Mágneses anyagok. Mágneses anyagok gyors (és felületes...) osztályozása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mágneses anyagok. Mágneses anyagok gyors (és felületes...) osztályozása"

Átírás

1 Mágneses nygok A továbbikbn mágneses nygok néhány tuljdonságink hőmérséklettől vló függését fogjuk tnulmányozni. Előbb röviden osztályozzuk mágneses nygokt, mjd bevezetjük zokt fiziki mennyiségeket, melyek segítségével mágneses rendszerek leírhtók. Mágneses nygok gyors (és felületes...) osztályozás A mágneses nygok többféleképpen osztályozhtók. A legismertebb csoportok: prmágneses, dimágneses, ferromágneses, ntiferromágneses, ferrimágneses nygok, illetve spinüvegek.. Dimágnesek Dimágneses nygok esetén z nygot lkotó tomoknk vgy molekuláknk nincs eredő mágneses nyomtékuk, viszont mágneses tér jelenlétében Lenz-törvénynek megfelelően külső térrel ellenkező irányú mágneses nyomték indukálódik bennük.. Prmágnesek A prmágneses nygot lkotó tomok vgy molekulák mágneses nyomtékokkl ugyn rendelkeznek, de ezek mágneses nyomtékok (vgy z őket létrehozó tomi szintű impulzusnyomtékok) gykorltilg nem htnk kölcsön. Ez zt jelenti, hogy külső mágneses tér hiányábn z nyg mágnesezettsége null, mágneses térben viszont z egyes mágneses nyomtékok tér irányáb rendeződnek.. Ferromágnesek A ferromágneses nygok jellemzője, hogy z lkotó tomoknk vn eredő mágneses nyomtékuk, és ezek (vlójábn z őket létrehozo impulzusnyomtékok) kölcsönhtnk egymássl. Ezen kicserélődési kölcsönhtás mitt, mi szomszédos tomok impulzusnyomtáki között ht, mágneses nyomtékok egy irányb próbálnk rendeződni, ezért külső mágneses tér hiányábn is vn spontán mágnesezettsége ezen nygoknk. 4. Antiferromágnesek Akárcsk ferromágneses nygok tomjink z tomoknk itt is vn mágneses nyomtékuk, de kicserélődési kölcsönhtás szomszédos mágneses nyomtékok ellentétes irányú elhelyezkedésnek kedvez. 5. Ferrimágnesek Ezek tuljdonképpen kiegyensúlyoztln ntiferromágnesek: szomszédos rácspontokon levő mágneses nyomtékok nem egyform ngyságuk és kicserélődési kölcsönhtás mitt ellenkező irányb krnk beállni. Ezen nygok is lcsony hőmérsékleten spontán mágnezettséget muttnk.. A spin-üvegek Az egyes mágneses nyomtékok között ún. RKKY (Rudermn-Kittel-Ksuy-Yosid) típusú kölcsönhtás vn. Ez kölcsönhtás oszcilláló tipusú, bizonyos távolságokr zt kedvezi hogy mágneses nyomtékok irányítás egyform legyen, más távolságokon viszont zt, hogy ellentétes legyen. Ezen kölcsönhtás frusztráciohoz vezet ugynis legtöbb tomi szintű mágneses nyomték nem tud minden kölcsönhtásnk megfelelni. Ezen mágneses nyomtékok állpotterében ngyon sok mély lokális energiminimum vn, és rendszer sok időt tölthet el egy-egy ilyen energiminimumbn és emitt sérül z ergodikus hipotézis. A spin-üveg tipusú rendszerek ngyon érdekes fázis-digrmml rendelkeznek és ezeknek leírás moder sttisztikus fizik számár egy komoly kihívást jelentenek.

2 A mágneses nygok és mágneses kölcsönhtás jellemzésére hsznált lényeges fiziki mennyiségek Röviden bemuttjuk itt zon lényeges fiziki mennyiségeket melyekre mégneses nygok leírásánál szükségünk lesz.. A mágneses dipólusmomentum: Az, hogy egy tom mágneses teret kelt mg körül már klsszikus (nem kvntumos) tommodellből is következik: z elektronok zárt pályákon keringenek z tommg körül, mozgó töltés pedig árm-hurkot jelent. Tudjuk, hogy minden árm mg körül mágneses kelt, vgyis z tom z elektronkonfigurációjától függően mágneses teret kelthet mg körül, melynek megfeleltethető egy mágneses dipólusmomentum. A klsszikus modell zonbn többnyire csk kvlittívn mgyrázz z tom mágneses dipólusmomentumát, jelenség lpos vizsgáltához kvntummechnik módszereire vn szükség. A kvntummechnik keretében, h egy töltött részecskének impulzusnyomték vn, kkor nnk z impulzusnyomtéknk következményeképp megjelenik egy mágneses nyomték is. A kvntummechnik keretében z impulzusnyomték nem feltétlenül z elektronok mozgásából dódik, kvntummechniki részecskéknek vnnk úgynevezett belső impulzusnyomtékik, mit spinnek nevezünk. Úgy pálymenti mozgásból mint spinből dodó impulzusnyomték kvntált kvntummechnik keretében, ħ Plnck állndó egész vgy félegész többszöröse lehet. A ħ egységekben megdott impulzusnyomték és mágneses nyomték között z áltlánosn felírhtó kpcsolt: g, () hol g z úgynevezett giromágneses tényező, értéke - tiszt elektronspin impulzusnyomték esetén és - pedig z elektronok orbitál-impulzusnyomték esetén ( negtív előjel z elektronok negtív töltése mitt jelenik meg). H z tom eredő impulzusnyomték mindkét tipusú impulzusnyomtékból szármzik, kkor ennek értéke egy - és - közötti szám. Az () kifejezésben hsználtuk még jelölést, mi z ismert Bohr-mgneton. e ħ m e, (). A mágneses rendszer teljes mágnesezettsége: M A rendszer teljes mágnesezettsége rendszerben levő egyedi mágneses dipólusmomentumok vektorösszege: M i i (). A mágneses nyg mágnesezettsége: M A mágnesezettség z egységnyi térfogtr eső mágneses momentumok összege: M M V (4) 4. A mágneses térerősség: H

3 A mágneses térerősség rendszerre lklmzott külső mágneses tér erősségét jellemzi. 5. A mágneses idukció: B A mágneses indukció rendszerben lévő eredő mágneses teret jellemzi kölcsönhtások szempontjából. Igz, hogy hol B H M, (5) légüres tér permebilitás.. A mágneses szuszceptibilitás: A mágneses szuszceptibilitás zt jellemzi, hogy z nyg mágnesezettsége, hogyn regál külső térre (mennyire erősen mágneseződik z nyg kis terekre). Mtemtiki értelmezése: lim H M H () Kis terekre ( H ) igz, hogy : M H. A mágneses indukciór pedig írhtó, hogy B H M H H H r H, (7) hol r z nyg reltív permebilitás. Dimágneses nygokr, prmágnesekre, ferromágnesekre kritikus hőmérséklet felett (itt úgy viselkednek mint prmágnesek) kritikus hőmérséklet ltt zonbn mert spontán mágnesezettség létezik. 7. Mágneses nyomték és mágneses tér kölcsönhtási energiáj Homogén mágneses térben lévő, mágneses nyomtékkl rendelkező részecskére forgtónyomték ht mágneses tér részéről: N B. (8) Ez lpján mágneses nyomték elforgtásához munkár vn szükség, vgyis mágneses térben elhelyezett mágneses nyomtéknk potenciális energiáj vn. Ez potenciális energi: U B. (9) 8. A termodinmik első és második főtétele prmágneses nygokr Amennyiben több részecskéből álló rendszerünk vn, és mindegyik részecske mágneses nyomtékkl rendelkezik, rendszer kölcsönhtási energiáj felírhtó mint: N U m i i B, () hol B mágneses indukció mi külső mágneses tér és mágneses nyomtékok áltl létrehozott mágneses tér eredménye. A továbbikbn idelizált prmágneses nygot vizsgálunk, melyben elhnygoljuk z egyes részecskék mágneses nyomtéki közötti kölcsönhtást, így rendszer potenciális energiáját cskis külső mágneses térrel vló kölcsönhtás htározz meg:

4 N U m i N i B külső i N i H H i A termodinmik első és második főtételének összevont lkj: i H M () du TdS L () Esetünkben zonbn nem mechniki munkáról vn szó, ezért meg kell kpnunk helyes kifejezést mágneses munkár. H rendszer nem cserél hőt környezetével, kkor z entrópiáj állndó. Ilyen körülmények mellett rendszer belső energi változás szolgáltss rendszer áltl végzett munkát. Az entrópi rendszerben lévő rendezetlenség mértéke, állndó entrópián tehát rendszer sem rendezettebb, sem pedig rendezetlenebb nem lesz. Mivel teljes mágnesezettség szintén rendszerben lévő rendezetlenséget méri, állndó entrópián ennek is állndónk kell lenni, így mágneses munkár zonnl dódik, hogy: L du m Mkonst M dh () Felírhtó ezzel termodinmik első és második főtétele prmágneses nygokr: 9. Prmágneses nygok szbdenergiáj A szbdenergi áltlános kifejezése du TdS M dh (4) FUTS, (5) Prmágneses nygokr szbdenergi változás felírhtó mint dfdutdssdt SdT M dh dn, () zon esetekben h részecskeszám is változht. Esetünkben tehát knonikus sokságnk érdemes T, H,N sokságot válsztni. Ezen sokságbn igz lesz, hogy F ln Z, (7) hol Z knónikus állpotösszeg kiszámíthtó mint: Z ep E { }, (8) A fenti képletben rendszer lehetséges mikroállpotit jelöli. A szbdenergi ismeretében kiszámíthtó rendszer teljes mágnesezettsége és szuszceptibiltás: M F H (9)

5 V M H H () Prmágneses nygok szuszceptibiltás. A Curie-törvény. Prmágneses nygokr létezik egy empirikus összefüggés, mely szuszceptibilitás hőmérsékletfüggését dj: T () Célunk, hogy sttisztikus fizik módszereivel, knónikus sokságbn elméletileg is igzoljuk ezt z összefüggést. A továbbikbn állndó részecskeszámú rendszerrel fogunk dolgozni. A szuszceptibilitás kiszámításához előbb teljes mágnesezettséget kell megkpnunk, ehhez viszont ki kell számítnunk szbdenergiát, szbdenergiához pedig szükség lesz rendszer prtíciófüggvényére. Mivel rendszerünk egymássl nem kölcsönhtó részecskékből áll ( prmágnesek tomji csk külső térrel htnk kölcsön), elegendő egyetlen részecske prtíciófüggvényét kiszámolni, ebből zonnl következik z egész N szmú részecskéből álló rendszer prtíciófüggvénye klsszikus rendszerekre levezetett összefüggés lpján: Z Z N. () Egyetlen részecske prtíciófüggvénye kiszámíthtó mint: Z {i} ep E i, () hol z összegzés egyetlen részecske lehetséges mikroállpotir vontkozik. Egyetlen részecske mikroállpoti zonbn most zonbn nem ht dimenziós állpottér pontji lesznek, ugynis rögzített (nem mozgó) mágneses nyomtékink vnnk. Egy mikroállpot leírásához olyn prméterhlmzt kell hsználnunk, mely egyértelműen meghtározz részecske állpotát. Esetünkben részecskék koordinátáj és impulzus is időben, tehát minden mikroállpotr állndó, ezért ezeket nem hsználhtjuk z egyes mikroállpotok leírásár. Egyetlen részecske mikroállpoti bbn különböznek egymástól, hogy részecske mágneses nyomték különböző irányokb áll be, és ez z irány egyértelműen meghtározz részecske mikróállpotát. Az egyes mikroállpotok tehát részecske mágneses nyomték különböző orientációi lesznek, mit és polárkoordináták htároznk meg. A részecskék energiáj csk külső mágneses térrel vló kölcsönhtásból szármzik ( részecskéknek mozgási energiájuk nincsen, egymássl pedig nem htnk kölcsön). Klsszikus (zz nem kvntumos) tárgylásmód esetén: E i H g H. (4) H z Oz koordinát tengelyünket úgy válsszuk meg, hogy ez külső mágneses tér irányáb mutsson:

6 E i g H g H cos. (5) z Oz tengely és áltl bezárt szög. Egy mikroállpot tehát tér zon irány, melybe részecske mágneses momentum áll. Az állpotösszegben z összegzést tér összes lehetséges irányár kell elvégezni. Mivel z irányok folytonosn változnk, z összeg integrállá lkul és polárkoordináták szerint: Z, A.ep g H cos B d. () A fenti képletben A z egységnyi térszögben elhelyezkedő mikroállpotok (irányok) szám és: W,, d, d A d, (7) d sin d d (8) Mivel tér izotróp, A állndó kell legyen. Behelyettesítve z elemi térszöget: Z A ep g H cos B sin d d (9) Bevezetjük most t g H jelölést: Z d Egy újbb állndót vezettünk itt be: d A ep t cos sin A ' ep t cos sin d () A ' A. () Az integrál elvégezéséhez cos y változócserét csináljuk: sinh t Z A ' ep ty dyc, () t hol CA' egy újbb konstns. Felírhtjuk most z egész rendszer prtíciófüggvényét: Z Z N C és kiszámíthtjuk szbdenergiát: N sinh t N[ t ], () F ln Z N [ln C ln[sinh t ]ln t ] (4) A szbdenergi ismeretében meg ki tudjuk számítni teljes mágnesezettséget. Az egyszerűség

7 kedvéért mágnesezettségnek külső tér irányáb muttó komponensét számoljuk. M F H T,N F t T, N t H T, N (5) Egyszerű számítások elvégzése után: M g N [ ctgh t t ], () szuszceptibilitás pedig: V M H H V M t t H H V M g t t. (7) Itt felhsználtuk, hogy mikor H, kkor t. A deriváltt elvégezve zonnl dódik: M t g N B [ t sinh t ]. (8) A kpott eredményt t htárértékben kell vizsgálni: M t B g N lim t t [ t sinh t ]. (9) Mivel egy htároztlnságunk vn, htároztlnság feloldásához sorbfejtjük sinh(t) függvényt sinh t t t t t mjd behelyettesítve htárérték kifejezésébe: lim t [ t sinh t ] lim [ t t t t ] t A mágneses szuszceptibilitásr ezáltl z lábbi összefüggés dódik:, (4) t [ t t ] (4) B g N V k T B g n k T T, (4)

8 hol n N jelöli z tomok koncentrációját. Az eredmény tökéletes összhngbn vn kísérletileg V kpott összefüggéssel. A szuszceptibilitást egy félklsszikus (kvntumos) modell keretében is ki tudjuk számítni. Itt kvntummechnikábn tnultk értelmében figyelembe vesszük, hogy részecskék impulzusnyomtékánk (és ennek következtében mágneses nyomtékánk) egy kitüntetett irányr vett vetülete ħ Plnck-állndó egész számú többszöröse kell legyen. H külső mágneses tér z Oz tengely irányáb mutt, kkor egy részecskének térrel vló kölcsönhtási energiáj E i H g H g z H, (4) hol z egész szám kell legyen ( z ħ -egységekben megdott impulzusnyomték Oz tengely irányú komponense). z {,,,..., } (44) Az előző esetben hsznált gondoltmenet most is végigvihető. Az egy részecskére számított állpotösszeg egy mértni hldvány tgjink z összege lesz vgy bevezetve z Z ep g H B z, (45) { z } g H, (4) jelölést: Z { z } ep z ep z. (47) Az összegzést elvégezve: Z sinh[ ] sinh, (48) szbdenergi pedig:

9 FN ln[sinh[ ] ] sinh (49) Az előzőekhez hsonló számítások lpján (lásd mellékletet): M F H T,N F T, N g B H T, N [ ctgh[ ] ctgh ], (5) szuszceptibilitásr pedig z előzővel megegyező összefüggést kpunk: V M H H V M B g n H H k T (5) H összehsonlítjuk klsszikusn kpott (4) összefüggést kvntumos tárgylássl kpott (5) kifejezéssel, z egyetlen különbség, hogy nevezőben helyett vn. Ez különbség érthető és ngyon könnyen mgyrázhtó. A kvntummechnikábn mint tudjuk, h z impulzusnyomték moduluszát jellemző kvntumszám (és mi esetünkben kvntumos tárgylásnál ezt jelölte ), kkor z impulzusnyomték négyzete: ħ (5) Ezáltl világos, hogy (4) összefüggésben levő (mi klsszikusn tényleg z impulzusnyomték vektor négyzetét dj) ugynz mint kvntumos közelítésben (5) mi szintén z impulzusnyomték négyzetét szolgálttj (mindkét esetben ħ -be vn beírv).

10 Melléklet ( prmágnesesség kvntumos tárgylásához) sinh cosh sinh cosh, ctgh ctgh gn N g H F H F M B B T N Az egyszerűség kedvéért vezessük be következő jelölést ( ) ctgh ctgh f, így: ( ) M BgNf. Ezek lpján mágneses szuszceptibiltás: ) '( χ Nf V g H H M V H M V B ( ) sinh 4 sinh ' f Mivel, sinh() függvény sorbfejthető körül. ( ) sinh e e Behelyettesítve ezt fenti egyenletbe:

11 ( ) ( ) 4 ' f Ezt behelyettesítve szuszceptipilisás képletébe: g n B ) ( χ

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.

Részletesebben

1. Laboratóriumi gyakorlat ELMÉLETI ALAPFOGALMAK

1. Laboratóriumi gyakorlat ELMÉLETI ALAPFOGALMAK . Lortóriumi gykorlt LMÉLTI ALAPFOGALMAK. Műveleti erősítők A műveleti erősítőket feszültség erősítésre, összehsonlításr illetve különöző mtemtiki műveletek elvégzésére hsználják (összedás, kivonás, deriválás,

Részletesebben

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel

Részletesebben

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA 9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK.

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1 BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1Bevezetés. Biokomptbilis nygok különböző funkcionális testrészek pótlásár ill. plsztiki célokt szolgáló lkos, meghtározott méretű, nygok ill. eszközök, melyek trtósn vgy meghtározott

Részletesebben

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK 6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0

Részletesebben

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei Lkások elektro ánk mértéke ezek csökkenti lehetőségei Írt: Vizi Gergely Norbert, Dr. Szász ndrás múlt százdbn tudósok rájöttek, vezetékek elektro hullámokt bocsátnk ki, miket távkommunikációr lehet hsználni,

Részletesebben

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása: N I. 02 B A mérés eszközei: Számítógép Gerjesztésszabályzó toroid transzformátor Minták Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 A mérés menetének leírása: Beindítottuk a számtógépet, Behelyeztük a mintát a ferrotestbe.

Részletesebben

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom:

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom: Bevezetés számítástudomány mtemtiki lpji Vektorlger elődás fóliák Elméleti nyg tételek, definíciók, izonyítás vázltok Bércesné Novák Ágnes Források, jánlott irodlom: Hjós György: Bevezetés geometriá, Tnkönyvkidó,

Részletesebben

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben

Részletesebben

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés 4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot)

1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot) Bevezetés: 1-2.GYAKORLAT Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állpot) - vsbeton két egymástól eltérő tuljdonságú nyg, beton és z cél, egyesítése - két nyg együttes felhsználás úgy történik, hogy zok

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

Külön köszönöm az Apáczai Csere János Alapítvány támogatását.

Külön köszönöm az Apáczai Csere János Alapítvány támogatását. PETKOVICS IME A VILLAMOSSÁGTAN ALAPJAI TANKÖNYV KÉSZÜLT AZ APÁCZAI CSEE JÁNOS ALAPÍTVÁNY TÁMOGATÁSÁVAL SZABADKA, ELŐSZÓ A szbdki Műszki Főiskolán 996 ót mindhárom szkon mgyrul is hllgthtó A villmosságtn

Részletesebben

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOEGYENLEEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍÉS Száos odell gondoljunk potenciálo! F eltérés z ideális gáz odelljétl: éret és kölcsönhtás Moszkópikus következény: száos állpotegyenlet (ld. RM-jegyzet

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet.

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet. 19 finnszírozz más városnk, tehát ezt máshonnn finnszírozni lehet. Amennyiben z mortizációs költség szükségessé váló krbntrtási munkár elég, s melynek forrás csk ez, bbn z esetben z önkormányzt fizeti

Részletesebben

II. EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK

II. EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK Egyenletek és egyenlőtlenségek 5 II EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK Az idők folymán ngyon sok gykorlti problém merült fel, melynek megoldásához egyenletekre volt szükség A mi egyszerű és tömör mtemtiki

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA I.

GAZDASÁGI MATEMATIKA I. GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk

Részletesebben

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

FővárosiFóügyészség NF. 19043/2008/5-I. HATAROZAT bűntetteésmás bűncselekmények szbdságmegsértésónek Az egyesülésiés gyülekezési mitt BRFK Btinügyi Főosztály II. Gyermek- és IfjúságvédelmiosztáIyán 136.

Részletesebben

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1 j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit

Részletesebben

Minta feladatsor I. rész

Minta feladatsor I. rész Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!

Részletesebben

Készítette: Kecskés Bertalan 2012

Készítette: Kecskés Bertalan 2012 Készítette: Kecskés Betln 0 Atom foglm: Az tom z elemeknek zon legkisebb észe, mely még endelkezik z eleme jellemző tuljdonságokkl, és kémiilg tovább nem bonthtó. Az tom felépítése: Az tom áll tommgból

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő)

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő) 27 A ház hét minden npján progrmokkl telített. Kb. 900 fitl fordul meg hetente z állndó progrmokon. A próbák, z összejövetelek hosszú évek ót ugynzon helyen, ugynzon időpontbn vnnk. A megszokottság egyegy

Részletesebben

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

24. MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI

24. MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI 24. MŰVELETI EŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI élkitűzés: Az elektroniki gondolkodásmód fejlesztése. I. Elméleti áttekintés A műveleti erősítőkkel (továikn ME) csknem minden, nem túlságosn ngyfrekvenciás elektroniki

Részletesebben

SCHWARTZ 2009 Emlékverseny A TRIÓDA díj-ért kitűzött feladat megoldása ADY Endre Líceum Nagyvárad, Románia 2009. november 7.

SCHWARTZ 2009 Emlékverseny A TRIÓDA díj-ért kitűzött feladat megoldása ADY Endre Líceum Nagyvárad, Románia 2009. november 7. SCHWARTZ 009 Emlékveseny A TRIÓA díj-ét kitűzött feldt megoldás AY Ende Líceum Ngyvád, Románi 009. novembe 7. Az elekton fjlgos töltésének meghtáozás mgneton módszeel A szező áltl jánlott teljes megoldás,

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória 1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel

Részletesebben

ELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK. Számítógép-vezérelte hímzőgép. Használati utasítás

ELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK. Számítógép-vezérelte hímzőgép. Használati utasítás ELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK Számítógép-vezérelte hímzőgép Hsználti utsítás FONTOS BIZTONSÁGI ELŐÍRÁSOK A gép hsznált előtt, kérjük, olvss el iztonsági előírásokt. VESZÉLY - Ármütés elkerülése érdekéen:

Részletesebben

"ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30.

ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30. -8 4 - (...) "ALAPÍTÓ OKIRAT... (Változtlnul 12. pontig) 12.) Az intézmény vezetőiét pályázt útján Várplot város Önkormányztánk Képviselő-testülete htározott időre nevezi k i. Az áltlános iskolábn két

Részletesebben

Használati utasítás. Használat előtt olvassa el. Olvassa el, ha további információkra van szüksége. Számítógép-vezérelte varrógép ELŐKÉSZÜLETEK

Használati utasítás. Használat előtt olvassa el. Olvassa el, ha további információkra van szüksége. Számítógép-vezérelte varrógép ELŐKÉSZÜLETEK Hsználti utsítás Számítógép-vezérelte vrrógép ELŐKÉSZÜLETEK Hsznált előtt olvss el. A VARRÁS ALAPJAI RÖGZÍTŐ ÖLTÉSEK Olvss el, h továi informáiókr vn szüksége. FÜGGELÉK Fontos iztonsági előírások A gép

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 11. osztály

Gyakorló feladatsor 11. osztály Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z

Részletesebben

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek

Részletesebben

FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István

FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK Prof.Dr. Zobory István Budpest 04 Trtlomegyzék. Bevezetés... 3. A vsúti árművek teherviselő részeiről... 3. Alvázs (nem önhordó) kocsik... 3.. Kéttengelyes kocsik... 4..

Részletesebben

Bevezető, információk a segédlet használatához

Bevezető, információk a segédlet használatához Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet XI. fejezete szerinti

Részletesebben

2. modul Csak permanensen!

2. modul Csak permanensen! MATEMATIKA C. évfolym. modul Csk permnensen! Készítette: Kovács Károlyné Mtemtik C. évfolym. modul: Csk permnensen! Tnári útmuttó A modul célj Időkeret Ajánlott korosztály Modulkpcsolódási pontok A htványzonosságok

Részletesebben

TIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK

TIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TIMSS NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TERMÉSZETTUDOMÁNY 8. évfolym Az láik közül melyik közelíti meg legjon z édesvíz százlékos részrányát Földön tlálhtó víz összmennyiségéhez képest? S01_01 100% 90% c

Részletesebben

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK.

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK. Budpeti Műzki Főikol Kndó Kálmán Villmomérnöki Főikoli Kr Automtik ntézet Félévi követelmények é útmuttó VLLAMOS GÉPEK tárgyból Villmomérnök zk, Villmoenergetik zkirány, Távokttái tgozt 5. félév Özeállított:

Részletesebben

Arányosság. törtszámot az a és a b szám arányának, egyszer en aránynak nevezzük.

Arányosság. törtszámot az a és a b szám arányának, egyszer en aránynak nevezzük. Arányosság Az törtszámot z és szám rányánk, egyszeren ránynk nevezzük. Az rány értéke zt ejezi ki, hogy z szám hányszor ngyo számnál, illetve szám hányszor kise z számnál. Az rányokkl végezhet két legontos

Részletesebben

Szerelői referencia útmutató

Szerelői referencia útmutató Szerelői referenciútmuttó Dikin Altherm geotermikus hőszivttyú Szerelői referenci útmuttó Dikin Altherm geotermikus hőszivttyú Mgyr Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék 1 Áltlános iztonsági óvintézkedések 3 1.1

Részletesebben

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb

Részletesebben

Végeselem modellezés. Bevezetés 2012.02.20.

Végeselem modellezés. Bevezetés 2012.02.20. Végeselem modellezés Bevezetés 1 21222 Számítógéppel segített szerkezettervezés Szerkezetmegdás, CAD rjzolás dtbevitel módosítás Méretezés, tervezés VEM dtbevitel ellenőrzés Részletek kidolgozás AutoCAD

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN. Doktori értekezés. Csoma Zoltán

A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN. Doktori értekezés. Csoma Zoltán A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN Doktori értekezés Csom Zoltán Budpest 21 A doktori iskol megnevezése: tudományág: vezetője: Témvezető: Kertészettudományi

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011. Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt

Részletesebben

Kristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004.

Kristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004. Kristályos szerkezetű nygok BME, Anygtudomány és Technológi Tnszék Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség z tomok között tuljdonságok Szimmetri, síklpok, hsdás, nizotrópi Dr. Mészáros

Részletesebben

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai . Fûtõtestek kiválsztás Fûtõtestek lklmzásánk elméleti lpji Az energitkrékos, üzembiztos, esztétikus és kellemes hõérzetet biztosító fûtés legfontosbb eleme fûtõtest. A fûtött helyiségben trtózkodó ember

Részletesebben

5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai

5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton

Részletesebben

Együtt Egymásért. 6. Szám. Kirándulás Erdélybe. www.hkse-kup.atw.hu Kiadja a Háromhatár Kulturális és Sport Egyesület Kup

Együtt Egymásért. 6. Szám. Kirándulás Erdélybe. www.hkse-kup.atw.hu Kiadja a Háromhatár Kulturális és Sport Egyesület Kup Együtt Egymásért 2011. 6. Szám www.hkse-kup.tw.hu Kidj Háromhtár Kulturális és Sport Egyesület Kup Kirándulás Erdélybe kupi Háromhtár Kulturális és Sport Egyesület Ifjúsági tgozt második lklomml vett részt

Részletesebben

Bevezetés. Mi a koleszterin?

Bevezetés. Mi a koleszterin? Bevezet betegklub feldt tgji számár betegségükkel kpcsoltos szkszerű információkt megdni. Ebben füzetben koleszterin htásiról cukorbetegségről gyűjtöttünk össze hsznos információkt. Mi koleszterin? koleszterin

Részletesebben

VEKTOROK ÉS MÁTRIXOK

VEKTOROK ÉS MÁTRIXOK DR NAGY TAMÁS VEKTOROK ÉS MÁTRIXOK Miskolc, A bemuttott kuttó munk TÁMOP-B-//KONV-- jelű projekt részeként z Európi Unió támogtásávl, z Európi Szociális Alp társfinnszírozásávl vlósul meg This reserch

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS

MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS MARADÉKANOMÁLIASZÁMÍTÁS **'* Kivont STEINER FERENC" okl középiskoli tnárnk Nehézipri Műszki Egyetem Bánymérnöki Krához benyújtott és elfogdott doktori értekezéséből Az értekezés bírálói: Dr csókás János

Részletesebben

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

A kémiai és az elektrokémiai potenciál

A kémiai és az elektrokémiai potenciál Dr. Báder Imre A kémiai és az elektrokémiai potenciál Anyagi rendszerben a termodinamikai egyensúly akkor állhat be, ha a rendszerben a megfelelő termodinamikai függvénynek minimuma van, vagyis a megváltozása

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP

MATEMATIKA FELADATLAP MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt :00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

A Knauf INSULATION 2015 ös kiadványainak összefoglaló magazinja 2016. január

A Knauf INSULATION 2015 ös kiadványainak összefoglaló magazinja 2016. január A Knuf INSULATION 2015 ös kidványink összefoglló mgzinj 2016. jnuár TUDÁSTÁR A Tudástár egy nyomttott kidvány, www.knufinsultion.hu honlpon keresse kedves érdeklôdô, letöltések menüpont ltt. Kiváló hô-

Részletesebben

De mi is tulajdonképpen a Kaptár? Kalmár Elvirával, Pekár Dórával és Levendel Áronnal, a Kaptár megálmodóival beszélgettünk.

De mi is tulajdonképpen a Kaptár? Kalmár Elvirával, Pekár Dórával és Levendel Áronnal, a Kaptár megálmodóival beszélgettünk. Coworking kicsit másként. Interjú Kptár létrehozóivl Írt: Mgyr Cochszemle 2012. ugusztus 11. szombt, 18:49 Igen beszédesek következő sorok, melyeket nemrégiben megnyílt Kptárbn megforduló, dolgozó ik ügyféltől,

Részletesebben

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja.

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja. - 11- F 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szvttl rendelet-tervezet elfogdását jvsolj. T ó t h István: Várplot Pétfürdői Városrész Önkormányzt 7 igen szvttl, 1 nem szvttl rendelet-módosítás

Részletesebben

Analízis II. harmadik, javított kiadás

Analízis II. harmadik, javított kiadás Ljkó Károly Anlízis II. hrmdik, jvított kidás Debreceni Egyetem Mtemtiki és Informtiki Intézet 2003 c Ljkó Károly ljko @ mth.klte.hu Amennyiben hibát tlál jegyzetben, kérjük jelezze szerzőnek! A jegyzet

Részletesebben

Egészsége és jó közérzete

Egészsége és jó közérzete Egészsége és jó közérzete Kidney Disese nd Qulity of Life (KDQOL-SF ) Ez kérdőív zt méri fel, hogy Ön hogyn vélekedik z egészségéről. Az így kpott információ segíteni fog nyomon követni, hogy Ön hogy érzi

Részletesebben

Bevezetés a funkcionálanalízisbe

Bevezetés a funkcionálanalízisbe Bevezetés funkcionálnlízisbe Krátson János elődási lpján írt: Kurics Tmás Trtlomjegyzék Előszó 3 1. Normált terek 5 1.1. Normált terek és tuljdonságik............................ 5 1.2. Metrikus és normált

Részletesebben

Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából

Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából Versenyutó futóművek Járműdinmiki érdekességek versenyutók világából Trtlom Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs Futómű geometri Átterhelődések Futómű kinemtik 2 Trtlom 2 Bevezetés Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs

Részletesebben

E42-101 Segédletek III. Excel alapok. Excel alapok

E42-101 Segédletek III. Excel alapok. Excel alapok z S1O1 hivtko- E42-101 Segédletek III. Excel lpok Excel lpok Áttekintés elemzésekre, A Microsoft dtbázis-kezelésre Excel egy tábláztkezelő (korlátozottn!) progrm, és dtok melyet grfikus dtbevitelre, megjelenítésére

Részletesebben

Balatoni Nemzeti Park Igazgatóság 8229 Csopak, Kossuth u. 16. Tárgy: kutatási jelentés

Balatoni Nemzeti Park Igazgatóság 8229 Csopak, Kossuth u. 16. Tárgy: kutatási jelentés Lbirint Krszt- és Brlngkuttó Sport Egyesület Aplányi - brlngbn A bányászti tevékenység mitt veszélyeztetett brlng állpotát 2013- bn is figyelemmel kísértük. Rongálódást brlng állgábn nem tpsztltunk. Vizsgáltink

Részletesebben

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER 1. TULAJDONSÁGOK, FŐ FUNKCIÓK 1. A risztóberendezéshez 2 db ugrókódos (progrmozhtó) távirányító trtozik. 2. Fontos funkciój z utomtikus inditásgátlás, mely egy

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Mtemtik emelt szint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formi előírások: Fontos tudnivlók 1.

Részletesebben

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző.

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző. Emlékeztető Emlékeztető: elemzési irányok Felülről lefelé lulról felfelé LR elemzések (z LR() elemzés) () () () () B B Forítóprogrmok előás (,C,T szkirány) () () () () () () () B () B () () () B () Ez

Részletesebben

18 - S u r á n v i Pál: Csak azért kérdeztem rá, hogy lássuk azt, hogy mennyinek

18 - S u r á n v i Pál: Csak azért kérdeztem rá, hogy lássuk azt, hogy mennyinek F ü r i e s Lászlóné: Erre most kzültem, erre i s. 18 de kőbb szívesen válszolok Közüzemi Válllt vásárolt neki nygot, szállítási feldtokt végzett, TRONIX komplett világítást csinált meg. Mindkét szolgálttás

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS Mtemtik emelt szint Jvítási-értékelési útmuttó MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERFORRÁS MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május. Mtemtik emelt szint

Részletesebben

9. Kiégés. 9.1. Izotópláncok. 9.1.1. Nehéz elemek

9. Kiégés. 9.1. Izotópláncok. 9.1.1. Nehéz elemek 177 9. Kiégés Miközben rektor energiát termel, nukleáris üzemnyg átlkul. Mindenekelőtt beszélhetünk technológii elhsználódásról ( mechniki tuljdonságok romlás hsdási termékek felhlmozódás mitt, neutron-

Részletesebben

T A R T A L O M. játékszín

T A R T A L O M. játékszín SZÍNHÁZMŰVÉSZETI E L M É L E T I ÉS K R I T I K A I F O L Y Ó I R A T X. É V F O L Y A M 7. S Z Á M 1 9 7 7, J Ú L I U S F Ő S Z E R K E S Z T Ő : B O L D I Z S Á R I V Á N F ŐSZERKESZT Ő-HELYETTES: C

Részletesebben

kristályos szilárdtest kristályszerkezet

kristályos szilárdtest kristályszerkezet szohőmésékleten legtö elem szilád hlmzállpotú z tomok közelítőleg ögzített pozíiókn legegyszeű eset: kistályos sziládtest kistályszekezet miét tnulmányozzuk kistályszekezetet? sziládtestek leíásá egyé

Részletesebben

ELBIR. Elektronikus Lakossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer A FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE 2010.

ELBIR. Elektronikus Lakossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer A FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE 2010. ELBIR Elektronikus Lkossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE Tisztelt Polgármester sszony/úr! DR. SIMON LÁSZLÓ r. dndártábornok z Országos Rendőr-főkpitányság

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben

Néhány egyszerű tétel kontytetőre

Néhány egyszerű tétel kontytetőre Néhány egyszerű tétel kontytetőre ekintsük z ábr szerinti szimmeikus kontytetőt! ábr Az ABC Δ területe: ABC' m,v; ( ) z ABC Δ területe: ABC m ; ( ) z ABC* Δ területe: ABC* m ( 3 ) Az ábr szerint: m,v cos

Részletesebben

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző Előterjesztő: Di. Földc vbocs gyző Tervezett 1 db htározt Véleményező Szociális és [gészségügyi Bizottság Bizottság: Pénzügyi-, Gzdsági Bizottság Készítette: Dr. Fölűcsi Szbolcs jegyző el z lábbi htározti

Részletesebben

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú

Részletesebben

RAGASZTÁS, FOLYÉKONY SZIGETELÉS

RAGASZTÁS, FOLYÉKONY SZIGETELÉS RAGASZTÁS, FOLYÉKONY SZIGETELÉS 2015. FEBRUÁR Ös s z e f o g l l ó z H e nk e l 2 0 1 4 - e s t e r m é k p l e t t á j á b ó l online kidás 1 Kedves Olvsó! Jelen kídványunkbn szintén szkinfo építzet honlp

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben