Az agyi információfeldolgozás néhány kezdeti lépésének modellje.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az agyi információfeldolgozás néhány kezdeti lépésének modellje."

Átírás

1 Orzó László Az agyi információfeldolgozás néhány kezdeti lépésének modellje. Doktori Disszertáció (1999) Magyar Tudományos Akadémia Számítástechnikai és Automatizálási Kutatóintézete Analogikai és Neurális Kutatólaboratórium MTA SOTE EKSZ Konzulens: Dr Lábos Elemér

2 - 2 - Bevezetés 1 Bevezetés 5 2 Hibaterjedés vizsgálatán alapuló összekapcsoltsági becslés mesterséges idegelemek között A feladat megfogalmazása A Belső reprezentáció tulajdonságai A belső reprezentáció egy leegyszerűsített modellje Becslés az összekapcsoltságra A szinaptikus súlyok eloszlása Gyakorlatilag is hasznosítható asszociatív idegsejt hálózatok megvalósítása Megbeszélés 16 3 Dinamikus receptív mező modellezés a látórendszerben. 18 Zajszűrés térben és időben Biológiai háttér Receptív mező definíciók Morfológiai meghatározottsága Mérési módszerek Receptív mezők matematikai leírása Modell vizsgálatok Retinális sejtek receptív mező vizsgálatai A retina szerkezete Csapok Horizontális sejt Bipoláris sejtek Ganglion sejtek A talamusz-köztiagy sejtek receptív mezeje Lagged sejtek Egyszerű receptíve mezejű kérgi idegsejtek, irányérzékenység Orientáció szenzitivitás Szimmetriák A Mozgásirányérzékenység modellje Komplex sejtek receptív mezeje Zajszűrés a látórendszeren belül Jeltovábbítás a retinától a kéregig Térbeli receptív mező tulajdonságok A receptív mező dinamikájának a hatása Zajszűrés becslése A template értékek meghatározása JPEG kompresszióra való alkalmazás MPEG mozgó kép kompresszió A receptív mezők valódi dinamikus kiterjedése mesterséges scotoma vizsgálatok, Receptív mező kölcsönhatások Konklúziók 52

3 - 3 - Bevezetés 4 Csebisev módszer alkalmazása a dekonvolúciós CNN algoritmusok gyorsítására Konvergencia gyorsítása dekonvolúciónál Előzmények Lineáris algebrai módszerek Példák Rosszul meghatározott mátrix esete Nem invertálható konvolúció esete Konklúziók 61 5 A vizuális thalamo-kortikális rendszer tulajdonsághoz kötött szinkronizációjának a CNN modellje Biológiai háttér A kortiko-thalamikus szinkronizáció modellje A modell struktúrája A szimuláció kísérleti eredményei Kísérlet Kísérlet Kísérlet Kísérlet Az eredmények vizsgálata és megvitatása 81 6 A szinaptikus jel áttevődésének dinamikája és a Neurális Kód A probléma felvetése Biológiai alapok Az alkalmazott modell A szinaptikus erősségek dinamikus újraszerveződése Az idegsejtek tüzelési frekvencia adaptációjának a modellezése A modellezett kérgi piramis sejtek input-output tulajdonságai Konklúziók és megbeszélés 92 7 Köszönetnyilvánítás 94 8 A doktori disszertáció tézisei Bevezetés Vizsgálatok módszerei Új tudományos eredmények tézisszerű összefoglalása Gyakorlati alkalmazások A tézisfüzetben hivatkozott irodalom 99 9 Publikációk Idézett irodalom 104

4 - 4 - Bevezetés A dolgozatban használt rövidítések jegyzéke ANN (Artificial Neural Networks) Mesterséges neurális hálózatok CNN (Cellular Neural Network) Celluláris neurális hálózat dlgn (dorsal Lateral Geniculate Nucleus) Hátsó oldalsó térdestest. A thalamusz elsődleges látó magja. EPSP (Excitatory Postsynaptic Potential) Serkentő posztszinaptikus potenciál EPSC (Excitatory Postsynaptic Current) Serkentő posztszinaptikus áram FIF (Finite Impulse Response Filter) Véges imulzusválaszú szűrő. fmri (functional Magnetic Resonance Imaging) Mag mágneses resonancián alapuló, funkcionális agyi működéseket megjenítő eljárás. IIF (Infinite Impulse Response Filter) Végtelen imulzusválaszú szűrő. IPSP (Inhibitory Postsynaptic Potential) Gátló posztszinaptikus potenciál IPSC (Inhibitory Postsynaptic Current) Gátló posztszinaptikus áram ISI (Inter Spike Intervall) Az egymást követő akciós potenciálok közötti idő JPEG Veszteséges állókép kompresszáló eljárás LTD (Long Term Depression) A szinapszis hosszú távú megerősödése LTP (Long Term Potentiation) A szinapszis hosszú távú erősség csökkenése MPEG Veszteséges mozgókép kompresszáló eljárás MOC (Maximum Overlap and Compare) Nem neurális hálozat alapú asszociatív memória. Amelyben el vannak tárolva a mintázatok és később az előhívás során ki van választva a legnagyobb átfedést mutató NNAM (Neural Network Associative Memory) Neurális hálózat alapú asszociatív memória modell. A mintázatok a szinaptikus súlyok mátrixában vannak eltárolva. PET (Positron Emission Tomography) Pozitron emissziós tomográfián alapuló agyműködéseket megjelenítő eljárás. PPF (Paired Pulse Facilitation) Egymást követő akciós potenciálok növelik a kiváltott EPSC-k amplitúdóját PPD (Paired Pulse Depression) Egymást követő akciós potenciálok csökkentik a kiváltott EPSC-k amplitúdóját RF (Receptive Field) Receptíve mező RMSE (Root Mean Square Error) Négyzetes középhiba UPG (Universal Pattern Generator) Unniverzális minta generátor. Egyszerű algoritmus akciós potenciál szerű viselkedés gyors szimulálására.

5 - 5 - Bevezetés 1 Bevezetés Sok igen fontos területe van az idegtudománynak. Ezek közül számomra a legérdekesebb azok amelyek azt firtatják, vajon miért alakultak ki pont azok a típusú struktúrák és fiziológiai folyamatok az evolúció során, amelyeket ténylegesen megtalálhatunk? Magamévá tettem azt a sokak által vallott nézetet mely szerint ezek a mérhető folyamatok, és a megfigyelhető struktúrák bizonyos szempontok szerint igen hatékonnyá, közel optimálissá váltak az évmilliókig tartó kiválogatódás során. Fontos lenne pontosan meghatározni, vagy legalább megbecsülni, melyek ezek a fent említett lényeges szempontok, perem és kezdeti feltételek. Természetesen tudom azt is, hogy sok, a véletlent és a kezdeti feltételeket tükröző változatosságot is tartalmaznak a biológiai rendszerek, de munkahipotézisnek feltétlenül elfogadhatónak tartom a fentieket. Az utóbbi években egyre pontosabb mérési adatok halmozódtak fel arról, hogy a külvilágot milyen módon reprezentálja az idegrendszer. Arra nézve is történtek kísérletek, hogy megmagyarázzák, miért alakulnak ki pont ilyen típusú belső ábrázolások. Ebben a dolgozatban megpróbáltam megvizsgálni, milyen tulajdonságok szerint lehetnek ezek megközelítően optimálisak és még milyen, de már nem feltétlenül az optimalitást érintő további szempontokat kell még figyelembe venni. Először azt vizsgáltam meg (a második fejezetben), hogy hogyan lehet egy asszociatív memóriát igen sok minta tárolására használni és ehhez milyen előfeldolgozás, preprocesszálás szükséges. Feltételezve azt hogy az agykéregben igen sok mintázatot kell asszociatívan tárolni, a kapacitás akkor használható ki hatékonyan ha ritka mintázatok kerülnek a tárba. A bemenő mintázatok általában nem ilyenek, ezért érdemes azokat egy ilyen belső alakra hozni, transzformálni. Ez az átalakítás sok fajta módon megvalósulhat. Teljesítenie kell ennek a ritkító transzformációnak viszont néhány speciális, a feladat sajátosságaiból fakadó feltételt is. Az egyik legfontosabb ezek közül az hogy a bemeneten esetleg előforduló hiba ne nőjön túl gyorsan a transzformáció során, mert akkor még az asszociatív memória sem lesz képes azt a későbbiekben kijavítani. Ha egy egyszerű mesterséges idegsejt modellt használunk, akkor ezekből a feltételekből egyszerűen jósolható a feladatot végrehajtó neuronhálózat néhány alapvető tulajdonsága: például az összekapcsoltsága. Ezek a meggondolások viszont csak egyszerű, de matematikailag is viszonylag jól kezelhető objektumokon, idegsejt modelleken teljesülnek. Mi a helyzet akkor, ha a valódi idegsejtek a tulajdonságait vizsgáljuk? Ez esetben is feltételezhető, hogy a bemeneti képek eloszlásának lehetőleg legjobban megfelelő struktúrák alakulnak ki a fenti transzformáció létrehozására. Ezért a dolgozat következő részében, a harmadik fejezetben megpróbáltam megvizsgálni milyenek a biológiailag valóban kialakuló receptív mezők tér-időbeli szerkezetei és a megelőző fejezetben vizsgált hiba terjedést, illetve annak a későbbi szűrését ezek hogyan befolyásolják. A saját korábbi retina méréseimhez, valamint a retináról és a primer látókéregről elérhető irodalmi adatokhoz fenomenológikus modelleket illesztettem, amellyel jól reprodukálhatóak voltak a mért dinamikus receptív mező struktúrák. A saját és mások vizsgálataiból úgy tűnik, tényleg a bemeneti és az additív hibák minimalizálása és a belső reprezentáció ritkaságának a biztosítása az a két alapvető feltétel amelyeket az idegrendszernek ez a perifériás része próbál megvalósítani. Ha egy, a gyakorlatban is hatékonyan használható asszociatív memória megépítése a célom akkor ezt érdemes a biológiai rendszerektől eltanult módszerek felhasználásával elkészíteni. Tehát hasznos lehet egy alkalmas belső reprezentációs alakra hozni

6 - 6 - Bevezetés a bemenő mintákat, amelyek egyszerre felelnek meg a bementi mintázatoknak és az alkalmazandó asszociatív neuronhálózat által támasztott feltételeknek is. Mivel ezeket a dinamikus receptív mezőket és az általuk generált belső reprezentációkat végül is valamilyen praktikus alkalmazás megvalósításának az eszközeiként képzelem el, ezért érdemes őket egy lehetőleg igen gyors eljárással megvalósítani, létrehozni. A Celluláris Neurális hálózatok (CNN) hatékony eszköznek tűnnek az ilyen feladatok igen gyors, akár valós idejű megvalósítására is. Párhuzamos működésük és analóg dinamikájuk rendkívüli sebességet biztosít a számukra, míg lokálisan csatolt szerkezetük nagy mértékben hasonlatossá is teszi őket az idegrendszer ezen részének a struktúrájához. Ezért a vizsgálataimnak egy jelentős részét a CNN szimulátorok felhasználásával végeztem. A számítások felgyorsítása érdekében alkalmaztam egy lineáris algebrai mátrix inverziós eljárást a CNN-el történő dekonvolúciókra. Az itt elért eredményeimet a negyedik fejezetben fejtem ki. Egy másik nem kevésbé fontos területe az idegtudománynak annak a megértését célozza meg, hogy milyen módon vannak (asszociatívan) tárolva a fenti módon előfeldolgozott minták az idegsejthálózatokban. Felmerült annak a kérdése is, hogy vajon hogyan kommunikálnak az idegsejtek egymással. Az alapvető idegélettani működésekről egyre több adat áll rendelkezésre, de maradtak még teljességében meg nem értett folyamatok is. Így elsősorban a kérgi, azon belül is a magasabb kérgi területeken nehéz pontosan leírni milyen a sejtek közötti kommunikáció, illetve melyik az idegsejtek működését leíró paraméter hordoz lényeges információt a sejtek közötti jelcserében. Sok egyre bonyolultabb, sajátos receptív mezővel rendelkező, de ugyanakkor egyre szélesebb térbeli- és ingertartományból aktiválható idegsejt van. Felmerült a kérdés vajon a sejtek válaszainak az időbeli struktúrája hordoz-e további információt a kiváltó ingerekkel kapcsolatban. A válasz minden bizonnyal az hogy igen, a kérdés inkább ennek a pontos mibenléte. Az utóbbi időben sok jel mutatott arra, hogy az agykéregben az egy tárgyat, objektumot jellemző jelek összekapcsolásában a kérgi sejtek aktivitásának a szinkronizációja jelentős szerepet játszhat. A kísérleti adatok egy része azt mutatta, hogy a magas (40-70Hz) frekvenciájú oszcillációk kitüntetett szerepet kapnak egy ilyen szinkronizáció kialakulásában. Abban az irányban is szóltak érvek melyek szerint elsősorban az agykérgen belül alakul ki ez a szinkronizáció. Mások kísérleti adatokat is szolgáltattak arra vonatkozóan, hogy más, kéregalatti központok is részt vesznek ezekben a folyamatokban. Az ötödik fejezetben bemutatok egy modellt, amely megpróbálja a jól ismert kortiko-thalamikus kapcsolatok segítségével magyarázni a szinkronizáció kialakulását. A modell eredményeiből úgy látszik, hogy jogos annak a hangsúlyozása, hogy a kérgi szinkronizáció kialakulásában a kortiko-thalamikus rendszernek is komoly szerepe lehet. Mivel sok idegélettani adat szól amellett, hogy a fenti pontosságú processzálásra nem minden esetben képesek az idegsejtek, illetve kialakulásukhoz esetleg túl hosszú időre van szükség, ezért a hatodik fejezetben azt vizsgáltam meg vajon a legújabban megismert fiziológiai tények tükrében, hogyan adódnak át a jelek a kérgi idegsejtek között. Arra voltam kíváncsi, hogy egy az előzőeknél kisebb pontosságot igénylő, sztochasztikus, a véletlent is magában foglaló átviteli folyamatok hogyan befolyásolják a kommunikációt. Az eredmények azt mutatják, hogy ha a modellbe beépítjük a kérgi idegsejtek egy jellemző tulajdonságát az akciós potenciálfrekvencia adaptációt, valamint az legújabban megismert tényeket a szinaptikus átvitellel kapcsolatban, akkor a szimulált idegsejtek nem megfelelően adják tovább a tüzelési frekvenciájukkal kapcsolatos információkat. Találtam viszont egy másik paramétert, amely bár kevésbé pontos processzálást igényel mint az akciós potenciálok pontos egymáshoz képest való időzítése, mégis úgy viselkedik az elemi tanulási folyamatoknak tekintett LTP és LTD hatására

7 - 7 - Bevezetés mint amit több mesterséges neuronhálózat modell is feltételez, és valamilyen módon mégis tükrözi a sejteknek az időbeli működését is.

8 - 8 - Hibaterjedés 2 Hibaterjedés vizsgálatán alapuló összekapcsoltság becslés mesterséges idegelemek között. (Egy optimalizáló stratégia mintázatok asszociatív tárolásához idegsejt hálózatokban) Ahhoz hogy optimálisan tudjuk használni egy idegsejt hálózaton alapuló asszociatív memóriát arra van szükség, hogy tetszőleges bemenő mintázatokból megfelelő belső reprezentációs alakokat hozzunk létre. Ha ez a belső mintázat nem csak nagyobb (az őt reprezentáló vektor dimenziója nagyobb), hanem ritkább is mint a bemenő mintázat, akkor az ilyen mintákból eltárolható elemek száma óriási lehet 1. Ennek a belső reprezentációnak, mindazonáltal teljesítenie kell néhány az információ megőrzésével kapcsolatos megkötést is. Modellezve a belső reprezentáció kialakulásának folyamatát, következtetéseket vonhatunk le az ezt kialakító, köztes idegi hálózat kapcsoltságára is. A zaj, vagy hiba terjedésének a vizsgálatával a modellezett McCulloch-Pitts idegsejteken megmutattuk IV, hogy az összekapcsoltságnak, a konvergenciának e szempont alapján a lehető legkisebbnek kell lennie. További feltételezéseket téve az inputra és így a hibákra az is kimutatható, hogy az idegelemek lokális kapcsoltsága csökkenti bizonyos fajta hibák kiterjedését. Ezek a meggondolások rávilágíthatnak a topografikusan (retinotópia, szomatotópia stb.) rendezett kapcsolatmintázatoknak az általános megjelenésére különböző állatok idegrendszerében. Megmutattuk, hogy ez a fajta előfeldolgozás akár gyakorlati szempontból is használható mesterséges asszociatív neuronhálózatok szerkesztését I is lehetővé teszi. 2.1 A feladat megfogalmazása Az emberi agynak óriási a memória tároló képessége. Hogy tud még akár egy ilyen nagy idegsejt hálózat is ilyen irdatlan mennyiségű mintázatot eltárolni? A válasz talán az eltárolandó tárgyak megfelelő belső reprezentációjában rejlik. Egy ilyen alkalmasan választott belső ábrázolásnak azonban teljesítenie kell néhány feltételt. Ezeknek a feltételeknek a megfogalmazására, egy mesterséges idegsejt hálózat modellen vizsgáltuk a lehetséges leképezés működését, viselkedését és a tulajdonságait. Ahhoz hogy egy a gyakorlatban is használható asszociatív neuronhálózat modellt készítsünk arra van szükség, hogy az eltárolandó minták száma nagyon nagy legyen. Máskülönben hasznosabb lenne, ha az eltárolandó mintákat egyenként raktároznánk el. Ez esetben visszahíváskor mindegyikkel össze kell hasonlítani az előhívandó mintát és ki kell választani a legnagyobb átfedést mutatót. Sajnos az idegsejt hálózatok információ tároló kapacitása korlátozott 2. Valóságos, gyakorlati problémák esetén nem is a hálózat információ tároló kapacitása az igazi probléma, ami sok milliónyi idegsejtből álló hálózat esetén igen nagy lehet, hanem az eltárolható független bemenő mintázatoknak a viszonylag kicsiny száma. Általában nem sűrű minták tárolására van szükség, egyszerre sok milliónyi aktív idegsejttel. Elégségesnek látszik ha csak egy jóval kisebb aktív idegsejt populációval kódoljuk a mintázatokat 3, 4,, azaz ritka mintázatokat használunk. Ha ilyen ritka mintázataink vannak akkor az idegsejt alapú asszociatív hálózatokban sokkal több minta elraktározható 5, sőt akár divergálhat is a számuk, ha a normalizált minta vektorok átfedése egyhez tart 1. Még lokális tanulási szabályokat is ismertek, amelyek segítségével igen gyorsan eltárolhatók az ilyen mintázatok 6. Sajnos a természetben található mintázatok általában nem ilyen ritka szerkezetűek, hanem inkább speciális, többnyire ultrametrikus, hierarchikus, fa szerkezetű eloszlást követnek 7. Ahhoz hogy javítsunk a idegsejt alapú asszociatív hálózatok teljesítményén a bemenő mintákat egy

9 - 9 - Hibaterjedés megfelelően nagy és ritka belső reprezentációs formára kell kódolni 8. A következő ábrán vázolom a reprezentáció generálásának sémáját. W 11 W 21.. W N1 I 1 W 12 W 22.. W N2 I W 1k W 2k.. W Nk I k Bemenő minták X 1 X 2... X N Belső Reprezentáció (N>>k és X ritka) WA 11 WA WA 1N WA 21 WA WA 2N WA N1 WA N2... WA NN 1. Ábra Neurális Asszociatív Memória 2.2 A Belső reprezentáció tulajdonságai Milyen feltételeknek kell eleget tennie ennek a reprezentációnak? Először is dekódolhatónak kell lenni. Azaz elég nagynak, bőnek kell lennie ahhoz, hogy mindegyik bemenő mintázatot azonosítani lehessen a reprezentációja alapján. Amennyiben ez nem teljesül, akkor létezik két olyan bemenő minta amelyeknek egyforma a belső ábrázolása. Ezeket a későbbi feldolgozás során már nem lehet majd egymástól semmilyen módszerrel megkülönböztetni. Mindazonáltal, egy ilyen leképezése, projekciója a bemenő mintázatoknak a reprezentációkra lehet hasznos is, hiszen segíthet találni egy invariáns (elhelyezkedés, méret, elforgatás invariáns) belső ábrázolást. Hasznos lenne, ha a reprezentáció kódolása hasonló idegsejt (modell) elemekkel történne mint az asszociatív hálózaté. Az egyszerűség kedvéért itt mi elhagyjuk a visszacsatoló tagokat (már ha vannak ilyenek, például a kortiko-thalamikus visszacsatolás stb.) és csak az előrecsatolt idegsejt kapcsolatokat vizsgáljuk. Az asszociatív idegsejt hálózatok kapacitása elsősorban a belső összekapcsoltságtól függ. Mindazonáltal eléggé ritka mintázatok előhívása esetén a neuronok állapotát kezdetben elsősorban a bemenő jelek fogják meghatározni. A visszacsatolás, ha egyáltalán van ilyen az adott neuronhálózat modellben, csak a későbbiekben változtathatja meg az idegsejtek állapotát, mivel a megfelelően ( optimálisan ) tárolt ritka mintázatok kölcsönhatása kicsiny (közel merőlegesek egymásra a minták egy állandó faktor kivételével). Magyarán, a korábban előhívott mintázat, a hálózat pillanatnyi állapota, csak kicsiny mértékben zavarja az újabb minta előhívását.

10 Hibaterjedés Az idegsejteknek lehetőleg függetleneknek kell lenniük egymástól, azért hogy garantálni tudjanak egy jól elosztott reprezentációt. Tehát ne lehessen egy neuron csoportot egy neuronnal helyettesíteni. Ez nem adna semmi alapvetően újat a modellhez. A bemenettől való függőségüknek (szinaptikus súlyok) előre meghatározottnak kell lennie (egy korai kritikus időszak után), és bárminemű elkerülhetetlen plasztikus változásnak igen lassan kell bekövetkeznie azért, hogy az asszociatív hálózat bemenetét stabilnak lehessen tekinteni. Végül, de nem utolsó sorban a belső reprezentáció generálásának robusztusnak kell lennie. Azaz, a bemeneten megjelenő kicsiny hibáknak nem szabad nagyon megváltoztatniuk a belső ábrázolást, mert különben a neuronhálózat asszociatív tulajdonságai megszűnnének. 2.3 A belső reprezentáció egy leegyszerűsített modellje McCulloch-Pitts idegsejt modellek felhasználásával elkészítettük a belső reprezentáció generálásának egy egyszerűsített modelljét. Minden a belső reprezentációban résztvevő idegsejtet előre megszabott véletlen (súlyú) szinaptikus kapcsolatokkal kötöttünk össze a bemenetekkel. Megfelelő méretű küszöb használatával (azt mindenhol ugyanakkorának választva) elérhető, hogy az idegsejteknek csak egy kis töredéke válik aktívvá egy bemenő mintázat hatására, így a reprezentáció megfelelően ritka lesz. Ha az így kódolt, belső reprezentációban résztvevő neuronok száma megfelelően nagy, akkor igen sok mintázatot tárolhatunk egy ilyen méretű asszociatív neuronhálózatban. Az előző szakasz utolsó feltételéből kiindulva viszont behatárolhatjuk a reprezentációt generáló hálózat összekapcsoltságát. 2.4 Becslés az összekapcsoltságra Próbáljuk meg statisztikai módszerekkel vizsgálni a hiba terjedését egy modell idegsejten! Az egyszerűség kedvéért továbbra is McCulloch-Pitts mesterséges idegsejt modellt használunk. Y = 1 ha WX Θ ahol W a szinaptikus súlyvektor (W i úgy normalizált hogy ha s = (WX), akkor σ (s) = 1) X = Bemenő mintázat Θ = A Küszöb N = X dimenziója egyébként (X i Y = A neuron kimeneti értéke Y = 0 = ± 1, egyenlő valószínűséggel) ε = X azon része amely az inverzére változik ( 1 ) Legyen a bemeneti mintázat véletlenszerű bináris vektor, komponensenként egyenletes eloszlással. Az általánosság megsértése nélkül feltételezhetjük, hogy a szinaptikus súlyok egyenletes eloszlásúak és úgy vannak normalizálva, hogy az inputtal való szorzatuk szórása egységnyi. Azaz a küszöb és a súlyozott bemenet is gyök N-el normalizált. Ezeket a bemeneti és súlyvektorokat előre megadottaknak tekintjük. Ekkor megbecsülhető a kimenet változása a bemeneti jelek egy részének a megváltozására, különböző küszöbértékek esetén, feltéve hogy a vektorok hossza (N>>1) nagy. Így a központi határeloszlás tételből következik, hogy annak a

11 Hibaterjedés valószínűsége hogy egy adott mintavektor és a szinaptikus súlyvektor skaláris szorzata nagyobb mint egy küszöb (Θ) az a következőképpen adható meg: 1 s 2 P(s > Θ) = exp( 2 2 )ds = π Θ 1 y 2 exp( 2 (1 ) 2(1 ) )exp( (s y) 2 = )dyds π ε ε Θ ε 2ε ( 2 ) Tehát a belső reprezentációban résztvevő sejteknek ilyen aránya válik aktívvá egy bemenő mintázatra. Ez Θ megfelelő megadásával tetszőlegesen kicsire állítható be. Ha a bemenetnek csak ε részét változtatjuk ellentétes előjelűre akkor annak a feltételes valószínűsége, hogy az output még mindig 1 a következő: 1 y 2 (y s) 2 p( ε, Θ) = ( exp( )exp( )dy)ds ( 3 ) 2 π ε(1 ε) Θ Θ+ s 2(1 ε) 2ε 2 Ez megfelel annak, amikor a bemeneti vektornak ε része valamilyen hiba folytán saját ellentétére változik (bemenő hiba). Itt az érdekel bennünket vajon mennyi marad azon sejtek száma amely azonos a hibátlan illetve a hibás bemenetre kapott reprezentációkban, azaz mekkora közöttük a különbség (kimenő hiba). Így megbecsülhetjük a hiba növekedését, ami ha nagy, leronthatja az asszociatív hálózat teljesítményét, sőt akár meg is akadályozhatja a működését. A fenti egyenlet megadható a következő alakban is: 1 s 2 p(, ) exp( 2 2 ) exp( z 2 ε Θ = )dzds ( 4 ) π Θ Θ+ (2ε 1)s 2 2 ε(1 ε) Itt feltételeztük, hogy a súlyvektor komponensei egyforma eloszlást követnek. Így látható, hogy a kimeneten kapott hiba csak a bemeneten adott hibától és a küszöb megválasztásától függ, de független a hálózat méretétől. A 2. ábrán vázoljuk a kimeneti hiba valószínűségének függését a bemenő hibától különböző küszöbértékek esetén. Jól látható hogy a hiba igen gyorsan nő, mind a küszöb (Θ) mind a bemenő hiba (ε) emelkedésével. Hogy viselkedik ez a függvény a minket érdeklő kis bemenő hiba és viszonylag magas küszöbérték esetén? Csak azok az idegsejtek változtathatják meg az értéküket amelyek amúgy is a küszöb körüli értékű aktivációt kapnak a bemenettől. A fellépő változást természetesen normalizálni kell a teljes aktivitás figyelembevételével. Így a hiba valószínűsége ha (ε<<1 és 0< Θ): p( ε, Θ ) s( ε )exp( Θ 2 / 2) / 2π erf( Θ) Θ ε ( 5 )

12 Hibaterjedés Látható hogy nagy hígítás, ritka belső reprezentáció generálása, azaz magas küszöb esetén és kis bemenő hibánál a kimeneten a hiba sokkal gyorsabban fog nőni mint a bemenő hiba. Ha a hiba eléri az ½ értéket akkor pedig: p(ε, Θ) = (erf(θ)) 2 ( 6 ) Ahol erf a hibaintegrált jelzi. Ez pontosan annyi mint amekkora átfedést, korrelációt mutatnának a hálózat által generált belső reprezentációk két teljesen független bemeneti mintára. Amennyiben a hiba tovább nő, akkor a kimeneti hiba valószínűsége is tovább emelkedik. Megjegyzendő a hiba növekedésének egyfajta furcsa viselkedése a feladat szempontjából közömbös, tehát a minket itt nem érdeklő, nulla küszöbérték körül (Θ 0)) (2. Ábra), amikor is a hiba lassabban nő a kimeneten mint a bemeneten. Ugyanaz a fajta becslés amelyet a kis bemeneti hiba esetén tettünk korábban, igazolja ezt a furcsa eredményt. Tegyük fel hogy nem minden bemeneti elem van hozzákapcsolva minden reprezentációs idegelemhez. Legyen ezen ténylegesen létező kapcsolatok száma m (N>m>>1)! Ebben az esetben azon neuronoknak a száma amelyeket a bemenő hiba megváltoztat és amelyekhez tartozó szinaptikus súly nem nulla binomiális eloszlást követ. Ennek az eloszlásnak az átlaga mε és ( mε (1 m / N )) a szórása. Így ha az (m>>1), akkor p(m,ε,θ) megközelíti p(ε,θ)-t minden Θ-re. Mivel p(ε,θ) legalábbis az adott tartományban egy konvex függvény, ezért az integrálása egy adott bemeneti hiba intervallumra csökkenteni fogja a kimeneti hibát, összehasonlítva azt a teljesen összekötött hálózatéval. 2. Ábra A McCulloch-Pitts idegsejten a kimeneti hiba valószínűsége a sejt küszöbének (Θ) és a bemenet hibájának (ε) a függvényében.

13 Hibaterjedés 3. Ábra A kimeneti hiba valószínűségének az aránya a teljesen kapcsolt és a minimálisan összekötött neuron esetén az alkalmazott küszöb (Θ) és a bemeneti hiba (ε) függvényében. A különböző küszöb (Θ) értékekhez azt a minimális kapcsoltságot használtuk amely még generálni tudja a megfelelő hígítást: k = -log 2 (erf(θ)) Ezekből az eredményekből levonhatjuk azt a következtetést, hogy pontosan olyan összekapcsoltság biztosítja a legkisebb hibanövekedést a kimeneten amelynél a nem nulla értékű kapcsolatok száma a minimális, de még generálni tudja a hálózat kimenetén a megfelelő hígítást, tehát még biztosítja reprezentáció ritkaságát. Ezen megfontolások alapján legyen az idegsejt válasza 1 akkor és csak akkor, ha az összes a bemeneti mintázathoz kötött kapcsolata pozitívan befolyásolja a kimenetét. Egyébként legyen az értéke -1 (vagy nulla az idegsejt állapot definíciójától függően). Azaz legyen: X i = sign(w i ). Ebben az esetben már nem lesznek érdekesek a szinaptikus súlyok pontos értékei, hanem csak az előjelük és méretüket akár egységnyinek is választhatjuk ( clipped modell 10 ). Ezzel az eljárással mindig biztosítható a maximális küszöb kiválasztása. A minimális összekötöttség amely 1/2 k hígításhoz (azaz ahhoz, hogy a nem nulla elemek száma 1/2 k legyen) még feltétlenül szükséges k (=m). Ebben az esetben a hiba a kimeneten a következőképpen transzformálódik 1-(1-ε) k amennyiben a bemeneti hiba ε. Látható hogy kis hibára (ε) a kimeneti hiba minimális kapcsoltság esetén p(ε) kε szerint változik, ami még mindig jelentős hibanövekedést jelenthet a hálózat paramétereitől függően. Összehasonlíthatjuk ezt a módszert a teljesen összekapcsolt rendszerrel. A 3. ábrán látható, hogy a kis bemeneti hibára a minimális kapcsoltság sokkal jobb hibaterjedést eredményez, bár ez az előny a hiba növekedésével csökken pusztán azért mert a hiba mindkét esetben az egységnyi értékhez tart. Amennyiben a bemeneti jelek már eleve hígak, ritka mintázatokból állnak akkor a kapcsoltságra némileg más becslést kell tennünk. Ilyen körülmények között előnyösebb ha az

14 Hibaterjedés idegsejtek aktivitását (X) úgymint a súlyvektorokat (W) is a {0,1} értékekkel jellemezzük. Ekkor a kimenet ritkaságát ak-nak vehetjük, ahol a megfelel a bemeneti neuronok átlagos aktivitásának. Amennyiben értelemszerűen a kisebb mint 0.5 akkor k értékét akár kisebbnek is választhatjuk megtartva ugyan azt a hígítást, a ritkaságot. A fentiekből látható, hogy hasznos lehet több rétegét használni a fenti típusú modell idegsejteknek, mert ezzel esetleg csökkenthető a szükséges összes kapcsolatok száma. Ha a bemenő minták nem függetlenek, hanem korrelált az aktivitásuk, akkor az további megkötést jelent a kapcsoltságra vonatkozóan. A többszörös bemeneti kapcsoltság (k>0 de lehetőleg kicsi) nem csak azért szükséges, hogy a megfelelően ritka reprezentációt le lehessen gyártani, hanem azért is, hogy a reprezentációs elemek válasza egymástól lehetőleg független legyen a különböző bemenő minták esetén. Azaz a reprezentációs idegsejtnek csak a bemenő mintázatoknak egy kis töredéke esetén szabad aktivizálódnia. Így a konvergencia a belső reprezentációs egységekre lehet sokkal nagyobb mint a minimális lenne megfelelően megválasztott küszöbbel, ha ez biztosítja a megfelelő kimeneti aktivitás eloszlást és a hiba minimális növekedését, terjedését. A becsléseinkből levonható az a következtetés, hogy kis számú független bemeneti szinapszisnak kell meghatároznia egy asszociatív idegsejt hálózat kezdeti értékeit. Ellenkező esetben egészen kis hiba a bemeneten teljesen megváltozott kezdeti értéket generál és innen már a hálózat asszociatív tulajdonságai sem tudják kinyerni, visszakapni a megfelelő információkat. Ilyen minimális mértékben kapcsolt hálózat esetében a rendszer dinamikája is könnyebben tárgyalható és akár egzakt (nem csak statisztikai) következtetések is levonhatóak 9, 10. Az asszociatív hálón belül is végesnek (kicsinek) érdemes tehát választani a kapcsoltságot. Ha a hálózat aktivitás mintázata távol van az eltárolt mintáktól, akkor az lassabban fog változni, összehasonlítva a teljesen kapcsolt esettel. Azt jelenti ez a tulajdonság, hogy az ilyen hálózatok simább vonzási tartomány szerkezettel rendelkeznek. Ha a bemenő minták átlagos aktivitása változik meg, akkor az is elvárható, hogy a belső reprezentációs elemek aktivitása erre kevéssé legyen érzékeny. Ilyen szempontból is a minimálisan csatolt hálózatok az optimálisak. 2.5 A szinaptikus súlyok eloszlása Minden bemeneti minta eloszláshoz lehet találni egy megfelelő szinaptikus súlyeloszlást, amely biztosíthatja a bemenet alkalmas, optimális leképezését 11, 12. Itt mutatunk egy példát ami azt bizonyítja, hogy ha a bemenő hibának van valamilyen belső szerkezete, ismert (vagy akár ismeretlen) eloszlása akkor van olyansúly eloszlás ami a hibaterjedést minimalizálja. Tegyük fel tehát, hogy a bemeneti hibák nem függetlenek, hanem van valamilyen lokális korreláció közöttük. Ez gyakran előfordul, hiszen például természetes képek esetén maguk a szomszédos pixel értékek is így viselkednek. Ha a kapcsoltság a reprezentációt generáló hálózatban nem csupán minimális hanem megfelelő mértékben lokális is akkor akár az is elérhető hogy a kimeneti hiba akár csökkenjen is a bemenetihez képest. Tegyük fel tehát hogy a bemeneten a hiba εn és egy bizonyos területre lokalizált. Ha a belső reprezentációban résztvevő idegsejtek szinaptikus súlyainak a konvergencia sugara, lokális kiterjedése l akkor p(ε)-ra a következő becslés tehető:

15 Hibaterjedés p( ε) a(1 (1 ahol ( ε N+ 2l) a = N ε ) k ) a ( 7 ) εn lokalizált hiba Input k db. nem nulla súly van egy l szélességű sávban minden neuronon Belső Reprezentáció l N 4. Ábra Látható hogy a konvergencia mértéke behatárolja a kimeneti hibát. Ez jelentősen csökkentheti a belső reprezentáción megjelenő hibák méretét. Ha Nε>>l akkor p(ε)~ε. Léteznek igen jó algoritmusok amelyek a bemenő minták topografikus elrendeződéséhez vezetnek 13. Ezek a tények és az előny, amely a bemenő huzalozás minimalizálásából származik igazolni látszanak az optimális voltát és a szinte univerzális előfordulását a különböző élőlények idegrendszerében ennek a fajta kapcsolatrendszer szerkezetnek. Ha bármilyen más információ áll rendelkezésre a bemenő mintázat elemeiről, például a közöttük lévő korrelációkról, akkor várhatóan a hibaterjedést minimalizálni lehet egy alkalmas, megfelelő leképezéssel. 2.6 Gyakorlatilag is hasznosítható asszociatív idegsejt hálózatok megvalósítása Hogy összehasonlíthassuk a fenti módszert (NNAM) egy már korábban említett, egyszerű, de igen hatékony maximális átfedést kereső algoritmussal (MOC) becsléseket végeztünk a memória és idő felhasználásra a két különböző modellen. Legyen m a bemenő mintázatok mérete, N és a a belső reprezentáció mérete és az előre meghatározott átlagos aktivitása, ritkasága. Ekkor az eltárolható minták száma a neuronhálózat modellben (NNAM) p=α c N/(a log(1/a)). A képletből megállapítható, hogy ha a tart a nullához, akkor p minden határon túl nőhet. (Ismeretes, hogy a minták átfedő jellege miatt a hálózat információ tároló kapacitása ebben az esetben nem nő,

16 Hibaterjedés hanem némiképp, de nem túl jelentősen, csökken is.) Ha a kicsi akkor α c = 0.5-nek vehető ( clipped model 10 ). A memória amely szükséges a fenti minták tárolásához (levágott szinaptikus súlyok esetén ( W ij = 1)) ~ pm az MOC modell esetén, illetve ~N 2 +mn az NNAM esetében. Az információtartalom becslésén alapuló meggondolásokból, amelyek szerint biztosítani kell az egyértelmű dekódolhatóságot, illetve a hűséges reprezentációt, kapunk még egy megkötést az aktivitás lehetséges értékeire: m<nalog(1/a). Ha ezt a feltételt nem teljesítjük, akkor bár jelentősen csökkenthető a NNAM modell memória igénye, a belső reprezentáció csak egy nem feltétlenül invertálható képét adja (leképezését) a bemenő mintázatoknak. Ennek lehetnek előnyei és hátrányai egyaránt 14. Ilyen esetben csak a bemenő mintázatok eloszlásáról rendelkezésre álló további információk ismeretében kerülhető el az információ vesztés. Abban az esetben amikor N>>m (l) a két modell (NNAM és MOC) memória igénye szinte megegyezik. Ugyanakkor, a NNAM modell esetében jelentősen csökkenthető a memória igény ha csak a reprezentáció aktív idegsejtjeinek a szinaptikus súlyait töltjük be a memóriába. Ekkor ugyan csökken a hálózat kapacitása, de még inkább csökkenhet a memória igénye. Ez a módszer biztosíthatja a NNAM modellek jobb teljesítményét még soros processzálás esetén is. Párhuzamos feldolgozás esetén a minta vektorok előhívása a NNAM modell esetén néhány ciklusidőnyi. Ez sokkal jobb mint amit a MOC algoritmus nyújthat ahol ez O(log(p)). Természetesen a különbség csak nagy p értékeknél szignifikáns! Sajnos a NNAM modellekben elérhető vonzási tartományok jelentősen kisebbek mint azok amelyek a MOC módszer alkalmazása esetén 1 kaphatóak. Mindazonáltal ha feltételezünk egy további hibaszűrést a belső reprezentáció előállítása során, megfelelően beállított szinaptikus súlyvektorokkal amelyek megfelelnek a bemeneti minták eloszlásának (illetve a hibák eloszlásának), akkor ez a különbség csökkenhet, illetve talán még az ellentétére is változhat. 2.7 Megbeszélés A külső világból érkező információkat az agykéregbe, minden valószínűség szerint a receptor idegsejtek tüzelési mintázata közvetíti. Bármi nemű műveleteket is végezzen a további lépésekben az idegrendszer, az elkerülhetetlen, hogy ennek a kialakult aktivitás mintázatnak egy hűséges robusztus belső reprezentációnak kell lennie. Tehát kis zajok, hibák esetén a belső reprezentációnak valamilyen mérték szerint közel kell lennie a hiba nélkülihez. Igen nehéz összehasonlítani a nehezen megszerzett, kísérletileg kimért adatokat a meglévő, biológiailag létező kapcsolatok számáról az elméleti becslésekkel. Még csak az sem bizonyított egyértelműen vajon milyen szerepet játszik az idegsejtek időbeli aktivitás mintázata az agyi információfeldolgozásban. Vannak azonban érdekes eredmények amelyek azt mutatják, hogy például az idegsejtek egy csoportjának szinkron aktivizálódása szerepet játszhat bennük 15. Az ilyen folyamatok más fajta és talán teljesen eltérő feltételeket kívánhatnak meg a hálózattól. Az idegsejtek válasza általában nem olyan mint a McCulloch-Pitts idegsejt modelleké, hanem inkább a sejtek tüzelési frekvenciája mutatja mennyire hatásos az inger. Kevés adat található az irodalomban arról, hogy milyen az idegsejtek átlagos aktivitása a különböző agyi területeken. Általában csak valamilyen közvetett módszerrel lehet ezekre következtetni (PET, FMRI). További probléma az, hogy jelentős átfedés van a bemeneti sejtek (például a thalamusz sejtek) receptív mezői között, így a belső reprezentációt korrelált bementek határozzák meg. Még a kérgi idegsejtek aktivitása között is ki lehet néha mutatni jelentős korreláltságot 16. Az átfedések mértékéről azonban kevés megbízható adat áll rendelkezésünkre. Mindezen hiányosságok

17 Hibaterjedés ellenére a feltételezéseinket megpróbálhatjuk vizsgálni egy speciális esetben a thalamo-kortikális rendszeren. Megmutatták, hogy a kérgi tüskés csillagsejtek ( spiny stellate ) bementének csak 5-6%-ért felelős a thalamusz 17, 18. Ez körülbelül 100 szinapszist jelenthet. Egy thalamikus axon általában négy szinapszist létesít egy kérgi sejttel. Az így becsült konvergencia mértéke tehát ~25 körül van. Ismert továbbá, hogy az átlagos aktivitás értéke az idegrendszerben általában csökken ahogy az egyre magasabb rendű központok felé haladunk. Sajnos igen kevés pontos numerikus adat elérhető. Tegyük fel tehát hogy a thalamikus illetve a kérgi átlag aktivitás 0.1, illetve Ez megfelel annak, hogy egy adott pillanatban a thalamikus idegsejteknek csak a tíz százaléka, illetve a kérgi neuronok egy ezreléke mutat magas frekvenciájú tüzelést (úgynevezett burst aktivitást). (Megjegyzendő, hogy itt feltételezést kellett tennünk az agyban használatos neurális kódra! Ezek valamivel bővebb tárgyalása megtalálható a későbbi fejezetekben!) A idegi hálózatok huzalozására az agyban sokszor jellemző, hogy kevéssé érzékeny a részeinek részleges elvesztésére, sérülésére illetve a transzmisszióval együtt járó hibákra. Ezek a feltételek akkor teljesíthetőek, ha megfelelő számú másolattal rendelkezik azokból a szükséges kapcsolatokból, amelyek az idegsejtet több, korrelált aktivitást mutató sejthez kötik. Megbecsülhetjük az idegsejt aktivitásnak függetlenségét azzal, ha megmondjuk mennyi információt szállít egy sejt. Tegyük fel, hogy egy thalamikus sejt által szállított jeleknek csak egytizede független, amit a szomszédos sejtek nagyban átfedő receptív mezeje okoz. Ezekből a feltételezésekből kiszámítható optimális konvergencia szintén 30 ami jól közelíti az empirikus értéket. Egyik régóta megoldatlan feladata az elméleti idegtudománynak megtalálni a külvilág jeleinek, azaz inputoknak az optimális belső reprezentációját. Ennek a belső képnek invariánsnak kell lennie a bemenet különböző transzformációival szemben, például eltolás, forgatás, méret, és ezeken kívül függetlennek, elosztottnak és ritkának is kell lennie. Az agyon belül ezek a funkciók, több egymással néha párhuzamosan zajló, de egyben többnyire hierarchikus lépésben valósulnak meg. További elméleti munka szükséges, hogy olyan algoritmust találjunk ami megtalálja az optimális, vagy közel optimális leképezést, amely minimalizálja a hibaterjedést, tetszőleges bemenő mintázat, illetve hiba eloszlás esetén. Sokat segíthet a biológiailag meglévő feldolgozási lépések vizsgálata. Különösen fontos lehet olyan esetben ahol több egymás utáni lépés is előfordul. Valószínűleg ezeknek egyszerű, lokális, iteratív algoritmusoknak kell lenniük, amelyet egyszerű elemekkel, idegsejtekkel is meg lehet valósítani. Ezen a módon talán felhasználhatóvá válik a hálózat kezdetben meglévő kapcsolatrendszere a tárolókapacitás növelésére.

18 Dinamikus Receptív Mezők 3 Dinamikus receptív mező modellezés a látórendszerben. Zajszűrés térben és időben. Egyre több adat áll rendelkezésre arról, hogy milyen módon dolgozza fel a látórendszer a beérkező tér-időbeli vizuális információkat. Jó kvalitatív képünk van arról, hogy milyen a látórendszer különböző szintjén lévő sejteknek az átviteli tulajdonsága, dinamikus receptív mező (Receptive field; RF) struktúrája 19. A mérések szerint jogos annak a feltételezése, hogy az elsődleges látókéreg (V1) komplex sejtjeiig a feldolgozást egy meglehetősen széles ingerlési tartományban viszonylag jó közelítéssel lineárisnak lehet tekinteni 20. Így lehetőségünk volt egyszerű Celluláris Neurális Hálózat (CNN) 21 modellekkel reprodukálni a mért receptív mezők lineáris 16),17), IX, illetve akár az ismert nemlineáris 22 tér-időbeli viselkedését is 18), XI. A látórendszer információ feldolgozó apparátusának igen robusztusnak kell lennie, azaz érzéketlennek kell lennie a jelek pontatlan továbbításából illetve más forrásokból eredő zajokkal szemben. Ezenkívül feltehetően igen hatékony adatkompressziót is alkalmaz azért, hogy optimálisan ki tudja használni a rendelkezésére álló, amúgy igen jelentősnek számító erőforrásokat. Amennyiben fel tudjuk használni a látórendszerben alkalmazott jelkódoló mechanizmusokat a beérkező vizuális információ optimális reprezentációjára, akkor feltehetően javíthatunk a visszaállított képek minőségén még abban az esetben is, ha a terjedés során hibák kerülnek a rendszerbe. Meglepő tulajdonsága a látórendszer sejtjeinek, elsősorban az X sejteknek, a válaszuk viszonylagos lassúsága. Vizuális ingerre az X sejtek például milliszekundum hosszú válasszal reagál, amely így akár ki is töltheti a teljes két szemmozgás közötti időtartamot. Megfigyelhető a sejtek dinamikájából adódóan a kép megfelelő sebességgel változó részeinek egyfajta kiemelése. Feltételezésünk az volt hogy ez a fajta működés szerepet játszik abban, hogy a jel továbbítása során a rendszerbe bekerülő zajokat a látórendszer minél jobban tudja elosztani, így a későbbiekben szűrni is 23. Ezzel az előfeldolgozással lehetőség nyílik arra hogy kihasználjuk a korrelációt a válasz időben egymást követő értékei között a hozzákeveredő, feltételezhetően térben és időben korrelálatlan zaj szűrésére. Ha alkalmazunk egy a legegyszerűbb receptív mező dinamikát invertáló algoritmust, akkor megbecsülhetjük mekkora zajszűrést tesz ez a fajta előfeldolgozás lehetővé. Így akár 30 százalékkal is csökkenteni tudtuk a hozzáadott fehér zaj esetén a gyök négyzetes középhibát, még akkor is ha korlátozzuk az inverziót tisztán az időbeli komponensre. Ha egy központ-környéki antagonisztikus receptív mezővel reprezentáljuk a beérkező képi információt, akkor ennek a műveletnek az inverziójával tovább csökkenthető a zaj hatása. Megfelelő paraméterválasztással ha csak térbeli előfeldolgozást és szűrést alkalmaztunk akkor 20%-al sikerült az átlagos középhibát csökkenteni. Lineáris vizsgálatok már korábban is történtek és segítségükkel meg lehetett becsülni a retina előfeldolgozásának a zajszűrésben betötltött szerepét 24, de a nemlineáris lépések, amelyek több szinten is jelen vannak, az ilyen, általában a Fourier térben történő számításokat lehetetlenné 25, 26 teszik. A különböző CNN szimulátorokkal lehetőség adódott egyszerűsített dinamikus receptív mező modellek esetén kiszámítani a transzformációk inverzét (többek között dekonvolúciós eljárás alkalmazásával) amellyel már becsülhetővé vált bizonyos egyszerű nemlinearitások esetén is a hibaszűrő képesség 16), 17), 18), XI. Azt találtuk, hogy invertálható nemlineáris függvények alkalmazásával XI bizonyos esetekben valamennyire csökkenthető volt a nemlínearitásból adódó és néhány kép esetében valóban tapasztalható szaturáció hatása, ami

19 Dinamikus Receptív Mezők később feltétlenül rekonstrukciós hibákhoz vezetne, de ekkor a modellek igen érzékenyek voltak arra hogy a hiba a nemlineáris függvény alkalmazása előtt vagy után került-e a rendszerbe. Megvizsgáltuk vajon a veszteséges képtömörítő eljárások hatásfoka javítható-e a fenti eljárásokkal. Azt találtuk XI, hogy a JPEG algoritmusnál elérhető 5-7% javulás azonban az MPEG algoritmusnak a speciális, időben korrelált hiba eloszlása nem teszi lehetővé a fent említett időbeli előfeldolgozás, illetve az azt követő átlagolás hatékony alkalmazását. 3.1 Biológiai háttér Az utóbbi években sok tanulmány jelent meg amelyek a látórendszer idegsejtjeinek a viselkedését már nem egy statikus receptív mezővel írják le hanem egy egyszerű, vagy bonyolultabb tér-időbeli struktúrával 19, 20. Ahhoz hogy megérthessük milyen előfeldolgozásokat végez a látórendszer érdemes ezeket behatóan megvizsgálni, illetve modellezni. A továbbiakban vázolni fogom milyen fajta mérési eredmények születtek és ezek mennyiben változtatták meg a klasszikus receptív mező fogalmat, illetve ennek a fajta szerveződésnek milyen további előnyei lehetnek az információ feldolgozás szempontjából. A klasszikus időben változatlan receptív mező fogalmát legújabban további mérések is kétségessé tették. Ezek már valóban a sejt megelőző ingerlésétől 27, illetve a vele egy időben aktivált sejtektől függően változtatják meg a RF struktúrát, illetve a sejtek kontrasztérzékenységét Receptív mező definíciók A receptív mező klasszikus definíciója szerint: Egy sejt receptív mezeje a látórendszerben az a terület a retinán amelyen belül fényinger a sejt tüzelési mintázatát serkenti vagy gátolja, azaz annak tulajdonságait megváltoztatja. Mivel az idegsejtek válasza nem statikus, hanem időben változó ezért szükségesnek látszott egy általánosabb definíció amely ténylegesen összeköti az inger tulajdonságait a sejt kiváltott válaszaival. A következőkben vázoljuk milyen módon lehet ezt megtenni Morfológiai meghatározottsága Az idegsejtek kapcsolatait a látórendszeren belül morfológiai módszerekkel egyre pontosabban le lehet írni 29. Ezek az információk azonban csak részben tudják megmagyarázni a mért RF méreteket, hiszen már a retinán belül is a kiváltott jelek jelentős mértékben terjedhetnek horizontális irányban, akár a morfológiai kapcsolatokat meghaladó mértékben is 30. Ezen esetben például inkább beszélhetünk az idegsejtek egy hálózatáról, syntíciumáról mint különálló idegsejtekről. Ennek a hálózatnak az összekapcsoltsága jelentősen függ a fényadaptációs viszonyoktól is 31. Az idegsejtek fiziológiai tulajdonságainak az ismerete nélkül (például membrán ellenállások stb.) a morfológiai adatok igen nehezen értelmezhetőek, esetleg akár félrevezetők is lehetnek 32. Tehát a morfológiailag feltérképezett kapcsolatrendszer csak egy keretet, vázat biztosít a működést leírni kívánó modellek számára Mérési módszerek A látórendszeri sejteket RF mérésekkel definiálják. A különböző mérési módszerek által kapott RF-k néha hasonló tulajdonságokat írnak le. A klasszikusan alkalmazott mérési módszernél statikus, időben nem változó ingerekkel vizsgálták azt vajon az adott helyen való ingerlés válaszra készteti-e az idegsejtet, illetve a más helyen való ingerlés válaszát befolyásolja, gátolja, vagy serkenti-e. Így azonban csak természetben előforduló ingerek egy szűk csoportjára

20 Dinamikus Receptív Mezők tudták megjósolni a sejt válaszait. Ahhoz hogy pontosabb, időben is változó ingerekre adott válaszokat kapjanak, fel kellett térképezni az egész látó teret (legalábbis azt a részét a látótérnek, ahol még mérhető válaszváltozás észlelhető) felvillanó, rövid és viszonylag kisméretű ingerekkel. Ezt az eljárást Response Plane technikának nevezik. Hátránya az, hogy bár igen pontos RF leírást tesz lehetővé, a mérés végrehajtása igen időigényes, hiszen a felvillanó ingerek után megfelelően hosszú ideig mérni kell a választ, hogy minden válasz tranziens lecsengjen és így nem sok inger, illetve mérés ismétlésre van lehetőség. A mért eredmények ezért általában elég zajosak maradnak. Kifejlesztettek egy másik módszert is amelyet a műszaki tudományokban zajanalízisnek neveznek. Ekkor ingerként a felvillanó jeleknek egy álvéletlen sorozatát használják és az ingerlés közben folyamatosan mért válaszokból, a kiváltott akciós potenciál sorozatból, ismerve az inger pontos tér-időbeli struktúráját, fordított korrelációs módszerrel meghatározható a rendszer átviteli függvénye. A fent említett átviteli függvény természetesen csak a válasz lineáris tulajdonságait írja le pontosan. A nemlineáris tagok figyelembevételéhez a magasabb rendű korrelációkat is számítani kell, amelyek természetesen a mért adatok korlátozott mennyisége miatt igen zajosak is lehetnek. A lineáris tag viszont úgy tűnik a látórendszeri sejtek egy igen jelentős osztálya esetén jól jellemzi a sejtek választulajdonságait az alkalmazott ingerek egy viszonylag széles tartományára és megfelel a sejt úgynevezett dinamikus receptív mezejének 19. A dinamikus név itt akár némileg félrevezető lehet, hiszen nem a receptív mező időben való átstrukturálódásáról van szó (lásd 3.5.), hanem tisztán annak tér-időbeli szerkezetéről. A lineáris modelltől való eltéréseket is megvizsgálták és azt találták hogy a kérgi szimpla sejtekig egy egyszerű szaturációs nemlinearitás jól jellemzi a rendszert. A linearitásnak ez a foka azért is meglepő tulajdonság, mert már a retinában igen sok, bizonyítottan nemlineáris folyamat zajlik. Vannak azonban sejtek amelyek nem viselkednek, még megközelítőleg sem lineáris módon (például a látórendszerbeli komplex sejtek 33 ). Ebben az esetben is alkalmazható részben a fenti eljárás, de a mért eredmények értelmezéséhez további adatok és mérések szükségesek (lásd 3.3.4), illetve ha nem áll rendelkezésre további információ a rendszerről akkor az így mért adatokat a magasabb rendű korrelációk kiszámítására is fel lehet használni Receptív mezők matematikai leírása Megállapították 19 tehát, hogy a látórendszerbeli sejtek egy jelentős részénél első közelítésben elegendő a lineáris tagok kiszámítása. Ahhoz hogy a sejt válaszát kiszámíthassuk tetszőleges ingerre elegendő, ha ismerjük a sejt impulzus ingerre adott válaszát, azaz az átviteli függvényét. Ennek az ismeretében már egyszerű konvolúcióval megkaphatjuk a tetszőleges ingerre adott választ is. A természetben előforduló struktúrák miatt célszerű a modellekben a térbeli komponenseket általában diszkrétnek választani, az időbeli összetevőt pedig az esetek többségében folytonosnak mint a CNN architektúrák többségénél is 34. Így tehát az idegsejteket a továbbiakban egy-egy tér-időbeli operátorral jellemzünk: Tehát egy sejt impulzus válaszát (h(i, j, t)-vel jelöljük) meghatározza a válasza a következő típusú ingerre: u(k, l, t)=δ k, i δ l, j δ(t) ( 8 )

21 Dinamikus Receptív Mezők ahol δ k, i δ l, j Kronecker delta függvények azaz értékük akkor nem nulla (hanem egy) ha az indexeik megegyeznek és δ(t) egy Dirac-delta függvény, aminek az értéke csak a nulla időpillanatban nem zéró. Esetünkben az impulzus inger reprezentálható egy fényes (vagy sötét) pontszerű fényfelvillanással. A sejt válaszát tetszőleges ingerre (u(k,l,t)) a fentiek szerint kifejezhetjük a következő módon: t f(k,l, t) = u(k k', l l', t t ' ) h(k', l', t ' ) dt ' 0k',l' ( 9 ) A dinamikus receptív mezőt a látótér azon része definiálja tehát ahol: t: h(k, l, t) 0 ( 10 ) Amennyiben a tér-időbeli receptív mező felbontható egy tisztán térbeli és egy tisztán időbeli függvény szorzatára akkor azt térben és időben szeparálhatónak nevezzük. h( k, l, t) = I( k, l) J ( t) ( 11 ) 3.3 Modell vizsgálatok Ahhoz hogy megértsük a receptíve mezők szerveződését a látórendszerben, illetve azt hogy miért pont ilyen struktúrák alakulnak ki, érdemes lépésről lépésre megvizsgálni a jelfeldolgozás során a mért receptív mezők tulajdonságait és ezen hierarchia ismeretében modellezni azokat. A továbbiakban először a retinán belül vizsgáljuk a mért RF tulajdonságok kialakulását, majd a thalamuszban illetve az elsődleges látókéregben tesszük ugyanezt. A modell vizsgálatokban mindig csak kvalitatív egyezésre törekedtünk a kísérleti adatokkal. Tettük ezt azért, mert a mért adatokról csak egy ilyen mélységű képünk volt a valódi folyamatokról és valószínűleg az egyedi sejtek közötti különbségek is nagyok lehetnek, ezért nem látszik fontosnak a modellt túl pontosan igazítani a mért egyedi válaszokhoz 35. Bár a retinán belüli folyamatokról pontosabb adatokkal is rendelkezünk 36 egy pontos és viszonylag hűséges modell 37, 38, 39 nagyon lelassította volna a hierarchiában magasabb szinten álló idegsejtek RF modelljeinek működését. A későbbi vizsgálatok során felhasználtuk a tovább egyszerűsített modellek invertálhatóságát amely egy bonyolult, bár fiziológiailag hűségesebb szimuláció esetén kivitelezhetetlen volna. A modelleket Celluláris Neurális hálózat (CNN) 25, 26 szimulátorok segítségével végeztük. Ennek az eszköznek a struktúrája nagyban hasonlít a látórendszerben megtalálható szerveződésekhez (diszkrét térbeli szerkezet, analóg dinamika, lokális összekapcsoltság, ismétlődő homogén kapcsolaterősségek stb.). A CNN dinamikáját a következő egyenletek írják le: x c, d y c, d = x c, d r r + { A( i, j) y i = r j = r c+ i, d + j 1 = f ( x c, d ( t)) = ( 1 + x ( t) 1 x ( t) ) 2 c, d c, d + B( i, j) u c+ i, d + j } + I ( 12 )

22 Dinamikus Receptív Mezők Itt u, x, I és y változók megfelelnek a CNN sejtek inputjának, az állapotának, az eltolási áramnak és a kimenetének. A c és a d indexek azonosítják az egyenletben a hálózat különböző sejtjeit. Az r paraméter határozza meg a szomszédságot amelyen belül a sejtek össze vannak kapcsolva. Minden sejt csak az így meghatározott közvetlen szomszédaival van kapcsolatban és a kapcsolat erősségeket az A és B úgynevezett templatek, azaz konvolúciós magok értékei határozzák meg. Ezen tulajdonságoknak köszönhetően viszonylag egyszerű a modellek megszerkesztése és a CNN 40 a megfelelő ingerekre generálja a válasz aktivitás mintázatot, még nagy idegsejt szám esetén is. Megelőzően is számos sikeres vizsgálat folyt CNN felhasználásával a látórendszerbeli jelenségek modellezésére 41, II, illetve a feldolgozás szimulálására 42. A CNN modellekben tehát elegendő, ha a lokális kapcsolat mintázatokat adjuk meg 43. A modellt tehát jellemezni fogjuk a lokális kapcsolaterősségekkel, templatekkel és a szimulátor további paramétereivel: az időállandóval és időlépéssel amely a válasz időbeli skálázásához, illetve az esetlegesen alkalmazott késleltetések pontos meghatározásához szükségesek. Elkészítettem a retinális sejtjek egy egyszerű receptív mező modelljét. Ez a modell fenomenológikus, azaz nem törekedett az összes fiziológiai folyamat pontos implementálására, hanem a mért RF szerkezetének a szimulálása volt a cél, a lehető legegyszerűbben, de a retina struktúráját, összekapcsoltságát és alapvető fiziológiai viselkedését is figyelembe véve. A modell szerkezetét a 5. ábra vázolja. Ebben a modellben a térbeli és időbeli RF sajátságok együtt jelennek meg. A felhasznált templatek pontos étékét (a ( 13) és a ( 14) egyenletek), illetve a kapcsolatok fiziológiai megalapozottságát később, a modell eredményeinek és a retina szerkezetének, fiziológiájának az ismertetése során fogom részletezni.

23 Dinamikus Receptív Mezők Input B 1 Csapok rétege (1) A 12; A 21 Horizontális sejt réteg (2) A 13; A 22 Bipoláris sejtek rétege (3) Amakrín sejtek (4) A 34; A 44 A 35; A 45 Ganglion sejtek rétege (5) 5. Ábra A retinális sejtek RF modeljének a szerkezete. A felhasznált template értékeket a ( 13) és a ( 14 ) egyenletek tartalmazzák. A piros szín a serkentő, míg a kék a gátló kapcsolatokat jelöli. A visszacsatolások szürkével vannak jelezve (a csapon nem jelöltem az alkalmazott visszacsatolást ). A később alkalmaztam egy tovább egyszerűsített modellt amely már egy ganglion sejt RF modellből kiindulva építi fel a thalamusz illetve a látókéreg sejtjeinek a RF modelljét. A felhasznált modellel megpróbáltam egyszerűen szimulálni a sejtek RF-jének időbeli és térbeli viselkedését. A felhasznált modell szerkezetét a 6. ábra vázolja. Ez a modell már nem törekszik arra, hogy a retinán belüli kapcsolatok szerkezetét és az ottani fiziológiai folyamatokat kövesse, és kizárólag egy gyors és egyszerű bemenetet akart biztosítani a thalamikus és a kérgi sejtek modellezéséhez.

24 Dinamikus Receptív Mezők B 1 A 12; A 11 A RF dinamikájának a modellje. ((15)-(18)) A 13; A 22 A 34; A 33; A 24 Ganglion sejt RF modell A RF térbeli szerkezetének a modellje. (19) A 45(Surround); A 45(Center) A 56; A 66 Lagged sejt RF modellje. (20) A 57; A 67 Kérgi sejtek RF modellje. (21), illetve (22); (23); (24); 6. Ábra Az retinán túli területek egyszerúsített RF modelljének a vázlata. A serkentő kapcsolatokat piros, a gátlókat pedig kék szín jelzi. Az ábrán szürkével van jelölve a feedback. A felhasznált template értékeket a (15)-(24) egyenletek tartalmazzák. A felhasznált template értékeket a thalamusz és a kéreg egyszerű sejtjeinek a jellemzése során részletezem. A fejezetben használtam még egy tovább egyszerűsített ganglion sejt RF modellt a látórendszer zajszűrő képességének a jellemzésére. Ebben a RF térbeli és az időbeli viselkedése már teljesen szétválasztható. A modellt a 3.4 fejezetben írom le részletesen Retinális sejtek receptív mező vizsgálatai A retinális folyamatok alapvetően meghatározzák milyenek lesznek a látórendszer magasabb szintjein kialakuló RF-k. Érdekes módon a retinán belül igen sok jól láthatóan nemlineáris folyamat zajlik, mégis a retina kimenetét jelentő ganglion sejtek válaszai (fajtól függően Béta, vagy X sejtek) már egy széles tartományban jól jellemezhetőek a dinamikus receptív mezőikkel. A retina külső rétegeiben a feldolgozás analóg módon zajlik, míg a belső retinában már a kialakuló akciós potenciálok is részt vesznek az információ feldolgozásban 36. Itt csak egy leegyszerűsített modelljét adjuk a retina információfeldolgozásának, amelyből jelentős részeket elhanyagoltunk (például a szélesen elterülő amakrin sejtek hatását is 49 ) és az itt kapott modell végül is csak azt akarja megmutatni hogy a ganglion sejteken mérhető RF tulajdonságokat egy szabályozott, hierarchikusan rendezett hálózat hozza létre amelynek struktúráját túlnyomórészt az alább modellezett elemi folyamatok határozzák meg.

25 Dinamikus Receptív Mezők A retina szerkezete A gerincesek retinája tíz morfológiailag megkülönböztetett rétegből áll. A tényleges információ feldolgozás viszont csak a külső és a belső plexiform rétegben zajlik. Az alábbi ábrán vázoljuk a macska retinájának a szerkezetét. 7. Ábra A macska retinájának vázlatos szerkezete 49 (a fény alulról érkezik és a legfelül található receptor sejteket ingerli). Az egyes sejtek szerepét és funkcionális jellemzőit a későbbiekben a modellek ismertetése során részletezem. Ebben a munkában nem feladatom a retina működésének minden részletre kiterjedő vizsgálata. Itt csak a legfontosabb, a jelek további feldolgozását is érintő jelenségeket vettem figyelembe.

26 Dinamikus Receptív Mezők Csapok A csapok a retina fényérzékeny sejtjei amelyek elsősorban világosban válaszolnak a fényingerekre, szemben a pálcikákkal amelyek viszont sötétben és félhomályban aktívak. Kapcsolatrendszerükre jellemző az, hogy egymással viszonylag gyengén kapcsoltak (Azonban komoly különbségek vannak a különböző fajok között. Például teknősbékánál az azonos hullámhosszra érzékeny csapok erősen csatoltak.) A horizontális sejtektől a csapok visszacsatolt ( feedback ) gátlást kapnak. Bár a csapok a fény átlagos intenzitásához különböző, a kalcium iont több koncentrációs szinten is felhasználó módon alkalmazkodnak, adaptálódnak, viszont a gyors megvilágítás változásokhoz, illetve a szín érzékeléshez a fenti visszacsatoló kapcsolatokat elsőrendűen fontosaknak tartják 44, 45. A csapon mérhető változások elsősorban a fényválaszból erednek, hiszen a csap végződése viszonylag távol esik a sejttesttől ahol a méréseket általában végzik, illetve feltételeznek egy kalcium ion közvetítette jelátvitelt moduláló folyamatot is amely még kevésbé mérhető egyszerű elektrofiziológiai eljárásokkal 49. Tehát a csapok RF-je egyszerűen megkapható az ingerből egy kis mértékű elmosással amely megfelel a csapok közötti gyenge összekapcsoltságnak, illetve a szem optikai tulajdonságai okozta kép romlásnak. A számunkra a továbbiakban igazán érdekes a csapok kimenetén, a bipoláris sejtek bementén mérhető (modellezhető) RF lesz. Ez előáll a csap fényválaszából, illetve a horizontális sejteknek erre az ingerre adott negatív válaszából. Itt eltekintünk attól a ténytől, hogy a csapok válasza fényingerre hiperpolarizáció, illetve a horizontális sejtek visszacsatolt gátló hatása így depolarizáció 29 hiszen a modellbe a pontos fiziológiai folyamatokat nem akarjuk másolni, hanem csak a kialakuló receptív mező struktúrát akarjuk reprodukálni. A modellben elhanyagoljuk azt a tényt is, hogy a neurotranszmitterek ioncsatornákat nyitnak közvetlen, vagy közvetett módon és ezek a sejt pillanatnyi feszültségétől függő áramot generálnak, és ezen keresztül okoznak depolarizációt, illetve hiperpolarizációt Horizontális sejt A horizontális sejtek a külső plexiform rétegben ténylegesen horizontálisan elnyúló nyúlványrendszerrel rendelkező sejtek 29. Az egyes sejtek rés kapcsolatokkal, Gap-Junction -kel vannak egymással összekötve, és igazából egy hálózatot, synticiumot alkotnak amelyen az itt még analóg jel a sejt nyúlványrendszerén túl is terjedhet. Ezen aktív rés kapcsolatok számát a lokális dopamin szint is befolyásolja 31 és így jelentős szerepe lehet a sötét/fény adaptációval járó folyamatokban. Válaszukat a válasz nagyon nagy térbeli kiterjedése, illetve a viszonylag lassú időbeli lezajlása jellemzi. A csapokat, illetve a horizontális sejtek RF-it a következő lineáris CNN template-tel modelleztem: [ 0.6] A = [ 0.4] = [ 0.25] B 1 = 11 A A 22 = A 12 = [ 0.04] ( 13 ) Itt az A template megfelel a horizontális sejtek synticiumon belüli kapcsolaterősségeinek, azaz arra jellemző hogyan terjed a horizontális sejtek hálózatán belül a jel, illetve, milyen azoknak az

27 Dinamikus Receptív Mezők időbeli lefutása. Az alkalmazott CNN elemek, cellák tehát nem felelnek meg az egyes horizontális sejteknek hanem inkább a hálózat egy-egy pontjának viselkedését jellemzik 46. A többi template viszont a csapok és a horizontális sejtek közötti kapcsolatok illetve a beérkező jelek erősségét jellemzik. Látható, hogy a visszacsatolás miatt csak egységesen kezelhető a hálózat ezen része. A kapott modell horizontális sejt válaszait a 8. ábra mutatja. A B C 8. Ábra Az első képen (A) a horizontális sejt tér-időbeli impulzus válasza látható. Mivel ez viszonylag kicsiny aktivitásra vezet, ezért megvizsgáltuk a válaszát egy nagyobb négyzet alakú ingerre is (B). A fehér szín jellemzi a horizontális sejt válaszának méretét. Az utolsó képen pedig ugyanennek a sejtválasznak az axonometrikus képét láthatjuk egy, az ingert követő későbbi időpontban (C). Amennyiben az eddig végzett művelet inverzét is meg akarjuk kapni, amely ahhoz szükséges, hogy meghatározhassuk vajon milyen hatása van a zaj eloszlására ennek a fajta RF struktúrának (lásd 3.4), akkor ahhoz is a CNN-t alkalmazhatjuk. Még a CNN alkalmazása esetén is azonban lassú lehet az algoritmus, amit egy speciális módszerrel gyorsíthatunk fel (lásd a 4. fejezetet). Itt kell felhívni a figyelmet arra, hogy ha nem az eredeti kép visszanyerése a cél, hanem ahhoz egy igen közeli, akkor egy sokkal egyszerűbb már akár biológiailag is könnyen megvalósítható kapcsolatrendszer is elegendő. Természetesen itt az inverz kiszámítása csak a

28 Dinamikus Receptív Mezők dinamikus RF zajszűrő hatásának a becslését szolgálja és ennek a további vizuális információfeldolgozás szempontjából valószínűleg nincs, nem is lehet jelentősége Bipoláris sejtek A Bipoláris sejtek RF-jét a csap és pálcika terminálokon kialakuló jelek határozzák meg 36. Volt egy olyan elképzelés is régebben, hogy létezik egy direkt horizontális sejt - bipoláris sejt kapcsolat, de ennek kimutatása mindeddig nem sikerült és az Be bipoláris sejtek speciális viselkedése miatt ez valószínűtlen is. Vannak ON ( Be ) és OFF ( Ki ) bipoláris sejtek is amelyek központi fény, illetve a sötét ingerre reagálnak tónusos depolarizációval. A B C D E 9. Ábra Az első képen (A) egy szimulált Be Bipoláris sejt tér-időbeli receptív mezeje, vagyis az impulzus válasza látható. A tulajdonságainak a jobb ábrázolhatósága kedvéért itt is megmutatjuk a sejt válaszát egy nagyobb, négyzet alakú ingerre (B). A fehér szín jellemzi a gátlás, míg a sötét az aktiválódás mértékét. Az utolsó képen pedig ugyanennek a sejtválasznak az axonometrikus képét láthatjuk három különböző, egymást követő időpontban (C, D, E).

29 Dinamikus Receptív Mezők A Be bipoláris sejt a máig ismert egyetlen sejt az idegrendszerben amelyik glutamát transzmitter hatására hiperpolarizációval válaszol 47. Ezen tulajdonságát egy speciális metabotróp glutamát receptornak köszönheti 48. A RF-ikre jellemző a központ környéki antagonizmus. Időben azonban ez a tulajdonság megszűnik és átveszi a helyét egy a horizontális sejtek lassú válaszából származó gátlás. Ebben az egyszerű modellben feltételeztem, hogy a bipoláris sejt egyszerűen követi a csapok inger válaszát. Megjegyzendő itt, hogy a horizontális sejteknél néha található egy az ingert követő rebound aktiválódást, de ekkor az alkalmazott inger általában igen elnyújtott volt időben és valószínűleg valamilyen nemlinearitás és a csapoknál jelentkező adaptációs folyamat is hozzájárulhatott a jelenséghez. Amennyiben elsősorban a csapok aktívak akkor ez a rebound hatás kifejezettebb, hiszen hiányzik a pálcikáknak megfelelő időben elnyújtottabb bemenet a horizontális sejtekről ( rod aftereffect ). Ekkor a horizontális sejt bár késleltetve, lelassítva, de követi a csapon kialakuló változásokat. A ganglion sejteknél mért RF viszont nem a fentebb említett térben és időben speciális szerkezetű, nem szeparálható viselkedést mutatják, hanem inkább jellemezhetőek egy egyszerű térbeli központ környéki antagonizmussal amelyet egy időbeli, előjelét váltó függvény modulál (lásd ; 3.3.2). Hogyan lehet ilyen térben és időben nem szeparálható RF-kből egy viszonylag jól szeparálható struktúrát előállítani? Sikerült megoldani a feladatot annak a ténynek a figyelembevételével, hogy a bipoláris sejtek végződéséhez feedback gátlás érkezik a különböző amakrin sejtektől 49. Ezek a sejtek igen változatosak és a belső plexiform rétegben ágazódnak el. Igen sok fajtájuk van, de legegyszerűbben úgy osztályozhatjuk őket, mint szélesen elterülő, valamint lokális, kis méretű sejtek 36. Ingerület átvivő anyag tartalom szempontjából sajnos ennél sokkal bonyolultabb a kép. Ilyen szempontból még a fenti egyszerű csoportosítás esetén is vannak eltérések a különböző állat osztályok között (GABA, illetve Glicin transzmitter). Szerepük igen sokféle lehet, a fény adaptációtól, a csap és pálcika útvonalak összekapcsolásán keresztül a mozgás érzékelésig sok minden előfordul. Tehát ennek a bonyolult amakrin sejt rendszernek itt csak egy elemét a lokális, kicsiny amakrin sejteket vesszük figyelembe amelyek GABA t termelnek és GABAB receptorokon keresztül egy elnyújtott, lassú gátlást okoznak a bipoláris sejtek terminálján 36. Az alkalmazott templatek a következők voltak: A 24 [ 0.025] A = [ 0.987] A = [ 2] = [ 1.2] = A 45 ( 14 ) Ezzel az eljárással sikerült a mért (lásd később) ganglion RF mezőkhöz hasonló struktúrájú modell RF előállítani.

30 Dinamikus Receptív Mezők A B C D E 10. Ábra Az első képen (A) egy szimulált ganglion sejt tér-időbeli impulzus válasza látható. A (B) ábrán ugyanennek a sejtnek a válasza látható egy nagyobb, négyzet alakú ingerre. A fehér szín jellemzi a gátlás, míg a sötét az aktiválódás mértékét. Az utolsó képen pedig ugyanennek a sejtválasznak az axonometrikus képét láthatjuk három különböző, egymást követő időpontban (C, D, E). Megfigyelhető, hogy nem lehet a válasz térbeli és időbeli komponensét tökéletesen szétválasztani. Látható, és ebből a fajta előállításból következik is, hogy a RF térbeli és időbeli részei még ebben a legegyszerűbb esetben sem választhatóak szét tökéletesen Ganglion sejtek Fentebb megmutattuk tehát, hogy a bipoláris sejt terminálon már kialakulhat egy a ganglion sejt RF-jéhez hasonló struktúra. A továbbiakban az egyszerűség kedvéért egy ennél áttekinthetőbb RF modellt fogunk alkalmazni. Tesszük ezt azért mert a horizontális sejteken való jel diffúziója olyan kis sejtenkénti

31 Dinamikus Receptív Mezők feszültségváltozásra vezet, hogy azt a nagy amplitúdókkal együtt nehezen lehetne ábrázolni. Tehát a RF, az impulzus válasz időbeli részét a következő CNN modellel számítjuk: A 11 = [0.7] B = [1] ( 15 ) A 12 = [0.5] A 22 = [0.3] ( 16 ) A 13 = [-0.15] A 33 = [0.9] ( 17 ) A 24 = [1] A 34 = [0.7] ( 18 ) A kapott RF időbeli lefutását az alábbi ábra mutatja: 1 Rétegek együtt 0.8 Réteg1 Réteg2 Réteg3 Réteg4 0.6 Amplitudó Ido 11. Ábra A receptív mező modell dinamikát generáló rétegeinek a kimenetei impulzus ingerre. Az inputból az első réteg egy lassabb, lecsengő választ készít amely meghajtja a különböző időállandóval integráló serkentő, második és gátló, harmadik réteget. A negyedik réteg ezen serkentő és gátló rétegek összegével szimulálja a dinamikára jellemző ON-OFF típusú választ. A RF térbeli részét pedig egy egyszerű központ környéki antagonizmussal modelleztük: A 45(Center) = A 45(Surround) = ( 19 ) Itt a template paramétereit a kizárólag válasz megfelelő ábrázolhatósága indokolta, de hasonló eredményekre jutnánk a paraméterek egy igen széles tartományában.

32 Dinamikus Receptív Mezők Az így kapott modell ganglion sejt RF viszonylag jól egyezik a mért RF tulajdonságaival. Idő A B 12. Ábra A mért 19 (A) és a szimulált (B) ganglion sejt dinamikus receptív mezői. Ezen tértől és időtől függő operátorral konvolválva a térben és időben változó ingereket kiszámíthatjuk a sejt mindenkori válaszát. Hasonlóak a thalamikus Relay sejtek, illetve az egyszerű kérgi sejtek impulzusválaszai is (Ez itt természetesen ez csak egy, a preferált orientációra merőleges irányra igaz!). A zöld szín jellemzi a fényre kapott választ, a serkentést. A piros szín pedig a sötét ingerre adott választ, vagyis a gátlást mutatja A talamusz-köztiagy sejtek receptív mezeje A látórendszerben a kéreg felé továbbított vizuális információ egy lényeges állomása a thalamusz, azon belül is a hátsó oldalsó térdes test, a dlgn. A thalamikus principális, vagy más néven továbbító, relay sejtek receptív mezeje általában nagyon hasonlít a retinális ganglion sejteken kimutatott RF-khöz. A fő különbség a központ és a környéki válasz amplitúdójának nagyobb mértékű egyezésében, illetve abban áll, hogy vannak úgynevezett lagged sejtek is a thalamuszban Lagged sejtek Ezekre a sejtekre az a jellemző, hogy a válaszuk jelentősen lassabb mint ami a ganglion sejteket jellemzi, illetve az, hogy általában a válasz második szakaszában nagyobb a kiváltott aktivitás amplitúdójának abszolút értéke szemben a többi thalamikus relay sejttel. Megjegyzendő, hogy ez a fajta viselkedés nem az állat állapotától, éberségi szintjétől függ, mint ahogy ezt várnánk ismerve az ezeket követő jelentős fiziológiai változásokat, hiszen kimutatták egy időben mindkét fajta thalamikus sejt működését 50. A RF-jének a kialakulása modellezhető egy a ( ) fejezetben már tárgyalt mechanizmussal, esetünkben mi a következő CNN modellt alkalmaztuk: X A 56 = [0.7] A 66 = [0.4 ] ( 20 ) A kapott lagged thalamikus RF hasonlít a mért RF szerkezetéhez.

33 Dinamikus Receptív Mezők Idő A B X 13. Ábra Összehasonlíthatjuk a mért 19 (A) és a modellezett (B) lagged sejt dinamikus receptív mezejét (lásd 12. Ábra). A modellt a ganglion sejtek válaszának megfelelő visszacsatolása segítségével lehetett lelassítani. A lagged sejt impulzus válaszának időbeli lefutása sokkal lassabb (az időskálát nem mutatjuk), mint a mért ganglion sejteké Egyszerű receptíve mezejű kérgi idegsejtek, irányérzékenység Mindeddig sikerült a bonyolultabb RF struktúrákat az egyszerűbbekből előállítani. Vajon mi a helyzet a kérgi úgynevezett szimpla sejtek esetén, illetve később a komplex sejteknél? A kérgi idegsejtek RF-jére az jellemző, hogy egy bizonyos irányban elnyújtott ingerre reagálnak jobban, de erre az irányra merőlegesen megtartják a központ-környéki antagonisztikus RF szerkezetet 51. A mért sejtek egy része már nem mutat azonban tükör szimmetriát, hanem inkább egy egymás mellett fekvő serkentő és gátló terület jellemzi, vagy egy ennél még bonyolultabb struktúra 52, 53 ami időben is meghatározott módon változik. Vannak ugyanakkor olyan még mindig egyszerűnek nevezett idegsejtek is az elsődleges látókéregben, amelyek egy meghatározott irányban, megfelelő sebességgel mozgó ingerre reagálnak, más ingerekre a válaszuk jóval kisebb, vagy esetleg nem mérhető 54. Mindezen sejtek RF-nek el lehet készíteni a CNN modelljét Orientáció szenzitivitás Ahhoz hogy egy sejt egy bizonyos irányban elnyújtott RF-vel rendelkezzen a klasszikus elképzelések szerint 55 megfelelő konvergenciára van szükség a thalamikus sejtekről a kérgi sejtekig. Bár az orientáció szenzitivitás ilyen módon való kialakulását sokan kétségbe vonták 56, 57, bár valószínűleg vannak jelentős kérgen belüli moduláló hatások 58, 59, 60, úgy tűnik valóban a fenti konvergencia biztosítja a jelenség oroszlánrészét 61. Bár a konvergencia pontos morfológiai kimutatása még várat magára (Szimmetrikus thalamikus végződés elágazódás a kéregben), a kialakuló válasz időbeli viselkedése arra enged következtetni, hogy valóban a thalamikus input határozza meg elsősorban a kialakuló orientációs érzékenység irányát 62, 63. Egy ilyen konvergencia segítségével elérhető az orientáció szenzitivitás. A továbbiakban mutatott RF adatok erre az orientációra merőlegesen mért térbeli tulajdonságokat ábrázolnak. A modellben alkalmazott CNN template a következő volt:

34 Dinamikus Receptív Mezők A ( CS = ) ( 21 ) Itt a konvergenciát egyszerűen beépíthettük a RF térbeli részét kialakító template-be. Az így kapott szimpla sejt RF-je igen hasonlít a thalamikus, vagy a retinális ganglion sejt esetében mutatott RF-höz az orientációra merőleges irányban Szimmetriák A kérgen belül mért sejtek egy része nem mutat szimmetrikus RF szerkezetet. Hogyan alakulhat ki alapvetően szimmetrikus bementi RF-ből egy ilyen aszimmetrikus? A válasz megint csak a konvergencia. Ha megfelelő súlyozással és eltolással összeadjuk a be illetve a ki útvonalról érkező RF-eket akkor eredőként már egy megfelelő szerkezetű RF-t kapunk. Idő A B 14. Ábra Összehasonlíthatjuk a mért (A) és a modellezett (B) tér-időben szeparálható, de nem szimmetrikus kérgi egyszerű sejt receptív mezejét. A modell két thalamikus, vagy egyszerű kérgi sejt impulzusválaszának összegződésével volt elérhető. X Ahol az alkalmazott CNN template a következő volt: A 57 = ( 22 )

35 Dinamikus Receptív Mezők A Mozgásirányérzékenység modellje A kérgi egyszerű sejtek egy részének a tér-időbeli RF struktúrája teszi lehetővé a mozgásirány érzékenységet 64. Itt két hasonló mozgásirányérzékeny sejt RF-jét mutatjuk be. A mozgás irányérzékeléséhez is konvergenciát kell alkalmazni, de ekkor már két lehetőség között kell választani. Az egyik elképzelés szerint a megfelelő lagged sejt RF-jét és egy egyszerű thalamikus sejt RF-jét kell összegezni a megfelelő irány érzékeny RF előállítása céljából: Idő A B 15. Ábra A mért (A) és a modellezett (B) tér-időben nem szeparálható receptív mezejű kérgi sejtek impulzus válasza. A modell egy egyszerű és egy lagged sejt impulzusválaszának az összegével volt megkapható. Ahol az alkalmazott CNN template: X A 57 = A = ( 23 ) 67(lagged) A másik módszer szerint megfelelő késleltetéssel kapcsoljuk össze az egyszerű RF elemeket. Idő A B 16. Ábra Az ábrákon egy mért (A) és a modellezett (B) tér-időben nem szeparálható receptív mezejű kérgi egyszerű sejt impulzusválasza látható. Ebben az esetben a modellt két egyszerű sejt (3.1.4 illetve az 12. Ábra.) impulzusválaszának a megfelelő késleltetés utáni (d = 15) összegzésével lehetett megkapni. X

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek Példa: Az epileptikus

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I.

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I. : Intelligens Rendszerek Gyakorlata Neurális hálózatok I. dr. Kutor László http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ir2.html IRG 3/1 Trend osztályozás Pnndemo.exe IRG 3/2 Hangulat azonosítás Happy.exe IRG 3/3

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Cselkó Richárd 2009. október. 15. Az előadás fő témái Soft Computing technikák alakalmazásának

Részletesebben

Neurális hálózatok bemutató

Neurális hálózatok bemutató Neurális hálózatok bemutató Füvesi Viktor Miskolci Egyetem Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet Miért? Vannak feladatok amelyeket az agy gyorsabban hajt végre mint a konvencionális számítógépek. Pl.:

Részletesebben

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Tudományos Diákköri Konferencia A feladatunk Légtechnikai berendezések Monitorozás Hibadetektálás Újrataníthatóság A megvalósítás Mozgásérzékelő

Részletesebben

Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok

Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok Zrínyi Miklós Gimnázium Művészet és tudomány napja Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok 10/9/2009 Dr. Viharos Zsolt János Elsősorban volt Zrínyis diák Tudományos főmunkatárs

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Képrestauráció Képhelyreállítás

Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció - A képrestauráció az a folyamat mellyel a sérült képből eltávolítjuk a degradációt, eredményképpen pedig az eredetihez minél közelebbi képet szeretnénk kapni

Részletesebben

Haszongépj. Németh. Huba. és s Fejlesztési Budapest. Kutatási. Knorr-Bremse. 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11.

Haszongépj. Németh. Huba. és s Fejlesztési Budapest. Kutatási. Knorr-Bremse. 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11. Haszongépj pjármű fékrendszer intelligens vezérl rlése Németh Huba Knorr-Bremse Kutatási és s Fejlesztési si Központ, Budapest 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11.2004 Huba Németh 1 Tartalom Motiváció

Részletesebben

2. Elméleti összefoglaló

2. Elméleti összefoglaló 2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges

Részletesebben

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Szervezőelvek keresése Az unsupervised learning egyik fő célja Optimális reprezentációk Magyarázatok Predikciók Az emberi tanulás alapja Általános strukturális

Részletesebben

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai - Elektronikai Tanszék 2 Miskolci Egyetem, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet 1 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros 2 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros,

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

A TERMELÉSI FOLYAMATOK HATÉKONY ÉS OPTIMÁLIS IRÁNYÍTÁSA A KOMPLEX MÓDSZER ALKALMAZÁSÁVAL

A TERMELÉSI FOLYAMATOK HATÉKONY ÉS OPTIMÁLIS IRÁNYÍTÁSA A KOMPLEX MÓDSZER ALKALMAZÁSÁVAL Wolfgang Lassmann - Günter Peissker A TERMELÉSI FOLYAMATOK HATÉKONY ÉS OPTIMÁLIS IRÁNYÍTÁSA A KOMPLE MÓDSZER ALKALMAZÁSÁVAL A termelési folyamat hatékonyabb irányítása közepes és nagy gazdasági vállalatokban,

Részletesebben

13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem

13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem 1. A Huffman-kód prefix és forráskiterjesztéssel optimálissá tehető, ezért nem szükséges hozzá a forrás valószínűség-eloszlásának ismerete. 2. Lehet-e tökéletes kriptorendszert készíteni? Miért? a. Lehet,

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

Mechatronika alapjai órai jegyzet

Mechatronika alapjai órai jegyzet - 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája

Részletesebben

Bírálat. Farkas András

Bírálat. Farkas András Bírálat Farkas András Közlekedési rendszerek fejlesztése és értékelése többtényezős döntési eljárások felhasználásával (Appraisal and Development of Transportation Systems Using Multiple Criteria Decision

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete

Intelligens Rendszerek Elmélete Intelligens Rendszerek Elmélete Dr. Kutor László : Mesterséges neurális hálózatok felügyelt tanítása hiba visszateresztő Back error Propagation algoritmussal Versengéses tanulás http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Jelgenerátorok osztályozása. Túlvezérelt erősítők. Feszültségkomparátorok. Visszacsatolt komparátorok. Multivibrátor. Pozitív visszacsatolás. Oszcillátorok. RC oszcillátorok.

Részletesebben

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ

Részletesebben

Érdekes informatika feladatok

Érdekes informatika feladatok A keres,kkel és adatbázissal ellátott lengyel honlap számos díjat kapott: Spirit of Delphi '98, Delphi Community Award, Poland on the Internet, Golden Bagel Award stb. Az itt megtalálható komponenseket

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők 7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.

Részletesebben

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése Kutatási beszámoló 2015. február Gyüre Balázs BME Fizika tanszék Dr. Simon Ferenc csoportja Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése A TKI-Ferrit Fejlsztő és Gyártó Kft.-nek munkája

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések 1) Definiálja a rendszeres hibát 2) Definiálja a véletlen hibát 3) Definiálja az abszolút hibát 4) Definiálja a relatív hibát 5) Hogyan lehet az abszolút-, és a

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Képfeldolgozás Szegmentálás Osztályozás Képfelismerés Térbeli rekonstrukció

Képfeldolgozás Szegmentálás Osztályozás Képfelismerés Térbeli rekonstrukció Mesterséges látás Miről lesz szó? objektumok Bevezetés objektumok A mesterséges látás jelenlegi, technikai eszközökön alapuló világunkban gyakorlatilag azonos a számítógépes képfeldolgozással. Számítógépes

Részletesebben

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I.

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I. Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás és a mű bővített, vagy rövidített változatának kiadási jogát is. A Szerző előzetes írásbeli

Részletesebben

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító)

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) 1. A D/A átalakító erısítési hibája és beállása Mérje meg a D/A átalakító erısítési hibáját! A hibát százalékban adja

Részletesebben

Láthatósági kérdések

Láthatósági kérdések Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok

Részletesebben

Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai

Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai gyakorlatban. Például egy kísérletben növekvő mennyiségű

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók:

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók: Adatbázis Rendszerek Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fotogrammetria és Térinformatika 6.1. Egyed relációs modell lényegi jellemzői 6.2. Egyed relációs ábrázolás 6.3. Az egyedtípus 6.4. A

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető . Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék

Részletesebben

Georg Cantor (1883) vezette be Henry John Stephen Smith fedezte fel 1875-ben. van struktúrája elemi kis skálákon is önhasonló

Georg Cantor (1883) vezette be Henry John Stephen Smith fedezte fel 1875-ben. van struktúrája elemi kis skálákon is önhasonló láttuk, hogy a Lorenz egyenletek megoldásai egy nagyon bonyolult halmazt alkottak a fázistérben végtelenül komplex felület fraktál: komplex geometriai alakzatok, melyeknek elemi kis skálán is van finomszerkezete

Részletesebben

Az idegrendszeri memória modelljei

Az idegrendszeri memória modelljei Az idegrendszeri memória modelljei A memória típusai Rövidtávú Working memory - az aktuális feladat Vizuális, auditórikus,... Prefrontális cortex, szenzorikus területek Kapacitás: 7 +-2 minta Hosszútávú

Részletesebben

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek)

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 9. Laboratóriumi gyakorlat Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 1. A gyakorlat célja: Bemutatjuk egy sorozatos közelítés elvén működő A/D átalakító tömbvázlatát és elvi kapcsolási rajzát. Tanulmányozzuk

Részletesebben

Mikroelektródás képalkotó eljárások Somogyvári Zoltán

Mikroelektródás képalkotó eljárások Somogyvári Zoltán Somogyvári Zoltán Magyar Tudományos Akadémia Wigner Fizikai Kutatóközpont Részecske és Magfizikai Intézet Elméleti Osztály Elméleti Idegtudomány és Komplex Rendszerek Kutatócsoport Az agy szürkeállománya

Részletesebben

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA II 3 III NUmERIkUS SOROk 1 Alapvető DEFInÍCIÓ ÉS TÉTELEk Végtelen sor Az (1) kifejezést végtelen sornak nevezzük Az számok a végtelen sor tagjai Az, sorozat az (1) végtelen sor

Részletesebben

Digitális mérőműszerek. Kaltenecker Zsolt Hiradástechnikai Villamosmérnök Szinusz Hullám Bt.

Digitális mérőműszerek. Kaltenecker Zsolt Hiradástechnikai Villamosmérnök Szinusz Hullám Bt. Digitális mérőműszerek Digitális jelek mérése Kaltenecker Zsolt Hiradástechnikai Villamosmérnök Szinusz Hullám Bt. MIRŐL LESZ SZÓ? Mit mérjünk? Hogyan jelentkezik a minőségromlás digitális jel esetében?

Részletesebben

2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban,

2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, akkor a i (gyakorisága) = k i a i relatív gyakorisága: A jel információtartalma:

Részletesebben

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria

Részletesebben

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus.

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. 5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. Optimalis feszítőfák Egy összefüggő, irányítatlan

Részletesebben

Egy csodálatos elme modellje

Egy csodálatos elme modellje Egy csodálatos elme modellje A beteg és az egészséges agy információfeldolgozási struktúrái Bányai Mihály1, Vaibhav Diwadkar2, Érdi Péter1 1 RMKI, Biofizikai osztály 2 Wayne State University, Detroit,

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Rekurzió. Dr. Iványi Péter

Rekurzió. Dr. Iványi Péter Rekurzió Dr. Iványi Péter 1 Függvényhívás void f3(int a3) { printf( %d,a3); } void f2(int a2) { f3(a2); a2 = (a2+1); } void f1() { int a1 = 1; int b1; b1 = f2(a1); } 2 Függvényhívás void f3(int a3) { printf(

Részletesebben

Villamosságtan szigorlati tételek

Villamosságtan szigorlati tételek Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok

Részletesebben

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 14. Digitális Alakzatrekonstrukció - Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr.

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

4. mérés Jelek és jelvezetékek vizsgálata

4. mérés Jelek és jelvezetékek vizsgálata 4. mérés Jelek és jelvezetékek vizsgálata (BME-MI, H.J.) Bevezetés A mérési gyakorlat első része a mérésekkel foglalkozó tudomány, a metrológia (méréstechnika) néhány alapfogalmával foglalkozik. A korszerű

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Digitális mérőműszerek

Digitális mérőműszerek KTE Szakmai nap, Tihany Digitális mérőműszerek Digitális jelek mérése Kaltenecker Zsolt KT-Electronic MIRŐL LESZ SZÓ? Mit mérjünk? Hogyan jelentkezik a minőségromlás digitális TV jel esetében? Milyen paraméterekkel

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás az analóg és digitális rendszerek között http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA 3/1

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI 4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű "optimálásának" általános és robosztus módszere

A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű optimálásának általános és robosztus módszere A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű "optimálásának" általános és robosztus módszere Kaposvári Egyetem, Informatika Tanszék I. Kaposvári Gazdaságtudományi Konferencia

Részletesebben

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30

Részletesebben

Peltier-elemek vizsgálata

Peltier-elemek vizsgálata Peltier-elemek vizsgálata Mérés helyszíne: Vegyész labor Mérés időpontja: 2012.02.20. 17:00-20:00 Mérés végrehatói: Budai Csaba Sánta Botond I. Seebeck együttható közvetlen kimérése Az adott P-N átmenetre

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)

Részletesebben

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül A Borel Cantelli lemma és annak általánosítása. A valószínűségszámítás egyik fontos eredménye a Borel Cantelli lemma. Először informálisan ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

Választható önálló LabView feladatok 2015. A zárójelben szereplő számok azt jelentik, hogy hány főnek lett kiírva a feladat

Választható önálló LabView feladatok 2015. A zárójelben szereplő számok azt jelentik, hogy hány főnek lett kiírva a feladat Választható önálló LabView feladatok 2015 A zárójelben szereplő számok azt jelentik, hogy hány főnek lett kiírva a feladat 1) Hálózat teszt. Folyamatosan működő számítógép hálózat sebességet mérő programot

Részletesebben

Panorámakép készítése

Panorámakép készítése Panorámakép készítése Képregisztráció, 2009. Hantos Norbert Blaskovics Viktor Összefoglalás Panoráma (image stitching, planar mosaicing): átfedő képek összeillesztése Lépések: Előfeldolgozás (pl. intenzitáskorrekciók)

Részletesebben

Terület- és térségmarketing. /Elméleti jegyzet/

Terület- és térségmarketing. /Elméleti jegyzet/ Terület- és térségmarketing /Elméleti jegyzet/ Terület- és térségmarketing /Elméleti jegyzet/ Szerző: Nagyné Molnár Melinda Szent István Egyetem Szerkesztő: Nagyné Molnár Melinda Lektor: Szakály Zoltán

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Tanulás az idegrendszerben. Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function

Tanulás az idegrendszerben. Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function Tanulás az idegrendszerben Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function Tanulás pszichológiai szinten Classical conditioning Hebb ötlete: "Ha az A sejt axonja elég közel van a B sejthez,

Részletesebben

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 1 1 Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk Jelfeldolgozás 1 Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 2 Bevezetés 5 Kérdések, feladatok 6 Fourier sorok, Fourier transzformáció 7 Jelek

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 6. el adás Hálózatok növekedési modelljei: `uniform és preferential attachment' El adó: London András 2015. október 12. Hogyan n nek a hálózatok? Statikus

Részletesebben

Térbeli struktúra elemzés szél keltette tavi áramlásokban. Szanyi Sándor szanyi@vit.bme.hu BME VIT. MTA-MMT konferencia Budapest, 2012. június 21.

Térbeli struktúra elemzés szél keltette tavi áramlásokban. Szanyi Sándor szanyi@vit.bme.hu BME VIT. MTA-MMT konferencia Budapest, 2012. június 21. Térbeli struktúra elemzés szél keltette tavi áramlásokban Szanyi Sándor szanyi@vit.bme.hu BME VIT MTA-MMT konferencia Budapest, 2012. június 21. 1 Transzportfolyamatok sekély tavakban Transzportfolyamatok

Részletesebben

OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN)

OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN) OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN) Fábos Róbert 1 Alapvető elvárás a logisztika területeinek szereplői (termelő, szolgáltató, megrendelő, stb.)

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ ÖSSZEÁLLÍTOTTA: DEÁK KRISZTIÁN 2013 Az SPM BearingChecker

Részletesebben

A Jövő Internet elméleti alapjai. Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar

A Jövő Internet elméleti alapjai. Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar A Jövő Internet elméleti alapjai Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Kutatási témák Bizalmas adatok védelme, kriptográfiai protokollok DE IK Számítógéptudományi Tsz., MTA Atomki Informatikai

Részletesebben

Kompenzációs kör vizsgálata. LabVIEW 7.1 4. előadás

Kompenzációs kör vizsgálata. LabVIEW 7.1 4. előadás Kompenzációs kör vizsgálata LabVIEW 7.1 4. előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 EA-4/1 Mágneses hiszterézis mérése előírt kimeneti jel mellett DAQ Rn Un etalon ellenállás etalon ellenállás

Részletesebben

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés

Részletesebben

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 15. Digitális Alakzatrekonstrukció Méréstechnológia, Ponthalmazok regisztrációja http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54

Részletesebben