Alkalmazott tudományok Irodalom - Nyelvtudomány. Lektorálták: Dr. Fehér Zsuzsanna (PEME) Prof. Dr. M. H. Tewolde (Edutus)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Alkalmazott tudományok Irodalom - Nyelvtudomány. Lektorálták: Dr. Fehér Zsuzsanna (PEME) Prof. Dr. M. H. Tewolde (Edutus)"

Átírás

1 Alkalmazott tudomáyok Irodalom - Nyelvtudomáy Lektorálták: Dr. Fehér Zsuzsaa (PEME) Prof. Dr. M. H. Tewolde (Edutus)

2 Tartalom Fekete Imre: Ekvivales Lax-stabilitási fogalom és alkalmazása a traszport egyeletre ELTE, Matematika Doktori Iskola Bogár Aa: Giacomo Leopardi olasz költő filozófusi ragja DE, Olasz Irodalomtudomáy dotori Iskola Demeter Gáboré: Ayayelvi taköyvek metális hozzáférhetőségéek vizsgálata taulásba akadályozott taulók esetébe - PTE, Nyelvtudomáyi Doktori Iskola Illés Zsófia: Érvelés Dötés Meggyőzés BME, Tudomáyfilozófia és Tudomáytörtéet Doktori Iskola Barayi Gyula Barabás: Epistemology, Truth, ad Iterpretatio i Christopher Nola s Memeto ad Its Critical Discourse, DE,BTK Szecskó Adrie: A közyelvbe koyhai eszközöket jelölő szavak a fracia argóba a 19. század második felébe és a 20. század elejé - ELTE, Nelvtudomáyi Doktori Iskola Viktória Sepreyi: a struggle of borders cross-cultural idetity formatio i sadra ciseros s the house o mago street ad caramelo By Uiversity of Debrece Istitute of Eglish ad America Studies (Supervisor: Dr. Németh Leke Mária) Dáyi Tibor Zoltá: A jövőtervezés esélyei a pécsi szociálislakás-gazdálkodásba PTE - PMMIK - Breuer Marcell Doktori Iskola Dr. Horváth Gábor - Földvári Attila: Egyeletmegoldhatóság boyolultsága szemipatter csoportok felett DE, Természettudomáyi és Techológiai Kar Matematikai Itézet, Algebra és Számelmélet taszék

3 Fekete Imre: Ekvivales Lax-stabilitási fogalom és alkalmazása a traszport egyeletre ELTE, Matematika Doktori Iskola A stabilitás az egyik legalapvetőbb követelméy a umerikus modellel szembe. A cikkbe elméleti és gyakorlati szempotól vizsgáljuk a bevezetett N -stabilitás fogalmát. Igazoljuk, hogy emlieáris operátoregyeletek eseté az N -stabilitás a kozisztecia mellett garatálja a kovergeciát. A fogalom egyik agy előye, hogy lieáris esetbe ekvivales a klasszikus Lax-féle stabilitással. Az elméletet a gyakorlatba is átültetjük: a cetralizált Crak Nicolso-módszert alkalmazva a Dirichlet-peremfeltételű, traszport kezdetiérték feladat N - stabilitását igazoljuk. 1- Bevezetés A valós életbe megjeleő jeleségek (természetbe, közgazdaságba, stb.) megértéséhez és leírásához tapasztalatoko, törvéyszerűségeke alapuló modelleket kostruálak az adott tudomáyág képviselői. Eze modellek megoldását umerikus módszerek segítségével közelíthetjük. Így az alkalmazott matematikába a cél a umerikus módszer kvalitatív tulajdoságai közül a legfotosabbak, a stabilitás tulajdoságáak a garatálása. Tipikusa eze modelleket Baach-térbeli operátoregyeletek segítségével írhatjuk le. Lieáris operátorok eseté az első stabilitási fogalmat Katorovich defiiálta ([3]). A lieáris elmélet alaposa tárgyalt és széles körbe ismert. Az egyik alaptétel az erőse folytoos félcsoportok absztrakt kezdetiérték feladatára voatkozó Lax Richtmyer Katorovich ekvivalecia tétel ([4]), míg a másik a lieáris operátoregyeletekre voatkozó Saz-Sera Palecia tétel ([6]). Előbbi eseté a stabilitás (kozisztecia mellett) szükséges és elégséges feltétele a kovergeciáak, utóbbi esetébe ez csak két további feltétellel garatálható. Ugyaakkor emlieáris operátoregyeletekkel kapcsolatos eredméyek elvétve voltak. Absztrakt elméleti felépítésére López-Marcos és Saz-Sera ([5], [7]) tettek kísérletet, azoba ez a megközelítési mód megrekedt. Ezt értelmezték újra és igazoltak emlieáris elméletbeli eredméyeket [1] szerzői. Fő eredméyükkét megmutatták, hogy a stabilitás csak elégséges feltétele a kovergeciáak (szembe a lieáris elmélettel). Továbbá [2]-be bevezetett N - stabilitási fogalomak köszöhetőe az elméletet periodikus peremfeltételű, reakció-diffúziós kezdetiérték feladat megoldására alkalmazták. Eze cikk keretei belül igazoljuk, hogy N -stabilitás eseté a "umerikus aalízis alaptétele" igaz emlieáris operátoregyeletekre. Emellett megmutatjuk, hogy lieáris operátorok eseté a bevezetett N -stabilitási fogalom ekvivales a klasszikus Lax-féle stabilitási fogalommal. Az absztrakt felírási mód előyeit továbbá a Dirichlet-peremfeltételű, traszport kezdetiérték feladat N -stabilitásvizsgálata sorá szemléltetjük. A feladatra a cetralizált Crak Nicolso-módszert alkalmazzuk, továbbá meghatározzuk aak idő és tér kovergeciaredjét. 1.1 Matematikai háttér Ebbe a részbe [1] alapjá közöljük a emlieáris operátoregyeletek felírásáak absztrakt módját és a legalapvetőbb defiíciókat. A valós életbe felmerülő matematikai modellek az alábbi - általába emlieáris - operátoregyelet alakját ölti: F (u) = 0, (1) ahol F :D Y egy emlieáris operátor, D X, X és Y ormált terek. Az elméleti umerikus aalízisbe általába feltesszük, hogy létezik egyértelmű megoldás, melyet u -sal jelölük. Az (1) feladatot tömöre a P = ( X, Y, F) hármasakét írhatjuk. A továbbiakba csak P feladatkét hivatkozuk rá. 261

4 Numerikus módszer alkalmazásakor feladatok sorozatához jutuk, mely az alábbi alakba írható: ahol X, Y ormált terek, X sal jelöljük. F ( u ) = 0, = 1,2,, (2) D és F : D Y. Ha létezik (2) megoldása, akkor azt u - Defiíció 1 Azt modjuk, hogy a D = (, ) N sorozat egy diszkretizáció, ha (hasolóa ) restrikciós operátor X -ből X -be (hasolóa Y -ból Y -be). A bevezett defiíciók segítségével az általáos sémát az 1. ábra illusztrálja. Ábra 1: A umerikus módszer általáos sémája. A második fejezet köyebb érthetősége érdekébe további három defiíciót aduk. Defiíció 2 Az e = ( u) u X elemet globális diszkretizációs hibáak evezzük. Az l ( v) = F ( ( v)) ( F( v)) Y elemet a v eleme vett lokális diszkretizációs hibáak evezzük. A cikkbe midig feltesszük, hogy (0) = 0. Magától értetődő módo a megoldáso vett lokális diszkretizációs hiba: l( u ) = F ( ( u)). ha a Defiíció 3 Azt modjuk, hogy a P feladatra alkalmazott D diszkretizáció koverges, egyelőség teljesül. lim e Defiíció 4 A P feladatra alkalmazott D diszkretizáció kozisztes a v D eleme, ha egy idextől kezdve ( v) D és a egyelőség teljesül. lim l A umerikus aalízisbe az egyik legfotosabb feladat aak garatálása, hogy a umerikus megoldások sorozata az eredeti feladat u megoldásához tartso. Ömagába a kozisztecia em garatálja a kovergeciát, így szükségük va plusz feltételre. Ez lesz a stabilitás. Tekitsük lieáris feladatok sorozatát: ( v) X Y = 0 = 0 L ( u ) = 0, = 1,2,, (3) 262

5 ahol mide -re érdekébe feltesszük az stabilitás az L 1 L egy lieáris operátor és Li( Y, X ) L 1 : Y D L : D Y. A (3) feladat megoldhatósága operátorok létezését. Ebbe az esetbe jól tudjuk, hogy a S egyelőtleség teljesülését jeleti, ahol S pozitív kostas. Ekkor a kozisztecia és a stabilitás garatálja a kovergeciát. Numerikus aalízisbe szokás még ezt a "umerikus aalízis alaptételéek" evezi. 2- A klasszikus stabilitási fogalom általáosítása A lieáris stabilitás fogalma alapvető eredméyeket ad. Ugyaakkor ezek eléréséhez teljes mértékbe kihaszáljuk az L operátorok liearitását. Felmerülhet a kérdés, hogya általáosíthatjuk úgy ezt a fogalmat, hogy a kívát eredméyek megmaradjaak. 2.1 N-stabilitás Kovergecia eseté az e globális diszkretizációs hiba ullához tart. Kozisztecia eseté csak a lokális diszkretizációs hibáról tuduk érdemlegeset. Ituitív módo ez azt jeleti, ha l( u ) = F ( ( u )) F( u) kicsi, akkor elvárhatjuk, hogy e = ( u) u is kicsi legye. Mivel u ismeretle, így első megközelítésbe az összes D -beli elempárra megköveteljük az előző tulajdoságot. Nevezetese azt, hogy teljesüljö tetszőleges rácsparaméterektől. z w z w S F ( z ) F ( w ) (4) X, D eseté és az S stabilitási kostas függetle legye a Ez az ötlet vezet az alábbi defiícióhoz. Defiíció 5 A P feladatra alkalmazott D diszkretizáció N-stabil, ha létezik olya S pozitív stabilitási kostas, hogy tetszőleges z, D eseté a (4) becslés teljesül. w Y Az N -stabilitás az agol atural (természetes) szó kezdőbetűjéből származik. Lieáris esetbe az 5. Defiíció olya S stabilitási kostas létezését jeleti, melyre tetszőleges s D eseté az s X becslés teljesül. Az (5) becslés három alapvető tulajdoságot eredméyez: S L ( s ) (5) Tetszőleges (3) alakú feladat eseté az (5) becslés az L ( s ) = 0 egyelőséget jeleti. 1 Ebből az s = 0 egyelőség következik, azaz, hogy az L operátor ijektív és így L létezik. Továbbá a stabilitási korlát a (3) alakú feladatok megoldásáak egyértelműségét implikálja. tetszőleges L 1 Az i, és (5) tulajdoságokak köszöhetőe igaz, hogy r Li( Y, X ) L 1 ( r ) X S r Y Y Y eseté. Emellett a ormába való egyeletes korlátosság is igaz, azaz, hogy S. Az (5) becslés értelmébe teljesül a "umerikus aalízis alaptétele": Továbbá L liearitását az Kozisztecia + Stabilitás Kovergecia. e = ( u) u helyettesítéssel kapjuk, hogy 263

6 mely az e X ( u ) u X S L ( ( u )) L ( u ) = ( u ) u S L ( ( u )) X Y Y, = S l ( u) becsléshez vezet. Kozisztes módszer eseté ez potosa a kovergeciát eredméyezi. Az első két tulajdoságból láthatjuk, hogy az N -stabilitásból következik a klasszikus Lax-féle stabilitási fogalom. Ugyaakkor a vissza iráy is igaz, mivel s X = L L ( s ) 1 Y L 1 Li( Y, X ) L ( s ) Y Y S L ( s ) Midezekek köszöhetőe kijelethetjük, hogy lieáris feladatok eseté az N -stabilitás és a klasszikus Lax-féle stabilitás ekvivales fogalmak. Nemlieáris operátorok eseté az alábbi eredméy adható. Tétel 6 Tegyük fel, hogy az (1)-(2) feladatokak létezik megoldása, a P feladatra alkalmazot D diszkretizáció kozisztes és N -stabil u -o az S stabilitási kostassal. Ekkor a P feladatra alkalmazott D diszkretizáció koverges és kovergeciaredje em kevesebb, mit a koziszteciaredje. mely az Bizoyítás. Az N -stabilitásak köszöhetőe igaz, hogy e X = ( u) u e X X S F ( ( u )) SPF ( ( u)) F ( u Y ) P =0 = S l ( u ) egyelőtleséghez vezet. Azaz kozisztes módszer eseté a módszer koverges. Megjegyzés 7 Formálisa így ismét igaz a "umerikus aalízis alaptétele": Y Kozisztecia + N -Stabilitás Kovergecia. Va azoba egy léyegi külöbség a lieáris esettel szembe. Nevezetese az, hogy a 6. Tétel a (2) feladat umerikus megoldásaiak létezését em garatálja. 2.2 A traszport egyelet N -stabilitása Ahogy azt már láthattuk, az N -stabilitás ekvivales a klasszikus stabilitási fogalommal és emlieáris esetbe kielégíti a umerikus aalízis alaptételét". Ugyaakkor a fogalomak további agy előye is va. Nevezetese az, hogy újfajta eljárást biztosít időfüggő feladatok umerikus megoldásaiak stabilitásvizsgálatára. Ebbe a fejezetbe a fogalmat a Dirichlet-peremfeltételű, traszport kezdetiérték feladatra alkalmazzuk. Azaz tekitsük az alábbi feladatot: u( t, x) a u( t, x) = 0, x R, a R, t [0, T ], (6) t x u( t, x) = 0, x R, t [0, T ], (7) 0 u (0, x) = u ( x), x R, (8) ahol T R. A (6) egyeletbe a kostas paraméterérték. A (7)-(8) feltételek az alábbiak: a 0 Dirichlet-peremfeltétel és az u kezdeti függvéy. Y, Y. 264

7 Köye látható, hogy a (6)-(8) folytoos feladat (1) alakjába írható. Továbbá u 0 ( x ) legye olya kezdeti függvéy, hogy a (6)-(8) feladatak létezzék egyértelmű, elegedőe sima megoldása. A D diszkretizáció kostruálásához defiiáluk kell mid a térbeli, mid az időrétegbeli rácshálót. A térbeli rácspotok halmaza az alábbi: { = jh, ahol j = 1,,, h = 1/, N, 2}. x j Az időrétegek pedig az alábbiak: { t k = k, ahol k = 0,, K, = T/ K}. A j = 1,, és k= 0,, K 1 idexekre a cetralizált Crak Nicolso módszer a traszport egyeletre a következőt eredméyezi: k a k 1 k 1 k u j ( u j1 u j1 ) = u j 4h A diszkretizáció a kezdetiértékre azt jeleti, hogy a ( u 4h u 1 k k j1 j 1 u 0 j ). (9) 0 u ( x ) = 0, j = 1,,. (10) Következő lépéskét a (9)-(10) egyeleteket (2) alakjába írjuk fel. Ehhez defiiáljuk a rácsfüggvéyek vektorterét az x j j : 1 j rácspotokba. Ha az időrétege ézük tetszőleges k eseté, akkor a kapott k u vektor Defiícióba szereplő, restrikciós operátorokat vetítő operátorokkét. ahol u K k u j elemet mide egyes t k K eleme. Defiiáljuk az 1. Bevezetve az R = a / h jelölést, a (9)-(10) egyeletek az alábbi alakot öltik: 0 u 0 = ( u ( x mátrixot jelöli, azaz F D u k1 Dir u 0 ( u 0 ) 0 1),, u ( x k 1 = u k D Dir k u, k = 0,, K 1, (11) = 0, (12) ))K és D Dir a Dirichlet-peremfeltételű stadard diszkretizációs D Dir 0 R 4 0 = R 4 0 R R R 4 R R R 4 0 R 4 Defiiáljuk a diszkrét ormált tereket a következő módo: 0 X = Y = K K, azaz v := ( v,, v K 1 0 Legye v X tetszőleges elem és = (,0,,0) Y : XY leképezés az F v ) = K R 4 0 ) X. jelölje aak képét. Ekkor az ( alakba írható. Bevezetve a Q = ( I D ) és Q = ( I D ) jelöléseket a (11)-(12) diszkretizációra igaz, hogy 2 Dir Q v k 1 k 1 = Q 2 v 1 Dir (13), k = 0,, K 1, (14) 265

8 v 0 = 0. (15) Q 1 iverzéek létezéséhez azt a téyt haszáljuk ki, hogy D Dir egy ferdé szimmetrikus mátrix. Ebből kifolyólag a sajátértékei a képzetes tegelye vaak, így a Q1 = ( I DDir) mátrixak a ulla em sajátértéke, azaz a mátrix reguláris. Ekkor a (14)-(15) egyeleteket úgy írhatjuk, hogy v k 1 1 = Q1 2 v 0 = 0. k Q v, k = 0,, K 1, A feti rekurziót alkalmazva, majd az utolsó tagál két egyelet a k = 0,1,, K idexekre az alábbit adja: v 0 = 0 helyettesítést elvégezve a k 1 0 v = ( Q1 Q2 ) k. Az N -stabilitás igazolásához a következő ormákat defiiáljuk: (16) K -be: X -be: Y -be: k k v = max1 j v ( x j ) = K K v j 1/2 = ( v ) X, j=0 K j=0 2 K v j 1/2 = ( v ) Y. 2 K A bevezetett ormák és az idukált orma segítségével a (16) egyeletre a következő becslést adhatjuk: v X = ( Q 1 1 v k k 0 Q ) 2 X, 1 0 Q Q. (17) A (17) jobb oldalára szereték alkalmas becslést yeri. Ehhez először az alábbi lemmát igazoljuk. Továbbá Lemma 8 Tetszőleges k = 0,, K eseté igaz, hogy Bizoyítás. A (13) képletbe szereplő tetszőleges M 1 2 k 2 X 1 Q Q =1. (18) 1 Dir k 2 2 * D mátrix ferdé szimmetrikus ( DDir = DDir ). 2 * R mátrixra feáll, hogy = ( ) tulajdoságokat a (18) egyeletre figyelembe véve írhatjuk, hogy Q Q2 = ( I D ) ( ) 2 p I D p 2 = (( I D = (( I D = (( I D = (( I D = (( I D = (( I D ) 1 p ) ( I D p ( I D )[( I D )( I D ) 1 p ( I D * ) [( I D p * )] ) 1 1 p p p p ) ( I D )( I D )[( I D 1 1 p p p p ) ( I D )( I D )[( I D 1 1 p p p p p )[( I D ) ( I ) 1 p 1 p D p * ] ) = (( I D )) = 1. Ez pedig potosa az állítást jeleti. Haszáljuk ki, hogy X Y ) ) ) ) 1 p * ] ) * ] ) * ] ) ( I D p M MM. Ezeket a 2 * ) ) 0, F ( ) = = (,0,,0). Továbbá a 8. Lemma v eredméyéek köszöhetőe kapjuk, hogy a (17) egyeletre igaz: 266

9 F Tetszőleges z, w X elemek eseté jelölje és ( z )= és F w ( )=, ahol = ( 0,0, 0,0) = ( írhatjuk, hogy z z k 1 1 = Q1 Q2 0 = 0, w k 1 1 = Q1 2 0 = 0. v F ( v ). (19) X Y és,0) az ő képüket, azaz azt, hogy,0,. Midezek következtébe k z, k = 0,, K 1, (20) k Q w, k = 0,, K 1, (21) w A (21) egyeletből a (20) egyeletet kivova kapjuk, hogy z A (19) becslés eredméyét a v z k1 k1 1 = ( k k w Q1 Q2 z w ), k = 0,, K 1. = z w elemre alkalmazva a következő becslést yerjük: w X 0 0 Y = F ( z ) F ( w ) Köye látható módo a feti becslés S = 1 választása mellett (4) alakjába va, azaz ez a következő állítást jeleti. Tétel 9 A cetralizált Crak Nicolso-módszer N -stabil a (6)-(8) feladatra, azaz a Dirichlet-peremfeltételű traszport kezdetiérték feladatra., vetítő operátor K X Y rácsfüggvéyek vektortere K Y K K 1 k k v max1 j v ( x j ) K v v K j 2 1/2 X Y ( v ) j=0 K Táblázat 1: Operátorok, ormált terek és ormák defiiálása. Ahogy látthattuk az N -stabilitás gyakorlati szempotból is előyös fogalom. A traszport egyelet stabilitásvizsgálata sorá a kulcsmozzaat a restrikciós operátorok, diszkrét feladatok ormált tereiek és a hozzátartozó ormák defiiálása volt. Ezt foglaltuk össze a feti 1. táblázat keretei belül. Közismert téy, hogy a cetralizált Crak Nicolso-módszer koziszteciaredje térbe és időbe egyarát kettő. Így a 6. Tétel és 9. Tétel eredméyeit felhaszálva az alábbi következtetést vohatjuk le. Következméy 10 A cetralizált Crak Nicolso-módszer térbe és időbe másodredbe koverges módszer a (6)-(8) Dirichlet-peremfeltételű traszport kezdetiérték feladatra.. 267

10 Hivatkozások I. Faragó, M. E. Micsovics ad I. Fekete, Notes o the basic otios i oliear umerical aalysis, EJQTDE, Proc. 9 th Coll. QTDE, No. 6 (2012), pp I. Fekete ad I. Faragó, A stability approach for reactio-diffusio problems, Applied Computatioal Itelligece ad Iformatics (SACI), 8th IEEE Iteratioal Symposium (2013), pp L. V. Katorovich, Fuctioal aalysis ad applied mathematics (oroszul), UMN3, 28, No. 6 (1948), pp P. D. Lax ad R. D. Richtmyer, Survey of the stability of liear fiite differece equatios, Comm. Pure Appl. Math., 9 (1956), pp C. López-Marcos ad J. M. Saz-Sera, A defiitio of stability for oliear problems, Numerical Treatmet of Differetial Equatios, 104 (1988), pp J. M. Saz-Sera ad C. Palecia, A geeral equivalece theorem i the theory of discretizatio methods, Math. Comp., 45, No. 171 (1985), pp J. M. Saz-Sera, Two topics i oliear stability. Advaces i umerical aalysis, Oxford Sci. Publ., Oxford Uiv. Press, New York, Vol. I (1991), pp

11 Bogár Aa: Giacomo Leopardi olasz költő filozófusi ragja DE, Olasz Irodalomtudomáy dotori Iskola Költőből lett filozófus Giacomo Leopardit az irodalomtörtéet-írás alapvetőe és elsősorba romatikus költőkét, prózaírókét tartja számo. Koferecia-előadásomba, és jele taulmáy sorá azt szeretém megvizsgáli, hogy Leopardit méltá tarthatjuk-e filozófusak (is), kívácsivá tesz, hogy az általa megfogalmazott tézisek és godolatok milye iráyt mutatak, milye filozófiai eszmeredszert alakítaak ki. Jogosa merül fel a kérdés Leopardi filozófusi ragját illetőe, hisze megayi disputa botakozott ki ezzel kapcsolatosa életművéek szerteágazó recepciótörtéete sorá, továbbá, aki kicsit is ismeri az olasz romatika művészét, az sem tudja megkerüli a kérdést, mivel alkotásaiak olvasásakor, külööse a Jegyzetfüzet vizsgálatakor óhatatlaul is előtérbe kerülek filozófiai eszmefuttatások, godolatfüzérek. Először talá azt célszerű megvizsgáli, hogy maga az alkotó hogya vélekedett saját helyéről, szerepéről, hivatásáról. Érdekes láti, hogy Leopardi filozófussá válását hogya defiiálja. A Jegyzetfüzetbe leírtak szerit kezdetbe költő volt, tele fatáziával, ötletekkel, de később ezt a boldog, gyermeki, idilli állapotot elhagyva, föleszmélt, széleskörű tudásra tett szert és felismerte, hogy az emberi élet csak boldogtala lehet, az élethez való hozzáállása radikálisa megváltozott ( mutazioe totale i me = teljes változás beem), a fatáziavilága kiüresedett; költőből filozófussá változott, aki mereg az élet agy kérdései, de aki verset már képtele íri. Leopardi kiterjeszti a lélekállapot eze változását az egész emberiségre, azt modja, hogy míg az atik világba iveciózus, kreatív, fatáziadús emberek éltek, addig a moder korba a kiüresedettség, életutság, fásultság a legjellemzőbb 1. Azt modhatjuk tehát, hogy még ha egatív előjellel is, de Leopardi filozófusak vallotta magát. 1. Leopardi leghíresebb elmélete Leopardi pesszimista filozófiájáak magját adja az ú. teoria del piacere (boldogságelmélet), amelybe kifejti a költő, hogy mide hiábavaló, a boldogság keresése fölösleges, mert elérhetetle, az emberek csupá a szevedés lehet osztályrésze. Az emberi boldogtalaság főleg abból fakad, hogy keressük a boldogságot, igyekszük hii bee, a reméy sokáig áltat miket, de a kiábrádulás, föleszmélés elkerülhetetle. Ezt az elméletet Leopardi a Jegyzetfüzetbe dolgozza ki akkurátusa és körültekitőe, és a későbbiekbe is sokat hivatkozik rá, sőt, az elmélet szépírói mukásságába is megjeleítésre kerül, a Rövid erkölcsi írások egyik művébe, a Párbeszéd a Természet és egy izladi között c. dialógusba pot ez a tézis yer bizoyítást. Az izladi egész életébe a boldogságot kereste, a viszotagságok elől igyekezett elmeeküli, a természet goosz erői azoba mideütt utolérték, megkeserítve ezzel a folyto küszködő és szebb jövőbe bízó ember életét. Móritz György így ír erről Leopardi-taulmáyába: Leopardi em tudott semmi elvet elfogadi, mely a világot igazolta vola. Az életet céltala szevedések látta. De abba ő sem tudott beleyugodi, hogy eek a céltala szevedések e adjo emberi értelmet. Mert seki sem érezte ála mélyebbe az élet tragikus szépségét. Ez a titokzatos kettősség, az életszeretet és a halálvágy elletéte kísérte végig a hiábavaló reméyek és mide emberi fájdalmat egybefoglaló szevedések sorozatá, ami az ő élete volt. 2 Azért tartom jeletősek Móritz 1 LEOPARDI, Giacomo, Zibaldoe: 2 MÓRITZ, György: Pesszimizmus és aktivitás összefüggése Leopardi világézetébe, Pécs, Palota Köyveskert,

12 György eze taulmáyát, mert Leopardi pesszimizmusáak klasszikus értelmezésé túlmutat, mit ahogya a fetebbi idézetből is kiviláglik. Ő felfedezi a költőbe az útkereső ember küzdelmét, em egyszerűsíti le Leopardi filozófiáját, haem aak áryaltságát, összetettségét vizsgálja értő elemző módjára. A boldogságelmélet tehát (amelyet yugodta evezheték boldogtalaság-elméletek is) a legkidolgozottabb filozófiai eszmefuttatása Leopardiak, lírájába és prózájába egyarát visszatérő motívum a Jegyzetfüzetbe kifejtett elmélet. 2. Leopardi pesszimizmusáak három válfaja Törtéelmi pesszimizmus-szemléletébe Leopardi kifejti, hogy a kevesebb fölhalmozott tudással redelkező atik világba boldogabbak lehettek az emberek, vagy legalábbis fatáziájukból kifolyólag megteremthették a boldogság illúzióját, ami megelégedéshez, örömökhöz juttathatta őket. A moder korba azoba Leopardi szerit le kell számoluk mide illúzióval. Godolatvilágáak fejlődése sorá a következő fázist kozmikus pesszimizmusak evezi a szakirodalom, hisze Leopardi kiterjeszti pesszimizmus-szemléletét magára az emberi jellemre, és arra a következtetésre jut, hogy az emberi mivoltukból fakad az öröm elérésére való képteleség. Leopardi ekkor fordul a természet felé a legelleségesebb hozzáállással, míg korábba a természetet okolta, hogy ayi szevedést okoz, most rájö arra, hogy a természet közömbös az ember gyötrelmei irát. Itt ugyacsak a Párbeszéd a Természet és egy izladi között c. erkölcsi írásra reflektálék, ugyais itt atropomorf ői alakkét megjeleik a Természet, aki válaszol az izladi kízó kérdéseire, amiből kiviláglik, hogy em ő a felelős az ember balsorsát illetőe. Azt modja, hogy az izladi tévese vádolja őt azzal, hogy ő a felelős az emberi szevedésért, ugyais eki a legkisebb mértékbe sics befolyása erre, em szádékosa okoz fájdalmat. Eszmeredszeréek alakulása sorá a legkiérleltebb, végső fázis a heroikus pesszimizmuselmélet, amibe az emberi szolidaritás domiál. Plotio és Porfirio dialógusába az ögyilkosságról va szó, és a végső koklúzió az, hogy bár a halálvágy ott mukál az emberbe, mégsem szabad véget vetük az életükek, hisze akkor még több fájdalmat és szevedést okozuk embertársaikak. Emelt fővel kell elviselük az élet viszotagságait, egymást segítve. Megjeleik tehát a kölcsöös segítségvállalás, ami ige pozitív aspektusa Leopardi taaiak, hisze túllép az egyé yomorúságá, és a szolidaritás jegyébe társadalmi megújítást tűz ki célul. 3. Leopardi kritikusaiak eltérő értelmezései Fracesco De Sactis és Beedetto Croce tagadták Leopardi filozófiai ragját, az ő vélekedésük szerit Leopardi em fogalmazott meg mély és eredeti filozófiai alapvetéseket, és em redszerezte godolatait. 3 Alapvetőe ez a fő elleérv, amivel Leopardi filozófusi mivoltát általába megkérdőjelezik; hogy em fogta össze elméleti értekezéseit. Ez az állítás jogos, hisze valóba icseek a klasszikus értelembe csoportosítva Leopardi eszmefuttatásai, a Jegyzetfüzetbe mégis kidolgozott, átgodolt, akkurátusa kifejtett tételeket, elméleti alapvetéseket találuk. Igaz, csak jegyzetes formába, ahogy a vaskos kötet címe is jelzi. Kortársai közül soka em ismerték föl bee a agy godolkodót. Pietro Giordai kivétel, ő meglátta Leopardiba a agy költőt és filozófust. Hamarosa egyre többe kezdtek el foglalkozi a Leopardi életművel, Carducci az 1800-as évek végé kiadta a Zibaldoét, Cesare De Lollis pedig értő elemzésbe emlékezett meg a lírába és prózába 3 IPAVEC, Giovai, Il pesiero di Giacomo Leopardi 270

13 egyarát agyot alkotó Leopardiról. Giovai Getile autetikus, agy filozófusak tartotta Leopardit, Mazoi és Leopardi c. taulmáykötetébe ekképp fogalmaz: az emberi szellem mélyé, külööse a agy költők esetébe vitathatatlaul jele va a filozófia: így tehát megegedett, hogy Leopardi filozófiájáról beszéljük, ahogy Mazoi, Ariosto, Shakespeare és Homérosz esetébe is. De a költők filozófiája em azoos a filozófusok filozófiájával, így azt óvatossággal kell kezeli, hogy e ferdítsük el, és e tegyük tökre modaivalójukat. 4 Getile taulmáykötete azért is agyszerű és hiáypótló muka, mert rávilágít a Leopardi-kérdés másik agy dilemmájára, a Leopardi eszmeredszerébe föllelhető elletmodások kérdéskörére. Soka támadják ugyais azért Leopardit, hogy godolatvilága, érvredszere em következetes, sokszor keveredik öelletmodásba, gyakoriak ála a paradoxook. Getile azt modja, hogy a költők esetébe megegedhető, hogy akár mide egyes versükbe más-más filozófiai tézist juttassaak kifejezésre. Ilye értelembe máris tompítottuk az elletmodások élét, rávilágítva arra, hogy a költői szabadság megegedi, hogy egymásak sokszor eltérő filozófiák is megjelejeek a költeméyekbe, alkotásokba. E sorok írója is arra jutott a sokszíű Leopardi életművet taulmáyozva, hogy joggal tarthatjuk Giacomo Leopardit autetikus, eredeti filozófusak, a mértéktele mélységű keserűség megéeklőjéek, egyedi művészek, aki sok szempotból megelőzte korát. BIBLIOGRÁFIA DE SANCTIS, Fracesco, Leopardi, Napoli, Alberto Morao Editore, 1933 G. CASERTA, Eresto, L ultimo Leopardi: pesiero e poesia, Roma, Boacci Editore, 1980 FRATTINI, Alberto, Critica e fortua dei Cati di Giacomo Leopardi, Brescia, La Scuola, 1965 FRATTINI, Alberto, Studi leopardiai, Pisa, Nistri-Lischi, 1956 GENTILE, Giovai, Mazoi e Leopardi, saggi critici, Fireze, G. C. Sasoi, 1937 IPAVEC, Giovai, Il pesiero di Giacomo Leopardi: MALAGOLI, Luigi, Il grade Leopardi, Fireze, La Nuova Italia, 1937 MÓRITZ, György, Pesszimizmus és aktivitás összefüggése Leopardi világézetébe, Pécs, Palota Köyveskert, 1940 A kutatás a TÁMOP A/2-11/ azoosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító redszer kidolgozása és működtetése kovergecia program című kiemelt projekt keretébe zajlott. A projekt az Európai Uió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfiaszírozásával valósul meg. 4 GENTILE, Giovai, Mazoi e Leopardi, saggi critici, Fireze, G. C. Sasoi,

14 Demeter Gáboré: Ayayelvi taköyvek metális hozzáférhetőségéek vizsgálata taulásba akadályozott taulók esetébe - PTE, Nyelvtudomáyi Doktori Iskola 1. Bevezető godolatok 2. A vizsgálati kocepció bemutatása 2.1 A vizsgálat céljáak megfogalmazása A vizsgálat a bevezetőbe megfogalmazott folyamatok kezdetét célozza: az esélyteremtés eszközei közül kiemelve a taköyv, taayag alkalmazhatóságát a sajátos evelési igéyű taulók körébe. A téma kidolgozásáak kokrét célja a közoktatás kezdő szakaszába alkalmazott ayayelvi taköyvekbe haszált taítási módszerek, feladattípusok metális hozzáférhetőségéek vizsgálata taulásba akadályozott gyermekek esetébe. 2.2 A mitaválasztás szempotjai A vizsgálati mitát az 1. és a 3-4. osztályos taulók alkotják. A bevot taulók száma: 32 fő. A mitaválasztás fő elve, hogy az alsóbb évfolyamoko törtéik az ayayelvi alapozás, mely hosszútávo meghatározza valameyi tatárgy (ismeret, tudomáy) hozzáférhetőségét. 2.3 A vizsgálat fő kérdése A magyar ayayelv taítását célzó taköyvek módszerei hozzáférhető metális objektumokat közvetíteek-e a sérült gyermek számára? 2.4 Az elemzés fókuszpotjai Ha a világot em értem, em is akarom megismeri. Ha em férek hozzá az iformációhoz, em is érdekel. Ha olya yelvi megoldásokat várak el tőlem a taulás folyamá, amelyekek em vagyok birtokába, akkor a yelv akadállyá válik az életembe, - a kogitív fukciók vizsgálata a taulók aktuális állapota alapjá - a magyar ayayelv taításáak módszerei az elsajátítás absztrakciós szitje alapjá - a vizsgált téyezők összevetése, kiemelte az illeszkedés / hozzáférhetőség szempotjából - következtetések megfogalmazása a taulásba akadályozott gyermek reális jövőbeli életperspektíváiak tükrébe. 2.5 Illeszkedés a kutatási folyamat egészéhez Hosszú távo jele dolgozat egy eleme aak a vizsgálati folyamatak, melyek fő produktuma egy több (kogitív yelvészeti, fukcioális yelvészeti, pszicholigvisztikai, szocioligvisztikai) szempotból megalapozott módszertai sarokpotokra épülő taayagfejlesztés az átlagtól eltérő fejlődésmeetű taulók részére. Vizsgálati eredméyek tekithető, ameyibe a célcsoport kogitív jellemzői és az alkalmazott módszerta összevetésével kirajzolódik egy sajátos szükségletekre adaptált szempottár, mely iráyt mutat a taayagfejlesztéshez az ayayelvi akadálymetesítés folyamatába. 272

15 2.6 Az ayaggyűjtés módja A taulásba akadályozott gyermekekről gyűjtött adatok forrásai: - oktatási statisztika (OSA 1 ) - szakértői határozatok, jegyzőköyvek, egyéi fejlesztési tervek A taköyvekről gyűjtött adatok forrásai: Az 1. és a 3-4. évfolyamo alkalmazott magyar ayayelvi taköyvek Kapcsolódó módszer: dokumetumelemzés a szófajok előfordulási gyakorisága és a feladatadás elvoatkoztatási szitje alapjá. 3. Feltételezés A taköyvekbe alkalmazott módszerek, feladattípusok em mide taulásba akadályozott gyermek számára biztosítaak hozzáférést ayayelvük jelredszeréek megismeréséhez. 4. Kiemelések az elméleti előzméyekből 4.1. A taulási akadályozottság (eyhe fokú értelmi fogyatékosság) fogalma Az értelmi fogyatékosság a közpoti idegredszer fejlődését befolyásoló örökletes és köryezeti hatások eredőjeképpe alakul ki, amelyek következtébe az általáos értelmi képesség az adott épesség átlagától az első életévektől kezdve számottevőe elmarad, s amely miatt az öálló életvezetés jeletőse akadályozott. (Láyié 1978) 4.2 A taulásba akadályozottak közös jellemzői a megismerő fukciók fejlődése szempotjából2 - Az iformáció felvételéek és feldolgozásáak sajátos voásai A képességfejlesztésbe hagsúlyosa jele kell leie a közvetle érzéki tapasztalatokak, a tárgyi cselekvéses megismerések, a céltudatosa kiválasztott tevékeység formákak. A taítás-taulás folyamatába fokozatosa kerül előtérbe a verbális szit, de a taulók fejlettségéek megfelelőe, differeciált módo jele va a maipulációs és a képi szit is, elősegítve az iformációk felvételéek és feldolgozásáak folyamatát. A tauló fejlesztéséek hosszú folyamatába az aktuális igéyekek megfelelőe kell módosuli az ismeretek tartalmáak és mélységéek, a tevékeységformákak, az alkalmazott módszerekek, valamit a pedagógiai folyamat korrekciós, kompezáló jellegéek - kiemelte az alkalmazott taköyveket, taeszközöket és segédleteket illetőe. (OM 2005) 4.3 Kapcsolódó kutatási tapasztalatok Szókészletükbe a főevek és az igék a domiásak, agymértékbe fordulak elő a kokrétumokat jelölő szavak, a fiomabb viszoyfogalmak, ugyaakkor az absztrakt jelölésre voatkozó szavak száma viszot alacsoy. Modataik jobbára tő- vagy egyszerű bővített modatok, az aláredelt modatok gyakorlatilag hiáyozak a közléseikből. (Illyés1967) Beszédükbe kevéssé találhatók összefüggésekre iráyuló elemek, modataik mögül hiáyzik az időbeli, oksági vagy hasoló redező elv. Az összefüggő beszédbe sztereotípiák fordulak elő. Reprodukciós beszédük gyakra potatla, mivel em ismerik fel a 1 Országos Statisztikai Adatbázis 2 Taulásba akadályozottak taításáak tatervi iráyelvei. 2/2005.(III.1) OM redelet, Budapest 273

16 reprodukáladó szöveg léyeges adatait, kulcsszavait, tételmodatait, azaz a logikai struktúráját.(gaál 2000) 5. A vizsgálat eredméyeiek összegzése 5.1 Az első osztályra voatkozó eredméyek Első osztályos taulók diagózisáak elemzése Az aamézisbe, a periatális időszakba orgaikus sérülés jelei Itelligecia érték megoszlása, besorolása 6 fő (50%) esetébe Kapcsolódó megállapítások 7 főél közötti (felső határeset, közelít a ormál populációhoz) (58,3 %) 3 főél 50 és 59 közötti (alsó határeset jellegű eyhe fokú értelmi fogyatékosság, közelít az értelmi akadályozottsághoz) (25%) 2 főél em mérhető (16,7 %) Kogitív képességterületre voatkozó gyegeség megállapítása Beszédállapot területé mutatkozó gyegeség megállapítása 10 fő (83,3 %) esetébe: Fogalmi godolkodás 4 Általáosítás, absztrakció 2 Rigid, letapadó godolkodás 2 Összefüggések meglátása, következtetés 2 Sztereotip megyilváulások, em értékelhető 1 Metális művelet végzésére em képes 1 11 fő (91,6 %) esetébe: Szűk szókics: 8 fő (66,6 %) esetébe Összefüggő beszédre képes: 2 fő (16,7 %) esetébe 1. táblázat Taulói adatok összegzése (1. osztály) Taköyv 1. Taköyv 2. Főevek előfordulási gyakorisága: 47 % Főevek előfordulási gyakorisága: 21 % Igék előfordulási gyakorisága: 23 % Igék előfordulási gyakorisága: 11 % Mellékevek előfordulási gyakorisága: 7 % Mellékevek előfordulási gyakorisága: 3 % Igeevek előfordulási gyakorisága: 7 % Igeevek előfordulási gyakorisága: 10 % Határozószók előfordulási gyakorisága: 7 % Határozószók előfordulási gyakorisága: 22% Névmások előfordulási gyakorisága: 3 % Névmások előfordulási gyakorisága: 23 % Megállapítások: 2. táblázat A taköyvi elemzések eredméye (1. osztály) A két taköyv közül a szófajokkal való tudatos és fokozatos báásmód egyértelműe az első taköyv javára írható, a taulási akadályozottság miatt alacsoyabb absztrakciós feltételekhez kötődő szófajok (ige, főév) előfordulását tekitve. A második taköyvbe esetlegesek tűik a szófajok kiválasztása, a taulók számára elvotabb godolkodási és yelvi szitet feltételező esetek gyakoriak (évmás, határozószó), összesített aráyuk domiás a teljes elemszámot tekitve. Midkét taköyv eseté feltűő a mellékevek haszálatáak csekély mértéke (midkét taköyvél kevesebb, mit 10 %), pedig a taulásba akadályozott gyermekek számára 274

17 hozzáférhetővé tehetők, alacsoy absztrakciós szitet feltételez szemléltetéssel összekapcsolt helyzetbe. 5.2 A 3-4. osztályra voatkozó eredméyek A taulók közül 4 fő (20 %) értelmi szitje em mérhető verbális itelligecia teszttel: yelvi fejlettségük, idegredszeri érettségük em alkalmas verbális jellegű feladatok végzésére. 1 fő (5 %) alsó határeset jellegű értelmi sérülést mutat, metális művelet végzésére em képes. 15 fő (75 %) tartozik a klasszikus értelembe haszált eyhe fokú értelmi sérültek kategóriájába, eze belül: jellemző a rigid, letapadó, rugalmatla godolkodás akadályozott a kokrét tapasztalati úttól elszakadó fogalmi godolkodás gyege szitű az összefüggések átlátásáak képessége, a következtetés és az elvoatkoztatás képessége Összesítve: 18 tauló (90 %) esetébe a kogitív fukciók aktuális szitje fejletle, gyege vagy em mérhető, 2 fő (10 %) szakértői jellemzésébe jeleik meg pozitív iráyú miősítés. 3. táblázat Taulói adatok összegzése (3-4. osztály) Alkalmazott feladatok Absztrakciós szit Előfordulási gyakoriság típusa Modd ki! reprodukció 11 % Fülelj! felismerés 5,6 % Vizsgáld meg! alkalmazás 20,7 % (megfigyelés, elemzés, következtetés) Írd le a megoldást! alkalmazás (emlékezetből előhívás 47,1 % vagy alkotás) Kösd össze! Felismerés 11 % Elleőrizd a mukádat! alkalmazás 4,6 % (megfigyelés, összehasolítás) 4. táblázat A taköyvi elemzések eredméye (3-4. osztály) Megállapítások: Redkívül agy aráyba szerepelek alkalmazás szitű feladatok a két taköyvbe, összességébe megközelítik a feladatok háromegyedét (72,4 %), egyértelműe domiálak. A két legagyobb aráyba megjeleő feladattípus (Vizsgáld meg! több, mit a feladatok ötöde, Írd le a megoldást! közelít a feladatok feléhez) az összes előfordulásból a legmagasabb szitű elvoatkoztatást kívája meg a taulóktól: megjeleik bee az iformáció megfigyelése, aak elemzése és a következtetés levoása is. A két alacsoyabb szitű elsajátítási út választása (felismerés, reprodukció) az esetek kevesebb, mit egyharmadát éritik. 6.Visszacsatolás és összegzés Az alábbi megállapításokat kifejezette csak az adott mitára érvéyes - szűk vizsgálati szegmesbe tartom kimodhatóak: a taköyvi szövegek egy része em mide taulásba akadályozott gyermek számára hozzáférhető az alkalmazott szófajok, az elsajátításhoz szükséges absztrakciós szit és a sajátos kogitív képességprofil illeszkedéséek hiáya miatt 275

18 az elsajátítás vizsgált szitje em szükséges a taulásba akadályozott ember reális szocializációjához: életüket a szituatív, kommuikációs helyzethez kötött yelvi alkalmazások hatják át, melybe a fukcioalitás hatváyozotta domiál (befolyásolva el- és befogadásuk mértékét) módszertai reflexiók fogalmazhatók meg a vizsgálat sorá szerzett tapasztalatok alapjá, melyek már kitekiteek a fukcioális yelvészeti megközelítés tágabb szférái felé, elsősorba ayayelv-pedagógiai szempotból, belehelyezve a felismeréseket egy szélesebb kotextusba, mely a módszereke kívül magába foglalja a taítás meetét, az osztálytermi folyamatok megtervezését, a kommuikációs helyzetek átgodolását is. 3 Szakirodalom Bárdos Jeő (2005): Élő yelvtaítás-törtéet, Nemzeti Taköyvkiadó, Budapest Gaál Éva - Hámor Jáosé - dr. Papp Gabriella (2000): Ayayelv és irodalom, Nemzeti Taköyvkiadó, Budapest Illyés Sádor (1967): Taulmáyok az értelmi fogyatékosok evelés- és oktatáslélektaából. Főiskolai jegyzet, Taköyvkiadó, Budapest Láyié Egelmayer Áges (1996): Értelmi fogyatékosok pszichológiája I. Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Taárképző Főiskola, Budapest Taulásba akadályozottak taításáak tatervi iráyelvei. 2/2005.(III.1) OM redelet, Budapest 3 Bárdos Jeő (2005): Élő yelvtaítás-törtéet, Nemzeti Taköyvkiadó, Budapest 276

19 Illés Zsófia: Érvelés Dötés Meggyőzés BME, Tudomáyfilozófia és Tudomáytörtéet Doktori Iskola Meggyőződéseik kialakulásával három tudomáyterület is foglalkozik. Az érveléstechika azt vizsgálja, hogy diskurzusaik, érveléseik milye logikát követek, hogya vaak felépítve, alátámasztva, illetve, hogy meyire következetesek. Külö figyelmet szetel az érvelési hibákak (fallatio), melyek jellegzetessége, hogy a racioális vita szabályaiak megsértése elleére is hatásosak, meggyőzőek tűő érveléseket hozak létre. A dötéselmélet taulmáyozza a heurisztikák működését, melyeket sokszor tudtuko kívül haszáluk. Ezek olya problémamegoldó mechaizmusok, melyek redszerit jó eredméyre vezetek, olykor azoba szisztematikus hibát okozak. A meggyőzéssel kapcsolatos szociálpszichológiai elméletek fókuszába olya jeleségek állak, melyekbe az azoos tartalommal redelkező üzeetek em ugyaolya mértékbe győzek meg beüket attól függőe, hogy kitől, milye módo és kivitelezésbe halljuk azokat. Taulmáyomba azt igyekszem példáko keresztül demostráli, hogy a három, fet bemutatott kutatási iráy által vizsgált jeleségek között milye összefüggések lehetek, hogya kapcsolódhatak egymáshoz, és hogya hathatak egymásra. E területeke belül is az érvelési hibákra, heurisztikákra és a meggyőzést befolyásoló téyezőkre fektetem a hagsúlyt. Tekitettel arra, hogy számos falláció, heurisztika és meggyőzést befolyásoló téyező létezik, jele írásba azokat fejtem ki bővebbe, melyeket később vizsgáli fogok. Midegyik területről három elemet emelek ki. A meggyőzés faktorai közül a hitelesség tekitélyt; ökiszolgáló módszer ömeggyőzést és elköteleződést, a heurisztikák közül a hozzáférhetőséget, megerősítés keresését és lehorgoyzás és igazítást, valamit az érvelési hibákból a bizoyítás kéyszeréek áthárítását, a körbe forgó érvelést, illetve a személyeskedés két altípusát, az elfogultság feltárását és a geetikus személyeskedést. Részleteibe a meggyőzés téyezőiről: hitelesség, tekitély 1 A jól felépített és erős érvekkel alátámasztott véleméyyilváítás sokszor em elegedő ahhoz, hogy az emberek elfogadják az adott álláspotot. Nem szívese hiszük egy olya emberek, aki szakadt ruházatba, ápolatla külsővel próbálja meg, az amúgy fotos és relevás modaivalóját átadi ekük. Jobba odafigyelük, és segítőkészebbek vagyuk, ha egy szolid, de jól öltözött, yugodt, értelmesek tűő személy próbálja meg ugyaezt. Sok kérdésükre az alapjá fogaduk el valamilye választ, hogy meyire tartjuk hitelesek azt az embert, aki a taácsot adta, a javaslatot tette. Gyakra előfordul, hogy a hitelességet, a tekitélyt em szakértelemhez kötjük. Azaz hitelesek, és tekitéllyel bíróak ítélük egy-egy területe olya embereket is, akikek ics közvetle kapcsolatuk az adott témával, témakörrel. A vozóság, szeretetreméltóság, vagy éppe a rokoszev is hatással lehet rák. ökiszolgáló módszer, ömeggyőzés Hasolóa a hitelességhez, ebbe az esetbe sem midegy, hogy ki, és hogya adja elő az álláspotját. 2 Az öbizalommal teli, magabiztos megyilváulás agyba befolyásolja, hogy meyire hisszük el, amit modaak ekük. Miél magabiztosabb az előadó, aál ikább elfogadjuk a modaivalóját. 3 1 Pratkais-Aroso, Cialdii, Pratkais-Aroso,

20 elköteleződés Az elkötelezettség kiváltására számos taktikát ismerek a meggyőzés szakemberei. 4 Eek a meggyőzési faktorak az a léyege, hogy ha már sikerese elköteleztek beüket valami mellett/elle, akkor oatól kezdve sokkal köyebbe teszük az adott ügy érdekébe, mit az elkötelezettség élkül. Az elköteleződés meggyőz, és további elkötelezettségeket szül. 5 Azaz, azért működik jól az elkötelezettség, mert amit valami mellett kiálluk, elkötelezzük magukat az iráyába, oatól kezdve igyekszük következetesek maradi magukhoz, az adott szavukhoz. Ez a fajta cselekvés akkor is működhet, ha az eredeti elköteleződés forrásai, az azt kiváltó okok már icseek jele. 6 A meggyőzés faktorai utá jöjjeek a heurisztikák: hozzáférhetőség A hozzáférhetőség heurisztika hatására gyakra véljük úgy, hogy azok az eseméyek, törtéések a leggyakoribbak, azok az iformációk, adatok a legpotosabbak, amelyeket sokszor látuk vagy halluk, és így köyebbe elő tudjuk hívi őket. Ugyailye módo köyebb a hozzáférésük a közelmúltba törtét esetekhez, vagy az olya közel- és régmúltba törtétekhez, melyek fotosak számukra, vagy amelyek ikább felkeltették figyelmüket. Emiatt általáosabbak godoljuk ezeket az előfordulásokat, mit amilyeek valójába. Sokszor, ha személyes élméyel, példával redelkezük egy törtééssel kapcsolatba, akkor még abba az esetbe is hajlamosak vagyuk aak gyakoriságát túlértékeli, ha az eseméy bekövetkezése tőlük valójába függetle. Ugyailye alapo, ha egy helyzetbe két lehetőség közül kell választauk, általába azt választjuk, amelyikkel korábba már találkoztuk. 7 Ezzel magyarázható az a jeleség is, miszerit a média agy hatással va arra, hogy mi tartozik bele a hozzáférhetőség heurisztika köreibe, ahogya az is, hogy miket szoktuk olvasi, meyire vagyuk tájékozottak bizoyos területeke stb. megerősítés keresése 8 A meglévő iformációik, meggyőződésük bebiztosítása érdekébe gyakra alkalmazzuk a megerősítés keresését. Ez azt jeleti, hogy olya iformációkat keresük és fogaduk el, melyek alátámasztják a kiiduló potukat, míg azokat, melyek ellet modaak eki vagy támadják, figyelme kívül hagyjuk, észre sem vesszük, kikerüljük. Azaz erős szelekcióval élük az adatok befogadása, gyűjtése közbe. Ez azért problematikus, mert sokszor em elég csak igazoli az elképzelésüket. Ugyais előfordulhatak olya elleérvek, cáfolatok, melyek alapjaiba döthetik meg az elméletüket ezeket mégis kizárjuk azáltal, ha oda sem figyelük rájuk. lehorgoyzás és igazítás 9 A lehorgoyzás heurisztika működéséél az először kapott iformáció a meghatározó. Ez okozza a lehorgoyzást. Nem vagyuk képesek köye elvoatkoztati tőle, még akkor sem, ha amúgy alapos ismeretekkel redelkezük a témát illetőe. A lehorgoyzáshoz képest igazítjuk saját godolataikat, de ezek em leszek agyo eltérőek vagy túl távoliak a kapott első adathoz képest. Ez akkor okoz problémát, amikor az első adat, ami 4 ld. Cialdii, 2009, Pratkais-Aroso, Pratkais-Aroso, 1991, Cialdii, Csépe és mtsai, 2008, Pohl, Tversky Kahema, 1974, Csépe és mtsai,

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása 59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma 94 Műveletek II MŰVELETEK A művelet fogalma Az elmúlt éveke már regeteg művelettel találkoztatok matematikai taulmáyaitok sorá Először a természetes számok összeadásával találkozhattatok, már I első osztálya,

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei Általáos taggal megadott sorozatok összegzési képletei Kéri Gerzso Ferec. Bevezetés A sorozatok éháy érdekes esetét tárgyaló el adást az alábbi botásba építem fel:. képletek,. alkalmazások, 3. bizoyítás

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana Kotra József A pedagógiai kutatások módszertaa egyetemi jegyzet A kiadváyt A kompetecia-alapú pedagógusképzés regioális szervezeti, tartalmi és módszertai fejlesztése (TÁMOP - 4.1..-08/1/B-009-0003) című

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

Hanka László. Fejezetek a matematikából

Hanka László. Fejezetek a matematikából Haka László Egyetemi jegyzet Budapest, 03 ÓE - BGK - 304 Szerző: Dr. Haka László adjuktus (OE BGK) Lektor: Hosszú Ferec mestertaár (OE BGK) Fiamak Boldizsárak Előszó Ez az elektroikus egyetemi jegyzet

Részletesebben

IKT eszközök használata az oktatásban

IKT eszközök használata az oktatásban IKT eszközök haszálata az oktatásba CZÉDLINÉ BÁRKÁNYI Éva Szegedi Tudomáyegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar, Szeged czedli@jgypk.u-szeged.hu Tíz éve már, hogy a mitegy egyed százados közoktatási gyakorlat

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok...

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok... Tartalomjegyzék 1. Bevezető... 1.1. A Fiboacci számok és az araymetszési álladó... 1.. Biet-formula...3 1.3. Az araymetszési álladó a geometriába...5. Probléma megfogalmazása...8 3. Iformatikai módszer...8

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu

Részletesebben

Csernicskó István Hires Kornélia A kárpátaljai magyarok lokális, regionális és nemzeti identitásáról

Csernicskó István Hires Kornélia A kárpátaljai magyarok lokális, regionális és nemzeti identitásáról 8 Sztakó Péter 00 Eticitás Körösszakálo. Szakdolgozat. DENIA (Debrecei Néprajzi Itézet Adattára) Vermeule, Has Govers, Cora (ed.) 99 The Atropology of Ethicity. Beyod Ethic Groups ad Boudaries. Amsterdam:

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében Lukovics Miklós (szerk.) 204: Taulmáyok Legyel Imre professzor 60. születésapja tiszteletére. SZTE Gazdaságtudomáyi Kar, Szeged, 5-24. o. Területi kocetráció és bolyogás Legyel Imre publikációs tevékeységébe

Részletesebben

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1 A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját.

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját. Jele taulmáy tartalma em feltétleül tükrözi az Európai Uió hivatalos álláspotját. TARTALOMJEGYZÉK 1 GEOTERMIKUS HŐHASZ OSÍTÁS LEHETŐSÉGEI... 4 1.1 Direkt hévíz haszosítási javaslat... 4 1.2 Hőszivattyús

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

fogalmazva a nagy számok törvénye azt mondja ki, hogy ha vesszük n független és

fogalmazva a nagy számok törvénye azt mondja ki, hogy ha vesszük n független és A Valószíűségszámítás II. előadássorozat egyedik témája. A NAGY SZÁMOK TÖRVÉNYE Eze előadás témája a agy számok erős és gyege törvéye. Kissé leegyszerűsítve fogalmazva a agy számok törvéye azt modja ki,

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez [ξ ] Módszertai kísérlet az életpálya fogalmáak formalizálására Előtaulmáy a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez Soós Sádor ssoos@colbud.hu; 2009/9 http://www.mtakszi.hu/kszi_aktak/

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testig) A statisztikáak egyik célja lehet a populáció tulajdoságaiak, ismeretle paramétereiek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus bizoyítása

Részletesebben

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL csz10 visszhat.qxd 2007. 02. 25. 18:23 Page 141 KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL Civil Fórum, az erdélyi civil társadalom lapja Nyitrai Imre Civil szervezetkét létezi, civilek lei még ma sem köyû Kelet-Európába.

Részletesebben

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER

GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER csz12 tars Doma.qxd 2007. 06. 13. 15:03 Page 157 TÁRSADALOM ÉS ÁLLAM GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER HATÉKONYSÁGÁRÓL A Budapest XVIII. kerületi Civil Alap létrejöttéek második évfordulójá Domaiczky

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

Napjainkban többféle álláspont támasztja alá, vagy vonja kétségbe a kvalitatív

Napjainkban többféle álláspont támasztja alá, vagy vonja kétségbe a kvalitatív Iskolakultúra 202/3 Sátha Kálmá Kodoláyi Jáos Főiskola Neveléstudomáyi Taszék Numerikus problémák a kvalitatív megbízhatósági mutatók meghatározásáál A taulmáy a kvalitatív vizsgálatok megbízhatósági problémáiak

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita A Ve-Euler- diagram és a logikai szita Ebbe a részbe a Ve-Euler diagramról, a logikai szitáról, és a két témakör kapcsolatáról íruk, számos jellemző, megoldott feladattal szemléltetve a leírtakat. Az ábrákak

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS Pokorádi László Szoloki Tudomáyos Közleméyek XVII. Szolok, 3 FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Techikai redszerek matematikai modellvizsgálata sorá figyelembe kell veük,

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok

Statisztikai programcsomagok Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

CIVIL VERDIKT. ELMÉLETILEGnn. Elõzmények. CIVIL SZEMLE n 2007/1 n n n n n n n19. Márkus Eszter. Az egyesületek nyilvántartásba vétele

CIVIL VERDIKT. ELMÉLETILEGnn. Elõzmények. CIVIL SZEMLE n 2007/1 n n n n n n n19. Márkus Eszter. Az egyesületek nyilvántartásba vétele csz10 elm 2 birosag.qxd 2007. 02. 25. 17:56 Page 19 ELMÉLETILEG CIVIL VERDIKT Az egyesületek yilvátartásba vétele Márkus Eszter Ilye eddig még em volt. A megyei bíróságok, ítélõtáblák és fõügyészségek

Részletesebben

Az állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör

Az állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör Koeláció- és egesszió-aalízis Az is előfodulhat, hogy két változó között ics semmilye kapcsolat: Az X és Y véletle változók között az alábbi ábáko Az állat becsült ko pozitív összefüggés em lieáis összefüggés

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 8. Valószíűségszámítás ESEMÉNYEK 174 Eseméyek formális leírása, műveletek 175 Feladatok 176 A VALÓSZÍNŰSÉG FOGALMA 177 A valószíűség tulajdoságai 178 Mitapéldák 179 Feladatok 181 VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓK

Részletesebben

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 csz12 elm filosz.qxd 2007. 06. 13. 14:53 Page 111 CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 Beszedics Otília Bevezetõ A 2003. augusztus 1. és 2007. február 28. közötti idõszakba a GPS

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE

csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE WWW. CIVILSZEMLE.HU IV. ÉVFOLYAM 1. SZÁM csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 2 Szerkesztõbizottság/Editorial Board Bíró Edre, Belia Aa, Harsáyi

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

A NEMZETI CIVIL ALAPPROGRAM, ÚTKERESÉS

A NEMZETI CIVIL ALAPPROGRAM, ÚTKERESÉS csz25_csz12 skadi.qxd 2011.02.21. 13:07 Page 91 A NEMZETI CIVIL ALAPPROGRAM, ÚTKERESÉS EGY ÚJ TÁMOGATÁSI RENDSZER FELÉ? 1 Bevezető és módszertai keretek Kákai László A magyarországi civil szervezetek redszerváltás

Részletesebben

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes

Részletesebben

Sorbanállási modellek

Sorbanállási modellek VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Részletesebben

Ki a Köz és mi a haszon és Ki szerint? a Közhasznúság fogalmi és tartalmi deilemmái. a magyar civil crowdsourcing és crowdfunding jó gyakorlatai

Ki a Köz és mi a haszon és Ki szerint? a Közhasznúság fogalmi és tartalmi deilemmái. a magyar civil crowdsourcing és crowdfunding jó gyakorlatai c ivil szemle www.civilszemle.hu X. évfolyam 3. szám ElmélEtilEg Ki a Köz és mi a haszo és Ki szerit? a Közhaszúság fogalmi és tartalmi deilemmái (Sebestéy Istvá) KözösségEK és civil társadalom a magyar

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

Véges matematika 1. feladatsor megoldások

Véges matematika 1. feladatsor megoldások Véges matematika 1 feladatsor megoldások 1 Háy olya hosszúságú kockadobás-sorozat va, melybe a csak 1-es és 2-es va; Egymástól függetleül döthetük a külöböző dobások eredméyéről, így a taultak szerit a

Részletesebben

Általánosított mintavételi tétel és alkalmazása kváziperiodikus jelek leírására

Általánosított mintavételi tétel és alkalmazása kváziperiodikus jelek leírására Általáosított mitavételi tétel és alkalmazása kváziperiodikus jelek leírására Dr. Földvári Rudolf BME Híradástechikai Elektroika Itézet ÖSSZEFOGLALÁS Az általáosított mitavétel külöböző esteiek bemutatása

Részletesebben

Mexikó Általános Tájékoztató

Mexikó Általános Tájékoztató Mexikó Általáos Tájékoztató Mexikói Egyesült Államok Államforma: szövetségi köztársaság Határai: észako az USA, yugato a Csedes Óceá, Kelete a Karib teger, déle Belize és Guatemala. Terület 1.972 547 égyzetkilométer

Részletesebben

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE DR. BENKŐ JÁNOS * A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE ÁTTEKINTÉS Az ayag- és készletgazdálkodás fotos feladata a termelés üteméek megfelelő ayagszükséglet folyamatos kielégítése. A termelési program és az

Részletesebben

KIMONDHATÓ.?! Magyar Máltai Szeretetszolgálat F o g a d ó P s z i c h o s z o c i á l i s S z o l g á l a t

KIMONDHATÓ.?! Magyar Máltai Szeretetszolgálat F o g a d ó P s z i c h o s z o c i á l i s S z o l g á l a t Az egészséges evelés KIMONDHATÓ.?! Magyar Máltai Szeretetszolgálat F o g a d ó P s z i c h o s z o c i á l i s S z o l g á l a t 8. Előszó Tartalom Mide felőtt volt egyszer gyerek És felő majd az új gyereksereg:

Részletesebben

kiértékelésének technikája

kiértékelésének technikája 1 H NMR titrálások felvételéek és kiértékeléséek techikája Midazokak, akik elıször próbálkozak NMR titrálásokkal. Készítette: Dr. Lázár Istvá DE Szervetle és Aalitikai Kémiai Taszék Debrece, 2006. jauár

Részletesebben

10. évfolyam, harmadik epochafüzet

10. évfolyam, harmadik epochafüzet 0. évfolyam, harmadik epochafüzet (Sorozatok, statisztika, valószíűség) Tulajdoos: MÁSODIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Sorozatok... 4 I.. Sorozatok megadása, defiíciója... 4 I.. A számtai sorozat... 0 I...

Részletesebben

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorgaizmusok számáak meghatározása telepszámlálásos módszerrel A telepszámlálásos módszerek esetébe a teyésztést szilárd táptalajo végezzük, így - szembe

Részletesebben

a legjobb kezekben K&H Csoport

a legjobb kezekben K&H Csoport a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,

Részletesebben

KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN

KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN DR. REICHART OLIVÉR 005. Budapest Lektorálta: Zukál Edre Tartalom BEVEZETÉS 3. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK 5.. Kombiatorikai alapösszefüggések

Részletesebben

ALGORITMUSOK A MATEMATIKAOKTATÁSBAN

ALGORITMUSOK A MATEMATIKAOKTATÁSBAN Eötvös Lorád Tudomáyegyetem, Természettudomáyi Kar Matematikataítási és Módszertai Közpot ALGORITMUSOK A MATEMATIKAOKTATÁSBAN Készítette: Varga Viktória Matematika Bsc taári szakiráy Témavezető: Fried

Részletesebben

A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN

A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN csz23_csz12 skadi.qxd 2010.06.10. 10:58 Page 43 KÖZÖSSÉGEK ÉS CIVIL TÁRSADALOM Bevezetés A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN Lakatos Kiga Jele taulmáyomba megkísérelem körüljári,

Részletesebben

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom

Részletesebben