Bevezetés TÖBBFÁZISÚ ÁRAMLÁSI ELMÉLETEK VIZSGÁLATA SZAKDOLGOZAT TÓTH BENCE

Átírás

1 Bevezetés Az olajiparban a termelt olaj, gáz és víz együttes áramlása rendkívül gyakori, számos helyen előfordulhat a termelési rendszerben. Termelési rendszeren jelen esetben a következőket értem: a rezervoár, a kút, a felszíni berendezések és a csővezeték hálózat. A szakdolgozatomban a termelő kutakban történő többfázisú áramlásokkal foglalkozom. Az termelt fluidumok alapján beszélhetünk egy-, két- illetve többfázisú áramlásról. Egyfázisú áramlás a termelő kutakban leggyakrabban ott fordulhat elő, ahol a nyomás nagyobb a buborékponti nyomásnál, pl. a kúttalp környékén. Ekkor csak folyadék fázis áramlik, mivel a földgáz az olajban oldott formában van jelen. Termelés, vagyis a felfelé áramlás közben, ahogy a nyomás egyre csökken, a buborékponti nyomást elérve viszont a gáz elkezd kiválni az olajból, így innentől két- vagy többfázisú áramlásról beszélhetünk. Kétfázisú az áramlás, ha két különálló fázis egyidejű áramlása valósul meg (pl. olaj és gáz). Többfázisú áramlás esetében azonban már a folyadékfázis összetett (pl. olaj+víz és gáz). Gázkutakban is előfordulhat többfázisú áramlás, hiszen a gáz mellett gázkondenzátumot és vizet is termelhet a kút. A többfázisú áramlások tárgyköre nem csak a felszálló kutakra korlátozódik, hiszen a segédgázos kutak esetében például kiemelt fontossággal bír. Ekkor ugyanis a nyomásváltozási görbe elengedhetetlen ahhoz, hogy az injektált gáz mennyiségét, nyomását és az injektálási hely mélységét meg tudjuk határozni. Egy kútban nemcsak a nyomás, hanem a hőmérsékletváltozás követése is fontos feladat. A kút mélysége mentén a hőmérséklet ismerete alapkövetelmény, mivel az áramló fluidumok PVT tulajdonságai nagyban függnek a hőmérséklettől, és ezen tulajdonságok ismerete szükséges a többfázisú áramlási nyomásveszteségek meghatározásához. Segédgázos kutak esetében például a szelepek helyes elhelyezése illetve beállítása is elképzelhetetlen az adott mélységben uralkodó hőmérsékleti viszonyok ismerete nélkül. Szakdolgozatomban a többfázisú áramlási nyomásveszteség számításokhoz így megkerülhetetlen, hogy a hőmérsékletszámítás témakörével is külön, részletesen foglalkozzam. A többfázisú áramlások jellemzőinek és viselkedésének ismerete tehát nélkülözhetetlen az olaj és gázkutak nyomásviszonyainak megállapításához, ami a termeltetés alapkövetelménye. Ezen adatok minden tervezési és optimalizálási probléma megoldásához kiinduló pontként szolgálhatnak. A többfázisú áramlások minél pontosabb leírása, ismerete és a nyomásváltozási görbe meghatározására szolgáló elméletek 1

2 megfelelő használata tehát az egyes kutak illetve teljes mezők gazdaságos termeltetésének kulcskérdése. A téma fontosságát jelzi, hogy az ipartörténelem során több szerző is foglakozott ezzel a kérdéskörrel és ennek során számos elmélet és módszer született. Általános érvényű megoldás azonban a mai napig nem létezik. A különféle elméletek alkalmazásával ugyanarra a kútra más-más nyomásváltozási görbét kapunk. Fontos feladat tehát az, hogy eldöntsük, melyik kútra melyik módszer a legmegfelelőbb. Szakdolgozatomban ezt a részletes vizsgálatot szeretném bemutatni. A vizsgált kutak függőleges szerkezetéből adódóan csak a függőleges kutakra vonatkozó módszereket, eljárásokat, számítási folyamatokat részletezem. Az olajipar történelme során a többfázisú áramlásokat leíró elméletek jelentősen fejlődtek, így persze egyre bonyolultabbá válták azáltal, hogy egyre több tényezőt vettek számításba. Az újabb és még pontosabb módszerek kifejlesztése a mai napig kutatások tárgya. A számítástechnika is jelentősen hozzájárult a gyors és pontosabb kalkulációkhoz, a szakdolgozatomban is különböző szoftverek szolgálnak segítségemre az egyes módszerekkel való számoláshoz. Ezek a programok a MathCAD, a CurveExpert, a scandig és a Grapher. Szakdolgozatom első felében a többfázisú áramlás jellemzőit, tulajdonságait gyűjtöm össze. Részletesen foglalkozom a vizsgálandó többfázisú áramlási elméletekkel is. Ezután kerül sor a két vizsgált telep és a két termelőkút, valamint azok termelési adatainak bemutatására, majd a saját számításaim következnek. A hőmérsékleti- és nyomásviszonyok meghatározására saját programot készítettem a fentebb is nevezett MathCAD alkalmazással. Az eredményül kapott nyomás és hőmérsékleti adatokat táblázat és diagram formájában is megadom, melyek alapján meghatározom az optimális többfázisú áramlási elméletet az adott kutak esetében. 2

3 1. A szakdolgozatban szereplő mennyiségek megnevezése, jelölése és mértékegysége 1. táblázat A szakdolgozatban szereplő mennyiségek megnevezése, jelölése és mértékegysége (A szerző saját szerkesztése.) Kút termelési adatai, alapadatok Alapmennyiségek Megnevezés Jelölés Mértékegység termelőcső hossza H ft termelőcső belső átmérője d i in termelt gáz térfogatárama normálkörülmények között Q gn scf/d termelt olaj térfogatárama normálkörülmények között Q on STB/d termelt víz térfogatárama normálkörülmények között Q wn STB/d segédgáz térfogatárama Q sg scf/d segédgáz injektálásának mélysége (kútfejtől számítva) Z inj ft olaj relatív sűrűsége γ o - gáz relatív sűrűsége γ g - víz relatív sűrűsége γ w - kútfejnyomás P wh psi kúttalphőmérséklet P bh K geotermikus gradiens gg K/ft felosztott kút szakaszainak száma n - távolság a kúttalptól z ft nyomás P psi hőmérséklet T F abszolút hőmérséklet T Ran R termelt folyadékmennyiség normálállapotban Q lsc STB/d termelőcső keresztmetszete A p ft 2 gáz moláris tömege M lb/lbmol termelési gáz-folyadék viszony GLR - (STB/STB) termelési gáz-olaj viszony GOR scf/stb termelési víz-olaj viszony WOR - (STB/STB) vízhányad c w - olaj sűrűsége ρ o lb/ft 3 gáz sűrűsége ρ g lb/ft 3 gáz sűrűsége ρ g1 g/cm 3 víz sűrűsége ρ w lb/ft 3 folyadék sűrűsége ρ l lb/ft 3 keverék sűrűsége ρ m lb/ft 3 áramló gáz siklásmentes sűrűsége (ködáramlásnál) ρ c lb/ft 3 API sűrűség API - ( ) buborékponti nyomás P b psi oldott gáz-olaj viszony R s scf/stb olaj térfogattényezője B o bbl/stb gáz térfogattényezője B g ft 3 /scf víz térfogattényezője B w bbl/stb redukált nyomás P pr - redukált hőmérséklet T pr - pszeudokritikus nyomás P pc psi pszeudokritikus hőmérséklet T pc R eltérési tényező z - 3

4 A korrelációkban előforduló mennyiségek Hőmérsékletszámítás gáztalan olaj viszkozitása µ od cp gázos olaj viszkozitása µ o cp víz viszkozitása µ w cp folyadék viszkozitása µ l cp víz-gáz közti felületi feszültség σ w dyne/cm olaj-gáz közti felületi fesz. nyomáskorrekció nélkül σ T dyne/cm olaj-gáz felületi feszültség nyomáskorrekcióval σ o dyne/cm folyadék-gáz közti felületi feszültség σ l dyne/cm Reynolds szám N Re - gázra vonatkozó Reynolds szám N Reg - súrlódási tényező ill. veszteségtényező a PC, FB, BT korrelációk esetén f - folyadék látszólagos sebessége v sl ft/s gáz látszólagos sebessége v sg ft/s keverék látszólagos sebessége v m ft/s gáz aktuális sebessége v g ft/s folyadék aktuális sebessége v l ft/s csőfal (ködös áramlási kép esetén a folyadékfilm) abszolút érdessége ε in csőfal relatív érdessége k - siklási sebesség v s ft/s buborékemelkedés sebessége v b ft/s siklásmentes folyadékhányad λ l - siklásmentes gázhányad λ g - folyadékhonyad (siklásos) ε l - gázhányad (siklásos) ε g - siklásmentes keverék sűrűsége ρ ns lb/ft 3 siklásmentes keverék viszkozitása µ ns cp dimenzió nélküli folyadék sebesség N lv - dimenzió nélküli gáz sebesség N gv - dimenzió nélküli csőátmérő N d - dimenzió nélküli viszkozitás N l - dimenzió nélküli siklási sebesség S - Weber szám N We - viszkozitás szám N µ, N - folyadékeloszlási koefficiens Γ - dimenzió nélküli gyorsulási tényező E k - Froude szám N Fr - gravitációs gyorsulás g ft/s 2 Eötvös szám N E - kút hajlásszöge α emelkedési nyomásgradiens dp/dh el psi/ft súrlódási nyomásgradiens dp/dh f psi/ft eredő hőátbocsátási tényező U Btu/d/ft 2 /F áramló fluidumok tömegárama w lb/sec relaxációs távolság A ft termelőcső belső átmérője r ti in termelőcső külső átmérője r to in béléscső belső átmérője r ci in béléscső külső átmérője r co in lyukfal átmérő r h in gyűrűsteret kitöltő anyag hővezetési tényezője k an Btu/d/ft/F cement hővezetési tényezője k cem Btu/d/ft/F 4

5 2. A többfázisú áramlás alapvető jellemzői 2.1. A többfázisú áramlás kezelésének nehézségei A többfázisú áramlás lényegesen bonyolultabb az egyfázisúnál. Több fázis egyidejű áramlásakor az áramlási veszteségeket közel sem tudjuk olyan pontosan kiszámolni, mintha egyetlen fázis áramolna. A számításokat megnehezítő tényezőket a következőképp csoportosíthatjuk. [7] Egyik fő problémát a sok változó okozza, amelyek befolyásolják az áramlást és így a nyomásgradienst. A változók számát dimenzió nélküli paraméter csoportok bevezetésével lehet mérsékelni. Azért van szükség a dimenzió nélküli paraméterekre, mivel a kísérletek során a számos mért- illetve feltételezett értékű változó kezelését megkönnyíti, ha azokat egybevonjuk. A változók összevonása dimenzió nélküli komplexek képzésével történik úgy, hogy a mértékegységektől eltekintünk, tehát a dimenzió nélküli paraméter csoport független lesz a magába foglalt változók eredeti mértékegységeitől. Ilyen változók például Ros szerint: belső csőátmérő, csőfal relatív érdessége, termelőcső ferdesége, gáz és folyadék sűrűsége, viszkozitása, áramlási sebessége, felületi feszültsége, nedvesítési szöge és a gravitációs gyorsulás. A nyomás és a hőmérséklet, mint alapparaméter természetesen nem kerül összevonásra más változókkal, ugyanis a gradiens pontbeli tulajdonság, azt az aktuális nyomáson és hőmérsékleten érvényes jellemzőkkel kell meghatározni. Nehézséget okoz, hogy a termelvény kompresszibilis, emiatt a sűrűsége (reciprokként a fajtérfogata) függ a nyomástól és hőmérséklettől is. Tehát az áramló közeg fajtérfogata változik a feláramlás közben. A kútban a termelvény feláramlásával a nyomás csökken, és emiatt az olajban oldott gáz fokozatosan elkezd kiválni, mihelyst a nyomás a buborékponti nyomás alá csökken. Ennek hatására az olaj fajtérfogata csökken, amit a csökkenő hőmérséklet tovább fokoz, maga a nyomáscsökkenés viszont nagyon csekély mértékben gátol (kis nyomáson egy folyadék fajtérfogata nagyobb, mint magasabb nyomáson, ha csak magát a nyomás hatását vesszük figyelembe). Az említett hatásokat összegezve az olaj fajtérfogata a termelőcsőben felfelé haladva érzékelhetően csökken. Gáz esetében a fajtérfogat viszont felfelé haladva (nagyjából a nyomás csökkenésével arányosan) növekszik, amit a hőmérsékletcsökkenés csak kis mértékben ellensúlyoz. Egy másik gond az, hogy a folyadék és gáz térfogataránya és keveredési módja más-más lehet a feláramlás folyamán, és ennek eredményeként felfelé haladva különböző áramlási képek alakulhatnak ki. Mivel ezek lényegesen eltérnek egymástól minden egyes áramlási 5

6 képet külön-külön módszerrel kell kezelni, a számolás menete eltérő lépésekben történik. Az áramlási képekkel a 2.4. fejezetben foglalkozom részletesen. A többfázisú áramlás nyomásveszteség számítását tovább bonyolítja a siklás jelensége. Ez amiatt lép fel, mert a gáz sűrűsége jóval kisebb, mint a folyadéké, következésképpen a gáz a folyadékhoz képest jóval gyorsabban halad a felszín felé, úgymond előresiklik a folyadékhoz képest (megelőzve azt). Ily módon azt tapasztalhatjuk, hogy a termelőcsőben lévő folyadék sűrűsége nagyobb a vártnál (a siklásmentes esetnél). Ez úgy magyarázható, hogy a gyorsabban áramló gáz kisebb csőkeresztmetszeten kell hogy felfelé haladjon ahhoz, hogy a gázáram állandó maradjon. Egy adott gázáram esetén a gyorsabban áramló (előresikló) gáz kevesebb teret fog elfoglalni a termelőcsőből, emiatt az áramló fluidum sűrűsége is értelemszerűen nagyobb lesz, mint a siklásmentes (ahol a gáz és folyadék sebessége egyenlő) esetben. A termelés így több energiát igényel ahhoz képest, mintha nem lenne siklás. A siklási jelenségnek főként kis gázáram és nagy áramlási keresztmetszet esetén van számottevő hatása. Végül a súrlódási nyomásveszteség számítása is problémákat vet fel, mivel a cső falával több fázis is érintkezhet. Valamint a cső keresztmetszetében a többfázisú keverék sebességeloszlását az áramlási képek jelentősen befolyásolják, így az más, mint az egyfázisú lamináris vagy turbulens áramlás esetében, ami tovább nehezíti a számításokat. Az előzőekben részletezett számos nehézség miatt, sok szerző nem is próbálta felírni az áramlást egzakt módon leíró differenciálegyenleteket, hanem a jóval egyszerűbb módhoz folyamodva a Bernoulli egyenletből indult ki, ami nagyban megkönnyítette a többfázisú áramlás kezelését és így a számolás menetét A többfázisú áramlást jellemző mennyiségek Látszólagos sebesség A termelőcsőben áramló gáz, olaj és víz sebességét szinte lehetetlen a hagyományos módon leírni, hiszen a különböző fázisok mozgása kiszámíthatatlan, rendezetlen, így még az átlagsebességüket is nehéz megbecsülni. Ezért vezették be az úgynevezett látszólagos sebesség (v s ) fogalmát, ami az egyes fázisok teljes keresztmetszetre vonatkoztatott átlagsebességét adja meg azt feltételezve, hogy a termelőcsövet egyedül a kérdéses fázis tölti ki. Általánosan tehát a látszólagos sebesség az adott fázis in-situ térfogatáramának és a cső keresztmetszetének hányadosaként származtatható. 6

7 (1. képlet) Ezek alapján többfázisú áramlás esetében a gáz- és folyadékfázis látszólagos sebességei a következőképp adhatók meg. [ ] (2. képlet) [ ] (3. képlet) Siklás Fentebb már említésre került a siklás fogalma, melynek okait az alábbiakban részletezem. A siklás jelensége gáz és folyadék együttes áramlásakor jön létre, mivel a gáz nagyobb sebességgel halad, mint a folyadék, így megelőzi azt, elsiklik mellette. Ennek több oka is van. Legfontosabb a gáz és folyadék sűrűsége közti jelentős különbség, aminek eredményeképpen a gázra ható felhajtóerő nagyobb sebességre készteti a gázfázist. Továbbá az áramlási veszteségek sokkal kisebbek a gázok esetében, mint a folyadékoknál, ami ugyancsak a gáz gyorsabb haladását segíti elő. Mint már korábban is utaltam rá, a termelőcsőben felfelé haladva a nyomás csökken, ami miatt a gázok térfogata egyre nő. Ugyanabban az áramlási keresztmetszetben pedig a nagyobb térfogat nagyobb áramlási sebességet fog kiváltani. Világosan látszik tehát, hogy a gázok szinte minden esetben gyorsabban haladnak a folyadékfázisnál, ami azt eredményezi, hogy a termelvény sűrűsége nagyobb lesz, mint amire a siklásmentes eset alapján számítanánk. A siklás mértékét számos tényező befolyásolja, mint például az áramlási kép vagy a csőátmérő. A gáz és a folyadék áramlási sebességének különbségét a siklási sebesség (v s ) írja le. (A képletekben szereplő ε l : folyadékhányad a fejezetben kerül ismertetésre, v l és v g pedig a fázisok aktuális (valós) sebességét adják meg.) (4. és 5. képlet) (6. képlet) 7

8 2.2.3 Folyadékhányad A korai többfázisú áramlási nyomásveszteségek számítására alkalmas korrelációknál a szerzők nem tulajdonítottak nagy jelentőséget a siklásnak, és feltételezték, hogy a gáz és folyadék egyenlő sebességgel áramlik. Ebben az esetben siklásmentes folyadékhányadról beszélhetünk, ami megadja, hogy egy adott helyen a csőkeresztmetszet hány százalékát (mekkora részét) tölti ki folyadék (amennyiben a siklást figyelmen kívül hagyjuk). A maradék részt természetesen a másik fázis, tehát gáz tölti ki, mivel a gáz és folyadék együttesen a teljes csőkeresztmetszet elfoglalja. 1.ábra A csőkeresztmetszetet kitöltő fluidumok Forrás: Turzó Zoltán: többfázisú áramlás.ppt (2008) (7. képlet) (8. képlet) (9. képlet) A valóságban azért kell a siklással számolnunk, mert emiatt a csőszakasz tényleges gáztartalma kevesebb lesz, mint siklásmentes esetben. Ezen eset értelmezése úgy történik, hogy veszünk egy infinitezimálisian rövid (vékony) csődarabot (1. ábra), majd ennek a csőkeresztmetszetnek a folyadéktartalmát (A l /A) nevezzük el folyadékhányadnak, illetve a gáztartalmát (A g /A) gázhányadnak. Tehát a (siklást figyelembe vevő) folyadékhányad azt adja meg, hogy egy végtelenül rövid csőszakasz (csőkeresztmetszet) hányad részét foglalja el folyadék. A gázhányad ugyanerre utal a gáz által kitöltött részre vonatkozóan. A fentiekből következik, hogy a siklásos folyadékhányad mindig nagyobb, mint a siklásmentes folyadékhányad (ε l > λ l ). 8

9 A folyadékhányad számítására a legtöbb többfázisú áramlási nyomásveszteségeket leíró korreláció szerzője saját módszert dolgozott ki, de általánosan, a siklási sebességből kifejezve a következő alakban adható meg. (10. képlet) (11. képlet) (12. képlet) Keverék tulajdonságai Ahhoz, hogy a többfázisú áramlással kapcsolatos számításokat megkönnyítsük, vagy egyáltalán el tudjuk végezni, ahhoz az áramló fázisokat egyetlen homogén fluidummal helyettesítjük. Ennek a homogén anyagnak a tulajdonságait az egyes alkotó fázisok tulajdonságai segítségével határozhatjuk. Az egyes alkotó fázisok (olaj, víz és gáz) sűrűsége a következőképp számítható. (13. képlet) Az olaj sűrűségének kiszámítására használt képlet természetesen figyelembe veszi az olajban oldott gáz hatását is. (14. képlet) (15. képlet) Az áramló keverék sűrűségét számolhatjuk a siklást elhanyagolva illetve azt figyelembe véve is. Így beszélhetünk siklásmentes illetve siklásos keverék-sűrűségről és keverék viszkozitásról. (16. képlet) (17. képlet) (18. képlet) vagy (19. és 20. képlet) A fenti képletek mindig az in-situ nyomás és hőmérséklet függvényében adják meg a sűrűséget és viszkozitást. 9

10 A vizsgált kutakban a folyadékfázis azonban olajból és vízből áll. A folyadékfázis sűrűségét ezért a víz és olaj sűrűségének súlyozott átlagaként kell számítani. Ez módszer alkalmazandó a folyadék viszkozitására és felületi feszültségére is. (21. képlet) (22. képlet) (23. képlet) Fontos megjegyezni, hogy a tag a vízhányadot (c w ) adja meg, az tag pedig az (1-c w ) értéket, tehát a súlyozó tényező a termelvény víztartalma (vízhányad). Az egyes alkotó fázisok viszkozitásának (µ o és µ g ) illetve felületi feszültségének (σ o és σ w ) számítása bonyolultabb korrelációkkal történik, amelyek a 6.3. fejezetben kerülnek megnevezésre. A folyadékok különböző tulajdonságainak (sűrűség, viszkozitás, felületi feszültség) ily módon történő számítása magával hordoz néhány hibát. Nem veszi például figyelembe sem az olaj siklását (az olaj sűrűsége kisebb, mint a vízé, így gyorsabban áramlik nála), sem az esetlegesen képződő víz-olaj emulziókat. Ezen hatásoktól szakdolgozatom írásakor különösebb hibaelemzés nélkül - eltekintettem, mivel ennek a nyomásértékre gyakorolt hatása végeredményben többszörös áttételen keresztül érvényesül és önmagában is csekély kihatású. A számítások további egyszerűsítése érdekében elhanyagoltam a gázok vízben való csekély oldódását is (R sw =0-nak tekintettem), továbbá a víz relatív sűrűségét γ w =1 és dinamikai viszkozitását µ w =1 cp állandónak feltételeztem A nyomásgradiens fogalma, tagjai A többfázisú áramlással kapcsolatos feladatok közül a nyomásváltozási görbe megalkotása a legfontosabb kérdés. Ennek meghatározására a nyomásgradiensre van szükségünk. A nyomásgradiens pontbeli tulajdonság, viszont a szakdolgozatomban egyegy kútszakaszra jellemző átlagos nyomásgradienssel számoltam, ami megadja, hogy mekkora nyomásváltozás történik az adott szakaszon. A nyomásveszteség három tényezőből áll. A hidrosztatikus (emelkedési) tag megadja az áramló fluidumok helyzeti energiájának változását. Ez leggyakrabban az áramló keverék sűrűségéből adódik. A súrlódási tag azt a nyomásveszteséget adja meg, ami a termelvény és a cső falának 10

11 súrlódásából adódik. Többfázisú áramlás esetén ennek számítása bonyolult, hiszen több fázis érintkezhet a cső falával, és a fázisok sebességeloszlása sem az egyfázisú eset szerint alakul. A gyorsulási tag az áramló fluidumok sebességváltozásból adódó nyomásveszteséget mutatja. Ez kizárólag nagy sebességű áramlásoknál kap viszonylag fontos szerepet. A három tagot a következő képletbe foglalva adható meg az adott pontra jellemző nyomásgradiens. ( ) ( ) (24. képlet) 2.4. Áramlási képek Az áramlási képek az áramló folyadék- és gázfázis arányához és sebességéhez rendelhető, egymástól jól elhatárolható vizuális keveredési formát mutatják. Mint ahogy az fentebb is említésre került, jelentős szerepük van, emellett nagyban meg is nehezítik a többfázisú áramlások kezelését, és a kérdéses jellemzők (pl. nyomásveszteségek, nyomásgradiens) számítását. Hogy ezen jellemezők meghatározását pontosan el tudjuk végezni, elengedhetetlen, hogy a különféle áramlási képeket részletesen megismerjük, mivel mindegyik esetén más és más módszereket, képleteket, számítási folyamatokat kell alkalmaznunk. Az áramlási képeket több szerző is tanulmányozta. Az áramlásvizsgálatok leggyakrabban úgy zajlottak, hogy az áramlást egy átlátszó csőben figyelték és feljegyezték a jellegzetességeiket, majd ezekből az adatokból összeállították, megszerkesztették az áramlási térképeket. Ezek olyan diagramok (részleteiben lásd a 2.5. fejezetet), amikről az áramlás adott tulajdonságainak alapján meghatározhatjuk, hogy a termelőcső adott szakaszán várhatóan milyen áramlási kép fog uralkodni. Mivel a különböző fázisok eloszlásának számtalan alakja, állapota lehet, ezért rengeteg áramlási képet leírhatnánk, viszont ha az áramlásokat a gyakorlatban is hasznosítható módon szeretnénk jellemezni, akkor tanácsos egy durvább, közelítő felosztást alkalmazni, amivel bizonyos határok közt definiálunk egy-egy áramlási képet. Ez alapján, a leggyakoribb felosztás szerint a következő áramlási képek léteznek: buborékos, dugós, átmeneti és ködös (gyűrűs). Ez a sorrend azt az esetet tükrözi, amikor állandó folyadékáram mellett a gázáram egyre növekszik, ami gyakorlatilag teljesen megfelel egy olajkútnak, ahol a kúttalptól egyre feljebb haladva csökken a nyomás és az olajban oldott gáz fokozatosan kiválik, következésképp a gázáram egyre növekszik. Tehát 11

12 a kúttalp közelében (a nagy nyomás miatt) gyakran egyfázisú az áramlás, mivel az összes gáz az olajban oldott formában van jelen. A felfelé áramlás közben - ahogy már kitértem rá - egyre több gáz kezd kiválni, és emiatt a gáz sebessége nő, valamint a csökkenő nyomás hatására ki is tágul, ami még tovább növeli a sebességét. Így akár az is elképzelhető, hogy egyetlen kútban az összes áramlási képet tapasztalhatjuk. A következőkben az egyes áramlási képek részletes bemutatására kerül sor, abban a sorrendben, ahogy a kúttalpról kiindulva egyre feljebb haladva egyikből a másikba átalakulnak. Az egyes áramlási képek rajzai a 2. ábrán láthatók Buborékos áramlás Alacsony és közepes gázsebességeknél fordul elő, általában viszonylag nagy átmérőjű cső esetében. A gázfázis különálló buborékok formájában van jelen az egyenletes, folyamatos folyadékfázisban szétoszlatva. A buborékok alakja és mérete nagyon változatos lehet, de általánosan elmondható, hogy a cső átmérőjéhez képest kicsinek tekinthetők. Ezen áramlási kép esetén a siklás meghatározó szereppel bír, a számítások során figyelembe kell venni, mivel a kis sűrűségű gázbuborékok megelőzik a sűrűbb folyadékfázist. A cső falával gyakorlatilag csak a folyadékfázis érintkezik, így a súrlódási nyomásveszteség számítása viszonylag egyszerű Szétoszlatott buborékos áramlás Ha a folyadékfázis sebessége megnő, akkor a növekvő turbulens erők a nagyobb buborékokat felszakítják és ezzel egy időben meggátolják, hogy a kisebbek egybeolvadjanak, így az áramlás fokozatosan átalakul szétoszlatott buborékos áramlássá. Tehát ha a folyadékfázis sebessége viszonylag nagy, míg a gázfázis alacsony sebességgel áramlik felfelé, akkor a gáz nagyon apró buborékok formájában egyenletesen szétoszlik a folyadékfázisban. A gázbuborékokat a folyadék szállítja, így a két fázis sebessége megegyezik, tehát a siklás elhanyagolható. A rendszer gyakorlatilag egyetlen homogén fázisként viselkedik, így a számítások egyszerűek, tulajdonképpen az egyfázisú áramlásnak megfelelnek Dugós áramlás Ha a gázfázis sebessége megnő a gázáram növekedése következtében, míg a folyadék sebessége ugyanolyan alacsony vagy közepes marad, akkor buborékos áramlás kis buborékai elkezdenek nagy Taylor buborékokká összeállni és létrejön a dugós áramlás. Az eddigiekben tapasztalt folyamatos folyadékfázis elkezd felbomlani és helyette a csőkeresztmetszet egészét kitöltő, kicsiny gázbuborékokat tartalmazó folyadékdugók 12

13 jelennek meg, amiket nagy Taylor buborékok (gázdugók) választanak el egymástól. Ezek a töltény alakú, megnyúlt buborékok a gázfázis csaknem egészét magukba foglalják. Emellett parányi diszpergált folyadékcseppeket is tartalmazhatnak, és csaknem a teljes csőkeresztmetszet elfoglalva áramlanak. Körülöttük azonban a csőfalon egy vékony folyadékréteg található. Ez az elrendeződés az áramlási veszteségek számítását jóval nehezebbé teszi az előző esetekhez képest Átmeneti áramlás Ahogy a gázfázis aránya egyre nő, a Taylor buborékok (gázdugók) mérete is növekszik, de ezzel együtt a folyadékfázisban diszpergált gázbuborékok mérete, mennyisége is nő. Egy kritikus értéket elérve a gázdugók elkezdenek felszakadni, és a folyadékdugók is roncsolódnak. Ahogy a folyadékdugók kisebb egységekre szakadnak szét, azokat az egyre kisebb, deformált Taylor buborékok felveszik és tovább szállítják Ködös (gyűrűs) áramlás A ködáramlás nagyon nagy sebességgel áramló gázfázis esetében jön létre. Ekkor a cső belsejét a gázfázis folytonosan kitölti úgy, hogy benne apró folyadékcseppeket szállít, a cső falán pedig vékony folyadékréteg alakul ki. A gázfázisban szállított folyadékcseppek a gázzal megegyező sebességgel áramlanak felfelé, ezért a siklást elhanyagolhatjuk, siklási veszteség nem lép fel a rendszerben. A súrlódási ellenállás a csőfalon lévő folyadékfilm és az áramló gáz között ébred, így a folyadékfilm vastagságát és érdességét mindenképp meg kell határozni. 2. ábra Áramlási képek Forrás: James P. Brill: Multiphase flow in wells (1987) 13

14 2.5. Áramlási térképek Az áramlási térképek az áramlási képek előfordulási határainak grafikus megjelenítései. Ahhoz szükségesek, hogy a különböző áramlási adatok alapján meg tudjuk határozni a jellemző áramlási képet. Több szerző is megalkotta a maga áramlási térképét. Ros és Duns munkája (3. ábra) a függőleges olajkutakra vonatkozik, ők a dimenzió nélküli folyadék- és gázsebesség függvényében ábrázolták a különböző áramlási képeket. 3. ábra Ros-Duns féle áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005) Kaya és társai viszont a gáz- és folyadékfázis látszólagos sebessége alapján különítették el az áramlási képeket (4. ábra). 4. ábra Kaya és társai féle áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005) Az többfázisú áramlást leíró elméletek szerzői gyakran maguk készítették a modelljükhöz szükséges áramlási térképet, vagy módosítottak egy már meglévőt. Orkiszewski például a Ros-Duns áramlási térkép módosított változatát használta, míg Beggs-Brill, Aziz-Govier- Fogarasi vagy Hasan-Kabir a saját maguk által készített térképeket alkalmazták. 14

15 3. Többfázisú áramlási elméletek csoportosítása A téma fontosságát jelzi, hogy számos szerző kidolgozta a maga módszerét arra, hogy több fázis egyidejű áramlása esetén hogyan kell kiszámítani az áramlási veszteségeket, így a nyomásgradienst. Minden szerző módszere más és más, nem ugyanazt az eredményt kapjuk meg két eltérő modell alkalmazása után. Először az empirikus modellek jelentek meg, majd ezeket követték az elméletileg jóval pontosabbnak, fejlettebbnek ígérkező mechanisztikus elméletek. Eredményül mindegyik módszer a nyomásgradienst adja meg a 24. képlet szerint. Ezen képlet tagjainak részletezése az egyes elméletek ismertetésének végén látható Empirikus korrelációk Az empirikus jelző mindig valamiféle megelőző mérés sorozatra, tapasztalati megfigyelésre utal. Ezek az empirikus módszerek tehát nem tisztán matematikai levezetések eredményei, hanem a többfázisú áramlásokat korrelációs összefüggések segítségével leíró képletek. A szerzők kísérletek, megfigyelések alapján különféle paramétereket határoztak meg, amelyeket korrelációba hozva használtak fel az áramlás jellemzésére. Természetesen számos kísérlet elvégzése után sem írható le az összes áramlási eset, viszont interpolálással számos közbenső variációra megoldást kaphatunk. Eleinte az áramlást úgy tekintették, mintha a folyadék- és gázfázis egyetlen homogén fázisként áramolna, tehát a siklás hatását egyáltalán nem vették figyelembe. Később egyre fejlettebb elméletek születtek, amik már a folyadék- és gázhányadot figyelembe véve a siklás hatásával is számoltak, majd a még fejlettebb modellek az áramlási képek jelentőségét is belátták. A figyelembe vett hatások alapján három csoportot különböztethetünk meg: I. csoport a fázisok közti siklást nem veszik figyelembe (azt feltételezik, hogy a fázisok ugyanazzal a sebességgel áramlanak) az áramlási képeket nem különböztetik meg, a keverék sűrűségére és a súrlódási tényezőre általános formulákat adnak a nyomásveszteségeket egyetlen energiaveszteség tagban foglalják össze ilyen elméletek például: o Poettmann-Carpenter o Baxendell-Thomas és Fancher-Brown o Hagedorn-Brown I o Cornish 15

16 II. III. csoport az áramló elegy sűrűségének számítási módja már figyelembe veszi a siklás hatását azonban az áramlási képeket még nem különböztetik meg ilyen elmélet például: o Hagedorn-Brown II (egyetlen a buborékos áramlási kép van megkülönböztetve) csoport a keverék sűrűségének és a súrlódási tényezőnek a számítása itt már az áramlási képek teljes figyelembe vételével történik a keverék sűrűségének számításakor a siklás hatását is figyelembe veszik ilyen elméletek például: o Duns-Ros o Orkiszewski o Beggs-Brill o Mukherjee-Brill Poettmann - Carpenter korreláció A Poettmann-Carpenter módszer az egyik legrégebben (1953-ban) kifejlesztett többfázisú áramlásokat leíró elmélet. Az elmélet kidolgozásának elsődleges célja a kúttalp és kútfej közti nyomásváltozási görbe megadása, a kútszakaszok nyomásgradiensének kiszámítása függőleges kutakban, kétfázisú áramlás esetén. A szerzők több tényezőt is elhanyagoltak a számítások során. A keverék sűrűségét a siklás figyelmen kívül hagyásával számították; elméletükbe nem építették bele a viszkozitás hatását illetve nem számoltak a különféle áramlási képekkel sem. Egyetlen, súrlódási nyomásveszteséggel analóg veszteségtényezőt (5. ábra) alkalmaztak, amiről azt feltételezték, hogy minden áramlási veszteséget tartalmaz. Ezt az f tényezőt diagramon ábrázolták, ahol az f a függőleges tengely, a vízszintes pedig a viszkozitás nélküli Reynolds szám [lb/ft/s]. A nyomásgradiens számítása a következő képlettel történt. (25. képlet) 16

17 5. ábra Poettman-Carpenter féle f veszteségtényező Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005) Belátható, hogy a Poettman Carpenter módszer gyakran adhat pontatlan eredményt, manapság használata ritka, az elmélet elavultnak számít. Viszonylag pontos eredményeket nagy hozamú kutak esetében várhatunk, abban az esetben, ha áramlás gyakorlatilag siklásmentesnek tekinthető. Sokáig ez volt az egyetlen használható módszer a többfázisú áramlási nyomásveszteség számítására, ezért számos nyomásváltozási görbesereg megalkotása ezen az elméleten alapszik. A Poettman-Carpenter módszer fő jelentősége, érdeme azonban az, hogy hangsúlyozta a nyomásváltozási görbe jelentőségét, és annak meghatározására nyomágradiens számítására szolgáló módszert szolgáltatott Baxendell Thomas és Fancher Brown korreláció A szerzők nem új elméletet fejlesztettek ki, hanem Poettman és Carpenter módszerének pontosságát próbálták javítani úgy, hogy az alapvető összefüggéseket változatlanul hagyták, viszont módosították az f veszteségtényező meghatározásának módját (6. ábra). 17

18 6. ábra Baxendell-Thomas (bal oldalt) és Fancher-Brown féle f veszteségtényező Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005) Baxendell és Thomas az f-görbét nagyobb tömegáramokra is kiterjesztette. Kísérleteiket termelőkutakban 2 7 / 8 és 3 ½ termelőcsöveken keresztül végezték. Fancher és Brown további méréseket végezve úgy találták, hogy a veszteségtényező nagyban függ a kút gáz-folyadék viszonyától. Ez alapján az általuk kifejlesztett f diagramban három különböző görbe szerepel, melyek más és más gáz-folyadék viszony esetében adják meg az f veszteségtényezőt Ros-Duns korreláció Laboratóriumi körülmények közt végezték kísérleteiket, ahol függőleges többfázisú áramlásokat vizsgáltak. A folyadékhányadot már ténylegesen meg tudták mérni (a folyadékba kevert radioaktív anyag segítségével), valamint ők voltak az elsők, akik az áramlási képeket (átlátszó csőszakaszokon keresztül) megfigyelték, tanulmányozták, elméletükben figyelembe vették és a különféle áramlási képek esetében az áramlási veszteségek meghatározására külön-külön számítási módszereket javasoltak és dolgoztak ki. Ezt a megközelítést a mai napig is alkalmazzák az összes többfázisú áramlásokra irányuló kutatások során. A gyorsulás hatását azonban csak a ködös áramlási kép esetén tartották fontosnak számításba venni. Az 2.1. fejezetben említett 12 változót 9 dimenzió nélküli tényezővé vonták össze, amiből négynek van nagy jelentősége: 18

19 dimenzió nélküli viszkozitás: (26. képlet) dimenzió nélküli folyadéksebesség: (27. képlet) dimenzió nélküli gázsebesség: (28. képlet) dimenzió nélküli csőátmérő: (29. képlet) Az emelkedési és súrlódási nyomásveszteség számítása az alábbi képletekkel történik. (A 31. képlet a buborékos és dugós, míg a 32. képlet a ködös áramlási kép esetén adja meg a súrlódási nyomásveszteséget.) ( ) (30. képlet) ( ) ( ) (31. képlet) ( ) (32. képlet) A dimenzió nélküli gyorsulási tag (E k ) számítására következő képletet javasolták. (33. képlet) Buborékos és dugós áramlásnál az E k =0, mivel a szerzők szerint a gyorsulási tagnak csak a ködös áramlás esetében van jelentősége Orkiszewski korreláció Orkiszewski az előző szerzőkhöz képest más módszert választott a saját többfázisú áramlásokra vonatkozó elmélete megalkotásához. Egy minél pontosabb számítási módszer kidolgozása érdekében több, előzőleg publikált elmélet gondolatait vegyítette. A szerző újra nyomatékosította, hogy a teljes áramlási tartományban univerzálisan használható és kellő pontosságú számítási módszer jelenleg nem létezik, így az áramlási képeket mindenképp figyelembe kell venni. Megfigyelte, hogy a különböző elméletek más 19

20 és más áramlási tartományban voltak megbízhatóak. Az egyes módszerekkel kiszámolt nyomásveszteségeket összevetette a mért értékekkel és a következőket tapasztalta. A Griffith-Wallis módszer pontos volt a dugós áramlási kép kisebb áramlási sebességű tartományaiban, azonban nagyobb sebességek esetében nem volt megbízható. A Ros- Duns módszer is hasonló eredményeket produkált, de pontatlan eredményeket adott nagy viszkozitású olaj viszonylag kis sebességgel való áramlásakor is. Az eredményeket figyelembe véve, a szerző a Griffith-Wallis módszert tartotta alkalmasabbnak arra, hogy azt módosítva akár a teljes áramlási tartományon megfelelő pontossággal működő elméletet alkothasson meg. Griffith-Wallis módszerének továbbfejlesztése abból állt, hogy Orkiszewski a számításaiba egy újabb paramétert vezetett be. Ezzel figyelembe vette a folyadék eloszlását a folyadékdugó, a folyadékfilm és a buborékokban lévő folyadékcseppek között. Ezáltal a nagy áramlási sebességek mellett jellemző folyadékhányadot is pontosabban tudta meghatározni. Ez a paraméter elsősorban a Hagedorn és Brown által előzőleg publikált adatokból lett meghatározva, és ezzel lehetővé tette a súrlódási nyomásveszteség és a keverék sűrűségének pontosabb kiszámítását. A szerző 148 kút mérési adataival végzett vizsgálatokat és számításokat, ám egyik kútban sem volt átmeneti- és ködáramlás sem. Ezért Orkiszewski a buborékos áramlás esetén a Griffith, dugós áramlás esetén a módosított Griffith-Wallis, átmeneti és köd áramlás esetén pedig a Ros-Duns elmélet alkalmazását tartotta legmegfelelőbbnek. Áramlási térképek közül a Ros-Duns munkáját javasolta a buborékos és dugós áramképek közti határ módosításával (7. ábra). Az emelkedési nyomásveszteség számítása a Ros-Duns által is használt képlettel történik, a súrlódási nyomásveszteség tagot az alábbiak szerint számíthatjuk. (A 34. képlet buborékos, míg a 35. képlet a dugós áramlási kép esetén alkalmazandó.) ( ) ( ) (34. képlet) ( ) [( ) ] (35. képlet) Orkiszewski szerint a kinetikus tag a ködáramlás kivételével minden áramlási kép esetében elhanyagolható. 20

21 7. ábra Orkiszewski által használt áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005) Beggs-Brill korreláció Az első olyan többfázisú áramlásokat leíró elmélet, amely bármilyen helyzetű (vízszintes, ferde vagy függőleges) csövekben áramló fluidumok jellemzésére alkalmas. Az áramlási képeket azonban csak vízszintes áramlási irányra határozta meg egy empirikus módszerekkel kidolgozott áramlási térkép (8. ábra) alapján. Mivel ezek az áramlási képek kizárólag vízszintes áramlás esetén érvényesek, így ferde vagy függőleges irányú termelőcső esetén nem tudjuk segítségükkel maghatározni a tényleges áramlási képet. Ilyen megközelítésben tehát az áramlási képek csak korrelációs paraméterként szerepelnek az elméletben, tehát nem valós áramlási képeket adnak meg. Mindazonáltal, vízszintes áramlás esetében a következő áramlási képekről beszélhetünk: elkülönülő, átmeneti, szakaszos és eloszló. (Az átmeneti áramlási képet nem Beggs és Brill, hanem csak később Payne és társai javasolták.) 21

22 8. ábra Beggs-Brill által használt áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005) Az elmélet alkalmazása során először a vízszintes eset kerül kiszámításra, majd különböző korrekciós tényezőkkel meghatározzuk a tényleges ferdeséghez tartozó eredményeket. Payne és társai más javaslattal is éltek a Beggs-Brill módszer fejlesztése érdekében. A Beggs és Brill módszerével kiszámolt folyadékhányadot egy korrekciós tényezővel szorozták, mivel úgy találták, hogy az eredeti érték túlbecsüli a valós folyadékhányadot. Továbbá azt is kifogásolták, hogy Beggs és Brill a súrlódási tényezőt sima csőfalat feltételezve számították, így Payne és társai javasolták, hogy a tényleges csőfalérdességet vegyék figyelembe a súrlódási tényező számításánál. Fontos megjegyezni, hogy a Beggs-Brill módszer mindig a módosításokat figyelembe véve alkalmazandó. Az áramlási veszteségek a következő képletekkel számíthatók. ( ) [ ( )] (36. képlet) ( ) (37. képlet) (38. képlet) 22

23 Hagedorn-Brown I és II korreláció A szerzők által először kifejlesztett I-es számú módszerhez a méréseket egy 1500 láb mély teszt kúton végezték három különböző termelőcső mérettel (1, 1¼ és 1½ ). A módszer az áramlási képeket nem veszi figyelembe, a folyadékhányad pedig csak egy korrelációs paraméter. A termelt folyadékban olaj és víz is volt, gázfázisként pedig levegőt használtak. A szerzők fontosnak tartották, hogy a gyorsulás okozta nyomáseséssel is számoljanak. Ez az érték viszont annyira kismértékben módosítja a termelőcsőben való nyomáseloszlást, hogy szakdolgozatomban ezt a tényezőt elhanyagolom, mivel a számításokat nagymértékben megbonyolítaná. (A gyorsulásnak elsősorban ködös áramlásnál van viszonylag nagy jelentősége (bár a hidrosztatikus nyomáseséshez képest még ekkor is elhanyagolhatóan kicsi), ködös áramlás viszont a többi modell alapján nem jön létre egyik általam vizsgált kútban sem.) Az eredmény nagy sikernek számított évtizedeken keresztül, ám manapság már csak a javított, II-es számú modellt alkalmazzák. Ez a módszer számos újítást hozott. Megállapították, hogy az I-es korreláció jelentősen alulbecsülte a nyomásgradienst abban az esetben a termelt folyadék térfogatárama illetve a termelvény gáz-folyadék viszonya alacsony volt. Ennek oka az volt, hogy a számított folyadékhányad alacsonyabb volt, mint a siklásmentes folyadékhányad (ami pedig lehetetlen). Ezt úgy javították, hogy abban az esetben, ha a siklásmentes folyadékhányadnál kisebb a siklásos folyadékhányad, akkor a siklásmentes értékkel kell tovább számolni. További korrekció volt, hogy a buborékos áramlási kép esetében külön módszert javasoltak, mégpedig a Griffith korrelációt, ami buborékos áramlás esetében a siklási sebességet állandó v s =0,8 ft/s nak tekintette, amiből a folyadékhányad meghatározható. Manapság már csak a javított (II-es számú) korrelációt használják. Az áramlási veszteségek a következő képletekkel számíthatók. ( ) (39. képlet) ( ) (40. képlet) (41. képlet) 23

24 3.2. Mechanisztikus modellek Hamar bebizonyosodott, hogy az empirikus modellek nem tudnak megfelelni az egyre pontosabb módszereket kívánó igényeknek, a kutatók, mérnökök rájöttek, hogy ezek a korrelációk soha nem fedhetik le az összes áramlási paraméter teljes tartományát. Így kerültek előtérbe a mechanisztikus elméletek, melyeknél a szerzők modellezni próbálták a többfázisú áramlás fizikai tulajdonságait és meghatározták az egyes paraméterek közti kapcsolatokat. Eközben arra is törekedtek, hogy elhagyják az empirikus korrelációkat annak érdekében, hogy a módszer alkalmazhatóságának határait kiterjesszék. Rájöttek arra, hogy az empirikus korrelációk egyik fő gyengeségét az áramlási térképek jelentették, mivel dimenzió nélküli mennyiségeket használtak tengelykoordinátaként és az alkalmazhatóságuk határait jelentősen csökkentette az az empirikus adatbázis, amelyet térkép megalkotásához felhasználtak. Összefoglalva tehát a mechanisztikus módszerek két legfőbb újítása, hogy az áramlási képeket újszerű, átfogó módon határozzák meg, valamint az áramlás paramétereit modellezés alapján nyert képletekbe foglalják Aziz Govier - Fogarasi modell A mai értelemben vett mechanisztikus modellek előfutára; az első módszer, ami nem kísérleti adatokon alapult. A buborékos és a dugós áramlási képek kerültek a modell középpontjába, azonban az áramlási képek meghatározása a modell gyengesége. A szerzők a kísérleti megközelítés helyett egy számítási folyamatot állítottak össze a két legfontosabb (buborékos és dugós) áramlási képre, így a modell mentes mindenfajta mérési hibától (ami az empirikus modellek egyik legnagyobb gyengesége volt). A szerzők a saját maguk által készített áramlási térképet (9. ábra) használták a különféle áramképek határainak kijelölésére. A tengelyek koordinátái dimenzióval [ft/s] rendelkező változók. 24

25 9. ábra Aziz-Govier-Fogarasi által használt áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005) Az emelkedési nyomásveszteség számítása a 30. képlettel történik, a súrlódási veszteség a következőképp számítható (a 42. képlet buborékos, a 43. képlet pedig dugós áramlási kép esetén). ( ) (42. képlet) ( ) (43. képlet) A gyorsulási tagot ködös áramlás kivételével elhanyagolhatjuk Hasan-Kabir modell Ez az első módszer, ami teljes mértékben mechanisztikus alapokon nyugszik. Nagy hangsúlyt fektet az áramlási képek alapos és átfogó meghatározására, valamint figyelembe veszi a kút dőlésszögét is. A szerzők a saját áramlási térképük (10. ábra) megalkotásakor az akkori legfejlettebb modelleket és legfrissebb kutatási eredményeket használták fel. 25

26 10. ábra Hasan-Kabir által használt áramlási térkép Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005) A tengelyeken a fluidumok látszólagos sebességei vannak ábrázolva. Amit nagyon fontos kiemelni, hogy a különféle áramképek közötti határok a fluidumok tulajdonságaival változnak. A fenti térkép kinézete tehát az áramlás során folyamatosan változik, a képen az atmoszférikus körülmények közti, függőleges csőben való áramlás képeinek határait láthatjuk. A nyomásveszteségek a következőképp számíthatók. ( ) [ ] (44. képlet) A súrlódási gradiens tagban a különféle áramlási képeknél különféle sűrűség és sebesség adatokkal kell számolni, de a képlet minden áramlási kép esetében (apróbb kiegészítésekkel) az álabbi általános alakkal adható meg. ( ) (45. képlet) A gyorsulási tagot szintén csak ködös áramlásnál kell figyelembe venni. (46. képlet) 26

27 4. Hőmérsékletszámítási elméletek Egy zárt kútban a hőmérséklet ugyanúgy változik, mint a Föld kérgében: lefelé haladva nő, a növekedés mértékét pedig az adott térségre jellemző geotermikus gradiens határozza meg. Amikor a kút termel, akkor a felfelé áramló fluidumok fokozatosan leadják a hőenergiájukat a környezetüknek. A hőmérséklet mindaddig változik, amíg ki nem alakul az állandósult, hőegyensúlyi állapot. Ez akkor következik be, amikor a fluidum éppen annyi hőt ad le, amennyit a környező kőzetréteg felvesz. A kút környezetének hőmérséklet eloszlását a 11. ábra szemlélteti. 11. ábra Hőeloszlás egy teremlőkút körül Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005) Zárt kút esetén a kútra és környezetére is a geotermikus gradiensnek megfelelő hőmérséklet jellemző. A termelés beindulást követően minél több idő telik el, annál nagyobb mértékben melegszik fel a környezet, a kúton kívül (a cementréteget elhagyva) viszont a hőmérséklet már gyorsan konvergál a geotermikus gradiensnek megfelelő értékhez. Ahogy a kút környezete egyre melegszik fel, egyre kevesebb hőenergiát von el az áramló fluidumoktól, így azok hőmérséklete (a termelési idővel az állandósult állapot beálltáig) növekszik. Elegendő idő elteltével (ami nagymértékben függ a kút hozamától) beáll a fentebb részletezett állandósult állapot, a hőmérsékleti viszonyok stabilizálódnak. Mindaddig, amíg a kút hozama állandó, a hőmérsékleti értékek is változatlanok. 27

28 A kútban uralkodó hőmérsékleti viszonyok leírásával először Ramey foglalkozott. Kutatásai során egy átlagos kútkiképzés keresztmetszetét (12. ábra) vette alapul és azon vizsgálta a hőátadás különféle típusait. A következő megállapításokat tette. A termelőcsövön belül, az áramló fluidumok hőenergiája konvekcióval jut el a termelőcső belső faláig. A konvekció miatti hőveszteség elhanyagolható, nem számította bele az eredő hőátbocsátási tényezőbe. A termelőcső belső falától a külsőig kondukcióval adódik át a hő. A termelőcső acélfala kiváló hővezető a kútkiképzés többi anyagához képest, így az ezen eső hőveszteség is elhanyagolhatóan kicsi. A gyűrűstérben három hőátadási forma alakulhat ki attól függően, hogy mi tölti ki a gyűrűsteret. Ha csak gáz, akkor a hő sugárzással is eljuthat a béléscső belső faláig. Általában ezt a hatást figyelmen kívül hagyjuk. Ha valamilyen szigetelőanyag tölti ki a gyűrűsteret, akkor az itt végbemenő kondukciót figyelembe kell venni. Ha gyűrűstér folyadékot/gázt tartalmaz, akkor a hőátadás konvekció formájában történik, amit legtöbbször elhanyagolunk. A béléscső anyagán keresztül a hő kondukcióval jut át, de az ebből származó hőveszteséget ugyanúgy elhanyagoljuk, mint a termelőcső esetében hasonló okok miatt. A béléscső külső falától a kútfalig a hő kondukcióval terjed a cementrétegben. Általában ez teszi ki a hőveszteség legnagyobb részét, tehát ez játszik legnagyobb szerepet az eredő hőátbocsátási tényező alakulásában. Ramey így definiálta az eredő hőátbocsátási tényezőt: [ ( ) ( ) ] (47. képlet) 28

29 12. ábra Ramey féle hőmérsékletszámítási modell által használt tipikus kútkiképzés keresztmetszete Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005) Shiu és Beggs a Ramey modellből kiindulva fejlesztették ki saját modelljüket. Szakdolgozatomban ezt a módszert használom a hőmérséklet számítására. A szerzők többfázisú keveréket termelő olajkutakat vizsgáltak elméletük megalkotásakor. A számítási modellt Ramey-től vették át, azonban a relaxációs távolságot egy empirikus korreláció segítségével határozták meg. Feltételezték, hogy a kutakat kellően hosszú időn át termelték, így a tranziens időfüggvény állandónak tekinthető. 29

30 5. A kijelölt telepek és termelőkutak jellemzése 5.1. TELEP-1 jellemzése [6] A Telep-1 nagy gázsapkás kőolajtelep. A tárolórétegében kialakult szénhidrogén előfordulás álboltozaton települt rétegtelep, melynek csapda tényezője a szerkezeti záródáson kívül kiékelődésből adódik. A telep határai északon litológiai változás, másutt az olaj-víz határ. Az alatta lévő X teleptől finomaleurittal különül el, míg a felette lévő Y teleptől finomaleurit és agyagmárga választja el. A telep területe 19,8 km 2. Kőzetfizikai paraméterek A produktív terület egyetlen összefüggő méter vastag homokkő réteg, a fő tároló réteg kevéssé rétegzett vagy rétegzetlen finomhomokkő, amiben a függőleges és vízszintes áteresztőképesség is nagy. A tároló paraméterek tehát meglehetősen jók, 28-30%-os porozitással illetve md permeabilitással. Egyes területek aleuritosabbak, ami a porozitást %-ra csökkentheti. Telepfluidumok tulajdonságai A tárolt kőolaj paraffin jellegű könnyű frakciókban gazdag, felszíni sűrűsége kg/m 3, telepbeni viszkozitása kisebb, mint a rétegvízé. A sapkagáz csaknem tiszta szénhidrogén komponensekből áll, relatív sűrűsége kb. 0,77. A rétegvíz só koncentrációja átlagosan 3 g/l. A telep termelési múltja A telepet 1967-ben fedezték fel. A próbatermeltetés után hét éven keresztül természetes energiás termelés zajlott, majd megindult a vízbesajtolásos művelés. Ehhez 29 vízbesajtoló kút lett kiképezve, bár nem mindegyik működött tartósan. Később vízszintes kutakat is termelésbe állítottak, de a vízbesajtolás tovább folytatódott. 30

31 5.2. A TELEP-2 jellemzése [6] A TELEP-2 gázsapkás kőolajtelep. A tárolókőzet anyaga változatos, agyagmárga, aleulorit és homokkő egyaránt megtalálható. A telep kőzettestére jellemzőek az alulról felfelé finomodó szemcse-összetételű, aleurolitot is tartalmazó homokkő szakaszok. Kőzetfizikai paraméterek A telep magfúrásokkal jól feltárt, így a kőzetfizikai paraméterek jól ismertek. A porozitás értéke a változatos kőzettípusok miatt nagy tartományt fog át. Míg az agyagmárgás részeken a porozitás csupán 5,5 % alatti, addig a tiszta homokkövek porozitása a telepben akár a 23%-ot is elérheti. A permeabilitás maximuma 300 md, de 100 md felett csak a mért adatok 2%-a található. A domináns homokkő permeabilitása md. Telepfluidumok tulajdonsága A telep telített kőolajat és gázsapkát tartalmaz. A tárolt kőolaj normálsűrűsége 900 kg/m 3, színe barna, jellege intermedier. A földgáz kb. 84% metánt tartalmaz, CO 2 tartalma 2,3 %, kénhidrogént 8 mg-ot tartalmaz m 3 -enként. A rétegvíz kémhatása semleges, sótartalma 4-8 g/l. 31

32 5.3. KÚT-1 termelési adatai A KÚT-1 termelési adatait január 3-tól június 1-ig kaptam meg. Számításaim során az adatok átlagát használtam fel. A kút többfázisú keveréket termel scf/stb termelési gáz-olaj viszonnyal. A vízhányad magas, a 88%-os értéket is elérheti. 2. táblázat A KÚT-1 termelési adatai (a szerző saját szerkesztése) Forrás: MOL Nyrt. KÚT-1 Dátum Termlési idő [h] Termelt gáz [m 3 ] Termelt olaj [t] Termelt olaj [m 3 ] Termelt víz [m 3 ] Segédgáz [m 3 ] ρ on, (számított) [t/m 3 ] ,7 6,1 44,9 0 0, , , , , ,5 7,1 43,9 0 0, ,7 6,1 44,9 0 0, ,5 47,5 0 0, ,5 5,8 47,2 0 0, ,2 5,5 44,5 0 0,76 ÁTLAG ,8 6,3 45,0 0 0,77 Angolszász mérték , ,07 egységgel [ft 3 ] [lb] [bbl] [bbl] [ft 3 ] [lb/ft 3 ] 3. táblázat A KÚT-1 számításhoz felhasznált adatai (a szerző saját szerkesztése) Forrás: MOL Nyrt. A számításokhoz felhasznált kútadatok termelőcső hossza H 5749 [ft] termelőcső belső átmérője d i 2,041 [in] termelt gáz térfogatárama Q gn [ft 3 /d] termelt olaj térfogatárama Q on 39,6 [bbl/d] termelt víz térfogatárama Q wn 283 [bbl/d] olaj relatív sűrűsége γ o 0,77 [-] gáz relatív sűrűsége γ g 0,77 [-] víz relatív sűrűsége γ w 1 [-] kútfejnyomás P wh 725,2 [psi] kúttalphőmérséklet T bh 204,8 [F] geotermikus gradiens gg 0,0263 [F/ft] 32