Mágneses anyagok. Mágneses anyagok gyors (és felületes...) osztályozása

Átírás

1 Mágneses nygok A továbbikbn mágneses nygok néhány tuljdonságink hőmérséklettől vló függését fogjuk tnulmányozni. Előbb röviden osztályozzuk mágneses nygokt, mjd bevezetjük zokt fiziki mennyiségeket, melyek segítségével mágneses rendszerek leírhtók. Mágneses nygok gyors (és felületes...) osztályozás A mágneses nygok többféleképpen osztályozhtók. A legismertebb csoportok: prmágneses, dimágneses, ferromágneses, ntiferromágneses, ferrimágneses nygok, illetve spinüvegek.. Dimágnesek Dimágneses nygok esetén z nygot lkotó tomoknk vgy molekuláknk nincs eredő mágneses nyomtékuk, viszont mágneses tér jelenlétében Lenz-törvénynek megfelelően külső térrel ellenkező irányú mágneses nyomték indukálódik bennük.. Prmágnesek A prmágneses nygot lkotó tomok vgy molekulák mágneses nyomtékokkl ugyn rendelkeznek, de ezek mágneses nyomtékok (vgy z őket létrehozó tomi szintű impulzusnyomtékok) gykorltilg nem htnk kölcsön. Ez zt jelenti, hogy külső mágneses tér hiányábn z nyg mágnesezettsége null, mágneses térben viszont z egyes mágneses nyomtékok tér irányáb rendeződnek.. Ferromágnesek A ferromágneses nygok jellemzője, hogy z lkotó tomoknk vn eredő mágneses nyomtékuk, és ezek (vlójábn z őket létrehozo impulzusnyomtékok) kölcsönhtnk egymássl. Ezen kicserélődési kölcsönhtás mitt, mi szomszédos tomok impulzusnyomtáki között ht, mágneses nyomtékok egy irányb próbálnk rendeződni, ezért külső mágneses tér hiányábn is vn spontán mágnesezettsége ezen nygoknk. 4. Antiferromágnesek Akárcsk ferromágneses nygok tomjink z tomoknk itt is vn mágneses nyomtékuk, de kicserélődési kölcsönhtás szomszédos mágneses nyomtékok ellentétes irányú elhelyezkedésnek kedvez. 5. Ferrimágnesek Ezek tuljdonképpen kiegyensúlyoztln ntiferromágnesek: szomszédos rácspontokon levő mágneses nyomtékok nem egyform ngyságuk és kicserélődési kölcsönhtás mitt ellenkező irányb krnk beállni. Ezen nygok is lcsony hőmérsékleten spontán mágnezettséget muttnk.. A spin-üvegek Az egyes mágneses nyomtékok között ún. RKKY (Rudermn-Kittel-Ksuy-Yosid) típusú kölcsönhtás vn. Ez kölcsönhtás oszcilláló tipusú, bizonyos távolságokr zt kedvezi hogy mágneses nyomtékok irányítás egyform legyen, más távolságokon viszont zt, hogy ellentétes legyen. Ezen kölcsönhtás frusztráciohoz vezet ugynis legtöbb tomi szintű mágneses nyomték nem tud minden kölcsönhtásnk megfelelni. Ezen mágneses nyomtékok állpotterében ngyon sok mély lokális energiminimum vn, és rendszer sok időt tölthet el egy-egy ilyen energiminimumbn és emitt sérül z ergodikus hipotézis. A spin-üveg tipusú rendszerek ngyon érdekes fázis-digrmml rendelkeznek és ezeknek leírás moder sttisztikus fizik számár egy komoly kihívást jelentenek.

2 A mágneses nygok és mágneses kölcsönhtás jellemzésére hsznált lényeges fiziki mennyiségek Röviden bemuttjuk itt zon lényeges fiziki mennyiségeket melyekre mégneses nygok leírásánál szükségünk lesz.. A mágneses dipólusmomentum: Az, hogy egy tom mágneses teret kelt mg körül már klsszikus (nem kvntumos) tommodellből is következik: z elektronok zárt pályákon keringenek z tommg körül, mozgó töltés pedig árm-hurkot jelent. Tudjuk, hogy minden árm mg körül mágneses kelt, vgyis z tom z elektronkonfigurációjától függően mágneses teret kelthet mg körül, melynek megfeleltethető egy mágneses dipólusmomentum. A klsszikus modell zonbn többnyire csk kvlittívn mgyrázz z tom mágneses dipólusmomentumát, jelenség lpos vizsgáltához kvntummechnik módszereire vn szükség. A kvntummechnik keretében, h egy töltött részecskének impulzusnyomték vn, kkor nnk z impulzusnyomtéknk következményeképp megjelenik egy mágneses nyomték is. A kvntummechnik keretében z impulzusnyomték nem feltétlenül z elektronok mozgásából dódik, kvntummechniki részecskéknek vnnk úgynevezett belső impulzusnyomtékik, mit spinnek nevezünk. Úgy pálymenti mozgásból mint spinből dodó impulzusnyomték kvntált kvntummechnik keretében, ħ Plnck állndó egész vgy félegész többszöröse lehet. A ħ egységekben megdott impulzusnyomték és mágneses nyomték között z áltlánosn felírhtó kpcsolt: g, () hol g z úgynevezett giromágneses tényező, értéke - tiszt elektronspin impulzusnyomték esetén és - pedig z elektronok orbitál-impulzusnyomték esetén ( negtív előjel z elektronok negtív töltése mitt jelenik meg). H z tom eredő impulzusnyomték mindkét tipusú impulzusnyomtékból szármzik, kkor ennek értéke egy - és - közötti szám. Az () kifejezésben hsználtuk még jelölést, mi z ismert Bohr-mgneton. e ħ m e, (). A mágneses rendszer teljes mágnesezettsége: M A rendszer teljes mágnesezettsége rendszerben levő egyedi mágneses dipólusmomentumok vektorösszege: M i i (). A mágneses nyg mágnesezettsége: M A mágnesezettség z egységnyi térfogtr eső mágneses momentumok összege: M M V (4) 4. A mágneses térerősség: H

3 A mágneses térerősség rendszerre lklmzott külső mágneses tér erősségét jellemzi. 5. A mágneses idukció: B A mágneses indukció rendszerben lévő eredő mágneses teret jellemzi kölcsönhtások szempontjából. Igz, hogy hol B H M, (5) légüres tér permebilitás.. A mágneses szuszceptibilitás: A mágneses szuszceptibilitás zt jellemzi, hogy z nyg mágnesezettsége, hogyn regál külső térre (mennyire erősen mágneseződik z nyg kis terekre). Mtemtiki értelmezése: lim H M H () Kis terekre ( H ) igz, hogy : M H. A mágneses indukciór pedig írhtó, hogy B H M H H H r H, (7) hol r z nyg reltív permebilitás. Dimágneses nygokr, prmágnesekre, ferromágnesekre kritikus hőmérséklet felett (itt úgy viselkednek mint prmágnesek) kritikus hőmérséklet ltt zonbn mert spontán mágnesezettség létezik. 7. Mágneses nyomték és mágneses tér kölcsönhtási energiáj Homogén mágneses térben lévő, mágneses nyomtékkl rendelkező részecskére forgtónyomték ht mágneses tér részéről: N B. (8) Ez lpján mágneses nyomték elforgtásához munkár vn szükség, vgyis mágneses térben elhelyezett mágneses nyomtéknk potenciális energiáj vn. Ez potenciális energi: U B. (9) 8. A termodinmik első és második főtétele prmágneses nygokr Amennyiben több részecskéből álló rendszerünk vn, és mindegyik részecske mágneses nyomtékkl rendelkezik, rendszer kölcsönhtási energiáj felírhtó mint: N U m i i B, () hol B mágneses indukció mi külső mágneses tér és mágneses nyomtékok áltl létrehozott mágneses tér eredménye. A továbbikbn idelizált prmágneses nygot vizsgálunk, melyben elhnygoljuk z egyes részecskék mágneses nyomtéki közötti kölcsönhtást, így rendszer potenciális energiáját cskis külső mágneses térrel vló kölcsönhtás htározz meg:

4 N U m i N i B külső i N i H H i A termodinmik első és második főtételének összevont lkj: i H M () du TdS L () Esetünkben zonbn nem mechniki munkáról vn szó, ezért meg kell kpnunk helyes kifejezést mágneses munkár. H rendszer nem cserél hőt környezetével, kkor z entrópiáj állndó. Ilyen körülmények mellett rendszer belső energi változás szolgáltss rendszer áltl végzett munkát. Az entrópi rendszerben lévő rendezetlenség mértéke, állndó entrópián tehát rendszer sem rendezettebb, sem pedig rendezetlenebb nem lesz. Mivel teljes mágnesezettség szintén rendszerben lévő rendezetlenséget méri, állndó entrópián ennek is állndónk kell lenni, így mágneses munkár zonnl dódik, hogy: L du m Mkonst M dh () Felírhtó ezzel termodinmik első és második főtétele prmágneses nygokr: 9. Prmágneses nygok szbdenergiáj A szbdenergi áltlános kifejezése du TdS M dh (4) FUTS, (5) Prmágneses nygokr szbdenergi változás felírhtó mint dfdutdssdt SdT M dh dn, () zon esetekben h részecskeszám is változht. Esetünkben tehát knonikus sokságnk érdemes T, H,N sokságot válsztni. Ezen sokságbn igz lesz, hogy F ln Z, (7) hol Z knónikus állpotösszeg kiszámíthtó mint: Z ep E { }, (8) A fenti képletben rendszer lehetséges mikroállpotit jelöli. A szbdenergi ismeretében kiszámíthtó rendszer teljes mágnesezettsége és szuszceptibiltás: M F H (9)

5 V M H H () Prmágneses nygok szuszceptibiltás. A Curie-törvény. Prmágneses nygokr létezik egy empirikus összefüggés, mely szuszceptibilitás hőmérsékletfüggését dj: T () Célunk, hogy sttisztikus fizik módszereivel, knónikus sokságbn elméletileg is igzoljuk ezt z összefüggést. A továbbikbn állndó részecskeszámú rendszerrel fogunk dolgozni. A szuszceptibilitás kiszámításához előbb teljes mágnesezettséget kell megkpnunk, ehhez viszont ki kell számítnunk szbdenergiát, szbdenergiához pedig szükség lesz rendszer prtíciófüggvényére. Mivel rendszerünk egymássl nem kölcsönhtó részecskékből áll ( prmágnesek tomji csk külső térrel htnk kölcsön), elegendő egyetlen részecske prtíciófüggvényét kiszámolni, ebből zonnl következik z egész N szmú részecskéből álló rendszer prtíciófüggvénye klsszikus rendszerekre levezetett összefüggés lpján: Z Z N. () Egyetlen részecske prtíciófüggvénye kiszámíthtó mint: Z {i} ep E i, () hol z összegzés egyetlen részecske lehetséges mikroállpotir vontkozik. Egyetlen részecske mikroállpoti zonbn most zonbn nem ht dimenziós állpottér pontji lesznek, ugynis rögzített (nem mozgó) mágneses nyomtékink vnnk. Egy mikroállpot leírásához olyn prméterhlmzt kell hsználnunk, mely egyértelműen meghtározz részecske állpotát. Esetünkben részecskék koordinátáj és impulzus is időben, tehát minden mikroállpotr állndó, ezért ezeket nem hsználhtjuk z egyes mikroállpotok leírásár. Egyetlen részecske mikroállpoti bbn különböznek egymástól, hogy részecske mágneses nyomték különböző irányokb áll be, és ez z irány egyértelműen meghtározz részecske mikróállpotát. Az egyes mikroállpotok tehát részecske mágneses nyomték különböző orientációi lesznek, mit és polárkoordináták htároznk meg. A részecskék energiáj csk külső mágneses térrel vló kölcsönhtásból szármzik ( részecskéknek mozgási energiájuk nincsen, egymássl pedig nem htnk kölcsön). Klsszikus (zz nem kvntumos) tárgylásmód esetén: E i H g H. (4) H z Oz koordinát tengelyünket úgy válsszuk meg, hogy ez külső mágneses tér irányáb mutsson:

6 E i g H g H cos. (5) z Oz tengely és áltl bezárt szög. Egy mikroállpot tehát tér zon irány, melybe részecske mágneses momentum áll. Az állpotösszegben z összegzést tér összes lehetséges irányár kell elvégezni. Mivel z irányok folytonosn változnk, z összeg integrállá lkul és polárkoordináták szerint: Z, A.ep g H cos B d. () A fenti képletben A z egységnyi térszögben elhelyezkedő mikroállpotok (irányok) szám és: W,, d, d A d, (7) d sin d d (8) Mivel tér izotróp, A állndó kell legyen. Behelyettesítve z elemi térszöget: Z A ep g H cos B sin d d (9) Bevezetjük most t g H jelölést: Z d Egy újbb állndót vezettünk itt be: d A ep t cos sin A ' ep t cos sin d () A ' A. () Az integrál elvégezéséhez cos y változócserét csináljuk: sinh t Z A ' ep ty dyc, () t hol CA' egy újbb konstns. Felírhtjuk most z egész rendszer prtíciófüggvényét: Z Z N C és kiszámíthtjuk szbdenergiát: N sinh t N[ t ], () F ln Z N [ln C ln[sinh t ]ln t ] (4) A szbdenergi ismeretében meg ki tudjuk számítni teljes mágnesezettséget. Az egyszerűség

7 kedvéért mágnesezettségnek külső tér irányáb muttó komponensét számoljuk. M F H T,N F t T, N t H T, N (5) Egyszerű számítások elvégzése után: M g N [ ctgh t t ], () szuszceptibilitás pedig: V M H H V M t t H H V M g t t. (7) Itt felhsználtuk, hogy mikor H, kkor t. A deriváltt elvégezve zonnl dódik: M t g N B [ t sinh t ]. (8) A kpott eredményt t htárértékben kell vizsgálni: M t B g N lim t t [ t sinh t ]. (9) Mivel egy htároztlnságunk vn, htároztlnság feloldásához sorbfejtjük sinh(t) függvényt sinh t t t t t mjd behelyettesítve htárérték kifejezésébe: lim t [ t sinh t ] lim [ t t t t ] t A mágneses szuszceptibilitásr ezáltl z lábbi összefüggés dódik:, (4) t [ t t ] (4) B g N V k T B g n k T T, (4)

8 hol n N jelöli z tomok koncentrációját. Az eredmény tökéletes összhngbn vn kísérletileg V kpott összefüggéssel. A szuszceptibilitást egy félklsszikus (kvntumos) modell keretében is ki tudjuk számítni. Itt kvntummechnikábn tnultk értelmében figyelembe vesszük, hogy részecskék impulzusnyomtékánk (és ennek következtében mágneses nyomtékánk) egy kitüntetett irányr vett vetülete ħ Plnck-állndó egész számú többszöröse kell legyen. H külső mágneses tér z Oz tengely irányáb mutt, kkor egy részecskének térrel vló kölcsönhtási energiáj E i H g H g z H, (4) hol z egész szám kell legyen ( z ħ -egységekben megdott impulzusnyomték Oz tengely irányú komponense). z {,,,..., } (44) Az előző esetben hsznált gondoltmenet most is végigvihető. Az egy részecskére számított állpotösszeg egy mértni hldvány tgjink z összege lesz vgy bevezetve z Z ep g H B z, (45) { z } g H, (4) jelölést: Z { z } ep z ep z. (47) Az összegzést elvégezve: Z sinh[ ] sinh, (48) szbdenergi pedig:

9 FN ln[sinh[ ] ] sinh (49) Az előzőekhez hsonló számítások lpján (lásd mellékletet): M F H T,N F T, N g B H T, N [ ctgh[ ] ctgh ], (5) szuszceptibilitásr pedig z előzővel megegyező összefüggést kpunk: V M H H V M B g n H H k T (5) H összehsonlítjuk klsszikusn kpott (4) összefüggést kvntumos tárgylássl kpott (5) kifejezéssel, z egyetlen különbség, hogy nevezőben helyett vn. Ez különbség érthető és ngyon könnyen mgyrázhtó. A kvntummechnikábn mint tudjuk, h z impulzusnyomték moduluszát jellemző kvntumszám (és mi esetünkben kvntumos tárgylásnál ezt jelölte ), kkor z impulzusnyomték négyzete: ħ (5) Ezáltl világos, hogy (4) összefüggésben levő (mi klsszikusn tényleg z impulzusnyomték vektor négyzetét dj) ugynz mint kvntumos közelítésben (5) mi szintén z impulzusnyomték négyzetét szolgálttj (mindkét esetben ħ -be vn beírv).

10 Melléklet ( prmágnesesség kvntumos tárgylásához) sinh cosh sinh cosh, ctgh ctgh gn N g H F H F M B B T N Az egyszerűség kedvéért vezessük be következő jelölést ( ) ctgh ctgh f, így: ( ) M BgNf. Ezek lpján mágneses szuszceptibiltás: ) '( χ Nf V g H H M V H M V B ( ) sinh 4 sinh ' f Mivel, sinh() függvény sorbfejthető körül. ( ) sinh e e Behelyettesítve ezt fenti egyenletbe:

11 ( ) ( ) 4 ' f Ezt behelyettesítve szuszceptipilisás képletébe: g n B ) ( χ