Kalandtúra 5. Általános iskola. Makara Ágnes. 5. osztályos matematika tankönyv feladatainak megoldása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kalandtúra 5. Általános iskola. Makara Ágnes. 5. osztályos matematika tankönyv feladatainak megoldása"

Átírás

1 Kalandtúra. Általános iskola. osztálos matematika tankönv feladatainak megoldása akara Ágnes

2 TERÉSZETES SZÁOK EGOLÁSOK 8. a) < c d > a a < d) a < c e) c > d f) a < < c g) > d > a h) c > > d. TERÉSZETES SZÁOK. OLL. a) 0 Nem, mert a természetes számok halmaza végtelen. Nincs, mert a 0-nak nincs a természetes számok között kiseik eges számszomszédja. d) -gel nago a számnál.. ; ; ; ; ; ; ; 8 888; ; a) ötvenhat ezerháromszáznolc kettôezer-százharminchat d) huszonhatezer-hétszáznolcvankilenc e) háromszázhatvanhétezer-nolcszázkilencveneg. a) sz + e E + t + e T + E + sz + t + 8e d) T + 8E e) T + E + e. a) 0 9 d) 00 e) a) E + 8sz + t + e; 8 T + E + sz + t + e; T + t; a) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 00; 0; 0; 0; 0; ; ; ; ; 00; 0; 0; 0; 0 0. a) ; ; ; ; ; ; 0; 0; 0; TERÉSZETES SZÁOK RENEZÉSE. OLL. a) 8; ; ; 90; 9 98; ; 0; 0; 89 ; ; 9 0; 9 0; 9 0. a) 0 0 > 8 9 > 8 > > > > 000. a) d) Tö lehetséges megoldás létezik.. a) 08; 98; 88; 8; 8; 00-zal csökkenô sorozat 0; ; 9; ; ; 0-zel növekvô sorozat ; 8; ; ; 8; 9; az elôzô két szám összege; d) ; ; ; 9 a közvetlen elôtte álló szám kétszerese -el csökkentve. 8 9; 8 9; 8 98; 8 99; 8 90; 8 9; 8 9. Két lehetôség van: ha a áros, akkor a áros számok: a; c; n; f; h és a áratlanok: ; d; e; g; i ha a áratlan, akkor a áros számok: ; d; e; g; i és a áratlanok: a; c; n; f; h 9. a) ; ; 0; 0; ; ; RÓI SZÁOK. OLL. a) d) 9 e) f) 900 g) 00 h) 00. a) LVII LV II d) I e) LII f) VII g) II h) VI. I LVI LIII L VII LI 9 0 nagságuk szerint rendezve: 9,,,,, 0. a) > 8 0 > 90 0 > 0 d) = e) 9 < 0 f) 0 < 00 g) 9 < 000 h) 0 > 90 i) 00 < 00. a) VII, 9 VII,. LVI. NGY SZÁOK ÉS KEREKÍTÉS. OLL. a) a) a) tízmillió százmillió egmilliárd d) tízmilliárd e) százmilliárd < < < 8 8 < < < 8 8. a) Tm + m + Sz + T + E 8Tm + m + Sz + T + E + sz + e + m + 8Sz. a) 8 ; 8 ; 8 8 ; 8 9 ; 9 0 ; 9 ; 9 ; ; 89 0; ; ; ; 89 0; 89 0; ; 88; 88; 88; 888; 908; 98; 98. a) d) e) f) ; ; ; ; 9. a) 0 ; 0 0 ;. ÖSSZEÁS. OLL. a) d) e) a) d) 0 e) 0 0. a) a) g a)

3 EGOLÁSOK. a a + (a ) c = a KIVONÁS. OLL. a) d) e) f) a) d) 0 e) 8 f) euró, drágá lett.. a) a) d) 9. a) 9, , a) 9 = 9 = 9 = 8 d) 9 = 9 = = 8 9 = 9 = = 8 9 = 9 = 9 9 = = 9 9 =. ZÁRÓJELEK HSZNÁLT Z ÖSSZEÁSN ÉS KIVONÁSN. a) d) e) f) OLL. a) 9 d) 88. a) d) e) 0. a) 90. a) 8 00 d). 0 euró = SZORZÁS. OLL. a) d) e) a) d) 9 e) 90 8 f) 8 g) 9. a) 8 000; ; 98. a) a) d) 800 e) 00 f) euró 9. kg; liter 0. m. 00 km. a) d) 000. a) -szeresére nô 8-szorosára nô 0-szeresére nô 9. OSZTÁS. OLL. a) d) 00 e) 000. a) 0 00 d) 8 e) 89 f) 0 0. a) 8 8 d) 0 e) 0 f) 9 08 g) h) 00 i) 9. a) 0 (maradék ) 0 (maradék 0) (maradék ) d) 9 00 (maradék ). a) euró a) igaz igaz igaz d) igaz e) igaz f) igaz hánados uganaz marad, ha az osztandót és az osztót uganazzal a számmal szorozzuk. 0. Nem; uganaz marad.. ence mûvelete: ( : ) : = 8: = nna mûvelete: : ( : ) = : = 0 0. ÛVELETEK TULJONSÁGI, SORRENJE a) Összeg és különség változásai 0. OLL. a) a második összeg nago, -vel a második összeg nago, 0-zel a második nago, 88-cal d) az elsô összeg nago, 9-cel ; 0-zel ; 9-cel. Sokféle megoldás van, l.: a) 9 + 8; ; ; 8 +. a) a második különség nago, -vel az elsô különség a nago, 0-zel az elsô különség a nago, -vel d) a második külöség a nago, 0-gel , 0-zel , 9-cel. Sokféle megoldás van, l.: a) nem lehet csak a kiseítendôt változtatni. + 0 < + < + < + 0 < < < < 0 < 0 9. Sokféle megoldás van. szorzat és a hánados változásai. OLL. a) a második szorzat nago, -szer a második szorzat nago, -szer a két szorzat egenlô d) a két szorzat egenlô. 0 < < 0 < 0 < 0 0. a) a két hánados egenlô a második hánados nago az elsô hánados nago d) a két hánados egenlô. a) a két hánados egenlô az elsô hánados nago az elsô hánados nago d) az elsô hánados nago. < 9 = < 0 9 < 0 90

4 EGOLÁSOK. a) sokféle megoldás van, l. 8 0 sokféle megoldás van, l. 0 sokféle megoldás van, l. 80 d) sokféle megoldás van, l. 0. a) töféle megoldás van, l sokféle megoldás van, l sokféle megoldás van, l d) töféle megoldás van, l e) nincs megoldás, mert a harmadik ténezôt növelni kellene 8. a) sokféle megoldás van, l. : sokféle megoldás van, l. 80 : 0 sokféle megoldás van, l. 0 : 0 d) sokféle megoldás van: l. 0 : 0 Összeg és különség szorzása, osztása. OLL. a) 8 = = d) 0 e) 00 f). Heles állítások: a); ; e). a) (0 + ) 9 = 0 + = (0 + 9) 8 = 0 + = vag (0 ) 8 = 0 8 = 9 (0 + 8) = d). ( + ) 9 = 9 =. 9 9 = ( ) 9 = 0 9 = 00. a (a (a (a + (a KIFEJEZÉSEK. OLL. a) 8 0 d) 0 e) 0 f) g) 9 h) 0 i) 8 8. a) d) 9 e) f) 9 g) h) 0 i) j) k) 8 l) 08 m) a) 0 d). a) 9 d) 0. a) d) 00 e) 8 f) 8 g) 0. városnak összesen 00 euróa fog kerülni.. 90 doozt töltöttek meg. 8. Nagácsi: 0 euró ana: 90 euró 9. 8 kise ládát töltöttek meg. NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 8. OLL. a) a) I, V 0, a) 08. 0; ; ; 0. a) d) 0. a) 9 8 d) e) f) g) 8 h) 8. a) ( 900 : ) ( ) = (98 + ) : (80 : ) = ( ) = kg 0.. Igaz állítások: d, e, f EGÉSZ SZÁOK. NEGTÍV SZÁOK. OLL. a) +8 fok, 0 fok, - fok, d) + fok, e) - fok, f) -0 fok, g) + fok. eggel kise a szám eggel nago a) -; -0; -8; -; -; -; -0; -8; -; -; -; -0; -8; -; -; -; 0; ; ; ; 0; ; ; ; -; -; -8; -; -; - -0; -; -0; -; -0; -; -0; -; 0; ; 0; ; 0; ; 0 d) -; -9; -; -; -. a) ; -8; -; -; -; -; -; -; - ; ; ; ; d) nullát, mert nem negatív és nem ozitív.. fok vag 0 fok.. a) = - = - = -0 = + d) = -00 = -00 = -00 = -00 E= -00 e) = - = +9. a) E F d) e) f) hômérô - fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most -9 fokot mutat. hômérô - fokot mutatott, fokot emelkedett a hômérséklet, most + fokot mutat; d) hômérô fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most +9 fokot mutat; e) hômérô 9 fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most - fokot mutat; f) hômérô 8 fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most + fokot mutat; g) hômérô - fokot mutatott, 9 fokot emelkedett a hômérséklet, most + fokot mutat; h) hômérô - fokot mutatott, fokot emelkedett a hômérséklet, most -8 fokot mutat. i) hômérô -8 fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most - fokot mutat; j) hômérô 0 fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most - fokot mutat.

5 EGOLÁSOK 9. a) 0; ; -; d) -; e) ; f) -; g) -9; h) -8; i) -; j) 0. a) + +; -; d) -; e) +; f) -; g) +8; h) -; i) +; j) +. a) -; -; -; -; -; - ; ; ; ; ; az összes ozitív szám ilen: ; ;. ekarikázva: c, d, e Áthúzva: a,, f. c, d a) - nem természetes szám. ozitív egész szám. e) nulla se nem negatív, se nem ozitív.. a) d) méter. a) a sorozat -tel csökken, a sorozat -gel nô a sorozat következô tagját mindig úg kajuk, hog soron következô természetes számmal csökkentjük: -; -; -9; -; -; -;... d) a sorozat -mal csökken. Z EGÉSZ SZÁOK RENEZÉSE 9. OLL. a) - < - > - -8 < 8 d) > -. a) - < - < - < 0 < < < < - < - < -8 < 8 < < a) > > > > - > - > - 0 > 9 > > - > -89 > -9 > -0. a, c, d > e) - < - f) -<. a) 8-0 d) e) ; 0; -; -; -0; -. nago az a-nál.. SZÁOK ELLENTETTJE. OLL. ; ; -; -; -. szám ellentett éládul: és -. szám ellentett , c, d, e és a. a) negatív ozitív nincs ellentettje. a) d) - 8. a) aga a szám.. -. a) és a -.. a) ; 0; (-0). a, c, d és. a) c = 9 n = m = d) t =. megoldás attól függ, hog a számegenesünkön mekkora az egség. Ha az egség cm, akkor a két ont: és -. Ha más hosszúságú az egség, akkor is két ontot találunk, de nem ezeket.. és -. szám aszolút érték 8. ; ; ; 8 9 és -9 és - 0 és a) és - és éldául: -8; -9; - aszolút értékük 8; 9;. Tö megoldás van. - és + közötti számok közül árhogan választhatsz. l. -; -0; ; ;. - és. a) -; -; -; -; 0; ; ; ; -; -; -; 0; ; ;. a) 0 > - - < 0 < - d) - > - e) - < f) - =. a,, c, d, e f. Z EGÉSZ SZÁOK ÖSSZEÁS ÉS KIVONÁS a) Összeadás 9. OLL. a) 8-9 d) - e) - f) - g) -9 h) i) 0 j) -89 k) 9 l) m) - 8 n) 9 o) - ) 009. a) d) a) + d) +. a) = - + (-) = - + = 0.. összeadandó. összeadandó összeg számítás = = (-) = (-) = (-) = =. Z SZOLÚT ÉRTÉK. OLL.. szám - - a - aszolút érték 0 a vag -a és - vag - és - és -. a) -8 + (-) + = - + (-) + 8 = (-9) + (-) = -8 d) 0 + (-) + 8 = e) (-0) = euró, 9 euró adósságom van a) + = 8 + (-9) = (-) = -0 d) -8 + = - 0. ; ; 0; 9;

6 EGOLÁSOK Kivonás. OLL. a) + (-0) = - + (-9) = - + = 9 d) + = e) = - f) -8 + (- 90) = - 0 g) (- 000) = h) = 9 i) = 8. a) + 9 = = = 8 d) = -. a) -8-8 d) -. alaton legméle ontja 0 cm, a Velencei-tó legméle ontja 0 cm. 0 0 = 00 cm.. 0 m. 09 elsius fok NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT. OLL. a) 0 euró a) -; -; - 0; ; ; d) - e) - f) ; 0; -; -; -. szám vag ellentett - vag - aszolút érték. Szám: - - Ellentett: -. = ; = ; = -; = 0. Szám: - 0 szolút érték: 0. a) - < 0 > -0 - > - d) -(-) > - e) - - < -. a) H I I d) I e) I 8. a) d) - e) 8 f) g) - 9. a) 8 + = - + = = - d) -8 + (-) = - e) + = f) 0 + (-) = -, íg - euró. 0. a) - m - m m. - Totó eredmének: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. OLL TÁJÉKOZÓÁS. TÁJÉKOZÓÁS KÖRNYEZETÜNKEN 8. OLL. városok helét fokokra kerekített értéken adtuk meg: árizs: északi szélesség 9, keleti hosszúság Róma: északi szélesség, keleti hosszúság erlin: északi szélesség, keleti hosszúság rága: északi szélesség 0, keleti hosszúság Stokcholm: északi szélesség 9, keleti hosszúság 8. HELYEGHTÁROZÁS TETIKÁN E 8. OLL. (-; -), (;-), (0;), (-;), E(-;), F(-;0), G(;), H(;), I(;-). (;), (;), (;), (;). indegik feladatrészen a ontok eg-eg egenesre illeszkednek. a) d) Két megoldás van:. megoldás: (; ) (; ) (; ) (; ) és S (; ). megoldás: (; ) (-; ) (-; ) (; ) és S (-; ).. K (; ) és N(-; ) - 0 N E L E E S S a) z tengelt a (0; -) ontan metszi. z tengelt a (; 0) ontan metszi. E

7 EGOLÁSOK NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 8. OLL. (-;), (-;-), (;-), (;-) kaott négszög téglala.. a) (; -) (-; ) (; ) (-; -) (-; -) (-; ) (-; -) (; -). (; ), (-; ), (-; 0), (-; -) E(-; -), F(0; -), G(; -), H(; 0). a) hosszúsági körök a Föld két sarkán haladnak át. Egenlítô. koordináta-tengelek a síkot nég síknegedre osztják.. II. síkneged - - III. síkneged E. a) 0 I. síkneged IV. síkneged. Feladat. feladat. feladat. feladat ont a) (; ) (-; ) (; -) (-; -) (; ) (-; ) (; -) (-; -) (; ) (-; ) (; -) (-; -) (; ) (-; ) (; -) (-; -) E (; ) E (-; ) E (; -) E (-; -) EVEZETÉS GEOETRIÁ. TESTEK, FELÜLETEK, VONLK 9. OLL 8. a) kék színû tartománan: csak síklaokkal határolt konve testek. Ide kerülnek a.,. sorszámú árák. 8 zöld színû tartománan: csak síklaokkal határolt nem konve testek. Ide kerül a. sorszámú ára. lila és iros színû tartomána nem kerülhet egetlen test sem, mert a test vag konve, vag nem konve. -nél a fehéren az.,.,. és 8. sorszámú árák kerülnek.. EGYENESEK, ONTOK 0. OLL.. R -. egetûzzük a metszésontokat. rajzon egenes van. szakaszok a következôk: ; ; ; ; ; ; ; ; ;. Szakaszok: N; ; N K. Igaz állítások, d, e e N E - - E. a vag a. a a a T - - E 8. c és d egenesre állított merôleges egenesek egeesnek. 9. c d 0. e e d c a c d

8 EGOLÁSOK.. t v m n e) f). TÁVOLSÁG. a) z f egenesre illeszkedô ontok: ; E; két egenes metszi egmást. két egenes közös ontja K, metszésont.. a T a a) Két ont távolsága, szakaszok egenlôsége 0. OLL. = N és = EF. = és =. a) Végtelen sok ilen ontot lehet felrajzolni. T ontok eg cm sugarú körvonalon helezkednek el. Végtelen sok ilen ontot lehet felrajzolni. z S ontok eg mm sugarú körvonalon helezkednek el. ont és egenes távolsága, árhuzamosok távolsága. 0. OLL. h m m. m c és m d és c d h cm d c. kárhán (végtelen sok) ilen ontot tudunk rajzolni. Ezek az egenessel árhuzamos egenesáron helezkednek el.. a f és f = = mm a a, távolságuk egenlô az = mm-rel. f mm mm f e a mm mm. = = cm és EF = N = mm. ; m a; és m metszi egmást; és m metszi egmást; és a metszi egmást 8. ont távolsága az szakasztól mm. z e egenestôl szintén mm. z = mm. 9. m m e mm e a mm. a, távolságuk cm. mm NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 0. OLL f 8. Sokféle megoldás lehetséges, éldául: a) s E d) F Nég ilen ont van: ; ; ; és 0. a) H I H d) I e) H a c mm

9 EGOLÁSOK TÖRTEK. TÖRTEK ÉRTELEZÉSE. OLL 0. éldául az néhán lehetséges árázolása:. a) 8 d) e) f) 8. a) 8 d) f) 8. a) kettô harmad, számláló, nevezô öt heted, számláló, nevezô hat tizeneged, számláló, nevezô d) eg ketted, számláló, nevezô e) három kilenced, számláló, nevezô 9 f) nég ötöd, számláló, nevezô g) nolc neged, számláló 8, nevezô h) tíz tized, számláló 0, nevezô 0. a) ; számláló 9 ; számláló 8 ; számláló. d) 9 0 ; számláló 9 e) ; számláló f) ; számláló árázolása: a) a téglala egész, egenlô részre osztottuk, vettünk kis részt egészet vettünk, és ezt osztottuk egenlô részre = 0 vag =. ég az út -ét kell megtennie.. a) ; ; ; ; ; 8 ; 9 8. ENNYISÉGEK TÖRTRÉSZE. OLL. a) 0 kg 00 l m d) min e) 0 óra. a) 8 hl 0 liter 8 dl d) 0 liter e) 9 dl f) 000 hl. a) 00 m g min d) 0 óra. a) dm 0 dm dm d) dm e) 8 dm f) dm árázolása:. a) 00 kg kg 0 kg d) 900 kg e) 0 kg f) 00 kg. a) 00 min 80 min 0 min d) min e) 9 min f) 800 min. Énekelgetve 90 métert tett meg. ég meg kellett tennie 0 métert. 8. ég 80 nadrágot kell elkészíteni. 9. ég 00 kg urgonája maradt iros, 0 sárga és 00 fehér rózsatô van.. a) kg 0 km 8 óra d) t 8 árázolása:. ég 0 oldalt kell elolvasnia, a könv. oldalas.. 00 métert kell összesen futnia.. ég 80 méter hosszúságú útszakaszt kell megéíteni.. ég 0 megoldatlan feladat maradt.. hiás iros ing volt.. TÖRTEK ÖSSZEHSONLÍTÁS. OLL. hiánzó rész:. a) 8 = 9 = = a) 8 9 d) e) 8 f) 8 d) = e) 9 8 = 8 f) =. a) d) e) 0 f). >, >, <, <, >, =, >, >, =, =, >, >, >, < 8.,, ; más megoldás is lehetséges 0. ; ; ; ; 8 ; ; 9 ; 9 ; ; ; ; ; ; 9.,,, 9, ; más megoldás is lehetséges ;. ; ; ; 8 ; ; 9 ; ; ; ; ; ; 8 9

10 EGOLÁSOK. ; 9 ; ; ; ; 8 ;. ; 9; ; ; 9; 0; ; ; ; ; ;. éldául árázolása:. a). a) > > > 8 > > 8. a) < < < < 0 < 0 < 0 < < árti -ét olvasta el a feladatának, Sára -át végezte el. 0 ivel 0 > és <, íg árti olvasta el a leckéje nago részét. 0. Elsô na, második na részt teljesített. második naon kevese hiánzik az edzésterv teljesítéséhez.. 8 < < 8 < <. a) d) 8 e) f). a) d) e) f) 8. TÖRTEK ÁRÁZOLÁS SZÁEGYENESEN. a) = ; = ; =. a) H = ; I = ; J =. OLL = ; E = ; F = 8 ; G = 9 d) K = 0 ; L = 0 ; = 0 ; N = 0 ; O = 0 ; = 0 NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT. OLL. a). a) a) 0 > < = d) 9 >. a). a). : 8 : 8 9 : 8. Sok megoldás van. éldául: ; ; ; ; 8. Sok megoldás van. éldául: ; ; ; 9. a) < < < 9 < < < 0. > >. ég a könv részét kell elolvasnia. d) d) 80. TÖRTEK ÔVÍTÉSE ÉS EGYSZERÛSÍTÉSE. = = = 8. OLL d). a) 9 d) e) f). a) ; ; ; ; ; ; ;. a). a) ; ; 8 ; ; ; ; ; ;. ; ; ; ; 0. Helesen jelölve:,, G. a) 9. a) 0 d) d) e) 8. ; 8; ; 88; 8; ; ; ; 8;

11 EGOLÁSOK. TÖRTEK ÖSSZEÁS ÉS KIVONÁS. a). a) + = =. a) = e) i) 8 = + = = f) g) = j) k) d) = h) l). OLL. énzének = részét költötte el, még része megmaradt.. éves volt.. TÖRT SZORZÁS TERÉSZETES SZÁL. a) g) h) 9 i). a) ; ; d) j) e) k) 8 f) 0. OLL. a) = = =. a) 08 d) 8 = d) = = 8 e) g) 8 = 9. =. kg-ot vásárolt.. f) 8 = h) része maradt meg a golóknak. ; ; ; ; 0 = ; ; ; ; ; = 8. a) = e) f) = 9. a) = 8 = d) 9 = g) 0 h) d) 8 0. a) m dl d) t. kerthez 9 m kerítést kell venni.. liter kakaót katak összesen.. Sok kérdést lehet feltenni. kg csikeogót szedtek. Estig kg-ot adtak el, 9000 Ft-ot kerestek.. + = téglala kerülete m. 8. (8 8 ) 8 = 0. maradék rakomán 0 kg volt. Tö kérdést lehet feltenni. 9. a) 0; ; ; ; ; ; ; Sok ilen szám van, l.: ; ; minden -nél nago szám megfelelô 8. TÖRT OSZTÁS TERÉSZETES SZÁL. a) d) e) f) 9. OLL. a) = = = g) h) i) j) k) l) = d). méter. 8. a) kg Igen. kg = dkg. liter. 00 km-es úton = 9 liter enzint fogaszt.. c a a) = d) = e) = f) = 8 g). rajz eg lehetséges megoldást árázol. téglala hosszaik oldalát felosztjuk öt egforma részre, és hármat kiszínezünk közülük. ztán a téglala rövideik oldalát egenlô részre osztjuk, és íg megkajuk a -ot.. 0 cm cm.. > 8 ; -dal nago. éldául: 0 ; ; 8. a) 9 d) méter 0. ; ; = ; ; ; ; = ; 8. 8 litert. 9. m. 0. kg; kg

12 EGOLÁSOK NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 0. OLL. a) ; ; ;. SZÖGEK ÉRÉSE 8. OLL. a) α = β = 90 γ = d) δ = e) ε = 8 f) ϕ = 0. ; ; ;. a) α = β = 0 γ = d) δ = 0 e) ε = f) ϕ =. a) = 8 = 8. a). a). 9 d) d). a). a) 0 8. = d) = > 0 9 e) f) 9. kg 0. ence 0 éves GEOETRII LKZTOK 80 g) h). SZÖG. OLL. e 0 i) j) f. szögtartománt az R és az RS félegenesek határolják. R. a) óra: 90 óra: 0 óra: 80 d) óra: 0 e) óra: 0 S. SZÖGEK FJTÁI. OLL.. L K L K K a) L. a) α = ; hegesszög β = ; hegesszög γ = 90 ; derékszög d) δ = 0 ; tomaszög e) ε = 0 ; tomaszög. a) Tö lehetôség is létezik. Tö lehetôség is létezik. N O N O N O. a) hegesszög tomaszög derékszög. a) ε γ α 0 V 0 V d) hegesszög e) hegesszög f) tomaszög V V 90 V. a) I H I d) I e) I f) H 9 V

13 EGOLÁSOK. a) 0 o ; 0 o ; 0 o ; 0 o ; 0 o ; 0 o 0 o ; o ; o ; 98 o ; o ; 0 o 0 o ; 80 o ; 90 o ; o ;, o ;, o ;, o. r = cm. ontok a körvonalon vannak.. SÍKIOOK ÉS SOKSZÖGEK. OLL. Tö megoldás van. l.: a). Eg körlaot. szakasz a kör sugara. = cm Sokszögek (háromszög, négszög, ötszög). Tö megoldás van. l.: cm. = = r = cm háromszöge nem lehet átlót rajzolni. e. l.:. l.: E c F f a d c. Összesen öt háromszög látható az árán. F,, EF, F, E. Tö megoldás van. l.: Négszög: FH Ötszög: IFH, FGH, Hatszög: FGH, FIH Hétszög (Ez a legnago oldalszámú sokszög az árán): IFGH. KÖR ÉS GÖ 8. OLL. r = mm. r = cm. két kör sugara: közéontú r = cm közéontú r = mm a) = cm ilen ont van. és.. a) O O, O, O, O sugár d) e),,, f) kör elsejéen. g) körön kívül. 8. r = cm

14 NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT. OLL. R = mm Közös részek: és ontok. EGOLÁSOK. γ. ε = 0 r = cm r = mm ε R. β = Hegesszög. ε = 0 Tomaszög. a) I H I d) H e) H. 0 Síkidomok.;.;.;.;. Sokszögek.;.. Eg ontól kiinduló két félegenes a síkot két szögtartománra (szögre) osztja. közös kiindulóontot a szög csúcsának nevezzük, a két félegenest edig a szög szárainak. szögek nagságát mérô eszköz neve: szögmérô. szögek nagságát fokokan (szögerceken, szögmásoderceken) fejezzük ki.. sokszögeket egetlen záródó töröttvonal határolja. sokszögeket határoló szakaszokat a sokszög oldalainak nevezzük. sokszög két szomszédos oldala csúcsan találkozik. sokszög két nem szomszédos csúcsát összekötô szakasz az átló.. Nem konve síkidomok:,,. 8. Tö megoldás lehetséges, éldául: E d e c a TIZEES TÖRTEK. TIZEES TÖRT ÉRTELEZÉSE, ÍRÁS, OLVSÁS 8. OLL. 0,;,8; 0,;,; 0,0;,9; 0,8;,; 0,0;,; 8,;,;,08;,; 9,;,0;,00 9. Tö megoldás lehetséges. l.: Átlók: és. 0 ; 0 ; 000 ; 000 ; ; ; ; ; ; 0 00 c a d 0. O közéont; R átmérô; ON sugár. O r , 0,8, 8 0,0 0, 0,0, 0 0,0009 0, ,80, 8 0 0,8 0, 8,00, , , 0 0 0,00 0, 0 0,0, 0

15 EGOLÁSOK. a), = + +,0 = + + 0,0 = 0 + d) 0, = e) 0,0 = f) 00,00 = g),0 = + h) 900,0 = i) 0, = a),0 0, 8,9 d),00 e),8 f) 00,0. a) hat egész három tized; 0 kettô egész harminchét század; 00 huszonnég egész öt tized; 0 d) százhárom egész nolc század; e) nulla egész háromszáztizenöt ezred; 000 f) kilenc egész három ezred; g) nulla egész kettô század; 00 h) eg egész kettôszázhat ezred; TIZEES TÖRTEK RENEZÉSE, ÁRÁZOLÁS 000. OLL. a) = 0,8 =, =, = 0, N = 0, O = 0,88 T =, U =, V =,9 Z =,. a) 0 0 0, 0,8,,9,,,,,8 8. TIZEES TÖRTEK KEREKÍTÉSE. OLL. a) egészekre tizedekre századokra d) három tizedesjegre 09, 09 09, 09, 09,,,,,8 0,88 0,8 0,8 0,88 8,09 8 8, 8,0 8,09,9 8,9,9,9 0,8 0 0, 0, 0, 0,09 0 0,0 0,0 0,0 8,99 8 8,0 8,9 8,90.,; 0,;,8; 0,; 8,0. 8; 9; ; 00; 9; 9; ; ; 0.,;,08;,. a), =, 0,8 > 0,8,8 >,. 0, < 0, < 0, <,8 <,9 <,0. heles kerekítések: a,, d, h, e),9 f) 0,09 g) 8. a) 0; ; ; ; 0; ; ; ; ; ; ; 8; 9 d) ; ; ; 8; 9 e) ; ; ; 8; 9 f) 0; ; ; ; 9. a),8 és,8 0,0 és 0,0, és, d) 0,9 és 0,9 0. a) egeri híd > entele híd > Zalalövôi völghíd > Erzséet híd > ertalan híd > Szent István völghíd. TIZEES TÖRTEK ÖSSZEÁS ÉS KIVONÁS. OLL. a),8,0 0 d) 8,9 e) 80, f),8 g) 8, h), i), j) 8, k),8 l) 8,,0,,,0,9,,0. a) 9,,,0 d),8 e) 9, f),99. a), < 9,,09 >,8 9,08 < 9,90 d) 8, > 8, e), <,8 f), >, g) 0,0 < 0,09 h) 0, > 0,9. a) 8, < 8, < 8, <, <, <, 0, < 0, < 0, < 0, < 0, < 0,8 < 0,8,09 <,09 <,8 < <, <, <,. Sára < áté < ea < Szonja < nna < Tamás < éter < átás ronzérmet Tamás kata.. Kissék > Szaóék > Nagék > Kovácsék > Horváthék 8. a) 0,09 < < 0,08 < 0, < 0, < 00 0,08 < <, < <, < a) IGEN NE,,8 NE,,0 d) NE,,9 e) IGEN f) IGEN. a),,89 8,9 d) 0,9 e), f), g) 0,8 h),8 i), j),8 k) 0,0 l) 08,. a) 9,, 9, d), e) 8, f),8 g) 9, h) 88,8. a),,,08 d),8 e), f), g),8 h), i),8 j) 0,. Hiásak: 8,,8 f) 0,8 8. a) > > < d) > 9., eurót fi zetett,,8 eurót kaott vissza. 0. Ültetéshez, t urgonát tett félre.

16 EGOLÁSOK., kg aírt gûjtöttek.. harmadik óráan 0, km hosszú utat tett meg.. Igen, mivel csak 9, m hosszú szalagra volt szüksége.. ruha ára,9 euró volt, ami körülelül euró.. z új arkoló hossza 8, m.. Emma hónaosan 0 grammos,, kg-os volt.. TIZEES TÖRTEK SZORZÁS ÉS OSZTÁS 0-ZEL, 00-ZL, 000-REL 8. OLL ,,, 00 8,9 8,9 8,9 8, ,9,9, , ,8, a) d) a), 80 d), e) f) 00 g) 0,0., eurót fizetett.. óráig és 0 ercig gártotta a csavarokat.. : ,8,8,8 0,8 0,08,,,, 0, 8,,8 0,8 0,08 0,008 0, 0,0 0,00 0,000 0,0000 8,8 8,8 8,8 8,8 8,8. a),, 0,8 d)0,0 e),8 f) 8, g) 0,8 h) 0, a) d) 0 9. a), m = 0 cm 8, dkg =,8 kg,8 cm =,8 dm, kg = 00 g, mm =, m,8 t = 80 kg cm =, dm 9, kg = 0,9 t m = 0 dm, kg = dkg, km = 00 m,8 g = 0,8 kg 0. z km hosszú úton az autó 0,08 l enzint fogaszt, 0 km hosszú úton edig 0,8 l-t.. euróa került.. isi kata a nago eredmént.. a),m 00 m 8. OLL. TIZEES TÖRTEK SZORZÁS TERÉSZETES SZÁL. a) 8, 8 9, 0 8, 8 d), e) 0,8 0 f) 89, 89 g) 0,8 0 h) 89, 89 i) 0 08, 0 08 j) 80, 8 k),0 l) 0,08 0. a),,,9 =,9 09,888 09,90 d) 8,0 8,. 8, dm =,8 m hosszú zsinórra volt szüksége. Összesen 9, eurót.. 0,8 km hosszú utat tett meg..,8 négzetméter járólaot rakott le.. a,,, 0,0 9,99 0, = a,0 8,8, 0,08 9,9, 8. a) 9 89, 9, 9. hajó 88,9 km-t ( tengeri mérföldet) tett meg. 0. Igen, mert a rakomán tömege 90 kg, ami,9 t.. 0,8 kerekítve 0, eurót fi zetett..,; 0,;,; 8,. csie (d nai takarmánszükséglet (dkg) 8,, heti takarmánszükséglet 09, 0, (dkg). TIZEES TÖRTEK OSZTÁS TERÉSZETES SZÁL. a), 8, 8, d), e) 0, f), g),9 h) 0,8 i), j), k), l) 0, m) 0,0 n), o),8 ),. a),, 0,8 0,,, d),9,0 e),, f) 0,0 0,0 g),, h) 0,0 0,. z a) heles, a töi hiás., 0,9 d) 0,. Láfejének hossza 0, m, ami, cm.. 8, kg-ot.., kg lett volna..,8 dkg 8., g 9. év 0. a), cm 8 dara NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 88. OLL. a) 0,,8 9 d) a), 0, 0,9. 0, < 0,9 < 0, <, <, <, <,. a),8 0,9. a), 0,, d),8. a), 0,8 0,. a),, 0,9 8. a) cm =, m 8, kg = 8, dkg = 8, dag 0,9 m =,9 dm 9. 0, kerekítve 0, eurót fizetett összesen. 0.,9 EGYENLETEK ÉS EGYENLÔTLENSÉGEK. ÁLLÍTÁSOK ÉS NYITOTT ONTOK 9. OLL. atematikai állítások: a, c, e, g. Igaz állítások: a, d, e. Töféle megoldás lehet. éldául:, mint a. > és összege. + = és különsége.. =., mint. <. e 8. OLL

17 EGOLÁSOK. EGYENLETEK 9. OLL. a) = 0 = = d) = 0 e) = f) a = 0 g) = h) = i) = j) = k) c = 0 l) = 99 m) = 0. =. =. Igaz állítások: a, c. a) = 9 = = d) = 9. a) = = = d) = e) = 90 f) = g) = h) = =. a) ( + ) = 8; = ( : ) + = ; = 8 (a 0) + = ; a = d) + 0 = ; = = 8. a) = 8 8 = = (9 + ) d) + = 8 : e) = = 000; = 00 teherautó legfelje 00 kg terhet vihet = 9; = 8 élelôtt 8 kg, délután kg keneret adtak el.. EGYENLÔTLENSÉGEK 0. OLL. a) 0; ; ;, ; ; ; ; ; 0 0; ; ; ; d) ; ; ; ; e) 0; ; ; ; ; ; ; ; 8 f) ; ; ; ; g) 0; ; ; ; ; ; ; h) ; ; i) ; ; ; ; 8; 9; 0. 0; ; ;. a) al oldal + jo oldal 0 al oldal = = = = = = = = = = = 0 0 egoldás: 8 al oldal jo oldal al oldal < 0 0 = 0 0 = = = 9 9 = = = 8 8 = egoldás: 0; ; ; ;, azaz a al oldal a + jo oldal 0 al oldal > = = = = = = = = 0 0 egoldás: a. Igaz állítás: a.. a) ; ; ; ; ; ; 8; 9; 0; nincs megoldása a ozitív egész számok között d) ; e) 0; ; ; f) ; ; ; ; ; ;. a) + < 8 = 0; ; ; ; = ; ; ; + 8 = 0; ; ; ; ; ; ; d) 0 = 0; ; ; ; e) 0 = ; ; ; f) + < 8 = 0; ; ; ; ; g) = 0; ; ; ; ; h) 80 = 0; 9; 8; ; ; 0 i) = 0; ; ; ; = 0; ; ; ; olcra legfelje ládát rakhatunk fel. 8. ( ) < egoldás: = 0; NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 0. OLL., d, e. a) I H H d) H e) I f) I. a) 0; ; ; ; ; ; ; ; 8 u = 0 d) nincs ilen természetes szám e) = 0; ; ; ; ; f) k = 8; 9; 0; ; ; g) a = 0; ; ; h) j = 8. a) +. a) = 9 = 9 = al oldal + jo oldal 8 al oldal = 8 + = 9 + = = + = = + = = = 0 + = = 9 al oldal 0 jo oldal al oldal < egenlôtlenség egenlôtlenség egenlôtlenség egenlôtlenség egenlôtlenség 0 = 0 = = 0 = = 0 = = 0 8 = = 8; 9; = ; =. + ; = ; ; 0 8. a, c, d

18 ÉRÉSEK ÉS SZÁÍTÁSOK. ENNYISÉGEK ÉRÉSE 09. OLL. a) 0 dm 800 mm 0,8 m d) dm e) 0 mm f), m g),8 km h) 0 m i),8 dm j) 000 dm. a) 0 cm cm 0 m d) 9 mm e) 8,008 m f), m g), m h),0 km. a) 8 cm mm 98 cm d) 8, km. magasságok különsége 8 cm. játékosok átlagos magassága,008 m.. éter km-t tesz meg. 0. kg. olc elírja a terhet. (9 kg). óra 0 ercig:, óra = 90 erc, és 0 óra 0 ercig, azaz éjjel fél -ig:, óra telt el.. erc = óra. óra. Kerekítve 8 másoderc, ontos értékkel:, másoderc.. a) alak (d 8 szükséges 9 8 függön (m)., m hosszú lécre van szüksége.. körekerítéshez, m kerítésre van szükség, ha a kau m-es, akkor, m kell.. a) dm cm 8. a) = 9 cm a = 8 dm = cm EGOLÁSOK 9. négzet oldala 8 cm. dara gufára lenne szükség. 0. téglala szélessége 8 cm.. 99 cm-rel csökken.. TERÜLET ÉRÉSE 0. OLL. a) 9 cm = 0,09 dm, cm = 0,0 dm. a) 0 cm = 000 mm, cm = 0 mm. a) 800 cm 0, m m d) 0,08 m e) cm f),0 m g) 08 mm h) 0 0 cm. a) 0 m, a 0,0 ha d) 0 00 m. a) cm 08 cm. z egész terület, ha. 8. Összesen, m járólara lesz szükségük. 9. János gazdának 0, l trágára, István gazdának, l trágára van szüksége. 0. takarítás,0 euróa kerül.. TÉGLL ÉS NÉGYZET TERÜLETE. OLL. a) m dm = 0, m dm = 0, m. a) 900 cm m. a) cm 8,9 cm. a) m 000 m. ) T = cm ) = 8 cm ) a = cm, négzet. 8. Legalá adlólara van szükség. 9. szoa területe, m. 0. füves terület 90 m lesz.. TÉGLTEST ÉS KOK FELSZÍNE 8. OLL 8 alak (d 8 fizetendô összeg (euró) SOKSZÖGEK KERÜLETE. OLL. a), m m cm =, m m 9 cm =,9 m m d), m m e) cm m. a) 8 cm cm cm. TÉGLL ÉS NÉGYZET KERÜLETE. OLL. a) 8, m dm 8 cm. a) 0 m dm 0 cm d) cm. a) dm 0, cm 8 cm d) 9, km. téglatest felszíne cm.. téglatest felszíne:, m, a kocka felszíne: 8, dm.., kg festékre van szükségünk. Nem, euró nem elég.. kocka felszíne 0 cm.. téglala harmadik élének hossza cm. TÉRFOGT ÉRÉSE. OLL. a) d, cm = 0,0 dm = 0,0 liter = 0, dl 8 d, 8 cm = 0,08 dm = 0,08 liter = 0,8 dl. a) dm cm 000 cm d) mm e) 00 dm f) 00 cm g) cm. a) cm 00 dm m d) 800 mm e) 0,008 m f) cm g) 0,00 dm h) 0,008 m. a) 00 l 80 ml 0,0 dm d) 0, m e), l f) 0 dm g) 00 cm

19 EGOLÁSOK. a),0 m 9,88 m 8. Eg goló térfogata 0,8 ml = 0,8 cm 9. haszon euró lesz m. a) dl =, l. erc alatt 000 cse, 0, dl csöögött ki. 8. TÉGLTEST ÉS KOK TÉRFOGT. OLL. 0. a) 8 liter V = 888 liter liter d) V = 8 liter e) a =, m =,9 m c = 0,8 m d = 0, m. 800 l. a) 0 dm 8 dm. Legalá 00 fuvart kell megtenniük.. ) V = 0 dm ) c = 0 cm ) = dm 8., cm 9. 0 m 0. 0, l. kockának nago a térfogata. NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT. OLL. a) 000 m 0 cm cm d) 8 m e) 0 a = 000 m f) 0 m g) 000 liter. a) 00 m dm dl. a),0 m 000 dm, l., m. a) K =, m =, dm = cm T = 0, m =, dm = 0 cm. kéen lévô test eg téglatest., l =, dl vizet tölthetnénk ele.. téglala másik oldala 9 cm, kerülete cm kg 9. K =, m T =,8 m 0. felszín 0 cm, a térfogat edig cm. TGYÛJTÉS. TOK GYÛJTÉSE. OLL Jelölések: L = leíró adat; Sz = számadat a) L Sz Sz d) Sz e) Sz f) L g) Sz h) Sz i) L j) L k) Sz l) L m) Sz n) Sz o) Sz, de ha csak a színeket adjuk meg: L TOK ÁRÁZOLÁS. OLL. a) fi lmet néztek meg. legtöször isi volt mozian. ence töször volt mozian, mint nna.. Kitti atrik Kata Veronika nna 8 Natália 8 gerekek száma (fô) csikeogó tömege (kg) éter 9 Jenô 9 István 0 Tamás. 0 < α < 90 α = < α < a) 9 hegesszög van. Összesen szöget mértek. Hegesszögôl van a legtö.. jeges tea gümölcslé tea víz limonádé 9 tanulók száma legjoan a jeges teát kedvelik. legkevésé a vizet kedvelik. a) Nolc tanuló hozott legalá öt üveget. Tö, mint 8 üveget négen hoztak. Kitti hozta a legkevese üveget. d) Összesen üveget hoztak a tanulók. jeges tea gümölcslé tea víz limonádé italfajta 0 0,,,,. TOK RENSZEREZÉSE 9. OLL. fehér kék ezüst fekete 8 iros 8 sárga zöld egé Összesen 99 autót, a leggakori szín a iros volt.. atrik éter Norert Tamás Jancsi Tihamér átás István isi 0 Jenô 0 a) Legalá eg gólt 8 tanuló lôtt. Tö, mint gólt kettô tanuló lôtt. legsikerese, atrik volt. d) Összesen 9 gól született. e) Átlagosan 9 : 0 =,9 gól. a) kétszer anni feleanni négszer 9

20 . VÉLETLEN? NE VÉLETLEN?. OLL. a) nna -szer, ence 8-szor léett. kármelik kártát húztuk féle lehetôség van a doásra. nerésre legnago esélünk a kártával van. legkise lehetôség a kártával van. leggakraan kártával lehet gôzni. d) két szám szorzata áratlan kárta: kárta: két szám összege áros két szám szorzata áratlan kárta: két szám különsége -nél nago. kárta: Egik kockán sincs -ös. E kárta: Valamelik szám meg van a másikan maradék nélkül z kártával 8 lehetôség van léni. kártával 0 lehetôség van léni. kártával lehetôség van léni. z E kártával lehetôség van léni.. a) H H I d) H. két érmét feldova: + = ; + = ; + = ; + = ontot jelent. a) nnának ( ont esetén) nago az eséle a nerésre. játék nem igazságos. nnának kétszer anni eséle van a nerésre, mint encének. játék igazságossá tehetô éldául, ha nna akkor lé, ha összeg, ence edig akkor, ha az összeg vag.. a) igen lehetséges esetek: a doó fejet do, akkor a doókockának megfelelôen --ot lé elôre; a doó írást do, visszalé -et. kártával 9 lehetôség van léni. EGOLÁSOK NN ÉS ENE ÉLN IS RÓÁR TESZI TUÁSÁT. OLL. a) hétmillió nolcszázkilencvenhatezer ötszáznegvennolc d) áratlan. a) 9. Ez a szám a.. a) ontól merôleges rajzolunk a egenesre.. ; ; ; ; ;. ; ; ; 8 =. ; ; 9 ; 8. a) = 8 9. a) 9,, 0. = ; hegesszög = 0 ; tomaszög. a) r = cm 80 éldául: z átlók: és a. a) H H I d) I e) I f) H g) I. (; ) (-; -) (; -) e. a) rózsát rózsa és nárcisz gerera. élelôtt: kg : = 8 kg. élig: még + kg, íg a maradék: kg 8 kg kg = kg. Szalmakalaos férfi: kg: = kg. Kisfiú és a mamája: kg. Utolsó vevô: kg. + ( ) = = kg Rózsika néni kg szilvát adott el az utolsó vevôvek.. négzet oldala cm, a téglalaé cm és cm. négzet területe cm, a téglala területe cm, ezért a négzet területe nago cm -rel.. = 9 cm V = 0 cm E d c 0

Sokszínû matematika 12. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Sokszínû matematika 12. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Sokszínû matematika. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Számsorozatok SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. A számsorozat fogalma, példák sorozatokra. A pozitív páros számok sorozatának n-edik

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály) MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért

Részletesebben

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek araméteres és összetett egyenlôtlenségek 79 6 a) Minden valós szám b) Nincs ilyen valós szám c) c < vagy c > ; d) d # vagy d $ 6 a) Az elsô egyenlôtlenségbôl: m < - vagy m > A második egyenlôtlenségbôl:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Algebrai egész kifejezések (polinomok)

Algebrai egész kifejezések (polinomok) Algebrai egész kifejezések (polinomok) Betűk használata a matematikában Feladat Mekkora a 107m 68m oldalhosszúságú téglalap alakú focipála kerülete, területe? a = 107 m b = 68 m Terület T = a b = 107m

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 5. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK

KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 5. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 5. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK 1. a) I; b) H; c) I; d) I; e) I.. a) I; b) I; c) H; d) I; e) H. Természetes számok. 5555 < 7788< 7878< 7887< 8787< 8877< 8888. 4.

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6 Kategória P 6 1. Írjátok le azt a számot, amely a csillag alatt rejtőzik: *. 5 = 9,55 2. Babszem Jankó 25 ször kisebb, mint Kukorica Jancsi. Írjátok le, hogy hány centiméter Babszem Jankó, ha Kukorica

Részletesebben

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4 . Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 0/0 II. forduló = x + = x ++ = x +++ = x Ennek ismeretében mennyivel egyenlő ++++...+9+99=? A ) 0. D ) 0 000 6 C ) 0 D ) A Földközi-tengerben a só-víz aránya :

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2.

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2. Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária sokszínû gyakorló kompetenciafejlesztõ munkafüzet. kötet Mozaik Kiadó Szeged, Színesrúd-készlet. Törtek bõvítése és egyszerûsítése

Részletesebben

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné tankönyv 5 Mozaik Kiadó Szeged, 2013 A TERMÉSZETES SZÁMOK 13. A szorzat változásai Az iskolai könyvtáros 10

Részletesebben

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes. Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt

Részletesebben

4) Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 6) A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva?

4) Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 6) A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva? PANNONHALMA TKT RADNÓTI MIKLÓS ÁLTALÁNOS ISKOLA, ÓVODA ÉS ALAPFOKÚ MŐVÉSZETOKTATÁSI INTÉZMÉNY Akik vonzódnak a matematikához, azokat izgalomba hozza a feladat, akiknek nincs érzékük hozzá, azokat elriasztja.

Részletesebben

4. évfolyam A feladatsor

4. évfolyam A feladatsor Név: 4. évfolyam A feladatsor Osztály: Kedves Vizsgázó! Olvasd el figyelmesen a feladatokat, gondold át a megoldások menetét! Eredményes, sikeres munkát kívánunk!. a) Írd le számjegyekkel! Rendezd a számokat

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! ) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló 1. Mennyi az eredmény 15+17 15+17 15+17=? A) 28 B) 35 C) 36 D)96 2. Melyik szám van a piramis csúcsán? 42 82 38 A) 168 B) 138

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK

EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK Sokszínű matematika /. oldal. feladat a) = Mivel mindegik hatván alapja hatván, ezért átírjuk a -et és a -ot: = ( ) Alkalmazzuk a hatván hatvána azonosságot! ( ) = A bal oldalon az azonos alapú hatvánok

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Sokszínû matematika 9. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Sokszínû matematika 9. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Sokszínû matematika 9. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Összeállította: FRÖHLICH LAJOS gimnáziumi tanár A Kombinatorika, halmazok c. fejezetet szakmailag ellenõrizte: DR. HAJNAL PÉTER egetemi docens Tartalom

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Hány olyan háromjegyű szám létezik, amelyben a számjegyek összege 5? 15 darab ilyen szám van. 5 = 5+0+0 = 4+1+0 = 3+2+0 = 3+1+1=2+2+1 A keresett számok: 500, 401, 410, 104, 140, 302, 320,203,

Részletesebben

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Tizenharmadik, átdolgozott kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Tizenharmadik, átdolgozott kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012 Kosztoláni József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönv 9 Tizenharmadik, átdolgozott kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0 KOMBINATORIKA, HALMAZOK. Mi mit jelent a matematika nelvén? AKÁR

Részletesebben

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5 Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 20/20 II. forduló. A macska és az egér jobbra indulnak el. Ha az egér négyzetet ugrik, akkor a macska 2 négyzetet lép előre. Melyik négyzetnél éri utol a macska az

Részletesebben

KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK

KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK Egész számok.. a) Igaz; b) igaz; c) hamis; d) igaz; e) igaz; f) hamis.. A felsorolt számok közül a legkisebb szám: 0, a legkisebb

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2011. jnuár 21. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info

Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info Nagy Erika Matekból Ötös 5. osztályosoknak www.matek.info 1 Készítette: Nagy Erika 2009 Javított kiadás 2010 MINDEN JOG FENNTARTVA! Jelen kiadványt vagy annak részeit tilos bármilyen eljárással (elektronikusan,

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat

Részletesebben

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz) 6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

5.osztály 1.foglalkozás. 5.osztály 2.foglalkozás. hatszögéskörök

5.osztály 1.foglalkozás. 5.osztály 2.foglalkozás. hatszögéskörök 5.osztály 1.foglalkozás 5.osztály 2.foglalkozás hatszögéskörök cseresznye A cseresznye zöld száránál az egyeneshez képest 30-at kell fordulni! (30 fokot). A cseresznyék között 60 egység a térköz! Szétszedtem

Részletesebben

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint

Részletesebben

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

Sokszínû matematika 12. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Sokszínû matematika 12. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Sokszínû matematika. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Logika, bizonítási módszerek. Logikai feladatok, kijelentések. Feltéve, hog a középsõ a kérdésre válaszolt:

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet

Részletesebben

Törtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl:

Törtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl: Törtek A törteknek kétféle értelmezése van: - Egy egészet valamennyi részre (nevező) osztunk, és abból kiválasztunk valahány darabot (számláló) - Valamennyi egészet (számláló), valahány részre osztunk

Részletesebben

Matematika, 1 2. évfolyam

Matematika, 1 2. évfolyam Matematika, 1 2. évfolyam Készítette: Fülöp Mária Budapest, 2014. április 29. 1. évfolyam Az előkészítő időszakot megnyújtottuk (4-6 hét). A feladatok a tanulók tevékenységére épülnek. Az összeadás és

Részletesebben

Közgazdaságtan - 3. elıadás

Közgazdaságtan - 3. elıadás Közgazdaságtan - 3. elıadás A FOGYASZTÓI DÖNTÉS TÉNYEZİI 1 A FOGYASZTÓI DÖNTÉS ELEMEI Példa: Eg személ naponta 2000 Ft jövedelmet költhet el pogácsára és szendvicsre. Melikbıl mennit tud venni? 1 db pogácsa

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011/2012.

Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011/2012. Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Lengyel Lászlóné, Nádudvar Név:........ Iskola:.. Beküldési

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások

Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások 1. Ismétlés 10-ig számolunk 0, 2, 4, 6, 8, 10 páros 1, 3, 5, 7, 9, 11 páratlan 1-nél nagyobb páros számok 10-nél kisebb páratlan számok

Részletesebben

1. Ismétlés 123 * 5 21 3 * 4 22 5 * 4

1. Ismétlés 123 * 5 21 3 * 4 22 5 * 4 1. Isétlés 1. Kíváncsi vagy arra, hogy ebben a fejezetben elsősorban elyik országban szerzett élényeiket osztják eg veled a testvérek? Akkor végezd el a űveleteket, és az eredények sorrendjében írd le

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra TANMENETJAVASLAT Bevezető A harmadik osztály tananyagát a kerettantervhez igazodva heti négy matematikaórára dolgoztuk ki. A tanmenetjavaslat 3. osztályban 120 tervezett órát tartalmaz. A fennmaradó időben

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Ellentett) Egy szám ellentettjén azt a számot értjük, amelyet a számhoz hozzáadva az 0 lesz. Egy szám ellentettje megegyezik a szám ( 1) szeresével. Számfogalmak kialakítása:

Részletesebben

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban:

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban: SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Egy számtani sorozatban: a) a, a 29, a? 0 b) a, a, a?, a? 80 c) a, a 99, a?, a? 0 20 d) a 2, a2 29, a?, a90? 2 e) a, a, a?, a00? 2. Hány eleme van az alábbi sorozatoknak:

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP

MATEMATIKA FELADATLAP MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt :00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

Negyedik epochafüzet

Negyedik epochafüzet Negedik epochafüzet Matematika 9. évfolam Tulajdonos:... Tartalom Ismétlés I.... Algebrai kifejezések... Egenletek, egenlőtlenségek... 6 Algebrai törtek, szorzattá alakítás... 8 Törtes egenletek, egenlőtlenségek...

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. EMELT SZINT ) Oldja meg az alábbi egyenleteket! a), ahol és b) log 0,5 0,5 7 6 log log 0 I., ahol és (4 pont) (7 pont) log 0,5 a) Az 0,5 egyenletben a hatványozás megfelelő

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Mérések szabványos egységekkel

Mérések szabványos egységekkel MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 Alapfeladat Mérések szabványos egységekkel 2. feladatcsomag a szabványos egységek ismeretének mélyítése mérések gyakorlása a megismert szabványos

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Második félév Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0 SZORZÁS ÉS OSZTÁS -VEL Mesélj a képrõl! Hány kerékpár és kerék van a képen?

Részletesebben

Ismétlő feladatsor: 10.A/I.

Ismétlő feladatsor: 10.A/I. Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 17. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. Írd le számokkal! Hat, tizenhat,,hatvan, hatvanhat, ötven, száz, tizenhét, húsz nyolcvankettı, nyolcvanöt. 2. Tedd ki a vagy = jelet! 38 40 2 42 50+4

Részletesebben

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A

Részletesebben

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan TOLLAL DOLGOZZ, SZÁMOLÓGÉPET NEM HASZNÁLHATSZ, A LAPRA SZÁMOLJ! 1. A következő ábrán egy

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY ALAPMÉRTÉKEGYSÉGEK A fizikában és a méréstudományban mértékegységeknek hívjuk azokat a méréshez használt egységeket,

Részletesebben

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot 1991. évi verseny, 1. nap 1. Bizonyítsd be, hogy 1 101 + 1 102 + 1 103 +... + 1 200 < 1 2. 2. Egy bálon 42-en vettek részt. Az első lány elmondta, hogy 7 fiúval táncolt, a második lány 8-cal, a harmadik

Részletesebben

5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai

5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 24. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben