DETERMINÁNSOK SZORZÁSTÉTELÉNEK BIZONYÍTÁSA MÁTRIKOK
|
|
|
- Edit Vargané
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 I A Nlűlllíi'/.II'.-\ il lll"~s7..-\i\`l l'i(1\' 'I' `l'i:\l :\l.=\'i`l*im.1\'l`lli.-\l'iwnhziííiš DETERMINÁNSOK SZORZÁSTÉTELÉNEK BIZONYÍTÁSA MÁTRIKOK FAKT0RIZÁCIŐJA SEGÍTSÉGÉVEL DR. GÁSPÁR GYULA tszv. egyetemi docens Kézirat beérkezett november 16-án Jelöljön A, B,... valós (komplex) elemekből álló fn-edrendű négyzetes ııı:'ı.tı`ixot, E jelölje az fn-edrendű egységmátrixot, E,s(t), (T 31': 8) pedig azt :L ıııátriixot, amelyik az E egységmátrixból azáltal keletkezik, hogy az (T,.~:) ıııılvxpárnak megfelelő helyen levő eleme helyébe a tetszőleges t valós (komplex) száıııot tesszük. lsmeretes,1 hogy tetszőleges négyzetes A mátrix ııhilihan fa-ktorizálható, ahol Bb, ill. Bj E,3(t) mátrixok szorzata, D pedig oly átlós mátrix, amelynek főátlójában legfeljebb egy zérustól és egytől kiıliiııliıöző elem áll. E faktorizáció segítségével egyszerűen bizonyítható a determinánsok 8.-/.ııı"/.ási tétele: láb =lál`ibl- (2) (IH ] AB, I A I, f BI az AB, A = (a,-,,), B = (b,-k) mátrix determinánsút I*li`ı l.) Először is megmutatjuk, hogy a tétel áll A = E,s (t), (T + 8), ill. B 16,, (ts), (T :;E 8) esetén: ıifl..(õ> B ı = le..(t) i - I B I I AE..(t) I-= I Ai - 1E..(») l- (3) Az általánosság korlátozása nélkül szorítkozhatunk az T 1, 8 z: 2! ı~»wtı`e az egyszerűbb írásmód kedvéért. Ekkor a determináns értelıııezır'-so ıı hi ıj:'ı.ıı: Í l E12(t)Bi : 2 (_ 1-)K(b1!fı +-Ű b2r1) bzıfz' ' ' bnkfz : Z Z (_ UK bııfi bzifz ' ` ˇ bnk.. + (Z (_ UK bzıfı ( ' ' ' bnk.. - Aımlı- itt a. második deteı-nıináns értéke zérus, mivel az összegben mimlı-ıı l»,_, (im... f1,w tag mellcttua b2,,2_b2, b,,, (lel -.: kz) tag ıs eloiordul cs ı~-wii csak clojelbeıı kiılonboznek. Így 'l. ııl. fhixpıir (.'),mh.f..` Iiu\`ı:zct.ı'-s a ıııát-ı`ixszáıııíiaislııı (Mérııöki 'I`ovı'ılıhk(~pző Intézet előaılásauı`uzain, 3072 ııı., liılıllıjııislf. l9.'ı9.) Hˇıl
2 ' ı«.`,._,(ı) 1: 1:) lımı-ll.:-zıli. ' `ı-kiııll`l.lıı~ \'ı'~\'ı>. ıol~'.)" ÍtÍr.~: (Ü 1 1 ë'lh~ P17- il-llll-él-*ˇ *l"'-.\"ll-1,131!!-li lıı' ı~jı"/.l.l'll~2. Ilzısonló a bizonyítás B : E,s(t) esetén is. Ila most tekintetbe vesszük az (1) szerint lehetséges A 2 BÉJD D1 B}_1>, B : Bšzıpz B _2ı faktorizációkat és azt, hogy mátrixok szorzása asszocia-tív, akkor a (3) alapján i A] : D1, [ Bl = D2, AB : (D1 D2 következik, ha ezen utolsó összefüggésnél még tekintetbe vesszük, hogy 1 DG l = l D I ' [G áll átlós D és tetszőleges G mátrix esetén az átlós mátrixszal való szorzás és a determináns értelmezése alapján, s következőleg valóban ] D1 Bjl B22) D2 = = [D1 D2 Így végül is az evidensen igaz D1 D2) = (D1) - l D2 1 révén a (2) bizonyitását befejeztük. IIORABATEIIBCTBO TEOPEMbl YMHOHEHHH JIETEPMPIHAHTOB l`lomolilblo <l>al-(topl l3al.ll ll l MATPIKIRCOB HP.,11. FAUJHAP Pesmmc,lloıcaaareııscrso paacncrsa (AB = (A [ - l B L T. e. Tepemızzı ymnomenufl nerepmman- Tos, Mo>KHO nofıylıı»ıtız no cpasnenmo c oõbılmbım ıvieroııciu rıponıe, ecnrı npeıicrasurız Mare prıkcızı A ii B oõıuenasecrnbım Meronom B enne nponssenennfl no nuaronann H Marpnkcoe Trina E,,(t), (r as s) ii,uokaaızzısarız Teopeiviy yiiıı~ıc>i<eı-ımi Ha am Marpnkcbı. (B aron cnyqa E,2(t), (r + s) nofiyqaercsi ns eıınnnoro Marprıkca E, TaK sro Ha Mecra coorsercrnyioınrırıape ızınnekcos (r, s), sameniaiorca Jıeiıcrnızıreıııznızıe - Koiiınnekcmzıe Lızcfıosbıe analienıaıfl. BEWEISUNG DES MULTIPLIKATIONSSATZES VON DETERMINANTEN MIT HILFE DER FAKTORISATION VON MATRIZEN Von Dr. G. GÁSPÁR Zusammenfassung Die Bevveisung des Zusammenhanges AB = [A - I B] - Multipljkationssatz der Determinanten- kann auf eine einfachere Weise als üblich durohgeführt werden, Wenn wir die Matrizen A, B in der bekannten Weise als Produkt von Matrizen Type diagonal und R2, (t), (T ==l= 8) herstellen und den Multiplikationssatz auf diese Matrizen demonstrieren. (Hier ergibt sich E25 (t), ('r =4= 8) aus der Einheitsmatrix durch Ersetzung von 6,2 mit der reellen komplexen Zahl t.) MULTIPLICATION THEOREM OF DETERMINANTS PROVED BY MEANS OF THE FACTORING OF MATRICES By Dr. G. GÁSPÁR S u m m a r y The relation [AB Í == IA I - B Í,- mul.tiplication theorem of the determinants,- can bo proved in a simpler Way as usual, by producing the matrices A, B in the usual mamıor as products of diagonal and Ers (t), (T =l= 8) type matrices and demonstrating the multiplication thoorem on these matrices. Em (t), (T =l= 8) is obtained here from the unit matrix E in the way that on the place corresponding to the pair of indiocs (T, 8) tlıı-ı`ı~ is sıılıstil-ııieıl the ---- real _ (-omplox nunilıor t., IÜZZ.
![Ila most tekintetbe vesszük az (1) szerint lehetséges A 2 BÉJD D1 B}_1>, B : Bšzıpz B _2ı faktorizációkat és azt, hogy mátrixok szorzása asszocia-tív, akkor a (3) alapján i A] : D1, [ Bl = D2, AB :](/docs-images/49/19444864/images/page_2.jpg "(D1 D2 következik, ha ezen utolsó összefüggésnél még tekintetbe vesszük, hogy 1 DG l = l D I ' [G áll átlós D és tetszőleges G mátrix esetén az átlós mátrixszal való szorzás és a determináns")
3 l)émonh'l`l{a'l`ion DE LA l"ormlll.e IDE Mlll.'l`Il'I.lÍIA'l`lON l)i'zh` I)É'l`I*ZllMlNAN'l`S Ă l.'a.ll)e DE LA FACTORlSA'l`lON IDICH MA'I`llll1I'2.\l par le Dr. G. (.}ÁSl*Á_lt R é s u m é Oıı peut obtenir uno dómonstration plus simple que la démonslı-ııl ioıı lııılıil ııı-llo, :lo lıı. oorrólation AB) = - (la formule de multiplication dc-s ılı'~iı-ı`ııılıııııılıı_) oıı produisant les matrices A, B, - d'une maniere déja connue - ooııııııo lo jıroılııil ılı-s matrices diamétrales et des matrices du type Ers (t), (T se 8) et oıı ı`ı.ı.ppoı'lo lıı. ılı'~ıııoıı HI:-ıı.tioıı de la formule de multiplication a ces matrices. (Dans cette cxpıw-ısioıı 16, (I), (r 4-8) est orée de l'unité de matrice E = (6,-1,) en substituant 6,3 par lv ııoııılıı- ı-ool - ıiıılllplü-x0 -_ L.) lıíl
4
5 N EHEZIPARI _ /' MUSZAKI I, EGYETEM KÖZLEMÉNYE1 V. KOTET D/rııkı s/.ı`(iniz0'ı ı-\ı InLFALKıucuÁRn nr(ıhjulsánnun DR ıjrplánzénó ı`ıˇ ` I~ I-mÍı'M-1l«`l!ff!-'lflfiizi E'5ä:!l!!I!l!l!Íi2`-. AKADÉMLA1KıAn0 1961
6 Az ábrákat készítette HEREZEG ISTVÁN egyetemi adjunktus (kohó- és gépészmérnökkari cikkekhez) és KOVÁCS MIKLÓS műszaki rajzoló (báııyamérnökkaı-i cikkekhez) Nehézipari Műszaki Egyetem, Miskolc fññ ı --..`...-,_Í 1.r._,.ı.l1.,z.. Ermı V -IfHfZ F1` 'ff KÜZÍ'[Jši.äí,ä'1'z`..if`z:ı`iÍšIÜllÍ Č Ír -"' ~- "ˇ `ı IN-ıfiiııíııánıı-,> of - J. ff' : -ífflm ` 'ˇ Q *Í `;._ÁÍÁ.'Š.ÍS..' \ Í [3 zy 3 ~ *Of ˇ: P ı/i -`` WL/ˇ Ő. _ı `;`-:'.7_. L ÜÓ~ `
7 A NEHÉZIPARI nűszaki EGYETEM KÖZLEMÉNYEI v. 1<öTETENı~:K 7 TARTALOMJEGYZÉKE Dr. Bella Ede tudományos munkatárs, a műszaki tudományok kandidátusa: A réz - meleghenge-rlése folyamán fellépő jelenségek vizsgálata Béres Lajos és Pirko' József egyetemi tanársegédek: Hegesztett sinkötések fmetallográfiai vizsgálata Dr. Bognár János tszv. egyetemi tanár, a kémiai tudományok kandidátusa: A nagyfrekvenciás titrálás j Dr. Bognár János tszv. egyetemi tanár, a kémiai tudományok kandidátusa: Az ionés redoxi-cserélök különös tekintettel analitikai kémiai alkalmazásukra ,1ııı Dr. Boldizsár Tibor egyetemi tanár, a műszaki tudományok doktora: Újabb kőzethőmérséklet adatok az Alföldön és a Dunántúlon Dr. Drahos István egyetemi adjunktus: Eoolvens és ciklois csavaroonalak Dr. Drahos István egyetemi adjunktus: A hengeres csigahajtás egyenes alkotóval szerkesztett alapcsigájának geometriai adatai általában és kiilönleges esetekben 89 Farkas József egyetemi adjunktus: Az egyidejű igénybevételek ábrái Dr. Geleji Sándor tsz. egyetemi tanár, akadémikus: Sajtolás süllyesztékben Dr. Gáspár Gyula tszv. egyetemi docens: Determinánsok szorzástételének bizonyitása mátrixok faktorizációja segitségével Hajós Mihály egyetemi tanársegéd: Az áramlásmérés újabb módszerei.... _ Dr. Hos-szá Miklós egyetemi adjunktus, a matematikai tudományok kandidátusa: Megjegyzések mátrixok skalár értékű mıtltiplikatio filggvényéről Dr. Hosszú Miklósné egyetemi tanársegéd: Gömbháromszögek a sztereografikus projekcióban Husztky László egyetemi adjunktus: Görbék leképezése pantograffal Kiss Lajos egyetemi tanársegéd: Tompán hegesztett sinkötések szivóssága Kozák Imre egyetemi adjunktus: A mesterséges égitestek kinematikájárél Kröell-Dalay Imre egyetemi tanársegéd: Elektromágneses tengelykapesolók szerkezeti sajátosságai és méretezése _ ])ı-. Milasovszky Béla tszv. egyetemi tanár, a műszaki tudományok doktora: Az Optimális csillagprogram kérdése a meridiánátmeneti idők megfigyelése iitjáıı eszközölt csillagászati idömeghatározásoknál ()-rosz I.ı'tszI(ı egyetemi tanársegéd: Ujabb lehetőségek a kopásállóság növelésére gépu.lkfı.lrffs:f*k felületein `I)ı`. I'ı'tı'ı`ı-li ttı'-zıı. tszv. ı~gyeteıni tanár: Három kitérő egyenes lf'grö`fvir!vhh törtrrmalá ı`i8s:ı'lı`f'i!ı*.w'*ıu'k grafikus fm.-egoldásrı AS'ıısvıir'y Zultıtıı 1*;-H-'ı~t.ı~ıııi tıtııı'tı`segócl: /1 mımkalu'!_ı/i szél!/jzletıfs lmlfisıinfık niivelése lıfgszıı.bıiiyo:ıl.~mııl :is.~mgérl.~ı::f!li/lzlrtő-url ' ltlb
8 )ı`. h'::ı'n.`ı`ı:::f'i l.ıı.jıı.~ı ıııı~.glıt\`ul.t. ı~lı"ı:ı.cló, ıı. ıııíiszıtki t-uıloııu'ı.ıı_\-'ok ılııkt-(mt: _Krmjugált fog»prof:ılok '!'aj-na]/ii.1ózsel.` cgyetoıni adj Luıktus: A legkedvezőbb szabályos fokozatos hajtómű és a kiilönbözó hajtóműtipusokkal megvalósítható szabályozhatósági tartományok Tarján Iván egyetemi adjunktus: A bányalevegő felmelegedése vágathálózatokban 335 Dr. Terplán Zénó tszv. egyetemi tanár, a műszaki.tudományok kandidátusa: Megjegyzések az egyenes, kitlsó fogazású hengeres kerekek méretezéséhez Uray Vilmos tszv. egyetemi docens: Ívkemencék üzemi jellemzőinek vizsgálata a kördiagram alapján..~ Varga István okl. gépészmérnök: Néhány javaslat az egyenes alkotójú hengeres csigahajtás elméletéhez Vincze Endre egyetemi tanársegéd: A gazdaságosság számitásának problémájáról 391 Vörös Imre egyetemi docens: Kisebb hómérsékletkülönbségek mérése 0,01 C érzékenységgel termoelektromos' eljárás segitségével IÜÜ
9 Il'.\Jl ı i'\lil ll{()j lzlltlitll tı lti_ll l`ix lil' l`ãt` {Hl`tı llilt"li 'l`.\ˇi`.f\ ' ' } (l`ljl()íf`l l l*tlml»il.l l". llllıt 'III (lšlflll l'll'ıi) CO,[IEP)i(AHI/IE,[1-p E. Ben/fa: I/lccncııosanızıe fısııcnzñ Hacryıfaıouıczx rıpıi ropiıutii npokatı<e ML-ıuı.. Z!.17. Bepeuı Hupxoz Me_TaJıJıorpa(1)ı4LıecKoe nccııeııosaı-ıızıe csapnsıx coeıızueuıfıii pt-ııı.c 213,II-p H. Boa:-rap: O 'mrpızıposaı-ıızıızı sızıcokoifı Lıacroroii _. 37 ll-p H. Boemıp: Ploınıı- le H peıiokcrı-samectzte.m ı c Ocoõsım ylıetom npzmenenı-uı ııx ıı anannrızuıeckoiixzmnu hi,[1-p T. 50/ıouzucap; Hoseiiwze Liannsıe O Teivmeparype nopoıı, nofıyqeınısıx us õacceiiuuıı Aııqiennullynauryn p H.,Hpaxoıu maomuű : âsoııızeeurıiızıe ri unkfıoızııuıbıe smırosızıe fıznmı _ p H. Llpaxoıu Mııaoıuuă: Feomerpuz ocnosnoro Lıepszka c npzncii Oõpasyıouıeii ıuıiı ı.ııtııımızipzlıeckoı`?'ı sepssuınoiã nepeıiauz Hu FI. <I>apı{aıu: Smopbı oıınospemenmzıx Hıirpysok ! HI.I`e/ıeu:I`lpeccosı<aE8cHKepe lltı 11-p ll. Faıunap:,[IOKasa1`eııscTso Teopembı ynnomenmi iierepmızmanros nomouısıo qıaıcrııpızısauızıızı Marprıkcos lfıl M. Xaiíoıu: Hoesıe Meromzı ıismepefirız notoka l.'ı!ˇz 11-p M. Xoccy: Bazvıcuauııfı othocı ıteiıı Ho uıkaııfıpnsıx My.rısTızınnı ıkatı«ıshbıx ıliyuıcıiııii MaTprıKcoE l73 Muımotuı-is Xoccy: Cqıcpıfıuecıcızıc Tpeyroııbnnıoı 8 crepcorpaıpwieckoü npoeıamıı l7'ı Xycmu : Konızıposanı-ıe Kp!-issıx nauroıpaıpozv _... _.. IH7 JI. Kuıuıu: BH3KOcTs c'ı`ı,ıı<osı.ıx Csapi-ısıx coeıızueıiızıii peııızcos lfiıiı H. Kosakz O ı<ı ıı-ıemarızıkc ıfıckyccrseuı-ıızıx rıfıarıer ! H. Kpafm-llyfıau: 1{oHc'ı`pyı<ı1ı«ıoı~ıHızıe ocoõeınıocrz ı ı paclıet enekrpomamızıruıiıx Myqrr cuerıfıeı~ıuz l!ı Ál-p 5. Mu/ıauwscıfu: Borıpoc OrıTı ımaııshoı`«'ı ssesıinoii nporpammsı apu Onpeııeııcıııııi actpohomızılıecı<oı`o spememı rıyrém naõnıoıienızıiı spe-meuızı rıpcxoıia Lıepes Mepı-ııu-ıaıı 230 J1. Opoc: Hosbıe soamomnocrıı nosızınıenıiiı ızısı-ıococtoı7'ıkoctı»ı nosepxnocreü ııı-1`ajıl-ii Maıııızıı l`ı:'ı 11-p I`. Hempux: I` :aıpı«ılıecı<oc penıenze ıq:atlıai'ıuıcı`o cocıuıneniısl no noııııı`oııy 'ı` ıi-x ckpeunzıeaıcuııfıxcfı_ npfmizıx _ _ Illaıueapu: lˇlosısıııcnı-ıc 3qiı1Jeı<1`ı-ısnocrı-»ı seım-ıııfııııııı paûolıcro ML-c'ı_`a pcı`yjıı-ı ıuııı<ııii ııoıialm ııosııyxa ıı scııomoı`a1`cjıı-zı-im-1 ııch'ı`ııjı>ı'ı`opom Ji.--p./I. (`ı'mz'ı;ı'r:: (`<ııı ı>ı>ı<i~ııııı.ıi- ııpoılııııııı :ıyı`ıı.i-ıı
10 ll lknbnufiınz Ikunhunsunn npnnnntunn ctyuchwatan ucprnaua H nunuuuouhıpcrynnpıııııcıı uryıılcc`ı`ıı.ıı>ıvmı.ıı' pazııııiımıı 'ı`ııııamıı ııcpcuzllı IH7 Il. 'I`up.wı: l :ıı`pvı;:ıııııı.- ııııımyxa ıııaxr D ccrıı saõoee (sı,ıpaõotoı<) jz-p 3. '!`epıı/mu : Bzımcuzıuı-ısı K paclıety npflmsıx, ıiı»ıjıız1h,eıpı ılıecı<ızıx syõqarbıx Konëc c Hapy>ı<ııı,ıM zızııicııııcımcm H..Vpuuz l/iccııeııoeaiırıe sı<cııııoatanızıonı-ısıx xapaktepzctzk enekrpoıiyrosızıx rıeqeii Ha ochosahı-ırı Kpyrosbix,Eirıarpamı H. Bupeaı Hekoropızıe ıipeı1.ıio>kehı ız K Teopzz uznznııpzqeckoä Lıepszqnoifı nepeııauz c rıpsımsııvıızı oõpasyıoummz E. Bungez 0 sonpccax paclıcra ekohomzlıhoctı ı.r _. 391 H. Bapew: 1/Isivıepeıme Heõcnsmux paaıfırıiı Teivmeparyp c To'-ıı~ıocTbıo no 0,01 C, no- Monımo TepMosJieKTpızıLiecKoro Meroııa _
11 \ll'l"l` 'Íll.liI\'(t 'IN l)l*ilt. 'l`l".t'llnlst' ll'zn l`nl\' 'IHH 'l`z\'l` "ÍlIt )ll*é h`(`llwl*l {. Nl)llS'l` t.lic, ı'\llhl{t).l' (l*i\lh.f\lt.n) INHALTSVER-ZEICHNIS _ Dr. E". Bella.` Untersuchung der im Laufe des Vilarmwalzens von Kupfer auftretenden Erscheinungen L. Béres und J. Pirkó : Metallographische Untersuchung von geschweissten Schienenverbindungen '.. _. 25 Dr. J. Bognár: Über die Hochfrequenz-Titrierung _. 37 Dr. J. Bognár: Ionen- und Redoxaustauscher mit besonderer Rücksicht auf ihre analytisch-chemische Anwendung l Dr. T. Boldizsár : Neure Gesteintemperatur-Daten in der Ungarischen Tiefebene und in Transdanubien Dr. I. Drahos : Evolvente und zykloide Schraubenlinien Dr. I. Drahos : Geometrie der Bezugsschıiecke mit gerader Erzeugender eines zylindrischen Schneekengetriebes J. Farkas : Diagramme der simultanen Beanspruchungen _ Dr. S. Geleji: Gesenkpressverfahren Dr. G. Gáspár: Beweisimg des Multiplikatioıxssatzes von Determinanten mit Hilfe der Faktorisation von Matrizen M. Hajós: Neue Methoden der Strömungsmessung _. 157 Dr. M. Hosszú: Bemerkungen über die multiplikative skalare Funktion von Matrizen I73 Frau M. Hosszú: Kugeldreiecke in der stereographischen Projektion L. Huszthy : Projektion von Kurven mittels eines Pantographen L. Kiss: Záhigkeit von stumpfgeschweissten Schienenverbindungen I. Kozák.` Über die Kinematik künstlicher Weltkörper I. Kröell-Dulay : Konstruktive Eigenheiten und Dimensionierung elektromágnetischer Kupplu.ngen I- 9 Dr. B. Milasovszky : Frage des optimalen Sternenprogramms bei den durch die Beobachtung der Meridianübergangszeiten durchgeführten astronomisehen Zeitbestimmungen L. Orosz.` Neuere Möglichkeiten der Erhöhung der Abriebfestigkeit auf :len Oberfláchen von Maschinenbestandteilen Dr. G. Pclrich : Graplıische Lösııııg der kürzı~st.en llruelıı-zl rivlı-\'eı~ ıiıııiııııg zwiselıı-ıı ılroi win(lselıiı~l`ı~ıı (lı~ı`ıulı~ıı _, Hill
12 7.. Hruıvfiry : l*iı`lıı"ı ıııııg :les l"lt`t`el{ts der Bewettcruııg des Ortes mittels Luftregelııııg ııııd Uewetzteruııgs-1lilfsapparates )ı`. ll. Szeniczci : Konjugierte Zahnprofile J. Tajnafõi : Das grösste regelmässige Stufengetriebe und die mit den verschiedenen Get-riebetypen realisierbare Begelbarkeitsbereiche ~ I. Tarján : Erwármung der Grubenluft in Streckennetzen Dr. Z. Terplán : Bemerkungen zur Dimensionierung von Zyljnderrádern mit gerader Aussenverzahııung V. Uray : Die Untersuchung der Betriebseigenschaften von Lichtbogenöfen auf Grund des Kreisdiagramms I. Varga : Einige Vorschláge zur Theorie der zylindrischen Schneckengetriebe mit gerader Erzeugenden E. Vincze: Über das Problem der Wirtschaftlichkeitsberechnung I. Vörös : Messuııg kleinerer Temperaturunterschiede mit einer Empfindlichkeit vom 0,01 C mittels thermoelektrisehen Verfahrens l!)
13 I'IIIII. t`a'l`i()ni`i UIP '1`IlI'I 'I`I*IlÍIlNl(f/\I. lini\' 'JIt.SI'l`Y UI" 'I`IIl*I IIIG/\\'Y lnl)us'i`ltil'ís, MISI{()I.t! (IIUNtt/\ltY) INDEX Dr. E. Bella : Examination of the phenomens presenting themselves in the course of Warm-1`,01]ing of copper L. Béres and J. Pirkó : Metallographic testing of Welded rail bonds Dr. J. Bognár: About high-frequeney titration Dr. J. Bognár: Ion changers and oxydation-reduction changers with a special regard to their analytic-chemical application _ Dr. T. Boldizsár : Recent data of rock temperature in the Great Hungarian Plain and in Transdanubia Dr. I. Drahos jun.: Involute and cycloidal spirals ` Dr. I. Drahos jun.: Geometry of basic Worm With straight generatrix for cylindrical worın gearing J. Farkas.` Diagrams of the simultaneous stresses Dr. S. Geleji : Pressing in dies I III Dr. G. Gáspár : Multiplication theorem of determinants proved by means of the factoring of matrices lfıl M. Hajós : Latest methods of flow measuring Dr. M. Hosszú. Remarks about the scalar valued multiplicative function of matrices Mrs. M. Hosszú : Spherical triangles in the stereographic projection L. Huszthy : Projection of curves With a pantograph L. Kiss : Tenacity of obtusely welded rail bonds I. Kozák : Kinematics of artificial celestial bodies I. Kröell-Dulay : Constructional features and dimensioning of elektromagnetic clutches Dr. B. Milasovszky : Question of the Optimum star program'-`at astronomical time determinations carried out by the observation of meridián transition times 239 L. Orosz : New possibilities for the increase of abrasive resistance on the surfaee of machine parts Dr. G. Patrick : Graphical solution of the slıortest broken-line eonneetioıı between tlıree skew straiglıt. lines Z. Sasvári _-. Iııerıiuse. of the ei`i`ı-et. of titee-ıı.iı`iıı f Iıv air re fııiıi_t.iıııı and ııııxiliıırv F ı 'Í 0 \'ı~ııtı ıı.i ıuıı ` ÜI Ifıfı 72I 179 IH7 I II) !! -III
14 )ı`. I.. ı5'zı'n.iczci.` Ifııııjııgıttml toot.-lı proi`iies J. '!'u.jn.u]ói.' '.I`Iıe greıttıest regular, stepped drive gear, and the ı.`egulat`..-ion rangos to Iıe realized by the Various drive ˇ gear types I..'1'arján: Heating of mine air in tunnel nets ÍIˇ)r. Z. Terplán : Remarks to the dimensioning of cylindrical Wheels Whith straight outer toothing V. Uray : Performance data of arc furnaces examined on basis of the circle diagram 355 I. Varga : Some suggestions in connection With the theory of cylindrical worm gears with straight generatrix i E. Vincze: About the problem of the calculation of economicalness I. Vörös : Measuríng of small temperature differences With a sensitivity of 0,01 C, by means of a thermoelectric process ; I2
15 :\NN:\l.I"Ih' I)l*I l.'unlvi*ihi'l`ič l)i'i I.'INI)lIH'l'ItlI'I l.()ljh.i) ~I l)i*j MISK().t' (II()N(IIi.II'I) TABLE DES MATIÉRES D1-. E. Balla: Examen des phénomencs se présentant lors du laminage á chaud du cuivre 3 L. Béres et J. Pirkó: Examen mét-allographique des connexions de rail á rail soudées Dr. J. Bognár: Titrage a haute fréquence Dr. J. Bognár: Les échangeurs d ions et ckoxydoréduction et certains aspcets de ses a pplications dans la chimie analytique Dr. T. Boldizsár: Nouvelles données température du rocher de la Grande Plııiııe hongroise et de la région Cisdanubienne Dr. I. Drahos: Les spirales développantes et- cycloides _ Dr. I. Drahos: Géomet-rie de la poulie fondamentale á génératrice rectilignc d'ııııe puissancc a la poulie cylindrique J. Farkas: Les figures des sollicitations simultanées Dr. S. Geleji : Emboutissage á Estaınpe Dr. G. Gáspár: Démonstration de la formule de multiplication des déternıiııııııts á l"aide de la factorisation des matrices M. Hajós: Nouvelles méthodes de mesure des courants Dr. M. Hosszú: Remarques concernant la fonction multiplicative á valeur sealu.i`ı e dı -H matrices Mme M. Hosszú : Triangles sphériques dans la projection stéréographiqııe.. L. Huszthy: La projection des courbes avec un pantographe '.... L. Kiss: La ténacité des connexions de rail á rail soudécs par rappı-oelıeıııeııt eıı bout I. Kozák: De la cinématique des astres artificiels I. Kröell-Dulay.` Part-icularités constructives et- dimensionnrmcnt des ur-eoııpleıııı-ııt H électromagnétiques _ Dr. B. Milasovszky; La question du programme stellaire optimal, pour Iıı. dı"-leı-- mination de l'heure sidéral, par Pobservation des heures de passage ıııı'~ı~idieıı Ílz. Orosz: Nouvellcs possibilités pour augmenter la résistanee a l`usiııe des sııı~i`ııı-ı-.~ı des piéees constitutives de maclıines HHÜ I)r. G. Pelriclz-.` Solution graplıique de la eohııexioıı Iu plus euııı`te jııır ııııe Iigııe Iıı`isée, eııt re trois droites iııeliııı'-es Z. Hr!-s'vriry.` /\ll;.{ıııeııtıı.iimı de `el`i`et dlı Veıılilııtiuıı de lıı. jılııve de tı`ıı\`ııii ıııı` le ı`ı'~glıı.ge du veııtilııtiıııı et pm' ıııı \'eııtiluteııı` ııııxiiiıı" ılv JHH ñl ~ I In Ibl Ibb I73 I79 I87 IIIII 2113 `.!Iil h
16 'l)ı-, L. b'.:f'n.-ı`r:zı.'ı`.` I*ı'oI`ils de dent- conjugués J..'l'aj-n.afói_- Les engreııage a graduation réguliere maximum ct les gammes de réglage 1-(ıalisables avee les différentzs types d'engrenages I.. Tarján: L'óeIıauffement de Pair de mine dans des réseaux de galeries Dı`. Z. Terplán: Quelques remarques se rapportantes au dimensionnement des roues cylindriques a denture droite, extérieure V. Uray: Examen des caractéristiques de service des fours á arc, a la base du diagramme circulaire : I. Varga: Quelques propositions concernant la théorie de Pengrenage a vis sans fin cylindrique, a génératrice droite E. Vincze: Réflections concernant le probleme du calcul d'économie I. Vörös: La mesure des petites différences de températures, d une sensibilité de ` 0,01 C, a 1'aide du procédé thermoélect,ique _ _ ` 1.li -r -_~""`. tıazıa L5 a \'* \_ I 16" _ \ * I:,_ - ÜVÍ-_ V' 'Ü ' `..veri 5sÃf.z..~."_', l'f.ffı`.. F "-it \\... li? 1 I ` P Ó F..._'_;É5.ıf 414
17
18 A kiadásért felel BERNÁT GYÖRGY az Akadémiai Kiadó igazgatója *. Felelős szerkeszlö DR. TERPLÁN ZÉNÖ Műszaki szerkesztő szőllősy KÁROLY zi- 9(- Kézirat érkezett : \ˇ. 15. Példányszám: 500 Terjedelem 30,5 (A/5) ív
Nı«:ıı ı?:z.ıı'am MÜszAKı.ı«:(iv.ı«:*ı`.ı«:M H ı:ánya(:ıf:ı'*ı`anı 'ı`z\ Nszıfııi
Nı«:ıı ı?:z.ıı'am MÜszAKı.ı«:(iv.ı«:*ı`.ı«:M H ı:ánya(:ıf:ı'*ı`anı 'ı`z\ Nszıfııi A BÁNYALEVEGŐ FELMELEGEDÉSE VÁGATHĂLÓZATOKBAN* TARJAN IVAN egyetemi adjunktus Kézirat beérkezett 1960. március 10-én Régi
DR. IFJ. DRA1-Ios ISTVÁN e egyetemi adjunktus Kézirat beérkezett 1960. április 25-én
N.ı«:ııı?:zıı>Aıu Müs'/»\Kı ;ı«:(;yı«:*ı`1«:m ÁısnÁzoı.ı'> (:ı«:omı~:'ı`ıuaı 'ı`anszf.ı< A HENGERES CSIGAHAJTÁS EGYENES ALKOTÓVAL SZERKESZTETT ALAPCSIGÁJÁNAK GEOMETRIAI ADATAI ALTALĂBAN ÉS KÜLÖNLEGES ESETEKBEN
Í ű ű ű ű Í ű ű ű ű ű ű É Í Á Á É Á Á Á Á Á Á Á Ó Á Í Í ű Í Á ű Á Á Á Á Á Á Á É É Á Á Í Í Í ű ű Í Í ű Í ű ű ű Í ű Í Í ű ű ű ű ű ű ű É ű ű ű ű ű ű Á Á ű ű Í Í Í Í Í Í ű ű ű ű ű Í ű ű Í ű Í ű ű ű Í Í ű ű
Í ű ű ű ű ű ű ű ű Í ű Í É Ó Á Á Á Á É Á Á Á Á É Á ű Á É Á Á É Í ű É É Á Á Á ű Á Á É ű Á Á Á Í Á É Í ű Í ű Í ű Í ű ű ű Í ű ű ű ű ű ű Í Í É Í ű ű Í ű ű ű Á ű Í ű Á Á Í ű É ű ű ű ű ű ű Í ű Í ű ű ű ű ű ű ű
É Í ű ű ű ű ű ű ű ű Ü ű É Í Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Á É Á É Ó Ó ÁÁ Á ű É Á Á Á É Á É Í Á Á Á Á Ó ű ű Í Í ű ű Í ű ű ű Í ű ű ű ű Í ű ű Í ű ű Í ű ű ű ű Í Í ű Á Á É Á É Í ű ű É Ü ű Í É É ű ű ű ű ű ű Ő ű ű ű ű
Ü É Í Í ű ű ű ű ű ű É Í Á Á Á Á É Á Á Á Á Á Á É Á Á Í Á Á Á ű É É Á Á Á Á Á Á É Á Á Á Á Í ű ű ű Í ű ű ű Í ű Í ű ű ű Í ű Í ű ű ű ű ű É Í ű ű Í ű Á ű ű ű ű ű ű ű É Í Á Á Í Í ű É ű ű ű ű ű Í Í ű É ű ű Í Í
HORVÁTHJÁNOS s AVASÉRCEKDÚSÍTÁSÁBAN ELÉRTEREDMÉNYEINK. Krivojvrogi vörösv
erős AVASÉRCEKDÚSÍTÁSÁBAN ELÉRTEREDMÉNYEINK HORVÁTHJÁNOS s ZIPSZER KONRÁD A dolgozat részletesen foglalkozik a Krivojvrogi vörösv vasérc dúsítási technológiájának kialakításával, figyelembe véve a dúsítandó
ú ú ü ű ü ü ú ú ü ű ü ü ú ú ü ü Í ű ű ü ü ü É ú ü ü ü ú ú ú ü ú ű ü ú ü ü Í ü ű ü ü ü Á ű ú ú ü ú Í ü ú Í ú ü ü Í ű Í ü ü É ü ü ü ú ü ü ü ü Í ú ü ű Á ü ü ú ú ü Í ü ű Í ú ú ü ü ü ú ü ű ú ú Á Í Í ú Í Í Í
ú ü Ü ó í Í í ű ő ő í í í ű ő ó ő ő ő ő ú ő ő í í ó ó ó ó ű ő ő í í ű ü ő ó ő ő ő ó í ő ő ő í ő í ó ü Íí ő ü ű ő ó ő í ő ő ő ó ű ó ó ű ő ő ő ű í ő ú ő ü ó ó ő ó ű ő Ó ü ó ő ű ű ű ő ó ű ő ű ő í ó ű ő ő
É Á Á ű ű É ű ű Á ű Ó Ő Á Á Á Ő Á ű Á Í É Ö ű ű É Ö Ö Á Á Ö Á ű É Ö É Á Ö Á É É Á ű Ö É Í Á Á ű Á ű ű É Á Á Á ű ű É Ü Ő Á Á Á ű Á ű Á ű Ö ű ű Á Á Ö Ö Á ű Ö ű ű Í ű Á Á ű Á É Í Á Á Ó ű ű Á ű Á Á Á Á É Á
ő ő Í ű ő ő ű ő ő ű ő ő É Á ű ő ű ő ő ő ü Á ü ő ű ő ő ő ü ü ő ű ő ő ü ő ú ő ő ő ű ü ő ü ő ü ő ü ő ü ü ő ű ő ü ő ü ő ő ő ő ű ü ű Í Í ő ü ő Í ü ő ü ő ü ü ü ő ü ű ő ü ü ü ü ü ü ü ő ú ü ő ű ő ő ü ü ü ő ő ő
Á É Á Á É ű ű Í É ű Í É Í ű Ü Í Ü Ü Í Í Í Í Í ű ű ű Í ű Í ű ű É ű Í Í É Í ű ű ű É ű ű Í ű ű ű Í ű ű Í Í É ű Á ű ű ű ű ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í Í Í É Í Í Í Í ű ű Í ű Á ű ű É Í É Í Í Í É É ű Í Í ű ű ű ű Í ű
A berendezkedés programja
DÉLVIDÉK VISSZATÉRT A berendezkedés programja 1 9 4 1 k o r a t a v a s z á n H it le r t e r v e a S z o v j e t u n ió le r o h a - n á s á r a, a z is m e r t F a li B a r b a r o s s a e lő k é s z
É ü ü ü ü ü ú ü ű ü ű ú ű ü ú ü ű ü ü ü ű É ü ű ű Í ú ü ű Í ú ű ü ü Í ú É É ú Á Á É Á Á Á Á Á Á Á É Á Á Á ú Á É É ű Á Á ű Á Á Á É Á Á Á ú Ó É É Ó ú ű É É Á ú Ó ü ű ü ú Í ű ú ű ű ű ű ű ű ú Í ű ü ű Í ű ü
Ü Ü Ü Ü É í Ú ő í Ó ő ő ő Ó í Ó ő í í ő ő ő ő ő Í ő ő Ó ő Ó ő í í Ó í Í ő ő í ő ő É Ó í í ő ő í í ő Ó í ő ő Ó Ó í Í ő Óí ő Ü Ü Ü Ű Ó í Ó ő ő Ó Í ő Ó í ő ő í í Ó Ó í í Ó Ó ő í ő Ó Ó ő í ő í ő ő í ő ő ő
ő ő ó ő ó ó ő ő ó ú ó ú ó ő ő ő ó ő ő ő ő ó Á ő Í ó ü ő ó ő ű ó ó ő ő ő ú ő ő ő ü ő ü ó ő ő ü ő ő ő ü ó ó ő ő ó ő ő ü ó ó ü ő ü ő ü ő ő ő ü ő ó ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő Í ó ó ő ó ő ü ő ú ü ő ő ó ő ú ő
ő ö Ö ő í í ő ó ő í ó ő ő Ö Ö ő ö í í ö ö í ő ő í í í í ő Ü í ö ö í ű ó ö Í í ö ó í Ü Ü É í ő ö í ő Ö Ö ő í í í Á ő ő í ő ő ö ö ö ö ó ö Ö í í ó ő Ü í ó ó ő ó ő ó ó í ó ö ó Ó í í í Ö í ő ö ö ö ó í ő ő í
Á Í Ü Ü Á ü Ü Á Á Í Ü Íú Í Ü Ű Í ü ü Í ű ú ú ü ü ü ú ú ű Á É Á Í ú ü ú ü ü Í Í ú Í ú Á É Ő Á ű ű ú ű Í ű ü ű ú ű ú ú Í ü ü ú É ű ü Í Í ú ú Í Ü Ő Á É Á ú ű ú ü Ú Í ü Í ú Í Í ú ú ű ú Í ú ű ű ü ü ü ú ü ü
ö ö ő ü Á ő ü ö Í ü ö ö Á Á ü Í ü ü őí ö ü ö ö ö ü Í ü ö ö ö ü ü ö Á Á ö ő Í ü ő ü ö ü ü ő Í ö ö ő ü ü ő Í Í ő ö ő ő ö ő ü ü ü ő ö ü ü ü ü ü ő ő ö ő ü ü ü ü Í ő ö ö Í Í ü Í Í Í ü ö ö ö ü ő ő ö ő ő Í ő
ú Í Ú É Á É É ú ú ü ü Í ÍÍ Á Í Í ú É Í ú ú Í Í ű ú ú ú ú ú ú ü ú Í ú Ö ü ú Í Í ü Í Í É ű ú Í Í Á ú Á Í ú ü Í ú Í ü Í Í ü Í ú Í Í Í Í ú Í Ú Í ü Í ü Í ú Ó Í ü Í É ú É ú Í ü Í ú ú ú ú Í ü ú Í ü ü É Í Í ú
ó ű ü É ü ü í É ő É ü ü í ű ő í í ő ő ő ő í ő í ó ú ő ú ü Í ó ü ó í ü í ü ü ú ő ü í ü í ü ü ü Ü É É Ö ü Í í í ú ű ű ü í ú ó í í ó ü ű í ü Ü ü ő í ő ó ü í ó ü ü ű ü ú í ü ű ü ő ó ő í ü ú í ű ó ü ú ő Í ú
ó Á Á É ó ó ó ó ű ó ó ú ó ó ú ü ó ó ó ü ó ó ó ó ó ó ü Í ű ó ű ú ü ű ó É ó ű ó ó ű ó ü ű ó ó ü ü ó ó ó ó Í ü ó ó ü ó ű ú ó ó ó ü ó ü ú ű ó ú Í Ú ű Í Ö ó Á Á Á Á É Á Á Á É ó ó ó ó ú ó ó ü ü ó ü ó ó ó ó ó
í Í Ő í Ü ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó Á Ó Ü í í ó í Ó Ü í Ó Ó í ó ó ő ő í Ó í Í í Ő í ó í Ó ö ó ó Ö ó ó Á Á ó Á ó É ő í í ő í Í í í í í ó ó ó í Ó Á ö Ö í í É Ő Á ó Á Á É Í É ó í ő í ő Ó ó ó í ó ő ó ó í ó ő Ó ő í
ú ú í í í í í ó ű í Ö Ú ó ő ő Ö í ó Ó ü Ó Ö í ó Ö íí í ó ó óó ó ó Ó ú ú ú í í ó í ő ó ó ú ú ú ú ó ó ó ó ú ú ő ó í ó ó Ü ú í ü í ü ű í Ü ú í ű í Ú í í í ú í ü Í ű í ü í í ü ú ü í í Í ó ó ó ú Í í ó ú í í
í á í ö ö ö é ú é ö é ö ü é ö é é é á é á ü á ó á é Íí ő ő é ü é á á á ó ó ú ö é áíű ő ő é ö ó é í é é é á á é í á á ó é á ó é ü á é é Í í é ü ő ő é á é ü ú ó á é ű ő é ő ő ö ű ő ő á á á á í é é é á á
Á Ö Ö Ö Á Í Ó ö Ö ü ö Ö ü ö Ö ü ö ü ö Ö ü ö üé ö Ö ü Ö ü ö ö ö ö í ö ö ö Ö Ü í Ó ö Ö ü ö Ö ü ö Ö ü ö Ö ü Ó ö Ö ü í Ö ü ö Ö ü ö Ö ü ű í ö ö ö Ó ö ö ö ö ű ö ö ü ö í ö ű ö ö ü ű ö ö ö ö Ó ü ö ö ü ö ö ö ű
ó Ö ü Ö ü í ó ó ü í ó í í í ó í ú ú í í ó í Ú ü í ü Á ü í ú ó ó ó ó ü ü ü Ö í Ü í ü É ó ü ó í í ó í í ú ó ü ó í ó í ü É í í ü ü Ö í Ö ü ó í ó ó ó Á ó ü í Á ó ú ú ú ó ó í ü ü Ö Ö ü Ó í í í ó ó ó ü í ó ú
ő ő ű í ú ő ü ü ü ú ü ü ő ü ü ü ü Ó Ő Ö Ú Í Á Ű Ó É É Á É ü ü ő ü í ő ő í í í ő ő ű í ú ú í ü ú í Á Ö í ő ő ű í ú ű í ő ő ű í ú Ő Ó Ö Ú Í Á ÍŰ Ó É É Á É ű í í ő ő ő ő í ő ő ő ő í ő ő ő í í ü í Ö í í ú
ó Ö Ö ü Í Í ó ü í ó í í ü Í ü ü í ó í ú ó í ó í ó ó ü í Á Á í Ó É í Ó ó Ó í Í í í ó í ó Í ó ü ü Ö ü ó í Ó ű Ó ó ó ü í ó í í Ó ú ó ó ó ó ü í ü Í Í ú í Í Ó ó í ü üó ó ü ó í ó ú í ü í Ó Í í Í í ó ó Á ó ó
ö É ú Á Á Á Á Á É ü É É Á É ö Ő Ó Á Ő Ó Ó Í Ó Á ö Á Á Á Á Á É ÁÉ Á Á Á É É Ú É Á Á Á É É Á Á Á Ö Ö É É É É É É ú Á É É Ó Á Ó Í Ó Á Á Á ú Á ö É É É É É ő Á Ú Í É Á ö Á É Í É Ő Ó Ó Á É Í Á É É ö É Á Ő Ó
Í ű é ó ú Á ö ő ö é é é á é é ó ú ő ö é ó é á é é é é é é é ó á É É ü ő é é ó á á í á ó á é á ó á é é ü ó é ü ö ó ú ö é ö á ű á í é é é ü é é é ö á á á é ó é é ü á ü á á ú á á á á é é é é ü é é é ó é á
Ü Ü ó ó É í í É ó í ó ü ú ó ó í ú í ó ó í í ó ű í ó ú ü í ú ó í ü ó ó í í ü ó í ü ű ú Ö í ü ű ó í ú ű ó í Í ü ó Í ü ó ú ü ú í ü í ű ó í ü ü ü ü ó í Í ű ű í ü Í ű ó í ó ó ü ó ü ó ű ü í ű ó ü ó ó í í ü í
á á Á Á É É ÉÉ ú í Á Á É ö É Á Á á á é á é á Ű é á á é ő á á á é ú ő ő é á ó é é á í á ó á é ő é á á á é ó í á á ü é é á é á á é á á ó é é ö é Ü Ö Ö á á é é í é ú á ö é ö é é á á é á á é é ő á ő ő á é
Ú Á É í ő í ó ó ó í ö í ö ö ö í ö ö ö ö ö Ú ö ó ö ö ö í ö í ő ö í í ő ö ú ö ó ö í Á í ó ő ú í ő ő ú í í ó ő í ó ó í í ő ó ó ó ő ó ó ő ü í ü ó ü ő ó ő ó ü í ó í ő É ö ö ö ő ü ő óí ö ű ö ü ó ö ö ő í ó í
ű Ó ü ü Ó ű ü Ö ű ű ü ü É ü ü ű Ö Í Ő Í ü Ö ű Í ű Ú Ú É É É Ú ü ü É É Á ü ü ű ű É ü Ú ü Í ü ű ü ü ü ü ü ü É Í ü Ó Ő Á ű ü ü Í ü ü ü ü Í É ü Á Í É Í ű Í Í ü ü Ö ü ü ü ü Á ü Í ü ü ü ü ü ü ü ü Í ü ü ü ü
ő Ö ő í í ó ó ó ú ő ó ó ü ő ö ő ő ó ó ü ó í ő ö ö ö ó ő ó ö ö ő ó ó ó ó ö É ó ó ű ö ü ő ó ó ú ó í ó ő ó ó ő ú ó í í í ó í í ő ó ó ő ü É É Á Á É É ó ő ö ő ő ő ő ö ő ő ö ő ő ő ü ó í ö ó ó ő ú ő ó í ő ö ő
Í Í ú ú ü Í ű Á ú ü ü Á Ú Ó Á ü ü ü Í ü ú ú ú ú ú ü Í ú ü ü Á ú ű ü ü ú Í ü Á ű ü ü É Á ü ü ü Á ü Á Á ü ü Á Ö ü Ö ű Ú Í ú ú Ö Ö Ú ú ü Í Ö ű Ö Ü ú Ö ü Í ü Ü Ö ü É Ö ű Ü ú Á ü ű ű Í Í ű Í ú ú Ó Í É Í Á ü
Á ö í Ö ó í ö ú ó ü ö ö í í ö ö Í ö ö ö ö í ö í ó ö í í É Á Ó í ú íí Ó É Ű ó ó ű ó ú É É ó í ü í ó ó í ű ó ö ó í ó ű í ó ö ó ú í í ü Á ú í ö í ó ú ö ó ó í í ó í í ü ö ú ű ú ü ó ó í í ü ö ú Í ó ó ó í ü
Á Í Á ü É ó ü ÍÉ ó ü ü ó Á ü ó ö ö ó ú ü ü É ú ü ó ó ó ü ü ü É ó ö ö ö ú ü ü ü ö ö ö É É ú ó ö ó ó ő É ö ö ó ó ú ü ó ó Á É ó ó ü ó É ó ó ü ó ó ó ó óű Á ü óű ú ü ú ü ü ú ü ú ü ú ü ö ü ü ó ó ü ó ó ű ü ü
Ó Ú Ö É Ö Á Ú Ó É Ö É É Ö Á Á É ö ü ö í ö ö ő ó ö ö ő ő ö ó ö ű ő ő ö ö ű ö í ő í ű ö ü ű ö ó ö í ó í ű ó ű ö ő Á Á í ú ő ö ö í ó ú ó ú ó ú ó ú ó í ó í í ó ö ö Ö í ó ő ú ő ó ú Ö ű ő ö ö Á Á Ó ó í ó ó ö
Á Á ü ö Ő é ü ö é é é ü ö ö ö ó ü ü ü é ü ö ö é Á ö ö ö é é é é é í é í ó é ó é ó ó ö ü ö í é ü ü é ö ü í ö é é ü é ó é ö é é ü é é ü é ü ü ü é ö ü é é ü ö ö ó ö ó í üí ö é é Á ú ö é é ü ú ó ö ó ö í í
ű ö ú É Í Á ü É ó ű ö ú ú ő ó ó ö Í ő ó ó ó ó ó ö ó ő őí ö í ö ő ö ő Á Á É őí ő ü őí ü Á ó Á í í ó Á ó ó í ó ó ő Á É ö Ú ő ü Ö ó ö ó ö ö í Á ö ő ő ó ó ó ó ö í í í ú ó í ö ö ő ő ő Ö ő í ö ó ó ö í ö ö ő
ő ü ö í é é é é ő ő ő í ő ő ő ó é é é é ü ö é é ő é í ő ó ó é ü ö ő é é é í é ö é ű ö é éé ő ü é éé ő é ó í í é é í ú é é ö í é é é é é é ú é é é ú é í ó ű ö ő ö ó ü ő ó ö é é é é é éü ö ű é é ü ő ó é
í ő ü í ú É ó ő ő ö í ó Í ú í ő ü í ú ü ő ó ó ő ő ő ő ó ö ö ü ö ö ó ö ó í ö ö í ő Ö Ö Ö ő ó ő ő ő ö ő Í ó ő ó Ó ő ó ö ö ú ú ö ö ú ö í ő Á Ö ő ő ó í ő ü í ú ü ő ő ő ő ő ó ö ú Ö ú ú í ö í ó ó Ö ö ő ö ó ú
ö Ü Á Á Á Á Á Á É ö ü Á Á Á ö Á Í É Á Á ö ü ő ú ő ü ö ü ő ö ü ö ü í Á í ö ö ü í Ö ú ö ö ü ő Ö Ü Ö í í ö ö ö í í ú ö ő ü ü É ő É ő Á Á Á É É ü ű ö ő ű ú ú Á Á Á É É ü í ü ö í í í í ü ö ö ő Ö Ö í ü ö í í
É É Á Í ü ó ó ö ö ó ó ó ű ö ü í ü ü ü ó ó ó ö ó ó Í ö ó Í Á Á É Á í Í ö ó ó ü ó í ö ö ü ö ü ö í í Í í ü í í ó ó í ö í ö ö ó í ö ö í ó ö ö í ú ö ü ö ó ü ó É í ö ü ö í ó ó ö í ó ö ó ó ó ö ü ö ó ó í ö Í ö
Á Á Á Ú ű í í ÁÁ É í Í í Ö Ö É Ü Ó Ó í ű Á É í í É É É É É É É É Ő É É É É Ó í É Á ú ú ú ú ü ű í ü ű É ü í í ú í ú Á Í Á Á Á Í ű í Á Á Á í Á Á Ö Á í ü ű í í ü í í Ö ü í Á Á Á ü ű í í í í Í űí í Á Á Á ű
ő ű ő ö é ö é é ő ü é é ö ü ó Ó Ö é ü é ö é Ö é ő ü é ű ő é é ö ó é Á é ő é é ő í ő ö ö ö ű ö é ő ő ő é ü é é í ő é ő ú é ő ó ó é í é ő ü é ü ó ü é ő ü é ő ü ö ő ü ü í é ü ő ő ö é Á é ő é é ő ü ő ő é é
Á Ö É Ö Á É Ü É é ü é é ö é ö é ö é é é ö Í ó ó ó ö ü é ó ó ó é ó ó ó é ö é é é ó é é é ö Í ó ú Íü é ö é é é ö ö ö é é ü é é ö é é ó ü é ó ú é ü é ü é ó ó ó é é é ö é é ó ó é ü ó é é ö é é é é Í ó ó Í
Ó Ú ü ü ó í ó í ó ó Ó É Ü Ö ü ü Ö ü ó í ó ü Ö ü ü Á ó ó Á ó ó Ö Ö ó í ü í ü Ö ű ű ü Ö ó ó í Ó ó ó Ö Ó Ö Ó ó ú í ü Ö í ó í í ó ü Ö Ö í Ó Ó Ó ó í Ö í ó í ü ó ó ó Ö ó í ű ó í ó ű ú ü ó Ó í í ó ó í ú ü ű ű
Á Á Ö Á Ó Ü ü Á Ó Á Á Á ú É É É É É É Á Á Ó Á Ó Ó Á Ö Ó Á Ó Á Á Ó Á Ú Ö Ö Á Ö Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Á Á É Ó É Á Ó É Ó Á Ó É Ó É Á Ó Ö Ö Á Ó ö ö ú Ö Á É Ó Ú Á Á Ú Ó Ó Ó Á Á Á Á Ú Á É Á Á ö Á Í Á Á É Í
Í Í Ö Ó ü Ö É ü Ü Í Ú Ü Ü Ö Ü Ü ú Ü ú ú Ü Ü Ú Ú ű ű ú Í ú ü É ü ü ü ü ü ü ú Ü ü Ü Ü Ü Ü ú ü Ü Ü Ü Í ü Ü Ü Ü ú Ü Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ü ü Í ü ű ü ü ú Ü Ü ű Ü Ü ú ü Í ű ű ü Ü ű ü É Ü Ü ü ú Ü ú ű ü ú ú Ü ú Ü Ú
Ü É Ű É Á ó ó ó ó ó ó ü ű ű Í ó ű ü Ö ó ó ü ó ű ü Ö í ó ü ü í ü í ó ó ű ó ó ü ű í ó í ű ű ű ű í ű ű í í í í ü ü í í í ü ü í ü í ó ó í ó í í ó í ű ü ű ű ó ú í ó ó ű í ó ü ú ű ü ü Í ü ü í ű ű ü í ü í ű ó
É Ó É É É Ó É Ú Á Á É É ó É Á Á ó É Á Á É ú É Á Á ó ő ü ő ü ő ó ó óú ö ó ó ó í ő ő ő í í ő ú ő ű ö ü ö ú ü ő ö ő ü ó ő ő í ö ő í ú ü ő ö í ő ő ü ő ó ú ó ő ö ú ű ö ő ó ú ü ó ó ü ó ő ó ő ő ő óó í ő ú ó ő
Á Á Ő É Íő á á ö Í á Í ó ó ó á á á á á ó ö ő á ő ő á á ú á ó á á ő á ó á á ó ö ö á Á ő ó á ő á ö ó á ú Í É á Í á á ó á É á á Í ö á á á ó Í ő á ó á á ú á ó á ó ó ó ú á ú á ű á ű á ó ű á á ő á á Í á ó á
Ö É É É É Á ü é ü ö ó é é ú é ő ú ö ö é ú é ő é í é é ó ü ü ó é ő í ó ó ű é é é é ő é é é ó ő ö ő ö ó ú ó é é ű í é ó ó é é é é é é é ő ó é é ő é ó é é öü ő é é é é ó é ő é ö é é í é ó ő ó é é é ü ó ú
ű í ö ű ö ű í ö í í ö ó ó ü ó ó ö ó ö ó ó ó ó ó Á ó ó ö ö ö ö ú ö ö ü ú í ö ü í ó í ű í íö ö ö ö ü ó ű ö ó ú ó ö ó ű ű ó ó ö ö ö ü ü ó ó ö ú É ö ö ö ö í ö ó ó ö ú í ö í ó ö ö ó í ó ü ü ü í ó í ö ö ó ü
ő ű í ő ú ő ü ő ő ő ü ü ü ü ü í Ü í í Ü Ü ő ő ő ő í ő ő ő ő íí í ú í ü ű í ő ő í Ö í Í Ü É í í ő Í Á ő ő ő Ő ő ú ú Ö Ö ú í ő ő ő ő ű í ő ú í ü í ű í É í í Ü ű í ő Ú ű í É í í Ü ű í ő ő ű í ő ú ü ÍÍ í ő
ó ü Ó Ö ü ő ű ó ó ó ő ő í ő ó í ü ő ő ő ő ő ő í ó ű ő ő ó ő ó í ő ó ó ü ő ő ű ő ő ó ó ó ü Á ó ő Á Ó ü ő Á Ú ü ő ú ő í ű í ó Ú ő í í Ö Ü ő ű Ü Ő í Ó ű ő ő ő ó í ó ő Ü ó ő ő ő Ő ő í ó ű ő í ó ő ó ú ű ü Ő
ö ó ü ö ó ü í ó ó É ó ö ö ó ó ó ö ö ü É ü í ü ó í ö í ó ü ú ü ú Á Ó í ó í ö ö ó ó ó í ö ö í ó ó ó í ü ó É ó ó ó í É ú ü ö ű ó ó í ó ú Ó ú ó ó ö ö ú í ú ű ö í ó ű ü ü í ü ü í ó ü í ó í Á ó ó ú ó í ó ö ö
Ó Á Ö É Ö Á É Ü É üü ő ő ö Í ó ü ő ő ő ó ü ö ő É ó ó ő ő É ÍÍ ó ó ő ó ó Í ő ó ő ő ö ó É ó ó ő Íő Ő Ö ö ö óí ő Í ó ó É ó ö ö Í ő Íó ó Á ő ö ö ö Í ő Íű ü ő ő ő ö ő ö ö É ü ú Í Í ó ü ö ő ö ő Í ü ü ó ó ó ü
Á Á É ö ó ö ü ó ú ű ö ú ó ü ö ü ú ú ö ö ű Ü ö ö ű í ó ű í í Ö í ű ű í ű ű í Í í ó ű Ű ű í Ö Ö Á Á Ű ú ö Ő ű ü í Ö í Ő ű ű Ú ó Ö ű í ö ű í ü ö ü ö É ö ö ű ü í Ú í í ö Ő ó ó Ö ó í Í ö ö ó Ö ű ó Í í í ö ö
É É É ú ú í ü ú Ó ú í Á Ö É Ő É í í í ú Á Í í ü ö ú ö ö í ö ü Áö í ö ö í ö í í ü í É Ü Ú É ú Í É É É Í í Á É í í í ü ü Í Ó í í í ú ÍÁ Í í í í í É í ö í ö Ü í Í í íí Í Í Á ú É É Á í É É í í í í Í É ö Í
ö ő ő ö ú ü é é í í Ü é ó ü é ó ü é é ö íö ö éí é ú ű í í é ö í ó ü é é ö ö ó ö í ó ü é é í é é ó í í ü ő Í í ő é é É ó é í é ó ő í é é ó é ő ő é é ü ö ő é ő é ü Íó é é é Í ó ü é é é é é ó é ü í é ú ó
Á Á Ő Í É É ó É ü ö í ő ő ő ű ő ó ő á ü á á á ó á á ő É ó ó ü á á á ó ó í á Á ó ű ő ó ü ö ó ö ö ő ö ó ú á á öó ő ó öí ő á í á ő á ö ö ó ö ő ű ö á ú ö ó ó ó á ü ö ö ü ó ö ó í ö ü á í á á í Í ü í íí ö í
ő ő ű ú ü ő ü ü ü ü ő ü Ú Í Á Ó É ü ü ü ő ő ő ő ü ú ő ű ő ő ú ú Á ú É ű ő ő ő ő Á ü É ő Ö Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú ő Á Ö ő ő ő ű ő ú ú Á É ű ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É Í ü ű ő ü Ö ő ú ű ű ő ő É ü ű ő ű ő ú ú
Á Ö É É É É Í Ü Ő Ü Ő É ó ő ó ó ű í ó ő í í ó ö ö ö ú ú ü í ü ü ő ő ü ú Á ő ú ú í ó Ü ö ő í ő ú ö ó ú ö Ö í í ó í í ő í ü í Á Ö Ö í ü ü ő Ü ő ú ő ú Ő ü ő ú Ú ő í ő ó ű í ő ó ő ú ö ő ü Ü ő ú ő ő ő ó ö Ő
Á ú ó ú ó őí ö ó ő ő ö ű ú ő ó ű ú ö ö ő ő ö ó ü ö ü ü ó ö ő ö ő ő ü ö ö ü ő ó ö ö ó ő ö ó ó ö ö ö ő ő ö ó ő ő ö ó ő ó ő ő ú ő ó ú ó ő ő ó ö ű ö ó ő ő ö ö ó ő ü ö ő ő ó ó ü ó ö ü ö ö ú ő ő Á ő ő ő ő ő
ö ó ö ó ő ö ú ő í ó É Ü ü ó ó í ö ö ó Á ő ö ó ő í ü ú ö ö í ó ó í ö ó ó Ő Ű í ö ó ü ü ó ő ó ő ő ó í ó ó ó ó ú ó ö ó ö ö ö ó ü ó ü íő ó ó ó í ó ö ö ó ö í ő ű ú ö ö ó ü ú ó ő ó ó í ö ő ő í í ö ö í ó ő ó
Ö Ú Á É É Í Á Ü Á É Ö Ö ő Ö Ö Ö É Ó Ö Ö Ó Ö Ö Ö Á Ű É É Ó Ó Ó Ö Ó ő Í ő Ó Ö Ö Ö Í Ö Ú Ó Ó Ó Ö Ö Ó Ó Í Í ö ú ö ű ö Á ö Í ő Á ö ü ö ö ü ö ü ö Ú ö Ö Ö Ö ő ő ő Ó ő ö Ö ÍÍ Ö Í Ö Ö Í Ö Ö Í Í ő Ö ö ő ő ú ö ü
ú ű Í Í Ó ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ű Í ű ú ú ú Í ú ú ú É Ó Á Á Á É Á Á Á ú ű Á Á Á É ú É Á ű Á ű Á Á Á Á Á ú ú Á ú É Á É ű ű ú ű ú ű Í ű ú ú ú É Í É Í ú ú ű ú Í ú Í ű ű ú ű Í ú ú ú ú ű ú ú ú ű
É Á í Á Á É Í É É É É Á í ó ö ö ü ú íű ö ö ö ő ö ö ö ö ű ó ő ó ö ö ú í ó ö ő ó ő ó ó ó Á ó í ő í í í ö ü ó ö ő ő ó ó ű öó ó ö í ó ö ö ú ú í ü ó ó ö ö ö ó ö ó ó ó í í ó ó ö ó ő ö í ű ó ü í ö ü ö íí ö ü
í í í ö í ő ö ö ő ö ö í ű ő ö í í Ö í í í ő í í ö í í í ú Ö Á í í í í í Ö í í ö í í ő í í ö ű ö í ö í í ö í í í í ö ü í Ö É É ö í Ö ő Ö í í ő ü ő Ö ő Ö ő ö Á Á Á Á É É É Á Ö ő Ö ú ö í ú ű ú í Ö ü ú Ö ő
ó á í á á ő ű á á ö ű á ó í ő á ő í á ó á í í Í á ő ű á á ő á ö í ő á á á á á ó ö ó á ó á ó ó ó ö á á ö ű á ó í ö í á á É ő ö íí á ö í á á ö á ó ő ó ö á á á á ö á ő á ó á ö í á ó ü ó á ó ö á ó ű ö í ü
É Ö É Ö Á Ü Ü ö ü ö Ö ü ó Ö ö í ü ü ü í ó ó ó Á ö ö Ö í ü ü ü í ü ü ö ü ü ó í í ó ö í í ü í ö Í ó Ó ü ó ó ó í ö ó ö ó ó í ó ü ó Ó ö Á ö ü ó í ö ó ó í í ö í ó ö ö í ö ö ü ü í ó ö ó í ú í ö ó ö ö ű ú í ü
É Ő É ö ó ó Ó Ö Ó ő ő ő ő ó ó ő ő ó ü ő ó ó ü ö ö Ó ó í í ú ó í ú ó í ü í ő ó ő ő í ö ü í Ó ó í ú ó í ú ó í ü ó ő ö ő ú ö ű ü ő ő í ó í ó í ő ó ő íü ö í ő ő ű ő ú ö ő ö ó ö ó ó ö ö ő ó ó ö ő ő ü ó ö ű
Ő Ö ü ö ö ü ó ü ü ö Ö ó ó ó í ü ö ö ö ü í í ü ü í ö ö í í Ó ö Ó Ó Ő ü ű ü ó ó ű ö ú ó ó ó ö ó ó ö ó í í ö ú ö í ó ü ü ö í í ü ü ü ó í ü ú ö ó ö í ü í ú ü ó ó ű ö ú ó ó ó ö ó ó ö ó í í í Ü í í Ő í ü ö í
í ú ő ö ö í ö ö ö ó ó ú Ó ó í ó ó ú ó ü í í ö í ú ú í ó í ő ú ö ó í í ó ö ő ó í ó í ó í ó ó ú ü ő ó ó í í ő í ú í ó ő ö ö ő ó ó ö Á ö ó ó ű ó ó ó ó í ö ó ö ú ó ó ó ó ü ö ö ű ú ö Ó ü ü í Á ó í ö ő ő í É
ö Ö ü ő í Ü ö Á Ü Ü ő ő ő ő ü ű í ő ű Ó í ú ü í í ő í í ű ő ú í ö ő Ü ö ö í ú ö ő í ő í í ő Ü ú ő í ő í ü ő ü ő ö ö ö ő ő ú ü ü ő ü ü í ú í ő ő ü ő í ü ö ö ű ü ű ü ő í ü ú ő ö ü ü ő ő ő ö ő í í ő ő ú ő
ő ö ő Ö ő ü ó ő ő ő ú ó ő ó ó ü ő ő í É ö ó í ó ó ú í í í ő ó í ö í ü ö ő ö ü ó ö ü ó Á ó ö í ó ó ú ó ó í ó ö ó ü í ő ú í ő ö í ő Á Á ő ő ő í í ő í ő í ó í ó ú ő ő ó ö ő ó í ő ö ő ő ü ó ö í ü ó ö í ö ő
ö é ü Ö é ü é ú é ó ü é é Ü é é ü í é é é Ó í é É ó ű é é é é ö ö é í ó Íö é é ü é é é ü é ü é ó ö ű é ú ó Í é é Í ú ú é é ó é í é é Í ó ó ó é ó ö é ű ö é é Í ó é Á Á ö ű é ú ó é é ö ú í ü ö ű é ö é Í
ö é ü é ü ö ü é é é ü ü é í ü é é é é é ö ö ö é ü ö ö é ü í é ü ü é ü é ö é é ü ö ü ú ö é é ö ö é ű ö é é ü é ö é Ö é ü é é ü ö ö é Ö é ü ú ü é é ű ö é é ü ü é é ü ü é é é ü é ű ö é é ö ö ü é é ü ö é Ö
ó ú ó é é ü ü é é é ó ü ö ó ó ó ó ó ö ö í í ó é ü é Ü é ő ü ó í ó é ő ü ö é é ö é é é é ö é é ó ö é é ö ö ö é é ő é é ö é ö é í é ö í é ó í é é í ö é ó ü é ö é ö é é é ö ö é é é ó ü ö é ő ö é ó é ö ú é
ű í í ü ü ü ü ü ü ü í í ü ü í í ű í ú ű í í í Á í ü É í í Ö Ö É ú ú ú í Á Ö ű í ú ú í í í í í ü ű í ü í Ö ú ű í ű í É í í ü ű í í ű í ú ű í í í í í ü í í Ö í ú í Í ú í ű í í ú ú í í ü ü ü í ú í É ÍÖ Ü
É É É É Á í ó Í ö ü í ü ó Í Í ó ö ö í í ö ó ö ö ö ü ü ö í ü ó ü ü ö ü ö í ó Í ö í ü ó í ó ü ü ó Í ú ü ó ó ü ü ü í ó ó ó ö ö ó ú í ü ö ó ó í ó ü ó ű ö ö í ü í ü ö í ö í ö ö ü ö ü ö í ó í ó ö ó ö ó ö ó ü
É ü Ó É É ö É Á Ó Á É É ö É ü ü ű ö ű ö Á Á ö ő Á ő Á Á Ó ü ö ö ő ű ú ú ő ő ú ú ö ö ű ő ú ü ü ö Ó Á ö ü ö ö ü ő őü ö ö ö ő ű ő ö ö ő ő ö ú ö ö ö ú ö ú ű ö ő ö ö ö Ó ö ö ü ö ö ü ö Í ö ö ö ő ű ú ú ő ő ú
Á Ú ő ú Ö ó ó ó ő ő ó Ö ő ú ó Ö ú ú ó Ü ú ó ó ó ó ű ó ó Í ú ő É É ő ő ű Ü ő ú ó ő ó ú ú ó ó ó Ö ú ő ú ő ú ő Ö ő Ü ő ó ó ó Ö ú ő ó ó Í Á É É É Á Á É É ó ú ó ő ó ó ó ó Ó ó ű ő ű ó É ú ó Ö ő ú ó Á É Á Í ó
Á Ö É Á É Ő Ü É í ü ö í í í ö Í ö í ü ö í í ú í ö í ö ö ú ü í Í ü í ü í ü í í í í ö ú Í í ö ö ö ü ö í ü Í ú ü í í ú ö ö Í É ü ú í í ö í Í í ú í ÁÍ Í í Í Í í ö Í É í í Í Í Í í Ó ü í ö ö É ö ü ö ö ö í ü
í ú í í Í ű í í ű ö Í í ő ú ű ö ö í ű ö ö ű ö í ö ű ö ű ö ö ö ö ő ö ő ő ű ö ő ö ő ő ő Á ű ö ű ö ö í í ő ö ű ö ő ü ő ű ö ű ö őí ő ő ü ö ő ű ö ő ö ö ü ő ü í ú ű í ú ű í ő í Á ú ű ű ö í í í ő ú ű ö ü Ó í
Á Ö É Ó Á É Ó Ü É ü ö Í ö ö Í ü ö ö ú ü ú Í ö ö ú Í ű ö ú ü ö ö Ö ü ö ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ü ú ü ö ö ö Í ö Í ö ú Í Í ö ö ú ö ú ü ö ö Í ü Í Í ü ö ü É ú Ú Í É Í ö Ö ü ö ü Í ü ú É Í ö ü ö ö ö ö ü ú Í ö Í Ö
Ú É Ú í ö ö ö ü ű ú ű ű í ű ü ö ö ő ű ú í ö ö Ü ö ű Ü ú í ő ö ö ű ü ö ő ú ö ü ö ö Ü ö ö ű ű ő ű ü í ú ű í ő í ő ő í í ő ö ö ő ő ő ö ö í ű ő ö ő í ő Ü í ű ő ő ő ő ő ő ü ű ű ő ü ö ö ő í ű ü í ű í ű í ő í
ö ű ö ú ö ú ü ü ü ü ü Í Í Ü ö ü Ü ü ö ö ű ú ű É Ö Á Í ö ö Í ü ö ö ö ö ö Í Ó Ó Á ö ö Í Í ö ö Ú Úö ö úö Á ö ö ű ö ú Íü ű Í ü ű Í ü ú ű ű É ö Ü ű ö ö ű ö ú Íü ű Í ü Í ö ú Í ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö ö Í ö ű ö ú
ö ü ü ü ü ö ö ú Ü É Á É ö ö ü ú ö ű ú ü ö ű ö ú Á ú ö ű Á Í ö ü ö ö ű ö ú ú ö ö
ö ü ú ö Á ü ö ö ö ö ö É ű ű ö ö ö ö ü ö Ó É Á Á Í Á Á ü ö ű ü ü ű ü ö ü ü ü ü ö ö ú Ü É Á É ö ö ü ú ö ű ú ü ö ű ö ú Á ú ö ű Á Í ö ü ö ö ű ö ú ú ö ö ö Á ű ű Á ö ö Á ö ü ü ü ü ü ö ü ö ö ö ö ö ü Í É Ü É Á
ö ö ó Á Á ó é ú ü ó é é é ú é é í é ü ö í é ü ó ö é é é é ö é ő é é ó é é ö é é í é ő é é é é í é ü é é í ő é é í é é ö é é é é é é é é ú ó é í é é ó í é é ó é í é ö é ő é ú ő ő é ő ö ú é é ó ü é ü é é
í í ü ö ú ü ö ű é é í ú ú ő é é é í ő ő ö ű é ü ő ö ö ö ü ő é é é Í é ó é ó ó é ö ű é ő ő é ö ű é ü ő ö ö ö ő é ó é é ö Í é ú ó ő ö í é é ö ú é é ú ó é é é ó ü é ó é ő ü ó é í ü ű ö é é ő é é í ő ó í ó
ü ö í ő ü ü ü ő ő ő ű ő ö ü ő ü ü ö ű ő ö ő ő ő ő ü í ö ü ő ő ő ö í ú ő ü ő ü ő ö í ő ö ő ű ő ü ú ő ü ü ő ő ö ő ü ő ú ü ü ő ő ö í ö ü ő ő ö í ö ö ö ő ö ő ő ü ö ő í ő ő ő ő ö ö ő ő ő ö ö ő í ő ű ü ö ö ő
Í ö ö É Í ö ú ú Í ö Ö ú ö ú ú Ú ö ú Ö ú ú ú ú ú Ó ö ö ú ú ú Á ú Á ú ö Ú ö Ó ú Ú ö ö ö ú ö ö Á Í ö ö ú ö Í ö ö ö ö É ö ű ö Í ö ö ű ö É Á ö ö ö ö ú Í ö ö ú ö ö ú É Á Í ú ö ö ö ö Í Í ú Í Í Í É Í ű Í Í Í Í