? közgazdasági statisztika

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "? közgazdasági statisztika"

Kornél Hegedűs
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Valózíűégzámítá é a tatztka Valózíűég zámítá Matematka tatztka Alkalmazott tatztka? közgazdaág tatztka épeég tatztka orvo tatztka Stb. Példa: vércoportok Az elozlá A AB 0 P( P( B) P( AB) P(0) 1 B Elem eeméy: A, B, AB, 0 Tele eeméyhalmaz. Valózíűégek: P(, P(B), P(AB), P(0) Egymát kzáró eeméyek, tehát: Özetett eeméy pl.: megtalálható az A atgé: valózíűége = P(+P(AB) Egy é cak egy atgé található: valózíűége = P(+P(B) P(B) P(AB) P(0) P( Be va feezve a agy mű, ge. A gép forog, az alkotó phe.? 45% 40% 35% 30% 5% 0% 15% 10% 5% 0% Vércoportok elozláa Magyarorzágo A B AB 0 Elmélet úto (agyo rtka) (pl. kocka feldobá: mde elem eeméy valózíűége: 1/6.) Hogya uthatuk lye formácóhoz? Meyre megbízható? Tapaztalat úto (kíérletet végzük. Kíérlet: méré, megfgyelé, kkérdezé tb.) 1

: megtalálható az A atgé: valózíűége = P(+P(AB) Egy é cak egy atgé található: valózíűége = P(+P(B) P(B) P(AB) P(0) P( Be va feezve a agy mű, ge. A gép forog, az alkotó phe.

2 Populácó é mta Mtavétel alapelve Ideál, ha mde lehetége eetet megvzgáluk. Populácó (alapokaág) Alapokaág, olya vzgál kívát egyedek, vagy má tetzőlege elemek vége vagy végtele özeége, amelyekek közö megfgyelhető ellemző vaak. Elmélet özeég lehet, potecála megfgyelhető elemekkel. Mta A populácó relatíve k méretű kragadott réze valamlye előírá zert válogatva. Következteté agyobb elemzámú mta kebb eltéréek, megbízhatóbb eredméy. Lehetőleg mél agyobb elemzám. (Az ézerűég határa belül.) Véletle mtavétel. Orvo kegézíté. Ha c emm kzáró ok, akkor legye véletle. A hba forráa A beclé Mtavétel hba Abból adódk, hogy em az alapokaágot, haem cak egy rézét (mta) vzgáluk. Nem mtavétel hba Adatfelvétel hba pl.: válazadá hba, feldolgozá hba tb. Mlye maga a fa? A tatztka módzerevel elemezhető, zámba vehető! Nőgyógyázat Extrém példa: Férfak é ők aráya a táradalomba. (Telee hbá mta!) Kb. 7 m maga. Kérem a következőt! A beclé olya elárá, amely háyo, többyre tapaztalat adatok alapá, egy adott eetre, adott változóhoz egy becült értéket redel.

Elmélet özeég lehet, potecála megfgyelhető elemekkel. Mta A populácó relatíve k méretű kragadott réze valamlye előírá zert válogatva.

3 Potbeclé A beclé típua Itervallumbeclé A ó beclé fotoabb tuladoága Egyetle értékkel törtéő közelíté. Körözé kb. 175 cm maga Egy tervallummal (ambe agy megbízhatóággal megtalálható) törtéő közelíté. Körözé cm maga Torzítatla: Hatáo: A beclé várható értéke mde mta-elemzám eeté éppe a kereett paraméter. (Körülötte gadozak a becléek) A becléek a paramétertől való közepe égyzete eltérée mmál. ( Azaz a zóráa kc.) Két egyarát torzítatla beclé közül az a hatáoabb, amelyre a közepe égyzete eltéré a kebb. Kozzte: becléorozat, amelybe a becléek torzítatlaok é közepe égyzete eltéréük a zéruhoz közeledk, (ztochaztkua) kovergál a paraméter valód értékéhez. Igadozáa övekedéével cökke. Elégége: Olya beclé, amely az öze formácót tartalmazza a paraméterre, amt a mtából kaphatuk. (Pl. a ormál elozlára középérték é a zórá elégége tatztka). Kategorál változó Kíérlet: kválaztuk egy embert é elvégezzük a vzgálatot. Egy valózíűég beclée P( az A vércoport előfordulááak valózíűége. Az A vércoport előfordulááak a várható értéke. P(. Kválaztuk elegedő zámú embert. : elemzám. Mta: a kválaztott zámú ember a okaágból. Az. P( beclée a mta alapá: k A A P( potbeclée: k A /. Kmeetel: A vagy B vagy AB vagy 0. vércoport gyakorág A B AB k A k B k AB 0 k 0 Redbe va, de egy mák mtából má érték zármazk. Meyre megbízható ez az érték? 3

(Körülötte gadozak a becléek) A becléek a paramétertől való közepe égyzete eltérée mmál. ( Azaz a zóráa kc.) Két egyarát torzítatla beclé közül az a hatáoabb, amelyre a közepe égyzete eltéré a kebb.

4 A relatív gyakorág hbáa A k A érték zórááak beclée: k Bomál elozlá (vagy A, vagy em A vércoportú). várható érték: p varaca: p(1-p) (o lám! Valózíűég zámítá?) P( 1 P( A k A / érték zórááak beclée: elemű mta: k elem A vércoportú, (-k) em. k/ érték a k/ zóráa, vagy tadard hbáa. Kofdeca tervallum Eek egítégével megadhatuk egy tervallumot. (tervallumbeclé) k k / 68%-o kofdeca (megbízhatóág) tervallum, amhez 68%-o kofdeca zt tartozk. Jeletée: Ha agyo ok mtá megmételük a megfgyelét, akkor a kofdeca tervallumok 68%-a tartalmazza a P(-t. Vagy az tervallumbeclé megbízhatóága 68% P( 1 P( P( 1 P( A ) k / P( helyett a k A /-t hazáluk! Folytoo változó Mtavétel folytoo változó eetébe Példa: tetmagaág tetmagaág: 17 cm. Helye keleté? Az eeméytér végtele agy! Vége elemzámú mta. Nc két azoo elem. (gyakorág értékek: 1 vagy 0) Helye keleté: A tetmagaág (x): 171,5 x 17,5 cm Egy meghatározott érték helyébe, egy tervallum (oztály) lép. (Továbbakba a dzkrét elozlához haolóa hazáluk) Nem! Poto méré em lehetége, végtele potoágú ezköz kellee. Ham következteté, gyakorlatba em kvtelezhető. p aak a valózíűége, hogy: x az adott oztályba tartozzo. 4

(tervallumbeclé) k k / 68%-o kofdeca (megbízhatóág) tervallum, amhez 68%-o kofdeca zt tartozk. Jeletée: Ha agyo ok mtá megmételük a megfgyelét, akkor a kofdeca tervallumok 68%-a tartalmazza a P(-t.

5 A az adatok zóródáát ellemz a m körül. Az adatokak kb. 68%-a a m körül zéle tervallumba va. A m é a A mták elozláa Mdegyk x -edk elem eltér egymától. Egy elozlá redelhető hozzá. Az x -k elozláa megegyezk az alapokaág elozláával. m 68% m 95% m? M ( x ) m é D ( x ) Az átlag várható értéke é varacáa A várható érték beclée Ez egy egyzerű özeadá. 1 x x M ( x) xf xdx p x A várható érték beclée az átlag. 1 1 M ( x) M ( x ) ( m) m 1 D ( x) 1 D ( x ) ( ) Az átlag várható értéke azoo az alapokaágéval, varacáa aak -ed réze. p -t közelítük a k / relatív gyakorággal! k 1 1 x k x x Torzítatla beclé, mert: M (x) m 5

M ( x ) m é D ( x ) Az átlag várható értéke é varacáa A várható érték beclée Ez egy egyzerű özeadá.

6 Korrgált tapaztalat zórá Az eltéré az átlag é a várható érték külöbégéből fakad. M x m x m M 1 M * 1 1 ( x x) * Az átlag varacáa: Az átlag zóráa: De általába a em mert. A tadard hba a ó beclée a -ek. x Ez tehát az átlag zóráa, vagy tadard hbáa. A mták között eltéréek varacáa. A továbbakba -el elölük a korrgált tapaztalat zórát. A várható érték kofdeca tervalluma Haolóa a P beclééhez, a tadard hba meretébe megadhatuk a várható érték kofdeca tervallumát. x x Az tervallum beclé aátoága 68%? Nem kevé egy kct? Hát övelhetük, pl.: a következő eetébe kb. 95% a kofdeca zt, de az formácó keveebb. x x Ez az tervallum kb. 68% megbízhatóággal tartalmazza m- t. tervallum megbízhatóág formácó A poto özefüggé: x t p x ahol t p : az (-1)-ed fokú t-elozlá eetébe a p valózíűéghez tartozó érték. (a megbízhatóág zt (1-p)) 6

A várható érték kofdeca tervalluma Haolóa a P beclééhez, a tadard hba meretébe megadhatuk a várható érték kofdeca tervallumát. x x Az tervallum beclé aátoága 68%? Nem kevé egy kct? Hát övelhetük, pl.

7 Kapcolat a paraméterek között Normál értékek Mt eleteek? férfak ők kálum 3,5-5 mmol/l 3,5-5 mmol/l mta populácó WBC /l /l átlag várható érték HCT 4-54 % % zórá elmélet zórá tadard hba De ha em merem a valód értékeket?... 0 Ezért va zükég a tatztkára! Normál elozláú változó eetébe lád az ábrát! (A m é helyett általába agy elemzámú mtából becült értékeket hazálak). Egyébkét pedg az az tervallum, amelyek mdkét oldalá keő réz együttee 5%. Egyéb elevezéek: ormál tartomáy, refereca tartomáy. 7

... 0 Ezért va zükég a tatztkára! Normál elozláú változó eetébe lád az ábrát!

Hasonló dokumentumok

Deszkriptív statisztika

Deszkriptív statisztika Dezkrptív tatztka Legye ξ{,, 3,...,,..., } egy 90 elemű mta, f a gyakorága az mtaértékek 3 4 5 6 7 8 9 0 f 0 4 7 5 6 4 4 3 5 0 f 8 6 4 0 8 6 4 átlag6,7 0 3 4 5 6 7 8 9 0 modu6 medá7 Cetrál tedea a Modu