4. FELADATSOR ( )

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "4. FELADATSOR (2015. 03. 02.)"

Zsolt Nemes
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 4 FELADATSOR ( ) 1 feladat Egy rendszer fundamentális egyenlete a következő:,,= a) Írd fel az egyenletet intenzív mennyiségekkel! b) Írd fel az egyenletet entrópiareperezentációban! c) Ellenőrizd, hogy a teljesülnek-e az axiómák erre az egyenletre! d) Határozd meg az energia-reprezentáció három állapotegyenletét e) Fejezd ki a nyomást a hőmérséklet, és a moláris térfogat függvényeként 2 feladat Egy termodinamikai rendszer két állapotegyenlete: = és =, ahol B konstans Határozd meg a rendszer fundamentális egyenletét 3 feladat Két tartály (A és B) egyatomos ideális gázzal van töltve, mindkettő térfogata 2 m 3 A tartályok a környezetüktől izoláltak és egymástól egy nem átjárható, merev, hőszigetelő fallal vannak elválasztva Az A tartályban 3 mol, a B-ben 5 mol gáz van, az A tartály hőmérséklete kezdetben 600 K, az összetett rendszer belső energiája 35 kj, az egyes tartályokban a belső energia az = képlettel számolható a) Számold ki a két részrendszer belső energiáját! b) Számold ki a B tartály hőmérsékletét! c) Számold ki a két tartályban mérhető nyomást! d) Mekkora lesz az egyes részrendszerek hőmérséklete és nyomása, ha az őket elválasztó falat hővezetővé tesszük? e) Mekkora lesz az egyes részrendszerek nyomása, ha az őket elválasztó falat mozgathatóvá tesszük? f) Mekkora lesz az egyes részrendszerek hőmérséklete és nyomása, ha az őket elválasztó falat hővezetővé és mozgathatóvá tesszük? 4 feladat Egy rendszer fundamentális egyenlete a következő: = konstans) ( pozitív a) Add meg a rendszer fundamentális egyenletét entrópia-, szabadenergia-, entalpia- és szabadentalpia-reprezentációban! b) Számold ki a rendszer izobár és izochor hőkapacitását, izoterm kompresszibilitását és hőtágulási együtthatóját! 5 feladat Egy rendszer izochor hőkapacitását a = összefüggés adja meg Számold ki, hogy mekkora hőmennyiség szükséges 4 mólnyi anyag 100 dm 3 állandó térfogaton történő melegítéséhez 200-ról 300 K-re

d) Határozd meg az energia-reprezentáció három állapotegyenletét e) Fejezd ki a nyomást a hőmérséklet, és a moláris térfogat függvényeként 2 feladat Egy termodinamikai rendszer két állapotegyenlete:

2 6 feladat Egy rendszer fundamentális egyenlete a következő: = ( pozitív konstans) a) Add meg a rendszer fundamentális egyenletét entrópia-, szabadenergia-, entalpia- és szabadentalpia-reprezentációban! b) Számold ki a rendszer izobár és izochor hőkapacitását, izoterm kompresszibilitását és hőtágulási együtthatóját!

szabadenergia-, entalpia- és szabadentalpia-reprezentációban!

3 MEGOLDÁS 1 feladat a), =, azaz,= b) Az energia-reprezentációjú fundamentális egyenletet átrendezve az = egyenletet kapjuk, azaz,,= c) Az 1 és a 2 axiómán nincs mit ellenőrizni A 3 axióma három állítása és a 4 axióma ellenőrizendő: - additivitás: Elég belátni, hogy,,=,,, ami az = = = összefüggés alapján teljesül Másik lehetőség: a fundamentális egyenlet átírható intenzív változókra (ld b) pont), így az előző átalakítás automatikusan teljesülni fog (akit érdekel, bizonyítsa be) - differenciálhatóság (és folytonosság): az S függvény differenciálható függvények (,, ) szorzata ill konstans-szorosa, így differenciálható - szig mon növekedés U szerint: A függvény szig mon nő, és ennek pozitív sokszorosa ( -szorosa) is Másik lehetőség: kiszámolni az S függvény U szerinti deriváltját: =, >0, így a függvény szig mon nő - 4 axióma: lim =0 Ehhez kell az,, függvény,,=, =3, így,,= A kérdéses határérték: lim =lim = lim =0, tehát az axióma teljesül d) A három állapotegyenlet: - =, =3, - =, = =, - =, = e) A feladat a, függvény meghatározása A d) pont eredményeit átírva intenzív mennyiségekre kapjuk a =3 és a = Az elsőből kifejezve s-t:,=

pont), így az előző átalakítás automatikusan teljesülni fog (akit érdekel, bizonyítsa be) - differenciálhatóság (és folytonosság): az S függvény differenciálható függvények (,, ) szorzata ill

4 , ezt behelyettesítve a második összefüggésbe megkapjuk a kért összefüggést: = = 2 feladat Átírhatjuk inenzív változókra az első állapotegyenletet (bizonyítható, hogy mindig így van): = A képletekben u és v szerepel a lehetséges változók közül, így az, fundamentális egyenletet fogjuk meghatározni Ennek differenciális alakja: =,+, Ehhez a két állapotfüggvényt kell kifehezni: =, = = és = == E két öszefüggés bármelyikét a megfelelő változó szerint integrálva megkapjuk a fundamentális egyenletet: =2 (a másik képlettel ellenőrizhető) 3 feladat a = =22,45 kj, valamint = =12,55 kj b) Az = összefüggést átrendezve = =201,3 K c)az ideális gázok állapotegyenletéből = =7,483 kpa és = =4,184 kpa d) Hővezető fal esetén a két rendszer közös hőmérsékletű lesz (T ) A rendszer izoláltsága miatt nem változik Így = + = + egyenletet átrendezve =350,8 K A nyomásértékeket a c) részhez hasonlóan kell kiszámolni a közös hőmérsékletet behelyettesítve: = =4,375 kpa és = =7,291 kpa e) Mozgatható fal esetén a két rendszer nyomása azonos lesz A rendszer izoláltsága miatt nem változik Az = egyenletet az ideális gáz állapotegyenlete alapján átrendezve a = összefüggést kapjuk Így = "" + "" = " +" Az össztérfogat a külső falak merev volta miatt nem változik, ezért " +" = + = 4 m, és ezt a belső energia képletébe behelyettesítve "=5,833 kpa f) Mozgatható és hővezető fal esetén a két rendszer hőmérséklete és nyomása is azonos lesz A d) pontban az új hőmérséklet meghatározásánál nem használtuk ki, hogy az elválasztó fal merev, így ugyanazt a levezetést használhatjuk itt is Hasonlóképpen, az e) pontban az elválasztó fal hőszigetelő voltát nem használtuk, így a nyomásra az a levezetés használható Így =350,8 K és =5,833 kpa

öszefüggés bármelyikét a megfelelő változó szerint integrálva megkapjuk a fundamentális egyenletet: =2 (a másik képlettel ellenőrizhető) 3 feladat a = =22,45 kj, valamint = =12,55 kj b) Az =

5 4 feladat a) A fontos állapotfüggvények: =, =, amiből =, = valamint = =, amiből = és =, Az entrópia egyszerű átrendezéssel megkapható: = A szabadenergia: = = = = = Az entalpia: =+= A szabadentalpia: =+ = + = = + b) = =, = =, = = = = =, = =, =, = = =,,, 5 feladat = d 6 feladat = = = = = =4 4 0, =49,8 kj a) A fontos állapotfüggvények: =, =, amiből =, = valamint = =, amiből = és =, Az entrópia egyszerű átrendezéssel megkapható: = A szabadenergia: = = = = =

= = = = =, = =, =, = = =,,, 5 feladat = d 6 feladat = = = = = =4 4 0,1300 200 =49,8 kj a) A fontos

6 Az entalpia: =+= A szabadentalpia: =+ = + = = + b) = =, = =, = = = = =, = =, =, = = =,,, = = = =

Hasonló dokumentumok

Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása

Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása Készítette: Hornich Gergely, 2013.12.31. Kiegészítette: Mosonyi Máté (10., 32. feladatok), 2015.01.21. (Talapa Viktor 2013.01.15.-i feladatgyűjteménye