1. Lineáris differenciaegyenletek
|
|
- Gizella Kelemen
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Lineáris differenciaegyenletek Tekintsük az alábbi egyenletet: f(n) af(n ) + bf(n + ), (K < n < N) f(k) d, f(n) d Keressük a megoldást f(n) α n alakban Így kajuk a következőket: α n aα n + bα n+ α a + bα α, ± 4ab b Az alábbi eseteket különböztethetjük meg: 4ab 0 Ebben az esetben két különböző megoldás van, α és α, az egyenlet általános megoldása edig f(n) c α n + c α n 4ab 0 Ebben az esetben csak egy megoldás van, mégedig α /b Viszont ilyenkor az eredeti egyenletnek nemcsak ( ) n, b hanem nα n n ( n b) is megoldása, uis: ( ( ( + ( [ n a(n ) + b(n + ) a(n )b + b(n + ) ] b b b b b ( [ abn ab + b + n ] ( [ 4ab + n 4ab ] b ( [ 4ab n + n 4ab ] ( n b b Az eredeti egyenlet általános megoldása ilyenkor tehát: f(n) c α n + c nα n c ( b + c n A c és c konstansokat a eremfeltételekből határozhatjuk meg ( b Feladatok Határozzuk meg azt az f(n) függvényt, amelyre teljesülnek az alábbiak: f(n) 4 f(n ) + 3 f(n + ), 0 < n < 0, f(0) 0, f(0) 4 Határozzuk meg azt az f(n) függvényt, amelyre teljesülnek az alábbiak: f(n) 6 f(n ) + f(n + ), 0 < n <, f(0) 4, f() A Fibonacci-számokat a következőkéen definiáljuk: F, F, és n > esetén F n F n + F n Adjunk zárt formulát F n -re! 4 Határozzuk meg azt az f(n) függvényt, amelyre teljesülnek az alábbiak: f(n) 3 f(n ) + 3 f(n + ) + 3 f(n + ), n, f(0) 0, lim n f(n) 5 Határozzuk meg azokat az f(n) függvényeket, amelyekre teljesül az alábbi: f(n) f(n ) + f(n + ) Segítség: Mutassuk meg, hogy f(n) n kielégíti az egyenletet Utána tegyük fel, hogy f (n) és f (n) szintén kielégíti az egyenletet, és keressük meg azt az egyenletet, amit g(n) f (n) f (n) kielégít
2 A tönkremenés roblémája A következő robléma nagyon fontos modell a sztochasztikus folyamatok témakörében Tegyük fel, hogy egy olyan szerencsejátékban veszünk részt, ahol minden egyes játszmában az előzményektől függetlenül valószínűséggel nyerünk forintot, valószínűséggel edig veszítünk ugyanennyit A játékot n forinttal kezdjük és addig folytatjuk, amíg el nem veszítjük az összes énzünket, vagy énzünk el nem ér egy előre rögzített összeget (A) A feladat kacsán a következő kérdéseket fogjuk vizsgálni: Mi a valószínűsége, hogy nyerünk? Mi a valószínűsége, hogy veszítünk? Mi a valószínűsége, hogy végtelenségig tudunk játszani? Mi a helyzet, ha ellenfelünknek végtelen sok énze van? És ha nekünk? Legalább mekkora összeggel kezdjük a játékot, ha egy adott valószínűséggel nyerni akarunk? Átlagosan hány játszmából áll egy játék? A nyerés valószínűsége Jelölje f(n) annak valószínűségét, hogy n forinttal indulva végül megnyerjük a játékot Ekkor a robléma az alábbi differenciaegyenletre vezet: f(n) f(n + ) + ( ) f(n ), a eremfeltételek edig f(0) 0 és f(a) A megoldás függ attól, hogy teljesül vagy sem Ha, akkor Ezzel az általános megoldás: α n α n+ + ( )α n α α + ( ) 0 α α + ( ) α, ± 4( ) α, α ( f(n) c α n + c α n c + c Használjuk fel c és c meghatározásához, hogy f(0) 0 és f(a) Ezzel: ( ) 0 0 c + c c + c c + c ( Az első egyenletből c c következik, amit a másodikba helyettesítve: ( ) A ( ) ( A c + c c c c ) A c ( ) A és c ( ) A ( ) ) A, Vagyis az f(0) 0 és f(a) eremfeltételeknek megfelelő megoldás: ( ( f(n) c α n + c α n ( ) A ( ) A ( ) A
3 Tehát ebben az esetben azt katuk, hogy ( f(n) ( ) A Ha, akkor α n αn+ + αn α α + Ezzel az általános megoldás: 0 α α + α, ± 4 ( α) f(n) c α n + c nα n c + c n Most is használjuk fel a c és c meghatározásához, hogy f(0) 0 és f(a) Ezzel: 0 c + c 0 c c + c A Az első egyenletből kaott c 0 -t a másodikba helyettesítve kajuk, hogy c A Vagyis az f(0) 0 és f(a) eremfeltételeknek megfelelő megoldás: Tehát most azt katuk, hogy f(n) c α + c nα n 0 + n A n A f(n) n A Mi a helyzet, ha ellenfelünknek végtelen sok énze van (azaz A )? Ekkor természetesen a játékot nem nyerhetjük meg, legfeljebb azt érhetjük el, hogy ne veszítsünk, azaz a játék végtelen sokáig tartson Ennek valószínűsége: Ha <, akkor lim f(n) 0 A Ha, akkor lim f(n) 0 A 3 Ha >, akkor lim A f(n) ( Feladatok Fej vagy írást játszok a barátommal, ha fejet dobunk, akkor én fizetek neki forintot, ha írást, akkor ő nekem Nekem 0 forintom van, ő 40 forinttal indul, és addig játszunk, míg valaki el nem veszti minden énzét Sajnos az érme nem szabályos: az írás valószínűsége a) Milyen valószínűséggel fogok nyerni, illetve veszíteni? b) Mekkora a nyereségem várható értéke? c) Mekkora indulóösszeggel játsszak, ha legalább 0,95 eséllyel nyerni akarok (a barátomnak most is 40 forintja van)? Megoldás: Most, n 0, A Ezekkel:
4 a) P ( nyerek ) 0,56, P ( veszítek ) 0,4389, b) E 0, ( 0,56) , c) Most A 40 + n, n? ( ( +40 0,95 ( ) [ n ( ( ) ] 40 0,95 ( ) [ n ( ) ] 40 0,95 ( ( ) 40 0,95 ln ( 0,95 ) 40 ln ( ) 40 0,95 }{{},954 [( ] ln n ln }{{} 0,08 n 36,975 Mivel n egész, ezért n 37 Ellenőrzéské: n 37 esetében a nyerés valószínűsége 0,950, míg n 36 esetében 0,946 Tegyük fel, hogy most szabályos énzérmével játszunk (minden más a fentiek szerint alakul) a) Milyen valószínűséggel fogok nyerni, illetve veszíteni? b) Mekkora a nyereményem várható értéke? c) Mekkora indulóösszeggel játsszak, ha legalább 0,95 eséllyel nyerni akarok? Megoldás: Most 0,5, n 0, A Ezekkel: a) P ( nyerek ) 0,, P ( veszítek ) 0,8, b) E 0, 40 + ( 0,) 0 0, c) Most is A 40 + n, n? n 40 + n 0,95 n 0,95(40 + n) n 38 n Tegyük fel, hogy én 00 forinttal, ellenfelem edig 400 forinttal indul, az érme nem szabályos: az írás valószínűsége a) Milyen valószínűséggel fogok nyerni, illetve veszíteni? b) Mekkora a nyereségem várható értéke?
5 c) Mekkora indulóösszeggel játsszak, ha legalább 0,95 eséllyel nyerni akarok? Megoldás: Most, n 00, A Ezekkel: a) P ( nyerek ) 0,9997, P ( veszítek ) 0,0003, b) E 0, ( 0,9997) ,83, c) Most A n, n? A már látott megoldási menetet követve n 38 adódik Összehasonlítva a nyerés valószínűségére kaott értéket az feladatban kaottal látható a hatalmas különbség Úgy is megfogalmazhattuk volna a feladatokat, hogy mindkét esetben 00 forintunk van, az ellenfélnek edig 400, de míg a második esetben minden egyes játszmában Ft cserél gazdát, addig az első esetben játszmánként 0 Ft a tét A kaott eredmények alaján otimális stratégiát is megfogalmazhatunk: ha a játék nekünk kedvező (azaz > /), akkor érdemes mindig a lehető legkisebb téttel játszani, ha ellenfelünk számára kedvező ( < /), akkor edig a lehető legnagyobbal 4 Ellenfelem most azt javasolja, hogy cseréljük fel a szereeket Azaz, ha fejet dobunk, akkor ő fizet nekem forintot, ha írást, akkor én neki Az írás valószínűsége most is Nagylelkűen azt is felajánlja, hogy ő csak 8 forinttal indul Mekkora összeggel induljak, ha most is legalább 0,95 valószínűséggel nyerni akarok? Megoldás: Most, A n + 8, n? Járjunk el úgy, mint az feladatban: ( ( +8 0,95 ( ) [ n ( ( ) ] 8 0,95 ( ) [ n ( ) ] 8 0,95 ( ( ) 8 0,95 Viszont itt a baloldali kifejezés negatív (kb 0,063), tehát nincs logaritmusa (az egész ersze azért van, mert most > ) Vagyis azt katuk, hogy ez az egyenlőtlenség nem oldható meg Tehát bármennyi énzzel is ülünk le játszani, a nyerési valószínűségünk soha nem lesz több 0,95-nál, de azt is tudjuk, hogy minél több énzzel kezdünk, annál nagyobb valószínűséggel nyerjük meg végül a játékot Akkor legfeljebb mekkora lehet a nyerésünk valószínűsége? lim P (nyerek) lim n n ( ( ( ) 8 +8 lim n ( ) 8 7 ( ( +8 lim n ( ( ( ) 8 Általánosan, ha <, nekünk n forintunk van, ellenfelünk edig n egységgel kezdi a játékot, akkor a nyerésünk valószínűségének határértéke: ( ( lim P (nyerek) lim ( ) n n n+n Most a relációs jelek iránya azért változik meg, mert negatív értékkel osztottunk vagy szoroztunk
6 5 Tegyük fel, hogy nekem most is 0 forintom van, viszont az ellenfelemnek végtelen sok énze van, a nyerési esélyem edig minden egyes játszmában 0,55 a) Milyen valószínűséggel fogom elvesztíteni az összes énzemet? b) Mi a valószínűsége, hogy a játék során valamikor 6 forintom lesz? És annak, hogy 00? c) Mi a valószínűsége, hogy végtelen sokáig tart a játék? d) Mekkora indulóösszeggel játsszak, hogy legalább 0,9 valószínűséggel ne veszítsek? 6 Tegyük fel, hogy nekem most is 0 forintom van, viszont az ellenfelemnek végtelen sok énze van, a nyerési esélyem edig minden egyes játszmában 0,45 a) Milyen valószínűséggel fogom elvesztíteni az összes énzemet? b) Mi a valószínűsége, hogy a játék során valamikor 5 forintom lesz? És annak, hogy 0? c) Mi a valószínűsége, hogy végtelen sokáig tart a játék? 7 Wagner úr záráskor kilé a Három Piros Dugóhúzóból, és az elfogyasztott nagy mennységű whisky hatására / / valószínűséggel lé egyet jobbra illetve balra Bolyongását addig folytatja, míg bele nem esik a kocsmától 400 léésre levő tengerbe, vagy el nem éri a 00 léésnyire található kényelmes szemetes kukát a) Mekkora valószínűséggel éri el a biztonságos szemetest? Milyen eséllyel zuhan bele a tengerbe? Mekkora annak a valószínűsége, hogy bolyongása sosem ér véget? b) Fülig Jimmy elhatározza, olyan módon csökkenti Wagner úr esélyeit, hogy ás egy mély gödröt a kocsma és a tenger közé Hová ássák a gödröt, ha azt szeretnék, hogy Wagner úr legfeljebb 0,5 valószínűséggel érjen haza? c) Megjelenik Tüskés Vanek, aki azt javasolja, hogy inkább hajítsák a tengerbe a szemetest, mely Wagner úr szállásául szolgált, ekkor ugyanis biztosan a tengerben köt ki (mármint Wagner úr) Igaza van neki? 8 Piszkos Fred ellota Wagner úr bal ciőjét, aki így a hirtelen támadt aszimmetria hatására 0,45 valószínűséggel lé a szemetes, és 0,55 valószínűséggel lé a tenger felé Válaszoljuk meg így is az előző feladat kérdéseit! Számítógées feladatok Jelölje f(n, n, ) annak valószínűségét, hogy megnyerünk egy olyan játékot, melyben nekünk n kezdőtőkénk van, ellenfelünknek n, és minden egyes játszmában valószínűséggel nyerünk (illetve valószínűséggel veszítünk) egy egységet a) Határozzuk meg a következőket: f(0,000,08), f(00,0000,08), f(0,00,04), f(,0,04) b) Ábrázoljuk az f(00,00, ) függvényt! Legyen n 00 és n 00 A vízszintes tengelyen ábrázoljuk a játékok számát, a függőlegesen edig az aktuális tőkénket a) Ábrázoljuk a folyamatot 0,5 esetén! b) Ábrázoljuk a folyamatot 0,6 esetén! A játék várható időtartama Jelölje d(n) a játék várható időtartamát (azaz a játszmák várható számát) a bevezetőben leírt szerencsejáték esetén Ekkor az alábbi differenciaegyenlet szolgáltatja a megoldást: d(n) d(n + ) + ( ) d(n ) +, a eremfeltételek most d(0) 0 és d(a) 0 A megoldás most is függ attól, hogy teljesül vagy sem
7 Ha : Vegyük észre, hogy d(n) n megoldása az egyenletnek, továbbá a linearitás miatt bármely két megoldás δ(n) különbsége kielégíti a δ(n) δ(n + ) + ( ) δ(n ) ( egyenletet, melyről már tudjuk, hogy minden megoldása c + c alakú Tehát esetén az általános megoldás: d(n) n ( + c + c A eremfeltételek felhasználásával kajuk a megoldást: Ha : d(n) n A ( ( ) A Az előző esetben talált artikuláris megoldás most nem felel meg, de a d(n) n már kielégíti az egyenletet, továbbá a linearitás miatt bármely két megoldás δ(n) különbsége kielégíti a δ(n) δ(n + ) + δ(n ) egyenletet, melynek minden megoldása c + c n alakú, így esetén az általános megoldás: A eremfeltételek felhasználásával a megoldás: d(n) n + c + c n d(n) n(a n) Feladatok Határozzuk meg az előző feladatokban a játék várható időtartamát (ahol lehet)! Általános esetben mi a helyzet, ha A? Vizsgáljuk a kérdést <, és > esetén! Számítógées feladatok Jelölje d(n, n, ) a játék osszának váható értékét egy olyan játékben, ahol nekünk n kezdőtőkénk van, ellenfelünknek n, és minden egyes játszmában valószínűséggel nyerünk (illetve valószínűséggel veszítünk) egy egységet a) Határozzuk meg a következőket: d(0,00,08), d(0,0000,08), d(00,000,04), d(0,00,04) b) Ábrázoljuk az d(00,00, ) és d(0,00, ) függvényt!
1000 forintos adósságunkat, de csak 600 forintunk van. Egyetlen lehetőségünk, hogy a
A merész játékok stratégiája A következő problémával foglalkozunk: Tegyük fel, hogy feltétlenül ki kell fizetnünk 000 forintos adósságunkat, de csak 600 forintunk van. Egyetlen lehetőségünk, hogy a még
RészletesebbenFeladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.
Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
Részletesebben8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.
8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az
RészletesebbenDifferenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2009/10 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 2009/10 tanév, I. félév 1 / 11
RészletesebbenTartalomjegyzék. Bevezetés... 7 A) Függvényegyenletek a természetes számok halmazán... 11 C) Többváltozós függvényegyenletek megoldása
5 Tartalomjegyzék Bevezetés.......................................................... 7 A) Függvényegyenletek a természetes számok halmazán........... 11 B) Egyváltozós függvényegyenletek megoldása....................
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
RészletesebbenMásodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!
Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és
RészletesebbenIntergrált Intenzív Matematika Érettségi
. Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.
RészletesebbenAbszolútértékes egyenlôtlenségek
Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenSzokol Patricia szeptember 19.
a Haladó módszertani ismeretek című tárgyhoz 2017. szeptember 19. Legyen f : N R R adott függvény, ekkor a x n = f (n, x n 1 ), n = 1, 2,... egyenletet elsőrendű differenciaegyenletnek nevezzük. Ha még
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. KÖZÉPSZINT 1) Adott az A és B halmaz: Aa; b; c; d, B a; b; d; e; f felsorolásával az A I.. Adja meg elemeik B és A B halmazokat! A B a; b; d A B a; b; c; d; e; f Összesen:
RészletesebbenDifferenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 1 / 24 3.1 Differenciaegyenlet fogalma, egzisztencia- és unicitástétel
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
Részletesebben1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?
. Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenSzerencsejátékok. Elméleti háttér
Szerencsejátékok A következőekben a Szerencsejáték Zrt. által adott játékokat szeretném megvizsgálni. Kiszámolom az egyes lehetőségeknek a valószínűségét, illetve azt, hogy mennyi szelvényt kell ahhoz
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenNagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
RészletesebbenMakroökonómia. 4. szeminárium
Makroökonómia 4. szeminárium 2016. 03. 03. 1 Emlékeztető Jövő héten dolgozat 12 pontért! definíció, Igaz-Hamis, kiegészítős feladat számítás 2. házi feladat 2 pontért Gyakorlásnak is jó Hasonló feladatok
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek
3. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 47. 50. oldal. Gondolkodnivalók Determinánsok 1. Gondolkodnivaló Determinánselméleti tételek segítségével határozzuk meg a következő n n-es determinánst: 1
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek VII.
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós
RészletesebbenHatvány, gyök, logaritmus. Válogatás korábbi évek érettségi feladataiból ( , emelt szint)
Hatvány, gyök, logaritmus Válogatás korábbi évek érettségi feladataiból (2014-2017, emelt szint) 2014. máj. E/2. Jelölje H a 5,2 x 3 egyenlőtlenség pozitív egész megoldásainak halmazát. Jelölje továbbá
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben3. gyakorlat. Félvezető eszközök jellemzőinek vizsgálata a hőmérséklet függvényében
3. gyakorlat Félvezető eszközök jellemzőinek vizsgálata a hőmérséklet függvényében A gyakorlat során a hallgatók 2 mérési feladatot végeznek el: 1. A félvezetők vezetési- és valenciasávja között elhelyezkedő
Részletesebben3. Fuzzy aritmetika. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
3. Fuzzy aritmetika Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Intervallum-aritmetika 2 Fuzzy intervallumok és fuzzy számok Fuzzy intervallumok LR fuzzy intervallumok
RészletesebbenLehetséges vizsgálatok III: Szimmetrikus bolyongás Jobbra => +1; Balra => -1 P(jobbra) = P(balra) = ½
Véletlen bolyongások (1D 2D 3D) 1 / 35 oldal Definíció: Egy egyenesen (1 dimenziós tér) Jobbra, vagy balra lépünk Minden lépés független a korábbiaktól P(jobbra)=p; P(balra)=q Nincs helyben maradási" lépés,
RészletesebbenFeladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenKözgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 1. hét. 2018/2019/I. Kupcsik Réka
Közgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 1. hét 2018/2019/I. Témakörök I. Bevezetés II. Horizontális összegzés 1. III. Horizontális összegzés 2. IV. Piaci egyensúly V. Mennyiségi adó
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.
1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer
RészletesebbenFigyelem, próbálja önállóan megoldani, csak ellenőrzésre használja a következő oldalak megoldásait!
Elméleti kérdések: Második zárthelyi dolgozat biomatematikából * (Minta, megoldásokkal) E. Mit értünk hatványfüggvényen? Adjon példát nem invertálható hatványfüggvényre. Adjon példát mindenütt konkáv hatványfüggvényre.
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenFeladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
RészletesebbenFüggvények július 13. Határozza meg a következ határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. x 7 x 15 x ) = (2 + 0) = lim.
Függvények 205. július 3. Határozza meg a következ határértékeket!. Feladat: 2. Feladat: 3. Feladat: 4. Feladat: (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0 ) (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0) (2 + 0 7 5 ) (2 + 0 7 5 ) (2
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
Részletesebben4,5 1,5 cm. Ezek alapján 8 és 1,5 cm lesz.
1. Tekintse az oldalsó ábrát! a. Mekkora lesz a 4. sor téglalap mérete? b. Számítsa ki az ábrán látható három téglalap területösszegét! c. Mekkora lesz a 018. sorban a téglalap oldalai? d. Hány téglalapot
RészletesebbenValó szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny
Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Szűk elméleti összefoglaló Valószínűségi változó: egy függvény, ami az eseményteret a valós számok halmazára tudja vetíteni. A val.
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. KÖZÉPSZINT I. 1) Egy háromszög belső szögeinek aránya :5:11. Hány fokos a legkisebb szög? A legkisebb szög o 0. Összesen: pont ) Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája.
RészletesebbenLogaritmikus erősítő tanulmányozása
13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti
Részletesebben1. feladatsor, megoldások. y y = 0. y h = C e x
1. feladatsor, megoldások 1. Ez egy elsőrendű diffegyenlet, először a homogén egyenlet megoldását keressük meg, majd partikuláris megoldást keresünk: y y = 0 Ez pl. egy szétválasztható egyenlet, melynek
RészletesebbenLineáris algebra. (közgazdászoknak)
Lineáris algebra (közgazdászoknak) 10A103 FELADATOK A GYAKORLATRA (3.) 2018/2019. tavaszi félév Lineáris egyenletrendszerek 3.1. Feladat. Oldjuk meg az alábbi lineáris egyenletrendszereket Gauss-eliminációval
RészletesebbenMátrixjátékok tiszta nyeregponttal
1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják
RészletesebbenParaméteres és összetett egyenlôtlenségek
araméteres és összetett egyenlôtlenségek 79 6 a) Minden valós szám b) Nincs ilyen valós szám c) c < vagy c > ; d) d # vagy d $ 6 a) Az elsô egyenlôtlenségbôl: m < - vagy m > A második egyenlôtlenségbôl:
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
RészletesebbenGyakorló feladatok az II. konzultáció anyagához
Gyakorló feladatok az II. konzultáció anyagához 003/004 tanév, I. félév 1. Vizsgáljuk meg a következő sorozatokat korlátosság és monotonitás szempontjából! a n = 5n+1, b n = n + n! 3n 8, c n = 1 ( 1)n
RészletesebbenParaméteres és összetett egyenlôtlenségek
araméteres és összetett egyenlôtlenségek 79 6 a) Minden valós szám b) Nincs ilyen valós szám c) c < vagy c > ; d) d # vagy d $ 6 a) Az elsô egyenlôtlenségbôl: m < - vagy m > A második egyenlôtlenségbôl:
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: R) a) log 4 (x ) = 3 b) lg (x 4) = lg (8x 10) c) log x + log 3 = log 15 d) log x 0x log x 5 = e) log 3 (x 1) = log 3 4 f) log 5 x = 4 g) lg
Részletesebbentörtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont
1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az
RészletesebbenMatematika szintfelmérő dolgozat a 2018 nyarán felvettek részére augusztus
Matematika szintfelmérő dolgozat a 018 nyarán felvettek részére 018. augusztus 1. (8 pont) Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 6 4 x 13 6 x + 6 9 x = 0 6 ( ) x 4 13 9 6 4 x 13 6
RészletesebbenV. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 12. évfolyam
01/01 1. évfolyam 1. Egy röplabda bajnokságban minden csapat pontosan egyszer játszik a többi csapat mindegyikével. A bajnokságból még két forduló van hátra és eddig 104 mérkőzést játszottak le. Hány csapat
RészletesebbenMATEK-INFO UBB verseny április 6.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATEK-INFO UBB verseny 219. április 6. Írásbeli próba matematikából FONTOS MEGJEGYZÉS: 1) Az A. részben megjelenő feleletválasztós
RészletesebbenFüggvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy:
Függvények 015. július 1. 1. Feladat: Határozza meg a következ összetett függvényeket! f(x) = cos x + x g(x) = x f(g(x)) =? g(f(x)) =? Megoldás: Összetett függvény el állításához a küls függvényben a független
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenNormák, kondíciószám
Normák, kondíciószám A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris egyenletrendszerek Nagyon sok probléma közvetlenül lineáris egyenletrendszer megoldásával kezelhetı Sok numerikus
RészletesebbenNagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.
Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok
RészletesebbenBevezetés. 1. fejezet. Algebrai feladatok. Feladatok
. fejezet Bevezetés Algebrai feladatok J. A számok gyakran használt halmazaira a következ jelöléseket vezetjük be: N a nemnegatív egész számok, N + a pozitív egész számok, Z az egész számok, Q a racionális
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I.
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I. DEFINÍCIÓ: (Nyitott mondat) Az olyan állítást, amelyben az alany helyén változó szerepel, nyitott mondatnak nevezzük. A nyitott mondatba írt változót
RészletesebbenDifferenciaegyenletek a differenciálegyenletek
Differenciaegyenletek a differenciálegyenletek tükrében Guzsvány Szandra Újvidéki Egyetem, Természettudományi Kar, Újvidék E-mail: g.sandra@citromail.hu 1. Bevezetés 1.1. Történeti áttekintés Dolgozatom
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)
RészletesebbenIV. RADÓ FERENC EMLÉKVERSENY. Kolozsvár, június 3. V. osztály
Kolozsvár, 000. június 3. V. osztály. Határozd meg az 999 99...9 szorzás eredményében a számjegyek összegét! 999 db 9 es. Egy kerek asztal köré 6 széket helyeztünk el. Számozd meg a székeket a 0,,, 3,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.
RészletesebbenFüggvények növekedési korlátainak jellemzése
17 Függvények növekedési korlátainak jellemzése A jellemzés jól bevált eszközei az Ω, O, Θ, o és ω jelölések. Mivel az igények általában nemnegatívak, ezért az alábbi meghatározásokban mindenütt feltesszük,
RészletesebbenA Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő exponenciális egyenletrendszereket! (Alaphalmaz: R) 5 3 x 2 2 y = 7 2 3 x + 2 y = 10 7 x+1 6 y+3 = 1 6 y+2 7 x = 5 (6 y + 1) c) 25 (5 x ) y = 1 3 y 27 x = 3 Megoldás:
RészletesebbenMásodik zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Második zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mit értünk eponenciális üggvényen? Adjon példát alulról korlátos szigorúan monoton csökkenő eponenciális üggvényre.
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y
Részletesebben1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
Részletesebben6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?
6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.
Részletesebben12. előadás - Markov-láncok I.
12. előadás - Markov-láncok I. 2016. november 21. 12. előadás 1 / 15 Markov-lánc - definíció Az X n, n N valószínűségi változók sorozatát diszkrét idejű sztochasztikus folyamatnak nevezzük. Legyen S R
RészletesebbenDöntési rendszerek I.
Döntési rendszerek I. SZTE Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék Készítette: London András 8 Gyakorlat Alapfogalmak A terület alapfogalmai megtalálhatók Pluhár András Döntési rendszerek
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny 007. április 16. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak 9. osztályosoknak 1. feladat a) Vegyük észre, hogy 7 + 5 felírható 1 + 3 + 6 + alakban, így
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenKétszemélyes játékok Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia
Kétszemélyes játékok Kétszemélyes, teljes információjú, véges, determinisztikus,zéró összegű játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint, amíg a játszma véget nem ér. Mindkét játékos ismeri
RészletesebbenLINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK október 12. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak
LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 004. október. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
Részletesebben1.1. Alapfeladatok. hogy F 1 = 1, F 2 = 1 és általában F n+2 = F n+1 + F n (mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb van, mint a baloldali).
1.1. Alapfeladatok 1.1.1. Megoldás. Jelöljük F n -el az n-ed rendű nagyapák számát. Az ábra alapján látható, hogy F 1 = 1, F = 1 és általában F n+ = F n+1 + F n mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb
RészletesebbenDiszkrét idej rendszerek analízise az id tartományban
Diszkrét idej rendszerek analízise az id tartományban Dr. Horváth Péter, BME HVT 06. október 4.. feladat Számítuk ki a DI rendszer válaszát, ha adott a gerjesztés és az impulzusválasz! u[k = 0,6 k ε[k;
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2016/2017-es tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 016/017-es tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. A k valós paraméter értékétől függően
RészletesebbenHatárérték. prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította: Wettl Ferenc október 11.
Határérték Thomas féle Kalkulus 1 című könyv alapján készült a könyvet használó hallgatóknak. A képek az eredeti könyv szabadon letölthető prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította:
Részletesebben(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenDifferenciálszámítás. 8. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Differenciálszámítás p. 1/1
Differenciálszámítás 8. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Differenciálszámítás p. 1/1 Egyenes meredeksége Egyenes meredekségén az egyenes és az X-tengely pozitív iránya
Részletesebben11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
RészletesebbenEmelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész
Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )
RészletesebbenFeladatok matematikából 3. rész
Debreceni Egyetem Matematikai Intézet Feladatok matematikából 3. rész fizika és villamosmérök alapszakos hallgatók részére Debrecen, 6 ősz Határozatlan integrál. Számítsuk ki a következő integrálokat!
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése) (x 1)(x + 1) x 1
Feladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése). Feladat. Határozzuk meg az f(x) x 2 függvény x 0 pontbeli differenciahányados
Részletesebben