Petri-gráfok alkalmazása véges automaták és protokollok modellezésére

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Petri-gráfok alkalmazása véges automaták és protokollok modellezésére"

Átírás

1 etri-gráok alkalmazása véges automaták és protokollok modellezésére A GYÖRGY Nemzetbiztonsági Hivatal Összeoglalás A protokollok implementálása, veriikálása és tesztelése során szükséges egy könnyen programozható, és modulárisan bővíthető matematikai modell alkalmazása. A protokollok leírására használt jelenlegi matematikai modellek nem rendelkeznek ezekkel a tulajdonságokkal. A nemzetközi szabványok például a protokollokat véges automatákkal deiniálják. A cikk meg kívánja mutatni, hogyan transzormálható a véges automata modell a etri-gráos modellre, ami a enti tulajdonságai miatt a protokollok egyik legalkalmasabb leíró modellje. Segítségével ugyanis egyszerűen valósítható meg a különböző protokoll unkciók kompozíciója. Bármilyen rendszer vagy olyamat tervezése, vizsgálata, működésének tesztelése egy alkalmas modell megalkotásával és annak többszintű elemzésével valósul meg. A vizsgálat hatékonysága a modell optimális kiválasztásától ügg. A modell létrehozásának elsődleges szempontjai, hogy hűen írják le a vizsgálandó rendszert, a vizsgálathoz elhasznált segédeszközök viszonylag egyszerűen kezelhetők, az adott rendszer paramétereinek bővüléseihez, változásaihoz jól igazodok legyenek. Ilyen megontolásból a modellek általában matematikai modellek szoktak lenni, melyeknek az elemzése számítástechnikai segédeszközökkel valósítható meg. A protokollok veriikálása, implementálása és tesztelése során sokszor okoz gondot, hogy kisebb mértékű változtatás a teljes protokoll újraértékelését teszi szükségessé. Ez nagy erő- és idő ráordítást igényel. Igény van ezért olyan matematikai modell alkalmazására, amelyik egyszerűen kezelhető, könnyen gépesíthető és modulárisan bővíthető illetve szűkíthető. A protokollok leírásában jelenleg használt matematikai modelleknek a hátránya, hogy azok nem rendelkeznek a moduláris bővíthetőség tulajdonságával így nehezen veriikálhatok. A nemzetközi szabványok például a protokollokat véges automatákkal és deiniálják. A véges automata modell dinamikus vizsgálata azonban a moduláris bővíthetőség bonyolultsága miatt nehézkes. A protokollok sajátossága alapján viszont a bővíthetőségre az állandó igény szerinti igazodás érdekében szükség van. Mégsem kell elvetni a régi matematikai modellt, az elhasználható újabb, az előbb elsorolt tulajdonságokkal rendelkező, alkalmasabb modellbe való átalakításhoz. Megmutatjuk miképpen valósítható meg a transzormálás. éldákon keresztül illusztráljuk, hogy az egymással kommunikálni tudó rendszerek protokoll- Beérkezett: 199. III. 7. (H) A GYÖRGY 1979-ben végzett a Budapesti Műszaki Egyetem villamosmérnöki Karán, majd a Bel ügyminisztériumban kezdett dolgozni. Kutató-ejlesztő mérnökként elsősorban mikroprocesszoros vezérlő berendezések ejlesztésével és számítástechnikai rendszerek kidolgozásával oglalkozott ban oklevelet szerzett a BME Távadateldolgozó Szakmérnöki Szakon. Azóta intenzív kutató munkát végez a számítógépes hálózatokba történő illegális beavatkozás eledésének területén. Fő kutatási témája: a etri hálók elemzése és a védelmi modell megteremtése. jainak lecserélésével hogyan alakul át a modell és így az elemzés tárgya. A etri-gráos modell segítségével egyszerűen megvalósítható a különböző típusú protokoll unkciók kompozíciója. Bizonyítjuk, hogy a protokollok egyik legalkalmasabb leíró modellje a etrigrá modell. A modell számítógépre viteléhez a etri háló mátrix alakját használjuk el. A protokoll modelljének megalkotása során bemutatjuk milyen lépésekkel jutunk el egy már ismert számítógép leíró matematikai modelltől, a véges automaták állapot-átmenet grájának transzormálása segítségével az egymással kommunikálni képes számítógépek etri hálós leírásához. A számítógépek összekapcsolása során az egymáshoz elküldött adatokat, utasításokat, kéréseket, válaszokat valamilyen kommunikációs olyamatban szabályozzák. Ezt a kommunikációs olyamatot protokollnak nevezzük [ISO-84]. A számítógépek egymással történő kommunikációja tehát a számítógépek kompozíciójával valósul meg. így, ha a számítógép modelljét véges automataként értelmezzük, a protokoll nem más, mint a véges automaták olyan kompozíciója, ahol a véges automaták valamilyen tömegkiszolgálási soron, vagy hálózaton keresztül kommunikálnak egymással. A számítógépek ormális leírásának legalacsonyabb szintjén véges automatával (FSM - Finite State Machine) modellezzük a számítógépet. A véges automata [DEM-85] a nevét onnan kapta, hogy véges számú belső állapottal rendelkezik és a működése során automatikusan átkerül valamilyen külső olyamat hatására az egyik belső állapotból a másik belső állapotba. A véges automatát ezek alapján állapotgépnek is nevezik. A későbbiekben a modell elemeire hivatkozva gyakran használjuk az FSM előtagot, megkülönböz- Híradástechnika, XLI. évolyam, szám 31

2 tetve, hogy véges automata elemről van szó. (l.: FSM-állapot.) Leírásához öt változót deiniálnak: (Q, 2, A, S, V), ahol; Q: az állapotok véges halmaza? Q = {q 1 ; q 2,.. q m } m az állapotok száma. 2: egy véges bemeneti ábécé. s = {^í; i, a n} A: egy véges kimeneti ábécé. n a bemenetek száma. A = {A,, A 2,.. A k } k a kimenetek száma í: Q x J - Q következő állapot leíró üggvény, ami egy aktuális állapothoz és egy bemenethez rendeli a következő állapotot. 5 (q» k) = H) i = 1.. m, k = 1.. n T: Q x*2 -> A kimeneti üggvény, ami egy állapothoz és egy bemenethez egyértelműen hozzárendel egy kimenetet. r (q» O = ÍM i = 1 m, k = 1.. n A véges automata segítségével protokollokat is le tudunk írni, azonban nem a legalkalmasabb modell implementálásra és veriikálására. A kommunikáló rendszerek tanulmányozása során eljutottak ahhoz a elismeréshez, hogy más ajta matematikai modellek segítségével lehet a protokollokat tervezni és elemezni. A modellek közül az egyik legalkalmasabbnak tűnő a C. etri német matematikusról elnevezett etri-grá modell, amelyet az 1962-ben benyújtott doktori disszertációjában publikált először [ETRT-62]. A etri-grá alapogalmait jó néhány szerző már ismertette, ezért ezekre nem térünk ki [NAGY-79]. A transzormáció miatt azonban szükség van a grá matematikai leírására. A etri-grá modell -elemeihez a jobb megkülönböztetés érdekében néha N teszünk. (l.: N-grápont, N-átmenet.) ahol A etri háló leírása egy számnégyessel történik: C = (, T, I, O), : a etri háló grápontjainak halmaza. = {p 1 ; p 2,.. p s } s a grápontok száma. T: az átmenetek halmaza. T = {t 1 ; t 2,.. t r } r az átmenetek száma. előtagot I: a bemenő üggvény, ami leírja, melyik átmenetbe melyik grápontból van irányított összekötés. 1 CO = {j» -h} ahol i = 1..r. O: a kimenő üggvény, ami leírja, melyik átmenetből melyik grápontba van irányított összekötés. O (t k ) = {p.. p g } ahol k = 1.. r. Véges automaták modellezése etri hálóval A véges automata leggyakoribb modellezése állapotátmenet gráal történik. éldaként nézzük meg a bináris szám kettes komplemensének képzését megvalósító véges automata állapot-átmenet gráját (1. ábra). A grában az állapotokat körökkel ábrázoljuk. Az átmenet irányított élén a qj állapotból qj állapotba törté- R/R H ábra. Bináris számok kettes komlemensének kiszámítása véges automatán 2. ábra. Bináris számsorozat paritásának meghatározása véges automatán bemenetek véges automata ETRi hálós modellje H592-3 kimenetek 3. ábra. A etri háló külvilággal való kapcsolatának általános megközelítése grápontokkal bemenetek véges automata ETRI hálós modellje H592-Z, kimenetek 4. ábra. A etri háló külvilággal való kapcsolatának alternatív megközelítése grápontokkal 32 Híradástechnika, XLI. évolyam, szám

3 nő átmeneten szereplő o jh, jelentése, hogy a gép q ; állapotában az a" bemenet hatására A " kimeneti válasszal a q^ állapotba jut. Formálisan: S (q^ a) = qj és r (q^ a,) = A,. A külvilággal való bemenő kapcsolatokat a bemenő ábécé, a kimenő kapcsolatokat a kimeneti ábécé valósítja meg. A másik példában (2. ábra) a bemeneti ábécékre az állapotgép kiszámolja a paritást. A véges automata modellje egyszerűen átalakítható a etri hálós modellé [ET-81a]. Először modellezni kell a etri háló külvilággal való kapcsolatát. A etri háló általában zárt struktúra, a környezetétől elszigetelt. A külvilággal való kapcsolat ábrázolása két módon történhet. A bemeneteket és a kimeneteket vagy etri grápontokkal (N-grápont) vagy etri átmenetekkel (N-átmenet) ábrázolhatjuk (3. és 4. ábra). A két modell egymással egyenértékű. A továbbiakban mi az első típust ogjuk használni [ET-81b]. A transzormáció alapgondolata a etri háló deiníciójából következik [ET-81c]. Az állapot-átmenet grának az összes eltétele a N-grápontokat ogja meghatározni. Azaz a N-grápontokat az FSM-bemenetek, az FSMgrápontok és az FSM-kimenetek uniója alkotja. A N-átmeneteket az állapot-átmenet grá eseményei határozzák meg. Esemény pedig gyakorlatilag az egyik FSM-állapotból egy másik FSM-állapotba jutás pillanatában van. Ez az esemény egy N-átmenettcl azonosítható. A N-átmenet bemeneteit az esemény előeltételei ogják meghatározni. Az egyik előeltétele az adott FSM-állapot, a másik előeltétele pedig egy FSM-bemenet, mivel FSM-átmenet létrejöttéhez egy FSM-bemenet megjelenésére van szükség. A Nátmenet kimeneteit pedig a véges automata következő állapot üggvénye valamint a kimenet üggvénye ogja meghatározni. Ezek alapján megállapítható, hogy a transzormáció hatására a N-átmenetek száma megegyezik az FSMátmenetek, az FSM-állapotok és az FSM-kimenetek számainak összegével. A N-átmenetek számát pedig az FSM-állapotok és az FSM-bemenetek számának szorzata ogja eredményezni, mert az átmeneteket az FSM-állapotok és az FSM-bemenetek Descartes szorzatából kapjuk. A N átmeneteit az FSM-állapotok és az FSMbcmenctck Descartes szorzata alkotja: T = {t q, a\ q e Q és a e 2} ahol elemeinek száma: r = m * n. A N bemenetei a rendre képzett Nátmenctckhez az FSM-állapotok és az FSMbemenetek lesznek: I(tqa) = Hó}- A N kimenetei a rendre képzett átmenetekből az FSM következő állapot és kimeneti üggvényei lesznek: O (t q. a) = {«(q, o), T(q, a) }. A transzormációs szabály alkalmazásával így már elkészíthető a véges automata-példák etri hálós modellje. Az első példa, aminek állapot-átmenet grája az 1. ábrán látható, egy olyan etri gráot eredményez, amely nyolc N-grápontból és hat N-átmenetből áll (5. ábra). 5. ábra. Az I übra etri hálós változata Hasonlóképpen a 2. ábrán szereplő grá etri grá megelelője is elkészíthető. Ezt a 6. ábra szemlélteti. Első látásra szembeötlik a két modell-típus közötti különbség. Sokkal bonyolultabbnak látszik ugyanannak a problémának a megogalmazása etri modell- Ezt ormailag elírva: (Q, 2, A, Í, r) - (, T, I, O) ahol a (Q, 2, A, 5, r) a véges automatát (FSM), a (, T, I, O) a etri hálót ( N ) írja le. Q elemeinek száma: m elemeinek száma: s 2 elemeinek száma: n T elemeinek száma: r A elemeinek száma: k A jelöléseknél használt nyíl a transzormáció irányát jelzi. A N grápontjainak összessége az FSM-állapotok, az FSM-bemenetek és az FSM-kimenetek uniója lesz: = 2 u Q u A ahol elemeinek száma: s = m + n + k. 6. ábra. A 2. ábra etri hálós változata H592-6 Híradástechnika, XLI. évolyam, szám 33

4 ben, mint állapot-átmenet modellben. Vajon miért előnyösebb a etri modell? mégis A válaszhoz vizsgáljunk meg egy összetettebb eladatot. Ne tegyünk mást, csupán ötvözzük a enti két eladatot olyan ormában, hogy a bemenő bináris számok kettes komplemensének kiszámításán kívül végezzük el a paritás képzést is. Ehhez a eladathoz, ha elkészítjük az állapot-átmenet gráot, gyakorlatilág elölről kezdjük el az FSM-állapotok létrehozását, és végül megkapunk egy látszólag üggetlen modellt (7. ábra). Ezzel szemben sokkal egyszerűbb a etri hálóból kiindulva elkészíteni az újabb igényt kielégítő etri H ábra. A kettes komplemens és a paritás egymás utáni megvalósítása véges automatán modellt, sőt lehetőség van a kettes komplemens és a paritás képzésének szekvenciális és párhuzamos megvalósítására is. Ezek igyelhetők meg a 8. és a 9. ábrákon. Bár a példák egyszerűek voltak, mégis látható belőle a etri háló moduláris jellege, és az ebből származó előnyök. Ez azt jelenti, hogy a etri modell vizsgálatához a eladatot bármilyen mélységben lehet tárgyalni, részeladatokra osztani. Ez a transzormációs szabály egyszerűen gépesíthető. A legegyszerűbb, ha a modellek mátrix alakban elírt ormáit alkalmazzuk. A véges automata állapot-átmenet grája önmagában szemléletes, de nehezen gépesíthető. Alkalmas viszont a táblázatban megadott orma. Két táblázat készíthető el (amit gyakran egy közös táblázatban szoktak ábrázolni), az egyik az állapot-átmeneti táblázat, a másik a kimeneti táblázat. Mindkét táblázatnak az oszlopaiba a véges automata állapotait, soraiba pedig a bemeneteit tüntetik el. Az állapot-átmenet táblázat elemei úgy kerülnek kitöltésre, hogy az adott oszlophoz (FSM-állapot) tartozó sor (FSM-bemenet) keresztező helyére a következő FSMállapotot írják. Ez gyakorlatilag azt mutatja meg, hogy egy adott FSM-állapotban egy adott bemeneti elem hatására melyik FSM-állapotba og jutni az állapotgép. A kimeneti táblázat keresztező helyei pedig az előző mintájára a kimeneti elemeket ogják tartalmazni, vagyis adott FSM-állapotban kapott adott FSM-bemenet hatására milyen kimeneti elemet, milyen választ szolgáltat az állapotgép. A közös táblázatban a kitöltendő helyeken közösen szerepel a következő állapot és a kimenet egy "/" jel elválasztásával. élda egy közös állapot-átmenet és kimeneti táblázatra 2 qi qi qs \ qi/ai q3/a 2 qi/a 5 qi/a 6 2 q 2 /- 12/^1 ql/a 2 qs/ A 3 qaat [H ábra. A kettes komplemens és a paritás egymás utáni megvalósítása etri hálón S q-i/^ qi/ A 2 qsaj qa/aj qs/ A 3 1 qv A 2 q.i/ A i TH592-9I 9. ábra. A kettes komplemens és a paritás párhuzamos megvalósítása etri hálón A táblázat első oszlopának és második sorának keresztező helyén szereplő "-" kimenet azt jelenti, hogy az állapotgép az állapot-átmenet során nem ad kimeneti választ. A két táblázat számítógépre viteléhez képezzünk két mátrixot. Az első mátrix legyen az állapot-átmenet mátrix, az ún. Q gamma mátrix, melynek elemei legyenek egész számok-és értékként vegyék el az állapotátmenet táblázatban a megelelő helyen szereplő következő állapotok indexeit. A második mátrix pedig legyen a kimeneti mátrix, Q delta mátrix, melyet hasonlóan, a kimeneti táblázat alapján képezzünk és elemei a kimeneti táblázatban az adott helyen lévő kimenetek indexei legyenek. Mindkét mátrix mérete, mint ahogy az könnyen belátható m * n. 34 Híradástechnika, XLI. évolyam, szám

5 Az állapot átmeneti mátrix és a kimeneti elépítése a következő: Q gamma állapot átmeneti mátrix a * helyére a következő állapot sorszáma kerül mátrix Q delta kimeneti mátrix q2 qi q2 <\i a # helyére a kimenet sorszáma kerül Most vizsgáljuk meg a etri háló leírásának mátrix alakját [AND-83]. Deiniáljunk itt is két mátrixot. Az első legyen a kimeneti mátrix, amit D mínusz mátrixnak hívunk a későbbiekben. A másik mátrix pedig legyen a bemeneti mátrix, amit D plusz mátrixnak nevezzünk. Mindkettő mátrix szerkezete ugyanolyan, oszlopai a etri háló grápontjai legyenek, sorai pedig a etri háló átmenetei. Első megközelítésben a következőt állítjuk. A D mínusz mátrix (D") elemeit képezzük úgy, hogy az adott átmenet sorának mindazon oszlopaiba írjuk -1 értéket, amelyeknek oszlopához tartozó grápontokhoz gráéi érkezik. A mátrix többi eleme legyen nulla. A D plusz mátrixot pedig úgy képezzük, hogy az adott átmenet sorába írjunk a +1 értéket, amelyik oszlophoz tartozó grápontbői gráéi indul ki. A többi mátrix elem itt is nulla legyen. Látható, miért nevezzük kimeneti, illetve bemeneti mátrixnak a D mínusz illetve D plusz mátrixot, ugyanis D mínusz mátrix a etri háló kimeneti üggvényét ogja leírni, a D plusz mátrix pedig a bemeneti üggvényt. A -1 és a +1 számérték itt azt jelenti, hogy egy adott átmenet és egy adott grápont között csupán egy gráéi létezik. Ez a modell az egyszerű etri háló modellje. A kiterjesztett etri háló modellben a gráélek száma egynél több is lehet. Mivel azonban a dinamikus vizsgálathoz a kiterjesztett etri háló egyszerűen átalakítható egyszerű etri hálóba [HACK-74], mi ezt a modellt ogjuk a továbbiakban alkalmazni. A bemeneti mátrix és a kimeneti mátrix elépítése a következő: D = D plusz bemeneti mátrix ti t ;.i 2. i. ír a * helyére +1 kerül ha a p, állapotból gráéi indul tj átmenetbe, egyébként értéke D mínusz kimeneti mátrix l 2 i n a # helyére - 1 kerül, ha a tj átmenetből gráéi indul i állapotba, egyébként értéke Az egész háló struktiiráját a két mátrix összege ogja leírni, ami a későbbiekben a etri háló viselkedésének számítógépes elemzéséhez alkalmas. A etri háló dinamikus vizsgálata emnek a mátrixnak a elhasználásával történik, ami csak a háló elépítését, struktúráját jellemzi. A működést a háló töltéseinek áramlása, és annak olyamata ogja leírni. A töltések mozgása, a gyújtások sorozata minden jellemző pillanatban meghatározható, amiket a modellben az ún. jelölések és a jelölés vektorok írnak le. [MUR-76] Ennek matematikai alapja kidolgozott, az elemzés a modell mátrix alakjának elhasználásával elvégezhető. A etri háló dinamikus viselkedésének vizsgálatával ebben a cikkben nem oglalkozunk, csupán a etri háló elépítésének számítógépre viteli lehetőségét elemezzük. A transzormáció szabályai: A N-grápontokat úgy kapjuk, hogy rendre vesszük az FSM-bemenetek, az FSM-állapotok és az FSM-kimenetek unióját: = 2 u O u A ahol száma: s = n + m + k. A N-átmenetek előállításához képezzük az FSM-állapotok és az FSM-bemenetek Descartes szorzatát: T = { t q, qeqéses) ahol T száma = n * m. A N bemeneti üggvénye azon FSM-állapotok és FSM-bemenetek halmaza, amikből a Descartes szorzatokkal képezett N-átmenetekbe gráéi érkezik: I ( t. a ) = í q,o }. A N kimeneti üggvénye azon FSM-állapot átmeneti üggvény értékek és FSM-kimeneti üggvény értékek halmaza, amikbe a Descartes szorzattal képezett Nátmenetekből gráéi indul: O (t q, o) = {*(q, a), T(q, a)}. Tekintsünk egy m állapotból, n bemenetből és k kimenetből álló véges automatát. így a Q gamma és a O delta mátrixm*n -es lesz. Q gamma mátrix elemei egész számok, melyek a következő állapot sorszámával egyeznek meg. így értékkészlete q elemeinek száma, azaz 1.. m. Q delta mátrix elemei szintén egész számok, de értékei az FSM kimeneteinek sorszámával egyezik meg. Tehát értékkészlete A elemeinek száma, azaz 1.. k. A transzormáció alapján létre hozzuk a D plusz és a D mínusz mátrixot. A D plusz mátrix a N bemeneti üggvényét írja le. Oszlopai a N grápontjai, sorai a N átmenetei. így n -t-m + k számú oszlopból és n * m számú sorból áll. Elemei mínusz előjellel szereplő annyi számérték, amennyi az adott sorban levő átmenethez tartozó, adott oszlopban szereplő grápontokból kiinduló éleinek száma. Tehát mind a D plusz, mind a D mínusz mátrix s * r -es, ahol s = n + m + k és r = n * m. Híradástechnika, XLI. évolyam, szám 35

6 A mátrixot úgy alkotjuk meg a transzormáció alapján, hogy a N grápontjai rendre az FSM bemenetei, az FSM állapotai és az FSM kimenetei legyenek: i»n» n+ i-- n+ m, n+m+i-n+m+k- A N átmeneteit pedig képezzük a Descartes szorzatnak megelcló'en úgy, hogy elsőnek az FSM bemeneteit rendre rendeljük az FSM állapotaihoz: t t = {<? qj, t 2 = {a 2,qi},.. t = {a, qj, t n + 1 = {<>!, q 2 }, t n + 2 = {CT 2, q 2 },..t i n + 1 = {a u = K, q m } A D plusz mátrix sor és oszlop képzése teljesen hasonlóan történik. A D mínusz mátrix elemeit meghatározó algoritmus: q,},..t n. m ( a mátrix sor indexe - i, oszlop indexe - j) -1 i = e * n + j esetén, ahol [i> j ] = és i = e * n + ; ee(..m-l),je(l..n) j = e + n + 1 esetén, ahol egyébként ee(..m-l), e(l..n) LOGIN/ACK ACK/ACK( DATA/ERROR, ACK/ ERROR LOGODT/ERROR LOGOUT/ LÓGOTT LOGIN/ERROR LGUT/LGUT DATA/ACK LQGIN/ERROR C X 3j 'ACK/DATA DATA/ACK Bemeneti ábáé: LOGIN, DATA, ACK, LOGOUT Kimeneti ábécé-. DATA, ACK, LOGOUT, ERROR Állapotok halmaza: OFF, WAIT, DATA, TRANSFER 1. ábra. Hgy egyszerű protokoll véges automatán H ormálisan: d (t^ qj, vagy qj) = -1 egyébként A D plusz mátrix elemeit meghatározó algoritmus: + 1 i =(e-l) *n + ; j = n+5(, e) ahol ee(l..m),e(l..n) D + [ij] = ési = (e-1) e * n + ; j =n+m +r(,e), ahol ee(l..m),e(l..n) egyébként ormálisan: d + (t CTi, ^So, q,) vagy T(p- q^) = 1 egyébként on UAIT XI X2 DATA TRANSFER X3 XI *'/ LOGIN ATA ACK LSOUT ACK ERROR ERROR XI,. 'ERROR Y3, ACK X3, ACK XI ERROR X2, ACK X3 ' DATA «/ ERROR LOGOUT XI 'LOGOUT H ábra. A kommunikáló véges automaták állapot-átmenet táblázata rotokoll modellezése és transzormálása Ezek után tekintsünk egy transzormációs példát. éldánkban vegyünk egy egyszerű protokollnak az állapot-átmenet gráját (1. ábra). Az ábrán eltüntettük a véges automata bemeneti- és kimeneti ábécé elemeit, valamint az egyszerű protokoll állapotait. A 11. ábrán pedig a protokoll állapot-átmenet táblázata igyelhető meg. Az egyszerű protokoll FSM változói: Az FSM-állapotok: q, = o q 2 = wait q 3 = datatranser Az FSM-bemenetek: a l = login <7 2 = data a 3 = ack <7 4 = logout Az FSM-kimenetek: A, = ack A 2 = error A 3 = logout A 4 = data az FSM állapot-átmeneti mátrixa (Q delta): q. q 2 q 3 \ 2 í í i a mátrix belsejében levő számok q azonosító indexei az FSM kimeneti mátrixa (Q gamma): q. q2 q 3 i í 2 2 a mátrix belsejében levő számok A azonosító in i dexei Híradástechnika, XLI. évolyam, szám

7 A transzormáció után N mátrixai: A D plusz, N-bemeneti mátrix: l lo ll tl 1 1 h 1 1 t 3, 1 1 u 1 1 t D + =t h 1 1 h tio 1 1 tll A D mínusz, N-kimeneti mátrix: l s 6 7 s 9 lo ll ti h -1-1 U -1-1 h -1-1 D" = t t t < ho -1-1 tll -1-1 tl A D mátrixból látszik, szerkezetük élesen elhatárolható, kilenc almátrixra bontható. Az almátrixok oszlop határait az FSM-bemeneteknek megelelő p u p 2, p 3 és p 4 N-grápontok, az FSM-állapotoknak megelelő p 5, p 6 és p 7 N-grápontok, valamint az FSM-kimeneteknek megelelő p 8, p 9, p 1 és p n N-grápontok húzzák meg. Az almátrixok sor határait pedig az első FSM-állapothoz rendelt FSM-bemenetek alapján létrejött t L, t 2, t 3 és t 4 N-átmenetek, a második FSM-állapothoz rendelt FSM-bemenetek alapján létrejött p 5, p 6, p 7 és p 8 N-átmentek, valamint a harmadik FSM-állapothoz rendelt FSM-bemenetek alapján kialakult p 9, p 1, és p 12 N-átmenetek határozzák meg. A D mínusz mátrixban így egységes almátrixok és sormátrixok alakulnak ki, gyakorlatilag teljesen üggetlenül a modell elépítésétől. A modell leírásában p n a D plusz mátrix vesz részt. Ez a megállapítás a későbbiekben hasznosítható Kommunikáló véges automaták modellezése A protokoll két véges automata kompozíciója, amelyek valamilyen tömegkiszolgálási soron keresztül kommunikálnak. (Általában a számítógép-hálózat így modellezhető ábra). Ez azt jelenti, hogy a két első véges automata állapotai korwuni-j Második kációs ' véges etri I automata háló I állapotai állapotail [Nl] [ ] [ 8 ] [ A] [ C ] [ B] [ e 3 [ ] [ pn2 3 első Méges automata átmenetei kommunikációs etri háló átmenetei Második uéges autonata átnenetei H ábra. A kommunikáló véges automaták etri háló mátrixának elépítése, almátrixai véges automata összekapcsolása úgy valósul meg, hogy az egyik automata egy tömegkiszolgálási soron keresztül adja át adatait és nyugtáit a másik automatának és ordítva. A protokoll leírása ennek a tömegkiszolgálási olyamatnak a szabályait tartalmazza. Az egymással ilyenormán kommunikáló automaták modellezése könnyen megvalósítható etri háló segítségével, ugyanis ahogy ezt már láttuk a binárisszám kettes komplemensét eredményező etri modell és a paritást képző etri modell példák kompozícióján, a üggetlen modellek egyszerűen illeszthetők össze. Az egyik modell kimenete megelel a másik modell bemenetének és ordítva. A etri hálós modell az ilyen illesztés elvégzésére kiválóan alkalmas. Ebből az is következik, hogy nagyon egyszerűen le lehet cserélni a protokollt. De ugyanilyen egyszerűen lehet módosítani a modellt újabb protokoll unkció bevezetésekor. A kommunikáló véges automaták ebben a modellben három üggetlen modell alapján jönnek létre. A három modell közül kettő a két véges automata modellje, a harmadik pedig a tömegkiszolgálást végző egység modellje. A teljes rendszer etri hálójának megvalósításához lépésenként hozzáláthatunk. Egyrészt a üggetlen modellek etri hálós modelljeinek képzésével, másrészt a külön etri modellek összekapcsolásával. Korábban azt mutattuk be, hogy a véges automata állapot-átmenet struktúrája hogyan transzormálható etri hálóba. Most megmutatjuk, hogy az így különkülön transzormált egyesíthet ők (12. ábra). A véges automata etri hálós és létrejött etri hálók hogyan transzormációjának mátrix alakjában - mint ahogy már említettük - a mátrix oszlopait a véges automata bemenetei, állapotai és kimenetei alkotják. Az egyik kommunikáló véges automata meghatározható számú kimenetét átadja a másik véges automatának és ordítva. A etri hálóban azonban két N-grápont közvetlenül nem kapcsolódhat össze, ezért az összetett modell mindenképpen kiegészül újabb N-grápontokkal N-átmenetekkel. Ez hogy a D" és a D + és a gyakorlatban amvyit jelent, mátrixok megalkotásában a követ- Híradástechnika, XLL évolyam, szám 37

8 kezőképpen néz ki a mátrixok almátrixokra bontott struktúrája:.. 1 [N,] [Q] [ ű ] [ A ] [ ] [ S ] [ Q 1 [] [N,] ahol [ Nj ]az első véges automata etri almátrixa,.. T.. [] [A] [C] [B] [ N 2 ] a második véges automata etri almátrixa, a kommunikáció N-grápontjai, a kommunikáció N-átmenetei és elemű mátrix. a Nj -el kapcsolatot tartó kommunikációs almátrix a kommunikációt leíró N almátrix a N 2 -el kapcsolatot tartó kommunikációs almátrix 13. ábra. A kommunikáló véges automaták, protokoll értelmezése Látható, hogy hiányzó almátrix ( A, B, C ) elem csupán a kommunkáció N-átmeneteinek soraiban van, azaz csak a kommunikáció N-átmenetei kapcsolódnak a véges automaták bemeneti és kimeneti N-grápontjaihoz. Ezentúl a többi mátrix elem értéke nulla lesz. Ez természetesen abból következik, hogy a transzormáció során a véges automata bemeneteit és kimeneteit N-grápontokkal modelleztük. A továbbiakban tekintsünk meg néhány példát az ilyen mátrix létrehozására konkrét protokollok modellezésével. Először vizsgáljunk meg egy egyszerű protokollt a kommunikáló véges automatákkal. Majd a protokoll, a tömegkiszolgáló sor legyen egy FIFO sor. Az újabb példa pedig szemaor rendszeres protokoll legyen. Mindezek olyamatosan bemutatják, hogy ezzel a lépésenkénti megvalósítással egyre bonyolultabb és bonyolultabb protokoll unkciók is adaptálhatók. Két véges automata egyszerű kommunikációja A legegyszerűbb esetben a protokoll (14. ábra) csupán abból áll, hogy az egyik véges automata kimeneti eleme - A 1^ a t, jelű N-átmeneten keresztül kapcsolódik a másik véges automata a 2 - jelű bemeneti eleméhez, illetve a második véges automata A 2 N jelű kimeneti eleme a t 2 jelű N-átmenettel kötődik az első automata oi bemeneti eleméhez. Hogyan írható el az eredő D plusz és D mínusz mátrix? Ahogy azt már az előbb bemutattuk, elegendő csak az A, a B, és a Q almátrixokat meghatározni, mert a többi almátrix vagy a transzormációból nyerhető vagy nulla elemű: H592-U l-l. ábra. Kél véges automata egyszerű kommunikációjának etri hálós modellje ^2 H ábra. FIFO sor etri hálós modellje ^WnWM H A C almátrix üres, mert a kommunikációs rész nem tartalmaz egyetlen grápontot sem. így természetesen a középső oszlop almátrixai sem léteznek. Az ábra jelöléseit alkalmazva az A és a B mátrixok a következőképpen néznek ki: Az A + és A~ almátrix: A A B + és B almátrix: A" = - -1 [N,] E = [ A ] t ] [ Q ] [ ] [ Q ] [ o ] [ 1 ] [N 2 ] B + = 1- B = Híradástechnika, XLl. évolyam, szám

9 Az almátrixok többi eleme mind nulla lesz, mert a kommunikációs rész elemei nem kapcsolódnak a véges automaták többi bemenő és kimenő eleméhez. Két véges automata FIFO sorokkal való összekapcsolásának modellezése Amikor a protokollban a tömegkiszolgálási sorokat FIFO sorokkal valósítjuk meg, a véges automaták közötti kommunikációban az átküldött adatok illetve üzenetek egy korlátozott méretű regisztersoron keresztül jutnak el a másik véges automatához. Hogyan modellezhető ez a kapcsolat? Az adatátküldés csak akkor indulhat, ha a FIFO sor valamennyi regisztere üres. Vegyük szemügyre a 75. ábrát, ahol a FIFO regiszter egyajta etri modellje látható. Kezdetben minden páratlan indexű grápontban egy töltés található, a páros indexűekben pedig nincs töltés. Ha az egyik véges automata adatot küld a FIFO-ba, töltés kerül a tj átmenet begyújtásának hatására a p 2 grápontba és ezzel egy időben kiürül pj. Az újabb adat csak t 2 begyújtása után indulhat, ugyanis újra töltés kerül prbe, de ugyanekkor kiürül p 3. Ugyanígy követhető végig a töltések sorsa az összes grápontban. Ez gyakorlatilag a FIFO-ban tovább vonuló adat olyamatát mutatja. Könnyen belátható, hogy a FIFO regisztersor akkor telik meg, ha töltés csak a páros számozású grápontokban van. Ezek alapján a modellt egy nyolcas mélységű FIFO esetén a 16. ábrán láthatjuk. A kommunikációs etri háló összesen tizennyolc átmenetből és harminckettő grápontból áll. A véges automatákhoz csak a t ls U, tio és t 1 8 átmenetek kapcsolódnak, így értelemszerűen az almátrixokban csak ezeket tüntettük el, a többi elem értéke nulla. A jelölések alapján az almátrixok az alábbiak szerint alakulnak: A C + almátrix: a 1, n Megigyelhető a mátrixok ritka jellege, mely a számítás menetének egyszerűsíthetőségét eredményezi. AC~ almátrix: Híradástechnika, XLI. évolyam, szám 39

10 p p p p r r h pk 11 p p K 13 p K 15 K N1 \ véges 5 automata i t l 2 H^óU %^% 12WW9 T 17 Vcll^ 23 %^5hs Z? % 7^V 1 N2 A" véges automata p p p p p p p p ' 76. ábra. Két véges automata FIFO regiszteren keresztüli kommunikációjának etri hálós modellje Az A almátrixok: A' A B almátrixok: B + = t, 1 B =: t,: Két véges automata szemaorokkal való összekapcsolásának modellezése A szemaor rendszer egy olyan szinkronizálási mechanizmus, ahol egy irányító egység szabályozza az adat és nyugtázás orgalmat. A szemaor rendszerben két művelet, a és V művelet, valamint egy szemaor lé- H ábra. cs V szemaor rendszer etri hálós modellje tczik, ami nem negatív egész értéket vehet el. A V művelet eggyel növeli, a művelet eggyel csökkenti ennek a számnak az értekét. művelet akkor követ < N1 \ U T 9 l T 13 % 1B véges i \ automata IS. ábra. Két véges automata szemaoros összekapcsolásának etri hálós modellje 31 Híradástechnika, XLI. évolyam, 199, 12. szám

11 kezhet be, ha a szemaor értéke pozitív. Ha a szemaor értéke nulla, a műveletnek mindaddig várnia kell, amíg nem következett be egy V művelet. A szemaor értékét pedig semmi más nem módosíthatja. A 17. ábrán bemutatjuk ennek etri hálós modelljét. A szemaor az S jelű grápont, aminek értéke a benne lévő töltések számával egyezik meg, a és V művelet pedig egy-egy átmenet. Ha a tömeg kiszolgálást regisztersorral valósítjuk meg, akkor a szemaoros szinkronizálás egy lehetséges módja a 18. ábrának megelelően realizálható. A nyolc regiszteres megoldásnál az egyik szemaor a p, -dik grápont, a másik a p 1 8 -dik, melyeknek pontosan nyolc kezdeti töltéssel kell rendelkezni, amennyi a regiszterek száma. A műveleteket a t, és a t 18 átmenetek a V műveleteket pedig a t> és a t 1 átmenetek jelzik. kommunikációs etri háló így 18x18-as almátrixot eredményez. A véges automatákhoz való kapcsolódás pedig hasonlóan az előbbi példákhoz csak két-két átmenetnél valósul meg: t 1( c,, t 1, és t 18. C + = c = Az almátrixok tehát a következő módon néznek ki: A C + A C almátrix: almátrix: , A Az A almátrixok: o j A k t, A = A B almátrixok: 2 B + = : ö 1 - ó ö ; A A 1, -1 2 i A tl8 ó -1 A kutatás további célja, hogy elemzési módszereket dolgozzunk ki az ilyen ormában számítógépre vitt protokollok dinamikai vizsgálatához, a etri hálós modell gyújtási sorozatainak hatékony elemzéséhez. Kibővítve a kiterjesztett etri hálós modellek vizsgálatával a numerikus és az idő etri hálók analizálhatók. Ezen kívül célja, hogy további lényeges protokoll unkciók moduláris beépítéséhez, újabb előre nem látható problémák értékeléséhez dolgozzon ki eljárásokat. Ne csak kizárólag a mátrix algebra alkalmazásával teremtse meg ezeket a vizsgálatokat, hanem új, alkalmas programozási nyelvek keresésével, elhasználásával. rotokollok segítségével, azok etri hálós modelljeinek elemzése alkalmat teremt más kommunikáló rendszer modellezésére is, például a számítógépes hálózat modelljének vizsgálatára. így alkalom kínálkozik a hierarchikus rendszerek etri modelljének megalkotásával és annak vizsgálatával a számítógépes hálóza tok biztonsági és védelmi tulajdonságainak elemzésére is. IRODALOM 1 [AGE-79] T. Agerwala: utting etri Nets to Work", Computer Vol. 12, No. 12. December pp [AND-83] B. Andrásai: The Theory o Graphs, Flows and Matrices. Akadémia Kiadó, Budapest, [DVM-85]Demetróvics /., Jordán D., Radiszlav.: A számítástudomány matematikai alapjai, Tankönyvkiadó, Budapest, 1985, pp [HACK-74] M. Hack: Decision roblems or etri Nets and Vector Additien Systems", Computation Structures Group Memo 95, roject MAC, March 1974, pp [ISO-84] International Standard Inormation rocessing Systems: Open System Interconnection - Basic Reerence Modell, ISO 7498, [MUR-76]T. Murata: A Method or Synthesizing Marked Graphs rom Given Markings", roceedings o the ' Tenth Annual Asilomar Conerence on Circuits, Systems and Computers, November, 1976, pp [NAGY-79]. Dr. Nagy Á.: Modellezés etri-gráokkal", Inormáció-Elektronika, 1979/3. pp [ETRI-62] C. etri: Kommunikation mit Automaten", h. D. Thesis, University o Bonn, [ET-77] /. L. eterson: etri Nets", Ass. Comput. Match. Computing Surveys, Vol. 9, Sept. 1977, pp [ET-81a] /. L. eterson: etri Net Theory and the Modeling o Systems", rentice-hall, Inc., Englewood Clis, N. J pp [ET-81b] /. L. eterson: etri Net Theory and the Modeling o Systems", rentice-hall, Inc., Englewood Clis, N. J pp [ET-81c] /. L. eterson: etri Net Theory and the Modeling o Systems", rentice-hall, Inc., Englewood Clis, N. J pp Híradástechnika, XLI. évolyam, szám 311

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu

Részletesebben

Chomsky-féle hierarchia

Chomsky-féle hierarchia http://www.ms.sapientia.ro/ kasa/formalis.htm Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezetű), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 11. Laboratóriumi gyakorlat A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 1. A gyakorlat célja: Az ADC0804 és a DAC08 konverterek ismertetése, bekötése, néhány felhasználási lehetőség tanulmányozása,

Részletesebben

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők 7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.

Részletesebben

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása Tömbök kezelése Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása A számokkal jellemzett adatok, pl. személyi szám, adószám, taj-szám, vonalkód, bankszámlaszám esetében az elírásból származó hibát ún. ellenőrző

Részletesebben

8.3. AZ ASIC TESZTELÉSE

8.3. AZ ASIC TESZTELÉSE 8.3. AZ ASIC ELÉSE Az eddigiekben a terv helyességének vizsgálatára szimulációkat javasoltunk. A VLSI eszközök (közöttük az ASIC) tesztelése egy sokrétűbb feladat. Az ASIC modellezése és a terv vizsgálata

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Automaták és formális nyelvek

Automaták és formális nyelvek Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt

Részletesebben

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI 4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok

Részletesebben

Modell alapú tesztelés mobil környezetben

Modell alapú tesztelés mobil környezetben Modell alapú tesztelés mobil környezetben Micskei Zoltán Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék A terület behatárolása Testing is an activity performed

Részletesebben

A fordítóprogramok szerkezete. Kódoptimalizálás. A kódoptimalizálás célja. A szintézis menete valójában. Kódoptimalizálási lépések osztályozása

A fordítóprogramok szerkezete. Kódoptimalizálás. A kódoptimalizálás célja. A szintézis menete valójában. Kódoptimalizálási lépések osztályozása A fordítóprogramok szerkezete Forrásprogram Forrás-kezelő (source handler) Kódoptimalizálás Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) Lexikális elemző (scanner) Szintaktikus elemző (parser) Szemantikus

Részletesebben

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot

Részletesebben

OOP. Alapelvek Elek Tibor

OOP. Alapelvek Elek Tibor OOP Alapelvek Elek Tibor OOP szemlélet Az OOP szemlélete szerint: a valóságot objektumok halmazaként tekintjük. Ezen objektumok egymással kapcsolatban vannak és együttműködnek. Program készítés: Absztrakciós

Részletesebben

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók:

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók: Adatbázis Rendszerek Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fotogrammetria és Térinformatika 6.1. Egyed relációs modell lényegi jellemzői 6.2. Egyed relációs ábrázolás 6.3. Az egyedtípus 6.4. A

Részletesebben

Irányítástechnikai alapok. Zalotay Péter főiskolai docens KKMF

Irányítástechnikai alapok. Zalotay Péter főiskolai docens KKMF Irányítástechnikai alapok Zalotay Péter főiskolai docens KKMF Az irányítás feladatai és fajtái: Alapfogalmak Irányítás: Műszaki berendezések ( gépek, gyártó sorok, szállító eszközök, vegyi-, hő-technikai

Részletesebben

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter Programozási tételek Dr. Iványi Péter 1 Programozási tételek A programozási tételek olyan általános algoritmusok, melyekkel programozás során gyakran találkozunk. Az algoritmusok általában számsorozatokkal,

Részletesebben

Hozzárendelések. A és B halmaz között hozzárendelést létesítünk, ha megadjuk, hogy az A halmaz egyes elemeihez melyik B-ben lévő elemet rendeltük.

Hozzárendelések. A és B halmaz között hozzárendelést létesítünk, ha megadjuk, hogy az A halmaz egyes elemeihez melyik B-ben lévő elemet rendeltük. Hozzárendelések A és B halmaz között hozzárendelést létesítünk, ha megadjuk, hogy az A halmaz egyes elemeihez melyik B-ben lévő elemet rendeltük. A B Egyértelmű a hozzárendelés, ha az A halmaz mindegyik

Részletesebben

Magas szintű adatmodellek Egyed/kapcsolat modell I.

Magas szintű adatmodellek Egyed/kapcsolat modell I. Magas szintű adatmodellek Egyed/kapcsolat modell I. Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek. Alapvetés. 4.fejezet Magas szintű adatmodellek (4.1-4.3.fej.) (köv.héten folyt.köv. 4.4-4.6.fej.) Az adatbázis modellezés

Részletesebben

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.

Részletesebben

Temporális logikák és modell ellenırzés

Temporális logikák és modell ellenırzés Temporális logikák és modell ellenırzés Temporális logikák Modális logika: kijelentések különböző módjainak tanulmányozására vezették be (eredetileg filozófusok). Ilyen módok: esetleg, mindig, szükségszerűen,

Részletesebben

NP-teljesség röviden

NP-teljesség röviden NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel

Részletesebben

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI 19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,

Részletesebben

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT. 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset

ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT. 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset A bázistranszformáció egyszerűsített változatában a bázison kívül elhelyezkedő vektorokból amennyit csak

Részletesebben

APB mini PLC és SH-300 univerzális kijelző Általános használati útmutató

APB mini PLC és SH-300 univerzális kijelző Általános használati útmutató APB mini PLC és SH-300 univerzális kijelző Általános használati útmutató Fizikai összeköttetési lehetőségek: RS232 APB-232 RS485 A APB-EXPMC B SH-300 program beállítások: Kiválasztjuk a megfelelő PLC-t.

Részletesebben

Fotódokumentáció. Projektazonosító: KMOP-1.1.1-08/1-2008-0049

Fotódokumentáció. Projektazonosító: KMOP-1.1.1-08/1-2008-0049 Fotódokumentáció Projektazonosító: KMOP-1.1.1-08/1-2008-0049 Laborkísérletekhez használt reaktorrendszer előkészítése A laborkísérletek elvégzéséhez szükséges volt egy kisméretű FCR (food chain reactor

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I.

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I. : Intelligens Rendszerek Gyakorlata Neurális hálózatok I. dr. Kutor László http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ir2.html IRG 3/1 Trend osztályozás Pnndemo.exe IRG 3/2 Hangulat azonosítás Happy.exe IRG 3/3

Részletesebben

Számítógépes Hálózatok. 5. gyakorlat

Számítógépes Hálózatok. 5. gyakorlat Számítógépes Hálózatok 5. gyakorlat Feladat 0 Számolja ki a CRC kontrollösszeget az 11011011001101000111 üzenetre, ha a generátor polinom x 4 +x 3 +x+1! Mi lesz a 4 bites kontrollösszeg? A fenti üzenet

Részletesebben

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Bevezetés a kvantum informatikába és kommunikációba Féléves házi feladat (2013/2014. tavasz)

Bevezetés a kvantum informatikába és kommunikációba Féléves házi feladat (2013/2014. tavasz) Bevezetés a kvantum informatikába és kommunikációba Féléves házi feladat (2013/2014. tavasz) A házi feladatokkal kapcsolatos követelményekről Kapcsolódó határidők: választás: 6. oktatási hét csütörtöki

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 3 III. MEGFELELTETÉSEk, RELÁCIÓk 1. BEVEZETÉS Emlékeztetünk arra, hogy az rendezett párok halmazát az és halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. Más szóval az és halmazok

Részletesebben

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium 4.. Két- és háromállású szabályozók. A két- és háromállású szabályozók nem-olytonos kimenettel

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN)

OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN) OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN) Fábos Róbert 1 Alapvető elvárás a logisztika területeinek szereplői (termelő, szolgáltató, megrendelő, stb.)

Részletesebben

2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban,

2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, akkor a i (gyakorisága) = k i a i relatív gyakorisága: A jel információtartalma:

Részletesebben

A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel

A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel Majzik István Micskei Zoltán BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Modell alapú fejlesztési folyamat (részlet)

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Dombi József Szegedi Tudományegyetem Bevezetés - ID3 (Iterative Dichotomiser 3) Az ID algoritmusok egy elemhalmaz felhasználásával

Részletesebben

egy szisztolikus példa

egy szisztolikus példa Automatikus párhuzamosítás egy szisztolikus példa Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus Automatikus párhuzamosítási módszer ötlet Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus

Részletesebben

Automatikus tesztgenerálás modell ellenőrző segítségével

Automatikus tesztgenerálás modell ellenőrző segítségével Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Automatikus tesztgenerálás modell ellenőrző segítségével Micskei Zoltán műszaki informatika, V. Konzulens: Dr. Majzik István Tesztelés Célja: a rendszerben

Részletesebben

Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet. Adatszerkezetek és algoritmusok. Geda Gábor

Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet. Adatszerkezetek és algoritmusok. Geda Gábor Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Adatszerkezetek és algoritmusok Geda Gábor Eger, 2012 Készült a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0038 támogatásával. 2 Tartalomjegyzék 1. Előszó 4

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

Programozás alapjai Bevezetés

Programozás alapjai Bevezetés Programozás alapjai Bevezetés Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Programozás alapjai Bevezetés SWF1 / 1 Tartalom A gépi kódú programozás és hátrányai A magas szintÿ programozási nyelv fogalma

Részletesebben

A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel

A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel Majzik István Micskei Zoltán BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Modell alapú fejlesztési folyamat (részlet)

Részletesebben

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Aritmetikai utasítások I.

Aritmetikai utasítások I. Aritmetikai utasítások I. Az értékadó és aritmetikai utasítások során a címzési módok különböző típusaira látunk példákat. A 8086/8088-as mikroprocesszor memóriája és regiszterei a little endian tárolást

Részletesebben

2) Tervezzen Stibitz kód szerint működő, aszinkron decimális előre számlálót! A megvalósításához

2) Tervezzen Stibitz kód szerint működő, aszinkron decimális előre számlálót! A megvalósításához XIII. szekvenciális hálózatok tervezése ) Tervezzen digitális órához, aszinkron bináris előre számláló ciklus rövidítésével, 6-os számlálót! megvalósításához negatív élvezérelt T típusú tárolót és NN kaput

Részletesebben

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés Gépi tanulás a gyakorlatban Bevezetés Motiváció Nagyon gyakran találkozunk gépi tanuló alkalmazásokkal Spam detekció Karakter felismerés Fotó címkézés Szociális háló elemzés Piaci szegmentáció analízis

Részletesebben

Szárazföldi autonóm mobil robotok vezérlőrendszerének kialakítási lehetőségei. Kucsera Péter ZMNE Doktorandusz

Szárazföldi autonóm mobil robotok vezérlőrendszerének kialakítási lehetőségei. Kucsera Péter ZMNE Doktorandusz Szárazföldi autonóm mobil robotok vezérlőrendszerének kialakítási lehetőségei. Kucsera Péter ZMNE Doktorandusz A mobil robot vezérlőrendszerének feladatai Elvégzendő feladat Kommunikáció Vezérlő rendszer

Részletesebben

7. Gyakorlat A relációs adatmodell műveleti része

7. Gyakorlat A relációs adatmodell műveleti része 7. Gyakorlat A relációs adatmodell műveleti része Relációs algebra: az operandusok és az eredmények relációk; azaz a relációs algebra műveletei zártak a relációk halmazára Műveletei: Egy operandusú Két

Részletesebben

Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net. 2014 Bánsághi Anna 1 of 31

Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net. 2014 Bánsághi Anna 1 of 31 IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 9. ELŐADÁS - OOP TERVEZÉS 2014 Bánsághi Anna 1 of 31 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív paradigma

Részletesebben

Nagy adattömbökkel végzett FORRÓ TI BOR tudományos számítások lehetőségei. kisszámítógépes rendszerekben. Kutató Intézet

Nagy adattömbökkel végzett FORRÓ TI BOR tudományos számítások lehetőségei. kisszámítógépes rendszerekben. Kutató Intézet Nagy adattömbökkel végzett FORRÓ TI BOR tudományos számítások lehetőségei Kutató Intézet kisszámítógépes rendszerekben Tudományos számításokban gyakran nagy mennyiségű aritmetikai művelet elvégzésére van

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Kézikönyv Sarzs (LOT) kezelés - alapok

Kézikönyv Sarzs (LOT) kezelés - alapok Kézikönyv Sarzs (LOT) kezelés - alapok 1 4 Tartalomjegyzék 2 ÁRUCIKK - ÜRES... 10 3 ÁRUCIKK - MEGJELENÍTÉS [10035 BE_S_ANYAG SARZSOS ALAPANYAG]... 12 4 ÁRUCIKK - VÁLTOZTATÁS [10035 BE_S_ANYAG SARZSOS ALAPANYAG]13

Részletesebben

Knoch László: Információelmélet LOGIKA

Knoch László: Információelmélet LOGIKA Mi az ítélet? Az ítélet olyan mondat, amely vagy igaz, vagy hamis. Azt, hogy az adott ítélet igaz vagy hamis, az ítélet logikai értékének nevezzük. Jelölése: i igaz h hamis A 2 páros és prím. Logikai értéke

Részletesebben

EGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ

EGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ EGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ MODELLEZÉS Brodszky Valentin, Jelics-Popa Nóra, Péntek Márta BCE Közszolgálati Tanszék A tananyag a TÁMOP-4.1.2/A/2-10/1-2010-0003 "Képzés- és tartalomfejlesztés a Budapesti

Részletesebben

Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával

Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk). Gyakorlatok Din 1 Jelölje P (n) azt a számot, ahányféleképpen mehetünk le egy n lépcsőfokból álló lépcsőn a következő mozgáselemek egy sorozatával (zárójelben, hogy mennyit mozgunk az adott elemmel): lépés

Részletesebben

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Bírálat. Farkas András

Bírálat. Farkas András Bírálat Farkas András Közlekedési rendszerek fejlesztése és értékelése többtényezős döntési eljárások felhasználásával (Appraisal and Development of Transportation Systems Using Multiple Criteria Decision

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

5. Gyakorlat. 5.1 Hálós adatbázis modell műveleti része. NDQL, hálós lekérdező nyelv:

5. Gyakorlat. 5.1 Hálós adatbázis modell műveleti része. NDQL, hálós lekérdező nyelv: 5. Gyakorlat 5.1 Hálós adatbázis modell műveleti része NDQL, hálós lekérdező nyelv: A lekérdezés navigációs jellegű, vagyis a lekérdezés megfogalmazása során azt kell meghatározni, hogy milyen irányban

Részletesebben

UML Feladatok. UML Feladatok

UML Feladatok. UML Feladatok UML Feladatok 2008.01.08 4. Feladat Az alábbi ábrán három UML2 modell elemet megjelöltünk. Adja meg elemenként, hogy az melyik UML2 meta-modell elem példánya! 2008.01.15 4. Feladat Jelölje meg, hogy a

Részletesebben

Oszthatósági problémák

Oszthatósági problémák Oszthatósági problémák Érdekes kérdés, hogy egy adott számot el lehet-e osztani egy másik számmal (maradék nélkül). Ezek eldöntésére a matematika tanulmányok során néhány speciális esetre látunk is példát,

Részletesebben

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12

Részletesebben

permittivitás: tan : ), továbbá a külső gerjesztő mágneses tér erőssége.

permittivitás: tan : ), továbbá a külső gerjesztő mágneses tér erőssége. PROJEKT-ELŐREHALADÁS 2. 2012. 12.02. 2013. 05. 31. 1. Modellkészítés. A használt számítógépes program a Computer Simulation Technology (CST) programcsalád Microwave Studio nevű eszköze. Ebben az alap geometriai

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet

Részletesebben

Grafikus folyamatmonitorizálás

Grafikus folyamatmonitorizálás Grafikus folyamatmonitorizálás 1. A gyakorlat célja Ipari folyamatok irányítását megvalósító program alapjának megismerése, fejlesztése, lassú folyamatok grafikus monitorizálásának megvalósítása. 2. Elméleti

Részletesebben

Fogalomtár Etikus hackelés tárgyban Azonosító: S2_Fogalomtar_v1 Silent Signal Kft. Email: info@silentsignal.hu Web: www.silentsignal.

Fogalomtár Etikus hackelés tárgyban Azonosító: S2_Fogalomtar_v1 Silent Signal Kft. Email: info@silentsignal.hu Web: www.silentsignal. Fogalomtár Etikus hackelés tárgyban Azonosító: S2_Fogalomtar_v1 Silent Signal Kft. Email: info@silentsignal.hu Web: www.silentsignal.hu. 1 Tartalom 1. BEVEZETŐ... 3 1.1 Architektúra (terv) felülvizsgálat...

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 007 777 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 007 777 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000007777T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 777 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 05 772961 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Java programozási nyelv

Java programozási nyelv Java programozási nyelv 2. rész Vezérlő szerkezetek Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Informatikai Intézet Soós Sándor 2005. szeptember A Java programozási nyelv Soós Sándor 1/23 Tartalomjegyzék

Részletesebben

GRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus

GRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus GRÁFELMÉLET 7. előadás Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus Definíció: egy P utat javító útnak nevezünk egy M párosításra nézve, ha az út páratlan hosszú, kezdő- és végpontjai nem párosítottak,

Részletesebben

Halmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A

Halmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A Halmazok Érdekes feladat lehet, amikor bizonyos mennyiségű adatok között keressük az adott tulajdonsággal rendelkezők számát. A következőekben azt szeretném megmutatni, hogy a halmazábrák segítségével,

Részletesebben

2. Technológiai rendszerek- Sisteme de producţie

2. Technológiai rendszerek- Sisteme de producţie 2. Technológiai rendszerek- Sisteme de producţie Mint láttuk a technológiai folyamat legegyszerűbb ábrázolása a blokk séma. A 2.1. ábrán is látható a transzformációs folyamatba a betáplált nyersanyag és

Részletesebben

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Kedves Diákok! Szeretettel köszöntünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással

Részletesebben

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok 12.A Energiaforrások Generátorok jellemzıi Értelmezze a belsı ellenállás, a forrásfeszültség és a kapocsfeszültség fogalmát! Hasonlítsa össze az ideális és a valóságos generátorokat! Rajzolja fel a feszültség-

Részletesebben

A gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni:

A gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni: 1 Adatbázis kezelés 3. gyakorlat A gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni: Tábla kapcsolatok létrehozása,

Részletesebben

Relációk. 1. Descartes-szorzat. 2. Relációk

Relációk. 1. Descartes-szorzat. 2. Relációk Relációk Descartes-szorzat. Relációk szorzata, inverze. Relációk tulajdonságai. Ekvivalenciareláció, osztályozás. Részbenrendezés, Hasse-diagram. 1. Descartes-szorzat 1. Deníció. Tetsz leges két a, b objektum

Részletesebben

City 11 ANALÓG VEZÉRLŐ EGYSÉG LENGŐ KAPUKHOZ

City 11 ANALÓG VEZÉRLŐ EGYSÉG LENGŐ KAPUKHOZ V2 S.p.A. Corso Principi di Piemonte, 65/67 12035 RACCONIGI (CN) ITALY Telefon: +39 01 72 81 24 11 - fax +39 01 72 84 050 info@v2home.com - www.v2home.com IL n. 353 Kiadás dátuma 2011/06/20 City 11 ANALÓG

Részletesebben

Egyirányban láncolt lista

Egyirányban láncolt lista Egyirányban láncolt lista A tárhely (listaelem) az adatelem értékén kívül egy mutatót tartalmaz, amely a következő listaelem címét tartalmazza. A láncolt lista első elemének címét egy, a láncszerkezeten

Részletesebben

A mikroszámítógép felépítése.

A mikroszámítógép felépítése. 1. Processzoros rendszerek fő elemei mikroszámítógépek alapja a mikroprocesszor. Elemei a mikroprocesszor, memória, és input/output eszközök. komponenseket valamilyen buszrendszer köti össze, amelyen az

Részletesebben

Információs Technológia

Információs Technológia Információs Technológia Rekurzió, Fa adatszerkezet Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010. november 18. Rekurzió Rekurzió

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint

DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint 25.5.5. DIGITÁLIS TECHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 2. ELŐDÁS: LOGIKI (OOLE) LGER ÉS LKLMÁSI IRODLOM. ÉS 2. ELŐDÁSHO rató könyve2-8,

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek 2. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 15. Sergyán (OE NIK) AAO 02 2011. szeptember 15.

Részletesebben

Számítógép felépítése

Számítógép felépítése Alaplap, processzor Számítógép felépítése Az alaplap A számítógép teljesítményét alapvetően a CPU és belső busz sebessége (a belső kommunikáció sebessége), a memória mérete és típusa, a merevlemez sebessége

Részletesebben

BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM. Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET

BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM. Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET BUDAPEST, 1997 A szerzők Lineáris Algebra, illetve Lineáris Algebra II c jegyzeteinek átdolgozott

Részletesebben

Vastagréteg hangfrekvenciás oszcillátorok

Vastagréteg hangfrekvenciás oszcillátorok Vastagréteg hangfrekvenciás oszcillátorok HORVÁTH LAJOS REMDC Összefoglalás A cikk egy konkrét vastagréteg áramköri típus kifejlesztése kapcsán bemutatja annak fontosságát, hogy már a kapcsolási elrendezés

Részletesebben