Mágneses anyagok. Mágneses anyagok gyors (és felületes...) osztályozása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mágneses anyagok. Mágneses anyagok gyors (és felületes...) osztályozása"

Átírás

1 Mágneses nygok A továbbikbn mágneses nygok néhány tuljdonságink hőmérséklettől vló függését fogjuk tnulmányozni. Előbb röviden osztályozzuk mágneses nygokt, mjd bevezetjük zokt fiziki mennyiségeket, melyek segítségével mágneses rendszerek leírhtók. Mágneses nygok gyors (és felületes...) osztályozás A mágneses nygok többféleképpen osztályozhtók. A legismertebb csoportok: prmágneses, dimágneses, ferromágneses, ntiferromágneses, ferrimágneses nygok, illetve spinüvegek.. Dimágnesek Dimágneses nygok esetén z nygot lkotó tomoknk vgy molekuláknk nincs eredő mágneses nyomtékuk, viszont mágneses tér jelenlétében Lenz-törvénynek megfelelően külső térrel ellenkező irányú mágneses nyomték indukálódik bennük.. Prmágnesek A prmágneses nygot lkotó tomok vgy molekulák mágneses nyomtékokkl ugyn rendelkeznek, de ezek mágneses nyomtékok (vgy z őket létrehozó tomi szintű impulzusnyomtékok) gykorltilg nem htnk kölcsön. Ez zt jelenti, hogy külső mágneses tér hiányábn z nyg mágnesezettsége null, mágneses térben viszont z egyes mágneses nyomtékok tér irányáb rendeződnek.. Ferromágnesek A ferromágneses nygok jellemzője, hogy z lkotó tomoknk vn eredő mágneses nyomtékuk, és ezek (vlójábn z őket létrehozo impulzusnyomtékok) kölcsönhtnk egymássl. Ezen kicserélődési kölcsönhtás mitt, mi szomszédos tomok impulzusnyomtáki között ht, mágneses nyomtékok egy irányb próbálnk rendeződni, ezért külső mágneses tér hiányábn is vn spontán mágnesezettsége ezen nygoknk. 4. Antiferromágnesek Akárcsk ferromágneses nygok tomjink z tomoknk itt is vn mágneses nyomtékuk, de kicserélődési kölcsönhtás szomszédos mágneses nyomtékok ellentétes irányú elhelyezkedésnek kedvez. 5. Ferrimágnesek Ezek tuljdonképpen kiegyensúlyoztln ntiferromágnesek: szomszédos rácspontokon levő mágneses nyomtékok nem egyform ngyságuk és kicserélődési kölcsönhtás mitt ellenkező irányb krnk beállni. Ezen nygok is lcsony hőmérsékleten spontán mágnezettséget muttnk.. A spin-üvegek Az egyes mágneses nyomtékok között ún. RKKY (Rudermn-Kittel-Ksuy-Yosid) típusú kölcsönhtás vn. Ez kölcsönhtás oszcilláló tipusú, bizonyos távolságokr zt kedvezi hogy mágneses nyomtékok irányítás egyform legyen, más távolságokon viszont zt, hogy ellentétes legyen. Ezen kölcsönhtás frusztráciohoz vezet ugynis legtöbb tomi szintű mágneses nyomték nem tud minden kölcsönhtásnk megfelelni. Ezen mágneses nyomtékok állpotterében ngyon sok mély lokális energiminimum vn, és rendszer sok időt tölthet el egy-egy ilyen energiminimumbn és emitt sérül z ergodikus hipotézis. A spin-üveg tipusú rendszerek ngyon érdekes fázis-digrmml rendelkeznek és ezeknek leírás moder sttisztikus fizik számár egy komoly kihívást jelentenek.

2 A mágneses nygok és mágneses kölcsönhtás jellemzésére hsznált lényeges fiziki mennyiségek Röviden bemuttjuk itt zon lényeges fiziki mennyiségeket melyekre mégneses nygok leírásánál szükségünk lesz.. A mágneses dipólusmomentum: Az, hogy egy tom mágneses teret kelt mg körül már klsszikus (nem kvntumos) tommodellből is következik: z elektronok zárt pályákon keringenek z tommg körül, mozgó töltés pedig árm-hurkot jelent. Tudjuk, hogy minden árm mg körül mágneses kelt, vgyis z tom z elektronkonfigurációjától függően mágneses teret kelthet mg körül, melynek megfeleltethető egy mágneses dipólusmomentum. A klsszikus modell zonbn többnyire csk kvlittívn mgyrázz z tom mágneses dipólusmomentumát, jelenség lpos vizsgáltához kvntummechnik módszereire vn szükség. A kvntummechnik keretében, h egy töltött részecskének impulzusnyomték vn, kkor nnk z impulzusnyomtéknk következményeképp megjelenik egy mágneses nyomték is. A kvntummechnik keretében z impulzusnyomték nem feltétlenül z elektronok mozgásából dódik, kvntummechniki részecskéknek vnnk úgynevezett belső impulzusnyomtékik, mit spinnek nevezünk. Úgy pálymenti mozgásból mint spinből dodó impulzusnyomték kvntált kvntummechnik keretében, ħ Plnck állndó egész vgy félegész többszöröse lehet. A ħ egységekben megdott impulzusnyomték és mágneses nyomték között z áltlánosn felírhtó kpcsolt: g, () hol g z úgynevezett giromágneses tényező, értéke - tiszt elektronspin impulzusnyomték esetén és - pedig z elektronok orbitál-impulzusnyomték esetén ( negtív előjel z elektronok negtív töltése mitt jelenik meg). H z tom eredő impulzusnyomték mindkét tipusú impulzusnyomtékból szármzik, kkor ennek értéke egy - és - közötti szám. Az () kifejezésben hsználtuk még jelölést, mi z ismert Bohr-mgneton. e ħ m e, (). A mágneses rendszer teljes mágnesezettsége: M A rendszer teljes mágnesezettsége rendszerben levő egyedi mágneses dipólusmomentumok vektorösszege: M i i (). A mágneses nyg mágnesezettsége: M A mágnesezettség z egységnyi térfogtr eső mágneses momentumok összege: M M V (4) 4. A mágneses térerősség: H

3 A mágneses térerősség rendszerre lklmzott külső mágneses tér erősségét jellemzi. 5. A mágneses idukció: B A mágneses indukció rendszerben lévő eredő mágneses teret jellemzi kölcsönhtások szempontjából. Igz, hogy hol B H M, (5) légüres tér permebilitás.. A mágneses szuszceptibilitás: A mágneses szuszceptibilitás zt jellemzi, hogy z nyg mágnesezettsége, hogyn regál külső térre (mennyire erősen mágneseződik z nyg kis terekre). Mtemtiki értelmezése: lim H M H () Kis terekre ( H ) igz, hogy : M H. A mágneses indukciór pedig írhtó, hogy B H M H H H r H, (7) hol r z nyg reltív permebilitás. Dimágneses nygokr, prmágnesekre, ferromágnesekre kritikus hőmérséklet felett (itt úgy viselkednek mint prmágnesek) kritikus hőmérséklet ltt zonbn mert spontán mágnesezettség létezik. 7. Mágneses nyomték és mágneses tér kölcsönhtási energiáj Homogén mágneses térben lévő, mágneses nyomtékkl rendelkező részecskére forgtónyomték ht mágneses tér részéről: N B. (8) Ez lpján mágneses nyomték elforgtásához munkár vn szükség, vgyis mágneses térben elhelyezett mágneses nyomtéknk potenciális energiáj vn. Ez potenciális energi: U B. (9) 8. A termodinmik első és második főtétele prmágneses nygokr Amennyiben több részecskéből álló rendszerünk vn, és mindegyik részecske mágneses nyomtékkl rendelkezik, rendszer kölcsönhtási energiáj felírhtó mint: N U m i i B, () hol B mágneses indukció mi külső mágneses tér és mágneses nyomtékok áltl létrehozott mágneses tér eredménye. A továbbikbn idelizált prmágneses nygot vizsgálunk, melyben elhnygoljuk z egyes részecskék mágneses nyomtéki közötti kölcsönhtást, így rendszer potenciális energiáját cskis külső mágneses térrel vló kölcsönhtás htározz meg:

4 N U m i N i B külső i N i H H i A termodinmik első és második főtételének összevont lkj: i H M () du TdS L () Esetünkben zonbn nem mechniki munkáról vn szó, ezért meg kell kpnunk helyes kifejezést mágneses munkár. H rendszer nem cserél hőt környezetével, kkor z entrópiáj állndó. Ilyen körülmények mellett rendszer belső energi változás szolgáltss rendszer áltl végzett munkát. Az entrópi rendszerben lévő rendezetlenség mértéke, állndó entrópián tehát rendszer sem rendezettebb, sem pedig rendezetlenebb nem lesz. Mivel teljes mágnesezettség szintén rendszerben lévő rendezetlenséget méri, állndó entrópián ennek is állndónk kell lenni, így mágneses munkár zonnl dódik, hogy: L du m Mkonst M dh () Felírhtó ezzel termodinmik első és második főtétele prmágneses nygokr: 9. Prmágneses nygok szbdenergiáj A szbdenergi áltlános kifejezése du TdS M dh (4) FUTS, (5) Prmágneses nygokr szbdenergi változás felírhtó mint dfdutdssdt SdT M dh dn, () zon esetekben h részecskeszám is változht. Esetünkben tehát knonikus sokságnk érdemes T, H,N sokságot válsztni. Ezen sokságbn igz lesz, hogy F ln Z, (7) hol Z knónikus állpotösszeg kiszámíthtó mint: Z ep E { }, (8) A fenti képletben rendszer lehetséges mikroállpotit jelöli. A szbdenergi ismeretében kiszámíthtó rendszer teljes mágnesezettsége és szuszceptibiltás: M F H (9)

5 V M H H () Prmágneses nygok szuszceptibiltás. A Curie-törvény. Prmágneses nygokr létezik egy empirikus összefüggés, mely szuszceptibilitás hőmérsékletfüggését dj: T () Célunk, hogy sttisztikus fizik módszereivel, knónikus sokságbn elméletileg is igzoljuk ezt z összefüggést. A továbbikbn állndó részecskeszámú rendszerrel fogunk dolgozni. A szuszceptibilitás kiszámításához előbb teljes mágnesezettséget kell megkpnunk, ehhez viszont ki kell számítnunk szbdenergiát, szbdenergiához pedig szükség lesz rendszer prtíciófüggvényére. Mivel rendszerünk egymássl nem kölcsönhtó részecskékből áll ( prmágnesek tomji csk külső térrel htnk kölcsön), elegendő egyetlen részecske prtíciófüggvényét kiszámolni, ebből zonnl következik z egész N szmú részecskéből álló rendszer prtíciófüggvénye klsszikus rendszerekre levezetett összefüggés lpján: Z Z N. () Egyetlen részecske prtíciófüggvénye kiszámíthtó mint: Z {i} ep E i, () hol z összegzés egyetlen részecske lehetséges mikroállpotir vontkozik. Egyetlen részecske mikroállpoti zonbn most zonbn nem ht dimenziós állpottér pontji lesznek, ugynis rögzített (nem mozgó) mágneses nyomtékink vnnk. Egy mikroállpot leírásához olyn prméterhlmzt kell hsználnunk, mely egyértelműen meghtározz részecske állpotát. Esetünkben részecskék koordinátáj és impulzus is időben, tehát minden mikroállpotr állndó, ezért ezeket nem hsználhtjuk z egyes mikroállpotok leírásár. Egyetlen részecske mikroállpoti bbn különböznek egymástól, hogy részecske mágneses nyomték különböző irányokb áll be, és ez z irány egyértelműen meghtározz részecske mikróállpotát. Az egyes mikroállpotok tehát részecske mágneses nyomték különböző orientációi lesznek, mit és polárkoordináták htároznk meg. A részecskék energiáj csk külső mágneses térrel vló kölcsönhtásból szármzik ( részecskéknek mozgási energiájuk nincsen, egymássl pedig nem htnk kölcsön). Klsszikus (zz nem kvntumos) tárgylásmód esetén: E i H g H. (4) H z Oz koordinát tengelyünket úgy válsszuk meg, hogy ez külső mágneses tér irányáb mutsson:

6 E i g H g H cos. (5) z Oz tengely és áltl bezárt szög. Egy mikroállpot tehát tér zon irány, melybe részecske mágneses momentum áll. Az állpotösszegben z összegzést tér összes lehetséges irányár kell elvégezni. Mivel z irányok folytonosn változnk, z összeg integrállá lkul és polárkoordináták szerint: Z, A.ep g H cos B d. () A fenti képletben A z egységnyi térszögben elhelyezkedő mikroállpotok (irányok) szám és: W,, d, d A d, (7) d sin d d (8) Mivel tér izotróp, A állndó kell legyen. Behelyettesítve z elemi térszöget: Z A ep g H cos B sin d d (9) Bevezetjük most t g H jelölést: Z d Egy újbb állndót vezettünk itt be: d A ep t cos sin A ' ep t cos sin d () A ' A. () Az integrál elvégezéséhez cos y változócserét csináljuk: sinh t Z A ' ep ty dyc, () t hol CA' egy újbb konstns. Felírhtjuk most z egész rendszer prtíciófüggvényét: Z Z N C és kiszámíthtjuk szbdenergiát: N sinh t N[ t ], () F ln Z N [ln C ln[sinh t ]ln t ] (4) A szbdenergi ismeretében meg ki tudjuk számítni teljes mágnesezettséget. Az egyszerűség

7 kedvéért mágnesezettségnek külső tér irányáb muttó komponensét számoljuk. M F H T,N F t T, N t H T, N (5) Egyszerű számítások elvégzése után: M g N [ ctgh t t ], () szuszceptibilitás pedig: V M H H V M t t H H V M g t t. (7) Itt felhsználtuk, hogy mikor H, kkor t. A deriváltt elvégezve zonnl dódik: M t g N B [ t sinh t ]. (8) A kpott eredményt t htárértékben kell vizsgálni: M t B g N lim t t [ t sinh t ]. (9) Mivel egy htároztlnságunk vn, htároztlnság feloldásához sorbfejtjük sinh(t) függvényt sinh t t t t t mjd behelyettesítve htárérték kifejezésébe: lim t [ t sinh t ] lim [ t t t t ] t A mágneses szuszceptibilitásr ezáltl z lábbi összefüggés dódik:, (4) t [ t t ] (4) B g N V k T B g n k T T, (4)

8 hol n N jelöli z tomok koncentrációját. Az eredmény tökéletes összhngbn vn kísérletileg V kpott összefüggéssel. A szuszceptibilitást egy félklsszikus (kvntumos) modell keretében is ki tudjuk számítni. Itt kvntummechnikábn tnultk értelmében figyelembe vesszük, hogy részecskék impulzusnyomtékánk (és ennek következtében mágneses nyomtékánk) egy kitüntetett irányr vett vetülete ħ Plnck-állndó egész számú többszöröse kell legyen. H külső mágneses tér z Oz tengely irányáb mutt, kkor egy részecskének térrel vló kölcsönhtási energiáj E i H g H g z H, (4) hol z egész szám kell legyen ( z ħ -egységekben megdott impulzusnyomték Oz tengely irányú komponense). z {,,,..., } (44) Az előző esetben hsznált gondoltmenet most is végigvihető. Az egy részecskére számított állpotösszeg egy mértni hldvány tgjink z összege lesz vgy bevezetve z Z ep g H B z, (45) { z } g H, (4) jelölést: Z { z } ep z ep z. (47) Az összegzést elvégezve: Z sinh[ ] sinh, (48) szbdenergi pedig:

9 FN ln[sinh[ ] ] sinh (49) Az előzőekhez hsonló számítások lpján (lásd mellékletet): M F H T,N F T, N g B H T, N [ ctgh[ ] ctgh ], (5) szuszceptibilitásr pedig z előzővel megegyező összefüggést kpunk: V M H H V M B g n H H k T (5) H összehsonlítjuk klsszikusn kpott (4) összefüggést kvntumos tárgylássl kpott (5) kifejezéssel, z egyetlen különbség, hogy nevezőben helyett vn. Ez különbség érthető és ngyon könnyen mgyrázhtó. A kvntummechnikábn mint tudjuk, h z impulzusnyomték moduluszát jellemző kvntumszám (és mi esetünkben kvntumos tárgylásnál ezt jelölte ), kkor z impulzusnyomték négyzete: ħ (5) Ezáltl világos, hogy (4) összefüggésben levő (mi klsszikusn tényleg z impulzusnyomték vektor négyzetét dj) ugynz mint kvntumos közelítésben (5) mi szintén z impulzusnyomték négyzetét szolgálttj (mindkét esetben ħ -be vn beírv).

10 Melléklet ( prmágnesesség kvntumos tárgylásához) sinh cosh sinh cosh, ctgh ctgh gn N g H F H F M B B T N Az egyszerűség kedvéért vezessük be következő jelölést ( ) ctgh ctgh f, így: ( ) M BgNf. Ezek lpján mágneses szuszceptibiltás: ) '( χ Nf V g H H M V H M V B ( ) sinh 4 sinh ' f Mivel, sinh() függvény sorbfejthető körül. ( ) sinh e e Behelyettesítve ezt fenti egyenletbe:

11 ( ) ( ) 4 ' f Ezt behelyettesítve szuszceptipilisás képletébe: g n B ) ( χ

Külön köszönöm az Apáczai Csere János Alapítvány támogatását.

Külön köszönöm az Apáczai Csere János Alapítvány támogatását. PETKOVICS IME A VILLAMOSSÁGTAN ALAPJAI TANKÖNYV KÉSZÜLT AZ APÁCZAI CSEE JÁNOS ALAPÍTVÁNY TÁMOGATÁSÁVAL SZABADKA, ELŐSZÓ A szbdki Műszki Főiskolán 996 ót mindhárom szkon mgyrul is hllgthtó A villmosságtn

Részletesebben

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK 6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás

Részletesebben

Bevezető, információk a segédlet használatához

Bevezető, információk a segédlet használatához Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet XI. fejezete szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Mtemtik emelt szint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formi előírások: Fontos tudnivlók 1.

Részletesebben

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai . Fûtõtestek kiválsztás Fûtõtestek lklmzásánk elméleti lpji Az energitkrékos, üzembiztos, esztétikus és kellemes hõérzetet biztosító fûtés legfontosbb eleme fûtõtest. A fûtött helyiségben trtózkodó ember

Részletesebben

18 - S u r á n v i Pál: Csak azért kérdeztem rá, hogy lássuk azt, hogy mennyinek

18 - S u r á n v i Pál: Csak azért kérdeztem rá, hogy lássuk azt, hogy mennyinek F ü r i e s Lászlóné: Erre most kzültem, erre i s. 18 de kőbb szívesen válszolok Közüzemi Válllt vásárolt neki nygot, szállítási feldtokt végzett, TRONIX komplett világítást csinált meg. Mindkét szolgálttás

Részletesebben

Analízis II. harmadik, javított kiadás

Analízis II. harmadik, javított kiadás Ljkó Károly Anlízis II. hrmdik, jvított kidás Debreceni Egyetem Mtemtiki és Informtiki Intézet 2003 c Ljkó Károly ljko @ mth.klte.hu Amennyiben hibát tlál jegyzetben, kérjük jelezze szerzőnek! A jegyzet

Részletesebben

A kémiai és az elektrokémiai potenciál

A kémiai és az elektrokémiai potenciál Dr. Báder Imre A kémiai és az elektrokémiai potenciál Anyagi rendszerben a termodinamikai egyensúly akkor állhat be, ha a rendszerben a megfelelő termodinamikai függvénynek minimuma van, vagyis a megváltozása

Részletesebben

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző Előterjesztő: Di. Földc vbocs gyző Tervezett 1 db htározt Véleményező Szociális és [gészségügyi Bizottság Bizottság: Pénzügyi-, Gzdsági Bizottság Készítette: Dr. Fölűcsi Szbolcs jegyző el z lábbi htározti

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

Egészsége és jó közérzete

Egészsége és jó közérzete Egészsége és jó közérzete Kidney Disese nd Qulity of Life (KDQOL-SF ) Ez kérdőív zt méri fel, hogy Ön hogyn vélekedik z egészségéről. Az így kpott információ segíteni fog nyomon követni, hogy Ön hogy érzi

Részletesebben

E42-101 Segédletek III. Excel alapok. Excel alapok

E42-101 Segédletek III. Excel alapok. Excel alapok z S1O1 hivtko- E42-101 Segédletek III. Excel lpok Excel lpok Áttekintés elemzésekre, A Microsoft dtbázis-kezelésre Excel egy tábláztkezelő (korlátozottn!) progrm, és dtok melyet grfikus dtbevitelre, megjelenítésére

Részletesebben

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés

Részletesebben

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Néhány egyszerű tétel kontytetőre

Néhány egyszerű tétel kontytetőre Néhány egyszerű tétel kontytetőre ekintsük z ábr szerinti szimmeikus kontytetőt! ábr Az ABC Δ területe: ABC' m,v; ( ) z ABC Δ területe: ABC m ; ( ) z ABC* Δ területe: ABC* m ( 3 ) Az ábr szerint: m,v cos

Részletesebben

- 43- A Képviselő-testület 2 igen szavazattal, 19 tartózkodás mellett elvetette a Pénzügyi Bizottság módosító javaslatát.

- 43- A Képviselő-testület 2 igen szavazattal, 19 tartózkodás mellett elvetette a Pénzügyi Bizottság módosító javaslatát. - 43- Lezárom vitát. A Pénzügyi Bizottságnk volt módosító indítvány, Jogi Bizottság támogtj, Környezetvédelmi szintén támogtj, Pétfürdo Rzönkormányzt módosító indítványsoroztot tett, ezeket sorbn megszvzzuk.

Részletesebben

Informatika alapjai Tantárgyhoz Kidolgozott Excel feladatok

Informatika alapjai Tantárgyhoz Kidolgozott Excel feladatok SZENT ISTVÁN EGYETEM Gépészmérnöki Kr Orov Lászlóné dr. Informtik lpji Tntárgyhoz Kidolgozott Ecel feldtok Gödöllı, 8. Bevezetı Ez feldtgyőjtemény összefogllj z Informtik lpji tntárgy keretében okttott,

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

14. modul Számtani és mértani közép, nevezetes egyenlőtlenségek

14. modul Számtani és mértani közép, nevezetes egyenlőtlenségek MATEMATIKA A 10. évfolym 14. modul Számtni és mértni közép, nevezetes egyenlőtlenségek Készítette: Vidr Gábor Mtemtik A 10. évfolym 14. modul: Számtni és mértni közép, nevezetes egyenlőtlenségek A modul

Részletesebben

Bevezető, információk a segédlet használatához

Bevezető, információk a segédlet használatához Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet II. fejezete szerinti

Részletesebben

0 /2013. sz. igazgatói utasítás Adatvédelmi Szabályzat

0 /2013. sz. igazgatói utasítás Adatvédelmi Szabályzat Alsó-Dun-völgyi Vízügyi Igzgtóság Ikt. szám: 0010-CCO/2013. Témfelelős és szerkesztette: dr. Szőke Év, dr. Petz Gábor 0 /2013. sz. igzgtói utsítás Adtvédelmi Szbályzt Az információs önrendelkezési jogról

Részletesebben

felsőoktatási tanulmányokat kezdeni kívánó fiatalok számára, összhangban

felsőoktatási tanulmányokat kezdeni kívánó fiatalok számára, összhangban Hntos Községi Önkormányzt Képviselő-testületének 120/2015. ( X.14.) számú htározt 2. melléklete "B" TÍPUSÚ PÁLYÁZATI KIÍRÁS Hntos Községi Önkormányzt z Emberi Erőforrások Minisztériumávl együttműködve,

Részletesebben

Uecker. Képpé formált anyag

Uecker. Képpé formált anyag A füzben szereplő műlkotások és rchív fotók (részlek): Címlp Günther Uecker egy óriás szöggel Bden-Bden egyik utcáján. Bden-Bden, 1968l 2-3. oldl Günther Uecker műtermében. Düsseldorf, [év nélkül] 4. oldl

Részletesebben

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KAPOSVÁRI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Pénzügy és Közgzdságtn Tnszék Doktori Iskol vezetője: DR. KEREKES SÁNDOR egyetemi tnár Témvezető: DR. BÁNFI TAMÁS egyetemi tnár Társ-témvezető:

Részletesebben

KOMPLEX SZÁMOK A GEOMETRIÁBAN

KOMPLEX SZÁMOK A GEOMETRIÁBAN KMPLEX SZÁMK GEMETRIÁBN Mirce Bechenu Ismert, hogy kölcsönösen egyértelmű (ijektív) megfeleltetés létezik sík pontji és komplex számok hlmz közt. Ez megfeleltetés lehetővé teszi zt, hogy komplex számokt

Részletesebben

Matematikai analízis. Editura Didactică şi Pedagogică

Matematikai analízis. Editura Didactică şi Pedagogică András Szilárd Mureşn Mrin Mtemtiki nlízis és lklmzási Editur Didctică şi Pedgogică Bucureşti, 2005 Descriere CIP Bibliotecii Nţionle României ANDRÁS SZILÁRD, MARIAN MUREŞAN Mtemtiki nlízis és lklmzási/

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár : ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. Minden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Geometriai adatok Kétszintes, lapostetős 16 tantermes általános iskola tornateremmel, konyhával és étteremmel, talajon fekvő padlóval.

Geometriai adatok Kétszintes, lapostetős 16 tantermes általános iskola tornateremmel, konyhával és étteremmel, talajon fekvő padlóval. Iskol épület egyéb rendeltetésű terekkel tervezési péld Geometrii dtok Kétszintes, lpostetős 16 tntermes áltlános iskol tornteremmel, konyhávl és étteremmel, tljon fekvő pdlóvl. 1. ábr Az iskol lprjz Nettó

Részletesebben

KÉRDŐÍV. (március hó 31. napja, 24 órai állás szerint) Születési idő. nős/férjezett

KÉRDŐÍV. (március hó 31. napja, 24 órai állás szerint) Születési idő. nős/férjezett H O R V Á T K Ö Z T Á R S A S Á G KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÉRDŐÍV (március hó 31. npj, 24 óri állás szerint) P-1 Nyomttvány A jelen nyomttványbn szereplő összes dtok titoknk számítnk és cskis sttisztiki

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Kereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra

Kereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra Észk-mgyrországi Strtégii Füzetek VII. évf. 2010 1 27-35 Kereskedelmi szálláshelyek kihsználtságánk vizsgált, különös tekintettel z Észk-mgyrországi és Dél-lföldi régiór A turizmusfejlesztés egyik prioritás

Részletesebben

Költség Típus Mérték Esedékesség Jellemző 3,17% Havi törlesztő részletekben Változó, éves meghatározott százalék. 2,69% 3,15%

Költség Típus Mérték Esedékesség Jellemző 3,17% Havi törlesztő részletekben Változó, éves meghatározott százalék. 2,69% 3,15% K&H Bnk Zrt. 1095 Budpest, Lechner Ödön fsor 9. telefon: (06 1) 328 9000 fx: (06 1) 328 9696 Budpest 1851 www.kh.hu bnk@kh.hu hirdetmény Jelzáloglevél kmttámogtásos hitel kondícióiról Érvényes 2003. december

Részletesebben

MATEMATIKA 10. A tankönyv feladatai és a feladatok megoldásai

MATEMATIKA 10. A tankönyv feladatai és a feladatok megoldásai Dr Gerőcs László Számdó László MTEMTIK 0 tnkönyv feldti és feldtok megoldási megoldások olvsásához crobt Reder progrm szükséges, mely ingyenesen letölthető z internetről (például: dobelhu weboldlról) feldtokt

Részletesebben

í ú Á Á í Á ö Ö á ő á á ü ú ö á á í ő á Ö á Ö ö Í á á ő á á í á ó á á ö ő á ó ő ő ö ő á ó ó á ó á ő í ó ó ó ö á ő ö á ő á ó ó ó ö ö á ő ö á ő á ó ó ó ö á á ó ó ó á á ó á á á ó ó ó ö á á á ó ó ó ö á á á

Részletesebben

PhD értekezés. Intelligens módszerek gyártási folyamatok modellezésében és optimalizálásában. Viharos Zsolt János

PhD értekezés. Intelligens módszerek gyártási folyamatok modellezésében és optimalizálásában. Viharos Zsolt János PhD értekezés Intelligens módszerek gyártási olymtok modellezésében és optimlizálásábn Vihros Zsolt János Témvezetők: Dr. Monostori László Dr. Alpek Ferenc Budpesti Műszki Egyetem MTA Számítástechniki

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Bevezető, információk a segédlet használatához

Bevezető, információk a segédlet használatához Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet III. fejezete szerinti

Részletesebben

Az összes képviselő, bizottsági kültag és a hivatal

Az összes képviselő, bizottsági kültag és a hivatal - 39- lényege z lesz, ismeretlen tettes robbnószerkezetet próbált z blkomon keresztül bejutttni lkásomb, mely robbnószerkezet csk részben jött működésbe, igy keletkezett kár viszonylg kicsi, z ijedelmen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt3 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 20. jnuár 28. 1:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Lajk o K aroly Kalkulus II. Debreceni Egyetem Matematikai es Informatikai Int ezet 2003 1

Lajk o K aroly Kalkulus II. Debreceni Egyetem Matematikai es Informatikai Int ezet 2003 1 Ljkó Károly Klkulus II. Debreceni Egyetem Mtemtiki és Informtiki Intézet 2003 1 c Ljkó Károly ljko @ mth.klte.hu Amennyiben hibát tlál jegyzetben, kérjük jelezze szerzőnek! A jegyzet dvi, pdf és ps formátumbn

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 9. melléklet 92./2011. (XII.30.) NFM rendelethez Összegezés z jánltok elbírálásáról 1. Az jánltkérő neve és címe: Pécs Megyei Jogú Város Önkormányzt 7621 Pécs, Széchenyi tér 1. sz. 2. A közbeszerzés tárgy

Részletesebben

Modul I Képzési szükségletek elemzése

Modul I Képzési szükségletek elemzése Modul I Képzési szükségletek elemzése A Képzési szükséglet-elemzési kézikönyv szerzoje: Instituto do Emprego e Formção Profissionl 1 Képzési szükségletek elemzése A következo oldlkon Önnek módj lesz föltenni

Részletesebben

Identitásnyomok a számfogalom kialakulásában. Szalay István Szegedi Tudományegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar szalay@jgytf.u-szeged.

Identitásnyomok a számfogalom kialakulásában. Szalay István Szegedi Tudományegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar szalay@jgytf.u-szeged. Identitásnyomok számfoglom kilkulásábn Szly István Szegedi Tudományegyetem Juhász Gyul Pedgógusképző Kr szly@jgytf.u-szeged.hu A számok, számlálás és számolás nnyir átszövik mindennpjinkt, hogy nem is

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

HULLADÉKGAZDÁLKODÁS ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SZAKIRÁNY LEVELEZŐ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI TANSZÉK

HULLADÉKGAZDÁLKODÁS ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SZAKIRÁNY LEVELEZŐ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI TANSZÉK HULLADÉKGAZDÁLKODÁS ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SZAKIRÁNY LEVELEZŐ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI TANSZÉK Miskol, 2008 Hulldékgzdálkodás_levelező kommunikáiós dosszié

Részletesebben

ZAJ- ÉS REZGÉSVÉDELEM

ZAJ- ÉS REZGÉSVÉDELEM ZAJ- ÉS REZGÉSVÉDELEM I.) ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK Htáskör: A Közép-Dun-völgyi Környezetvédelmi, Természetvédelmi és Vízügyi Felügyelőség, mint joghtósággl rendelkező mgyr htóság Ket. 18. (1) bekezdése,

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

1. A komplex számok definíciója

1. A komplex számok definíciója 1. A komplex számok definíciója A számkör bővítése Tétel Nincs olyan n természetes szám, melyre n + 3 = 1. Bizonyítás Ha n természetes szám, akkor n+3 3. Ezért bevezettük a negatív számokat, közöttük van

Részletesebben

Hamvas rétihéja védelmi tábor 2009. május 28. június 1. Marcal-medence

Hamvas rétihéja védelmi tábor 2009. május 28. június 1. Marcal-medence Hmvs rétihéj védelmi tábor 2009. május 28. június 1. Mrcl-medence A Mrcl-medencében immár hrmdik lklomml szerveztük meg tábort hmvs rétihéják védelmében. A tábor időpontját z előző évek tpsztlt lpján május

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 3/27. (XI. 9.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1886/8 Adtszolgálttók:

Részletesebben

1. A csőszigetelések szerepe az épületek energiafelhasználásában

1. A csőszigetelések szerepe az épületek energiafelhasználásában 1. A csőszigetelések szerepe z épületek energifelhsználásábn A fűtési költségek háztrtások költségeinek igen jelentős részét teszik ki. A teljes primer energi felhsználás közel egyhrmdát teszi ki fűtés,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2011. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2011. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Mtemtik emelt szintû érettségi témkörök 0 Összeállított: Kovácsné Németh Srolt (gimnáziumi tnár) Tájékozttó vizsgázóknk szóeli vizsg leírás: z emelt szintû szóeli vizsg z Okttási Hivtl áltl kidott tételsor

Részletesebben

Felvételi KÖZGAZDASÁG- ÉS GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI KAR. Universitatea BABEŞ-BOLYAI. w w w. e c o n. u b b c l u j. r o BABEŞ-BOLYAI

Felvételi KÖZGAZDASÁG- ÉS GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI KAR. Universitatea BABEŞ-BOLYAI. w w w. e c o n. u b b c l u j. r o BABEŞ-BOLYAI BABEŞ-BOLYAI Universitte TUDOMÁNYEGYETEM BABEŞ-BOLYAI KÖZGAZDASÁG- ÉS GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI KAR w w w. e c o n. u b b c l u j. r o Román, mgyr, német, ngol és frnci nyelvű képzési formák Helyek szám Részletek

Részletesebben

Csak akkor nyisd ki a tesztfüzetet, amikor ezt kérik! Ha valamit nem tudsz megoldani, nem baj, folytasd a következő feladattal!

Csak akkor nyisd ki a tesztfüzetet, amikor ezt kérik! Ha valamit nem tudsz megoldani, nem baj, folytasd a következő feladattal! 4. CÍMKE ÉVFOLYAM ORSZÁGOS KÉSZSÉG ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2009.05.27. 08:00 08323 VÁLTOZAT Csk kkor nyisd ki tesztfüzetet, mikor ezt kérik! H vlmit nem tudsz megoldni, nem j, folytsd következő feldttl! ELEMI

Részletesebben

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2015.04.30 1 000 000 000

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2015.04.30 1 000 000 000 Pici kitekintő 1 000 000 000 Jegyzet meriki kmtemelés időzítése elmúlt időszkbn széles körben folyt tlálgtás z meriki jegybnk kmtemelésének várhtó időzítéséről. eddigi tpsztlt zt muttj, hogy kmtemelés

Részletesebben

17. Szélsőérték-feladatok megoldása elemi úton

17. Szélsőérték-feladatok megoldása elemi úton 7. Szélsőéték-feldtok egoldás elei úton I. Eléleti összefoglló Függvény szélsőétéke Definíció: Az f: A B függvénynek x A helyen (bszolút) xiu vn, h inden x A esetén f(x) f(x ).A függvény (bszolút) xiu

Részletesebben

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2015. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2015. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Mtemtik emelt szintû érettségi témkörök 05 Összeállított: Kovácsné Németh Srolt (gimnáziumi tnár) Tájékozttó vizsgázóknk Tisztelt Vizsgázó! szóeli vizsgán tétel címéen megjelölt tém kifejtését és kitûzött

Részletesebben

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE

BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE Mezei István, Frgó István, Simon Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem Alklmzott Anlízis és Számításmtemtiki Tnszék ii Trtlomjegyzék 1. Előszó 1 2. Hlmzok, relációk, függvények 3

Részletesebben

2 Minimum hány km-esnek kell lennie egy felnőtt géposztály versenytávjának? a 25 km b 22 km c 35 km

2 Minimum hány km-esnek kell lennie egy felnőtt géposztály versenytávjának? a 25 km b 22 km c 35 km 1 Mi fekete-fehér kokás zászló jelentése? Az edzés, időmérés és futmok vége. Azonnli kizárás versenyől. Figyelmeztetés, gyors versenyző előzni készül. 2 Minimum hány km-esnek kell lennie egy felnőtt géposztály

Részletesebben

L 197/24 Az Európai Unió Hivatalos Lapja 2009.7.29.

L 197/24 Az Európai Unió Hivatalos Lapja 2009.7.29. HU L 197/24 Az Európi Unió Hivtlos Lpj 2009.7.29. A BIZOTTSÁG 684/2009/EK ENDELETE (2009. július 24.) 2008/118/EK tnácsi irányelvnek jövedéki termékek jövedékidó-felfüggesztéssel történő szállításához

Részletesebben

bekapcsolását is szükségessé teszi. törvényszerűségeinek feltárásával, tudatos, SPECIÁLIS HELYZETÜ TÁRSADALMI CSOPORTOK (Borsod megye cigánylakossága)

bekapcsolását is szükségessé teszi. törvényszerűségeinek feltárásával, tudatos, SPECIÁLIS HELYZETÜ TÁRSADALMI CSOPORTOK (Borsod megye cigánylakossága) SPECIÁLIS HELYZETÜ TÁRSDLMI CSOPORTOK (Borsod megye cigánylkosság) TÓTH ÁRPÁD kézirt beérkezett: 1973. február 3án Megyei vizsgáltunk célj, hogy Borsod megye cigánylkosságánk helyzetéről, munkáb vló beilleszkedéséről

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym MNy1 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2013. jnuár 19. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A

Részletesebben

BUDAPEST FŐVÁROS X. KERÜLET KŐBÁNYAI ÖNKORMÁNYZAT llsl &Q jl ^[k>q^. POLGÁRMESTERE íjjjjg s/fp; 2 4 Budapest ;...V...

BUDAPEST FŐVÁROS X. KERÜLET KŐBÁNYAI ÖNKORMÁNYZAT llsl &Q jl ^[k>q^. POLGÁRMESTERE íjjjjg s/fp; 2 4 Budapest ;...V... Budpest Főváros X. kerület Kőbánv Önkormányzt Képviselő-testület üle BUDAPEST FŐVÁROS X. KERÜLET KŐBÁNYAI ÖNKORMÁNYZAT llsl &Q jl ^[k>q^. POLGÁRMESTERE íjjjjg s/fp; 2 4 Budpest ;...V... Tárgy: Jvslt Budpest

Részletesebben

NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ

NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ 2007 Szkmi Irányító: Modláné Görgényi Ildikó Készítették: Kertész Adrienn Munk-és szervezet szkpszichológus,

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym MNy2 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr és helyesírásr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A megolásr

Részletesebben

I. Fejezet. Általános rendelkezések. 1 A rendelet célja, hatálya. 2 Fogalmi meghatározások

I. Fejezet. Általános rendelkezések. 1 A rendelet célja, hatálya. 2 Fogalmi meghatározások Ötvöskónyi Község Önkormányzt Képviselő-testületének /2013. (XI..) önkormányzti rendelete települési szilárd hulldékkl kpcsoltos hulldékkezelési helyi közszolgálttásról Ötvöskónyi Község Önkormányztánk

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

Témakörök Windows és internet használata

Témakörök Windows és internet használata Témkörök Windows és internet hsznált spektusokr A gykorlt is fölhívom témkörei figyelmét, közül és jó párt, olyn fontos tlán z fogásokt összest is ismerhet ismeri. Azonbn meg, miket lehet, eddig hogy nem

Részletesebben

Győr-Sopron megyei Tanács VB. Szigorúan titkos! JELENTÉS Győr- Sopron megye egyházpolitikai

Győr-Sopron megyei Tanács VB. Szigorúan titkos! JELENTÉS Győr- Sopron megye egyházpolitikai Győr-Sopron megyei Tnács VB. Szigorún titkos! Egyházügyi Elődójától. Készült": 35 peldiiybn. pld. 4) M M ^ ^VVy**, foú; tf^l^v^^ { v>0 ** JELENTÉS Győr- Sopron megye egyházpolitiki helyzetéről. OBS2GOS

Részletesebben

2015. - ett - ) et a. A g, - az. t illeti meg, amely. megosztva is) -csapatsport a Tao. megosztva is lehet rendelkezni 3. - 2.1.

2015. - ett - ) et a. A g, - az. t illeti meg, amely. megosztva is) -csapatsport a Tao. megosztva is lehet rendelkezni 3. - 2.1. 2015. ett ) et. A g,. t illeti meg, mely tesz eleget, 1. 2, c. megosztv is) csptsport To. megosztv is lehet rendelkezni 3. 2.1. szerint 4 dtok 5. etek es 1 2 3 4 A 5 2 1. I 6, hogy. film szervezet [ide

Részletesebben

2013/4. Konfliktus, empátia, kommunikáció ISSN 2063-6679

2013/4. Konfliktus, empátia, kommunikáció ISSN 2063-6679 Konfliktus, empáti, kommunikáció ISSN 2063-6679 2013. február Mgyr Cochszemle z első mgyr online coching folyóirt II. évfolym 4. szám 2013. ugusztus Főszerkesztő: Dobos Elvir Örvényesi Rit Szerkesztők:

Részletesebben

Erste Alapkezelő Kommentár

Erste Alapkezelő Kommentár lpkezelő Kommentár Pici kitekintő 2015.05.29 1 000 000 000 Jegyzet Mgyr mkrodtok és felminősítés 2015-ben mgyr gzdság továbbr is dinmikus képet mutt. tvlyi 3,6%-os GDP bővülést követően z első negyedévben

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben

Irodalom. Formális nyelvek I. Véges automaták és reguláris nyelvek. A formális nyelvek egy alkalmazása. Polygon, 2004.

Irodalom. Formális nyelvek I. Véges automaták és reguláris nyelvek. A formális nyelvek egy alkalmazása. Polygon, 2004. Irodlom Formális nyelvek I. Véges utomták és reguláris nyelvek Fülöp Zoltán SZTE TTK Informtiki Tnszékcsoport Számítástudomány Alpji Tnszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Fülöp Zoltán, Formális nyelvek és szintktikus

Részletesebben

JEGYZŐKÖNYV. Készült: Mezőberény Város Önkormányzati Képviselő-testületének 2015. február 04-én megtartott rendkívüli nyílt üléséről.

JEGYZŐKÖNYV. Készült: Mezőberény Város Önkormányzati Képviselő-testületének 2015. február 04-én megtartott rendkívüli nyílt üléséről. JEGYZŐKÖNYV Készült: Mezőberény Város Önkormányzti Képviselő-testületének 2015. február 04-én megtrtott rendkívüli nyílt üléséről. jlésjly Mezőberény, Városház 15. sz. terme. Jelen vnnk: Siklósi István

Részletesebben

A munka törvénykönyve szabadságra vonatkozó rendelkezései

A munka törvénykönyve szabadságra vonatkozó rendelkezései A munk törvénykönyve szbdságr vontkozó rendelkezései Htályb lépés, szbályozás természete 2013. jnuár elsejével htályb léptek munk törvénykönyvéről szóló 2012. évi I. törvény ( továbbikbn: Mt.) szbdságr

Részletesebben

Matematika. Második kötet KÍSÉRLETI TANKÖNYV

Matematika. Második kötet KÍSÉRLETI TANKÖNYV Mtemtik Második kötet 10 KÍSÉRLETI TNKÖNYV tnkönyv megfelel z 51/0 (XII. ) EMMI rendelet: sz. melléklet: Kerettnterv gimnáziumok 9 évfolym számár.04 Mtemtik 6. sz. melléklet: Kerettnterv szkközépiskolák

Részletesebben

Továb á b b i b i nf n ó f : ww w w w.m eteo r.geo .kl.k te.h e.h A án á l n o l tt t t i r i odal da o l m:_

Továb á b b i b i nf n ó f : ww w w w.m eteo r.geo .kl.k te.h e.h A án á l n o l tt t t i r i odal da o l m:_ ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK: METEOROLÓGIA KLIMATOLÓGIA I. Meteorológi klimtológi I. TGBE 0701 Hétfő Kedd, 1212-14 ór, K/3 K/1, 2+0 E. Számonkér: ZH. /vgy kollokvium, 3 kredit. További infó: www.meteor.geo.klte.hu

Részletesebben

Perspektíva (Kidolgozott feladatok)

Perspektíva (Kidolgozott feladatok) Perspektí (idolgozott feldtok) 1. feldt z 1.. ábrán egy épület két etületét (megfelelõ kicsinyítésben) és etítõ rendszert dtk meg. Szerkesszünk perspektí képet! megoldás során z átmetszõ módszert sználjk

Részletesebben

Szeptember végén szavalóverseny. Országos népzenei minősító lesz Szabadszálláson, szeptember 5-én.

Szeptember végén szavalóverseny. Országos népzenei minősító lesz Szabadszálláson, szeptember 5-én. Hírlevél XVI. évfolym 206-207. szám 2011. július-ugusztus A Bács-Kiskun Megyei Önkormányzt Közművelődési Szkmi Tnácsdó és Szolgálttó Intézetének információs hvilpj Szeptember végén szvlóverseny A Bács-Kiskun

Részletesebben

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz Inlernet Online-utlványok könyvelése Termékprtnernél Kérdés Törzsvásárló rendelkezésére z Inlernet online, névre szóló utlványt állít ki. A kiállítot utlvány értéke 2-3 npon belül megérkezik Termékprtner

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n Értékelés: A beadás dátuma: 2008. május 6. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

Mintafeladatsor. Ismerd fel a szabályt, majd folytasd a sort még két elemmel! Ügyelj a szófajra is! Toldalékos szavakat nem írhatsz!

Mintafeladatsor. Ismerd fel a szabályt, majd folytasd a sort még két elemmel! Ügyelj a szófajra is! Toldalékos szavakat nem írhatsz! MRO Histori Telefon: 06-1/336-1656 E-mil: info@felvesznek.hu Mintfeltsor 1. Ismer fel szályt, mj folyts sort még két elemmel! Ügyelj szófjr is! Tollékos szvkt nem írhtsz! ) rk, rát, rár,...,... ) megolvs,

Részletesebben

INNOVÁCIÓ, KÖRNYEZETVÉDELEM, SZIGETELÉS

INNOVÁCIÓ, KÖRNYEZETVÉDELEM, SZIGETELÉS INNOVÁCIÓ, KÖRNYEZETVÉDELEM, SZIGETELÉS 2015. FEBRUÁR Ös s z e f o g l l ó z U r s U r l i t 2 0 1 4 - e s ú j d o ns á g i b ó l, c i k k e i b ő l online kidás ISO Innovációs Díj: z Székely-mgyr álomprojekt

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym MNy1 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A

Részletesebben

Hungárián translation Fülöp Zoltán, 2003 ISBN 963 9519 316

Hungárián translation Fülöp Zoltán, 2003 ISBN 963 9519 316 A fordítás z lábbi kidás lpján készült: Iris Hmmelmnn: Gesund wohnen mit Energiepflnzen, Ludwig Buchverlg, München, 2000 2000 W Ludwig Buchverlg, München, in áer Ullstein Heyne List Verlg GmbH & Co. KG,

Részletesebben

H-1016 BUDAPEST, GELLÉRTHEGY UTCA 30-32 TELEFON: (36 1) 224-3100 FAX: (36 1) 224-3105 Pf.: 20 153 E-mail: vati@vati.hu

H-1016 BUDAPEST, GELLÉRTHEGY UTCA 30-32 TELEFON: (36 1) 224-3100 FAX: (36 1) 224-3105 Pf.: 20 153 E-mail: vati@vati.hu Mgyr Regionális Fejlesztési és Urbnisztiki Közhsznú Társság Térségi Tervezési Irod 1016 Budpest I., Gellérthegy u. 30-32. A BALATON KIEMELT ÜDÜLŐKÖRZET TERÜLETRENDEZÉSI TERVÉNEK ELFOGADÁSÁRÓL ÉS A BALATONI

Részletesebben

Természettudomány. Példafeladatok. 4. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10.

Természettudomány. Példafeladatok. 4. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10. Természettuomány Pélfeltok 4. évfolym Okttási Hivtl Közokttási Mérési Értékelési Osztály 54 Bupest, Báthory ut. IEA, 2011 1/1 A rgozó olyn állt, mely más álltokkl táplálkozik. Ezek közül melyik rgozó?

Részletesebben

dc_332_11 ÁLLAMOK KORA

dc_332_11 ÁLLAMOK KORA ÁLLAMOK KORA NEMZETKÖZI GAZDASÁG SZAKKÖNYVTÁR Soroztszerkesztô BLAHÓ ANDRÁS MURAKÖZY LÁSZLÓ ÁLLAMOK KORA Az európi modell AKADÉMIAI KIADÓ Szkértő: Csb László kdémikus, egyetemi tnár Kidjz Akdémii Kidó,

Részletesebben

GYORSJELENTÉS GYORSJELENTÉS

GYORSJELENTÉS GYORSJELENTÉS GYORSJELENTÉS A kuttást Nemeskéri István emlékének jánljuk! A Gyorsjelentés elkészítésében közreműködött: Buer Bél Bzsly Blázs Berényi Eszter Mrián Bél Máder Miklós Péter Molnár Zsuzsnn Perényi Szilvi

Részletesebben

Szöveges beszámoló 2006. év

Szöveges beszámoló 2006. év Szociális és Munkügyi Minisztérium Zlegerszegi Gyermekotthon 8900. Zlegerszeg, Post út 144. pf.: 177. Tel.: 92/599-392, 92/599-395, Fx: 92/599-391, E-mil: zegigyermekotth@xelero.hu Szöveges beszámoló 2006.

Részletesebben

Általános Szerződési Feltételek vezetékes műsorjel-elosztási szolgáltatáshoz B jelű melléklet Adatkezelési- és adatvédelmi szabályzat

Általános Szerződési Feltételek vezetékes műsorjel-elosztási szolgáltatáshoz B jelű melléklet Adatkezelési- és adatvédelmi szabályzat A Telephnt Távközlési és Telekommunikációs Szolgálttó Zártkörűen működő Részvénytársság ( továbbikbn: Telephnt Távközlési Zrt. vgy Szolgálttó ) z előfizetők személyes dtit bizlmsn, htályos jogszbályi előírásokkl

Részletesebben