Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban. Szentesi Péter

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban. Szentesi Péter"

Átírás

1 Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban Szentesi Péter

2 Az orvosi munkahipotézis ellenőrzése statisztikai módszerekkel munkahipotézis mérlegelés differenciáldiagnosztika mi lehet ez a más egy adott gyógyszer hypotensiv hatású a kapott tenziócsökkenés orvosilag elegendően nagy ahhoz, hogy megfelelőnek tekintsük valóban a szer okozta a tenziócsökkenést vagy valami más szisztémás hatás vagy véletlen

3 A véletlen szerepének megítélése, a szignifikancia Nem lehet minden körülményt tekintetbe venni, sőt általában nem is érdemes. Mérlegelni kell, hogy mely tényezőket vesszük figyelembe, illetve melyeket nem. Mindannak a hatását, amit nem vettünk tekintetbe, összességében a véletlen hatásának fogjuk fel. A véletlen által is befolyásolt eseményekre kidolgozott valószínűségi és matematikai statisztikai törvények objektívek, de a határ szubjektív. A kutató tudása -és nem ritkán a szerencséje is- dönti el, hogy jó helyen húzza meg a határt.

4 A véletlen A szignifikancia vizsgálatok során tehát a logika: Ha más hatás nincs, csak a véletlen, akkor elég gyakran okoz-e egymaga a véletlen akkora eltérést (vagy még nagyobbat), amekkorát a vizsgálat során észleltünk. Ha elég gyakran okoz, azt mondjuk, hogy az észlelt eltérés a véletlen okozhatta, tehát nincs kellő erővel bizonyítva, hogy a munkahipotézisünkben feltételezett beavatkozás okozná.

5 Szignifikancia próbákkal kapcsolatos félreértések I. Mi azt akarjuk igazolni, hogy a vizsgált beavatkozás hatásos. A szignifikancia próbák viszont arra felelnek, hogy mit várhatunk akkor, ha nincs hatásos beavatkozás. Következmény 1. Fordítva minősíti a szignifikancia próbák eredményeit a matematikus és az orvos, kutató. A mi hipotézisünk, hogy van hatás, a matematikusé, hogy nincs (nullhipotézis).

6 Szignifikancia próbákkal kapcsolatos félreértések II. Következmény 2. Ha a hatás szignifikánsnak bizonyul, akkor mi megtartjuk a munkahipotézisünket, a matematikus pedig elveti a null hipotézist. Következmény 3. A szignifikanciapróba tehát nem az orvosi munkahipotézisre felel, hanem a matematikai null hipotézisre, éppen ezért mindig erős fenntartással kell az eredményt értékelnünk.

7 A legfontosabb egyszerű szignifikanciapróbák I. Alaphelyzet A vizsgált rendszer minden más szempontból változatlan, az egyetlen különbség az, aminek a hatását vizsgálni akarjuk és emellett legfeljebb csak a véletlen jut szerephez. Típus önkontrollos vagy csoportkontrollos Az önkontrollos általában jobb, de nem mindíg alkalmazható (pl. a szernek maradandó hatása van).

8 A legfontosabb egyszerű szignifikanciapróbák II. Kérdés Elég gyakran okoz a véletlen az észlelttel egyenlő (vagy nagyobb) hatást? Ha csak ritkán, akkor szignifikánsnak tekintjük az eltérést. Általában, ha a véletlen csak legfeljebb minden huszadik esetben vagy ritkábban okoz változást, akkor a vizsgált eltéres szignifikáns (p=0,05). Alkalmazhatóság Próbák 1. χ 2 próba 2. Student-féle t-próba

9 A χ 2 próba I. a legrégibb, a legegyszerűbb, a legkevesebb feltételhez kötött és a legkevésbé érzékenyebb próba Alkalmazás eloszlások összehasonlítása 1. a két vagy több minta nem különbözik-e homogenitás vizsgálat 2. a minta megfelel-e egy már előre ismert eloszlásnak illeszkedés vizsgálat Feltétel csak teljes eseményrendszer esetén és csak abszolút frekvenciákkal szabad végezni a számítást kellő számú eset jusson az egyes kategóriákba

10 A χ 2 próba II. Kontingencia tábla sorok: összehasonlítható csoportok oszlopok: összehasonlításkor tekintetbe vett szempontok az egyes cellákban lévő számok azt jelentik, hogy az adott kritériumnak hányan feleltek meg

11 Homogenitás vizsgálat I. Példa: Egy lényegesen megváltoztatott védőoltás hogyan befolyásolja az állatpopuláció túlélését egy betegséggel szemben? Elpusztult Él Összesen Új eljárás Standard eljárás Összesen

12 Homogenitás vizsgálat II. Szignifikáns-e ez a különbség? Feltesszük, hogy a két védőanyag egyforma hatású, és a különbséget a véletlen magyarázza. Ehhez feltételezni kell az egyformaságot, a homogenitást, tehát hogy a két minta ugyanabból a populációból származik. Talált Számított Elpusztult Él Összesen Elpusztult Él Új eljárás Standard eljárás Összesen

13 Homogenitás vizsgálat III. Szabadságfok 1. Az egyes cellákban kapott eltéréseket előbb külön-külön értékeljük, majd a talált különbséget négyzetre emeljük és osztjuk a számított értékkel. Első cella (18-12) 2 /18=2 Második cella (48-42) 2 /42=6/7 Harmadik cella (33-27) 2 /27=4/3 Negyedik cella (63-57) 2 /63=4/7 A sorozat összege (4,762) mutatja, hogy egyes osztályok mekkora elérést jelentenek (χ 2 érték).

14 A χ 2 próba táblázata df P = 0,05 3,84 5,99 7,82 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 P = 0,01 6,64 9,21 11,35 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 21,67 23,21 P = 0,001 10,83 13,82 16,27 18,47 20,52 22,46 24,32 26,13 27,88 29,59 3,84<4,762 de 4,762<6,64 df=szabadsági fok =(r-1)*(c-1), ahol az r a sorok, míg a c az oszlopok száma.

15 Homogenitás vizsgálat IV. Mit jelent a χ 2 =4,762? A χ 2 táblázatból a 0,05-ös oszlopban 3,841, míg a 0,01-es oszlopban 5,412 van, tehát az általunk kapott eltérés 5%-os szinten szignifikáns, míg 1%-os szinten nem. Megmutatta, hogy az új eljárás jobb, de azt nem hogy mennyivel! Kiegészítés: a szabadságfok=(r-1)*(c-1), ahol az r az sorok, míg a c az oszlopok száma.

16 Illeszkedésvizsgálat I. Sok esetben a munkahipotézisünk szerint a vizsgált betegségre való hajlam valamely, az egészséget egymagában nem befolyásoló tulajdonsággal mutat kapcsolatot. Pl. cholecysta betegségek gyakoribbak nőkben életkor és Down szindróma kapcsolata, HLA és diabetes Ezekben az esetekben először azt nézzük, hogy a betegek megoszlása az egyes kategóriákban olyan-e, mint az összpopulációban.

17 Illeszkedésvizsgálat II. Példa 1. A syndactilia (ujjak összenövése) szignifikánsan gyakoribb-e a fiú újszülöttekben, mint a lányokban? lány fiú összesen talált számított A χ 2 számítása azonos a homogenitás vizsgálatnál ismertettel. Ez esetben a χ 2 értéke 4,27, ami 0,05%-os szinten szignifikáns.

18 Illeszkedésvizsgálat III. Példa 2. A Bürker kamrában lévő vér fehérvérsejt (fvs) száma követi-e a Poisson eloszlást? A fvs-ek száma A cellák száma észlelt-számított észlelt számított (λ=4,04) 0 2 0,88 1, ,55 2, ,17 0, ,66-1, ,76-5, ,89-1, ,31 1, ,06 2, ,55-0, ,17 0,83 szabadságfok χ 2 = 10,52 ns

19 Student-féle t-próba I. A χ 2 próbánal jobb, de korántsem a legjobb. Ha az alkalmazásának feltételei teljesülnek, akkor maximális jó eredményt ad. Kritériumok legyen az eloszlás normális, vagy azzá transzformálható a minta(k) elemei egymástól függetlenek legyenek (a legfontosabb kritérium) ha két minta középértékét hasonlítjuk össze, akkor ezek homoszcedasztikusak legyenek

20 Student-féle t-próba II. Az értékek megbízhatóságát a saját hibájához viszonyítva mérjük. Így a t-próba esetén a középértéket vagy különbségüket a saját hibájához viszonyítjuk. Ha sokkal nagyobb, mint a hibája, akkor feltételezzük, hogy szignifikáns. t-próba lehet egymintás (megbízhatóbb) önkontrollos kísérlet 0 teoretikus értékhez hasonlítunk sokezer értékből meghatározott átlag vagy többmintás csoportkontrollos kísérlet

21 Egymintás t-próba (paired t-test) Képlet t [n-1] = x / s x vagy t [n-1] = ( x / s)* n, ahol: x -átlag (= x/n) s x -szórás (= s 2 /n ) s -variancia (= ( x 2 - (( x) 2 /n))/(n-1)) n - darabszám A t értéke annál nagyobb, minél nagyobb az x, minél nagyobb az n és minél kisebb az s. Egymintás t-próba esetén a szabadságfok eggyel kevesebb, mint a megfigyeléspárok száma.

22 Egymintás t-próba II. Példa Új altatószer által létrehozott alvásidő meghosszabbodás szignifikánsnak tekinthető-e vagy sem? No. A B B-A (B-A) ,7 +1,9 +1,2 1,44 2-1,6 +0,8 +2,4 5,76 3-0,2 +1,1 +1,3 1,69 4-1,2 +0,1 +1,3 1,69 átlag 1,58 5-0,1-0,1 0 0 szórás 0, ,4 +4, variancia 1, ,7 +5,5 +1,8 3,24 t érték 4, ,8 +1,6 +0,8 0, ,6 +4,6 21,16 t[9] 0,05% 2, ,4 +1,4 1,96 7,5 23,3 15,8 38,58 x 0,75 2,33 1,58

23 Valószínűség táblázat A t értékének kiszámítása után összehasonlítandó az adott szabadsági foknál a kívánt valószínűségi szinthez tartotó érték a táblázatban. Az előző példában p=0,05 és a szabadsági fok=9.

24 Egymintás t-próba III. Vizsgáljuk meg az altatószereket külön-külön is. Az előző esetben az analízis során a B-A különbségről tettük fel, hogy egyforma hatás esetén nulla. Most azt tesszük fel, hogy hatástalanságok esetén az alvási plusz lesz nulla. Az A esetén az x A értékét fogjuk a saját hibájával osztani. Ebben az esetben az S xa 0,566, míg a t értéke 1,33, ami nem jelent szignifikáns változást. A B esetén az x B értékét is a saját hibájával osztjuk. Ebben az esetben az S xb 0,633, míg a t értéke 3,681, ami szignifikáns változást jelent.

25 Kétmintás t-próba I. Két empiriás minta középértékének összehasonlítására szolgál. A differenciát a saját hibájához hasonlítjuk. A középértékek különbségének varianciája s 2 *(n 1 +n 2 )/(n 1 *n 2 ) A két középérték differenciájának szórása s (n 1 +n 2 )/(n 1 *n 2 ) A kétmintás t-próba értéke t [n-2] =(x 1 -x 2 )/s* (n 1 *n 2 )/(n 1 +n 2 ) A kétmintás t-próba szabadságfoka 2-vel kisebb, mint az összes megfigyelés száma.

26 Kétmintás t-próba II. Példa egy emlősökben nem lévő steroid hormon adása patkányoknál módosítja-e a mellékvese tömegét? Mért értékek kezelt 19,20,24,24,24,24,24,27,24,15,27,27,18,20,23,11,29,21,22,27,20,22,22,19 kontroll 16,20,19,20,20,16,12,11,15,13,20,24,21,19,22 Számított értékek kezelt kontroll n s=4,01 x t[37]=3,26 x 22,2 17,9 t(0,05)[37]=2,03 x Q x 389,96 205,73

27 Kétmintás t-próba III. Az egymintás t-próba sokkal hatékonyabb! Nézzük meg hogyan befolyásolja az egymintás t-próbánál említett példát, ha a két különböző altatószer hatását két különböző csoporton vizsgáljuk. Ebben az esetben a t [18] értéke 1,86, ami nem szignifikáns eltéres. Ez a különbség abból adódik, hogy az önkontrollos vizsgálatnál csökkenteni tudjuk az egyes emberek különbsége okozta nagy variabilitás zavaró hatását. Fontos!!!! Önkontrollos vizsgálatnál tilos kétmintás t- próbát használni, hiszen az adatok nem függetlenek egymástól. Ugyanazon embernél az A-ra kapott reakció nagysága és a B-re kapotté összefüggést mutat.

28 Egy- és kétvégű t-tesztek Az egy- és kétvégű t-tesztek azáltal vannak definiálva, hogy az α valószínűség teljesen egy oldalra vagy egyenlően elosztva két oldalra esik. Egyvégű t-tesztet használnak ha az eredmények változása csak egy irányban vizsgálandó. Kétvégű t-tesztet használnak ha az eredmények változása mindkét irányban vizsgálandó. A döntés, hogy egy vagy kétvégű t-tesztet használnak több pontban is befolyásolja a teszteljárást.

29 Kétvégű t-tesztek A kétvégű t-teszt kettéosztja az α valószínűséget és a két szélre helyezi. A nullhipotézis ebben az esetben egy adott érték és van két alternatív hipotézis, egy pozitív és egy negatív. A t kritikus értéke (t crit ) ekkor plusz és minusz jellel (± ) irandó. Például a t kritikus értéke 10-es szabadsági fok és α=0,05 esetén t crit = ± 2,228. A kétvégű t-teszt eloszlása látható itt:

30 Egyvégű t-tesztek I. Ténylegesen két különböző egyvégű t-teszt van, egy-egy mindkét szél számára. Az egyvégű t-tesztben az α-hoz tartozó egész terület egy szélre kerül. A szél megválasztása attól függ, hogy ha a mérés eredménye a várakozások szerint alakul. A szél megválasztásának meg kell előznie a méréseket és a kiértékelést. A pozitív irányban egyvégű t-teszt eloszlása látható itt: A t crit most pozitív. Például ha α=0,05 és a szabadsági fok 10 (df=10), t crit = +1,812.

31 Egyvégű t-tesztek II. A negatív irányban egyvégű t-teszt eloszlása látható itt: A t crit most negatív. Például ha α=0,05 és a szabadsági fok 10 (df=10), t crit = -1,812.

32 A varianciaanalízis alapjai I. ANOVA- Analysis Of VAriance A t-próba csak 2 mintát tud összehasonlítani, de azok csak egy szempontban különbözhetnek egymástól. ANOVA több mintát is össze tud hasonlítani és azok több szempontból is különbözhetnek. Egyszempontos varianciaanalízis, többszempontos varianciaanalízis. Bonyolultabb típusok- kovarianciaanalízis, MANOVA, faktoriális kisérletek

33 A varianciaanalízis alapjai II. Alapkérdés- Kellően nagy-e a csoportok átlagai közt fennálló variabilitás a csoportokon belüli variabilitáshoz viszonyítva? Az összvariabilitás két okra vezethető vissza, egyrészt az azonosan kezelt egyedek sem reagáltak mind egyformán, másrészt a különböző kezeléseknek különböző az átlagos hatása. A számítás menete kiszámítjuk, hogy az észlelt összvariabilitásból mennyit okoz a csoporton belüli és mennyit a csoportok közötti variabilitás, és összevetjük a két komponenst.

34 ANOVA típusok Anova: Egy faktor. Egyszeres variancia analízis, amely az teszteli, hogy két vagy több minta átlaga egyenlő-e. Ez a technika a két átlagon végzett vizsgálatok (mint a t-teszt) kiterjesztése. Anova: Két faktor ismétlődéssel. Ez a módszer az egyszeres variancia analízis bővítése úgy, hogy minden adatsorból több adatot használ fel. Anova: Két faktor ismétlődés nélkül. Ez a módszer a két faktorú variancia analízis módosítása úgy, hogy minden adatsorból csak egy adatot használ fel. Azt feltételezi, hogy két vagy több minta átlaga egyenlő. Ez a technika a két átlagon végzett vizsgálatok (mint a t-teszt) kiterjesztése.

35 Lineáris regresszió A Regresszió analízis lineáris regresszió számolást végez a "legkisebb négyzetek" ("least squares") módszerével. Ez azt jelenti, hogy egy egyenest illeszt a mérési eredményekre. Ekkor azt tudjuk elemezni, hogy befolyásol egy függő változót egy vagy több független változó. Például, hogy befolyásolja egy versenyző teljesítményét a kora, magassága és súlya. Így meghatározható ezek részesedése a teljesítményben ha van erre vonatkozó mérés és a kapott összefüggéssel megjósolható egy nem mért versenyző teljesítménye az adatai alapján.

36 Nemlineáris regresszió A legtöbb nemlineáris regresszió számolás is a "legkisebb négyzetek" ("least squares") módszerével dolgozik. Elyenkor egy ismert függvényt illesztenek a mérési eredményekre. Például, hogy a sejtmembránon belüli töltéselmozdulás vagy az ioncsatornák nyitvatartási valószínűsége Boltzmann eloszlást követ.

Statisztika, próbák Mérési hiba

Statisztika, próbák Mérési hiba Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:

Részletesebben

ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 2.NEHEZÍTETT VÁLTOZAT 2.a) Paramétert nem tartalmazó eset

ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 2.NEHEZÍTETT VÁLTOZAT 2.a) Paramétert nem tartalmazó eset ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 2.NEHEZÍTETT VÁLTOZAT 2.a) Paramétert nem tartalmazó eset A bázistranszformáció nehezített változatában a bázison kívül elhelyezkedő vektorokból amennyit csak lehetséges

Részletesebben

Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával

Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával Illeszkedésvizsgálat χ -próbával Szalay Krisztina 1. feladat (tiszta illeszkedésvizsgálat) Négy pénzérmét 0-szor feldobunk. A kapott gyakoriságok: fejek száma 0 1 3 4 Összes gyakoriság 5 35 67 41 1 0 Elfogadható-e

Részletesebben

STATISZTIKA PRÓBAZH 2005

STATISZTIKA PRÓBAZH 2005 STATISZTIKA PRÓBAZH 2005 1. FELADATSOR: számítógépes feladatok (még bővülni fog számítógép nélkül megoldandó feladatokkal is) Használjuk a Dislexia Excel fájlt (internet: http:// starts.ac.uk)! 1.) Hasonlítsuk

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak

Részletesebben

Reiczigel Jenő, 2006 1

Reiczigel Jenő, 2006 1 Reiczigel Jenő, 2006 1 Egytényezős (egyszempontos) varianciaelemzés k független minta (k kezelés vagy k csoport), a célváltozó minden csoportban normális eloszlású, a szórások azonosak, az átlagok vagy

Részletesebben

Biztosítási ügynökök teljesítményének modellezése

Biztosítási ügynökök teljesítményének modellezése Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapest Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Biztosítási ügynökök teljesítményének modellezése Szakdolgozat Írta: Balogh Teréz Biztosítási és

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM

SZENT ISTVÁN EGYETEM SZENT ISTVÁN EGYETEM A magyar mezőgazdasági gépgyártók innovációs aktivitása Doktori (PhD) értekezés tézisei Bak Árpád Gödöllő 2013 A doktori iskola Megnevezése: Műszaki Tudományi Doktori Iskola Tudományága:

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 5.

Matematikai statisztikai elemzések 5. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis

Részletesebben

Normál eloszlás. Gyakori statisztikák

Normál eloszlás. Gyakori statisztikák Normál eloszlás Átlag jól jellemzi az adott populációt folytonos eloszlás (pl. lottó minden szám egyszer fordul elő) kétkúpú eloszlás (IQ mindenki vagy zseni vagy félhülye, átlag viszont azt mutatja,

Részletesebben

Matematikai programozás gyakorlatok

Matematikai programozás gyakorlatok VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

Statisztikai módszerek

Statisztikai módszerek Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...

Részletesebben

Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti

Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló

Részletesebben

Az indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés!

Az indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés! Az indukció A logikában indukciónak nevezzük azt a következtetési módot, amelyek segítségével valamely osztályon belül az egyes esetekb l az általánosra következtetünk. Például: 0,, 804, 76, 48 mind oszthatóak

Részletesebben

Hipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit,

Hipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, II. Hipotézisvizsgálat Lényege: A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, majd az állításunk helyességét vizsgáljuk. A hipotézisvizsgálat eszköze: a statisztikai próba Menete: 1.Hipotézisek matematikai

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: mintavételi vonatkozások és modelljellemzés Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Harmadik

Részletesebben

Monte Carlo módszerek

Monte Carlo módszerek 25 KULLANCSLÁRVA vizsgálata: Erős hideg hatására nézzük a túlélést. Eredmény: 6 elpusztult, 9 élve maradt Hipotézis: a pajzs hosszának variabilitása egy általános genetikai variabilitást tükröz, míg az

Részletesebben

TARTALOM. Ismétlő tesztek...248 ÚTMUTATÁSOK ÉS EREDMÉNYEK...255

TARTALOM. Ismétlő tesztek...248 ÚTMUTATÁSOK ÉS EREDMÉNYEK...255 TARTALOM. SZÁMHALMAZOK...5.. Természetes kitevőjű hatványok...5.. Negatív egész kitevőjű hatványok...6.. Racionális kitevőjű hatványok...7.4. Irracionális kitevőjű hatványok...0.5. Négyzetgyök és köbgyök...

Részletesebben

Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal

Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal Arató Miklós, Prokaj Vilmos és Zempléni András 2013.05.07 Tartalom Tartalom 1 1. Bevezetés, véletlen kísérletek 4 1.1 Bevezetés...................................

Részletesebben

Egészségügyi ellátás önköltsége - esetszintű költségszámítás

Egészségügyi ellátás önköltsége - esetszintű költségszámítás 3. számú melléklet Egészségügyi ellátás önköltsége - esetszintű költségszámítás Az egészségügyi ellátás finanszírozási és betegellátási szempontból két fő csoportra fekvőbeteg illetve járóbeteg ellátásra

Részletesebben

1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit.

1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Határozza meg az átlagos egyedszámot és a szórást. Egyedszám (x i )

Részletesebben

TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0034 projekt Regionális turisztikai menedzsment /BSc/ /Differenciált szakmai ismeretek modul/ Pályázatírás

TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0034 projekt Regionális turisztikai menedzsment /BSc/ /Differenciált szakmai ismeretek modul/ Pályázatírás Gyakorlatorientált képzési programok kidolgozása a turisztikai desztináció menedzsment és a kapcsolódó ismeretanyagok oktatására TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0034 projekt Regionális turisztikai menedzsment

Részletesebben

A FELADATLAPOT A MEGOLDÁSSAL EGYÜTT KÖTELEZİ BEADNI!

A FELADATLAPOT A MEGOLDÁSSAL EGYÜTT KÖTELEZİ BEADNI! BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM 2009. május 8. Vezetıi Számvitel Tanszék ÜLÉSREND TEREM OSZLOP SOR NÉV.. NEPTUN KÓD: Gyakorlatvezetı neve:. MINTA V I Z S G A D O L G O Z A T SZÁMVITEL II. c. tárgyból MÉRNÖK,

Részletesebben

Egy egyszerű ütemezési probléma megoldásának tanulságai

Egy egyszerű ütemezési probléma megoldásának tanulságai Egy egyszerű ütemezési probléma megoldásának tanulságai (Tanulmány) Az élet gyakran másként alakul, mint ahogy tervezzük. Kifinomult sztochasztikus tervezéssel ezen lehet javítani, de még így is elıfordulnak

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon

Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon Lengyel I. Lukovics M. (szerk.) 2008: Kérdıjelek a régiók gazdasági fejlıdésében. JATEPress, Szeged, 264-287. o. Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon Szakálné Kanó Izabella 1 A lokális térségek

Részletesebben

SZTOCHASZTIKUS MÓDSZEREK

SZTOCHASZTIKUS MÓDSZEREK EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR SZTOCHASZTIKUS MÓDSZEREK A NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK TARTALÉKOLÁSÁBAN MSc szakdolgozat Írta: Orbán Barbara

Részletesebben

ekultúra Csepeli György Prazsák Gergı 1. Bevezetés

ekultúra Csepeli György Prazsák Gergı 1. Bevezetés ekultúra Csepeli György Prazsák Gergı 1. Bevezetés Az internet megjelenése óta a legváltozatosabb elképzeléseket és érzéseket keltette fel mind a kívülállókban, mind azokban, akiknek ez az új technológia,

Részletesebben

Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások

Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Bevezetés A magas mérési szintű változók adataiból számolhatunk átlagot, szórást. Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott paramétereknek

Részletesebben

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét! Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Részletesebben

A csõdelõrejelzés és a nem fizetési valószínûség számításának módszertani kérdéseirõl

A csõdelõrejelzés és a nem fizetési valószínûség számításának módszertani kérdéseirõl MÛHELY Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. május (441 461. o.) KRISTÓF TAMÁS A csõdelõrejelzés és a nem fizetési valószínûség számításának módszertani kérdéseirõl A Bázel 2 tõkeegyezmény magyarországi

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 6.

Matematikai statisztikai elemzések 6. Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:

Részletesebben

Hosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra*

Hosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra* Hosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra* A hitelkínálat elmúlt évekbeli alakulását, szerepének jelentőségét vizsgáljuk különböző megközelítésekben,

Részletesebben

ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ

ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ Szolnoki Főiskola Üzleti Fakultás, 5000 Szolnok, Tiszaligeti sétány ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ A 4/1996. (I. 18.) Korm. rendelet a közgazdasági felsőoktatás alapképzési szakjainak képesítési

Részletesebben

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz

Részletesebben

Bírálat Petrik Péter "Spektroellipszometria a mikroelektronikai rétegminősítésben" című MTA doktori értekezéséről.

Bírálat Petrik Péter Spektroellipszometria a mikroelektronikai rétegminősítésben című MTA doktori értekezéséről. Bírálat Petrik Péter "Spektroellipszometria a mikroelektronikai rétegminősítésben" című MTA doktori értekezéséről. A doktori mű tudományos eredményei Petrik Péter MTA doktori értekezése a spektroszkópiai

Részletesebben

GYŐR VÁROSI KÁBÍTÓSZERÜGYI EGYEZTETŐ FÓRUM DROGFOGYASZTÁSI SZOKÁSOK VÁLTOZÁSA GYŐR VÁROSBAN 1994-2009 KUTATÁSI JELENTÉS

GYŐR VÁROSI KÁBÍTÓSZERÜGYI EGYEZTETŐ FÓRUM DROGFOGYASZTÁSI SZOKÁSOK VÁLTOZÁSA GYŐR VÁROSBAN 1994-2009 KUTATÁSI JELENTÉS GYŐR VÁROSI KÁBÍTÓSZERÜGYI EGYEZTETŐ FÓRUM DROGFOGYASZTÁSI SZOKÁSOK VÁLTOZÁSA GYŐR VÁROSBAN 1994-2009 KUTATÁSI JELENTÉS Szerzők: Burkali Bernadett, szociológus ÁNTSZ Nyugat-dunántúli Regionális Intézete,

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése 1 / 29 oldal A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése Tartalomjegyzék: Bevezetés Ismétlődő terhelés jellemzői Wöhler-kísérlet, Wöhler-görbe Fáradást

Részletesebben

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002. M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy

Részletesebben

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény

Részletesebben

Valószín ségelmélet házi feladatok

Valószín ségelmélet házi feladatok Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott

Részletesebben

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...

Részletesebben

FEJLESZTŐPROGRAMOK EGYMINTÁS, KRITÉRIUMORIENTÁLT HATÁSVIZSGÁLATÁNAK MATEMATIKAI STATISZTIKAI HÁTTERE

FEJLESZTŐPROGRAMOK EGYMINTÁS, KRITÉRIUMORIENTÁLT HATÁSVIZSGÁLATÁNAK MATEMATIKAI STATISZTIKAI HÁTTERE FEJLESZTŐPROGRAMOK EGYMINTÁS, KRITÉRIUMORIENTÁLT HATÁSVIZSGÁLATÁNAK MATEMATIKAI STATISZTIKAI HÁTTERE Szerzők: Mező Ferenc Debreceni Egyetem Máth János Debreceni Egyetem Abari Kálmán Debreceni Egyetem Mező

Részletesebben

Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc. Dr. Kersner Róbert

Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc. Dr. Kersner Róbert Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc Dr. Kersner Róbert 007 Tartalomjegyzék Előszó ii. Determináns. Mátrixok 6 3. Az inverz mátrix 9 4. Lineáris egyenletrendszerek 5. Lineáris

Részletesebben

2010. évi Tájékoztató a Hajdú-Bihar Megyei Önkormányzat számára a megye lakosságának egészségi állapotáról

2010. évi Tájékoztató a Hajdú-Bihar Megyei Önkormányzat számára a megye lakosságának egészségi állapotáról Népegészségügyi Szakigazgatási Szerve 2010. évi Tájékoztató a Hajdú-Bihar Megyei Önkormányzat számára a megye lakosságának egészségi állapotáról Debrecen, 2011. április Dr. Pásti Gabriella mb. megyei tiszti

Részletesebben

OTKA Zárójelentés. I. Ösztrogén receptor α génpolimorfizmusok vizsgálata ischaemiás stroke-ban

OTKA Zárójelentés. I. Ösztrogén receptor α génpolimorfizmusok vizsgálata ischaemiás stroke-ban OTKA Zárójelentés A téma megnevezése: Az ösztrogén receptor gén polimorfizmus és a lipoproteinek, valamint egyes alvadási tényezők kapcsolata. Az ösztrogén receptor gén polimorfizmus szerepe a cardiovascularis

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

Standardizálás, transzformációk

Standardizálás, transzformációk Standardizálás, transzformációk A transzformációk ugynúgy mennek, mint egyváltozós esetben. Itt még fontosabbak a linearitás miatt. Standardizálás átskálázás. Centrálás: kivonjuk minden változó átlagát,

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT. Takács László

SZAKDOLGOZAT. Takács László SZAKDOLGOZAT Takács László 2012 SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi és Informatikai Kar Geometria Tanszék Matematika Bsc_LAK SZAKDOLGOZAT Kísérlettervezés latin négyzetek felhasználásával Készítette:

Részletesebben

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008 Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008 Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Fizikai Olimpiász 49. évfolyam, 2007/2008-as tanév Az FO versenyzıinek

Részletesebben

Adatok statisztikai feldolgozása

Adatok statisztikai feldolgozása Adatok statisztikai feldolgozása Kaszaki József Ph.D Szegedi Tudományegyetem Sebészeti Műtéttani Intézet Szeged A mérési adatok kiértékelése, statisztikai analízis A mért adatok konvertálása adatbázis

Részletesebben

BIZOTTSÁGI SZOLGÁLATI MUNKADOKUMENTUM A HATÁSVIZSGÁLAT ÖSSZEFOGLALÁSA. amely a következő dokumentumot kíséri. Javaslat A TANÁCS IRÁNYELVE

BIZOTTSÁGI SZOLGÁLATI MUNKADOKUMENTUM A HATÁSVIZSGÁLAT ÖSSZEFOGLALÁSA. amely a következő dokumentumot kíséri. Javaslat A TANÁCS IRÁNYELVE EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2012.5.10. SWD(2012) 126 final BIZOTTSÁGI SZOLGÁLATI MUNKADOKUMENTUM A HATÁSVIZSGÁLAT ÖSSZEFOGLALÁSA amely a következő dokumentumot kíséri Javaslat A TANÁCS IRÁNYELVE a közös

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga

Populációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga Populációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga 1. A becslések szerepe az ökológiában. (Demeter és Kovács 1991) A szabadon élő állatok egyedszámának kérdése csak bizonyos esetekben merül fel. De

Részletesebben

AZ ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE

AZ ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE UDPESTI MŰSZKI ÉS GZDSÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTÉSZMÉRNÖKI KR ÉPÍTÉSKIVITELEZÉSI és SZERVEZÉSI TNSZÉK dr. Neszmélyi László Z ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE - 2015. - Tartalom 1. EVEZETÉS... 4 2. Z ÉPÍTÉSEN

Részletesebben

5. Mérés Transzformátorok

5. Mérés Transzformátorok 5. Mérés Transzformátorok A transzformátor a váltakozó áramú villamos energia, feszültség, ill. áram értékeinek megváltoztatására (transzformálására) alkalmas villamos gép... Működési elv A villamos energia

Részletesebben

Hova milyen jelz t helyezzünk le virtuális vasútvonal építésekor? (Jelz k elhelyezése MSTS-ben)

Hova milyen jelz t helyezzünk le virtuális vasútvonal építésekor? (Jelz k elhelyezése MSTS-ben) Hova milyen jelz t helyezzünk le virtuális vasútvonal építésekor? (Jelz k elhelyezése MSTS-ben) 1. Bevezetés Ezt a leírást olyanok számára készítettem, akik nem értenek túlságosan a vasúthoz, de a szimulátor-programok

Részletesebben

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium Mérési útmutató Az Elektronikai alkalmazások tárgy méréséhez Nagyfeszültség előállítása 1 1.

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı

Részletesebben

Gondolkodási módszerek 2.5 Versengés, vagy kooperáció Stratégiai játékok (csapdák, dilemmák)

Gondolkodási módszerek 2.5 Versengés, vagy kooperáció Stratégiai játékok (csapdák, dilemmák) Gondolkodási módszerek 2.5 Versengés, vagy kooperáció Stratégiai játékok (csapdák, dilemmák) Mindennapi játékainknak, a társadalmi csapdáknak több altípusa ismert. Ezek egymástól alapvetően különböző stratégiai

Részletesebben

Fizikai geodézia és gravimetria / 2. NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA

Fizikai geodézia és gravimetria / 2. NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA MSc Fizikai geodézia és gravimetria /. BMEEOAFML01 NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA A nehézségi erőtér mérésével kapcsolatos mérési módszerek és mérőműszerek három csoportba

Részletesebben

Statisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák

Statisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák Statisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák A tanult paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Egymintás U próba Kétmintás U próba Egymintás T próba Welch próba (Kétmintás T próba) F próba Grubbs próba

Részletesebben

VII.4. ÚJ UTAK KERESÉSE (SZAKMÓDSZERTAN)

VII.4. ÚJ UTAK KERESÉSE (SZAKMÓDSZERTAN) VII.4. ÚJ UTAK KERESÉSE (SZAKMÓDSZERTAN) MIT TUDNAK A KÖZÉPISKOLÁSOK AZ ENERGIÁRÓL? - EGY FELMÉRÉS EREDMÉNYEI WHAT DO SECONDARY SCHOOL STUDENTS KNOW ABOUT ENERGY? RESULTS OF A TEST Juhász András 1, Nagy

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁSOK IDEGENNYELV-TANULÁSI ATTITŰDJEI ÉS MOTIVÁCIÓJA

AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁSOK IDEGENNYELV-TANULÁSI ATTITŰDJEI ÉS MOTIVÁCIÓJA MAGYAR PEDAGÓGIA 0. évf.. szám 5. (00) AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁSOK IDEGENNYELV-TANULÁSI ATTITŰDJEI ÉS MOTIVÁCIÓJA Csizér Kata és Dörnyei Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem és Nottigham University Az általános

Részletesebben

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK HE 6/1-2005 Az adatbázisban lévő elektronikus változat az érvényes! A nyomtatott forma kizárólag tájékoztató anyag! TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS

Részletesebben

2009. évi Tájékoztató a Jász-Nagykun-Szolnok Megyei Önkormányzat számára a megye lakosságának egészségi állapotáról

2009. évi Tájékoztató a Jász-Nagykun-Szolnok Megyei Önkormányzat számára a megye lakosságának egészségi állapotáról ÁNTSZ Észak-alföldi Regionális Intézete 5000 Szolnok, Ady Endre utca 35-37. 5000 Szolnok, Pf. 22 Telefon: (56) 510-200 Telefax: (56) 341-699 E-mail: titkar@ear.antsz.hu 2009. évi Tájékoztató a Jász-Nagykun-Szolnok

Részletesebben

Esetelemzések az SPSS használatával

Esetelemzések az SPSS használatával Esetelemzések az SPSS használatával 1. Tekintsük az spearman.sav állományt, amely egy harminc tehenet számláló állomány etetés- és fejéskori nyugtalansági sorrendjét tartalmazza. Vizsgáljuk meg, hogy van-e

Részletesebben

II. A következtetési statisztika alapfogalmai

II. A következtetési statisztika alapfogalmai II. A következtetési statisztika alapfogalmai Tartalom Statisztikai következtetések A véletlen minta fogalma Pontbecslés és hibája Intervallumbecslés A hipotézisvizsgálat alapfogalmai A legegyszerűbb statisztikai

Részletesebben

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika

Részletesebben

5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség

5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség 5. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. Gondolkodnivalók Vektortér 1. Gondolkodnivaló Alteret alkotnak-e az R n n (valós n n-es mátrixok) vektortérben az alábbi részhalmazok? U 1 =

Részletesebben

Statisztika I. 6. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 6. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 6. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE szorosan kapcsolódik a szóródás elemzéshez, elméleti

Részletesebben

Bináris keres fák kiegyensúlyozásai. Egyed Boglárka

Bináris keres fák kiegyensúlyozásai. Egyed Boglárka Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Bináris keres fák kiegyensúlyozásai BSc szakdolgozat Egyed Boglárka Matematika BSc, Alkalmazott matematikus szakirány Témavezet : Fekete István, egyetemi

Részletesebben

Kaotikus vagy csak összetett? Labdák pattogása lépcs n Gruiz Márton, Meszéna Tamás, Tél Tamás. 1. Bevezetés. 2. A modell

Kaotikus vagy csak összetett? Labdák pattogása lépcs n Gruiz Márton, Meszéna Tamás, Tél Tamás. 1. Bevezetés. 2. A modell . Bevezetés Kaotikus vagy csak összetett? Labdák pattogása lépcs n Gruiz Márton, Meszéna Tamás, Tél Tamás Egy osztrák gimnáziumi tankönyvben több, közismerten kaotikus mozgással járó jelenség bemutatása

Részletesebben

Öregedés és társadalmi környezet TARTALOMJEGYZÉK

Öregedés és társadalmi környezet TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK Bevezetés... 7 Az öregség képe a közgondolkodásban és felkészülés az öregkorra... 11 I. A közvéleményben élő kép az öregségről... 12 1. Hány éves kortól számít az ember öregnek?... 12 2.

Részletesebben

Matematikai logika Arisztotelész Organon logika feladata Leibniz Boole De Morgan Frege dedukció indukció kijelentésnek

Matematikai logika Arisztotelész Organon logika feladata Leibniz Boole De Morgan Frege dedukció indukció kijelentésnek Matematikai logika A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezd dött. Maga a logika szó is görög eredet, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Kialakulása ahhoz köthet, hogy már

Részletesebben

Egyetemi doktori (PhD) értekezés tézisei A SZERVEZETI KULTÚRA ÉS A DOLGOZÓI ATTITŰD ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATA MEZŐGAZDASÁGI VÁLLALKOZÁSOKBAN

Egyetemi doktori (PhD) értekezés tézisei A SZERVEZETI KULTÚRA ÉS A DOLGOZÓI ATTITŰD ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATA MEZŐGAZDASÁGI VÁLLALKOZÁSOKBAN Egyetemi doktori (PhD) értekezés tézisei A SZERVEZETI KULTÚRA ÉS A DOLGOZÓI ATTITŰD ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATA MEZŐGAZDASÁGI VÁLLALKOZÁSOKBAN Szilágyi Barnabás Témavezető: Dr. Dienesné dr. Kovács Erzsébet

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet Dr. Kövesi János, Erdei János, Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár Budapest,

Részletesebben

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,

Részletesebben

statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007

statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007 A statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007 2 tartalomjegyzék 1. Alapok (egymintás elemzések Alapstatisztikák Részletesebb statisztikák számítása Gyakorisági eloszlás, hisztogram készítése Középértékekre

Részletesebben

Bódis Lajos A MULTINACIONÁLIS TÖMEGGYÁRTÓ ÜZEMEK ÉS AZ ÁLLAMI MUNKAKÖZVETÍTÉS 1

Bódis Lajos A MULTINACIONÁLIS TÖMEGGYÁRTÓ ÜZEMEK ÉS AZ ÁLLAMI MUNKAKÖZVETÍTÉS 1 Szociológiai Szemle 2002/1. 21-45. Bódis Lajos A MULTINACIONÁLIS TÖMEGGYÁRTÓ ÜZEMEK ÉS AZ ÁLLAMI MUNKAKÖZVETÍTÉS 1 A hazai munkaerıpiac fontos szereplıi a multinacionális alkatrészgyártó és -összeszerelı

Részletesebben

Alapfogalmak áttekintése. Pszichológiai statisztika, 1. alkalom

Alapfogalmak áttekintése. Pszichológiai statisztika, 1. alkalom Alapfogalmak áttekintése Pszichológiai statisztika, 1. alkalom Hipotézisek Milyen a jó null hipotézis?? H0: Léteznek kitőnı tanuló diszlexiások.? H1: Nem léteznek. Sokkal inkább: H0: Nincs diszlexiás kitőnı

Részletesebben

Györgyi Zoltán: * A felsőfokú szakképzés és a munkaerőpiac

Györgyi Zoltán: * A felsőfokú szakképzés és a munkaerőpiac 1 Györgyi Zoltán: * A felsőfokú szakképzés és a munkaerőpiac Bevezetés Kutatásunk a 10 éve, 1998-ban elindított felsőfokú szakképzés munkaerő-piaci kapcsolatrendszerét kívánta vizsgálni. A rövid idejű

Részletesebben

Szeminárium-Rekurziók

Szeminárium-Rekurziók 1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az

Részletesebben

Eötvös József Főiskola Műszaki Fakultás

Eötvös József Főiskola Műszaki Fakultás 1 Eötvös József Főiskola Műszaki Fakultás Vincze Lászlóné dr. Levegőtisztaságvédelem Példatár II. évfolyamos nappali tagozatos környezetmérnök, III. évfolyamos levelező tagozatos környezetmérnök hallgatók

Részletesebben

Szerkesztők: Boros Julianna, Németh Renáta, Vitrai József,

Szerkesztők: Boros Julianna, Németh Renáta, Vitrai József, Országos Lakossági Egészségfelmérés OLEF2000 KUTATÁSI JELENTÉS Szerkesztők: Boros Julianna, Németh Renáta, Vitrai József, Országos Epidemiológiai Központ kiadványa 2002. július Dokumentum kutatási sorszáma:

Részletesebben

1. melléklet A ciklodextrin hatásának jellemzése mikroorganizmusok szaporodására Murányi Attila

1. melléklet A ciklodextrin hatásának jellemzése mikroorganizmusok szaporodására Murányi Attila 1. melléklet A ciklodextrin hatásának jellemzése mikroorganizmusok szaporodására Murányi Attila Bevezetés... 1 A kutatás hipotézise... 2 A kutatás célja... 2 Az alkalmazott mikroorganizmusok... 3 Kísérleti

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Munkaerő-piaci diszkrimináció

Munkaerő-piaci diszkrimináció Központi Statisztikai Hivatal Internetes kiadvány www.ksh.hu 2010. október ISBN 978-963-235-295-4 Munkaerő-piaci diszkrimináció Tartalom Bevezető...2 A diszkrimináció megtapasztalása nem, kor, iskolai

Részletesebben

III. MEGBESZÉLÉS... 63 A KUTATÁS EREDMÉNYEINEK RÖVID ÖSSZEFOGLALÁSA ÉS AJÁNLÁSOK... 68 IRODALOM... 70 MELLÉKLET...

III. MEGBESZÉLÉS... 63 A KUTATÁS EREDMÉNYEINEK RÖVID ÖSSZEFOGLALÁSA ÉS AJÁNLÁSOK... 68 IRODALOM... 70 MELLÉKLET... Tartalom I. BEVEZETÉS... 2 ELMÉLETI HÁTTÉR... 2 A gyermekvédelmi szakellátás intézményei: gyermekotthon és lakásotthon... 2 Serdülőkori rizikómagatartás egyéb vizsgálatok tükrében... 3 II. A VIZSGÁLAT...

Részletesebben

Előirányzott kötelezettségvállalások: az 1., 2., 3. évre a költségvetésben az adott évre elrendelt kötelezettségvállalások. Jelmagyarázat: Előirányzott kötelezettségvállalások (EKÖ) Kötelezettségvállalási

Részletesebben

Az Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2015. július 22. (OR. en)

Az Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2015. július 22. (OR. en) Az Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2015. július 22. (OR. en) 10886/15 ADD 2 FEDŐLAP Küldi: az Európai Bizottság Az átvétel dátuma: 2015. július 10. Címzett: Tárgy: a Tanács Főtitkársága MI 490 CHIMIE 57

Részletesebben

Genetikai polimorfizmus vizsgálatok 1-es típusú cukorbetegségben

Genetikai polimorfizmus vizsgálatok 1-es típusú cukorbetegségben Genetikai polimorfizmus vizsgálatok 1-es típusú cukorbetegségben Dr. Hermann Csaba Doktori (Ph.D.) Értekezés Tézisfüzet Témavezetı: Prof. Dr. Madácsy László egyetemi tanár Programvezetı: Prof. Dr. Tulassay

Részletesebben

AllBestBid. Felhasználói kézikönyv az AllBestBid online aukciós szolgáltatás használatához. 2016. március DFL Systems Kft.

AllBestBid. Felhasználói kézikönyv az AllBestBid online aukciós szolgáltatás használatához. 2016. március DFL Systems Kft. AllBestBid Felhasználói kézikönyv az AllBestBid online aukciós szolgáltatás használatához 2016. március DFL Systems Kft. Tartalomjegyzék Általános leírás... 2. oldal Regisztráció... 2. oldal Saját árlejtések...

Részletesebben