A statisztikai módszerek alkalmazásának okai. A mérési eredmények jellemzésének matematikaistatisztikai. A várható érték becslésére szolgáló jellemzők

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A statisztikai módszerek alkalmazásának okai. A mérési eredmények jellemzésének matematikaistatisztikai. A várható érték becslésére szolgáló jellemzők"

Átírás

1 ... A statsztka módszerek alkalmazásáak oka A mérés eredméek jellemzéséek matematkastatsztka alapja Ezek a módszerek lehetővé teszk a mérések értékelését, bzotalaság eseté az okokra és a mérés egéb összefüggésere voatkozó dötéshozatalt. A valószíűségszámítás és a matematkastatsztka módszerek felhaszálásával lehetőségük ílk a mérés sorá fellépő véletle hbák mértékéek becslésére. A mérés sorozat statsztka jellemző Mérés sorozatuk elemet a méredő meség valód értékéek meghatározása érdekébe végzett mtavétel és kísérlet eredmééek tektve, alkalmazhatjuk rájuk a mták statsztka jellemzőek meghatározására szolgáló statsztka módszereket. A várható érték becslésére szolgáló jellemzők A mérés sorozat várható értékéek mt a méredő meség esetleges korrgálatla kovecoáls valód értékéek becslésére a következő módszerek állak a redelkezésükre: - számta átlag, - geometra átlag, - harmokus átlag, - tapasztalat medá, - tapasztalat módusz.

2 ... A várható érték becslésére szolgáló jellemzők A várható érték becslésére szolgáló jellemzők A számta átlag A számta átlag Tulajdosága: Mde átlagérték közül a számta átlag a legagobb.... A számta átlagtól való eltérések összege ulla, az eltérés égzetek összege pedg mmáls: ( ( ) ) m

3 ... A számta átlag A geometra átlag g... Tulajdosága: A geometra átlag mdg ksebb a számta átlagál. számta átlag A geometra átlag A harmokus átlag h... Tulajdosága: Az előző három átlag között mdg feáll a következő összefüggés: h g számta átlag geometra átlag

4 ... A harmokus átlag A tapasztalat medá számta átlag geometra átlag harmokus átlag A medá (Me), vag cetráls érték a agság szert redezett mtaelemek középső eleme, ha páratla. Ha páros, akkor a két középső elem számta közepe. Tulajdosága: A medá csak szmmetrkus eloszlás eseté ad torzítatla becslést. A tapasztalat medá A tapasztalat módusz A módusz a mtába leggakrabba előforduló elem. Tulajdosága: A módusz értéke em feltétleül egértelmű, mvel ugaazt a gakorságot több külöböző érték s elérhet. számta átlag geometra átlag harmokus átlag tapasztalat medá

5 ... A tapasztalat módusz számta átlag geometra átlag harmokus átlag tapasztalat medá tapasztalat módusz A várható érték becslésére szolgáló jellemzők haszálhatósága A mérés sorozat várható értékéek becslésére szolgáló jellemzők közül a számta átlag a legmegbízhatóbb (torzítatla, hatéko, kozsztes és elégséges). Mde más átlagérték (geometra, harmokus) tektettel arra, hog ksebb mt a számta átlag a várható értékre torzított becslést ad. A medá uga szmmetrkus eloszlás esetébe torzítatla becslést ad, de eek hatékosága a számta átlaghoz képest csak, %-os. A szóródás becslésére szolgáló jellemzők A mérés sorozat szóródásáak mt a mérés hbájáak becslésére a következő módszerek állak a redelkezésükre: - tapasztalat szórás, - korrgált tapasztalat szórás, - relatív szórás, - a mérés sorozat átlagáak korrgált tapasztalat szórása, - mtaterjedelem. A szóródás becslésére szolgáló jellemzők,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

6 ... A szóródás becslésére szolgáló jellemzők A tapasztalat szórás,,,,,,,,,,, s Tulajdosága: A tapasztalat szórás em más, mt az eges eredméek matematka átlagtól való eltéréseek égzetéből képzett matematka átlag égzetgöke. A tapasztalat szórás em ad torzítatla becslést az alapsokaság szóródására voatkozóa. ( ) számta átlag A tapasztalat szórás A korrgált tapasztalat szórás,,,,, s ( ) ; s s,,,,,, számta átlag á -s á +s Tulajdosága: A korrgált tapasztalat szórás mdg agobb a tapasztalat szórásál, a külöbség azoba övekedésével csökke. A korrgált tapasztalat szórás torzítatla és kozsztes becslését adja az alapsokaság szóródásáak.

7 ...,,,,,,,,,,, A korrgált tapasztalat szórás számta átlag á -s á +s á-s á+s A mérés sorozat átlagáak korrgált tapasztalat szórása s Tulajdosága: A mérés sorozatok számta átlagaból képzett mta korrgált tapasztalat szórása mdg ksebb mt az eredet mérés sorozat korrgált tapasztalat szórása. Ezt az összefüggést felhaszálva elvleg bármle mértékbe csökkethetjük a mérésük szóródását (véletle hbáját, bzotalaságát) s,,,,,,,,,,, A mérés sorozat átlagáak korrgált tapasztalat szórása számta átlag á -s á +s á-s á+s á-sá á+sá A relatív szórás CV Tulajdosága: A relatív szórás, vag varácós egüttható a szórás értékét az összehasolíthatóság érdekébe a számta átlag aráába adja meg, általába -al megszorozva százalékos formába. s

8 ... A mtaterjedelem A mtaterjedelem,, R ma m,, Tulajdosága: A mta legagobb és legksebb eleméek külöbsége. A mtaterjedelem lehetőséget ad a szórás közelítő becslésére.,,,,,,, számta átlag á -s á +s á-s á+s á-sá á+sá m ma A szórás közelítő becslése A szórás közelítő becslése s becs f R f E,,,,,,,,,,,, E: a becslés hatékosága. Tulajdosága: A becslés torzított és hatékosága (E) a mtaszám övelésével romlk. A szórás a mtaterjedelemből eg szorzófaktor (f) segítségével becsülhető, amek értéke függ a mtaelemek () számától. A mtaterjedelem alapjá törtéő becslés ag formácóveszteséggel jár, de gors tájékozódást tesz lehetővé.

9 ... A szórás közelítő becslése A mérés sorozat eloszlása,,,,,,,,,,, számta átlag á-s á+s m ma á-sbecs á+sbecs Ahhoz, hog az előzőekbe meghatározott statsztka jellemzőket fel tudjuk haszál a mérés sorozat statsztka kértékelésére, - legalább közelítőleg - smerük kell a mérés sorozat eloszlását. A mérés sorozat eloszlásá azt a tulajdoságot értjük, hog hog a mérés sorozat bármel lehetséges érték-tervallumához hozzá tudjuk redel aak a valószíűségét, hog eg mérés eredmé ebbe az tervallumba esk. A mérés sorozat eloszlása A sűrűségfüggvé A mérés sorozat eloszlását a sűrűségfüggvéel és az eloszlásfüggvéel tudjuk jellemez. A sűrűségfüggvé azt mutatja meg, hog a mérés sorozat eges lehetséges értéke mekkora valószíűséggel esek eg kjelölt tervallumba. Az eloszlásfüggvé a sűrűségfüggvé tegrálfüggvée, és azt mutatja meg, hog me aak a valószíűsége, hog a mérés eredmé eg adott értékél ksebb. Cauch-eloszlás sűrűségfüggvée

10 ... Az eloszlásfüggvé A mérés sorozat eloszlásáak tulajdosága Az eloszlások eg részéél a sűrűségfüggvé és az eloszlásfüggvé matematka függvé formájába leírható. A matematka függvéel leírható eloszlások sűrűségfüggvéébe szereplő kostasok és az azokból leszármaztatható meségek az eloszlás paramétere. A mérés sorozat statsztka kértékelésével az eloszlásfüggvé alakját és a függvébe szereplő paramétereket akarjuk meghatároz. Az eloszlás paramétere Az eloszlás várható értéke. Az eloszlás medája (az az érték, amelre gaz, hog a ksebb és agobb érték valószíűsége egarát %). Az eloszlás módusza (a sűrűségfüggvé mamumáak hele). Az eloszlás varacája (a mérés eredméek várható értéktől való eltéréséek a mértéke). Az eloszlásfüggvé alakja Az eloszlásokat az eloszlásfüggvé alakja szert szokás csoportosíta. Azok az eloszlások kerültek azoos csoportba, amelek sűrűségfüggvée csak a paraméterek (kostasok) értékébe tér el egmástól. Ismert eloszlások például: Normál (Gauss) eloszlás, bomáls eloszlás, Posso eloszlás, Cauch eloszlás, stb.

11 ... A ormál eloszlás A ormál eloszlás sűrűségfüggvée A ormál eloszlás sűrűségfüggvée eg szmmetrkus, harag alakú görbe: f ( ) ahol az eloszlás paramétere: - μ az eloszlás várható értéke (egúttal medája és módusza), - σ a varaca égzetgöke. e μ=, három külöböző σ eseté A cetráls határeloszlás tétele Bármel eloszlású sokaság eseté az elemű mta számta középértékéek eloszlása övelésével eg ola ormál eloszláshoz tart, melek várható értéke megegezk az eredet eloszlás várható értékével. Mvel a mérések eredmée az esetek dötő többségébe le átlagolás eredmée (a mutató tehetetlesége, a skálára való kerekítés, stb. matt), íg a mérés sorozatok a legtöbb esetbe ormál eloszlást mutatak. A ormál eloszlás paramétereek becslése A várható érték (μ) becslése: A számta átlag torzítatla, hatéko, kozsztes és elégséges becslése az alapsokaság várható értékéek. A medá szté kozsztes, és övekvő eseté torzítatla becslése a várható értékek, de agobb a szórása mt a számta átlagak.

12 ... A ormál eloszlás paramétereek becslése A varaca égzetgökéek (σ) becslése: A korrgált tapasztalat szórás torzítatla és kozsztes becslést ad. A tapasztalat szórás és a terjedelem jeletőse torzított becslést eredméez. A ormál eloszlás tulajdosága A μ adja meg a haraggörbe tegelre voatkoztatott helzetét, a σ pedg az alakját. (Mél agobb a σ, aál laposabb a görbe.) Potosa meghatározott, hog hoga alakul k függvéébe aak valószíűsége ( ), hog a mérés sorozat eg értéke a tartomáo kívülre esk. k A ormál eloszlás alkalmazása A leárs regresszó..... % μ=, σ= (stadardzált ormál eloszlás sűrűségfüggvée) s, k Megbízhatóság szt % k %, %,, %,,, %, s s A regresszó számítás sorá matematka összefüggést keresük eg függvé változó között. A metrológába leggakrabba alkalmazott regresszó az egetle függetle változós leárs regresszó: m a

13 ... A leárs regresszó : függő változó : függetle változó m, a: a függvé keresett kostasa A regresszó számítás sorá aak az egeesek a meredekségét (m) és eltolását (a) keressük, amel a legközelebb halad el az - értékpárokkal meghatározott koordátapotokhoz. A leárs regresszó A mtapélda - értékpárja:,,,,,,,,, m=? a=? A leárs regresszó A leárs regresszó A leárs regresszó (Gauss evéhez fűződő) matematka apparátusa a legksebb égzetek elvé alapszk. Az összefüggés m és a paraméteret úg határozzuk meg, hog a mért és az összefüggésből számított értékek eltéréséek égzete mmáls lege: a m m

14 ... A leárs regresszó A mmalzálás feladat eredmée: m a m ahol az - adatpárok száma. A leárs regresszó A megoldás gakorlat meete:. Négzetösszegek meghatározása: SP SQ A leárs regresszó. Átlagértékek meghatározása:. Az egees egeletéek egüttható: SQ SP m m a A leárs regresszó =, -, R² =, m=, a=-, R =,

15 ... A korrelácós egüttható A korrelácós egüttható A mérés potok és a számított egees között lleszkedés szorosságát a korellácós egüttható (R) adja meg. A korrelácós egüttható értéke és között változk. A -hoz közel érték gege kapcsolatra utal, míg teljes függvékapcsolat eseté R=. Számítása a gakorlatba: SQ R SP SQ SQ

Dr. Balogh Albert: A statisztikai adatfeldolgozás néhány érdekessége

Dr. Balogh Albert: A statisztikai adatfeldolgozás néhány érdekessége Dr. Balogh Albert: A statszta adatfeldolgozás éháy érdeessége Kérdése:. Hogya becsüljü a tapasztalat eloszlásfüggvéyt? 2. M az a redezett mta? 3. M az a medá rag és mlye becslése vaa?. Hogya becsüljü a

Részletesebben

dolgokhoz valamely szabály alapján számokat rendelünk. a dolgokhoz valamely szabály alapján rendelt számok.

dolgokhoz valamely szabály alapján számokat rendelünk. a dolgokhoz valamely szabály alapján rendelt számok. Mérés: Adat: Adatfajták - mérés skálák: dolgokhoz valamely szabály alapjá számokat redelük. a dolgokhoz valamely szabály alapjá redelt számok. Aráyskála tulajdosága: - egy-egy szám mt adat mdg ugyaazt

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 12 XII. STATIsZTIKA ellenőrző feladatsorok 1. FELADATsOR Megoldások: láthatók nem láthatók 1. minta: 6.10, 0.01, 6.97, 6.03, 3.85, 1.11,

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

STATISZTIKA. Statisztikai becslés. Torzítatlan és konzisztens becslés. Pontos és torzítatlan becslés. Pontos és torzított becslés

STATISZTIKA. Statisztikai becslés. Torzítatlan és konzisztens becslés. Pontos és torzítatlan becslés. Pontos és torzított becslés Statsztka becslés STATSZTKA 6. Előadás dexek. Valamely araméter smeretle (feltételezett) téyleges értékéek közelítő megadása egy statsztka függéyel. Elleg bármelyk statsztka függéy tekthető becslések,

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. eg. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

Elemi statisztika fizikusoknak

Elemi statisztika fizikusoknak Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu 1. oldal 7. előadás Becslések és minta elemszámok 7-1 Áttekintés 7-2 A populáció arány becslése 7-3 A populáció átlag

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 5 V. BECsLÉsELMÉLET 1. STATIsZTIKAI becslés A becsléselméletben gyakran feltesszük, hogy a megfigyelt mennyiségek független valószínűségi

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata

Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata Mérést végezte: Gál Veronika I. A mérés elmélete Az anyagok külső mágnesen tér hatására polarizálódnak. Általában az anyagok mágnesezhetőségét az M mágnesezettség

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

Sz ekelyhidi L aszl o Val osz ın us egsz am ıt as es matematikai statisztika *************** Budapest, 1998

Sz ekelyhidi L aszl o Val osz ın us egsz am ıt as es matematikai statisztika *************** Budapest, 1998 Székelyhidi László Valószínűségszámítás és matematikai statisztika *************** Budapest, 1998 Előszó Ez a jegyzet a valószínűségszámításnak és a matematikai statisztikának azokat a fejezeteit tárgyalja,

Részletesebben

A fiatalok pénzügyi kultúrája Számít-e a gazdasági oktatás?

A fiatalok pénzügyi kultúrája Számít-e a gazdasági oktatás? A fiatalok pénzügyi kultúrája Számít-e a gazdasági oktatás? XXXII. OTDK Konferencia 2015. április 9-11. Készítette: Pintye Alexandra Konzulens: Dr. Kiss Marietta A kultúrától a pénzügyi kultúráig vezető

Részletesebben

Regresszió és korreláció

Regresszió és korreláció Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés

Részletesebben

Illeszkedésvizsgálat

Illeszkedésvizsgálat Slide 1 Illeszkedésvizsgálat (kategória értékű változóra) Freedman: 28. fejezet 1-3. Egy képzeletbeli országban 10M ember lakik: 30% szőke, 10% barna, 60% fekete. Slide 2 N = 200 fős mintát vettünk, a

Részletesebben

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Szászné Simon Judit; dátum: 2005. november. I. rész

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Szászné Simon Judit; dátum: 2005. november. I. rész Szászné Simon Judit, 005. november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Szászné Simon Judit; dátum: 005. november. feladat I. rész Oldjuk meg a valós számok halmazán a x 5x

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(

Részletesebben

Lineáris algebra gyakorlat

Lineáris algebra gyakorlat Lineáris algebra gyakorlat 3 gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 2012 február 27 Bogya Norbert Lineáris algebra gyakorlat (3 gyakorlat) Tartalom Egyenletrendszerek Cramer-szabály 1 Egyenletrendszerek

Részletesebben

- mit, hogyan, miért?

- mit, hogyan, miért? - mit, hogyan, miért? Dr. Bélavári Csilla VITUKI Nonprofit Kft., Minőségbiztosítási és Ellenőrzési Csoport c.belavari@vituki.hu 2011.02.10. 2010. évi záróértekezlet - VITUKI, MECS 1 I. Elfogadott érték

Részletesebben

Elemi statisztika fizikusoknak

Elemi statisztika fizikusoknak Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu 1. oldal 6. Előadás A normális eloszlás 6-3 A normális eloszlás alkalmazásai 6-4 Statisztikák eloszlása és becslő függvények

Részletesebben

1. Mintapélda, amikor a fenék lekerekítési sugár (Rb) kicsi

1. Mintapélda, amikor a fenék lekerekítési sugár (Rb) kicsi 1 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása 1. Mintapélda, amikor a fenék lekerekítési sugár (Rb) kicsi A mélyhúzott edény kiindulási teríték átmérőjének meghatározása a térfogat-állandóság alapján

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2012. Intézményi jelentés. Összefoglalás

FIT-jelentés :: 2012. Intézményi jelentés. Összefoglalás FIT-jelentés :: 2012 Összefoglalás Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium, Deutsches Nationalitätengymnasium und Schülerwohnheim 1203 Budapest, Serény u. 1. Összefoglalás Az intézmény létszámadatai Tanulók

Részletesebben

Épületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata

Épületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Épületvillamosság laboratórium Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

Radon, Toron és Aeroszol koncentráció viszonyok a Tapolcai Tavas-barlangban

Radon, Toron és Aeroszol koncentráció viszonyok a Tapolcai Tavas-barlangban Radon, Toron és Aeroszol koncentráció viszonyok a Tapolcai Tavas-barlangban Kutatási jelentés Veszprém 29. november 16. Dr. Kávási Norbert ügyvezetı elnök Mérési módszerek, eszközök Légtéri radon és toron

Részletesebben

Intézményi jelentés. Összefoglalás. Medgyessy Ferenc Gimnázium és Művészeti Szakközépiskola 4031 Debrecen, Holló László sétány 6 OM azonosító: 031202

Intézményi jelentés. Összefoglalás. Medgyessy Ferenc Gimnázium és Művészeti Szakközépiskola 4031 Debrecen, Holló László sétány 6 OM azonosító: 031202 FIT-jelentés :: 2010 Medgyessy Ferenc Gimnázium és Művészeti Szakközépiskola 4031 Debrecen, Holló László sétány 6 Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika

Részletesebben

Mérési hibák 2007.02.22. 1

Mérési hibák 2007.02.22. 1 Mérési hibák 007.0.. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák/ Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség általánosított

Részletesebben

WALTER-LIETH LIETH DIAGRAM

WALTER-LIETH LIETH DIAGRAM TBGL0702 Meteorológia és klimatológia II. Bíróné Kircsi Andrea Egyetemi tanársegéd DE Meteorológiai Tanszék [ C] A diagram fejlécében fel kell tüntetni: - az állomás nevét, - tengerszint feletti magasságát,

Részletesebben

Regresszió és korreláció

Regresszió és korreláció Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés

Részletesebben

Kockázatkezelés és biztosítás

Kockázatkezelés és biztosítás Kockázatkezelés és biztosítás Dr. habil. Farkas Szilveszter PhD egyetemi docens, tanszékvezető Pénzügy Intézeti Tanszék Témák 1. Kockáztatott eszközök 2. Károkozó tényezők (vállalati kockázatok) 3. Holisztikus

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?

Részletesebben

Differenciál egyenletek (rövid áttekintés) d x 2

Differenciál egyenletek (rövid áttekintés) d x 2 Differeniál egenletek (rövid áttekintés) Differeniálegenlet: olan matematikai egenlet, amel eg vag több változós ismeretlen függvén és deriváltjai közötti kasolatot írja le. Fontosabb tíusok: közönséges

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 8. MA3-8 modul. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 8. MA3-8 modul. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 8. MA3-8 modul A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról

Részletesebben

1. Nyomásmérővel mérjük egy gőzvezeték nyomását. A hőmérő méréstartománya 0,00 250,00 kpa,

1. Nyomásmérővel mérjük egy gőzvezeték nyomását. A hőmérő méréstartománya 0,00 250,00 kpa, 1. Nyomásmérővel mérjük egy gőzvezeték nyomását. A hőmérő méréstartománya 0,0 250,0 kpa, pontossága 3% 2 osztás. Mekkora a relatív hibája a 50,0 kpa, illetve a 210,0 kpa értékek mérésének? rel. hiba_tt

Részletesebben

Deszkriptív statisztika

Deszkriptív statisztika Dezkrptív tatztka Legye ξ{,, 3,...,,..., } egy 90 elemű mta, f a gyakorága az mtaértékek 3 4 5 6 7 8 9 0 f 0 4 7 5 6 4 4 3 5 0 f 8 6 4 0 8 6 4 átlag6,7 0 3 4 5 6 7 8 9 0 modu6 medá7 Cetrál tedea a Modu

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Jelek tanulmányozása

Jelek tanulmányozása Jelek tanulmányozása A gyakorlat célja A gyakorlat célja a jelekkel való műveletek megismerése, a MATLAB környezet használata a jelek vizsgálatára. Elméleti bevezető Alapműveletek jelekkel Amplitudó módosítás

Részletesebben

A mérési eredmény hibája

A mérési eredmény hibája HIBASZÁMÍTÁS A mérési eredmény hibája A mérési eredmény hibája Hiba: A kísérlet jól meghatározott (reprodukálható) körülmények között játszódik le, lefolyását azonban sok apró, külön-külön nehezen figyelembe

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika 014.10.03. Valózíűégzámítá é a tatztka Valózíűég zámítá Matematka tatztka Alkalmazott tatztka? közgazdaág tatztka épeég tatztka orvo tatztka Stb. Példa: vércoportok Az elozlá A AB 0 P( P( B) P( AB) P(0)

Részletesebben

Statisztika 2016. március 11. A csoport Neptun kód

Statisztika 2016. március 11. A csoport Neptun kód Statisztika 2016. március 11. A csoport Név Neptun kód 1. Egy közösségben az élelmiszerre fordított kiadások az alábbiak szerint alakultak: osszeg (ezer Ft) csalad(db) 20 7 20:1 30 12 30:1 40 20 40:1 50

Részletesebben

xdsl Optika Kábelnet Mért érték (2012. II. félév): SL24: 79,12% SL72: 98,78%

xdsl Optika Kábelnet Mért érték (2012. II. félév): SL24: 79,12% SL72: 98,78% Minőségi mutatók Kiskereskedelmi mutatók (Internet) Megnevezés: Új hozzáférés létesítési idő Meghatározás: A szolgáltatáshoz létesített új hozzáféréseknek, az esetek 80%ban teljesített határideje. Mérési

Részletesebben

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 4 előadás Főátlagok összehasonlítása http://uni-obudahu/users/koczyl/gazdasagstatisztikahtm Kóczy Á László KGK-VMI Viszonyszámok (emlékeztető) Jelenség színvonalának vizsgálata

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 15 XV DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS 1 DERIVÁLT, deriválás Az f függvény deriváltján az (1) határértéket értjük (feltéve, hogy az létezik és véges) Az függvény deriváltjának jelölései:,,,,,

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Az idősorelemzés alapjai Gánics Gergely 1 gergely.ganics@freemail.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Tizedik előadas Tartalom 1 Alapfogalmak, determinisztikus és sztochasztikus megközelítés

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

SzigetShop.hu Traffipax-jelzõk, radar-detektorok, lézerblokkoló

SzigetShop.hu Traffipax-jelzõk, radar-detektorok, lézerblokkoló BÜNTETÉSI DIJAK A készülékek ára már egyetlen jelzéssel megtérülhet! A traffipax készülékek mûködési elve, hogy rádiófrekvenciás jeleket bocsájtanak ki, melyek a gépkocsiról visszaverõdve meghatározhatóvá

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

Programozás I. - 9. gyakorlat

Programozás I. - 9. gyakorlat Programozás I. - 9. gyakorlat Mutatók, dinamikus memóriakezelés Tar Péter 1 Pannon Egyetem M szaki Informatikai Kar Rendszer- és Számítástudományi Tanszék Utolsó frissítés: November 9, 2009 1 tar@dcs.vein.hu

Részletesebben

Bevezetés a lágy számítás módszereibe

Bevezetés a lágy számítás módszereibe BLSZM-07 p. 1/10 Bevezetés a lágy számítás módszereibe Nem fuzzy halmaz kimenetű fuzzy irányítási rendszerek Egy víztisztító berendezés szabályozását megvalósító modell Viselkedésijósló tervezési példa

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

A fizetési mérleg alakulása a 2001. májusi adatok alapján

A fizetési mérleg alakulása a 2001. májusi adatok alapján A fizetési mérleg alakulása a 21. májusi adatok alapján A végleges számítások szerint 21. májusban 134 millió euró hiánnyal zárt a folyó fizetési mérleg, amely 54 millió euróval magasabb a tavalyi adatnál.

Részletesebben

Matematikai statisztika. 2008. május 28.

Matematikai statisztika. 2008. május 28. Matematikai statisztika 008. május 8. ii Tartalomjegyzék. A statisztika alapfogalmai.. Alapstatisztikák.................................. Feladatok................................... 6. Véletle a statisztikába..

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2014. Intézményi jelentés. 8. évfolyam

FIT-jelentés :: 2014. Intézményi jelentés. 8. évfolyam FIT-jelentés :: 2014 Hőgyészi Hegyhát Általános Iskola, Gimnázium, Alapfokú Művészeti Iskola és Kollégium 7191 Hőgyész, Fő utca 1-3. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 002 - Hőgyészi Hegyhát Általános

Részletesebben

4. előadás. Statisztikai alkalmazások, Trendvonalak, regresszió. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor

4. előadás. Statisztikai alkalmazások, Trendvonalak, regresszió. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 4. előadás Statisztikai alkalmazások, Trendvonalak, regresszió Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Statisztikai alapfogalmak Populáció, mérési skálák, hisztogram Alapstatisztikák:

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2009. Szász Ferenc Kereskedelmi Szakközépiskola és Szakiskola 1087 Budapest, Szörény u. 2-4. OM azonosító: 035418. Intézményi jelentés

FIT-jelentés :: 2009. Szász Ferenc Kereskedelmi Szakközépiskola és Szakiskola 1087 Budapest, Szörény u. 2-4. OM azonosító: 035418. Intézményi jelentés FIT-jelentés :: 2009 Szász Ferenc Kereskedelmi Szakközépiskola és Szakiskola 1087 Budapest, Szörény u. 2-4. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Szász Ferenc Kereskedelmi Szakközépiskola és

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2014. Bánki Donát Közlekedésgépészeti Szakközépiskola és Szakiskola 1138 Budapest, Váci út 179-183. OM azonosító: 035391

FIT-jelentés :: 2014. Bánki Donát Közlekedésgépészeti Szakközépiskola és Szakiskola 1138 Budapest, Váci út 179-183. OM azonosító: 035391 FIT-jelentés :: 2014 Bánki Donát Közlekedésgépészeti Szakközépiskola és Szakiskola 1138 Budapest, Váci út 179-183. Az intézmény létszámadatai Tanulók száma Képzési forma Összesen A jelentésben szereplők

Részletesebben

A mérés célja: Példák a műveleti erősítők lineáris üzemben történő felhasználására, az előadásokon elhangzottak alkalmazása a gyakorlatban.

A mérés célja: Példák a műveleti erősítők lineáris üzemben történő felhasználására, az előadásokon elhangzottak alkalmazása a gyakorlatban. E II. 6. mérés Műveleti erősítők alkalmazása A mérés célja: Példák a műveleti erősítők lineáris üzemben történő felhasználására, az előadásokon elhangzottak alkalmazása a gyakorlatban. A mérésre való felkészülés

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2014 Intézményi jelentés Összefoglalás Ady Endre-Bay Zoltán Középiskola és Kollégium

FIT-jelentés :: 2014 Intézményi jelentés Összefoglalás Ady Endre-Bay Zoltán Középiskola és Kollégium FIT-jelentés :: 2014 Ady Endre-Bay Zoltán Középiskola és Kollégium 5720 Sarkad, Vasút utca 2. Az intézmény létszámadatai Tanulók száma Képzési forma Összesen A jelentésben szereplők 10. 4 évfolyamos gimnázium

Részletesebben

Autópálya matrica árak 2011

Autópálya matrica árak 2011 Autópálya matrica árak 2011: drágább az autópálya matrica díja 2011-ben. 2011-től átlagosan 8,7 százalékkal emelkednek az úthasználati díjak. A Nemzeti Fejlesztési Minisztérium közleménye szerint a drágulás

Részletesebben

2011. március 9. Dr. Vincze Szilvia

2011. március 9. Dr. Vincze Szilvia . márius 9. Dr. Vinze Szilvia Tartalomjegyzék.) Elemi bázistranszformáió.) Elemi bázistranszformáió alkalmazásai.) Lineáris függőség/függetlenség meghatározása.) Kompatibilitás vizsgálata.) Mátri/vektorrendszer

Részletesebben

VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA

VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA Dynamics of the railway track Liegner Nándor BME Út és Vasútépítési Tanszék A vasúti felépítmény szerkezeti elemeiben ébredő igénybevételek A Zimmermann Eisenmann elmélet alapján

Részletesebben

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

Részletesebben

BETONACÉLOK HAJLÍTÁSÁHOZ SZÜKSÉGES l\4"yomaték MEGHATÁROZÁSÁNAK EGYSZERŰ MÓDSZERE

BETONACÉLOK HAJLÍTÁSÁHOZ SZÜKSÉGES l\4yomaték MEGHATÁROZÁSÁNAK EGYSZERŰ MÓDSZERE BETONACÉLOK HAJLÍTÁSÁHOZ SZÜKSÉGES l\4"yomaték MEGHATÁROZÁSÁNAK EGYSZERŰ MÓDSZERE BACZY"SKI Gábor Budape?ti 1Iűszaki Egyetem, Közlekedésmérnöki Kar Epítő- és Anyagmozgató Gépek Tanszék Körkeresztmetszet{Í

Részletesebben

Azonosító jel: Matematika emelt szint

Azonosító jel: Matematika emelt szint I. 1. Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű szám képezhető? 11 pont írásbeli vizsga 1012

Részletesebben

A jelenség magyarázata. Fényszórás mérése. A dipólus keletkezése. Oszcilláló dipólusok. A megfigyelhető jelenségek. A fény elektromágneses hullám.

A jelenség magyarázata. Fényszórás mérése. A dipólus keletkezése. Oszcilláló dipólusok. A megfigyelhető jelenségek. A fény elektromágneses hullám. Fényszórás mérése A jelenség magyarázata A megfigyelhető jelenségek A fény elektromágneses hullám. Az elektromos tér töltésekre erőhatást fejt ki. A dipólus keletkezése Dipólusok: a pozitív és a negatív

Részletesebben

Feladatlap. I. forduló

Feladatlap. I. forduló Feladatlap a Ki Mit Tud a statisztika világáról szakmai versenyhez I. forduló 2010. szeptember 14. 1. feladat (12 pont) A vállalkozás beszerzéseinek adatai Mennyiség Egységár (Ft/db) (db) megoszlása (%)

Részletesebben

A mérések eredményeit az 1. számú táblázatban tüntettük fel.

A mérések eredményeit az 1. számú táblázatban tüntettük fel. Oktatási Hivatal A Mérések függőleges, vastag falú alumínium csőben eső mágnesekkel 2011/2012. tanévi Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő feladatának M E G O L D Á S A I. kategória. A

Részletesebben

A Hozzárendelési feladat megoldása Magyar-módszerrel

A Hozzárendelési feladat megoldása Magyar-módszerrel A Hozzárendelési feladat megoldása Magyar-módszerrel Virtuális vállalat 2013-2014/1. félév 3. gyakorlat Dr. Kulcsár Gyula A Hozzárendelési feladat Adott meghatározott számú gép és ugyanannyi független

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 18. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

A fizetési mérleg alakulása a 2001. áprilisi adatok alapján

A fizetési mérleg alakulása a 2001. áprilisi adatok alapján A fizetési mérleg alakulása a 21. ilisi adatok alapján A végleges számítások szerint 21. ilisban 2 millió euró hiánnyal zárt a folyó fizetési mérleg. Az egyenlegnek az előző év ilishoz mért 23 millió eurós

Részletesebben

) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus.

) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus. Kétmtás t-próba ^t ȳ ( s +( s + + df + vag ha, aor ^t ȳ (s +s Welch-próba ^d ȳ s + s ( s + s df ( s ( s + d rtus t s (α, +t s (α, s + s Kofdecatervallum ét mta átlagáa ülöbségére SE s ( + s ( ±t (α,df

Részletesebben

Beszámoló: a kompetenciamérés eredményének javítását célzó intézkedési tervben foglaltak megvalósításáról. Őcsény, 2015. november 20.

Beszámoló: a kompetenciamérés eredményének javítását célzó intézkedési tervben foglaltak megvalósításáról. Őcsény, 2015. november 20. Őcsényi Perczel Mór Általános Iskola székhelye: 7143 Őcsény, Perczel Mór utca 1. Tel: 74/496-782 e-mail: amk.ocseny@altisk-ocseny.sulinet.hu Ikt.sz.: /2015. OM: 036345 Ügyintéző: Ősze Józsefné Ügyintézés

Részletesebben

AZ EOMA SZINTEZÉSI HÁLÓZAT KIEGYENLÍTÉSE

AZ EOMA SZINTEZÉSI HÁLÓZAT KIEGYENLÍTÉSE AZ EOMA SZINTEZÉSI HÁLÓZAT KIEGYENLÍTÉSE Virág Gábor Földmérési és Távérzékelési Intézet Kozmikus Geodéziai Obszervatórium PENC, 2010. 11. 16. ELŐZMÉNYEK ELŐZMÉNYEK Nadap Magassági ősjegy Terebesfejérpatak

Részletesebben

Az aktiválódásoknak azonban itt még nincs vége, ugyanis az aktiválódások 30 évenként ismétlődnek!

Az aktiválódásoknak azonban itt még nincs vége, ugyanis az aktiválódások 30 évenként ismétlődnek! 1 Mindannyiunk életében előfordulnak jelentős évek, amikor is egy-egy esemény hatására a sorsunk új irányt vesz. Bár ezen események többségének ott és akkor kevésbé tulajdonítunk jelentőséget, csak idővel,

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIM Elektronikai alapismeretek

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 11. Hipotézisvizsgálat, statisztikai tesztek Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés Hipotézis, hibák 2 Statisztikai tesztek u-próba

Részletesebben

Conjoint-analízis példa (egyszerűsített)

Conjoint-analízis példa (egyszerűsített) Conjoint-analízis példa (egyszerűsített) Az eljárás meghatározza, hogy a fogyasztók a vásárlás szempontjából lényeges terméktulajdonságoknak mekkora relatív fontosságot tulajdonítanak és megadja a tulajdonságok

Részletesebben

A matematikai statisztika mérnöki alkalmazása a környezetvédelmi célú mintavételezésben

A matematikai statisztika mérnöki alkalmazása a környezetvédelmi célú mintavételezésben A matematikai statisztika méröki alkalmazása a köryezetvédelmi célú mitavételezésbe Dr. Faitli József egyetemi doces, itézetigazgató Miskolci Egyetem, Nyersayagelőkészítési és Köryezeti Elárástechikai

Részletesebben

Puskás Tivadar Távközlési Technikum

Puskás Tivadar Távközlési Technikum 27 Puskás Tivadar Távközlési Technikum Az Önök telephelyére vonatkozó egyedi adatok táblázatokban és grafikonokon 1. évfolyam szakközépiskola matematika Előállítás ideje: 28.3.6. 6:48:31 197 Budapest,

Részletesebben

Kerékpárlabda kvalifikációs szabályzat

Kerékpárlabda kvalifikációs szabályzat Kerékpárlabda kvalifikációs szabályzat Érvényesség kezdete: Junior kategória 2016 június 1 Felnőtt kategória 2016 január 1 Tartalom I. Célja... 3 II. Szabályozás... 3 1) A versenyek meghatározása... 3

Részletesebben

I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok

I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok I. Valószíűségelmélet és matematka statsztka alapok. A szükséges valószíűségelmélet és matematka statsztka alapsmeretek összefoglalása Az alkalmazott statsztka módszerek tárgalása, amel e kötet célja,

Részletesebben

Adatok kezelése, függvény- és felületábrázolás, illetve mérnöki számítások táblázatkezelővel

Adatok kezelése, függvény- és felületábrázolás, illetve mérnöki számítások táblázatkezelővel Adatok kezelése, függvé- és felületábrázolás, lletve mérök számítások táblázatkezelővel Számítógépek alkalmazása. 6. előadás, 004. ovember 8. Az előadás témá adatkezelés függvéábrázolás, ívhossz-, és területszámítás

Részletesebben

Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 26 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium Az Önök telephelyére vonatkozó egyedi adatok táblázatokban és grafikonokon 1. évfolyam gimnázium szövegértés Előállítás ideje: 27.3.. 12:28:21

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 18. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 006. május 18. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 0 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria 005-05 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

tartalmazó becsült értékek. 2 2011. októbertől a lakáscélú és szabad felhasználású jelzáloghitelek új szerződéses összege tartalmazza a

tartalmazó becsült értékek. 2 2011. októbertől a lakáscélú és szabad felhasználású jelzáloghitelek új szerződéses összege tartalmazza a Grafikonkészlet a háztartási és a nem pénzügyi vállalati kamatlábakról szóló közleményhez 2012. január 1. ábra: A háztartási forint, euro és svájci frank lakáscélú hitelek új szerződéseinek értéke a szezonálisan

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 10 X DETERmINÁNSOk 1 DETERmINÁNS ÉRTELmEZÉSE, TULAJdONSÁGAI A másodrendű determináns értelmezése: A harmadrendű determináns értelmezése és annak első sor szerinti kifejtése: A

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2009. Széchenyivárosi Óvoda és Általános Iskola 6000 Kecskemét, Lunkányi János u. 10. OM azonosító: 200922. Intézményi jelentés

FIT-jelentés :: 2009. Széchenyivárosi Óvoda és Általános Iskola 6000 Kecskemét, Lunkányi János u. 10. OM azonosító: 200922. Intézményi jelentés FIT-jelentés :: 2009 Széchenyivárosi Óvoda és Általános Iskola 6000 Kecskemét, Lunkányi János u. 10. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Széchenyivárosi Óvoda és Általános Iskola Arany János

Részletesebben

GENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE

GENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE GENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE Készítette: Ács György RTO FORRÁS: FLUXUS SZONDA ÉS ALKALMAZÁSA KTT MÉRNÖKI IRODA 11SP mérési eredményei A forgórész menetzárlat okozta

Részletesebben

12. Laboratóriumi gyakorlat MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSA

12. Laboratóriumi gyakorlat MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSA . Laoratórum gakorlat MÉRÉSK FLDOLGOZÁSA. A gakorlat célja Lgks égztk LS) módszré alapuló polom-llsztés proléma mutatása és a módszr alkalmazása mérés rdmék fldolgozására, lltv érzéklő karaktrsztkák aaltkus

Részletesebben

Tanulmányi keretrendszer az APPI-ban

Tanulmányi keretrendszer az APPI-ban Horváth Cz. János Tanulmányi keretrendszerek felhasználói hatékonyságvizsgálata NWS 2009 2009. április 16. Tanulmányi keretrendszer az APPI-ban Közel 3 éves Moodle használat Több ezer bejegyzett felhasználó

Részletesebben

Reiz Beáta. 2006 április

Reiz Beáta. 2006 április Babes - Bolyai Tudomány Egyetem Matematika Informatika Kar Informatika Szak 2006 április 1 2 (GM) Definíció: olyan gráf, melynek csomópontjai valószínűségi változók élei ezen változók közti függőségi viszonyokat

Részletesebben

Dr. BALOGH ALBERT: AZ ÚJ STATISZTIKAI TERMINOLÓGIA

Dr. BALOGH ALBERT: AZ ÚJ STATISZTIKAI TERMINOLÓGIA Dr. BALOGH ALBERT: AZ ÚJ STATISZTIKAI TERMINOLÓGIA 1 Az ISO 3534-1 és 3534-2: 2006 szabványok ismertetése Az ISO 3534 szabványsorozat- Szótár és jelölések- tagjai: 1. ISO 3534-1: Statisztikai és fogalmak(2006)

Részletesebben

VÁLTOZÁSOK ÉS EREDMÉNYESSÉG: A DÉLUTÁNIG TARTÓ ISKOLA BEVEZETÉSÉNEK INTÉZMÉNYI TAPASZTALATAI

VÁLTOZÁSOK ÉS EREDMÉNYESSÉG: A DÉLUTÁNIG TARTÓ ISKOLA BEVEZETÉSÉNEK INTÉZMÉNYI TAPASZTALATAI XXI. Századi Közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 EREDMÉNYESSÉG ÉS TÁRSADALMI BEÁGYAZOTTSÁG (TÁMOP 3.1.1. / 4.2.1.) VÁLTOZÁSOK ÉS EREDMÉNYESSÉG: A DÉLUTÁNIG TARTÓ

Részletesebben