HUNGARIAN GEOPHYSICS

Átírás

1 55. évfolyam,. szám 04 AGYAR GEOFIZIKA HUNGARIAN GEOPHYSICS A AGYAR GEOFIZIKUSOK EGYESÜLETÉNEK FOLYÓIRATA JOURNAL OF THE ASSOCIATION OF HUNGARIAN GEOPHYSICISTS Emléezés Eövös Lorádra sírjáa megoszorúzása alalmából Beszámoló a agyar Geofiziuso Egyesüleée 04. évi özgyűléséről A agyar Geofiziuso Egyesülee 03. évi egyszerűsíe pézügyi beszámolója és aa özhaszúsági mellélee A agyar Geofiziusoér Alapíváy 04. évi özgyűlési beszámolója A agyar Geofiziusoér Alapíváy 03. évi özhaszúsági jeleése Beszámoló a 45. Ifjú Szaembere Aéjáról Hilber-raszformál előállíása iverziós alapú robuszus Fourier-raszformációval Vas megyei Eövös Lorád-fiziaversey Szaérői egedélye meghosszabíása Az Eövös Lorád Alapíváy 03. évi özhaszúsági jeleése I emoriam: aró László Csapó Géza Hobo József AGYAR GEOFIZIKUSOK EGYESÜLETE

2

3 AGYAR GEOFIZIKA HUNGARIAN GEOPHYSICS 55. évfolyam (04). szám A AGYAR GEOFIZIKUSOK EGYESÜLETÉNEK FOLYÓIRATA JOURNAL OF THE ASSOCIATION OF HUNGARIAN GEOPHYSICISTS TARTALO CONTENTS SZERKESZTŐSÉGI ROVAT EDITORIAL 3 Emléezés Eövös Lorádra sírjáa megoszorúzása alalmából (Rememberig Lorád Eövös) Seifer T. GE HÍREK NEWS OF ASSOCIATION OF HUNGARIAN GEOPHYSICISTS 5 Beszámoló a agyar Geofiziuso Egyesüleée 04. évi özgyűléséről (Geeral Assembly of AHG) Hegedüsé Peró E. A agyar Geofiziuso Egyesülee 03. évi egyszerűsíe pézügyi beszámolója és aa özhaszúsági mellélee (Disclosure saeme ad Public beefi repor of AHG) GE Elösége 7 A agyar Geofiziusoér Alapíváy 04. évi özgyűlési beszámolója (Disclosure saeme of FHG) Nemesi L. 9 A agyar Geofiziusoér Alapíváy 03. évi özhaszúsági jeleése (Public beefi repor of FHG) Nemesi L. 0 Beszámoló a 45. Ifjú Szaembere Aéjáról (Repor o 45h eeig of Youg Geoscieiss) Szereszőség TANULÁNY PAPER Hilber-raszformál előállíása iverziós alapú robuszus Fourier-raszformációval (Geeraig Hilber rasform usig iversio-based robus Fourier rasform) Szegedi H., Dobróa. HÍREK NEWS 30 Vas megyei Eövös Lorád-fiziaversey (Sudes compeio i physics) Pályi A. 3 Szaérői egedélye meghosszabíása GE Tiársága 36 Az Eövös Lorád Alapíváy 03. évi özhaszúsági jeleése (Public beefi repor of ELA) Pályi A. IN EORIA 40 aró László Söcer Gy. 4 Dr. Csapó Géza Kovács P., Szabó Z. 4 Hobo József Nemesi L.

4 AGYAR GEOFIZIKA TANULÁNY 55. évf. (04). szám, 9 Hilber-raszformál előállíása iverziós alapú robuszus Fourier-raszformációval SZEGEDI DOBRÓKA. & isolci Egyeem, Geofiziai Taszé, gfszh@ui-misolc.hu & dobroa@ui-misolc.hu A aulmáyba bemuau egy robuszus iverziós módszer a Hilber-raszformáció számíására, amely eljárás egybe a iugró zajoal (oulier) szembe reziszes viseledés bizosí. A isolci Egyeem Geofizia Taszéé idolgozo iverziós alapú Fourier-raszformációs eljárás a Seier Ferec professzor álal idolgozo leggyaoribb éré módszerrel (FV) ombiálva a Fourier-raszformáció haásosa robuszifiálhaó, ami orábbi publiációiba igazolás yer. Az így előálló robuszus Fourier-raszformációs eljárás (IRLS-FT) ouliereel szembei reziszeciája és iemeledő zajelyomó épessége idoolja, hogy a módszer a szeizmius adafeldolgozás erüleé is ipróbálju és sieres alalmazás eseé haszálaá javasolju. E céliűzés első állomásaé a jele dolgozaba a Hilber-raszformáció robuszus iverzió alapuló előállíásá muaju be, alalmazási példaé pedig az így előállíhaó aaliius jel abszolú éréé mi aribúumszelvéy (pillaayi ampliúdó) számíju. Az új algorimus eős iverzió alapul: egyrész iverzióval haározzu meg az időjel (csaora) Fourier-sperumá, másrész a Hilber-raszformációhoz szüséges áalaíással apo sperumo robuszus iverzióval raszformálju időaromáyba. Ez uóbbi művelee az ieraív újrasúlyozás (IRLS) módszerébe a Seier professzor álal bevezee súlyoa (Seier-súlyo) alalmazva hajju végre (iverziós alapú robuszus iverz Fourier-raszformáció). Az időjel diszreizálására a sálázo Hermie-függvéye szerii sorfejés alalmazu, és a sorfejési együhaóa az iverziós eljárás ismerelejeié haározzu meg. Az új Hilber-raszformációs eljárás Gauss- ill. Cauchy-eloszlás öveő zajjal erhel Ricer-wavelee eszelü. Az eredméyeből iűi, hogy az eljárás a iugró zajoal szembe figyelemre méló reziszeciá és a hagyomáyos (DFT-vel számío) szelvéyhez épes egy agyságreddel jobb zajelyomó épessége mua. Szegedi, H., Dobróa,.: Geeraig Hilber rasform usig iversio-based robus Fourier rasform I his sudy a robus iversio mehod is preseed for performig he Hilber rasform, which shows robus behavior agais ouliers. The mos freque value mehod (FV) was developed by professor Ferec Seier a he Deparme of Geophysics of isolc Uiversiy. The iversio-based Fourier rasform, developed also a he Deparme of Geophysics, combied wih he FV mehod becomes robusess. I has bee proved i former publicaios. The promie oise suppressio abiliy ad he resisace agais ouliers of he produced robus Fourier rasform algorihm (IRLS-FT) give reaso for ryig i i field of seismic daa processig, ad we proposed o apply his mehod. I his paper, he robus Hilber rasform is demosraed, ad he absolue value of he aalyic sigal, which is calculaed as a seismic aribue (isaaeous ampliude). The ew algorihm is based o double-iversio procedure: firsly he Fourier specra of he ime fucio (race) are defied by iversio, ad fially we eed o rasform he obaied specra by robus iversio i he ime domai. This rasform is performed i he framewor of he ieraively reweighed leas squares mehod (IRLS) wih he use of Seier weighs. For he discreizaio of he ime fucio, series expasio were applied wih he scaled Hermie fucios as basis fucios. The coefficies of he series expasio are hadled as uow iversio parameers. The ew Hilber rasform algorihm was esed o he Ricer wavele i case of he oiseless, Gauss- ad Cauchy-disribuio oise. The resuls show ha he mehod reduces he oise sesiiviy of he iversio procedure eve i case of havig oulier daa. Beéreze: 04. júius 4.; elfogadva: 04. júius 8. Bevezeés Az aribúumszelvéye a szeizmius adafeldolgozásba és érelmezésbe foos szerepe apa. Eze segíségével leheőség va bizoyos iformáció (fiziai vagy geomeriai paraméere) iemelésére. Taer és ársai álal 979-be megjeleee úörő özleméy óa a émaerüle iszélesede és jeleős fejlődése me á. a az aribúumo széles válaszéáról beszélheü, feloszhaju ezee fiziai és geomeriai aribúumora, oszályozhaju az eljárásoa aszeri, hogy összegzés elő vagy uá yere-e alalmazás, egy vagy öbb szeizmius csaorá vaa-e érel- ISSN agyar Geofiziuso Egyesülee

5 Szegedi H., Dobróa. mezve, sb. A mérési és adafeldolgozási eljáráso fejleszése és alalmazása sorá foos felada a jel/zaj viszoy ezelése, leheőség szerii javíása. Az aribúumszelvéye lérehozásába gyara ju iemel szerepehez a Fourierraszformáció. Korábbi dolgozauba (Szegedi, Dobróa 0) egy robuszus, iverziós alapo felépíe Fourierraszformációs eljárásra (IRLS-FT) eü javaslao. Bemuau, hogy a módszer a iugró zajo elyomásába haéoya műödi, és a jel/zaj viszoy aár egy agyságreddel is épes megjavíai. A jele dolgozaba ezdeméyezzü az eljárás alalmazásá az aribúumszelvéye számíása erüleé. Első lépésé a omplex csaora defiíciójába meghaározó szerepe jászó Hilber-rasz formál robuszus/reziszes iverzió ereébe öréő előállíásá muaju be. A (3) egyele szeri a Hilber-raszformála az u() és a /(π ) időfüggvéye ovolúciójaé állíhaju elő. i ismerees, a freveciaaromáyba ez a apcsola az { u ( )} { u( )} { /( )} H alaba írhaó, ahol a Fourier-raszformáció jelöli. ivel az { /(π)} = j sg (ω), bevezeve az U(ω) = {u()} jelölés {u H ()} = j sg (ω)u(ω) = U H (ω). (5) Beláhaó, hogy a Hilber-raszformál jel U H (ω) speruma ezzel a módosíással Hermiius lesz, azaz az iverz Fourier-raszformáció uá (u H ()) valós jele apu. Az aaliius jel Az alapveő aribúumszelvéye számíásába a iiduló po az aaliius jel (aaliius vagy omplex csaora) lérehozása. Az aaliius jel fogalmá az adafeldolgozásba Gábor Dées Nobel-díjas magyar fizius vezee be (Gábor 946). Törevése az vol, hogy a jelfeldolgozásba is alalmazhaóa legyee a vaummechaia haéoy maemaiai eszözei (Hilber-ér, égyzeese iegrálhaó omplex függvéye sb.). Ee érdeébe az u() = a cos(ω) + b si(ω) () alaú időfüggvéy omplex jellé egészíee i s() = u() + j v(), () ahol jelöli az idő, ω a örfreveciá és j a épzees egység. A v() függvéy úgy defiiála, hogy az () ifejezésbe a cos függvéy helyére si, a si függvéy helyére pedig cos függvéy ír, ezálal előállíva a függvéy vadraúrájá A () ifejezés így az v() = a si(ω) b cos(ω). s() = (a j b) exp(j ω) alao öli, amely egy omplex forgó veoré ábrázolhaó. Ez az eljárás álaláosíva Gábor egy eszőleges u( ) időjel Fourier-raszformációs előállíásába (si és cos függvéye cseréjével) a d v () u( ) (3) - eredméyre juo, ami az u( ) időjel Hilber-raszformálja: v() = u H (). Az adafeldolgozásba ehá az aaliius jele az s() = u() +j u H () (4) formulával állíju elő. Az. ábra szemlélei a omplex aaliius jel szerepé. A reflexióerősség aribúum zajérzéeysége iuá a (4) szerii aaliius jel ismer, az aribúumo előállíhaó. A ovábbiaba példaé a reflexióerőssége (pillaayi ampliúdó, buroló) vizsgálju, melye a omplex csaora A () u () v () abszolú éréeé defiiálu. Eze aribúum zajérzéeységé a. ábrá láhaó Ricer-wavelee szemlélejü. Az idősor a [, ] iervallumba 0,005 s miavéeli özzel a 0, s-ál loalizál 0 Hz-es hullámcsomago mua. Az adasor zérus özepű, σ = 0,005 szórású Gausszajjal erhelve állíou elő az I. adaredszer. Kiugró hibáal erhel adaredszer (II.) az ε = 0,04 sálaparaméerű Cauchy-eloszlás öveő zaj geerálásával hozu lére. A 3a c. ábra a hagyomáyos eljárással számol reflexióerősség csaorá muajá zajmees, Gauss-zajjal erhel (I.), illeve Cauchy-zajjal erhel (II.) bemeő adao eseé.. ábra A omplex aaliius jel szemléleése Figure The role of complex aalyic sigal agyar Geofizia 55/

6 Hilber-raszformál előállíása iverziós alapú robuszus Fourier-raszformációval. ábra A zajmees Ricer-wavele az időaromáyba Figure The oiseless Ricer wavele i he ime domai A Hilber-raszformál előállíására a diszré Fourierraszformációs eljárás (DFT), illeve aa iverzé (IDFT) alalmazu. Láhaó, hogy a II. iugró zajoa aralmazó adaredszer alapjá számío reflexióerősségszelvéy ülööse zajos. A zajérzéeység jellemzésére bevezejü a d A A N (zajos) (zajmees) ( ) ( ) N adaérbeli ávolságo, amely az I. adaredszer eseé a d (I.) = 0,0306, a II. adaredszer eseé pedig a d (II.) = 0,0444 érée vesz fel. A 3c. ábra idoolja iugró zajoal szembe foozoa reziszes Hilber-raszformációs eljárás idolgozásá. ivel az előzőe szeri a Hilberraszformál épzése a Fourier-raszformáció alapul, ézefevő, hogy a felada megoldására a orábbi publiációba (Szegedi, Dobróa 0) özöl Seier-súlyoal defiiál iverziós alapú Fourier-raszformációs eljárás (IRLS-FT) alalmazzu. 3a. ábra DFT-vel számío zajmees reflexióerősség az időaromáyba Figure 3a The oiseless reflecio sregh i he ime domai (radiioal mehod) agyar Geofizia 55/ 3

7 Szegedi H., Dobróa. 3b. ábra DFT-vel számío reflexióerősség az I. adaredszer (Gauss-zaj) eseé Figure 3b The reflecio sregh i case of daa se I (radiioal mehod) 3c. ábra DFT-vel számío reflexióerősség a II. adaredszer (Cauchy-zaj) eseé Figure 3c The reflecio sregh i case of daa se II (radiioal mehod) Elmélei áeiés: az iverziós alapú Fourier-raszformáció (IRLS-FT) A Fourier-raszformáció a jel regiszrálásáa időaromáyá és a jel vizsgálaáa freveciaaromáyá apcsolja össze a öveező formulá alapjá ( ) j ( )e d, () j U( )e d. U u u Az U(ω) freveciasperum az u() időjel Fourierraszformálja, amely álalába omplex éréű folyoos függvéy. Sorfejéses diszreizáció alalmazásaor a sperumo valamely alalmasa válaszo Ψ (ω) bázisfüggvéyredszer szeri fejjü sorba: U( ) B ( ), ahol B jelöli a omplex sorfejési együhaóa és Ψ (ω) az -edi ismer bázisfüggvéy. Ha a Fourier-raszformáció úlhaározo iverz problémaé fogju fel, először a dire feladao ell ijelöl- 4 agyar Geofizia 55/

8 Hilber-raszformál előállíása iverziós alapú robuszus Fourier-raszformációval ü, amely az iverz Fourier-raszformáció, és amely a -adi mérési ada eseé így defiiálhaó (elm) (elm) j ( ) ( )e d. u u U A fei egyeleee ombiálva a számío (elmélei) adaoa a öveező lieáris egyeleredszer szeri haározhaju meg ahol (elm) (elm) u u BG ( ), j G ( )e d { ( )} a Jacobi-márix. A mér és számío adao elérésveora (mér) (számío) (mér) 0 e u u u B G szeri számíhaó. A ifejezésbe szereplő modellparaméere a sorfejési együhaó, melyee az elérésveor valamely ormájáa miimalizálásával haározzu meg (Szegedi, Dobróa 0). A sorfejési együhaó ismereébe a sperum eszőleges freveciá meghaározhaó U (becsül) (becsül) ( ) B ( ) Kiugróa zajos adaredszere igazolu, hogy az iverziós alapú Fourier-raszformációval egy agyságreddel jobb jel/zaj viszoy érheő el, mi a hagyomáyos DFT eljárással. Hilber-raszformáció iverziós előállíása A Hilber-raszformál (5) formula szerii (freveciaérbeli) előállíásához ismerü ell a jel U(ω) sperumá. A jel/zaj viszoy javíása érdeébe a Fourier-raszformáció IRLS-FT módszerrel végezzü el, majd a sperumo szorozzu a j sg (ω) függvéyel. Eze uá az időaromáyba iverz Fourier-raszformációval juu vissza. Az uóbbi művelee robuszus iverzióval valósíhaju meg az alábbia szeri. A dire felada eseübe a Fourier-raszformáció j U( ) u( )e d épleével ado, ahol az u( ) időfüggvéy sorfejéses formába diszreizálju u () B(). (6) (I és a ovábbiaba U H (ω)-ba és u H ()-be a H idexe elhagyju.) Behelyeesíés uá a sperum -adi miavéeli elemére az alábbi formulá apju j U( ) B ( )e d BG, ahol j ()e d ( G { ) }, (7) a Jacobi-márix, amelye elemei a bázisfüggvéyredszer Fourier-raszformáljaié foghaó fel. A formulába szereplő omplex iegrál iszámíásá elerülhejü, ha a (6) sorfejés bázisfüggvéyei a Fourier-raszformáció sajáfüggvéyei özül válaszju, mer eor {Ψ ()} = λ Ψ (ω ), ahol λ a sajáérée jelöli. A bázisfüggvéyredszer megválaszása Vaidyaaha (008) bebizoyíoa, hogy ha Ψ 0 ( ) a Fourier-raszformáció sajáfüggvéye λ sajáéréel aor a Ψ () = Ψ 0 () d Ψ 0 ()/d (8) is sajáfüggvéy j λ sajáéréel, azaz {Ψ ()} = j λ Ψ (ω). (9) A fei eljárás folyava a sajáfüggvéye egy redszeré állíhaju elő. Legye pl. a geeráló függvéyü Ψ 0 () = exp ( /), (0) amely a Fourier-raszformáció sajáfüggvéye λ = sajáéréel j { e } e e d e. A (8) formula szeri a d 0( ) () 0() e, d d ( ) d () () (4 )e, d ( ) d 3 3() () (8 )e, ifejezése is sajáfüggvéyei a Fourier-raszformációa ( j) sajáéréel ( =,, ), és az eljárás eszés szerii -ig folyahaó. Észrevehejü, hogy a fei (zárójelbe levő) poliomo sorozaa az Hermie-poliomo reurziós formulájá övei (0) (0) (0) h () h () h (), (0) (0) ahol h0, h. Az Hermie-poliomo iegrálási ulajdoságá felhaszálva (0) (0) 0, m e h ( ) hm ( )d! m, m, m az alap Hermie-függvéyee defiiálhaju oroormál és égyzeese iegrálhaó formába agyar Geofizia 55/ 5

9 Szegedi H., Dobróa. (0) h (0) e ( ) H ().! A fei szempoo szeri az Hermie-függvéye a Fourier-raszformáció sajáfüggvéyei (0) (0) { H ( ) } ( j) H ( ), és ezeel (0) G { () } ( j) H ( ). A gyaorlai feladaoba az Hermie-függvéyee sálázu ell, mer a geofiziai alalmazáso széles időaromáy ölelhee fel. Az ee megfelelőe sálázo Hermie-poliomo a Rodriguez-formula felhaszálásával d h (, ) ( ) e e, d és eljesíi az alábbi reurziós egyelee h + (, β) = β h (, β) β h (, β). A sálázo Hermie-poliomo iegrális ulajdoságá felhaszálva apju e h(, ) hm(, )d ( )! m, 0, m m,, m (0) (0) ahol β a sálázó éyező és h0 (, ), h (, ) (Gröber, Hoffreier 958). Így a sálázo Hermiefüggvéye e h (, ) H(, )!( ) szeri haározhaó meg, és eljesül az H(, ) Hm(, )d m orogoaliási feléel. A Jacobi-márix a öveezőéppe írhaó fel a H (, β) sálázo Hermie-függvéye felhaszálásával: j G ( )e H, d Beláhaó, hogy h, h és H, H. (0) ( ) ( ) 4 (0) ( ) ( ) Ezzel, valami a ', ' jelölése bevezeésével végül a (0) ( j) (0) G 4 H ( ' ) H 4 alaba gyorsa és iegrálás élül számíhaó. A Hilber-raszformál előállíása robuszus iverzióval A feiebe előállío, Jacobi-márixszal a számío sperumadao meghaározhaó (számío) U ( ) BG, ezzel a mér és számío sperumadao elérésveora (mér) (mér) U U ( ) H. Az elérés- alaba írhaó, ahol (5) alapjá veor L ormájá miimalizálva a e U B G () B = (G T G ) U (mér) () eredméyre juu. Ameyibe az adaredszer iugró zajjal erhel, megfelelőe válaszo súlyoa ell alalmazi. Ez esebe a miimalizáladó függvéy az elérése súlyozo ormája E N w We ahol a W diagoális márix elemei a Seier-súlyo, W e az ε dihézió az adaredszerből (az e elérésveor-elemeből) egy belső ierációs eljárásba haározhaó meg (Seier 997). Eze a súlyo azoba aralmazzá az ismerele sorfejési együhaóa is, ezér a ()-be ado ifejezés em vadraius. A probléma az ieraív újrasúlyozás (IRLS) módszerével oldhaó meg. Nevé a módszer oa apa, hogy az egyes ierációs lépésebe az előző lépés eredméye alapjá meghaározo elérésveor elemeivel számíja újra a W súlyoa, amelye az ado ierációba szereplő ismereleeől már függelee. A 0. ierációs lépésbe a Gauss-féle legisebb égyzee módszerével oldju meg a problémá. Eor () szeri B (0) = (G T G ) G T U (mér). Ezeel a sorfejési együhaóal előállíhaju a számío adao özelíésé: (0) (0) U B G és felírhaju az elérésveor elemei: amellyel a súlyoa a (0) (mér) (0) e U B G W (0) ( e ),, (0) formula szeri számíhaju. Az első ierációba a hibafüggvéy így özelíjü:, 6 agyar Geofizia 55/

10 Hilber-raszformál előállíása iverziós alapú robuszus Fourier-raszformációval N () (0) w E W e, amely ifejezés vadraius (a súlyo az előző ierációból származó, a jele ieráció ismerelejei em aralmazó osaso), és miimalizálása a súlyozo legisebb égyzee módszerée megfelelő ihomogé lieáris algebrai egyeleredszerre veze. Ee megoldásá B () = (G T W (0) G ) G T W (0) U (mér) ismé csa az () (mér) () e U B G elérése, illeve a súlymárix W () ( e ) () újabb özelíésée számíására haszálju. Az IRLS eljárás q-adi lépésébe apo ormálegyele-redszer megoldása B (q) = (G T W (q ) G ) G T W (q ) U (mér), amellyel számío elérése illeve a Seier-súlyo ( q) (mér) ( q) e U B G W ( q). ( q) ( e ), Az így defiiál IRLS ierációs eljárás valamely alalmasa válaszo sop riérium eljesüléséig folyahaó, megoldásé az uoljára apo sorfejési együhaóa fogadju el, melyeel a Hilber-raszformál az időaromáyba így állíhaó elő (a H idexe mos már iírva): u () B (), H ahol Ψ ( ) a sálázo Hermie-függvéyee jelei: Numerius vizsgálao e h (, ) H(, ).!( ) A 3a c. ábrá a példaé felve zajmees, Gauss-, ill. Cauchy-eloszlású zajjal erhel Ricer-waveleel számío aaliius jel abszolú éréé (reflexióerősség) muau be. A 4a c. ábrá ugyaeze bemeő jele robuszus iverzióval számío Hilber-raszformáljaival geerál aaliius jel abszolú éréé szemlélejü. Természeese a zajmees bemeő jelre módszerü ugyaaz az eredméy szolgálaja, mi a hagyomáyos DFT eljárással számío Fourier-raszformáció felhaszáló eljárás. Az I. bemeő adaredszer (Gauss-zaj) eseé az iverziós alapú Hilberraszformál a 4b. ábra aúsága szeri evésbé zajos, mi a hagyomáyos módszerrel előállío 3b. ábra. A em úl agy méréű javulás az adaérbe számío d (I.) = 0,083 ávolság jellemzi. Léyeges javulás üröz azoba a II. adaredszere (Cauchy-zaj) a Seiersúlyoal de fiiál robuszus iverziós módszerrel öré feldolgozása a 4c. ábra szeri. I a 3c. ábrával összehasolíva a iugró adao haásáa szie eljes elyomásá apaszalhaju, ami az adaérbeli ávolság d (II.) = 0,0064 érée is igazol. A hagyomáyos és az iverziós el- 4a. ábra Az iverzióval számío zajmees reflexióerősség az időaromáyba Figure 4a The oiseless reflecio sregh i he ime domai (ew iversio mehod) agyar Geofizia 55/ 7

11 Szegedi H., Dobróa. 4b. ábra Az iverzióval számío reflexióerősség az I. adaredszer (Gauss-zaj) eseé Figure 4b The reflecio sregh i he ime domai i case of daa se I (ew iversio mehod) 4c. ábra Az iverzióval számío reflexióerősség a II. adaredszer (Cauchy-zaj) eseé Figure 4c The reflecio sregh i he ime domai i case of daa se II (ew iversio mehod) járással apo adaérbeli ávolságo özö özel egy agyságred elérés muaozi. A fei eredméye a jel/zaj viszo jeleős javulásá igazoljá, ameyibe a Hilber-raszformáció előállíására robuszus iverziós alapú Fourier-raszformáció és ugyacsa robuszus iverziós alapo felépíe iverz Fourier-raszformáció haszálu. Köveezeése Korábbi publiációba (Sz egedi, Dobróa 0) a Seier-féle leggyaoribb éré módszerre alapozva új iverziós alapú Fourier-raszformációs algorimus muau be. Az új IRLS iverziós Fourier-raszformációs módszerről bebizoyíou, hogy haszálaával agyméréű zajelyomás, illeve a iugróa zajos adaoal szembe számoevő reziszecia érheő el. A jele dolgozaba ez az eljárás a Hilber-raszformál előállíásába alalmazu. A bemuao algorimus eős iverzió alapul, egyrész a Fourier-raszformációra IRLS-FT- alalmazu, másrész a Hilber-raszformál sperumáa előállíásá öveőe az iverz Fourier-raszformáció is iverziós alapú robuszus/reziszes eljárással számíju (IRLS-FT). Noha a eős iverzió a hagyomáyos DFT/IDFT raszformációhoz 8 agyar Geofizia 55/

12 Hilber-raszformál előállíása iverziós alapú robuszus Fourier-raszformációval épes jeleős számíási idő öbblee igéyel, a bemuao umerius példa aúsága szeri agyfoú javulás érheü el az iverziós alapú Hilber-raszformációs eljárással. A számíógépe jeleori apaciásáa és gyorsaságáa figyelembevéelével valószíűsíheő, hogy egyes gyaorlai eseebe a öbble számíási idő olerálhaó. Köszöeyilváíás A uaás a TÁOP-4..4.A/-/ azoosíó számú Nemzei Kiválóság Program Hazai hallgaói, illeve uaói személyi ámogaás bizosíó redszer idolgozása és műödeése overgecia program című iemel proje ereébe zajlo. A proje az Európai Uió ámogaásával, az Európai Szociális Alap ársfiaszírozásával valósul meg. A aulmáyba bemuao eredméye az OTKA álal ámogao uaásohoz is apcsolóda (OTKA yilváarási szám: K0944). A másodi szerző (D..) öszöeé fejezi i a ámogaásér, ai jele uaásaiba ámaszodo a 03-ba befejeze TÁOP (4...B-0//KONV ) projebe elér eredméyere is. A aulmáy szerzői Szegedi Hajala, Dobróa ihály Hivaozáso Gábor D., 946: Theory of commuicaio. Par I. J. Is. Elec. Eg. 93, Gröber W., Hoffreier N., 958: Iegralafel. Zweier Teil. Besimme Iegrale. Spriger-Verlag, Wie ud Isbruc Seier F., 997: Opimum ehods i Saisics. Aadémiai Kiadó, Budapes Szegedi H., Dobróa., 0: Robuszus Fourier-raszformáció Seier-súlyo alalmazásával. agyar Geofizia 53/, 8 Taer. T., Koehler F., Sheriff R. E., 979: Complex seismic race aalysis. Geophysics 44/6, Vaidyaaha P. P., 008: Eigefucios of he Fourier rasform. IETE Joural of Educaio 49/, 5 58 agyar Geofizia 55/ 9

13 Azo az övees éve, amior még a vas és acél országa volu AGYAR GEOFIZIKUSOK EGYESÜLETE 45 Budapes, Columbus u. 7 3.; Tel./Fax: () posmaser@mageof.-olie.hu; Holap: