Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban. Szentesi Péter
|
|
- Csilla Csonkané
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban Szentesi Péter
2 Az orvosi munkahipotézis ellenőrzése statisztikai módszerekkel munkahipotézis mérlegelés differenciáldiagnosztika mi lehet ez a más egy adott gyógyszer hypotensiv hatású a kapott tenziócsökkenés orvosilag elegendően nagy ahhoz, hogy megfelelőnek tekintsük valóban a szer okozta a tenziócsökkenést vagy valami más szisztémás hatás vagy véletlen
3 A véletlen szerepének megítélése, a szignifikancia Nem lehet minden körülményt tekintetbe venni, sőt általában nem is érdemes. Mérlegelni kell, hogy mely tényezőket vesszük figyelembe, illetve melyeket nem. Mindannak a hatását, amit nem vettünk tekintetbe, összességében a véletlen hatásának fogjuk fel. A véletlen által is befolyásolt eseményekre kidolgozott valószínűségi és matematikai statisztikai törvények objektívek, de a határ szubjektív. A kutató tudása -és nem ritkán a szerencséje is- dönti el, hogy jó helyen húzza meg a határt.
4 A véletlen A szignifikancia vizsgálatok során tehát a logika: Ha más hatás nincs, csak a véletlen, akkor elég gyakran okoz-e egymaga a véletlen akkora eltérést (vagy még nagyobbat), amekkorát a vizsgálat során észleltünk. Ha elég gyakran okoz, azt mondjuk, hogy az észlelt eltérés a véletlen okozhatta, tehát nincs kellő erővel bizonyítva, hogy a munkahipotézisünkben feltételezett beavatkozás okozná.
5 Szignifikancia próbákkal kapcsolatos félreértések I. Mi azt akarjuk igazolni, hogy a vizsgált beavatkozás hatásos. A szignifikancia próbák viszont arra felelnek, hogy mit várhatunk akkor, ha nincs hatásos beavatkozás. Következmény 1. Fordítva minősíti a szignifikancia próbák eredményeit a matematikus és az orvos, kutató. A mi hipotézisünk, hogy van hatás, a matematikusé, hogy nincs (nullhipotézis).
6 Szignifikancia próbákkal kapcsolatos félreértések II. Következmény 2. Ha a hatás szignifikánsnak bizonyul, akkor mi megtartjuk a munkahipotézisünket, a matematikus pedig elveti a null hipotézist. Következmény 3. A szignifikanciapróba tehát nem az orvosi munkahipotézisre felel, hanem a matematikai null hipotézisre, éppen ezért mindig erős fenntartással kell az eredményt értékelnünk.
7 A legfontosabb egyszerű szignifikanciapróbák I. Alaphelyzet A vizsgált rendszer minden más szempontból változatlan, az egyetlen különbség az, aminek a hatását vizsgálni akarjuk és emellett legfeljebb csak a véletlen jut szerephez. Típus önkontrollos vagy csoportkontrollos Az önkontrollos általában jobb, de nem mindíg alkalmazható (pl. a szernek maradandó hatása van).
8 A legfontosabb egyszerű szignifikanciapróbák II. Kérdés Elég gyakran okoz a véletlen az észlelttel egyenlő (vagy nagyobb) hatást? Ha csak ritkán, akkor szignifikánsnak tekintjük az eltérést. Általában, ha a véletlen csak legfeljebb minden huszadik esetben vagy ritkábban okoz változást, akkor a vizsgált eltéres szignifikáns (p=0,05). Alkalmazhatóság Próbák 1. χ 2 próba 2. Student-féle t-próba
9 A χ 2 próba I. a legrégibb, a legegyszerűbb, a legkevesebb feltételhez kötött és a legkevésbé érzékenyebb próba Alkalmazás eloszlások összehasonlítása 1. a két vagy több minta nem különbözik-e homogenitás vizsgálat 2. a minta megfelel-e egy már előre ismert eloszlásnak illeszkedés vizsgálat Feltétel csak teljes eseményrendszer esetén és csak abszolút frekvenciákkal szabad végezni a számítást kellő számú eset jusson az egyes kategóriákba
10 A χ 2 próba II. Kontingencia tábla sorok: összehasonlítható csoportok oszlopok: összehasonlításkor tekintetbe vett szempontok az egyes cellákban lévő számok azt jelentik, hogy az adott kritériumnak hányan feleltek meg
11 Homogenitás vizsgálat I. Példa: Egy lényegesen megváltoztatott védőoltás hogyan befolyásolja az állatpopuláció túlélését egy betegséggel szemben? Elpusztult Él Összesen Új eljárás Standard eljárás Összesen
12 Homogenitás vizsgálat II. Szignifikáns-e ez a különbség? Feltesszük, hogy a két védőanyag egyforma hatású, és a különbséget a véletlen magyarázza. Ehhez feltételezni kell az egyformaságot, a homogenitást, tehát hogy a két minta ugyanabból a populációból származik. Talált Számított Elpusztult Él Összesen Elpusztult Él Új eljárás Standard eljárás Összesen
13 Homogenitás vizsgálat III. Szabadságfok 1. Az egyes cellákban kapott eltéréseket előbb külön-külön értékeljük, majd a talált különbséget négyzetre emeljük és osztjuk a számított értékkel. Első cella (18-12) 2 /18=2 Második cella (48-42) 2 /42=6/7 Harmadik cella (33-27) 2 /27=4/3 Negyedik cella (63-57) 2 /63=4/7 A sorozat összege (4,762) mutatja, hogy egyes osztályok mekkora elérést jelentenek (χ 2 érték).
14 A χ 2 próba táblázata df P = 0,05 3,84 5,99 7,82 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 P = 0,01 6,64 9,21 11,35 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 21,67 23,21 P = 0,001 10,83 13,82 16,27 18,47 20,52 22,46 24,32 26,13 27,88 29,59 3,84<4,762 de 4,762<6,64 df=szabadsági fok =(r-1)*(c-1), ahol az r a sorok, míg a c az oszlopok száma.
15 Homogenitás vizsgálat IV. Mit jelent a χ 2 =4,762? A χ 2 táblázatból a 0,05-ös oszlopban 3,841, míg a 0,01-es oszlopban 5,412 van, tehát az általunk kapott eltérés 5%-os szinten szignifikáns, míg 1%-os szinten nem. Megmutatta, hogy az új eljárás jobb, de azt nem hogy mennyivel! Kiegészítés: a szabadságfok=(r-1)*(c-1), ahol az r az sorok, míg a c az oszlopok száma.
16 Illeszkedésvizsgálat I. Sok esetben a munkahipotézisünk szerint a vizsgált betegségre való hajlam valamely, az egészséget egymagában nem befolyásoló tulajdonsággal mutat kapcsolatot. Pl. cholecysta betegségek gyakoribbak nőkben életkor és Down szindróma kapcsolata, HLA és diabetes Ezekben az esetekben először azt nézzük, hogy a betegek megoszlása az egyes kategóriákban olyan-e, mint az összpopulációban.
17 Illeszkedésvizsgálat II. Példa 1. A syndactilia (ujjak összenövése) szignifikánsan gyakoribb-e a fiú újszülöttekben, mint a lányokban? lány fiú összesen talált számított A χ 2 számítása azonos a homogenitás vizsgálatnál ismertettel. Ez esetben a χ 2 értéke 4,27, ami 0,05%-os szinten szignifikáns.
18 Illeszkedésvizsgálat III. Példa 2. A Bürker kamrában lévő vér fehérvérsejt (fvs) száma követi-e a Poisson eloszlást? A fvs-ek száma A cellák száma észlelt-számított észlelt számított (λ=4,04) 0 2 0,88 1, ,55 2, ,17 0, ,66-1, ,76-5, ,89-1, ,31 1, ,06 2, ,55-0, ,17 0,83 szabadságfok χ 2 = 10,52 ns
19 Student-féle t-próba I. A χ 2 próbánal jobb, de korántsem a legjobb. Ha az alkalmazásának feltételei teljesülnek, akkor maximális jó eredményt ad. Kritériumok legyen az eloszlás normális, vagy azzá transzformálható a minta(k) elemei egymástól függetlenek legyenek (a legfontosabb kritérium) ha két minta középértékét hasonlítjuk össze, akkor ezek homoszcedasztikusak legyenek
20 Student-féle t-próba II. Az értékek megbízhatóságát a saját hibájához viszonyítva mérjük. Így a t-próba esetén a középértéket vagy különbségüket a saját hibájához viszonyítjuk. Ha sokkal nagyobb, mint a hibája, akkor feltételezzük, hogy szignifikáns. t-próba lehet egymintás (megbízhatóbb) önkontrollos kísérlet 0 teoretikus értékhez hasonlítunk sokezer értékből meghatározott átlag vagy többmintás csoportkontrollos kísérlet
21 Egymintás t-próba (paired t-test) Képlet t [n-1] = x / s x vagy t [n-1] = ( x / s)* n, ahol: x -átlag (= x/n) s x -szórás (= s 2 /n ) s -variancia (= ( x 2 - (( x) 2 /n))/(n-1)) n - darabszám A t értéke annál nagyobb, minél nagyobb az x, minél nagyobb az n és minél kisebb az s. Egymintás t-próba esetén a szabadságfok eggyel kevesebb, mint a megfigyeléspárok száma.
22 Egymintás t-próba II. Példa Új altatószer által létrehozott alvásidő meghosszabbodás szignifikánsnak tekinthető-e vagy sem? No. A B B-A (B-A) ,7 +1,9 +1,2 1,44 2-1,6 +0,8 +2,4 5,76 3-0,2 +1,1 +1,3 1,69 4-1,2 +0,1 +1,3 1,69 átlag 1,58 5-0,1-0,1 0 0 szórás 0, ,4 +4, variancia 1, ,7 +5,5 +1,8 3,24 t érték 4, ,8 +1,6 +0,8 0, ,6 +4,6 21,16 t[9] 0,05% 2, ,4 +1,4 1,96 7,5 23,3 15,8 38,58 x 0,75 2,33 1,58
23 Valószínűség táblázat A t értékének kiszámítása után összehasonlítandó az adott szabadsági foknál a kívánt valószínűségi szinthez tartotó érték a táblázatban. Az előző példában p=0,05 és a szabadsági fok=9.
24 Egymintás t-próba III. Vizsgáljuk meg az altatószereket külön-külön is. Az előző esetben az analízis során a B-A különbségről tettük fel, hogy egyforma hatás esetén nulla. Most azt tesszük fel, hogy hatástalanságok esetén az alvási plusz lesz nulla. Az A esetén az x A értékét fogjuk a saját hibájával osztani. Ebben az esetben az S xa 0,566, míg a t értéke 1,33, ami nem jelent szignifikáns változást. A B esetén az x B értékét is a saját hibájával osztjuk. Ebben az esetben az S xb 0,633, míg a t értéke 3,681, ami szignifikáns változást jelent.
25 Kétmintás t-próba I. Két empiriás minta középértékének összehasonlítására szolgál. A differenciát a saját hibájához hasonlítjuk. A középértékek különbségének varianciája s 2 *(n 1 +n 2 )/(n 1 *n 2 ) A két középérték differenciájának szórása s (n 1 +n 2 )/(n 1 *n 2 ) A kétmintás t-próba értéke t [n-2] =(x 1 -x 2 )/s* (n 1 *n 2 )/(n 1 +n 2 ) A kétmintás t-próba szabadságfoka 2-vel kisebb, mint az összes megfigyelés száma.
26 Kétmintás t-próba II. Példa egy emlősökben nem lévő steroid hormon adása patkányoknál módosítja-e a mellékvese tömegét? Mért értékek kezelt 19,20,24,24,24,24,24,27,24,15,27,27,18,20,23,11,29,21,22,27,20,22,22,19 kontroll 16,20,19,20,20,16,12,11,15,13,20,24,21,19,22 Számított értékek kezelt kontroll n s=4,01 x t[37]=3,26 x 22,2 17,9 t(0,05)[37]=2,03 x Q x 389,96 205,73
27 Kétmintás t-próba III. Az egymintás t-próba sokkal hatékonyabb! Nézzük meg hogyan befolyásolja az egymintás t-próbánál említett példát, ha a két különböző altatószer hatását két különböző csoporton vizsgáljuk. Ebben az esetben a t [18] értéke 1,86, ami nem szignifikáns eltéres. Ez a különbség abból adódik, hogy az önkontrollos vizsgálatnál csökkenteni tudjuk az egyes emberek különbsége okozta nagy variabilitás zavaró hatását. Fontos!!!! Önkontrollos vizsgálatnál tilos kétmintás t- próbát használni, hiszen az adatok nem függetlenek egymástól. Ugyanazon embernél az A-ra kapott reakció nagysága és a B-re kapotté összefüggést mutat.
28 Egy- és kétvégű t-tesztek Az egy- és kétvégű t-tesztek azáltal vannak definiálva, hogy az α valószínűség teljesen egy oldalra vagy egyenlően elosztva két oldalra esik. Egyvégű t-tesztet használnak ha az eredmények változása csak egy irányban vizsgálandó. Kétvégű t-tesztet használnak ha az eredmények változása mindkét irányban vizsgálandó. A döntés, hogy egy vagy kétvégű t-tesztet használnak több pontban is befolyásolja a teszteljárást.
29 Kétvégű t-tesztek A kétvégű t-teszt kettéosztja az α valószínűséget és a két szélre helyezi. A nullhipotézis ebben az esetben egy adott érték és van két alternatív hipotézis, egy pozitív és egy negatív. A t kritikus értéke (t crit ) ekkor plusz és minusz jellel (± ) irandó. Például a t kritikus értéke 10-es szabadsági fok és α=0,05 esetén t crit = ± 2,228. A kétvégű t-teszt eloszlása látható itt:
30 Egyvégű t-tesztek I. Ténylegesen két különböző egyvégű t-teszt van, egy-egy mindkét szél számára. Az egyvégű t-tesztben az α-hoz tartozó egész terület egy szélre kerül. A szél megválasztása attól függ, hogy ha a mérés eredménye a várakozások szerint alakul. A szél megválasztásának meg kell előznie a méréseket és a kiértékelést. A pozitív irányban egyvégű t-teszt eloszlása látható itt: A t crit most pozitív. Például ha α=0,05 és a szabadsági fok 10 (df=10), t crit = +1,812.
31 Egyvégű t-tesztek II. A negatív irányban egyvégű t-teszt eloszlása látható itt: A t crit most negatív. Például ha α=0,05 és a szabadsági fok 10 (df=10), t crit = -1,812.
32 A varianciaanalízis alapjai I. ANOVA- Analysis Of VAriance A t-próba csak 2 mintát tud összehasonlítani, de azok csak egy szempontban különbözhetnek egymástól. ANOVA több mintát is össze tud hasonlítani és azok több szempontból is különbözhetnek. Egyszempontos varianciaanalízis, többszempontos varianciaanalízis. Bonyolultabb típusok- kovarianciaanalízis, MANOVA, faktoriális kisérletek
33 A varianciaanalízis alapjai II. Alapkérdés- Kellően nagy-e a csoportok átlagai közt fennálló variabilitás a csoportokon belüli variabilitáshoz viszonyítva? Az összvariabilitás két okra vezethető vissza, egyrészt az azonosan kezelt egyedek sem reagáltak mind egyformán, másrészt a különböző kezeléseknek különböző az átlagos hatása. A számítás menete kiszámítjuk, hogy az észlelt összvariabilitásból mennyit okoz a csoporton belüli és mennyit a csoportok közötti variabilitás, és összevetjük a két komponenst.
34 ANOVA típusok Anova: Egy faktor. Egyszeres variancia analízis, amely az teszteli, hogy két vagy több minta átlaga egyenlő-e. Ez a technika a két átlagon végzett vizsgálatok (mint a t-teszt) kiterjesztése. Anova: Két faktor ismétlődéssel. Ez a módszer az egyszeres variancia analízis bővítése úgy, hogy minden adatsorból több adatot használ fel. Anova: Két faktor ismétlődés nélkül. Ez a módszer a két faktorú variancia analízis módosítása úgy, hogy minden adatsorból csak egy adatot használ fel. Azt feltételezi, hogy két vagy több minta átlaga egyenlő. Ez a technika a két átlagon végzett vizsgálatok (mint a t-teszt) kiterjesztése.
35 Lineáris regresszió A Regresszió analízis lineáris regresszió számolást végez a "legkisebb négyzetek" ("least squares") módszerével. Ez azt jelenti, hogy egy egyenest illeszt a mérési eredményekre. Ekkor azt tudjuk elemezni, hogy befolyásol egy függő változót egy vagy több független változó. Például, hogy befolyásolja egy versenyző teljesítményét a kora, magassága és súlya. Így meghatározható ezek részesedése a teljesítményben ha van erre vonatkozó mérés és a kapott összefüggéssel megjósolható egy nem mért versenyző teljesítménye az adatai alapján.
36 Nemlineáris regresszió A legtöbb nemlineáris regresszió számolás is a "legkisebb négyzetek" ("least squares") módszerével dolgozik. Elyenkor egy ismert függvényt illesztenek a mérési eredményekre. Például, hogy a sejtmembránon belüli töltéselmozdulás vagy az ioncsatornák nyitvatartási valószínűsége Boltzmann eloszlást követ.
Statisztika, próbák Mérési hiba
Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:
RészletesebbenIlleszkedésvizsgálat χ 2 -próbával
Illeszkedésvizsgálat χ -próbával Szalay Krisztina 1. feladat (tiszta illeszkedésvizsgálat) Négy pénzérmét 0-szor feldobunk. A kapott gyakoriságok: fejek száma 0 1 3 4 Összes gyakoriság 5 35 67 41 1 0 Elfogadható-e
RészletesebbenELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 2.NEHEZÍTETT VÁLTOZAT 2.a) Paramétert nem tartalmazó eset
ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 2.NEHEZÍTETT VÁLTOZAT 2.a) Paramétert nem tartalmazó eset A bázistranszformáció nehezített változatában a bázison kívül elhelyezkedő vektorokból amennyit csak lehetséges
RészletesebbenÁltalános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László
Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication
RészletesebbenBiztosítási ügynökök teljesítményének modellezése
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapest Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Biztosítási ügynökök teljesítményének modellezése Szakdolgozat Írta: Balogh Teréz Biztosítási és
RészletesebbenReiczigel Jenő, 2006 1
Reiczigel Jenő, 2006 1 Egytényezős (egyszempontos) varianciaelemzés k független minta (k kezelés vagy k csoport), a célváltozó minden csoportban normális eloszlású, a szórások azonosak, az átlagok vagy
RészletesebbenEGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára
EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak
RészletesebbenSTATISZTIKA PRÓBAZH 2005
STATISZTIKA PRÓBAZH 2005 1. FELADATSOR: számítógépes feladatok (még bővülni fog számítógép nélkül megoldandó feladatokkal is) Használjuk a Dislexia Excel fájlt (internet: http:// starts.ac.uk)! 1.) Hasonlítsuk
RészletesebbenMéréssel kapcsolt 3. számpélda
Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat
RészletesebbenSZENT ISTVÁN EGYETEM
SZENT ISTVÁN EGYETEM A magyar mezőgazdasági gépgyártók innovációs aktivitása Doktori (PhD) értekezés tézisei Bak Árpád Gödöllő 2013 A doktori iskola Megnevezése: Műszaki Tudományi Doktori Iskola Tudományága:
RészletesebbenBevezetés az ökonometriába
Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: mintavételi vonatkozások és modelljellemzés Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Harmadik
RészletesebbenStatisztikai módszerek
Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai
RészletesebbenSzámelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa
Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz
RészletesebbenMatematikai programozás gyakorlatok
VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................
RészletesebbenMatematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti
Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló
RészletesebbenAz indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés!
Az indukció A logikában indukciónak nevezzük azt a következtetési módot, amelyek segítségével valamely osztályon belül az egyes esetekb l az általánosra következtetünk. Például: 0,, 804, 76, 48 mind oszthatóak
RészletesebbenEgy egyszerű ütemezési probléma megoldásának tanulságai
Egy egyszerű ütemezési probléma megoldásának tanulságai (Tanulmány) Az élet gyakran másként alakul, mint ahogy tervezzük. Kifinomult sztochasztikus tervezéssel ezen lehet javítani, de még így is elıfordulnak
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 5.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis
RészletesebbenNormál eloszlás. Gyakori statisztikák
Normál eloszlás Átlag jól jellemzi az adott populációt folytonos eloszlás (pl. lottó minden szám egyszer fordul elő) kétkúpú eloszlás (IQ mindenki vagy zseni vagy félhülye, átlag viszont azt mutatja,
RészletesebbenTARTALOM. Ismétlő tesztek...248 ÚTMUTATÁSOK ÉS EREDMÉNYEK...255
TARTALOM. SZÁMHALMAZOK...5.. Természetes kitevőjű hatványok...5.. Negatív egész kitevőjű hatványok...6.. Racionális kitevőjű hatványok...7.4. Irracionális kitevőjű hatványok...0.5. Négyzetgyök és köbgyök...
RészletesebbenKVANTITATÍV MÓDSZEREK
KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...
RészletesebbenTÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0034 projekt Regionális turisztikai menedzsment /BSc/ /Differenciált szakmai ismeretek modul/ Pályázatírás
Gyakorlatorientált képzési programok kidolgozása a turisztikai desztináció menedzsment és a kapcsolódó ismeretanyagok oktatására TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0034 projekt Regionális turisztikai menedzsment
RészletesebbenA csõdelõrejelzés és a nem fizetési valószínûség számításának módszertani kérdéseirõl
MÛHELY Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. május (441 461. o.) KRISTÓF TAMÁS A csõdelõrejelzés és a nem fizetési valószínûség számításának módszertani kérdéseirõl A Bázel 2 tõkeegyezmény magyarországi
RészletesebbenA FELADATLAPOT A MEGOLDÁSSAL EGYÜTT KÖTELEZİ BEADNI!
BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM 2009. május 8. Vezetıi Számvitel Tanszék ÜLÉSREND TEREM OSZLOP SOR NÉV.. NEPTUN KÓD: Gyakorlatvezetı neve:. MINTA V I Z S G A D O L G O Z A T SZÁMVITEL II. c. tárgyból MÉRNÖK,
Részletesebbenmatematikai statisztika 2006. október 24.
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................
RészletesebbenSZTOCHASZTIKUS MÓDSZEREK
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR SZTOCHASZTIKUS MÓDSZEREK A NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK TARTALÉKOLÁSÁBAN MSc szakdolgozat Írta: Orbán Barbara
RészletesebbenHipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)
Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat
Részletesebben2010. évi Tájékoztató a Hajdú-Bihar Megyei Önkormányzat számára a megye lakosságának egészségi állapotáról
Népegészségügyi Szakigazgatási Szerve 2010. évi Tájékoztató a Hajdú-Bihar Megyei Önkormányzat számára a megye lakosságának egészségi állapotáról Debrecen, 2011. április Dr. Pásti Gabriella mb. megyei tiszti
RészletesebbenÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ
Szolnoki Főiskola Üzleti Fakultás, 5000 Szolnok, Tiszaligeti sétány ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ A 4/1996. (I. 18.) Korm. rendelet a közgazdasági felsőoktatás alapképzési szakjainak képesítési
RészletesebbenBevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal
Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal Arató Miklós, Prokaj Vilmos és Zempléni András 2013.05.07 Tartalom Tartalom 1 1. Bevezetés, véletlen kísérletek 4 1.1 Bevezetés...................................
RészletesebbenFizikai geodézia és gravimetria / 2. NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA
MSc Fizikai geodézia és gravimetria /. BMEEOAFML01 NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA A nehézségi erőtér mérésével kapcsolatos mérési módszerek és mérőműszerek három csoportba
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
RészletesebbenRegressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon
Lengyel I. Lukovics M. (szerk.) 2008: Kérdıjelek a régiók gazdasági fejlıdésében. JATEPress, Szeged, 264-287. o. Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon Szakálné Kanó Izabella 1 A lokális térségek
RészletesebbenMonte Carlo módszerek
25 KULLANCSLÁRVA vizsgálata: Erős hideg hatására nézzük a túlélést. Eredmény: 6 elpusztult, 9 élve maradt Hipotézis: a pajzs hosszának variabilitása egy általános genetikai variabilitást tükröz, míg az
Részletesebben5. Mérés Transzformátorok
5. Mérés Transzformátorok A transzformátor a váltakozó áramú villamos energia, feszültség, ill. áram értékeinek megváltoztatására (transzformálására) alkalmas villamos gép... Működési elv A villamos energia
RészletesebbenLineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény
RészletesebbenHipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit,
II. Hipotézisvizsgálat Lényege: A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, majd az állításunk helyességét vizsgáljuk. A hipotézisvizsgálat eszköze: a statisztikai próba Menete: 1.Hipotézisek matematikai
RészletesebbenEgészségügyi ellátás önköltsége - esetszintű költségszámítás
3. számú melléklet Egészségügyi ellátás önköltsége - esetszintű költségszámítás Az egészségügyi ellátás finanszírozási és betegellátási szempontból két fő csoportra fekvőbeteg illetve járóbeteg ellátásra
Részletesebben1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit.
1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Határozza meg az átlagos egyedszámot és a szórást. Egyedszám (x i )
RészletesebbenFEJLESZTŐPROGRAMOK EGYMINTÁS, KRITÉRIUMORIENTÁLT HATÁSVIZSGÁLATÁNAK MATEMATIKAI STATISZTIKAI HÁTTERE
FEJLESZTŐPROGRAMOK EGYMINTÁS, KRITÉRIUMORIENTÁLT HATÁSVIZSGÁLATÁNAK MATEMATIKAI STATISZTIKAI HÁTTERE Szerzők: Mező Ferenc Debreceni Egyetem Máth János Debreceni Egyetem Abari Kálmán Debreceni Egyetem Mező
RészletesebbenBírálat Petrik Péter "Spektroellipszometria a mikroelektronikai rétegminősítésben" című MTA doktori értekezéséről.
Bírálat Petrik Péter "Spektroellipszometria a mikroelektronikai rétegminősítésben" című MTA doktori értekezéséről. A doktori mű tudományos eredményei Petrik Péter MTA doktori értekezése a spektroszkópiai
RészletesebbenHosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra*
Hosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra* A hitelkínálat elmúlt évekbeli alakulását, szerepének jelentőségét vizsgáljuk különböző megközelítésekben,
RészletesebbenA hierarchikus adatbázis struktúra jellemzői
A hierarchikus adatbázis struktúra jellemzői Az első adatbázis-kezelő rendszerek a hierarchikus modellen alapultak. Ennek az volt a magyarázata, hogy az élet sok területén első közelítésben elég jól lehet
RészletesebbenSzeminárium-Rekurziók
1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az
RészletesebbenAZ ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE
UDPESTI MŰSZKI ÉS GZDSÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTÉSZMÉRNÖKI KR ÉPÍTÉSKIVITELEZÉSI és SZERVEZÉSI TNSZÉK dr. Neszmélyi László Z ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE - 2015. - Tartalom 1. EVEZETÉS... 4 2. Z ÉPÍTÉSEN
RészletesebbenSzerkesztők: Boros Julianna, Németh Renáta, Vitrai József,
Országos Lakossági Egészségfelmérés OLEF2000 KUTATÁSI JELENTÉS Szerkesztők: Boros Julianna, Németh Renáta, Vitrai József, Országos Epidemiológiai Központ kiadványa 2002. július Dokumentum kutatási sorszáma:
Részletesebben4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.
M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy
RészletesebbenMatematikai logika Arisztotelész Organon logika feladata Leibniz Boole De Morgan Frege dedukció indukció kijelentésnek
Matematikai logika A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezd dött. Maga a logika szó is görög eredet, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Kialakulása ahhoz köthet, hogy már
RészletesebbenA fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése
1 / 29 oldal A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése Tartalomjegyzék: Bevezetés Ismétlődő terhelés jellemzői Wöhler-kísérlet, Wöhler-görbe Fáradást
RészletesebbenKomplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!
Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!
RészletesebbenGYŐR VÁROSI KÁBÍTÓSZERÜGYI EGYEZTETŐ FÓRUM DROGFOGYASZTÁSI SZOKÁSOK VÁLTOZÁSA GYŐR VÁROSBAN 1994-2009 KUTATÁSI JELENTÉS
GYŐR VÁROSI KÁBÍTÓSZERÜGYI EGYEZTETŐ FÓRUM DROGFOGYASZTÁSI SZOKÁSOK VÁLTOZÁSA GYŐR VÁROSBAN 1994-2009 KUTATÁSI JELENTÉS Szerzők: Burkali Bernadett, szociológus ÁNTSZ Nyugat-dunántúli Regionális Intézete,
RészletesebbenÉrettségi vizsgatárgyak elemzése. 2009 2012 tavaszi vizsgaidőszakok FÖLDRAJZ
Érettségi vizsgatárgyak elemzése 2009 2012 tavaszi vizsgaidőszakok FÖLDRAJZ Láng György Budapest, 2014. január TARTALOM 1. A vizsgák tartalmi elemzése... 5 1.1. Az írásbeli feladatlapok szakmai jellemzői
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenCsődvalószínűségek becslése a biztosításban
Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,
RészletesebbenHITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK
HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK HE 6/1-2005 Az adatbázisban lévő elektronikus változat az érvényes! A nyomtatott forma kizárólag tájékoztató anyag! TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS
RészletesebbenGondolkodási módszerek 2.5 Versengés, vagy kooperáció Stratégiai játékok (csapdák, dilemmák)
Gondolkodási módszerek 2.5 Versengés, vagy kooperáció Stratégiai játékok (csapdák, dilemmák) Mindennapi játékainknak, a társadalmi csapdáknak több altípusa ismert. Ezek egymástól alapvetően különböző stratégiai
RészletesebbenMEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2011/2012 tanév III. forduló
Bányai Júlia Gimnázium H-6000 KECSKEMÉT, Nyíri út 11. HUNGARY Tel.: (36) 76/481-474; 505-189; Fax: (36) 76/ 486-942 E-mail: bjg@banyai-kkt.sulinet.hu MEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2011/2012 tanév
RészletesebbenLINEÁRIS ALGEBRA PÉLDATÁR MÉRNÖK INFORMATIKUSOKNAK
Írta: LEITOLD ADRIEN LINEÁRIS ALGEBRA PÉLDATÁR MÉRNÖK INFORMATIKUSOKNAK Egyetemi tananyag COPYRIGHT: Dr. Leitold Adrien Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Matematika Tanszék LEKTORÁLTA: Dr. Buzáné
Részletesebbenekultúra Csepeli György Prazsák Gergı 1. Bevezetés
ekultúra Csepeli György Prazsák Gergı 1. Bevezetés Az internet megjelenése óta a legváltozatosabb elképzeléseket és érzéseket keltette fel mind a kívülállókban, mind azokban, akiknek ez az új technológia,
RészletesebbenDr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások
Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Bevezetés A magas mérési szintű változók adataiból számolhatunk átlagot, szórást. Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott paramétereknek
RészletesebbenMATEMATIKA. 5 8. évfolyam
MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni
RészletesebbenHova milyen jelz t helyezzünk le virtuális vasútvonal építésekor? (Jelz k elhelyezése MSTS-ben)
Hova milyen jelz t helyezzünk le virtuális vasútvonal építésekor? (Jelz k elhelyezése MSTS-ben) 1. Bevezetés Ezt a leírást olyanok számára készítettem, akik nem értenek túlságosan a vasúthoz, de a szimulátor-programok
RészletesebbenStandardizálás, transzformációk
Standardizálás, transzformációk A transzformációk ugynúgy mennek, mint egyváltozós esetben. Itt még fontosabbak a linearitás miatt. Standardizálás átskálázás. Centrálás: kivonjuk minden változó átlagát,
RészletesebbenAZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁSOK IDEGENNYELV-TANULÁSI ATTITŰDJEI ÉS MOTIVÁCIÓJA
MAGYAR PEDAGÓGIA 0. évf.. szám 5. (00) AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁSOK IDEGENNYELV-TANULÁSI ATTITŰDJEI ÉS MOTIVÁCIÓJA Csizér Kata és Dörnyei Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem és Nottigham University Az általános
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 6.
Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:
RészletesebbenAdatok statisztikai feldolgozása
Adatok statisztikai feldolgozása Kaszaki József Ph.D Szegedi Tudományegyetem Sebészeti Műtéttani Intézet Szeged A mérési adatok kiértékelése, statisztikai analízis A mért adatok konvertálása adatbázis
RészletesebbenAllBestBid. Felhasználói kézikönyv az AllBestBid online aukciós szolgáltatás használatához. 2016. március DFL Systems Kft.
AllBestBid Felhasználói kézikönyv az AllBestBid online aukciós szolgáltatás használatához 2016. március DFL Systems Kft. Tartalomjegyzék Általános leírás... 2. oldal Regisztráció... 2. oldal Saját árlejtések...
RészletesebbenNYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.
NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika
RészletesebbenZÁRÓJELENTÉS 2004-2006. ÉVBEN
SZENT ISTVÁN EGYETEM, MEZÕGAZDASÁG- ÉS KÖRNYEZETTUDOMÁNYI KAR TAKARMÁNYOZÁSTANI TANSZÉK GÖDÖLLŐ ZÁRÓJELENTÉS A T 046751 SZÁMÚ TEMATIKUS OTKA PÁLYÁZAT KERETÉBEN 2004-2006. ÉVBEN VÉGZETT TEVÉKENYSÉGRŐL Egyes
RészletesebbenGépbiztonság. Biztonságtechnikai és szabványok áttekintése.
Gépbiztonság. Biztonságtechnikai és szabványok áttekintése. 1. Bevezetés. A gépek biztonsága tekintetében az EU.ban több szintű szabványrendszer van kialakítva, amely a gépek lehető legszélesebb körét
RészletesebbenVI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ. A feladatsor jellemzői
VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Szögfüggvények derékszögű háromszögben, szinusztétel, koszinusztétel, Pitagorasz-tétel. Előzmények Pitagorasz-tétel, derékszögű háromszög trigonometriája,
Részletesebben5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség
5. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. Gondolkodnivalók Vektortér 1. Gondolkodnivaló Alteret alkotnak-e az R n n (valós n n-es mátrixok) vektortérben az alábbi részhalmazok? U 1 =
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenVariancia-analízis (folytatás)
Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı
RészletesebbenA megváltozott munkaképességű személyek foglalkoztatási helyzete
VÉDETT SZERVEZETEK ORSZÁGOS SZÖVETSÉGE A megváltozott munkaképességű személyek foglalkoztatási helyzete Felmérés az Országos Foglalkoztatási Közalapítvány támogatásával Készítette: Balogh Zoltán, Dr. Czeglédi
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenValószín ségelmélet házi feladatok
Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott
Részletesebben1. melléklet A ciklodextrin hatásának jellemzése mikroorganizmusok szaporodására Murányi Attila
1. melléklet A ciklodextrin hatásának jellemzése mikroorganizmusok szaporodására Murányi Attila Bevezetés... 1 A kutatás hipotézise... 2 A kutatás célja... 2 Az alkalmazott mikroorganizmusok... 3 Kísérleti
RészletesebbenBUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1.
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK M1 TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET 013/14. 1. félév 1. Elméleti összefoglaló A folyadékáramlásban lévő,
RészletesebbenTűzvédelmi Műszaki Irányelv TvMI 10.1:2015.07.15.
1 Tartalomjegyzék 1. BEVEZETÉS... 3 2. FOGALMAK... 3 3. ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK... 4 4. KIÜRÍTÉS... 5 4.1. Általános feltételek... 5 4.2. Elrendezési megoldások, feltételek a kiüríthetőség igazolására... 7
RészletesebbenEGYTENGELYŰ EREDŐ REOLÓGIA, ÉS RELAXÁCIÓ MINT
I n t e r n a t i o n a l S o c i e t y f o r R o c k M e c h a n i c s Mérnökgeológia-Kőzetmechanika 2012 Konferencia, Budapest EGYTENGELYŰ EREDŐ REOLÓGIA, ÉS RELAXÁCIÓ MINT DEVIATORIKUS KÚSZÁS Fülöp
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga
Populációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga 1. A becslések szerepe az ökológiában. (Demeter és Kovács 1991) A szabadon élő állatok egyedszámának kérdése csak bizonyos esetekben merül fel. De
RészletesebbenIII. MEGBESZÉLÉS... 63 A KUTATÁS EREDMÉNYEINEK RÖVID ÖSSZEFOGLALÁSA ÉS AJÁNLÁSOK... 68 IRODALOM... 70 MELLÉKLET...
Tartalom I. BEVEZETÉS... 2 ELMÉLETI HÁTTÉR... 2 A gyermekvédelmi szakellátás intézményei: gyermekotthon és lakásotthon... 2 Serdülőkori rizikómagatartás egyéb vizsgálatok tükrében... 3 II. A VIZSGÁLAT...
RészletesebbenHITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS MÉRŐTRANSZFORMÁTOROK HE 39-2000
HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HE 39-2000 Az adatbázisban lévő elektronikus változat az érvényes! A nyomtatott forma kizárólag tájékoztató anyag! TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA...4 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK...4
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)
0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ
RészletesebbenFejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc. Dr. Kersner Róbert
Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc Dr. Kersner Róbert 007 Tartalomjegyzék Előszó ii. Determináns. Mátrixok 6 3. Az inverz mátrix 9 4. Lineáris egyenletrendszerek 5. Lineáris
Részletesebben5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéppel
Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészmérnöki Kar Mechatronika, Otika és Géészeti Informatika Tanszék 5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéel Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1) Mérés,
RészletesebbenÉLŐ VÉRCSEPP ANALIZIS A sötétlátóteres élő vércsepp analízis rendszerint, igen mély benyomást gyakorol a páciensekre. Nem véletlenül, hiszen az
ÉLŐ VÉRCSEPP ANALIZIS A sötétlátóteres élő vércsepp analízis rendszerint, igen mély benyomást gyakorol a páciensekre. Nem véletlenül, hiszen az érintettek saját szemükkel láthatják a vérükben kimutatható
RészletesebbenElméleti összefoglalók dr. Kovács Péter
Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...
RészletesebbenMŰANYAGOK FELDOLGOZÁSA
MŰANYAGOK FELDOLGOZÁSA Etázsszerszámok előnyei A termelékenység növelésének egyik lehetséges módja az etázsszerszámok alkalmazása a fröccsgépen, amelyekkel a záróerő emelése nélkül majdnem megduplázható
RészletesebbenTűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata
RészletesebbenOTKA Zárójelentés. I. Ösztrogén receptor α génpolimorfizmusok vizsgálata ischaemiás stroke-ban
OTKA Zárójelentés A téma megnevezése: Az ösztrogén receptor gén polimorfizmus és a lipoproteinek, valamint egyes alvadási tényezők kapcsolata. Az ösztrogén receptor gén polimorfizmus szerepe a cardiovascularis
Részletesebben2. Halmazelmélet (megoldások)
(megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek
RészletesebbenSlovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008
Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008 Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Fizikai Olimpiász 49. évfolyam, 2007/2008-as tanév Az FO versenyzıinek
RészletesebbenA kutatás folyamán vizsgált, egyes kiemelt jelentőségű változók részletes
A minta...3 1. sz. táblázat: Az elemzésbe bekerült személyek megoszlása kor és nem szerint...3 2. sz. táblázat: Az elemzésbe bekerült személyek eloszlása lakhely (körzet) szerint...3 A kutatás folyamán
RészletesebbenEsetelemzések az SPSS használatával
Esetelemzések az SPSS használatával 1. Tekintsük az spearman.sav állományt, amely egy harminc tehenet számláló állomány etetés- és fejéskori nyugtalansági sorrendjét tartalmazza. Vizsgáljuk meg, hogy van-e
RészletesebbenSzubjektív feszültség és munkastressz a házasok életében Összehasonlítás Európa 24 országában
Utasi Ágnes: Szubjektív feszültség és munkastressz a házasok életében Szubjektív feszültség és munkastressz a házasok életében Összehasonlítás Európa 24 országában Utasi Ágnes 1. Bevezetı A rendszeres
RészletesebbenSíkban polarizált hullámok síkban polarizált lineárisan polarizált Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója cirkulárisan polarizált
Síkban polarizált hullámok Tekintsünk egy z-tengely irányában haladó fénysugarat. Ha a tér egy adott pontjában az idő függvényeként figyeljük az elektromos (ill. mágneses) térerősség vektorokat, akkor
RészletesebbenKUTATÁSI BESZÁMOLÓ. A terület alapú gazdaságméret és a standard fedezeti hozzájárulás (SFH) összefüggéseinek vizsgálata a Nyugat-dunántúli régióban
KUTATÁSI BESZÁMOLÓ A terület alapú gazdaságméret és a standard fedezeti hozzájárulás (SFH) összefüggéseinek vizsgálata a Nyugat-dunántúli régióban OTKA 48960 TARTALOMJEGYZÉK 1. A KUTATÁST MEGELŐZŐ FOLYAMATOK
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
Részletesebben