Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Átírás

1 Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely*, Balásházy Imre Magyar Tudományos Akadéma Energatudomány Kutatóközpont 1121 Budapest, Konkoly-Thege Mklós út Ttle and Abstract Inhomogeneous suborgan dose dstrbutons and the LNT-model. In the current system of radaton protecton, lnear relaton between rsk of stochastc effects and effectve dose s assumed. Effectve dose beng the weghted sum of absorbed organ doses s ndependent of the suborgan dose dstrbuton. However, there are experments suggestng that rsk s a non-lnear functon of absorbed dose and thus t depends on the suborgan dose dstrbuton. The obectve of the present work s to study how nhomogeneous dose dstrbuton may nfluence the rsk n case of dfferent dose effect relatonshps wth the example of nhaled radon progeny. Results show that the rsk s ndependent of the suborgan dose dstrbuton f the dose effect relatonshp s lnear. However, t can be concluded that f there s a low dose range where the dose effect relatonshp s not lnear then the threshold of ths dose range s lower for nhomogeneous than for homogeneous spatal dose dstrbutons. Keywords LNT-model, spatal dose dstrbuton, radon progeny Note An extended verson of ths paper can be found n Balázs G. Madas s PhD dssertaton (n Hungaran) and among the proceedngs of 13th IRPA Congress (n Englsh). Ctaton data can be found n the reference secton. Kvonat A sugárvédelem elenleg rendszere a sztochasztkus hatások kockázata és az effektív dózs között összefüggést feltételez. Az effektív dózs a szervekben elnyelt dózsok átlaga, így független a szerven belül dózseloszlástól. Ugyanakkor számos kísérlet utal arra, hogy a kockázat nem függvénye az elnyelt dózsnak, és ezért szükségképpen függ a szerven belül terheléseloszlástól. Ebben a munkában a belélegzett radon-leányelemek példáán azt vzsgáluk, hogy az egyenetlen terheléseloszlás hogyan befolyásolhata a kockázatot különbözı dózs-hatás összefüggések esetén. Az eredmények azt mutaták, hogy a kockázat független a szerven belül dózseloszlástól, ha a dózs-hatás összefüggés. Ugyanakkor megállapítható, hogy ha létezk egy ks dózs tartomány, ahol a dózs-hatás összefüggés nem, akkor e dózstartomány határa egyenetlen dózseloszlások esetén ksebb, mnt egyenletes terheléseloszlások esetén. Kulcsszavak LNT-modell, térbel dózseloszlás, radonleányelemek Megegyzés A ckk bıvebb változata megtalálható Madas Balázs Gergely doktor értekezésében, lletve angolul a 13. IRPA kongresszus konferencackke között. A pontos hvatkozás adatok megtalálhatóak az Irodalom feezetben. BEVEZETİ A sugárvédelm szabályozás elenleg rendszere részben azon a feltevésen alapul, hogy a sugárterhelés sztochasztkus hatásának valószínősége egyenesen arányos az effektív dózssal. Az effektív dózs a szövetekben elnyelt dózsok súlyozott összege, és ezért független a terhelés szerven belül térbel eloszlásától. Sugárbológa kísérletek vszont olyan elenségekre mutattak rá, amelyek szerepet átszhatnak a rák kalakulásában, de mértékük nem egyenesen arányos az elnyelt dózssal. E elenségek közé tartoznak a szomszédhatások [1], az adaptív válasz [2] és a genomka nstabltás s [3]. Ezek a nem elenségek mkroszkopkus skálán (s) megfgyelhetıek, és ezért arra utalnak, hogy az onzáló sugárzás sztochasztkus hatásanak kockázata a szerven belül terheléseloszlástól s függhet. 7

2 A kísérleteken kívül egy elv megfontolás s felvet a kérdést, hogy a kockázatbecslés során fgyelmen kívül hagyható-e a szerven belül terheléseloszlás. Ha ugyans a kockázat független a mkroszkopkus terheléseloszlástól, akkor az azt s elent, hogy adott sugárfata esetén 0,1 J onzáló energa ugyanazt a makroszkopkus hatást válta k attól függetlenül, hogy egy szerv egészében, annak felében vagy negyedében, esetleg egyetlen setében nyelıdk el. Ez a természettıl degennek tőnk. Természetesen a sugárvédelemnek nem céla, hogy olyan esetekben adon útmutatást a szabályozásra nézve, amelyek a valóságban gyakorlatlag nem fordulnak elı. Mután azonban a radonleányelemek, amelyekbıl a háttérsugárzás legnagyobb része származk, gen egyenetlen terheléseloszlást eredményeznek a tüdıben [4 7], az elnyelt dózs térbel eloszlásának szerepére vonatkozó kérdés nem csupán elmélet, a válasznak gyakorlat következménye s lehetnek. Ebben a munkában azt vzsgáluk, hogy hogyan lehet bevezetn az effektív dózs számításának egy ú módát, amellyel fgyelembe vehetı a sugárterhelés szerven belül egyenetlensége. A légutakban külepedı radonleányelemek példáán azt s tanulmányozzuk, hogy a ks dózs tartományban mkroszkopkusan megfgyelhetı nem elenségek, hogyan mutatkozhatnak meg makroszkopkus sznten egyenletes és egyenetlen terhelések esetén. MÓDSZEREK A válaszadó egységek defnálása Annak érdekében, hogy fgyelembe lehessen venn a szerven belül terheléseloszlást, a szerveket ksebb egységekre kell felosztan. Ezeket a ksebb egységeket a továbbakban szövetegységeknek nevezzük. Az elnyelt dózsokat és az egyenértékdózsokat ezekre a szövetegységekre vonatkozóan számítuk k, mad az effektív dózs meghatározásánál az egyes szövetegységekhez tartozó egyenértékdózsokat összegezzük valamlyen súlyozással. Az összegzésbıl következk, hogy a különbözı szövetegységekhez rendelt bológa hatásokat egymástól függetlennek tekntük. Ez az egyszerősítés teknthetı túlzottnak, azonban ugyanlyen egyszerősítés ellemz a elenleg sugárvédelm szabályozást, csak ott nem a szövetegységeken, hanem a szerveken bekövetkezı bológa változások függetlenségét feltételezk. Az ú módszer tehát nem a szerveket, hanem a szövetegységeket teknt a sztochasztkus hatások szempontából lényeges válaszadó egységnek. Az egyszerőség kedvéért csak a tüdıt vzsgáluk, és nem vesszük fgyelembe a több szerv terhelését. Sıt, mután a tüdıbel terheléseloszlás sem smert megfelelı pontossággal, azaz a szövetegységek méretének megfelelı felbontással, ezt az eloszlást azzal a dózseloszlással közelítük, amely a centráls légutak egy öt elágazásból álló egységét ellemz, és amelyre vonatkozóan smert az α-részecskék találat eloszlása. Ezt a találat eloszlást Szıke és társanak számításaból vettük át [8]. Az eloszlás csak a belégzés során külepedı radonleányelemekbıl származó α-részecskéket tartalmazza, a klégzés során külepedıekbıl származóakat nem. Emellett a számításokban a mukoclárs tsztulásnak a részecskék térbel eloszlására gyakorolt hatását sem vették fgyelembe. A dózseloszlás és ebbıl fakadóan a becsült bológa hatás függ a szövetegységek méretétıl. Ematt nem magától értıdı feladat megfelelı méretet választan, ha fgyelembe szeretnénk venn mnd a matematka, mnd a bológa szempontokat. Mndazonáltal e tanulmány céla nem az, hogy az úonnan bevezetett módszer segítségével becslést adon a nomnáls kockázat, lletve az effektív dózs értékére, sokkal nkább arra kíván rávlágítan, hogy mlyen mnıség következményekkel árhat az egyenetlen terheléseloszlás, lletve ez hogyan kezelhetı a elenleg szabályozással konzsztens módon. E célok szempontából sem a szövetegységek választott mérete, sem pedg az eddg megfogalmazott közelítések nem 8

3 lényegesek. A szövetegységek átlagos alapterülete 250 µm x 250 µm, vastagsága pedg 57,8 µm. Utóbb méret a nagy hörgıkre ellemzı [9], míg az alapterület összhangban van a szomszédhatás hatótávolságára vonatkozó becslésekkel (0,1 mm [10], lletve 0,21 mm [11]). A szövetegységekhez rendelt súlyfaktorok A szövetegységekben elnyelt dózsok meghatározása után, a szövetegységekhez tartozó súlytényezık bevezetésére van szükség. Annak érdekében, hogy a számítás konzsztens legyen azzal, amt a elenleg sugárvédelem alkalmaz, szükséges, hogy a szervet egyenletesen érı terhelések esetén az ú számítás módszer ugyanarra az effektív dózsra és ugyanarra a nomnáls kockázatra vezessen, mnt a elenleg defnícók. Ennek a feltételnek úgy tehetünk eleget, ha elıíruk, hogy az adott szervhez tartozó szövetegységek súlytényezınek (w TU, -k) összege egyenlı legyen a sugárvédelemben alkalmazott, adott szervre vonatkozó súlytényezıvel (w T ): w TU, = w T. (1) Mután nem tudunk arról, hogy a tüdı hámszövetének különbözı része eltérı sugárérzékenységőek lennének, azonos súlytényezıket adunk az egyes szövetegységeknek, pontosabban a szövetegységek súlytényezı arányosak azok tömegével (m TU, ), ugyans a szövetegységek nem telesen azonos méretőek: m TU, wtu, = wt. (2) mt Itt m T a szerv tömegét elöl. Az effektív dózs és az egyenértékdózs alternatív defnícóa, lletve az alkalmazott mkroszkopkus válaszfüggvények A szövetegységekhez rendelt súlytényezık meghatározása után, az (alternatív) effektív dózst (E) a következı kfeezéssel defnáluk: E = wtu, w R, D,. (3) Itt w R, a sugárzás súlytényezıt, D, pedg a. sugárforrásból eredı és az. szövetegységben elnyelıdött dózst elöl. Feltételezzük, hogy a tüdın kívül más szervet nem ér sugárzás. A (3) kfeezésbıl az s látszk, hogy az. szövetegységhez tartozó egyenértékdózs (H E, ) az alább képletbıl adódk: H, = w, D,. (4) E R Az effektív dózs elıbb bekezdésekben bemutatott defnícóában nem a szerv átlagdózsok, hanem a szövetegységek átlagdózsa szerepelnek. Ebbıl fakadóan azt s megvzsgálhatuk, hogy a mkroszkopkus sznten megfgyelhetı, sztochasztkus hatásokban feltételezhetıen szerepet átszó, ugyanakkor a ks dózs tartományban nem válaszfüggvényő elenségek hogyan mutatkozhatnak meg makroszkopkus sznten. Fontos megegyezn, hogy az ezeket a elenségeket ellemzı dózs hatás függvények számos tényezıtıl függenek, és ezért nem könnyen leírhatóak. Ebben a munkában azonban nem szükséges, hogy pontos összefüggéseket vegyünk fgyelembe. Elegendı, ha a mellett (5) négy, egymástól alapvetıen különbözı függvény esetét vzsgáluk, melyek közelítıleg sá válnak egy bzonyos dózs felett, alatta azonban nemak, és durván leírhaták bzonyos bológa mennységek dózsfüggését (6 9). Ezeket a függvényeket a szövetegységekhez rendelt egyenértékdózs kszámításánál alkalmazzuk. A függvények az 1. ábrán, az azokat leíró kfeezések pedg az 1. táblázatban láthatóak. 9

4 1. táblázat. Az. szövetegységre vonatkozó és alternatív egyenértékdózs defnícók, ha a szövet csak egyféle sugárzás súlyfaktorú (w R ) sugárzásnak van ktéve, és az ebbıl származó elnyelt dózs D Rövd név H = w D Alternatív egyenértékdózs E, R (5) 1 szupra H E, = wr D ( + exp( 36 Gy D ) 1 szub H E, = wr D ( exp( 36 Gy D ) 1 hormetkus H = w D ( 10 exp( 72 D ) E R 1 (6) 1 (7), 1 Gy (8) H = 0, ha D 96 mgy E, ( ( 1 wr D 1 10 exp 24 Gy D ), ha D > 96 mgy (9) Az α-nyomok szövetegységeken való eloszlásának meghatározásához szükséges számítás dı a belélegzett részecskék számával növekszk. Ematt az eloszlásra vonatkozó, korább szmulácókból nyert adatok legfelebb 0,0129 WLM terhelésnek és körülbelül 0,5 mgy átlagos szövetdózsnak felelnek meg [7,8]. Ennél a terhelésnél a szövetegységek elentıs hányada nem lép kölcsönhatásba α -részecskékkel. Ahhoz, hogy a dózs hatás összefüggést a 0 és 0,5 mgy között ntervallumon kívül s meg lehessen vzsgáln, valamlyen extrapolácóra van szükség. Az egyszerőség kedvéért azt feltételezzük, hogy az α- találateloszlás a szövetegységek között nem változk a terhelés növekedésével 0,0129 WLM felett. Ez a feltevés éppen a nem eltalált szövetegységek nagy száma matt bzonyosan nem gaz. Az el nem talált szövetegységek elentıségét oly módon lehet vzsgáln, hogy megnézzük, m történk akkor, ha az egyenetlen terhelés mellett egy egyenletes terhelés s elen van. Például fgyelembe vehetı egy β-sugárzásból származó, egyenletesnek tekntett terhelés. Az ebbıl származó eredményeket tt teredelm korlátok matt nem mutatuk be, de korább munkánkban megtalálhatóak [12,13]. Alternatív egyenértékdózs ("Sv") szupra szub hormetkus ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Elnyelt dózs (Gy) 1. ábra. A és az alternatív egyenértékdózsok az elnyelt dózs függvényében, ha a szervet kzárólag α-sugárzás ér, és az elnyelt dózs az egész szervre vonatkoztatott átlag 10

5 EREDMÉNYEK A 2. ábra az alternatív effektív dózst mutata be az átlagos szervdózs függvényében, ha csak az α-sugárzást vesszük fgyelembe. A felsı vízszntes tengelyen WLM-ben megadott terhelést a radonra vonatkozó dózskonverzós együttható [15 msv/wlm, 14] felhasználásával becsültük meg. Az értékek tt még nkább táékoztató ellegőek, hszen a dózskonverzós együttható meghatározásában mnd a több sugárfatát, mnd pedg a több szerv terhelését fgyelembe veszk. A obb oldal tengelyen látható alternatív nomnáls kockázat úgy adódk, hogy az alternatív effektív dózst megszorozzuk a elenleg alkalmazott 0,05 msv -1 együtthatóval. Az ábra felsı panelén az az eset látható, amkor az egyenértékdózst a szervre átlagolt elnyelt dózsból számoluk, azaz nem vesszük fgyelembe a terheléseloszlást. A középsı panel görbének meghatározásánál azt feltételeztük, hogy az α- részecskék véletlenszerően, egyenletes eloszlás szernt találák el a különbözı szövetegységeket, azaz ekkor sem vesszük fgyelembe a valód külepedéseloszlást, vszont az effektív dózs már nem a szervre, hanem a szövetegységekre átlagolt dózs függvénye. Az alsó panel esetében fgyelembe vesszük az α-találatok szövetegységek között eloszlását. Ennek természetesen csak akkor van értelme, ha az elnyelt dózst a szövetegységekre, és nem a szervre vonatkozóan számítuk k. A fekete görbék mndhárom panelnél azt az esetet mutaták, amkor az alternatív effektív dózs (lletve a felsı panelnél a tényleges, azaz nem alternatív effektív dózs) függvénye az elnyelt dózsnak, lletve az elnyelt dózsoknak. Látható, hogy ebben az esetben az effektív dózs, lletve az alternatív effektív dózsok függetlenek a szerven belül dózseloszlástól. Ez az eredmény várható volt, hszen csupán egy matematka azonosságra mutat rá. Ha a (3) egyenletben w TU, -t kcserélük a (2) kfeezést felhasználva, lletve az. szövetegységben elnyelıdött dózst (D, ) az ott elnyelt energa (E, ) és a szövetegység tömegének (m TU, ) hányadosaként íruk, akkor az alább összefüggéshez utunk: m E TU,, E = wt wr,. (10) mt mtu. Felcserélve az összegzések sorrendét az alább kfeezés adódk: E, E = wt wr,. (11) mt ahol a tört egyenlı a. sugárfatából származó, a szervben átlagosan elnyelt dózssal. Ez azt elent, hogy vsszakaptuk a sugárvédelemben alkalmazott, effektív dózsra vonatkozó defnícót arra az esetre, ha csak egy szervet ér sugárterhelés. Ettıl függetlenül általában véve s gaz, hogy ha a szövetegységekre vonatkozó súlyfaktorokat a (2) kfeezéssel vezetük be, és az alternatív egyenértékdózs függvénye az elnyelt dózsoknak, akkor az alternatív effektív dózs egésztest-besugárzások esetén s független attól, hogy mekkora tömegre vonatkozóan számítuk k az elnyelt dózsokat. Azaz telesen lényegtelen, hogy a kcsny szövetegységeket vagy a szerveket tekntük az onzáló sugárzásra adott válasz szempontából megfelelı egységeknek. Összehasonlítva a 2. ábra felsı és középsı panelét látható, hogy a nél, ahol a zöld görbe emelkedn kezd, a középsı panelnél nncs olyan éles törés, mnt a felsı panel esetében. Ennek az a magyarázata, hogy ha az α-részecskék találat eloszlása véletlenszerő, akkor egyes szövetegységeken az elnyelt dózs elıbb elér a 96 mgy-es öt, mnt az egész szervre számított átlag. Ematt az átmenet óval smább. A több görbe esetén nncsenek olyan elentıs különbségek a felsı és a középsı panel között. Ez azt mutata, hogy egyenletes terheléseloszlás esetén a szövetegységek bevezetése felesleges, vagy legalábbs az alkalmazott átlagos szövetegységméret mellett felesleges. Másként fogalmazva az elnyelt 11

6 dózst még akkor s lehet a szervekre átlagoln, ha a dózs hatás összefüggés nem egészen a ks dózsok tartományában, de a terheléseloszlás egyenletes. Alternatív effektív dózs ("Sv") Alternatív effektív dózs ("Sv") Alternatív effektív dózs ("Sv") Sugárterhelés (W LM) ,4 0,07 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,01 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Szövetdózs (Gy) Sugárterhelés (W LM) ,4 0,07 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,01 0,0 0,00 b -0,2-0,01 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Szövetdózs (Gy) Sugárterhelés (W LM) ,4 0,07 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 szupra szub hormetkus szupra szub hormetkus szupra szub hormetkus -0,2-0,01 0,0 0,1 0,2 0,3 Szövetdózs (Gy) 0,4 0,5 a c 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 Alternatív nomnáls kockázatnövekedés Alternatív nomnáls kockázatnövekedés Alternatív nomnáls kockázatnövekedés 2. ábra Az alternatív effektív dózsok a szervben átlagosan elnyelt dózs függvényében, ha az egyenértékdózst az átlagos szervdózsból (felsı, a panel), az egyenletes α-találat-eloszlás esetén kalakuló szövetegységekben elnyelt dózsokból (középsı, b panel), lletve a valód terheléseloszlás esetén kalakuló szövetegységekben elnyelt dózsokból (alsó, c panel) számoluk, és ha a szervet kzárólag α-sugárzás ér 12

7 Ha a 2. ábra alsó panelét hasonlítuk össze a felsı és a középsı panellel, akkor már több különbséget fgyelhetünk meg. Ebben az esetben ugyans valamenny nem függvény óval nkább odasmul a hoz az egyenetlen terheléseloszlás esetén, mnt akkor, ha az eloszlás egyenletes, lletve akkor, ha az effektív dózs nem a szövetegységekre, hanem a szervre átlagolt dózsok függvénye. Ugyanakkor az s megfgyelhetı, hogy az a dózstartomány, ahol a nem görbék láthatóan eltérnek a tól, szélesebb akkor, ha a terhelés egyenetlen, és ezt fgyelembe s vesszük a szövetegységekre számolt dózsokkal. Mután azonban a görbék között legnagyobb eltérés óval ksebb az egyenetlen eloszlás esetében, feltételezhetı, hogy a ks dózs tartományban esetlegesen elenlévı nemlneartások elentısége a sztochasztkus hatások szempontából ksebb az egyenetlen terheléseknél, mnt az egyenleteseknél. KÖVETKEZTETÉSEK Az elıbbekben a radonleányelemek példáán bemutattuk, hogy a sugárterhelés egyenetlenségét nem szükséges, de nem s lehetséges fgyelembe venn, ha a nomnáls kockázat, az effektív dózs és az egyenértékdózs függvénye az elnyelt dózsnak. A sugárbológa kísérletekbıl sethetı, a ks dózs tartományban mkroszkopkusan megfgyelhetı nem dózsfüggéső elenségek matt azt s megvzsgáltuk, hogy mlyen makroszkopkus következménye lehetnek a szerven belül egyenetlen terheléseloszlásnak, ha a sztochasztkus hatások kockázata és az elnyelt dózsok között összefüggés a ks dózs tartományban nem. Az eredmények azt mutaták, hogy a ks dózs tartományra ellemzı nemlneartások elentısége egyenetlen terheléseloszlás esetén ksebb, mnt egyenletes terheléseloszlások esetén. Számolásank alapán a ks dózs tartományra ellemzı, nem dózsfüggéső elenségek elentısége ksebb a belélegzett radonleányelemek tüdıre gyakorolt hatása esetén, mnt olyan sugárforrásoknál, melyek térben egyenletes sugárterhelést eredményeznek. Mndezekbıl látható, hogy bár a sugárterhelés térbel eloszlása matt a radon-terhelésbıl származó egészség hatás ugyanakkora dózsnál valószínősíthetıen egészen más, mnt egyenletes terhelések esetén, a sugárvédelem elenleg feltételezése mellett ennek kezelésére nncsen mód. IRODALOM [1] Blyth B. J. & Sykes P. J., 2011, Radaton-nduced bystander effects: what are they, and how relevant are they to human radaton exposures? Radat Res, 176(2), pp [2] Tapo S. & Jacob V., 2007, Radoadaptve response revsted Radat Envron Bophys, 46(1), pp [3] Morgan W. F., Day J. P., Kaplan M. I., McGhee E. M. & Lmol C. L., 1996, Genomc nstablty nduced by onzng radaton Radat Res, 146(3), pp [4] Szıke I., Farkas Á., Balásházy I. & Hofmann W., 2008, Modellng of cell deaths and cell transformatons of nhaled radon n homes and mnes based on a bophyscal and mcrodosmetrc model Int J Radat Bol, 84, pp [5] Balásházy I., Farkas Á., Madas B. G. & Hofmann W., 2009, Non-lnear relatonshp of cell ht and transformaton probabltes n a low dose of nhaled radon progenes J Radol Prot, 29, pp [6] Farkas Á., Hofmann W., Balásházy I., Szıke I., Madas B. G. & Moustafa M., 2011, Effect of ste-specfc bronchal radon progeny deposton on the spatal and temporal dstrbutons of cellular responses Radat Envron Bophys, 50, pp

8 [7] Madas B. G., Balásházy I., Farkas Á. & Szıke I., 2011, Cellular burdens and bologcal effects on tssue level caused by nhaled radon progenes Radat Prot Dosm, 143, pp [8] Szıke I., Farkas Á., Balásházy I. & Hofmann W., 2009, Stochastc aspects of prmary cellular consequences of radon nhalaton Radat Res, 171, pp [9] Mercer R. R., Russell M. L. & Crapo J. D., 1991, Radon dosmetry based on the depth dstrbuton of nucle n human and rat lungs Health Phys, 61, pp [10] Gallard S., Pusset D., De Toledo S. M., Fromm M. & Azzam E. I., 2009, Propagaton dstance of the alpha-partcle-nduced bystander effect: the role of nuclear traversal and gap uncton communcaton Radat Res, 171(5), pp [11] Leonard B. E., 2009, The range of the bystander effect sgnal n three-dmensonal tssue and estmaton of the range n human lung tssue at low radon levels Radat Res, 171(3), pp [12] Madas B. G. & Balásházy I., 2012, Possble consequences of nhomogeneous suborgan dstrbuton of dose and the lnear no-threshold dose-effect relatonshp. 13th Internatonal Congress of the Internatonal Radaton Protecton Assocaton, Glasgow, Skóca, TS1a.6, pp. 1 9 [13] Madas B. G., 2012, Az onzáló sugárzás bológa hatásanak szövetszntő modellezése doktor értekezés, Eötvös Loránd Tudományegyetem. [14] Al-Jund J., L W. B., Abusn M., Tschersch J., Hoeschen C. & Oeh U., 2011, Inhalaton dose assessment of ndoor radon progeny usng boknetc and dosmetrc modelng and ts applcaton to Jordanan populaton J Envron Radoact, 102, pp A pályamő a Somos Alapítvány támogatásával készült. 14