Menet. A konfirmáció Hempel paradoxonai. Hempel véleménye a konformációs paradoxonokról
|
|
|
- Ágnes Somogyiné
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1 Kvalitatív konfirmáció
2 Menet Konfirmációs kritériumok 2 A konfirmáció Hempel paradoxonai Hempel véleménye a konformációs paradoxonokról Hempel konfirmáció fogalma
3 A konfirmáció problémája: 3 Mit jelent az, hogy egy E evidencia (megfigyelés, mérési eredmény stb.) egy H hipotézist alátámaszt megerősít plauzibilisebbé tesz?
4 A kvalitatív konfirmáció gondolata: A konfirmáció viszonya egy H hipotézis és egy E evidencia között egy logikai természetű viszony 4 A konfirmáltság mértékét, fokát nem akarjuk számszerűsíteni (kvalitatív, szemben a kvantitatív konfirmációelmélettel ilyen is van: Bayesianizmus, ld. később) Nem tudjuk, hogy mi a konfirmáció definíciója. Úgy akarjuk megtudni, hogy mi, hogy megfogalmazunk olyan kritériumokat, amelyeket a konfirmáció egy intuitíve elfogadható definíciójának ki kell elégítenie (Konfirmációs Kritériumok)
5 1. Következmény kritérium Konfirmációs kritériumok : 5 2. Ekvivalencia kritérium 3. Speciális következmény kritérium 4. Fordított következmény kritérium 5. Konzisztencia kritérium
6 6 Következmény kritérium: Ha a H hipotézis az E evidencia logikai következménye, akkor az E evidencia konfirmálja is a H hipotézist: Ha E H akkor E konfirmálja H-t Természetes kritérium
7 7 Ekvivalencia kritérium: Ha az E evidencia konfirmálja a H hipotézist, és H logikailag ekvivalens a H hipotézissel, akkor E konfirmálja H -t is: Ha E konfirmálja H-t és H H (H H és H H) akkor E konfirmálja H -t Ekvivalencia kritérium jelentése: A konfirmáltság ne függjön attól, hogy milyen formában van a hipotézis megfogalmazva
8 8 Speciális Következmény kritérium: Ha az E evidencia konfirmálja a H hipotézist, és H logikailag implikálja a H hipotézist, akkor E konfirmálja H -t is: Ha E konfirmálja H-t és H H akkor E konfirmálja H -t Ha egy erős hipotézist (H) konfirmáltunk, akkor egy gyengébbet (H ) is
9 9 Fordított következmény kritérium: Ha az E evidencia konfirmálja a H hipotézist, és H-t logikailag implikálja a H hipotézis, akkor E konfirmálja H -t is: Ha E konfirmálja H-t és H H akkor E konfirmálja H -t Ha egy gyenge hipotézist (H) konfirmáltunk, akkor egy erősebbet (H ) is
10 10 Konzisztencia kritérium: Ha az E evidencia konfrimálja a H és H hipotéziseket egyaránt, akkor H és H nem mondanak ellent egymásnak (konzisztensek)
11 Állítás: 11 Az öt kritériumot (Következmény, Ekvivalencia, Speciális Következmény, Fordított Következmény és Konzisztencia) kielégítő definíciója a konfirmációnak olyan, hogy ezen definíció fényében bármely evidencia bármely hipotézist konfirmál
12 Valóban: 12 Legyen E és H tetszőleges E E Köv.Krit. E konfirmálja E-t Ford.Köv.Krit. E konfirmálja (E&H)-t Spec.Köv.Krit. E konfirmálja H-t
13 13 Kellemetlen, elfogadhatatlan következmény Az összes konfirmáció kritérium nem követelhető meg egyszerre Melyiket hagyjuk el? 1. Következmény kritérium 2. Ekvivalencia kritérium 3. Speciális következmény kritérium 4. Fordított következmény kritérium 5. Konzisztencia kritérium
14 1. Következmény kritérium 2. Ekvivalencia kritérium Konfirmációs kritériumok: Speciális következmény kritérium 4. Fordított következmény kritérium Hempel: ez a problematikus, ezt hagyjuk el! 5. Konzisztencia kritérium
15 Az ekvivalencia kritériummal nincs baj? Definíció (Nikod): A H(x) = x ( H(x) F (x) ) (univerzálisan kvantifikált kondícionális) alakú hipotéziseket az E = H(a) F (a) 15 alakú evidenciák (a hipotézis pozitív esetei) konfirmálják Pl. H(x) = x holló F (x) = x fekete H(x) = x ( H(x) F (x) ) minden holló fekete E = H(a) F (a) az a dolog holló is és fekete is
16 Állítás: 16 H(x) = x ( H(x) F (x) ) és H (x) = x ( F (x) H(x) ) (H (x)= Ha nem fekete, akkor nem holló) logikailag ekvivalensek ha A B = (A B) = A B = A B
17 Valóban: 17 H(x) = x ( H(x) F (x) ) = x ( H(x) F (x) = H (x) = x ( F (x) H(x) ) = x ( F (x) H(x) ) = x ( F (x) H(x) ) = x ( H(x) F (x) ) = H(x)
18 Az univerzálisan kvantifikált kondícionális alakú hipotézisek konfirmáló evidenciáinak definíciója (Nikod) alapján a hipotézis konfirmáló evidenciái a H (x) = x ( F (x) H(x) ) E(a) = F (a) H(a) 18 alakú evidenciák Azonban az Ekvivalencia Kritérium alapján E(a) = F (a) H(a) konfirmálja a x ( H(x) F (x) ) H(x) hipotézist is
19 Tehát Pl. 19 Nem-fekete nem-hollók (zöld vadászkalapok) megfigyelése konfirmálja a Minden holló fekete hipotézist
20 Szoba-madártan?? 20 Kontraintuitív
21 De a helyzet még rosszabbnak látszik, mert Állítás: 21 H(x) = x ( H(x) F (x) ) és ( (H(x) H ) ( ) ) (x) = x H(x) H(x) F (x) is logikailag ekvivalensek A konfirmáció Nikod definíciója szerint H (x)-et konfirmĺja E(a) = H(a) és ez Ekvivalencia Kritérium szerint ez az evidencia konfirmálja H(x)-et is.
22 Tehát pl. 22 Bármely olyan dolog megfigyelése, amely nem holló (pl. egy tűpárna) konfirmálja a Minden holló fekete hipotézist
23 Madártan = Ne is nézzünk madárra?? 23 Kontraintuitív
24 De a helyzet még ennél is rosszabbnak látszik, mert Állítás: H(x) = x ( H(x) F (x) ) és ( (G(x) H ) ( ) ) (x) = x G(x) H(x) F (x) 24 is logikailag ekvivalensek A H (x) hipotézisnek pedig nincsenek pozitív esetei (mert nincs olyan dolog, amely egyszerre G es nem G tulajdonságú) de egy fekete holló megfigyelése mégis konfrimálja (az Ekvivalencia Kritérium miatt) A konfirmáció Hempel paradoxonai Mit tegyünk?
25 Lehetőségek Adjuk fel az Ekvivalencia Kritériumot! nem vonzó egy olyan konfirmáció definíció, amely érzékenyen függ attól, hogy milyen formában van a hipotézis megfogalmazva Adjuk fel a definícióját! valószínűleg nem segít más kondícionális definíciókra hasonló probémák v arhatók 25 Adjuk fel a gondolatot, hogy lehetséges logikailag jellemezni a konfirmációs viszonyt! defetizmus Adjuk fel a konfimáció Nikod definícióját! kontraintuitív, mert a Nikod definíció nagyon intuitív Magyarázzuk ki a paradoxonokat! A paradoxonok talán csak látszólag paradoxonok ez Hempel álláspontja!
26 26 Ezekre és néhány ezekhez hasonló furcsaságra, amelyek egy általánosítás konfirmáló példájának fogalmához kapcsolódnak, úgy hivatkozunk, mint a konfirmáció paradoxonjaira. És valóban, első pillantásra implauzibilisnek, sőt talán logikailag hibásnak tűnnek. A további vizsgálat eredményeképpen azonban, úgy gondolom, arra a megállapításra kell jutnunk, hogy teljesen helyesek, s hogy a dologgal kapcsolatos intuíciónk vezet félre bennünket, úgyhogy a meglepő eredmények csak pszichológiai, s nem logikai értelemben paradoxak. C.G. Hempel: Az Indukció újabb prob lémái in Tudományfilozófia, szerk. Laki János (Osiris Kiadó, 1998) 95. old.
27 Hempel: A konfirmációs paradoxonok csak látszólagosak, két okból gondoljuk, hogy paradoxonok Azt hisszük, hogy a Minden Holló fekete állítás a hollókról szól Ezért érezzük kontraintuitívnek azt, hogy egy zöld vadászkalap alátámasztja. Hempel: de rosszul hisszük: a hipotézis minden dologról szól! Ha azt mondja valaki, hogy a másik szobában van egy bármilyen dolog, akkor a hipotézis azt mondja róla, hogy vagy nem holló, 27 vagy fekete. Ha átmegyünk és egy zöld vadászkalapot találunk, akkor elégedettséget érzünk: amit a hipotézis állított a tárgyról, azt tapasztaljuk, érezzük, hogy a megfigyelés alátámasztja a hipotézist. Azt gondoljuk, hogy ha két evidencia E, E mindegyike alátámaszt egy hipotézist, akkor ugyanolyan mértékben támasztják alá Ezt senki sem állítja KVALITATÍV konfirmáció! és nem is igaz piros golyók a zacskóban példa
28 Tegyük fel: Egy zacskóban 20 piros golyó van Hipotézis: a zacskóban 20 piros golyó van Ha egy golyót kihúzunk, és piros, akkor a hipotézist 1/20 mértékben konfirmáltuk (intuitíve) Tegyük fel: N darab holló létezik a világon Hipotézis: Minden holló fekete 28 Egyet megfigyelve feketének találjuk: 1 N mértékben konfirmáltuk Tegyük fel: M darab nem fekete dolog létezik a világban Hipotézis: Ha valami nem fekete, akkor nem holló Egy nem-fekete dolgot megfigyelve nem-hollónak találtunk: 1 M mértékben konfirmáltuk a hipotézist N M 1 M 1 N A nem-fekete nem-hollók megfigyelése sokkal kevésbé konfirmálja a Minden holló fekete hipotézist (de konfirmálja!)
29 Az ekvivalencia kritérium tehát meg van mentve, de a konfirmáció Nikod definíciójával szemben további érvet lehet felhozni: Goodman (1955) ellenpéldája: Definíció: X Fekér: ha ma éjfél előtt megfigyelve X fekete, éjfél után megfigyelve fehér 29 Hipotézis: Minden holló fekér Ha megfigyelek egy fekete hollót éjfél előtt, akkor ez konfirmálja a Minden holló fekér hipotézist, ha a konfirmáltság definóciója a Nikod definíció (= a pozitív esetek konfirmálják az univerzálisan kvantifikált kondícionális formájú hipotéziseket) értelmében Ez azonban kontraintuitív mert ez az evidencia inkább cáfoló evidencia
30 Mesterséges, önkényes Goodman: A probléma a fekér tulajdonság: Ez olyan predikátum, amely 30 Nem szerepelt korábban sikeres általánosításokban Nem meggyökeresedett (a tudományos gyakorlatban) Nem kivetíthető: A rájuk vonatkozó általánosítások olyanok, amelyeket a pozitív példák nem konfirmálnak
31 Hempel: 1. A meggyökeresedettség, kivetíthetőség nem jellemezhető logikai (szintaktikai) eszközökkel (nem is szemantikai, hanem pragmatikai tulajdonság) 2. A probléma a konfirmáció Nikod definíciója: 31 Nem jó definícó, mert nem is elég általános: Csak univerzálisan kvantifikált kondícionális formájú hipotézisekre definiálja a konfirmáló evidencia fogalmát, pl. relációkat tartalmazó hipotézisre semmit sem mond Tetszőleges logikai struktúrájú hipotézis konfrimáltságának definíciója kell
32 Ha ehhez még hozzávesszük, hogy Nicod kritériuma csak azokra a hipotézisekre alkalmazható, amelyek univerzális kondícionális formát öltenek, azonnal nyilvánvalóvá válik, hogy mekkora jelentősége lenne annak, ha sikerülne kidolgozni a kvalitatív konfrimáció olyan általános jellemzését, amely 1. inkább a h hipotézis e evidenciamondat általi konfirmálásának teljes definícióját mint részleges kritériumat adja meg; bármely olyan, tetszőleges logikai szerkezetű hipotézisre alkalmazható, amely egy adott nyelv keretein belül kifejezhteő; és 3. elkerüli a Nicod kritériumával kapcsolatban megfogalmazott nehézségeket C.G. Hempel: Az Indukció újabb prob lémái in Tudományfilozófia, szerk. Laki János (Osiris Kiadó, 1998) 100. old.
33 1. Következmény kritérium 2. Ekvivalencia kritérium Hempel: Létezik-e ilyen, azaz a Speciális következmény kritérium 4. Konzisztencia kritérium feltételeket kielégítő általános definíciója a kvalitatív konfrimációnak? Hempel: Igen
34 Gondolat: Ha adva van egy általános H hipotézis, akkor ez állít valamit bizonyos a, b, c... dolgok I = {a, b, c...} osztályáról. Ez az állítás egy mondat dev I (H) a H hipotézis kifejtése (development) az I individuum osztályon 34 Megfigyeléseink (tapasztalataink) szintén valami I osztályba tartozó individuumokról szólnak, és kifejezhetők az ezen I osztályba tartozó dolgokról szóló E(I) mondattal (E(I) az I individumokra vonatkozó evidencia). Definíció: Az E(I) evidencia közvetlenül (Hempel) konfirmálja a H hipotézist, ha E(I) dev I (H) azaz ha az evidenciát kifejező mondatból logikailag következik az a mondat, amit a hipotézis állít az evidenciában szereplő dolgokról
35 A Hempel-i konfirmáció fogalom központi eleme a dev I (H) mondat 35 Hempel pontosan megadja, hogy a dev I (H) mondatot hogyan kell megszerkeszteni egy expliciten megadott formális nyelven (szintaktikai rendszerben): C.G. Hempel: A purely syntactic definition of confirmation Journal of Symbolic Logic 8 (1943) Nem részletezzük, csak példán érzékeltetjük
36 Példa a Hempel-i konfirmációra Hipotézis: H(x) = x ( H(x) F (x) ) I = {a, b, c} 36 a b c holló, fekete nem holló, fekete nem holló, nem fekete E(I) = H(a) F (a) H(b) F (b) H(c) F (c) dev I (H) = [ H(a) F (a) ] [ H(b) F (b) ] [ H(c) F (c) ] E(I) dev I (H) Mert ha E(I) igaz, akkor mindegyik komponens a dev I (H)-ban igaz Az evidencia Hempel-konfirmálja a hipotézist
Predikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely
ALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha
ALAPFOGALMAK 1 Á l l a p o t t é r Legyen I egy véges halmaz és legyenek A i, i I tetszőleges véges vagy megszámlálható, nem üres halmazok Ekkor az A= A i halmazt állapottérnek, az A i halmazokat pedig
Predikátumkalkulus. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést. Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett.
Tartalomjegyzék. Pragmatikai és logikai alapok. Első rész A könyv célja, használata 1.2 Elméleti keretek: pragmatika és logika
Tartalomjegyzék ELSŐ FEJEZET Bevezetés 1.1. A könyv célja, használata 1.2 Elméleti keretek: pragmatika és logika 15 15 17 Első rész Pragmatikai és logikai alapok MÁSODIK FEJEZET A vita 2.1 A vita: megközelítési
1. Logikailag ekvivalens
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 4. gyakorlat 1. Logikailag ekvivalens 1. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. ((q p) q) B. (q q) C. ( p q) D.
Logika nyelvészeknek, 12. óra A típuselmélet alapjai. Lehetőség van a kvantorfogalom mellett a funktorfogalom általánosítására is.
Logika nyelvészeknek, 12. óra A típuselmélet alapjai Lehetőség van a kvantorfogalom mellett a funktorfogalom általánosítására is. Az L 1 elsőrendű nyelvben csak bizonyos típusú funktoraink voltak: ami
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 1. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
1/50. Teljes indukció 1. Back Close
1/50 Teljes indukció 1 A teljes indukció talán a legfontosabb bizonyítási módszer a számítástudományban. Teljes indukció elve. Legyen P (n) egy állítás. Tegyük fel, hogy (1) P (0) igaz, (2) minden n N
A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.
Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ
Elliptikus listák jogszabályszövegekben
Szeged, 2015. január 15 16. 273 Elliptikus listák jogszabályszövegekben Hamp Gábor 1, Syi 1, Markovich Réka 2,3 1 BME Szociológia és Kommunikáció Tanszék 1111 Budapest, Egry József u. 1. hampg@eik.bme.hu,
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 4. gyakorlat Interpretáció A ϱ függvényt az L (0) = LC, Con, Form nulladrendű nyelv egy
3. előadás. Programozás-elmélet. A változó fogalma Kiterjesztések A feladat kiterjesztése A program kiterjesztése Kiterjesztési tételek Példa
A változó fogalma Definíció Legyen A = A 1 A 2... A n állapottér. A pr Ai projekciós függvényeket változóknak nevezzük: : A A i pr Ai (a) = a i ( a = (a 1, a 2,..., a n ) A). A változók jelölése: v i =
Mit tanultunk eddig? Mit tanultunk eddig? Mit tanultunk eddig? Mit tanultunk eddig? 4/14/2014. propozicionális logikát
roozicionális logikát roozicionális logikát Legfontosabb logikai konnektívumok: roozíció=állítás nem néztünk a tagmondatok belsejébe, csak a logikai kacsolatuk érdekelt minket Legfontosabb logikai konnektívumok:
Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor
É ű ű Í ű ű ű É ű Í Ü É Í Á Ó Á É Á Á Á É Á Á Ó Á Á ű Ő Á É É ű É É É ű ű Á É Á Á Í Á Á Á É Á É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű ű ű Í ű É ű É ű Á ű Í ű Á ű ű Á ÉÍ É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű Á Í Í ű Í Í É ű É Í Í ű ű ű
Í Ü ű É ü ú Ó Ó É Ü Ó Í Ü Ü ű Á É Á É Ü Ü É É É É Í Á É É Í Ó Ü ü Ő É Ő É É É É É É É É É É É É Á É Ú Á Ú É Á Ú É Ó ü ű É Á É Ü ű É Ü É É É Ü ű Ü ű É Ü Ú É Á Á Á É Ü Ü Ü É Ó Á Ő É Í É É É É Í Í ű ü ü Ó
Miért téves az antropikus elv a kozmológiában?
Konferenciaelőadás, Magyar Pax Romana 47. kongresszusa, Győr, 2005. Miért téves az antropikus elv a kozmológiában? E. Szabó László MTA ELTE Elméleti Fizika Kutatócsoport ELTE, Tudománytörténet és Tudományfilozófia
3. Az indukció szerepe
3. Az indukció szerepe Honnan jönnek a hipotézisek? Egyesek szerint az előzetesen összegyűjtött adatokból induktív (általánosító) következtetések útján. [Az induktív következtetésekről l. Kutrovátz jegyzet,
RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
RE 1 Relációk Függvények RE 2 Definíció: Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor azt mondjuk, hogy
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA
f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
Formális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
(Independence, dependence, random variables)
Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 3. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Méréselmélet MI BSc 1
Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok
Leképezések. Leképezések tulajdonságai. Számosságok.
Leképezések Leképezések tulajdonságai. Számosságok. 1. Leképezések tulajdonságai A továbbiakban legyen A és B két tetszőleges halmaz. Idézzünk fel néhány definíciót. 1. Definíció (Emlékeztető). Relációknak
Szociolingvisztikai. alapismeretek
Szociolingvisztikai alapismeretek 10. A szociolingvisztika kialakulásának okai Hagyományos nyelvészet: A nyelv társadalmi normák strukturált halmaza (invariáns, homogén) Noam Chomsky: A nyelvelmélet elsődlegesen
Loops and Groups. tudni ezzel kapcsolatban valamit? A válasz: 4 nilpotenciaosztályú loopot sem találtak még kommutatív belső permutációcsoporttal.
Válasz Szendrei Máriának a Loops and Groups című doktori értekezésem bírálatára Mindenek előtt nagyon megköszönöm Szendrei Mária alapos és körültekintő munkáját, amit a nagyon jó kérdései is bizonyítanak.
Itt és a továbbiakban a számhalmazokra az alábbi jelöléseket használjuk:
1. Halmazok, relációk, függvények 1.A. Halmazok A halmaz bizonyos jól meghatározott dolgok (tárgyak, fogalmak), a halmaz elemeinek az összessége. Azt, hogy az a elem hozzátartozik az A halmazhoz így jelöljük:
Diszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2013 ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László merai@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ merai Komputeralgebra Tanszék 2013 ősz Kombinatorika
Ítéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK
30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK A gráfos alkalmazások között is találkozunk olyan problémákkal, amelyeket megoldását a részekre bontott gráfon határozzuk meg, majd ezeket alkalmas módon teljes megoldássá
Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei. 7. A modern logika és a létezés október 21.
Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei 7. A modern logika és a létezés 2013. október 21. Ismétlés Az ontológiai istenérv modern kritikája: a létezés nem tulajdonság nem lehet feltenni a kérdést, hogy
... S n. A párhuzamos programszerkezet két vagy több folyamatot tartalmaz, melyek egymással közös változó segítségével kommunikálnak.
Párhuzamos programok Legyen S parbegin S 1... S n parend; program. A párhuzamos programszerkezet két vagy több folyamatot tartalmaz, melyek egymással közös változó segítségével kommunikálnak. Folyamat
1. Interpoláció. Egyértelműség Ha f és g ilyen polinomok, akkor n helyen megegyeznek, így a polinomok azonossági tétele miatt egyenlők.
1. Interpoláció Az interpoláció alapproblémája. Feladat Olyan polinomot keresünk, amely előre megadott helyeken előre megadott értékeket vesz fel. A helyek: páronként különböző a 1, a,...,a n számok. Az
Logikai ágensek. Mesterséges intelligencia március 21.
Logikai ágensek Mesterséges intelligencia 2014. március 21. Bevezetés Eddigi példák tudásra: állapotok halmaza, lehetséges operátorok, ezek költségei, heurisztikák Feltételezés: a világ (lehetséges állapotok
Kondicionális. Konverz (retro) kondicionális. Predikátumlogika. Predikátumlogika 22/05/2014. p q
Kondicionális p q Ha esik az eső, (akkor) vizes út. Ha felhívsz holnap, (akkor) találkozunk. Ha adsz pénzt, (akkor) veszek fagyit. Akkor vizes az út, ha esik az eső. Akkor találkozunk, ha felhívsz holnap.
Mérés és modellezés 1
Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell
Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben
Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben I. A kvantifikáció a klasszikus Frege-féle kvantifikációelméletben A kvantifikáció klasszikus
Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mikor nevezünk egy gráfot gyengén és mikor erősen összefüggőnek? Adjon példát gyengén összefüggő de erősen nem összefüggő
Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:27. Bonyolultságelmélet
Monday 26 th September, 2016, 18:27 A kurzus teljesítési követelményei Gyakorlat Három kisdolgozat 6 6 pontért kb. a 4., 7. és 10. gyakorlaton Egy nagydolgozat 28 pontért utolsó héten előadáson Pontszám:
Bizonytalanság. Mesterséges intelligencia április 4.
Bizonytalanság Mesterséges intelligencia 2014. április 4. Bevezetés Eddig: logika, igaz/hamis Ha nem teljes a tudás A világ nem figyelhető meg közvetlenül Részleges tudás nem reprezentálható logikai eszközökkel
Bevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7.
Bevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7. Elemi és összetett állítások Elemi állítások Állítás: Jelentéssel bíró kijelentő mondat, amely információt közöl a világról. Az állítás vagy igaz
Diszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint
HARMADIK RÉSZ / 5. FEJEZET A RUSSELL-FÉLE LÉTEZÉSI PARADOXON
HARMADIK RÉSZ / 5. FEJEZET A RUSSELL-FÉLE LÉTEZÉSI PARADOXON C: \ WORDWO80 SELENE PR_F_DIAMANT VVxxx vv05xxx.doc 97792 14327 2063 9 2011.08.11. 09:48:45 1 / 13 TARTALOMJEGYZÉK HARMADIK RÉSZ / 5. FEJEZET...1
1. A matematikai logika alapfogalmai. 2. A matematikai logika műveletei
1. A matematikai logika alapfogalmai Megjegyzések: a) A logikában az állítás (kijelentés), valamint annak igaz vagy hamis voltát alapfogalomnak tekintjük, nem definiáljuk. b) Minden állítással kapcsolatban
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logika
Logika Indukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor a konkrét tapasztalatokra támaszkodva jutunk el az általános fogalomhoz, indukciónak nevezzük. Dedukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor
Elsőrendű logika. Mesterséges intelligencia március 28.
Elsőrendű logika Mesterséges intelligencia 2014. március 28. Bevezetés Ítéletkalkulus: deklaratív nyelv (mondatok és lehetséges világok közti igazságrelációk) Részinformációkat is kezel (diszjunkció, negáció)
Bárány Tibor. Intenzionalitás: szavak, képek, gondolatok
Eötvös Loránd Tudományegyetem Bölcsészettudományi Kar Bárány Tibor Intenzionalitás: szavak, képek, gondolatok Doktori értekezés tézisei Budapest, 2011 2 1. Témaválasztás és célkitűzések Dolgozatomban a
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logika
Logika Indukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor a konkrét tapasztalatokra támaszkodva jutunk el az általános fogalomhoz, indukciónak nevezzük. Dedukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
Ontológiák, 1. Kooperáció és intelligencia, BME-MIT
Ontológiák, 1. Elmélet Mechanizmusfeltáró elmélet prediktív (jósló) modell Tartalomelmélet deskriptív (leíró) modell - ontológia objektumok, objektumok tulajdonságai objektumok közötti relációk Arisztotelész
1. A polinom fogalma. Számolás formális kifejezésekkel. Feladat Oldjuk meg az x2 + x + 1 x + 1. = x egyenletet.
1. A polinom fogalma Számolás formális kifejezésekkel. Feladat Oldjuk meg az x2 + x + 1 x + 1 = x egyenletet. Megoldás x + 1-gyel átszorozva x 2 + x + 1 = x 2 + x. Innen 1 = 0. Ez ellentmondás, így az
The Principle of Relativity
Eötvös Loránd Tudományegyetem Bölcsészettudományi Kar Doktori Disszertáció Tézisei Gömöri Márton The Principle of Relativity An Empiricist Analysis (A relativitás elve empirista elemzés) Filozófiatudományi
A matematika nyelvéről bevezetés
A matematika nyelvéről bevezetés Wettl Ferenc 2006. szeptember 19. Wettl Ferenc () A matematika nyelvéről bevezetés 2006. szeptember 19. 1 / 17 Tartalom 1 Matematika Kijelentő mondatok Matematikai kijelentések
Diszkrét matematika II., 8. előadás. Vektorterek
1 Diszkrét matematika II., 8. előadás Vektorterek Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2007.??? Vektorterek Legyen T egy test (pl. R, Q, F p ). Definíció.
A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015
A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Fraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1
Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni
Matematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
Szocio- lingvisztikai alapismeretek
Szocio- lingvisztikai alapismeretek 10. A szociolingvisztika kialakulásának okai Hagyományos nyelvészet: A nyelv társadalmi normák strukturált halmaza (invariáns, homogén) Noam Chomsky: A nyelvelmélet
Markov-láncok stacionárius eloszlása
Markov-láncok stacionárius eloszlása Adatbányászat és Keresés Csoport, MTA SZTAKI dms.sztaki.hu Kiss Tamás 2013. április 11. Tartalom Markov láncok definíciója, jellemzése Visszatérési idők Stacionárius
Alapfogalmak a Diszkrét matematika II. tárgyból
Alapfogalmak a Diszkrét matematika II. tárgyból (A szakirány, 2015-2016 tavaszi félév) A számonkérés során ezeknek a definícióknak, tételkimondásoknak az alapos megértését is számon kérjük. A példakérdések
NP-teljesség röviden
NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel
Név: Neptun kód: április
Név: Neptun kód:.. 2019. április 2. 8.15-9.15 Integrációs és ellenőrzési technikák zárthelyi Rendelkezésre álló idő: 60 perc ZH maximális pontszám: 40 + 8 IMSC pont Megfelelt szint: 16 pont Teszt kérdések
A matematikai logika alapjai
A matematikai logika alapjai A logika a gondolkodás törvényeivel foglalkozó tudomány A matematikai logika a logikának az az ága, amely a formális logika vizsgálatára matematikai módszereket alkalmaz. Tárgya
, , A
MI Nagy ZH, 2011. nov. 4., 14.15-16, A és B csoport - Megoldások A/1. Milyen ágenskörnyezetrıl azt mondjuk, hogy nem hozzáférhetı? Adjon példát egy konkrét ágensre, problémára és környezetre, amire igaz
A matematika alapjai. Nagy Károly 2014
A matematika alapjai előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről egyértelműen
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA
S atisztika 2. előadás
Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció
Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei. 8. Nemlétezőkre vonatkozó mondatok november 4.
Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei 8. Nemlétezőkre vonatkozó mondatok 2013. november 4. Tanulságok a múlt óráról A modern szimbolikus logika feltárja a kifejezések valódi szerkezetét, ami nem azonos
Formális nyelvek - 5.
Formális nyelvek - 5. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Lineáris
Miért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek
Az november 23-i szeminárium témája Rövid összefoglaló Miért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek felfrissítése? Tekintsünk ξ 1,..., ξ k valószínűségi változókat,
Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21
Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea Csercsik Dávid ITK PPKE Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21 1 Nash bargaining 2 Kooperatív játékok TU CFF játékok tulajdonságai
Szerző: Sztárayné Kézdy Éva Lektor: Fokasz Nikosz TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0091 INFORMÁCIÓ - TUDÁS ÉRVÉNYESÜLÉS
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Szerző: Sztárayné Kézdy Éva Lektor: Fokasz Nikosz Első rész Bevezetés a tudományos elemzésbe Tartalomjegyzék Mi a Tudomány? A világ megismerésére szolgáló egyéb
Diszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. Mérai László előadása alapján Készítette: Nagy Krisztián 1. előadás Gráfok halmaza, gráf, ahol a csúcsok halmaza, az élek illesztkedés reláció: illesztkedik az élre, ha ( -él illesztkedik
Adatbázisrendszerek 8. előadás: Az Enhanced Entity-Relationship modell március 27.
Adatbázisrendszerek Az Enhanced Entity-Relationship Szuperosztályok, ok, öröklődés, specializáció,, leképezés re 2018. március 27. 2 EER k Egy osztály egyedek egy halmaza vagy kollekciója; magában foglal
ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül
A Borel Cantelli lemma és annak általánosítása. A valószínűségszámítás egyik fontos eredménye a Borel Cantelli lemma. Először informálisan ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az
Számítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések
BLSZM-09 p. 1/17 Számítógépes döntéstámogatás Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Matematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1
3. fejezet Matematikai logika Logikai m veletek, kvantorok D 3.1 A P és Q elemi ítéletekre vonatkozó logikai alapm veleteket (konjunkció ( ), diszjunkció ( ), implikáció ( ), ekvivalencia ( ), negáció
1. A maradékos osztás
1. A maradékos osztás Egész számok osztása Példa 223 = 7 31+6. Visszaszorzunk Kivonunk 223 : 7 = 31 21 13 7 6 Állítás (számelméletből) Minden a,b Z esetén, ahol b 0, létezik olyan q,r Z, hogy a = bq +
Filozófiai alapok. Varasdi Károly és Simonyi András. 2007. október 17.
Filozófiai alapok Varasdi Károly és Simonyi András 2007. október 17. Arbor Porphyrii (234 309) Petrus Ramus (1515 1572) John F. Sowa rendszere SUMO csúcskategóriák DOLCE csúcskategóriák Szóhasználat Univerzálé
Megoldások IV. osztály
Bolyai Farkas Elméleti Líceum Marosvásárhely, 2015. március 20-22. Megoldások IV. osztály 1. Számkeresztrejtvény: Az alábbi keresztrejtvény ábra abban különbözik a hagyományos keresztrejtvényektől, hogy
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 8. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
25. tétel: Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában, tétel és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel
5. tétel: Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában, tétel és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel Axióma: Bizonyítás: olyan állítás, amelynek igazságát bizonyítás nélkül elfogadjuk.
Bevezetés az algebrába 2
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Bevezetés az algebrába 2 BMETE91AM37 Mátrixfüggvények H607 2018-05-02 Wettl Ferenc
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes
1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes indukció Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető,
Knoch László: Információelmélet LOGIKA
Mi az ítélet? Az ítélet olyan mondat, amely vagy igaz, vagy hamis. Azt, hogy az adott ítélet igaz vagy hamis, az ítélet logikai értékének nevezzük. Jelölése: i igaz h hamis A 2 páros és prím. Logikai értéke
Contents. 1 Bevezetés 11
2 Contents I Fogalmi háttér 9 1 Bevezetés 11 2 Mesterséges Intelligencia háttér 15 2.1 Intelligencia és intelligens viselkedés............ 15 2.2 Turing teszt......................... 16 2.3 Az emberi
Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:28
Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:28 A kurzus teljesítési követelményei 2 Gyakorlat Három kisdolgozat 6 6 pontért kb. a 4., 7. és 10. gyakorlaton Egy nagydolgozat 28 pontért utolsó héten