Javítókulcs M a t e m a t i k a

Átírás

1 6. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2010-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2010 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szó/kifejezés (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtaláljuk: az adható kódokat; az egyes kódok meghatározását; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz olvasható. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et. Matematika 6. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

5 Mérleg B füzet Matematika 2. rész/ A füzet Matematika 1. rész/ 88/1 mg00301 Hány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 89/2 mg00302 Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a következő ábrán látható számot mutatja? 360 kg VAGY a tanuló az előző részben adott válaszához 300 kg-ot adott hozzá. 360 kg 306 kg [A tanuló az a) részben az A választ jelölte meg.] 307 kg [A tanuló az a) részben a B választ jelölte meg.] 351 kg [A tanuló az a) részben a C választ jelölte meg.] 0-s kód: Rossz válasz. 60 kg [A tanuló nem vette figyelembe, hogy a mutató már egyszer körbefordult.] 300 kg [A tanuló csak a mutató egyszeri körbefordulásával számolt.] 160 kg [A tanuló a kijelzőn látható 1-es számot százasnak gondolta.] Legó 90/3 mg03701 A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat? 1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít. 0-s kód: Rossz válasz. Matematika 6. évfolyam 5

6 Kísérlet 91/4 mg04101 Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Kisvonat 92/5 mg os kód: Olvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amelylyel a kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól! 10 km. Mértékegység megadása nem szükséges. 10 km, 55 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a légvonalbalban legtávolabb lévő hely koordinátáinak 1. koordinátáját adta meg, ezért válasza közötti érték. 55 perc s kód: Más rossz válasz km [A tanuló a vízszintes tengelyen található legnagyobb értéket adta meg.] 93/6 mg02402 A grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Osztálypénz 94/7 mg02601 Legfeljebb hány gombócot vehettek fejenként, ha 34-en voltak, egy gombóc fagyi 140 Ftba került, és mindenki ugyanakkora adagot kapott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 6 Javítókulcs

7 Kocka II. 95/8 mg43901 Az alábbi ábrán látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: C Liftek 96/9 mg09301 Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 97/10 mg es kód: Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló az Igen, elfér a liftben 70 ember válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló megvizsgálta azt is, hogy a cm -es terület egész számszor helyezhető el a 4,2 6 méteres liftben. A liftben 7 10 = 70 ember fér el. 420 : 60 = 7, 600 : 60 = 10 Az egyik oldal mentén 7, a másik oldal mentén 10-szer jön ki, ezért 70 ember fér el. Igen, mert 420 : 60 = 7 és 600 : 60 = 10 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, elfér a liftben 70 ember válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a liftben elfér 70 fő, amit a területmennyiségek összehasonlítása alapján igazolt, de nem vizsgálta meg azt, hogy a cm -es terület egész számszor helyezhető el a 4,2 6 méteres liftben. Számítás: T lift = 4,2 6 = 25,2 m 2 ; Egy fő részére szükséges hely: 0,6 0,6 = 0,36 m 2 ; A lift befogadó képessége: 25,2 : 0,36 = 71,67 71 fő. Igen. A 70 ember 70 (0,6 0,6) = 25,2 m 2 területen fér el, a lift területe is 25,2 m 2 Igen = 3600, = , ezért : 3600 = 70 Igen. 1 ember 0,6 0,6 = 0,36 m 2, lift 4,2 6 = 25,2 m 2 0,36 70 = 25,2 m 2 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az Igen, elfér a liftben 70 ember válaszlehetőséget jelölte meg, és döntését nem indokolta vagy nem megfelelően. Igen, elfér a liftben 70 ember. Nem, mert : 3600 = 7,16 Nem, mert többen is elférnek a liftben. 4,2 6 = 25, = 3600, 3600 : 25,2 = 142,8 143 > 70 Matematika 6. évfolyam 7

8 Időeltolódás 98/11 mg09501 Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Szívfrekvencia I. 99/12 mg es kód: A táblázat adatai alapján ábrázold a koordináta-rendszerben, hogyan függ a percenkénti szívverések számától az állatok átlagos élettartama! A tanuló a következő ábrának megfelelően készítette el a grafikont, és olyan skálabeosztást választott, hogy minden érték ábrázolva van a koordináta-rendszerben, függetlenül attól hogy az ábrázolt pontok össze vannak kötve vagy nem. Az ábrázolás módjától eltekintünk (grafikon vagy oszlopdiagram) Átlagos élettartam Percenkénti szívverések száma 8 Javítókulcs

9 A tanuló megfelelően ábrázolta az adatokat (akár össze vannak kötve a pontok, akár nem), de olyan skálabeosztást választott, hogy 1 vagy 2 értékpár ábrázolása hiányzik. VAGY A tanuló az ábrázolásában felcserélte a tengelyeket, és olyan skálabeosztást választott, hogy legalább négy értéket helyesen ábrázolta a koordináta-rendszerben (akár össze vannak kötve a pontok, akár nem) Átlagos élettartam Percenkénti szívverések száma Percenkénti szívverések száma Átlagos élettartam Matematika 6. évfolyam 9

10 6-os kód: A tanuló a táblázatban szereplő összetartozó értékpárokat ábrázolta úgy, hogy a tengelyeken nem egyenletes skálabeosztást használt, ezért a pontok egy egyenesre illeszkednek (akár össze vannak kötve a pontok, akár nem). 80 Átlagos élettartam Percenkénti szívverések száma 0-s kód: Más rossz válasz. 100/13 mg10902 A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: Hamis, igaz, Hamis ebben a sorrendben Törlesztőrészlet becslése 101/14 mg15601 Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fizetnie? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 10 Javítókulcs

11 Madarak 102/15 mg os kód: A grafikon alapján melyik az a legalacsonyabb vízállás a Dunán, amikor a madarak száma 0 lenne? (Ez a gyakorlatban azt jelentené, hogy csak nagyon kevés madarat lehetne megfigyelni az adott vízállás mellett.) A tanuló 350 cm és 440 cm közötti értékeket vagy részintervallumot ad meg. Mértékegység megadása nem szükséges. y tengelynek az x = 50-et választjuk, onnantól a meredekség lehet 2000 : 75 = 400 : 15 = 80 : 3 Az egyenlet: y = 80 x , amiből y = 0-ra x = : 80 = Aztán hozzáadjuk az elején levont 50-et, így x = [A tanuló láthatóan grafikus úton oldotta meg a feladatot, azaz az egyenes meghosszabbításával határozta meg az egyenes vízszintes tengellyel való metszéspontjának koordinátáját.] 355 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a grafikon alapján azt a vízállásértéket adta meg, ahol a madarak száma a legalacsonyabb volt, ezért válasza 200 cm. 0-s kód: Más rossz válasz [A tanuló leolvasta az az értéket, amikor a madarak száma a legalacsonyabb volt az ábrázolt grafikonrészen.] 50 madár [A 0 utáni legkisebb megadott beosztásértéket adta meg.] 0 madár [A kérdés szövegének megismétlése.] 0 madár, 0 cm Matematika-, fizikajegy 103/16 mg28101 Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 6. évfolyam 11

12 Fuvar 104/17 mg30601 Alkoss két csoportot a táblázatban megadott anyagokból úgy, hogy Tibor a saját autójával két fuvarral elszállíthassa az áruházban vásárolt anyagokat! Bármelyik olyan csoportosítás jó, ahol az egyes csoportok össztömege nem haladja meg a 425 kg-ot, és minden anyag csak egyszer szerepel. cement, festék, gipsz, faanyag festék, gipsz, sóder faanyag Első fuvar Első fuvar Második fuvar sóder, üvegtégla, vakolóanyag Második fuvar cement, üvegtégla, vakolóanyag Első fuvar cement, sóder, üvegtégla Második fuvar festék, gipsz, faanyag, vakolóanyag Első fuvar cement, vakolóanyag, üvegtégla faanyag, festék, gipsz, sóder, faanyag Második fuvar Első fuvar Második fuvar s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem minden anyag elszállításáról gondoskodott, illetve vannak olyan anyagok, amelyeket mindkét fuvarnál feltüntetett. 12 Javítókulcs

13 Hálózati belépés 105/18 mg31501 A táblázat alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ,HAMIS ebben a sorrendben. Talajrétegek 106/19 mg35301 A táblázat adatai alapján állapítsd meg, melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos megoszlását? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Bűvös kocka II. 107/20 mg38201 Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka felső lapján található 4 négyzet milyen színű lesz a két forgatás után! satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 6. évfolyam 13

14 Rádió 108/21 mg37201 A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 109/22 mg es kód: Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es értéknél. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 91,4 MHz Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, VAGY ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] 91,4 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz [A tanuló helyesen adta meg a frekvencia értékét, de az ábrán ezt rosszul jelölte.] 0-s kód: Rossz válasz. 14 Javítókulcs

15 Karát 110/23 mg45701 Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6-os kód: 75%-a. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: = 3 = 0,75, tehát a gyűrű tömegének 75%-a színarany Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a karáttartalom definíciója alapján tört alakban adja meg válaszát, ezért válasza 18 vagy 0, ,75% 3 4 0,75 g 0,75-ad része 0-s kód: Más rossz válasz. 18% [A tanuló a karáttartalom értékét adta meg.] 111/24 mg45702 Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A nyaklánc tömegének 33,3%-a arany, és 0,333 = 33,3 100 = 7,99 24, tehát 8 karátos. 7,9 100% 66,6% = 33,3%, ami 0,33 = 1 3 = 8, tehát 8 karátos a nyaklánc os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. 66,6% 0,666 = 66,6 100 = 15, ,85 16 karátos 0-s kód: Más rossz válasz. Matematika 6. évfolyam 15

16 Panelház 112/25 mg33001 Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban lévő Bettit láthassa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Kisvasút 113/26 mg es kód: Melyik típusú elemből hány darabot kell vásárolniuk a szülőknek a fenti ábrán látható pálya elkészítéséhez? A tanuló mindkét értéket helyesen adta meg a következők szerint: Íves elem: 8 db Egyenes elem: 4 db Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik elem esetében megadott elemszám rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Őskohó 114/27 mg18901 Melyik rajz ábrázolhatja a kohó felülnézeti képét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A 16 Javítókulcs

17 Lámpaernyő B füzet Matematika 1. rész/ A füzet Matematika 2. rész/ 60/28 mg18601 Melyik szabásmintát válassza Aranka az anyag kiszabásakor? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Konyhai mérőedény II. 61/29 mg00901 Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy 375 milliliternyi folyadék szintje hol található! skálabeosztás közötti rész felező- A tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel az 1 4 és 1 2 vonalát jelölte meg ± 2 mm eltéréssel. 0-s kód: Rossz válasz. Pálcikák 62/30 mg24601 Melyik alakzatot készíthette Péter? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Hány óra van? 63/31 mg42301 Hány órát mutatott az óra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 6. évfolyam 17

18 Emeletes busz 64/32 mg03001 Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C mg /33 Kupola Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, ahol nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat indokold is! Állapítsd meg, milyen magas a templom kupolája a csúcsán lévő toronnyal együtt, ha a képen mg03301 A tanuló ábrázolt válaszát embereket valószínűségértékkel 1,7 m magasnak ( vesszük! 1 6 ), illetve Satírozd százalékban be a helyes is megadhatja válasz betűjelét! (16 17%). Helyes A helyes válasz: érték Cindoklás nélkül is elfogadható. Számítás: 1 útvonal jó a 6 lehetséges útvonal közül, ezért 1 : 6 az esély. Hegyi 1 kerékpárút 6 0, ,67% 66/34 Mekkora 1 a 6-hoz. volt a kerékpárút legnagyobb szintkülönbsége, azaz mekkora a kerékpártúra mg05602 legalacsonyabb 17 és legmagasabb pontja közötti magasságbeli eltérés? Satírozd be a helyes 6-os kód: válasz Tipikusan betűjelét! rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe, hogy az A-ból Helyes B-be induló válasz: utak C mindegyike kétfelé válik, és ezért válaszként 1 -ot vagy ezzel ekvivalens százalékos mennyiséget (33% 34%) adott meg. 3 5-ös kód: A-ból B-be 3 út indul, ezek közül csak 1 a jó, ezért 1 3 = 0,33 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt vizsgálta, hogy a 12 útszakaszból hány útszakaszon tud közlekedni a busz, ezért válasza 6 vagy ezzel ekvivalens (százalékos) mennyiség a jó a 12-ből. 50% 0,5 0-s kód: Más rossz válasz. 18 Javítókulcs

19 Kosárlabda II. 67/35 mg os kód: Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: x a hárompontos dobások és (25 x) a kétpontos dobások száma 3 x + 2 (25 x) = 56 x = = 18, 19 2 = = 18, = : 2 = = 25 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kétpontos dobások számát határozza meg, ezért válasza 19. x a kétpontos dobások száma, ezért 2x + 3 (25 x) = 56, amiből x = s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes egyenletet/ egyenletrendszert írt fel, de annak megoldása rossz vagy hiányzik. 2x + 3y = 65 x + y = 25 3x + 2 (25 x) = 65 3x x = 65 x = 115 [Az egyenlet felírása helyes, de a megoldása rossz.] Matematika 6. évfolyam 19

20 Sorminta 68/36 mg os kód: Hány darab sötét színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 19. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ettől eltérő érték (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadható el, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a kerekítések miatt más végeredményt kapott. számítás: 2,85 méter = 285 cm 285 : 15 = 19 tanulói példaválasz(ok): = 195, 195 cm-en 13 fekete csempe, 285 cm-en x db fekete csempe, amiből x = : 195 = 13 1,46 = 18, : ,4 = 18,2 csempe : ,5 = 19,5 csempe Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán lévő fekete csempék számát adta meg, ezért válasza s kód: Más rossz válasz. tanulói példaválasz(ok): 2,85 5 = 14,25 2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re: = 247 sötét kell 2, = 30 2,85 30 = 85,5 : 3 = 28,5 sötét 20 Javítókulcs

21 Olajszint 69/37 mg13101 Becsüld meg az ábra alapján, hogy körülbelül hány liter olaj lehet a tartályban! 6-os kód: 5-ös kód: A tanuló 3,45 és 3,55 közötti értéket (vagy tartományt) adott meg (beleértve a határokat is). 3,5 3,4 + (0,4 : 3) = 3,5333 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló rosszul értelmezte a minimum és a maximum jelzéseket, ezért válasza 3,7. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrázolt tartományt (min. és max jelzés között) a teljes tartály űrtartalmával (4 liter) egyenlőnek gondolja, ezért válasza 1 vagy 3. 0-s kód: Más rossz válasz. Hegymászás 70/38 mg22401 Hány méter a falu tengerszint feletti magassága? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Gyógyszer 71/39 mg26301 Melyik összefüggés adja meg a testsúlykilogramm és a gyógyszer milligrammban megadott napi mennyisége közötti kapcsolatot? Az összefüggésekben m a kutya testtömegét jelöli kilogrammban megadva. Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 6. évfolyam 21

22 Vízóra 72/40 mg32101 Olvasd le az ábrán látható vízóráról a vízfogyasztást 4 tizedesjegy pontossággal! 2-es kód: 136,6195 m , os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a tizedesjegyeket olvasta le, de ehhez nem adta hozzá a 136-ot, ezért válasza 0,6195 m 3. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tizedesjegyeket rossz sorrendben olvasta le az ábráról (függetlenül attól, hogy hozzáadta a 136-ot vagy nem). 0,5916 m 3 136, s kód: Más rossz válasz ,136 0, ,00 22 Javítókulcs

23 Kockák 73/41 mg24201 Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 74/42 mg24202 Melyik nézeti képet rajzolta le biztosan hibásan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: B 75/43 mg24203 Egyetértesz-e Péter állításával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat rajzzal indokold is! A tanuló az Egyetértek válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS indoklásában két különböző helyes felülnézeti ábrát rajzolt. Két felülnézeti ábrát különbözőnek tekintünk, ha azok síkbeli egybevágósági transzformációval nem hozhatók fedésbe. Bármilyen, az alaplapra merőleges tengely körüli elforgatással kapott helyes ábra elfogadható. Ha a tanuló kettőnél több (különböző) ábrát is rajzol, akkor az első két ábra alapján döntünk a válasz helyességéről. tanulói példaválasz(ok): Felülnézet Felülnézet 6-os kód: 5-ös kód: Felülnézet Felülnézet Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem értek egyet válaszlehetőséget jelölte meg, és csak 1 felülnézeti ábrát rajzolt le. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Egyetértek válaszlehetőséget jelölte meg, de felülnézeti ábrái egymás elforgatottjai. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló döntését nem indokolta ábrával, illetve azok a válaszok is, amikor a tanuló döntése és indoklása egymásnak ellentmond. tanulói példaválasz(ok): Egyetértek, mert nem lehet tudni, hogy mennyi van mögötte. [Nem rajzolt semmit.] Matematika 6. évfolyam 23

24 Huzal 76/44 mg31901 Mekkora a fenti ábrán látható huzal átmérője, ha egy rúdra az ábrán látható módon 3 mm hosszon feltekerjük? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Narancsvásárlás 77/45 mg os kód: 5-ös kód: Legfeljebb mennyit mutathat a mérleg kijelzője, hogy a mérlegre tett narancsokat ki tudja fizetni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2,5 kg. A helyes végeredménynek látszódnia kell. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 600 : 240 = 2,5 2,5 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 600 : 240 = 2,5 értéket lefelé kerekítette, ezért válasza 2 kg. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 600 : 240 = 2,5 értéket felfelé kerekítette, ezért válasza 3 kg. 0-s kód: Más rossz válasz. 2,05 kg 2,4 kg 600 : 240 [Nem látszik a helyesen kiszámolt érték.] 600 Ft-ot Forgalmi dugó 78/46 mg34701 Döntsd el, mely adatokra van szükség az alábbiak közül annak becsléséhez, hogy hány autót érint a forgalmi dugó! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges adat/nem szükséges adat)! Helyes válasz: SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT, NEM SZÜKSÉGES ADAT, NEM SZÜKSÉGES ADAT ebben a sorrendben. 24 Javítókulcs

25 Autókölcsönzés 79/47 mg36401 Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Árfolyam II. 80/48 mg36701 Hány forintot ért 1 angol font án? 320 Ft-ot. Mértékegység megadása nem szükséges font = 320 forint ezen a napon 0-s kód: Rossz válasz. csökkent 335 Ft 81/49 mg36703 A grafikon alapján melyik napon fizette volna Dániel a legtöbb forintot 1 angol fontért? március 11-én os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt napot adja meg, ahol a legalacsonyabb volt a forint árfolyama. Április s kód: Más rossz válasz. 350 forintot fizetett volna. [A tanuló nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfelelő értéket.] Matematika 6. évfolyam 25

26 Házi könyvtár 82/50 mg38301 Döntsd el, mely adatokra van szüksége Évinek, hogy megbecsülje a könyvei számát! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges/Nem szükséges)! Helyes válasz: szükséges adat, nem szükséges adat, szükséges adat, szükséges adat, nem szükséges adat ebben a sorrendben. Pulzusszám 83/51 mg41301 Mennyi Ivett ébredési pulzusa, ha három egymást követő reggelen mért pulzusértékei: 73, 69, és 71? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 71. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. ( ) : = : 3 = 71,3 [Számolási hiba.] 0-s kód: Rossz válasz. mg41302 Ennek Fotó alapján DVD hány éves lehet az a férfi, akinek a maximális pulzusa 192? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 26 éves. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. 84/52 Melyik gyerek készítette Számítás: A 205 x a legnagyobb felbontású képeket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! = 192 összefüggésből x = ( ) 2 = 26 mg s kód: Rossz Helyes válasz. válasz: B 192 = 205 x, amiből x = : 2 = 96 Forog 205 a x Föld 2 = /53 mg43201 Ennek alapján melyik igaz a következő állítások közül? Satírozd be a helyes vűéasz betűjelét! Helyes válasz: B 26 Javítókulcs