Párhuzamosított módszerek rácsos tartók geometriai érzékenységének vizsgálatára

Átírás

1 Párhuzamosított módszerek rácsos tartók geometriai érzékenységének vizsgálatára Dóbé Péter BME IIT Tóth Krisztina BME SZT Dr. Domokos Gábor BME SZT Networkshop 2010, Debrecen április 8.

2 Közkedvelt rácsos tartók Sydney Harbour Bridge Networkshop 2010, Debrecen 2

3 Közkedvelt rácsos tartók Komárom, Erzsébet híd Networkshop 2010, Debrecen 3

4 Közkedvelt rácsos tartók Dunaföldvár, Beszédes József híd Networkshop 2010, Debrecen 4

5 Rúdszerkezet modell Rudak nyújthatatlan összenyomhatatlan hajlíthatatlan Csuklók rudak végpontjait kapcsolják össze elfordulást megengednek súrlódásmentesen Networkshop 2010, Debrecen 5

6 Síkbeli rúdszerkezetek Rúdszerkezet modell Networkshop 2010, Debrecen 6

7 Rúdszerkezet modell Merevség merev nem merev Minimális merevség rúd nem hagyható el minimálisan merev nem minimálisan merev Networkshop 2010, Debrecen 7

8 1 Rúdszerkezet modell Letámasztott rúdszerkezet merev nem merev Megfeleltethetı egy letámasztás nélkülivel Networkshop 2010, Debrecen 8

9 Rúdszerkezet modell Rúdszerkezet megadása (x 3,y 3 (x 1,y 1 (x 2,y 2 v 3 (x 4,y 4 (x 3,y 3 v 1 v 2 (x 1,y 1 (x 2,y 2 v 4 v 3 (x 3,y 3 (x 1,y 1 (x 4,y 4 (x 2,y 2 v 1 v 2 Metrikával Gráffal Networkshop 2010, Debrecen 9

10 Rúdszerkezet modell A gráf elég a (minimális merevség eldöntéséhez? infinitezimális mozgás van merev nem merev Ugyanaz a gráfjuk! Az infinitezimális mozgás ritka Ha csak infinitezimális mozgás fordulhat elı: (minimális generikus merevség Ehhez elég a gráfot vizsgálni Networkshop 2010, Debrecen 10

11 Geometriai érzékenység Kis pontatlanság a rácsos tartó építése során A rudak mekkora részén változnak meg az erık? Geometriai érzékenység egy lehetséges mérıszáma: érzékenységi index Ez meghatározható a gráf alapján, tisztán kombinatorikai eszközökkel Networkshop 2010, Debrecen 11

12 Geometriai érzékenység Vizsgálatunk célja: Rácsos tartó érzékenységi indexének meghatározása általában letámasztott, minimálisan generikusan merev rúdszerkezeti gráfjából kiindulva Networkshop 2010, Debrecen 12

13 A vizsgálat lépései L1 Letámasztás nélküli ekvivalens gráf elıállítása L2 Minimális generikus merevség ellenırzése L3 Érzékenységi index meghatározása Networkshop 2010, Debrecen 13

14 L1 Letámasztás nélküli ekvivalens gráf elıállítása Új élek bevezetésével könnyen elıállítható Letámasztási csomópontok között, bizonyos szabálynak megfelelıen Egyszerő elıfeldolgozási lépés (gyors Networkshop 2010, Debrecen 14

15 L2 Minimális generikus merevség ellenırzése Letámasztás nélküli gráfokra: Lovász és Yemini algoritmusa Matroidelméleti eljáráson alapul (Edmonds matroidpartíciós algoritmusa Az algoritmus hatékony, de nagyon sok csukló esetén sokáig tart Implementáció Matlab nyelven Networkshop 2010, Debrecen 15

16 L3 Érzékenységi index meghatározása Az érzékenységi indexhez szükség van az összes csukló merev magjára Merev mag: a csuklót és szomszédait tartalmazó legkisebb merev rész Érzékenységi index: 1-nél nem nagyobb pozitív szám; merev magok csuklószámának összege elosztva a rúdszerkezet csuklószámának négyzetével Networkshop 2010, Debrecen 16

17 Merev mag keresése Naiv módszer: csuklószám szerint növekvı sorrendben ellenırizni az összes lehetséges részgráfot a legelsı megtalált merev rész lesz a merev mag Hatékonysága nagyon rossz! (exponenciális futási idı Egyelıre csak naiv implementáció van (Matlab Ha lesz hatékonyabb: nagyon sok csukló esetén az is sokáig tart Networkshop 2010, Debrecen 17

18 Párhuzamosítás lehetıségei A lépések egymásra épülnek, de külön számítási egységen végezhetık G L1 L2 L3 I nem Bemenet: G gráf Kimenet: I érzékenységi index VAGY: nem minimálisan generikusan merev válasz Networkshop 2010, Debrecen 18

19 Párhuzamosítás lehetıségei Legegyszerőbb párhuzamosítás: különbözı rácsos tartók egymástól függetlenül G 1 L1 L2 L3 I 1 nem G 2 L1 L2 L3 I 2 nem G 3 L1 L2 L3 I 3 nem Networkshop 2010, Debrecen 19

20 Párhuzamosítás lehetıségei L3 finomítása: csuklók merev magjai függetlenül kereshetık L3(v 1 G L1 L2 L3(v 2... L3 I nem L3(v n Egy csukló merev magja segíthet a többi merev mag megtalálásában Szőkítheti a keresési teret Ekkor viszont kommunikáció kell a számítási példányok között Networkshop 2010, Debrecen 20

21 Végrehajtás griden Az alkalmazott infrastruktúra: EGEE Grid hungrid virtuális szervezet (VO Elıkészítést igényel: Matlab nincs az erıforrásokon Octave-val kompatibilissá tenni vagy újraimplementálni (pl. C Networkshop 2010, Debrecen 21

22 Összefoglalás Van egy módszerünk rácsos tartók geometriai érzékenységének számítására Ezt indokolt párhuzamosítva elvégezni Nem minden lépése hatékony Nagyon sok és/vagy nagyon nagy rácsos tartó A feladat felbontható független részekre Ezért egy elosztott számítási rendszer, a grid erıforrásait tervezzük használni Networkshop 2010, Debrecen 22

23 Köszönöm a figyelmet!