The ESTPHAD Concept. 1. Introduction

Átírás

1 he ESPHD oncept n Optmzed Set of Smpfed Equaton to Etmate the Equbrum qudu, Sodu emperature and Partton oeffcent for a Quck cce of Equbrum Data n Sodfcaton Software.Roóz, G.Kaptay Unverty of Mkoc, Facuty of Matera and Metaurgca Engneerng *Phyca Metaurgy Department **Phyca hemtry Department 3515, Mkoc, Egyetemváro, Hungary 1. Introducton In phae tranformaton muaton.e. odfcaton of od outon, precptaton, tranformaton n tee uuay the oca equbrum at the nterface uppoed. hu, durng the muaton t neceary to know the equbrum tranformaton temperature a a functon of the concentraton.e. qudu and odu curve or maor and mnor tranformaton curve n the equbrum phae dagram or the equbrum concentraton of the phae at a gven temperature and o the partton coeffcent. h tak can be oved by ome dfferent way. he mpet method the traght ne approachng of the curve of equbrum phae dagram whch method were ued by many author to decrbe the dfferent type of odfcaton and tranformaton procee []. Somethng more compcate method f the curve are dvded ome hort traght ne []. Epecay n the muaton of odfcaton of od outon are ued the poynoma [] or the more accurate pne approxmaton method [].. h tak can be ao oved by cang a PHD a a ub-routne to the muaton oftware. h the mot exact but the mot compcate method. However, any PHD oftware ncude an teraton procedure, eadng to reatvey ong cacuaton tme of the oca equbrum, and thu the cacuaton tme conumpton of the PHD ub-routne can become gnfcanty hgher than that of the ret of the muaton oftware. Hence, there a need to a mpfed veron of the PHD method, caed by u ESPHD Etmaton of Phae Dagram, whch houd have the foowng properte:. for a gven concentraton of the parent phae t houd provde a drect agorthm wthout any teraton procedure to cacuate the equbrum tranformaton temperature and the partton coeffcent and o the equbrum concentraton of the deveoped phae,. for a gven concentraton range of the parent phae t houd provde etmated reut wth accuracy, comparabe to data determned expermentay or cacuated/optmzed by a PHD oftware,. the ESPHD agorthm houd be but n a herarchca way to aow to extend bnary dagram to ternare, and further to quaternare, etc. In an earer paper [1 Roóz, Szőke, Rattenmayr] a mpe formam and method wa uggeted to determne the partton coeffcent a a functon of concentraton of qud phae n cae of bnary and ternary aoy ytem. It wa uggeted a a too for the muaton of odfcaton procee. he goa of the preent paper to ugget the genera formam of

2 ESPHD an advanced too for the muaton,.e. to derve/ugget an optmzed veron of the et of mpfed, but thermodynamcay upported equaton for the tranformaton temperature and the partton coeffcent a a functon of concentraton of the parent phae to the dfferent phae of a genera - and -- ytem. In cae of bnary - aoy the appcabty of our equaton w be hown for the prmary a od outon extend from pure component to the frt eutectc, monotectc or pertectc pont. In cae of ternary dagram the appcabty of the equaton w be hown ao for the a od outon extend from pure component to the bnary eutectc or monotectc or pertectc pont on the - and - de of the dagram, and to the correpondng bnary vaey and ternary eutectc monotectc, pertectc pont. In further paper th formam w be extend to the compete bnary and ternary phae dagram. 2. he thermodynamc ba of the ESPHD formam 2.1. he Gbb condton In a bnary aoy ytem the free enthapy of dea qud or od outon a a functon of concentraton can be cacuated a foow : G = G + G + R n + n 1 he parta moar free enthape are: m = G + R n 2 and m = G + R n 3 Suppoed that the bnary ytem content qud and od phae whch are n equbrum, accordng to Gbb, the equbrum condton can be wrtten a: m = m and m = m From Eq. 2 and Eq. 3 take nto account the Gbb condton- the equbrum concentraton of the phae,, the partton coeffcent and the ope of qudu can be cacuated at a gven temperature f the contant of the Eq. 2 and 3 are known. 3. acuaton of the qudu temperature nary ytem On the ba of the Eq. 4. t can be wrtten: D G = R n / 6 Ued that D G = - / 8 and uppoed that doe not depend on the temperature t can be wrtten a foow: - / = R n / Rearranged the Eq. 9. and take nto conderaton that = k

3 and = 1 -, = 1-11 ì R ü = / í[ n1 - /1 - k + 1] ý 12 î þ If k doe not depend on the concentraton the qudu temperature can be cacuated a a functon of concentraton f and are known. = If = pure eement the partton rato uuay depend on the concentraton and depend on the temperature a ì R ü mpe method wa deveoped to approxmate the í n1 - /1 - k ý part of the Eq. î þ 12. Ued the ayor ere expanon, the n part of the Eq. 12. can be tranformed to a poynoma: m 1 n1 - /1 - k = n1 - - n1 - k = -å 1 - k = f 15 he Eg. 15. ubttute nto the Eg. 12.: ìr ü = / í f + 1ý 16 î þ where m ì R ü í[ f + 1] ý = 1+ å = î þ 17 = = 1+ F Subttutng the Eg. 17. nto the Eg. 16. the qudu temperature : = /1 + å = /1 + F 18 In cae of nfnte oute oubty the qudu temperature can be cacuated on the ba of Eq.5. to tart from pure eement, and o: ìr ü = / í f + 1ý = /1 + å = /1 + F 19 î þ In Eq. 18., Eq.19. and =. In cae of the rea od outon the reut ame. he or contant can be determned from the meaured rea or cacuated.e. by PHD qudu temperature, or from the dgtazed data of the drowned qudu curve. etween the Eg. 19. and the generay ued mpe poynoma equaton [.e. Kurz ] n the terature» t mean that the dfferent between the an eenta dfference. It can be hown that f equbrum tranformaton temperature of pure eement and the equbrum tranformaton

4 temperature of the aoy ma the tranformaton temperature of the aoy can be cacuated a foow: R 2 = - 1 k å and then: å = - Smary to Eq. 19. =. Ued ony the frt approxmaton 1 the Eq. 21. become to a very mpe equaton, generay ued n the phae tranformaton mode t mean that the qudu curve a traght ne: 21 = where 1 the o caed ope of qudu curve. It mut be note, that Eg. 2. uabe ony n cae of dute aoy Extenon for ternary ytem he aoy ued n the practce uuay content more than two component. I.e. the pan carbon tee content Fe,, S, Mn, S and P. In thee cae t very mportant to cacuate the tranformaton temperature qudu, 4, 3, becaue generay there no equbrum phae dagram for the mutcomponent aoy. he cacuaton method can be extended eay for the mutcomponent aoy. an exampe the extenon w be hown n cae of ternary aoy ytem. Smary to the bnary ytem the free entaphy of ternary qud or od outon : G = G + G + G + R n + n + n 23 he parta moar free entaphe are: = G + R n m m = G m = G In equbrum m = m m = m m = m + R n + R n a 25.b 25.c he qudu temperature on the ba of Eq.25.a take nto account that = : R = /[ [n1 - - /1 - k - k =1 - - and 26

5 Ued agan a ayor ere ntead of the n functon: n1 - - /1 - k - k = n1 - m å 1 1 {[- å = ] 1 - [ å = 1 - k ] } - - n1 - k - k = 27 Subttutng Eq. 32. nto Eq. 31 t can be wrtten: m R 1 1 = /{ [[ {[ ] [ 1 k å - å - å - /1 + F /1 + = - åå 1 + F, = +DF =, = ] }]] + 1} = /1 + F where,=. 28 Suppoed that the power of the ued poynoma =5: I I DF, = 1,1 + 1, ,1 3, , , , 1,3 = 3 3, , ,1 29 where, contant of DF functon are obtaned from the ternary equbrum phae dagram. 4 gan 2 R 1 1 = - å {[- å ] - [ 2 = Subttutng the two poynoma by one: å = 1 - k ] }] 3 = -å å -, = Ued agan ony the frt approxmaton = - 1, -,1 we can obtan the form uuay ued n the terature he abe I. content the contant n cae of qudu urface of -- ternary ytem. he frt row and coumn how the number of power of concentraton and the econd row and coumn how the contant of bnary ytem.

6 abe. I. he contant of qudu urface of ternary -- ytem n cae of = ,=,1,2,3,4,5 nary 1 1, 1,1 1,2 1,3 1,4 2, 2,1 2,2 2,3 3 3, 3,1 3,2 4 4, 4,1 5 5, nary - - Of coure, mary to the bnary ytem, on the ba Eq.25.b. and 25.c. the qudu temperature of the ternary ytem can be cacuated tarted from the pure or eement: or = /1 + = /1 + /1 + F - åå = /1 + F - åå = + F, + F, +DF +DF 4. acuaton of the odu temperature,, = = /1 + F /1 + F nary ytem Smary to the qudu temperature the odu temperature can be cacuated on the ba of Eq In th cae: I II D G = - / 38 and thu = /1 + å = /1 + F 4.2. ernary ytem = /1 + F /1 + - åå =, + F +DF, = /1 + F he abe II. content the contant n cae of odu urface of -- ternary ytem. he frt row and coumn how the number of power of concentraton and the econd row and coumn how the contant of bnary ytem.,,, = = = 39 4

7 abe. I. he contant of odu urface of ternary -- ytem n cae of = ,=,1,2,3,4,5 nary 1 1, 1,1 1,2 1,3 1,4 2, 2,1 2,2 2,3 3 3, 3,1 3,2 4 4, 4,1 5 5, nary Partton rato 5.1. nary ytem Subttutng Eq. 3. to Eq. 5.: = /1 + å = /1 + F DG = R n / I + DH, - DS, ex, 36 Rearranged Eq. 36. and ued Eq. 1. and Eq. 19. the partton rato can be cacuate a a functon of qud phae concentraton: n k DG - DH R 1 + F DS + R I ex, = 37 Subttutng the product and the um of the poynoma by one poynoma can be wrte: n k m = å + 1 where ¹. I = + 2 I I I he concentraton of the od phae : = k or the qud pae: = / k 39

8 Rearranged agan Eq. 36. and ued Eq. 1. and Eq. 34. the partton rato can be cacuate a a functon of od phae concentraton: I ex, DG - DH 1 + F DS n k = + R R and o n k m = å = ernary ytem = In cae of three component ytem 2 ndependent partton rato ext. Smary to the bnary ytem the partton rato of the and component: ex, DG + DH, 1 + F, DS, n k = + 37 R R and ex, DG + DH, 1 + F, DS, n k = + 38 R R he product and the um of the poynoma w be ubttuted by one poynoma agan, and than: n k n k m m å - = = å, m m å - = = å, = n k = n k 4 + D n k + D n k and 4 cae of bnary ytem, the partton rato can be cacuate a a functon of od phae concentraton: n k and n k m m å - = = å, m m å - = = å, he contant of D n k, D n k, = n k = n k + D n k + D n k D n k and D n k are obtaned from the ternary equbrum phae dagram. In cae of ternary ytem the contant of k and k are n the abe IV. and abe V. he number of power of the poynoma 5. n

9 abe IV. he kontant of k k ,=,1,2,3,4,5 nary 1 1, 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2, 2,1 2,2 2,3 3 3, 3,1 3,2 4 4, 4,1 5 5, nary - - abe V. he kontant of k k ,,1,2,3,4,5 nary 1 1, 1,1 1,2 1,3 1,4 2, 2,1 2,2 2,3 3 3, 3,1 3,2 4 4, 4,1 5 5, nary - gan the concentraton of the od phae are: - = k and = k 41 or the concentraton of the qud phae: = / k and = / k 6. acuaton of the ope of curve of equbrum phae dagram 6.1. nary ytem Mot of the odfcaton mode content the ope of the qudu curve of the phae dagram. he ope can be cacuate a the dervate of the functon: m 1 + F = = F 4

10 where F m = å ernary ytem In cae of ternary ytem two ndependent ope are at a gven concentraton: 1 + F, m, = = - 2 1, + F where m m- 1 + F, -1, =åå 1 = and 1 + F, m, = = - 2 1, + F where m m- 1+ F, - =, åå 1 = acuaton of the eutectc temperature nary ytem he eutectc reacton q Þ a + b take pace on a contant E temperature at the E qud phae concentraton, whch temperature and concentraton coud be cacuate ued Eq. 19. he qudu temperature of a and b od outon: m a 43. = /1 + å a = /1 + F m b = /1 + å b = /1 + F he eutectc temperature can be cacuate a the nterecton of the two qudu curve, and o a = b. 1 F F = Eq. 45 coud be oved by a mpe teraton wth gven accuracy. he reut w be the E eutectc temperature and the E eutectc concentraton.

11 ernary ytem he bnary eutectc vaey on the qudu and the odu urface coud be cacuate mary a the bnary eutectc temperature n cae of bnary ytem: 1+ F, F, = 46. E E E Soved Eq. 46. by an teraton the reut w be the E and E concentraton on the eutectc vaey. Subttuted thee concentraton to Eq. he ternary eutectc pont, can be cacuate a the nterecton of two eutectc vaey. E Symbo I, II phae, concentraton of the th phae G free enthapy G, G free enthapy of pure and component I II DG Free entaphy changng at the tranformaton of pure eement DH entaphy changng at the tranformaton of pure eement I II DH ex DS ex I II D S, m, m, m parta moar free entaphe atent heat of tranformaton of pure eement temperature metng temperature of pure component R ga contant k, k partton rato of and component m, qudu ope m

12 Pédák az ESPHD agortmu akamazáára 1. z ESPHD módzer akamazáa a Fe-Mo ötvözetrendzer eetében regrezó-anaíz eredménye fent bemutatára kerüt ESPHD EPhD zámítá módzert een eetben a Fe-Mo kétakotó egyenúy fázdagram zámítáára akamaztuk. z eredet fázdagram [4] az 1.ábrán átható. dagram két zárdodatot é több vegyüetfázt tartamaz. görbék záma özeen 24, am 12 fázt eent. Ennek megfeeően az 1. tábázatban 12 tartomány taáható, ameyekné a fázdagram görbé k ettek zámítva. 1. ábra Fe-Mo egyenúy fázdagram[4]

13 1. tábázat: Fe-Mo fázdagram együttható artomány együtthatók nkc együtthatók artomány S együtthatók nkc S együtthatók 53,6-93,8 atom% 1 3, E-3 1-5,3275E-2 53,6-93,8 atom% 1 3, E-2 D1-2,7269E+2 amo 2-4,711165E-4 2 1, E-3 amo 2 3, E-2 D2 1,15195E+1 3 7, E-5 3-3,16296E-5 3-1,85637E-2 D3-1, E-1 =1884 K 4-3,945945E-6 4 2,983842E-7 =1884 K 4 4,941763E-3 D4 1,112936E-3 c =68,7 atom% 5 8, E-8 5-1,89836E-9 c =53,6 atom% 5-3, E-4 D5-2,753784E-6 38,-47,4 atom% 1 1, E-2 1-6,358384E-1 38,-47,4 atom% 1 6, E-2 D1 2,91392E+ R 2-2, E-4 2 3,718E-2 R 2 5,493443E-1 D2-7,628524E-1 3 5,31258E-4 3-6, E-4 3-3, E+ D3 1, E-2 =1761 K 4-8, E-5 4 5, E-6 =1761 K 4 7,123588E+ D4-1, E-4 c =42,9 atom% 5 5,476864E-6 5-1, E-8 c =38, atom% 5-5,86256E+ D5 3, E-7 33,9-41,6 atom% 1-1,482893E-2 1 2,242277E+ 33,9-41,6 atom% 1-8,856839E-4 D1 1, E+1 R m 2-1,762729E-3 2-5,335413E-2 R m 2 6, E-2 D2-1, E-1 3-3, E-3 3 3, E-4 3 5, E-2 D3-1,862273E-3 =1843 K 4-9, E-4 4-4, E-7 =1843 K 4 2, E-2 D4 2,93222E-5 c =38,6 atom% 5-9,888458E-5 5-1, E-9 c =41,6 atom% 5 3, E-3 D5-1,25598E-7 41,6-56,7 atom% 1 3,394274E-3 1-2,16424E+ 41,6-56,7 atom% 1 2,888685E-2 D1 1,29284E+1 m 2 1, E-3 2 8, E-2 m 2 4, E-3 D2-2,887415E-1 3-2,327196E-4 3-1,331148E-3 3 3,11967E-2 D3 1,897231E-4 =1643 K 4 2,377532E-5 4 8, E-6 =1643 K 4-3,188875E-2 D4 1,246575E-5 c =47,4 atom% 5-4,32765E-7 5-2, E-8 c =41,6 atom% 5 9, E-3 D5-5,48225E-8

14 1. tábázat foytatá artomány együtthatók nkc együtthatók artomány S együtthatók nkc S együtthatók 43,4-99,4 atom% 1 4, E-2 1-2,836936E-1 43,4-99,4 atom% 1 9,52576E-1 D1 9, E+ m amo 2 3, E-2 2 3,57995E-2 m amo 2 1,134225E+ D2-3, E-1 3-1,267345E-1 3-1, E-3 3 1,331716E+ D3 3,81155E-3 =158 K 4 1,23743E-1 4-2, E-5 =158 K 4 1,542564E+ D4-2,9512E-5 c =93,8 atom% 5-7,443821E-2 5 2,39277E-6 c =43,4 atom% 5 1,771561E+ D5 4,36557E-8 6 2, E-2 7-4,853153E-3 8 4, E-4 9-2,48945E-5 28,6-53,6 atom% 1-3, E-3 1-1, E+1 28,6-53,6 atom% 1-9,987277E-3 D1-1,33591E+1 2 4, E-4 2 5, E-1 2-1, E-3 D2 5,399248E-1 3 7,927934E-5 3-6, E-3 3-2, E-4 D3-8, E-3 =1884 K 4 6,823392E-6 4 3, E-5 =1884 K 4-2, E-5 D4 5, E-5 c =4,5 atom% 5 2,26818E-7 5-6, E-8 c =53,6 atom% 5-8,326188E-7 D5-1, E-7 24,4-38, atom% 1-5, E-3 1 7,94338E+ 24,4-38, atom% 1-1,535965E-2 D1 2,964315E+2 R 2-5,194363E-3 2-1,171278E-1 R 2-6, E-3 D2-3,694616E+ 3-4,176797E-3 3 1, E-4 3-5,698125E-3 D3-2, E-2 =1761 K 4-1,246197E-3 4 3,967228E-6 =1761 K 4 5,456925E-3 D4 5,27676E-4 c =28,6 atom% 5-1, E-4 5-1,498751E-8 c =38 atom% 5 4,71775E-3 D5-1, E-6 4,5-1, atom% 1-4, E-3 1 2,6862E-3 4,5-1, atom% 1-8,184854E-3 D1 6,92712E-3 amo 2 1,17897E-5 2 3,287857E-4 amo 2-3,399716E-4 D2-7, E-4 3-8, E-7 3-1,356217E-5 3-9,267164E-5 D3 2, E-4 =2896 K 4-2, E-8 4 2, E-7 =2896 K 4-3, E-6 D4-9, E-6 c =1, atom% 5-3, E-1 5-1, E-9 c =1, atom% 5-4, E-8 D5 1,257796E-7-24,4 atom% 1 2,46773E-3 1-3,891667E+1-24,4 atom% 1 3, E-3 D1-4,664897E+1 afe 2 1, E-4 2 8,39699E-1 afe 2 4, E-5 D2 8, E-1 3-1,285219E-5 3-6, E-3 3-8, E-6 D3-7,45291E-3 =1811 K 4 4, E-7 4 2, E-5 =1811 K 4 2,779E-7 D4 2,521641E-5 c = atom% 5-7,295464E-9 5-3, E-8 c = atom% 5-3, E-9 D5-3,382839E-8 13,4-36,6 atom% 1-9, E-3 1 4,296376E+1 13,4-36,6 atom% 1-3,5833E-2 D1-2, E+ afe R 2 3, E-4 2-1,337569E+ afe R 2 3, E-2 D2 2,135451E-2 3 8,34175E-6 3 9, E-3 3 3,163546E-2 D3 5, E-4 =1722 K 4 5,469298E-6 4-4, E-5 =1722 K 4 1, E-2 D4-7, E-6 c =24,4 atom% 5 2, E-7 5 6,82458E-8 c =36,6 atom% 5 2,222348E-3 D5 2, E-8 6,-39,8 atom% 1-1,929111E-2 1-7, E+ 6,-39,8 atom% 1 2, E-1 D1 2,1497E+1 afe m 2-2,636474E-4 2 9,37711E-2 afe m 2-2,136628E-1 D2-4,695519E-1 3-4,48648E-4 3-1, E-4 3 1,996E+ D3 4,94792E-3 =1473 K 4-4, E-5 4-1, E-6 =1473 K 4-1,493526E+ D4-1,611816E-5 c =13,4 atom% 5-3, E-6 5 6,159321E-9 c =39, atom% 5 7, E-1 D5 2,56736E-8 2,5-42,1 atom% 1-5,467666E-2 1-1,229143E+2 2,5-42,1 atom% 1 6,453421E-2 D1 1, E+3 afe m 2-3,838681E-2 2 1, E+ afe m 2-9, E-2 D2-4,232591E+1 3-3,275891E-2 3-4, E-3 3 1, E-1 D3 3,538439E-1 =12 K 4-1,513238E-2 4-1,341659E-5 =12 K 4-6, E-2 D4-9, E-4 c =6, atom% 5-1,232723E-3 5 5, E-8 c =39,8 atom% 5 1,252767E-2 D5-1,255257E-7

15 dgtazát é a zámított adatok özehaonítáa 2-5 ábrákon áthatók a dgtazát é a zámított EPhD-k. z ESPHD módzer pontoágának eenőrzée érdekében özehaonítottuk a dgtazát é a zámított kvduz. zoduz vagy maor. mnor hőméréket küönbégeket, vaamnt az ovadék. a zárd fáz vagy maor. mnor koncentrácó küönbégeket a mobdén koncentrácóának függvényében 6-7. ábrák. dagramokon megfgyehető, hogy az etéré maxmum ±6 K etve ±,6 atom%. Ha fgyeembe vezük, hogy kb.2 K nagyágú tartományban dogoztunk é azt, hogy a hőméréketméré hbáa K-e nagyágrendű, akkor megáapítható, hogy a módzer ó akamazható a kétakotó EPhD-k közeítéére. 2. ábra zámított Fe-Mo egyenúy fázdagram, amkor a közeítő függvény az Fc vot 3. ábra zámított Fe-Mo egyenúy fázdagram rézete, amkor a közeítő függvény az Fc vot

16 4. ábra zámított Fe-Mo egyenúy fázdagram, amkor a közeítő függvény az Fc S vot 5. ábra zámított Fe-Mo egyenúy fázdagram rézete, amkor a közeítő függvény az Fc S vot 6. ábra dgtazát é zámított kvduz vagy maor etve zoduz vagy mnor hőméréketek között küönbégek a mobdén koncentrácó függvényében

17 7. ábra dgtazát é zámított ovadék vagy maor etve zárd vagy mnor fáz koncentrácók között küönbégek a mobdén koncentrácó függvényében 2. z ESPHD módzer akamazáa a Fe-r ötvözetrendzerre fent bemutatott ESPHD módzert akamaztuk a Fe-r ötvözetrendzerre é így az ábrákon átható EPhD-ket kaptam. görbék együtthatót az tábázatok tartamazzák. 1.ábra: Fe-r kétakotó egyenúy fázdagram, amkor a közeítő függvény az ovadék fáz koncentrácóának függvénye 2.ábra: Fe-r kétakotó egyenúy fázdagram, amkor a közeítő függvény a zárd fáz koncentrácóának függvénye Ábrázotuk továbbá a mért dgtazát é a zámított kvduz é zoduz hőméréket-küönbégeket, vaamnt az ovadék é a zárd fáz koncentrácó-küönbégeket a va koncentrácó függvényében ábrák, azért hogy a módzer hbáát vzgán tuduk. Ábrázotuk továbbá a mért dgtazát é a zámított kvduz é zoduz hőméréket-küönbégeket, vaamnt az ovadék é a zárd fáz koncentrácó-küönbégeket a va koncentrácó függvényében ábrák, azért hogy a módzer hbáát vzgán tuduk. dagramokon megfgyehető, hogy az etéré maxmum ±5K etve ±1atom%, vagy a módzer ó akamazható az EPhD-k közeítéére.

18 artomány együtthatók nkc együtthatók -79 atom% -6,1138E-1 1 2,62626E-3 1 4,97795E-2 ov. r 2 6,29595E-5 2-2,54548E-3 3-1,7779E-6 3 6,68394E-5 =2136K 4 1,99415E-8 4-8,26665E-7 5-9,98155E ,83467E-9 c = atom% R 2,99982 R 2, atom% 7,3488E-5 1-9,6741E-4 1-1,8994E-3 ov. a 2 3,634E-6 2-3,158E-5 3 2,4335E-6 3 7,8767E-6 =1811K 4 1,3565E-7 4 9,3568E-7 5 2,823E-9 5 3,4652E-8 c =1 atom% R 2,99999 R 2, tábázat: Fe-r kétakotó egyenúy fázdagram együttható, amkor a közeítő függvény az ovadék fáz koncentrácóának függvénye artomány S együtthatók nkc S együtthatók -79 atom% D -5,3433E-1 1 4,15728E-3 D1 4,54417E-2 ov. r 2 9,6837E-6 D2-2,4342E-3 3-9,19359E-7 D3 6,4958E-5 =2136K 4 1,16483E-8 D4-8,23438E-7 5-6,32783E-11 D5 3,9145E-9 c = atom% R 2,99991 R 2, atom% D 6,3316E-5 1-1,2222E-3 D1-2,4782E-3 ov. a 2-2,289E-5 D2-1,6794E-4 3 8,864E-7 D3-1,1571E-5 =1811K 4 7,65E-8 D4-4,3958E-7 5 2,59E-9 D5 1,854E-9 c =1 atom% R 2,99999 R 2, tábázat: Fe-r kétakotó egyenúy fázdagram együttható, amkor a közeítő függvény a zárd fáz koncentrácóának függvénye 3.ábra: mért dgtazát é a zámított kvduz hőméréket-küönbégek a va koncentrácó függvényében, amkor a közeítő függvény az ovadék fáz koncentrácóának függvénye 4.ábra: mért dgtazát é a zámított zoduz hőméréket-küönbégek a va koncentrácó függvényében, amkor a közeítő függvény a zárd fáz koncentrácóának függvénye 5.ábra: mért dgtazát é a zámított zárd fáz koncentrácó-küönbégek a va koncentrácó függvényében, amkor a közeítő függvény az ovadék fáz koncentrácóának függvénye 6.ábra: mért dgtazát é a zámított ovadék fáz koncentrácó-küönbégek a va koncentrácó függvényében, amkor a közeítő függvény a zárd fáz koncentrácóának függvénye

19 3. ágyacé kvduzhőmérékete ágyacé kvduz hőméréketét az Fe-, Fe-S, Fe-Mn, Fe-P é Fe-S egyenúy fázdagram függvényebő zámítuk az aábbak zernt: = Fe /1+F Fe +F FeS +F FeP +F FeMn +F FeS [ K] zámított értékeket a az aább tábázat é ábra tartamazza a karbon tartaom függvényében: % r% Mn% Mo% Nb% P% S% S% % V% W% Zr% [ ],5 1,5,5,5, ,315481,1 1,5,5,5, ,312617,15 1,5,5,5, ,356537,2 1,5,5,5,35 157,39261,25 1,5,5,5,35 153,495,3 1,5,5,5, ,419614,35 1,5,5,5, ,44674,4 1,5,5,5, ,55136,45 1,5,5,5, ,58582,5 1,5,5,5, , S-Mg háromakotó egyenúy fázdagramának fedogozáa ESPHD módzerre az feő arokban datbáz z ESPHD eárá bemenő adatat, mnt adatmezőt kaptuk Prof. Dr. J. acaze ENS, ououe tó. Ebben az adatmezőben az arokbó nduva a Mg é a S koncentrácót negyed%-onként éptetve kaptuk meg a hőméréket é a megozá hányado értékeket egézen a bnér váyúkg. Így özeen 2159 koncentrácópárhoz kaptuk meg a hozzátartozó, k Mg é k S értékeket.

20 ESPHD paraméterek herarhku feépítének megfeeően a háromakotó eetben a kvduz hőméréetetet a két kétakotó egyenet paramétere, továbbá cak az -Mg-S háromakotó ötvözetrendzerre eemző ΔF függvény ada. z egyenetek paramétere: Mg 2 Mg Mg nary -S E E-6 R 2 = E E E-6 nary -Mg R 2 =.9926 S E-6 S S ernary MgS R 2 =.9994 Megozá hányadook. Mg megozá hányadoát megadó ESPHD egyenet paramétere: kmg Mg Mg Mg Mg Mg E E E E E E-4 2.7E E E E E-5-6.1E E-9 nary -Mg R 2 = S 1 8.9E-7 S S megozá hányadoát megadó ESPHD egyenet paramétere: k S Mg Mg Mg S ΔnkMg ernary MgS R 2 = nary -S -7.57E E E-6 R 2 = E E-3-1.9E-5 6.2E E-5 S E-5 S 2 S 3 ΔnkS ernary MgS R 2 = megozá hányadookka zámotunk zotermákat a zoduz feüetre, ezek a Fg. 4.-en áthatók.

21 Özehaonító ábrák q 85 q, K 8, K 85 α+q 75 α α+q α Mg, m% S, m% Fg 1. az -Mg ötvözetrendzer kvduz é zoduz görbée Fg 2. az -S ötvözetrendzer kvduz é zoduz görbée

22 pontok az eredet PHD adatok, a görbék az ESPHD zámítáok Mg, m% Mg 2 S 1 5 α+mg 2 S α+mg 2 S+S S 913 α+s S, m% Fg 3. kvduz feüet

23 Mg, m% α+α+mg 2 S 2 1 α+mg 2 S+S α+α+s S, m% Fg 4. zoduz feüet

24 5. ao 2 O 3 fázdagram zámítáa munka orán D.. Jerebtov, G.G. Mkhaov Phae dagram of ao- 2 O 3 ytem ckkében [7.] pubkát ao- 2 O 3 fázdagramot dogoztunk fe az ESPHD módzerre [1.]. Szerzők Dfferencá ermku naíze D vzgáták az adott rendzert. -tó 6% ao tartaomg 2,5 %-o épéekke teredő mntákat kéma tztaágú kacnát 1 órág 1 -on tartott oxdbó kézítették. z ovaztótégeyt é a kemence fűtőberendezéét mobdénbő kézítették, annak érdekében, hogy az öze mnta tökéete megovaztáát a 215 -o hőmérékette bztoítan eheen. D mntakamra 3 egyforma tégeye vot fezereve. 3. tégey tartamazta a tzta aumnát, am ehetővé tette a termotégey n tu kabrácóát, az 2 O 3 é a mák két tégeyben történő azono dőben történő ovaztának közönhetően. Szerzők áítáa zernt a hőméréket értékek meghatározáát ±1 -o pontoágga tudták evégezn. mntákat 5; 1; 2; 6 é 1 K/perc ebeégge hevítették fe a kívánt hőméréketre, azonban mnden egye hevíté eőtt maga hőméréketű hőkezeét végeztek. Mnden mntát 3-8 akaomma hevítettek fe az átaakuáok paraméterenek mné tökéeteebb tatztka meghatározáa érdekében. mért dagramban nem átható a 12aO.7 2 O 3, mve záraz atmozférában nem képződk ez a vegyüet. Keveebb, mnt 1 % zárd anyagba aborbeáódott nedveég eenétében már képe a 12 7 képződn, azonban a víz etávoítáa után nem eenk meg a vegyüet. z eő ovaztá eetében még megfgyeték a nek megfeeő eutektku cúcot 143 ±5 -o hőméréketen, azonban a több kíéretné a nedveég etávozáa matt- ez már nem eent meg. 5. Ábra fedogozott ao- 2 O 3 egyenúy fázdagram a mért pontokka [7.]

25 O 3 krtáyoodáa datok: Kezdet hőméréket 25,6 2323,6 K Kezdet kvduz koncentrácó c t% Hőméréket tartomány 25,6 1851,3 2323,6 2124,3 K kvduz koncentrácó tartomány 16,917 t% Dgtazát adatok 8 db R 2 értéke, koeffcenek 7,47 K 1;;, három egnagyobb -5,36 K 2;;,51867 etéré -2,68 K 3;; -,13837 Átago etéré* 2,2 K *z öze etéré abzoút értékébő zámítva ao.6 2 O 3 krtáyoodáa datok: Kezdet hőméréket 1851,3 2124,3 K Kezdet kvduz koncentrácó c 16,917 t% Hőméréket tartomány 1851,3 1766,9 2124,3 239,9 K kvduz koncentrácó tartomány 16,917 27,32 t% Dgtazát adatok 4 db R 2 értéke, koeffcenek 17,26 K ;1;, három egnagyobb -14,9 K ;2; -, etéré 2,33 K Átago etéré* 8,42 K 6. ábázat. zámított *z öze etéré abzoút értékébő zámítva. függvény együttható 5.3. ao.2 2 O 3 krtáyoodáa datok: Kezdet hőméréket 1766,9 239,9 K Kezdet kvduz koncentrácó c 6,81 t% Hőméréket tartomány 1766,9 164,3 239,9 1877,3 K kvduz koncentrácó tartomány 27,32 36,961 t% Dgtazát adatok 5 db R 2 értéke, koeffcenek -29,29 K ;;1, három egnagyobb 16,12 K ;;2,3636 etéré 12,81 K Átago etéré* 13,84 K *z öze etéré abzoút értékébő zámítva. 8. ábázat. Statztka adatok

26 5.4. ao. 2 O 3 krtáyoodáa datok: Kezdet hőméréket 164,3 1877,3 K Kezdet kvduz koncentrácó c 36,961 t% Hőméréket tartomány 164,3 137,7 1877,3 1643,7 K kvduz koncentrácó tartomány 36,961 47,98 t% Dgtazát adatok 7 db R 2 értéke, koeffcenek 7,42 K 1;;,38716 három egnagyobb -6,69 K 2;;,79364 etéré 1,55 K Átago etéré* 2,54 K *z öze etéré abzoút értékébő zámítva aO. 2 O 3 krtáyoodáa datok: Kezdet hőméréket 154,1 1813,1 K Kezdet kvduz koncentrácó c 59,65 t% Hőméréket tartomány 154,1 1371,5 1813,1 1644,5 K kvduz koncentrácó tartomány 59,65 49,277 t% Dgtazát adatok 6 db R 2 értéke, koeffcenek -5,93 K ;1; -, három egnagyobb -5,56 K ;2; -,26745 etéré 5,52 K ;3; -,18168 Átago etéré* 4,1 K *z öze etéré abzoút értékébő zámítva.

27 z ESPHD programcomag z ESPHD programcomag két fő rézre küönü e. z ESPHDft programra, ameye az ESPHD módzer függvényeben zerepő együtthatók méré, zámot, vagy grafku adatokbó meghatározhatók, é az ESPHDb programozó függvénykönyvtárra, ameye aát zoftverekben hatékonyan akamazhatók az ESPHD függvények. zoftvercomag két é háromakotó fázdagramok fedogozáára ad ehetőéget. feeztééné gyekeztünk patform függeten megodáokat akamazn eeneg wn32 környezetben teztetük. z ESPHDft program egy grafku kezeő feüette eátott önáó akamazá. Mnmum követeménye: 4 MHz óraeű procezor, 128 M RM, 124x768 grafku febontá. eepítée wn32 környezet után küön beáítát nem génye, függőége nncenek, azonna futtatható. Képeéget é haznáatát rövden a kéőbbekben mutatuk be. z ESPHDb programozó függvénykönyvtár egy önáó függvénykönyvtár, függőégeket nem génye. ármey modern ++ fordítóva kézített programban fehaznáható. Jeeneg gcc fordítóva teztetük. vee fordított programma zemben mnmum követeményeket nem támazt. ESPHDft z ESPHDft program az ESPHD módzer függvényeben zerepő együtthatók meghatározáára zogá. Ehhez zükége bemenő adatok a fázdagramok koncentrácók - hőméréket adathamaza. Ezeket az adat párokat bnér rendzer, vagy adat hármaokat ternér rendzer vagy egy tábázat kezeőkhöz haonító tábázato feüeten 1. ábra adhatuk meg, vagy egy tabuátorra eváaztott zövegfábó ovahatuk be. Módunk marad az adatok vátoztatáára küönböző képetek megadááva, adatok töréére, beeztéére tb. 1. ábra. fázdagramok koncentrácók hőméréket adatanak megadáa. z eőkézített koncentrácó hőméréket adatokbó knduva az ESPHDft program meghatározza a kétakotó fázdagramok görbét eíró függvények együtthatót. Két özetartozó görbe-párbó p. zoduz-kvduz kzámíta a megozá hányadot eíró függvény együtthatót. kéőbb zámítáok megkönnyítée érdekében a megozá hányado koncentrácófüggéét kzámíta mnd a két görbe értemezé tartományára. kétakotó fázdagramok görbének meretében a ternér feüeteket megadó adathamazbó meghatározza a feüeteket eíró függvények együtthatót. ermézeteen, ha eegendő pontot tartamaz a ternér adatbáz, akkor a kétakotó görbék merete nékü meghatározza a feüetet. z ESPHD módzer függvényet tekntve ebben az eetben k ke zámítan a bnér görbéhez tartozó együtthatókat. zoftver ezekben az eetekben vzaáíta a bnér görbét a tovább zámítáok evégzééhez. Két özetartozó feüet-pár é a bnér megozá hányadook aapán meghatározza

28 a ternér feüet-párra vonatkozó megozá hányadookat. Ezeket az eredményeket adatbázba gyűtve ementhető egy oyan formában ameyet az ESPHDb függvénye kezen tudnak. Kétakotó rendzerek görbét eíró függvények együtthatónak meghatározáa kétakotó rendzer adott görbéét eíró özetartozó koncentrácó hőméréket adat-párokat begépeve vagy betötve, hozzárendehető egy görbe abakhoz, ameyet a menüorbó kézíthetünk e. függvény adatpontokra történő eztééhez meg ke adnunk a görbe referenca pontának koordnátát c, é az ESPHD függvényben zerepő ponom fokzámát n. Ezekke az adatokka evégz a program az eztét. z eredményeket grafku é zövege formában megkapuk, ameyek háttértároóra menthetők, vagy vágóapra máohatók. Fonto megegyeznünk, hogy ehetőégünk van egyed azonoítókka p. vegye eátn az egye rendzereket. z adatbázok egymába fűzééné a program ezeket az egyed neveket eenőrz. Nem zükége a neveket megadn, a zámítát úgy evégz a program, de a hbaehetőég mnmára cökkenthető haznáatukka. 2. ábra. Pd g kétakotó rendzer kvduz görbéének eztée, a dagramon a beírt é a zámított hőméréketek küönbége átható. z áandók a obb oda abakban ovahatók. Kétakotó rendzerek megozá hányadoát eíró függvények együtthatónak meghatározáa Két fáz egyenúyát eíró terüetben értemezhető a megozá hányado, am az adott hőméréketen a két egyenúyt tartó fáz koncentrácóának hányadoaként zámítható. megozá hányado koncentrácó függéére az ESPHD módzer ad egy függvényt. megozá hányado koncentrácó függée mnd a mnor, mnd a maor görbék értemezé tartományában megadható. Egye zmuácó feadatokban a két függvény egydeű merete eentően meggyoríthata a zámítá menetét, ezért az ESPHDft program mnd a két függvény együtthatót megada. z ESPHDft nem eőre megadott adatok fedogozááva végz a megozá hányadook koncentrácófüggéének zámítáát, hanem az eőző pontban eírt módon kzámot görbékbő határozza meg az özetartozó koncentrácó-párokat. z így eőáított adatbázt fehaznáva zámíta k a megozá hányadookat é határozza meg az de tartozó ESPHD függvény együtthatót. Ennek megfeeően a zámítát végző abakhoz két görbét ke hozzákapcon. program nem vzgáa, hogy ezek közü meyk a mnor é meyk a maor görbe, azok megadááró a fehaznáónak ke gondokodna. z együtthatók meghatározááná a görbékbő a megozá hányadook ponom tagának fokzámán kívü mnden mert. Ezeket küön megadhatuk mnd a két függvényre. Ezek meretében a program kzámíta az együtthatókat. Ebben az eetben az eredmények mnd

29 grafku, mnd zövege formában rendekezére ának, ameyek háttértároóra menthetők, vagy vágóapra máohatók. 3. ábra. Pd g egyenúy rendzer ovadék zárd egyenúyát eíró terüet megozá hányadoa a kvduz görbe értemezé tartományában pro é a zoduz görbe értemezé tartományában kék. z együtthatók a obb oda abakban ovahatók. Kétakotó rendzerek adatnak mentée, az ESPHDb függvénykönyvtár zmuácók kézítééné a fázok egyenúy vzonyat eíró knduó adatbázra van zükég. Ezért az ESPHDft program ehetőéget bztoít arra a fent eírt módon eőáított egyenetek áandót é egyéb zükége adatat referenca pont, nevek egy adatbázba zervezzük, é háttértároóra mentük. kétakotó rendzerek adatat tartamazó adatbáz a programban ugyanúgy egy abak formáában eenk meg, mnt a több adatbáz. Ehhez kapcohatuk hozzá a két görbét mnor, maor é a megozá hányadookat eíró adatbázokat. Ez a programréz zámítáokat nem végez az adatbázokka, eenben az adatbázok coportoítva, grafku é zövege formában megteknthetők é ementhetők. Ezen feü az adatok ementhetők egy oyan formátumban, ameyet az ESPHDb programozó függvénykönyvtár kezen tud. z ESPHDb függvénykönyvtár egy ++ nyeven írt, eőre ekézített függvénycomag, ameye az ESPHDft program áta ementett adatbázokbó a két- é háromakotó fázdagramok egyenúy vzonya egyzerűen zámíthatók. ármey ++ fordítóprogramma kézüt zmuácóba nkehetők. könyvtár függvényenek eírááva é akamazááva teredem korát matt tt nem fogakozunk, az ESPHD módzer honapáró etöthető. Háromakotó fázdagramok feüetet eíró függvények eztée kétakotó rendzerek teeégre törekedő rövd eíráa meett a háromakotó rendzerek egyenetebő cak a feüeteket eíró függvények együttható meghatározáát mutatuk be rézeteen. Mnd a kétakotó rendzerek, mnd a háromakotó rendzerek függvényenek kezeéérő bővebb eírát adunk az ESPHD módzer honapán, ahonnan a programcomagga együtt etöthető. Háromakotó rendzerek eetén a feüetet eíró pontokat két koncentrácó é egy hőméréket ad meg. Ennek megfeeően a háromakotó rendzerekhez tartozó adattábázat etér a kétakotó dagramok eetén bemutatottó. Ebben az eetben a tábázatba beírhatuk az adatokat, vagy tabuátorra eváaztott zövege fábó betöthetük. Ugyancak képetek megadááva é küönböző műveetekke módoíthatók a tábázat, é a benne zerepő értékek egyaránt. z ESPHD egyenetrendzer herarchku feépítéébő következk, hogy a tandard eetben ez az adatbáz nem eég, hogy a feüetet eíró függvény együtthatót meghatározzuk.

30 zámítához zükég van a feüetet határoó két bnér görbére. Ezeket az eőző feezetekben eírt módon adathamazukbó eő ke áítan. feüetet eíró függvény együtthatónak meghatározáát egy küön abakon kereztü végezhetük e. Ehhez az abakhoz hozzá ke kapconunk a két bnér görbét é az adatbázt. ermézeteen a program ebben az eetben eenőrz, hogy az adatbázok özetartoznak-e. z adatbázt a program grafkuan megeenít eenőrzé céábó. 4. ábra. Pd g u kvduz feüetét eíró ponthamaz, kékke a Pd g kétakotó rendzer kvduzát, zödde a Pd u kétakotó rendzer kvduzát, proa a feüetet pontat eö a program. 4. ábrán vázot eetben a bnér görbékbő a zükége adatok, a feüet együtthatómátrxának rangát kvéve, mertek. Ezt az adatot megadva a program evégz a zükége zámítát é vzaáíta a feüetet az ESPHD függvény aapán. z eredményeket a program grafkuan é zövege formában megeenít, ameyet ementhetünk, vagy vágóapra máohatunk. z így ekézüt adatbázt a kétakotó rendzerekhez haonóan oyan formában ementhetük, ameyet az ESPHDb függvénykönyvtár kezen tud. 5. ábra. Pd g u ternér fázdagram kvduz-feüetét eíró függvény együtthatónak meghatározáa. Eőforduhat, hogy a háromakotó rendzerbő rendekezéünkre ának méré pontok, eenben az egyk, vagy mndkettő határoó bnér rendzer egyenúy vzonya meretenek. Ebben az eetben meghatározhatók az ESPHD függvények együttható ternér eetben. Ekkor az ESPHD módzernek megfeeően az adatokra történő eztébő vzakapuk a hányzó

31 bnér rendzert, rendzereket. z így képződött görbéket a programma a továbbakban, a feebb eírt módon eőáított görbékhez haonóan, kezehetük. Ha a bnér görbék vaameyke, vagy mndegyke hányzk, akkor az eztéhez eengedheteten adatok hányoznak referenca pont koordnátá, bnér függvények ponom taganak fokzáma. Ezek az adatok ebben az eetben az 5. ábra párbezédabakában megadhatók. z ESPHD programcomag tereztée z ESPHD programcomag bárk áta ngyeneen fehaznáható é terezthető. forrákódot a feezté ebben a zakazában még nem nytuk meg, a kéőbbekben tervezzük ezt a épét. ármyen a programma kézített adatbázt ugyancak zabadon fehaznáhatóvá ke tenne a fehaznáónak. Reményenk zernt ezek a megkötéek a fázdagramok egy foyamatoan bővüő adattárházát bztoíták mad. z ESPHDft programhoz, ahogy a program az, zabadon fehaznáható ++ programozó függvénykönyvtárakat haznátunk fe. grafku fehaznáó feüetet wxwdget könyvtár egítégéve kézítettük, a függvények eztéét a GNU Scentfc brary fehaznáááva odottuk meg. dagramokat a MathG mathg.ourceforge.net könyvtár függvényeve razotuk. fehaznáó áta megadható egyenetek kértékeéét az fparer warp.povuer.org/functonparer könyvtár függvénye végezték. Mnd az ESPHDft program, mnd az ESPHDb könyvtár az ESPHD módzer honapáró zabadon etöthető.