Szücs Ervin: Rendszer és modell II.
|
|
- Nóra Ráczné
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Szücs Ervin: Rendszer és modell II. TTK Egységes jegyzet, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest p A modellek csoportosítása A modellek csoportosításának kiterjedt irodalma van. Még ha csak technikai rendszerek modelljeit akarnánk felsorolni, akkor is megoldhatatlan feladatra vállalkoznánk. Gondoljunk csak arra: hányféle technikai rendszer van Rendszertípusok Az IIASAI évi tanulmánya a - rendszerelemzés tárgykörébe tartozó - következő rendszertípusokat sorolja fel: Közgazdasági rendszerek: -nemzetközi kereskedelem és gazdaság, -nemzetközi gazdaságtervezés, fejlesztés-és irányítás, -ágazati és ipari tervezés. Emberi és társadalmi rendszerek: -népesség; -városi és regionális tervezés, fejlesztés és vezetés; -lakáshelyzet, -oktatás; képzés,. -egészségügyi szolgáltatások (tervezés, szervezés; az ellátás irányítása) -társadalmi és jóléti szolgáltatások, -munkaerőképzés és -elhelyezés, -biztonsági szolgáltatások, -igazságszolgáltatás. Erőforrások és környezeti rendszerek: -ásványi nyersanyagok, beleértve az energiahordozókat, -vízforrások, beleértve az energetikai felhasználásokat, -éghajlat, -környézet, -ökológia, -mezőgazdaság, beleértve az erdőgazdaságot és állattenyésztést. Ipari rendszerek: -kutatás és fejlesztés (beleértve az új technológiákat), -tervezés és irányítás, 1 A IIASA = International Institut Applied System.Analysis (Nemzetközi Alkalmazott Rendszerelemzési Intézet), az ENSZ tagállamai által alapított kutatóintézet, amely az ausztriai Luxemburgban működik.
2 -termelés és elosztás, -energiaágazat, -petrolkémia, -elektronika, -szállítóeszközök térvezése (pl. gépkocsi, répülőgép) -élelmiszerelosztás, -textil- és ruházati ipar, -nukleáris eneigia. Biológiai rendszerek: -elemi biológiai rendszerek, -humán biológia és pszichológia, -bionika: az emberi és más biológiai funkciók modellezése. Információs és számítógéprendszerek: -távközlési és számítógépes hálózatok, -információtárolás és -visszakeresés, -számítógép hardver és szoftver tervezés és kiválasztás, -vezetési információs rendszerek. Külön említik az ún. Integrált rendszereket: -mezőgazdaság-élelmiszer-népesség, -energia-környezet-ipar, -ipar-környezet-egészségügy, -területi ipari komplexumok, -globális és regionális rendszerek. A felsoroltak szinte kivétel nélkül - részben vagy egészben - a technikai rendszerek közé tartoznak. Mindegyikükhöz többfélé modell is rendelhető. Vizsgálatukra, leírásukra verbális, matematikai, képi, fzikai, s í.t. modelleket használunk. Még vázlatos áttekintésük is kötetnyi anyagot tenne ki. Ehelyett megkíséréljük a modellek olyan csoportosítását megadni, amely megkönnyíti a sokféleségben való tájékozódást Csoportosítási módok A csoportosítások lényegében a modellezett, illetve a modellt képvisélő objektum jellege vagy a modellezési szempont - pontosabban: a hasonlósági szempont szerinti megkülönböztetésre épülnek. Bármelyik csoportosítási mód megengedett, de célszerű - a viták és félreértések előtt - tisztázni, hogy melyiket használtuk. Például a "fizikai modell" elnevezés egyaránt utalhat arra, hogy mit, vagy arra, hogy mivel modellezünk, illetve arra, hogy milyen szempont szerint hasonló a modell a modellezetthez. Az első esetben valamilyen fizikai folyamatot modellezünk, de a modell lehet pl. egy matematikai vagy akár verbális leírás is. A második esetben fizikai folyamattal pl. folyadékáramlással modellezünk valamit, ami lehet pl. egy társadalmi, biológiai vagy- akár pszichikai folyamat is. A harmadik esetben a modellezett és a modell egymástól formailag különbözhet, állapotjellemzőik is eltérők lehetnek, de a bennük végbemenő folyamatok fizikailag hasonlóak. A csoportosítási hieratrchia első szintje meghatározza - a modellezett típusát
3 -- a modell típusát, a hasonlóság szempontját. A modellezett rendszer lehet pl. - termelési, - társadalmi, - pszichikai, - fizikai, s í. t. Ebben az értelemben a csoportosítás arra vonatkozik, amit modellezünk. A modell típusa szerint a modell lehet pl. - anyagi (elektromos, mechanikus, termikus, s í.t.,) vagy - gondolati ( szimbolikus, ikonikus (képi), verbális, s í.t.). Ebben az értelemben a csoportosítás arra vonatkozik, amivel modellezünk. A modellezési szempont szerint a modell lehet pl. - szerkezeti, - működési, - formai. Ebben az értelemben a csoportosítás arra vonatkozik, amiben hasonió a modell a modellezetthez. Csoportosíthatjuk a modelleket funkció, szerkezet, megadott szempont, folyamat, jelleg szerint is (19.2. ábra). A modell funkciója (a modellezés célja) lehet például a modellezett - leírása, - szemléltetése, - elemzése, - létesítésével (működésével) kapcsolatos előírás, - működésével, várható tulajdonságaival kapcsolatos probléma megoldása. A modellezett folyamat jellege szerint a modell
4 -statikus vagy -dinamikus. A modell jellege lehet -kvalitatív (amikor "csak" minőségi jellemzésre vagy elemzésre szolgál) vagy -kvantitatív (amikor mennyiségi következtetések levonására - vagy bemutatására alkalmas). A legtöbb kvalitatív modell szövegesen megfogalmazott (verbális), de ide sorolhatjuk a már említett, ún. gondolati modelleket is. A kvantitatív modellek alkalmazásának körében jelentősek a szimulációk, ami valamely jelenség (rendszer-működés) előzetes vizsgálatát jelenti (közismertek pl. a repülőgép szimulátorok, amelyekkel a valóságban nehezen gyakoroltatható veszélyhelyzetekben való viselkedést tanítják meg a pilótáknak). Ezek között is különösen fontosak (ezért az ábrán külön is jelöltük) a sztochasztikus modellek, amelyeken a véletlen hatásokat szimulálják. Heurisztikus (heurisztika = a feltalálás művészete) modelleknél a kvantitatív összefüggések egy részét intuitív (intuíció = ösztönös megérzés, felismerés) ötletek helyettesítik. A korábban kifejtettek szerint ezek a modellhalmazok nem feltétlenül diszjunktak, de egyik sem valódi részhalmaza a másiknak. Ez nemcsak a - már ismert - hasonlósági szempontokra értendő, hanem a modell típusára is. Nemcsak pl. "tiszta" mechanikus vagy elektromos modellek léteznek, hanem ezek kombinációi (elektromechanikus, ill. ún. hibrid modellek) is. A TELJES és a RÉSZLEGES modell megkülönböztetés relatív. Szabatosan: teijesnek akkor
5 nevezünk egy modellt, ha az előzetesen rögzített hasonlósági szempontok mindegyikét teljesíti, részleges pedig, ha ezek között van olyan, amely szerint nem hasonló az eredetihez. A fontosabb anyagi modellek: A geometriai modell az eredeti formáját, térbeli elhelyezkedését tükrözi. Az ilyen ilyen jellegű geometriai modelleket helyesebb makettnek nevezni. A geometriai modellt is felhasználják a műszaki életben, elsősorban a tervezésben. Bonyolult elrendezésű építmények, gyárak vagy gépcsoportok térbeli elhelyezkedését előbb geometriai modellen készítik el. Az ilyen modellezést térbeli tervezésnek is nevezik. A térbeli tervezés szükségtelenné teszi a szerelési műhelyrajzokat. Ezeket a minta egyes csomópontjainak fényképe, illetve - a CAD 2 rendszerekben - axonometrikus rajza helyettesíti, A fizikai modell az eredetivel megegyező fizikai természetű jelenséget megvalósító rendszer. Már többször utaltunk arra, hogy az eredeti és a modell hasonlóságának feltétele, hogy matematikai leírásuk (dimenziótlan matematikai modelljük) megegyezzen. Az eredetinek azonban nem minden vonatkozása, tulajdonsága fejezhető ki - jelenlegi ismereteink szerint matematikai formában. Ha nem tudjuk a modellezettben végbemenő folyamatok minden (az adott szempontok szerint) lényeges összefüggését egzakt matematikai-formában megfogalmazni, akkor csak az "eredeti" folyamatot szabad a modellben is megválasztani. A természetes modell a természetben már meglevő objektum, amelyet különleges változtatás nélkül felhasználnak más objektumok tulajdonságainak meghatározásához. Természetes modellnek tarthatjuk a természetben végbemenő folyamatok és jelenségek adatainak általánosítását (a hasonlósági módszer segítségével, a megfelelő kritériumok alapján). De a természeti jelenségek egyszerű megfigyelése is modellezésnek tekinthető, ha a tapasztalatokat felhasználjuk akár természeti, akár technikai folyamatok előrejelzésére. Sehol sem kötöttük ki, hogy modell csak az lehet, ami kizárólag erre a célra készült. Ez nem is feltétele a modellnek. Valamilyen tárgy azzal válik modellé, hogy az ember funkciót ad neki. A modellválasztás mégsem önkényes: teljesíteni kell mindazokat a követelményeket, amelyek az eredetivel való hasonlóságot biztosítják. Maga a modell azonban egyaránt lehet természeti tárgy, meglevő vagy újonnan épített berendezés. 3 (Az ember egyes biológiai funkcióinak vizsgálatakor gyakran állatok a "modellek".) A modellek típusa szerinti másik csoportot az ún. eszmei (vagy gondolati) modellek alkotják. Ezek az emberi logika termékei. Módszerüket, formájukat illetően szubjektívek, de tartalmukat nézve (a tárgykört, amellyel foglalkoznak) objektívek. Nélkülözhetetlen elemei a megismerés folyamatának. A logikai törvények alapján levezetett eredményeket természetesen a fizikai valóságban kell ellenőrizni. Ilyen értelemben csak utólag dönthetők el: valóban modelljei voltak-e a vizsgált folyamatnak. Kétféle eszmei modellfajtát különböztetünk meg. A fogalmi és a jelképes modelleket. A fogalmi modell a közvetlen, érzéki tapasztalatok "feldolgozása" az absztrakt gondolkodás segítségével. Feladata a kísérletek, tapasztalatok értelmezése, a hipotézisek ellenőrzése; illetve újabb hipotézisek alkotása. Jelentős eszköze a gondolati kísérlet. Ennek során ismert természettörvények felhasználásával megalkotott fogalmi modellünket gondolatban meghatározott körülmények közé helyezzük és végigvezetjük várható viselkedését. A kapott eredmények kísérleti ellenőrzése a gondolatmenet helyességének eldöntése, illetve hiányosságainak feltárására alkalmas. Ilyen gondolati kísérletnek kell megelőznie minden tényleges kísérletet, ha el akarjuk kerülni, hogy durva (és a tényleges kísérlet esetében komoly anyagi kihatásokat okozó) hibákat kövessünk el. (A "történeti" is- 2 CAD = Computer Aided Design, számítógéppel segített tervezés 3 Kolmogorov pl. a Föld légkörét a turbulens áramlás grandiózus laboratóriumának - modelljének - nevezi.
6 mertetésnél már rámutattunk arra, hogy az analógiás gondolkodásnak milyen fontos szerepe volt a tudományok fejlődésében.) A jelképes modellek is az empiria vagy a kísérlet adatait vagy feladatait fogalmazzák meg, de valamilyen jelrendszerben. A mérési eredmények rendszerint táblázat, grafikus ábrázolás vagy szám- (jel-) rendszer formájában adottak. Ezek közvetlenül a tudományos feldolgozás, általánosítás céljára alkalmatlanok. Van egy kínai közmondás: "Egy kép felér szóval." 4 Valóban: egy több oldalas táblázatot vagy leírást szemléletesség szempontjából helyettesíteni tud egy mérési diagram. De sem a táblázat, sem a leírás, sem a grafikon nem képes arra, hogy tükrözze a vizsgált folyamat komplexitását, olyan felvilágosítást adjon, amely alkalmas az adott körülményektől eltérő esetben is előre jelezni a várható viselkedést. Ehhez olyan jelrendszer kell, amely csak az adott szempontból lényegest emeli ki, amely mellett a "lényegtelen kritériumok" háttérbe szorulnak, és ezzel előtűnnek a vizsgált terület törvényszerűségei. A közvetlen empiria nem képes arra, hogy a különböző állapotok és időpontok közötti kapcsolatot egyidejűleg kimutassa. A jelrendszer viszont éppen ezt teszi lehetővé. (Konkrét jelenségekre vonatkozó jelrendszer adható meg a matematika segítségével 5, így a matematikai modellek is tekinthetők jelképes modellnek.) A jelrendszerre azért is szükség van, mert nélküle nem lehetne megfogalmazni a tudomány nyelvén a gyakorlat által felvetett egyes konkrét feladatokat. Ilyenformán a jelrendszer lehetővé teszi az elméleti eredmények gyakorlati felhasználását, "visszavezeti" az elméletet a gyakorlathoz. A technikában különösen fontos szerepe van a rajzjeleknek ill. jelképeknek, amelyek lehetővé teszik a nyelvi határoktól független műszaki kommunikációt, a konstruálást (az új szerkezetek megvalósítható gondolati modelljének kialakítását), a tervező távollétében is egyértelmű gyártást. Jelrendszer (jelképes modell) maga az emberi beszéd is. Minden nyelv az objektív valóság elemeit, részeit képezi le valamely megfelelő szóra, s ez már önmagában is bizonyos fokú absztrakciót jelent. Minden jelképes modellnek (magának a nyelvnek is) szigorú belső törvényszerűségei vannak, amelyek formálisan - az ABC meghatározásából, - a "szóképzés" törvényéből és - azokból a szabályokból állnak, amelyekkel az egyik "szóról" egy másikra lehet átmenni (a következtetési szabályokból). A verbális jelkészlettel szemben a matematikai jelekkel való leírás - amikor az egyáltalában lehetséges - egyértelmű és ellentmondásmentes. A rendszerek hasonlóságának definíciójából következik, hogy a rendszerek modelljeit is célszerű a matematikai modellek szerint csoportosítani. A matematikai modell alakja szerinti csoportosítás elvonatkoztat a konkrét jelenségt8l, de éppen ez segíti elő, hogy egy-egy feladat megoldásához a legkülönfélébb jelenségek tanulmányozásából szerzett ismereteket felhasználhassuk. Itt is arról van szó, amiről a geometriai hasonlóság esetében. Ott a (formai) hasonlóságot úgy ismertük fel, hogy elvonatkoztattunk az egyéb (tartalmi) különbözőségtől. Ezzel lehetővé vált, hogy különböző tulajdonságú, de formailag hasonló tárgyak geometriai törvényszerűségeit ne külön-külön vizsgálgassuk, hanem csak egyet a hasonlók közül. ' "Ha egy alakzat írja Poncelet 6 "egy másikból folytonos változtatás útján nyerhető, és ugyanolyan általános, mint az első, akkor az első alakzatra bebizonyított tulajdonságok 4 A "tízezer" nemcsak a kínaiban, hanem más nyelvekben (pl. angol myriad, görög müriosz) számtalant is jelent. 5 Ha igaz az előbbi kínai közmondás, akkor még inkább igaz, hogy "egy egyenlet felér képpel". 6 Poncelet, Jean Victor ( ), fr. mérnök és fizikus, a projektív geometria megalapozója; jelentős eredményeket ért el a hidraulika és a mechanika területén is.
7 minden további vizsgálódás nélkül átvihetők a másodikra." A rendszereket nem szükséges (elképzelhetetlenül nagy munka is lenne) külön-külön, teljes részletességükben vizsgálni és tulajdonságaikat meghatározni. Elegendő megállapítani, hogy a kérdéses objektum valamely más, ismert (vagy könnyebben megismerhető) rendszerhez hasonló (helyesebben: miben és mennyire hasonló), és akkor e rendszer megismert tulajdonságai alapján következtetéseket vonhatunk le az "eredeti" rendszer tulajdonságaira. Itt azonban nem lehet kizárni "minden további vizsgálódást", mivel éppen ezzel kell felderíteni: a hasonlóság mellett miben és mennyire különbözik a két rendszer egymástól. Az adott szempontból lényeges (kvantitatív) tulajdonságokat tükröző matematikai modell típusa szerinti csoportosítás ezt az utólagos vizsgálódást is megkönnyíti Számítógépes modellek Külön említjük a modellek körében a számítógépeket. Felhasználásuk modellezési feladatokra - a mikroelektronika és a számítástudomány fejlődésének köszönhetően - egyre szélesebb körükben terjed. Ezzel kapcsolatban - a félreértések elkerülése érdekében - tisztázni kell, hogy a számítástudományban a matematikai modell értelmezése az eddigiektől eltér. (A 20.3 fejezetben bemutatjuk, hogy minden megoldási módszer alapja a matematikai modell transzformációja. A számítógépes-numerikus megoldások során ezzel a transzformációval nyerjük az ún. számítási modellt. A számítástudományban általában ezen utóbbit nevezik matematikai modellnek.) A számítógép széles körű - így modellként való - felhasználását az teszi lehetővé, hogy algoritmikus gép: vele bármilyen algoritmizálható feladat megoldható. Amennyiben ismerjük egy folyamat menetének algoritmusát, abból (elvben) megalkotható a számítógépes program, amelynek "futtatásával" az univerzális számítógép az adott, folyamat modelljévé válik. A számítógépes modellezést szokás számítógépes szimulációnak is nevezni. A számítógépes szimuláció lehet
8 -numerikus, amelynek során a modellezett kvantitatív jellemzőit, i1letve azok: változását' határozhatjuk még. Ez lehet a mérési, megfigyelési adatok feldolgozása (értékelése), a matematikai modellből kialakított számítási modell megoldása vagy a - kísérletekkel öszszekapcsolva- a mérési folyamat irányítása; -ikonikus, amelynek során a modellezett rendszer (és környezete) formájára, szerkezeti kapcsolataira kapunk vizuálisan megfigyelhető információkat ( beleértve a színhatásokat, arányokat, a forma funkcionál is ellenőrzését stb.) Speciális terület az ipari formatervezés (Industrial Design), de ide sorolható az új konstrukciók (hajók, gépkocsik stb. ) formájának és szerkezetének kialakítása (erre szolgálnak a CAD rendszerek), illetve előzetes ellenőrzése (pl. szélcsatorna kísérletek helyettesítése számítógéppel); -verbális, amellyel a modellezett rendszer szavakban kifejezhető kapcsolatait tárjuk fel (nemcsak adatfeldolgozási, hanem ún. szakértői rendszerek is); -akusztikai, amellyel bizonyos hanghatásokat (azok harmóniáját vagy diszharmóniáját) ellenőrizhetjük. Ilyen lehetőségeket is felhasznál a művészet, pl. elektronikus zene komponálására, de fontos eszköz a zajvédelmi berendezések kialakítása, termek akusztikai tervezése során; -a művész eszközként használja a számítógépet; képi vagy zenei alkotások létrehozására, s így itt már - szigorúan véve - nem algoritmikus, hanem intuitív folyamatról van szó. Numerikus szimulációra volt-példa a 15. fejezet 6. pontja. Ikonikus szimuláció lehet jelleggörbék, felületek bemutatása, egy tervezett autópálya nyomvonalának (és környezetének) megjelenítése, és í.t. Verbális szimuláció a jegyzet I. kötetében ismertetett információs rendszer pl. könyvtárak esetében. Akusztikai szimuláció lehet géprezgések előzetes vizsgálata. Természetesen itt sem diszjunkt alkalmazásokról van szó, gyakran egyidejűleg használnak különböző módszereket (pl. numerikus és ikonikus, numerikus és verbális). Fontos szerepe van a számítógépes szimulációknak a nem minden lépésükben algoritmizálható problémák vizsgálatában. A gép-ember kapcsolat interaktivitása lehetővé teszi, hogy a nem algoritmizálható csomópontokban az emberi közbeavatkozástól függően folytassa tovább gép az algoritmust. Így a döntést igénylő lépéséket az ember teszi meg, és - a szimuláció során - előre ellenőrizheti döntésének várható következményeit, (szükség esetén) más döntési variációk hatását is vizsgálhatja. Ne feledjük azonban, hogy a legfejlettebb számítógép is csak segíti és nem helyettesíti az embert. Miként arra a jegyzet I. kötetében rámutattunk, a kvantitatív modell is csak a rendszer tulajdonságainak egy részéről tájékoztathat. Ezért a számítógépes modellezés is legfeljebb csak döntéselőkészítő lehet. Az utóbbi időkben egyre jelentősebb szerepe van a döntéselőkészítésben a számítógépnek. A mesterséges intelligencia-kutatások eredményei alapján hozták létre az ún. szakértői rendszereket 7. Ezek a rendszerek az emberi döntéshozó folyamatot szimulálják (modellezik) számítógépen. Alapja természetesen - a szűkebb szakterület szakértőinek ismerete, tudása, következtetési módszereik. Ezek felhasználásával emberi tudást igénylő feladatokat old meg a számítógéppel folytatott párbeszédes üzemmódban (interaktív kommunikáció). Két fő részrendszere az adatbázis (adatbank), amely részben adatokat (a szűkebb szakterületre vonatkozó tényeket, a szakértők által megfogalmazott összefüggéseket), részben ha akkor típusú szabályokat (heurisztikus következtetéseket) tartalmaz. Az ún. következtetőmű a kiindulási adatokból a szabályok összekapcsolásával 7 A szakértői rendszert elsősorban olyan feladatok megoldására lehet használni, amelyeknél az adott esetre érvényes tények alapján ki kell választanunk sok lehetőség közül a (meghatározott szempontok szerint) legmegfelelőbbet. Ilyen pl. a mérnöki tervező munka, az orvosi diagnosztika (betegség meghatározása a leletek alapján), bonyolult rendszerek hibáinak megkeresése, pályaválasztási tanácsadás, geológiai mérések értékelése, műholdak vezérlése, repülőgéppilóták manőverezésének támogatása. (A ma ismert néhány ezer szakértői rendszernek mintegy a fele orvosi diagnosztikával kapcsolatos.) A rendszerekhez kialakítottak speciális magasszintű nyelveket (pl. PROLOG).
9 valamilyen (a témára vonatkozó) következtetésre jut. A problémamegoldás módszere: keresés; de a deduktív rendszerekkel szemben nem pusztán formállogikai következtetésekkel, hanem ún. heurisztikus vezérléssel: a beépített szabályok révén a legvalószínűbb megoldások irányában keres, a következtetésekben tapasztalati tényeket is figyelembe vesz és minden következtetést az ember számára elfogadható formában magyaráz meg. Ha a fölhasználó a választ nem fogadja el, további kérdéseket tehet fel. A szakértői rendszer a tapasztalatokra épül (nem helyettesíti, hanem kiegészíti az emberi okoskodást). A számítógépek nemcsak az előbbiekben vázolt szimulációs feladatokat láthatják el a modellezésben. Segítségükkel meggyorsítható és hatékonyabbá tehető a kísérleti modellezés is. Mód van arra is, hogy az ún. fizikai modellt és a számítógépet közvetlenül (on-line) összekössük és "megosszuk" közöttük a modellezési folyamatot. (Szigorúan véve az ilyen összekapcsolt rendszereket nevezik hibrid modelleknek.) Bonyolultabb kísérlek ma már számítógép nélkül el sem végezhetők.
Kutatói pályára felkészítő akadémiai ismeretek modul
Kutatói pályára felkészítő akadémiai ismeretek modul Környezetgazdálkodás Modellezés, mint módszer bemutatása KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI AGRÁRMÉRNÖK MSC Modellek csoportosítása I. 11. lecke Rendszertípusok
RészletesebbenA modellezés elmélete és gyakorlata Prof. Szűcs Ervin jegyzete (http://web.axelero.hu/eszucs7/szucs.htm) és Dr. Szigeti Gyula alapján
A modellezés elmélete és gyakorlata Prof. Szűcs Ervin jegyzete (http://web.axelero.hu/eszucs7/szucs.htm) és Dr. Szigeti Gyula alapján Dr. Szentesi Péter Molekuláris Biológus kurzus 2009. Előszó 1. Gondolkodásunk
RészletesebbenA modellezés elmélete és gyakorlata, 2009. Molekuláris biológus képzés, DE OEC, Élettani Intézet
1. Általános bevezetés a biológiai folyamatok matematikai modellezéséről. Vezérfonalak, általános elvek, modellalkotás, számítógépes adaptáció és tesztelés Prof. Szűcs Ervin jegyzete alapján (http://web.axelero.hu/eszucs7/szucs.htm)
RészletesebbenA MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI
SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ MECHANIKAI ÉS GÉPTANI INTÉZET A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI Dr. M. Csizmadia Béla egyetemi tanár, az MMK Gépészeti Tagozatának elnöke Budapest 2013. október. 25. BPMK
RészletesebbenA pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015
A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás jellemző sajátosságai A pedagógiai kutatás célja a személyiség fejlődése, fejlesztése során érvényesülő törvényszerűségek,
RészletesebbenA MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK
1. Elemző módszerek A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK Ebben a fejezetben röviden összefoglaljuk azokat a módszereket, amelyekkel a technikai, technológiai és üzemeltetési rendszerek megbízhatósági elemzései
RészletesebbenMéréselmélet MI BSc 1
Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok
Részletesebben11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg
RészletesebbenA fizika kétszintű érettségire felkészítés legújabb lépései Összeállította: Bánkuti Zsuzsa, OFI
A fizika kétszintű érettségire felkészítés legújabb lépései Összeállította: Bánkuti Zsuzsa, OFI (fizika munkaközösségi foglalkozás fóliaanyaga, 2009. április 21.) A KÉTSZINTŰ FIZIKAÉRETTSÉGI VIZSGAMODELLJE
RészletesebbenA pedagógia mint tudomány. Dr. Nyéki Lajos 2015
A pedagógia mint tudomány Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógia tárgya, jellegzetes vonásai A neveléstudomány tárgya az ember céltudatos, tervszerű alakítása. A neveléstudomány jellegét tekintve társadalomtudomány.
RészletesebbenMi legyen az informatika tantárgyban?
Mi legyen az informatika tantárgyban? oktatás fő területei: digitális írástudás; számítástudomány; információs technológiák. Digitális írástudás szövegszerkesztés, adat vizualizáció, prezentáció, zeneszerkesztés,
RészletesebbenMinőségérték. A modellezés céljának meghat. Rendszer elemzés. Módszer kiválasztása. Modell megfelelőség elemzés. Működés szimuláció
Minőségérték. Műszaki minőségérték növelésére alkalmas módszerek: Cél: a termék teljes életciklusa során az előre látható, vagy feltételezett követelmények, teljes körű és kiegyensúlyozott kielégítése.
RészletesebbenLogisztikai szimulációs módszerek
Üzemszervezés Logisztikai szimulációs módszerek Dr. Juhász János Integrált, rugalmas gyártórendszerek tervezésénél használatos szimulációs módszerek A sztochasztikus külső-belső tényezőknek kitett folyamatok
RészletesebbenTERMÉK FEJLESZTÉS PANDUR BÉLA TERMÉK TERVEZÉSE
TERMÉK TERVEZÉSE A termék fogalma: Tevékenységek, vagy folyamatok eredménye /folyamat szemlélet /. (Minden terméknek értelmezhető, amely gazdasági potenciált közvetít /közgazdász szemlélet /.) Az ISO 8402
RészletesebbenA VIZSGA LEÍRÁSA KÖZÉPSZINT VIZSGA. Írásbeli vizsga
A VIZSGA LEÍRÁSA KÖZÉPSZINT VIZSGA Írásbeli vizsga Az írásbeli vizsgán a jelölteknek egy központi feladatsort kell megoldaniuk. A vizsga idtartama 120 perc. A vizsgázó a rendelkezésére álló idt tetszése
Részletesebben10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul
RészletesebbenTermék modell. Definíció:
Definíció: Termék modell Összetett, többfunkciós, integrált modell (számítógépes reprezentáció) amely leír egy műszaki objektumot annak különböző életfázis szakaszaiban: tervezés, gyártás, szerelés, szervízelés,
RészletesebbenKvantitatív módszerek
Kvantitatív módszerek szimuláció Kovács Zoltán Szervezési és Vezetési Tanszék E-mail: kovacsz@gtk.uni-pannon.hu URL: http://almos/~kovacsz Mennyiségi problémák megoldása analitikus numerikus szimuláció
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenMérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1
Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni
RészletesebbenCAD Rendszerek I. Sajátosság alapú tervezés - Szinkron modellezés
CAD Rendszerek I. Sajátosság alapú tervezés - Szinkron modellezés Farkas Zsolt Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Gép- és Terméktervezés Tanszék 1/ 14 Tartalom -Sajátosság alapú tervezés:
RészletesebbenÉlelmiszeripari folyamatszervezés
Élelmiszeripari folyamatszervezés Szerkesztette: Dr.habil. Rajkó Róbert fiskolai tanár (SZTE MK) Ffolyamat szervezése Fontosabb vállalati folyamatok: mszaki tervezés: innovációs folyamat gazdasági tervezés
RészletesebbenMATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK
MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
Részletesebben5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
MATEMATIK A 9. évfolyam 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenAndó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek
1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.
RészletesebbenInteraktív, grafikus környezet. Magasszintû alkalmazási nyelv (KAL) Integrált grafikus interface könyvtár. Intelligens kapcsolat más szoftverekkel
Készítette: Szabó Gábor, 1996 Az Az IntelliCorp IntelliCorp stratégiája: stratégiája: Kifinomult, Kifinomult, objektum-orientált objektum-orientált környezetet környezetet biztosít biztosít tervezéséhez,
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 2016/17 2. félév 1-2. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens A tantárgy tematikája 1.
RészletesebbenKÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT!
2010. november 10. KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! Önök Dr. Horváth Zoltán Módszerek, amelyek megváltoztatják a világot A számítógépes szimuláció és optimalizáció jelentősége c. előadását hallhatják! 1 Módszerek,
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok
HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenÖsszeállította Horváth László egyetemi tanár
Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Intelligens Mérnöki Rendszerek Szakirány a Mérnök informatikus alapszakon Összeállította Horváth László Budapest, 2011
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenTémaválasztás, kutatási kérdések, kutatásmódszertan
Témaválasztás, kutatási kérdések, kutatásmódszertan Dr. Dernóczy-Polyák Adrienn PhD egyetemi adjunktus, MMT dernoczy@sze.hu A projekt címe: Széchenyi István Egyetem minőségi kutatói utánpótlás nevelésének
RészletesebbenElőadó: Horváth Judit
Előadó: Horváth Judit mindennapi élet életszituációk problémahelyzetek megoldása meggyőződés tanulási szokások - szövegmegértés - értelmezés - a gondolkodási műveletek használata - problémamegoldás Adott
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
Részletesebben13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenMatematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok
Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenKérdés Lista. A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál mekkora az oldalak aránya?
Kérdés Lista információ megjelenítés :: műszaki rajz T A darabjegyzék előállítása során milyen sorrendben számozzuk a tételeket? Adjon meg legalább két módszert! T A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál
RészletesebbenMatematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1
Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenTudomány és művészetek tehetséggondozó műhely záró foglalkozás és kiállítás
NTP-KKI-B-15 A köznevelés és kulturális intézményekben működő tehetséggondozó programok támogatása Tudomány és művészetek tehetséggondozó műhely záró foglalkozás és kiállítás Tudomány és művészetek tehetséggondozó
RészletesebbenS atisztika 2. előadás
Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás
RészletesebbenSZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1
A LOGO MindStorms NXT/EV3 robot grafikus képernyőjét használva különböző ábrákat tudunk rajzolni. A képek létrehozásához koordináta rendszerben adott alakzatok (kör, téglalap, szakasz, pont) meghatározó
RészletesebbenPROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS ALAPKÉPZÉSI SZAK
PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS ALAPKÉPZÉSI SZAK 1. Az alapképzési szak megnevezése: programtervező informatikus (Computer Science) 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 16. modul: EGYBEVÁGÓSÁGOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenKAPCSOLÁSI RAJZ KIDOLGOZÁSA
KAPCSOLÁSI RAJZ KIDOLGOZÁSA Az elektronikai tervezések jelentős részénél a kiindulási alap a kapcsolási rajz. Ezen összegezzük, hogy milyen funkciókat szeretnénk megvalósítani, milyen áramkörökkel. A kapcsolási
RészletesebbenAkusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel
Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika
RészletesebbenParametrikus tervezés
2012.03.31. Statikus modell Dinamikus modell Parametrikus tervezés Módosítások a tervezés folyamán Konstrukciós variánsok (termékcsaládok) Parametrikus Modell Parametrikus tervezés Paraméterek (változók
RészletesebbenKövetelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete, eszköz jellegű
RészletesebbenGyalogos elütések szimulációs vizsgálata
Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata A Virtual Crash program validációja Dr. Melegh Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Vida Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Ing.
RészletesebbenFenyős Zoltán. Fenyősné Kircsi Amália. Tanmenet. informatika általános iskola 4. osztály ÉVES ÓRASZÁM 36 ÓRA
Fenyős Zoltán Fenyősné Kircsi Amália Tanmenet informatika általános iskola 4. osztály ÉVES ÓRASZÁM 36 ÓRA AJÁNLOTT TANKÖNYVEK ÉS MUNKAFÜZET Fenyős Zoltán Fenyősné Kircsi Amália: Gyöngyforrás (Játékos informatika
RészletesebbenDr. Mikó Balázs miko.balazs@bgk.uni-obuda.hu
Gyártórendszerek mechatronikája Termelési folyamatok II. 01 Alapfogalmak Dr. Mikó Balázs miko.balazs@bgk.uni-obuda.hu miko.balazs@bgk.uni-obuda.hu 1 Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai
RészletesebbenFogalmi modellezés. Ontológiák Alkalmazott modellező módszertan (UML)
Fogalmi modellezés Ontológiák Alkalmazott modellező módszertan (UML) Fogalom képzés / kialakítás Cél: Példák: A fogalom képzés segít minket abban, hogy figyelmen kívül hagyjuk azt, ami lényegtelen idealizált
RészletesebbenMatematikai modellezés
Matematikai modellezés Bevezető A diasorozat a Döntési modellek című könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István Döntési folyamatok matematikai modellezése Az emberi tevékenységben meghatározó szerepe
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről
RészletesebbenMérés és modellezés 1
Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell
RészletesebbenKövetelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
RészletesebbenModellek dokumentálása
előadás CAD Rendszerek II AGC2 Piros Attila Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Gép- és Terméktervezés Tanszék 1 / 18 DOKUMENTÁCIÓK FELOSZTÁSA I. Felosztás felhasználás szerint: gyártási dokumentáció
Részletesebben3/29/12. Biomatematika 2. előadás. Biostatisztika = Biometria = Orvosi statisztika. Néhány egyszerű definíció:
Biostatisztika = Biometria = Orvosi statisztika Biomatematika 2. előadás Néhány egyszerű definíció: A statisztika olyan tudomány, amely a tömegjelenségekkel kapcsolatos tapasztalati törvényeket megfigyelések
RészletesebbenPIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS)
PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS). FŐBB PONTOK A kutatási terv fogalmának meghatározása, a különböző kutatási módszerek osztályozása, a feltáró és a következtető kutatási módszerek közötti különbségtétel
RészletesebbenAlkalmazott matematikus mesterszak MINTATANTERV
Alkalmazott matematikus mesterszak MINTATANTERV Tartalom A MESTERSZAK SZERKEZETE... 1 A KÉPZÉSI PROGRAM ÁTTEKINTŐ SÉMÁJA... 1 NAPPALI TAGOZAT... 2 ESTI TAGOZAT... 6 0BA mesterszak szerkezete Alapozó ismeretek
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul: Egyenes arányosság és a lineáris függvények Tanári útmutató 2 A
RészletesebbenÁtlag (standard hiba)
Képességpont A képességpont valószínűségi modellel számított érték, amely a tanuló teszten elért eredményét egy mesterséges, a matematikai eszköztudást, illetve szövegértési képességet jelképező skálára
Részletesebben5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenA gyártási rendszerek áttekintése
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐR Gyártócellák (NGB_AJ018_1) A gyártási rendszerek áttekintése Bevezetés A tantárgy célja A gyártócellák c. tárgy átfogóan foglalkozik a gyártás automatizálás eszközeivel, ezen
Részletesebben1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Kredit
2. MELLÉKLET Az oktatási koncepciója 1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Az informatika alapjai Tud. Min. 1 Automata hálózatok 2 V Dr. Dömösi Pál DSc 2 Automaták és
RészletesebbenINFORMATIKA 5. évfolyam
INFORMATIKA 5. évfolyam Heti óraszám: 1 Éves óraszám: 37 Tematikai egység 1. Az informatikai eszközök használata 2. Alkalmazói ismeretek 2.1. Írott és audiovizuális dokumentumok elektronikus létrehozása
RészletesebbenOPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN)
OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN) Fábos Róbert 1 Alapvető elvárás a logisztika területeinek szereplői (termelő, szolgáltató, megrendelő, stb.)
RészletesebbenÉPÍTŐIPAR ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA A VIZSGA LEÍRÁSA KÖZÉPSZINTEN. Középszint
ÉPÍTŐIPAR ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA A VIZSGA LEÍRÁSA KÖZÉPSZINTEN A vizsga részei Középszint 180 perc 100 pont 15 perc A vizsgán használható segédeszközök Középszint A vizsgázó biztosítja
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenGeofizika alapjai. Bevezetés. Összeállította: dr. Pethő Gábor, dr Vass Péter ME, Geofizikai Tanszék
Geofizika alapjai Bevezetés Összeállította: dr. Pethő Gábor, dr Vass Péter ME, Geofizikai Tanszék Geofizika helye a tudományok rendszerében Tudományterületek: absztrakt tudományok, természettudományok,
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
Részletesebben- Adat, információ, tudás definíciói, összefüggéseik reprezentációtípusok Részletesebben a téma az AI alapjai című tárgyban
I. Intelligens tervezőrendszerek - Adat, információ, tudás definíciói, összefüggéseik reprezentációtípusok Részletesebben a téma az AI alapjai című tárgyban Adat = struktúrálatlan tények, amelyek tárolhatók,
RészletesebbenA mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015
A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel
RészletesebbenA mesterképzésbe történő belépésnél előzményként elfogadott szakok: A mesterképzésbe való belépéshez szükséges minimális kreditek száma 65
Mesterképzési alkalmazott matematikus Biológus fizikus mesterképzés A mesterképzésbe történő belépésnél előzményként elfogadott ok: matematika alapképzési A mesterképzésbe való belépéshez szükséges minimális
RészletesebbenAz Országos kompetenciamérés (OKM) tartalmi kerete. a 20/2012. (VIII. 31.) EMMI rendelet 3. melléklete alapján
Az Országos kompetenciamérés (OKM) tartalmi kerete a 20/2012. (VIII. 31.) EMMI rendelet 3. melléklete alapján Az OKM tartalmi keret Célja: definiálja azokat a tényezőket és szempontrendszereket, amelyek
RészletesebbenInformatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei
Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Dr. Gingl Zoltán SZTE, Kísérleti Fizikai Tanszék Szeged, 2000 Február e-mail : gingl@physx.u-szeged.hu 1 Az ember kapcsolata
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 14. modul: GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenDinamikus geometriai programok
2011. február 19. Eszköz és médium (fotó: http://sliderulemuseum.com) ugyanez egyben: Enter Reform mozgalmak a formális matematika megalapozását az életkjori sajátosságoknak megfelelő tárgyi tevékenységnek
RészletesebbenA számítógépi grafika elemei. 2012/2013, I. félév
A számítógépi grafika elemei 2012/2013, I. félév Bevezető Grafika görög eredetű, a vésni szóból származik. Manapság a rajzművészet összefoglaló elnevezéseként ismert. Számítógépi grafika Két- és háromdimenziós
RészletesebbenINFORMATIKA. Kerettantervi. 2. évfolyam Az informatikai eszközök használata. órakeret évfolyam
INFORMATIKA A helyi tantervünket az 51/2012. (XII.21.) EMMI rendelet: 1. melléklet 1.3.3 Informatika 1-4. alapján készítettük. A tantárgy nevelési és fejlesztési nak megvalósításához a szabadon tervezhető
RészletesebbenNemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA
ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenTérinformatika a hidrológia és a földhasználat területén
Térinformatika a hidrológia és a földhasználat területén Horoszné Gulyás Margit Katona János NYME-GEO 1 Tartalom Alapok Alkalmazások, adatbázisok Térinformatika-tájhasználat Térinformatika-vízgazdálkodás
RészletesebbenIntegrált gyártórendszerek. Ágens technológia - ágens rendszer létrehozása Gyakorlat
IGYR p. 1/17 Integrált gyártórendszerek Ágens technológia - ágens rendszer létrehozása Gyakorlat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu IGYR
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Pszichológia és Neveléstudományok Kar 1.3 Intézet Alkalmazott Pszichológia Intézet 1.4
RészletesebbenVEGYIPARI RENDSZEREK MODELLEZÉSE
VEGYIPARI RENDSZEREK MODELLEZÉSE ANYAGMÉRNÖK MSC KÉPZÉS SZAKMAI TÖRZSANYAG (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KERÁMIA- és POLIMERMÉRNÖKI
RészletesebbenKogníció, koncepciók, modellek
Kogníció, koncepciók, modellek A szoftver-technológia koncepcionális alapjai Irodalom Pléh Csaba: Bevezetés a megismeréstudományba, Typotex, 1998 Kognitív tudomány, Szerk.: Pléh Csaba, Osiris, 1996 M.
RészletesebbenInformatika tanterv nyelvi előkészítő osztály heti 2 óra
Informatika tanterv nyelvi előkészítő osztály heti Számítógép feladata és felépítése Az informatikai eszközök használata Operációs rendszer Bemeneti egységek Kijelző egységek Háttértárak Feldolgozás végző
RészletesebbenBeszerzési és elosztási logisztika. Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV
Beszerzési és elosztási logisztika Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV 3. Előadás A beszerzési logisztikai folyamat Design tervezés Szükséglet meghatározás Termelés tervezés Beszerzés
RészletesebbenMatematika. J a v í t ó k u l c s. 8. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10.
Matematika J a v í t ó k u l c s 8. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10. IEA, 2011 1/1. feladat 1/2. feladat : B : B Item: M032757 Item: M032721
RészletesebbenSPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA. matematika
SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA matematika 9. évfolyam 1. Számtan, algebra 15 óra 2. Gondolkodási módszerek, halmazok, kombinatorika, valószínűség, statisztika 27 óra 3. Függvények, sorozatok,
RészletesebbenMáté: Számítógépes grafika alapjai
Történeti áttekintés Interaktív grafikai rendszerek A számítógépes grafika osztályozása Valós és képzeletbeli objektumok (pl. tárgyak képei, függvények) szintézise számítógépes modelljeikből (pl. pontok,
RészletesebbenGörbe- és felületmodellezés. Szplájnok Felületmodellezés
Görbe- és felületmodellezés Szplájnok Felületmodellezés Spline (szplájn) Spline: Szakaszosan, parametrikus polinomokkal leírt görbe A spline nevét arról a rugalmasan hajlítható vonalzóról kapta, melyet
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenSZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL
SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG
RészletesebbenS atisztika 1. előadás
Statisztika 1. előadás A kutatás hatlépcsős folyamata 1. lépés: Problémameghatározás 2. lépés: A probléma megközelítésének kidolgozása 3. lépés: A kutatási terv meghatározása 4. lépés: Terepmunka vagy
Részletesebben1. Az informatikai eszközök használata
5 6. évfolyam A tanulók az informatikai eszközök használata során megismerik a számítógépet, annak főbb egységeit, a perifériákat. Kezdetben tanári segítséggel, később önállóan használják a legfontosabb
Részletesebben