Tudtad? 11. Ezt a kérdést azért tesszük fel, mert lehet, hogy erre még nem gondoltál.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tudtad? 11. Ezt a kérdést azért tesszük fel, mert lehet, hogy erre még nem gondoltál."

Valéria Nemesné
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Tudtd? 11. Ezt kérdést zért tesszük fel mert lehet hogy erre még nem gondoltál. Most tekintsük z 1. árát! 1. ár Forrás: Itt különöző tetőlkokt szemlélhetünk. Írásunk mondndój: ~ h mindegyik tetőnek z lprjzi vetülete ugynkkor T vet területű és ~ h mindegyik tetőnek tetősíkji ugynzon α hjlásúk kkor ~ mindegyik tetőnek ugynkkor z A felszíne. Ennek z mgyrázt hogy tetőfelszín ez eseten z lái képlettel számíthtó: T vet A = cosα. H képlet jo oldlán mindegyik mennyiség ugynz kkor l oldl is ugynz lesz mindegyik tetőlkr. Az ( 1 ) képlet egyéként nem nehéz igzolás megt - lálhtó szkirodlomn [ 1 ] [ ]. Igz ( 1 ) izonyítását először csk három - ( 1 )

2 szögekre dják meg mjd sokszögekre is kiterjesztik zon z lpon hogy egy sok szög háromszögekre onthtó. Végül [ 1 ] - en megjegyzik hogy z állítás nem csk sokszögekre hnem tetszőleges síkidomr is igz. Mi pedig zt jegyezzük meg itt hogy ezt témkört z ( 1 ) képlet igzolását áltlános eseten már töször elő vezettük ezért itt most másként járunk el: z 1. ár szerinti néhány lpvető tetőlkr igzoljuk z ( 1 ) képlet érvényességét. Ez nem lesz nehéz mert csk elemi geometrii ismereteket és egy kis türelmet odfigyelést igényel. A jutlom nem mrd el: szkmi munkán történő mgiztos lklmzás ennek során pedig helyes eredmények előállítás. 1. Félnyeregtető: 1 / 5. ár Az igzolás részletezéséhez tekintsük. árát is!. ár A tetősík - idom területe: A = h () de = h = h (3) így ( ) és ( 3 ) szerint: A= = (4)

3 3 mivel esetünken T = ( 5 ) vet így ( 4 ) és ( 5 ) szerint dódik hogy A = T vet egyezésen ( 1 ) - gyel.. Nyeregtető: 1 / 1. ár Most tekintsük 3. árát! 3. ár A szimmetri mitt tetősík - idomok együttes területe: A = h ( 6 ) de / cos h h = α = cos α így ( 6 ) és ( 7 ) szerint: A = = ( 7 ) ( 8 ) mi ( 5 ) - tel ismét ( 1 ) - et dj.

4 4 3. Kontytető: 1 /. ár Most tekintsük 4. árát! 4. ár A tető felszíne két háromszög és két trpéz területének z összege: A = T + T = T + T ( 9 ) ( ) hár trp hár trp háromszög területe: m Thár = ( 10 ) trpéz területe: + t Ttrp = m ( 11 ) most ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) - gyel: m + t A = + m = m + ( + t) m tehát: ( ). A = m + + t m ( 1 )

5 5 Most meghtározzuk ( 1 ) - höz szükséges mennyiségeket. A 4. ár szerint: / cos m m = α = cos α hsonlón: e e cos m m = α = ( 13 ) ( 14 ) mjd ugyninnen: m = tgα m = tg α / e = m = tgα m = e tg α e tehát: e =. ( 15 ) A 4. áráról leolvssuk hogy t = e ( 16 ) mjd ( 15 ) és ( 16 ) szerint: t =. ( 17 ) Ezután ( 13 ) ( 14 ) és ( 15 ) - tel: e m = = = m cos α tehát: m = m =. ( 18 ) Most ( 1 ) ( 17 ) és ( 18 ) szerint: A = + ( + ) = + = tehát:

6 6 A = cosα. ( 19 ) ( 19 ) - ől ( 5 ) - tel dódik ( 1 ). 4. Sátortető: 1 / 3. ár Itt fennáll hogy sátortető kontytető speciális esete mikor is t = 0 ( 0 ) így ( 17 ) és ( 0 ) szerint: =. ( 1 ) Most ( 19 ) és ( 1 ) - gyel: A = ( ) mivel itt T = ( 3 ) vet ezért ( ) és ( 3 ) - ól ismét ( 1 ) következik. 5. Csonk kontytető: 1 / 4. és 1 / 6. árák Itt már nem végzünk számításokt hnem érveléssel dolgozunk zon elői ( 8 ) ( 19 ) ( 5 ) ( 1 ) képleteken nyugvó felismerés lpján hogy egy nyeregtetőnek és egy kontytetőnek megegyezik felszíne h vetületi területeik és tetőhjlásuk zonos. Ehhez tekintsük z 5. árát is! A csonk kontytető testét két részre oszthtjuk: ~ egy vízszintes síkkl csonkított lsó nyeregtetőre vlmint ~ egy kis felső kontytetőre. Minthogy felső kontytető - dr felszíne megegyezik efoglló kis nyeregtető felszínével így z lsó / csonkított és felső / kiegészítő nyeregtető - részek együttes felszíne megegyezik ngy efoglló nyeregtető felszínével mi pedig ( 1 ) szerinti. Ezzel eláttuk hogy csonk kontytető felszíne is z ( 1 ) képlettel számíthtó.

7 7 5. ár 6. Oromztos kontytető: 1 / 7. és 1 / 8. árák Itt is úgy érvelhetünk mint z 5. pontn: teljes tető - testet két részől állónk fogv fel 6. ár : ~ egy vízszintes síkkl lecsonkolt kontytető lsó tetőrész vlmint ~ egy ráhelyezett nyeregtető felső tetőrész összegeként. Minthogy felső nyeregrész felszíne megegyezik z áltl efogllt kontyrész felszínével z lsó és felső kontyrészek együttes felszíne megegyezik egy teljes kontytető felszínével mit viszont ( 1 ) - gyel számíthtunk. Így tehát eláttuk hogy z oromztos kontytető felszíne is z ( 1 ) lpképlettel dódik. Meg kell zonn itt jegyezni hogy z oromztok területe itt két függőleges síkú háromszög területe nem számít ele tetőidom felszínée: zt külön meg kell htározni h például urkolni kell.

8 8 6. ár 7. Bukós tető: 1 / 9. ár Ez legyen egy önállón megoldndó feldt z érdeklődő Olvsó számár! Itt megjegyezzük hogy még nem tlálkoztunk ezzel tetőlk - megnevezéssel tlán népnyelvi szkkifejezésekkel is fogllkozni kellene. Irodlom: [ 1 ] Dezső Ágnes ~ Édes Zoltán ~ Sárkány Péter: Középiskoli mtemtiki lexikon Corvin Budpest [ ] Strommer Gyul: Geometri Tnkönyvkidó Budpest Sződliget 01. októer 30. Összeállított: Glgóczi Gyul mérnöktnár

Hasonló dokumentumok

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk