T.D é n e s T a m á s matematikus-kriptográfus

Átírás

1 T.D é n e s T a m á s matematikus-kriptográfus tdenest@fre .hu A genetikai kódban megjelenı Sd-effektus, avagy a 64-bıl 20 triplet strukturális magyarázata A természet a genetikai kódot mindössze 4 jelre, azaz négy bázisra (speciális molekulára) építette. Ezek: A=adenin, T=timin, G=guanin, C=citozin A genetikai ABC-t az ezekbıl a bázisokból felépülı bázishármasok, tripletek alkotják. Mivel a tripletekben mindhárom helyen pontosan e négy bázis fordulhat elı, kombinatorikusan a genetikai ABC betőinek száma 4 3 =64. Azonban a természet különös megoldása, hogy eme lehetséges 64 betős ABC-bıl mindössze 20-at használ fel az egész élıvilág könyvének leírásához. 1 A mai tudomány számára ez tapasztalati tény (lásd T.Dénes Tamás: TitokTan Trilógia 1.kötet, Kódtörı ABC 59.oldal), amely arra mutat rá, hogy a természet sokszor nem írható le kvantitatív matematikai eszközökkel. Az alábbiakban megmutatjuk, hogy a 4 elem által definiált struktúrákra alkalmazott struktúradifferencia effektus (Sd-effektus) éppen a természet által követett megoldásra vezet. Az ábrák bemutatják a négy bázismolekula összes lehetséges (12-féle) alapstruktúráját. Az Sd-effektus elmélet 2 szerint a bázishármasok (tripletek) ebbıl a 12-féle alapstruktúrából állnak elı olymódon, hogy az egy tripletbe tartozó három alapstruktúra Sdszáma, azaz struktúra-differenciája minimális legyen. DEFINÍCIÓ (Sd = Struktúra-differencia) Legyen G 1 és G 2 két egyszerő gráf, ekkor a két gráf struktúra-differenciája: (1) Sd( G1, G2 ) = ( G1 G2 G1 G SEGÉDTÉTEL Legyenek G 1, G 2, G 3 páronként nem izomorf, irányítatlan egyszerő gráfok, ekkor (2) min (Sd(G 1,G 2 )+Sd(G 1,G 3 )+Sd(G 2,G 3 )) = 4 Bizonyítás Mivel a gráfok páronként nem izomorfak, így bármely kettı Sd értéke legalább 1. Bebizonyítjuk, hogy a három Sd érték közül az egyik legalább 2. Jelölések: a gráfbeli összeadás, a gráfbeli kivonás mőveletét jeöli. (3) Sd(G 1,G 2 )=1 G 2 =G 1 e (4) Sd(G 2,G 3 )=1 G 3 =G 2 f (nyilván f e, mivel e már G 2 -ben van) 1 Érdekes, hogy az emberi nyelvek közül a legtakarékosabb angol ABC is 26 betővel dolgozik. 2 Az Sd-effektus jelen szerzı multistruktúra elméletének alapvetı fogalma. Az elméletet összefoglaló kötet megjelenés alatt van, a következı címmel: Multistruktúra Memória (Az élı és élettelen rendszerek egységes multistruktúra elmélete)

2 2 (5) G 3 G 1 =G 2 f G 1 = G 1 e f G 1 = e f Sd(G 1,G 3 )=2 Q.E.D. Tekintsük az összes nem izomorf 3 4-szögpontú irányítatlan gráfot (lásd ábra). 0 élő gráf 1.1.ábra 1 élő gráf 1.2.ábra 2 élő gráf 1.3.ábra 1.4.ábra 3 élő gráf 1.5.ábra 1.6.ábra 1.7.ábra 4 élő gráf 1.8.ábra 1.9.ábra 5 élő gráf 1.10.ábra 1.11.ábra 6 élő gráf 1.12.ábra A továbbiakhoz felhasználjuk a fenti Segédtételbıl következı alábbi tételt: 1.TÉTEL Az ábrák négy pontú alapstruktúrái közül bármely három kiválasztása esetén, a három struktúra páronkénti strutúra-differencia (Sd) összegének minimuma A következı 2.1., 2.2., 2.3,, ábrákon szerepel a fenti alapstruktúrákból kiválasztható összes olyan struktúra-hármas (triád), amelyekben az Sd összeg 4. Ezzel tehát az Sd-effektust alkalmazzuk a bázis molekulák kapcsolódási struktúrájára, vagyis modellünk a természet kódolási mechanizmusát (a strukturális kódolást) és nem a kvantitatív kombinatorikus modell lehetıségeit alkalmazza. A kombinatorikus modell ugyanis csupán 3 Izomorfnak nevezünk két azonos szögpontszámú gráfot, ha a szögpontjaik valamely átszámozásával az összes élük megegyezik.

3 3 egy kvantitatív elméleti konstrukció lehetıségeit mutatja, amelynek következménye az az emberi kérdés, hogy A 64 lehetıségbıl miért csak 20-at használ a természet? Pedig egyszerően arról van szó, hogy a kombinatorikus modell az ember és nem a természet fejével gondolkodik, azaz nem megfelelı a tripletek kialakulásának modellezésére. A kombinatorikus modellt sem a négy aminosav nevére, hanem a kapcsolódási struktúráikra kellene alkalmazni, így válik érthetıvé, hogy tulajdonképpen nem 64 triplet képezi a változatosság alapját, hanem a következı kombinatorikus számítások eredménye: Az összes 4 elemő struktúrák száma (izomorfizmustól eltekintve)= ! A tripletek tehát úgy alakulnak ki, hogy ezek közül választunk ki hármat. Ezen kiválasztások összes lehetséges száma= ! =, amely érték a ma élı emberiség létszámának több mint a fele! Ha tehát ennyiféle struktúrában állhat elı egyetlen triplet, akkor érthetıvé válik a teljes DNS lánc mérhetetlen változatossága, hiszen abban több száz, ezer, sıt tízezer ilyen triplet kapcsolódik össze. Ha 10 tripletbıl áll a DNS lánc, akkor a tripletek számának 10!= szorosa a kombinatorikusan lehetséges láncok száma. Ha a lánc 100 tripletbıl áll, akkor a lehetséges láncok száma már 100!= szorosa a tripletek számának (ez egy 169 számjegybıl álló szám), míg ha a DNS lánc 1000 tripletbıl áll, akkor a kombinatorikusan lehetséges láncok száma egy 265-jegyő számmal írható le! Ez adja az élıvilág igazi változatosságának kombinatorikus magyarázatát. Összehasonlításul álljon itt a Föld atomjainak becsült száma: 10 51, amely egy mindössze 51-jegyő szám Jelölések a ábrákon: A=adenin (piros), T=timin (sárga), G=guanin (kék), C=citozin (zöld) Sd= Struktúra-differencia (ha két gráf megfelelı színő pontjait egymásra helyezzük, akkor Sd a nem közös élek száma). Az ábrák az egy sorban lévı három gráf páronként kiszámított összes Struktúra-differenciáját mutatják a sor végén ( Sd).

4 4 2.1.ábra 2.2.ábra 2.3.ábra 2.4.ábra 2.5.ábra 2.6.ábra 2.7.ábra 2.8.ábra 2.9.ábra 2.10.ábra 2.11.ábra 2.12.ábra

5 ábra 2.14.ábra 2.15.ábra 2.16.ábra 2.17.ábra 2.18.ábra 2.19.ábra 2.20.ábra 2.21.ábra 2.22.ábra 2.23.ábra 2.24.ábra

6 6 Az Sd-effektuson alapuló strukturális modell tehát 20+4 tripletet állít elı. Vegyük észre azonban, hogy a 2.1. és 2.2. ábrák G 1 gráfjai elfajult, úgynevezett null-gráfok, így azok nem fordulnak elı a valóságban. Ugyanez vonatkozik a G 3 gráfjára, amely viszont éppen a teljes struktúrája miatt nem alkot valódi struktúrát 4. Tehát az Sd-effektuson alapuló strukturális modell szerint a lehetséges tripletek száma 21. Ebbıl azonban a természet egyet elválasztó-jelzıként használ (mint az emberi írásban például a szóköz), így a genetikai kódot alkotó valóságos tripletek száma éppen 20. Íme a strukturális válasz a címben felvetett problémára. 5 Budapest, december 7. T.Dénes Tamás 4 Ez a jelenség a multistruktúra elméletben a teljes struktúrát, egy következı strukturális szint elemévé alakítja át. 5 A 21. század elején még megoldatlan tudományos kérdés, hogy a genetikai kódban három helyen alkalmazott négy bázis lehetısége miért nem 64 hanem csupán 20 aminosavat határoz meg az élı anyagban.