Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése. Diplomaterv

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése. Diplomaterv"

Átírás

1 MISKOLCI EGYETEM Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet Geotermikus szakmérnöki szak Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése (On geophysical, hydrodinamical and TRT data based modeling of a borehole heat exchanger) Diplomaterv ERDÉLYI BARNA Konzulensek: Dr. Szűcs Péter Dr. Bobok Elemér Miskolc, 2011

2 MISKOLCI EGYETEM Műszaki Földtudományi Kar UNIVERSITY OF MISKOLC Faculty of Earth Science & Engineering KŐOLAJ ÉS FÖLDGÁZ INTÉZET PETROLEUM AND NATURAL GAS INSTITUTE : H-3515 Miskolc-Egyetemváros, Hungary : (36) (46) FAX: (36) (46) Diplomaterv-feladat szigorló geotermikus szakmérnök részére Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése 1. Készítsen a hazai és a nemzetközi szakirodalom alapján áttekintést a felszín alatti hőátviteli folyamatokról rétegzett talajszerkezet és zárt rendszerű talajszondák esetén! 2. Ismertesse a Thermal Response Test (TRT) elméletét és a tesztberendezés működését! 3. Mutassa be a vizsgált rétegsor mért és számított adatrendszerét! 4. Ismertesse a vizsgált talajszonda analitikus modelljének felépítését! 5. Határozza meg analitikusan a talajszonda hőmérsékleti viszonyait és termikus paramétereit a TRT stacionárius állapotára! 6. Mutassa be és értelmezze számítási eredményeit! 7. Összegezze megállapításait! Konzulensek: Dr. Szűcs Péter egyetemi tanár, ME Hidrogeológiai Intézeti Tanszék Dr. Bobok Elemér professzor emeritus, ME Kőolaj és Földgáz Intézet Beadási határidő: május 2. Miskolc, március 25. Dr. Tihanyi László egyetemi tanár intézet igazgató

3 Eredetiségi Nyilatkozat "Alulírott, a Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Karának hallgatója büntetőjogi és fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem és aláírásommal igazolom, hogy ezt a diplomatervet / szakdolgozatot meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a diplomatervben csak az irodalomjegyzékben felsorolt forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem." Miskolc, május 2. geofizikus mérnök szigorló geotermikus szakmérnök

4 TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS 1 1. Geotermikus energia A Föld belső hőjének eredete A Föld hőjelenségei Földi hőáram Hőterjedés matematikai megfogalmazása Hőterjedés a földkéreg rétegeiben Hőterjedés a felszínközeli rétegekben Talajszonda belső energia mérlege Thermal Response Test (TRT) Matematikai alapok Kelvin vonalforrás egyenlete Egyszerűsítések, követelmények, előnyök, hátrányok A tesztberendezés szerkezeti felépítése, működése A létesítendő talajszonda rétegsorának mért és számított paraméterei A vizsgált rétegsor geofizikai felmérése A vizsgált rétegsor hidrodinamikai felmérése A vizsgált rétegsor és a talajszonda termikus paramétereinek felmérése A talajszonda hőmérsékletviszonyai A munkaközeg vertikális hőmérséklet-eloszlásának meghatározása Az eredő hőátviteli tényező és a fúrólyuk termikus ellenállás 47 kapcsolata A kimenő paraméterek pontosítása iterációval A fúrólyuk-fal hőmérséklet eloszlásának meghatározása A tömedékelő agyag hővezetési tényezőjének meghatározása A formáció hővezetési tényezőjének meghatározása tiszta kondukcióra A hőátadási tényező meghatározása a rétegvíz és a fúrólyuk között A rétegvíz áramlási sebességének meghatározása A rétegvíz áramlási sebességének hatása a konvektív hőelvonásra A formáció effektív hővezetési tényezőjének meghatározása Az eredményszelvény bemutatása 59

5 6. A talajszonda körüli hőmérsékleti mező Termikus távolhatás mélység szerinti meghatározása A hőmérsékleti mező értékei Surfer ábrák 68 ÖSSZEFOGLALÁS 71 SUMMARY 73 IRODALOMJEGYZÉK 74 KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS 78 MELLÉKLETEK 79 MELLÉKLETEK JEGYZÉKE 80

6 BEVEZETÉS Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése Napjainkra egyre fokozódó szükséggé vált az alternatív vagy más szóval a megújuló energiahordozók hasznosítása. Ennek oka részben a fosszilis energiahordozók magas világpiaci árában keresendő, részben, pedig abban, hogy az emberiség kezdi felismerni eddigi energiatermelési gyakorlatának a környezetre tett kedvezőtlen hatásait. Itt elsősorban a légkör szén-dioxid terhelésére gondolok, de említhetném a kén-dioxid és a nitrózus gázok, valamint a korom és por légkörbe bocsátását is. E súlyosbodó problémára megoldást jelenthetnek a nem fosszilis eredetű, azaz alternatív energiahordozók, amelyeket azonban csak bizonyos esetben nevezhetünk megújulónak is. Az, hogy egy energiahordozó megújuló-e, a felhasználás és az utánpótlódás ütemének viszonya határozza meg. Tipikusan ilyen alternatív energiafajta a geotermikus energia is, amelyet csak és akkor lehet megújuló energiának tekinteni, ha az annak hasznosítására létrehozott energiatermelőrendszert körültekintően, a fenntarthatóságot figyelembe véve tervezték meg. Hiába korlátlan a Föld belső energia készlete, ha azt lokálisan túlzott mértékben aknázzuk ki, ezáltal ellehetetlenítve a fenntarthatóságot. Gondoljunk csak a kaliforniai Geysers geotermikus mező kényszerűségből leállított erőműveire. Sajnos e probléma nem is olyan távoli, hisz ahogy a kaliforniai gőzrezervoárok, úgy a magyarországi hévízrezervoárok sem végtelen, sőt inkább véges utánpótlódásúak. Ennek máris jelentkeznek aggodalomra okot adó, kézzel fogható tünetei, példaként Hajdúszoboszló térségét tudnám említeni, ahol a túlzott vízkivétel először csak lokális, majd regionális vízszintsüllyedésben jelentkezett. Ma már a néhány évvel ezelőtt létesített hévízkutakban is több méteres nyugalmi vízszint csökkenés mérhető, ami azt jelenti, hogy a búvárszivattyúkat egyre mélyebbre kell beépíteni, hogy az eddigi, megszokott vízhozamot és hőmérsékletet fenntartsák. A megfelelő hőmérsékletű és mennyiségű hévíz kitermelése többlet villamos energia ráfordítással ideig-óráig biztosítható, de a valódi megoldást az utánpótlódás biztosítása jelentené. A felvázolt eset teljesen analóg a nyitott, rétegvizes és a zárt, földhőszondás hőszivattyús rendszerek tervezési problematikájával. Egy alultervezett földhőszondás hőszivattyús rendszer a kellő fűtési hőmennyiséget egyre több szivattyúzási munkával, azaz egyre több villamos energia ráfordítással képes csak fedezni. Ám miközben a villamos áramfogyasztás egyre nő, a talajhőmérséklet a földhőszonda körül egyre csak csökken, hiszen a keringetett 1

7 munkaközeg növekvő tömegárama egyre több hőt von el a talajtól lokálisan, amit a földi hőáram sem képes pótolni. Manapság, mikor a hőszivattyúk, mint gépészeti egységek rohamos fejlődésének vagyunk tanúi, elsőrendű fontosságú, hogy a talajforrású hőszivattyús rendszerek tervezési módszerei is lépést tartsanak ezzel a fejlődéssel, és így a teljes energiatermelő rendszer földtanilag sokkal megalapozottabbá, gazdaságosan fenntarthatóvá váljon. Egyszer és mindenkorra szakítani kell azzal a megcsontosodott, elavult, és már eddig is számtalan gazdaságtalanul működő, vagy végleg ellehetetlenült hőszivattyús rendszert szülő tervezési módszerrel, amikor is holmi táblázatból, ill. irodalmi adatokra hagyatkozva határozták meg a talajból folyóméterenként kinyerhető hőteljesítményt. Az ilyen hagyományos tervezési módszerek, melyek nem valós mérésen alapulnak, nem tudják figyelembe venni a helyi földtani specialitásokat, így kizárólag alul- vagy túltervezett hőszivattyús rendszerhez vezetnek. Alultervezett rendszernél kedvezőbb esetben egy állandósult, magas üzemeltetési költséggel számolhatunk, kedvezőtlenebb esetben a rendszer teljes tönkremenetelével. Túltervezett rendszer esetén, pedig a beruházási költség lesz indokolatlanul magas, így a megtérülési idő jelentősen meghosszabbodik. Dolgozatomban részletesen ismertetem a földtanilag megalapozott tervezés által megkövetelt mérésfajtákat, és a mért adatok kiértékelésének módszereit. Jelen dolgozat a földtani szemléletű tervezést teljessé tevő numerikus előremodellezés bemenő paramétereinek egzakt, analitikus módszerekkel való előállításának bemutatására hivatott. Az általam bemutatandó módszer nem elégszik meg azzal, hogy a fúrólyuk geofizikai vizsgálatából csak egy egyszerű rétegsort adjon meg, ahogyan azzal a jelenlegi magyarországi gyakorlat megelégszik, hanem annak eredményeit szorosan integrálja a hidrodinamikai és a termikus tesztek eredményeiből felépülő analitikus modellbe. Így az analitikus modellezésből eredményül kapott értékek immár rétegenként és mélység szerint változó adatokat jelentenek, szemben a jelenlegi gyakorlat 1D-s megközelítésével. Ma a világban, így Magyarországon is, a telepített, próba talajszondán ún. thermal response tesztet (TRT) végeznek, amit a Kelvin-féle vonalforrás elmélet segítségével értékelnek ki. Ebből egy látszólagos, horizontális hővezetési tényezőt és egy fúrólyuk termikus ellenállást határoznak meg a teljes harántolt vertikumra, majd e két értéket egy szoftverbe beírva végeznek modellezést, ami egy teljesen hibás megközelítés, hiszen a fúrólyuk termikus 2

8 ellenállása mind térben, mind időben is változik. Ráadásul ez a módszer nem veszi figyelembe a geotermikus gradiens hatását, azaz a vertikális hatást, így a keringetett folyadék mélység szerinti valós hőmérséklet eloszlását sem, ezért a fúrólyuk termikus ellenállását jelentősen túlbecsli. E hiba kiküszöbölésére egy iterációs módszert találtam ki, amelyet Dr. Bobok Elemér és Dr. Tóth Anikó által a zárt, koaxiális elrendezésű hőcserélő kút esetére levezetett algoritmusra alkalmaztam olymódon, hogy az eltérő keresztmetszeti geometriát is figyelembe vettem. Dolgozatomban ugyanis, szimpla U-csöves talajszondát kívánok modellezni. Továbbá, ezáltal lehetőség nyílt a tömedékelő anyag és az U-cső együttes hővezetési tényezőjének meghatározására is, amit eddig szintén csak irodalmi adatként ismerhettünk. A TRT hátránya, hogy nem tudja elkülöníteni a vízvezető rétegben áramló víz által elvont hőteljesítményt a hővezetéssel elvont hőteljesítménytől, így a TRT-ből meghatározott hővezetési tényező nem tisztán kondukcióra, hanem advekcióra vonatkozik, ezért az extrém magas érték is lehet. A numerikus modellezéshez azonban nekünk tisztán kondukcióra vonatkozó hővezetési tényezőre van szükségünk, hisz a modellben külön is figyelembe vesszük a rétegvíz áramlását a porózus-permeábilis zónákban. Ezért megoldást kellett találnom a rétegvíz-áramlás által elvont konvektív hőteljesítmény meghatározására, amivel utólag kompenzálható a TRT-ből számított ekvivalens hővezetési tényező, és megadható egy tisztán kondukcióra vonatkozó érték. Ehhez, pedig hőátadási tényezőt számítottam a fúrólyuk fala és az áramló rétegvíz között. Mivel nem ismert olyan formula a Nusselt-szám meghatározására, amely egy furattal harántolt, párhuzamos síklapokkal határolt, porózuspermeábilis rétegre vonatkozna lamináris áramlás esetére, ezért a más esetekre vonatkozó formulákat alakítottam át, és próbálgatásos módszerrel határoztam meg azt az optimális alakot, ami végül a konvektív hőelvonás tekintetében a gyakorlati tapasztalatoknak is megfelelő értéket szolgáltatott. Ennek birtokában állítottam elő azt az adatrendszert, ami egy numerikus modellezés valósághoz legközelebb álló, bemenő paramétereit képezi. 3

9 1. Geotermikus energia Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése Az energia egyik megjelenési formája a hő. E hő földbeli mennyiségének és eloszlásának vizsgálatával a geotermika tudománya foglalkozik. A geotermikus energia a Földbolygónak a belső energiája, amelyet a mag, a köpeny és a kéreg nagy hőmérsékletű tömegei tárolnak (Bobok és Tóth, 2004). Más megfogalmazás szerint a geotermikus energia a Föld belsejének hőtartalékát jelenti, ami döntően a földkéregben koncentrálódó, hosszú felezési idejű radioaktív izotópok bomlási hőjéből táplálkozik (Szőnyi, 2006) A Föld belső hőjének eredete A Föld belső hője alapvetően három folyamat eredőjeként származtatható (Földessy, 2008): 1. A bolygókeletkezés maradványhője. Ennek elemei: - planetáris akkréció (bolygócsíra kialakulása), melynek során az összeütköző, összetapadó részecskék kinetikus energiája hővé alakul; - gravitációs tömegnövekedés (az anyageloszlás inhomogenitása miatt a gravitációs mező egyre nő a bolygócsíra körül, így az egyre több részecskét vonz magához): az anyagsűrűsödés miatt a belső energia növekedése indul meg; - megolvadás: a belső energia fokozódó felhalmozódásával a szilárd részek összeolvadva fuzionálnak (a fázisátalakulás rejtett hő felszabadulásával jár), kialakul a homogén Föld; - öves szétkülönülés (a bolygót felépítő elemek, vegyületek gravitációs, azaz sűrűségkülönbségen alapuló szétválasztódása); - lehűlés megszilárdulás (a fázisátalakulás rejtett hő felszabadulásával jár). A homogén, megolvadt Föld, illetve a jelenlegi öves szerkezeti állapot közötti energiakülönbség jelentős, erg. Felszabadulása részben a bolygó keletkezésekor, részben fokozatosan ment, illetve megy végbe ma is, hiszen bolygónk folyamatosan hűl, szilárdul. 2. A Föld Hold rendszer árapály erői által keltett súrlódási hő. Az árapály erők napi ±30 cm-es elasztikus deformációt okoznak a Föld szilárd kőzetrétegeiben, és több méteres vízszint-változást a tengerekben. A dagálysúrlódás a Föld 4

10 forgási energiáját csökkenti. Az energia kibocsátás értéke erg/sec. Kis része eltaszítja a Holdat a Földtől, a maradék része hővé alakul. 3. Hosszú felezési idejű radioaktív izotópok bomlási hője. A radioaktív hőtermelés a felső köpenyben, de még jelentősebb mértékben az alsó, sziallikus (szilíciumban és alumíniumban gazdag), kontinentális kéregben megy végbe. Radioaktív bomlás során a kibocsátott α (He atommag) vagy β (elektron) részecskék mozgási energiája elnyelődés által hővé alakul. A legjelentősebb radioaktív izotópok az 238 U, 235 U, 232 Th és a 40 K. A legjobb hőtermelő az 235 U, ám ennek részaránya elhanyagolható az 238 U-hoz képest. A legnagyobb mennyiségben viszont a kevésbé jó hőtermelő 40 K fordul elő a földkéregben. Rybach László 1988-ban tett közzé egy képletet, amely az egyes kőzetek egységnyi tömege által termelt radioaktív hőmennyiség meghatározására szolgál (Pethő, 2008): Q R = 95,2 C U + 25,6 C Th + 0,00348 C K [W/kg], (1) ahol: C U és C Th a kőzet urán és tórium koncentrációja [ppm]-ben, C K a kálium koncentráció [%]-ban. A radioaktív izotópok könnyebben dúsulnak fel a savanyú magmás kőzetekben, így a legjelentősebb radioaktív hőtermelő kőzet a nagy szilícium-tartalmú gránit. Modellszámítások alapján a radioaktív hőtermelés a Föld belső hőjének legjelentősebb forrása, mintegy %-os részesedéssel, 30%-os arányt képvisel a dagálysúrlódás, a maradék %-ot a bolygókeletkezés maradványhője adja (Földessy, 2008). Más megközelítés szerint a Föld belső hője 60%-ban a kéregben található rádium, tórium és kálium radioaktív bomlásából, 10%-ban a felső köpeny ásványátalakulási és kristályosodási folyamataiból és 30%-ban a földmag irányába mozgó vas és a felfelé emelkedő szilikátok szételegyedéséből származik (Némedi Varga, 1999). Megemlítendő még az asztenoszféra konvekciós áramlásai által hajtott lemeztektonikai folyamatok során felszabaduló hő is, ami azonban nagyságrendekkel eltörpül a fenti folyamatok energiája mellett. A kiemelkedéssel járó, orogenetikus mozgásokból, és a vele egyensúlyt tartó lepusztulásból származó energia kb erg/év, ami elhanyagolható a földi hőáram erg/év (1watt = 10 7 erg/sec.) értékéhez képest. A földrengésekből évente 5

11 felszabaduló energia mennyisége kb erg, azaz a földi hőáram 1 %-a. Nagyságrendileg hasonló mértékű lehet a nem-elasztikus deformációkból származó energia is (Földessy, 2008) A Föld hőjelenségei A geotermikus energia a Föld magja és a felszíne közötti hőmérsékletkülönbség hatására a felszín felé áramlik, a fel nem használt rész a légkörön keresztül a világűrbe távozik. A hőterjedésnek alapesetben három formája ismeretes: a hővezetés (kondukció), a hőszállítás (konvekció) és a hősugárzás (radiáció). A geotermikus mérnöki gyakorlatban ezek kombinációja fordul elő a leggyakrabban, pl.: vízjárta porózus-permeábilis kőzetrétegekben advekció (kondukció és konvekció együtt), illetve a Föld felszínközeli rétegeiben az advekció kiegészül még a Nap besugárzásának, vagy egyszerűen csak a felszíni hőmérséklet periodikus változásaiból származó hatásokkal. Hővezetés esetén a hő terjedése az anyag részecskéinek rendezetlen hőmozgása során létrejött ütközésekkel valósul meg, amely nem jár együtt a közeg elmozdulásával. A hőkonvekció mindig anyagáramláshoz, hőszállító közeg mozgásához kötött. Hősugárzásnál a termikus energia elektromágneses hullámok formájában terjed. A földkéregben és a litoszférában a jellemző hőterjedési forma a hővezetés, de felszín alatti víz- és gázáramlások, ill. magmaáramlások esetén konvekció is létrejön. A köpeny asztenoszféra részében a konvekció a domináns hőterjedési forma, amelyet a geológiai időtávban viszkózus folyadékként viselkedő szilárd kőzetek szállítanak. A külső mag folyadékállapotú fémolvadékainál a konvekció mellett a magas hőmérséklet miatt talán már a hősugárzás is jelentős. A földfelszínen és a felszínközeli rétegekbe a Nap hősugarai exponenciálisan csillapodó harmonikus elektromágneses sugárzás formájában hatolna be. 6

12 1.3. A földi hőáram Mivel a hőmérsékletkülönbség a Föld felszíne és a középpontja között mintegy 5000 C, ezért a Föld belső energiájának árama indul meg a felszín felé, amit földi hőáramnak, pontosabban hőáram-sűrűségnek (hőfluxusnak) nevezünk. Ez a hőáram a Föld különböző felszíni pontjain igen változatos értéket mutat, mivel a Föld szerkezeti felépítése nem csak mélység szerint, de laterálisan is igen változatos. A hőáram felszíni eloszlása függ a geotektonikai helyzettől és a földkérget alkotó kőzetek hővezetési tényezőjétől (Szőnyi, 2006). A hőáram korrelációt mutat a különféle geológiai területekkel, más-más területhez más-más jellemző értékek tartoznak. 1. sz. ábra: A Föld vertikális hőmérséklet eloszlása (Clauser, 2008) Tektonikailag nyugodt, ősi pajzsterületeken vagy óceáni medencékben alacsony hőáram értékeket mérhetünk, melyek szórása is kicsi, ám tektonikailag jelenleg is aktív területeken (orogén övek, szubdukciós zónák, óceánközépi hátságok, vulkanikus területek, gyorsan süllyedő kontinentális üledékgyűjtő medencék) magas hőáram mérhető, melyek szórása is nagy (Völgyesi, 2002). 7

13 A kontinentális területek átlag hőáram-sűrűsége 65 mw/m 2, az óceáni medencéké 101 mw/m 2, az óceáni hátságok és aktív mezozóos, ill. kainozóos orogén területeké 200mW/m 2 (Pethő, 2008). Magyarország területe alatt a litoszféra és a kéreg kifejezetten vékony, és a Pannon-medencét kitöltő agyagos, homokos üledékek rossz hővezetési tényezője miatt a geotermikus gradiens magas (átlagosan 50 C/km), emiatt a földi hőáram-sűrűség maximuma eléri a mw/m 2 -es értéket, de a jellemző értékek is magasabbak a kontinentális átlagnál mw/m 2 (Szőnyi, 2006) Hőterjedés matematikai megfogalmazása A Föld kőzetrétegeinek (öveinek) termikus inhomogenitása miatt a belső energia árama indul meg. Termikus egyensúly hiányában mechanikai egyensúlyról sem beszélhetünk, ezért geológiai idők alatt a konduktív hőáram mellett, makroszkopikus anyagmozgással járó konvektív hőáram is kialakul. E mozgásból származó jelenségek összességét nevezzük lemeztektonikának. Konvekció nem csak bolygóléptékben alakul ki, hanem a megfelelő vertikális kiterjedésű vízvezető kőzettestekben, kőzetrétegekben is, erről később részletesebben is írok. A Föld belsejében lezajló hőterjedési folyamatokat a belső energia mérlegegyenlete írja le. A belső energia mérlegegyenletét úgy kapjuk meg, hogy az energia-megmaradás mérlegegyenletét írjuk fel egy a környezetével termikus és mechanikai kölcsönhatásban álló testre, majd abból kivonjuk a kinetikus energiamérleget. Feltesszük, hogy a kontinuum bármely elemi térfogata termikus egyensúlyban van (Bobok és Navratil, 1993), ekkor: 2 d v r r r r r r r + u ρ dv = ρ g v dv + v F da q da (2) dt V 2 V (A) (A) Ez az energia-megmaradás törvényének integrális alakja. Az egyenlet azt fejezi ki, hogy a kinetikus és a belső energia időegység alatti megváltozása egyenlő a felületi és a tömegerők teljesítményével, illetve a közölt hőteljesítménnyel. Ahol: v a sebességvektor, u a fajlagos belső energia, g a tömegerők eredője, F a feszültségtenzor, q a hőáram-sűrűség vektor, ρ a közeg sűrűsége. 8

14 Az energia-megmaradás törvényét differenciális alakban felírva (Bobok és Navratil, 1993): 2 2 v v r r r r rr u div ρ u v F v + q = ρgv t (3) Ahol, az első tag a kinetikus és a belső energia lokális megváltozását, a második tag a konvektív és a konduktív áramokat jelenti, amelyek egyensúlyt tartanak a jobb oldalon lévő energiaforrással, azaz a külső erőtér tömegerőinek teljesítményével. A kinetikus energiamérleg differenciális alakját az alábbi módon írhatjuk fel (Bobok és Navratil, 1993): 2 v ρ t 2 2 v + div ρ 2 r r r rr r r v F v = ρgv F : v (4) Ahol, az első tag a kinetikus energia lokális megváltozását, a második tag a konvektív és konduktív áramokat jelenti. A jobb oldalon a tömegerők teljesítményének és a kinetikus energiaveszteségnek az eredője látható. A kinetikus energia egy része nem-mechanikai energiafajtává, súrlódás útján belső energiává alakul (-F : v ). Ezek után felírható (3) és (4) egyenletek különbségeként a belső energia mérlegegyenlete (Bobok és Navratil, 1993): ( ρu) t + div r r r r ( ρuv + q) = F : v Ahol, az első tag a belső energia lokális megváltozását, a második tag a konvektív és konduktív hőáram lokális megváltozását jelenti, a jobb oldalon pedig, a belső energia forrását találjuk. (5) Ha elvonatkoztatunk a geológiai időtávtól, és a mérnöki létesítmények élettartama szerint vizsgáljuk a kőzeteket, akkor azt látjuk, hogy a kőzetek folyása, deformációja gyakorlatilag zérus (azaz mechanikai egyensúlyban vannak), emiatt a belső energia konvektív árama elhanyagolgató. Így a súrlódási hővé (belső energiává) átalakuló mechanikai teljesítmény is jelentéktelen. Ugyanakkor létezhet a belső energiának egy nem-mechanikai forrása is, mint pl. radioaktív bomlás-, vagy a szén- és érctelepek oxidációs hője, amit térfogati hőforrásként (q 0 ) vehetünk figyelembe. A belső energia mérlegegyenletét, térfogati hőforrást tartalmazó, rövid időtávot tekintve mechanikai nyugalomban lévő szilárd testre (pl. a kontinentális kéreg gránitos aljzatára) az alábbi módon írhatjuk fel (Bobok és Navratil, 1993): 9

15 ( ρu) t r + divq = Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése q 0 (6) Hőterjedés a földkéreg rétegeiben Tekintve, hogy dolgozatomban a földhőszondák analitikus modellezésével fogok foglakozni, és az általam megjelölt vizsgálati mélység a m-es intervallumba esik, ezért az e mélységben települő, pleisztocén korú, agyagos-homokos üledékek miatt a térfogati hőforrást elhagyom. ( ρu) t r + divq = 0 Szilárd testekre, összenyomhatatlan folyadékokra és ideális gázokra a fajlagos belső energia az u = c v T (8) kifejezéssel adható meg, ahol c v a közeg állandó térfogaton vett fajhője, T a hőmérséklete. A hőkiegyenlítődés mértékét a Fourier I. egyenlettel jellemezzük (Pethő, 2008): q = - λ gradt. (9) Ez az egyenlet a hővezetés alaptörvénye, ahol q a hőáram-sűrűség (1s alatt 1m 2 -nyi felületen átáramló hőmennyiség [J]-ban), ami egyenesen arányos a gradt hőmérsékleti gradienssel (hosszegységre jutó hőmérsékletváltozás mértéke). A földkéreg vertikális irányú hőmérsékletváltozására jellemző mennyiség a geotermikus gradiens. Az egyenletben a negatív előjelet a hő terjedési iránya indokolja, ugyanis, a lefelé mutató pozitív mélységtengellyel épp ellentétesen a hőterjedés a felszín felé irányul (Pethő, 2008). Az arányossági tényező a λ hővezetési tényező (fajlagos hővezető-képesség), amely homogén, izotróp közeg esetén egy skalár szám. (7) Kitüntetett szerkezeti irányítottságot (pl. metamorf kőzeteknél), palásságot, mikrorétegzettséget (üledékek), stb. mutató kőzetek hővezetési tényezője a helykoordinátáktól függően változik. A hővezetési tényező inhomogén térbeli eloszlását anizotrópiának nevezzük, ilyenkor a vezetési tényezőt egy kilenc skalár komponensből álló másodrendű tenzor írja le (Bobok és Navratil, 1993): λ Λ = λ λ λ λ λ λ λ λ

16 Kőzetekre jó közelítéssel elfogadható, hogy két főtengely (i és j) által meghatározott sík a rétegződés síkjával párhuzamos, ezért λ 11 = λ 22 = λ װ. Azaz, a rétegződés síkjában fekvő irányok megkülönböztetésének nincs földtani indoka. A harmadik főtengely (k) a rétegződés síkjára merőleges, így λ 33 = λ. Tehát a hővezető-képesség anizotrópiáját a rétegződéssel párhuzamos és az arra merőleges irányokban mért értékek hányadosával jellemezzük: K λ = λ װ / λ (Egerer és Kertész, 1993). A (8) és a (9) egyenleteket a (6) egyenletbe helyettesítve kapjuk a hővezetés differenciál egyenletének legismertebb alakját: T ρ c v = λ divgradt + q 0 = λ T + q 0 (10) t Amennyiben a (8) és (9) egyenleteket a (7) egyenletbe helyettesítjük, azaz a térfogati hőforrást nullának vesszük (q 0 = 0), a Fourier II. egyenletet (vagy diffúziós egyenletet) kapjuk, amely homogén, izotróp közegre a következő alakot ölti: T λ = t ρ c v T T T T = α + + (11) x y z Ekkor az anyagjellemzők (λ, ρ, c v ) sem a helykoordináták, sem a hőmérséklet függvényében nem változnak. Az egyenlet a hőmérsékleti viszonyok térbeli és időbeli változását írja le. Ez a hővezetési egyenlet használható a periodikus hőmérsékleti változások (napi, évszakos, éves) mélységbehatolásának vizsgálatakor, vagy ha például felmelegedési, illetve eljegesedési periódusokat vizsgálunk (Pethő, 2008). Ha ismert a rétegekben a hőmérséklet-eloszlás a t = 0 időpillanatban (kezdeti feltétel), továbbá a talaj határfelületén a környezettel való hőcsere mértéke (határfeltétel), akkor ennek az egyenletnek a megoldása szolgáltatja a hőmérsékleteloszlást bármely későbbi időpillanatban. Az egyenletben c v a térfogati fajhő (az a hőmennyiség, amely 1kg tömegű test hőmérsékletét 1 C-kal változtatja meg), ρ a közeg sűrűsége, λ a közeg hővezetési tényezője, T a hőmérséklet, z a mélységkoordináta, a Laplace-operátor (= 2, a Nabla-operátor), α = λ/(ρc v ) a hődiffúzivitás. A hőmérséklet időbeli és térbeli változásaira, a hőmérséklet-kiegyenlítődés gyorsaságára a hőmérsékletvezetési tényező (hődiffúzivitás) a mértékadó mennyiség, nem pedig a hővezetési tényező (Tóth, 2008). Mint azt később, a TRT mérés Kelvin vonalforrás elméletével való kiértékelésekor is, látni fogjuk, a hődiffúzivitás a tranziens, míg a hővezetési tényező a stacionárius hőátviteli folyamatokat jellemzi. 11

17 A stacionárius (időben állandósult) hővezetés differenciálegyenleteit az alábbi esetekre írhatjuk fel (Tóth, 2008): - van hőforrás, de nincs időbeli hőmérsékletváltozás (Poisson-egyenlet): T = -q 0 /λ (12) - se hőforrás, se időbeli hőmérsékletváltozás sincs (Laplace-egyenlet): T = divgradt = 0 (13) - a Laplace-egyenlet egydimenziós esetben: d 2 T/dz 2 = 0 (14) Ezzel el is érkeztünk a homogén, izotróp, párhuzamos síklapokkal határolt, vízszintes étegekből felépülő üledékes összletben kialakuló 1D-s, időben állandó hővezetéshez. Az N számú, T i hőmérsékletű, L i vastagságú és λ i hővezetési tényezőjű rétegekben kialakuló földi hőáram-sűrűséget, az alábbi egyenlet adja meg (Bobok és Navratil, 1993, Steger és társai, 1995): T0 TN q = N (15) Li λ i= 1 i ahol, T 0 a külső környezeti (felszíni) hőmérséklet. Mint látható, tiszta hővezetés esetén a rétegekben a hőmérséklet lineáris eloszlású. Ez Fourier I. egyenletének megoldása többrétegű síkfalra. Mint azt a 1.2. fejezet bevezetőjében említettem, a geotermikus mérnöki gyakorlatban összetett hővezetési feladatok kell megoldani. Ilyen például az az eset, amikor egy porózuspermeábilis rétegben víz áramlik. Ekkor a kondukció mellett konvekció is kialakul, amit együttesen advekciónak nevezünk. Erre az esetre vonatkozik a Fourier Kirchhoff egyenlet: T λ = t ρ c v r T + v gradt (16) Szintén erre az esetre írta fel Bartels, Kühn és Clauser az alábbi egyenleteket (Clauser és társai, 2003). Az advekív hőtranszport egyenlet meghatározásához figyelembe kell venni az ellenőrző térfogat (dv) hőtartalmának változását egy dt idő alatt. Az energia-megmaradás egyenletének integrális alakja ekkor, az alábbi formában írható fel: Q t t ( ρct) dv = ( λ T ρf cf Tv) ndf dv = + V V F r r V HdV (17) 12

18 13 Ahol, a baloldalon a hőtartalom időbeli változása áll, a jobb oldalon a felületi integrál alatt a hődiffúzió és a hőadvekció, a térfogati integrál alatt pedig, a hőtermelés, H a térfogati hőforrás. A λ a hővezetési tenzor, df az ellenőrző térfogat felülete. A (17) egyenlet differenciális alakban: ( ) ( ) H Tv c p T λ T c ρ t t Q f f + = = r (18) Ahol, c f és ρ f a folyadék állandó nyomáson vett fajlagos hőkapacitása és sűrűsége. A kőzet és a folyadék térfogati hőkapacitása (ρc p ) lineáris függvénykapcsolatban van a porozitással (ϕ): ( ) ( ) ( ) m m f f c ρ φ 1 c ρ φ t T T c ρ t + = (19) Ahol c m és ρ m a kőzetmátrix térfogati fajhője és a sűrűsége. Végül a hőtranszport egyenlet advekcióra Descartes koordináta-rendszerben (x, y, z): ( ) ( ) ( ) H c ρ φ 1 c φρ t T Tv c ρ T λ m m f f f f + = r (20) A hőtranszport egyenlet advekcióra hengerkoordináta-rendszerben (r, z): ( ) ( ) H c ρ φ 1 c ρ φ t T v T c ρ r T λ z v T c ρ r T λ r r r 1 m m f f z f f z r f f r + = = + (21) Ahol λ r és λ z a rétegződéssel párhuzamos, ill. rétegződésre merőleges hővezetési tényezőt jelentik, H a térfogati hőforrás Hőterjedés a felszínközeli rétegekben A Föld felszínének és felszínközeli rétegeinek hőmérsékletét két hőforrás, a Nap és a földi hőáram szabályozza. A napsugárzás a Föld felszínének adja át hőenergiáját, amely szer nagyobb, mint az átlagos földi hőáram-sűrűség. Ennek az energiának egy része kisugárzódik a világűrbe, más része hőátadással a légkört melegíti, harmadik része, pedig hővezetés révén a Föld belseje felé terjed. A Föld felszínének hőmérséklete periodikusan változik, amit az alábbi diagram szemléltet:

19 1. sz. diagram: A földfelszín éves hőmérséklet változása (a szerző saját munkája). A napi középhőmérséklet adatok forrása: Először az Országos Meteorológiai Szolgálat honlapjáról letöltött, háromévnyi napi középhőmérséklet adatokat (kék görbe) ábrázoltam, majd képeztem az évszakoknak megfelelő hosszúságú, 90 napos mozgó átlagát (piros görbe). Az így kapott szűrt görbére szinuszos trendvonalat illesztettem (sárga görbe), egyenlete a diagramon látható, aminek általános alakja: T(t) = T 0 + A 0 sin(ωt + Φ) (22) ahol: T a hőmérséklet [ C], T 0 a felszíni éves középhőmérséklet [ C], A 0 az évi hőmérsékleti amplitúdó a felszínen [ C]; ω = 2π/t 0 a körfrekvencia [rad/nap], t 0 a periódus hossza [nap], t az idő [nap]; Φ a t = 0 időponthoz (jan. 1.) tartozó fázis [rad]. Goguel szerint a felszíni hőmérsékletváltozás amplitúdója homogén talajszerkezet esetén a mélységgel exponenciálisan csillapodó szinuszfüggvény szerint változtatja a mélyebb zónák hőmérsékletét, melyre rátevődik a geotermikus gradiens hatása. Így a hőmérséklet-eloszlás mélység és idő szerint az alábbi kifejezéssel adható meg (Buday, 2010): z ω/2α ( z, t) = T + γz + Ae sin( ωt + φ z ) T T 0 ω/2α φ (23) 14

20 ahol, T a hőmérséklet [ C], T 0 a felszíni középhőmérséklet [ C]. A 0 az éves hőmérsékleti amplitúdó a felszínen [ C], ω az éves körfrekvencia [rad/nap], ϕ az éves fázis a földfelszínén [rad], γ a geotermikus gradiens [ C /m]. α T az exponenciális csökkenés hődiffúzivitási paramétere [m 2 /s], α ϕ a szinuszos változás hődiffúzivitási (fáziseltolódási) paramétere [m 2 /s]. Átlagos α = 10-6 m 2 /s es hődiffúzivitás értékkel számolva, az alábbi hőmérsékleti görbék rajzolódnak ki Goguel alapján. Mélység [m] Talajhőmérséklet [ C] December Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November 2. sz. ábra: Felszínközeli rétegek hőmérsékletének havonkénti alakulása a felszíni hőmérsékletváltozás és a geotermikus gradiens hatására Goguel szerint (a szerző saját munkája). Más modellek nem számolnak a geotermikus gradiens hatásával és a fázisszöggel, ill. nem tesznek különbséget a szinuszos változás és az exponenciális csillapodás hődiffúzivitási paramétere között (Völgyesi, 2002): T(t, z) ω z ω 2α z/d = T0 + A e sin ω t z = T0 + A e sin 2α ( ωt z/d) (24) 15

Erdélyi Barna geofizikus mérnök, geotermikus szakmérnök és Kiss László gépészmérnök, geotermikus szakmérnök

Erdélyi Barna geofizikus mérnök, geotermikus szakmérnök és Kiss László gépészmérnök, geotermikus szakmérnök Lanna Kft. 2525 Máriahalom, Petőfi u. 23. Fax: 33/481-910, Mobil: 30/325-4437 Web: www.zoldho.hu E-mail: lannakft@gmail.com Thermal Response Test - Földhőszondás hőszivattyús rendszerek földtanilag megalapozott

Részletesebben

Thermal Response Test - Földhőszondás hőszivattyús rendszerek földtanilag megalapozott tervezése

Thermal Response Test - Földhőszondás hőszivattyús rendszerek földtanilag megalapozott tervezése Fax: 33/48-90, Mobil: 70/776409 Web: wwwzoldhohu E-mail: zoldho@zoldhohu hermal esponse est - Földhőszondás hőszivattyús rendszerek földtanilag megalapozott tervezése Készítették: Erdélyi arna okl geofizikus

Részletesebben

HARTAI ÉVA, GEOLÓGIA 3

HARTAI ÉVA, GEOLÓGIA 3 HARTAI ÉVA, GEOLÓgIA 3 ALaPISMERETEK III. ENERgIA és A VÁLTOZÓ FÖLD 1. Külső és belső erők A geológiai folyamatokat eredetük, illetve megjelenésük helye alapján két nagy csoportra oszthatjuk. Az egyik

Részletesebben

Művelettan 3 fejezete

Művelettan 3 fejezete Művelettan 3 fejezete Impulzusátadás Hőátszármaztatás mechanikai műveletek áramlástani műveletek termikus műveletek aprítás, osztályozás ülepítés, szűrés hűtés, sterilizálás, hőcsere Komponensátadás anyagátadási

Részletesebben

Ellenáramú hőcserélő

Ellenáramú hőcserélő Ellenáramú hőcserélő Elméleti összefoglalás, emlékeztető A hőcserélő alapvető működésével és az egyszerűsített számolásokkal a Vegyipari műveletek. tárgy keretében ismerkedtek meg. A mérés elvégzéséhez

Részletesebben

Hőszivattyús földhőszondák méretezésének aktuális kérdései.

Hőszivattyús földhőszondák méretezésének aktuális kérdései. Magyar Épületgépészek Szövetsége - Magyar Épületgépészeti Koordinációs Szövetség Középpontban a megújuló energiák és az energiahatékonyság CONSTRUMA - ENEO 2010. április 15. Hőszivattyús földhőszondák

Részletesebben

Készítette: Csernóczki Zsuzsa Témavezető: Zsemle Ferenc Konzulensek: Tóth László, Dr. Lenkey László

Készítette: Csernóczki Zsuzsa Témavezető: Zsemle Ferenc Konzulensek: Tóth László, Dr. Lenkey László Készítette: Csernóczki Zsuzsa Témavezető: Zsemle Ferenc Konzulensek: Tóth László, Dr. Lenkey László Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Környezet-földtudomány szakirány 2009.06.15. A téma

Részletesebben

A geotermikus energiában rejlő potenciál használhatóságának kérdései. II. Észak-Alföldi Önkormányzati Energia Nap

A geotermikus energiában rejlő potenciál használhatóságának kérdései. II. Észak-Alföldi Önkormányzati Energia Nap A geotermikus energiában rejlő potenciál használhatóságának kérdései II. Észak-Alföldi Önkormányzati Energia Nap Buday Tamás Debreceni Egyetem Ásvány- és Földtani Tanszék 2011. május 19. A geotermikus

Részletesebben

AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ENERGETIKAI SZÁMÍTÁS A HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS JELENTŐSÉGE

AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ENERGETIKAI SZÁMÍTÁS A HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS JELENTŐSÉGE AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA Három követelményszint: az épületek összesített energetikai jellemzője E p = összesített energetikai jellemző a geometriai viszonyok függvénye (kwh/m

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Gépészmérnök. Budapest 2009.09.30.

Gépészmérnök. Budapest 2009.09.30. Kátai Béla Gépészmérnök Budapest 2009.09.30. Geotermikus energia Föld belsejének hőtartaléka ami döntően a földkéregben koncentrálódó hosszú felezési fl éi idejű radioaktív elemek bomlási hőjéből táplálkozik

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben

4. A FÖLD HŐJELENSÉGEI

4. A FÖLD HŐJELENSÉGEI Völgyesi L: Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 00. Dr. Lajos VÖLGYESI, Department of Geodesy and Surveying, Budapest University of Technology and Economics, H-151 Budapest, Hungary, Műegyetem rkp.

Részletesebben

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.

Részletesebben

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

GEOTERMIKUS SZONDATESZT ÉS FÖLDHŐSZONDÁS RENDSZEREK TERVEZÉSE

GEOTERMIKUS SZONDATESZT ÉS FÖLDHŐSZONDÁS RENDSZEREK TERVEZÉSE GEOTERMIKUS SZONDATESZT ÉS FÖLDHŐSZONDÁS RENDSZEREK TERVEZÉSE TÓTH LÁSZLÓ OKL. GEOLÓGUS GEOTHERMAL RESPONSE TEST Kft. 1021 Budapest Hűvösvölgyi út 96. T/F: 06 (1) 200 04 59 E: info@geort.hu W: www.geort.hu

Részletesebben

Thermal Response Test Földhõszondás hõszivattyús rendszerek földtanilag megalapozott tervezése

Thermal Response Test Földhõszondás hõszivattyús rendszerek földtanilag megalapozott tervezése hermal esponse est Földhõszondás hõsziattyús rendszerek földtanilag megalapozott terezése Erdélyi arna, Kiss László eezetés A modern épületekkel szembeni legfontosabb köetelmény ma már az energiatakarékosság.

Részletesebben

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET:

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÉRFOGATÁT TÉRFOGATÁRAM MÉRÉS q v = dv dt ( m 3 / s) AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÖMEGÉT

Részletesebben

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 5. gy. VIZES OLDAOK VISZKOZIÁSÁNAK MÉRÉSE OSWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉERREL A fluid közegek jellemző anyagi tulajdonsága a viszkozitás, mely erősen befolyásolhatja a bennük lejátszódó reakciók sebességét,

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

EGY VÍZSZINTES TALAJKOLLEKTOROS HŐSZIVATTYÚS RENDSZER TERVEZÉSE IRODALMI ÉS MONITORING ADATOK FELHASZNÁLÁSÁVAL

EGY VÍZSZINTES TALAJKOLLEKTOROS HŐSZIVATTYÚS RENDSZER TERVEZÉSE IRODALMI ÉS MONITORING ADATOK FELHASZNÁLÁSÁVAL EGY VÍZSZINTES TALAJKOLLEKTOROS HŐSZIVATTYÚS RENDSZER TERVEZÉSE IRODALMI ÉS MONITORING ADATOK FELHASZNÁLÁSÁVAL Mayer Petra Környezettudomány M.Sc. Környezetfizika Témavezetők: Mádlné Szőnyi Judit Tóth

Részletesebben

A fenntartható geotermikus energiatermelés modellezéséhez szüksége bemenő paraméterek előállítása és ismertetése

A fenntartható geotermikus energiatermelés modellezéséhez szüksége bemenő paraméterek előállítása és ismertetése A fenntartható geotermikus energiatermelés modellezéséhez szüksége bemenő paraméterek előállítása és ismertetése Boda Erika III. éves doktorandusz Konzulensek: Dr. Szabó Csaba Dr. Török Kálmán Dr. Zilahi-Sebess

Részletesebben

A gyakorlat célja az időben állandósult hővezetési folyamatok analitikus számítási módszereinek megismerése;

A gyakorlat célja az időben állandósult hővezetési folyamatok analitikus számítási módszereinek megismerése; A gyakorlat célja az időben állandósult hővezetési folyamatok analitikus számítási módszereinek megismerése; a hőellenállás mint modellezést és számítást segítő alkalmazásának elsajátítása; a különböző

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

Doktori (Ph.D) értekezés TARI CSILLA

Doktori (Ph.D) értekezés TARI CSILLA SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi és Informatikai Kar Földtudományok Doktori Iskola Ásványtani Geokémiai és Kőzettani Tanszék FÖLDHŐSZONDÁS HŐSZIVATTYÚS RENDSZEREK PRIMER OLDALI HŐTRANSZPORT FOLYAMATAINAK

Részletesebben

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető . Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

Hidrodinamikai vízáramlási rendszerek meghatározása modellezéssel a határral metszett víztesten

Hidrodinamikai vízáramlási rendszerek meghatározása modellezéssel a határral metszett víztesten Hidrodinamikai vízáramlási rendszerek meghatározása modellezéssel a határral metszett víztesten Hidrodinamikai modell Modellezés szükségessége Módszer kiválasztása A modellezendő terület behatárolása,rácsfelosztás

Részletesebben

Doktori (Ph.D) értekezés tézisei

Doktori (Ph.D) értekezés tézisei SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi és Informatikai Kar Földtudományok Doktori Iskola Ásványtani, Geokémiai és Kőzettani Tanszék FÖLDHŐSZONDÁS HŐSZIVATTYÚS RENDSZEREK PRIMER OLDALI HŐTRANSZPORT

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Hogyan készül a Zempléni Geotermikus Atlasz?

Hogyan készül a Zempléni Geotermikus Atlasz? Hogyan készül a Zempléni Geotermikus Atlasz? MISKOLCI EGYETEM KÚTFŐ PROJEKT KÖZREMŰKÖDŐK: DR. TÓTH ANIKÓ NÓRA PROF. DR. SZŰCS PÉTER FAIL BOGLÁRKA BARABÁS ENIKŐ FEJES ZOLTÁN Bevezetés Kútfő projekt: 1.

Részletesebben

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel. Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

Hajdúnánás geotermia projekt lehetőség. Előzetes értékelés Hajdúnánás 2011. 09. 02.

Hajdúnánás geotermia projekt lehetőség. Előzetes értékelés Hajdúnánás 2011. 09. 02. Hajdúnánás geotermia projekt lehetőség Előzetes értékelés Hajdúnánás 2011. 09. 02. Hajdúnánástól kapott adatok a 114-es kútról Általános információk Geotermikus adatok Gázösszetétel Hiányzó adatok: Hő

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

GEOTERMIA AZ ENERGETIKÁBAN

GEOTERMIA AZ ENERGETIKÁBAN GEOTERMIA AZ ENERGETIKÁBAN Bobok Elemér Miskolci Egyetem Kőolaj és Földgáz Intézet 2012. február 17. Helyzetkép a világ geotermikus energia termeléséről és hasznosításáról Magyarország természeti adottságai,

Részletesebben

Hőszivattyús rendszerek

Hőszivattyús rendszerek Hőszivattyús rendszerek A hőszivattyúk Hőforrások lehetőségei Alapvetően háromféle környezeti közeg: Levegő Talaj (talajkollektor, talajszonda) Talajvíz (fúrt kút) Egyéb lehetőségek, speciális adottságok

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 2. Mit nevezünk az atom tömegszámának? a) a protonok számát b) a neutronok számát c) a protonok és neutronok

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Környezetgazdaságtan alapjai

Környezetgazdaságtan alapjai Környezetgazdaságtan alapjai PTE PMMIK Környezetmérnök BSc Dr. Kiss Tibor Tudományos főmunkatárs PTE PMMIK Környezetmérnöki Tanszék kiss.tibor.pmmik@collect.hu A FÖLD HÉJSZERKEZETE Földünk 4,6 milliárd

Részletesebben

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ez a bemutató a tanszéki Fizika jegyzet kiegészítése Mechanika I. félév 1 Stabilitás Az úszás stabilitása indifferens a stabil, b labilis S súlypont Sf a kiszorított

Részletesebben

Visszasajtolás pannóniai homokkőbe

Visszasajtolás pannóniai homokkőbe Visszasajtolás pannóniai homokkőbe Szanyi János 1 Kovács Balázs 1 Szongoth Gábor 2 szanyi@iif.u-szeged.hu kovacs.balazs@gama-geo.hu posta@geo-log.hu 1 SZTE, Ásványtani Geokémiai és Kőzettani Tanszék 2

Részletesebben

Peltier-elemek vizsgálata

Peltier-elemek vizsgálata Peltier-elemek vizsgálata Mérés helyszíne: Vegyész labor Mérés időpontja: 2012.02.20. 17:00-20:00 Mérés végrehatói: Budai Csaba Sánta Botond I. Seebeck együttható közvetlen kimérése Az adott P-N átmenetre

Részletesebben

TU 7 NYOMÁSSZABÁLYZÓ ÁLLOMÁSOK ROBBANÁSVESZÉLYES TÉRSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA ÉS BESOROLÁSA AZ MSZ EN 60079-10:2003 SZABVÁNY SZERINT.

TU 7 NYOMÁSSZABÁLYZÓ ÁLLOMÁSOK ROBBANÁSVESZÉLYES TÉRSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA ÉS BESOROLÁSA AZ MSZ EN 60079-10:2003 SZABVÁNY SZERINT. TU 7 NYOMÁSSZABÁLYZÓ ÁLLOMÁSOK ROBBANÁSVESZÉLYES TÉRSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA ÉS BESOROLÁSA AZ MSZ EN 60079-10:2003 SZABVÁNY SZERINT. Előterjesztette: Jóváhagyta: Doma Géza koordinációs főmérnök Posztós Endre

Részletesebben

Technikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató

Technikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Technikai áttekintés SimDay 2013 H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Next Limit Technologies Alapítva 1998, Madrid Számítógépes grafika Tudományos- és mérnöki szimulációk Mottó: Innováció 2 Kihívás Technikai

Részletesebben

FELSZÍN ALATTI VIZEK RADONTARTALMÁNAK VIZSGÁLATA ISASZEG TERÜLETÉN

FELSZÍN ALATTI VIZEK RADONTARTALMÁNAK VIZSGÁLATA ISASZEG TERÜLETÉN FELSZÍN ALATTI VIZEK RADONTARTALMÁNAK VIZSGÁLATA ISASZEG TERÜLETÉN Készítette: KLINCSEK KRISZTINA környezettudomány szakos hallgató Témavezető: HORVÁTH ÁKOS egyetemi docens ELTE TTK Atomfizika Tanszék

Részletesebben

Tervezési segédlet. A szondamező meghatározásának alapelvei. A talaj hővezető képességének meghatározása geotermikus szondateszttel

Tervezési segédlet. A szondamező meghatározásának alapelvei. A talaj hővezető képességének meghatározása geotermikus szondateszttel Tervezési segédlet A szondamező meghatározásának alapelvei A talaj hővezető képességének meghatározása geotermikus szondateszttel valamint a lehetséges szondakiosztások alternatívái 1. Bevezetés A hőszivattyús

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás A nyomás IV. fejezet Összefoglalás Mit nevezünk nyomott felületnek? Amikor a testek egymásra erőhatást gyakorolnak, felületeik egy része egymáshoz nyomódik. Az egymásra erőhatást kifejtő testek érintkező

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

befogadó kőzet: Mórágyi Gránit Formáció elhelyezési mélység: ~200-250 m (0 mbf) megközelítés: lejtősaknákkal

befogadó kőzet: Mórágyi Gránit Formáció elhelyezési mélység: ~200-250 m (0 mbf) megközelítés: lejtősaknákkal Új utak a földtudományban előadássorozat MBFH, Budapest, 212. április 18. Hidrogeológiai giai kutatási módszerek m Bátaapátibantiban Molnár Péter főmérnök Stratégiai és Mérnöki Iroda RHK Kft. A tárolt

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

1. Milyen hőterjedési formát nevezünk hőmérsékleti sugárzásnak? 2. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között?

1. Milyen hőterjedési formát nevezünk hőmérsékleti sugárzásnak? 2. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között? 1. HŐSUGÁRZÁS 1. Milyen hőterjedési formát nevezünk hőmérsékleti sugárzásnak? Hősugárzás az energia térbeli terjedésének elektromágneses hullámok formájában megvalósuló folyamata, ami közvetítő közeg szükségessége

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST

Részletesebben

A hazai termálvizek felhasználásának lehetőségei megújuló energiaforrások, termálvízbázisok védelme

A hazai termálvizek felhasználásának lehetőségei megújuló energiaforrások, termálvízbázisok védelme A hazai termálvizek felhasználásának lehetőségei megújuló energiaforrások, termálvízbázisok védelme Horváth Szabolcs igazgató Környezetvédelmi és Vízgazdálkodási Üzletág Aquaprofit Zrt. Budapest, 2010.

Részletesebben

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai DR Hargitai Hajnalka 2011.10.05. BURGERS FÉLE NÉGYPARAMÉTERES

Részletesebben

NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS. Mérési feladatok

NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS. Mérési feladatok Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Készítette:... kurzus Elfogadva: Dátum:...év...hó...nap NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő nyomásveszteségének mérése U-csöves

Részletesebben

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal Deák József Maginecz János Szalai József Dervaderits Borbála Földtani felépítés Áramlási viszonyok Vízföldtani kérdések

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

Az alacsony hőmérséklet előállítása

Az alacsony hőmérséklet előállítása Az alacsony hőmérséklet előállítása A kriorendszerek jelentősége Megbízható, alacsony üzemeltetési költségű, kisméretű és olcsó hűtőrendszer kialakítása a szupravezetős elektrotechnikai alkalmazások kereskedelmi

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Földhő-hasznosító rendszerek modellezése és monitorozása a hatásterület, a fenntarthatóság és a gazdaságosság vizsgálata céljából

Földhő-hasznosító rendszerek modellezése és monitorozása a hatásterület, a fenntarthatóság és a gazdaságosság vizsgálata céljából Földhő-hasznosító rendszerek modellezése és monitorozása a hatásterület, a fenntarthatóság és a gazdaságosság vizsgálata céljából Merényi László Eötvös Loránd Geofizikai Intézet 1145 Budapest, Kolumbusz

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ ÖSSZEÁLLÍTOTTA: DEÁK KRISZTIÁN 2013 Az SPM BearingChecker

Részletesebben

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

Hogyan szennyezik el a (víz)kutak a felső vízadókat?

Hogyan szennyezik el a (víz)kutak a felső vízadókat? Új utak a földtudományban Budapest Szongoth Gábor * Hogyan vízadókat? * az ábrák egy része Buránszki Józseftől (Geo-Log Kft.) származik Tartalom Bevezetés Kút típusok, kútszerkezetek Gyűrűstér tömedékelés

Részletesebben

Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző

Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző állapotuk alapján soroljuk be szilárd, folyékony vagy

Részletesebben

ELLENÁLLÁSOK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE. Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o

ELLENÁLLÁSOK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE. Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o ELLENÁLLÁSO HŐMÉRSÉLETFÜGGÉSE Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o szobahőmérsékleten értelmezett. Ismeretfrissítésként tekintsük át az 1. táblázat adatait:

Részletesebben

Termokémia. Hess, Germain Henri (1802-1850) A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

Termokémia. Hess, Germain Henri (1802-1850) A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 Termokémia Hess, Germain Henri (1802-1850) A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A reakcióhő fogalma A reakcióhő tehát a kémiai változásokat kísérő energiaváltozást jelenti.

Részletesebben

Modellezési esettanulmányok. elosztott paraméterű és hibrid példa

Modellezési esettanulmányok. elosztott paraméterű és hibrid példa Modellezési esettanulmányok elosztott paraméterű és hibrid példa Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/38 Tartalom

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 9 IX Magasabbrendű DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk n-ed rendű differenciálegyenletek Az alakú ahol n-edrendű differenciálegyenlet általános megoldása tetszőleges

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,

Részletesebben

A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése

A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése Numerikus modellezési feladatok a Dunántúlon 2015. február 10. A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése Torma Péter Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi

Részletesebben

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése Méréstechnika Hőmérséklet mérése Hőmérséklet: A hőmérséklet a termikus kölcsönhatáshoz tartozó állapotjelző. A hőmérséklet azt jelzi, hogy egy test hőtartalma milyen szintű. Amennyiben két eltérő hőmérsékletű

Részletesebben

Magyar Mérnöki Kamara Szilárdásvány Bányászati Tagozat Geotermikus Szakosztály tevékenysége 2010-2012

Magyar Mérnöki Kamara Szilárdásvány Bányászati Tagozat Geotermikus Szakosztály tevékenysége 2010-2012 Magyar Mérnöki Kamara Szilárdásvány Bányászati Tagozat Geotermikus Szakosztály tevékenysége 2010-2012 Dr. Tóth Anikó ME Kőolaj és Földgáz Intézet Budapest, 2012. december 12. Geotermikus Szakosztály alakulás

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben