Dr. Tarsoly Péter GEODÉZIA II

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Dr. Tarsoly Péter GEODÉZIA II"

Átírás

1 Dr. Tarsol Péter GEODÉZIA II Nugat-magarországi Egetem Geoiformatikai Kar Geodézia Taszék 03

2 Tartalomjegzék. A SOKSZÖGELÉS A SOKSZÖGVONALAK SZÁMÍTÁSA Egszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoal A kétszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoal A kétszerese csatlakozó és kétszerese tájékozott sokszögvoal A beillesztett sokszögvoal Zárt sokszögvoal A hossz- és keresztiráú záróhiba A SOKSZÖGVONALAK VEZETÉSE A MÉRÉSEKBEN ELKÖVETETT DURVA HIBA MEGKERESÉSE A SZINTEZÉS A MAGASSÁG FOGALMA, A MAGASSÁGMÉRÉS MÓDSZEREI A SZINTEZÉS ALAPELVE SZINTEZİMŐSZEREK ÉS TARTOZÉKAIK A libellás szitezımőszerek A kompezátoros szitezımőszerek Digitális szitezımőszerek A szitezıfelszerelés A SZINTEZÉS SZABÁLYOS HIBAFORRÁSAI A mérımőszer hibái A mérıfelszerelés hibái A külsı körülméek okozta hibák A SZINTEZÉS VÉGREHAJTÁSÁNAK GYAKORLATI SZABÁLYAI A TRIGONOMETRIAI MAGASSÁGMÉRÉS A MAGASSÁGI SZÖG ÉS A ZENITSZÖG A MAGASSÁGI KÖR ÉS SZERKEZETE, KOMPENZÁTOROK, A MAGASSÁGI SZÖGMÉRÉS SZABÁLYOS HIBAFORRÁSAI A magassági refrakció A TRIGONOMETRIAI MAGASSÁGMÉRÉS ALAPKÉPLETE A refrakció változása és aak hatása A trigoometriai magasságmérés számítási képletei A szimultá mérések módszere Trigoometriai szitezés Épületek magasságáak meghatározása Közelítı trigoometriai magasságmérési eljárások A trigoometriai magasságmérés megbízhatósága TÁVOLSÁGOK MÉRÉSE A HOSSZMÉRÉS A TÁVMÉRÉS A geometriai-optikai távolság-meghatározás A fizikai távmérés A távmérımőszerek általáos felépítése Az idıméréses távmérés A fázisméréses távmérés A légkör eergiacsökketı hatása Elektromágeses hullámok terjedési sebessége a légkörbe A távmérés hibaforrásai A távmérés redukciói A távmérés rövid törtéete ELEKTRONIKUS TEODOLITOK, TAHIMÉTEREK ÉS MÉRİÁLLOMÁSOK ELEKTRONIKUS KÖRLEOLVASÁS, ELEKTRONIKUS DİLÉSÉRZÉKELİK AZ ELEKTRONIKUS TAHIMÉTEREK ÉS MÉRİÁLLOMÁSOK KIALAKULÁSA... 73

3 5.3 A MÉRİÁLLOMÁSOK FONTOSABB BEÁLLÍTÁSAI ÉS BEÉPÍTETT PROGRAMJAI A mérıállomások általáos jellemzése A mérıállomások fotosabb beállításai A mérıállomások fotosabb programjai A gakoribb mérıállomás típusok adatformátuma Robot-mérıállomások MELLÉKLETEK SPECIÁLIS GEODÉZIAI MŐSZEREK TÁJOLÓ TEODOLITOK Mágeses tájoló és busszola Busszolás teodolitok Rátét busszolák Busszolás teodolitok haszálata GIROTEODOLITOK A pörgettő Külöféle pörgettők Szabad pörgettő Ikliációs pörgettő Dekliációs pörgettő A giroteodolitok általáos felépítése HIDROSZTATIKAI SZINTEZİMŐSZEREK SZABATOS OPTIKAI VETÍTİK HIBAELMÉLET A MÉRÉSI HIBÁK ÉS CSOPORTOSÍTÁSUK A durva hiba és az álhiba Szabálos és szabáltala hiba Hibaelméleti következtetések: A PONTOSSÁG ÉS MEGBÍZHATÓSÁG MEGÁLLAPÍTÁSÁRA SZOLGÁLÓ MENNYISÉGEK A potosság és megbízhatóság fogalma Megbízhatósági mérıszámok A súl fogalma Közelítı súlok felvétele a gakorlatba gakrabba elıforduló mérésekhez Két változó kapcsolatáak jellemzése Mitapéldák lieáris regressziós egees paramétereiek meghatározására A HIBATERJEDÉS FOGALMA Hibaterjedés lieáris függvéek eseté Hibaterjedés em lieáris függvéek eseté Következtetések a hibaterjedés általáos képletébıl Példák a hibaterjedés alkalmazására A KIEGYENLÍTİ SZÁMÍTÁS ALAPELVE ÉS A LEGKISEBB NÉGYZETEK MÓDSZERE A Gauss-féle hibatörvé Eg ismeretlere végzett közvetle mérések kiegelítése Oda-vissza mérések kiegelítése Számolási példák az eg ismeretlere végzett közvetle mérések kiegelítésére Egség súlú mérések kiegelítése ZÁRÓHIBÁK ELOSZTÁSA A MÉRÉSEK MEGBÍZHATÓSÁGA ÉS A KÖZÉPHIBA, MINT A MEGFIGYELÉSEK SZÁMÁNAK FÜGGVÉNYE A mérések ismétléséek hatása összefüggések a súl és a középhiba között Számolási példák GYAKORLÓ PÉLDATÁR IRODALOMJEGYZÉK

4 . A sokszögelés Tetszıleges számú pot relatív helzetét meghatározhatjuk, ha a potokat a vízszites vetületbe egees voalakkal összekötjük, és megmérjük a szomszédos potok vízszites távolságát, valamit az eges potokból kiiduló egeesek (valóságba szakaszok) egmással bezárt szögét. A potmeghatározásak ezt a módját evezik sokszögelések. A potokat összekötı törtvoalakat sokszögvoalak, az eges oldalakat sokszögoldalak, az oldalak egmással bezárt szögét pedig törésszögek evezzük (. ábra). A sokszögelés elméletébe a mért oldalakat t betővel szokták jelöli, alsó idebe aak a két potak a számát írva, amelek közé a mért távolság voatkozik; a törésszögeket pedig β-val szokták jelöli. Mivel mide szomszédos oldal két szöget zár be egmással (egmást 360 -ra egészítik ki), ezért megegezés alapjá törésszögek mide esetbe a haladási irá bal oldalára esı szöget szoktuk tekitei. Szabatos megfogalmazásba a törésszög az a szög, amelet a kezdı és végpot megválasztásával kijelölt haladási értelembe a megelızı sokszögoldal leír, ha geodéziai pozitív értelmő forgatással a követı oldalba forgatjuk.. ábra A sokszögvoal, a sokszögoldal és a törésszög értelmezése A sokszögvoal alakja szerit lehet ílt, amikor a kezdı és a végpotja két külöbözı pot, és lehet zárt, amikor a kezdı és a végpot ugaaz a pot. A geodéziába elsısorba a ílt sokszögvoalak fotosak; zárt sokszögvoalak, vag más éve zárt polgook csak speciális feladatokál fordulak elı (pl. föld alatti felmérések). A sokszögvoal csatlakozó, ha ismert koordiátájú alappotokhoz csatlakozik, és öálló, ha alappotokhoz em csatlakozik. Ha a sokszögvoalak csak a kezdıpotja ismert koordiátájú alappot, akkor a sokszögvoal egszerese csatlakozó; ha mid a két végpotja ismert, akkor kétszerese csatlakozó, vag más éve kapcsolt. Ha emcsak a sokszögvoal potjai mérjük a törésszögeket, haem a kezdı vag/és a végpoto is felálluk, és oa a sokszögoldalako kívül más ismert alappotokra is mérük, akkor a sokszögvoalat tájékozottak evezzük. Egszerese tájékozott, ha csak a kezdıpotjá végzük tájékozást, és kétszerese tájékozott, ha a kezdı-és a végpoto is tájékozuk.. A sokszögvoalak számítása A sokszögvoal eges potjaiak a számításáál az ismert alappotok koordiátáiak és a mért szögekek segítségével számítjuk az eges sokszögoldalak tájékozott iráértékeit, majd a távolság ismeretébe a haladási iráak megfelelıe a sokszögpotok koordiátáit. Abba az esetbe, ha a sokszögvoal mérése sorá fölös méréseket is végzük, a mérési hibák és a meglévı 4

5 alappotok kerethibái miatt a mérési eredméeik között elletmodások fogak fellépi. Lehetıségük lee ezekek az elletmodásokak a feloldására kiegelítı számítások alkalmazásával, azoba a kiegelítés folamatáak hosszadalmassága miatt ikább közelítı hibaelosztási eljárásokat alkalmazuk. Ezek a közelítı eljárások a gakorlati elvárásokak megfelelı megbízhatóságú adatokat fogak szolgáltati... Egszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoal Ebbe az esetbe az,,... sokszögpotok koordiátáiak meghatározásához mértük a közöttük lévı távolságokat, a törésszögeket; valamit a kezdıpoto a szomszédos sokszögpot mellett eg tájékozó potra is végeztük irámérést.. ábra Egszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoal Ha a redelkezésükre álló adatok alapjá ki tudjuk számítai az eges sokszögoldalak tájékozott iráértékét, akkor ezekek és a mért oldalhosszakak ismeretébe számíthatjuk polárisa egmás utá az eges sokszögpotok koordiátáit. Mivel a kezdıpoto mértük eg tájékozó irát, ezért az álláspot és a tájékozó pot koordiátáiból tudjuk számoli a δ KT irászöget. Ezutá δ δ β ' K KT K (.) képlettel tudjuk számítai az elsı sokszögoldal tájékozott iráértékét. Ha ezt az iráértéket 80 -al megfordítjuk, akkor tudjuk számoli -es sokszögpotról a kezdıpotra meı tájékozott iráértéket. Ha ehhez hozzáadjuk az elsı poto mért törésszöget, akkor megkapjuk az -es sokszögpotról a - es sokszögpotra meı tájékozott iráértéket. Tehát: δ ± ' ' ' o δk β δ K 80 β (.) Léegébe az.-es képlet tekithetı mide sokszögvoal számítás alapjáak. Az egszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoal számításáak lépéseit a következıkbe foglaljuk össze: 5

6 . A tájékozó irá irászögéek számítása a kezdıpot és a tájékozó pot koordiátáiból.. A sokszögoldalak tájékozott iráértékéek számítása az.-es képlet mitája alapjá. δ δ. δ ' K ' δ δ KT ' K β ± 80 β ' ', δ, ± 80 K β (.3) 3. A sokszögoldalak koordiátategelekre esı vetületeik számítása. ij ij t t ij ij siδ ' ij cosδ ' ij (.4) 4. A koordiáták számítása.. és. K K t t t t K t K t siδ siδ, cosδ, ' K ' cosδ siδ ' K ' ', cosδ K K ', K K Abba az esetbe, ha a kezdıpoto em eg, haem több tájékozó irát mérük, az eges tájékozó iráokhoz tartozó tájékozási szögekbıl kiszámíthatjuk a súlozott középtájékozási szöget, és ezutá a már megismert módo tudjuk képezi az elsı sokszögoldal tájékozott iráértékét. Ebbe az esetbe a levezetett tájékozott iráértéket fogjuk az elsı oldal törésszögéek tekitei, amel egüttese tükrözi a számításba bevot tájékozó iráok hatását (β K δ K). Eél a sokszögvoal típusál ics fölös mérés, a mérés jóságára ics elleırzésük. Az ile sokszögvoalat szabad sokszögvoalak evezzük. A számolás jóságára elleırzés lehet, ha a végé kiszámítjuk a kezdıés végpot koordiáta külöbségét, és eek meg kell egezie a megfelelı oldalvetületek összegével. A ílt, öálló sokszögvoalak számítása ago hasoló a szabad sokszögvoalhoz. Az öálló sokszögvoalál természetese em mértük a kezdıpoto tájékozó irát, és em ismerjük a kezdıpot koordiátáit sem. Ebbe az esetbe a kezdıpot koordiátáit és a kezdı oldal tájékozott iráértékét a feladat kíváalmaiak megfelelıe kell megválasztai... A kétszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoal A kétszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoal abba külöbözik az egszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoaltól, hog a végpotja is ismert koordiátájú pot (.3 ábra).,, (.5) 6

7 Ebbe az esetbe ismertek a kezdı- és végpot, továbbá a tájékozó-pot koordiátái. Mérési eredméeik a megfelelı távolságok és törésszögek. Ha a sokszögvoal darab sokszögpotból áll, akkor ebbe az esetbe darab távolság és törésszög mérhetı (az egszerese csatlakozó és.3 ábra Kétszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoal egszerese tájékozott sokszögvoalál csak darab távolság és törésszög volt mérhetı). Miutá darab sokszögpot koordiátáiak meghatározásához elegedı darab távolság és törésszög, ezért va két fölös mérésük. A fölös mérések lehetıséget adak a méréseik elleırzésére. A sokszögoldalak koordiátategelekre esı vetülete összegéek abba az esetbe, ha kerethibák és mérési hibák em leéek meg kellee egezie a kezdı-és végpot megfelelı koordiáta külöbségeivel. i i i i ' t si δ ' t cosδ v v A mérési és a kerethibák miatt ezek a feltételek em leszek kielégítve, haem: ( ( V V K K ) ) ' t si δ ( i v k ) i ' t cosδ ( i v k ) i d d k k (.6) (.7) ahol a d és d meiségeket koordiáta záróhibáak evezzük. Ha a záróhiba kisebb, mit az ezzel a módszerrel meghatározadó alappotok jellegéek megfelelıe megállapított hibahatár, akkor a mérést jóak vehetjük, és a mérést kiegelíthetjük ola módo, hog a kiegelített értékekkel számítva ulla záróhibákat kapjuk. A kiegelítéskor em a hosszadalmas szigorú eljárást alkalmazzuk, haem csak eg közelítı kiegelítést. A mérési eredméekbıl számított oldalvetületeket csak elızetes értékek tekitjük, és kiszámítva a hosszegségre esı d t i i i d ; t (.8) i Megjegezzük, hog mivel d és d értékét (kell va) értelembe képezzük, ezért valójába em hiba, haem javítás. A hiba és a javítás azoos agságúak, de elletétes elıjelőek. A szakmai hagomáok alapjá evezzük d és d értékét záróhibáak. Hasoló példa lehete erre még a magasságmérésél megismert idehiba is. 7

8 záróhibákat, az eges oldalvetületeket megjavítjuk a mért oldalhosszak aráába. Például az - sokszögoldalra az elızetes és a javított oldalvetületek: és elılızet elılızet t t kiegelített kiegelített siδ ' cosδ ' elılızet elılızet d t t i i i i d t t A kétszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoal számításáak lépéseit a következıkbe foglaljuk össze:. A tájékozó irá irászögéek számítása.. A sokszögoldalak tájékozott iráértékéek számítása (.). 3. Az elızetes oldalvetültetek számítása (.4). 4. A koordiáta záróhibák és a hosszegségre jutó záróhibák számítása (.7;.8). 5. A kiegelített oldalvetületek számítása (.9). 6. A koordiáták számítása (.5). Abba az esetbe, ha a kezdıpoto em eg, haem több tájékozó irát mértük, a súlozott középtájékozási szög felhaszálásával kell a kezdı sokszögoldal tájékozott iráértékét levezeti (β K δ K)...3 A kétszerese csatlakozó és kétszerese tájékozott sokszögvoal A kétszerese csatlakozó és kétszerese tájékozott sokszögvoalat evezik egszerőe kétszerese tájékozott sokszögvoalak is. (.9) Abba külöbözik az elızıtıl, hog emcsak a kezdıpoto, haem a végpoto is mértük tájékozóirát. Adottak tehát a kezdı-és végpot, valamit a tájékozó-potok koordiátái. Mérési eredméek az darab távolság, valamit az darab törésszög. Eek megfelelıe három fölös mérésük va, tehát a mérési eredméekek három feltételt kell kielégíteiük..4 ábra A kétszerese tájékozott sokszögvoal 8

9 Két feltétel megegezik a kétszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoalál részletezett feltételekkel, a d és d koordiáta záróhibákkal. A kétszerese tájékozott sokszögvoalál ehhez eg harmadik feltétel csatlakozik, amel a tájékozó iráok irászögei és a mért törésszögek között fejez ki kapcsolatot. A kezdıpoto mért tájékozó irá irászögébıl kiidulva a törésszögek felhaszálásával levezethetı az utolsó sokszögoldal tájékozott iráértéke. Mivel a végpoto is mértük a β v törésszöget, ezért számíthatjuk a végpoto mért tájékozó irá δ VT tájékozott iráértékét: δ δ ± 80 β ' ' VT v v (.0) Kerethibáktól és mérési hibáktól metes hálózatot feltételezve az ile módo levezetett tájékozott iráértékek egelıek kellee leie a koordiátákból számítható irászöggel. Mivel a mérést hibák terhelik, ezért: dϕ δ δ (.) ' VT VT A dφ értéket szögszáróhibáak evezzük. A szögzáróhiba gakorlati kiszámításához em szükséges az eges oldalak tájékozott iráértékeiek számításá keresztül elıállítai a végpoto mért tájékozó irá tájékozott iráértékét. Elıállíthatjuk δ VT értékét a kezdıpoto a tájékozó-potra számított irászög és a mért törésszögek függvéekét is, ahol a sokszögpotok száma. A részletes bizoítás mellékelése élkül: Azaz i ' δ δ β ( ) 80 (.) VT KT i KT i i ) dϕ δ VT ( δ β ( ) 80 (.3) A szögzáróhiba eg más értelmezését mutatja be az.5 ábra..5 ábra A szögzáróhiba értelmezése N oldalú sokszög alapjá mert (.4) (.5) ahol N a töréspotok száma (N oldalú sokszög belsı szögeiek az összegéek mitájára), s a törésszögek száma. A szögzáróhibáak eg harmadik értelmezését mutatja be az.6 ábra. Ebbe az esetbe az eges szegmesekbe (zöld, sárga, kék, piros) lévı szögek összege 80. Ebbıl darab va, ha a sokszögpotok száma a kezdı- és végpot élkül, vag s-, ha s a törésszögek száma. 9

10 .6 ábra A szögzáróhiba értelmezése szegmesek alapjá Ekkor (.6) Az.4 képletbe szereplı k értéke 0 vag, attól függıe, hog a sokszögvoal hoga áll a vetületi síko. Az.5 ábra alapjá k értéke 0, az.7 ábra alapjá k értéke. Figeljük meg a K és V pot helzetét és a sokszögvoal mérési és számítási haladási iráát..7 ábra A k értelmezése Ha a dφ szögzáróhiba abszolút értéke a megállapított hibahatárál em agobb, akkor a szögzáróhibát a törésszögekre egelıe osztjuk el. dϕ (.7) A törésszögek mért értékét ola módo számítjuk, hog az elızetes mért értékhez hozzáadjuk a javítást: kiegelített i β elılızet i dϕ β (.8) A számítást a kiegelített törésszögek ismeretébe már a kétszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoalál elmodottak szerit végezzük. A számítás meete a következı:. A tájékozó iráok irászögéek számítása.. A szögzáróhiba és a törésszögek javításáak számítása (.3;.4;.7). 3. A kiegelített törésszögek számítása (.8). 4. A sokszögoldalak tájékozott iráértékéek számítása (.). 0

11 5. Az elızetes oldalvetültetek számítása (.4). 6. A koordiáta záróhibák és a hosszegségre jutó záróhibák számítása (.7;.8). 7. A kiegelített oldalvetületek számítása (.9). 8. A koordiáták számítása (.5). Abba az esetbe, ha mid a kezdı-, mid a végpoto több tájékozó irát is mértük, a súlozott középtájékozási szög felhaszálásával számítjuk a kezdıpoto az elsı sokszögoldal tájékozott iráértékét δ K-et, a végpoto pedig az utolsó sokszögoldal tájékozott iráértékét δ v-t. Ilekor a kezdıpoto mért törésszögek magát a δ K értéket tekitjük: A végpoto mért törésszög: β ' β K δ K (.9) δ ' v 360 v (.0) Eek megfelelıe midkét végpoto a tegellel párhuzamos irát tekitjük tájékozó iráak, azaz: δ δ 0. (.) KT VT Több tájékozó irá mérése eseté leegszerősödik a szögzáróhiba számítása is; ha ugais a kezdıpotról az elsı sokszögpotra levezetett tájékozott iráértékhez (β k ) hozzáadjuk a sokszögvoalba mért törésszögeket, és az összegbıl levouk (s-) 80 fokot (s a törésszögek száma), akkor a szögzáróhibát kapjuk eredméül...4 A beillesztett sokszögvoal Ebbe az esetbe a sokszögvoal ismert alappotból idul, és ismert alappotba végzıdik, de tájékozó irát egik végpoto sem mérük (.8 ábra). A geodéziai gakorlatba beillesztett sokszögvoal elsısorba sőrő beépített városok szők utcáiba, vag ag kiterjedéső, zárt erdıkbe fordul elı..8 ábra A beillesztett sokszögvoal Adottak a kezdı-és végpot koordiátái; mért értékek pedig a távolságok és a törésszögek. A mérési eredmébıl koordiáta számítható, a fölös mérések száma eg. A beillesztett sokszögvoal számítását visszavezethetjük a kétszerese csatlakozó és egszerese tájékozott sokszögvoal számítására. Tekitsük az.9 ábrát.

12 Számítsuk ki az.9 ábrá φ-el jelölet szöget. A φ kiszámításához vegük fel eg ola koordiátaredszert, melek kezdıpotja K, tegele pedig a K oldallal esik egbe. Ebbe az esetbe az eges sokszögoldalak tájékozott iráértékei: δ δ ' K ' δ ' V 0 δ δ ' K... ± 80 β ', ± 80 β (.) Ezekek a tájékozott iráértékekek és a mért távolságokak ismeretébe számíthatók a sokszögoldalak vetületei a segéd koordiáta-redszerbe. A végpotak számítjuk az elızetes koordiátáit (az.9 ábrá (V) jelöli az elızetes pothelet). Számítsuk ki mid az elızetes, mid a végleges V potra voatkozó irászögeket és távolságokat a K kezdıpottól. Ezutá számítsuk a φ elforgatási szöget valamit az m szorzótéezıt: ϕ δ δ t m t KV KV K ( V ) K ( V ) (.3) Ha a sokszögvoalat φ szöggel elforgatjuk, és m-értékkel újtjuk/zsugorítjuk, akkor a voal elızetes (V) végpotja a végleges helre kerül. A sokszögpot koordiátáiak kiszámításához mide oldal elızetes tájékozott iráértékét φ értékével meg kell változtati; hasolóa mide mért oldal hosszát az m-szeresére kell változtatuk. Kiszámítjuk a végleges oldalvetületeket, majd folamatos összegzéssel a végpot koordiátái. Eek meg kell egezie a végpot ismert koordiátájával (kerekítési hibáktól eltekitve). A gakorlati számítások sorá φ értékéek számítása utá képezzük mide oldal végleges tájékozott iráértékét, majd pedig a távolságok felhaszálásával, az m-szorzótéezı figelembe vétele élkül az elızetes oldalvetületeket. Ezekbıl képezzük a koordiáta záróhibákat, a hosszegségre jutó javításokat, majd a javításokat elosztjuk a távolságok aráába (.6-.9 képletek)..9 ábra Beillesztett sokszögvoal számítása a gakorlatba..5 Zárt sokszögvoal Ha a sokszögvoal kezdı-és végpotja azoos, akkor a sokszögvoalat zártak evezzük. A zárt sokszögvoalba a törésszögek összegéek elméleti értéke elıre ismeretes, hisze az oldalú zárt sokszög belsı szögeiek összege (-) 80, a külsı szögeké pedig () 80.

13 A zárt sokszögvoalakba midig felírható eg szögfeltételi egelet: I dϕ ( ) 80 β (.4) Mivel a kezdı és a végpot egbeesik, ezért számítható koordiáta záróhiba is: d d i i t si δ t cosδ i (.5) Látszólag a zárt sokszögvoal ugaola kedvezı mérési elleırzések szempotjából, mit a kétszerese tájékozott sokszögvoal, azoba ez csalóka. A zárt sokszögvoal hosszelleırzései érzéketleek a hosszak részaráos megváltoztatásai irát. Éppe ezért a geodéziába kerüljük a zárt sokszögvoalak vezetését...6 A hossz- és keresztiráú záróhiba A hossz- és keresztiráú záróhiba megértéséhez tekitsük az.7 ábrát. A d és d koordiáta záróhibák utá számítható a d voalas (lieáris) záróhiba. d d d (.6) A sokszögvoal d voalas záróhibájáak agsága a mérési hibák és a kerethibák egüttes hatásától függ. Az azoos agságú d voalas záróhiba d és d összetevıi attól is függek, hog a sokszögvoal mile irába halad a koordiáta-tegelekhez képest (.0 ábra). A d és d hibák agságából tehát em lehet következtetéseket levoi a mérési hibákra voatkozóa..0 ábra A voalas záróhiba, valamit a hossz-és keresztiráú záróhiba értelmezése Ha a d voalas záróhibát a kezdı- és végpot összekötı egeesével párhuzamos hossziráú, és erre merıleges keresztiráú összetevıre botjuk, és feltételezzük, hog a sokszögvoal ideálisa újtott (törésszögei közel 80 fokosak), akkor kerethibától metes alappotok esetébe a hossziráú záróhiba a távolság meghatározás potosságától, a keresztiráú záróhiba pedig a szögmérés potosságától függ. Ezt a két összetevıt külööse akkor ajálott kiszámítai, ha a d voalas záróhiba értéke a vártál agobbra adódik. A hossz- és keresztiráú záróhiba: 3

14 h h k k h k d si δ d cosδ KV KV d cosδ d si δ KV KV (.7) A gakorlati geodéziai mukák végrehajtása sorá a mérési eredméek miısítésére az ötödredő hosszú oldalú és rövid oldalú sokszögelésre voatkozó hibahatárokat szoktuk figelembe vei, és ameibe a szögzáróhiba és a voalas záróhiba kielégíti az. táblázatba lévı feltételeket, a mérést jóak szoktuk miısítei.. táblázat sokszögelés típusa szögzáróhiba ( ) voalas záróhiba (cm) ötödredő 8 00 t rövid oldalú szabatos t belterületi t külterületi t a törésszögek száma t a sokszögvoal hossza kilométerbe. A sokszögvoalak vezetése A sokszögvoalakat lehetıség szerit úg kell vezeti, hog mid a két végükö adott alappothoz csatlakozzaak, és lehetıség szerit mid a két végpotál lehesse tájékozó irát méri. Tájékozó iráak 00 méterél rövidebb irát em szabad felhaszáli. Abba az esetbe, ha mégis mértük 00 méterél rövidebb tájékozó irát, azt a végleges tájékozásba em haszálhatjuk fel, csak a durva mérési hibák kiküszöbölésébe. A sokszögvoal hossza, azaz a sokszögoldalak összege e lege agobb 500 méterél. A sokszögoldalak átlagos hossza ideális esetbe méter. 50 métere belül újabb sokszögpotot kijelöli csak a legszükségesebb esetbe lehet. Ugaabba a sokszögvoalba a sokszögoldalak közel egelı hosszúak legeek, mert az irámérésbe kedvezı, ha az elıre és a hátra irázást a parallais újból és újból való eltőtetése élkül tudjuk elvégezi. A sokszögvoal újtott lege, a törésszögek közel legeek a 80 fokhoz. Ismert koordiátájú alappot mellett elhaladi em szabad, ahhoz csatlakozi kell. Eek lehetséges megoldásaival késıbbi taulmáaik sorá foguk megismerkedi. A sokszögpotok heléek kiválasztásakor ügeli kell arra, hog a pot femaradása biztosított lege, a poto fel lehesse álli mőszerrel, a szomszédos potokra az irázást és a mérést akadáltalaul el tudjuk végezi; és ha a sokszögelés részletméréshez készül, akkor a sokszögpotról miél több részletpot lege látható. A sokszögvoalak em metszhetik egmást, csak úgevezett sokszögelési csomópotba találkozhatak, melek mérésével és számításával szité késıbbi taulmáaik sorá foguk találkozi..3 A mérésekbe elkövetett durva hiba megkeresése Ha valamelik sokszögpoto a szögmérésbe durva hibát követtük el, azt a potot, amelél a törésszög hibás, úg keressük meg, hog a sokszögvoalat a kezdı- és a végpotjáról is elkezdjük számítai. Amelik potra a két számításból közel egelı koordiátákat kapuk, aál a potál követtük el ag valószíőséggel a durva szögmérési hibát. A hosszmérésbe elkövetett durva mérési hiba eseté a hibása mért oldalt azok között az oldalak között kell keresi, amelek irászöge közelítıleg egezik (vag pot elletett irába mutat) a kapott - és a durva hiba miatt a megegedettél jóval agobb voalas záróhiba irááak az irászögével (. ábra). 4

15 . ábra A mérések közbe elkövetett durva hiba megkeresése A szögmérési hibák hatása a sokszögelésbe külööse kedvezıtle azért, mert bármel szög hibája tovább adódik, és ezzel meghamisítja a következı pot helét. A kedvezıtle hibaterjedés miatt a szögmérésre külöös godot kell fordítai, Ha a szögmérést godosa hajtjuk végre, akkor a legagobb hiba a mőszer és a prizma felállítási hibájából származik. Az ebbıl származó maimális szögmérési hibákat a. táblázatba foglaltuk össze, cetiméteres külpotosságot feltételezve (Sárd, 970):. táblázat t 0 m 06 0 m m m 4 00 m 50 m m 7 A táblázat adatai szerit a felállításból származó hiba külööse rövid oldalak eseté okoz számottevı szögmérési hibát. Emiatt a sokszögelésbe a rövid oldalak kerüledıek. Rövid oldal fordul elı abba az esetbe, amikor kételeek vaguk valamile akadált kikerüli pl. épület, tó stb. A rövid oldal hatását godos potra állással csak csökkethetjük, ezért számítási módszerrel kell godoskoduk a hiba helhez kötésérıl és ezzel kiküszöbölésérıl. A legjobb megoldás az, ha a rövid sokszögoldal potjáról mérük valamile ismert koordiátájú alappotra, mert ebbe az esetbe a rövid oldal tájékozott iráértékét függetleítei tudjuk a rövid oldalo mért törésszögtıl. A köztes potokról ismert koordiátájú potokra való mérést haszáljuk hosszú sokszögvoalak megbízhatóságáak öveléséél is. Ha hálózat szemléletbe számítjuk a koordiátákat, úg a fölös mérések számát öveli eg-eg ismert koordiátájú pot mérésbe voása, ha kézi úto számítjuk, úg az ile mérésekek a hibák felderítésébe és kiküszöbölésébe vehetjük haszát. 5

16 . A szitezés A szitezés a magasság meghatározásáak egik legısibb módszere. Az alapelve a kezdetek óta szite semmit sem változott, és a techológiai fejlıdés is csak az 980-as évek elejé hozott áttörést a szitezés végrehajtásába és mőszereibe. Ebbe a fejezetbe megismerkedük az optikai és digitális szitezés eszközeivel, módszereivel és hibaforrásaival, valamit a szitezés végrehajtásáak gakorlati szabálaival. Mielıtt azoba rátérék a szitezés elméletéek tárgalására, meg kell ismerkedük a magasság értelmezésével.. A magasság fogalma, a magasságmérés módszerei A földi potok magasságát midig eg választott alapfelülethez viszoítva adjuk meg. Alapfelületek a geodéziába általába valamel középtegerszit magasságába kijelölt poto átmeı szitfelületet, a geoidot választjuk. Elıfordulhat azoba az is, hog alapfelületek em a geoidot választják, haem eg másik szitfelületet, vag valamile matematikai felületet. A külöbözı magasságfogalmak tárgalása elıtt ismerkedjük meg a magarországi magassági alapfelületek törtéetével. Magarországo a heli jellegő méröki mukákhoz, elsısorba a folószabálozásokhoz az 700-as évektıl kezdve végeztek szitezéssel törtéı ag tömegő magasságmeghatározást. A magarországi szitezések összekapcsolása az Adriai-teger szitjével Vásárheli Pál evéhez főzıdik, aki a Tisza és az Al-Dua szabálozásába egarát részt vett. Az Osztrák-Magar Moarchia elsı szitezési hálózatát a bécsi Katoai Földrajzi Itézet tervezte és kivitelezte 873 és 93 között. A Moarchia területére hét szitezési fıalappotot terveztek, ezek közül a mai Magarország területére csak egetle alappot esik, a Velecei-hegség gráit kibukkaásába telepített adapi szitezési ısjeg.(. ábra) A hét fıalappot magasságát és ezzel a hálózat magassági alapszitjét a trieszti Molo Sartorio mareográfjához (tegerszitmérı/regisztráló beredezés vag thalattográf) csatlakoztatták. 875-be kilec hóapig tartó megfigelésbıl meghatározták a móló mellett elhelezett tárcsa magasságát, majd az ebbıl vezetett szitezési voalak segítségével a hét fıalappot magasságát. A adapi szitezési ısjeg Adria feletti magassága méterre adódott. A Moarchia hálózatát súlos hibák terhelték. Az elsı világháború utá Magarország elvesztette kapcsolatát az Adriaitegerrel, ezért magarországi hálózat magassági alapfelületetéek azt az alapfelületet fogadták el, amel a adapi fıalappot alatt méterre húzódik. Ezzel létrejött a adapi magassági alapszit. A második országos szitezést 9 és 939 között végezték, és a második világháború utá tervezték kiegelítei. A háborúba a potok 60%-a elpusztult,. ábra A adapi szitezési emiatt új hálózatot kellett tervezi. fıalappot A harmadik országos szitezés 948-ba kezdıdött és 964-be fejezıdött be. A tervezésél felhaszálták a már meglévı alappotokat, és az ország területé olc fıalappotot létesítettek geológiailag ugodt körezetbe. A cél az volt, hog ola sőrőségő hálózatot hozzaak létre, hog mide településre jusso legalább eg alappot. 960-ba utasítás jelet meg, amel a balti alapszit haszálatát írta elı. A Balti-teger közepes tegerszitjéek magasságát a Krostadt város kikötıjébe található mareográf regisztrálja. Ezzel megváltozott mide alappot magassága eg álladóak tekitett értékkel. Ezt az álladót a adapi fıalappot esetébe vezették le; a adapi fıalappot adriai magasságából le kellett voi

17 métert a balti magasságra való áttéréshez. A balti alapszit tehát magasabb, mit az adriai, azaz a potok balti magassága midig kisebb. Az 970-es évek végé dötés született az Egséges Országos Magassági Alappothálózat (EOMA) létrehozására. Az EOMA elsıredő potjai az 960-as évekbe létesült kéregmozgásvizsgálati potok lettek, majd az 980-as évekbe megkezdıdött a másod- és harmadredő hálózat sőrítése. Az EOMA az 990-es évek közepére miteg 60%-ba valósult meg, azoba em egségese az ország teljes területé. A Duátúlo például csak az elsıredő hálózat készült el. Jeleleg folik az EOMA elsıredő hálózat újramérése, és egbe az elpusztult potok pótlása. Az alapfelülethez viszoított magasságot alapfelület feletti, vag más éve abszolút magasságak evezzük. Ha az alapfelület a középtegerszit magasságába található, úg az abszolút magasság egbe a tegerszit feletti magasság is. Két pot magasságkülöbségé a potok abszolút magasságáak külöbségét értjük. Az egik pot másikra voatkoztatott magasságkülöbségét evezzük még relatív magasságak is. Attól függıe, hog mile felületet választuk alapfelületek, és hoga viszoítjuk ezt a potot az alapfelülethez, többféle magasság fogalom haszálatos. Valamel potak az alapul választott szitfelülettıl az illetı poto átmeı függıvoalo mért távolsága az úgevezett ortométeres magasság. A szitfelületek az egelítıtıl a sarkvidékek felé összetartaak, ezért az azoos ortométeres magasságú potok icseek ugaazo a szitfelülete, haem eg ola felülete, amel párhuzamos az alapfelülettel (tehát em szitfelület, mert a szitfelületek em párhuzamosak!). A szabatos felsıgeodéziai mérésekbe em lehet eltekitei attól, hog a szitfelületek em párhuzamosak, és attól, hog a függıvoal eg kettıs csavarodású térbeli görbe; az alsógeodéziába azoba megfelelı közelítéssel a szitfelületeket párhuzamosak tekitjük, a függıvoalat pedig eg függıleges egeesek. A felsıgeodéziába több magasság fogalom is haszálatos. A geopoteciális érték em hosszúság jellegő meiség, haem a vizsgálat poto átmeı szitfelülete és az alapfelülete mért poteciálértékek külöbsége. A diamikai magasságot úg kapjuk, hog a geopoteciális értéket elosztjuk a ormál ehézségi térerısség eg kiválasztott értékével, amel a ormál ellipszoidot a 45 -os szé lességi körö jellemzi. A diamikai magasság már hosszúság jellegő, és az azoos diamikai magasságú potok már eg szitfelülete vaak. A ormál magasságot megkapjuk, ha a geopoteciális értéket elosztjuk a ormál ehézségi térerısségek a vizsgált pot ormál ellipszoid feletti felezıpotjára kiszámított értékével. Az alsógeodéziai számítások sorá feltételezzük, hog az alapszitfelület a geoid. Ebbe az esetbe eg pot abszolút magasságá midig a pot tegerszit feletti magasságát fogjuk értei. Két pot magasságkülöbsége pedig mide esetbe a két pot tegerszit feletti magasságáak a külöbsége lesz (. ábra).. ábra Két pot magasságkülöbségéek értelmezése 7

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

Mérés alapelve, mértékegységek, számolási szabályok. Gyenes Róbert, Tarsoly Péter

Mérés alapelve, mértékegységek, számolási szabályok. Gyenes Róbert, Tarsoly Péter Geodézia I. Mérés alapelve, mértékegységek, számolási szabályok Gyenes Róbert, Tarsoly Péter 1 A mérés alapelve Mérendı mennyiség és az alapegység összehasonlítása Jellemzés kvantitatív úton ( egy adott

Részletesebben

KORSZERŐ GEOINFORMATIKAI MÓDSZEREK AZ ERDÉSZETBEN Egy geoinformációs rendszer fejlesztésének tudományos eredményei. DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS

KORSZERŐ GEOINFORMATIKAI MÓDSZEREK AZ ERDÉSZETBEN Egy geoinformációs rendszer fejlesztésének tudományos eredményei. DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS KORSZERŐ GEOINFORMATIKAI MÓDSZEREK AZ ERDÉSZETBEN Eg geoiformáiós redszer fejlesztéséek tudomáos eredméei DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS Czimber Korél Nugat-Magarországi Egetem Erdıméröki Kar, Sopro Erdészeti

Részletesebben

Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irány és fázisfront szögdiszperzió mérése

Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irány és fázisfront szögdiszperzió mérése Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irán és fázisfront szögdiszperzió mérése I. Elméleti összefoglaló Napjainkban ultrarövid, azaz femtoszekundumos nagságrendbe eső fénimpulzusokat előállító

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok

I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok Soozato 5 I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK I.. Soozato A legtöbb embe szóicsébe szeepel a soozat szó. Ez azt jeleti, hog edelezi valamile soozatfogalommal. Megéti, ha a miet sújtó

Részletesebben

STATISZTIKAI MÓDSZEREK

STATISZTIKAI MÓDSZEREK HAJTMAN BÉLA STATISZTIKAI MÓDSZEREK Egetem egzet Pázmá Péter Katolkus Egetem, Bölcsészettudomá Kar Plscsaba, 0. Bevezetés Az első félévbe (Bostatsztka) a statsztka alapat smertük meg. Természetese ez

Részletesebben

27.B 27.B. Alapfogalmak, logikai függvények és leírásmódjaik

27.B 27.B. Alapfogalmak, logikai függvények és leírásmódjaik 7.B 7.B 7.B Digitális alapáramkörök Logikai alapfogalmak Mutassa be a logikai függvéyek leírási módjait: a szövegeset, az igazság táblázatosat, a logikai vázlatosat és az algebrai alakkal törtéı leírást!

Részletesebben

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez)

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez) iíiíi á HlftADÁSfCCHNIKAI TUOOHANfOS EGYíSBLIT (APJA KULCSÁR GÁBOR Híradástechikai Ipari Kutató Itézet Algoritmus poligook lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógép adatelőkészítés patter

Részletesebben

A WGS84 és HD72 alapfelületek közötti transzformáció Molodensky-Badekas-féle (3-paraméteres) meghatározása a gyakorlat számára

A WGS84 és HD72 alapfelületek közötti transzformáció Molodensky-Badekas-féle (3-paraméteres) meghatározása a gyakorlat számára A WGS84 és HD7 alapfelületek közötti traszformáció Molodesky-Badekas-féle (3-paraméteres) meghatározása a gyakorlat számára Timár Gábor Molár Gábor Pásztor Szilárd ELTE Geofizikai Taszék, Ûrkutató Csoport.

Részletesebben

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz Radiális szivattyú járóeré fő méreteie meghatározása előírt - üzemi pothoz iret hajtás eseté szóa jövő asziromotor fordlatszámo % üzemi szlip feltételezésével: 90, 55, 970, 78 /mi Midegyi fordlatszámhoz

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Ipari mérőrendszerek. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály Tóth Zoltán

Ipari mérőrendszerek. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály Tóth Zoltán Ipari mérőrendszerek Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály Tóth Zoltán Történeti áttekintés '80 Geodéziai elvű módszerek gépészeti alkalmazások (Werner 1987) Metrológia Gépészeti mérőeszközök: Kis mérési tartományban

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

Pontjelek. Fényképek: Varga Imre, Tóth László

Pontjelek. Fényképek: Varga Imre, Tóth László Pontjelek Fényképek: Varga Imre, Tóth László Pontjelek A pontokat a terepen a meghatározásuk, és a fennmaradásuk biztosítása érdekében m e g j e l ö l j ü k. A megjelölés s módja m függ: f a m a mérés

Részletesebben

ÚTMUTATÓ A FÖLDRENGÉSES KÖRÜLMÉNYEKNEK KITETT FELVONÓKRAVONATKOZÓ EN 81-77 SZABVÁNY ALKALMAZÁSÁHOZ

ÚTMUTATÓ A FÖLDRENGÉSES KÖRÜLMÉNYEKNEK KITETT FELVONÓKRAVONATKOZÓ EN 81-77 SZABVÁNY ALKALMAZÁSÁHOZ ÚTMUTATÓ A FÖLDRENGÉSES KÖRÜLMÉNYEKNEK KITETT FELVONÓKRAVONATKOZÓ EN 81-77 SZABVÁNY ALKALMAZÁSÁHOZ 2014. október Felelısség kizárása: Jelen útmutató az ELA szakembereinek legjobb tudását tükrözi a közzététel

Részletesebben

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

VALÓS IDEJŰ MULTILATERÁCIÓ WAMLAT PILOTRENDSZER 3 MULTILATERÁCIÓ [4]

VALÓS IDEJŰ MULTILATERÁCIÓ WAMLAT PILOTRENDSZER 3 MULTILATERÁCIÓ [4] Szüllő Ádám Seller Rudolf VALÓS IDEJŰ MULILAERÁCIÓ WAMLA PILORENDSZER 3 A ikkbe bemutatott passzív radarredszer a multilateráiós tehika segítségével képes mide olya légi jármű valós idejű detekiójára és

Részletesebben

Napjainkban többféle álláspont támasztja alá, vagy vonja kétségbe a kvalitatív

Napjainkban többféle álláspont támasztja alá, vagy vonja kétségbe a kvalitatív Iskolakultúra 202/3 Sátha Kálmá Kodoláyi Jáos Főiskola Neveléstudomáyi Taszék Numerikus problémák a kvalitatív megbízhatósági mutatók meghatározásáál A taulmáy a kvalitatív vizsgálatok megbízhatósági problémáiak

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002.

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002. A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérök Szak Dr. Bácsatya László GEODÉZIA I. Kézrat Sopro, 00. . A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak A gyűjtögető,

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

IpP-CsP2. Baromfi jelölı berendezés általános leírás. Típuskód: IpP-CsP2. Copyright: P. S. S. Plussz Kft, 2009

IpP-CsP2. Baromfi jelölı berendezés általános leírás. Típuskód: IpP-CsP2. Copyright: P. S. S. Plussz Kft, 2009 IpP-CsP2 Baromfi jelölı berendezés általános leírás Típuskód: IpP-CsP2 Tartalomjegyzék 1. Készülék felhasználási területe 2. Mőszaki adatok 3. Mőszaki leírás 3.1 Állvány 3.2 Burkolat 3.3 Pneumatikus elemek

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

A megelızés elvének hatékony érvényesítési lehetıségei a zaj-és rezgés elleni védelem tekintetében

A megelızés elvének hatékony érvényesítési lehetıségei a zaj-és rezgés elleni védelem tekintetében A megelızés elvének hatékony érvényesítési lehetıségei a zaj-és rezgés elleni védelem tekintetében Dr. Horváth Luca Kornélia jogi referens JNOI Országgyőlési Biztosok Hivatal Budapest 2010. október 6.

Részletesebben

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között A különböző időpontokban, különböző körülmények között rögzített pontok földi koordinátái különböző alapfelületekre (ellipszoidokra geodéziai dátumokra)

Részletesebben

4. Egyéni és piaci kereslet. 4.1 Ár-ajánlati görbe (PCC)

4. Egyéni és piaci kereslet. 4.1 Ár-ajánlati görbe (PCC) 4. Egéni és iaci kereslet z előző részben megvizsgáltuk azt, hog miként határozható meg eg fogasztó otimális fogasztási szerkezete, illetve azt is elemeztük, hog eg költségvetési egenes helzetére miként

Részletesebben

Geodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban

Geodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban Geodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban Gyenes Róbert, NYME GEO Geodézia Tanszék, Kulcsár Attila, NYME GEO Térinformatika Tanszék 1. Bevezetés Karunkon a hároméves nappali

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

A Szegedi Tudományegyetem Egyetemi Hallgatói Önkormányzat Szabályzata a Tanulmányi Ösztöndíj Feltételeirıl és Megállapításáról

A Szegedi Tudományegyetem Egyetemi Hallgatói Önkormányzat Szabályzata a Tanulmányi Ösztöndíj Feltételeirıl és Megállapításáról A Szegedi Tudományegyetem Egyetemi Hallgatói Önkormányzat Szabályzata a Tanulmányi Ösztöndíj Feltételeirıl és Megállapításáról 2009 1 A Szegedi Tudományegyetem Egyetemi Hallgatói Önkormányzata (továbbiakban

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek

Részletesebben

ZÁRÓVIZSGA KÉRDÉSEK 2015. Földmérő és földrendező mérnök alapszak (BSc) Nappali és Levelező tagozat

ZÁRÓVIZSGA KÉRDÉSEK 2015. Földmérő és földrendező mérnök alapszak (BSc) Nappali és Levelező tagozat Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar GEOINFORMATIKAI INTÉZET SZÉKESFEHÉRVÁR ZÁRÓVIZSGA KÉRDÉSEK 2015. Földmérő és földrendező mérnök alapszak (BSc) Nappali és Levelező tagozat Jelölések: G geoinformatikai

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

INTERSTÚDIUM ALAPÍTVÁNY

INTERSTÚDIUM ALAPÍTVÁNY Adószám: 19660011-1-41 Bejegyzı szerv: Fıvárosi Bíróság Nyilvátartási szám: 1261 Közhaszú szervezet yilvátartásba vételi száma: 14.Pk65.072/12. Közhaszú tevékeységéek cél szeriti tevékeysége: evelés és

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor Készletgazdálkodás TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor KÉSZLET A készlet az üzletben lévı áruk értékének összessége. A vállalkozás

Részletesebben

Általános Szerződési Feltételek

Általános Szerződési Feltételek Általáos Szerződési Feltételek Hitelszerződésekhez Érvéyes hitelszerződésekre 2011.március 1. apjától, visszavoásig. V. 20100228/20110301 Az Erste Leasig Autófiaszírozási Zrt. a hitelitézetekről és a pézügyi

Részletesebben

Vác Város Önkormányzat 11 /2004. (IV.30.) számú rendelet az önkormányzati beruházások és felújítások rendjéről

Vác Város Önkormányzat 11 /2004. (IV.30.) számú rendelet az önkormányzati beruházások és felújítások rendjéről Vác Város Ökormáyzat 11 /2004. (IV.30.) számú redelet az ökormáyzati beruházások és felújítások redjéről Vác Város Képviselőtestülete az ökormáyzati beruházások és felújítások egységes szemléletű gyors

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok...

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok... Tartalomjegyzék 1. Bevezető... 1.1. A Fiboacci számok és az araymetszési álladó... 1.. Biet-formula...3 1.3. Az araymetszési álladó a geometriába...5. Probléma megfogalmazása...8 3. Iformatikai módszer...8

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

A logisztikai teljesítményelvárások kijelölése - Vevıszegmentálás ÚTMUTATÓ 1

A logisztikai teljesítményelvárások kijelölése - Vevıszegmentálás ÚTMUTATÓ 1 A logisztikai teljesítményelvárások kijelölése - Vevıszegmentálás ÚTMUTATÓ 1 A programozást elvégezték és a hozzá tartozó útmutatót készítették: dr. Gelei Andrea és dr. Dobos Imre, egyetemi docensek, Budapesti

Részletesebben

Csernicskó István Hires Kornélia A kárpátaljai magyarok lokális, regionális és nemzeti identitásáról

Csernicskó István Hires Kornélia A kárpátaljai magyarok lokális, regionális és nemzeti identitásáról 8 Sztakó Péter 00 Eticitás Körösszakálo. Szakdolgozat. DENIA (Debrecei Néprajzi Itézet Adattára) Vermeule, Has Govers, Cora (ed.) 99 The Atropology of Ethicity. Beyod Ethic Groups ad Boudaries. Amsterdam:

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.

Részletesebben

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita A Ve-Euler- diagram és a logikai szita Ebbe a részbe a Ve-Euler diagramról, a logikai szitáról, és a két témakör kapcsolatáról íruk, számos jellemző, megoldott feladattal szemléltetve a leírtakat. Az ábrákak

Részletesebben

Hidak és hálózatok. Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél. Bodó Tibor. Mérnökgeodézia Kft.

Hidak és hálózatok. Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél. Bodó Tibor. Mérnökgeodézia Kft. Hidak és hálózatok Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél Bodó Tibor Mérnökgeodézia Kft. Általános elvek Természetesen a hidak, műtárgyak építésénél kialakított alaponthálózatokra is

Részletesebben

Tájékoztató az M0 autóút északi szektor 11. és 10. sz. fıutak közötti szakaszáról

Tájékoztató az M0 autóút északi szektor 11. és 10. sz. fıutak közötti szakaszáról Tájékoztató az M0 autóút északi szektor 11. és 10. sz. fıutak közötti szakaszáról Miért van szükség az M0-ra? Budapestnek az országon belül elfoglalt helye és szerepe, továbbá a fıváros és agglomerációs

Részletesebben

3.5.2 Laborgyakorlat: IP címek és a hálózati kommunikáció

3.5.2 Laborgyakorlat: IP címek és a hálózati kommunikáció 3.5.2 Laborgyakorlat: IP címek és a hálózati kommunikáció Célkitűzések Egyszerű egyenrangú csomópontokból álló hálózat építése, és a fizikai kapcsolat ellenőrzése. Különböző IP-cím beállításoknak a hálózati

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma 94 Műveletek II MŰVELETEK A művelet fogalma Az elmúlt éveke már regeteg művelettel találkoztatok matematikai taulmáyaitok sorá Először a természetes számok összeadásával találkozhattatok, már I első osztálya,

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

Európai Rendır Akadémia (CEPOL)

Európai Rendır Akadémia (CEPOL) Európai Redır Akadémia (CEPOL) 2010. Jauár 29. Európai Redır Akadémia (CEPOL) A CEPOL létrejötte, céljai, feladatai (I.) Az Európai Redır Akadémiát az Európai Uió Taácsáak Határozata (2000. december 22.)

Részletesebben

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana Kotra József A pedagógiai kutatások módszertaa egyetemi jegyzet A kiadváyt A kompetecia-alapú pedagógusképzés regioális szervezeti, tartalmi és módszertai fejlesztése (TÁMOP - 4.1..-08/1/B-009-0003) című

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Eszközbeszerzés a Szépmővészeti Múzeum mőtárgy- és dokumentációs állományának védelmére címő, NKA 3505/02466 számú pályázat szakmai beszámolója

Eszközbeszerzés a Szépmővészeti Múzeum mőtárgy- és dokumentációs állományának védelmére címő, NKA 3505/02466 számú pályázat szakmai beszámolója Eszközbeszerzés a Szépmővészeti Múzeum mőtárgy- és dokumentációs állományának védelmére címő, NKA 3505/02466 számú pályázat szakmai beszámolója Az NKA a Szépmővészeti Múzeum által benyújtott eszközbeszerzési

Részletesebben

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit

Részletesebben

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet (C http://kgt.be.hu/ 5. elıadás: Vétel és eladás idulókészlettel; Itetepoális választások uttó keeslet ettó keeslet ( uttó keeslet: ait a fogyasztó téylegese elfogyaszt (hazavisz a piacól ( ( Jele:, vagy,

Részletesebben

Az MSZ EN 62305 villámvédelmi szabványsorozat. 3. rész: A létesítmények fizikai károsodása és életveszély (IEC 62305-3:2006)

Az MSZ EN 62305 villámvédelmi szabványsorozat. 3. rész: A létesítmények fizikai károsodása és életveszély (IEC 62305-3:2006) Az MSZ EN 62305 villámvédelmi szabványsorozat 3. rész: A létesítmények fizikai károsodása és életveszély (IEC 62305-3:2006) Az MSZ EN 62305-3-ben leírt intézkedések célja Az építmények megóvása a fizikai

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Sok sikert és jó tanulást kívánok! Előszó

Sok sikert és jó tanulást kívánok! Előszó Előszó A Pézügyi számítások I. a Miskolci Egyetem közgazdász appali, kiegészítő levelező és posztgraduális kurzusai oktatott pézügyi tárgyak feladatgyűjteméyéek az első darabja. Tematikája elsősorba a

Részletesebben

7 SZÍNES KAPUTELEFON RENDSZER HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ. Beltéri egység. Kültéri egység. Köszönjük, hogy termékünket választotta!

7 SZÍNES KAPUTELEFON RENDSZER HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ. Beltéri egység. Kültéri egység. Köszönjük, hogy termékünket választotta! 7 SZÍNES KAPUTELEFON RENDSZER DVC-VDP712 - Model A: 1 beltéri egység 2 kültéri egységgel DVC- VDP721 - Model B: 2 beltéri egység 1 kültéri egységgel HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ Köszönjük, hogy termékünket választotta!

Részletesebben

SIÓFOK VÁROS ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTER

SIÓFOK VÁROS ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTER SIÓFOK VÁROS ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTER 8600 SIÓFOK, FŐ TÉR 1. TELEFON +36 84 504100 FAX: +36 84 504103 Az előjesztés törénességi szempontból megfelelő. Siófok, 2014. noember Kónáné Dr. Zsarnoszk Judit

Részletesebben

festményeken és nem utolsó sorban az emberi test különböz arányaiban. A következ képek magukért beszélnek:

festményeken és nem utolsó sorban az emberi test különböz arányaiban. A következ képek magukért beszélnek: Az araymetszés és a Fiboacci számok mideütt Tuzso Zoltá Araymetszésrl beszélük, amikor egy meyiséget, illetve egy adott szakaszt úgy osztuk két részre, hogy a kisebbik rész úgy aráylik a agyobbikhoz, mit

Részletesebben

Felhasználói tulajdonú főtési rendszerek korszerősítésének tapasztalatai az Öko Plusz Programban

Felhasználói tulajdonú főtési rendszerek korszerősítésének tapasztalatai az Öko Plusz Programban Felhasználói tulajdonú főtési rendszerek korszerősítésének tapasztalatai az Öko Plusz Programban Várt és elért megtakarítások Némethi Balázs Fıtáv Zrt. 2009. szeptember 15. 1 Elızmények A Fıtáv az Öko

Részletesebben

2. defektus = 2 : a hálózatban egyetlen fix koordinátájú pont van, a kiegyenlítésben csak iránymérések

2. defektus = 2 : a hálózatban egyetlen fix koordinátájú pont van, a kiegyenlítésben csak iránymérések # Bevezetés A GeoCalc-ADJ program vízszintes hálózatok és trigonometriai magasságméréssel mért magassági hálózatok kiegyenlítésére, valamint a részletmérések feldolgozására alkalmas program. A számítások

Részletesebben

Mérési vázlat készítése Geoprofi 1.6 részletpont jegyzőköny felhasználásával

Mérési vázlat készítése Geoprofi 1.6 részletpont jegyzőköny felhasználásával Mérési vázlat készítése Geoprofi 1.6 részletpont jegyzőköny felhasználásával A menüpont az ITR-4/Feliratok eszköztárán taláható. Készült Peremiczki Péter földmérő javaslata és segítsége alapján. A menüpont

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

BIT-SOFT KFT. BITHEGYEZİ BITWIN ÜGYVITELI RENDSZER HÁZIPÉNZTÁR MODUL FUNKCIÓK. Verziószám: 1. 0. Bithegyezı Házipénztár modul. 2009. január 26.

BIT-SOFT KFT. BITHEGYEZİ BITWIN ÜGYVITELI RENDSZER HÁZIPÉNZTÁR MODUL FUNKCIÓK. Verziószám: 1. 0. Bithegyezı Házipénztár modul. 2009. január 26. BIT-SOFT KFT. BITHEGYEZİ BITWIN ÜGYVITELI RENDSZER HÁZIPÉNZTÁR MODUL FUNKCIÓK Verziószám: 1. 0 2009. január 26. Tel.:(68) 510-530, Fax.: (68) 414-174, E-mail / Web: bitsoft@bitsoft.hu / www.bitsoft.hu

Részletesebben

Tartozékok: 7 kezdı lap (mindegyik épülettípusból egy, Ezeknek piros a hátulja) 1 játéktábla 60 farmer, négy színben. 4 extra akció jelölı

Tartozékok: 7 kezdı lap (mindegyik épülettípusból egy, Ezeknek piros a hátulja) 1 játéktábla 60 farmer, négy színben. 4 extra akció jelölı http://www.gemklub.hu/ 1846-ot írunk. Egész családok keltek útnak, hátrahagyva az otthonaikat, hogy szerencsét próbáljanak a Vadnyugaton. Minden vagyonukat szekerekre rakták, majd pusztákon, sivatagokon,

Részletesebben

Kezelési útmutató a REALE22 programhoz

Kezelési útmutató a REALE22 programhoz Kezelési útmutató a REALE22 programhoz A program alkalmas alappontsőrítési, részletmérési és numerikus területszámítási feladatok számítására. A beírt vagy számított pontokat letárolja és azok a további

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK Telefon: 37-8900 Fax: 37-8901 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK 1. 1. Egy osztási műveletben az osztandó és az osztó összege 89.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

A hatósági géphigiéniai minısítési eljárás

A hatósági géphigiéniai minısítési eljárás A hatósági géphigiéniai minısítési eljárás Egy gép, berendezés vagy eszköz higiéniailag akkor felel meg a jogszabályi követelményeknek, ha azonosítható, ha rendelkezik a megfelelıségét tanúsító dokumentummal,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Mérd fel magad könnyedén!

Mérd fel magad könnyedén! Mérd fel magad könnyedén! 1. Töltsük ki arab számokkal a kipontozott helyeket úgy, hogy igaz legyen az alábbi mondat: Ebben a mondatban... db 1-es,... db 2-es,... db 3-as,... db 4-es,... db 5-ös,... db

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KINEMATIKAI HAJTÓPÁROK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KINEMATIKAI HAJTÓPÁROK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KINEMATIKAI HAJTÓPÁROK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE PhD ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: Óvárié dr. Balajti Zsuzsaa egyetemi adjuktus SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI

Részletesebben

Forgalomtechnikai helyszínrajz

Forgalomtechnikai helyszínrajz Forgalomtechnikai helyszínrajz Szakdolgozat védés Székesfehérvár 2008 Készítette: Skerhák Szabolcs Feladat A szakdolgozat célja bemutatni egy forgalomtechnikai helyszínrajz elkészítésének munkafolyamatát.

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

Félvezetk vizsgálata

Félvezetk vizsgálata Félvezetk vizsgálata jegyzkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetje: Böhönyei András Mérés dátuma: 010. március 4. Leadás dátuma: 010. március 17. Mérés célja A mérés célja a szilícium tulajdonságainak

Részletesebben

Koordináta-rendszerek

Koordináta-rendszerek Koordináta-rendszerek Térkép: a Föld felszín (részletének) ábrázolása síkban Hogyan határozható meg egy pont helyzete egy síkon? Derékszögű koordináta-rendszer: a síkban két, egymást merőlegesen metsző

Részletesebben

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa

Részletesebben

KÖRFŐRÉSZLAP PROGRAM KIMUTATJUK A FOGUNK FEHÉRÉT

KÖRFŐRÉSZLAP PROGRAM KIMUTATJUK A FOGUNK FEHÉRÉT KÖRFŐRÉSZLAP PROGRAM KIMUTATJUK A FOGUNK FEHÉRÉT FŐRÉSZELJÜNK ÚGY, MINT A PROFIK A tökéletes főrészelés, pontos, tiszta vágásokkal nem lehet véletlen. Egy jó körfőrész mellett a főrészlap minıségének is

Részletesebben

MATEMATIKA. 9-10. évfolyam. Célok és feladatok

MATEMATIKA. 9-10. évfolyam. Célok és feladatok MATEMATIKA 9-10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerő, alkalmazásra képes matematikai mőveltségét, biztosítsa a többi tantárgy

Részletesebben

DigiCart Geodéziai Szolgáltató és Fejlesztı Kft.

DigiCart Geodéziai Szolgáltató és Fejlesztı Kft. A program a szolgalmi joggal kapcsolatos munkarészek elkészítéséhez használható. Csak telepített ITR-4-es mellett használható. A hardver kulcsnak USB kivitelőnek és SHK típúsúnak kell lenni. A vásárlás

Részletesebben

Bevásárlás, árak összehasonlítása, fogyasztói döntések

Bevásárlás, árak összehasonlítása, fogyasztói döntések Bevásárlás, árak összehasonlítása, fogyasztói döntések Rövid leírás: ez a lecke a személyes pénzeszközökkel történı gazdálkodásról szól. Megvizsgálja az áruk tényleges megvásárlása elıtti piackutatás és

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben