Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell"

Átírás

1 Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely*, Balásházy Imre Magyar Tudományos Akadéma Energatudomány Kutatóközpont 1121 Budapest, Konkoly-Thege Mklós út Ttle and Abstract Inhomogeneous suborgan dose dstrbutons and the LNT-model. In the current system of radaton protecton, lnear relaton between rsk of stochastc effects and effectve dose s assumed. Effectve dose beng the weghted sum of absorbed organ doses s ndependent of the suborgan dose dstrbuton. However, there are experments suggestng that rsk s a non-lnear functon of absorbed dose and thus t depends on the suborgan dose dstrbuton. The obectve of the present work s to study how nhomogeneous dose dstrbuton may nfluence the rsk n case of dfferent dose effect relatonshps wth the example of nhaled radon progeny. Results show that the rsk s ndependent of the suborgan dose dstrbuton f the dose effect relatonshp s lnear. However, t can be concluded that f there s a low dose range where the dose effect relatonshp s not lnear then the threshold of ths dose range s lower for nhomogeneous than for homogeneous spatal dose dstrbutons. Keywords LNT-model, spatal dose dstrbuton, radon progeny Note An extended verson of ths paper can be found n Balázs G. Madas s PhD dssertaton (n Hungaran) and among the proceedngs of 13th IRPA Congress (n Englsh). Ctaton data can be found n the reference secton. Kvonat A sugárvédelem elenleg rendszere a sztochasztkus hatások kockázata és az effektív dózs között összefüggést feltételez. Az effektív dózs a szervekben elnyelt dózsok átlaga, így független a szerven belül dózseloszlástól. Ugyanakkor számos kísérlet utal arra, hogy a kockázat nem függvénye az elnyelt dózsnak, és ezért szükségképpen függ a szerven belül terheléseloszlástól. Ebben a munkában a belélegzett radon-leányelemek példáán azt vzsgáluk, hogy az egyenetlen terheléseloszlás hogyan befolyásolhata a kockázatot különbözı dózs-hatás összefüggések esetén. Az eredmények azt mutaták, hogy a kockázat független a szerven belül dózseloszlástól, ha a dózs-hatás összefüggés. Ugyanakkor megállapítható, hogy ha létezk egy ks dózs tartomány, ahol a dózs-hatás összefüggés nem, akkor e dózstartomány határa egyenetlen dózseloszlások esetén ksebb, mnt egyenletes terheléseloszlások esetén. Kulcsszavak LNT-modell, térbel dózseloszlás, radonleányelemek Megegyzés A ckk bıvebb változata megtalálható Madas Balázs Gergely doktor értekezésében, lletve angolul a 13. IRPA kongresszus konferencackke között. A pontos hvatkozás adatok megtalálhatóak az Irodalom feezetben. BEVEZETİ A sugárvédelm szabályozás elenleg rendszere részben azon a feltevésen alapul, hogy a sugárterhelés sztochasztkus hatásának valószínősége egyenesen arányos az effektív dózssal. Az effektív dózs a szövetekben elnyelt dózsok súlyozott összege, és ezért független a terhelés szerven belül térbel eloszlásától. Sugárbológa kísérletek vszont olyan elenségekre mutattak rá, amelyek szerepet átszhatnak a rák kalakulásában, de mértékük nem egyenesen arányos az elnyelt dózssal. E elenségek közé tartoznak a szomszédhatások [1], az adaptív válasz [2] és a genomka nstabltás s [3]. Ezek a nem elenségek mkroszkopkus skálán (s) megfgyelhetıek, és ezért arra utalnak, hogy az onzáló sugárzás sztochasztkus hatásanak kockázata a szerven belül terheléseloszlástól s függhet. 7

2 A kísérleteken kívül egy elv megfontolás s felvet a kérdést, hogy a kockázatbecslés során fgyelmen kívül hagyható-e a szerven belül terheléseloszlás. Ha ugyans a kockázat független a mkroszkopkus terheléseloszlástól, akkor az azt s elent, hogy adott sugárfata esetén 0,1 J onzáló energa ugyanazt a makroszkopkus hatást válta k attól függetlenül, hogy egy szerv egészében, annak felében vagy negyedében, esetleg egyetlen setében nyelıdk el. Ez a természettıl degennek tőnk. Természetesen a sugárvédelemnek nem céla, hogy olyan esetekben adon útmutatást a szabályozásra nézve, amelyek a valóságban gyakorlatlag nem fordulnak elı. Mután azonban a radonleányelemek, amelyekbıl a háttérsugárzás legnagyobb része származk, gen egyenetlen terheléseloszlást eredményeznek a tüdıben [4 7], az elnyelt dózs térbel eloszlásának szerepére vonatkozó kérdés nem csupán elmélet, a válasznak gyakorlat következménye s lehetnek. Ebben a munkában azt vzsgáluk, hogy hogyan lehet bevezetn az effektív dózs számításának egy ú módát, amellyel fgyelembe vehetı a sugárterhelés szerven belül egyenetlensége. A légutakban külepedı radonleányelemek példáán azt s tanulmányozzuk, hogy a ks dózs tartományban mkroszkopkusan megfgyelhetı nem elenségek, hogyan mutatkozhatnak meg makroszkopkus sznten egyenletes és egyenetlen terhelések esetén. MÓDSZEREK A válaszadó egységek defnálása Annak érdekében, hogy fgyelembe lehessen venn a szerven belül terheléseloszlást, a szerveket ksebb egységekre kell felosztan. Ezeket a ksebb egységeket a továbbakban szövetegységeknek nevezzük. Az elnyelt dózsokat és az egyenértékdózsokat ezekre a szövetegységekre vonatkozóan számítuk k, mad az effektív dózs meghatározásánál az egyes szövetegységekhez tartozó egyenértékdózsokat összegezzük valamlyen súlyozással. Az összegzésbıl következk, hogy a különbözı szövetegységekhez rendelt bológa hatásokat egymástól függetlennek tekntük. Ez az egyszerősítés teknthetı túlzottnak, azonban ugyanlyen egyszerősítés ellemz a elenleg sugárvédelm szabályozást, csak ott nem a szövetegységeken, hanem a szerveken bekövetkezı bológa változások függetlenségét feltételezk. Az ú módszer tehát nem a szerveket, hanem a szövetegységeket teknt a sztochasztkus hatások szempontából lényeges válaszadó egységnek. Az egyszerőség kedvéért csak a tüdıt vzsgáluk, és nem vesszük fgyelembe a több szerv terhelését. Sıt, mután a tüdıbel terheléseloszlás sem smert megfelelı pontossággal, azaz a szövetegységek méretének megfelelı felbontással, ezt az eloszlást azzal a dózseloszlással közelítük, amely a centráls légutak egy öt elágazásból álló egységét ellemz, és amelyre vonatkozóan smert az α-részecskék találat eloszlása. Ezt a találat eloszlást Szıke és társanak számításaból vettük át [8]. Az eloszlás csak a belégzés során külepedı radonleányelemekbıl származó α-részecskéket tartalmazza, a klégzés során külepedıekbıl származóakat nem. Emellett a számításokban a mukoclárs tsztulásnak a részecskék térbel eloszlására gyakorolt hatását sem vették fgyelembe. A dózseloszlás és ebbıl fakadóan a becsült bológa hatás függ a szövetegységek méretétıl. Ematt nem magától értıdı feladat megfelelı méretet választan, ha fgyelembe szeretnénk venn mnd a matematka, mnd a bológa szempontokat. Mndazonáltal e tanulmány céla nem az, hogy az úonnan bevezetett módszer segítségével becslést adon a nomnáls kockázat, lletve az effektív dózs értékére, sokkal nkább arra kíván rávlágítan, hogy mlyen mnıség következményekkel árhat az egyenetlen terheléseloszlás, lletve ez hogyan kezelhetı a elenleg szabályozással konzsztens módon. E célok szempontából sem a szövetegységek választott mérete, sem pedg az eddg megfogalmazott közelítések nem 8

3 lényegesek. A szövetegységek átlagos alapterülete 250 µm x 250 µm, vastagsága pedg 57,8 µm. Utóbb méret a nagy hörgıkre ellemzı [9], míg az alapterület összhangban van a szomszédhatás hatótávolságára vonatkozó becslésekkel (0,1 mm [10], lletve 0,21 mm [11]). A szövetegységekhez rendelt súlyfaktorok A szövetegységekben elnyelt dózsok meghatározása után, a szövetegységekhez tartozó súlytényezık bevezetésére van szükség. Annak érdekében, hogy a számítás konzsztens legyen azzal, amt a elenleg sugárvédelem alkalmaz, szükséges, hogy a szervet egyenletesen érı terhelések esetén az ú számítás módszer ugyanarra az effektív dózsra és ugyanarra a nomnáls kockázatra vezessen, mnt a elenleg defnícók. Ennek a feltételnek úgy tehetünk eleget, ha elıíruk, hogy az adott szervhez tartozó szövetegységek súlytényezınek (w TU, -k) összege egyenlı legyen a sugárvédelemben alkalmazott, adott szervre vonatkozó súlytényezıvel (w T ): w TU, = w T. (1) Mután nem tudunk arról, hogy a tüdı hámszövetének különbözı része eltérı sugárérzékenységőek lennének, azonos súlytényezıket adunk az egyes szövetegységeknek, pontosabban a szövetegységek súlytényezı arányosak azok tömegével (m TU, ), ugyans a szövetegységek nem telesen azonos méretőek: m TU, wtu, = wt. (2) mt Itt m T a szerv tömegét elöl. Az effektív dózs és az egyenértékdózs alternatív defnícóa, lletve az alkalmazott mkroszkopkus válaszfüggvények A szövetegységekhez rendelt súlytényezık meghatározása után, az (alternatív) effektív dózst (E) a következı kfeezéssel defnáluk: E = wtu, w R, D,. (3) Itt w R, a sugárzás súlytényezıt, D, pedg a. sugárforrásból eredı és az. szövetegységben elnyelıdött dózst elöl. Feltételezzük, hogy a tüdın kívül más szervet nem ér sugárzás. A (3) kfeezésbıl az s látszk, hogy az. szövetegységhez tartozó egyenértékdózs (H E, ) az alább képletbıl adódk: H, = w, D,. (4) E R Az effektív dózs elıbb bekezdésekben bemutatott defnícóában nem a szerv átlagdózsok, hanem a szövetegységek átlagdózsa szerepelnek. Ebbıl fakadóan azt s megvzsgálhatuk, hogy a mkroszkopkus sznten megfgyelhetı, sztochasztkus hatásokban feltételezhetıen szerepet átszó, ugyanakkor a ks dózs tartományban nem válaszfüggvényő elenségek hogyan mutatkozhatnak meg makroszkopkus sznten. Fontos megegyezn, hogy az ezeket a elenségeket ellemzı dózs hatás függvények számos tényezıtıl függenek, és ezért nem könnyen leírhatóak. Ebben a munkában azonban nem szükséges, hogy pontos összefüggéseket vegyünk fgyelembe. Elegendı, ha a mellett (5) négy, egymástól alapvetıen különbözı függvény esetét vzsgáluk, melyek közelítıleg sá válnak egy bzonyos dózs felett, alatta azonban nemak, és durván leírhaták bzonyos bológa mennységek dózsfüggését (6 9). Ezeket a függvényeket a szövetegységekhez rendelt egyenértékdózs kszámításánál alkalmazzuk. A függvények az 1. ábrán, az azokat leíró kfeezések pedg az 1. táblázatban láthatóak. 9

4 1. táblázat. Az. szövetegységre vonatkozó és alternatív egyenértékdózs defnícók, ha a szövet csak egyféle sugárzás súlyfaktorú (w R ) sugárzásnak van ktéve, és az ebbıl származó elnyelt dózs D Rövd név H = w D Alternatív egyenértékdózs E, R (5) 1 szupra H E, = wr D ( + exp( 36 Gy D ) 1 szub H E, = wr D ( exp( 36 Gy D ) 1 hormetkus H = w D ( 10 exp( 72 D ) E R 1 (6) 1 (7), 1 Gy (8) H = 0, ha D 96 mgy E, ( ( 1 wr D 1 10 exp 24 Gy D ), ha D > 96 mgy (9) Az α-nyomok szövetegységeken való eloszlásának meghatározásához szükséges számítás dı a belélegzett részecskék számával növekszk. Ematt az eloszlásra vonatkozó, korább szmulácókból nyert adatok legfelebb 0,0129 WLM terhelésnek és körülbelül 0,5 mgy átlagos szövetdózsnak felelnek meg [7,8]. Ennél a terhelésnél a szövetegységek elentıs hányada nem lép kölcsönhatásba α -részecskékkel. Ahhoz, hogy a dózs hatás összefüggést a 0 és 0,5 mgy között ntervallumon kívül s meg lehessen vzsgáln, valamlyen extrapolácóra van szükség. Az egyszerőség kedvéért azt feltételezzük, hogy az α- találateloszlás a szövetegységek között nem változk a terhelés növekedésével 0,0129 WLM felett. Ez a feltevés éppen a nem eltalált szövetegységek nagy száma matt bzonyosan nem gaz. Az el nem talált szövetegységek elentıségét oly módon lehet vzsgáln, hogy megnézzük, m történk akkor, ha az egyenetlen terhelés mellett egy egyenletes terhelés s elen van. Például fgyelembe vehetı egy β-sugárzásból származó, egyenletesnek tekntett terhelés. Az ebbıl származó eredményeket tt teredelm korlátok matt nem mutatuk be, de korább munkánkban megtalálhatóak [12,13]. Alternatív egyenértékdózs ("Sv") szupra szub hormetkus ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Elnyelt dózs (Gy) 1. ábra. A és az alternatív egyenértékdózsok az elnyelt dózs függvényében, ha a szervet kzárólag α-sugárzás ér, és az elnyelt dózs az egész szervre vonatkoztatott átlag 10

5 EREDMÉNYEK A 2. ábra az alternatív effektív dózst mutata be az átlagos szervdózs függvényében, ha csak az α-sugárzást vesszük fgyelembe. A felsı vízszntes tengelyen WLM-ben megadott terhelést a radonra vonatkozó dózskonverzós együttható [15 msv/wlm, 14] felhasználásával becsültük meg. Az értékek tt még nkább táékoztató ellegőek, hszen a dózskonverzós együttható meghatározásában mnd a több sugárfatát, mnd pedg a több szerv terhelését fgyelembe veszk. A obb oldal tengelyen látható alternatív nomnáls kockázat úgy adódk, hogy az alternatív effektív dózst megszorozzuk a elenleg alkalmazott 0,05 msv -1 együtthatóval. Az ábra felsı panelén az az eset látható, amkor az egyenértékdózst a szervre átlagolt elnyelt dózsból számoluk, azaz nem vesszük fgyelembe a terheléseloszlást. A középsı panel görbének meghatározásánál azt feltételeztük, hogy az α- részecskék véletlenszerően, egyenletes eloszlás szernt találák el a különbözı szövetegységeket, azaz ekkor sem vesszük fgyelembe a valód külepedéseloszlást, vszont az effektív dózs már nem a szervre, hanem a szövetegységekre átlagolt dózs függvénye. Az alsó panel esetében fgyelembe vesszük az α-találatok szövetegységek között eloszlását. Ennek természetesen csak akkor van értelme, ha az elnyelt dózst a szövetegységekre, és nem a szervre vonatkozóan számítuk k. A fekete görbék mndhárom panelnél azt az esetet mutaták, amkor az alternatív effektív dózs (lletve a felsı panelnél a tényleges, azaz nem alternatív effektív dózs) függvénye az elnyelt dózsnak, lletve az elnyelt dózsoknak. Látható, hogy ebben az esetben az effektív dózs, lletve az alternatív effektív dózsok függetlenek a szerven belül dózseloszlástól. Ez az eredmény várható volt, hszen csupán egy matematka azonosságra mutat rá. Ha a (3) egyenletben w TU, -t kcserélük a (2) kfeezést felhasználva, lletve az. szövetegységben elnyelıdött dózst (D, ) az ott elnyelt energa (E, ) és a szövetegység tömegének (m TU, ) hányadosaként íruk, akkor az alább összefüggéshez utunk: m E TU,, E = wt wr,. (10) mt mtu. Felcserélve az összegzések sorrendét az alább kfeezés adódk: E, E = wt wr,. (11) mt ahol a tört egyenlı a. sugárfatából származó, a szervben átlagosan elnyelt dózssal. Ez azt elent, hogy vsszakaptuk a sugárvédelemben alkalmazott, effektív dózsra vonatkozó defnícót arra az esetre, ha csak egy szervet ér sugárterhelés. Ettıl függetlenül általában véve s gaz, hogy ha a szövetegységekre vonatkozó súlyfaktorokat a (2) kfeezéssel vezetük be, és az alternatív egyenértékdózs függvénye az elnyelt dózsoknak, akkor az alternatív effektív dózs egésztest-besugárzások esetén s független attól, hogy mekkora tömegre vonatkozóan számítuk k az elnyelt dózsokat. Azaz telesen lényegtelen, hogy a kcsny szövetegységeket vagy a szerveket tekntük az onzáló sugárzásra adott válasz szempontából megfelelı egységeknek. Összehasonlítva a 2. ábra felsı és középsı panelét látható, hogy a nél, ahol a zöld görbe emelkedn kezd, a középsı panelnél nncs olyan éles törés, mnt a felsı panel esetében. Ennek az a magyarázata, hogy ha az α-részecskék találat eloszlása véletlenszerő, akkor egyes szövetegységeken az elnyelt dózs elıbb elér a 96 mgy-es öt, mnt az egész szervre számított átlag. Ematt az átmenet óval smább. A több görbe esetén nncsenek olyan elentıs különbségek a felsı és a középsı panel között. Ez azt mutata, hogy egyenletes terheléseloszlás esetén a szövetegységek bevezetése felesleges, vagy legalábbs az alkalmazott átlagos szövetegységméret mellett felesleges. Másként fogalmazva az elnyelt 11

6 dózst még akkor s lehet a szervekre átlagoln, ha a dózs hatás összefüggés nem egészen a ks dózsok tartományában, de a terheléseloszlás egyenletes. Alternatív effektív dózs ("Sv") Alternatív effektív dózs ("Sv") Alternatív effektív dózs ("Sv") Sugárterhelés (W LM) ,4 0,07 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,01 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Szövetdózs (Gy) Sugárterhelés (W LM) ,4 0,07 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,01 0,0 0,00 b -0,2-0,01 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Szövetdózs (Gy) Sugárterhelés (W LM) ,4 0,07 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 szupra szub hormetkus szupra szub hormetkus szupra szub hormetkus -0,2-0,01 0,0 0,1 0,2 0,3 Szövetdózs (Gy) 0,4 0,5 a c 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 Alternatív nomnáls kockázatnövekedés Alternatív nomnáls kockázatnövekedés Alternatív nomnáls kockázatnövekedés 2. ábra Az alternatív effektív dózsok a szervben átlagosan elnyelt dózs függvényében, ha az egyenértékdózst az átlagos szervdózsból (felsı, a panel), az egyenletes α-találat-eloszlás esetén kalakuló szövetegységekben elnyelt dózsokból (középsı, b panel), lletve a valód terheléseloszlás esetén kalakuló szövetegységekben elnyelt dózsokból (alsó, c panel) számoluk, és ha a szervet kzárólag α-sugárzás ér 12

7 Ha a 2. ábra alsó panelét hasonlítuk össze a felsı és a középsı panellel, akkor már több különbséget fgyelhetünk meg. Ebben az esetben ugyans valamenny nem függvény óval nkább odasmul a hoz az egyenetlen terheléseloszlás esetén, mnt akkor, ha az eloszlás egyenletes, lletve akkor, ha az effektív dózs nem a szövetegységekre, hanem a szervre átlagolt dózsok függvénye. Ugyanakkor az s megfgyelhetı, hogy az a dózstartomány, ahol a nem görbék láthatóan eltérnek a tól, szélesebb akkor, ha a terhelés egyenetlen, és ezt fgyelembe s vesszük a szövetegységekre számolt dózsokkal. Mután azonban a görbék között legnagyobb eltérés óval ksebb az egyenetlen eloszlás esetében, feltételezhetı, hogy a ks dózs tartományban esetlegesen elenlévı nemlneartások elentısége a sztochasztkus hatások szempontából ksebb az egyenetlen terheléseknél, mnt az egyenleteseknél. KÖVETKEZTETÉSEK Az elıbbekben a radonleányelemek példáán bemutattuk, hogy a sugárterhelés egyenetlenségét nem szükséges, de nem s lehetséges fgyelembe venn, ha a nomnáls kockázat, az effektív dózs és az egyenértékdózs függvénye az elnyelt dózsnak. A sugárbológa kísérletekbıl sethetı, a ks dózs tartományban mkroszkopkusan megfgyelhetı nem dózsfüggéső elenségek matt azt s megvzsgáltuk, hogy mlyen makroszkopkus következménye lehetnek a szerven belül egyenetlen terheléseloszlásnak, ha a sztochasztkus hatások kockázata és az elnyelt dózsok között összefüggés a ks dózs tartományban nem. Az eredmények azt mutaták, hogy a ks dózs tartományra ellemzı nemlneartások elentısége egyenetlen terheléseloszlás esetén ksebb, mnt egyenletes terheléseloszlások esetén. Számolásank alapán a ks dózs tartományra ellemzı, nem dózsfüggéső elenségek elentısége ksebb a belélegzett radonleányelemek tüdıre gyakorolt hatása esetén, mnt olyan sugárforrásoknál, melyek térben egyenletes sugárterhelést eredményeznek. Mndezekbıl látható, hogy bár a sugárterhelés térbel eloszlása matt a radon-terhelésbıl származó egészség hatás ugyanakkora dózsnál valószínősíthetıen egészen más, mnt egyenletes terhelések esetén, a sugárvédelem elenleg feltételezése mellett ennek kezelésére nncsen mód. IRODALOM [1] Blyth B. J. & Sykes P. J., 2011, Radaton-nduced bystander effects: what are they, and how relevant are they to human radaton exposures? Radat Res, 176(2), pp [2] Tapo S. & Jacob V., 2007, Radoadaptve response revsted Radat Envron Bophys, 46(1), pp [3] Morgan W. F., Day J. P., Kaplan M. I., McGhee E. M. & Lmol C. L., 1996, Genomc nstablty nduced by onzng radaton Radat Res, 146(3), pp [4] Szıke I., Farkas Á., Balásházy I. & Hofmann W., 2008, Modellng of cell deaths and cell transformatons of nhaled radon n homes and mnes based on a bophyscal and mcrodosmetrc model Int J Radat Bol, 84, pp [5] Balásházy I., Farkas Á., Madas B. G. & Hofmann W., 2009, Non-lnear relatonshp of cell ht and transformaton probabltes n a low dose of nhaled radon progenes J Radol Prot, 29, pp [6] Farkas Á., Hofmann W., Balásházy I., Szıke I., Madas B. G. & Moustafa M., 2011, Effect of ste-specfc bronchal radon progeny deposton on the spatal and temporal dstrbutons of cellular responses Radat Envron Bophys, 50, pp

8 [7] Madas B. G., Balásházy I., Farkas Á. & Szıke I., 2011, Cellular burdens and bologcal effects on tssue level caused by nhaled radon progenes Radat Prot Dosm, 143, pp [8] Szıke I., Farkas Á., Balásházy I. & Hofmann W., 2009, Stochastc aspects of prmary cellular consequences of radon nhalaton Radat Res, 171, pp [9] Mercer R. R., Russell M. L. & Crapo J. D., 1991, Radon dosmetry based on the depth dstrbuton of nucle n human and rat lungs Health Phys, 61, pp [10] Gallard S., Pusset D., De Toledo S. M., Fromm M. & Azzam E. I., 2009, Propagaton dstance of the alpha-partcle-nduced bystander effect: the role of nuclear traversal and gap uncton communcaton Radat Res, 171(5), pp [11] Leonard B. E., 2009, The range of the bystander effect sgnal n three-dmensonal tssue and estmaton of the range n human lung tssue at low radon levels Radat Res, 171(3), pp [12] Madas B. G. & Balásházy I., 2012, Possble consequences of nhomogeneous suborgan dstrbuton of dose and the lnear no-threshold dose-effect relatonshp. 13th Internatonal Congress of the Internatonal Radaton Protecton Assocaton, Glasgow, Skóca, TS1a.6, pp. 1 9 [13] Madas B. G., 2012, Az onzáló sugárzás bológa hatásanak szövetszntő modellezése doktor értekezés, Eötvös Loránd Tudományegyetem. [14] Al-Jund J., L W. B., Abusn M., Tschersch J., Hoeschen C. & Oeh U., 2011, Inhalaton dose assessment of ndoor radon progeny usng boknetc and dosmetrc modelng and ts applcaton to Jordanan populaton J Envron Radoact, 102, pp A pályamő a Somos Alapítvány támogatásával készült. 14

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely, Balásházy Imre MTA Energatudomány Kutatóközpont XXXVIII. Sugárvédelm Továbbképző Tanfolyam Hunguest Hotel Béke 2013. áprls

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

A vérképző rendszerben ionizáló sugárzás által okozott mutációk kialakulásának numerikus modellezése

A vérképző rendszerben ionizáló sugárzás által okozott mutációk kialakulásának numerikus modellezése A vérképző rendszerben ionizáló sugárzás által okozott mutációk kialakulásának numerikus modellezése Madas Balázs Gergely XXXIX. Sugárvédelmi Továbbképző Tanfolyam Hajdúszoboszló, Hunguest Hotel Béke 2014.

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

3515, Miskolc-Egyetemváros

3515, Miskolc-Egyetemváros Anyagmérnök udományok, 37. kötet, 1. szám (01), pp. 49 56. A-FE-SI ÖVÖZERENDSZER AUMÍNIUMAN GAZDAG SARKÁNAK FEDOGOZÁSA ESPHAD-MÓDSZERRE ESIMAION OF HE A-RIH ORNER OF HE A-FE-SI AOY SYSEM Y ESPHAD MEHOD

Részletesebben

Kis dózis, nagy dilemma

Kis dózis, nagy dilemma Kis dózis, nagy dilemma Farkas Árpád, Balásházy Imre, Madas Balázs Gergely, Szőke István XXXVII. Sugárvédelmi Továbbképző Tanfolyam, 2012. április 24-26. Hajdúszoboszló Mi számít kis dózisnak? Atombomba

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

A bór neutron befogásán alapuló sugárterápia hatékonysága az elpusztítandó áttétek méretének függvényében

A bór neutron befogásán alapuló sugárterápia hatékonysága az elpusztítandó áttétek méretének függvényében A bór neutron befogásán alapuló sugárterápia hatékonysága az elpusztítandó áttétek méretének függvényében Madas Balázs Gergely*, Balásházy Imre, Farkas Árpád Magyar Tudományos Akadémia KFKI Atomenergia

Részletesebben

Matematikai modell a radon leányelemeinek centrális légutakban kialakult daganatok növekedésére gyakorolt hatásának vizsgálatára

Matematikai modell a radon leányelemeinek centrális légutakban kialakult daganatok növekedésére gyakorolt hatásának vizsgálatára Matematikai modell a radon leányelemeinek centrális légutakban kialakult daganatok növekedésére gyakorolt hatásának vizsgálatára Dávid Nikola, Madas Balázs Gergely* MTA Energiatudományi Kutatóközpont,

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés Schlüter -KERDI-BOARD Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszgetelés Schlüter -KERDI-BOARD Schlüter -KERDI-BOARD A csempeburkolat készítésének unverzáls alapfelülete Pontosan, ahogy

Részletesebben

Statisztikai módszerek

Statisztikai módszerek Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

A hőátbocsátási tényező meghatározása az MSZ-04-140-2:1991 szerint R I R= II. λ be R R + R [%], 4 [%], 3. ibe RI =

A hőátbocsátási tényező meghatározása az MSZ-04-140-2:1991 szerint R I R= II. λ be R R + R [%], 4 [%], 3. ibe RI = Fa boravázas épület hőátbocsátás tényező számítása Hantos Zoltán, Karácsony Zsolt 006. szeptember -én hazánkban s életbe lépett az új épületenergetka szabályozás. A számítás eljárás során az épület valamenny

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Radon és leányelemeihez kapcsolódó dóziskonverziós tényezők számítása komplex numerikus modellek és saját fejlesztésű szoftver segítségével

Radon és leányelemeihez kapcsolódó dóziskonverziós tényezők számítása komplex numerikus modellek és saját fejlesztésű szoftver segítségével Radon és leányelemeihez kapcsolódó dóziskonverziós tényezők számítása komplex numerikus modellek és saját fejlesztésű szoftver segítségével Farkas Árpád és Balásházy Imre MTA Energiatudományi Kutatóközpont

Részletesebben

Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó

Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó Elméleti bevezetés PANNONPALATINUS regisztrációs code PR/B10PI0221T0010NF101 A radon a 238 U bomlási sorának tagja, a periódusos rendszer

Részletesebben

Radon leányelemek depozíciója és tisztulása a légzőrendszerből

Radon leányelemek depozíciója és tisztulása a légzőrendszerből Radon leányelemek depozíciója és tisztulása a légzőrendszerből Füri Péter, Balásházy Imre, Kudela Gábor, Madas Balázs Gergely, Farkas Árpád, Jókay Ágnes, Czitrovszky Blanka Sugárvédelmi Továbbképző Tanfolyam

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA Kutatás téma 2002 2005. Nylvántartás szám: T0 37555 TARTALOMJEGYZÉK 1. Kutatás célktűzések... 2 2.

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával AGY 4, Kecskemét Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázsanak vzsgálata a hperbolkus modell alkalmazásával Dr. Mészáros István egyetem docens Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Anyagtudomány és Technológa

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

A rosszindulatú daganatos halálozás változása 1975 és 2001 között Magyarországon

A rosszindulatú daganatos halálozás változása 1975 és 2001 között Magyarországon A rosszindulatú daganatos halálozás változása és között Eredeti közlemény Gaudi István 1,2, Kásler Miklós 2 1 MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete, Budapest 2 Országos Onkológiai Intézet,

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés

Részletesebben

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése 7. Mágneses szuszceptbltás mérése PÁPICS PÉTER ISTVÁN csllagász, 3. évfolyam 5.9.. Beadva: 5.9.9. 1. A -ES MÉRHELYEN MÉRTEM. Elször a Hall-szondát kellett htelesítenem. Ehhez RI H -t konstans (bár a mérés

Részletesebben

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı

Részletesebben

Radioaktív bomlási sor szimulációja

Radioaktív bomlási sor szimulációja Radioaktív bomlási sor szimulációja A radioaktív bomlásra képes atomok nem öregszenek, azaz nem lehet sem azt megmondani, hogy egy kiszemelt atom mennyi idıs (azaz mikor keletkezett), sem azt, hogy pontosan

Részletesebben

Az aktív foglalkoztatási programok eredményességét meghatározó tényezõk

Az aktív foglalkoztatási programok eredményességét meghatározó tényezõk Az aktív foglalkoztatás programok eredményességét meghatározó tényezõk GALASI ÉTER LÁZÁR GYÖRGY NAGY GYULA Budapest Munkagazdaságtan Füzetek BW. 1999/4 1999. máus 1 Budapest Munkagazdaságtan Füzetek.1999/4.

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

RADON ÉS AZ LNT HIPOTÉZIS. Balásházy Imre, Szőke István, Farkas Árpád, Tatár Loránd Gergely, Madas Balázs Gergely

RADON ÉS AZ LNT HIPOTÉZIS. Balásházy Imre, Szőke István, Farkas Árpád, Tatár Loránd Gergely, Madas Balázs Gergely Radon és az LNT hipotézis 37 RADON ÉS AZ LNT HIPOTÉZIS Balásházy Imre, Szőke István, Farkas Árpád, Tatár Loránd Gergely, Madas Balázs Gergely Bevezetés Magyar Tudományos Akadémia KFKI Atomenergia Kutatóintézet,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Fázisátalakulások vizsgálata

Fázisátalakulások vizsgálata Klasszikus Fizika Laboratórium VI.mérés Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.10.18.. 1. Mérés leírása A mérés során egy adott minta viselkedését vizsgáljuk

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar Budapest Corvnus Egyetem Közgazdaságtudomány Kar Hteldervatívák árazása sztochasztkus volatltás modellekkel Bztosítás és pénzügy matematka MSc Kvanttatív

Részletesebben

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com nokról tampo a k ácó form n s no Hasz Mért használnak tamponokat? A tampon szó francául és a szó szernt fordításban dugó. Már a szó s sokat mond. A tamponok körülbelül öt centméteres rudak, amely közel

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Alapmőveletek koncentrált erıkkel

Alapmőveletek koncentrált erıkkel Alapmőveletek koncentrált erıkkel /a. példa Az.7. ábrán feltüntetett, a,5 [m], b, [m] és c,7 [m] oldalú hasábot a bejelölt erık terhelk. A berajzolt koordnátarendszer fgyelembevételével írjuk fel komponens-alakban

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17

2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17 Táguló sqgp tűzgömb többkomponensű kéma kfagyása Kasza Gábor 1 és Csörgő Tamás 2,3 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem 2 Wgner Fzka Kutatóntézet 3 Károly Róbert Főskola 2015. augusztus 17. Gyöngyös - KRF 1

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása Autópálya forgalom árosanyag bocsátásána modellezése és szabályozása Csós Alfréd Budapest, 00. Köszönetnylvánítás Ezúton szeretné öszönetet mondan onzulensemne, Varga Istvánna, atől ezdettől fogva rengeteg

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Vízóra minıségellenırzés H4

Vízóra minıségellenırzés H4 Vízóra minıségellenırzés H4 1. A vízórák A háztartási vízfogyasztásmérık tulajdonképpen kis turbinák: a mérın átáramló víz egy lapátozással ellátott kereket forgat meg. A kerék által megtett fordulatok

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola Patak Gábor STATISZTIKA I. Jegyzet 23 Tartalomjegyzék evezetés... 3 I. Statsztka alafogalmak... 4. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése... 4.2

Részletesebben

(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus)

(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus) Valószínűségszámítás Valószínűség (probablty) 0 és 1 között valós szám, amely egy esemény bekövetkezésének esélyét fejez k: 0 - (sznte) lehetetlen, 0.5 - azonos eséllyel gen vagy nem, 1 - (sznte) bztos

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések

Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések Gakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgból Lneárs regresszó, smétlés nélkül mérések 1. példa Az alább táblázat eg kalbrácós egenes felvételekor mért adatokat tartalmazza: x 1.8 3

Részletesebben

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek

Részletesebben

A kumulatív hatás modellezése és számítógépes szimulációja végeselem módszer felhasználásával

A kumulatív hatás modellezése és számítógépes szimulációja végeselem módszer felhasználásával ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM BOLYAI JÁNOS KATONAI MŐSZAKI KAR Katonai Mőszaki Doktori Iskola Bugyjás József A kumulatív hatás modellezése és számítógépes szimulációja végeselem módszer felhasználásával

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése 4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése A kártyákat háromféle módon alkalmazhatjuk. Az elızetes adatfelvétel során a fı feladat az eloszlás paramétereinek (µ és σ ) becslése a további ellenırzésekhez.

Részletesebben

Különböző rönktárolási módszerek összehasonlító gazdaságossági

Különböző rönktárolási módszerek összehasonlító gazdaságossági 5 Különböző rönktárolás módszerek összehasonlító gazdaságosság vzsgálata GERENCSÉR Knga 1, MOLNÁR András 2, BEJÓ László 1, HANTOS Zoltán 3 1 NymE, Fa- és Papírpart Technológák Intézet 2 Techno-World System

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

A MÉLYEBB TÜDŐRÉGIÓKBÓL TISZTULÓ RADON- LEÁNYTERMÉKEK DÓZISJÁRULÉKA A CENTRÁLIS LÉGUTAKBAN. Kudela Gábor 1, Balásházy Imre 2

A MÉLYEBB TÜDŐRÉGIÓKBÓL TISZTULÓ RADON- LEÁNYTERMÉKEK DÓZISJÁRULÉKA A CENTRÁLIS LÉGUTAKBAN. Kudela Gábor 1, Balásházy Imre 2 A mélyebb tüdőrégiókból tisztuló radon-leánytermékek dózisjáruléka a centrális légutakban 23 A MÉLYEBB TÜDŐRÉGIÓKBÓL TISZTULÓ RADON- LEÁNYTERMÉKEK DÓZISJÁRULÉKA A CENTRÁLIS LÉGUTAKBAN Kudela Gábor 1, Balásházy

Részletesebben

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac 3. Pénzpac A pénzpac összefüggések: pénzkereslet, pénzkínálat, kamatláb meghatározása. Az L görbe levezetése. 3.1. A pénz szerepe Az előző fejezetben az árupac működését mutattuk be. A modell lényege az

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben

10. Alakzatok és minták detektálása

10. Alakzatok és minták detektálása 0. Alakzatok és mnták detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZTE http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ 2 Hough transzformácó Éldetektálás során csak élpontok halmazát

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

Ember-robot kölcsönhatás. Biztonsági kihívások

Ember-robot kölcsönhatás. Biztonsági kihívások MŐEGYETEM 1782 Budapest Budapest Mőszak és Gazdaságtudomány Egyetem Gépészmérnök Kar Mechatronka, Optka és Gépészet Informatka Tanszék A PhD dsszertácó összefoglalója Ember-robot kölcsönhatás. Bztonság

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői . mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba

Részletesebben

Az atommag összetétele, radioaktivitás

Az atommag összetétele, radioaktivitás Az atommag összetétele, radioaktivitás Az atommag alkotórészei proton: pozitív töltésű részecske, töltése egyenlő az elektron töltésével, csak nem negatív, hanem pozitív: 1,6 10-19 C tömege az elektron

Részletesebben

Reaktivitás on-line digitális mérhetősége virtuális méréstechnikával

Reaktivitás on-line digitális mérhetősége virtuális méréstechnikával Szeged Tudományegyetem Természettudomány Kar Reaktvtás on-lne dgtáls mérhetősége vrtuáls méréstechnkával TDK dolgozat Készítette: Bara Péter fzkus szakos hallgató IV-V. évfolyam Témavezető: Dr. Korpás

Részletesebben

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok 12.A Energiaforrások Generátorok jellemzıi Értelmezze a belsı ellenállás, a forrásfeszültség és a kapocsfeszültség fogalmát! Hasonlítsa össze az ideális és a valóságos generátorokat! Rajzolja fel a feszültség-

Részletesebben

Pénzügyi matematika. Vizsgadolgozat I. RÉSZ. 1. Deniálja pontosan, mit értünk amerikai vételi opció alatt!

Pénzügyi matematika. Vizsgadolgozat I. RÉSZ. 1. Deniálja pontosan, mit értünk amerikai vételi opció alatt! NÉV: NEPTUN KÓD: Pénzügyi matematika Vizsgadolgozat I. RÉSZ Az ebben a részben feltett 4 kérdés közül legalább 3-ra kell hibátlan választ adni ahhoz, hogy a vizsga sikeres lehessen. Kett vagy kevesebb

Részletesebben

Hibridspecifikus tápanyag-és vízhasznosítás kukoricánál csernozjom talajon

Hibridspecifikus tápanyag-és vízhasznosítás kukoricánál csernozjom talajon Hibridspecifikus tápanyag-és vízhasznosítás kukoricánál csernozjom talajon Karancsi Lajos Gábor Debreceni Egyetem Agrár és Gazdálkodástudományok Centruma Mezőgazdaság-, Élelmiszertudományi és Környezetgazdálkodási

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben