138 ( i verzió) Függelék 18 VIIIA. 10 Ne. neon. 17 Cl. 18 Ar. 35 Br. 36 Kr 53 I. 54 Xe. 86 Rn. 85 At. radon. asztáci- (259) (262) nobéli-

Átírás

1 F.1. A standard relatív atomtömegek Függelék 1 IA 18 VIIIA 1 H 1 1,0079 hidrogén Az elemek periódusos rendszere He,006 hélium IIA IUPAC csoportszám CAS 13 IIIA 1 IVA 15 VA 16 VIA 17 VIIA 3 Li 6,91 Be 9,01 lítium berillium rendszám vegyjel periódus relatív atomtömeg (IUPAC, 007, maximum 5 értékes jeggyel) elemnév 5 B 10,811 1,011 1,007 15,999 18,998 0,180 bór 6 C 7 N 8 O 9 F szén nitrogén oxigén fluor lantanoidák 58 Ce aktinoidák 90 Th 10 Ne Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm b Lu 10,1 10,91 1, (15) 150,36 151,96 157,5 158,93 16,50 16,93 167,6 168,93 173,0 17,97 3,0 31,0 38,03 (37) () (3) (7) 11 Na 1 Mg jelmagyarázat 13 Al 1 Si 15 P 16 S 17 Cl 18 Ar 3,990,305 6,98 8,086 30,97 3,065 35,53 39,98 nátrium magnézium alumíni- szilícium foszfor kén klór argon 3 IIIB IVB 5 VB 6 VIB 7 VIIB 8 VIIIB 9 VIIIB 10 VIIIB 11 IB 1 IIB um 19 K 0 Ca 1 Sc Ti 3 V Cr 5 6 Mn Fe 7 Co 8 Ni 9 Cu 30 Zn 31 Ga 3 Ge 33 As 3 Se 35 Br 36 Kr 39,098 0,078,956 7,867 50,9 51,996 5,938 55,85 58,933 58,693 63,56 65,38 69,73 7,61 7,9 78,96 79,90 83,80 kálium kalcium szkandiuunium titán vanádi- króm mangán vas kobalt nikkel réz cink gallium germá- arzén szelén bróm kripton 37 Rb 38 Sr 39 0 Zr 1 Nb 3 Mo Tc Ru 5 Rh 6 Pd 7 Ag 8 Cd 9 In 50 Sn 51 Sb 5 Te 53 I 5 Xe 5 85,68 87,6 88,906 91, 9,906 95,96 (98) 101,07 10,91 106, 107,87 11,1 11,8 118,71 11,76 17,60 16,90 131,9 rubídiuuudéciuuuum stronci- ittrium cirkóni- nióbium molib- techné- ruténi- ródium palládi- ezüst kadmi- indium ón antimon tellúr jód xenon 55 Cs 56 Ba 57 7 La Hf 73 Ta 7 W 75 Re 76 Os 77 Ir 78 Pt 79 Au 80 Hg 81 Tl 8 Pb 83 Bi 8 Po 85 At 86 Rn 6 13,91 137,33 138,91 178,9 180,95 183,8 186,1 190,3 19, 195,08 196,97 00,59 0,38 07, 08,98 (09) (10) () cézium bárium lantán hafnium tantál volfrám rénium ozmium irídium platina arany higany tallium ólom bizmut polóniuum asztáci- radon 87 Fr 88 Ra Ac Rf 105 Db 106 Sg 107 Bh 108 Hs 109 Mt 110 Ds 111 Rg 7 (3) (6) (7) (67) (68) (71) (7) (70) (76) (81) (80) francium rádium aktínium rutherfordiugiuriustadtium dubnium seabor- bohrium hassium meitne- darm- röntgenium cérium prazeodímiumiuuriuuuzium neodí- prométi- szamá- európi- gadolíni- terbium diszpró- holmium erbium túlium itterbium lutécium Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr tórium protaktíniuuuuuuniuléviuum urán neptuni- plutóni- ameríci- kűrium berkéli- kaliforni- einstei- fermium mende- nobéli- laurencium Azoknak az elemeknek, amelyeknek nincs stabilis izotópjuk, a relatív atomtömegük nem adható meg. Ezen elemek esetében a leghosszabb élettartamú izotópjuk tömegszámát adtuk meg zárójelben. Ez alól három elem kivétel (a Th, Pa és U), mert ezeknek jellemző összetétele van a földkéregben, ezért a relatív atomtömegük megadható oldal ( i verzió) (7) (51) (5) (57) (58) (59) neon (6) 138 ( i verzió) Függelék F.. F.3. A számításokhoz gyakrabban előforduló állandók értékei Jel Érték Név vagy leírás c 1 M standard koncentráció F 9685 C/mol Faraday-állandó p Pa 1 atm nyomás SI-mértékegységben kifejezve p (egyben a standard nyomás is) R J 8,31 mol K egyetemes gázállandó T 0 73,15 C abszolút nulla fok A kalomel referenciaelektród potenciáljának hőmérséklet- és koncentrációfüggése A kalomel elektród potenciálját (E cal ) 0,1 mv-os pontossággal lehet kiszámolni különböző KCl koncentrációknál a 0 70 C-os tartományban a E cal E 5 C 3 a i (t 5 C) i (F.1) képlettel, ahol t a hőmérséklet C-ban kifejezve és az E 5 C, a 1, a, valamint a 3 empirikus állandók a következők: [KCl]/M lg([kcl]/m) E 5 C /V a 1 /(V/ C) a /(V/ C) a 3 /(V/ C) 0, 1 1 0, , , , 0 0 0, 801, 75 10, , 5 0, 51 0, 500, , 15 0, 711 0, 1 6, , A telített KCl-oldat koncentrációja 5 C-on. Amennyiben a KCl-oldat koncentrációja nem egyezik meg a táblázatban megadott szokásos értékekkel, akkor a négy empirikus állandó értékét a koncentráció logaritmusának függvényében interpolálni kell. Pl., ha [KCl]0,5 M, akkor a koncentráció 10-es alapú logaritmusa 0, 3010, így a 0, 301 ( 1) E5 C 0, ( 1) 0, 801 0, 3337 a 1 8, , , a , a egyenleteket kell megoldani ahhoz, hogy E 5 C, a 1, a, valamint a 3 megfelelő értékeit megkapjuk az (F.1) egyenlet használatához.

2 KCl-oldatok fajlagos vezetőképessége 139 F.. KCl-oldatok fajlagos vezetőképessége különböző hőmérsékleteken és koncentrációknál t/ C ,01 M KCl 0,0015 0, , , , , , ,1 M KCl 0, ,0113 0, , ,0115 0,0139 0,016 1,0 M KCl 0,098 0,1001 0,1007 0,1000 0,1055 0, ,1098 t/ C ,01 M KCl 0, ,0011 0, , ,0015 0, ,1 M KCl 0,0188 0, , ,0136 0, ,011 1,0 M KCl 0, , ,115 A táblázatban a fajlagos vezetőképességek Ω 1 cm 1 mértékegységben vannak megadva. F.5. A víz sűrűségének hőmérsékletfüggése Öt tizedes jegy pontossággal megadja a víz sűrűségét g/cm 3 mértékegységben, adott t ( C-ban megadott) hőmérsékleten a ϱ v (t) 1, , t (F.) tapasztalati képlet a 15 C t 35 C tartományban. Amennyiben más hőmérséklettartomány, vagy nagyobb pontosság szükséges, akkor a következő (jóval bonyolultabb) empirikus összefüggést kell használni: ϱ v (t) a 0 + a i t i, (F.3) ahol számoláskor a következő empirikus adatokat kell behelyettesíteni: tartomány 0 55 C 0 31 C 0 55 C C értékes tizedes jegy n a 0 0, , , , a 1 5, , , , a 7, , , , a 3 3, , , , a 1, , , a 5 8, , , a 6, a 7 3, a 8 3, a 9 1, a 10 3, ( i verzió) Függelék Pl., ha 5 C-on kell a víz sűrűsége tizedes jegy pontossággal, akkor ez a ϱ v(t) 0, , , , , 986 g/cm 3 módon számolható. F.6. A vízionszorzat hőmérséklet- és ionerősségfüggése A vízionszorzat negatív logaritmusát két tizedes jegy pontossággal megadja adott t hőmérsékleten ( C-ban megadva) és I ionerősségnél a pk v 13, 99 1, 0 I 0, 033 (t 5) (F.) tapasztalati képlet a 15 C t 30 C tartományban és 0,05 M-nál kisebb ionerősségeknél. F.7. Keményítőoldat készítése Kb. 100 cm 3 0,5 %-os keményítő oldat készítéséhez 0,1 g szalicilsavat oldunk 100 cm 3 forrásban lévő desztillált vízben egy 50 cm 3 -es Erlenmeyer-lombikban. Egy kémcsőben 0,5 g burgonyakeményítőt kb. 10 cm 3 desztillált vízzel összerázunk, majd ezt a forrásban lévő szalicilsav oldatba öntjük. Az oldatot még addig forraljuk, amíg az áttetszően opalizáló nem lesz (ez nem több, mint két perc). Ezután az oldatot lehűtjük, és vattapamacson leszűrjük. Az így kapott keményítőoldat hűtőszerkényben tárolva kb. két hónapig áll el. Kukoricakeményítővel dolgozva ugyanez az eljárás, de a keményítőoldat két hét után már nem használható. Amennyiben a keményítőoldatot hamar ( 5 napon belül) felhasználjuk, akkor a fenti eljárásból a szalicilsav kimaradhat, de minden egyebet ugyanúgy kell végezni. F.8. A hiba-, ill. szórásterjedés számítása A hibaterjedés (pontosabban a szórásterjedés, de ezt a fogalmat beszédben ritkán használjuk) számítása gyakori feladat az értékeléskor. Sokak számára csak az alapműveletekre alkalmazható leegyszerűsített szabály ismert: a szórások abszolút értékét kell összeadni összeadás és kivonás esetén, míg szorzásnál és osztásnál a szórások relatív értékei adandóak össze. Ez az eljárás azonban mindig túlbecsüli az eredmény szórását és a legegyszerűbb elemi függvényekre (pl. négyzetgyök, logaritmus) sem alkalmazható. A következőkben azokat a képleteket adjuk meg levezetések nélkül, amelyek segítségével a szórás számítása korrekt módon elvégezhető. Tételezzük fel, hogy van két adatunk, amelyeknek a szórása is ismert: Xσ X és σ. Ezen adatok valamelyikének vagy mindkettőnek a felhasználásával akarunk egy eredményt (Z) kiszámolni és tudni akarjuk Z szórását (σ Z ) is. Az F.1 táblázatban összefoglaljuk, hogy az alapműveletek és a legfontosabb függvénytranszformációk esetén milyen képletek alkalmazásával lehet az eredmény szórását megadni. Ha az

3 Adatok szórása 11 F.1. táblázat. A szórás számítása az alapműveletek és a legfontosabb függvénytranszformációk esetén. A következő képletekben a-val jelöljük az állandó, szórás nélküli értékeket. A többi jelölés magyarázatát lásd a szövegben. művelet vagy függvény eredmény szórással (Z σ Z ) példa szorzás a-val (a X)( a σ X ) 3 (1, 0, 3) (3 1, )(3 0, 3)3, 60, 9 ( ) összeadás (X+) σ (, 0, 3)+(8, 0, 5) X +σ (, +8, ) ( ) 0, 3 +0, 5 10, 60, 6 kivonás ( ) (X ) σ X +σ (3, 0, 3) (, 0, 5) (3,, ) ( ) 0, 3 +0, 5 0, 80, 6 szorzás ( (X ) σ ) +X σ X (, 0, ) (8, 1, 0) (, 8, ) ( 8, 0, +, 1, ) 0 18, 5, 8 osztás ( ) X σ X (, 0, 0)/(8, 1, 0) ( ), 0 8,, 0 +, 0 1, 0 8, 8,, 60, reciprok ( ) ( ) ( ) ( ) 1 σx 1 X X (0, 0, 1) 1 0, 1, 30, 6 0, 0, hatványozás (X a )( a σ X X a 1 ) (3, 00, 5) 1, ( ) 3, 0 1, ( 1, 0, 5 3, 0 1, 1 ) 3, 70, 7 ( exponenciális (e X )(σ X e X ) e (,00,5) ) e,0 ( 0, 5 e,0) 7, 3, 7 függvények (10 X )(ln(10) σ X 10 X ) 10 (1,30,1) ( 10 1,3) (, 3 0, ,3) 05 logaritmus (ln X)(σ X /X) ln(, 00, 1) (ln(, 0))(0, 1/, 0)0, 690, 05 ( ) függvények σ X (lg X) ln(10) X lg(010)(lg(0))(10/(, 3 0))1, 30, eredmény több alapművelet vagy függvénytranszformáció alkalmazását igényli, akkor a táblázatban megadott képleteket egymás után többször alkalmazva juthatunk el a végeredményhez. Például: ( ln(, 0 0, 1)+(0, 0, 0) 0,5 ln 0, 1 ) + ( 0, 0,5 ( 0, 5 0, 0 0, 0,5 ) ) (0, 693 0, 050) + (0, 63 0, 016) (0, 693 0, 63) + ( 0, 05 0, 016 ) 1, 336 0, 05 F.9. Adatok szórása Több gyakorlaton előfordul, hogy ugyanazt az értéket, pl. egy sebességi együtthatót több mérésből is meghatározunk. Ezek az értékek mérési és egyéb bizonytalanságok miatt általában nem egyeznek meg teljesen. Tegyük fel, hogy m-szer mértünk 1 ( i verzió) Függelék meg egy értéket és a j-edik adatot jelöljük z j -vel. Ekkor végső (pontosabban legvalószínűbb) értéknek az egyedi adatok számtani átlagát tekintjük, amelynek értéke (z), valamint szórása (σ z ) a következő képletekkel adhatók meg: z m z j j1 m és σ z m (z j z) j1 m 1 ( ) m m m z i z i j1 j1. (F.5) m (m 1) Meg kell jegyezni, hogy a statisztikában a szórás nem egyenlő a hibával, köztük az összefüggés a következő módon adható meg: szórás szabadsági fokok száma hiba, 7 ahol a szabadsági fokok száma egyszerű adathalmaz esetében eggyel kevesebb az adatok számánál (m 1). Sok program csak hibát számol, ezért kell tudni a hiba ismeretében megadni a szórást. F.10. Illesztett egyenes meredeksége és tengelymetszete A gyakorlatok során meghatározandó értékeket legtöbbször egy egyenes illesztéséből kapott meredekség és/vagy tengelymetszet értékéből számoljuk. Ebben a részben levezetés nélkül összefoglaljuk azokat a képleteket, amelyek egy egyszerű számológéppel is lehetővé teszik az illesztett egyenes paramétereinek, valamint azok szórásainak számolását. Mielőtt azonban megadnánk a képleteket, két fontos megjegyzést kell tenni: 1. Az itt megadott képletek első látásra riasztóan bonyolultnak tűnhetnek, azonban a használatuk valójában egyszerű. Ezt könnyű belátni, ha az olvasó az F.. táblázatban részletezett példát (15. oldal) egy számológép segítségével saját maga végigszámolja. További könnyebbség lehet, hogy a tudományos számológépek többsége már számol statisztikai függvényeket. Ezekkel a számolások még gyorsabbá tehetők, mert a tudományos számológépek statisztikai módja a számolások során szükséges részeredményeket automatikusan megadja.. Nagyon sok speciális és általános program (pl. a táblázatkezelők) képes egyenes paramétereinek illesztésére. A laboratóriumi gyakorlatok során valószínűleg ezek használata lesz a gyakoribb. Ezek a programok azonban a legtöbbször nem a meredekség és a tengelymetszet szórását, hanem azok hibáját adják meg statisztikai paraméterként, pedig a kettő nem ugyanaz! Néha az is előfordul, hogy a leírás szerint a program szórást számol, de valójában hibát ír ki. A szórás és a hiba közötti kapcsolatot a szórás szabadsági fokok száma hiba, 7 összefüggés adja meg. Ha n adatpárra illesztünk egyenest, akkor a szabadsági 7 Fontos kiemelni, hogy sok program (így pl. az EXCEL sok verziója is) pontatlanul használja a szabadsági fokok számát, sok esetben egyszerűen az adatok számával teszi egyenlővé. Ez nagy adatszám esetén elhanyagolható változást okoz a szórások számértékében, kis adatszám esetén azonban a változás akár 0 % is lehet. A laboratóriumi gyakorlatokon elfogadható a szórást az EXCEL függvényei által számolt hibaértékből a fenti képlet alapján kiszámolni.

4 Illesztett egyenes meredeksége és tengelymetszete 13 fokok száma (n ), amennyiben mind a meredekség, mind a tengelymetszet értékét illesztjük. A szabadsági fokok száma (n 1), ha csak a meredekséget illesztjük és a tengelymetszet értékét nullának tekintjük. A képletekben a következő rövidítéseket használjuk: n az illesztés során használt adatpárok száma, x i a független változó értéke az i-edik adatpárban (i 1... n), y i a függő változó értéke az i-edik adatpárban (i 1... n), a az illesztett egyenes meredeksége (ya x+b vagy ya x), b az illesztett egyenes tengelymetszete (ya x+b), σ a az illesztett egyenes meredekségének szórása és σ b az illesztett egyenes tengelymetszetének szórása. A képletek sokkal egyszerűbbé tehetők a következő rövidítések bevezetésével: S x és S y az x i és az y i adatok összege; S xy az x i és y i adatok páronkénti szorzatainak összege; S xx az x i adatok négyzeteinek összege, valamint S az y i adatok, valamint a meredekségből és tengelymetszetből számolható függő változók (a x i +b) eltérései négyzeteinek összege: S x x i, S y y i, S xy x i y i, S xx x i és S (y i a x i b). Az illesztett egyenes meredeksége (a), valamint a meredekség szórása (σ a ), amenynyiben nincs tengelymetszet (b0): σ a n a S n xy S x i y i / xx S n 1 n S xx (S x ) n n 1 x i (y i a x i ) n ( ) x i x i (F.6a) (F.6b) Az illesztett egyenes meredeksége (a), valamint a meredekség szórása (σ a ), amenynyiben van tengelymetszet (b 0): a n S n ( ( ) x i y i x i ) y i xy S x S y n S xx (S x ) n ( ) (F.7a) x i x i (y n i a x i b) σ a n S n S xx (S x ) n n n ) (F.7b) x i x i ( 1 ( i verzió) Függelék Az illesztett egyenes tengelymetszete (b), valamint a tengelymetszet szórása (σ b ): ( ) ( ) ( ( ) b S x y i i x i ) x i y i xx S y S x S xy n S xx (S x ) n ( ) x i x i (F.8a) n x (y n S xx σ b n S n S xx (S x ) i i a x i b) n n ) x i (F.8b) x i ( F.. táblázat. Az egyenesillesztés számolási technikájának részletes bemutatása egy példán keresztül az ya x+b egyenlet alkalmazásával. A következőkben a 15. oldaltól kezdődően definiált jelöléseket használjuk. Adatok: i: x i : 1,0,0 3,0,0 5,0 y i : 3,1 3,9 5, 5,8 7,0 6 y x Részeredmények: S x 1, 0 +, 0 + 3, 0 +, 0 + 5, 0 15, 0 S y 3, 1 + 3, 9 + 5, + 5, 8 + 7, 0 5, 0 S xy 1, 0 3, 1 +, 0 3, 9 + 3, 0 5, +, 0 5, 8 + 5, 0 7, 0 8, 7 S xx 1, 0 +, 0 + 3, 0 +, 0 + 5, 0 55, 0 n S xx (S x ) 5 55, 0 15, 0 50, 0 Meredekség és tengelymetszet értéke (F.7a), valamint (F.8a) alapján: 5 8, 7 15, 0 5, 0 55, 0 5, 0 15, 0 8, 7 a 0, 97 és b, 09 50, 0 50, 0 Részeredmény: S (3, 1 0, 97 1, 0, 09) + (3, 9 0, 97, 0, 09) + (5, 0, 97 3, 0, 09) + (5, 8 0, 97, 0, 09) + (5, 9 0, 97 5, 0, 09) 0, 091 Meredekség és tengelymetszet szórásának értéke (F.7b), valamint (F.8b) alapján: 5 0, , 0 σ a 5 50, 0 0, 1 és σ 0, 091 b 0, , 0

5 Felhasznált irodalom [1] P. W. Atkins: Fizikai kémia, I III. kötet, Tankönyvkiadó, Budapest, P. W. Atkins: Physical Chemistry, 6 th edition, Oxford University Press, [] Erdey-Grúz Tibor, Schay Géza: Elméleti fizikai kémia, I III. kötet, Tankönyvkiadó, Budapest, 196. [3] G. M. Barrow: Physical Chemistry, McGraw-Hill Book Co., Inc, New ork, [] Lengyel Béla, Proszt János, Szarvas Pál: Általános és szervetlen kémia, egyetemi tankönyv, Tankönyvkiadó, Budapest, 195. [5] D. D. Ebbing: General Chemistry, Houghton Mifflin Company, Boston, 198. [6] C. R. Dillard, D. E. Goldberg: Kémia: reakciók, szerkezetek, tulajdonságok, Gondolat Kiadó, Budapest, 198. [7] Burger Kálmán: A mennyiségi analízis alapjai: kémiai és műszeres elemzés, Semmelweis kiadó, Budapest, 199. [8] Schulek Elemér, Szabó Zoltán: A kvantitatív analitikai kémia elvi alapjai és módszerei, Tankönyvkiadó, Budapest, [9] Erdey-Grúz Tibor, Schay Géza: Fizikai-kémiai praktikum, I II. kötet, Tankönyvkiadó, Budapest, [10] Bevezetés a fizikai kémiai mérésekbe, I II. kötet, szerk. Kaposi Olivér, Tankönyvkiadó, Budapest, [11] Fizikai-kémia laboratóriumi gyakorlatok II. éves gyógyszerészhallgatók számára, szerk. Szirovicza Lajos, SZOTE Gyógyszerésztudományi Kar, Szeged, [1] Fizikai-kémiai laboratóriumi gyakorlatok, szerk. Peintler Gábor, JATEPress, Szeged, [13] Haladó fizikai-kémiai laboratóriumi gyakorlatok, szerk. Peintler Gábor, JATE- Press, Szeged, 000. [1] Magyar Gyógyszerkönyv VIII. kiadás (Ph. Hg. VIII. és Ph. Eur.,.1,.), Medicina Könyvkiadó, Budapest, 006. [15] Németh Béla: Kémiai táblázatok, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, oldal ( i verzió) 16 ( i verzió) Felhasznált irodalom [16] Dobos Dezső: Elektrokémiai táblázatok, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 198. [17] Analitikai zsebkönyv, szerk. Mázor László, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, [18] CRC Handbook of Chemistry and Physics, 7 th edition, The Chemical Rubber Co., [19] A. C. Norris: Computational Chemistry, John Wiley & Sons, New ork, [0] W. Dimoplon, Jr.: Estimating specific heat of liquid mixture, Chemical Engineering, 197, 79, [1] L. Pauling: General Chemistry, Chapter 10: Chemical Thermodynamics, Dover Publication Inc., San Francisco, [] Takácsné Novák K., Völgyi G.: A fizikai-kémiai jellemzés helye és módszerei a gyógyszerkutatásban, Magyar Kémiai Folyóirat, 005, V111, [3] A. Venkataratnam, R. J. Rao, C. V. Rao: Ternary liquid equilibria, Chemical Engineering Science, 1957, [] IUPAC. Compendium of Chemical Terminology, nd ed. (the "Gold Book"). Compiled by A. D. McNaught and A. Wilkinson. Blackwell Scientific Publications, Oxford (1997). XML on-line corrected version: (006-) created by M. Nic, J. Jirat, B. Kosata; updates compiled by A. Jenkins. ISBN doi: /goldbook.