A MÁGIKUS MATEK ÉRETTSÉGI FELADATSOR

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A MÁGIKUS MATEK ÉRETTSÉGI FELADATSOR"

Átírás

1 A MÁGIKUS MATEK ÉRETTSÉGI FELADATSOR A KÖZÉPSZINTŰ MATEK ÉRETTSÉGIN ELŐFORDULÓ MINDEN LEHETSÉGES FELADATTÍPUSBÓL TALÁLSZ ITT LEGALÁBB EGYET, ÉS A MI MÉG JOBB, HOGY LÉPÉSRŐL LÉPÉSRE MEGNÉZHETED A MEGOLDÁSOKAT IS OKTATÓVIDEÓINKBAN A OLDALON. Pl.: a "video1" feladatot az 1-es videóban találod, és így tovább. EGYENLETEK EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK video1 Oldjuk meg a következő egyenleteket video Oldjuk meg a következő egyenlőtlenségeket

2 video3 Egyszerűsítsük az alábbi kifejezéseket: b 64 b 8 b a b 18b a b 6ab 9b a b ab 4a b 4ab b b 0 b 0 a 3 a 1/ a ab 3a b 6ab 3b b 0 a b video4 Egészítsük ki teljes négyzetté:

3 video5 Oldjuk meg a következő egyenlőtlenségeket Legyen az A halmaz a a B halmaz az 6 3( ) 1 0 egyenlőtlenség megoldáshalmaza és egyenlőtlenség megoldáshalmaza. Adjuk meg az A B az A B és az A B halmazokat. video6 Oldjuk meg a következő egyenlőtlenségeket video7 Oldjuk meg a következő egyenletrendszereket. 3

4 y 13 3y y 11 7 y y y y 13 y y 13 y 18 KOORDINÁTAGEOMETRIA video és Mekkora a két vektor szöge? a (6;) a (6;) b (4;5) 0.3. és Mekkora legyen értéke, hogy a két vektor merőleges legyen egymásra? b (;9) video Adott az ABC háromszög, A(-;1) B(7;4) és C(;9). Határozzuk meg a magasságpont koordinátáit. video Adott az ABC háromszög, A(-1;1) B(7;3) és C(3;9). a) Határozzuk meg a súlypont koordinátáit. 4

5 b) Határozzuk meg a köré írható kör középpontjának koordinátáit. c) Határozzuk meg a magasságpont koordinátáit. video11 3 4y Adott a egyenletű egyenes. Döntsük el, hogy az egyeneshez képest hol helyezkednek el a P(4;1) Q(1;3) és R(6;3) pontok Adott az ABC háromszög, A(-;-3) B(6;3) és C(-1;6). Mekkora az AB oldal és a hozzá tartozó magasság? video Határozzuk meg az ( 3) ( y 6) 5 egyenletű kör középpontjának koordinátáit és a kör sugarát Határozzuk meg az sugarát. ( ) y 10 egyenletű kör középpontjának koordinátáit és a kör Határozzuk meg az kör sugarát. y 6 y 10 egyenletű kör középpontjának koordinátáit és a Határozzuk meg az y 6 8y 9 0 egyenletű kör középpontjának koordinátáit és a kör sugarát Határozzuk meg az kör sugarát. y 6 8y 9 0 egyenletű kör középpontjának koordinátáit és a 0.4. Keressük annak a körnek az egyenletét, ami érinti a koordinátatengelyeket és átmegy a P(1;) ponton. video Keressük annak az tengelyt érintő körnek az egyenletét, amely átmegy a P(5;) ponton és középpontja az egyenletű egyenesen van. y Keressük annak az tengelyt érintő körnek az egyenletét, amely átmegy a P(8;5) valamint a Q(;-3)ponton és középpontja az egyenletű egyenesen van. 3y Keressük annak az tengelyt érintő körnek az egyenletét, amely átmegy a P(;14), Q(1;-10) valamint az R(-5;7)pontokon. video Adott a P(1;1) Q(9;5) és R(1;13) pont. A QR szakasz felezőpontja legyen F. a) Írjuk föl a PF szakasz egyenesének egyenletét. 5

6 b) Határozzuk meg a QPR szög nagyságát. c) Mekkora a PQ oldallal párhuzamos középvonal hossza a PQR háromszögben? d) Írjuk fel a P; q; R pontokon átmenő kör egyenletét. e) Mekkora a PQR háromszögben az R csúcshoz tartozó magasságvonal hossza? video15 e : 3 4y Adott két egyenes, és a) Számítsuk ki a metszéspontjuk koordinátáit. b) Igazoljuk, hogy az egyenesek merőlegesek egymásra. c) Mekkora szöget zárnak be az egyenesek az tengellyel? 1 8 e : 4 3y Adott az A(6;-1) középpontú és 10 egység sugarú kör. a) Számítsuk ki az egyenletű egyenes és a kör közös pontjainak koordinátáit. b) Írjuk fel a kört a P(-;5) pontban érintő egyenes egyenletét. c) Mekkora szöget zár be ez az érintő az tengellyel? ey 7 video16 e : 3 4y Ábrázoljuk az, egyenletű egyenest. a) Döntsük el, hogy a P(140;-106) pont rajta van-e az egyenesen? A Q pont abszcisszája 108 és rajta van az egyenesen. Mennyi az ordinátája? b) Írjuk föl az A(-4;-6) és B(8;10) átmérőjű kör egyenletét. Az S(3;4) pont rajta van-e a körön? c) Adjuk meg az ABC háromszög C csúcsának koordinátáit, ha a háromszög súlypontja az S pont. d) Mekkora ennek a háromszögnek a területe? e) Mekkora a legnagyobb szöge? GYÖKÖS EGYENLETEK video17 Oldjuk meg a következő egyenleteket video18 6

7 Oldjuk meg a következő egyenleteket EXPONENCIÁLIS ÉS LOGARITMUSOS EGYENLETEK video0 Oldjuk meg a következő egyenleteket video1 Oldjuk meg a következő egyenleteket video Oldjuk meg a következő egyenleteket

8 video Számítsuk ki a következő kifejezések értékét. log 3 9? log 3? log log log 8 3 log 16??? 15 log 5? Oldjuk meg:? log (7 1) 3 video4 Oldjuk meg a következő egyenleteket log 3 ( 5) log ( 5) log 3( ) log 3( 5) log 3( ) lg( 7) lg(3 1) lg lg( ) lg( 5) lg18 TRIGONOMETRIKUS EGYENLETEK 8

9 video5 Oldjuk meg a következő egyenleteket cos cos 3 video6 Oldjuk meg a következő egyenleteket sin 3cos ctg cos sin 0 video7 Oldjuk meg a következő egyenleteket sin cos sin 5sin 3 0 3cos sin cos 0 0 video8 Oldjuk meg a következő egyenleteket tg sin 3tg 0 4sin cos 3cos 0 video9 Oldjuk meg a következő egyenleteket. 9

10 0.80. sin 1 cos sin sin cos3 1 sin cos video Adjuk meg a Adjuk meg a cos 1 ;0 egyenlet megoldását a sin 5sin 0 intervallumon. egyenlet megoldását a ; intervallumon. FÜGGVÉNYEK video31 Ábrázoljuk a következő függvényeket: f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 3 10

11 0.9. f ( ) f ( ) f ( ) 1 video Határozzuk meg a lokális szélsőértékeit és adjuk meg a monotonitási szakaszait: Határozzuk meg a lokális szélsőértékeit és adjuk meg a monotonitási szakaszait: 3 video Határozzuk meg a lokális szélsőértékeit és adjuk meg a monotonitási szakaszait: Határozzuk meg a lokális szélsőértékeit és adjuk meg a monotonitási szakaszait: Határozzuk meg a lokális szélsőértékeit és adjuk meg a monotonitási szakaszait: Határozzuk meg a lokális szélsőértékeit és adjuk meg a monotonitási szakaszait: 10 0 video34 Ábrázoljuk a következő függvényeket: f ( ) f ( ) 5 11

12 video Adja meg az ábrán látható függvény hozzárendelési szabályát Adja meg az ábrán látható függvény hozzárendelési szabályát Adja meg az ábrán látható függvény hozzárendelési szabályát. 1

13 Adja meg az ábrán látható függvény hozzárendelési szabályát Adja meg az ábrán látható függvény f ( ) a. Határozza meg az a szám értékét Adja meg az ábrán látható függvény f ( ) a. Határozza meg az a szám értékét. 13

14 f ( ) v (3;1) Az függvény grafikonját eltoljuk a vektorral. Adjuk meg az így keletkező függvény maimum helyét és értékét valamint a függvény zérushelyeit Az f ( ) függvény grafikonját eltoljuk a v (;1) függvény maimum helyét és értékét valamint a függvény zérushelyeit Az f ( ) függvény grafikonját eltoljuk a v (;1) függvény maimum helyét és értékét valamint a függvény zérushelyeit. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK vektorral. Adjuk meg az így keletkező vektorral. Adjuk meg az így keletkező video Egy sorozatról tudjuk, hogy Mennyi a 7 a a a és ha számtani és ha mértani sorozatról van szó? a Egy sorozatról tudjuk, hogy Mennyi a 10 a 8 és a 7 16 ha számtani és ha mértani sorozatról van szó? video Egy sorozatról tudjuk, hogy a1 7 és a 896 Mennyi az első 10 tag összege, ha számtani, illetve ha mértani sorozatról van szó? Mennyi a második 10 tag összege, ha számtani, illetve ha mértani sorozatról van szó? 8 video Egy sorozatról tudjuk, hogy 5 a és a 115 Mennyi lehet az n értéke, ha az első n tag összege, 5890-nél kisebb?

15 Adjuk meg számtani és mértani sorozat esetében is Egy számtani sorozatról tudjuk, hogy az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig Mennyi az első hét tag összege? Egy mértani sorozatról tudjuk, hogy az első tagja 3, az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig Mennyi az első hét tag összege? video Egy futóversenyt minden évben megrendeznek és a versenyzők száma évről évre növekszik. 006-ban 10ezren vettek részt, 010-ben 0736-an. A 014-es versenyen már 3648 versenyző volt. Peti szerint a versenyzők száma egy mértani sorozat szerint növekszik évről évre. A 006-os és a 010-es adatok alapján mekkora ennek a sorozatnak a hányadosa? Kati szerint a versenyzők száma egy számtani sorozat szerint növekszik évről évre. A 006-os és a 010-es adatok alapján mekkora ennek a sorozatnak a differenciája? Mindketten megbecsülik a 014-es létszámot a sorozataik alapján. Melyikük becslése pontosabb? SZÁZALÉK ÉS PÉNZÜGYI SZÁMÍTÁSOK video Peti egy autót szeretne vásárolni 5 év múlva, aminek akkor az ára millió forint lesz. Jelenleg van 800ezer forintja, amit erre az öt évre berak a bankba éves 6%-os kamatra (a kamat jóváírása évenként történik). a) Mennyi pénze lesz 5 év múlva? b) Ha éves 4%-os inflációval számolunk, akkor mennyi lenne az autó ára ma? c) Ha ma venné meg az autót, a 800 ezer forinthoz képest mennyivel kerülne többe? Mi mondható 5 év múlva? Egy autó ára 3 millió 50 ezer forint. a) Évente 6%-os értékcsökkenéssel számolva mennyit fog érni két év múlva, ha egy baleset miatt további 17%-os értékcsökkenés történik? b) egy másik autónál az évenkénti értékcsökkenés csak 5%-os, az eltelt két év során ez is balesetezett és ennek következtében 3%-os értékcsökkenés történt. Így most az autó értéke ,5 forint. Hány százalékkal ért kevesebbet ez az autó a két éves időszak elején? video Egy üzem éves termelése 001 és 007 között évente 4%-al növekedett. 007-től, amikor a termelés 4840 millió darab volt már évente 5,4%-al nőtt a termelés 011-ig. Onnantól viszont folyamatos csökkenés kezdődött és évente mindig ugyanakkora százalékkal zsugorodott a termelés, míg 014-re elérte a 007-es szint 80%-át. a) Hány darabot állítottak elő 011-ben? b) Hány darabot 001-ben? c) Hány százalékos volt a csökkenés 01-ről 013-ra? 15

16 0.1. Egy autó ára 3 millió 50 ezer és a vásárlás után minden évben ugyanakkora mértékben csökken az értéke. 7 év elteltével el ér kevesebbet. Közben a műszaki állapot romlása miatt a fékút évente 4%-al nő. a) Hány százalékkal nő a fékút 7 év alatt összesen? b) Hány százalékkal csökken az autó értéke évente? video Anna 800 ezer forintot rak be egy bankba két évre. Az éves kamat első évben 7% de a második évben már csak 4%. Legfeljebb mekkora összeget vehet ki a bankból, ha megtakarításának kétötödét mindenképpen a bankban szeretné tartani? Béla egy másik bankba teszi a 600 ezer forintját. Itt a bank egy év elteltével az éves kamatot a felére csökkentette és így két év alatt Bélának kamat gyűlt össze. Hány százalékosak voltak a kamatok? Egy mobilszolgáltatónál a percdíj csúcsidőn kívül 18 forinttal alacsonyabb, mint csúcsidőn belül. Kati egy hónapban összesen 4 óra 40 percet beszélt telefonon és ugyanannyi időt beszélt csúcsidőn belül, mint csúcsidőn kívül. Ha 5880 forintért telefonált összesen, akkor hány percet beszélt csúcsidőben? Peti egy másik szolgáltatónál van, ahol a csúcsidőn kívüli ár 40%-al olcsóbb, mint a csúcsidőben. Egyik hónapban 1400 forinttal többet költött csúcsidőn kívül, és közben másfél órával többet telefonált, mint csúcsidőn belül, amikor 60 percet. mekkorák a percdíjak? Hány százalékkal költöttek volna kevesebbet, ha mindketten csak csúcsidőn kívül telefonálnak? video Egy alkalmazott nettó bérét a bruttó bérből számítják ki különböző levonások és jóváírások alkalmazásával. Anna bruttó bére 40 ezer forint. Ebből 16% személyi jövedelemadót kell fizetnie, amit a bruttó bér 10%-a alapján számítanak. Ezen kívül egyéb járulékok a bruttó bér 7%-a. A megmaradó összeghez forint adójóváírást kap és így jön ki a nettó bér. Mekkora ez a bér? Hány százalék közterhet Anna a bruttó bére után összesen? Béla 0 ezer forint adójóváírást kap és így nettó bére 168 ezer forint. Mekkora a bruttó bére, ha az Anna által is megfizetett közterheken kívül még 5%-os helyi adót is kell a bruttó bére alapján fizetnie? Egy országban egy választáson a választók 57,8%-a vett részt. A győztes pártra a választók 48,7%-a szavazott ami 3 millió 377 ezer 83 fő volt. Hány választó van az országban? Nem minősülnek választónak a 18 év alattiak, akik negyed annyian vannak, mint a választók. Hány lakosa van az országnak? Ennek az országnak a GDP-je 010-ről 011-re 1%-al nőtt, míg 011-ről 01-re,5%-al nőtt. Közben a GDP-hez viszonyított államadósság 010-ben 8% 011-ben 81% és 01-ben 80%. Hány százalékkal változott az államadósság pénzben kifejezett (tehát nem a GDP-hez viszonyított) értéke? Hány százalékkal változott 010-ről 01-re? HALMAZOK ÉS GRÁFOK video45 16

17 0.17. Egy biztosítóhoz az elmúlt hónapban autóbiztosításra 0 kártérítési igény, lakásbiztosításra 1 kártérítési igény érkezett. Olyan ügyfél, aki legalább az egyik kárigényt benyújtotta 30 volt. Hányan nyújtottak be kárigényt csak autóra? Egy biztosítóhoz az egyik hónapban 4 autóbiztosítási kártérítési igény érkezett és ezek közül 8-an más kárigényt is benyújtottak. Lakásbiztosításra 7 igény érkezett és egyéb igény olyan ügyfél volt, aki csak egy igényt nyújtott be és egy-egy olyan ügyfél volt, aki a lakáson kívül még pontosan egy igényt nyújtott be, olyan pedig nem volt aki mindhármat. Készítsünk ábrát és állapítsuk meg, hogy hányan vannak, akik pontosan két kárigényt nyújtottak be Egy üzemben három műszakban dolgoznak az alkalmazottak. Az első műszakba az összes alkalmazott 0%-át szokták beosztani és közülük 13-at csak ebbe, a többieket másikba is. 40-en vannak akiket legalább két műszakba is be szoktak osztani és 30%-ukat mindháromba. 3 olyan ember van, akit csak a második vagy a harmadik műszakba szoktak osztani. A második műszakba összesen a teljes létszám 40%-át osztják be és ezek 5%-a dolgozik az elsőben is. Hányan dolgoznak kizárólag a hármas műszakban? video Egy baráti társaságban mindenki mindenkinek ír egy SMS-t. Így mindenki négy SMS-t ír. Ábrázoljuk gráffal az SMS-küldéseket. Hány SMS-t küldtek összesen? Egy iskolai sakkversenyen 8-an indulnak, Aladár, Béla, Cecil, Dezső, Elemér, Ferenc, Géza és Hugó. Mindenki mindenkivel pontosan egy mérkőzést játszik. Eddig Aladár már játszott Bélával, Gézával és Hugóval, Béla már játszott Aladárral, Cecillel és Gézával, Cecil csak Bélával játszott és Dezső csak elemérrel. Ábrázoljuk egy gráf segítségével az eddig lejátszott mérkőzéseket. Hány mérkőzés van még hátra? KOMBINATORIKA video Egy buszon összesen 5-en utaznak és a hat megálló során minden utas leszáll. Hányféleképpen tehetik ezt meg? 1.. Öt ajándékot szeretnénk kisorsolni 0 gyerek között. Hányféleképpen lehetséges ez, ha a) Egy gyerek csak egyet kaphat és az ajándékok különbözőek? b) Egy gyerek többet is kaphat és az ajándékok különbözőek? c) Egy gyerek csak egyet kaphat és az ajándékok egyformák? 17

18 1.3. Tíztagú társaság raftingolni indul egy ötszemélyes egy háromszemélyes és egy kétszemélyes csónakkal. a) Hányféleképpen ülhetnek a csónakokba, ha a csónakokon belül a helyek között nem teszünk különbséget? b) Mi a helyzet akkor, ha két adott ember egy csónakba akar kerülni? c) Mi a helyzet, ha mindenképp külön csónakba akarnak kerülni? video Az 1,, 3, 4, 5, 6, 7 számjegyekből hány négyjegyű szám alkotható, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk föl és a) páros számot szeretnénk? b) páratlan számot szeretnénk? c) 4-gyel osztható számot szeretnénk? d) olyan számot szeretnénk, amely két páros és két páratlan számjegyet tartalmaz? 1.5. A 0,1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 számjegyekből hány négyjegyű szám alkotható, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk föl és a) páros számot szeretnénk? b) páratlan számot szeretnénk? c) 5-tel osztható számot szeretnénk? 1.6. A 0,1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 számjegyekből hány négyjegyű szám alkotható, ha minden számjegyet többször is fölhasználhatunk és a) páros számot szeretnénk? b) páratlan számot szeretnénk? c) 5-tel osztható számot szeretnénk? 1.7. Egy turista hat nevezetességet szeretne megnézni és közben kétszer akar pihenőt beiktatni. Hányféleképpen teheti ezt meg, ha a pihenőket nem különbözteti meg és minden pihenő előtt és után is megnéz egy nevezetességet? video Egy zár számkombinációja ötjegyű. Legfeljebb hány próbálkozással tudjuk kinyitni, ha ismeretes, hogy a) a számkódban van 7-es b) a számkódban van 7-es, és nem nullával kezdődik c) van 7-es de nincs benne 0 d) van 7-es, nincs 0 és 1-el kezdődik e) pont két 7-es van benne, nincs 0 és 1-el kezdődik 1.9. Tíz különböző szín felhasználásával hány olyan hat cikkelyből álló esernyő készíthető, amelyben minden cikkely más színű? Egy csomag 3 lapos magyar kártyából húzunk 5 lapot. Hányféleképpen tehetjük ezt meg, ha a húzott lapok közt a) pontosan két király lesz? b) két király lesz és egy ász? c) nem lesz király? d) legalább egy király lesz? e) két király lesz de ász nem? f) két király és legalább egy ász lesz? 18

19 g) két piros lesz? h) két piros és egy ász lesz? video Egy iskolai asztalitenisz bajnokságon hét tanuló vesz részt. Mindenki mindenkivel egy mérkőzést játszik. a) Hány mérkőzést játszanak? Aladár eddig két mérkőzést játszott, Béla egyet, Cecil és Dezső kettőt-kettőt, Elemér hármat, Feri és Géza négyet-négyet. b) Adjuk meg az eddig lejátszott mérkőzéseknek egy lehetséges gráfját. c) Előfordulhat-e, hogy Béla az egyetlen mérkőzését el játszotta? d) Hányféleképpen ülhetnek le a játékosok két kör alakú asztal köré, ha az egyiknél négyen, a másiknál hárman férnek el? 1.1. Az ötös lottón 90 számból húznak ki visszatevés nélkül 5 darabot. Kati elhatározza, hogy az összes lehetséges módon kitölti a lottószelvényeket. a) Hány napig tartana neki(3 tizedes jegy pontossággal), ha percenként 10 szelvényt tud kitölteni? b) Ha kitöltené az összes szelvényt, pontosan egy öttalálatosa lenne. De hány négyese? Melyek azok a 00-nál nagyobb háromjegyű számok, amelyek számjegyei egy számtani sorozat három egymást követő eleme? Egy Rádióadó az épület oldalára koncentrikus körökből álló képet készíttet. Összesen 5 körvonal öt tartományt határoz meg, amit színesre akarnak festeni öt különböző szín felhasználásával. a) Hányféleképpen tehetik meg, ha a piros, kék, zöld, lila, sárga, türkiz, narancs és fehér színekből válogathatnak? b) Hányféle színezés lehet, ha a kék és a türkiz nem kerülhet egymás mellé? c) Sajnos közben kiderült, hogy a lila és a kék festék fogyóban van, így azt csak a legbelső kör festésére használhatják, de nem feltétlen kell használniuk egyiket sem. Ebben az esetben hányféle színezés lehetséges, ha így már bármilyen sorrendet megengedünk? GEOMETRIA video Az ABC hegyesszögű háromszögben BC=14, AC=1 és a BCA Mekkora az AB oldal? 40 19

20 video Az ABC hegyesszögű háromszögben BC=14, AC=1 és a BCA Mekkora az AB oldal? Legyen az AB oldal felezőpontja C1 és a BC oldal felezőpontja A1. Mekkora az AC1A1C négyszög területe? Az ABC hegyesszögű háromszögben BC=14, AB=1 és a BCA Mekkora az AB oldal? Legyen az AB oldal felezőpontja C1 és a BC oldal felezőpontja A1. Mekkora az AC1A1C négyszög területe? a) Mekkorák a háromszög szögei? b) Mekkora a háromszög köré írható kör sugara? c) Mekkora az AC oldal? video Az ABCD négyzet oldala 1cm, az AB oldal felezőpontja legyen F és a CD oldal felezőpontja G. Megforgatjuk a négyzetet először az AC átló egyenese, majd az FG szakasz egyenese körül. a) Mekkorák az így keletkező forgástestek térfogatai? b) A nagyobb térfogatú test felszíne hány százaléka a kisebb térfogatú test felszínének? video Belefér-e egy felülete 433,5 cm? 36 cm felszínű labda egy szabályos kocka alakú fémdobozba, aminek belső 1.0. Egy kocka élének hossza a=1 cm. Az ábrán látható módon berajzoljuk három lapátlóját és az így keletkező tetraédert levágjuk a kockából. Mekkora az így keletkező test térfogata és felszíne? video Egy szabályos (négyzet alapú) négyoldalú gúla oldallapja 50 os szöget zár be az alaplappal. A gúla alapja 36 cm területű. a) Mekkora a gúla térfogata? b) A gúlát az ábrán látható módon kettévágjuk. Mekkora az így keletkező tetraéder közül az egyiknek a felszíne? 0

21 video Egy folyó vizét köríves gáttal duzzasztották föl. A keletkező víztároló alakja paralelogrammával közelíthető, az 1:0 000 méretarányú térképen az ábrán látható módon. Az AB oldal,9 cm az AD ABC 150 oldal 3,1 cm és. A köríves gát a víztároló egyik végében helyezkedik el, a kör középpontja a C csúcsban van és a kör sugara a valóságban kétszáz méter. a) Hány négyzetkilométer a víztároló vízfelszíne? b) Milyen hosszú úton lehet körbesétálni, ha a gáton átvezető szakaszt leszámítva az út 5%-al hosszabb a víztároló kerületénél? c) Ha egyik nap a heves esőzések miatt 15 cm-el megemelkedik a víztároló vízszintje, hány köbméterrel lesz benne több víz? 1.3. Egy üzemben gyertyákat öntenek. A gyertyák szabályos háromszög alapú 0 cm magas hasábok, az alapjául szolgáló háromszög oldala 6 cm. Az elkészült gyertyákat egy tálcára pakolják, ami 10 cm széles és 100 cm hosszú. A kész gyertyákat egy sorban pakolják a tálcára az ábrán látható elrendezésben. a) Legfeljebb hány gyertya fér el egy ilyen tálcán? Az egy nap előállított mennyiség 1170 darab. b) Hány tálcára van szükség? c) Hány köbméter viaszra van szükség a gyertyák öntéséhez, ha az öntés során 4% veszteség keletkezik? video58 1

22 1.4. Egy derékszögű háromszögben 3 tg 4 a háromszög területe pedig 4 cm. a) Mekkorák a háromszög oldalai? b) Mekkora a köré írható kör sugara? c) A háromszöget az átfogója, mint forgástengely körül megforgatva egy forgástestet kapunk. Mekkora az így keletkező test térfogata és felszíne? ABC 50 BCA 60 CAB Egy háromszög szögei és BC=5 cm. a) Mekkora a háromszög területe? b) Mekkora a háromszög köré írható körének AB körívének hossza? c) A körív és a háromszög összesen négy tartományt határoz meg. Hányféleképpen lehet ezeket piros, kék, zöld és sárga színekkel kiszínezni, ha a kék és a piros szín nem kerülhet egymással határos tartományba? video Az ábrán látható ABC háromszögben a C1 pont felezi az AB oldalt. A háromszögben ismert: AB = 36 mm, CC1 = 4 mm, δ = 40. a) Számítsa ki az ABC háromszög területét! b) Mekkora a BC oldal hossza? c) Mekkora a háromszög B csúcsánál lévő belső szög? 1.7. Egy üvegből készült szabályos négyoldalú gúla alapja 0cm hosszú, az alaplap az 60 oldallapokkal -os szöget zár be (az üveglap vastagsága elhanyagolható). A gúla tetején egy apró lukon keresztül vizet lehet tölteni a gúlába. Egy liter víz térfogatát tekintsük 1 köbdeciméternek. a) Hány liter vizet kell beletöltenünk ahhoz, hogy a gúlában lévő víz éppen a gúla magasságának a feléig érjen? b) Milyen magasan áll a víz a gúla belsejében akkor, amikor éppen a térfogatának a felét töltjük ki vízzel? VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS video Egy 1 fős osztályt két hatfős csapatba osztanak. Mi a valószínűsége, hogy a két legjobb játékos a) azonos csapatba kerül? b) különböző csapatba kerül? 1.9. Két dobókockát egyszerre földobunk. Legyen az A esemény, hogy legfeljebb az egyik dobás páros, a B esemény pedig, hogy a dobott pontok összege ötnél nem nagyobb. a) Melyik eseménynek nagyobb a valószínűsége? b) Hány elemű az A B halmaz? video Egy biztosítóhoz az elmúlt hónapban autóbiztosításra 0 kártérítési igény, lakásbiztosításra 1 kártérítési igény érkezett. Olyan ügyfél, aki legalább az egyik kárigényt benyújtotta 30 volt. Ha a 0 autós igény közül 3 sportautóra szólt, akkor mi a valószínűsége, hogy ezek közül volt olyan, akinek

23 lakásbiztosítási igénye is volt? Egy biztosítóhoz az egyik hónapban 4 autóbiztosítási kártérítési igény érkezett és ezek közül 8-an más kárigényt is benyújtottak. Lakásbiztosításra 7 igény érkezett és egyéb igény olyan ügyfél volt, aki csak egy igényt nyújtott be és egy-egy olyan ügyfél volt, aki a lakáson kívül még pontosan egy igényt nyújtott be, olyan pedig nem volt aki mindhármat. Mi a valószínűsége, hogy ha valakinek két kárigénye is volt, akkor az egyik autós? 1.3. Egy üzemben három műszakban dolgoznak az alkalmazottak. Az első műszakba az összes alkalmazott 0%-át szokták beosztani és közülük 13-at csak ebbe, a többieket másikba is. 40-en vannak akiket legalább két műszakba is be szoktak osztani és 30%-ukat mindháromba. 3 olyan ember van, akit csak a második vagy a harmadik műszakba szoktak osztani. A második műszakba összesen a teljes létszám 40%-át osztják be és közülük 0,5 valószínűséggel dolgozik valaki az elsőben is. Ha kiválasztunk egy dolgozót a hármas műszakból, akkor mi a valószínűsége, hogy csak abban szokott dolgozni? video Egy futóverseny döntőjébe nyolc versenyző jutott be, A, B, C, D, E, F, G, H. A cél előtt pár méterrel látszik, hogy F biztosan utolsó lesz, továbbá az is, hogy B és E osztoznak majd az első két helyen. Ha biztosan nem alakul ki semelyik két versenyző között sem holtverseny, akkor a) Hányféleképpen alakulhat a nyolc versenyző helyezése célba érkezéskor? b) Hány olyan célba érkezés lehet, amikor az A és C versenyzők egymás után érnek célba? c) Mi a valószínűsége, hogy C harmadiknak fog célba érni? Egy dominókészletben a dominóelemek két végükön el vannak látva bizonyos számú pöttyel. A pöttyök száma a dominó mindkét végén 0-tól 6-ig terjedhet. A készletben az összes lehetséges kombináció pontosan egyszer fordul elő. a) Hányféle dominóelem van a készletben? b) Mi a valószínűsége, hogy ha kezünkben van az a dominó, aminek egyik végén kettő, a másikon egy pötty van, akkor olyan elemet húzunk a többi közül, ami a készletben van, akkor azt a kezünkben lévő mellé tudjuk rakni (két elem akkor rakható egymás mellé, ha valamelyik végüknél azonos számú pötty van mindkettőn)? video Egy pakli magyar kártyában 3 lap van. Négyféle szín szerepel, piros, zöld, makk és tök, és mindegyik színből 8 darab lap van ( 7, 8, 9, 10, alsó, felső, király, ász). Kihúzunk a pakliból egymás után öt lapot. a) Mi a valószínűsége, hogy két ászt húzunk? b) Mi a valószínűsége, hogy csak az első és a harmadik lap ász? c) Mi a valószínűsége, hogy az első és a harmadik lap ász? Egy focicsapat 13 játékosból áll. A meccs előtt üdvözlik egymást és mindenki mindenkivel egyszer kezet fog. a) Hány kézfogás történt? b) Az ellenfél csapatban szintén mindenki egyszer kezet fog egymással és 105 kézfogás történt. Hány játékos van az ellenfél csapatában? c) A meccsre mindkét csapat 11 játékost állít ki. Hányféleképpen lehetséges ez? A meccs döntetlennel zárul, így büntetőrúgásokra kerül sor. Mindkét csapat 5-5 büntetőrúgást hajt 3

24 végre felváltva. Az egyik csapat 0,3 míg a másik 0, valószínűséggel tudja a labdát a kapuba rúgni. d) Mi a valószínűsége, hogy az első menet után (mindkét csapat 1-1 lövést ad le) az állás döntetlen? e) Mekkora a valószínűsége, hogy a harmadik menet után az egyik csapatnak behozhatatlan előnye legyen? video András és Béla egy kártyajátékot játszik. Mindkettőjüknek hat lapjuk van: A játék hat körből áll és minden körben a két játékos egyszerre tesz le 1-1 lapot az asztalra. Amelyik játékos lapján nagyobb szám szerepel, az viszi mindkét lapot. Ha a számok egyformák, akkor mindketten 1 lapot visznek. Az elvitt lapokat le kell tenniük maguk elé az asztalra, ezeket a további körökben már nem játsszák meg. a) Hány kártya van Béla előtt a játék végén, ha András 1,, 3, 4, 5, 6 sorrendben, Béla pedig, 4, 5, 3, 1, 6 sorrendben játszotta meg a lapjait? Egy újabb mérkőzés során Béla az 1,, 3, 4, 5, 6 sorrendben játszotta ki a lapjait, és így összesen két lapot vitt el. b) Adjon meg egy lehetséges sorrendet amelyben András kijátszhatta lapjait. c) Mekkora annak a valószínűsége, hogy az első két kört Béla nyeri? d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy az utolsó három körből András kettőt nyer meg? a) Hányféleképpen helyezhetünk el a polcon 10 különböző könyvet, ha egy három kötetes regény kötetei csak egymás mellé kerülhetnek? b) Ha magunkkal akarunk vinni 5 könyvet, de a kapkodásban véletlenszerűen választjuk ki őket, mekkora valószínűséggel visszük magunkkal a 3 kötetes regénynek csak két kötetét? András és Béla egy kockajátékot játszik. A kocka egy oldalán 1-es két oldalán -es és három oldalán 3-as szerepel. A játék három menetből áll, minden menetben András és Béla is egyszer dob a kockával és a menetet az nyeri, aki nagyobbat dob. Egy játék során András az első menetben 1-est a második menetben -est a harmadik menetben 3- ast dobott. Mekkora a valószínűsége, hogy a) Béla mindhárom menetet megnyeri? b) Béla pontosan két menetet nyer? c) Béla legalább egy menetet nyer? video Egy gimnázium valamely évfolyamának 10 hallgatóját 4 fős tankörökbe osztották. A tankörökből - tagot delegálnak egy hallgatókból álló bizottságba. Hányféleképpen delegálhatják a bizottság 10 tagját, ha a) Minden tankörből két hallgatót kell delegálni? A bizottság tagjai egyenként vonulnak be az ülésterembe. b) Mekkora a valószínűsége, hogy éppen abc sorrendben vonulnak be? c) Ha a bizottságban 4 fiú és 6 lány van, mi a valószínűsége, hogy az első kettő bevonuló lány? 4

25 1.41. Egy szabályos dobókockával egyszer dobunk. Mekkora a valószínűsége, hogy a dobott szám a 60-nak osztója? 1.4. Egy szabályos dobókockával kétszer dobunk. Mekkora a valószínűsége, hogy az első dobás osztója a második dobásnak? Egy szabályos dobókockával kétszer dobunk. Mekkora a valószínűsége, hogy a pontok összege kettő-hatvány? STATISZTIKA video Egy üzletben egy óra leforgása alatt az alábbi összegekért vásároltak: a) Adjuk meg az adatsor móduszát, mediánját, a kvartiliseket és az átlagot. b) Rendezzük az adatokat 500-asával osztályközös gyakorisági sorba és ábrázoljuk az eloszlást hisztogrammal. video Egy város lakosságának életkor és nem szerinti megoszlása: a) Melyik csoport a népesebb? b) Ábrázoljuk egy közös diagramban a nők és férfiak életkor szerinti megoszlását. c) Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen választott lakos 30 évnél fiatalabb nő? Egy iskolai tanulmányi versenyen 37 diák indult. Az egyik feladatra kapott pontszámok eloszlása: 5

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. október 16. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. október 16. KÖZÉPSZINT I. ) Az a n sorozat tagját! MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0 október KÖZÉPSZINT I számtani sorozat első tagja és differenciája is 4 Adja meg a a 04 ) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy AB ; ; ; 4; ;, A\ ; AB ; A ;

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 7. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget!

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget! Matematika vizsga 014. 9. osztály Név: Az 1-1. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 1-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! 1. Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! 0, = = p

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 16. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 19. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 19. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. KÖZÉPSZINT I. 1) Az A halmaz elemei a MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. október 15. KÖZÉPSZINT I. 5 -nél nagyobb, de -nél kisebb egész számok. B a pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az halmazt! A\

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M)

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M) Matematika PRÉ megoldókulcs 04. január 8. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Adja meg az x+ y = 3 és az y = egyenletű egyenesek metszéspontjának

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2014. május 6. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2014. május 6. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 014. május 6. KÖZÉPSZINT I. 1) Legyen A halmaz a 8-nál nem nagyobb pozitív egész számok halmaza, B pedig a 3-mal osztható egyjegyű pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Matematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT

Matematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT Matematika PRÉ megoldókulcs 013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Adott A( 1; 3 ) és B( ; ) 7 9 pont. Határozza meg

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat

Részletesebben

4. A d és az e tetszőleges valós számot jelöl. Adja meg annak az egyenlőségnek a betűjelét, amelyik biztosan igaz (azonosság)!

4. A d és az e tetszőleges valós számot jelöl. Adja meg annak az egyenlőségnek a betűjelét, amelyik biztosan igaz (azonosság)! 005. október. Egyszerűsítse a következő törtet! (x valós szám, x 0 ) x x x. Peti felírt egy hárommal osztható hétjegyű telefonszámot egy cédulára, de az utolsó jegy elmosódott. A barátja úgy emlékszik,

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 16. lecke: Kombinatorika (alapfeladatok) Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 3.1.

Részletesebben

K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k

K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k. Az 1,, 3,, elemeknek hány permutációja van, amelynek harmadik jegye 1- es? Írjuk fel őket! Annyi ahányféleképpen

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli I. rész 1. Mivel egyenlő ( x 3) 2, ha x tetszőleges valós számot jelöl? A) x 3 B) 3 x C) x 3 2. Mekkora az a és b szöge az ábrán látható

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA EMIR azonosító: TÁMOP-3.1.8-09/1-2010-0004 Név: MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA I. ÍRÁSBELI VIZSGA 1412 Ideje: 2014. április 24. 14:00 Időtartama: 45 perc Fontos tudnivalók 1. A feladatok

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 I. Időtartam: 45 perc Oktatáskutató

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 25., 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont)

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont) 1997 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok 1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 3 2 x 1 2 2 x 1 + 2 2x 1 3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe,

Részletesebben

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg? KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 I. Időtartam: 45 perc Oktatáskutató

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 17. lecke: Kombinatorika (vegyes feladatok) Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 3.1.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Szóbeli érettségi gyakorló feladatok

Szóbeli érettségi gyakorló feladatok Szóbeli érettségi gyakorló feladatok Elméleti kérdések. Definiálja egy szám n-edik gyökét! Mondja ki az n-edik gyökre vonatkozó azonosságokat!. Definiálja a logaritmus fogalmát! Mondja ki a logaritmusra

Részletesebben

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam 01/01 1. Ha egy kétjegyű szám számjegyeit felcseréljük, akkor a kapott kétjegyű szám értéke az eredeti szám értékénél 108 %-kal nagyobb. Melyik ez a kétjegyű szám? Jelölje a kétjegyű számot xy. 08 A feltételnek

Részletesebben

Érettségi feladatok: Statisztika

Érettségi feladatok: Statisztika Érettségi feladatok: Statisztika 2003. Próba 14. Bergengóciában az elmúlt 3 évben a kormány jelentése szerint kiemelt beruházás volt a bérlakások építése. Ezt az állítást az alábbi statisztikával támasztották

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93 . Mennyi az alábbi művelet eredménye? 4 + 4 : 5 : 5 + 8 07 9 A ) B ) C ) D ) E ) 9 9 9 9 9. Egy digitális órát (amely 4 órás üzemmódban működik) pontosan beállítottunk. Kiderült azonban, hogy egy nap átlagosan

Részletesebben

I. feladatsor. (t) z 1 z 3

I. feladatsor. (t) z 1 z 3 I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. október 19. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály A mellékelt ábrán két egymás melletti mező számának összege mindig a közvetlen felettük lévő mezőben szerepel. Fejtsétek meg a hiányzó számokat! 96 23 24 17 A baloldali három mezőbe tartozó

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

. Próba érettségi feladatsor 2015. április 17. I. RÉSZ

. Próba érettségi feladatsor 2015. április 17. I. RÉSZ Név: Osztály: Próba érettségi feladatsor 2015 április 17 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1313 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2012. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29. Pontszám

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2012. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29. Pontszám MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2012. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29 Név, osztály Pontszám I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc I. rész 30 pont Érdemjegy II. rész 70 pont

Részletesebben

3 m ; a víz sodráé sec. Bizonyítsuk be, hogy a legnagyobb szöge 120 0 -os! α =. 4cos 2

3 m ; a víz sodráé sec. Bizonyítsuk be, hogy a legnagyobb szöge 120 0 -os! α =. 4cos 2 3... Egyenes szíjhatás esetén milyen hosszú szíj szükséges 50 cmes és 6 cm-es sugarú tárcsák összekapcsolásához, ha a tárcsák tengelyeinek távolsága 335 cm? 3... Csónakkal akarunk a folyó túlsó partjára

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Érettségi feladatok: Sorozatok

Érettségi feladatok: Sorozatok Érettségi feladatok: Sorozatok 2005. május 10. 8. Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 2. Számítsa ki a sorozat ötödik tagját! 14. Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! ) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

VERSENYFELADATOK 6 12. évfolyam részére IV. FELADATSOR

VERSENYFELADATOK 6 12. évfolyam részére IV. FELADATSOR VERSENYFELADATOK 6 12. évfolyam részére IV. FELADATSOR 6. osztály 1. Kati és Pali szeptemberben elhatározta, hogy takarékoskodni fog, ezért zsebpénzükből minden hónapban félretettek egy bizonyos összeget.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. október 5. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! a) b) ( )( ) I. ( pont) (7 pont) a) A négyzetgyök függvény értelmezési tartománya és értékkészlete

Részletesebben