A matematikai statisztika tudományának fejlődését Quetelet-től ( ) napjainkig

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A matematikai statisztika tudományának fejlődését Quetelet-től (1796 1874) napjainkig"

Átírás

1 STATISZTIKA A NEUROBIOLÓGIÁBAN DR. SZILÁGYI NÓRA Az élő anyag kutatása egyre inkább interdiszciplináris jellegű, a legjelentősebb társtudományok egyike a matematikai statisztika. A cikk az idegtudományok (neurobiológia) területéről választott példán keresztül mutatja be a statisztikának a biológiai problémák sajátosságaiból adódó speciális szerepét a biológiai kutatásban. Az emberi agy információtovábbító és -feldolgozó működésének jellegzetességei olyan neurotranszmitter és neuromodulátor tulajdonságokkal rendelkező kémiai anyagok aktivitásából állnak össze, mint a nukleozidok. Hatásuk megértéséhez annak tisztázása szükséges, hogyan oszlik meg ezek koncentrációja az egyes agyi régiókban. A nukleozidtérképnek egy adatmátrixból történő felderítése statisztikai interpretációban a mintázatfelismerés és osztálybasorolás modelljeihez vezet. TÁRGYSZÓ: Neurobiológia. Klaszterelemzés. A matematikai statisztika tudományának fejlődését Quetelet-től ( ) napjainkig minden korban ösztönözte az, ha biológiai problémák megoldását kihívásnak tekintette. Karl Pearson ( ), a természetes szelekció egyik első kutatója, az állati és emberi fejlődés tanulmányozása közben fejlesztette ki a lineáris regresszió és korreláció elméletét, módszerei szülők és gyermekeik testmagasság-adatainak tanulmányozása során születtek. Ezzel Galton ( ) nyomdokaiba lépett, aki az ember genetikai változékonyságának tanulmányozásával kereste azt a statisztikai összefüggést, amely megragadja hogyan adódnak át biológiai jellemzők egyik generációról a másikra. R. A. Fisher ( ) a matematikai statisztika történetébe többek között az ANOVA-modell (varianciaanalízis) kifejlesztésével írta be a nevét, a biológia történetírói viszont fejlődésbiológusként tartják számon. A biológusok figyelmét ő hívta fel a többváltozós mérések értékére az egyváltozós kísérletekkel szemben és a kísérleti elrendezés (experimental design) fontosságára. Ez a két társtudomány tehát azóta kölcsönhatásban fonódik össze, és a kölcsönösen előnyös társas vállalkozás létrejöttét Pearson munkásságának kezdetén a Biometrika című folyóirat megalakítása szentesítette. A cégtáblán a Biostatisztika szó hirdeti hogy gyökerei a valószínűségelmélet, lombjai a biológia kertjében tenyésznek. Salk vakcinájának kidolgozása vezetett az első nagy társadalmi méretű statisztikai hipotézisvizsgálathoz, amelylyel 1952-ben arról akart bizonyosságot szerezni, az anyák aggódó figyelmétől kísérve, hogy sikerült megtalálnia a poliomyelitis (gyermekbénulás) ellenszerét. Azóta a statisztika sokszor világította meg az epidemiológia útját az AIDS-, a SARS- az anthrax- vagy az influenzajárványok dinamikájának felderítésében és mégsem csak a fertőző betegségek elleni Statisztikai Szemle, 83. évfolyam, szám

2 DR. SZILÁGYI: STATISZTIKA A NEUROBIOLÓGIÁBAN 1011 küzdelem fegyvere. A nagy népbetegségek (például a szív- és érrendszeri, az agyi degeneratív, a daganatos betegségek és az epilepszia) rizikófaktorainak felderítése, mint például a kardiovaszkuláris klinikumban 1965-ben indított nagy Framingham-vizsgálat (egy prospektív longitudinális kohorsz) azonban a küzdelemnek csak az egyik helyszíne. A másik a sejt- és molekuláris biológiai kutatólaboratóriumokban van, mióta ismertté vált hogy a makroszkópikus patológiás elváltozások, a betegségek, a sejt szintjén kezdődnek. Prion-betegségben (szivacsos agyvelőgyulladás, más néven kergemarhakór) például nem is találni kórokozót, a rendellenes fehérje csak térszerkezetében különbözik a rendestől. A kérdés, hogy mi indukálja a változást és főleg, hogy mi módon lehetne azt kontrollálni, a genomikához (a géntudományhoz) és a proteomikához, a sejt fehérjekészletének törvényszerűségeit kutató diszciplínákhoz vezetett. Ezzel a kutatás szintje, szemben az eddigi klinikai vizsgálatokkal, a makroszkopikus szintről vagyis a magatartás szintjéről a sejt szintjére és az alá, szubcelluláris szintre helyeződött át. Egy gén-array (DNS-csip) vagy egy proteinkészlet kétdimenziós elektroforézis térképe által hordozott biológiai információ kibányászása azonban teljesen reménytelen vállalkozás volna statisztikai elemzések nélkül. A molekuláris biológiának ebben az új korszakában tanúi lehetünk egyrészt új diszciplinák születésének mint például a bioinformatika, amelynek egyre terebélyesedő ágai (neve ellenére) csak részben az informatikából (adatbázisok létrehozása és kezelése), nagyrészt inkább a statisztika (többváltozós módszerek) nőttek ki. Másrészt a proteomikai kutatás felértékel klasszikus statisztikai paradigmákat, így került előtérbe a bayesi szemlélet és szorult háttérbe a frekvencialista megközelítés. Az interdiszciplináris kutatás sohasem egyszerű, csoda-e, ha művelésére időnként árnyékot vetnek igénytelen, egyszerűsítő próbálkozások. A két tudomány kölcsönhatásának jellemzése egyoldalú maradna, ha nem említenénk meg ezt a káros gyakorlatot. A mesterséges ideghálózatokat (neural network NN) már évtizedek óta javában működtették a biológia legkülönbözőbb területein, amikor a McGill University internetes statisztikai listájának egyik biológus résztvevőjében felvetődött az igény ezen automaták statisztikai modelljének identifikálására, és a listára érkező megjegyzésekből kiderült mennyire elterjedt gyakorlat a black boxként történő alkalmazás. Az igényt adott esetben az szülte, hogy empirikusan, a layerek számának változtatásával sehogy sem sikerült eltalálni az optimális tanulási hatékonyságot. 1 A NN-eset jól demonstrálja, hogy a biostatisztikában sincs királyi út, nem kerülhető meg a modellalkotás folyamata. Ha előbb nem is, akkor a statisztikai eredmények biológiai interpretálásának fázisában mindenképpen visszaüt a rossz értelemben vett pragmatizmus. A probléma egyébként a statisztikai programcsomagok születése óta ismeretes, hiszen ezeket ugyancsak lehet gépezetként használni, és tömeges méretű számításokat futtatni a statisztikai modell tudatos megválasztása nélkül. A biostatisztikát azonban mint minden élő és fejlődő tudományt a negatív hatások épp úgy, mint a pozitívak csak előre viszik és kiteljesítik. A biológiai rendszer komplexitása A gyógyítás, a gyógyszerkutatás, a mezőgazdaság hogy csak a legfontosabbakat említsem a biológia alkalmazásai közül és maga a biológiai alapkutatás által felvetett 1 A NN input, output és úgynevezett rejtett, belső layerekből áll, a layereket kölcsönös kapcsolatban levő csomópontok alkotják valamilyen aktiválási függvénnyel felruházva. A rendszer tanulásra képes a csomópontok kapcsolódási koefficienseinek módosításával (tanulási szabály) a bejövő mintázatnak megfelelően.

3 1012 DR. SZILÁGYI NÓRA biostatisztikai problémák közös jellegzetessége, hogy a magasan fejlett, ennek megfelelően bonyolult élő anyag sajátosságaival foglalkozik. Az élő anyagot élővé varázsló tulajdonság mikéntje a mai napig rejtély, kiváltképp mióta Wöhler szerves anyagot előállító vegyészete lerombolta a vis vitalis (életerő) elmélet talapzatát. Jelenlegi tudásunk szerint az élő anyag legfontosabb adottsága a összetettsége, ezt az önszervezés (belső kauzalitás), többszörös visszacsatolásból eredő nemlinearitás és hierarchikus szerveződés (alrendszerek beágyazódása nagyobb rendszerekbe) okozza. A bonyolultan összetett belső struktúra külső megnyilvánulása az adaptivitás (alkalmazkodó-, túlélő- és fejlődőképesség), az egyidejű zártság és nyitottság (a környezeti változások között megőrzött állandóság) és a vitalitási ablak, azaz optimális komplexitásból eredő optimális energiafelhasználás, amit a rendszer úgy ér el, hogy nincs egyensúlyban csak annak a határán ( edge of chaos ), sőt nem is mono-, hanem multistabil, vagyis több stabil állapot között vándorol. Ilyen rendszerek viselkedésében rendes és nem rendkívüli esemény a hirtelen változás, még a körülmények állandósága vagy lassú változása esetén is. Ami még ennél is meglepőbbnek tűnhet, az élő rendszer stimulus (ingerlés) nélkül is változtatja viselkedését: az emberi agy például egyetlen éjszaka alatt 4 6 alkalommal járja be a könnyű alvás mélyalvás REM-alvás (Rapid Eye Movement gyors szemmozgásos, álomlátásos alvás) átlagosan 90 perces periodicitású váltakozását. A viselkedési készlet rendkívüli gazdagsága a kísérletezőtől holisztikus megközelítést igényel, ugyanis a redukcionista felaprózás közben elveszne a bergson-i élan vital, azaz hogy amint azóta nevezzük, a komplexitás által éltetett dinamika, maga az élő jelleg. A rendszer egészének megnyilvánulásához természetesen minimálisan alapkövetelmény a többváltozós kísérletek tervezése (amint Sir Ronald Fisher már a múlt század 30-as éveiben intette a biológus kísérletezőt), annak érdekében, hogy a belső struktúra kölcsönhatásai kivetülhessenek az adatok valamilyen mintázatába. Mintázatfelismerésre és adatexplorációra a kísérlet végeztével így persze még azelőtt szükség van hogy hipotézist állítanánk fel. A biostatisztika ezért igen hamar adoptálta az exploratív adatelemzés (Exploratory Data Analysis EDA) új szemléletmódját vagy amint a proteomikában nevezik az adatbányászás (Data Mining) technikákat de a statisztikai döntés klasszikus folyamatát (még akkor is ha újkeletű eljárással, például bootstrap-becsléssel előállított mintaeloszlást használ), természetesen nem kerülheti meg. Ezeknek a speciális problémáknak a biostatisztikai megközelítését a következőkben a jelen rövid tanulmány egy neurobiológiai (idegtudományok) példán mutatja be. A biológiai probléma Az agyban működő átlag 100 billió idegsejt (neuron) hálózata a kommunikáció feladatára specializálódott és azt igen nagy sebességgel látja el, informatikai nyelven szólva másodpercenként több millió üzenetet forgalmaz. A digitális technikából vett hasonlat azonban határozottan megkérdőjelezhető, hiszen már maga Neumann János, a digitális elvet megtestesítő számítási architektúra egyik megalkotója is úgy vélekedett, hogy az agy működési elve inkább analóg kell legyen, mint digitális. Az agyban valóban a számítógéptől eltérő, sajátságos mechanizmussal történik az információ átvitele a sejtek között a szinapszisokon keresztül kémiai anyagok, neurotranszmitterek segítségével. Ráadásul az idegsejtek ingerelhetőségét, valamint készségüket a többi sejttel való együttműködésre

4 STATISZTIKA A NEUROBIOLÓGIÁBAN 1013 más anyagok, neuromodulátorok is befolyásolják. Ilyen neuromodulátor és egyben neurotranszmitter (pontosabban co-transmitter) funkcióval egyaránt rendelkeznek a nukleozidok, amelyekről érdemes megemlíteni, hogy foszforilálással nukleotidokká, a DNS építőköveivé alakulnak át. Némely nukleozidnak további speciális szerepe szintén ismert, mint például az adenozinnak az alvásra, a memóriára és az idegsejt védelmére gyakorolt hatása. Jórészt azonban egyelőre felderítetlen nemcsak a neuronális működésben betöltött funkciójuk, hanem az agyi eloszlásuk is, vagyis az sem ismert, hogy az egyes agyterületek milyen koncentrációban tartalmaznak nukleozidokat. A nukleozid-eloszlás megismerésére tervezett kísérlethez az emberi agyminták gyűjtése közlekedési balesetek áldozatainak körében az Emberi szöveteknek a magyarországi orvosi kutatásban történő felhasználására vonatkozó etikai szabályok figyelembevételével történt. A minták az emberi agy 13 különböző struktúrájából származtak: a nagyagykéregben a frontális, prefrontális, szomatomotoros, szomatoszenzoros, occipitális, temporális, és inzuláris kéregből, a kisagynak a fehérállományából, a kéregállományából, a flocculonoduláris lebenyéből, és a vermisből, valamint a nagyagy fehérállományából. (Lásd az 1. ábrát.) 1. ábra. A nukleozid adatbázis mintavételi helyei az agyi struktúrákban Szomatomotoroszenzoros Szomato- kéreg kéreg Inzurális kéreg Frontális kéreg Occipitális Temporális kéreg Prefrontális kéreg kéreg Kisagy A 404 mintában hét nukleozid, a hypoxantin, xantin, inozin, guanozin és adenozin, illetve uracil és uridin mérése történt meg. Az első négy nuklozid a purinok, az utolsó kettő a primidinek családjába tartozik. Az alkalmazott kísérleti technológia (erősen leegyszerűsítve) a következő lépésekből állt. Az agyból mikrodisszekcióval kiemelt minták

5 1014 DR. SZILÁGYI NÓRA előfeldolgozásaként, homogenizálás után mikrohullámmal történő kezelés (a nukleozidokra ható enzimek aktivitásának leállítása érdekében), majd centrifugálás történt. A tényleges kémiai analízist ezután HPLC-készülék (High Performance Liquid Chromatography) szolgáltatta, amely végül az agyszövetet fiziko-kémiai módszerrel alkotórészeire bontja, a mintában található nukleozidokat detektálja és azok koncentrációját nagy pontossággal megméri. 2 Ennek a módszertani körülménynek, nevezetesen hogy az egy meglehetősen sok kritikus lépésből álló folyamat volt, a későbbiekben részletezendő, nem elhanyagolható következménye lesz a statisztikai analízisekre. Előzetes biokémiai ismereteink alapján elfogadható az a feltételezés, hogy a közös biokémiai háttér következtében a nukleozidkoncentráció agyterülettől független, tehát a nukleozidok homogén eloszlást mutatnak az egész agyban. Ezzel egyidejűleg azonban épp ennyire reális az a hipotézis, hogy helyileg ható mechanizmusok miatt az agyi struktúrára jellemzően alakul a nukleozidok koncentrációja, tehát inhomogén eloszlást mutató nukleozidtérkép tárul majd a szemünk elé. A kísérlet célja és a statisztikai elemzés számára a valódi kihívás éppen ennek a kérdésnek az eldöntésében állt. A statisztikai modell Az agyi régióspecifikus nukleozideloszlás felismerésére, amennyiben létezik, illetve nemlétezésének igazolására statisztikai osztályozási módszerek alkalmasak. 2. ábra. Standardizált változók agyi struktúránként A 13 agyterületből származó 404 minta mindegyikét egy hételemű nukleozid vektor reprezentálja a es adatmátrixban. Az individuális nukleozidok koncentrációi nem 2 Az agyminták gyűjtése és mirodisszekciója dr. Palkovits Miklós (Semmelweis Egyetem, Anatómiai Intézet) vezetésével történt. A kísérletek az MTA TKI Neurobiológiai Kutatócsoportjában (vezeti: dr. Juhász Gábor) folytak Kékesi Katalin, Dobolyi Árpád, valamint Kovács Zsolt ( Berzsenyi Dániel Főiskola, Állattani Tanszék, Szombathely) közreműködésével.

6 STATISZTIKA A NEUROBIOLÓGIÁBAN 1015 mutatnak szignifikáns különbséget az anatómiai struktúrák között, amint az várható is volt. (Lásd a 2. ábrát.) Sőt, a biológiai méréseknek éppen ebben a jellegzetességében nyilvánul meg a komplexitás. A nukleozidok egyike sem viseli tehát magán a különböző agyterületek lenyomatát. A [hypoxantin, xantin, inozin, guanozin, adenozin, uracil, uridin] nukleozidvektor mintázata azonban hordozza azt az információt, amellyel különbségek és hasonlóságok állapíthatóak meg a minták között. A probléma tehát első lépésben valójában egy mintázatfelismerési probléma. A nukleozidok 7-dimenziós terében nyilvánvalóan mintázatnak kell megjelennie abban az esetben, ha az agyban a nukleozidkoncentráció a struktúra függvénye, azaz ha inhomogén a nukleozidok megoszlása. Igy tehát az agyi nukleozidtérkép megfejtése ekvivalens a többdimenziós ponthalmaz geometriájának vizsgálatával. Mintázatfelismerés céljára csak a tanulás tanító nélkül (unsupervised learning) módszer jöhet szóba, mivel nemhogy a klaszterhez tartozás, de még az esetleges klaszterek száma sem ismeretes. A klaszter analízissel megvalósított exploratív szakaszt második lépésben az osztályba sorolás követi. Ebben a fázisban, a diszkriminancia analízis során, megtörténik a klaszterek verifikálása és a felismert proximitási viszonyokon alapuló klasszifikáló függvények kifejlesztése. Az egyes nukleozidok részarányát a diszkriminálásban a legjobban diszkrimináló, kanonikus függvényekben kapott standardizált koefficiensei jellemzik. A biológiai minta jellegzetességei Komplex rendszer kétféleképpen valósulhat meg a természetben: vagy nagy szabadsági fokú, sztochasztikus, vagy kis szabadsági fokú, úgynevezett kaotikus (determinisztikus) rendszerként. Ez utóbbiban az alacsony szabadsági fokokkal nem magyarázható bonyolultságért a belső nemlinearitás, a többszörös visszacsatolások felelősek. Érdekes módon, az ilyen rendszerek determináltságuk ellenére sztochasztikusnak mutatkoznak, különösen ha nem sikerül a kísérletben a kanonikus változókat megragadni, amire valóságos rendszereknél sajnálatos módon jelentős az esély. Ilyenkor ugyanis az eredetileg N- dimenziós rendszert K < N változóval mérve annak dinamikája egy altérre vetülve jelenik meg az adatokban. A biológiai rendszerek közelebb állnak az utóbbi komplexitási formához, és erre a nukleozidok különlegesen szép példával szolgálnak, amint ezt a metabolikus (anyagcsere) útvonalaik ékesszólóan illusztrálják. (Lásd a 3. ábrát.) A véletlenszerűség másik forrása a mérési hiba. Mivel ez a kísérleti berendezés és a kísérlet alanya közötti interakció eredménye, természetesen nem szorítható nem szorítható egy adott korlát alá. A kísérletezőnek csak a szisztematikus torzítás kiküszöbölése áll hatalmában a mérőműszerek megfelelő beállításával. Különösen olyan többfázisú kísérleti metódusban van esély különböző forrású mérési hibák halmozódására, mint a nukleozidkísérlet során, igaz, ekkor annak is megnövekszik az esélye, hogy a hiba normális eloszlást kövessen. Az előfeldolgozási lépés tehát biológiai minták esetén általában nem triviális. Az outlier-ek kíszűrésére köztudottan több eljárás van forgalomban, többváltozós adatokra is, jó részük empírikus eredetű. Az egyik legjobban algoritmizálható és hatékony eljárás a P. R. Rousseeuw-féle MVE- (Minimum Volume Ellipsoid) módszer. Ez azzal a feltételezéssel találja meg a kiugró adatokat, hogy azok drasztikusan megnövelik az adatokat reprezentáló ellipszoid térfogatát. Az approximációs kereséssel kiválasztott részhalmaz-

7 1016 DR. SZILÁGYI NÓRA ban számított Mahalanobis-távolságra alkalmazott küszöbszint érték segítségével megtalálhatóak a megbízható mintaelemek. (Lásd az 4. ábrát.) A nukleozid adatbázisban adódott 96 outlier a 308 tiszta adat mellett magas hibaszázalékot mutat, ezt azonban a körülmények teljes mértékben megmagyarázzák. Ebben az esetben ugyanis nem volt mód randomizálásra, amellyel megtervezett biológiai kísérlet esetén a zavaró faktoroknak az adatokra gyakorolt hatását (például kísérleti személyek különböző fiziológiai állapota, életkora, stb.) hatékonyan csökkenteni lehet. 3. ábra. A purinok idegrendszeri metabolizmusa 4. ábra. A mérési adatok a kiugró értékekkel többdimenziós skálázással kapott kétdimenziós konfigurációban

8 STATISZTIKA A NEUROBIOLÓGIÁBAN 1017 Lényeges és sokat vitatott adat-előkészítési lépés a klaszteranalízisben a standardizálás. Amikor a mérési skálák egysége nem kevesebb, mint egy nagyságrenddel különbözik, elkerülhetetlen azok valamilyen módszerrel történő összeigazítása. Jelen esetben, mivel a hypoxantin koncentrációjának középértéke 108,56 pmol/mg volt, míg az uracilé 8,44 pmol/mg (a többi nukleozidé pedig e két limit közötti érték) volt, a szórással volt érdemes normálni a (zérus középértékre transzformált) adatokat. Mit mutat az emberi agy nukleozidtérképe? A mintázat megtanulásához, a 7-dimenziós nukleozidtér felderítéséhez egy amalgamációs típusú klaszterezés felel meg, hiszen így a természetes módon aggregálódó alcsoportok hierarchiája is kirajzolódik. Hasonlósági mértékként az euklideszi távolság, egyesítési (amalgamation) szabályként a Ward-módszer volt az optimális választás. Bár a hierarchikus klaszteranalízis inherensen egy szubjektív lépést tartalmaz a klaszterhatárokat kijelölő kapcsolódási távolság megválasztásában, ez esetben az analízis által felépített klaszterstruktúra első ránézésre azonosítható. (Lásd az 5. ábrát.) Az egyesítési távolság értékét 2-nek választva három klaszter bontakozik ki: az egyikbe a nagyagy és a kisagy fehérállományának mintái kerültek, ez tehát triviálisan a fehérállomány-klaszter. Egy másik, szintén homogén klaszterben csoportosultak a kisagy flocculonoduláris lebenyéből és a vermisből, valamint a cerebelláris kortexből (a kisagy kéregállományából) származó agyszövetek, ezért ez a klaszter kisagy klaszterként azonosítható. A harmadik, az előző kettőnél heterogénebb klaszterben a cerebrális kortex, a nagyagy kéregállományának különböző területeiből vett sejtek képviseltetik magukat, ez a klaszter tehát nagyagykéreg klaszternek nevezhető. 5. ábra. Klaszteranalízissel kapott fadiagram A klaszteranalízis mintázatfelismerő képessége feltárta a nagy agyi struktúrák különbözőségét a nukleozidkoncentrációk alakulása szempontjából. Az inhomogén agyi

9 1018 DR. SZILÁGYI NÓRA nukleozideloszlás megértéséhez közelebb jutunk ha megkeressük a klasztereket maximálisan szeparáló nukleozidkombinációkat (lásd a 6. ábrát), vagyis a diszkrimináló függvényeket (lineáris függvények számítása megfelelőnek bizonyult). A kapott két kanonikus függvény egyike a kis- és nagyagyat választja szét, ebben az uracil (r = = 0,36), az inozin (r = 0,27) és az adenozin (r = 0,31) szerepel (zárójelben az adott nukleozid és a kanonikus függvény korrelációs együtthatója). Ezt a két nagy régiót a fehérállomány-klasztertől a másik kanonikus tengely, azaz az uracil (r = 0,46), uridin (r = 0,48) és guanozin (r = 0,28) függvénye szeparálja. A fehérállomány különbözősége tehát, összehasonlítva a kéregállomány régióival, főleg a pirimidin-anyagcserén múlik (uracil, uridin), míg a cerebrumnak a cerebellumtól való eltérését inkább a purinoké magyarázza meg. 6. ábra. A mérési adatok klaszterei a kanonikus függvények terében Ezeknek az eredményeknek a biológiai interpretációja egy sor gondolati láncolatot indíthat meg a nukleozidok dinamikájával kapcsolatban. Az például, hogy a pirimidinek családjába tartozó uracil mindkét diszkrimináló függvényben a purinok családjába tartozó más nukleozidokkal együtt szerepel, arra utal, hogy a két nagy család nem elkülönülten működik. A kölcsönhatás természetének pontosabb megismerésére újabb kísérleteket szükséges tervezni, melyeknek elvégzése ezek után meg is éri a fáradságot. A nukleozideloszlás regionális különbségeinek magyarázatául illusztrációként két lehetséges okot érdemes megemlíteni: az agyi kapilláris denzitást és a neuron/glia arányt. A kapillárisok (hajszálerek) sűrűsége azáltal befolyásolhatja eltérően az egyes agyterületek nukleozid koncentrációját, hogy oxigénhiány indukálta változásokat hozhat létre. A neuron/glia arány pedig amiatt jelentős szempont, mivel az idegsejtekben és a gliasejtekben különbözik a nukleozid anyagcsere az eltérő purin metabolikus enzimeloszlás következtében. Az adenozin lebomlása például gyorsabb a gliában mint a neuronban.

10 STATISZTIKA A NEUROBIOLÓGIÁBAN 1019 A nukleozidvizsgálatunkhoz kiválasztott agyi régiók a neuron/glia arány tekintetében erősen különbözők. Ez az arány igen magas a kortexben (agykéreg) és alacsony a fehárállományban. Továbbá speciálisan a kisagyi kortexre egészen más arányszám jellemző, mint a nagyagykéregre, és az ez utóbbin belüli egyes kortikális struktúráknak is rájuk jellemző neuron/glia arányaik vannak. * Összefoglalásként érdemes kiemelni, hogy a biológia (és minden természettudomány) problémamegoldó tevékenysége a kísérleti és elemző fázisok összefonódása által alkotott gondolati spirálison halad egyre magasabb szintre. Ebben a folyamatban egymást feltételezi a két szakasz: csakis a kísérleti adatokban rejlő információ birtokában állítható fel releváns hipotézis és csak a statisztikai elemzés biztos talaján válaszolhatunk a kísérlet által feltett kérdésre. A válasz azonban újabb kérdést, azaz újabb kísérletet indukál, és így halad a megismerés útján, jelen esetben a neurobiológia, célja, az agyműködés rejtélyeinek felderítése felé. SUMMARY Life science research has become increasingly interdisciplinary and its most important co-science is mathematical statistics. The special role of statistics in biological research has been emerged from the special features of biological problems which is demonstrated in the present paper through a neurobiological example. Characteristics of the information transmission and processing of the human brain originate from the dynamics of neurotransmitter and neuromodulator chemical substances like nucleosides. In order to understand the effects of nucleosides in the human brain their regional distribution has to be disclosed. The exploration of the nucleoside-map based on a 404 by 7 data matrix in statistical interpretation leads to pattern recognition and classification models.

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

The nontrivial extraction of implicit, previously unknown, and potentially useful information from data.

The nontrivial extraction of implicit, previously unknown, and potentially useful information from data. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs rendszerek Tanszék Adatelemzés intelligens módszerekkel Hullám Gábor Adatelemzés hagyományos megközelítésben I. Megválaszolandó

Részletesebben

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Szervezőelvek keresése Az unsupervised learning egyik fő célja Optimális reprezentációk Magyarázatok Predikciók Az emberi tanulás alapja Általános strukturális

Részletesebben

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés Gépi tanulás a gyakorlatban Bevezetés Motiváció Nagyon gyakran találkozunk gépi tanuló alkalmazásokkal Spam detekció Karakter felismerés Fotó címkézés Szociális háló elemzés Piaci szegmentáció analízis

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

TDK lehetőségek az MTA TTK Enzimológiai Intézetben

TDK lehetőségek az MTA TTK Enzimológiai Intézetben TDK lehetőségek az MTA TTK Enzimológiai Intézetben Vértessy G. Beáta egyetemi tanár TDK mind 1-3 helyezettek OTDK Pro Scientia különdíj 1 második díj Diákjaink Eredményei Zsűri különdíj 2 első díj OTDK

Részletesebben

Diszkriminancia-analízis

Diszkriminancia-analízis Diszkriminancia-analízis az SPSS-ben Petrovics Petra Doktorandusz Diszkriminancia-analízis folyamata Feladat Megnyitás: Employee_data.sav Milyen tényezőktől függ a dolgozók beosztása? Nem metrikus Független

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek Példa: Az epileptikus

Részletesebben

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az

Részletesebben

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Typotex Kiadó. Tartalomjegyzék

Typotex Kiadó. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék Bevezetés... 11 A hasznos véletlen hiba... 13 I. Adatredukciós módszerek... 17 1. Fıkomponens-elemzés... 18 1.1. A fıkomponens jelentése... 25 1.2. Mikor használjunk fıkomponens-elemzést?...

Részletesebben

Neurális hálózatok bemutató

Neurális hálózatok bemutató Neurális hálózatok bemutató Füvesi Viktor Miskolci Egyetem Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet Miért? Vannak feladatok amelyeket az agy gyorsabban hajt végre mint a konvencionális számítógépek. Pl.:

Részletesebben

Témaválasztás, kutatási kérdések, kutatásmódszertan

Témaválasztás, kutatási kérdések, kutatásmódszertan Témaválasztás, kutatási kérdések, kutatásmódszertan Dr. Dernóczy-Polyák Adrienn PhD egyetemi adjunktus, MMT dernoczy@sze.hu A projekt címe: Széchenyi István Egyetem minőségi kutatói utánpótlás nevelésének

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Statisztikai eljárások a mintafelismerésben és a gépi tanulásban

Statisztikai eljárások a mintafelismerésben és a gépi tanulásban Statisztikai eljárások a mintafelismerésben és a gépi tanulásban Varga Domonkos (I.évf. PhD hallgató) 2014 május A prezentáció felépítése 1) Alapfogalmak 2) A gépi tanulás, mintafelismerés alkalmazási

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Klaszteranalízis Hasonló dolgok csoportosítását jelenti, gyakorlatilag az osztályozás szinonimájaként értelmezhetjük. A klaszteranalízis célja A klaszteranalízis alapvető célja, hogy a megfigyelési egységeket

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Egy csodálatos elme modellje

Egy csodálatos elme modellje Egy csodálatos elme modellje A beteg és az egészséges agy információfeldolgozási struktúrái Bányai Mihály1, Vaibhav Diwadkar2, Érdi Péter1 1 RMKI, Biofizikai osztály 2 Wayne State University, Detroit,

Részletesebben

A Jövő Internet elméleti alapjai. Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar

A Jövő Internet elméleti alapjai. Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar A Jövő Internet elméleti alapjai Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Kutatási témák Bizalmas adatok védelme, kriptográfiai protokollok DE IK Számítógéptudományi Tsz., MTA Atomki Informatikai

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Tárgy- és névmutató. C Cox & Snell R négyzet 357 Cramer-V 139, , 151, 155, 159 csoportok közötti korrelációs mátrix 342 csúcsosság 93 95, 102

Tárgy- és névmutató. C Cox & Snell R négyzet 357 Cramer-V 139, , 151, 155, 159 csoportok közötti korrelációs mátrix 342 csúcsosság 93 95, 102 Tárgy- és névmutató A a priori kontraszt 174 175 a priori kritérium 259, 264, 276 adatbevitel 43, 47, 49 52 adatbeviteli nézet (data view) 45 adat-elôkészítés 12, 37, 62 adatgyûjtés 12, 15, 19, 20, 23,

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Hogyan lesznek új gyógyszereink? Bevezetés a gyógyszerkutatásba

Hogyan lesznek új gyógyszereink? Bevezetés a gyógyszerkutatásba Hogyan lesznek új gyógyszereink? Bevezetés a gyógyszerkutatásba Keserű György Miklós, PhD, DSc Magyar Tudományos Akadémia Természettudományi Kutatóközpont A gyógyszerkutatás folyamata Megalapozó kutatások

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a a tanuló teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre a szülők teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre

Részletesebben

A statisztika oktatásáról konkrétan

A statisztika oktatásáról konkrétan A világ statisztikája a statisztika világa ünnepi konferencia Esztergom, 2010.október 15. A statisztika oktatásáról konkrétan Dr. Varga Beatrix PhD. egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM Üzleti Statisztika

Részletesebben

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Cselkó Richárd 2009. október. 15. Az előadás fő témái Soft Computing technikák alakalmazásának

Részletesebben

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Tudományos Diákköri Konferencia A feladatunk Légtechnikai berendezések Monitorozás Hibadetektálás Újrataníthatóság A megvalósítás Mozgásérzékelő

Részletesebben

A digitális korszak kihívásai és módszerei az egyetemi oktatásban

A digitális korszak kihívásai és módszerei az egyetemi oktatásban Csapó Benő http://www.staff.u-szeged.hu/~csapo A digitális korszak kihívásai és módszerei az egyetemi oktatásban Interdiszciplináris és komplex megközelítésű digitális tananyagfejlesztés a természettudományi

Részletesebben

Dr. Grandpierre Atilla A kozmikus tudat 1. rész Megjelent: IPM 2015. Június, 10-15. old.

Dr. Grandpierre Atilla A kozmikus tudat 1. rész Megjelent: IPM 2015. Június, 10-15. old. Dr. Grandpierre Atilla A kozmikus tudat 1. rész Megjelent: IPM 2015. Június, 10-15. old. Létezik egy kulcs a tudat kozmikus titkához, és mindannyian ezt a kulcsot használjuk, amikor gondolatainkat valóra

Részletesebben

Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval

Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Stirling András stirling@chemres.hu Elméleti Kémiai Osztály Budapest Stirling A. (MTA Kémiai Kutatóközpont) Reakciómechanizmus szimulációból 2007.

Részletesebben

A PhysioBank adatmegjelenítő szoftvereinek hatékonysága

A PhysioBank adatmegjelenítő szoftvereinek hatékonysága A PhysioBank adatmegjelenítő szoftvereinek hatékonysága Kaczur Sándor kaczur@gdf.hu GDF Informatikai Intézet 2012. november 14. Célok, kutatási terv Szabályos EKG-felvétel: P, Q, R, S, T csúcs Anatómiai

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Alkalmazott számítástechnika. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Alkalmazott számítástechnika. tanulmányokhoz 2. évfolyam szakirány BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Alkalmazott számítástechnika tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2014/2015) 1. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Alkalmazott Számítástechnika Tanszék:

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

A TESTNEVELÉS ÉS SPORT VALAMINT MÁS MŰVELTSÉGTERÜLETEK TANANYAGÁNAK KAPCSOLÓDÁSI PONTJAI DR. PUCSOK JÓZSEF MÁRTON NYÍREGYHÁZI FŐISKOLA TSI

A TESTNEVELÉS ÉS SPORT VALAMINT MÁS MŰVELTSÉGTERÜLETEK TANANYAGÁNAK KAPCSOLÓDÁSI PONTJAI DR. PUCSOK JÓZSEF MÁRTON NYÍREGYHÁZI FŐISKOLA TSI A TESTNEVELÉS ÉS SPORT VALAMINT MÁS MŰVELTSÉGTERÜLETEK TANANYAGÁNAK KAPCSOLÓDÁSI PONTJAI DR. PUCSOK JÓZSEF MÁRTON NYÍREGYHÁZI FŐISKOLA TSI TÁMOP-4.1.2.B.2-13/1-2013-0009 Szakmai szolgáltató és kutatást

Részletesebben

Hogyan lesz adatbányából aranybánya?

Hogyan lesz adatbányából aranybánya? Hogyan lesz adatbányából aranybánya? Szolgáltatások kapacitástervezése a Budapest Banknál Németh Balázs Budapest Bank Fehér Péter - Corvinno Visontai Balázs - KFKI Tartalom 1. Szolgáltatás életciklus 2.

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006

Részletesebben

A Magyar Tudományos Akadémia Természettudományi Kutatóközpontja

A Magyar Tudományos Akadémia Természettudományi Kutatóközpontja A Magyar Tudományos Akadémia Természettudományi Kutatóközpontja Keserű György Miklós gy.keseru@ttk.mta.hu www.ttk.mta.hu Az MTA TTK küldetése: multidiszciplináris kutatások komplex rendszereken Ember Anyagtudomány

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

A PET szerepe a gyógyszerfejlesztésben. Berecz Roland DE KK Pszichiátriai Tanszék

A PET szerepe a gyógyszerfejlesztésben. Berecz Roland DE KK Pszichiátriai Tanszék A PET szerepe a gyógyszerfejlesztésben Berecz Roland DE KK Pszichiátriai Tanszék Gyógyszerfejlesztés Felfedezés gyógyszertár : 10-15 év Kb. 1 millárd USD/gyógyszer (beleszámolva a sikertelen fejlesztéseket)

Részletesebben

~ 1 ~ Ezek alapján a következő célokat valósítottuk meg a Ph.D. munkám során:

~ 1 ~ Ezek alapján a következő célokat valósítottuk meg a Ph.D. munkám során: ~ 1 ~ Bevezetés és célkitűzések A sejtekben egy adott időpillanatban expresszált fehérjék összessége a proteom. A kvantitatív proteomika célja a proteom, egy adott kezelés vagy stimulus hatására bekövetkező

Részletesebben

A társadalmi kapcsolatok jellemzői

A társadalmi kapcsolatok jellemzői A társadalmi kapcsolatok jellemzői A győri lakosság kapcsolati tőkekészletének sajátosságai Dr. Csizmadia Zoltán, tanszékvezető egyetemi docens SZE PLI Szociális Tanulmányok Tanszék Zárórendezvény Győr,

Részletesebben

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati

Részletesebben

Statisztika oktatása és alkalmazása a mérnöki területen

Statisztika oktatása és alkalmazása a mérnöki területen Statisztika oktatása és alkalmazása a mérnöki területen 1,2 1:, Neumann János Informatikai Kar, Élettani Szabályozások Csoport 2: Budapesti Corvinus Egyetem, Statisztika Tanszék MTA Statisztikai Tudományos

Részletesebben

Az integrált tervezés alkalmazhatóságának kérdései területi szinten Dr. Finta István Ph.D. finta@rkk.hu

Az integrált tervezés alkalmazhatóságának kérdései területi szinten Dr. Finta István Ph.D. finta@rkk.hu Az integrált tervezés alkalmazhatóságának kérdései területi szinten Dr. Finta István Ph.D. finta@rkk.hu 2 Előtérbe került az integrált szemléletmód? Közösségi szabályozás: a KSK (közösségi stratégiai keret)

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

Kompetenciák fejlesztése a pedagógusképzésben. IKT kompetenciák. Farkas András f_andras@bdf.hu

Kompetenciák fejlesztése a pedagógusképzésben. IKT kompetenciák. Farkas András f_andras@bdf.hu Kompetenciák fejlesztése a pedagógusképzésben IKT kompetenciák Farkas András f_andras@bdf.hu A tanítás holisztikus folyamat, összekapcsolja a nézeteket, a tantárgyakat egymással és a tanulók személyes

Részletesebben

Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával

Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány

Részletesebben

PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS)

PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS) PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS). FŐBB PONTOK A kutatási terv fogalmának meghatározása, a különböző kutatási módszerek osztályozása, a feltáró és a következtető kutatási módszerek közötti különbségtétel

Részletesebben

Kompetencia alapú oktatás (tanári kompetenciák) 2015.04.09. NyME- SEK- MNSK N.T.Á

Kompetencia alapú oktatás (tanári kompetenciák) 2015.04.09. NyME- SEK- MNSK N.T.Á Kompetencia alapú oktatás (tanári kompetenciák) A kompetencia - Szakértelem - Képesség - Rátermettség - Tenni akarás - Alkalmasság - Ügyesség stb. A kompetenciát (Nagy József nyomán) olyan ismereteket,

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai A TERMELÉSI FOLYAMAT MINÕSÉGKÉRDÉSEI, VIZSGÁLATOK 2.3 Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai Tárgyszavak: statisztikai folyamatszabályozás; Shewhart-féle szabályozókártya; többváltozós szabályozás.

Részletesebben

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai - Elektronikai Tanszék 2 Miskolci Egyetem, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet 1 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros 2 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros,

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

A Tudás és társadalom kommunikációja a tudományos kutatás és technológiai fejlesztés társadalmi jelenléte kutatási és kommunikációs programról

A Tudás és társadalom kommunikációja a tudományos kutatás és technológiai fejlesztés társadalmi jelenléte kutatási és kommunikációs programról bev_2_ttk_uj.qxd 2006.05.25. 16:52 Page 9 A Tudás és társadalom kommunikációja a tudományos kutatás és technológiai fejlesztés társadalmi jelenléte kutatási és kommunikációs programról Programunk két sikeres

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015

A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás jellemző sajátosságai A pedagógiai kutatás célja a személyiség fejlődése, fejlesztése során érvényesülő törvényszerűségek,

Részletesebben

A Ritka Betegség Regiszterek szerepe a klinikai kutatásban Magyarósi Szilvia (SE, Genomikai Medicina és Ritka Betegségek Intézete)

A Ritka Betegség Regiszterek szerepe a klinikai kutatásban Magyarósi Szilvia (SE, Genomikai Medicina és Ritka Betegségek Intézete) A Ritka Betegség Regiszterek szerepe a klinikai kutatásban Magyarósi Szilvia (SE, Genomikai Medicina és Ritka Betegségek Intézete) I. Ritka Betegség regiszterek Európában II. Ritka betegség regiszterek

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

Tisztán kivehetı tendencia: kommunikációs hálózatok egyre bonyolultabbakká válnak Hálózat bonyolultsága

Tisztán kivehetı tendencia: kommunikációs hálózatok egyre bonyolultabbakká válnak Hálózat bonyolultsága @ Budapest University of Technology and Economics Nagy hálózatok evolúciója Gulyás András, Heszberger Zalán High Speed Networks Laboratory Internet trendek Tisztán kivehetı tendencia: kommunikációs hálózatok

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

A KOGNITÍV PSZICHOTERÁPIA ALAPJAI 1. Perczel Forintos Dóra Semmelweis Egyetem Klinikai Pszichológia Tanszék 2010

A KOGNITÍV PSZICHOTERÁPIA ALAPJAI 1. Perczel Forintos Dóra Semmelweis Egyetem Klinikai Pszichológia Tanszék 2010 A KOGNITÍV PSZICHOTERÁPIA ALAPJAI 1. Perczel Forintos Dóra Semmelweis Egyetem Klinikai Pszichológia Tanszék 2010 INGER TUDATTALAN KÉSZTETÉS EMÓCIÓ PSZICHOANALITIKUS MODELL Beck, 1974. INGER EMÓCIÓ TANULÁSELMÉLETI

Részletesebben

Területi statisztikai elemzések

Területi statisztikai elemzések Területi statisztikai elemzések KOTOSZ Balázs, SZTE, kotosz@eco.u-szeged.hu Módszertani dilemmák a statisztikában 2016. november 18. Budapest Apropó Miért különleges a területi adatok elemzése? A számításokhoz

Részletesebben

Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő

Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő Mintaterületek kijelölésének javasolt módjai kapás sortávú növényekre Miért is kell mintatér?

Részletesebben

VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN

VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az

Részletesebben

Intelligens adatelemzés

Intelligens adatelemzés Antal Péter, Antos András, Horváth Gábor, Hullám Gábor, Kocsis Imre, Marx Péter, Millinghoffer András, Pataricza András, Salánki Ágnes Intelligens adatelemzés Szerkesztette: Antal Péter A jegyzetben az

Részletesebben

Bio-nanorendszerek. Vonderviszt Ferenc. Pannon Egyetem Nanotechnológia Tanszék

Bio-nanorendszerek. Vonderviszt Ferenc. Pannon Egyetem Nanotechnológia Tanszék Bio-nanorendszerek Vonderviszt Ferenc Pannon Egyetem Nanotechnológia Tanszék Technológia: képesség az anyag szerkezetének, az anyagot felépítő részecskék elrendeződésének befolyásolására. A technológiai

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

BIG DATA ELEMZÉSEK LEHETŐSÉGEI

BIG DATA ELEMZÉSEK LEHETŐSÉGEI BIG DATA ELEMZÉSEK LEHETŐSÉGEI A KÖRNYEZETVÉDELMI MODELLEZÉSBEN Dr. Torma A. 2015.11.13. 2015/11/13 Dr. TORMA A. >> Széchenyi István Egyetem 2 Tartalom 1. A Big Data fogalma 2. Pár érdekes adat a Big Data

Részletesebben

8.3. Az Információs és Kommunikációs Technológia és az olvasás-szövegértési készség

8.3. Az Információs és Kommunikációs Technológia és az olvasás-szövegértési készség 8.3. Az Információs és Kommunikációs Technológia és az olvasás-szövegértési készség Az IALS kutatás során felmerült egyik kulcskérdés az alapkészségeknek az egyéb készségekhez, mint például az Információs

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Dr. Dinya Elek egyetemi tanár

Dr. Dinya Elek egyetemi tanár GYÓGYSZERKINETIKAI VIZSGÁLATOK STATISZTIKAI ALAPJAI Dr. Dinya Elek egyetemi tanár Semmelweis Egyetem Doktori Iskola 2015. április 30. Gyógyszerek: mi segít az adagolás kiszámításában? Klinikai farmakokinetika:

Részletesebben

Bizalom szerepe válságban Diadikus jelenségek vizsgálata a gazdálkodástudományban

Bizalom szerepe válságban Diadikus jelenségek vizsgálata a gazdálkodástudományban A gazdasági válság hatása a szervezetek mőködésére és vezetésére Tudomány napi konferencia MTA Székház, Felolvasóterem 2012. november 20. Bizalom szerepe válságban Diadikus jelenségek vizsgálata a gazdálkodástudományban

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I.

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I. : Intelligens Rendszerek Gyakorlata Neurális hálózatok I. dr. Kutor László http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ir2.html IRG 3/1 Trend osztályozás Pnndemo.exe IRG 3/2 Hangulat azonosítás Happy.exe IRG 3/3

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

A FORMÁKIG. A színektől. KOVÁCS ILONA PPKE BTK Pszichológiai Intézet Pszichológiai Kutatólaboratórium

A FORMÁKIG. A színektől. KOVÁCS ILONA PPKE BTK Pszichológiai Intézet Pszichológiai Kutatólaboratórium A színektől A FORMÁKIG KOVÁCS ILONA PPKE BTK Pszichológiai Intézet Pszichológiai Kutatólaboratórium A művészet kórélettana Semmelweis Egyetem, Általános Orvosi Kar 2016. március 16. Kner Imre: De hogy

Részletesebben

Az előadás címe: A nyelvi zavarok korai felismerése a pszichomotoros fejlődéssel összefüggésben Egy szakdolgozati kutatás eredményeinek bemutatása

Az előadás címe: A nyelvi zavarok korai felismerése a pszichomotoros fejlődéssel összefüggésben Egy szakdolgozati kutatás eredményeinek bemutatása Az előadás címe: A nyelvi zavarok korai felismerése a pszichomotoros fejlődéssel összefüggésben Egy szakdolgozati kutatás eredményeinek bemutatása Készítette: Szabó Ágnes logopédus hallgató; ELTE Bárczi

Részletesebben

I. LABOR -Mesterséges neuron

I. LABOR -Mesterséges neuron I. LABOR -Mesterséges neuron A GYAKORLAT CÉLJA: A mesterséges neuron struktúrájának az ismertetése, neuronhálókkal kapcsolatos elemek, alapfogalmak bemutatása, aktivációs függvénytípusok szemléltetése,

Részletesebben

A Dél-Alföldi régió innovációs képessége

A Dél-Alföldi régió innovációs képessége A Dél-Alföldi régió innovációs képessége Elméleti megközelítések és empirikus elemzések Szerkesztette: Bajmócy Zoltán SZTE Gazdaságtudományi Kar Szeged, 2010. SZTE Gazdaságtudományi Kar Szerkesztette Bajmócy

Részletesebben

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A pedagógia mint tudomány. Dr. Nyéki Lajos 2015

A pedagógia mint tudomány. Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógia mint tudomány Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógia tárgya, jellegzetes vonásai A neveléstudomány tárgya az ember céltudatos, tervszerű alakítása. A neveléstudomány jellegét tekintve társadalomtudomány.

Részletesebben