II. Szabályalapú következtetés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "II. Szabályalapú következtetés"

Átírás

1 Szabályalapú következtetés lényege II. Szabályalapú következtetés Szabályalapú technikáknál az ismereteket vagy ha-akkor szerkezetű kal, vagy feltétel nélküli tényállításokkal írják le. a feladat megoldásához felhasználható ismeretek konkrét feladattal kapcsolatos ismeretek általános szakterületi ismeretek konkrét, tényszerű ismeretek általános, szabály formájú ismeretek Egy feladat-megoldási helyzetben meg kell határozni az alkalmazható at, kiválasztani közülük egyet és azt ani, aminek következtében módosul a feladatmegoldási helyzet. Ismeretalapú modellezés Ismeretalapú modellezés 2 általános - speciális Szabályalapú következtetés különböző megközelítései Produkciós rendszerekben (Kereső rendszer) MI általános megoldó sémája ha feltétel akkor hatás szabály lehet a megoldás beégetett procedurális eleme is. Szabályalapú rendszerekben IR egyik markáns fajtája ha feltétel akkor következmény at szimbolikus formában, elkülönítve tárolja. Szabályalapú logikai következtetésnél Tételbizonyító módszer ha feltétel akkor állítás implikációt tartalmazó logikai állítások. Logikai programozásban (Prolog) logika nyelve egy programozási nyelv speciális logikai állítások: Horn klózok Ismeretalapú modellezés 3 eklaratív (logikai állítás) Szabályok leírásának módjai o Kockavilágra vonatkozó állítás: ha holding(x) és ontable(y) és clear(y) akkor on(x, y) ( x)( y)(holding(x) ontable(y) clear(y) on(x, y)) ( x)( y)(holding(x) ontable(y) clear(y) on(x, y)) o Tananyagra vonatkozó állítás: ha nehézség= közepes és jegyzeteltség= rossz akkor tanulási_idő= hosszú Procedurális (ható programok formájában) o ha holding(x) és ontable(y) és clear(y) akkor stack(x, y) Ismeretalapú modellezés 4 Szabály alkalmazása: láncolás Illesztés Előre láncolás Ha a szabály feltétele illeszkedik az aktuális állapothoz, akkor a szabály következményének megfelelően módosítható az aktuális állapot vagy a továbbiakban feltételezhető a rákövetkező állapot. Visszafelé láncolás Ha a szabály következménye illeszkedik az éppen vizsgált részcélhoz, akkor ezen részcél eléréséhez elegendő a továbbiakban a szabály feltételét igazolni, a részcélt ezzel visszavezetjük a szabály feltételére. Illesztés egyszerű program változókkal hő = 05 ha hő > 80 akkor Riasztás Sztringek adott hibahatárú illesztése Makko Szeged utca 3. <token, token 2, token 3, token 4 > token-attribútumok: státusz, érték, javított érték, stb. ha token i.státusz:=nem_ismert és Pl: Makó távolság(token i.érték, név) < limit ahol név településnévtár akkor token i.javérték:=név és token i.státusz:=településnév Ismeretalapú modellezés 5 Ismeretalapú modellezés 6

2 Illesztés Elsőrendű logikai állítások illesztése x helyébe a P(a) Q(a) ( x) ( P(x) Q(x) R(x) ) P(a) Q(a) ( x) ( (P(x) Q(x)) R(x) ) Fuzzy fogalmak illesztése a 45%-ban nehéz, 3%-osan jegyzetelt tananyag ha nehézség= közepes és jegyzeteltség= rossz akkor tanulási_idő= hosszú Ismeretalapú modellezés 7 Megoldható feladatok fajtái. Egy kezdeti állapotból (illetve az azt jellemző tényekből) kiindulva el kell jutni egy célállapotba vagy meg kell konstruálni egy célállapotot. o Építsük fel az on(,) tornyot adott kezdő állásból! o Keressük a kockák olyan elrendezését adott kezdő állásból, ahol egy kocka egy másik tetején van! Pl.: on(,) clear() on(,c) ontable(c) handempty() 2. Egy célállítást kell ki következtetni a kezdetben érvényes tényekre támaszkodva akár úgy is, hogy közben a célállítást is pontosítani kell, annak nem ismert attribútumait fel kell tárni. o Felépíthető-e megadott kockákból egy on(,) torony? o Teljesülhet-e az on(x,y) célállítás, és vajon milyen x és y értékekre? Ismeretalapú modellezés 8 Előre haladó vagy adatvezérelt következtetés iránya Tényekből kiindulva a célállapot felé halad. Egy szabály alkalmazása az aktuális állapotot változtatja meg vagy előállítja a következő állapot által kielégített feltételt. kkor fejeződik be sikeresen, ha olyan állapotba jut, amelyre a célállítás teljesül. Visszafelé haladó vagy célvezérelt Célállítás igazolását a felhasználásával visszavezeti a tényekre. Minden lépésben egy részcélt vezet vissza egy szabály feltételére, amely a továbbiakban részcéllá válik. kkor fejeződik be sikeresen, ha minden részcél a tényekre vezetődik vissza. Ismeretalapú modellezés 9 tények E H G, then add() then swap(,c) C, then add() Szabályalkalmazási lánc: betesz mindent. datvezérelt következtetés munka memória,, E, G, H,, E, G, H, C,, E, G, H, C,, E, G, H,, 2. C 3. Ismeretalapú modellezés 0 illeszt? cél Célvezérelt következtetés Szabályalapú következtetés eredménye tények E H G illeszt? Szabályalkalmazási lánc: munka memória C,,,. C betesz: kivesz: ; betesz C, kivesz: C; betesz: kivesz: ; betesz, if C, C if if, Ismeretalapú modellezés cél z eredmény adatvezérelt következtetés esetén a kívánt következmény, célvezérelt esetben egy Rendben válasz a cél attribútumainak esetleges pontosítása mellett, de mindkét esetben kiegészül egy magyarázattal is. magyarázat lényegében az a szabályalkalmazási (vagy következtetési) lánc, amely megmutatja, hogy mely nak, milyen sorrendben és milyen milyen illesztés mellett ott alkalmazásával kaptuk az eredményt. megoldás kereséssel történik. Előnyben részesítjük a heurisztikus módosítható stratégiájú kereséseket; az esetek döntő részében ez egy visszalépéses keresés. Ismeretalapú modellezés 2 2

3 Szabályalapú reprezentáció előnye és hátránya Esettanulmány: Cím tisztítás Előnyök o Természetes ábrázolás o egymástól függetlenül építhetők be az ismeretbázisba. o Könnyen kiegészíthető bizonytalanságkezelési lehetőségekkel Hátrányok o Nem objektum alapú o Nehéz kivédeni az ellentmondó és redundáns bekerülését. o Nincs szabványosítva a at leíró nyelv Probléma Különböző mértékben részletezett, eltérő sorrendben megadott, hiányos, esetenként hibás, elektronikus formájú, szövegesen megadott postai címek beazonosítása a szabványos országos címadatbázisba. Több lehetséges válasz esetén a legjobban illeszkedő címet (címeket) adjuk meg. Rendeljünk a megoldáshoz egy illeszkedési mértéket Ismeretalapú modellezés 3 Ismeretalapú modellezés 4 feladat nehézsége Megoldás ötlete Elírások és hibás adatok fordulhatnak elő (4-8. helyett csak 4, ajcsi-sininszki Endre) datelemek között inkonzinsztencia léphet fel (település és irányítószám) Rövidítéseket kell kezelni (p. Nagy L. kir. u.) z épület, lépcsőház, emelet besorolás feldolgozása, ami nincs szabványosítva (írásmódja lehet római vagy arab szám, sorrendjük nem rögzített) Településrészek, csatolt települések kezelése (Pl.: "ükkszentlászló, Fő utca" = "Miskolc, Fő utca", "gárd" = "Gárdony") vizsgált címet szintaktikai egységekre (token) bontjuk. 7 p. Pázmány P. u.. <7><p.><Pázmány><P.><u.><.> Fokozatosan válik a kezdeti cím teljesen beazonosított címmé úgy, hogy minden lépésben egy újabb címrészt próbálunk felfedni, azaz egy vagy több szomszédos beazonosítatlan tokenről megmondjuk, hogy melyik címrészhez tartozik és mi az értéke(ha kell, javítjuk). 7 udapest Pázmány P. utca. 7 udapest Pázmány Péter. utca.. C ép. ( ~ házszám). C ép. (C ~ épület, ép. ~ ) Minden lépésnek és ezek következtében a címnek is van egy hihetősége (0 és közötti valós szám). cím hihetősége kezdetben, amelyet minden lépés csökkent. Ismeretalapú modellezés 5 Ismeretalapú modellezés 6 előfeltétel következmény Szabály előfeltétele előfeltétel következmény Szabályalkalmazás hatása z előfeltétel egy token-mintázat, úgynevezett tokensémák sorozata, amelynek illeszkednie kell a cím tokenjeinek egy részsorozatához. <StreetNumber><Isuilding><IsuildingStringLike> 5. C ép. (ahol a 5 már házszámként azonosított) lapvetően kétféle tokenséma lehet o zonosítatlan tokenhez illeszthető: <Is > (<Isuilding>) o zonosított tokenhez illeszthető: <StreetNumber> z illesztés algoritmusát a tokenséma Is mögötti része azonosítja. z azonosítatlan tokenhez való illeszkedésnek van egy mértéke: o Sztringek közötti távolság: p, udapes, utapes ~ udapest o Koherencia már azonosított tokenekkel (Pl.: irányítószám és kerület) szabály egyik következménye, hogy többnyire azonosít egy újabb tokent. 5. C ép. (5 ~ házszám). C ép. (C ~ épület, ép. ~ ) szabály módosíthatja egy token értékét. udapes Pázmány P. u.. udapest Pázmány Péter. utca. udapest Pázmány P. u.. udapest Pázmány Péter. utca. 8 udapest Pázmány Péter. utca. 7 udapest szabály kiszámolja megváltozott cím új hihetőségét. (cím a szabály után) = (szabályalkalmazás) * (cím a szabály előtt) (szabályalkalmazás) = (szabály illeszkedés) * (szabály) Ismeretalapú modellezés 7 Ismeretalapú modellezés 8 3

4 Szabálybázis. Szabálybázis 2. szint előfeltétel címmező hit <IsSettlement> település 00 2 <IsPostalCode@Settlement> irszám 00 2 <IsPostalCode> irszám 50 3 <Isistrict@PostalCode> kerület 00 3 <Settlement><Isistrict@PostalCode> kerület 98 3 <Settlement><Isistrict@PostalCode><IsistrictStringLike> kerület 00 3 <Isistrict@PostalCode><IsistrictStringLike> kerület 95 4 <IsPublicPremisesType> köz.típus 00 6 <IsPublicPremisesName@Settlement> köz.név 00 7 <StreetType><IsStreetNumber@Settlement@StreetName@ StreetType> házszám 00 7 <IsNumber><IsEqualTo(-)><IsNumber> házszám 00 7 <IsStreetNumber@Settlement@StreetName@StreetType> házszám 75 7 <StreetName><IsStreetNumber@Settlement@StreetName házszám szint előfeltétel címmező hit 8 <StreetNumber><Isuilding><IsuildingStringLike> épület 00 8 <StreetNumber><Isuilding> épület 90 8 <Isuilding><IsuildingStringLike> épület 98 9 <IsuildingStringLike><Isuilding> lépcső 90 9 <uilding><isuilding><isstaircasestringlike> lépcső 00 9 <uilding><isuilding> lépcső 90 9 <Isuilding><IsStairCaseStringLike> lépcső 98 0 <IsNumber><IsFloorStringLike> szint 00 0 <IsRomanNumber><IsFloorStringLike> szint 00 0 <IsLetter><IsFloorStringLike> szint 99 0 <Stairs><IsRomanNumber><IsEqualTo(/)> szint 99 <IsFloorStringLike><IsNumber> ajtó 95 <IsNumber><IsoorStringLike> ajtó 00 Ismeretalapú modellezés 9 Ismeretalapú modellezés 20 Problématér Problématér fájának részlete problématér elemei a valamilyen mértékben beazonosított és korrigált címek, ahol egyik címből egy másikba egy szabály vezet el. tér szerkezete egy háló (irányított körmentes gráf). Egy címre sok szabály alkalmazható, ugyanaz a szabály több tokenhez is illeszthető, sőt egy szabály egy tokenre többféle eredményt adhat. problématér mérete óriási! Problématér szűkítése: csoportosítjuk a at aszerint, hogy melyik címrészt azonosítja, és a címrészeket kötött sorrendben azonosítjuk. Ekkor a struktúra egy irányítatlan fa lesz. Ennek bevezetése egy igen jelentős lépésnek bizonyult Gárdony 2483 I. u Gárdony 2483 I. u Gár I. u. 9 település szabály irányítószám közterülettípus közterületnév házszám Gyál 2483 I. u. 9 Gyál 2360 I. u. 9 Gyál 2360 utca I. 9 Gyál 2360 utca Ilona Ismeretalapú modellezés 2 Ismeretalapú modellezés 22 Megoldások keresése Előre tekintő gráfkeresés Egy jó (lehetőleg a legjobb) megoldást (azaz olyan címet, amire nem lehet már szabályt alkalmazni) keresünk. Ebben o vagy minden tokent beazonosítottunk o vagy nincs több szabályalkalmazási szint, de maradtak azonosítatlan tokenek (ez tovább rontja a hihetőséget) Csak olyan módosítható keresési stratégia jöhet szóba, amely képes optimális megoldást adni. o Iteratívan mélyítő visszalépéses keresés (I*) lehetne, de nincs hozzá megengedhető heurisztikánk. o z * algoritmushoz is megengedhető heurisztika kellene. o Módosított előre tekintő (best first) gráfkeresést alkalmaztunk. Globális munkaterület (NYÍLT halmaz) a feldolgozásra váró címeket tartalmazza, kezdetben a kiinduló címet. keresés mindig a leghihetőbb címet veszi ki a NYÍLT halmazból és arra alkalmazza az összes lehetséges szabályt az összes lehetséges módon. Nem áll le a gráfkeresés az első megoldás megtalálásakor, hanem tovább kutat jobb (jobban hihető) megoldások után. NYÍLT halmazt korlátozzuk: csak a valahány leghihetőbb címet tárolja, de ezek közül is csak az eddig talált legjobb megoldásnál jobb hihetőségű vagy egy adott korlátnál nem rosszabb hihetőségű címeket. (vágó heurisztika) Ezek a módosítások is jelentősen javítottak a rendszeren. Ismeretalapú modellezés 23 Ismeretalapú modellezés 24 4

5 Megerősítéses tanulás Futtatási eredmény Szabályok hihetősége o (szabály) = eredményes használatok száma / összes használat száma o Eredményes használatok o Felügyelő által megjelölt o Legjobb (néhány legjobb) megoldás kiválasztása Stratégiai paraméterek (korlátok, validálási büntetések, hiányzó vagy fel nem ismert elemek büntetése) közül alkalmazásokhoz köthető az utóbbi kettő, így arra a fenti módszer alkalmazható Ismeretalapú modellezés 25 Ismeretalapú modellezés 26 5

Mesterséges intelligencia 1 előadások

Mesterséges intelligencia 1 előadások VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos

Részletesebben

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat PM-04 p. 1/18 Programozási módszertan Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Dr. Jelasity Márk. Mesterséges Intelligencia I. Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin

Dr. Jelasity Márk. Mesterséges Intelligencia I. Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin Elsőrendű logika -Ítéletkalkulus : Az elsőrendű logika egy speciális esete, itt csak nullad

Részletesebben

V. Bizonytalanságkezelés

V. Bizonytalanságkezelés Bizonytalanság forrásai V. Bizonytalanságkezelés Hiányzó adat mellett történő következtetés Mi lehet a páciens betegsége? Bizonytalan adatra épülő következtetés objektív Pontatlan műszerek pontatlan leolvasása:

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia (Artificial Intelligence)

Mesterséges Intelligencia (Artificial Intelligence) Mesterséges Intelligencia (Artificial Intelligence) Bevezetés (ágens típusok, környezet tulajdonságai) Ágens: Környezetébe ágyazott (érzékelések, beavatkozások) autonóm rendszer (minimum válasz). [Bármi

Részletesebben

MATEMATIKA 1-2.osztály

MATEMATIKA 1-2.osztály MATEMATIKA 1-2.osztály A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete 8. Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus gyakran olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Sok optimalizálási probléma esetén

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés. Tulajdonságok. Kezdet ELIZA. Első szakasz (60-as évek)

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés. Tulajdonságok. Kezdet ELIZA. Első szakasz (60-as évek) 1. AZ MI FOGALMA I. Bevezetés Nincs pontos definíció Emberi gondolkodás számítógépes reprodukálása Intelligens viselkedésű programok Az ember számára is nehéz problémák számítógépes megoldása Intellektuálisan

Részletesebben

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Érdekes informatika feladatok

Érdekes informatika feladatok K. L. Érdekes informatika feladatok XXVIII. rész A konvex burkoló (burok) Legyen S a Z sík egy ponthalmaza. S konvex, ha tetszőleges A, B S-beli pont esetén az AB szakasz is S-be esik. Legyen S a Z sík

Részletesebben

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: Bartháné Jáger Ottília, Holndonnerné Zátonyi Katalin, Krivánné Czirba Zsuzsanna, Migléczi Lászlóné MISKOLC 2015 Összesített

Részletesebben

Leggyakrabban használt adatbányászási technikák. Vezetői információs rendszerek

Leggyakrabban használt adatbányászási technikák. Vezetői információs rendszerek Leggyakrabban használt adatbányászási technikák ADATBÁNYÁSZÁS II. 1. A társításelemzés társítási szabályok (asszociációs szabályok) feltárását jelenti. Azt vizsgájuk, hogy az adatbázis elemei között létezik-e

Részletesebben

Cselekvési tervek generálása a robotikában

Cselekvési tervek generálása a robotikában Cselekvési tervek generálása a robotikában Nagy Tímea, T Régeni Ágnes Robotika bevezető Meghatároz rozás Osztályoz lyozás Jellemzők Robotgeneráci ciók Tartalom Cselekvési si tervek Bevezető Algoritmusok

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4 Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ

Részletesebben

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály Matematika 1 4. évfolyam Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi

Részletesebben

Szakmai zárójelentés

Szakmai zárójelentés Szakmai zárójelentés A csoporttechnológia (Group Technology = GT) elvi és módszertani alapjaihoz, valamint a kapcsolódó módszerek informatikai alkalmazásaihoz kötődő kutatómunkával a Miskolci Egyetem Alkalmazott

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ

MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 1. MODUL: DOMINÓ TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos

Részletesebben

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,

Részletesebben

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Bizonytalanság Valószín ség Bayes szabály. Bizonytalanság. November 5, 2009. Bizonytalanság

Bizonytalanság Valószín ség Bayes szabály. Bizonytalanság. November 5, 2009. Bizonytalanság November 5, 2009 i következtetés Legyen az A t akció az, hogy t perccel a repül gép indulása el tt indulunk otthonról. Kérdés, hogy A t végrehajtásával kiérünk-e id ben? Problemák: 1. hiányos ismeret (utak

Részletesebben

AZ ÚJGENERÁCIÓS TANKÖNYVEK

AZ ÚJGENERÁCIÓS TANKÖNYVEK A Nemzeti Alaptantervhez illeszkedő tankönyv-, taneszköz-, és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése TÁMOP-3.1.2-B/13-2013-0001 AZ ÚJGENERÁCIÓS TANKÖNYVEK Kojanitz László szakmai vezető A projekt célja

Részletesebben

TERMELÉSMENEDZSMENT. Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára. Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár 2006.

TERMELÉSMENEDZSMENT. Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára. Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár 2006. Szolnoki Főiskola Műszaki és Mezőgazdasági Fakultás Mezőtúr TERMELÉSMENEDZSMENT Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár Mezőtúr 6.

Részletesebben

LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN. A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek

LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN. A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek RELÁCIÓS ALGEBRA A relációs adatbázisokon végzett műveletek matematikai alapjai Halmazműveletek:

Részletesebben

Miskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.

Miskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés

Részletesebben

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8. EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1 Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

Beadható feladatok. 2006. december 4. 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját!

Beadható feladatok. 2006. december 4. 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját! Beadható feladatok 2006. december 4. 1. Feladatok 2006. szeptember 13-án kitűzött feladat: 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját! Adott I 1,..., I n [0, 1] intervallumokból szeretnénk

Részletesebben

Matematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013.

Matematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013. Matematika tantárgy 1-4. évfolyam 2013. Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási,

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3)

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3) Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.10.17. -1- Tömbök Azonos típusú adatok tárolására. Index

Részletesebben

A fejlesztés közös koncepciója

A fejlesztés közös koncepciója A fejlesztés közös koncepciója Kojanitz László szakmai vezető Stratégia A tankönyvek szerepének és megoldásainak koncepcionális újragondolása Egyensúly keresése a gyakorlati tapasztalatok és az oktatáselméleti

Részletesebben

Kompetencia alapú matematika oktatás Oláhné Téglási Ilona

Kompetencia alapú matematika oktatás Oláhné Téglási Ilona Kompetencia alapú matematika oktatás Oláhné Téglási Ilona Ítéletalkotás, döntés képességének fejlesztése Rezner-Szabó Zsuzsanna Matematikatanár, MA Eszterházy Károly Főiskola 1. feladat Építs piramist!

Részletesebben

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek

9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek 9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések A fák magassága és határa

Részletesebben

8. előadás EGYÉNI KERESLET

8. előadás EGYÉNI KERESLET 8. előadás EGYÉNI KERESLET Kertesi Gábor Varian 6. fejezete, enyhe változtatásokkal 8. Bevezető megjegyzések Az elmúlt héten az optimális egyéni döntést elemeztük grafikus és algebrai eszközökkel: a preferenciatérkép

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben

TERVGENERÁLÁS. Robotika részfeladatai. Állapot-leírás logikai állításokkal. Kocka világ. Állapot-leírás tulajdonságai. Példa

TERVGENERÁLÁS. Robotika részfeladatai. Állapot-leírás logikai állításokkal. Kocka világ. Állapot-leírás tulajdonságai. Példa Robotika részfeladatai TERVGENERÁLÁS 1. Állapottér-reprezentáció 2. Probléma redukció 3. Probléma dekompozíció 4. Logikai reprezentáció robot-szerkezet építése cél-meghatározás érzékelés, alakfelismerés

Részletesebben

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013. Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről

Részletesebben

Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben

Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben I. A kvantifikáció a klasszikus Frege-féle kvantifikációelméletben A kvantifikáció klasszikus

Részletesebben

HÁLÓZATOK I. 10. Segédlet a gyakorlati órákhoz. Készítette: Göcs László mérnöktanár KF-GAMF Informatika Tanszék. 2015-16. tanév 1.

HÁLÓZATOK I. 10. Segédlet a gyakorlati órákhoz. Készítette: Göcs László mérnöktanár KF-GAMF Informatika Tanszék. 2015-16. tanév 1. HÁLÓZTOK I. Segédlet a gyakorlati órákhoz. Készítette: öcs László mérnöktanár K-M Informatika Tanszék -. tanév. félév Elosztott forgalomirányítás Bellman-ord algoritmus . eladat B . eladat a, dja meg a

Részletesebben

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Szeminárium-Rekurziók

Szeminárium-Rekurziók 1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Bizonytalan tudás és kezelése Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Milyen matematikát

Részletesebben

OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN)

OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN) OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN) Fábos Róbert 1 Alapvető elvárás a logisztika területeinek szereplői (termelő, szolgáltató, megrendelő, stb.)

Részletesebben

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges

Részletesebben

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési

Részletesebben

SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK

SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK Műveletek szögekkel Geodéziai számításaink során gyakran fogunk szögekkel dolgozni. Az egyszerűbb írásmód kedvéért ilyenkor a fok ( o ), perc (, ), másodperc (,, ) jelét el

Részletesebben

A gyermek, ifjúsági és sportminiszter és az oktatási miniszter közös közleménye

A gyermek, ifjúsági és sportminiszter és az oktatási miniszter közös közleménye A gyermek, ifjúsági és sportminiszter és az oktatási miniszter közös közleménye Felhívás általános és középfokú oktatási intézmények számára az iskolai egészségfejlesztési-drogmegelőzési tevékenység támogatására

Részletesebben

Szakdolgozat. Pongor Gábor

Szakdolgozat. Pongor Gábor Szakdolgozat Pongor Gábor Debrecen 2009 Debreceni Egyetem Informatikai Kar Egy kétszemélyes játék számítógépes megvalósítása Témavezetı: Mecsei Zoltán Egyetemi tanársegéd Készítette: Pongor Gábor Programozó

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra

NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra A matematikatanítás célja, hogy lehetővé tegye a tanulók számára a környező világ térformáinak, mennyiségi viszonyainak, összefüggéseinek

Részletesebben

Fordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet)

Fordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet) Fordítóprogramok. (Fordítóprogramok felépítése, az egyes komponensek feladata. A lexikáliselemző működése, implementációja. Szintaktikus elemző algoritmusok csoportosítása, összehasonlítása; létrehozásuk

Részletesebben

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas

Valószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas Valószínűségszámítás és statisztika István Fazekas Tartalomjegyzék 1. fejezet. A valószínűségszámítás alapfogalmai 5 1.1. A valószínűség 5 1.2. Halmazalgebrák és σ-algebrák 11 1.3. A feltételes valószínűség

Részletesebben

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

I. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért adták. Mi volt a joghurt eredeti ára?

I. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért adták. Mi volt a joghurt eredeti ára? Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Hraskó András 1. feladatsor (Tanulói példány) I. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013

TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013 TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013 1 Kedves Kollégák! Tanmenet javaslatunkkal segítséget kívánunk nyújtani

Részletesebben

Az EOQ MNB Információbiztonsági auditor tanúsítvány megszerzésének díjtételei a következőképpen tevődnek össze: 1 napos tanfolyam 17 000,- Ft + ÁFA

Az EOQ MNB Információbiztonsági auditor tanúsítvány megszerzésének díjtételei a következőképpen tevődnek össze: 1 napos tanfolyam 17 000,- Ft + ÁFA 1026 Budapest, Nagyajtai utca 2/b., KÖZHASZNÚ TÁRSADALMI SZERVEZET, Alapítva: 1972 Felnőttképzési nyilvántartási szám: 01-0474-05, Intézmény-akkreditációs lajstromszám: AL-1723 1530 Budapest, Pf. 21, Tel.:

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz

Részletesebben

Komputer statisztika gyakorlatok

Komputer statisztika gyakorlatok Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes

Részletesebben

Egy matematikai módszer tutajos feladatok

Egy matematikai módszer tutajos feladatok Egy matematikai módszer tutajos feladatok általános megoldására Scipiades Ármin 2010. szeptember 12. 1. Tutajos feladatok Létezik a logikai feladványoknak egy jól felismerhető típusa, melyben azt kell

Részletesebben

MEGHÍVÓ. EOQ MNB Minőségügyi Rendszermenedzser. EOQ MNB Quality System Manager (QSM) témájú intenzív, öt napos szakmai tanfolyamra

MEGHÍVÓ. EOQ MNB Minőségügyi Rendszermenedzser. EOQ MNB Quality System Manager (QSM) témájú intenzív, öt napos szakmai tanfolyamra 1026 Budapest, Nagyajtai utca 2/b., KÖZHASZNÚ TÁRSADALMI SZERVEZET, Alapítva: 1972 Felnőttképzési nyilvántartási szám: 01-0474-05, Intézmény-akkreditációs lajstromszám: AL-1723 1530 Budapest, Pf. 21, Tel.:

Részletesebben

Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára

Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka

Részletesebben

MEGHÍVÓ EOQ MNB Minőségügyi Rendszermenedzser EOQ Quality System Manager (QSM) témájú intenzív, öt napos szakmai tanfolyamra

MEGHÍVÓ EOQ MNB Minőségügyi Rendszermenedzser EOQ Quality System Manager (QSM) témájú intenzív, öt napos szakmai tanfolyamra 1026 Budapest, Nagyajtai utca 2/b., KÖZHASZNÚ TÁRSADALMI SZERVEZET, Alapítva: 1972 Felnőttképzési nyilvántartási szám: 01-0474-05, Intézmény-akkreditációs lajstromszám: AL-1723 1530 Budapest, Pf. 21, Tel.:

Részletesebben

EOQ oklevél és plasztikkártya, EOQ MNB oklevél

EOQ oklevél és plasztikkártya, EOQ MNB oklevél KÖZHASZNÚ TÁRSADALMI SZERVEZET Alapítva: 1972 http://eoq.hu 1026 Budapest, Nagyajtai utca 2/b. 1530 Budapest, Pf. 21 2128803, 2251250 Fax: 2127638 E-mail: info@eoq.hu MEGHÍVÓ EOQ Environmental System Manager

Részletesebben

noannb Számítógépek automatizált tervezése

noannb Számítógépek automatizált tervezése noannb * HlR A DA SItCMHIK Al TUDOMÁNYOS totislítei LÁMA DRASNY JÓZSEF Számítástechnikai Koordinációs Intézet Számítógépek automatizált tervezése BTO: 6S1.3.001.2;6S1.3.06 Napjainkban a számítógépek a

Részletesebben

A BIZOTTSÁG JELENTÉSE AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK ÉS A TANÁCSNAK. Az Europass kezdeményezés értékelése

A BIZOTTSÁG JELENTÉSE AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK ÉS A TANÁCSNAK. Az Europass kezdeményezés értékelése 1. EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2013.12.18. COM(2013) 899 final A BIZOTTSÁG JELENTÉSE AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK ÉS A TANÁCSNAK Az kezdeményezés értékelése A képesítések és a szakmai alkalmasság átláthatóságának

Részletesebben

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson

Részletesebben

REKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát.

REKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1. A REKURZIÓ FOGALMA REKURZIÓ Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1.1 Bevezető példák: 1.1.1 Faktoriális Nemrekurzív

Részletesebben

A szerelés olyan művelet, amely során az alkatrészeket illetve a szerelési részegységeket további egységekké, gyártmánnyá kapcsoljuk össze.

A szerelés olyan művelet, amely során az alkatrészeket illetve a szerelési részegységeket további egységekké, gyártmánnyá kapcsoljuk össze. 2.1 A szerelési alapfogalmak Olvassa el figyelmesen a tananyagot! Gyűjtse ki és jegyezze meg a kiemelt alapfogalmakat! Keressen gyakorlati példákat az alapfogalmak értelmezéséhez! A gépek gyártási folyamatában

Részletesebben

Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések

Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.

Részletesebben

2. Halmazelmélet (megoldások)

2. Halmazelmélet (megoldások) (megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek

Részletesebben

Alapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1 4. évfolyam

Alapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1 4. évfolyam 3. melléklet a /2014. ( ) EMMI rendelethez 1. A kerettantervi rendelet 1. melléklet Kerettanterv az általános iskola 1-4. évfolyamára cím Alapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1-4. évfolyam

Részletesebben

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul Matematika A 4. évfolyam FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA 5. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 5. modul FEJSZÁMOLÁS

Részletesebben

37/2003. (X. 29.) IM rendelet. a közjegyzői ügyvitel szabályairól. I. Fejezet ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK. A rendelet hatálya

37/2003. (X. 29.) IM rendelet. a közjegyzői ügyvitel szabályairól. I. Fejezet ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK. A rendelet hatálya 37/2003. (X. 29.) IM rendelet a közjegyzői ügyvitel szabályairól A közjegyzőkről szóló 1991. évi XLI. törvény 183. -ának d) pontjában kapott felhatalmazás alapján a következőket rendelem el: I. Fejezet

Részletesebben

BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK

BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK Szakértői rendszerek, 14. hét, 2008 Tartalom 1 Bevezető 2 Fuzzy történelem A fuzzy logika kialakulása Alkalmazások Fuzzy logikát követ-e a világ?

Részletesebben

OKOS KERTÉSZ Vidám játékok okos kertészeknek A doboz tartalma Ki melyik játékváltozatot próbálja ki először?

OKOS KERTÉSZ Vidám játékok okos kertészeknek A doboz tartalma Ki melyik játékváltozatot próbálja ki először? TARTALOM Vidám játékok okos kertészeknek... 3 A doboz tartalma... 3 Ki melyik játékváltozatot próbálja ki először?... 3 Előkészületek a játékokhoz... 4 Általános szabályok... 4 Játékváltozatok... 4 Óvodásoknak...4

Részletesebben

2015, Diszkrét matematika

2015, Diszkrét matematika Diszkrét matematika 5. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtani, mértani,

Részletesebben

FORDÍTÓPROGRAMOK. MKSA3144F kidolgozott tételek. 0.6 -ás verzió. 2006 január 21., Domján Tamás

FORDÍTÓPROGRAMOK. MKSA3144F kidolgozott tételek. 0.6 -ás verzió. 2006 január 21., Domján Tamás FORDÍTÓPROGRAMOK MKSA3144F kidolgozott tételek 0.6 -ás verzió 2006 január 21., Domján Tamás A dokumentum alapja egy puska és Tóth Péter által készített jegyzet volt, azt egészítettem ki, így hibákat, hiányosságokat

Részletesebben

E B D C C DD E E g e 112 D 0 e B A B B A e D B25 B B K H K Fejhallgató Antenna A B P C D E 123 456 789 *0# Kijelzés g B A P D C E 0 9* # # g B B 52 Y t ] [ N O S T \ T H H G ? > < p B E E D 0 e B D

Részletesebben

2. MÉRÉSELMÉLETI ISMERETEK

2. MÉRÉSELMÉLETI ISMERETEK 2. MÉRÉSELMÉLETI ISMERETEK A fejezet célja azoknak a módszereknek a bemutatása, amelyekkel adatokat gyűjthetünk annak érdekében, hogy kérdéseinkre választ kapjunk. Megvizsgáljuk azokat a feltételeket is,

Részletesebben

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul Matematika A 4. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN 9. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 9. modul ÍRÁSBELI

Részletesebben

Elemi matematika szakkör

Elemi matematika szakkör lemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. október 26. 1.1. eladat. z konvex négyszögben {} = és { } = (lásd a mellékelt ábrát). izonyítsd be, hogy a következő három kijelentés egyenértékű: 1. z négyszögbe

Részletesebben

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő 2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi fővárosi 9. évfolyamos kompetenciaalapú angol és német nyelvi bemeneti mérések eredményeinek elemzése

A 2008/2009. tanévi fővárosi 9. évfolyamos kompetenciaalapú angol és német nyelvi bemeneti mérések eredményeinek elemzése Mérei Ferenc Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet A 2008/2009. tanévi fővárosi 9. évfolyamos kompetenciaalapú angol és német nyelvi bemeneti mérések eredményeinek elemzése 2009. március

Részletesebben

Átrendezések és leszámlálások ÚTMUTATÓ Hegedüs Pál 1-2015.június 30.

Átrendezések és leszámlálások ÚTMUTATÓ Hegedüs Pál 1-2015.június 30. Átrendezések és leszámlálások ÚTMUTATÓ Hegedüs Pál 1-2015.június 30. 1. Határozzuk meg, hány egybevágósága van egy négyzetnek! Melyek azonos jellegűek ezek között? Ez egy általános bevezető feladat tud

Részletesebben

Robottechnika projektfeladat

Robottechnika projektfeladat Robottechnika projektfeladat Kovács Dániel (G6HEBK) Pethő Ádám (GMQYM2) A feladat leírása 2x2x2-es Rubik kocka megkeverése több lépésben. Célkitűzések A Rubik kockát lehessen forgatni Mindhárom tengelye

Részletesebben

6724 Szeged, Mars tér 7. 62-546-000 Fax: 62-546-003. SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM MÉRNÖKI KAR http://www.mk.u-szeged.hu

6724 Szeged, Mars tér 7. 62-546-000 Fax: 62-546-003. SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM MÉRNÖKI KAR http://www.mk.u-szeged.hu MÉRNÖKI KAR SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM MÉRNÖKI KAR http://www.mk.u-szeged.hu 6724 Szeged, Mars tér 7. 62-546-000 Fax: 62-546-003 MEGHÍVÓ EOQ Quality System Manager (QSM) témájú intenzív,

Részletesebben