Petri-gráfok alkalmazása véges automaták és protokollok modellezésére

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Petri-gráfok alkalmazása véges automaták és protokollok modellezésére"

Átírás

1 etri-gráok alkalmazása véges automaták és protokollok modellezésére A GYÖRGY Nemzetbiztonsági Hivatal Összeoglalás A protokollok implementálása, veriikálása és tesztelése során szükséges egy könnyen programozható, és modulárisan bővíthető matematikai modell alkalmazása. A protokollok leírására használt jelenlegi matematikai modellek nem rendelkeznek ezekkel a tulajdonságokkal. A nemzetközi szabványok például a protokollokat véges automatákkal deiniálják. A cikk meg kívánja mutatni, hogyan transzormálható a véges automata modell a etri-gráos modellre, ami a enti tulajdonságai miatt a protokollok egyik legalkalmasabb leíró modellje. Segítségével ugyanis egyszerűen valósítható meg a különböző protokoll unkciók kompozíciója. Bármilyen rendszer vagy olyamat tervezése, vizsgálata, működésének tesztelése egy alkalmas modell megalkotásával és annak többszintű elemzésével valósul meg. A vizsgálat hatékonysága a modell optimális kiválasztásától ügg. A modell létrehozásának elsődleges szempontjai, hogy hűen írják le a vizsgálandó rendszert, a vizsgálathoz elhasznált segédeszközök viszonylag egyszerűen kezelhetők, az adott rendszer paramétereinek bővüléseihez, változásaihoz jól igazodok legyenek. Ilyen megontolásból a modellek általában matematikai modellek szoktak lenni, melyeknek az elemzése számítástechnikai segédeszközökkel valósítható meg. A protokollok veriikálása, implementálása és tesztelése során sokszor okoz gondot, hogy kisebb mértékű változtatás a teljes protokoll újraértékelését teszi szükségessé. Ez nagy erő- és idő ráordítást igényel. Igény van ezért olyan matematikai modell alkalmazására, amelyik egyszerűen kezelhető, könnyen gépesíthető és modulárisan bővíthető illetve szűkíthető. A protokollok leírásában jelenleg használt matematikai modelleknek a hátránya, hogy azok nem rendelkeznek a moduláris bővíthetőség tulajdonságával így nehezen veriikálhatok. A nemzetközi szabványok például a protokollokat véges automatákkal és deiniálják. A véges automata modell dinamikus vizsgálata azonban a moduláris bővíthetőség bonyolultsága miatt nehézkes. A protokollok sajátossága alapján viszont a bővíthetőségre az állandó igény szerinti igazodás érdekében szükség van. Mégsem kell elvetni a régi matematikai modellt, az elhasználható újabb, az előbb elsorolt tulajdonságokkal rendelkező, alkalmasabb modellbe való átalakításhoz. Megmutatjuk miképpen valósítható meg a transzormálás. éldákon keresztül illusztráljuk, hogy az egymással kommunikálni tudó rendszerek protokoll- Beérkezett: 199. III. 7. (H) A GYÖRGY 1979-ben végzett a Budapesti Műszaki Egyetem villamosmérnöki Karán, majd a Bel ügyminisztériumban kezdett dolgozni. Kutató-ejlesztő mérnökként elsősorban mikroprocesszoros vezérlő berendezések ejlesztésével és számítástechnikai rendszerek kidolgozásával oglalkozott ban oklevelet szerzett a BME Távadateldolgozó Szakmérnöki Szakon. Azóta intenzív kutató munkát végez a számítógépes hálózatokba történő illegális beavatkozás eledésének területén. Fő kutatási témája: a etri hálók elemzése és a védelmi modell megteremtése. jainak lecserélésével hogyan alakul át a modell és így az elemzés tárgya. A etri-gráos modell segítségével egyszerűen megvalósítható a különböző típusú protokoll unkciók kompozíciója. Bizonyítjuk, hogy a protokollok egyik legalkalmasabb leíró modellje a etrigrá modell. A modell számítógépre viteléhez a etri háló mátrix alakját használjuk el. A protokoll modelljének megalkotása során bemutatjuk milyen lépésekkel jutunk el egy már ismert számítógép leíró matematikai modelltől, a véges automaták állapot-átmenet grájának transzormálása segítségével az egymással kommunikálni képes számítógépek etri hálós leírásához. A számítógépek összekapcsolása során az egymáshoz elküldött adatokat, utasításokat, kéréseket, válaszokat valamilyen kommunikációs olyamatban szabályozzák. Ezt a kommunikációs olyamatot protokollnak nevezzük [ISO-84]. A számítógépek egymással történő kommunikációja tehát a számítógépek kompozíciójával valósul meg. így, ha a számítógép modelljét véges automataként értelmezzük, a protokoll nem más, mint a véges automaták olyan kompozíciója, ahol a véges automaták valamilyen tömegkiszolgálási soron, vagy hálózaton keresztül kommunikálnak egymással. A számítógépek ormális leírásának legalacsonyabb szintjén véges automatával (FSM - Finite State Machine) modellezzük a számítógépet. A véges automata [DEM-85] a nevét onnan kapta, hogy véges számú belső állapottal rendelkezik és a működése során automatikusan átkerül valamilyen külső olyamat hatására az egyik belső állapotból a másik belső állapotba. A véges automatát ezek alapján állapotgépnek is nevezik. A későbbiekben a modell elemeire hivatkozva gyakran használjuk az FSM előtagot, megkülönböz- Híradástechnika, XLI. évolyam, szám 31

2 tetve, hogy véges automata elemről van szó. (l.: FSM-állapot.) Leírásához öt változót deiniálnak: (Q, 2, A, S, V), ahol; Q: az állapotok véges halmaza? Q = {q 1 ; q 2,.. q m } m az állapotok száma. 2: egy véges bemeneti ábécé. s = {^í; i, a n} A: egy véges kimeneti ábécé. n a bemenetek száma. A = {A,, A 2,.. A k } k a kimenetek száma í: Q x J - Q következő állapot leíró üggvény, ami egy aktuális állapothoz és egy bemenethez rendeli a következő állapotot. 5 (q» k) = H) i = 1.. m, k = 1.. n T: Q x*2 -> A kimeneti üggvény, ami egy állapothoz és egy bemenethez egyértelműen hozzárendel egy kimenetet. r (q» O = ÍM i = 1 m, k = 1.. n A véges automata segítségével protokollokat is le tudunk írni, azonban nem a legalkalmasabb modell implementálásra és veriikálására. A kommunikáló rendszerek tanulmányozása során eljutottak ahhoz a elismeréshez, hogy más ajta matematikai modellek segítségével lehet a protokollokat tervezni és elemezni. A modellek közül az egyik legalkalmasabbnak tűnő a C. etri német matematikusról elnevezett etri-grá modell, amelyet az 1962-ben benyújtott doktori disszertációjában publikált először [ETRT-62]. A etri-grá alapogalmait jó néhány szerző már ismertette, ezért ezekre nem térünk ki [NAGY-79]. A transzormáció miatt azonban szükség van a grá matematikai leírására. A etri-grá modell -elemeihez a jobb megkülönböztetés érdekében néha N teszünk. (l.: N-grápont, N-átmenet.) ahol A etri háló leírása egy számnégyessel történik: C = (, T, I, O), : a etri háló grápontjainak halmaza. = {p 1 ; p 2,.. p s } s a grápontok száma. T: az átmenetek halmaza. T = {t 1 ; t 2,.. t r } r az átmenetek száma. előtagot I: a bemenő üggvény, ami leírja, melyik átmenetbe melyik grápontból van irányított összekötés. 1 CO = {j» -h} ahol i = 1..r. O: a kimenő üggvény, ami leírja, melyik átmenetből melyik grápontba van irányított összekötés. O (t k ) = {p.. p g } ahol k = 1.. r. Véges automaták modellezése etri hálóval A véges automata leggyakoribb modellezése állapotátmenet gráal történik. éldaként nézzük meg a bináris szám kettes komplemensének képzését megvalósító véges automata állapot-átmenet gráját (1. ábra). A grában az állapotokat körökkel ábrázoljuk. Az átmenet irányított élén a qj állapotból qj állapotba törté- R/R H ábra. Bináris számok kettes komlemensének kiszámítása véges automatán 2. ábra. Bináris számsorozat paritásának meghatározása véges automatán bemenetek véges automata ETRi hálós modellje H592-3 kimenetek 3. ábra. A etri háló külvilággal való kapcsolatának általános megközelítése grápontokkal bemenetek véges automata ETRI hálós modellje H592-Z, kimenetek 4. ábra. A etri háló külvilággal való kapcsolatának alternatív megközelítése grápontokkal 32 Híradástechnika, XLI. évolyam, szám

3 nő átmeneten szereplő o jh, jelentése, hogy a gép q ; állapotában az a" bemenet hatására A " kimeneti válasszal a q^ állapotba jut. Formálisan: S (q^ a) = qj és r (q^ a,) = A,. A külvilággal való bemenő kapcsolatokat a bemenő ábécé, a kimenő kapcsolatokat a kimeneti ábécé valósítja meg. A másik példában (2. ábra) a bemeneti ábécékre az állapotgép kiszámolja a paritást. A véges automata modellje egyszerűen átalakítható a etri hálós modellé [ET-81a]. Először modellezni kell a etri háló külvilággal való kapcsolatát. A etri háló általában zárt struktúra, a környezetétől elszigetelt. A külvilággal való kapcsolat ábrázolása két módon történhet. A bemeneteket és a kimeneteket vagy etri grápontokkal (N-grápont) vagy etri átmenetekkel (N-átmenet) ábrázolhatjuk (3. és 4. ábra). A két modell egymással egyenértékű. A továbbiakban mi az első típust ogjuk használni [ET-81b]. A transzormáció alapgondolata a etri háló deiníciójából következik [ET-81c]. Az állapot-átmenet grának az összes eltétele a N-grápontokat ogja meghatározni. Azaz a N-grápontokat az FSM-bemenetek, az FSMgrápontok és az FSM-kimenetek uniója alkotja. A N-átmeneteket az állapot-átmenet grá eseményei határozzák meg. Esemény pedig gyakorlatilag az egyik FSM-állapotból egy másik FSM-állapotba jutás pillanatában van. Ez az esemény egy N-átmenettcl azonosítható. A N-átmenet bemeneteit az esemény előeltételei ogják meghatározni. Az egyik előeltétele az adott FSM-állapot, a másik előeltétele pedig egy FSM-bemenet, mivel FSM-átmenet létrejöttéhez egy FSM-bemenet megjelenésére van szükség. A Nátmenet kimeneteit pedig a véges automata következő állapot üggvénye valamint a kimenet üggvénye ogja meghatározni. Ezek alapján megállapítható, hogy a transzormáció hatására a N-átmenetek száma megegyezik az FSMátmenetek, az FSM-állapotok és az FSM-kimenetek számainak összegével. A N-átmenetek számát pedig az FSM-állapotok és az FSM-bemenetek számának szorzata ogja eredményezni, mert az átmeneteket az FSM-állapotok és az FSM-bemenetek Descartes szorzatából kapjuk. A N átmeneteit az FSM-állapotok és az FSMbcmenctck Descartes szorzata alkotja: T = {t q, a\ q e Q és a e 2} ahol elemeinek száma: r = m * n. A N bemenetei a rendre képzett Nátmenctckhez az FSM-állapotok és az FSMbemenetek lesznek: I(tqa) = Hó}- A N kimenetei a rendre képzett átmenetekből az FSM következő állapot és kimeneti üggvényei lesznek: O (t q. a) = {«(q, o), T(q, a) }. A transzormációs szabály alkalmazásával így már elkészíthető a véges automata-példák etri hálós modellje. Az első példa, aminek állapot-átmenet grája az 1. ábrán látható, egy olyan etri gráot eredményez, amely nyolc N-grápontból és hat N-átmenetből áll (5. ábra). 5. ábra. Az I übra etri hálós változata Hasonlóképpen a 2. ábrán szereplő grá etri grá megelelője is elkészíthető. Ezt a 6. ábra szemlélteti. Első látásra szembeötlik a két modell-típus közötti különbség. Sokkal bonyolultabbnak látszik ugyanannak a problémának a megogalmazása etri modell- Ezt ormailag elírva: (Q, 2, A, Í, r) - (, T, I, O) ahol a (Q, 2, A, 5, r) a véges automatát (FSM), a (, T, I, O) a etri hálót ( N ) írja le. Q elemeinek száma: m elemeinek száma: s 2 elemeinek száma: n T elemeinek száma: r A elemeinek száma: k A jelöléseknél használt nyíl a transzormáció irányát jelzi. A N grápontjainak összessége az FSM-állapotok, az FSM-bemenetek és az FSM-kimenetek uniója lesz: = 2 u Q u A ahol elemeinek száma: s = m + n + k. 6. ábra. A 2. ábra etri hálós változata H592-6 Híradástechnika, XLI. évolyam, szám 33

4 ben, mint állapot-átmenet modellben. Vajon miért előnyösebb a etri modell? mégis A válaszhoz vizsgáljunk meg egy összetettebb eladatot. Ne tegyünk mást, csupán ötvözzük a enti két eladatot olyan ormában, hogy a bemenő bináris számok kettes komplemensének kiszámításán kívül végezzük el a paritás képzést is. Ehhez a eladathoz, ha elkészítjük az állapot-átmenet gráot, gyakorlatilág elölről kezdjük el az FSM-állapotok létrehozását, és végül megkapunk egy látszólag üggetlen modellt (7. ábra). Ezzel szemben sokkal egyszerűbb a etri hálóból kiindulva elkészíteni az újabb igényt kielégítő etri H ábra. A kettes komplemens és a paritás egymás utáni megvalósítása véges automatán modellt, sőt lehetőség van a kettes komplemens és a paritás képzésének szekvenciális és párhuzamos megvalósítására is. Ezek igyelhetők meg a 8. és a 9. ábrákon. Bár a példák egyszerűek voltak, mégis látható belőle a etri háló moduláris jellege, és az ebből származó előnyök. Ez azt jelenti, hogy a etri modell vizsgálatához a eladatot bármilyen mélységben lehet tárgyalni, részeladatokra osztani. Ez a transzormációs szabály egyszerűen gépesíthető. A legegyszerűbb, ha a modellek mátrix alakban elírt ormáit alkalmazzuk. A véges automata állapot-átmenet grája önmagában szemléletes, de nehezen gépesíthető. Alkalmas viszont a táblázatban megadott orma. Két táblázat készíthető el (amit gyakran egy közös táblázatban szoktak ábrázolni), az egyik az állapot-átmeneti táblázat, a másik a kimeneti táblázat. Mindkét táblázatnak az oszlopaiba a véges automata állapotait, soraiba pedig a bemeneteit tüntetik el. Az állapot-átmenet táblázat elemei úgy kerülnek kitöltésre, hogy az adott oszlophoz (FSM-állapot) tartozó sor (FSM-bemenet) keresztező helyére a következő FSMállapotot írják. Ez gyakorlatilag azt mutatja meg, hogy egy adott FSM-állapotban egy adott bemeneti elem hatására melyik FSM-állapotba og jutni az állapotgép. A kimeneti táblázat keresztező helyei pedig az előző mintájára a kimeneti elemeket ogják tartalmazni, vagyis adott FSM-állapotban kapott adott FSM-bemenet hatására milyen kimeneti elemet, milyen választ szolgáltat az állapotgép. A közös táblázatban a kitöltendő helyeken közösen szerepel a következő állapot és a kimenet egy "/" jel elválasztásával. élda egy közös állapot-átmenet és kimeneti táblázatra 2 qi qi qs \ qi/ai q3/a 2 qi/a 5 qi/a 6 2 q 2 /- 12/^1 ql/a 2 qs/ A 3 qaat [H ábra. A kettes komplemens és a paritás egymás utáni megvalósítása etri hálón S q-i/^ qi/ A 2 qsaj qa/aj qs/ A 3 1 qv A 2 q.i/ A i TH592-9I 9. ábra. A kettes komplemens és a paritás párhuzamos megvalósítása etri hálón A táblázat első oszlopának és második sorának keresztező helyén szereplő "-" kimenet azt jelenti, hogy az állapotgép az állapot-átmenet során nem ad kimeneti választ. A két táblázat számítógépre viteléhez képezzünk két mátrixot. Az első mátrix legyen az állapot-átmenet mátrix, az ún. Q gamma mátrix, melynek elemei legyenek egész számok-és értékként vegyék el az állapotátmenet táblázatban a megelelő helyen szereplő következő állapotok indexeit. A második mátrix pedig legyen a kimeneti mátrix, Q delta mátrix, melyet hasonlóan, a kimeneti táblázat alapján képezzünk és elemei a kimeneti táblázatban az adott helyen lévő kimenetek indexei legyenek. Mindkét mátrix mérete, mint ahogy az könnyen belátható m * n. 34 Híradástechnika, XLI. évolyam, szám

5 Az állapot átmeneti mátrix és a kimeneti elépítése a következő: Q gamma állapot átmeneti mátrix a * helyére a következő állapot sorszáma kerül mátrix Q delta kimeneti mátrix q2 qi q2 <\i a # helyére a kimenet sorszáma kerül Most vizsgáljuk meg a etri háló leírásának mátrix alakját [AND-83]. Deiniáljunk itt is két mátrixot. Az első legyen a kimeneti mátrix, amit D mínusz mátrixnak hívunk a későbbiekben. A másik mátrix pedig legyen a bemeneti mátrix, amit D plusz mátrixnak nevezzünk. Mindkettő mátrix szerkezete ugyanolyan, oszlopai a etri háló grápontjai legyenek, sorai pedig a etri háló átmenetei. Első megközelítésben a következőt állítjuk. A D mínusz mátrix (D") elemeit képezzük úgy, hogy az adott átmenet sorának mindazon oszlopaiba írjuk -1 értéket, amelyeknek oszlopához tartozó grápontokhoz gráéi érkezik. A mátrix többi eleme legyen nulla. A D plusz mátrixot pedig úgy képezzük, hogy az adott átmenet sorába írjunk a +1 értéket, amelyik oszlophoz tartozó grápontbői gráéi indul ki. A többi mátrix elem itt is nulla legyen. Látható, miért nevezzük kimeneti, illetve bemeneti mátrixnak a D mínusz illetve D plusz mátrixot, ugyanis D mínusz mátrix a etri háló kimeneti üggvényét ogja leírni, a D plusz mátrix pedig a bemeneti üggvényt. A -1 és a +1 számérték itt azt jelenti, hogy egy adott átmenet és egy adott grápont között csupán egy gráéi létezik. Ez a modell az egyszerű etri háló modellje. A kiterjesztett etri háló modellben a gráélek száma egynél több is lehet. Mivel azonban a dinamikus vizsgálathoz a kiterjesztett etri háló egyszerűen átalakítható egyszerű etri hálóba [HACK-74], mi ezt a modellt ogjuk a továbbiakban alkalmazni. A bemeneti mátrix és a kimeneti mátrix elépítése a következő: D = D plusz bemeneti mátrix ti t ;.i 2. i. ír a * helyére +1 kerül ha a p, állapotból gráéi indul tj átmenetbe, egyébként értéke D mínusz kimeneti mátrix l 2 i n a # helyére - 1 kerül, ha a tj átmenetből gráéi indul i állapotba, egyébként értéke Az egész háló struktiiráját a két mátrix összege ogja leírni, ami a későbbiekben a etri háló viselkedésének számítógépes elemzéséhez alkalmas. A etri háló dinamikus vizsgálata emnek a mátrixnak a elhasználásával történik, ami csak a háló elépítését, struktúráját jellemzi. A működést a háló töltéseinek áramlása, és annak olyamata ogja leírni. A töltések mozgása, a gyújtások sorozata minden jellemző pillanatban meghatározható, amiket a modellben az ún. jelölések és a jelölés vektorok írnak le. [MUR-76] Ennek matematikai alapja kidolgozott, az elemzés a modell mátrix alakjának elhasználásával elvégezhető. A etri háló dinamikus viselkedésének vizsgálatával ebben a cikkben nem oglalkozunk, csupán a etri háló elépítésének számítógépre viteli lehetőségét elemezzük. A transzormáció szabályai: A N-grápontokat úgy kapjuk, hogy rendre vesszük az FSM-bemenetek, az FSM-állapotok és az FSM-kimenetek unióját: = 2 u O u A ahol száma: s = n + m + k. A N-átmenetek előállításához képezzük az FSM-állapotok és az FSM-bemenetek Descartes szorzatát: T = { t q, qeqéses) ahol T száma = n * m. A N bemeneti üggvénye azon FSM-állapotok és FSM-bemenetek halmaza, amikből a Descartes szorzatokkal képezett N-átmenetekbe gráéi érkezik: I ( t. a ) = í q,o }. A N kimeneti üggvénye azon FSM-állapot átmeneti üggvény értékek és FSM-kimeneti üggvény értékek halmaza, amikbe a Descartes szorzattal képezett Nátmenetekből gráéi indul: O (t q, o) = {*(q, a), T(q, a)}. Tekintsünk egy m állapotból, n bemenetből és k kimenetből álló véges automatát. így a Q gamma és a O delta mátrixm*n -es lesz. Q gamma mátrix elemei egész számok, melyek a következő állapot sorszámával egyeznek meg. így értékkészlete q elemeinek száma, azaz 1.. m. Q delta mátrix elemei szintén egész számok, de értékei az FSM kimeneteinek sorszámával egyezik meg. Tehát értékkészlete A elemeinek száma, azaz 1.. k. A transzormáció alapján létre hozzuk a D plusz és a D mínusz mátrixot. A D plusz mátrix a N bemeneti üggvényét írja le. Oszlopai a N grápontjai, sorai a N átmenetei. így n -t-m + k számú oszlopból és n * m számú sorból áll. Elemei mínusz előjellel szereplő annyi számérték, amennyi az adott sorban levő átmenethez tartozó, adott oszlopban szereplő grápontokból kiinduló éleinek száma. Tehát mind a D plusz, mind a D mínusz mátrix s * r -es, ahol s = n + m + k és r = n * m. Híradástechnika, XLI. évolyam, szám 35

6 A mátrixot úgy alkotjuk meg a transzormáció alapján, hogy a N grápontjai rendre az FSM bemenetei, az FSM állapotai és az FSM kimenetei legyenek: i»n» n+ i-- n+ m, n+m+i-n+m+k- A N átmeneteit pedig képezzük a Descartes szorzatnak megelcló'en úgy, hogy elsőnek az FSM bemeneteit rendre rendeljük az FSM állapotaihoz: t t = {<? qj, t 2 = {a 2,qi},.. t = {a, qj, t n + 1 = {<>!, q 2 }, t n + 2 = {CT 2, q 2 },..t i n + 1 = {a u = K, q m } A D plusz mátrix sor és oszlop képzése teljesen hasonlóan történik. A D mínusz mátrix elemeit meghatározó algoritmus: q,},..t n. m ( a mátrix sor indexe - i, oszlop indexe - j) -1 i = e * n + j esetén, ahol [i> j ] = és i = e * n + ; ee(..m-l),je(l..n) j = e + n + 1 esetén, ahol egyébként ee(..m-l), e(l..n) LOGIN/ACK ACK/ACK( DATA/ERROR, ACK/ ERROR LOGODT/ERROR LOGOUT/ LÓGOTT LOGIN/ERROR LGUT/LGUT DATA/ACK LQGIN/ERROR C X 3j 'ACK/DATA DATA/ACK Bemeneti ábáé: LOGIN, DATA, ACK, LOGOUT Kimeneti ábécé-. DATA, ACK, LOGOUT, ERROR Állapotok halmaza: OFF, WAIT, DATA, TRANSFER 1. ábra. Hgy egyszerű protokoll véges automatán H ormálisan: d (t^ qj, vagy qj) = -1 egyébként A D plusz mátrix elemeit meghatározó algoritmus: + 1 i =(e-l) *n + ; j = n+5(, e) ahol ee(l..m),e(l..n) D + [ij] = ési = (e-1) e * n + ; j =n+m +r(,e), ahol ee(l..m),e(l..n) egyébként ormálisan: d + (t CTi, ^So, q,) vagy T(p- q^) = 1 egyébként on UAIT XI X2 DATA TRANSFER X3 XI *'/ LOGIN ATA ACK LSOUT ACK ERROR ERROR XI,. 'ERROR Y3, ACK X3, ACK XI ERROR X2, ACK X3 ' DATA «/ ERROR LOGOUT XI 'LOGOUT H ábra. A kommunikáló véges automaták állapot-átmenet táblázata rotokoll modellezése és transzormálása Ezek után tekintsünk egy transzormációs példát. éldánkban vegyünk egy egyszerű protokollnak az állapot-átmenet gráját (1. ábra). Az ábrán eltüntettük a véges automata bemeneti- és kimeneti ábécé elemeit, valamint az egyszerű protokoll állapotait. A 11. ábrán pedig a protokoll állapot-átmenet táblázata igyelhető meg. Az egyszerű protokoll FSM változói: Az FSM-állapotok: q, = o q 2 = wait q 3 = datatranser Az FSM-bemenetek: a l = login <7 2 = data a 3 = ack <7 4 = logout Az FSM-kimenetek: A, = ack A 2 = error A 3 = logout A 4 = data az FSM állapot-átmeneti mátrixa (Q delta): q. q 2 q 3 \ 2 í í i a mátrix belsejében levő számok q azonosító indexei az FSM kimeneti mátrixa (Q gamma): q. q2 q 3 i í 2 2 a mátrix belsejében levő számok A azonosító in i dexei Híradástechnika, XLI. évolyam, szám

7 A transzormáció után N mátrixai: A D plusz, N-bemeneti mátrix: l lo ll tl 1 1 h 1 1 t 3, 1 1 u 1 1 t D + =t h 1 1 h tio 1 1 tll A D mínusz, N-kimeneti mátrix: l s 6 7 s 9 lo ll ti h -1-1 U -1-1 h -1-1 D" = t t t < ho -1-1 tll -1-1 tl A D mátrixból látszik, szerkezetük élesen elhatárolható, kilenc almátrixra bontható. Az almátrixok oszlop határait az FSM-bemeneteknek megelelő p u p 2, p 3 és p 4 N-grápontok, az FSM-állapotoknak megelelő p 5, p 6 és p 7 N-grápontok, valamint az FSM-kimeneteknek megelelő p 8, p 9, p 1 és p n N-grápontok húzzák meg. Az almátrixok sor határait pedig az első FSM-állapothoz rendelt FSM-bemenetek alapján létrejött t L, t 2, t 3 és t 4 N-átmenetek, a második FSM-állapothoz rendelt FSM-bemenetek alapján létrejött p 5, p 6, p 7 és p 8 N-átmentek, valamint a harmadik FSM-állapothoz rendelt FSM-bemenetek alapján kialakult p 9, p 1, és p 12 N-átmenetek határozzák meg. A D mínusz mátrixban így egységes almátrixok és sormátrixok alakulnak ki, gyakorlatilag teljesen üggetlenül a modell elépítésétől. A modell leírásában p n a D plusz mátrix vesz részt. Ez a megállapítás a későbbiekben hasznosítható Kommunikáló véges automaták modellezése A protokoll két véges automata kompozíciója, amelyek valamilyen tömegkiszolgálási soron keresztül kommunikálnak. (Általában a számítógép-hálózat így modellezhető ábra). Ez azt jelenti, hogy a két első véges automata állapotai korwuni-j Második kációs ' véges etri I automata háló I állapotai állapotail [Nl] [ ] [ 8 ] [ A] [ C ] [ B] [ e 3 [ ] [ pn2 3 első Méges automata átmenetei kommunikációs etri háló átmenetei Második uéges autonata átnenetei H ábra. A kommunikáló véges automaták etri háló mátrixának elépítése, almátrixai véges automata összekapcsolása úgy valósul meg, hogy az egyik automata egy tömegkiszolgálási soron keresztül adja át adatait és nyugtáit a másik automatának és ordítva. A protokoll leírása ennek a tömegkiszolgálási olyamatnak a szabályait tartalmazza. Az egymással ilyenormán kommunikáló automaták modellezése könnyen megvalósítható etri háló segítségével, ugyanis ahogy ezt már láttuk a binárisszám kettes komplemensét eredményező etri modell és a paritást képző etri modell példák kompozícióján, a üggetlen modellek egyszerűen illeszthetők össze. Az egyik modell kimenete megelel a másik modell bemenetének és ordítva. A etri hálós modell az ilyen illesztés elvégzésére kiválóan alkalmas. Ebből az is következik, hogy nagyon egyszerűen le lehet cserélni a protokollt. De ugyanilyen egyszerűen lehet módosítani a modellt újabb protokoll unkció bevezetésekor. A kommunikáló véges automaták ebben a modellben három üggetlen modell alapján jönnek létre. A három modell közül kettő a két véges automata modellje, a harmadik pedig a tömegkiszolgálást végző egység modellje. A teljes rendszer etri hálójának megvalósításához lépésenként hozzáláthatunk. Egyrészt a üggetlen modellek etri hálós modelljeinek képzésével, másrészt a külön etri modellek összekapcsolásával. Korábban azt mutattuk be, hogy a véges automata állapot-átmenet struktúrája hogyan transzormálható etri hálóba. Most megmutatjuk, hogy az így különkülön transzormált egyesíthet ők (12. ábra). A véges automata etri hálós és létrejött etri hálók hogyan transzormációjának mátrix alakjában - mint ahogy már említettük - a mátrix oszlopait a véges automata bemenetei, állapotai és kimenetei alkotják. Az egyik kommunikáló véges automata meghatározható számú kimenetét átadja a másik véges automatának és ordítva. A etri hálóban azonban két N-grápont közvetlenül nem kapcsolódhat össze, ezért az összetett modell mindenképpen kiegészül újabb N-grápontokkal N-átmenetekkel. Ez hogy a D" és a D + és a gyakorlatban amvyit jelent, mátrixok megalkotásában a követ- Híradástechnika, XLL évolyam, szám 37

8 kezőképpen néz ki a mátrixok almátrixokra bontott struktúrája:.. 1 [N,] [Q] [ ű ] [ A ] [ ] [ S ] [ Q 1 [] [N,] ahol [ Nj ]az első véges automata etri almátrixa,.. T.. [] [A] [C] [B] [ N 2 ] a második véges automata etri almátrixa, a kommunikáció N-grápontjai, a kommunikáció N-átmenetei és elemű mátrix. a Nj -el kapcsolatot tartó kommunikációs almátrix a kommunikációt leíró N almátrix a N 2 -el kapcsolatot tartó kommunikációs almátrix 13. ábra. A kommunikáló véges automaták, protokoll értelmezése Látható, hogy hiányzó almátrix ( A, B, C ) elem csupán a kommunkáció N-átmeneteinek soraiban van, azaz csak a kommunikáció N-átmenetei kapcsolódnak a véges automaták bemeneti és kimeneti N-grápontjaihoz. Ezentúl a többi mátrix elem értéke nulla lesz. Ez természetesen abból következik, hogy a transzormáció során a véges automata bemeneteit és kimeneteit N-grápontokkal modelleztük. A továbbiakban tekintsünk meg néhány példát az ilyen mátrix létrehozására konkrét protokollok modellezésével. Először vizsgáljunk meg egy egyszerű protokollt a kommunikáló véges automatákkal. Majd a protokoll, a tömegkiszolgáló sor legyen egy FIFO sor. Az újabb példa pedig szemaor rendszeres protokoll legyen. Mindezek olyamatosan bemutatják, hogy ezzel a lépésenkénti megvalósítással egyre bonyolultabb és bonyolultabb protokoll unkciók is adaptálhatók. Két véges automata egyszerű kommunikációja A legegyszerűbb esetben a protokoll (14. ábra) csupán abból áll, hogy az egyik véges automata kimeneti eleme - A 1^ a t, jelű N-átmeneten keresztül kapcsolódik a másik véges automata a 2 - jelű bemeneti eleméhez, illetve a második véges automata A 2 N jelű kimeneti eleme a t 2 jelű N-átmenettel kötődik az első automata oi bemeneti eleméhez. Hogyan írható el az eredő D plusz és D mínusz mátrix? Ahogy azt már az előbb bemutattuk, elegendő csak az A, a B, és a Q almátrixokat meghatározni, mert a többi almátrix vagy a transzormációból nyerhető vagy nulla elemű: H592-U l-l. ábra. Kél véges automata egyszerű kommunikációjának etri hálós modellje ^2 H ábra. FIFO sor etri hálós modellje ^WnWM H A C almátrix üres, mert a kommunikációs rész nem tartalmaz egyetlen grápontot sem. így természetesen a középső oszlop almátrixai sem léteznek. Az ábra jelöléseit alkalmazva az A és a B mátrixok a következőképpen néznek ki: Az A + és A~ almátrix: A A B + és B almátrix: A" = - -1 [N,] E = [ A ] t ] [ Q ] [ ] [ Q ] [ o ] [ 1 ] [N 2 ] B + = 1- B = Híradástechnika, XLl. évolyam, szám

9 Az almátrixok többi eleme mind nulla lesz, mert a kommunikációs rész elemei nem kapcsolódnak a véges automaták többi bemenő és kimenő eleméhez. Két véges automata FIFO sorokkal való összekapcsolásának modellezése Amikor a protokollban a tömegkiszolgálási sorokat FIFO sorokkal valósítjuk meg, a véges automaták közötti kommunikációban az átküldött adatok illetve üzenetek egy korlátozott méretű regisztersoron keresztül jutnak el a másik véges automatához. Hogyan modellezhető ez a kapcsolat? Az adatátküldés csak akkor indulhat, ha a FIFO sor valamennyi regisztere üres. Vegyük szemügyre a 75. ábrát, ahol a FIFO regiszter egyajta etri modellje látható. Kezdetben minden páratlan indexű grápontban egy töltés található, a páros indexűekben pedig nincs töltés. Ha az egyik véges automata adatot küld a FIFO-ba, töltés kerül a tj átmenet begyújtásának hatására a p 2 grápontba és ezzel egy időben kiürül pj. Az újabb adat csak t 2 begyújtása után indulhat, ugyanis újra töltés kerül prbe, de ugyanekkor kiürül p 3. Ugyanígy követhető végig a töltések sorsa az összes grápontban. Ez gyakorlatilag a FIFO-ban tovább vonuló adat olyamatát mutatja. Könnyen belátható, hogy a FIFO regisztersor akkor telik meg, ha töltés csak a páros számozású grápontokban van. Ezek alapján a modellt egy nyolcas mélységű FIFO esetén a 16. ábrán láthatjuk. A kommunikációs etri háló összesen tizennyolc átmenetből és harminckettő grápontból áll. A véges automatákhoz csak a t ls U, tio és t 1 8 átmenetek kapcsolódnak, így értelemszerűen az almátrixokban csak ezeket tüntettük el, a többi elem értéke nulla. A jelölések alapján az almátrixok az alábbiak szerint alakulnak: A C + almátrix: a 1, n Megigyelhető a mátrixok ritka jellege, mely a számítás menetének egyszerűsíthetőségét eredményezi. AC~ almátrix: Híradástechnika, XLI. évolyam, szám 39

10 p p p p r r h pk 11 p p K 13 p K 15 K N1 \ véges 5 automata i t l 2 H^óU %^% 12WW9 T 17 Vcll^ 23 %^5hs Z? % 7^V 1 N2 A" véges automata p p p p p p p p ' 76. ábra. Két véges automata FIFO regiszteren keresztüli kommunikációjának etri hálós modellje Az A almátrixok: A' A B almátrixok: B + = t, 1 B =: t,: Két véges automata szemaorokkal való összekapcsolásának modellezése A szemaor rendszer egy olyan szinkronizálási mechanizmus, ahol egy irányító egység szabályozza az adat és nyugtázás orgalmat. A szemaor rendszerben két művelet, a és V művelet, valamint egy szemaor lé- H ábra. cs V szemaor rendszer etri hálós modellje tczik, ami nem negatív egész értéket vehet el. A V művelet eggyel növeli, a művelet eggyel csökkenti ennek a számnak az értekét. művelet akkor követ < N1 \ U T 9 l T 13 % 1B véges i \ automata IS. ábra. Két véges automata szemaoros összekapcsolásának etri hálós modellje 31 Híradástechnika, XLI. évolyam, 199, 12. szám

11 kezhet be, ha a szemaor értéke pozitív. Ha a szemaor értéke nulla, a műveletnek mindaddig várnia kell, amíg nem következett be egy V művelet. A szemaor értékét pedig semmi más nem módosíthatja. A 17. ábrán bemutatjuk ennek etri hálós modelljét. A szemaor az S jelű grápont, aminek értéke a benne lévő töltések számával egyezik meg, a és V művelet pedig egy-egy átmenet. Ha a tömeg kiszolgálást regisztersorral valósítjuk meg, akkor a szemaoros szinkronizálás egy lehetséges módja a 18. ábrának megelelően realizálható. A nyolc regiszteres megoldásnál az egyik szemaor a p, -dik grápont, a másik a p 1 8 -dik, melyeknek pontosan nyolc kezdeti töltéssel kell rendelkezni, amennyi a regiszterek száma. A műveleteket a t, és a t 18 átmenetek a V műveleteket pedig a t> és a t 1 átmenetek jelzik. kommunikációs etri háló így 18x18-as almátrixot eredményez. A véges automatákhoz való kapcsolódás pedig hasonlóan az előbbi példákhoz csak két-két átmenetnél valósul meg: t 1( c,, t 1, és t 18. C + = c = Az almátrixok tehát a következő módon néznek ki: A C + A C almátrix: almátrix: , A Az A almátrixok: o j A k t, A = A B almátrixok: 2 B + = : ö 1 - ó ö ; A A 1, -1 2 i A tl8 ó -1 A kutatás további célja, hogy elemzési módszereket dolgozzunk ki az ilyen ormában számítógépre vitt protokollok dinamikai vizsgálatához, a etri hálós modell gyújtási sorozatainak hatékony elemzéséhez. Kibővítve a kiterjesztett etri hálós modellek vizsgálatával a numerikus és az idő etri hálók analizálhatók. Ezen kívül célja, hogy további lényeges protokoll unkciók moduláris beépítéséhez, újabb előre nem látható problémák értékeléséhez dolgozzon ki eljárásokat. Ne csak kizárólag a mátrix algebra alkalmazásával teremtse meg ezeket a vizsgálatokat, hanem új, alkalmas programozási nyelvek keresésével, elhasználásával. rotokollok segítségével, azok etri hálós modelljeinek elemzése alkalmat teremt más kommunikáló rendszer modellezésére is, például a számítógépes hálózat modelljének vizsgálatára. így alkalom kínálkozik a hierarchikus rendszerek etri modelljének megalkotásával és annak vizsgálatával a számítógépes hálóza tok biztonsági és védelmi tulajdonságainak elemzésére is. IRODALOM 1 [AGE-79] T. Agerwala: utting etri Nets to Work", Computer Vol. 12, No. 12. December pp [AND-83] B. Andrásai: The Theory o Graphs, Flows and Matrices. Akadémia Kiadó, Budapest, [DVM-85]Demetróvics /., Jordán D., Radiszlav.: A számítástudomány matematikai alapjai, Tankönyvkiadó, Budapest, 1985, pp [HACK-74] M. Hack: Decision roblems or etri Nets and Vector Additien Systems", Computation Structures Group Memo 95, roject MAC, March 1974, pp [ISO-84] International Standard Inormation rocessing Systems: Open System Interconnection - Basic Reerence Modell, ISO 7498, [MUR-76]T. Murata: A Method or Synthesizing Marked Graphs rom Given Markings", roceedings o the ' Tenth Annual Asilomar Conerence on Circuits, Systems and Computers, November, 1976, pp [NAGY-79]. Dr. Nagy Á.: Modellezés etri-gráokkal", Inormáció-Elektronika, 1979/3. pp [ETRI-62] C. etri: Kommunikation mit Automaten", h. D. Thesis, University o Bonn, [ET-77] /. L. eterson: etri Nets", Ass. Comput. Match. Computing Surveys, Vol. 9, Sept. 1977, pp [ET-81a] /. L. eterson: etri Net Theory and the Modeling o Systems", rentice-hall, Inc., Englewood Clis, N. J pp [ET-81b] /. L. eterson: etri Net Theory and the Modeling o Systems", rentice-hall, Inc., Englewood Clis, N. J pp [ET-81c] /. L. eterson: etri Net Theory and the Modeling o Systems", rentice-hall, Inc., Englewood Clis, N. J pp Híradástechnika, XLI. évolyam, szám 311

Chomsky-féle hierarchia

Chomsky-féle hierarchia http://www.ms.sapientia.ro/ kasa/formalis.htm Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezetű), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.

Részletesebben

Konvexitás, elaszticitás

Konvexitás, elaszticitás DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSAI Konveitás, elaszticitás Tanulási cél A másodrendű deriváltat vizsgálva milyen következtetéseket vonhatunk le a üggvény konveitására vonatkozóan. Elaszticitás ogalmának

Részletesebben

Véges automaták, reguláris nyelvek

Véges automaták, reguláris nyelvek Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata

Részletesebben

22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA

22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA 22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA A megoldandó feladatok, problémák modellezése során sokszor gráfokat alkalmazunk. A gráf fogalmát a matematikából ismertnek vehetjük. A modellezés során a gráfok több változata is

Részletesebben

Alapszintű formalizmusok

Alapszintű formalizmusok Alapszintű formalizmusok dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Mit szeretnénk elérni? Informális tervek Informális követelmények Formális modell Formalizált követelmények

Részletesebben

Műveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz

Műveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz 2018/2019 ősz Elérhetőségek Előadó: (safaro@math.bme.hu) Fogadóóra: hétfő 9-10 (H épület 3. emelet 310-es ajtó) A pontos tárgykövetelmények a www.math.bme.hu/~safaro/kalkulus oldalon találhatóak. A mátrix

Részletesebben

Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája

Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája Adatszerkezetek Összetett adattípus Meghatározói: A felvehető értékek halmaza Az értékhalmaz struktúrája Az ábrázolás módja Műveletei Adatszerkezet fogalma Direkt szorzat Minden eleme a T i halmazokból

Részletesebben

I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI

I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI 1 A digitális áramkörökre is érvényesek a villamosságtanból ismert Ohm törvény és a Kirchhoff törvények, de az elemzés és a tervezés rendszerint nem ezekre épül.

Részletesebben

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált

Részletesebben

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör I. rész Bevezetésként tisztázzuk a címben szereplő két fogalmat. A számítástechnikai kislexikon a következőképpen fogalmaz: digitális jel: olyan

Részletesebben

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása 4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson

Részletesebben

Áramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök. 3. heti gyakorlat anyaga. Összeállította:

Áramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök. 3. heti gyakorlat anyaga. Összeállította: Áramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök 3. heti gyakorlat anyaga Összeállította: Kozák László kozla+aram@digitus.itk.ppke.hu Elkészült: 2010. szeptember 30. Utolsó módosítás:

Részletesebben

Szekvenciális hálózatok és automaták

Szekvenciális hálózatok és automaták Szekvenciális hálózatok a kombinációs hálózatokból jöhetnek létre tárolási tulajdonságok hozzáadásával. A tárolás megvalósítása történhet a kapcsolás logikáját képező kombinációs hálózat kimeneteinek visszacsatolásával

Részletesebben

Automaták és formális nyelvek

Automaták és formális nyelvek Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt

Részletesebben

Struktúra nélküli adatszerkezetek

Struktúra nélküli adatszerkezetek Struktúra nélküli adatszerkezetek Homogén adatszerkezetek (minden adatelem azonos típusú) osztályozása Struktúra nélküli (Nincs kapcsolat az adatelemek között.) Halmaz Multihalmaz Asszociatív 20:24 1 A

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 11. Laboratóriumi gyakorlat A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 1. A gyakorlat célja: Az ADC0804 és a DAC08 konverterek ismertetése, bekötése, néhány felhasználási lehetőség tanulmányozása,

Részletesebben

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők 7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.

Részletesebben

Véges állapotú gépek (FSM) tervezése

Véges állapotú gépek (FSM) tervezése Véges állapotú gépek (FSM) tervezése F1. Tervezzünk egy soros mintafelismerőt, ami a bemenetére ciklikusan, sorosan érkező 4 bites számok közül felismeri azokat, amelyek 3-mal vagy 5-tel oszthatók. A fenti

Részletesebben

A -Y és a Y- átalakítás bemutatása. Kiss László április havában

A -Y és a Y- átalakítás bemutatása. Kiss László április havában A -Y és a Y- átalakítás bemutatása Kiss László 2011. április havában -Y átalakítás ohmos ellenállásokra Mint ismeretes, az elektrotechnikai gyakorlatban többször előfordul olyan kapcsolási kép, ami a megszokott

Részletesebben

Újrakonfigurálható eszközök

Újrakonfigurálható eszközök Újrakonfigurálható eszközök 5. A Verilog sűrűjében: véges állapotgépek Hobbielektronika csoport 2017/2018 1 Debreceni Megtestesülés Plébánia Felhasznált irodalom és segédanyagok Icarus Verilog Simulator:

Részletesebben

A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása

A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása /Mechatronikai Projekt II. házi feladat/ Bodogán János 2005. április 1. Néhány szó a kódoló átalakítókról Ezek az eszközök kiegészítő számlálók nélkül közvetlenül

Részletesebben

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása Tömbök kezelése Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása A számokkal jellemzett adatok, pl. személyi szám, adószám, taj-szám, vonalkód, bankszámlaszám esetében az elírásból származó hibát ún. ellenőrző

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

A fealdatot két részre osztjuk: adatstruktúrára és vezérlőre

A fealdatot két részre osztjuk: adatstruktúrára és vezérlőre VEZÉRLŐK Benesóczky Zoltán 24 A jegyzetet a szerzői jog védi. Azt a BME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb felhasználáshoz a szerző belegyezése szükséges. A fealdatot

Részletesebben

5 = hiszen és az utóbbi mátrix determinánsa a középs½o oszlop szerint kifejtve: 3 7 ( 2) = (példa vége). 7 5 = 8. det 6.

5 = hiszen és az utóbbi mátrix determinánsa a középs½o oszlop szerint kifejtve: 3 7 ( 2) = (példa vége). 7 5 = 8. det 6. A pivotálás hasznáról és hatékony módjáról Adott M mátrixra pivotálás alatt a következ½ot értjük: Kijelölünk a mátrixban egy nemnulla elemet, melynek neve pivotelem, aztán az egész sort leosztjuk a pivotelemmel.

Részletesebben

Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23.

Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23. Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák MSc hallgatók számára Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter 2012. február 23. 1. Hadamard-mátrixok Ezen az előadáson látásra a blokkrendszerektől független kombinatorikus

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1 Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,

Részletesebben

Számítógép architektúra

Számítógép architektúra Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár Számítógép architektúra Dr. Seebauer Márta főiskolai tanár seebauer.marta@roik.bmf.hu Irodalmi források Cserny L.: Számítógépek

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak

Részletesebben

10. gyakorlat Struktúrák, uniók, típusdefiníciók

10. gyakorlat Struktúrák, uniók, típusdefiníciók 10. gyakorlat Struktúrák, uniók, típusdefiníciók Házi - (f0218) Olvass be 5 darab maximum 99 karakter hosszú szót úgy, hogy mindegyiknek pontosan annyi helyet foglalsz, amennyi kell! A sztringeket írasd

Részletesebben

Diszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.

Diszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet   takach november 30. 1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű

Részletesebben

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F}

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} 3. gyakorlat Számrendszerek: Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} Alaki érték: 0, 1, 2,..., 9,... Helyi

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

Megjegyzés: A programnak tartalmaznia kell legalább egy felhasználói alprogramot. Példa:

Megjegyzés: A programnak tartalmaznia kell legalább egy felhasználói alprogramot. Példa: 1. Tétel Az állomány két sort tartalmaz. Az első sorában egy nem nulla természetes szám van, n-el jelöljük (5

Részletesebben

8.3. AZ ASIC TESZTELÉSE

8.3. AZ ASIC TESZTELÉSE 8.3. AZ ASIC ELÉSE Az eddigiekben a terv helyességének vizsgálatára szimulációkat javasoltunk. A VLSI eszközök (közöttük az ASIC) tesztelése egy sokrétűbb feladat. Az ASIC modellezése és a terv vizsgálata

Részletesebben

1.1 A függvény fogalma

1.1 A függvény fogalma 1.1 A üggvény ogalma Deiníció: Adott két (nem üres) halmaz H és K. Ha a H halmaz minden egyes eleméhez valamilyen módon hozzárendeljük a K halmaznak egy-egy elemét, akkor a hozzárendelést üggvénynek nevezzük.

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába 6. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.

Részletesebben

5. SOR. Üres: S Sorba: S E S Sorból: S S E Első: S E

5. SOR. Üres: S Sorba: S E S Sorból: S S E Első: S E 5. SOR A sor adatszerkezet is ismerős a mindennapokból, például a várakozási sornak számos előfordulásával van dolgunk, akár emberekről akár tárgyakról (pl. munkadarabokról) legyen szó. A sor adattípus

Részletesebben

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,

Részletesebben

Formális nyelvek és automaták

Formális nyelvek és automaták Formális nyelvek és automaták Nagy Sára gyakorlatai alapján Készítette: Nagy Krisztián 2. gyakorlat Ismétlés: Megjegyzés: Az ismétlés egy része nem szerepel a dokumentumban, mivel lényegében a teljes 1.

Részletesebben

2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia

2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia 2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia Mind a hétköznapi, mind a tudományos életben gyakran előfordul, hogy bizonyos halmazok elemei között kapcsolat figyelhető meg. A kapcsolat fogalmának matematikai

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

A továbbiakban Y = {0, 1}, azaz minden szóhoz egy bináris sorozatot rendelünk

A továbbiakban Y = {0, 1}, azaz minden szóhoz egy bináris sorozatot rendelünk 1. Kódelmélet Legyen X = {x 1,..., x n } egy véges, nemüres halmaz. X-et ábécének, elemeit betűknek hívjuk. Az X elemeiből képzett v = y 1... y m sorozatokat X feletti szavaknak nevezzük; egy szó hosszán

Részletesebben

26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA

26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA 26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA Az előző két fejezetben tárgyalt feladat általánosításaként a gráfban található összes csúcspárra szeretnénk meghatározni a legkisebb költségű utat. A probléma

Részletesebben

Hurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak:

Hurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak: Első gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjünk Matlab-SIMULINK szoftverrel és annak segítségével sajátítsuk el az Automatika c. tantárgy gyakorlati tananyagát. Ezen a gyakorlaton ismertetésre kerül

Részletesebben

Függvények növekedési korlátainak jellemzése

Függvények növekedési korlátainak jellemzése 17 Függvények növekedési korlátainak jellemzése A jellemzés jól bevált eszközei az Ω, O, Θ, o és ω jelölések. Mivel az igények általában nemnegatívak, ezért az alábbi meghatározásokban mindenütt feltesszük,

Részletesebben

1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje

1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje 1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt

Részletesebben

NP-teljesség röviden

NP-teljesség röviden NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel

Részletesebben

A programozás alapjai előadás. Amiről szólesz: A tárgy címe: A programozás alapjai

A programozás alapjai előadás. Amiről szólesz: A tárgy címe: A programozás alapjai A programozás alapjai 1 1. előadás Híradástechnikai Tanszék Amiről szólesz: A tárgy címe: A programozás alapjai A számítógép részegységei, alacsony- és magasszintű programnyelvek, az imperatív programozási

Részletesebben

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.

Részletesebben

Véges állapotú gépek (FSM) tervezése

Véges állapotú gépek (FSM) tervezése Véges állapotú gépek (FSM) tervezése F1. A 2. gyakorlaton foglalkoztunk a 3-mal vagy 5-tel osztható 4 bites számok felismerésével. Abban a feladatban a bemenet bitpárhuzamosan, azaz egy időben minden adatbit

Részletesebben

Matematika III. 2. Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 2. Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 2. Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 2. : Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

I. VEKTOROK, MÁTRIXOK

I. VEKTOROK, MÁTRIXOK 217/18 1 félév I VEKTOROK, MÁTRIXOK I1 I2 Vektorok 1 A síkon derékszögű koordinátarendszerben minden v vektornak van vízszintes és van függőleges koordinátája, ezeket sorrendben v 1 és v 2 jelöli A v síkbeli

Részletesebben

Függvények határértéke, folytonossága

Függvények határértéke, folytonossága Függvények határértéke, folytonossága 25. február 22.. Alapfeladatok. Feladat: Határozzuk meg az f() = 23 4 5 3 + 9 a végtelenben és a mínusz végtelenben! függvény határértékét Megoldás: Vizsgáljuk el

Részletesebben

Magas szintű adatmodellek Egyed/kapcsolat modell I.

Magas szintű adatmodellek Egyed/kapcsolat modell I. Magas szintű adatmodellek Egyed/kapcsolat modell I. Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek. Alapvetés. 4.fejezet Magas szintű adatmodellek (4.1-4.3.fej.) (köv.héten folyt.köv. 4.4-4.6.fej.) Az adatbázis modellezés

Részletesebben

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek Harmadik gyakorlat Számrendszerek Ismétlés Tízes (decimális) számrendszer: 2 372 =3 2 +7 +2 alakiérték valódi érték = aé hé helyiérték helyiértékek a tízes szám hatványai, a számjegyek így,,2,,8,9 Kettes

Részletesebben

Turing-gép május 31. Turing-gép 1. 1

Turing-gép május 31. Turing-gép 1. 1 Turing-gép 2007. május 31. Turing-gép 1. 1 Témavázlat Turing-gép Determinisztikus, 1-szalagos Turing-gép A gép leírása, példák k-szalagos Turing-gép Univerzális Turing-gép Egyéb Turing-gépek Nemdeterminisztikus

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás Bevezetés Mese a homokkupacról és a hidegről és a hegyekről Bevezetés, Fuzzy történet Két értékű logika, Boole algebra Háromértékű logika n értékű

Részletesebben

Irányítástechnikai alapok. Zalotay Péter főiskolai docens KKMF

Irányítástechnikai alapok. Zalotay Péter főiskolai docens KKMF Irányítástechnikai alapok Zalotay Péter főiskolai docens KKMF Az irányítás feladatai és fajtái: Alapfogalmak Irányítás: Műszaki berendezések ( gépek, gyártó sorok, szállító eszközök, vegyi-, hő-technikai

Részletesebben

Mátrixok, mátrixműveletek

Mátrixok, mátrixműveletek Mátrixok, mátrixműveletek 1 előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Mátrixok, mátrixműveletek p 1/1 Mátrixok definíciója Definíció Helyezzünk el n m elemet egy olyan téglalap

Részletesebben

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI 4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok

Részletesebben

Nagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.

Nagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1. Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok

Részletesebben

BGF. 4. Mi tartozik az adatmodellek szerkezeti elemei

BGF. 4. Mi tartozik az adatmodellek szerkezeti elemei 1. Mi az elsődleges következménye a gyenge logikai redundanciának? inkonzisztencia veszélye felesleges tárfoglalás feltételes függés 2. Az olyan tulajdonság az egyeden belül, amelynek bármely előfordulása

Részletesebben

Modell alapú tesztelés mobil környezetben

Modell alapú tesztelés mobil környezetben Modell alapú tesztelés mobil környezetben Micskei Zoltán Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék A terület behatárolása Testing is an activity performed

Részletesebben

Web-programozó Web-programozó

Web-programozó Web-programozó Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36

Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36 1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika

Részletesebben

Tájékoztató. Használható segédeszköz: számológép

Tájékoztató. Használható segédeszköz: számológép A 12/2013. (III. 29.) NFM rendelet szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés azonosítószáma és megnevezése 54 523 05 Távközlési technikus Tájékoztató A vizsgázó az első lapra írja fel a nevét!

Részletesebben

Chomsky-féle hierarchia

Chomsky-féle hierarchia http://www.cs.ubbcluj.ro/~kasa/formalis.html Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezet ), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.

Részletesebben

Flynn féle osztályozás Single Isntruction Multiple Instruction Single Data SISD SIMD Multiple Data MISD MIMD

Flynn féle osztályozás Single Isntruction Multiple Instruction Single Data SISD SIMD Multiple Data MISD MIMD M5-. A lineáris algebra párhuzamos algoritmusai. Ismertesse a párhuzamos gépi architektúrák Flynn-féle osztályozását. A párhuzamos lineáris algebrai algoritmusok között mi a BLAS csomag célja, melyek annak

Részletesebben

A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex

A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az

Részletesebben

Hazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban

Hazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban Hazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban enesóczky Zoltán 2004 jegyzetet a szerzői jog védi. zt a ME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb elhasználáshoz a szerző belegyezése

Részletesebben

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága Algoritmusok bonyolultsága 11. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm () 1 / 1 NP-telesség Egy L nyelv NP-teles, ha L NP és minden L NP-re L L. Egy Π döntési feladat NP-teles, ha Π NP és

Részletesebben

XI. DIGITÁLIS RENDSZEREK FIZIKAI MEGVALÓSÍTÁSÁNAK KÉRDÉSEI Ebben a fejezetben a digitális rendszerek analóg viselkedésével kapcsolatos témákat

XI. DIGITÁLIS RENDSZEREK FIZIKAI MEGVALÓSÍTÁSÁNAK KÉRDÉSEI Ebben a fejezetben a digitális rendszerek analóg viselkedésével kapcsolatos témákat XI. DIGITÁLIS RENDSZEREK FIZIKAI MEGVALÓSÍTÁSÁNAK KÉRDÉSEI Ebben a fejezetben a digitális rendszerek analóg viselkedésével kapcsolatos témákat vesszük sorra. Elsőként arra térünk ki, hogy a logikai értékek

Részletesebben

Ipari mintavételes PID szabályozóstruktúra megvalósítása

Ipari mintavételes PID szabályozóstruktúra megvalósítása Ipari mintavételes PID szabályozóstruktúra megvalósítása 1. A gyakorlat célja Készítsen diszkrét PID szabályozót megvalósító programot C++, obiektumorientált környezetben. Teszteléssel igazolja a szabályozó

Részletesebben

Elérhetőségi probléma egyszerűsítése: Állapottér és struktúra redukció Petri-háló alosztályok

Elérhetőségi probléma egyszerűsítése: Állapottér és struktúra redukció Petri-háló alosztályok Elérhetőségi probléma egyszerűsítése: Állapottér és struktúra redukció Petri-háló alosztályok dr. Bartha Tamás Dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Elérhetőségi probléma

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

PAL és GAL áramkörök. Programozható logikai áramkörök. Előadó: Nagy István

PAL és GAL áramkörök. Programozható logikai áramkörök. Előadó: Nagy István Programozható logikai áramkörök PAL és GAL áramkörök Előadó: Nagy István Ajánlott irodalom: Ajtonyi I.: Digitális rendszerek, Miskolci Egyetem, 2002. Ajtonyi I.: Vezérléstechnika II., Tankönyvkiadó, Budapest,

Részletesebben

ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT. 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset

ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT. 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset A bázistranszformáció egyszerűsített változatában a bázison kívül elhelyezkedő vektorokból amennyit csak

Részletesebben

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot

Részletesebben

EGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ

EGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ EGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ MODELLEZÉS Brodszky Valentin, Jelics-Popa Nóra, Péntek Márta BCE Közszolgálati Tanszék A tananyag a TÁMOP-4.1.2/A/2-10/1-2010-0003 "Képzés- és tartalomfejlesztés a Budapesti

Részletesebben

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel! függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor

Részletesebben

Lineáris algebra (10A103)

Lineáris algebra (10A103) Lineáris algebra (10A103 Kátai-Urbán Kamilla Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Jegyzet: Megyesi László: Lineáris algebra. Vizsga: írásbeli (beugróval, feltétele a Lineáris algebra gyakorlat

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

Adatszerkezetek II. 1. előadás

Adatszerkezetek II. 1. előadás Adatszerkezetek II. 1. előadás Gráfok A gráf fogalma: Gráf(P,E): P pontok (csúcsok) és E P P élek halmaza Fogalmak: Irányított gráf : (p 1,p 2 ) E-ből nem következik, hogy (p 2,p 1 ) E Irányítatlan gráf

Részletesebben

7. Gyakorlat A relációs adatmodell műveleti része

7. Gyakorlat A relációs adatmodell műveleti része 7. Gyakorlat A relációs adatmodell műveleti része Relációs algebra: az operandusok és az eredmények relációk; azaz a relációs algebra műveletei zártak a relációk halmazára Műveletei: Egy operandusú Két

Részletesebben

6. gyakorlat. Gelle Kitti. Csendes Tibor Somogyi Viktor. London András. jegyzetei alapján

6. gyakorlat. Gelle Kitti. Csendes Tibor Somogyi Viktor. London András. jegyzetei alapján Közelítő és szimbolikus számítások 6. gyakorlat Sajátérték, Gersgorin körök Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján . Mátrixok sajátértékei

Részletesebben

A fordítóprogramok szerkezete. Kódoptimalizálás. A kódoptimalizálás célja. A szintézis menete valójában. Kódoptimalizálási lépések osztályozása

A fordítóprogramok szerkezete. Kódoptimalizálás. A kódoptimalizálás célja. A szintézis menete valójában. Kódoptimalizálási lépések osztályozása A fordítóprogramok szerkezete Forrásprogram Forrás-kezelő (source handler) Kódoptimalizálás Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) Lexikális elemző (scanner) Szintaktikus elemző (parser) Szemantikus

Részletesebben

Megoldott feladatok IX. osztály 7 MEGOLDOTT FELADATOK A IX. OSZTÁLY SZÁMÁRA

Megoldott feladatok IX. osztály 7 MEGOLDOTT FELADATOK A IX. OSZTÁLY SZÁMÁRA Megoldott eladatok IX. osztály 7 MEGOLDOTT FELADATOK A IX. OSZTÁLY SZÁMÁRA. Az : R R üggvény teljesíti az ( + y) = ( a y) + ( y) ( a ) összeüggést bármely,y R esetén (a egy rögzített valós szám). Bizonyítsd

Részletesebben

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI 19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,

Részletesebben

(Diszkrét idejű Markov-láncok állapotainak

(Diszkrét idejű Markov-láncok állapotainak (Diszkrét idejű Markov-láncok állapotainak osztályozása) March 21, 2019 Markov-láncok A Markov-láncok anaĺızise főként a folyamat lehetséges realizációi valószínűségeinek kiszámolásával foglalkozik. Ezekben

Részletesebben

Aritmetikai utasítások I.

Aritmetikai utasítások I. Aritmetikai utasítások I. Az értékadó és aritmetikai utasítások során a címzési módok különböző típusaira látunk példákat. A 8086/8088-as mikroprocesszor memóriája és regiszterei a little endian tárolást

Részletesebben

Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga

Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga BABEȘ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR A. tételsor (30 pont) Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga 1. (5p) Egy x biten tárolt egész adattípus (x szigorúan pozitív

Részletesebben

5-6. ea Created by mrjrm & Pogácsa, frissítette: Félix

5-6. ea Created by mrjrm & Pogácsa, frissítette: Félix 2. Adattípusonként különböző regisztertér Célja: az adatfeldolgozás gyorsítása - különös tekintettel a lebegőpontos adatábrázolásra. Szorzás esetén karakterisztika összeadódik, mantissza összeszorzódik.

Részletesebben

Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3

Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3 Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TEHNIK 3 Logikai függvények logikai függvény olyan egyenlőség, amely változói kétértékűek, és ezek között csak logikai műveleteket végzünk függvények megadása történhet

Részletesebben

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter Programozási tételek Dr. Iványi Péter 1 Programozási tételek A programozási tételek olyan általános algoritmusok, melyekkel programozás során gyakran találkozunk. Az algoritmusok általában számsorozatokkal,

Részletesebben

0,424 0,576. f) P (X 2 = 3) g) P (X 3 = 1) h) P (X 4 = 1 vagy 2 X 2 = 2) i) P (X 7 = 3, X 4 = 1, X 2 = 2 X 0 = 2) j) P (X 7 = 3, X 4 = 1, X 2 = 2)

0,424 0,576. f) P (X 2 = 3) g) P (X 3 = 1) h) P (X 4 = 1 vagy 2 X 2 = 2) i) P (X 7 = 3, X 4 = 1, X 2 = 2 X 0 = 2) j) P (X 7 = 3, X 4 = 1, X 2 = 2) Legyen adott a P átmenetvalószín ség mátrix és a ϕ 0 kezdeti eloszlás Kérdés, hogy miként lehetne meghatározni az egyes állapotokban való tartózkodás valószín ségét az n-edik lépés múlva Deniáljuk az n-lépéses

Részletesebben