Matematika T POKLICNA MATURA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika T POKLICNA MATURA"

Átírás

1 Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus Matematika T POKLICA MATURA A tantárgyi vizsgakatalógus a 007-es tavaszi vizsgaidőszaktól kezdve alkalmazható mindaddig, amíg új nem készül. A katalógus érvényességét arra az évre, amelyben a jelölt érettségizik, a Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus rögzíti. Ljubljana 005

2

3 TARTALOMJEGYZÉK. Bevezető 4. A vizsga céljai 5. A vizsga szerkezete és értékelése 6. A vizsga sémája 6. Feladatfajták és értékelés 6 4. A vizsgán ellenőrzött tartalmak 7 5. A különleges bánásmódot igénylő jelöltekre vonatkozó eljárások 6. Mellékletek 4 6. Matematikai jelek 4 6. A feladatlaphoz mellékelt képletek 7 6. A vizsgafeladatok mintái Az írásbeli vizsga feladatainak értékelési útmutatója Szóbeli vizsga 7 7. Ajánlott források és irodalom 8

4 . BEVEZETŐ A tantárgyi vizsgakatalógus azoknak a jelölteknek készült, akik a szakmai érettségi vizsgán a matematikát fogják harmadik tantárgyként választani. Segít azoknak a matematikatanároknak is, akik a jelölteket felkészítik a szakmai érettségi vizsgára. A szakmai érettségi vizsgakatalógus a középiskolai technikus, ill. szakmai 85 órás képzés tantárgyi vizsgakatalógusán alapul, valamint A szakmai érettségi vizsgáról szóló szabályzatokon és Az érettségi vizsgáról szóló törvényen (ZMat, Ur. List RS, št. 5/0). A matematika vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. A katalógus leírja a vizsga céljait, a vizsga szerkezetét, valamint a vizsga értékelését és osztályozását is. A tananyagot taglaló fejezet két részből áll. Baloldalt azokat a témákat és fogalmakat találjuk, amelyek a tanterv által előírt és a vizsgán ellenőrzött tananyagot határozzák meg. Jobboldalt pedig azokat, amelyeknek ismeretét ellenőrizzük. A katalógus tartalmazza a matematikai jelek listáját és a képleteket is, amelyek segíthetnek a jelöltnek a vizsgánál. Megad néhány vizsgafeladat-mintát is a megfelelő megoldásokkal, pontozásokkal és az értékelési utasításokkal együtt. A végén a különleges bánásmódot igénylő jelöltekre vonatkozó eljárásokat sorolja fel. 4 Matematika

5 . A VIZSGA CÉLJAI A vizsga felméri, hogyan képes a jelölt: a matematikai szövegeket olvasni, és az ilyen szöveget matematikai nyelvre fordítani, a matematikai terminológiát és szimbolikát alkalmazni, a matematikai feladatokat szisztematikusan, pontosan, önállóan, rendezetten felírni és megoldani, a kapott eredményt felbecslülni, a matematikát mint kommunikációs eszközt alkalmazni, számítani a számokkal, felbecsülni az eredményt és felírni meghatározott pontossággal, a számításnál a megfelelő módszert alkalmazni, a számológépet alkalmazni, az alapvető geometriai eszközöket alkalmazni, a geometriai idomok között a kölcsönös viszonyokat felismerni és alkalmazni, a matematikatudást alkalmazni mindennapi helyzetekben, indokolni, ill. argumentálni. Matematika 5

6 . A VIZSGA SZERKEZETE ÉS ÉRTÉKELÉSE. A vizsga sémája A matematika vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli rész egységes az összes jelölt számára, és a jelöltek Szlovénia-szerte ugyanabban az időben írják ezt meg. Az írásbeli és a szóbeli vizsga értékelése belső. T Írásbeli vizsga A feladatlapot a matematika szakmai érettségi tantárgyi bizottsága állítja össze, ezen kívül elkészíti a moderált pontozót és az értékelési utasításokat is. Feladatlap Megoldási idő A pontok száma Összosztályzat része 0 perc %. rész (40) (40 %). rész (0) (0 %) Az írásbeli vizsgán engedélyezett eszközök: töltőtoll, ill. golyóstoll, ceruza, radír, grafikus képernyő nélküli és szimbólumos számítás elvégzésének lehetősége nélküli zsebszámológép, körző, háromszög (geoháromszög), vonalzó és szögmérő. A feladatlap két oldal képletet is tartalmaz, amelyek segítenek a jelöltnek a feladatok megoldásában. A jelöltek kötelesek a szerkesztési feladatok megoldásakor az alapvető geometriai eszközöket alkalmazni. A megoldás világosan és pontosan mutassa be az eredményhez vezető utat a részszámításokkal és következtetésekkel együtt. T Szóbeli vizsga A szóbeli vizsga kérdéseit és a lapokat az iskolában tanító tanárok állítják össze a tantárgyi vizsgakatalógus alapján. Megoldási idő A pontok száma Összosztályzat része kérdés maimum 0 percig 0 0 % A szóbeli vizsgán engedélyezett eszközök: töltőtoll, ill. golyóstoll, ceruza, radír, grafikus képernyő nélküli és szimbólumos számítás elvégzésének lehetősége nélküli zsebszámológép, körző, háromszög (geoháromszög), vonalzó és szögmérő. A jelöltnek a szóbeli vizsgán 0 perces felkészülésre van joga.. Feladatfajták és értékelés Vizsga Feladatfajták A feladatok értékelése a feladatlap. része 9 rövidebb feladat 5 feladat 4 pontot ér, 4 feladat pedig 5 pontot a feladatlap. része összetett (választható) feladat, minden feladat 5 pontot ér amelyekből a jelölt kettőt kiválaszt, és megoldja őket Szóbeli vizsga kérdés a kérdések listájából minden kérdés 0 pontot ér 6 Matematika

7 4. A VIZSGÁ ELLEŐRZÖTT TARTALMAK TARTALMI EGYSÉGEK Számhalmazok Geometria Algebrai függvények és egyenletek Transzcendens függvények és egyenletek Sorozatok és kamatoskamat-számítás Statisztika T Számhalmazok T TARTALOM, FOGALMAK T CÉLOK Természetes számok, egész számok, racionális számok és valós számok. Az alapműveletek tulajdonságai az egyes számhalmazokban. Oszthatóság az -ben és a Z -ben. Természetes-és egész kitevőjű hatványok. S Műveletek végzése természetes, egész, racionális és valós számokkal, a számtani műveletek azonosságainak alkalmazása. S A természetes és az egész számok többszörösének és osztójának meghatározása. S Műveletek végzése természetes és egész kitevőjű hatványokkal, az azonosságok alkalmazása. Prímszámok és összetett számok. Az oszthatóság kritériumai. Többszörösök és osztók. Kifejezések. Az egyenlőség és az egyenlőtlenség tulajdonságai. A maradékos osztás alaptétele. A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös. Racionális számok és valós számok. Törtek. Rendezettség, egyenlőségek, egyenlőtlenségek és tulajdonságok. Felírás tizedes törttel. Arányok, részek, százalékok. S Műveletek algebrai kifejezésekkel (a kéttagú algebrai kifejezés hatványozása, a négyzetek különbségének tényezőkre bontása, a köbök különbségének és összegének tényezőkre bontása, Vièta tételének alkalmazása). S Az oszthatósági és a rendezettségi reláció ismerete. S A maradékos osztás alaptételének ismerete és alkalmazása. S A prímszámok és az összetett számok ismerete. S Az adott szám felírása prímtényezők szorzataként. S A legnagyobb közös osztó meghatározása. S A legkisebb közös többszörös meghatározása. S Annak megállapítása, hogy: osztható-e az adott szám -vel, -mal, 5-tel, 9-cel és 0-zel. S Műveletek törtekkel és algebrai törtekkel. S Racionális szám felírása tizedes törttel. S A periodikus tizedes törtek felírása redukált tört alakban. S A százalékszámítás alkalmazása. S A rész, az alap és a relatív rész kiszámítása. Matematika 7

8 Számegyenes. Irracionális számok. Irracionális szám felírása tizedes tört alakban. Rendezettség az R -ben (a valós számok terjedelmében). A négyzetgyök és a köbgyök. Kerekítés. A szám abszolút értéke és tulajdonságai. Racionális kitevőjű hatványok. Gyökértékes egyenletek. S A következtetési számítás alkalmazása. S Valós számok bemutatása a számegyenesen (a valós tengely). S Kerekítés. S Az eredmény megbecslése. S Gyökvonás négyzet- és köbgyökkel. S A részleges gyökvonás és a nevezők gyöktelenítése. S Egyszerűbb abszolút értékes kifejezéseket tartalmazó egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása. S Műveletek racionális kitevőjű hatványokkal. S Műveletek gyökökkel. S égyzetgyököket tartalmazó egyenletek megoldása. T Geometria T TARTALOM, FOGALMAK Síkmértan Alapvető mértani fogalmak. Pontok és egyenesek a síkban és a köztük lévő kapcsolatok. Távolság, szakasz, szakaszhordozó egyenes, a szakasz felezőmerőlegese, félegyenes, szög. Háromszög, kör, sokszög. A derékszögű háromszögre vonatkozó tételek. Egybevágóság. Hasonlóság. T CÉLOK S Az egyenes, a félegyenes, a szakasz, a szakaszfelező merőleges, a szög, a kör és a körvonal, a körív, a szelő és az érintő ábrázolása. S A háromszög típusainak megkülönböztetése az oldalak és a szögek szerint. S A különböző szögtípusok ismerete (mellékes szögek, csúcsszögek, hegyesszögek, társszögek, ). S Számítás szögekkel. S A háromszögek egybevágósági definíciójának ismerete és alkalmazása. S A háromszögek egybevágósági alaptételeinek alkalmazása. S A szögmértékek egységeinek ismerete, valamint a fokok átváltása radiánba és fordítva. S A háromszög, a paralelogramma és a trapéz tulajdonságainak alkalmazása a számítási és a szerkesztési feladatokban. S A Pitagorasz-tétel alkalmazása. S A síkidomok szerkesztése (szerkesztési feladatok). S A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör rajzolása. 8 Matematika

9 S A körérintő szerkesztése (a kör tetszőleges pontjában, a kör tetszőleges külső pontjából). S Az átmérőn levő kerületi szög tulajdonságainak ismerete és alkalmazasa. S A háromszögek hasonlósági definíciójának ismerete és alkalmazása. Területek A paralelogramma, a háromszög, a trapéz, a deltoid és a kör területe. Szinusztétel. Koszinusztétel. S A területek mérésére szolgáló egységek ismerete. S A paralelogramma, a háromszög, a trapéz, a deltoid, a kör és a körcikk területének kiszámítása. S A szinusztétel alkalmazása. S A koszinusztétel alkalmazása. S A síkidom kerületének ismerete és kiszámítása, a körív hosszának kiszámítása. S A síkidom köré és a síkidomba írt kör területének, oldalának, szögének, kerületének, magasságának, sugarának kiszámítása a megfelelő adatokból. Felszínek és térfogatok Az egyenes hasáb, a körhenger, a gúla, a körkúp és a gömb felszíne és térfogata. S Az egyenes testek (hasáb, körhenger, gúla, körkúp) és a gömb tulajdonságainak ismerete és alkalmazása. S Az adott test magasságának, oldalélének, alapélének, átlójának, palástjának, a tengelymetszet területének, a felszínének és a térfogatának kiszámítása a test megfelelő adataiból. S A geometriai testek élei, ill. lapjai által bezárt szögek kiszámítása. T Algebrai függvények és egyenletek T TARTALOM, FOGALMAK T CÉLOK Lineáris függvény és lineáris egyenlet A derékszögű koordináta-rendszer a síkban. Ponthalmazok a síkban. Két pont távolsága. A háromszög területe és orientálódása. Az $ k n lineáris függvény Az egyenes egyenlete Lineáris egyenlet és lineáris egyenlőtlenség. Lineáris egyenletrendszer. S Egyszerű ponthalmazok szemléletetése a síkban. S Két pont távolságának kiszámítása a síkban. S A háromszög területének kiszámítása és orientálódásának meghatározása, ha adottak a háromszög csúcsainak a koordinátái. S A lineáris függvény grafikonjának ábrázolása. S A k és az n konstansok jelentőségének ismerete. S A függvény zérushelyének és kezdőértékének meghatározása. S Az egyenesek egyenletének felírása eplicit, implicit és tengelymetszetes alakban a síkban. Matematika 9

10 Másodfokú függvény, hatványfüggvény és másodfokú egyenlet A másodfokú függvény: $ a b c Diszkrimináns. A másodfokú függvény tengelypontja, gyökei és grafikonja. A másodfokú egyenlet. A másodfokú függvény és egyenlet alkalmazása. A másodfokú egyenlőtlenség. S Lineáris egyenletek megoldása. S Lineáris egyenlőtlenségek megoldása. S Két és három lineáris egyenlet egyenletrendszerének megoldása. S Egy szöveges feladat és egy kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása a lineáris egyenlet segítségével. S A másodfokú függvény felírása különböző adatok alapján. S A másodfokú függvény tengelypontjának, gyökeinek, az ordinátatengellyel való metszéspontjának kiszámítása és grafikonjának ábrázolása. S A másodfokú függvény felírása tengelyponti (csúcsponti), általános és gyöktényezős alakban, valamint az alakok közti átalakítások. S A másodfokú egyenletek megoldása, különböző feladatok megoldása, amelyek a másodfokú egyenletre vonatkoznak. S A parabola és az egyenes metszéspontjának kiszámítása, két parabola metszéspontjának kiszámítása. S Szöveges feladatok megoldása a másodfokú egyenlet alkalmazásával. S A másodfokú egyenlőtlenség megoldása. Polinomok és racionális törtfüggvények Hatványfüggvény. Valós együtthatós polinomok. A polinomokkal való műveletek és ezek tulajdonságai. A polinomok maradékos osztására vonatkozó alaptétel. A polinom zérushelyei (gyökei). Horner-séma. A polinom grafikonja. Racionális törtfüggvények. Racionális egyenletek és egyenlőtlenségek. S Egész kitevőjű hatványfüggvény grafikonjainak ábrázolása. S Műveletek polinomokkal (összeadás, kivonás, szorzás, osztás). S A polinom szorzattá alakítása. S A polinomok maradékos osztására vonatkozó alaptétel alkalmazása (felírni a hányadost és a maradékot az osztásnál). S A polinom gyökeinek kiszámítása. S A Horner-algoritmus alkalmazása. S A polinom grafikonjának ábrazolása. S A polinomfüggvény egyenletének felírása megadott adatokból. S A p( ) 0, p( ) 0, p( ) p 0 és a > ( ) 0 p egyenlőtlenségek megoldása. S A racionális törtfüggvény definíciójának és egyenletének ismerete. S A gyökök, a pólusok és a vízszintes aszimptota meghatározása. S Az adott racionális törtfüggvény grafikonjának ábrázolása. S Racionális egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása. 0 Matematika

11 T Transzcendens függvények és egyenletek T TARTALOM, FOGALMAK T CÉLOK Eponenciális függvény és logaritmusfüggvény Az eponenciális függvény: f ( ) a, a 0, a v Az eponenciális függvény tulajdonságai és grafikonja. Eponenciális egyenlet. Logaritmus. Áttérés más alapra. Logaritmusfüggvény. A logaritmusfüggvény tulajdonságai és grafikonja. S Az eponenciális és a logaritmusfüggvény grafikonjának ábrázolása (eltolás és nyújtás nélkül). S Egyszerű eponenciális függvényeket tartalmazó egyenletek megoldása (közös alap, közös tényező kiemelése). S A logaritmus definíciójának elsajátítása. S A logaritmus azonosságainak alkalmazása. S Egyszerű logaritmikus egyenletek megoldása (zsebszámológéppel is). S A zsebszámológép alkalmazása a más alapú logaritmusra való áttérés esetén. S A tízes alapú és a természetes logaritmus ismerete. Logaritmikus egyenlet. Szögfüggvények A hegyesszögek szögfüggvényei. A szögfüggvények definíciója: f ( ) sin f ( ) cos f ( ) tg A szögfüggvények tulajdonságai. Addiciós tételek. A szögfüggvények grafikonjai. S A hegyesszög szögfüggvényei definícióinak ismerete és alkalmazása. S Az f ( ) Asin a, f( ) Acosa és az f ( ) tg függvények grafikonjainak ábrázolása. S A zérushelyek, a maimumok és a minimumok abszcisszáinak kiszámítása. S Az egyes szög, valamint a társ- és a pótszögek szögfüggvényei közti összefüggések alkalmazása. S A szinusz, koszinusz és tangens szögfüggvények periódusosságának, páratlanságának és párosságának alkalmazása. S Két egyenes hajlásszögének kiszámítása. T Sorozatok és kamatoskamat-számítás T TARTALOM, FOGALMAK Az f : l R sorozat definíciója. A sorozatok tulajdonságai (növekedés, csökkenés (fogyás), korlátosság). A számtani sorozat és a mértani sorozat tulajdonságai. T CÉLOK S Az adott sorozat tulajdonságainak meghatározása (növekedés, csökkenés (fogyás), korlátozottság) S A sorozat grafikonjának ábrázolása. S A számtani és a mértani sorozat definíciójának elsajátítása. S A számtani sorozat első n tagja összegének kiszámítása. Matematika

12 A számtani és a mértani sorozat első n tagjának összege. Kamatszámítás és kamatoskamat-számítás. S A mértani sorozat első n tagja összegének kiszámítása. S A kamatszámítás és a kamatoskamat-számítás ismerete és megkülönböztetése. S A tőke végső értékének és a kamatozás idejének kiszámítása. T Statisztika T TARTALOM, FOGALMAK T CÉLOK Statisztikai alapfogalmak. Az adatok csoportosítása és rendezése. Az adatok szemléltetése. Középérték (számtani közép) és szórás (standard eltérés). S A statisztikai alapfogalmak alkalmazása (statisztikai alapsokaság, egység, minta, statisztikai változó). S Az adatok rendezése. S Az abszolút és a relatív frekvencia fogalmának alkalmazása. S Az adatok grafikus szemléltetése (a relatív gyakoriság hisztogramja, poligonja és kördiagramja). S A középérték meghatározása számtani közép. S A variabilitás méreteinek meghatározása: variancia (szórásnégyzet) és szórás. Matematika

13 5. A KÜLÖLEGES BÁÁSMÓDOT IGÉYLŐ JELÖLTEKRE VOATKOZÓ ELJÁRÁSOK Az érettségi vizsgáról szóló törvény 4. szakasza és Az érettségi vizsgakatalógus a szakmai érettségi számára a különleges bánásmódot igénylő jelöltekre vonatkozó eljárásokról szóló fejezete kimondja, hogy a különleges bánásmódot igénylő jelöltek részére, akiket végzés alapján irányítottak az egyes képzési programokba, indokolt esetekben pedig más jelöltek számára is (sérülés, betegség), figyelembe véve hiányosságuk, korlátaik, zavaruk fajtáját és fokát, módosítani kell az érettségi vizsga lebonyolításának és tudásuk értékelésének módját. Matematika

14 6. MELLÉKLETEK 6. Matematikai jelek. Halmazok Y Š,,... eleme nem eleme az, elemek halmaza \ ; ^ minden olyan halmaza, hogy Q Z 0 Z Z Q Q Q Г Г Гd d, Гd üres halmaz a természetes számok halmaza S \ 0^ az egész számok halmaza a pozitív egész számok halmaza a negatív egész számok halmaza a racionális számok halmaza a pozitív racionális számok halmaza a negatív racionális számok halmaza R,, a valós számok halmaza R a pozitív valós számok halmaza R 0,0, a nemnegatív valós számok halmaza R Г,,0 a negatív valós számok halmaza S R \,Г <, > egyesítés metszet a halmazok különbsége b b a b zárt intervallum R ; a b a b a b intervallum R ; a b <,, <, < b R b a, b>, > a, b > intervallum ; a b R a, b, > a, b < nyílt intervallum ; a b 4 Matematika

15 . Relációk és műveletek a, b rendezett pár L egyenlő nem egyenlő közelítőleg egyenlő kisebb > kisebb vagy egyenlő F Г nagyobb nagyobb vagy egyenlő plusz (összeadás) mínusz (kivonás) szor, szer, ször (szorzás) : osztva (osztás) ab a osztója b -nek D a, b az a és a b szám legnagyobb közös osztója v a, b az a és a b szám legkisebb közös többszöröse " összegezés (szumma) jele a az a szám abszolút értéke. Geometria d A, B AB az A és B pont távolsága az AB szakasz hossza ) szög + háromszög párhuzamos? merőleges! egybevágó hasonló A (, y ) az és y koordinátájú A pont S, p terület V P R r térfogat felszín a háromszög köré írt kör sugara a háromszögbe írt kör sugara Matematika 5

16 4. Függvények f l f : A B f függvény az A halmazt a B halmazba leképező függvény (leképezés) D f $ f( ) az elemhez ( ) f -t rendeljük az f függvény értelmezési tartománya Z f az f függvény értékkészlete 5. Statisztika, középérték 6 szórásnégyzet, variancia 6 szórás, standard eltérés 6 Matematika

17 6. A feladatlaphoz mellékelt képletek. A derékszögű koordináta-rendszer a síkban Az, A y,, B y, C, y csúcsú háromszög területe ( S ): Г Г Г Г Г S y y y y k Г k Két egyenes hajlásszöge: tg K k k. Síkbeli mértan (a síkidomok területe S -sel van jelölve) Háromszög: c v c S ab sin 0 S s sгa sгb sг c, s a b c A háromszögbe írható kör sugara r és a háromszög köré írható kör sugara R : S a b c r, s abc ž s žÿ ; R 4S a a a a Egyenlő oldalú háromszög: S, v, r, R 4 6 e f Deltoid, rombusz: S a c Trapéz: S v,, * r A körív hossza: l,, 80 körcikk: r * S, 60 a b c Szinusztétel: R sin * sin + sin 0 Koszinusztétel: a b c Г bc cos*. A mértani testek felszíne és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb és henger: P S Spl, V S v Gúla: P S Spl, V S v Egyenes kúp: P r r s, V r v 4r Gömb: P 4r, V Matematika 7

18 4. Szögfüggvények * * sin cos sin sin cos cos sin * + * + * + tg * * * sin cos * tg o o o * cos * cos * Г sin * * * * sin sin cos cos cos * + cos * cos + sin * sin + * 5. Másodfokú függvény, másodfokú egyenlet f a b c Tengelypont:, 0 Zérushelyek: a b c T p q,, Гo b p Г, q a b b 4ac a Г Г D, 4a Г D b 4ac 6. Logaritmusok n log log log a y a y a n a log a y log a log a y log a log b log a log a log a Г log a y y b 7. Sorozatok Számtani sorozat: a a n d Mértani sorozat: n Г, s a nг d n Г a n a q, s n a n n n q q Г Г 8. Statisztika n Középérték (számtani közép): f f f k, n f f fk Variancia (szórásnégyzet): 6 ( ) ( ) ( n Г Г Г ), ± Standard eltérés (szórás): 6 n 6 6 Г Г... Г k k f f... f f f f k. k 8 Matematika

19 6. A vizsgafeladatok mintái Magyarázat: Az (*)-gyel jelölt pont eljárási pont. A jelölt akkor kapja meg, ha felírta (alkalmazta) a helyes eljárást, de hiba vagy hibás adatok miatt az eredmény nem helyes.. SZÁMHALMAZOK Г Г 4 ) Pontosan számítsa ki a ž 6 žÿ 0 kifejezés értékét! (4 pont) Az 6 4 kiszámítása, minden tag pont, összesen... pont Az eredmény: 5... pont ) Az autó ára 9 % -os hozzáadottérték-adóval (héa=ddv) együtt tollár volt. Mennyi ennek az autónak az ára ma, amikor a hozzáadottérték-adó 0 %? (4 pont) A (héa=ddv) nélküli árnak a kiszámítása: pl.: tolllár...(*+) pont, 9 Az új ár kiszámítása, pl.: , tollár... pont Válasz: Az új ár tollár... pont ) A vállalat alkalmazottai 5 % -ának általános iskolai, a felének középiskolai, a hatodának főiskolai, a többi 0 alkalmazottnak pedig egyetemi végzettsége van. Számítsa ki, hány alkalmazottja van a vállalatnak!. mód: (4 pont)... pont Az egyenlet felállítása, pl.: Az egyenlet megoldása: 0...(*+) pont Válasz: 0 alkalmazottja van a vállalatnak... pont. mód: 5... pont pont Az egyenlet megoldása: 0... pont Válasz: 0 alkalmazottja van a vállalatnak... pont Matematika 9

20 . GEOMETRIA. Síkmértan, ) Szerkessze meg és jelölje az ABC háromszöget az a 5 cm, c 8 cm és 0 60 adatokkal. Készítsen ábrát is! (4 pont) Ábra... pont Az a oldal és a 0 szög szerkesztése... pont Az adott A ponttal való háromszög szerkesztése, látható a körív... pont A kijelölt ABC háromszög... pont Tolerancia: a hosszúságokra o mm és a szögekre o,. ) A rombusz a oldala 8 cm hosszú, az * szöge pedig 0,. Készítsen ábrát, és számítsa ki a rombusz magasságának és a rövidebb átlójának a hosszát! A két kiszámított értéket kerekítse két tizedesre! (5 pont) Ábra... pont 0 Matematika

21 Magasság: A magasság kiszámítása: Átló:. mód A koszinusztétel felírása, pl.: Az átló kiszámítása: f. mód f * a sin ž žÿ Az átló kiszámítása: f v a * sin 8 4 cm... pont Г... pont f a a cos * 4,4 cm...(*+) pont... pont 4, 4 cm...(*+) pont ) Számítsa ki a 6 cm sugarú körben a 0, -os középponti szöghöz tartozó húr hosszúságát! Rajzolja meg az ábrát! (4 pont) Ábra... pont. mód A koszinusztétel figyelembevétele, pl.: AB AS BS Г AS BS cosk... pont Megoldás: AB 6 cm vagy t 0, 4 cm 0, 9 cm...(*+) pont. mód t K ž AS sin ž... pont ž Ÿ žÿ Megoldás: t 6 cm vagy t 0, 4 cm 0, 9 cm...(*+) pont. Területek ) Számítsa ki az ábrán levő síkidom kerületét és területét! (5 pont) Matematika

22 A trapéz területe: S 50 m...(*+) pont Az oldal kiszámítása: AD m...(*+) pont A trapéz kerületének a kiszámítása:... * pont o 50 m. Felszínek és térfogatok ) A papírlap téglalap alakú, az oldalai 5 cm és 0 cm hosszúak. (Összesen 5 pont) a) Ezt a papírlapot henger palástjává formáljuk úgy, hogy a téglalap rövidebb oldala a henger magassága lesz. Számítsa ki cm potossággal a henger térfogatát! (5 pont) b) A téglalap csúcsáiból kivágtunk cm oldalú négyzeteket, ahogy ez az ábrán látható. Így egy fedél nélküli doboz hálóját kaptuk. Határozza meg a doboz éleinek hosszát, és számítsa ki a doboz térfogatát! c) Számítsa ki, a doboz felszínének hány százalékát teszi ki a doboz alsó lapjának (fenekének) a területe! a) 5 pont A henger alaplapja sugarának kiszámítása: A henger térfogatának kiszámítása:, pl.: Az eredmény kikerekítése: V 79 cm r,87 cm (5 pont) (5 pont)...(*+) pont V 79, 047 cm...(*+) pont... pont b) 5 pont A doboz éleinek meghatározása: 9 cm, 4 cm, cm, mindegyik pont, összesen... pont A térfogat kiszámítása: V 08 cm...(*+) pont c) 5 pont A doboz felszínének kiszámítása: P 4 cm...(*+) pont A doboz feneke: S 6 cm... pont Százalék: p %, 6 % vagy, 57 %...(*+) pont Matematika

23 ) Az egyenes henger és a szabályos négyoldalú hasáb palástja egyforma. Mindkét palást egy 6 cm területű négyzet. (Össesen 5 pont) a) Rajzolja meg a henger ábráját, majd számítsa ki az alaplap sugarát, a henger magasságát és térfogatát! A sugarat tizedesre kerekítse (cm -ben), a térfogatot pedig egész számra köbcentiméterben! b) Rajzolja meg a hasáb ábráját, és számítsa ki a térfogatát! c) Számítsa ki, hány százalékkal kisebb a hasáb térfogata a henger térfogatánál! (6 pont) (6 pont) ( pont) a) 6 pont A henger ábrája... pont Henger A henger alaplapjának a sugara: 0,95 cm...(*+) pont A henger magassága: v 6 cm... pont A henger térfogata 7 cm...(*+) pont V r b) 6 pont A hasáb ábrája... pont Hasáb A hasáb alaplapjának éle: a,5 cm...(*+) pont A hasáb magassága: v 6 cm... pont A hasáb térfogata:, 5 cm...(*+) pont V p c) pont A térfogatok különbsége: V ГV, 5 cm... pont v p Százalék: % (0,6 vagy 0,59)...(*+) pont Válasz: Körülbelül % -kal (0,6 vagy 0,59 ) Matematika

24 . ALGEBRAI FÜGGVÉYEK ÉS EGYELETEK. Lineáris függvény és lineáris egyenlet ) Oldja meg az egyenletrendszert! y 4 y (4 pont) A megoldás eljárása... * pont Megoldás: 0, y...(+) pont ) Határozza meg az ábrán levő egyenes iránytényezőjét, majd írja fel az egyenletét! (4 pont) Az iránytényező meghatározása: k Г Az egyenes egyenletének felírása: y Г y Г y vagy (*+) pont 4 4 vagy (*+) pont 4 Matematika

25 ) A koordináta-rendszer origóján két egyenes halad át. Az egyik az A,, a másik a B 6, ponton halad át. a) Rajzola meg mindkét egyenest, és írja fel az egyenletüket! b) Számítsa ki percnyi pontossággal a két egyenes hajlásszögét! (Összesen 5 pont) c) Az OAB háromszöget a koordináta-rendszer origója, az A és a B pont határozza meg. Számítsa ki a háromszög területét! (6 pont) (6 pont) ( pont) a) 6 pont Az egyenesek megrajzolása...(+) pont Az első egyenes megrajzolása: y... pont A második egyenes megrajzolása: y... pont b) 6 pont. mód Az első egyenes hajlásszöge: * 45,... pont A második egyenes hajlásszöge: * 6, 4a... pont A közbezárt szög: K B B 8 6a... pont. mód c) pont, Г Az egyenesek iránytényezői: k, k...(+) pont A megfelelő képlet alkalmazása:... pont, A közbezárt szög: K 8 6a...(*+) pont Az OAB háromszög területe: 9 S 4, 5...(*+) pont Matematika 5

26 . Másodfokú függvény, hatványfüggvény és másodfokú egyenlet ) Adott az Г f 8 függvény. Határozza meg a függvény grafikonjának a tengelypontját és a koordinátatengelyekkel való metszéspontjait! (5 pont) A tengelypont meghatározása Tengelypont, pl.: T, 9 ali p, q 9...(*+) pont A koordinátatengelyekkel való metszéspontok Az ordinátatengellyel való metszéspont: f 0 8 vagy 0, 8... pont Zérushelyek, ill. az abszcisszatengellyel való metszéspontok a képlet alapján vagy felbontással 4, vagy A, 0, B 4, 0... pont Г Г Г Г ) Adott az f 6 és g függvény. a) Rajzolja meg közös koordináta-rendszerben mindkét függvény grafikonját! b) Számítsa ki a grafikon metszéspontjainak koordinátáit! c) Számítsa ki a két metszéspont távolságát! Vezzese le az eredmény részgyökvonását! (Összesen 5 pont) (7 pont) (5 pont) ( pont) a) 7 pont Az egyenes megrajzolása:... pont A parabola megrajzolása:... 6 pont Ennek: zérushelyei: Г,... pont tengelypontja: T žг,6 ž... pont žÿ 4 A parabola és az ordinátatengely metszéspontja: 0, 6... pont A helyes parabola... pont 6 Matematika

27 b) 5 pont A felállított egyenlet, pl.: A rendezett egyenlet, pl.: Az egyenlet megoldásai: Az ordináták kiszámítása: y y Г Г 6... pont 0 Г... pont,...(*+) pont 0, 4... pont c) pont A távolság kiszámítása:...(*+) pont Megoldás: 4... pont. Polinomok és racionális függvények ) Az ábrán egy függvény grafikonja látható. Írja fel a függvény vízszintes aszimptotájának egyenletét, a pólusát és a zérushelyét! Állapítsa meg és írja fel a függvény negatív értékeinek intervallumát! (5 pont) Matematika 7

28 Vízszintes aszimptota: y... pont Pólus: Г... pont Zérushely:... pont A függvény negatív értékei az, žг intervallumon vannak, illetve a žÿ Г -re vonatkoznak...(+) pont ) Adott a p Г polinom. (Összesen 5 pont) a) Határozza meg a polinom zérushelyeit és grafikonjának metszéspontját az ordinátatengellyel! b) Rajzolja meg a polinom grafikonját! c) Számítsa ki a polinomgrafikon és az y egyenletű egyenes metszéspontját! ( pont) (4 pont) (8 pont) a) pont Zérushelyek:, Г,... pont f 0 vagy 0,... pont b) 4 pont Grafikon:... 4 pont c) 8 pont Az egyenlet felállítása, pl.: Г... pont Az egyenlet egyszerűsítése, pl.: 4 0 Az egyenlet megoldásai:, 0, 4 Г Г... (*+) pont Г... (*+) pont P Г, 0, P 0,, P 4,0, A metszéspontok meghatározása: mindegyik pont, összesen... pont 8 Matematika

29 ) Adott az f függvény. Г a) Határozza meg a zérushelyét, pólusát, vízszintes aszimptotáját és az ordinátatengellyel való metszéspontját! b) Rajzolja meg a függvény grafikonját, majd írja fel az értelmezési tartományát és értékkészletét! c) Számítsa ki az f függvénygrafikon és az y egyenletű egyenes metszéspontját! (Összesen 5 pont) (4 pont) (7 pont) (4 pont) a) 4 pont Zérushely: Г... pont Pólus:... pont Vízszintes aszimptota:... pont b) 7 pont y Metszéspont az ordinátatengellyel: f 0 Г vagy 0, Г... pont A grafikon az M Г,0 és 0, Г pontokon halad át (a grafikon és a koordinátatengelyek metszéspontjai)... pont Mindkét aszimptota megrajzolása... pont A grafikon mindegyik ága pont, összesen... pont Az értelmezési tartomány: A valós számok halmaza az nélkül ill. a szimbólumos felírás, pl.: Df R Г \ ^... pont Értékkészlet: A valós számok halmaza a nélkül, ill. a szimbólumos felírás, pl.: R \ ^... pont Z Г f Matematika 9

30 c) 4 pont Az egyenlet felállítása, pl.:... pont Г Az egyenlet megoldása: Г...(*+) pont A metszéspont felírása:,... pont P Г 4. TRASZCEDES FÜGGVÉYEK ÉS EGYELETEK 4. Eponenciális függvény és logaritmusfüggvény Г egyenletet! ) Oldja meg a log log log 4 (5 pont) Г vagy Г 4... pont Г7Г pont, Г...(*+) pont Felírás: log log 4 rövidebben Az egyenlet rendezése, pl.: A másodfokú egyenlet megodásai: Az a megállapítás, hogy az eredeti egyenlet megoldása, az Г pedig nem... pont ) Oldja meg az egyenleteket: a) Г b) log ž žÿ 5 7 4! (5 pont) a) Eljárás, pl.: Г 5... pont Az egyenlet felállítása, pl.: Г5... pont Megoldás: 4... pont b) Eljárás: pl.:... pont 4 Megoldás: Г... pont 0 Matematika

31 ) Adott az f és g Г 6 függvény. Rajzolja meg közös koordináta-rendszerben mindkét függvény grafikonját! A képről olvassa le a metszéspontjuk koordinátáit! Ellenőrizze számítással a megoldást! (5 pont) Az eponenciális függvény grafikonjának megrajzolása... pont Az egyenes megrajzolása... pont A metszéspont meghatározása: P Kiszámítás, pl.: 4, 4... pont f és g Г pont 4. Szögfüggvények ) Rajzolja meg az f sin függvény grafikonját! (5 točk). mód A periódus fegyelembevétele:... pont Az amplitudó figyelembevétele:... pont A zérushely figyelembevétele (csak az ábrán): k, k Y Z... pont Helyes szinuszgörbe... pont. mód Kiszámított (felírt) zérushelyek, pl. :,, 0,,,... pont Kiszámított (felírt) etrémumok, pl.: Г Г -nél és -nél és (vagy) Г Г -nél és -nél... pont Az amplitudó figyelembevétele:... pont Helyes szinuszgörbe... pont Matematika

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA Dr`avni izpitni center *P05C10113M* ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 005. augusztus 9., hétfő SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RIC 005 P05-C101-1-3M ÚTMUTATÓ a szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak

Részletesebben

Matematika POKLICNA MATURA

Matematika POKLICNA MATURA Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus Matematika POKLICNA MATURA A tantárgyi vizsgakatalógus a 0-es tavaszi vizsgaidőszaktól kezdve alkalmazható mindaddig, amíg új nem készül. A katalógus érvényességét

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és

Részletesebben

Matematika. Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus. Poklicna matura

Matematika. Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus. Poklicna matura Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus Matematika Poklicna matura A tantárgyi vizsgakatalógus a 04. évi tavaszi vizsgaidőszaktól az új megjelenéséig érvényes. A katalógus érvényességéről mindig a

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA

Részletesebben

Az írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél.

Az írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél. Matematika A vizsga leírása: írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika írásbeli vizsga egy 45 perces feladatlap írásbeli megoldásából áll. Az írásbeli feladatlap tartalmi jellemzői az alábbiak:

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

MATEMATIKA. Szakközépiskola

MATEMATIKA. Szakközépiskola MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 9 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz) 6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz

Részletesebben

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,

Részletesebben

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra 9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

Általános érettségi tantárgyi vizsgakatalógus. Matematika

Általános érettségi tantárgyi vizsgakatalógus. Matematika Általános érettségi tantárgyi vizsgakatalógus Matematika T SPLOŠNA MATURA A tantárgyi vizsgakatalógus a 007. évi tavaszi vizsgaidőszaktól érvényes az új megjelenéséig. A katalógus érvényességéről az adott

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes. Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli Az érettségi vizsga követelményei 1 MATEK A vizsga formája Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező

Részletesebben

Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam

Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból Minden évfolyamra vonatkozóan általános irányelv, hogy a matematikai ismeretek alkalmazásán (feladatok, problémák megoldása) van a hangsúly,

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA 9.B INFORMATIKA Számítástechnika rövid története. Az elektronikus számítógép kifejlesztése. A Neumann-elv. Információ és adat. A jel. A jelek fajtái (analóg- és digitális jel). Jelhalmazok adatmennyisége.

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

OECD adatlap - Tanmenet

OECD adatlap - Tanmenet OECD adatlap - Tanmenet Iskola neve: IV. Béla Általános Iskola Iskola címe: 3664, Járdánháza IV. Béla út 131. Tantárgy: Matematika Tanár neve: Lévai Gyula Csoport életkor (év): 13 Kitöltés dátuma 2003.

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 10. tankönyv A Heuréka-sorozat tagja, így folytatása a Matematika 9. tankönyvnek. Ez a kötet is elsősorban

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

Matematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT

Matematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT Matematika PRÉ megoldókulcs 013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Adott A( 1; 3 ) és B( ; ) 7 9 pont. Határozza meg

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. október 14. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Érettségi feladatok: Függvények 1/9 Érettségi feladatok: Függvények 1/9 2003. Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! 2004. Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 7. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben