Elektrotermikus mikrorendszerek modellezése és karakterizációja

Átírás

1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Elektrotermikus mikrorendszerek modellezése és karakterizációja Doktori értekezés Szerző: Szabó Péter Gábor Témavezető: Dr. Székely Vladimír, az MTA rendes tagja Budapest, Elektronikus Eszközök Tanszéke 21.

2 Tartalomjegyzék 1. Témavázlat 3 2. Elméleti áttekintés Bevezetés Termikus funkcionális áramkörök Elektrotermikus csatolások Termikus funkcionális áramkörök felépítése Mikroméretű termikus funkcionális áramkörök megvalósítása Elektrotermikus átalakítók felhasználása A termikus tranziens méréstechnika alapjai QTC MEMS elméleti és kísérleti vizsgálata Bevezetés Négyzetes transzfer karakterisztikájú (QTC) funkcionális elem Megvalósított QTC MEMS-ek Állandósult állapotbeli viselkedés Fűtőellenállások és a félhidak termikus ellenállásának számítása Maximális hőmérséklet meghatározása I Állandósult állapotbeli paraméterek meghatározása a transzfer karakterisztikából Hőmérsékletfüggő tagok meghatározása A szimmetrikus hőeloszlás felbomlása Aszimmetrikus hőeloszlás kialakulása Maximális hőmérséklet meghatározása II. - aszimmetrikus hőtérkép feltételezése esetén Időfüggő viselkedés Párhuzamos hőút kialakulása Párhuzamos hőút hatása Állandósult állapotbeli mérések Tranziens mérések Az elért eredmények gyakorlati hasznosítási lehetősége QTC MEMS áramköri modellezése Bevezetés Egyenáramú modell

3 TARTALOMJEGYZÉK Váltakozóáramú modell Hőmérsékletfüggő tagok megjelenése a modellben Párhuzamos hőút jelentkezése a modellben Cauer RC hálózat elemszámának növelése Az elért eredmények gyakorlati hasznosítási lehetősége Csatolások kiszűrése termikus tranziens méréseknél Bevezetés Kapacitív áthallás jelentkezése Polaritás váltás módszere Regresszió alapú szétválasztás Az elért eredmények gyakorlati hasznosítási lehetősége A kutatómunka új tudományos eredményei Tézis Tézis Tézis Köszönetnyilvánítás 81 A QTC MEMS-ek rajzolata 82 A µm-es 1 fűtőellenállással rendelkező Al-poliSi termoelemes konzol A µm-es 2 fűtőellenállással rendelkező Al-poliSi termoelemes konzol A µm-es 1 fűtőellenállással rendelkező Al-poliSi termoelemes konzol A µm-es 2 fűtőellenállással rendelkező Al-poliSi termoelemes konzol B AMS technológia rétegszerkezete 86 C Jelmagyarázat 87

4 1. fejezet Témavázlat A Ph.D. kutatásaim során a mai szenzoregységek alapjául szolgáló integrált mikrorendszerek modellezési és karakterizációs kérdéseivel foglalkoztam, a különféle méréstechnikai problémáktól a tervezés során érvényesíthető megfontolásokig. Disszertációmban ezen tevékenységek során létrejött eredményeimet kívánom ismertetni. Napjaink modern érzékelő és beavatkozó rendszereinek alapja egy olyan integrált áramköri lapkán megtalálható szerkezet, melyet összefoglaló néven mikro-elektromechanikus rendszernek vagy MEMS-nek hívunk. Bár az elnevezésben nem látható, de ide tartozik minden olyan elem, amelyet valamilyen speciális gyártástechnológiával készítenek és amelynél a különböző fizikai területek összekapcsolódnak és a köztük lévő csatolások következtében valósul meg a térrészek közötti interakció. Földrajzi elhelyezkedéstől függően szokták még mikrorendszeknek vagy mikrogépeknek hívni őket például Japánban, emellett Európában elterjedt még a mikrorendszer technológia (MST) kifejezés is, melyek már kevésbé utalnak a fizikai működési elvre. Egy speciális csoportjuk az elektrotermikus mikrorendszerek, melyek, mint a nevükből is látszik az elektromos és a termikus térrész között teremtik meg a kapcsolatot. Munkám első részét az elektrotermikus MEMS-ek elméleti áttekintésével kezdem, melyet leginkább a termikus funkcionális áramkörök köré kívánok felépíteni. Bemutatom az energiaátalakítási lehetőségeket: a Seebeck -, a Peltier-effektust és a Joule hatást, valamint a segítségükkel megvalósítható mikrorendszereket. Külön figyelmet igényel a termikus rendszerek méréstechnikája, melyet elméleti háttere miatt részletezni kell. Disszertációm gerince a 3. fejezettől kezdődik. Központi témája egy elektrotermikus mikrorendszer köré épül, mely az összes előbb említett effektust kihasználja a működése során. Egy ilyen szerkezetet nem csupán egy, hanem több érzékelési és aktuálási feladatra is fel lehet használni. Ilyenkor természetesen számolni kell azzal, hogy nem feltétlenül ez a legkiválóbb konstrukció az adott funkció ellátására, de mindenesetre jól példázza a benne rejlő lehetőségeket. Ennek a potenciálnak a kiaknázásához viszont elengedhetetlen a mikrorendszer részletes ismerete és éppen ezért szükséges minden irányból figyelemmel kísérni a működését. Értekezésemben bemutatom a karakterizáció során tapasztalt mérési nehézségeket és eredményeket, külön figyelmet szentelve a másodlagos működési paraméterek hatásainak és a zavaró effektusoknak. Minden mérést nagy körültekintéssel kellett megkonstruálni, ugyanis egy hibás összeállítás könnyen befolyásolhatja az eredményeket. Mindezek mellett elmondható, hogy egyes belső működési sajátosságokat is szem előtt kellett tartani, melyekkel tisztában kell lenni egy későbbi optimalizálás során. A mikrorendszerek tervezésére a számos kereszteffektus és érzékelési feladat, valamint a különböző gyártástechnológiák miatt jelenleg még kevés szabványnak tekinthető eljárás létezik. Ebből 3

5 1. FEJEZET. TÉMAVÁZLAT 4 kifolyólag a legtöbb fejlesztési feladat során egyedi eljárásokat kell kidolgozni. A tervezés során azonban a mérnököknek a gyártástechnológián és alapvető specifikáción kívül ismerniük kell a tervezésre váró mikroérzékelők és beavatkozók pontos viselkedését is, hogy optimális eszközt tudjanak fejleszteni. Ehhez nyújt segítséget, ha rendelkezésre áll egy olyan modell, amely számításba veszi az összes olyan hatást és keresztcsatolást, mely befolyásolja a működést. A disszertációm 4. fejezetében az előzőleg karakterizált elektrotermikus mikrorendszer modellezésével foglalkozom. Az analitikus modellekből és egyenletekből kiindulva részletesen bemutatom a hálózati helyettesítő modell felépítését számításba véve az összes kimutatott másodlagos effektust és zavaró tényezőt. A megalkotott modellt áramkör szimulációs programmal ellenőriztem. Egyes mérési eljárások, amelyek makroszkópikus méretben megfelelően működnek, nem feltétlen mutatják ugyanezt a mikrométeres tartományban. Egyik elfogadott módszer különféle elektronikai alkatrészek és tokozások termikus karakterizációjához a termikus tranziens méréstechnika. Egy tipikus tranziens mérés során egységugrás függvényt kapcsolunk az alkatrész bemenetére és a kimeneten mérhető válaszfüggvényből dekonvolúcióval számolt időállandó spektrumból meghatározzuk termikus paramétereket. A parazita csatolásokból kifolyólag azonban a válaszfüggvények a kezdeti szakaszban általában idegen, nem kívánatos komponenseket is tartalmaznak. A monotonitás visszaállítására jelenleg gyökös vagy lineáris illesztésű görbesimítást alkalmaznak azokon a helyeken, ahol a függvényeknek inflexiós vagy minimum pontja van. Ez a módszer azonban hibát hordozhat, ami bizonyos esetekben elenyésző, de mikronos méreteknél előfordulhat, hogy nem lehet a jelet rekonstruálni. Értekezésem záró fejezetében két újfajta mérési és feldolgozási eljárást mutatok be, melyek segítségével megvalósítható ez korrekció, továbbá beavatkozás nélkül kiszűrhető a kapacitív áthallásból adódó zaj a hasznos jelből. Az eljárásokat a korábban vizsgált elektrotermikus MEMS-eken demonstrálom.

6 2. fejezet Elméleti áttekintés 2.1. Bevezetés Az elmúlt évtizedekben az integrált áramkörökhöz hasonlóan az érzékelő és beavatkozó rendszerek is jelentős méretcsökkenésen mentek keresztül. A kifinomult IC gyártástechnológiák rendkívül jó alapul szolgáltak a félvezető szenzorok számára. Habár az előállítási technológiák nem alkalmazhatóak változatlan formában, a kiforrott technikák és eszközök rendkívül jól hasznosíthatóak a megfelelő módosítások után. Külön figyelemreméltó, hogy a méretek tekintetében a félvezető alapú szenzorok és az integrált áramkörök között hozzávetőleg egy nagyságrendi különbség van. Ebből kifolyólag az olcsóbb, nem csúcstechnológiás gyártósort használó vállalatok és intézmények is versenyképesek lehetnek a nagyobb, jobban finanszírozott konkurenciához képest. Így, ezen a téren az USA-hoz képest az európai, az európaihoz képest pedig a hazai vállalatok és intézmények is sikeresek lehetnek. A modern érzékelő és beavatkozó rendszerek lelke az úgy nevezett mikro- (opto)elektromechanikus (M(O)EMS) szerkezet. Ezek jellemzően olyan, 1 millimétertől 1 mikrométer hosszúságig terjedő eszközök, melyek az elektromágneses-, optikai-, kémiai-, termikus és mechanikus tulajdonságaikat kihasználva elektromos jelet állítanak elő egy áramkör számára vagy beavatkoznak a környezetükbe. Napjainkban az egyik legnagyobb felhasználási területük a közlekedés biztonságtechnika, ahol a legkifinomultabb rendszerek a gépkocsik és repülők érzékelőiben találhatóak meg, de mindezek mellett ott vannak még a tűzjelző rendszerekben, az ujjlenyomat olvasókban, és a számítógép alkatrészekben. Számos kutatóintézet foglalkozik olyan megoldásokkal is, melyek segítségével a különféle orvosi alkalmazások is valóra válhatnak. Jellemző kutatási irányok ezen a területen a mesterséges implantátumok (mesterséges szem, cochlear implantátum), biometriai rendszerek (vércukorszint mérés, pulzoximetria), valamint a Lab-on-a-chip rendszerek, ahol egy chip-en többféle laboratóriumi funkció valósul meg. Ugyanakkor számos katonai és rendészeti feladatra is igénybe vehetőek ezek a rendszerek, ezért is élvezi számos kutatóintézet a hadsereg, illetve a hadügyminisztérium támogatását. A számos fizikai kereszteffektust használó mikrorendszerek közül az egyik kiemelkedő terület az elektrotermikus elven működő szerkezeteké. Legnagyobb előnyük, hogy a makroszkópikus méretekhez képest nagyságrendileg kevesebb energiabefektetéssel létrejöhet olyan termikus gerjesztés, melynek következtében a szenzorokon és aktuátorokon a további funkciók számára megfelelő nagyságú kimeneti jel jelentkezik. Ebből kifolyólag optimális tervezésük nagy hozzáértést 5

7 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 6 követel, mert könnyen előfordulhat hőmegfutás, melynek következtében kilép az eszköz az előre definiált működési tartományból, ami jobb esetben csak hibás kimenő jelet, rossz esetben viszont struktúrális meghibásodásokat eredményezhet. A részletes analitikus vizsgálatok és szimulációk ezért is kiemelkedő fontosságúak. Disszertációmban az elektrotermikus mikrorendszereknek egy szűkebb csoportjával, a termikus funkcionális áramkörökkel foglalkoztam. Habár felépítésük első ránézésre egyszerűnek tűnik, érdemes részletesen áttekinteni működésüket, mert az egységekkel alapvető működésükön túlmenően számtalan egyéb feladat is sikeresen megoldható Termikus funkcionális áramkörök Az integrált áramkörök irodalmában már régen felmerült gondolat, hogy az áramköri elemek termikus sajátosságait kihasználva elektromos (pl. jelfeldolgozási) funkciót termikus úton valósítsunk meg [1]. Ilyen esetben általában a hálózat egyik elemét elektromosan gerjesztjük, amely valamilyen elektrotermikus kereszteffektus által termikus kapcsolatba kerül a rendszer egy másik elemével, ahol termo-elektromos átalakítás révén újra elektromos jel áll elő. Könnyen belátható, hogy ezen elv segítségével és az áramköri elemek megfelelő elhelyezésével számos jeltranszformáció lenne megvalósítható. Mindezek ellenére napjainkban csak egy-két funkciót valósítanak meg elektrotermikus átalakítások révén [2][3], és javarészt inkább csak érzékelésre és aktuálásra használják a termikus effektusokat. Ennek egyik legfőbb oka, hogy a korai monolitikus megvalósítások nagy időállandóval rendelkeztek az elektronikai alkatrészekhez képest, ezért nem is terjedt el funkcionális áramkörként való használtuk. Ugyanakkor vizsgálatuk mégis rendkívül fontos, mivel még az alapelem megvalósításához is számos érzékelő és beavatkozó egyidejű működése szükséges, mely magában foglalja az alacsonyabb szintű elemek együttes karakterizálását és optimalizálását is. A vizsgálatok során nyert eredmények pedig a későbbiekben más mikrorendszerek tervezésekor is hasznosak lehetnek Elektrotermikus csatolások A mélyreható vizsgálatok előtt célszerű végigvenni, hogy az elektromosan vezető és félvezető anyagokat tartalmazó rendszerekben milyen elektrotermikus csatolások jöhetnek létre, termikus és/vagy elektromos gerjesztés esetén[4]. Ismeretes, hogy az elektromos eszközeinkben töltés- és energiatranszporttal is kell számolnunk. Az első esetben elektromos áramról, illetve áramsűrűségről beszélünk (J), a második esetben pedig hőáramlásról, illetve hőáramsűrűségről (p h ). Az elektromos áramsűrűséget legegyszerűbben a differenciális Ohm-törvénnyel írhatjuk le: J = σ e E (2.1) ahol σ e az elektromos vezetőképesség. E pedig a térerősség, mely félvezető anyagok esetében E = grad ( WF alakban fejezhető ki, mely a külső feszültségek által okozott térerősség, melyben a W F a Fermi energia és q az elemi elektromos töltés. A 2.2 alatti gradiens képzésnél a teljes U(x) potenciál- q U ) (2.2)

8 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 7 függvényből levontuk a beépített, belső potenciálokat, amelyeket a helyfüggő Fermi-szint határoz meg. A hőáramlás meghatározásához használjuk fel, hogy a jelenség bizonyos analógiát mutat az elektromos áramlással. Kimondhatjuk ugyanis, hogy a p h hőáramsűrűség arányos a T hőmérséklet gradienssel. p h = λ ( gradt ) (2.3) ahol λ a fajlagos hővezetőképesség, melynek mértékegysége W. Fontos látnunk, hogy milyen m K fizikai okai vannak a hővezetésnek. Egyrészt a hőmérséklet gradiens hatására az elektronok vándorolnak, és mivel k T -vel arányos átlagos energiával rendelkeznek, ahol k = 1, ( 23) J a K Boltzmann-állandó, ezért ezzel egy időben energiát transzportálnak. Ez adja a hővezetés elektromos összetevőjét. Ezenkívül az atomrács mechanikai rezgései is rendelkeznek energiával, szabadságfokonként k T mértékben. A nagyobb energiával rendelkező és ezáltal magasabb hőmérsékletű 2 helyekről az alacsonyabb hőmérsékletű helyek felé rácsrezgés kvantumok azaz fononok áramlása alakul ki, amely meghatározza a rácsvezetést. Ezek alapján látható, hogy ha egyszerre van jelen elektromos tér és hőmérséklet gradiens, akkor kombinált transzportegyenletekkel kell számolnunk. Kérdés, hogy ezek az úgynevezett kereszteffektusok, milyen formában jelennek meg a 2.1 és a 2.3 egyenleteinkben. Első közelítésben induljunk ki a Boltzmann egyenletekből, melyek megoldásával megkaphatjuk az E és gradt hatására létrejövő elektron eloszlás egyensúlyitól való eltérését. Ezt az összes hordozóra integrálva adódik a töltésáram és az energiaáram értéke. A levezetést mellőzve a végeredményeket az alábbi formában írhatjuk: J = σ e E S σ e gradt (2.4) p h = T S σ e E + (λ + T S 2 σ e ) gradt (2.5) ahol S a Seebeck állandó. Abban az esetben, ha nincs hőmérséklet különbség, vagyis gradt = 0, a 2.4 egyenletből visszakapjuk a differenciális Ohm-törvényt. A 2.5 összefüggést megvizsgálva viszont látható, hogy létrejön egy egyszerű kapcsolat J és p h között. Ez a Peltier hatásnak nevezett jelenség. Lényege, hogyha két különböző vezetőt kapcsolunk össze és az átmeneten áram folyik keresztül, az átmenetnél hő termelődik vagy abszorbeálódik. A folyamat reverzibilis, tehát az áram irányától függően, történik hőtermelődés vagy elnyelődés. A 2.5 egyenletet átalakítva p h = T S σ e E (2.6) adódik, melybe behelyettesítve a differenciális Ohm-törvényt kapjuk a p h = π J (2.7) összefüggést, melyben π = T S az anyagfüggő Peltier együttható. Ha két különböző együtthatójú anyagot helyezünk egymásra, akkor p h = (π 1 π 2 ) J (2.8) egyenletből látható módon lehetségessé válik a hőpumpálás vagy hőszivattyúzás.

9 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 8 Másik eset, ha azt feltételezzük, hogy nincs áramsűrűség, vagyis J = 0. Ekkor a 2.4 egyenlet alakú lesz, ami E = gradu alapján kiintergálva E = S gradt (2.9) U = S (T 1 T 2 ) (2.10) Ennek megfelelően nulla áramsűrűség mellett, ha hőmérséklet különbség lép fel két pont között, akkor ezzel arányos feszültséget mérhetünk. Jelen esetben az arányossági tényező a Seebeck állandó, melynek értéke fémeknél 10mV/K és félvezetőknél 1mV/K nagyságú. A különbség több fizikai okból adódik, mivel a feszültség kialakulásában szerepet játszik a Fermi-szint, a tiltott sáv, a töltéshordozó-koncentráció gradiensének, valamint a diffúziós együtthatónak megváltozása, illetve a termodiffúzió, a fonon vándorlás és töltésfelhalmozódás is, melyeket külön nem részletezek. A harmadik eset akkor lép fel, ha nem folyik elektromos áram. Ekkor visszakapjuk a tiszta hővezetés esetét (2.3). Ezenkívül említésre méltó még a felfedezőjéről elnevezett Thomson-effektus. Ha feltételezzük, hogy elektromos áram mellett hőmérséklet gradiens is jelen van a rendszerben, akkor a normál Joule-hő mellett a hőáram divergenciájából származó hő is termelődik vagy abszorbeálódik, azaz Q = J E divp h (2.11) ahol Q a termelődő hő. E -t a differenciális Ohm-törvényből kifejezve és p h divergenciáját véve melyben µ = T ds dt Q = J 2 σ e λ divgradt µ J gradt (2.12) a Thomson állandó Termikus funkcionális áramkörök felépítése Egy integrált áramkör esetében triviális, hogy a kimeneti jel előállításhoz vagy megváltozásához a félvezető szeleten elhelyezkedő rendszer bemenetére egy elektromos jelnek kell érkeznie. Jelen esetben mi egy olyan fizikai csatolásokkal rendelkező rendszert akarunk megvizsgálni, ahol nem elektromos, hanem termikus úton megy végbe a jelátalakítás. Ahhoz viszont, hogy valamilyen áramköri funkciót termikusan valósítsunk meg, az előzőekben vázolt kereszteffektusok segítségével át kell térni az elektromos tartományból a termikusba. Az áttéréshez, ahogy az a 2.1. ábrán is látható, valamilyen aktuátor struktúrát kell választani, amely megvalósítja az elektro-termikus átalakítást. Már ezen a ponton a beavatkozók elhelyezésnél és kiválasztásánál is figyelembe kell venni, hogy milyen kimeneti jelet szeretnénk előállítani. A működtetéshez ugyanis nem valószínű, hogy rendelkezésre áll olyan eszköz, amellyel lineáris átalakítást tudunk megvalósítani. Másik lényeges pont az elhelyezésük. Magától értetődő ugyanis, hogy a kialakuló termikus útba a geometria mellett az átalakító elemek elhelyezkedése is beleszól. Utolsó lépésben a létrejövő hőmérséklet eloszlásban azokon a pontokon, ahol a számunkra lényeges termikus változások bekövetkeznek különféle szenzor elemeket kell lerakni, melyek megvalósítják a termo-elektromos

10 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 9 aktuátor E/T T konzol termikus funkció szenzor T/E 2.1. ábra. Termikus funkcionális áramkörök működésének blokkvázlata csatolást. Ezen a ponton is szem előtt kell tartani a végső átalakító elem átviteli karakterisztikáját a különböző nemlinearitások miatt. A kialakított érzékelők kimenetéről pedig - rendszerint megfelelő jelkondicionálást követően - már levehető az az elektromos jel, amelyet a későbbiekben más áramköreinkben felhasználhatunk. Érdemes megnézni, hogy milyen áramköri elemek használhatóak az egyes funkciók megvalósítására. Hőmérséklet-változás érzékelésére többféle megoldás létezik, melyek közül a legegyszerűbb egy olyan ellenállás készítése, melynek R értéke függ a hőmérséklettől. Ilyen célra felhasználhatóak különféle fémek, mint például platina és félvezetők, mint a szilícium. Hőmérsékletfüggésükre az R(T ) R 0 + A e T + B e T 2 (2.13) egyenlet vonatkozik, melyben R 0 a kiindulópontbeli ellenállás A e és B e pedig arányossági tényezők. Az ilyen ellenállás hőmérésen alapuló szenzoroknak két altípusát különböztetjük meg: termisztor és bolométer. A különbség annyiban nyilvánul meg, hogy a termisztorokat egy T hőmérsékletű hőtartályhoz kapcsoljuk és ennek mérjük a hőmérsékletét, míg a bolométereknél a teljesítmény abszorbeálása a cél. A különböző mérésekhez különböző kapcsolástechnika szükséges. A termisztorok esetében az elvezetések, tartóelemek hőellenállása és hőkapacitása parazita elemnek számít, ezért törekedni kell arra, hogy értékük minél kisebb legyen. A bolométereknél viszont már jó hőszigetelés szükséges az érzékenység növelése céljából [5]. Másik lehetőség, ha a pn átmenet hőmérsékletfüggését használjuk fel, mely [6] szerint du dt = U T ln( I I 0 ) U g 3 U T T = 2 mv K (2.14) ahol a U g tiltott sáv szélessége voltban, U T = k T pedig a termikus potenciál. q Ebben az esetben azonban figyelembe kell venni, hogy I 0 és U T is hőmérsékletfüggő, ezért a képlet további pontosításokat is igényelne. További problémát jelent, hogyha egy pn átmenetet tehát diódát használunk, akkor az eszköz saját melegedése is beleszól a mérésbe. Érdemes ezért kis munkaponti áramoknál működtetni a diódát, ilyenkor viszont már nem elhanyagolható a rekombinációs áram, amit 2.14 egyenletünk levezetésénél elhanyagoltunk. Valamivel szerencsésebb megoldás dióda helyett bipoláris tranzisztor használata. Itt ugyanis az U be I c karakterisztikákban már nem jelentkeznek rekombinációs összetevők, ezért egy visszacsatolt áramkörrel, mely az állandó áramú beállításról gondoskodik, jól használhatóak hőmérséklet érzékelésre. Hőmérséklet érzékelésre MOS tranzisztorok is használhatóak. Erre a célra rendszerint a MOS tranzisztorok küszöb alatti áramának használatát javasolják. A karakterisztikák küszöb alatti része ugyanis a pn átmenethez nagyon hasonló, exp(u/u T ) jellegű. A megoldás hátránya, hogy ezen a szakaszon a munkaponti áramok olyan kis értékűek, hogy nehéz széles hőmérséklet tartományban a visszaáramok által meg nem zavart, stabil működést biztosítani. Szerencsére a karakterisztika más szakaszain működő MOS tranzisztorok is használhatók hőmérséklet érzékelőként. Ilyenkor a V T küszöbfeszültség és a β áram-állandó hőmérsékletfüggését kell kihasználni.

11 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 10 A diódás, tranzisztoros érzékelők kiegészíthetőek komplex áramkörökké is, melyek segítségével pontosabb hőmérsékletmérés valósítható meg, használatuk azonban a helyigény miatt nem célravezető a mi esetünkben. További lehetőség a hőmérsékletmérésére egy gradiens szenzor vagy termoelem használata. Neve abból származik, hogy az érzékelő elem két vége közötti hőmérséklet különbség meghatározására szolgál. Az érzékelés alapja a korábban említett Seebeck-effektus. diffundált ellenállás T1 Al vezeték T2 U = S(T 2 T 1) 2.2. ábra. Termofeszültség érzékelése A 2.2. ábrán látható módon egy szilícium ellenállás két különböző hőmérsékleten lévő oldalára egy-egy alumínium vezetéket kötünk, melyek között a korábban leírt U = S (T 1 T 2 ) (2.15) termofeszültség mérhető [1]. Az eszköz hátránya, hogy makroméretek esetén körülményes megoldani a hidegpont állandó hőmérsékleten tartását[7], viszont mikro mérettartományban már egy szilícium tömbön kialakított konzolon vagy membránon megvalósított termoelemnél a szubsztrát állandó hőmérsékletűnek tekinthető, mivel a termikusan elszigetelt régióhoz képest gyakorlatilag nem változik a hőmérséklete. Másik probléma forrás lehet a szenzort alkotó anyagok kis Seebeck állandó különbsége, melynek következménye a kis amplitúdójú kimeneti jel. Az érzékenység növelése érdekében egyik megoldás a nagyobb Seebeck állandójú anyagok alkalmazása, mely azonban nem mindig lehetséges, mert nehezen illeszkednek a MEMS gyártástechnológiákhoz. Jobb megoldás, hogy ha több termoelemet kötünk sorba a 2.3. ábrán látható módon, mely által a mérhető feszültség az elemek számával lineárisan növekszik. Az aktuálásra is többféle disszipáló elem használható. A legegyszerűbb esetben ez egy fűtőellenállás, de számos esetben tranzisztor is alkalmazható. Főleg a kialakítandó végleges struktúra határozza meg, hogy melyiket érdemesebb alkalmazni. Általában ellenállást szoktak használni mivel könnyebben létrehozható, mint egy tranzisztor és akár membránokon vagy félhidakon is kialakítható. Mindkét megoldásnál azonban számolni kell az eszköz saját melegedésével, mely megváltoztatja a disszipált teljesítményt. Használatuk további elővigyázatosságot igényel, mert a termikus szempontból elszigetelt helyeken könnyen lokális túlmelegedés hozható létre. A gerjesztési oldalról érdemes az elektromigrációs határokat is figyelembe venni [8], mert nem megfelelő bemeneti amplitúdó és elrendezés esetén, szakadás vagy rövidzár alakulhat ki a kontaktusok környékén Mikroméretű termikus funkcionális áramkörök megvalósítása A termikus átalakítók koncepciójának megalkotásához figyelembe kell venni az arányos méretcsökkenésből adódó fizikai sajátosságokat. A makroméretekhez képest kisebb teljesítmény ráadásával hozhatóak létre magas hőmérsékletű régiók, mert a kis geometriai méretek miatt nagy

12 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 11 hőmérsékleti izotermák T1 T2 U 2.3. ábra. Gradiens-szenzor hőellenállású struktúrák jöhetnek létre, melynek következtében a rendszer kevésbé tudja elvezetni a keletkezett hőt a környezet irányába. Mindezekhez képest viszont megnövekszik a nagyobb felületű, de kisebb fajlagos hővezetőképességű anyagok (például nyitott tok esetén a levegő) által kialakuló párhuzamos hőutak jelentősége. A termikus elvű mikrorendszerekben leginkább az először említett lehetőséget használják ki, tehát hogy relatív kis amplitúdójú gerjesztéssel lokálisan lehet kialakítani magas hőmérsékletű részeket. Ehhez pedig a mikromegmunkálási technológiák által nyújtott megvalósítható objektumok közül azokat használják fel, amelyekkel termikus szempontból jól szigetelt szerkezetek hozhatóak létre. Ezek általában különböző befüggesztett szerkezetek, mint például félhidak, hidak vagy membránok, melyek vékonyságuknak köszönhetik a nagy termikus ellenállásukat a középpontjuk és a hordozó között. Mikromegmunkálási technológiák között két fő irányzatot különböztethetünk meg, melyekkel befüggesztett struktúrák, membránok alakíthatóak ki. Az egyiket a felületi megmunkálásnak nevezzük a másikat pedig tömbinek. Habár napjainkban már léteznek olyan technológiák is melyek mindkét irányzatot kombinálják vagy esetleg más jellegű, például szeletkötési technológiákat is alkalmaznak, érdemes mindkettőt külön-külön tárgyalni, mert más típusú mikrorendszerek valósíthatóak meg velük. A felületi megmunkálás során egy alaphordozóra választunk le több lépésben üveg, elektromosan szigetelő és vezető rétegeket, melyeken közbenső lépések sorozatával valósul meg az ábrakialakítás. Az elektromosan szigetelő rétegek szerepét szilícium-nitrid vagy bór-, illetve foszfor-szilikát üveg tölti be, vezető rétegnek pedig polikristályos szilíciumot vagy fémet, illetve fémötvözetet szoktak használni. Felületi megmunkáláshoz foszfor-szilikát üveget használnak feláldozandó rétegként, melynek szerepe, hogy az egyes technológiai lépések során elválassza a poliszilícium rétegeket egymástól. Értelemszerűen azokon a helyeken, ahol nincs ilyen típusú üveg a vezető rétegek között, ott valósul meg az úgynevezett horgonyzás (anchor), ami a rétegek közötti kapcsolatot biztosítja. Az elektrotermikus mikrorendszerek szempontjából is fontos mechanikai

13 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS ábra. PolyMUMPs technológiával készült termo-mechanikus mikrorendszer rétegeket a második (vagy afeletti) vezető rétegen lehet megvalósítani. Többféle bevált, ipari- és alapkutatások számára is hasznos felületi gyártástechnológia létezik, mint például a LIGA, ahol fém mechanikai rétegekből elsősorban rajzolatgalvanizálással alakítanak ki rendkívül nagy magasság-szélesség aránnyal rendelkező mikroszerkezeteket [9]. Ez a technológia viszont elsősorban mechanikus elven működő struktúrák előállításához előnyös. Termikus elvű rendszereknél jobban használható, a SUMMiT V nevű öt [10][11][12][13] vagy a PolyMUMPs névre hallgató három poliszilícium réteget tartalmazó technológia [14][15]. Annak ellenére, hogy ezeknek a technológiáknak a segítségével is inkább elektro-mechanikus rendszereket készítenek, elképzelhetőek elektrotermo-mechanikus elven működő struktúrák is. Ha egy megvalósított poliszilícium hídon például állandó áram folyik keresztül, akkor vékony vezetési keresztmetszetnek és termikus elszigeteltségnek köszönhetően annyira jelentős hőmérséklet növekedés jelentkezik, hogy mechanikai alakváltozás lesz tapasztalható. Ez a mechanikai alakváltozás, pedig további mechanikai és/vagy elektromos funkciót eredményezhet. Egy tipikus példa a 2.4. ábrán is látható termo-mechanikus átalakító [16], ahol az átfolyó áram következtében a különböző vastagságú részek más hőmérsékletre melegszenek fel ezáltal megváltoztatva a szerkezet alakját, mely síkbeli elmozdulást eredményez. A tömbi megmunkálásnál nem feláldozandó rétegek szelektív marásával hozunk létre befüggesztett szerkezeteket, hanem az alaphordozóban alakítunk ki árkokat, üregeket izotróp vagy anizotróp marással. Az izotróp, azaz irányfüggetlen marás esetében a maszkolatlan régiótól kezdve minden irányban ugyanakkora sebességgel folyik a hordozó eltávolítása. Ezzel szemben az anizotróp marásnál csak a legkisebb rácssűrűségű irányokban gyors. Az izotróp marószereket leginkább az anizotróp marásokat követően, mintegy kiegészítő lépésként szokták alkalmazni. Ilyen eset lehet az éles sarkok lekerekítése, ha a mechanikai maradék feszültség következtében repedés-veszély alakulhat ki. Az izotróp marószerek egy másik lehetséges használata, amikor a megmaradó struktúra szelektivitását használjuk ki a szelektív maróval szemben, például, hogyha erősen adalékolt szilícium réteget akarunk kimarni az adalékolatlan szilícium részek közül. Az irányfüggés mellett, érdemes más szempontok alapján is két csoportra osztani a marási technikákat. Egy további lehetséges felosztás, ha külön választjuk a nedves és száraz marási eljárásokat. Nedves maráshoz az előkészített hordozót egy oldatba merítjük, ahol az egyes

14 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS ábra. Szilícium anizotróp marási profiljai 2.6. ábra. Alámaródás következtében kialakuló konzol anyagok szelektivitásuk szerint lépnek reakcióba a marószerrel. Szilícium hordozó estén a legelterjedtebb anizotróp marószerek a kálium-hirdoxid (KOH), a etilén-diamin pirokatechol (EDP) és a tetrametil-ammónium-hirdoxid (TMAH). Vizes oldatukkal szemben szilícium-dioxidot lehet használni maszkként. Ha {100} orientációjú szilícium szeletet tesznek ki anizotróp marásnak, akkor ahol nem fedi maszk a szeletet, ott a felülettel 54,74 fokot bezáró kimaródások keletkeznek, melyet a 2.5. ábra is mutat. A marás mélységét szabályozni lehet boronnal erősen adalékolt szilícium réteget alkalmazva marási stopként vagy az oldatba merítés idejét figyelve. Lehetséges, hogy a marás mélysége minden szabályozás nélkül leáll, mert az {111}-es síkok összeérnek. Viszont, ha sok ilyen önbeálló alakzat kerül egymáshoz közel, akkor - mivel a marás nem teljesen áll le az {111} síkokra merőlegesen - alámaródás jöhet létre a maszk alatt, melynek következtében konzol vagy híd struktúra alakulhat ki, amint az a 2.6. ábrán is látható. Bevett eljárás még {110} orientációjú szeletet anizotróp nedves marásnak alávetni, ekkor ugyanis a felületre merőleges oldalfalú árkok hozhatóak létre. A száraz marási technikák végrehajtásához valamilyen ionizált gáz szükséges. A felületet kisebb-nagyobb plazmaenergiájú ionokkal bombázzák. Az energia nagyságától, illetve az ionizált gáz fajtájától függően kémiai vagy fizikai marás játszódik le a hordozó felületén. A fizikai

15 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 14 marás rongálja a maszk felületét, ezért nem túl gazdaságos, mivel a sérülések miatt egy idő után újra el kell készíteni a maszkot. Lehetőség van azonban nagy plazmaenergiájú reaktív ionokat használva (SF 6,CCl 4 ) olyan kémiai-fizikai marást alkalmazni, amely már nem károsítja a maszkot. Ezt nevezzük reaktív ionsugaras marásnak (RIE). Segítségével a felületre merőleges árkok hozhatóak létre. Az árkok mélységének növelésére lehetőség van a Bosch által kidolgozott mély reaktív ionsugaras marassál (DRIE) [17]. Az eljárás során a reaktív ionsugaras marást követően bevonják a felületet valamilyen passziváló anyaggal, például oktafluor-ciklobutánnal (C 4 F 8 ). Ezt követően, ha újból reaktív ionsugaras marásnak vetjük alá a mintát, akkor csupán a minta felületére merőlegesen jelentkezik marás az oldalfalak irányába nem. A passziválást és a marást elviekben akárhányszor lehet ismételni egymás után, így a hordozó át is lukasztható. Természetesen az utolsó marási lépést követően a passziváló réteget el kell távolítani. Az itt felsorolt tömbi megmunkálási technikáknak a felületi technikákhoz képest az előnye, hogy itt nem volt elsődleges cél, hogy mozgó mechanikai elemeket alakítsanak ki. Fontosabb szempont volt, hogy a megvalósítható membránokban, hidakban, és félhidakban belül elhelyezhetőek legyenek további rétegek (fém, poliszilícium), melyekből további struktúrák alakíthatóak ki. Annak ellenére, hogy a MEMS gyártástechnológiák sok esetben olyan lépéseket tartalmaznak amelyek nehezen vagy egyáltalán nem illeszkednek a szabvány CMOS gyártástechnológiákhoz, mégis a jelenlegi trendek között az egyik legerőteljesebb irányzat a CMOS-MEMS elemek közös hordozón történő megvalósítása. Sajnálatos módon csak kevés részletet lehet megtudni a legmodernebb CMOS kompatibilis technológiákról az ipari titkoktartási kötelezettségek miatt. Mindazonáltal az egyértelműen kiderül az elérhető cikkekből [18], hogy rendkívül pontos mérést és kiértékelést lehet megvalósítani a szenzorok közvetlen közelében elhelyezett analóg integrált áramkörök segítségével. Szerencsére a több, egymással versenyző gyártónak és intézetnek köszönhetően léteznek kutatóegyetemek, illetve fejlesztőcégek számára is elérhető, kereskedelmi forgalomban lévő úgy nevezett CMOS utáni (post-cmos) gyártástechnológiák is. Ezekben az esetekben a megtervezett integrált áramkört legyártják egy nagyobb cégnél, és ezt követően olyan anizotróp és izotróp marásokat hajtanak végre a szeleten, amelyek mindig csak egy adott anyagot, illetve régiót oldanak ki. Az első lépésben a kész CMOS struktúrán anizotróp marással (például reaktív ionsugaras marással) kioldjuk a szerkezetet bevonó szilícium-dioxidot a kívánt helyeken. Ezt követően az üveget használva maszkoló rétegnek a szilícium szeletben kell még egy-két lépést végrehajtanunk, hogy befüggesztett struktúrák jöhessenek létre. Egyik lehetőség a 2.7. ábrán látható módszer, melynek során c1.) mély reaktív ionsugaras marással függőleges árkokat marnak a szilíciumban, majd pedig d1.) SF 6 marószerrel izotróp oldják ki a szilíciumot az üveg alól [19]. Másik lehetőség, ha c2.) KOH-t vagy T M AH-t használva anizotróp marással távolítják el a szilíciumot [15][20]. Ilyenkor d2.) ki kell használni az alámaródás jelenséget, hogy létrejöhessenek a befüggesztett szerkezetek. Amint a 2.7. ábra is mutatja, kihasználható, hogy a CMOS technológiai lépések során a szilícium-dioxidba beágyazva fém és poliszilícium rétegek lettek elhelyezve, melyeket megfelelően kombinálva a MEMS kialakításhoz használt marási lépésekkel, piezorezisztív struktúrák és termoelemek készíthetőek. Membránok kialakításához azonban nem használható a frontoldali megmunkálás. Ilyenkor kell a CMOS struktúra elkészítése után hátoldalról kioldani a szilíciumot. Lehetőség van itt is anizotróp maró oldatot használni, viszont ebben az esetben el kell helyezni egy erősen adalékolt p réteget marási stopként, mellyel beállíthatjuk a membrán vastagságát. Természetesen lehet mély reaktív ionsugaras marással is eltávolítani a szilíciumot [21]. Ebben az esetben opcionálisan használhatunk még izotróp marót, ha bizonyos helyeken csak üvegmembránt akarunk létrehozni.

16 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 15 a.) b.) c1.) c2.) d1.) d2.) Fém1 Fém3 SiO2 Adalékolt Si Fém2 Fém4 Si Poliszilícium 2.7. ábra. CMOS-MEMS gyártástechnológiák A membrán szerkezetekből további szeletkötési lépésekkel nyomásmérőt lehet készíteni, de termikus elven működő mikrostruktúrákhoz már az így kialakult struktúrák is jól használhatóak. Az így összeállított elemek ellenállóbbak lehetnek a mechanikai behatások ellen, mint a konzol vagy híd struktúrák, de vigyázni kell a gyártás folyományaként fellépő maradék feszültségekkel is, melyek könnyen törést okozhatnak. Emellett számolni kell azzal is, hogy mivel a membrán az alját és a tetejét kivéve minden oldalról érintkezik a szilícium tömbbel, ezért rosszabb hőszigetelő, mint a konzol vagy a híd. A tömbi mellett felületi megmunkálással is készülhetnek MEMS-ek CMOS áramkörökkel egy szeleten. Ilyenkor az egyik módszer, ha az áramköri struktúra tetejére leválasztott szilíciumnitridet használják passziváló rétegként, mely megvédi az elektronikát a felületi mikromegmunkálás azon lépéseivel szemben melyek rongálnák a tranzisztorokat. Léteznek ezenfelül még úgy nevezett pre-cmos, illetve intra-cmos gyártástechnológiák is, melyek során a CMOS struktúra elkészítése előtt, illetve közben alakítják ki MEMS-eket [22]. Ezeket a gyártási folyamatokat vi-

17 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 16 Abszorbens felület Kimart üreg Termoelemek 2.8. ábra. Infravörös sugárzásmérő koncepció szont nem részletezem, mert segítségükkel nem valósíthatóak meg a disszertációm tárgyát képező termikus funkcionális áramkörök Elektrotermikus átalakítók felhasználása Nyilvánvalóan a termikus funkcionális áramkörök alkotóelemeit nem csupán két elektromos térrész közötti transzformációra lehet felhasználni. Az egyes elemeknek rendkívül fontos szerepük van a modern szenzorikában, melyre számos iparág épül. Ennek érzékeltetésére a következőkben röviden ismertetem a korábban vázolt termoelektromos struktúrák néhány jellegzetes alkalmazását. A potenciális ipari alkalmazások részletezése előtt azonban meg kell említeni az alapkutatási feladatoknál játszanak szerepeiket is. Ugyanis az új eszközök fejlesztése mellett fontos szempont, hogyha a korábban tervezett mikrorendszereinket szeretnénk új, kisebb csíkszélességű technológiákon megvalósítani, akkor szükséges elvégezni adott karakterizációs lépéseket, hogy meghatározzuk a fizikai paramétereket. Erre azért van szükség, mert vékonyréteg struktúráknál jelentős különbségek vannak az anyagi jellemzők közt, mind makroméretekhez, mind pedig előző generációs technológiákhoz képest [23][24][25][26]. Azoknak a paramétereknek a meghatározásához, melyek valamilyen termikus függést mutatnak, hasznos lehet különböző speciális átalakítókat használni, hogy többféleképpen is ellenőrizhessük az eredményeket. Ipari felhasználást tekintve az elektrotermikus átalakítók leginkább infravörös-sugárzás mérőkben és hőmérőkben fordulnak elő [9][22][24][27][28]. A korábbi érzékelőkkel szemben ma már az úgynevezett hűtésnélküli (uncooled) megoldások is léteznek, melyek segítségével nem szükséges folyékony nitrogénes hűtés a mérés során. Általában egy abszorbens felület közelében helyezkednek el, mely elnyeli az infra sugarakat és hőmérséklet különbséget hoz létre a befüggesztett rész és a hordozó között, melyet például termoelemmel határozhatunk meg (2.8. ábra). Mivel egy elem segítségével csak egy távoli pont által keltett sugárzást tudunk mérni, ezért érdemes mátrixszerűen elhelyezni ilyen mikroszerkezeteket, melynek következtében lehetőség nyílik egy teljes felület hőmérsékleteloszlás térképét is felvenni. Napjainkban az ipari alkalmazásokat tekintve valamivel elterjedtebb az ellenállás hőmérők használata a termoelemekkel szemben a könnyebb megvalósíthatóság és a kisebb pixelméret miatt. Hasonló a helyzet a Piráni típusú vákuummérők esetében, mivel a hőmérséklet érzékelésre ezekben is használható mindkét féle struktúra [24][29][30][31][32]. A működési elvük szerint a

18 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 17 Áramlás Csatorna Hőmérsékletérzékelő Fűtőellenállás Si tömb 2.9. ábra. Áramlásmérő koncepció környezet hővezetőképességének számításbavételével lehet megállapítani a struktúrát körülvevő gáz nyomását. Mindez abból következik, hogy ha egy fűtőellenállással felmelegítjük egy termikus szempontból elszigetelt struktúrát, akkor a szilárd részek mellett a körülvevő gáz is képes elvezetni a keletkezett hőt a szilícium tömb felé. A gáz hővezetőképessége pedig függ a molekulák közötti szabad úthossztól, ami pedig a nyomással arányos. Ez az elv bizonyos esetekben alkalmazható gázkoncentráció mérésére is. Ilyen esetekben azt használjuk ki, hogy ha több olyan gázt keverünk össze, amelyeknek ismerjük a fajlagos hővezetőképességét, akkor állandó nyomáson tartva őket meghatározható, hogy milyen százalékban vannak jelen az elegyben [33]. A gázok hőelvezető képességét kihasználva lehetséges az elektrotermikus mikrorendszerek áramlásmérésre történő felhasználása is [9][22][24][29]. Ha ugyanis egy fűtőellenállással melegítünk egy konzolt, és elhelyezünk köré hőmérsékletmérő elemeket, akkor az áramlás irányától és sebességétől függően más hőmérsékletet tudunk mérni a környező elemeken (2.9. ábra). Fontos elrendezési szempont ebben az esetben, hogy a hőmérők ne az ellenállás közvetlen közelében legyenek, mert abban az esetben nem lenne érzékelhető hőmérsékletkülönbség a szenzorok között. Ha képesek vagyunk szeletkötési technológiákat vagy speciális tokozást felhasználva egy zárt térben légbuborékot létrehozni, akkor az áramlásmérőhöz hasonló elrendezés segítségével gyorsulásérzékelés is megvalósítható [34][35]. Ilyenkor a felmelegített gázban a hőmérsékleteloszlás megváltozik a gyorsulással ellentétes irányba ható tehetetlenség következtében. Ez szemléletesen kívülről úgy néz ki, mintha a meleg gázbuboréknak megváltozna az alakja, mely által jobban vagy kevésbé melegíti a környező szenzorokat. A fűtőellenállások önmagukban is fontos szerepet játszanak a pellisztorokban. A mikrorendszerek itt is közvetlen kapcsolatban vannak a környezettel, amelyben egy adott gázkoncentrációt kívánunk kimutatni. Ehhez el kell helyezni egy katalizátor anyagot a fűtőellenálláson, amelyik adott hőmérsékleten reakcióba lép az érzékelni kívánt gázzal. Ha a fűtőellenállást úgy gerjesztjük, hogy elérje ezt a hőmérsékletet, akkor a kémiai reakció következtében további hő termelődik, ami tovább növeli az ellenállás hőmérsékletét, melynek következtében változik az elektromos ellenállása is, melyet már közvetlenül tudunk mérni és kapcsolatba állítani a gázkoncentrációval. Természetesen itt is elképzelhető egy plusz mérőellenállás vagy termoelem, esetleg dióda használata a hőmérsékletmérésre, ám ez nem feltétlenül szükséges. A számos felhasználás mellett felvetődik a kérdés, hogy a fejlesztések során, amikor közös hordozóra tervezzük a MEMS-et és a kiértékelő elektronikát, akkor az előzetes szimulációk során, hogyan és milyen formában lehet számításba venni a mikrorendszereinket. Egy megoldást jelenthet az újabb végeselem szimulátorokba beépített úgy nevezett csökkentett rendű modellezés (ROM

19 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 18 - reduced order modelling), ami azt jelenti, hogy ennek a technikának a segítségével a program által megoldandó parciális differenciál egyenletrendszer leegyszerűsödik egy lineáris egyenletrendszerre, mely által előállítható egy elektronikai hálózatok leírására használt sok-kapus feketedoboz modell, ahol az egyes portok lineáris kapcsolatban vannak egymással [36]. Ennek megfelelően, akár egy digitális szimulációkra is alklamas VHDL-A, illetve Verilog-A modellt is létre lehet hozni. Habár ez a megoldás következetes és könnyen beütemezhető a termékfejlesztés menetébe, csupán elméleti és ellenőrzési célokból is fontos, hogy rendelkezésre álljon a struktúráról egy olyan leírás is, ahol az előbb említett fekete doboz belsejével tisztában vagyunk és az egyes elemekhez hozzá tudunk rendelni kézzel fogható fizikai objektumokat. Ezért is kell foglalkozni a mikrorendszerek áramköri kapcsolási helyettesítőképének előállításával. A tisztán termikus rendszerekhez, illetve az elektrotermikus csatolások modellezésére már léteznek kidolgozott módszerek. Kihasználva az analógiákat az elektromos és a termikus jelenségek között megállapítható, hogy ugyanaz a leírás érvényes a termikus és az elektromos ellenállásra, valamint kapacitásra. Ez a két paraméter pedig elég ahhoz, hogy egy szilárd anyag termikus viselkedését áramkör formában leírjuk. A különböző elektrotermikus csatolások modellezésére, vezérelt generátorokat érdemes használni, ahol a térrészek közti transzformációknál szintén az előbb felsorolt azonosságokat kell figyelembe venni. A jelenleg kidolgozott helyettesítőképek azonban nem veszik figyelembe a másodlagos jelenségeket, melyek a pontosabban írnák le a működést [37]. Bizonyos esetekben ezek a paraméterek elhanyagolhatóak lennének, azonban sok esetben ez 10 %-nál nagyobb hibát eredményezhet, ami már elfogadhatatlan a viselkedés leírásakor A termikus tranziens méréstechnika alapjai A félvezető eszközök termikus paramétereinek meghatározására az egyik elterjedt módszer a nemrégiben JEDEC szabvánnyá vált termikus tranziens mérés. Ámde a szabvány leírástól eltérően az eljárás nem csupán félvezetők, hanem egyéb struktúrák nagy pontosságú karakterizálására is alkalmas, így célravezető a MEMS-ek mérésére is igénybevenni. Mivel azonban a termikus tranziens mérés elméleti háttere meglehetősen bonyolult és disszertációmban a továbbiakban is számos ponton fogok hivatkozni rá, ezért szükséges megismerkedünk a technika alapjaival. Az eljárást Dr. Székely Vladimír irányítása alatt dolgozták ki a BME Elektronikus Eszközök Tanszékén elektronikai eszközök termikus karakterizációjára. Segítségével egydimenziós hőutat feltételezve megállapítható a vizsgált struktúra egyes rétegeinek, alkotóelemeinek a termikus ellenállása és kapacitása. Az eljárás szépsége és eleganciája abban rejlik, hogy mindez már egy kész alkatrészen is elvégezhető az egész rendszert vizsgálva anélkül, hogy darabjaira szednénk. A karakterizáció során rendszerint azzal a feltételezéssel élünk, hogy a hőterjedés egydimenziós, tehát egyetlen egy fő hőút van. Ez rendszerint igaz, mivel azokon a helyeken ahol párhuzamos, vagyis második, harmadik etc. hőút alakulna ki, ott olyan rossz a termikus vezetőképesség, hogy az itt eltávozó hőmennyiség elenyésző az elsődleges hőelvezetési úton folyó hőhöz képest. Azonban az újabb eszközöknél, tokozásoknál, illetve mikrorendszereknél már mindenképpen szükséges egy második hőterjedési útvonal figyelembevétele egyrészt azért, mert például némely HDI (High-Density Interconnect nagysűrűségű összeköttetés) nyomtatott huzalozású lemezeknél (NYHL), amelyeket CPU (Central Processing Unit központi feldolgozó egység) chip-ek tokozásánál használnak, már nem csak a hűtőbordák irányában van szignifikáns hőáram, hanem a sűrű rézvezetékezés következtében a bump-okon át a NYHL felé is. Másik jó példa a

20 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS ábra. Elosztott paraméteres rc hálózat a a 1 a 2 τ 1 τ 2 τ ábra. Több tagból álló RC kétpólus időállandó spektruma párhuzamos hőterjedés létrejöttére elektrotermikus mikrorendszereknél jelentkezik, ahol a működésből vagy tokozásból fakadóan valamilyen gáz veszi körül az eszközt, amelynek habár rendkívül alacsony a fajlagos hővezetése, mégis a mikrorendszer méretei miatt a szumma hővezetése összemérhető lesz a MEMS-el. Az ilyen és ehhez hasonló másodlagos hőutakat rendszerint összetett számításokkal kompenzáljuk, melyekről a későbbiekben fogok szót ejteni. A hővezetés első közelítésben egy elosztott paraméteres RC hálózattal modellezhető, mely egydimenziós esetben a ábra szerint alakul. Az ábrán látható jelölések szerint r = l ΣR th az elosztott hőellenállás, l a hőút hossza és ΣR th a rendszer teljes hőellenállása, c = l ΣC th pedig az elosztott hőkapacitás, és ΣC th a rendszer szumma hőkapacitása. A struktúrák vizsgálata során azonban egyszerűsítésekkel élhetünk, így lehetséges az elosztott paraméteres hálózatot koncentrált paraméteres hálózattal helyettesíteni. Ahhoz, hogy megkapjuk az egyes elemekre jellemző hőellenállást és hőkapacitást, első lépésben egy egységugrás gerjesztést kell adnunk a hálózatra, melynek a rendszerre gyakorolt hatását, vagyis a rendszer válaszát vizsgáljuk. A megoldáshoz definiáljuk a rendszer a(t) válaszfüggvényét az alábbi módon: a(t) = Σ N i=1r i (1 e t/τ i ) (2.16) ahol R i az RC hálózat i-edik elemére jellemző amplitúdó τ i pedig a hozzá tartozó időállandó. Az időállandó spektrumon a szumma egyes tagjaiban található R i és τ i elemek egyértelműen meghatároznak egy spektrumvonalat (2.11. ábra). Habár az elosztott paraméteres rendszer folytonos spektrumával ellentétben itt spektrumvonalakról kell beszélnünk, mégis a pontosabb, más szóval minél több tagot magában foglaló vonalas közelítés esetén a spektrumvonalak száma a végtelenhez tart. Ehhez az esethez definiáljuk az időállandó sűrűségfüggvényt: R(τ) = lim δτ 0 időállandók intenzitása τ és τ + δτ között δτ (2.17)

21 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 20 Melyet felhasználva a rendszer egységugrás gerjesztésre adott válasza az alábbi módon változik: a(t) = 0 R(τ) (1 e t/τ ) dτ (2.18) A többféle vizsgált struktúra különböző felépítése miatt célszerű bevezetni a logaritmikus időtengelyt, melyhez az időtengely átméretezése szükséges: Ez megváltoztatja az előbb bevezetett sűrűségfüggvényt is: z = ln(t) és ξ = ln(τ) (2.19) R(ξ) = lim δξ 0 időállandók intenzitása ξ és ξ + δξ között δξ Emellett t helyére behelyettesítve a t = e z összefüggést, a válasz egyenlete is megváltozik: a(z) = (2.20) R(ξ) (1 e ez ξ )dξ (2.21) Ez szemmel láthatóan egy konvolúciós egyenlet, amelyet z szerint célszerű deriválni. Ismeretes ugyanis, hogy lineáris, kauzális rendszerek esetén egy belépő P (t) gerjesztéshez tartozó T (t) válasz kifejezhető a szintén belépő w(t) impulzusválasz ismeretében: T (t) = t 0 w(τ) P (t τ)dτ = w(t) P (t) (2.22) Mivel az impulzusválasz a rendszer Dirac δ gerjesztésre adott válasza, ebből az ε(τ) egységugrás gerjesztésre adott ugrásválasz az alábbi módon számítható: ε(t) = t 0 w(τ)dτ (2.23) Ahhoz, hogy megkapjuk a rendszer impulzusválaszát deriválni kell az idő - tehát t vagy a mi esetünkben z szerint. Ez a 2.21 egyenlet esetében az alábbi összefüggésre vezet: da(z) dz = R(ξ) (e z ξ ez ξ )dξ = R(z) e z ez = R(z) W (z) (2.24) ahol a konvolúció operátor és W (z) = e z ez. A 2.24 egyenletből a további számításokhoz szükséges előállítanunk az időállandó spektrumot. Ennek módja, ha az egységugrás jelre adott választ dekonvolváljuk. Ez után a kapott időállandó spektrumot diszkretizálni kell. A diszkrét spektrumban az egyes vonalak egy Foster RC háló paramétereit tartalmazzák, amelyet Cauer hálózattá kell alakítani [38]. A Cauer helyettesítő kép birtokában a gerjesztési ponttól indulva összegezni kell a csomópontok hőellenállását és hőkapacitását (2.12. ábra). Az így létrejövő kumulatív struktúrafüggvény vagy más néven Protonotarius-Wing függvény az egydimenziós hővezetési út hőkapacitását ábrázolja a hőforrástól számított hőellenállás függvényében (2.13. ábra). C Σ (R Σ ) (2.25)

22 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 21 R P1 R P2 C P1 = τ 1 R P1 C P2 = τ 2 R P2 R C1 R C2 C C1 C C ábra. Foster-Cauer transzformáció mely összefüggésben illetve C Σ = R Σ = X 0 X 0 c(x) A(x)dx (2.26) 1 dx (2.27) λ(x) A(x) ahol λ(x) és c(x) az x helyen érvényes hővezetési tényező és térfogati hőkapacitás, A(x) pedig az egydimenziós hővezetési út áramlási keresztmetszete. Tovább görgethetjük a számításokat, ha differenciáljuk a kumulatív struktúrafüggvényt: K(R Σ ) = dc Σ dr Σ (2.28) Ekkor az úgy nevezett differenciális struktúrafüggvényt kapjuk, melynek előnye, hogy az analizálása során könnyebb az anyaghatárokat, anyagátmeneteket elkülöníteni, mint a kumulatív társánál. Ezenfelül, ha egydimenziós hővezetési utat feltételezünk, akkor az A keresztmetszetű, dx végtelen kis szélességű anyag hőkapacitása dc = c(x) A dx, hőellenállása pedig dr = melynek következtében a 2.28 egyenlet az alábbi szerint alakul: K(R Σ ) = cadx dx λa dx, A λ(x) = cλa 2 (2.29) vagyis a differenciális struktúrafüggvény adott pontbeli értéke egyenesen arányos a c és λ anyagparaméterekkel és négyzetesen függ az A hőáramlási keresztmetszettől. Az előző lépéseket összegezve tehát egy termikus rendszert alkotó koncentrált paraméteres Cauer hálózat, illetve struktúrafüggvény előállításához a ábrán is látható lépéseket kell elvégezni [39][40]: 1. Megmérni a rendszer egységugrás gerjesztésre adott válaszát.

23 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS 22 n C Σ = C i i=1 C i n R Σ = R i i=1 gerjesztés C i R i R i környezet ábra. Az egydimenziós hővezetési modell előállítása 2. A mért válaszfüggvényt logaritmikus idő léptékűvé kell alakítani. 3. A logaritmikus válaszfüggvényt z szerint numerikusan deriválni kell. 4. A fix W (z) függvénnyel el kell végezni a dekonvolúció műveletét megfelelő pontossággal (frekvenciatartományban a dekonvolúció művelet osztásnak felel meg). 5. A kapott időállandó spektrumot diszkretizálni kell. 6. A diszkrét spektrumból nyert Foster hálózatot Cauer hálózattá kell alakítani. 7. A Cauer hálózat alapján összegezni a csomópontok hőellenállását és hőkapacitását és a kumulatív struktúrafüggvényt kiszámolni. 8. Deriválással meghatározni a differenciális struktúrafüggvényt.

24 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS Hőmérséklet [ C] a(z) d dz d dz a(z) d dz a(z) 0 1e-06 1e Idő [s] -5 1e-06 1e Idő [s] 1 w z (z) R(z) Intenzitás R(z) z z = ln(t) [ W s ] CΣ K C Σ (R Σ ) [ K ] RΣ W ábra. Kumulatív struktúrafüggvény előállítása termikus tranziens válaszfüggvényből

25 3. fejezet QTC MEMS elméleti és kísérleti vizsgálata 3.1. Bevezetés A 2. fejezetben láthattuk, hogy milyen sokféleképpen lehet létrehozni és mennyi mindenre használhatóak a termikus mikrorendszerek. Egy termék fejlesztése során viszont számos egyéb dologra oda kell még figyelni, sok lehetséges hibaforrást ki kell küszöbölni mielőtt kereskedelmi forgalomba hozható lenne. Számításba kell venni, hogy milyen rendszerekben kívánjuk a későbbiekben használni az eszközünket és ennek megfelelően optimalizálni kell. A tervezés szabadsági fokától függően előfordulhat, hogy még a gyártástechnológiában is lehet módosításokat végezni, ha közvetlen kapcsolatban állunk a gyártóval, de ez rendszerint nem adatik meg, ezért ilyenkor a geometriai kialakításon lehet csak változtatni. Nem igényel sok magyarázatot, hogy mennyivel szűkebb területen mozog a fejlesztőmérnök az utóbbi esetben. Mindenesetre, ha ideális optimalizációra törekszünk ismerni kell az eszközünk részletes működését, melyekhez elengedhetetlenek a pontos és helytálló fizikai, illetve viselkedési modellek. A modellek egyes elemei viszont anyagi és fizikai paraméterektől függenek. Ezeknek a meghatározásához a fejlesztések első szakaszában rendszerint tesztstruktúrákat használnak, melyekkel egyrészt meghatározhatók és pontosíthatóak a gyártási paraméterek, másrészről az esetleges nem várt hatások kiküszöbölésére tervezési ajánlásokat lehet megfogalmazni. Doktori kutatásaim egyik fő célja, ilyen tesztstruktúrák minden részletre kiterjedő karakterizálása. Az eszközöket működési elvükből kifolyólag négyzetes transzfer karakterisztikájú (QTC) MEMS elemeknek nevezzük [41]. A munkám során a termoelektromos tulajdonságok leírására koncentráltam, melyek a különféle fizikai kereszteffektusokból származtathatóak, de külön figyelmet kellett fordítani az előzetesen nem várt hatásoknak is Négyzetes transzfer karakterisztikájú (QTC) funkcionális elem A különböző megoldások közül a termikus funkcionális elemek megvalósításakor egy célravezető párosítás egy ellenállás kiválasztása aktuálásra és egy termoelem használata érzékelési célokra, 24

26 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 25 mivel ezekkel elrendezéstől függően többfajta jelátalakítás is elvégezhető. Vegyük a 3.1. ábrán látható alapstruktúrát. Az R fűtőellenálláson eső U in feszültség hatására P J = U 2 in R teljesítmény disszipálódik, amely T H hőmérsékletre melegíti fel a H régiót. Ennek köszönhetően (3.1) T H T C = P J R th (3.2) egyenlet alapján, - ahol T H a meleg-, T C a hidegpont hőmérséklete, R th pedig a termikus ellenállás (K/W ) - hőmérsékletkülönbség jön létre a H és a C zónák között. Az így létrejött termikus feszültség pedig bemeneti gerjesztésül szolgál N darab sorba kötött termoelemnek U out = N S (T H T C ) = N S P J R th (3.3) U out = N S R th U in 2 (3.4) R feszültséget állítva elő a kimeneten, ahol S a termoelemet alkotó anyagok Seebeck állandójának a különbsége. Definiálva egy K konverziós konstanst az alábbiak szerint: K = N S R th R és behelyettesítve a 3.3 egyenletbe egyértelműen láthatóvá válik, hogy miért alakul ki négyzetes függés a be- és kimenet között. U out = K U 2 in (3.6) (3.5) U in Termoelemek T H H R T C C U out 3.1. ábra. A négyzetes transzfer karakterisztikájú elem működési elve A 3.6 egyenlet rámutat arra is, hogy egy használható eszközhöz K értékének meglehetősen nagynak kell lennie. Érdemes megjegyezni, hogy a QTC elemek korai monolit változatai pont azért nem váltak sikeressé, mert nem tudtak megfelelően nagy R th -t, azaz a rendszer két pontja között elég nagy termikus ellenállást megvalósítani. Ez azonban megváltozott a MEMS technológiáknak köszönhetően, ahol SiO 2 alapú hidak vagy membránok kialakításával nagyon jó termikus szigetelést lehet létrehozni. A megnövekedett hőellenállás egyik hátránya, hogy vele együtt lineárisan megnőtt a τ időállandó is, viszont a mikrométeres méreteknek köszönhetően a szerkezet

27 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 26 CMOS elektronika Kinyitott rész a Si tömb irányába Si tömb Befüggesztett rész Kimart üreg 3.2. ábra. AMS technológia frontoldali megmunkálással térfogata és ezáltal a C th hőkapacitása is kisebb lesz, ami ugyancsak lineáris kapcsolatban van az időállandóval. τ = R th C th (3.7) A méretek arányos csökkenésével azonban az ellenállás értéke csak arányosan növekszik, míg a kapacitások a harmadik hatvánnyal arányosan csökkennek, ami összességében az időállandónál egy második hatvány szerinti csökkenést jelent. Tehát kimondhatjuk, hogy mikro termikus funkcionális áramköreinknél nem csupán a konverziós konstans lesz nagyobb, hanem gyorsabb működésűek is lesznek, mint az előző generációs, nagyobb társaik. A QTC-k segítségével a négyzetes transzfer függvényen kívül további speciális rendszerek is kialakíthatóak. Az egyik legegyszerűbb felhasználás az effektív érték (RMS) mérés. Itt ugyanis elegendő a QTC váltakozó kimenő jelét átlagolni, amiből visszakapható a bemenetre adott váltakozó jel effektív értéke. Az alapelemek variálásával számos analóg művelet megvalósítható. Három QTC elem megfelelő elhelyezésével és bekötésével két feszültségérték (U A és U B ) analóg szorzata is előállítható az alábbi algebrai egyenletet felhasználva[1][42]: 2 U A U B = U 2 A (U A U B ) 2 + U 2 B (3.8) Lehetőség van még két külön egységgel és köztük 90 -os fáziseltérést megvalósítva szinuszos feszültségek vektoriális mérése. Mindezek mellett, ha egy műveleti erősítő visszacsatoló körében kerül elhelyezésre az elem, akkor hányadosképző jön létre, melynél az erősítő végére helyezett diódával gyökvonás is realizálhatóvá válik. Váltakozó áramú jelet ráadva és hasonló módon erősítőket alkalmazva pedig megalkotható még spektrumanalizátor, modulátor vagy frekvenciakétszerező is Megvalósított QTC MEMS-ek A fent vázolt négyzetes transzfer karakterisztikájú elemek kísérleti vizsgálatát és modellezését Franciaországból kapott tesztchipeken végeztem. A chip-eket a franciaországi TIMA Laboratoryban AMS µm-es CMOS (TECH-CYE) gyártástechnológiával készítették utólagos frontoldali megmunkálással. A gyártástechnológia nagy előnye, hogy CMOS kompatibilis, így a 3.2. ábra szerint egy befüggesztett részen kialakított MEMS közvetlen környezetében létrehozható a feldolgozó elektronika is.

28 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA ábra. Alumínium-poliszilícium termoelemes QTC-k Az intézetben elkészült mikroszerkezetek kialakítása a 3.3. ábrán látható. Mivel ezek a MEMSek még csak tesztstruktúrák, ezért a szilícium szeleten nincs feldolgozó elektronika, ami a karakterizáció szempontjából egyáltalán nem hátrány. További lényeges jellemzője a tesztstruktúráknak, hogy a termoelem párok speciális alumínium ötvözetből és poliszilíciumból készültek [23][25][27], ami körültekintést igényel a karakterizáció során, mert termikus tulajdonságaik eltérnek a tiszta alumíniumétól, illetve az egykristályos szilíciumétól [43][44][45]. A MEMS-ek ebben a konfigurációban csak RMS-mérőként működnek. Amint a 3.3. ábrán látható összesen négyféle funkcionális elem áll rendelkezésünkre, melyek egy-egy konzolon helyezkednek el, végükön egy vagy két fűtőellenállással. A konzolok páronként 110µm, illetve 210µm hosszúságúak és a rajtuk elhelyezkedő gradiens szenzorban, tizenkét darab sorba kötött termoelem van. Mindezeknek megfelelően a QTC-k csoportosíthatóak hosszuk, illetve fűtőellenállásuk száma szerint. Sajnálatos módon azonban a szimulációkat és az előzetes számításokat nehezíti, hogy a szükséges GDSII fájlok, melyek a geometriai elrendezést tartalmazzák, elektronikus formában már nem találhatóak meg, ezért ezeket [46] forrás alapján nekem kellett előállítanom. A [46] irodalomban fellelhető struktúrák tervrajzairól készült képek és méretadatok az A és a B függelékben találhatóak. Szükséges még megemlíteni, hogy a szilícium hordozókat nyitott, DIL-16-os tokban bocsátották a rendelkezésünkre, mely lehetőséget biztosított arra, hogy vákuumban és légköri nyomáson is lemérjük a szerkezeteket. Sajnálatos módon azonban nem minden mérést tudtam vákuumban elvégezni, mert egyes eszközök a mérés során meghibásodtak. Ennek köszönhető az is, hogy a korábban rendelkezésre álló, hasonló felépítésű, 9-10 darab poliszilícium-poliszilícium termoelemet tartalmazó félhíd csak pár fejezetben lesz megemlítve.

29 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA Állandósult állapotbeli viselkedés A karakterizációs folyamat első lépése célszerűen a 3.2. fejezetben vázolt egyenletek tagjainak meghatározása. A legegyszerűbb eset, hogyha vesszük a teljes átviteli karakterisztikákat, innen ugyanis egy lépésből meghatározhatóak a K konverziós konstansok, további mérésekkel pedig kifejezhetőek a kvázi konstans paraméterei is (S Seebeck állandó, R fűtőellenállás, R th termikus ellenállás). Az átviteli karakterisztika felvétele egyszerű mérési összeállítással megvalósítható. Egyedül arra kell figyelni, hogy a szerkezet ne melegedjen túl. Ezt elkerülhetjük, hogyha előzetes számításokat végzünk és az eredményei alapján alakítjuk ki a mérési összeállításokat Fűtőellenállások és a félhidak termikus ellenállásának számítása Amint a 3.3. fejezetben láthattuk, az ellenállások poliszilíciumból készültek és alumínium kivezetésekkel kapcsolódnak a kivezető tappancsokra. Mivel ismerjük az egyes struktúráknál kialakított ellenállások hosszát és vastagságát, ezért értékük könnyen számítható. Habár csak néhány ohmról van szó, szükséges még hozzávennünk az alumínium kivezetések ellenállását is. A geometriai adatok alapján tudjuk, hogy ezek legalább µm hosszan helyezkednek el a konzolokon, mely +3,69 Ω ellenállást jelent. Számításba vehetnénk még a konzolok horgonyzásától a kivezetésekig tartó részt, itt azonban már a hossz a és a szélesség is változó lesz az egyes tesztstruktúrák között. Ezek alapján a 3.1. táblázatban vázolt eredményeket kapjuk. A két fűtőellenállással rendelkező MEMS-eken R 1 -gyel jelöltem azokat az ellenállásokat, amelyek a félhíd széléhez közelebb helyezkednek el és R 2 -vel a termoelemekhez közelebbieket, melyek kevesebb helyet foglalnak el, ezért kisebb az ellenállásuk is. 1 fűtőellenállás (R) 2 fűtőellenállás R1 R2 210 µm hosszú konzolok 659,3 Ω 659,3 Ω 564,2 Ω 110 µm hosszú konzolok 659,3 Ω 659,3 Ω 564,2 Ω 3.1. táblázat. Fűtőellenállások számított értékei A konzolok hőellenállásának számításához is a rajzolatból, valamint a [25] és a [47] által definiált fajlagos termikus ellenállás értékekből indulunk ki. Az irodalmi forrásokban látható, hogy az azonos kémiai összetételű rétegeknek is lehetnek eltérő anyagparaméterei, mely jól mutatja, hogy az IC és MEMS gyártástechnológiáknál az egyes anyagok fizikai tulajdonságai az előállítási körülményektől függenek. Mindezek mellett, ahogy már korábban említettem, a különböző csíkszélességű megvalósításoknál is eltérőek lesznek az anyagparaméterek. Ebből kifolyólag mivel a [25] és a [47] forrásokban más csíkszélességre határozták meg a fajlagos termikus ellenállásokat, ezért egy kisebb eltérés várható a valóságos és az általam számolt értékek között. Véleményem szerint viszont ez nem fog számottevő hibát eredményezni, mivel nincs jelentős technikai eltérés a két gyártási eljárás között. A számításokhoz megvizsgáltam a kialakuló IC-k pontos felépítését is. Erre azért kell kiemelt figyelmet fordítani, mert a gyártástechnológiából adódóan az egyes rétegek úgy helyezkednek el, hogy azokon a területeken, amelyeken nem tölti ki a rendelkezésre álló teret a szerkezeti anyag (poliszilícium, fém, kontaktus) ott a fölé leválasztott szilícium-dioxid fog elterülni. Ezáltal az így

30 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 29 kialakuló rétegben egyszerre van jelen üveg és szerkezeti anyag is. Az eredő termikus ellenállásuk kiszámításához, ezért szükséges keresztmetszeti terület alapon, százalékosan kompenzált, fajlagos ellenállás értékekkel számolni. Ha a hőellenállás definíció szerint leírásából indulunk ki R th = 1 λ th lk A k (3.9) ahol λ th [ W m K ] a fajlagos hővezetőképesség, l k a konzol hossza, A k pedig a keresztmetszete, akkor az egyes rétegekre jellemző λ thi -k és d i rétegvastagságok alapján a hőellenállás R th = Σd i Σ(λ thi d i ) lk A k (3.10) szerint alakul. Mindezeknek megfelelően pedig a különböző fajtájú QTC MEMS-ek hőellenállása a 3.2. táblázat szerinti értékűre adódik. Kisebb magyarázatra szorul, hogy mért térnek el az eredmények. Az egy fűtőellenállással rendelkező struktúráknál jobban vezetik a hőt két fűtőellenállással rendelkezők a plusz egy ellenállás és hozzávezetések miatt, mert ezeknek az elemeknek a hővezetőképességük nagyobb, mintha szilícium-dioxid lenne a helyükön. A két fűtőellenállásos félhidakon a különbség pedig a különböző gerjesztő pozíciók következtében jön létre. A konzol szélén lévő R 1 ellenállásoktól ugyanis hosszabb utat kell megtennie a hőnek míg eléri a befogó pontot, mint az R 2 ellenállástól, ezért termikus ellenállásuk nagyobb lesz. 1 fűtőellenállás (R) 2 fűtőellenállás R1 R2 210 µm hosszú konzolok 74351,7 K/W 67353,5 K/W 63594,3 K/W 110 µm hosszú konzolok 40042,0 K/W 36483,1 K/W 32661,9 K/W 3.2. táblázat. A félhidak termikus ellenállásának értékei Maximális hőmérséklet meghatározása I. A mérések megkezdése előtt szükséges az eszközök várható hőmérsékletének meghatározása, ugyanis mivel mikrorendszerekket vizsgálunk, ezért sokkal kisebb amplitúdójú gerjesztés is akkora hőmérsékletugrást eredményezhet, mely könnyen irreverzibilis változáshoz vezet. A számoláshoz használjuk fel a 3.3 és a 3.4 egyenleteket. Segítségükkel könnyen megmondhatjuk, hogy például U in = 1,25 V bemeneti feszültség és T C = 298 K külső hőmérséklet esetén T H 298 = R th 1,25 2 R = 86,46 (176,2) K (3.11) hőmérséklet növekedés lesz tapasztalható a konzolokon, attól függően, hogy melyik eszközt gerjesztjük. Felvetődik a kérdés, hogy mi alapján mondhatjuk meg, hogy mennyi az a maximális hőmérséklet amit az eszközeink még elviselnek. Első közelítésben azt feltételezhetjük, hogy a konzolok végén létrejövő lokális hőmérsékletnövekedés következtében leégnek az ellenállások, azonban ez csak 1400 C környékén történne meg. A diffúziós folyamatok viszont már néhány 100 C-nál

31 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 30 már felgyorsulhatnak annyira, hogy hosszútávon az eszközök tönkremenetelét okozhatják. Azonban alacsonyabb, pár 100 C hőmérséklet környékén is jelentkezik olyan effektus, ami problémát jelent, ez pedig az elektromigráció. A jelenség lényege, hogy az elektromos térerő hatására felgyorsult elektronok, a kristályrácspontokkal ütközve, kilökhetik a rács egyes atomjait a helyükről. A folyamat súlyosságát egyrészről a megfelelő energiájú elektronok száma - (melyet legjobban a J áramsűrűséggel fejezhetünk ki), másrészről a kristályban lévő atomok közötti kötés erőssége és az általuk delokalizáció nélkül elnyelni képes energia mennyisége határozza meg. Mindez a legnagyobb problémát a mikroelektronikában okozza, ahol napjainkban már könnyen elérhetjük a J = 10 8 A/m 2 -es áramsűrűséget is [48]. További probléma ezen a területen, hogy nemrégiben még alumíniumot használtak a félvezetők közti összeköttetésekhez, melyek atomtömegüktől fogva kevéssé ellenállóak az elektromigrációval szemben. Mivel az ütközések valószínűséget a rácsrezgések amplitúdója nagyban befolyásolja, ezért a hőmérséklet is jelentős szerepet játszik a meghibásodásokban. Mindezeknek megfelelően a [8] [48] alapján vezessük be a meghibásodásig átlagosan eltelt idő fogalmát (MTTF: median time to failure) az alábbiak szerint MT T F = A J 2 e Ea k T (3.12) ahol A-val jelöltük keresztmetszetet, J-vel az áramsűrűséget és E a -val pedig az aktivációs energiát, ami alumínium esetében 0,7 ev. Ha a fejezet szerint behelyettesítjük az áramsűrűség helyére a J = (3.13) R A értéket, és a fejezet elején számolt hőmérsékletet, akkor megkapjuk, hogy már 1,25 V bemenet esetén is elég hamar tönkremehet a vizsgált MEMS az elektromigráció következtében. Nem tekinthetünk el azonban a különböző zajeffektusoktól sem, melyek alsó határt szabnak a bemérés során rákapcsolt gerjesztés amplitúdójának. Ezen okokból a karakterisztikák felvételekor úgy döntöttem, hogy az elektromigráció által határolt hőmérsékleti határ mentén dolgozom a karakterizáció során a pontosabb eredmények érdekében. Ennek megfelelően a példaként is használt 1,25 V -ban maximalizáltam az U in bemeneti amplitúdót. Sajnos az idő előrehaladtával ez is számos eszköz tönkremeneteléhez vezetett. Ilyenkor a fűtőellenállások kontaktusain vagy szakadás keletkezett vagy rövidzár jött létre köztük és a termoelemek között. Ebből kifolyólag rendszeres ellenőrzést igényelt, hogy nem történtek-e még meg ezek az irreverzibilis változások. A szakadások létrejötte előtt az ellenállások változása is árulkodó jel volt. Amennyiben ilyet tapasztaltam az adott struktúrát további mérésekre alkalmatlannak minősítettem. Szerencsére habár a folyamat viszonylag gyors degradálódást eredményezett, ez jóval több időt igényelt, mint egy mérés. Éppen ezért elmondható, hogy az ép struktúrákon a mérés pontosságát nem befolyásolta az elektromigráció Állandósult állapotbeli paraméterek meghatározása a transzfer karakterisztikából Az előző fejezet tanulsága szerint a legszembetűnőbb amplitúdóbeli különbségek a 210 és a 110 µm hosszú konzolok között lesznek. A leírtak szerint az átviteli karakterisztikát 0 1,25 V közötti tartományban 0, V -os lépésközzel vettem fel. A legnagyobb amplitúdójú válaszjele várhatóan a µm 2 -es, egy fűtőellenállással rendelkező konzolnak lesz. Összehasonlításképpen a 210 µm és a 110 µm hosszú konzolok válaszjelét a 3.4. ábrán mutatom be. Negyedfokú U in

32 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 31 Kimeneti feszültség [mv] µm R 110µm R 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Bemeneti feszültség [V] 3.4. ábra. Egy fűtőellenállással rendelkező konzolok I/O karakterisztikája polinominális közelítést alkalmazva meghatároztam a karakterisztikára jellemző főbb komponenseket. U out = ( 4,1 U 4 in 13,36 U 3 in + 200,64 U 2 in 1,08 U in + 0,04) 10 3 (3.14) U out = ( 1,93 U 4 in 0,22 U 3 in + 92,81 U 2 in + 0,0 U in + 0,0064) 10 3 (3.15) Jól látható, hogy a másodfokú tag a domináns a képletekben. A 3.3 táblázatban összefoglaltam a többi konzol gerjesztés-válaszát 1,25 V -os bemeneti jel esetén, valamint az átalakításra jellemző U 2 -es tagokat. Az itt szereplő értékekből a 3.4 képlet alapján meghatározható az alumínium-poliszilícium kontaktusra jellemző Seebeck állandó. Körültekintést igényel azonban az ellenállások meghatározása. A kétvezetékes ellenállásmérésnél számolni kell ugyanis, az áthajtott mérőáram nagyságával. Egy általános multiméter [49], 1 kω-ig 1 ma-t hajt át az ellenálláson, ami a legjobban elszigetelt konzol esetében 49 K hőmérsékletemelkedést jelentene. Mivel ilyen pontatlanságot nem engedhetünk meg, ezért érdemes más megoldást alkalmazni, ahol ügyelni kell arra, hogy minimális áram folyjon az ellenálláson. A képletekben még szereplő R th hőellenállásokat közvetlen módon csak a Seebeck állandó ismeretében tudnánk mérni, ezért esetükben az analitikusan számolt, illetve később a szimulált adatokra hagyatkozunk. Mindezek után a Seebeck állandó a számítások közelítési hibája és hőmérsékletfüggő komponensek miatt S Al Si = µv közé esik, ami nagyon jó egyezést mutat a [23] a [26] és a [27] forrásokkal. K Érdemes még újabb becslést adni a 3.3 egyenlet segítségével a konzolok végén mérhető maximális hőmérsékletekre. Az így kapott értéket a 3.3 táblázatban összesítettük, melyeket majd felhasználunk a későbbi fejezetekben. A táblázatban feltűnik egy N/A mező is, mely annyit jelent, hogy nincs eredmény arra az adatra vonatkozóan. Ez most és a későbbiekben is azt fogja jelezni, hogy a tönkremenetelek miatt egy-egy adott mező értéke nem meghatározható. Ez kihathat más mezőkre is, emiatt például a 3.3. táblázatban a 110 um hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzolnál nem tudom megmondani a maximális hőmérsékletet és csak azt állíthatom biztosan, hogy nagyobb, mint 110 C. A pontatlanságok ellenére elmondható, hogy a vártnak megfelelően a hosszabb és ezért termikus szempontból jobban elszigetelt konzolok sokkal magasabb hőmérsékletre melegedtek fel.

33 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 32 Fűtőellenállás Kimeneti Közelítő függvény Ellenállás Maximális feszültség Uin os tagja hőmérséklet R 276 mv 200, Ω µm hosszú C R1 221 mv 148,9 672 Ω 181 C konzolok R2 247 mv 164, Ω 184 C R 140 mv 92,81 N/A > µm hosszú C R1 106 mv 71, Ω 110 C konzolok R2 122 mv 79, Ω 109 C 3.3. táblázat. A félhidak statikus gerjesztésre adott válaszai (U in = 1,25 V ) és a fűtőellenállások értékei 298 K-en Fontos azonban szem előtt tartani, hogy jelen számítások során azzal a feltételezéssel éltünk, hogy az egyes paraméterek hőmérsékletfüggése elhanyagolható. Viszont már az eredmények összesítésekor láthattuk, hogy az így keletkező hiba jelentősen meghaladja azt a mértéket, melyet a technológiai szórásokkal magyarázhatunk. A következő fejezetben megpróbálok rávilágítani arra, hogy mekkora változást jelent az egyes paraméterek hőmérsékletfüggése Hőmérsékletfüggő tagok meghatározása Mivel tudjuk, hogy a hőmérséklet változása önmagában is hatással van az elektromos rendszerek viselkedésére, ezért különösen fontosnak tartom elektrotermikus rendszerek esetén is megvizsgálni a termikus hatásokat, mert a kereszteffektusoknak köszönhetően a csatolásban lévő elemek között az energiaátalakítások során hatványozódhat a hiba. Amint a 3.14 és a 3.15 egyenletek rámutatnak a négyzetes tagok mellett keletkeznek plusz, a karakterisztikából előre nem várt tagok is. Ezek a komponensek a konverziós konstansban szereplő paraméterek hőmérsékletfüggéséből adódnak, melyeket ajánlott megismernünk a pontosabb eredmények érdekében. Először azonban kezdjük a K konverziós konstans α K hőmérsékletfüggésének vizsgálatával a karakterizációt. A [41] felhasználásával közelítsük a K-t az alábbi módon K = K 0 exp(α K (T T 0 )) = K 0 (1 + α K (T T 0 )) (3.16) melyből α K meghatározható az alábbiak szerint α K = ln ( ) K 2 K 1 (3.17) T T 0 A hőmérsékletfüggés meghatározáshoz célszerű egy állandó, jelen esetben U in = 1 V gerjesztésre adott választ megvizsgálnunk egy adott hőmérséklet tartományon. Ezekhez a mérésekre rendelkezésünkre áll egy termosztát, mellyel K tartományban tudjuk megfigyelni az eszközünket. Az előzetes várakozásaink szerint azonban a struktúráink maximális működési hőmérsékletei kívül fognak esni ezen tartományon, ezért a 368 K feletti hőmérsékleteknél kénytelenek leszünk extrapolálni az eredményeinket. A trendek megtekintése végett a 3.5. ábrán mutatom be a 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol konverziós konstansának változását. Jól látható, hogy a konstans értéke csökken. Ezzel ellentétben viszont van olyan konzolunk is,

34 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 33 0,0882 0,088 Konverziós konstans [K] 0,0878 0,0876 0,0874 0,0872 0,087 0,0868 0, Hőmérséklet [ C] 3.5. ábra. A 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol konverziós konstansának hőmérsékletfüggése légköri nyomáson U in = 1 V esetén amelynek a hőmérséklet növekedésével növekszik a konverziós konstansa, vagyis pozitív α K -val rendelkezik. Azért, hogy tisztában legyünk, hogy miért jöhetnek létre ellentétes előjelű konstansok, tanulmányozzuk a konverziós együttható alkotóelemeinek (S Seebeck állandó, R fűtőellenállás, R th termikus ellenállás) hőmérsékletfüggését is. Közelítsük mindegyik tagot a 3.16 képlettel analóg módon: R = R 0 exp(α R (T T 0 )) (3.18) R th = R th0 exp(α Rth (T T 0 )) (3.19) S = S 0 exp(α S (T T 0 )) (3.20) melyekben a 0 indexű tagok a T 0 hőmérsékleten mért értékek, a különböző α-k pedig az adott komponensek hőmérsékletfüggő együtthatói. Ha behelyettesítjük a 3.18, a 3.19, a 3.20 összefüggéseket a 3.5 egyenletbe, akkor N S 0 exp(α S (T T 0 )) R th0 exp(α Rth (T T 0 )) R 0 exp(α R (T T 0 )) = K 0 exp(α K (T T 0 )) (3.21) képletet kapjuk, melyből látható, hogy α K = α S + α Rth α R (3.22) Ez pedig nem mást jelent a számunkra, minthogy az egyes komponensek kompenzálni tudják egymás hatását. Így fordulhat elő az is, amint az a 3.4 táblázatban is látható lesz, hogy T -vel, az egyik konzolon a konverziós konstans nő, míg a másikon csökken. A gondolatmenetet követve először a fűtőellenállások hőmérsékletfüggését kell vizsgálnunk. A szükséges méréseket a fejezetben vázoltak alapján végeztem, azzal a különbséggel, hogy most a korábban említett termosztátba helyeztem a QTC elemeket. Néhány jellegzetes mért

35 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA Ellenállás [Ω] R1 ellenállás mindkét konzolon R ellenállás a 210µm hosszú konzolon R2 ellenállás a 210µm hosszú konzolon Hőmérséklet [ C] 3.6. ábra. Ellenállások változása a hőmérséklet függvényében Fűtőellenállás α K α R α Rth α S R -0, , , , µm hosszú R1-0, , , , konzolok R2-0, , , , R N/A N/A -0,00555 N/A 110 µm hosszú R1 0, , , , konzolok R2 N/A 0, ,00528 N/A 3.4. táblázat. A félhidak hőmérsékletfüggő tagjai trendet mutat a 3.6. ábra. Ezen eredmények és a 3.18 egyenlet segítségével meghatározhatóak az α R konstansok. A konzolok hőellenállásának függését irodalmi hivatkozások segítségével határoztam meg [25][44], melyek megadták a fajlagos hővezetésre vonatkozó hőmérsékletfüggést, amiből R th = l k Σ(λ thi d i ) Σw i (3.23) ahol l k a konzol hossza, λ thi az egyes rétegekre jellemző fajlagos hővezetőképesség, d i és w i a hozzátartozó rétegvastagságok és szélességek, melyek alapján a visszaszámoltam α Rth -t. Ezen három komponens ismeretében pedig már meghatározhatjuk a Seebeck állandók hőmérsékletfüggését is, melyek összevethetőek a [23] forrással. Az egyes komponenseket és mérési eredményeket konzolokra bontva a 3.4. táblázat tartalmazza. A 110 µm hosszú, két fűtőellenállással rendelkező konzolnál magasabb érték jött ki a Seebeck állandó hőmérsékletfüggésére. Feltételezésem szerint a rövidebb konzoloknál a levegő hővezetése befolyásolhatta a mérés pontosságát. Átnézve a [23] forrást látható, hogy a szerzők azonos nagyságrendű eredményre jutottak a Seebeeck állandó hőmérsékletfüggését illetően. A méréseikből valamivel magasabb érték jött ki, mely abból adódhat, hogy valószínűleg más technológiai paraméterekkel dolgoztak.

36 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 35 Leosztott feszültség [mv] 37, , , , ,5 Pozitív meghajtás Negatív meghajtás ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Bemeneti feszültség [V] 3.7. ábra. 210 µm hosszú, két fűtőellenállással rendelkező konzolon végzet kísérleti hőmérsékletmérés szimmetrikus hőeloszlást feltételezve 3.5. A szimmetrikus hőeloszlás felbomlása Az előző fejezetek tanulsága szerint a mérések megkezdése előtt azt várnánk, hogy a konzolokon, a fűtőellenállások által disszipált hő következtében kialakuló hőmérsékleteloszlás egy szimmetrikus struktúra esetén teljesen szimmetrikus lesz. Ezzel ellentétben viszont a szerkezet egyes részein, ahol ohmikus kontaktus van, létrejöhet a korábban tárgyalt Peltier-effektus [50], amelyet érdemes részletesebben is megvizsgálni, mert nem megfelelő geometriai kialakítás esetén elég nagy pontatlanságok jelentkezhetnek bizonyos mérési összeállításokban. Példának okáért nézzünk meg egy olyan esetet, ahol az effektus hatásának ismerete nélkül érthetetlen eredményeket kapunk. Amennyiben kihasználjuk, hogy többféle kialakítású konzolok is rendelkezésünkre állnak, lehetőség nyílik a konzolok végén a hőmérséklet viszonylag pontos meghatározására. Mivel a struktúráinkon nem csak a termoelemek, hanem az ellenállások is használhatóak hőérzékelőként, - jelen esetben bolométerként, - ezért kézenfekvő megpróbálni a hőmérséklet mérést ezekkel az érzékelőkkel is. Ahhoz viszont, hogy egyszerre tudjunk fűteni és mérni is, azokra a MEMS-ekre van szükségünk, ahol két fűtőellenállás helyezkedik el a félhidakon. Ebben az esetben vegyünk egy feszültségosztáson alapuló ellenállásmérő kapcsolást, melyet a fejezetben is használtunk és gerjesszük az egyik ellenállást ,25 V -os tartományban egyenfeszültséggel 0, V -os lépésközzel. A mérést elvégezve az első karakterisztika a vártnak megfelelően négyzetes jelleget mutat, ám, ha fordított polaritással megismételjük a mérést, akkor furcsa jelenségnek leszünk tanúi. A kapott adatokból felállított - egyelőre még nem ellenállás-, hanem - feszültségkarakterisztikákat a 3.7. ábra mutatja. Jól látható, hogy egy elég jelentős eltolódás jelentkezik a két karakterisztika között, melynek a magyarázata az aszimmetrikus hőtérképre vezethető vissza Aszimmetrikus hőeloszlás kialakulása Ha ismét szemügyre vesszük a korábbi fejezeteket (3.3.) és a függeléket (A és B függelék), akkor feltűnhet, hogy a poliszilícium fűtőellenállások hozzávezetései alumíniumból készültek. En-

37 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 36 nek megfelelően a fűtőellenállás-hozzávezetés kontaktusokon, az anyagok eltérő érintkezési potenciáljának (eltérő Seebeck állandójának) köszönhetően termoelektromos-effektus idézhető elő. Ebből kifolyólag, ha elektromos áramot hajtunk át az ellenálláson, - amelynek két alumíniumpoliszilícium kontaktusa van, - akkor az iránytól függően az egyik kontaktuson hőelnyelődés, míg a másikon hőtermelődés idézhető elő a keletkező Joule hőtől függetlenül, mely megbontja a szimmetrikus hőtérképet. Elméletem bizonyítására elsősorban termikus szimulációkat végeztem (3.8. ábra), melyeken jól látható, hogy a két kontaktus között akár 15,3 K hőmérsékletkülönbség is előállhat U in = 1,25 V esetén Hőmérséklet [ C] (a) Vonalmenti pozíció [pixel] (b) 3.8. ábra. 210 µm hosszú, egy fűtőellenállásos Al-Si termoelemes kantilever (a) hőtérképe és (b) vonalmenti hőeloszlása Lehetőség lenne még infrakamerával mérni az effektust, azonban megfelelő felbontású lencse nem állt rendelkezésemre, ezért más módszert kerestem az elméletem alátámasztására. Ehhez kapcsolódott a két fűtőellenállással rendelkező struktúrák vizsgálata. Ha ebben az összeállításban az egyik ellenállással fűtünk, akkor a vele párhuzamosan elhelyezett másik ellenálláson az alumínium-poliszilícium kontaktusok a Seebeck-effektus révén a létrejövő hőmérsékletkülönbséget feszültséggé alakítják, melyet egy multiméterrel megmérhetünk (3.9. ábra). Ha élünk azzal a közelítéssel, hogy azonos technológiával készültek a fűtőellenállások és a termoelemek, akkor mondhatjuk azt, hogy a Seebeck állandójuk egyenlő. Ebből következően, a mért adatokból meghatározhatjuk, hogy a bemeneti jel amplitúdója hány fokos hőmérséklet-különbséget eredményez a konzol hosszára merőlegesen. Az egyes félhidakra jellemző különböző adatokat a 3.5. táblázat tartalmazza. Látható, hogy közel ugyanakkora hőmérséklet-különbségek jöttek ki, mint a szimuláció során. A különbségek magyarázata abban rejlik, hogy most nem számoltunk a hőmérsékletfüggő paraméterekkel Maximális hőmérséklet meghatározása II. - aszimmetrikus hőtérkép feltételezése esetén Hőmérsékletmérés alkalmával, ha gerjesztjük az egyik ellenállást, akkor a Peltier-effektus következtében létrejövő Seebeck feszültség mindig ott lesz a másik ellenálláson. Az általam készített

38 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 37 Kimeneti feszültség a másik ellenálláson [mv] 3 2,5 2 1,5 1 0,5 R1-el fűtve R2-vel fűtve 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Bemeneti feszültség [V] 3.9. ábra. A Peltier-effektus által keltett feszültségek a 210 µm hosszú konzolok ellenállásain QTC U in = V R 1 R 2 U p V R S U m = 10V ábra. Vezérelt generátor megjelenése az ellenállásmérő kapcsolásunkban Ellenállás - R1 [Ω] Bemeneti feszültség - R2 [V] ábra. 210 µm hosszú, két fűtőellenállással rendelkező konzol R2 ellenállásának változása az R1 ellenállás gerjesztésének függvényében

39 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 38 Fűtőellenállás Kimeneti feszültség Hőmérséklet-különbség a másik ellenálláson a másik ellenálláson 210 µm hosszú R1 2,8 mv 21,7 K konzolok R2 1,43 mv 12,2 K 110 µm hosszú R1 1,98 mv 16,3 K konzolok R2 1,14 mv 11 K 3.5. táblázat. A Peltier-effektus által keltett feszültségek az ellenállásokon (U in = 1,25 V ) ellenállásmérő összeállításban ez a feszültség a ábrán látható módon egy vezérelt feszültséggenerátorként jelenik meg sorosan kapcsolva a bolométerrel, mely hozzáadódik a mért feszültséghez. A gerjesztés polaritását megváltoztatva a vezérelt generátor iránya is megváltozik, így létrehozva a 3.5. fejezet elején tapasztalt ellentmondásos eredményeket. Ebből kifolyólag a kompenzálás érdekében az a megoldás, hogy a két polaritással lemért karakterisztikák azonos gerjesztési amplitúdóhoz tartozó pontjai közötti különbség felével megemeljük vagy csökkentjük a megfelelő pontokat, vagy másként fogalmazva: hozzáadjuk, illetve levonjuk belőlük a Peltiereffektus által indukált feszültség karakterisztikákat. Ily módon létrejöhet a ábrán látható függvény, melyből megállapítható a konzolok végén mérhető maximális hőmérséklet 1,25 V bemeneti amplitúdó esetén: 210 µm hosszú, egy R fűtőellenállással rendelkező konzol: 236 C 210 µm hosszú, két fűtőellenállással rendelkező konzol R1 ellenállással fűtve: 189 C 210 µm hosszú, két fűtőellenállással rendelkező konzol R2 ellenállással fűtve: 202 C 110 µm hosszú, egy R fűtőellenállással rendelkező konzol: 181 C 110 µm hosszú, két fűtőellenállással rendelkező konzol R1 ellenállással fűtve: 124 C 110 µm hosszú, két fűtőellenállással rendelkező konzol R2 ellenállással fűtve: 151 C 3.6. Időfüggő viselkedés Evidens, hogy mivel a szerkezet működésében a termikus tulajdonságok is szerepet játszanak, ezért ha nem állandósult állapotbeli viselkedést vizsgálunk, akkor számolni kell a konzolok hőkapacitásával is. A különböző félhidak eredő hőkapacitásának meghatározásához hasonlóan a fejezetben leírtakhoz keresztmetszeti terület szerint kompenzált fajlagos hőkapacitásokkal számoljuk az eredő hőkapacitásokat: C th = ΣC i d i Σd i l k A k (3.24) ahol C i az i-edik réteg fajlagos hőkapacitása, d i rétegvastagsága, l k a konzol hossza, A k pedig a keresztmetszete. A hőkapacitás és a hőellenállás segítségével definiálható [51] forrás szerint a

40 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 39 félhidakra jellemző termikus impedancia az alábbiaknak megfelelően Z th (s) = R th tanh( s R th C th ) (3.25) s Rth C th Ennek a függvénynek végtelen számú, a negatív valós tengelyen elhelyezkedő pólusa van. P n+1 = 1 = (2 n + 1) 2 π 2 n = 0... (3.26) τ P (n+1) 4 R th C th A pólusokhoz tartozó amplitúdók az alábbi módon számíthatók ki: R P (n+1) = 8 R th (2 n + 1) 2 π 2 (3.27) A végtelen számú pólusok közül már az első kettő, három is megfelelően leírja a QTC elem viselkedését. Mivel az így kapott paraméterek struktúrális termikus modellezésre alkalmatlan Foster hálózat elemeit tartalmazzák, ezért ezt a ábrának megfelelően át kell alakítani Cauer RC hálózattá. Kételemes hálózattal számolva (n = 1) a 3.6. táblázat szerinti értékpárokat kapjuk. Ezeket az értékpárokat megkaphatjuk, ha időben változó bemeneti jelek esetén megvizsgáljuk a Fűtőellenállás R P 1 τ P 1 R P 2 τ P 2 R K/W 4,48 ms 6696 K/W 0,498 ms 210 µm hosszú R K/W 4,07 ms 6066 K/W 0,451 ms konzolok R K/W 3,69 ms 5728 K/W 0,411 ms R K/W 1,23 ms 3516 K/W 0,137 ms 110 µm hosszú R K/W 1,15 ms 3286 K/W 0,128 ms konzolok R K/W 0,96 ms 2942 K/W 0,106 ms 3.6. táblázat. Foster RC hálózatok számított elempárjai szerkezetek időfüggő és frekvenciatartománybeli viselkedését. Időfüggő viselkedés esetén elsősorban a konzolok egységugrás gerjesztésre adott válaszára vagyunk kíváncsiak. Ilyenkor ugyanis a 2.3. fejezetben vázolt módon határozhatjuk meg a félhidaknak a pólusait és termikus paramétereit. A termikus tranzienst a T3ster mérőműszer használatával rögzíthetjük. A mérés összeállításánál azonban ügyelni kell arra, hogy lehetőség szerint kiszűrjem az elektromos kapacitások és terhelések okozta parazita jeleket. Szintén figyelni kell arra, hogy megfelelő legyen a jelszintünk, ezért egy egységnyi erősítésű és zajelnyomó erősítőt kell elhelyeznünk a termikus tranziens teszter és a QTC elem közé, mely elvégzi a megfelelő impedancia illesztést. Mindemellett, a - véletlenszerű - túlterhelés elkerülése érdekében egy áramosztó kapcsolást is megvalósítottam a teszter meghajtó vonala és a mikrorendszer bemenete között. Az így elkészült kapcsolási rajzot a 3.12.ábra mutatja. Az analitikus számításainkat az időállandó spektrum szemrevételezésével is ellenőrizhetjük. A vártnak megfelelően a ábrán látható µm 2 -es, egy fűtőellenállással rendelkező konzol spektrumához hasonlóan két darab fő időállandó különböztethető meg a legtöbb konzolon. Csupán a µm 2 -es, két fűtőellenállást tartalmazó konzolnak van egy fő időállandója.

41 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 40 DVM U cb 5k11 95R 10R IN1 IN2 QTC OUT1 OUT2 2M V+ Gain= k0 4 1 V Out 10nF ábra. A tranziens mérés kapcsolási rajza Időállandó intenzitás [K/W/-] e-006 1e-005 0,00 0,0 0, 0, Idő [s] ábra µm 2 -es, egy fűtőellenállással rendelkező konzol időállandó spektruma vákuumban Ha összehasonlítjuk a 3.6. táblázatban szereplő adatokat a 3.7. táblázattal, akkor feltűnik, hogy az első időállandók jól közelítik egymást, az eltérések csupán a hiányos geometriai adatoknak és a számítási hibáknak köszönhetőek. A második időállandók esetében már nagyobb különbségek tapasztalhatóak, melyek feltehetőleg az inhomogén keresztmetszet miatt alakultak ki. Fűtőellenállás R P 1 τ P 1 R P 2 τ P 2 R K/W 4,47 ms K/W 0,398 ms 210 µm hosszú R1 N/A N/A N/A N/A konzolok R K/W 4,14 ms K/W 0,38 ms R K/W 1,36 ms 8269 K/W 0,2 ms 110 µm hosszú R K/W 1,21 ms - - konzolok R2 N/A N/A N/A N/A 3.7. táblázat. Foster RC hálózatok mért elempárjai

42 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA ,09dB Amplitúdó [db] Frekvencia [Hz] ábra µm 2 -es, egy fűtőellenállással rendelkező konzol Bode diagramja vákuumban Frekvenciatartománybeli analízis során két fő válaszfüggvény típust néztünk meg, melyek mindegyikéből lehetséges a számított paraméterekre következtetni. Ezek közül az egyik a kimeneti amplitúdó vizsgálata a frekvencia függvényében (Bode diagram). Ha meghatározzuk, hogy ezen karakterisztikákban (3.14.ábra) melyik frekvenciánál vannak a 20 db/dekád-os töréspontok, akkor visszaszámolhatjuk a karakterisztikus időállandókat. A µm 2 -es, egy fűtőellenállással rendelkező konzolnál ez a töréspont 50 Hz-re adódott. A következő részek (3.7. fejezet) tanulsága szerint, a környező levegő nyomása a frekvenciamenetet is befolyásolja, mely következtében jelentős mértékben eltolódik a töréspont. Sajnos azonban a konzolok tönkremenetele miatt ezt nem tudtam kimérni. Másik érdekes válaszfüggvény típus a QTC kimeneti jelnek a frekvencia spektruma. A spektrumban megjelenő csúcsok elemzésével ugyanis lehetőség nyílik a korábban vázolt nem linearitások és jeltorzulások vizsgálatára. Első közelítésben azt várjuk, hogy a legnagyobb csúcs a bemeneti gerjesztési frekvencia kétszeresénél lesz (két f 0 ), hiszen U out = K (U in cos(2 π f 0 )) 2 = K U 2 in 1 + cos(2 2 π f 0) 2 (3.28) Jelentkezik egy kisebb egy f 0 -ás tag is, mely a fűtőellenállás és a termoelemek között kialakuló elektromos kapacitás következtében jött létre. További nemlinearitásokat okozhatnak még a fejezetben tárgyalt Seebeck állandó, termikus vezetőképesség és fűtőellenállás hőmérsékletfüggései, melyek felelősek lehetnek a magasabb rendű harmonikusok megjelenéséért. Mindezek mellett tudjuk, hogy a félhidak geometriája a hossztengelyük mentén kvázi szimmetrikus, így - eltekintve az egy f 0 -ás kapacitív jellegű áthallás okozta torzítástól - a transzfer karakterisztika is szimmetrikus lesz. Ez pedig annyit jelent, hogy a spektrumban csak páros harmonikusok fognak megjelenni: 2 f 0, 4 f 0, 6 f 0, etc. Ha a hőmérsékletfüggő tagok felhasználásával, a 3.21 egyenlet szerint kapott K konverziós konstanst behelyettesítjük a 3.6 egyenletbe, akkor a kimeneti jel, már a hőmérséklettől is függeni fog. A hőmérséklet különbségeket viszont a 3.1 és a 3.2 összefüggések szerint kifejezhetjük az

43 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 42 alábbi egyenlettel T H T C = R th U in 2 (3.29) R melyet, ha egyesítünk a 3.21 és a 3.6 egyenletekkel, akkor már a bementi jeltől exponenciálisan is függő kimeneti karakterisztikánk adódik: ( ( N S 0 exp α S U out = K 0 exp R th U 2 in R 0 exp R ( )) α K ( α R ( R th U 2 in R ( R th0 exp ( R th U 2 in R )) U 2 in = ( )) α Rth R th U in 2 R )) Uin 2 (3.30) melyben K 0 a konverziós konstans -, S 0 a Seebeck állandó -, R 0 a fűtőellenállás - és R th0 termikus ellenállás kiindulópontbeli értéke, az α-k pedig az adott komponensek hőmérsékletfüggő együtthatói. Az exponenciális tagot Taylor sorba fejtve ( U out = K α K R th U in 2 ) + R ( ( 1 + α K R th U 2 in R 2! )) 2 + ( ( )) α K R th U in 2 R + 3! ( ( )) α K R th U in 2 R + 4! +... U in 2 (3.31) közelítés adódik, ahol egyértelműen látszódnak a páros számú felharmonikusok. Látható, hogy a 3.29 egyenletnek a 3.30 egyenletbe történő behelyettesítésekor olyan tagokat használtunk, melyek paraméterei önmagukban és hőmérsékletfüggőek, ám ezek olyan kis mértékben módosították az összefüggésünket, hogy ezt a részletet elhanyagoltuk. Mindazonáltal, ha jobban szemügyre vesszük a 3.31 képletet, akkor az is feltűnik, hogy ezek ugyanúgy páros számú felharmonikusokat eredményeznének a spektrumban, tehát az alapfeltevésünk nem változna. A nem kívánatos harmonikusok méréséhez egy digitális oszcilloszkópot használtam, mely rendelkezik beépített Fourier transzformációs képességgel. Az egyik ilyen Fourier spektrumot a ábra mutatja. Jól látható, hogy a spektrumban a domináns csúcs a vártnak megfelelően a kétszeres frekvencia komponensnél mutatkozik. Hasonló eredményeket kaptam mindegyik struktúránál. Mindezek mellett megfigyelhető, hogy a bemeneti amplitúdó növelésével a felharmonikusok nagyságának az aránya a domináns csúcshoz képest nőtt. Ezt a növekedést a jelen konzolra vonatkozóan összefoglaltam a 3.16.ábrán. A mért adatok alapján meghatározható, hogy például a 2 f 0 és a 4 f 0 között a különbség 47,7 db 0,54 V bemenet esetén, mely érték 27,5 db-re esik vissza, ha a bemenet amplitúdóját 1,2 V -ra emeljük. Figyelembe véve a 3.21 egyenletet és a ábrán látható eredményeinket egyértelműen látszik, hogy hőmérsékletfüggő tagok felelősek a felharmonikusok erősödéséért és ezáltal a válaszjel torzulásáért.

44 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA ábra. 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol kimeneti jelének spektruma, (f 0 = 10 Hz) 3.7. Párhuzamos hőút kialakulása A végső felhasználás tekintetében az elektrotermikus mikrorendszereket két fő csoportra érdemes osztani a tokozás szempontjából. Az infravörös sugárzás érzékelők [28] vagy terahertz-es frekvenciatartományban működő termoelemes antennák [52] esetében ajánlott olyan hermetikusan lezárt tokot használni, amelynek anyaga átengedi az adott hullámhosszúságú elektromágneses sugárzást, de a belsejében vákuum van. Más esetekben, például Piráni típusú vákuummérőknél [31][32], gázáramlás érzékelőknél [53][54] vagy gázszenzoroknál [33] már elkerülhetetlen, hogy a MEMS kapcsolatba kerüljön a külvilággal. Ilyen esetekben azonban számolni kell a levegő által létrehozott párhuzamos hőúttal. Makro objektumoknál a parazita hőelvezetési út következtében létrejövő veszteséget általában elhanyagolhatjuk, de már konkrét mérésekkel [55] is kimutatták, hogy a vákuumban és levegőben mért eredmények között 18 %-os különbség is lehet. A helyzet tovább romlik a mikrométeres mérettartományban. Az IC és MEMS gyártástechnológiáknak és a csökkenő méreteknek köszönhetően ugyanis létrehozhatóak termikus szempontból nagyon jól elszigetelt felületek, melyek termikus ellenállása egy nagyságrendbe esik a levegő termikus ellenállásával Párhuzamos hőút hatása Analízisünk során többféle termikus modellből indulhatunk ki. Az [55] irodalom a párhuzamos hőút leírásakor egy, az eredeti Cauer RC hálózattal párhuzamosan kapcsolódó másik Cauer RC hálózat modellezéséből és egyszerűsítéséből indul ki. [37] forrás inkább a kapacitív tagokkal párhuzamosan elhelyezett ellenállásokkal modellezi a veszteségeket. Fontos azonban megemlíteni, hogy mindkét forrás a veszteséget a természetes konvekciónak, illetve a sugárzásnak tudja be, egyik sem számol a levegő hőellenállásával a meleg- és a hidegpont között. Egy 2009-es cikk [56]

45 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 44 Uout harmonikus komponensei [db] f (20Hz) 4f (40Hz) 6f (60Hz) Bemeneti feszültség [db] ábra. Felharmonikusok amplitúdója a bemeneti jelszint függvényében (210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol, f 0 = 10 Hz, bemeneti tartomány 0,54 1,2 V ) már említést tesz a félhidak közötti átvezetésről, de a teljes képhez hozzá kell venni a hordozó felé mutatott hőellenállást is, mivel ez is rendkívül fontos szerepet játszik a végső veszteség kialakulásában. Nézzük meg, hogy az imént vázolt paraméterek mekkora veszteséget okozhatnak. Mivel a QTC elemeket mi nem áramlásérzékelésre használjuk ezért feltételezhetjük, hogy természetes konvekció révén számolhatunk h air = 5 10 W hőátadási együtthatóval. Ha a méretek csökkenésével m2 K ez az érték nem változik, akkor egy mikrorendszernél, melynek hossza és szélessége 100 µm-es nagyságrendben van, 10 5 W teljesítményveszteséggel kell számolni a konvekció következtében. Jól látható, hogy a mi esetünkben ez az érték nem szignifikáns, hiszen ez csak pár százaléka a fűtőellenállás által termelt teljesítménynek. Az eredményt két mérés kiértékelésével is alátámaszthatjuk. Ha a struktúrát lemérjük vízszintesen, amikor a meleg levegő a konzol síkjára merőlegesen áramlik és 90 -kal elforgatva, amikor a konzol síkjában, akkor a megváltozó hőmérsékleteloszlás miatt különbséget képezve a két eredmény között meghatározható a hőáramlás miatt kialakuló veszteség. A vártnak megfelelően a mérések között nincs különbség, ami igazolja a számítást vagyis, hogy nem számottevő a konvekció. Hasonló eredményre jutunk, ha az elsugárzott teljesítményt is kiszámítjuk. Induljunk ki a Stefan-Boltzmann törvényből, melyet a Planck összefüggés ν hullámhossz szerinti integrálásával nyerünk és amely megmondja, hogy mennyi a feketetest által egységnyi idő alatt, egységnyi felületen, valamennyi hullámhosszon kisugárzott összenergia (σ = 5, Boltzmann állandó). P rad = 0 W m 2 K 4 a Stefan- E(ν, T )dν = σ (T 4 H T 4 C) (3.32) A fenti 3.32 egyenletet még meg kell szoroznunk az üveg emisszivitásával (ε = 0,94), amit a [57] forrásból ismerünk, valamint a sugárzó felülettel, melyet jelen esetben a konzol felületének felével közelítünk (A f /2), mivel lineáris a hőmérséklet eloszlás a konzol mentén. Ennek megfelelően az

46 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA ábra. A mikrorendszerek modellje elsugárzott teljesítmény: P radmax = A f 2 ε σ (T 4 H T 4 C) = 2, W (3.33) A konvekcióhoz hasonlóan ebben az esetben is elhanyagolható mértékű a teljesítmény veszteség a termelt hőhöz képest. Fontos látni azonban, hogy mivel a sugárzási veszteség a hőmérséklet negyedik hatvánnyal arányosan nő, ezért magasabb hőmérsékleten az elsugárzott teljesítmény fogja betölteni a meghatározó szerepet a hőutak között. A levegő termikus paramétereit tekintve az arányos méretcsökkenés miatt a levegő hőkapacitásával nem kell számolnunk, mivel a hosszdimenziók csökkenésével köbösen csökken az értéke. A termikus ellenállás esetében azonban más eredményre jutunk. Ha megnézzük a jelenlegi struktúráinkat, melyek 210, illetve 110 µm hosszú és 100 µm széles félhidakból állnak, akkor megbecsülhetjük, hogy mekkora hőellenállása lesz a levegőnek a 96 µm mély, 56 -os meredekségű üregen keresztül a szilícium tömb felé. Az analitikus számításoknál jobb eredményre juthatunk, hogyha végeselem szimuláció segítségével modellezzük a szerkezetet és a környező levegőt, ekkor ugyanis az oldalirányú és felszínen terjedő hőúttal is kalkulálhatunk. A hőellenállás meghatározásához első lépésben végezzünk egy-egy szimulációt két konzolon, úgy hogy még nem vákuumban helyezkedik el a mikrorendszerünk. A fűtőellenállásaikra kapcsoljunk W disszipációt, mely által a 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol 212,83 C hőmérsékletre, a 110 µm hosszú pedig, 118,1 C hőmérsékletre melegszik fel. A második szimulációban állítsunk be egy, a szerkezetet körülvevő légréteget, mely kitölti a hordozó feletti 300 µm-es teret is (3.17. ábra). Azonos disszipáció mellett azt tapasztaljuk, hogy a a 210 µm hosszú konzol 124,34 C, a 110 µm hosszú pedig, 93,43 C hőmérsékletre melegszik

47 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 46 G th C th R th ábra. Egy elemes helyettesítőkép fel. A 3.2 egyenlet segítségével ezekből az adatokból meghatározhatjuk a rendszer hőellenállását vákuumban és atmoszférikus nyomáson. Ahhoz viszont, hogy megkapjuk, a levegő hőellenállását változtassuk meg az eddig használt elosztott paraméteres analitikus leírásunkat (3.25. egyenlet). A termikus impedancia meghatározása során [37] cikkhez hasonlóan mi is a hőkapacitással párhuzamosan kapcsolódó taggal kívánjuk modellezni a parazita hőveszteséget (3.18.ábra), mely a mi esetünkben hővezetés. Ennek következtében a kiinduló 3.25 képlet az alábbiak szerint alakul: Z th (s) = R th R th (s C th + G th ) tanh( R th (s C th + G th )) (3.34) Ha állandósult állapotban nézzük a rendszert, akkor a 3.34 képletben s helyére 0-t kell helyettesíteni, melynek következtében elmondhatjuk, hogy R th = Z th0 = Rth tanh( R th G th ) (3.35) G th Ha a 3.35 egyenletünk jobb oldalából alkotunk egy f(g th ) függvényt és megkeressük az egyenlet bal oldalával alkotott metszéspontjait (3.19. ábra), akkor megkapjuk a konzolokat körülvevő levegő hővezetését (3.8. táblázat). A szimulációk és a számítások elvégezhetőek a többi konzolon, melyeken a fűtőellenállások elhelyezkedése miatt, eltérő eredményeket fogunk kapni. Fűtőellenállás A levegő becsült hővezetése R 4, µm hosszú 5 W/K R1 3, W/K konzolok R2 4, W/K R 2, µm hosszú 5 W/K R1 2, W/K konzolok R2 3, W/K 3.8. táblázat. A levegő becsült hővezetése 1 atm nyomáson Az időfüggő vizsgálatokra való tekintettel azonban érdemes tovább vizsgálnunk az egyenleteinket függvénynek végtelen számú, a negatív valós tengelyen elhelyezkedő pólusa az alábbi szerint számítható: P n+1 = 1 = (2 n + 1) 2 π 2 + G th n = 0... (3.36) τ P (n+1) 4 R th C th C th

48 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA R th =79259 K/W Zth0 [K/W] K/W 0 1e-07 1e-06 1e-05 0,00 0,0 G th [W/K] ábra. A 3.35 egyenlethez kapcsolódó f(g th ) és metszéspontja a 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzolra vonatkozóan A pólusokhoz tartozó amplitúdók pedig az alábbi módon alakulnak: R P (n+1) = 2 R th (2 n + 1) 2 π2 + R (3.37) 4 th G th Érdemes észrevenni, hogy ezzel a módszerrel a korábban tárgyalt Foster RC modell R és C tagjaiba beleépítettük a parazita hőutat anélkül, hogy új elemet vettünk volna hozzá a hálózathoz. Ez később a feldolgozásoknál és a szimulációknál előnyt jelenthet majd. Mindezek mellett azáltal, hogy elosztott paraméteres közelítést is igénybeveszünk, beleszámítjuk a konzol hossza mentén kialakuló hőutakat is, melyek a szilícium tömb bármelyik részére mutathatnak Állandósult állapotbeli mérések Időben változatlan bemeneti jelek esetén az egy elemes helyettesítőképünk (3.18.ábra) egy párhuzamos kapcsolássá egyszerűsödik, melynek következtében a kimeneti jel amplitúdója a párhuzamos eredő ellenállásnak megfelelően fog lecsökkenni. Ahhoz, hogy ezt a változást lemérjük, különböző nyomású levegőt kell a QTC elemek környezetébe juttatni. Ennek megfelelően a nyitott DIP tokban lévő szilícium szeleteket egy szabályozható nyomású kamrába rakjuk úgy, hogy képesek legyünk in-situ méréseket végezni. Jelen állapotban a tanszéken rendelkezésre álló eszközpark segítségével 3 féle nyomásszintet tudunk előállítani, ahol lemérhetjük a mikrorendszerünket: 1. Atmoszférikus nyomás, ami 1,3 kp a körül van 100 m tengerszintfeletti magasságban az északi 47 szélességi foknál (1 atm). 2. Közepes vákuum, mely a mi esetünkben 2,66 6,66 P a között van (mv). 3. Nagy vákuum, ami 3,8 mp a alatt van (hv).

49 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 48 Kimeneti feszültség [mv] Normál légköri nyomás Közepes vákuum Nagy vákuum 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Bemeneti feszültség [V] ábra. 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol I/O karakterisztikája Az imént vázolt nyomásszinteket beállítva a fejezetben leírt méréseket megismételtem a még rendelkezésre álló poliszilícium-alumínium termoelemes konzolokon. Jellegzetes példánkat a 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol I/O karakterisztikáját mutatja a 3.20.ábra. Kísérletünk jól mutatja, hogy a K konverziós konstans értéke közel 50 %-ára esett vissza, abban az esetben amikor normál nyomású levegő vette körül a struktúránkat. Negyedfokú polinominális közelítést alkalmazva, a konzolra jellemző átviteli függvények az alábbi alakúak lettek: U out 1atm = ( 2,13 U 4 in 5,85 U 3 in + 99,87 U 2 in 0,45 U in + 0,023) 10 3 (3.38) U out mv = ( 3,99 U 4 in 13,49 U 3 in + 200,64 U 2 in 1,1 U in + 0,05) 10 3 (3.39) U out hv = ( 4,1 U 4 in 13,36 U 3 in + 200,64 U 2 in 1,08 U in + 0,04) 10 3 (3.40) Az egyenletek és az ábrák jól mutatják az összefüggést a konverziós konstans és a külső nyomásviszonyok között. Egyértelműen látszik az is, hogy a közepes és a nagy vákuumban mért karakterisztikák között minimális a különbség, ami nyilvánvaló, hogyha meghatározzuk a gázmolekulák közötti átlagos szabad úthosszat [58] és [59] források felhasználásával: l mfp = k T 2 π 4 r2 p (3.41) ahol k = 1, J/K a Boltzmann állandó, T a hőmérséklet ami a mi esetünkben K között van, r = 0,186 nm a levegő molekulák átlagos sugara és p a nyomás. Jelen feltételek mellett µm szabad úthossz adódik közepes vákuumban és 1,72 2,81 m nagy vákuumban, amelyek sokkal nagyobbak, mint a félhidak hossza. A maradék működőképes konzolról készült mérési eredményeket a 3.9. táblázat mutatja, külön oszlopba szervezve a kimeneti amplitúdókat 1,25 V -os bemenet esetén és az átviteli függvények U 2 in-es tagjait. A táblázatot szemügyre véve észrevehető, hogy a 110 µm hosszú konzoloknak a konverziós konstansa kisebb mértékben csökken, ami annak tudható be, hogy mivel közel fele akkora a hőátadó felület ezért a levegő nem tud olyan nagy teljesítményt elvezetni.

50 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 49 Fűtőellenállás Kimeneti Közelítő függvény Maximális hőmérséklet feszültség Uin os tagja (U in = 1,25 V ) R 140 mv 99, µm hosszú C R1 119 mv 78, C konzolok R2 128 mv 83, C R 98 mv 62, µm hosszú C R1 82 mv 52, C konzolok R2 88 mv 55, C 3.9. táblázat. A félhidak statikus gerjesztésre adott válaszai 1 atm nyomáson R th =74500 K/W Zth0 [K/W] K/W 0 1e-07 1e-06 1e-05 0,00 0,0 G th [W/K] ábra. A 3.35 képlet szerinti függvény Kézenfekvő, hogy a ábrán lévő statikus karakterisztikákból meghatározzuk a G th párhuzamos veszteséget is. Ehhez használjuk fel a 3.35 egyenlet és a 3.19 ábrához tartozó gondolatmenetünket, mely által a ábrához jutunk. A grafikonon bejelöltem a közel 50 %-os csökkenéshez tartozó R th ellenállást, melynek értéke K/W lesz, ami G th = 4, W/K-t jelent. Ismét felhasználva a két fűtőellenállással rendelkező konzolokat a fejezettel hasonló módon jó becslést adhatunk a félhidak végén kialakuló maximális hőmérsékletekre (3.9. táblázat). Mivel azonban a bolométerek ellenállását csak 100 C tudjuk felvenni a termosztátokban, ezért a felette lévő értékeket a 3.21 egyenlet alapján közelítettem. Látható, hogy a fejezet végén közölt eredményekhez képest a legrosszabb esetben akár %-kal is csökkenhet a hőmérséklet 1,25 V bemeneti amplitúdó esetén Tranziens mérések Stacioner állapottal szemben, az időfüggés vizsgálata során már sokkal komplexebb viselkedésről kell beszélnünk, mely a hőkapacitások modellbeli megjelenésének és elhelyezkedésének a következménye. Korábbi elméletem tisztázása végett elégségesnek éreztem az időbeli változásokat

51 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 50 megfigyelni és a frekvenciatartománybeli vizsgálatokat most mellőzni. Tettem ezt azért is, mert a felállított egyenleteinkkel ez van a legjobban összhangban. Az analitikus vizsgálatok során vázolt 3.36 és 3.37 képletek által szolgáltatott eredmények ugyanis jól összevethetőek a termikus tranziens mérési eredményekből kinyert időállandó spektrummal. Egy ilyen összehasonlítás látható a ábrán. Mindkét részben bejelöltem a vákuumban és 1 atm nyomáson mért görbéket. A fő időállandók eltolódásának az iránya egyértelműen kitűnik. A leolvasott eredményeket a pontosság kedvéért már táblázatos formában közlöm (3.10. táblázat). Azokban a mezőkben ahol nem lehetett második időállandókat leolvasni egy jelet raktam. Az így kapott értékekből, felhasználva a korábban számolt hőkapacitásokat, valamint átalakítva a 3.26 és a 3.36 egyenleteket megbecsülhetjük a levegő hővezetését (4.5. táblázat). G th = ( 1 1 ) C th (3.42) τ 1atm τ mv,hv Időállandó intenzitás [K/W/-] Légköri nyomás Vákuum Időállandó intenzitás [K/W/-] Légköri nyomás Vákuum 0 1e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0, Idő [s] (a) 0 1e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0, Idő [s] (b) ábra. 210µm hosszú, egy fűtőellenással rendelkező konzol a.) mért és b.) számolt időállandó spektrumai Fűtőellenállás R P 1 τ P 1 R P 2 τ P 2 R K/W 2,15 ms K/W 0,37 ms 210 µm hosszú R1 N/A N/A N/A N/A konzolok R K/W 2,15 ms K/W 0,39 ms R K/W 0,96 ms 9373 K/W 0,33 ms 110 µm hosszú R K/W 0,89 ms - - konzolok R2 N/A N/A N/A N/A táblázat. Foster RC hálózatok mért elempárjai 1 atm nyomáson Végezetül érdemes összevetni a mikrorendszerek 1 atm nyomáson vákuumban mért (3.10. táblázat) és számított értékeit (4.6. táblázat). A számolt eredményeknél igyekeztem szimulációkkal is meghatározni a levegő hővezetését, mellyel valamivel pontosabb eredményeket kaptam, mint a kézi számításoknál. Összehasonlíthatjuk még a 210µm hosszú, egy fűtőellenással rendelkező konzol környezetében kialakuló hővezetést.

52 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 51 Fűtőellenállás A levegő becsült hővezetése R 3, µm hosszú 5 W/K R1 N/A konzolok R2 3, W/K R 2, µm hosszú 5 W/K R1 2, W/K konzolok R2 N/A táblázat. A levegő becsült hővezetése 1 atm nyomáson Fűtőellenállás R P 1 τ P 1 R P 2 τ P 2 R K/W 2,02 ms 5900 K/W 0,439 ms 210 µm hosszú R K/W 1,96 ms 5417 K/W 0,403 ms konzolok R K/W 1,74 ms 5089 K/W 0,365 ms R K/W 0,85 ms 3424 K/W 0,133 ms 110 µm hosszú R K/W 0,8 ms 3133 K/W 0,122 ms konzolok R K/W 0,67 ms 2809 K/W 0,102 ms táblázat. Foster RC hálózatok számított elempárjai 1 atm nyomáson G th tran = 3, W/K G th calc = 4, W/K G th stat = 4, W/K Jól látható, hogy az eredmények egy nagyságrendbe esnek. A különbségek minden valószínűség szerint az anyagjellemzőkből, gyártástechnológiai szórásokból, a rajzolat pontatlan ismeretéből és a levegő fajlagos hővezetésének becsléséből (λ lev = 0,026 W ) eredeztethetőek. Ezzel magyarázható a statikus és a tranziens mérésekből számolt G th -k közötti nagyobb eltérés is. A 3.42 m k képletben ugyanis szerepel a számolt C th, amit együttesen befolyásolnak az előbb említett jellemzők és egy kis eltérés is akár 10 % feletti eltérést is eredményezhet Az elért eredmények gyakorlati hasznosítási lehetősége Annak ellenére, hogy a fejezetben egy speciális struktúra karakterizálása történt meg, a mérési módszerek és elgondolások teljes mértékben alkalmazhatóak más kialakítású elektrotermikus mikrorendszerek esetében is. Véleményem szerint emellett, a tárgyalt karakterizációs folyamat - az újdonságok mellett - önmagában is jó példát mutat arra, hogy a mérések során milyen kisebbnagyobb hatású egyéb tényezőkre is figyelemmel kell lenni, mely nélkül első ránézésre érthetetlen eredményeket kapnánk. A kifejezett újdonságok, mint például az átviteli karakterisztika négyzetestől való eltérése spektrum analízisek során kerülhet elő, míg a fűtőellenállások kontaktusain

53 3. FEJEZET. QTC MEMS ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA 52 létrejövő Peltier-effektus, nem szimmetrikus kialakítás esetében, a kimeneti jelben a meghajtás polaritásától függő változást hozhat létre. A korábbiakban bemutatott mérés éppen ezen ritkábban vizsgált, de hatásaik miatt mégis jelentős egyéb tényezők figyelembe vételére kínál gyakorlati megoldást, így alkalmazása indokolt a megvalósítani tervezett mikrorendszerek esetén. Mindezeken felül, habár ismert a működésbeli eltérés vákuumtér és normál atmoszférikus viszonyok között, az általam bevezetett analízis és a megfigyelt időállandó spektrumbeli változások további vizsgálati egy merőben új felhasználási területet nyithat meg a termikus tranziens méréstechnika számára, melyről még ejtek pár szót a következő fejezetben.

54 4. fejezet QTC MEMS áramköri modellezése 4.1. Bevezetés Rendszertervezés Rendszerkövetelmény analízis A modern, csúcstechnológiás rendszerek tervezésekor jelentős szerepet játszanak a gyártást megelőző viselkedési, illetve fizikai szimulációk. Ezeknek az analíziseknek a legfőbb szerepe, hogy még az eszköz elkészítése előtt pontos képet adjanak a fejlesztő mérnököknek a várható működésről és a felmerülő hibákat már a fejlesztés korai szakaszában észrevegyék. Fontos ez azért is, mert a hibák gyártást követő felfedezése és kijavítása, jelentős plusz költséget jelent egy elektronikai rendszer tervezése során (4.1. ábra). A komplex rendszerek fejlesztése során szükséges több absztrakciós szintet megkülönböztetnünk, melyeken a teljes rendszer viselkedését vagy az egyes alrendszereinek és elemeinek működését kell specifikálni, megtervezni, illetve a későbbiekben ellenőrizni. Mivel a fejlesztés és az előzetes ellenőrzés egyik létfontosságú része a szimuláció, ezért a modellezés során is több absztrakciós szintet kell megkülönböztetünk [60]. MEMS-ek esetében legala- Alkatrész tervezés és fejlesztés Rekurzió Modell Modell, prototípus Modellek, prototípusok Alkatrészek gyártása Termék Átvételi teszt Rendszerteszt Alkatrész teszt Alkatrészek Rendszer Működés 4.1. ábra. Elektronikai rendszer tervezésének folyamata [60] 53

55 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 54 Magasabb absztrakciós szint Rendszerszint Hálózati szint Geometriai szint 4.2. ábra. Tervezés absztrakciós szintjei [60] csonyabban a geometriai szint helyezkedik el [60]. Itt kizárólag a rajzolat és az anyagparaméterek segítségével meghatározható és a fizikai kereszteffektusok által vezérelt működéssel foglalkozunk. A prototípusgyártást megelőzően csatolt fizikai szimulációkkal szokás előrevetíteni az eszköz várható viselkedését, ezt követően pedig az elkészült MEMS-en végrehajtott mérésekből nyert adatok felhasználásával finomítható a modell és pontosíthatóak a tervek [61]. Habár a teljes mikrorendszer és a hozzátartozó elektronika modellezésével lehetőség lenne a teljes elektronikai rendszer szimulációjára, a véges számítási kapacitás miatt, szükséges bizonyos közelítésekkel élni és a működésre jellemző információkat extrahálni az eggyel magasabban lévő hálózati szintre. Itt lehet hálózati szimulációkat végezni, ahol már különféle áramköri modellekkel operálunk, melyek rendelkeznek a fizikai modellek minél több paraméterével. A szint egyik jellegzetessége, hogy még mindig lehetséges a különböző fizikai elemek elkülönítése, mivel a tranzisztorok, MEMS-ek, ellenállások, etc. magukban hordozzák ezt az információt. Annak ellenére viszont, hogy az egységek szimulációja már sokkal kevesebb erőforrást igényel, még itt is előfordulhat, hogy nem elegendő a számítási kapacitás. Ez a probléma rendszerint akkor fordul elő, hogyha a kisebb egységekből formálódó alrendszerek visszacsatoláson alapuló kapcsolatban vannak egymással és egy szabályozási rendszert alkotnak. Ilyenkor érdemes az egyes alrendszerek kölcsönhatását megvizsgálni, ami már rendszerszinten fog történni. Természetesen hozzá kell tenni, hogy nem feltétlen alakul ki visszacsatolás az alrendszerek között, de komplex rendszerek esetén már enélkül is jelentős számítási időt vehet igénybe a teljes rendszer analizálása. Ebben a fejezetben célom, hogy az imént vázolt absztrakciós szintek egyikén, a hálózati szinten bemutassam a korábbiakban vizsgált QTC MEMS viselkedését. Mindezek alapjául a multifizikai szimulációkból és a mérésekből nyert eredmények szolgálnak, melyek segítségével megalkottam és paramétereztem egy áramköri helyettesítőképet, mely a korábbi [37][62][63][64] forrásokban szereplő kapcsolásokon túlmenően tartalmazza a hőmérsékletfüggő paramétereket és a környező levegő által keltett parazita hőterjedési útra jellemző additív tagokat is. Az eddigi legösszetettebb helyettesítőképeket a [37][64] forrásokban mutatták be. A cikkekben szereplő MEMS-eket a szerzők elektrotermikus konvertereknek hívják, melyek felépítése azonos az általam vizsgálat

56 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 55 struktúrákkal. Amint az a későbbiekben látható lesz a fizikai kereszteffektusokat hozzám hasonlóan vezérelt forrásokkal modellezték és felhasználták a termikus hálózatok leírására használt elektromos viselkedési analógiákat a termikus rész modellezésére. Kidolgoztak egy két dimenziós hálózatot is a termikus tartomány analizálására, de ennek elsődleges célja a gyártástechnológiai hibák modellezése volt. A lényeges különbség az általam kidolgozott modellhez képest, hogy a francia kutatók koncentrált paraméteres közelítést alkalmaztak, ezzel szemben az én leírásom igénybe veszi az elosztott hálózatok elméletét is a modellalkotás során, mely jobban írja le a termikus hálózatok viselkedését Egyenáramú modell Az állandósult állapotbeli szimulációk megkezdése előtt vegyük sorba, hogy milyen alkatrészekkel helyettesíthetjük a különböző kereszteffektusokat és a nem elektromos részeket. Gondolatmenetünket kezdjük a meghajtási oldalról és vegyük sorba az egyes elemeket a kimenet felé haladva. A mérések során mindig arra törekedtem, hogy feszültséggenerátoros meghajtást alkalmazzak, mivel a transzfer függvényünkben fix bemeneti feszültségre van szükségünk, amit a változó paraméterek miatt áramgenerátoros meghajtás esetén nem tudnánk hatékonyan biztosítani. Ez a forrás mindkét végével a fűtőellenállásra kapcsolódik, melyen P J = U in 2 teljesítményt disszipál. R Felhasználva a termikus és elektromos folyamatok között lévő analógiákat, tekintsünk erre a teljesítményre úgy, mint egy áramgenerátorra, melyet a 3.1 egyenlet szerint vezérelünk. Menjünk tovább a 3.2 egyenletre. Mivel a teljesítmény analóg módon viselkedik az elektromos árammal, ezért ha megszorozzuk a termikus ellenállással, akkor a létrejövő hőmérséklet különbség termikus potenciálnak tekinthető. Ennek megfelelően, mivel a Si hordozó a hidegpont, ezért legyen a helyettesítőképünkben ez a földpontunk, melyhez hozzákötjük a vezérelt áramgenerátor pozitív lábát. A másik lábról tudjuk, hogy a termikus ellenálláshoz kapcsolódik, melyek közös pontján alakul ki a maximális hőmérséklet. Jelöljük most ezt a pontot U H -val. Mivel az ellenállás értéke a konzol teljes hossza alapján kerül kiszámításra, ezért a másik vége a földhöz csatlakozik. Ezzel a tisztán termikus rész modellezésének a végére értünk. A konverzióból még hiányzó Seebeck-effektus (S), ami az elektrotermikus átalakításért felelős, és a termoelemek száma (N) egy feszültségvezérelt feszültséggenerátorral írható le, melynek a vezérlése magába foglalja a U H 0 hőmérséklet (vagy jelen analógia szerint potenciál) különbséget is, ami alapján létrejön a feszültség a generátoron. Mivel a U in bemeneti feszültségforrással közös a földpontjuk, ezért ennek a generátornak az egyik végpontját a földhöz, míg a másikat egy ellenálláshoz kell kötni, ami a termoelemek elektromos ellenállása. Mindezeknek megfelelően pedig az U out kimeneti jel lényegében az ellenálláson vagy a generátoron mérhető feszültség. A Mentor Graphics Eldo áramkör-szimulációs programját használva a 4.3. ábrán vázolt modellt felhasználva a 4.4. ábrán látható eredményt kapjuk a négy QTC MEMS-ünkre. A függvények a négyzetes függést teljes mértékben visszaadták, melyek együtthatóját és az 1,25 V -os gerjesztésre adott válaszaikat a 4.3. táblázatban foglaltuk össze.

57 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 56 U H U in R g = U 2 in R R th R out e = NU H S U out U 0 = T Amb = GND 4.3. ábra. Egyenáramú modell Kimeneti feszültség [mv] µm R 110 µm R1 110 µm R2 210 µm R 210 µm R1 210 µm R ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Bemeneti feszültség [V] 4.4. ábra. A QTC MEMS-ek egyenfeszültségű gerjesztésre adott szimulált válaszai Fűtőellenállás Kimeneti Közelítő függvény feszültség Uin os tagja R 276 mv 176,6 210 µm hosszú R1 221 mv 141,5 konzolok R2 247 mv 158,1 R 140 mv 89,6 110 µm hosszú R1 106 mv 67,9 konzolok R2 122 mv 78, táblázat. A félhidak statikus gerjesztésre adott szimulált válaszai (U in = 1,25 V ) 4.3. Váltakozóáramú modell Dinamikus viselkedés esetén már számításba kell venni az összes olyan komponenst is, amelyeknek a hatására a kimeneti jel időben változhat. Triviális, hogy ezen komponensek egyik csoportja a váltakozó gerjesztésű generátorok, míg a másik az energiatároló egységek. A váltakozó gerjesztésnél elégséges a bemeneten az egyenfeszültségű generátort egy váltakozófeszültségűvel

58 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 57 U H R C1 U 1 R C2 Ũ in R g = U 2 in R C C1 C C2 R out e = NU H S U out U 0 = T Amb = GND 4.5. ábra. Váltakozóáramú modell helyettesíteni. Az energiatárolás lehetőségeit viszont, a termikus részben kell keresni, mert ebben a tartományban definiálható a félhidakra jellemző hőkapacitás. A legegyszerűbb esetben egy kapacitás reprezentálja a konzol teljes hőkapacitását, melynek az egyik lábát a földre a másikat pedig, a U H potenciálú pontra kapcsoljuk. A megfontolásom alapja, hogy a hőkapacitás a környezethez képest hivatott a keletkezett hőt tárolni. Célszerűbb azonban a párhuzamos RC tag helyett áttérni a Cauer RC hálózattal leírt termikus modellre, amely pontosabban írja le a termikus részt, mert információkat hordoz a termikus anyagparaméterekről. Ezen RC hálózat elemeinek meghatározásához fel kell használnunk a 3.26 és a 3.27 képleteket, melyekkel már korábban meghatároztuk a konzolok Foster RC hálózatának elempárjait n = esetben. Ezt követően pedig élnünk kell a ábrán látható Foster-Cauer transzformációval, hogy megkapjuk a Cauer RC hálózat első két elemét. Mindennek megfelelően a 4.3. ábrán vázolt modellünk a 4.5. ábrán látható modellé változik. Meg kell jegyeznem azonban, hogy mivel jelen esetben a 3.26, a 3.27 egyenletek segítségével csupán két lépcsős hálózattal helyettesítjük az RC tagot (n = 0...1), ezért az eredő hőellenállás hozzávetőleg 10 %-kal kisebb lesz és így kevésbé fog felmelegedni a konzol. Természetesen, ha nagyobb elemszámú Cauer RC hálózatot használnánk, akkor jobban közelítené a maximális hőmérsékletet (n = 20 1 % hiba), de időfüggő viselkedés szempontjából nem történne számottevő változás, ezért ezt elhanyagoltam. A korábbi fejezethez hasonlóan most is megvizsgálhatjuk, hogy milyen szimulált választ kapunk, ha megnézzük a modellünk viselkedését idő- és frekvencia tartományban. Kezdjük ismét a frekvencia tartománybeli vizsgálatokkal. Mivel itt most csak a jellegre vagyunk kíváncsiak, ezért csak a 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzolt szimuláltam le. A Bode diagramra vonatkozó eredményeinket a 4.6. ábra mutatja míg a frekvencia kétszereződés és a spektrum a 4.7. és a 4.8. ábrán figyelhető meg. A jelenlegi modell jobb összehasonlítási alapot nyújt az időtartománybeli vizsgálatoknál. A szimulátor programunkkal [65] a mérések számára használt kiértékelő szoftver [66] részére is elő tudunk állítani megfelelő kimeneti válaszjelet, melynek hála képesek vagyunk termikus tranziens analízist végezni. Az így készült szimulált válaszok alapján meghatározott Foster hálózat ellenállásait és a hozzá tartozó időállandókat a 4.2 táblázatban foglaltam össze Hőmérsékletfüggő tagok megjelenése a modellben Ha szeretnénk a modellünkbe beépíteni a hőmérsékletfüggést, akkor kénytelenek leszünk az eddig konstans elemeink nagy részét hőmérséklettől függő elemekre cserélni. Ehhez vissza kell mennünk

59 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE ,06dB Amplitúdó [db] , Frekvencia [Hz] 4.6. ábra. 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol 4.5. ábra alapján szimulált frekvenciamenete 2 1,5 U in U out 1 Feszültség [V] 0,5 0-0,5-1 -1, ,2 0,4 0,6 0,8 1 Idő [s] 4.7. ábra. Szimulált frekvencia kétszereződés a 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzolon a 4.5. ábra alapján Fűtőellenállás R P 1 τ P 1 R P 2 τ P 2 R K/W 4,64 ms 5983 K/W 0,45 ms 210 µm hosszú R K/W 4,14 ms 5426 K/W 0,4 ms konzolok R K/W 3,83 ms 5120 K/W 0,37 ms R K/W 1,31 ms 3213 K/W 0,13 ms 110 µm hosszú R K/W 1,17 ms 2939 K/W 0,12 ms konzolok R K/W 1 ms 2629 K/W 0,1 ms 4.2. táblázat. Foster RC hálózatok szimulált elempárjai

60 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE ,83-20,11 Amplitúdó [db] ,15-107, Frekvencia [Hz] 4.8. ábra. 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol 4.5. ábra alapján szimulált spektruma R = R 0 e α R(U H U 0 ) U H ( R C1 = R C10 e α UH +U 1 ) R U th 2 0 U 1 ( R C2 = R C20 e α U1 U 0 R th 2 U 0 ) Ũ in CC1 C C2 g = U 2 in R R out U out U 0 = T Amb = GND e = NU H S 0 e α S 2 (U H U 0 ) 4.9. ábra. Hőmérsékletfüggő váltakozóáramú modell a részhez és szemügyre venni, hogy mivel helyettesítettük a 3.3 egyenletünkben a konstans tagokat. Szembetűnő, hogy a 3.18, a 3.19 és a 3.20 egyenletekben a konverziós konstans minden egyes elemét a hőmérséklettől exponenciálisan függő egyenlettel közelítjük. Érdemes megtartani ezt az egyenlet szerkezetet és az aktuális modellünkben is exponenciális elemeket használni a fűtőellenállás, a termikus ellenállások és a Seebeck állandó hőmérsékletfüggésének leírására. Ügyelni kell viszont arra, hogy most a T és a T 0 hőmérsékletű pontoknak elektromos potenciálok felelnek meg. Ezek alapján a fűtőellenállás és a Seebeck állandó exponenciális kitevőjében a T 0 pont mindenütt földpontnak fog megfelelni, a T pedig, U H potenciálú pontnak. A termikus ellenállásnál már nem ilyen egyszerű a behelyettesítés. Mivel a párhuzamos RC tagunkat egy Cauer RC hálózattal helyettesítjük, ezért az ellenállások közös lábai már egy köztes U 1 potenciálú pontra csatlakoznak, mely a konzol belső T 1 hőmérsékletű pontját reprezentálja. Az n = szerinti két lépcsős RC hálóban, ha átlaggal számolunk, akkor az egyik ellenállás T H+T 1 hőmérsékletűre 2 melegszik fel, míg a másik T 1+T 0 hőmérsékletre. Ennek megfelelően az ellenállások exponenciális 2 kitevőjében a T 0 pontokat ugyanúgy megfeleltethetjük földpontnak, mint eddig. A magasabb hőmérsékletű pontokban pedig R P 1 esetében U H+U 1 -t, R 2 P 2 -nél pedig U 1+U 0 -t kell behelyettesí- 2

61 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 60 Kimeneti feszültség [mv] µm R 110 µm R1 110 µm R2 210 µm R 210 µm R1 210 µm R ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Bemeneti feszültség [V] ábra. A QTC MEMS-ek egyenfeszültségű gerjesztésre adott szimulált válaszai, hőmérsékletfüggő komponensek használata esetén teni. Ha ezeket és a fent említett változásokat beleépítjük a modellünkbe, akkor a 4.9. ábrán látható helyettesítőképet kapjuk. A modellnek egy kisebb hátránya, hogy a szimulációkhoz olyan program szükséges, mely képes egy adott függvény szerint változtatni az egyes komponensek értékét. A módosított modellünk segítségével nézzük meg először, hogy vajon visszakapjuk-e a konverziós konstans hőmérsékletfüggését, vagy másképpen fogalmazva, hogy a hőmérsékletfüggő tagok használatával megkapjuk-e stacioner gerjesztés esetében a kimeneti jel csökkenését vagy növekedését? Az egyenfeszültségű gerjesztéshez tartozó függvényeket a ábra mutatja. A karakterisztikák az előzetes várakozásainknak megfelelően alakultak, a hőmérsékletfüggést jól közelíti a modell. Az újabb modell működését igazolhatjuk a 3.6. alfejezetben tárgyalt, spektrum mérések során kapott eredményekkel is. Itt ugyanis a vizsgálataim során arra a következtetésre jutottam, hogy a hőmérsékletfüggő tagok felelősek a kétszereződött frekvencián túl megjelenő páros számú felharmonikusok erősödéséért is. A mérési beállításokat implementálva a szimulátorba a ábrán látható spektrumot kapjuk, 1,2 V -os váltakozó feszültségű gerjesztés esetén. 0,54 V -ig arányosan csökkentve az amplitúdót és feljegyezve a felharmonikusok intenzitását a ábrához jutunk, melyet összevethetünk a ábrával Párhuzamos hőút jelentkezése a modellben A mikrorendszereket körülvevő levegőnek a modellezése valamelyest túlmutat a jelenlegi struktúránkon. Amint arra már korábban rávilágítottam, az elektrotermikus mikrorendszerek egy csoportjánál mindenképpen kapcsolatnak kell lennie a környező levegő és a mikroszerkezet között [31][32][53][54]. Itt kimondottan nagy jelentőséggel bír, hogy a lehető legpontosabban meg tudjuk-e mondani, hogy milyen mértékben romlik az érzékenység, attól függően, hogy milyen típusú-, illetve, hogy milyen nyomású gáz veszi körül a struktúrákat.

62 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE ,408-19,65-40 Amplitúdó [db] ,77-89, Frekvencia [Hz] ábra. A 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol kimeneti jelének szimulált spektruma A feltérképezett [37][55][56] forrásokkal ellentétében nem akartam plusz G 1,2...n hővezetésű tagokat behozni a modellünkbe a ábrához hasonló módon. Inkább a 3.36 és a 3.37 egyenletek felhasználásával a Cauer RC hálózatunkban kívántam realizálni a párhuzamos hőút hatását. Ehhez azonban még meg kell határozni, hogy a Foster-Cauer transzformáció során miként jelentkezik a 3.36 és a 3.37 egyenletekben szereplő G th hővezetés a transzformációban. Nézzük meg először, hogy ha egy Foster hálózat R i, C i elemértékei ismertek, akkor miként számolható ki a komplex impedancia: N R i Z(s) = (4.1) 1 + sr i C i i=1 Ha ezt a kifejezést összegezzük, majd közös nevezőre hozzuk, akkor az eredményül kapott két polinom hányadosa: Z(s) = n 0 + n 1 s + n 2 s n N 1 s N 1 d z0 + d z1 s + d z2 s d zn s N (4.2) ahol az n i, d zi együtthatók valósak. Mivel mi csak i = 2 elemes hálózattal rendelkezünk, ezért a transzformációs lépések száma jelentősen lecsökken. A konkrét levezetéstől eltekintve az egyes Cauer hálózat elemeinek értékei az alábbi alakúra adódnak: C C2 = R C1 = R P 1 R P 2 (C P 1 + C P 2 ) 2 C 2 P 1 R P 1 + C 2 P 2 R P 2 (4.3) C C1 = C P 1 C P 2 C P 1 + C P 2 (4.4) R C2 = (R P 1 C P 1 R F 2 C P 2 ) 2 C 2 P 1 R P 1 + C 2 P 2 R P 2 (4.5) (C 2 P 1 R P 1 + C 2 P 2 R P 2 ) 2 (C P 1 + C p2 ) (R P 1 C P 1 R P 2 C P 2 ) 2 (4.6)

63 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 62 0 Uout harmonikus komponensei [db] f (20Hz) f (40Hz) 6f (60Hz) Bemeneti feszültség [db] ábra. A szimulált felharmonikusok amplitúdója a bemeneti jelszint függvényében (210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol, f 0 = 10 Hz, bemeneti tartomány 0,54 1,2 V Helyettesítsük be a Foster elemek helyére először a a 3.26 és a 3.27 egyenletből számolt elempárokat, másodjára pedig a 3.36 és a 3.37 egyenletek felhasználásával nyert párokat. Ezt követően ha az először számolt eredményekkel elosztjuk a másodjára számolt paraméteres egyenleteinket, akkor megkapjuk, hogy mennyivel kell megszorozni a kívánt elemeket. Ha a kifejezéseket beépítjük a modellünkbe, akkor a ábrán látható végleges modellünket kapjuk, melyben az a, b és c paraméterek az alábbi módon fejezhetőek ki: a = 5 4 π2 5 (4.7) 4 π2 + R th G th b = π6 ( 5 4 π2 + R th G th ) ( π2 4 + R th G th ) ( 9 4 π2 + R th G th ) (4.8) c = ( 5 4 π2 + R th G th ) 2 ( 5 4 π2 ) 2 (4.9) A modell ellenőrzését célszerű most is az egyenfeszültségű gerjesztés szimulációjával kezdeni. A mért és szimulált G th hővezetési értékek behelyettesítése után a ábrán látható eredményeket kapjuk QTC MEMS-einkre. A vártnak megfelelően a kimeneti feszültségértékek visszaestek. Az áttekinthetőség kedvéért az eredményeinket összefoglaltam a 4.3. táblázatban is. A polinom egyenleteket mellőzve, most mindösszesen a szimulált G th hővezetési értékek behelyettesítésével, az 1,25 V -os gerjesztés esetén kapott szimulációs eredményeinket és a karakterisztikához tartozó négyzetes együtthatókat adtam meg. Vizsgáljuk meg még a 3.7. alfejezetben tárgyaltakkal analóg módon a tranziens mérések során tapasztalható időállandó eltolódást és intenzitás csökkenést, de előtte még nézzük meg a 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol Bode diagramjának változását is. Szemmel is jól látható, hogy a ábrán vázolt diagramon nem csak az amplitúdó változott meg, hanem a

64 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 63 ( R C1 = R C10 e α UH +U 1 ) R U th 2 0 a R = R 0 e α R(U H U 0 ) U H U 1 ( R C2 = R C20 e α U1 U 0 R th 2 U 0 ) b Ũ in CC1 C C2 c g = U 2 in R R out U out U 0 = T Amb = GND e = NU H S 0 e α S 2 (U H U 0 ) ábra. Hőmérsékletfüggő váltakozóáramú modell parazita hőúttal Kimeneti feszültség [mv] µm R 110 µm R1 110 µm R2 210 µm R 210 µm R1 210 µm R ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Bemeneti feszültség [V] ábra. A QTC MEMS egyenfeszültségű gerjesztésre adott szimulált válaszai a 4.13 modell alapján dB Amplitúdó [db] Frekvencia [Hz] ábra. 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol szimulált frekvenciamenete

65 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 64 Fűtőellenállás Kimeneti Közelítő függvény feszültség Uin os tagja R 130 mv 87,3 210 µm hosszú R1 106 mv 70,6 konzolok R2 114 mv 76,8 R 90 mv 59,3 110 µm hosszú R1 68 mv 44,5 konzolok R2 83 mv 54, táblázat. A félhidak statikus gerjesztésre adott szimulált válaszai (U in = 1,25 V ) Időállandó intenzitás [K/W/-] AC modell Hőmérsékletfüggő AC modell parazita hőúttal 0 1e-12 1e-10 1e-08 1e-06 0,00 0, 1 Idő [s] ábra. 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol szimulált időállandó spektruma a 4.9. és a ábrán látható kapcsolások használatával töréspont is eltolódott (36,3 Hz 95,5 Hz). Hasonló eredményeket kapunk, ha összevetjük a vákuumban és az 1 atm nyomáson mért eredményeket is, melyek megtalálhatóak a 3.6. és a fejezetekben. Habár a Bode diagramot csak vákuumban sikerült felvenni az eszközök tönkremenetele miatt, a tranziens méréseknél kapott időállandókból is jól látható az eltolódás, ami a töréspont változáshoz is vezet. A tranziens gerjesztési beállításokkal a 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzolra a ábrán bemutatott szimulált időállandó spektrumot kapjuk. Az összes félhídra vonatkozóan a 4.4. táblázatban foglaltam össze az eredményeket. A szimulált eredményeink a vártnak megfelelően alakultak. Habár valamivel nagyobb mértékben, mint azt előzetesen vártuk, de az időállandók értékei kisebbek lettek és intenzitásaik is jelentősen lecsökkentek. A hibák nagy százaléka itt is abból adódik, hogy a G th helyére nem a mért, hanem a szimulált G th calc értéket helyettesítettük be. Természetesen, a tranziens mérésekből származó G th tran értékkel jobb megoldást kaptunk volna, ám mint korábban tisztáztuk, a célunk, hogy a lehető legkevesebb mérésből származó eredményt alkalmazva állítsunk fel egy helyes modellt, mivel ezek az adatok az elektronikai eszközök fejlesztésének korai szakaszában sem állnak rendelkezésre. Mindezek mellett elmondhatjuk, hogy a ábrán látható modellünk jól írja le a QTC MEMS-ek viselkedését.

66 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 65 Fűtőellenállás R P 1 τ P 1 R P 2 τ P 2 R K/W 2,07 ms 6165 K/W 0,37 ms 210 µm hosszú R K/W 2 ms 5415 K/W 0,34 ms konzolok R K/W 1,78 ms 5055 K/W 0,3 ms R K/W 0,86 ms 3370 K/W 0,12 ms 110 µm hosszú R K/W 0,83 ms 3167 K/W 0,11 ms konzolok R K/W 0,68 ms 2920 K/W 0,09 ms 4.4. táblázat. Foster RC hálózatok szimulált elempárjai 1 atm nyomáson 4.6. Cauer RC hálózat elemszámának növelése Az eddigi modellezési lépéseknél abból indultam ki, hogy mivel a mérések során két fő időállandó látható, ezért elegendő lehet két lépcsős RC hálózatot használni a termikus rész leírására. Az analitikus képletek alapján ez a 4.3. fejezetben tárgyalt modellnél 10 % alatti hibát eredményez. Érdemes viszont megvizsgálni, hogy nagyobb elemszámú hálózatoknál milyen eredmények jönnek ki, ami azért is szükséges, mert a párhuzamos hőút következtében az eredeti 3.26 és 3.27 egyenleteink, amelyek alapján a modell paramétereinket meghatároztuk a 3.36 és a 3.37 egyenletekre módosulnak. A módosult egyenleteket analizálva pedig láthatjuk, hogy két elemes esetben 10 %- ot meghaladó hiba keletkezik a párhuzamos hőút figyelembevételekor. A számított paramétereket behelyettesítve a 3.36 és a 3.37 összefüggésekbe kimutatható, hogyha n értékét 20-ra növelem, tehát 21 elemes RC hálózatot hozok létre, akkor 2 % alá csökkenthető a termikus rész leírásából származó hiba. A behelyettesítést követően a statikus gerjesztésre vonatkozóan az eredmények a 4.5. táblázatban láthatóak. Összehasonlítva a 3.9. táblázattal elmondható, hogy egy esettől eltekintve közelebb esnek az eredményeink a mért adatokhoz. Fűtőellenállás Kimeneti Közelítő függvény feszültség Uin os tagja R 155 mv 104,7 210 µm hosszú R1 125 mv 84 konzolok R2 135 mv 91,7 R 102 mv 67,7 110 µm hosszú R1 77 mv 50,6 konzolok R2 94 mv 62, táblázat. A félhidak statikus gerjesztésre adott szimulált válaszai (U in = 1,25 V ) n = 20 esetén A tranziens mérés eredményeiből leolvasható első két időállandót és a hozzájuk tartozó Foster hálózat R P 1,P 2 elemeit a 4.6. táblázat mutatja. A 4.4. táblázathoz képest a Foster hálózat első elemei elenyésző mértékben különböznek, mely a leolvasási hibából adódik. A másodiknak vélt időállandó esetében már más a helyzet, mivel a feldolgozó algoritmusban lévő Bayes iteráció felbontása miatt az időállandók összemosódtak, így ezeket már nem lehet megkülönböztetni. Az összehasonlítás kedvéért érdemes megtekinteni a ábrán az időállandó spektrumban ta-

67 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 66 Fűtőellenállás R P 1 τ P 1 R P 2 τ P 2 R K/W 2,07 ms K/W 0,29 ms 210 µm hosszú R K/W 2 ms K/W 0,27 ms konzolok R K/W 1,78 ms 9531 K/W 0,24 ms R K/W 0,86 ms 5479 K/W 0,9 ms 110 µm hosszú R K/W 0,83 ms 5053 K/W 0,9 ms konzolok R K/W 0,68 ms 4550 K/W 0,07 ms 4.6. táblázat. Foster RC hálózatok szimulált elempárjai 1 atm nyomáson n = 20 esetén Időállandó intenzitás [K/W/-] n=0..1 n= e-12 1e-10 1e-08 1e-06 0,00 0, 1 Idő [s] ábra. 210 µm hosszú, egy fűtőellenállással rendelkező konzol szimulált időállandó spektruma a ábrán látható kapcsolás alapján n = 1 és n = 20 esetén pasztalható különbséget a két és a huszonegy elemes RC hálózatok között. Egyértelműen látható, hogy n = ig tartó elemek már nem különböztethetőek meg. A 210 µm-es, egy fűtőellenállással rendelkező konzol példáján keresztül érdemes megfigyelni, hogy a szimulált értékek mennyiben közelítik a mért eredményeket, hogyha azokon a helyeken, ahol rendelkezésre áll mért paramétereket helyettesítünk az eddig analitikusan számoltak helyére. Jelen esetben ilyen adatok a fűtőellenállás értéke és a levegő hővezetése. A statikus gerjesztésre adott választ és az időállandókat a 4.7. táblázatban foglaltam össze. Levegő hővezetőképessége Fűtőellenállás Kimeneti feszültség τ P 1 τ P 2 G th calc = 4, W/K 659,3 Ω 155 mv 2,07 ms 0,29 ms G th tran = 3, W/K 634 Ω 168 mv 2,24 ms 0,29 ms G th stat = 4, W/K 634 Ω 150 mv 1,85 ms 0,27 ms 4.7. táblázat. 210 µm-es, egy fűtőellenállással rendelkező konzol szimulált válaszai és időállandói különböző G th és R értékekkel Az eredmények jól tükrözik a 3.7. fejezetben tapasztaltakat. A tranziens mérésekből nyert

68 4. FEJEZET. QTC MEMS ÁRAMKÖRI MODELLEZÉSE 67 R(U H ) U H R C1 (U H, U 1, G th ) U n R C(n+1) (U n, G th ) U 2 in C C1 (G th ) C C(n+1) (G th ) R out U out g = U 2 in R U 0 = T Amb = GND e = NU H S(U H ) ábra. QTC MEMS helyettesítőképe G th tran értéket behelyettesítve az időállandóink nagyjából azonosak a mért adatokkal, a G th stat értéket használva, pedig az állandósult állapotbeli eredményeket közelítettük megfelelően Az elért eredmények gyakorlati hasznosítási lehetősége A szimulációk és mérési eredmények összehasonlításából látszik, hogy a bemutatott áramköri modell kellő pontossággal írja le a QTC MEMS-ek viselkedését. Kisebb eltérések természetesen még adódnak, melyek további multifizikai szimulációkkal és számításokkal pontosíthatóak. Az első dinamikus modellemnél a pontatlanságok fő oka, hogy csak két lépcsős RC hálózattal helyettesítettem a teljes hőkapacitást és hőellenállást, de az ismereteink birtokában ezt később bővítettem n = 20-ra (4.18. ábra). A hőmérsékletfüggő tagok beillesztésével hitelesebb modellt kapunk, de láthatólag megjelenik egy kisebb bizonytalanság is, mely a termikus tulajdonságok pontatlanságaiból adódhat. A mikrorendszert körülvevő gáz modellezése egy új analitikus számítási eljárás felhasználásával készült, melynek során a G th hővezetés a Cauer RC hálózat elemeiben jelenik meg, mint egy plusz szorzótényező. A modell előnye, hogy könnyebben illeszthető a jelenleg piacon fellelhető termikus tranziens méréseket feldolgozó programba. Mindezeken túlmenően, abban az esetben, ha ismerjük a hővezetés és a nyomás közötti kapcsolatot, akkor kimondható egy összefüggés a kompakt modell elemei és a nyomás között. A méréseimből én egy egyszerű összefüggést tudok felállítani a G th és a p között, mely behelyettesíthető a 4.7, a 4.8 és a 4.9 egyenletekbe: G th = G th p 1, P a (4.10) Természetesen több mérési pont felvételével tovább finomítható az egyenlet. A szimulált és mért eredmények kiértékelésekor egy ilyen egyenletrendszer a termikus tranziens méréstechnika további alkalmazhatóságát teszi lehetővé gáz és nyomásszenzorok esetében, melynek során az időállandó spektrumból meghatározható lenne a környezetben uralkodó nyomás. Ezek a vizsgálatok azonban már egy későbbi kutatásom témáját fogják képezni.

69 5. fejezet Csatolások kiszűrése termikus tranziens méréseknél 5.1. Bevezetés Napjainkban a termikus tranziens méréstechnika jelentősége egyre jobban megnő, ahogy ipari szabvánnyá kezd válni elektronikus eszközök és tokozások termikus viselkedésének leírására. Érdemes azonban megvizsgálni a mérés alkalmazhatóságát, pontosságát és zajérzékenységét elektrotermikus mikrorendszerek esetében is. Egy ilyen eszköz tranziens válaszából meghatározható a rá jellemző Cauer R-C háló és más fontos paraméterek, mint például termikus funkcionális áramkörök sebessége. Azonban a méretükből fakadóan ezek az eszközök sokkal érzékenyebbek a parazita elektromos elemek zavaró hatásaira, mint nagyobb társaik. Ilyen zavaró hatások létrejöhetnek akár magában az eszközben is vagy a kiértékelő elektronikában. Elhelyezkedésüktől és hatásuktól függően kisebb-nagyobb amplitúdójú nem kívánatos jelet produkálhatnak a tranziens válaszban, mely alááshatja az eszközök termikus helyettesítő kép megalkotására tett kísérleteinket. Egyik jellemzőbb zavarhatás az elemek parazita impedanciájából származhat, ugyanis az elektrotermikus mikrorendszerek főbb termikus időállandói ms µs tartományban mozoghatnak, ahol könnyen megjelenhetnek a parazita impedanciák időállandói is. Néhány matematikai módszert, mint például a gyökös vagy lineáris extrapolációt alkalmazva a válaszon, ki lehet szűrni a nem kívánt jeleket, de ha a parazita időállandók nagyon közel esnek a rendszer termikus időállandóihoz, akkor pontatlan lesz ez a szűrés. Célravezetőbb lenne kidolgozni egy olyan technikát, amivel a parazita - és a hasznos jel szétválasztása lenne megvalósítható. Disszertációm 5. fejezetében a termikus tranziens mérések során keletkező nem kívánt elektromos komponensek és a termikus tagok szétválasztásával foglalkozom. A tranziens mérések kezdeti szakaszában a bemenet és a kimenet közti elektromos csatolások következtében tüskék és más, a mérés pontosságát befolyásoló tagok jelenhetnek meg a válaszfüggvényben. A jelenleg létező megoldások, melyekkel a görbék inflexiós vagy minimum pontjára illeszthetünk lineáris - vagy gyökös függvényt nem feltétlen kielégítőek, hogyha kis időállandójú struktúrák, például MEMS-ek mérését végezzük [67][68]. A szakirodalom említést tesz egy kompenzálási módszerről is, amellyel elektrosztatikus rezonátoroknál választották szét a termikus választ és a parazita elektromos jelet. A mérési összeállításban két független áramforrást használtak, melyeket azonos és ellentétes üzemben használtak, melynek következtében a rezonátor elektromos ellenállásának 68

70 5. FEJEZET. CSATOLÁSOK KISZŰRÉSE TERMIKUS TRANZIENS MÉRÉSEKNÉL 69 mérésével meg tudták határozni, hogy hol ér véget az elektromos jel és hol kezdődik a termikus válasz. A módszer azonban nem feltétlen alkalmazható olyan esetekben, amikor parazita áthallás következtében torzul a válaszjel. Mindezek mellett a szétválasztási folyamat nem általánosítható más struktúrákra is. Az általam kidolgozásra került új karakterizációs eljárások egyik előnye, hogy általánosítható többféle geometriai elrendezés és működési elvű eszközre is. Ezenfelül segítségével lehetőség nyílik többféle gerjesztő impulzussal történt mérések előzetes feldolgozása után kiejteni, illetve minimalizálni az elektromos csatolásokból származó hibákat, ezáltal javítva a mérés pontosságát Kapacitív áthallás jelentkezése Az elektromágneses tér okozta zavarokat régebben csak a nagyfeszültségű hálózatoknál vizsgálták részletesen, mert a jel amplitúdó csak itt volt olyan nagy, hogy hatással tudott lenni a környező elektronika működésére. Bár a kapcsolóüzemű tápegységeket és egyéb hálózati feszültségű eszközöket tartalmazó rendszerek tervezésénél is figyelembe kell venni a környező elektronikára gyakorolt hatásukat, az kisfeszültségű rendszerek tervezésénél leginkább csak az audió és videó eszközöknél számoltak a kisfeszültségű egységek között fellépő elektromos csatolásokkal. A csökkenő méretek következtében az ezredforduló után a nagyfrekvenciás nyomtatott huzalozású lemezek fejlesztésekor az alkatrészsűrűség viszont már annyira megnőtt, hogy ezek az egységek is komoly, káros hatást gyakoroltak egymásra. A szakterületen ekkor kezdett igazán nagy jelentőséggel bírni a jelintegritás vizsgálata. Az analízisek során főleg a jelúton terjedő hullámok által keltett visszaverődések és ezáltal létrejövő amplitúdó ingadozások, beállási idők meghatározása és megfelelő szinten tartása volt az elsődleges cél. Egy másik fontos terület az előzőekhez kapcsolódóan a jelvezetékek közti áthallás vizsgálata. Egymáshoz túlságosan közel huzalozott vezetékeknél ugyanis, ha az egyik vezeték végén digitális jelváltás következik, akkor az általa keltett és a vezetékmentén terjedő elektromágneses hullám időszakosan csökkentheti vagy növelheti a vele csatolásban lévő jel amplitúdóját. Ez elérhet olyan szintet is, hogy a védődiódák bekapcsolhatnak vagy akár hamis logikai jel is megjelenhet a vevő integrált áramkör bemenetén. A komplex rendszerek mellett, már egy önálló félvezető eszközben is létrejöhetnek kapacitív csatolások vagy olyan zavaró hatások, amelyek megnehezíthetik az eszköz karakterizálását. A mi esetünkben, disszertációm témájából fakadóan, a termikus paraméterek meghatározását gátolják az elektromos csatolások és zajok. Tranziens mérésnél hirtelen kiugró amplitúdók valótlan R th és C th elemeket generálhatnak, aminek következtében hamis képet kapunk a mért eszköz szerkezetéről. Egy szilícium dióda termikus mérésekor az 5.1. ábrán látható válaszfüggvényt tudjuk felvenni. Látható, hogy a s közötti szakaszban megtalálható a dióda elektromos tranziensei által generált jel. Ha előzetes feldolgozás nélkül értékeljük ki a függvényünket, akkor az 5.2. a.) ábrán vázolt eredményt kapjuk, ahol az algoritmus hibás értékeket állított elő, mivel nem monoton a válaszunk. Mivel ez a kezdeti intervallum a számunkra érdekes szakasztól jól elkülöníthető, ezért a 1 µs 10 µs tartományban lineáris extrapolációt alkalmazva nagy pontossággal kiszűrhető a nem kívánt rész és a az 5.2. a.) ábrán lévő struktúra függvény helyett, a valós az 5.2. b.) ábrán látható eredményt kapjuk. Kisebb termikus időállandójú eszközöknél, mint például a 3. fejezetben vizsgált QTC elekt-

71 5. FEJEZET. CSATOLÁSOK KISZŰRÉSE TERMIKUS TRANZIENS MÉRÉSEKNÉL Hőmérséklet emelkedés [K] e-006 1e-005 0,00 0,0 0, 0, Idő [s] 5.1. ábra. Egy Si dióda egységugrás gerjesztésre kapott normalizált válaszfüggvénye ΣCth [Ws/K] , 0,00 1e-006 1e ΣR th [K/W] (a) ΣCth [Ws/K] ,1 0, 0,0 0, ΣR th [K/W] (b) 5.2. ábra. Egy Si dióda kumulatív struktúrafüggvénye (a) előzetes feldolgozás nélkül, (b) lineáris extrapolációt alkalmazva rotermikus mikrorendszernél, már nem valósítható meg ilyen egyszerűen a szétválasztás. Amint az 5.3 ábrán látható, az elektromos csatolás már kisebb részben átfedésben van a válaszfüggvénnyel így az előzőekben ismertetett extrapolációs szétválasztás már nem valósítható meg anélkül, hogy a hasznos jelet rontanánk. Ez az elektromos csatolás azonban túlságosan nagy időállandót generál ahhoz képest, amelyet a mikrorendszer kapacitív úton létrehozhat, ezért úgy feltételezzük, hogy kialakulásában a kiegészítő elektronika is szerepet játszik Polaritás váltás módszere Az általam javasolt egyik megoldás a kapacitív áthallás kiszűrésére változó polaritással történő mérésen alapszik. Az előző fejezetben vázoltak szerint tételezzük fel, hogy a be- és a kimenet között kapacitív csatolás van. A kiegészítő elektronikát alakítsuk ki úgy, hogy legyen egy közös földpontunk a meghajtó és az érzékelő oldal között. Ha megváltoztatjuk a bemeneten a jelszintet,

72 5. FEJEZET. CSATOLÁSOK KISZŰRÉSE TERMIKUS TRANZIENS MÉRÉSEKNÉL 71 Hőmérséklet emelkedés [K] PDV válaszfüggvény 0 1e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0, Idő [s] 5.3. ábra. QTC MEMS korrigálás nélküli ún. hűlési görbéje NDV válaszfüggvény Hőmérséklet emelkedés [K] e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0, Idő [s] 5.4. ábra. Negatív gerjesztésre adott válaszfüggvény például amikor tranziensmérést végzünk hűlési görbével, akkor a kapacitás bemeneti oldalon lévő fegyverzetéről eltűnnek a felhalmozódott töltések és ennek következtében a velük egyensúlyt tartó ellentétes előjelű töltések is eltávoznak a kimeneti oldali fegyverzetről. Ez a töltésmozgás, pedig egy áramot és vele együtt feszültségingadozást produkál a kimeneti jelben. Ennek a változásnak az iránya azonban függ attól, hogy kondenzátor melyik oldalán halmozódtak fel pozitív, illetve negatív töltések. Ha a földhöz (GND) képest pozitív feszültséggel hajtottuk meg a bemenetet, akkor az a válaszfüggvényben az 5.3. ábra szerint egy pozitív csúcs fog jelentkezni, ha pedig a földhöz képest negatív feszültséget kapcsolunk a bemenetre, akkor egy negatív kiemelkedés lesz látható a válaszban (5.4. ábra). A mérés kiértékelésekor mindkét csúcs egy plusz időállandót fog eredményezni, valamint a rendszerre jellemző időállandókat is eltolják, amennyiben egy

73 5. FEJEZET. CSATOLÁSOK KISZŰRÉSE TERMIKUS TRANZIENS MÉRÉSEKNÉL Kiértékelt függvény Hőmérséklet emelkedés [K] e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0, Idő [s] 5.5. ábra. A feldolgozott válaszfüggvény tartományba esnek. A polaritás váltásnak a kiemelkedés irányára gyakorolt hatását felhasználhatjuk az eredmények kiértékelésekor. Mivel a két nem kívánt kiemelkedés elvileg ugyanakkora, ezért célszerű a válaszfüggvényeket összevetni. Elgondolásom alapján, ha sorban vesszük mindkét függvény aktuális pontbeli értékeit, az egyes elemeket összeadva majd kettővel elosztva, akkor visszakaphatjuk az áthallás-mentes jelet. Ugyanezen elgondolás szerint, ha kivonjuk egymásból az elemeket és kettővel leosztjuk, akkor meg kell kapnunk a nem kívánt jelet. Célszerű ezt az adatmódosítást már a mérőműszer által szolgáltatott feldolgozatlan fájlok legkorábbi hozzáférhetőségekor elvégezni. A művelet végrehajtását követő eredményeket az 5.5. ábra mutatja, melyen jól látható, hogy eltűnt a nem kívánt kiemelkedés, és csak egy jelentéktelen zaj maradt a válasz korai szakaszában. Fontos megjegyezni, hogy ez a módszer csak olyan félvezető eszközökön és mikrorendszerken alkalmazható, amelyek nem érzékenyek a bemenet polaritásának változására. Példának okáért egy dióda vagy tranzisztor karakterisztikájából már nem szűrhető ki a nem kívánt komponens ezzel a módszerrel, mivel ezek az eszközök teljesen máshogy viselkednek, ha negatív vagy pozitív feszültséget kapcsolunk a bemenetükre Regresszió alapú szétválasztás Mivel a félvezető eszközök nagy része mindenképpen mutat valamekkora polaritástól való függést ezért szükséges kidolgozni egy olyan eljárást is, amely mérőiránytól független. Ehhez vizsgáljuk meg az eszközök válaszát különböző amplitúdójú gerjesztésekre. Mivel az eszközök paramétereit, a környezeti zajokat és áthallásokat sajátos karakterisztika írja le, ezért, ha figyelembe vesszük ezeket az egyenleteket a különböző amplitúdójú válaszok analízise során, akkor analitikusan felbonthatjuk a válaszokat külön eszközre, zajra vagy áthallásra jellemző komponensekre. Ahogy azt korábban láthattuk, az előzőleg is vizsgált mikrorendszerünkben a mért jel elsősor-

74 5. FEJEZET. CSATOLÁSOK KISZŰRÉSE TERMIKUS TRANZIENS MÉRÉSEKNÉL 73 Hőmérséklet [ C] V0=0,3V V0=0,4V V0=0,5V V0=0,6V V0=0,7V 10 1e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0, Idő [s] 5.6. ábra. Válaszfüggvények különböző V0 bemeneti amplitúdók esetén ban a V 0 bemeneti jel négyzetével arányos 1, a nem kívánatos csatolás pedig egyenesen arányos V 0 -lal. Az analízis során jelöljük a kimeneten megjelenő jelet IS-el, a-val és b-vel pedig a bemeneti jellel arányos tagok nagyságát kifejező paramétereket. Alkalmazzunk legkisebb négyzetes közelítést. Ezek alapján a tranziens teszter bemenetén megjelenő jel: IS = a V 0 + b V 2 0 (5.1) a és b változók meghatározásához vegyünk egy n darabból álló mérési sorozatot különböző V 0 értékekkel (5.6. ábra). Rendeljünk egy e illesztési hibát a 5.6. ábra adatsoraihoz: e = Σ n i (a V 0i + b V 2 0i IS i ) 2 = 0 (5.2) ahol az szummában megtalálható az összes rendelkezésre álló V 0 érték. A minimális hiba meghatározásához az 5.2 egyenletet deriválni kell a és b szerint és nullával egyenlővé kell tenni. és δe δa = 2 Σn i (a V 0i + b V 2 0i IS i ) V 0i (5.3) a Σ n i V 2 0i + b Σ n i V 3 0i Σ n i IS i V 0i (5.4) δe δb = 2 Σn i (a V 0i + b V 2 0i IS i ) V 2 0i (5.5) a Σ n i V 3 0i + b Σ n i V 4 0i Σ n i IS i V 2 0i (5.6) További átalakítások után megkaphatjuk az alábbi lineáris egyenletrendszert, mely megoldható a-ra és b-re: 1 A további hőmérsékletfüggést leíró páros felharmonikusoktól most eltekintünk.

75 5. FEJEZET. CSATOLÁSOK KISZŰRÉSE TERMIKUS TRANZIENS MÉRÉSEKNÉL 74 Hőmérséklet emelkedés [K] Hasznos jel Glitch -5 1e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0, Idő [s] 5.7. ábra. Szétválasztott jelek Σ n i V 0i IS i = a Σ n i V 2 0i + b Σ n i V 3 0i (5.7) Σ n i V 2 0i IS i = a Σ n i V 3 0i + b Σ n i V 4 0i (5.8) 5.7 és 5.8 egyenletek alapján láthatjuk, hogy a V 0 -tól való lineáris függés amplitúdója a lesz, míg b a V 0 -tól való négyzetes függéssel arányos komponens. Miután az egyenleteket megoldjuk a válasz mindegyik pontjában, egy vektort kapunk a-ra és b-re is melyekkel beszorozva a V 0 és V0 2 -et megkapjuk az 5.7. ábrán látható adatsorokat. Az eredményeinken jól elkülöníthető a számunkra hasznos jel és a hiba. Sajnálatos módon még mindig marad egy bizonyos mértékű hiba a V0 2 függvény kezdeti szakaszában, de ez rész már hiba nélkül korrigálható lineáris vagy gyökös görbesimítást alkalmazva. Mivel ez a megoldási módszer az átviteli-, illetve a zavaró tagok erősségén alapszik ezért fordított polaritásnál is működik a szétválasztás, továbbá az eljárás már alkalmas pn átmenettel rendelkező eszközök vizsgálatára is. A regresszió alapú szétválasztás alkalmazhatóságának a feltétele, hogy ismernünk kell a rendszer és a parazita hatások főbb karakterisztikus összetevőjét. Nem megvalósítható azonban, hogy egy adott elem minden együtthatóját tudjuk, valamint felmerül a kérdés, hogy melyek azok a tagok, amelyek alacsony együtthatójuk miatt már elhanyagolhatóak lesznek. Példának okáért ilyen az előző fejezetekben vizsgált hőmérsékletfüggő paraméterek hatása is. Habár önmagukban elég alacsonyak az együtthatóik, mégis felmerül a kérdés, hogy a szétválasztás során kihagyhatjuk-e őket az egyenletekből. A vizsgálathoz első közelítésben vegyünk egy általános esetet, amikor nem tudható, hogy milyen annak a jellemzőnek a karakterisztikája, amelytől eltekintünk. Ilyenkor a legcélravezetőbb, ha azt vizsgáljuk, hogy ha ismeretlen együtthatójú zaj vagy komponens kerül a rendszerbe, akkor milyen mértékben romlik a szétválasztás hatékonysága. A degradálódás megfigyeléséhez első lépésben állítsunk elő a számítógéppel egy virtuális adatsort, mely az 5.8. ábrán látható. A generált függvényekben az áthallásra jellemző jelalakokat az alábbi módon számítottam:

76 5. FEJEZET. CSATOLÁSOK KISZŰRÉSE TERMIKUS TRANZIENS MÉRÉSEKNÉL 75 Hőmérséklet emelkedés [K] V0=0,3V V0=0,4V V0=0,5V V0=0,6V V0=0,7V 0 1e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0,1 1 Idő [s] 5.8. ábra. Zajmentes virtuális adatsorok Hőmérséklet emelkedés [K] V0=0,3V V0=0,4V V0=0,5V V0=0,6V V0=0,7V 0 1e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0,1 1 Idő [s] 5.9. ábra. nz = 5 %-os zajos jel számítógéppel generálva V glitch = (V 0 (1 exp( t/τ 1 )) (1 exp( t/τ 2 )) (5.9) ahol τ 1 = s és τ 2 = 10 5 s. A számunkra hasznos jelet pedig az alábbi függvénnyel állítottam elő: IS useful = V 0 (1 exp( t/τ u )) (5.10) ahol τ u = 10 3 s. Ezt követően, hogy számításba vegyük az ismeretlen komponenseket hozzáadtam az eredeti jelhez egy psr[0,1) pszeudó-véletlen zajt megszorozva a virtuális jel amplitúdójával. Noise = (IS useful + V glitch ) psr nz (5.11)

77 5. FEJEZET. CSATOLÁSOK KISZŰRÉSE TERMIKUS TRANZIENS MÉRÉSEKNÉL 76 Hőmérséklet emelkedés [K] Hasznos jel Glitch -5 1e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0,1 1 Idő [s] ábra. Szétválasztott jelek nz = 5 % esetén amelyben nz a zajszintet jelöli. Látható, hogy ez a zaj arányos a generált jellel, ami annyit tesz, hogy maximuma van azokon a helyeken, ahol a virtuális adatsornak is maximuma van és hasonlóan közel nullaértékű lesz ott, ahol jelszintnek eléri a minimum értéket. Mindezek alapján, ha első közelítésben veszünk egy nz = 5%-ot, akkor az 5.9. ábrán látható függvényt kapjuk. Időállandó intenzitás [K/W/-] e-006 1e-005 0,00 0,0 0, 0,1 1 Idő [s] (a) Időállandó intenzitás [K/W/-] e-006 1e-005 0,00 0,0 0, 0,1 1 Idő [s] (b) ábra. Hasznos jel időállandó spektruma (a) tiszta jel (b) nz = 5 % esetén A regressziós szétválasztást követően az eredmények az ábráról olvashatóak le. Jól látható, hogy már az 5%-os zajszint is meglehetősen rontja a jel alakját. Vizsgáljuk meg az eredményeket az időállandó spektrumban is. az b.) ábrán lévő zajos jelben számos kisebb időállandó megjelent az a.) ábrához képest, ezekről azonban az avatott felhasználó (az a.) ábra ismerete nélkül is) megállapíthatja, hogy zajkomponensek. Ha azonban a zajszint értéke nz = 1 % alá csökken, akkor az ábra alapján a szétválasztás még mindig eredményes lehet. A ábra szerint az időállandó spektrumban fellépő tagok is jóval kisebbek lettek. Ezek alapján kimondhatjuk, hogyha az ismeretlen vagy kis együtthatójú tagok hatása nem

78 5. FEJEZET. CSATOLÁSOK KISZŰRÉSE TERMIKUS TRANZIENS MÉRÉSEKNÉL 77 Hőmérséklet emelkedés [K] Hasznos jel Glitch -5 1e-06 1e-05 0,00 0,0 0, 0,1 1 Idő [s] ábra. Szétválasztott jelek nz = 1 % esetén 90 Időállandó intenzitás [K/W/-] e-006 1e-005 0,00 0,0 0, 0,1 1 Idő [s] ábra. Hasznos jel időállandó spektruma nz = 1 % esetén lépi túl az 1 %-ot, akkor a szétválasztás során elhanyagolhatóak lesznek, de hogyha meghaladnak egy bizonyos szintet, akkor már a regresszió alapú szétválasztás érvényessége megkérdőjelezhető Az elért eredmények gyakorlati hasznosítási lehetősége A munkám utolsó fejezetében bemutatott karakterizációs technikák jól alkalmazhatóak a hasonló felépítésű mikrorendszereknél. Mindemellett az eljárás egy távolabbi céljaként megfogalmazható az esetleges alkalmazási lehetőség más félvezető érzékelőknél, illetve mikroelektronikai elemek

79 5. FEJEZET. CSATOLÁSOK KISZŰRÉSE TERMIKUS TRANZIENS MÉRÉSEKNÉL 78 esetében. Az eljárás átültethető a jelenlegi MATLAB-ban kidolgozott környezetből a T3ster- Master feldolgozó programba [66], ami által egy plusz opciót kínálhatna a mérési eredmények kiértékelésekor.

80 6. fejezet A kutatómunka új tudományos eredményei Tézis Karakterizációs eljárást dolgoztam ki QTC (négyzetes transzfer karakterisztikájú) temoelektromos MEMS elemek elméleti és kísérleti vizsgálatára. Az alap működési effektusok leírásán túlmenően meghatároztam a másodlagos effektusok és a méretcsökkenésből adódó jelenségek hatását és kidolgoztam a mérésükhöz szükséges módszereket Megvizsgáltam a QTC elem ideális karakterisztikától való eltérését. Megállapítottam, hogy a hőmérsékletfüggés következtében létrejövő nemlinearitások páros számú harmonikusokat eredményeznek a spektrumban. Ennek alapján javaslatot tettem az előírt torzítási mérték betartásának feltételeire Megállapítottam és kísérletileg is kimutattam, hogy a mikroszerkezeteken elhelyezett fűtőellenállások alumínium-poliszilícium kontaktusain, a fűtőáram következtében létrejövő Peltiereffektus jelentős. Az effektus a teljes melegedés 10 %-a nagyságrendjébe eső hőmérsékletkülönbséget is okozhat, ezzel megváltoztatva a hőmérséklet eloszlás szimmetriáját és befolyásolva az eszköz működését. Megfogalmaztam azokat a konstrukciós elveket, amelyekkel a működés megzavarása elkerülhető. Kimutattam, hogy szimmetrikus elrendezés esetén az effektus nem befolyásolja a működést Megvizsgáltam az elektrotermikus mikrorendszerek viselkedését vákuumtérben és normál atmoszférikus viszonyok között. Kimutattam, hogy a szilícium hordozótól termikus szempontból megfelelően elszigetelt mikrorendszereknél adott hőmérsékleti tartományon a viselkedést, illetve az átviteli karakterisztikákat jelentősen befolyásolja, ha gáz halmazállapotú anyag veszi körül a struktúrát. A gáztér párhuzamos hővezetési útként jelentkezik. A tápvonal elméletre támaszkodva elméletileg kimutattam a QTC elem termikus időállandóinak eltolódását a levegő jelenléte következtében. Az eltolódást kísérletileg is kimutattam, termikus tranziens méréseket végezve. Tézishez kapcsolódó publikációk: [S1][S2][S3][S4] 79

81 6. FEJEZET. A KUTATÓMUNKA ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEI 80 R(U H ) U H R C1 (U H, U 1, G th ) U n R C(n+1) (U n, G th ) U 2 in C C1 (G th ) C C(n+1) (G th ) R out U out g = U 2 in R U 0 = T Amb = GND e = NU H S(U H ) 6.1. ábra. QTC MEMS helyettesítőképe Tézis Alkatrész szintű áramköri modellt dolgoztam ki a QTC elemek viselkedésének pontos leírására. A modell bázisa a termikus struktúrát leíró elektromos RC hálózat, amelynek elemei a tranziens mérés eredményeiből dekonvolúcióval számolt időállandó spektrumból adódnak. Az elektrotermikus csatolások vezérelt generátorokkal írhatóak le. A modell segítségével áramkör szimulációs programmal követhetjük a QTC MEMS elem működését A modellbe beépítettem az egyes elemek hőmérsékletfüggését is, melyeket egy tesztstruktúrára vonatkozóan mérésekkel határoztam meg A modellbe beépítettem a struktúrát körülvevő gáz hatását is, az 1.3. tézis szerint nyert kísérleti adatok alapján. Tézishez kapcsolódó publikációk: [S1][S2][S3][S4] Tézis Újfajta mérési és feldolgozási eljárásokat dolgoztam ki a termikus tranziens mérések során kellemetlen zavaró tényezőként jelentkező, a gerjesztés és a kimenet közötti elektromos csatolás, áthallás csökkentésére Kísérletileg kimutattam, hogy ha a QTC elem tranziens mérését a gerjesztés kétféle polaritásával végezzük el, az eredmények feldolgozása során az áthallási hiba kiejthető. Meghatároztam, hogy a módszer a polaritásváltozásra nem érzékeny eszközöknél alkalmazható Polaritás váltás nélküli eljárást dolgoztam ki a négyzetes transzfer karakterisztikájú eszközök tranziens mérése során az áthallás eliminálására. Az eljárás több, különböző gerjesztési szinttel végzett mérés felhasználásával választja szét a hasznos jelet és az áthallás összetevőt. Tézishez kapcsolódó publikáció: [S5] Tézisekhez nem kapcsolódó publikációk: [S6][S7][S8][S9][S10][S11][S12]

82 7. fejezet Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretnék köszönetet mondani elsősorban konzulensemnek, Dr. Székely Vladimírnek az MTA rendes tagjának, az útmutatásért és a munkámat elősegítő tanácsokért. A Professzor Úr idejét nem kímélve támogatta doktori kutatásaimat, valamint amikor megakadtam tanácsaival mindig jó irányt mutatott a további lépések felé. Szeretném megköszönni Dr. Bognár György docens úrnak, a tanulmányaim során kapott tanácsokat és lelkesítéseket, melyekkel átsegített a felmerült nehézségeken. Köszönöm Kollár Ernőnek, a mérések előkészítése során kapott tanácsokat és szakmai segítségeket valamint, hogy mindig rendelkezésemre állt a problémáim megoldása során. Köszönettel tartozom Szalai Albin doktorandusz kollégámnak a programozási segítségekért és a tipográfia tanácsokért. Szeretném megköszönni Czinderi Gábornak a Budapesti Corvinus Egyetem műszaki főigazgató-helyettesének a szakmai támogatást és a disszertációmmal kapcsolatos javaslatait. Köszönetemet szeretném kifejezeni az Egyetem Elektronikus Eszközök Tanszékén és a Mentor Graphics MicReD diviziójánál dolgozó Kollégáimnak, akik idejüket nem kímélve, bármikor rendelkezésemre álltak. Végezetül, de nem utolsó sorban szeretném megköszönni Családomnak azt a sok szeretetet, bíztatást, szakmai támogatást és végtelen türelmet, mellyel végigkísérték eddigi tanulmányaimat és az értekezésem megszületését. 81

83 A függelék QTC MEMS-ek rajzolata A µm-es 1 fűtőellenállással rendelkező Al-poliSi termoelemes konzol 82

84 A FÜGGELÉK. QTC MEMS-EK RAJZOLATA 83 A µm-es 2 fűtőellenállással rendelkező Al-poliSi termoelemes konzol