Nagyon sokféle berendezés van, ami villamos energiát alakít mechanikai energiává és

Átírás

1 1. fejezet Az elektromechanikai energiaátalakítás Nagyon sokféle berendezés van, ami villamos energiát alakít mechanikai energiává és fordítva. Ezeknek a berendezéseknek a felépítése különböző lehet, a funkciójuknak megfelelően. Ezek között vannak olyanok, melyeket folytonos energiaátalakításra használnak, ezek a motorok és generátorok. Más eszközöket transzlációs erőt hoz létre amikor szükséges. Ilyen eszközök egyes aktuátorok. A különböző átalakítóknak lehet, hogy a felépítésük különböző, de a működésük hasonló elveken alapul. A következőkben olyan átalakítókkal foglalkozunk, ahol az energiaátalakítás közege a mágneses tér Energiaátalakítás folyamata Nagyon sokféle módszer létezik az energiaátlakító berendezés erejének, nyomatékának számítására. Itt azt a módszert alkalmazzuk, mely energiamegmaradás elvén alapul (energiát nem lehet létrehozni, se megszüntetni, csak átalakítani). Az elektromechanikai átalakítóknak három alapvető része van: egy villamos rendszer, egy mechanikai rendszer, és az őket összekapcsoló tér, ahogy az ábra is mutatja ábra. Az elektromehcanikai átalakító rendszer. A villamos energia veszteség, hőveszteség ami az energiátalakító tekercsében folyó áramtól van (i 2 R). A mágneses tér vesztesége a vasveszteség, ami a vasmagban változó mágneses tértől van. A mechanikai veszteség pedig a mozgó alkatrész surlódásából és légellenállásából származik. Az előbbi vesztesége mindegyike melegedés formályában jelentkezik. 1

2 Most vegyünk egy dt időintervallumot, ami alatt a villamos energia növekedés dw e (i 2 R nélkül). A dt idő alatt dw f az az energia, amivel a két rendszert összekapcsoló mágneses teret tápláltam (vagy tárolja vagy veszteség vagy is-is), és dw m pedig a dt idő alatt átalakított mechanikai energia, melyeknek az összefüggése a következő: dw e = dw m +dw f. (1.1) A vasveszteség általában kicsi, és ha elhanyagoljuk, akkor dw f a tárolt energia megváltozása lesz. Hasonlóan, ha a surlódásból és légellenállásból származó veszteséget elhanyagoljuk, dw m a hasznos mechanikai energia Mágneses tér energiája Vegyük az ábrán látható elektromechanikai rendszert. A mozgó részt egyensúlyi állapotbantartjaegyrugó. Tegyükfel, hogyamozgórészt nemmozdul, alégrésállandó, amikor az áramot megnöveljük -ról i-re. Fluxust létesítünk a mágneses körben. Természetesen dw m =, tehát dw e =dw f ábra. Példa elektromechanikai rendszerre. Ha a vasveszteséget elhanyagoljuk, a villamos rendszerbe táplált minden energia a mágneses térben halmozódik fel. Mivel u = dψ/dt, és dw e = uidt, ezért dw f = idψ. (1.2). Az áram és a fluxuskapcsolódás kapcsolatát mutatja az ábra, közepes légrésméret mellett. A mágneses tér energiáját mutatja a pirossal sraffozott rész. Ha a fluxuskapcsolódást -tól Ψ-ig növeljük, a mágneses térben felhalmozott energia W f = Ψ idψ. (1.3) Ez az integrál, a zöldel sraffozott területet jelenti a 1.3. ábrán. Legyen H v a vasmag mágneses térerőssége, H l a légrés mágneses térerőssége, l v a vasmag mágneses hossza, l l a légrés hossza. Ampere törvényét felírva a 1.2. ábrán látható feladatra Ni = H c l c + H l l l (l l = 2g), és tudjuk, hogy Ψ = NΦ = NAB, mert 2

3 1.3. ábra. A 1.2. ábrához tartozó Ψ i karakterisztika. a tágulást elhanyagoljuk. Ebből a két egyyenletből és a 1.2-as egyenletből a következőt kapjuk, Hc l c +H l l l W f = NAdB, (1.4) N ahol H l = B/µ. ( ) W f = H c l c + B l l AdB = µ = ( ) H c dbl c A+ B dbl l A µ H c db V v + B2 V l = w fv V v +w fl V l = W fv +W fl (1.5) Általában, a légrésben tárolt energia (W fl ) jóval nagyobb mint a vasmagban tárolt energia (W fv ). Többségében W fv elhanyagolható. Lineáris mágneses rendszerben H v = B v /µ v, tehát Bv w fv = db v = B2 c. (1.6) µ v 2µ v 1. PÉLDA A 1.2. ábrán látható aktuátor méreteit mutatja a jobboldali ábra. A vasmag anyaga acélöntvény (cast steel). A tekercs menetszáma 25, és a tekercs ellenállása 5Ω. A légrés hossza 5mm, és egy egyenáramú forrásról tápláljuk a mágneses kört, ami 1T indukciót eredményez a légrésben. (a) Mekkora a dc forrás feszültsége. (b) Mekkora a rendszer tárolt energiája ábra. A feladat méretei. (a)h v =67A/m, l v 6cm, H l = ,71A/m, i=33,439a,tehát aforrásfeszültsége U dc =33,439 5 = 167,195V. 3

4 (b) A vasmag energiasűrűsége w fv = 1 H db 1 2 B H = = 335J/m3. A vasmag energiasűrűsége a B-tengely és a B H karakterisztika közötti terület. A vasmag térfogata V v =,3m 3, tehát a vasmagban tárolt energia, A légrés energiasűrűsége W fv = w fv V v = 1,5J. w fl = B2 2 µ = ,36J/m 3, és a légrés térfogata V l =,5 1 3 m 3, tehát a légrésben tárolt energia W fl = w fl V l = 19,8944J. A mágneses kör teljes energiája W f =W fv +W fc = 2,9 J Energia, koenergia Az elektromechanikai rendszer Ψ i karakterisztikája függ a légrés méretétől. Nagy légrés esetén a karakterisztika jó közelítéssel lineáris lesz, ezt mutatja a 1.5. ábra. Egy adott légrésméret esetében a tárolt energia a Ψ i karakterisztika fölötti pirossal sraffozott rész lesz a 1.5. ábra baloldali ábráján. A karakterisztika alatti terület pedig az ún. koenergia, melynek a képlete. i W f = Ψ di. (1.7) 1.5. ábra. (B)-Ψ i karakterisztika különböző légrésre, (J)-Az energia és koenergia. Ennek a mennyiségnek nincs fizikai jelentése. Viszont számítható belőle erő, nyomaték az elektromechanikai rendszer esetében. Fontos megjegyezni, ha W f > W f, akkor a karakterisztika nemlineáis, ha W f = W f akkor lineáris. 4

5 1.3. Mechanikai erő az elektromágneses rendszerben A 1.2. ábrán látható rendszerben, a mozgó rész elmozdul az eredti állapotából (x = x 1 ) egy másik pozicíóba (x = x 2 ), tehát a mozgás végén csökken a légrés. Ha a mozgó rész lassan mozog, az áram közelítőleg állandó marad a mozgás alatt. Tehát a működési pont eltolódik a-pontból b-pontba. Az energiaváltozások a következőképpen alakulnak, Ψ2 dw e = ui dt = i dψ = azabcd terület, (1.8) Ψ 1 dw f = bcterület ad terület, (1.9) dw m = abcd terület+bcterület ad terület = abterület. (1.1) 1.6. ábra. Az elektromechanikai rendszer működési pontjában mozgásgörbéje. (B)- Konstans áram esetében, (J) - konstans fluxuskapcsolódás esetében. Tehát, ha mozgás közben az áram nem változik meg, akkor a mechanikai munka a jobboldali ábra sraffozott része lesz, ami nem más mint a koenergia növekedése, tehát dw m = dw f. Ha f m a mechanikai erő, melynek következtében dx elmozdulás jön létre, akkor f m dx = dw m = dw f, melyből integálás után a következőt kapjuk, f m = W f (i,x) i=konstans. (1.11) x A második eset az, amikor a relé mozgó részének a mozgása nagyon gyorsan következik be. Ilyenkor a fluxuskapcsolódás közel állandó marad, ezt mutatja a 1.6. ábra jobboldali ábrája. Ebben az esetben a machanikai munka szintén a sraffozott rész lesz, ami a mágneses tér energiájának a csökkenése. Tehát f m dx = dw m = dw f, 5

6 f m = W f(ψ,x) Ψ=konstans. (1.12) x Fontos megjegyezni, hogy a gyors mozgás esetében a villamos rendszer bemenete nulla (i dψ=), mert a fluxuskapcsolódás állandó, tehát a kimeneti mechanikai energiát teljes egészében a mágneses tér energiája adja. 2. PÉLDA Egy elektromágneses rendszer Ψ i kapcsolata a következő függvénnyel adott ( Ψg ) 2 i =,9 ahol az áram 4A és a légrés mérete (g) 5cm. Számítsa ki a mozgó rész által végzett mechanikai munkát a (a) koenergiából és az (b) energiából. (a) A Ψ i kapcsolat átrendezhető Ψ-re, amiből a rendszer koenergiája i W f = Ψdi = i Ψ =,9i1/2, g,9i 1/2 melyből az erő a (1.11)-es összefüggéssel számítható, g di =,18 3g i3/2 J [joule], f m = W f (i,g) i=konstans =,18 g 3g 2 i3/2, melybe behelyettesítve g =,5m és i = 3A, az erő f m = -124,7N [newton]. (b) A rendszer energiája W f = Ψ idψ = Ψ melyből az erő a (1.12)-es összefüggéssel számítható, ( Ψg ) 2dΨ g 2 Ψ 3 =,9,9 3, f m = W f(ψ,g) Ψ=konstans = Ψ3 2g g 3,9 2. melybe behelyettesítve a Ψ=3,12Wb és g =,5m, az erő f m = -124,7N-ra adódik. Ahogy lehet látni, az erő számítása energiával és koenergiával azonos eredményre vezet. Azonban, hogy melyik módszert alkalmazzuk az erő számítására az általában feladatfüggő Lineáris rendszer Vegyük az 1.2. ábrán látható rendszert. Ha a vasmag reluktanciája elhanyagolható a légréséhez képest, a Ψ i kapcsolat lineáris lesz. Ebben az ideális rendszerben Ψ = L(x)i, (1.13) 6

7 ahol L(x) a tekercs induktivitása (önindukciós tényezője), ami függ a légrés méretétől. A mágneses tér energiája W f = Ψ i dψ = Ψ Ψ L(x) dψ = Ψ2 2L(x). (1.14) A fenti összefüggést felhasználva a mechanikai erő ( ) f m = Ψ 2 Ψ=konstans = Ψ2 dl(x) x 2L(x) 2L(x) 2 dx = 1 2 i2dl(x) dx. (1.15) Lineáris rendszer esetében W f = W f = 1 2 L(x)i2, tehát a koenergiából az erő ( ) f m = 1 x 2 L(x)i2 i=konstans = 1 2 i2dl(x) dx. (1.16) Ha a relénél a vasmag reluktanciáját elhanyagoljuk, Ni = H l 2g = B l /µ 2g. A rendszer energiáját pedig a következőképpen számíthatjuk, W f = B2 l légrés térfogata = B2 l A l 2g, (1.17) ahol A l a légrés keresztmetszete. A fenti összefüggésből a mechanikai erő ( ) f m = Bl 2 A l 2g g = B2 l 2A l. (1.18) A légrés teljes keresztmetszete ebben a példában 2A l, ezért az erő per a légrés egységkeresztmetszete, ahol F m a mágneses nyomás. F m = B2 l N/m 2, (1.19) 3. PÉLDA Az ábrán látható mágneses körnek a következők a paraméterei: N=5, i=2a, légrés szélessége = 2cm, légrés mélysége = 2cm, légrés hossza = 1mm. A vasmag reluktanciáját, a szórt fluxust és a szóródást elhanyagoljuk. (a)határozzamegavonzóerőtalégréskét oldala között. (b) Határozza meg a légrésben tárolt energiát. (a) 1.7. ábra. A feladat. f m = B2 l N 2 i 2 A l = µ A l = 4π (1 1 3 ) 2 ( ) = 251,3274N 2l 2 l 7

8 (b) W f = B2 l V l = B2 l A l l l = 251,3274mJ. 4. PÉLDA Egy mágneses emelőrendszert mutat a 1.8. ábra, aminek a keresztmetszete 6 6 cm 2. A tekercs menetszáma 3, és az ellenállása 6Ω. A vasmag reluktanciáját és a mágneses tér szóródását a légrésben elhanyagoljuk. (a) A légrés 5mm és 12V-os dc forrást kapcsolunk a tekercsre. Határozza meg a (i) a tárolt energiát, (ii) az emelőerőt. (b) A légrés szintén 5mm, azonban most egy 12V (rms) ac forrást kapcsolunk a mágneses körre, aminek 6Hz a frekvenciája. Határozza meg az emelőerő átlagát ábra. A 4. példa ábrája, és az indukció, áram és erő időfüggvénye. (a) A tekercs árama I=12/6 = 2A. Mivel a vasmag reluktanciáját elhanyagoljuk, a vasmag energiája is elhanyagolható. Tehát a teljes energia a légrésben van. A mágneses tér energiája B g = µ NI 2l l =,754T. W f = B2 g V l = 8,1434J. Az energiából könnyen megatározható az emelőerő f m = B2 g A l = 1628,678N. (b) Váltakozóáramú gerjesztés esetén a tekercs impedanciája Z = R + jωl. A tekercs induktivitása A tekercs árama L = N2 R ml = N2 µ A l l l I rms = = 4,7mH Z = 6+j15,343Ω ,343 2 = 7,284A A fluxussűrűség B l = (µ Ni)/(2l l ). A fluxussűrűség arányos az árammal, és szinuszosan váltakozik, ahogy a 1.8. ábra mutatja. A fluxussűrűség négyzetes középértéke B rms = µ NI rms 2l l =,2746T. 8

9 Az emelőerő képlete f m = B2 l 2A l B 2 l, tehát az erő az indukció négyzetével arányosan változik, ahogy az 1.8. ábra is mutatja, f m átlag = B2 l átlag 2A l = B2 rms átlag 2A l = 216,2N, ami közel nyolcada az egyenfeszültségnél kapott erőnek. Az emelőmagneseket általában dc forrásról táplálják Forgógépek Az eddigiekben olyan elektromágneses (elektromechanikai) rendszerrel foglalkoztunk, amely transzlációs mozgást hoz létre. Azonban, a legtöbb energiaátalakító, különösen a nagyobb teljesítményüek, forgómozgást hoznak létre. A forgó elektromágneses rendszer főbb részeit a 1.9. ábra mutatja. A rögzített rész az állórész (sztátor), a mozgó rész a forgórész (rotor). A forgórész egy tengelyen van, és szabadon tud forogni az állórész két pólusa között Egy gerjesztést tartalmazó eset Az egy gerjesztést tartalmazó forgómozgást végző elektromágneses rendszer nagyon hasonló az eddig tárgyalt transzlációs mozgást végző rendszerekkel. A különbség a mozgás fajtájából fakad, vagyis forgómozgás esetében a szögelfordulás szerint kell deriválni. Energia Általános esetben Koenergia dw f = i dψ - M dθ dw f = i dψ + M dθ W f (Ψ,Θ) = Ψ i(ψ,θ)dψ W f (i,θ) = i Ψ(i,Θ)di i = W f(ψ,θ) Ψ M = W f(ψ,θ) Θ Ψ = W f (i,θ) i M = W f (i,θ) Θ Lineáris esetben M = 1 2 W f (Ψ,Θ) = 1 2 ( Ψ L(Θ) ) 2dL(Θ) Ψ 2 L(Θ) = 1 dθ 2 i2 dl(θ) dθ W f (i,θ) = 1 2 i2 L(Θ) M = 1 2 i2 dl(θ) dθ 9

10 Két gerjesztést tartalmazó eset Két gerjesztést akkor tartalmaz egy forgó elektromágneses rendszer, amikor az állórész és forgórész egyaránt tekercselt. A forgórész tekercsét rögzített keféken és a forgórészre helyezett csúszógyűrűn keresztül tápláljuk. ahol és 1.9. ábra. A forgó elektromágneses rendszer alapfelépítése. Ebben az esetben a fenti egyenletek a következőképpen alakulnak, dw f = dw e dw m, dw e = u s i s dt+u r i r dt = i s dψ s +i r dψ r, (1.2) dw m = MdΘ. (1.21) Tehát a mágneses tér energiájának és a koenergiának a megváltozása, melyekből a nyomaték képlete dw f (i s,i r,θ) = i s dψ s +i r dψ r MdΘ, (1.22) dw f (Ψ s,ψ r,θ) = Ψ s di s +Ψ r di r +MdΘ, (1.23) M = W f(i s,i r,θ) Θ vagy M = W f (Ψ s,ψ r,θ). (1.24) Θ A fenti egyenletek általános esetre igazak. Azonban akkor, ha a mágneses rendszer lineáris, az állórésztekercs fluxuskapcsolódása (Ψ s ), és a forgórésztekercs fluxuskapcsolódása (Ψ r ) felirható induktivitásokkal, melyek függnek a forgórész poziciójától, vagyis Θ-tól. Ψ s = L ss i s +L sr i r, Ψ r = L rs i s +L ss i r, (1.25) ahol L ss az állórésztekercs önindukciója, L rr a forgórésztekercs önindukciója, L sr és L rs pedig a kölcsönös indukció az állórész- és forgórésztekercs között. A (1.25)-ös egyenlet mátrixos alakban, [ ] [ ][ ] Ψs Lss L = sr is. (1.26) L rs L rr i r Ψ r 1

11 Lineáris mágneses rendszer esetében L sr = L rs. A (1.2)-as egyenletbe behelyettesítve a (1.25)-ös képletet a következőt kapjuk dw f = i s d(l ss i s +L sr i r )+i r d(l sr i s +L rr i r ) = L ss i s di s +L rr i r di r +L sr d(i s i r ), (1.27) melyből a tér energiája is ir is,i r W f = L ss i s di s +L rr i r di r +L sr d(i s i r ) = 1 2 L ssi 2 s +1 2 L rri 2 r +L sri s i r. (1.28) A fenti összefüggésből a nyomaték a következő lesz, M = W f (i s,i r,θ) is,i Θ r=konstans = 1 dl ss 2 i2 s dθ + 1 dl rr 2 i2 r dθ +i dl sr si r dθ. (1.29) A jobb oldal első két tagja jelenti a forgórész pozíciójának megfelelően változó önindukció következtében létrejövő nyomatékot a gépben. A nyomaték ezen komponensét reluktancianyomatéknak nevezik. A harmadik tag jelenti a kölcsönösindukció változása következtében létrejövő nyomatékot. 5. PÉLDA Vegyük az 1.9. ábrán látható elektromágneses rendszernek azt az esetét, amikor a forgórésznek nincs tekercselése (vagyis egy reluktancia motorunk van), és az állórész induktivitás a rotor pozíciójának (Θ) a függvénye, L ss = L +L 2 cos2θ, ahogy az 1.1. ábrán lehet látni. Az állórészáram, i s = I sm sin(ωt). (a) Írja fel a forgórészre ható nyomték összefüggését. (b) Legyen Θ = ω m t+δ, ahol ω m a forgórész szögsebessége, és δ a forgórész pozíciója a t= időpillanatban. Írja fel a nyomaték átlagának kifejezését, és keresse meg a feltételt, mikor nem nulla a nyomaték átlaga ábra. A forgó elektromágneses rendszer alapfelépítése. (a) Egyetekercses rendszer esetén a nyomaték (vagy kéttekercses esetnél, ha i r =) M = 1 dl ss 2 i2 s dθ = 1 2 I2 smsin 2 ωt d dθ (L +L 2 cos2θ) = = IsmL 2 2 sin2θsin 2 ωtnm. (b) M = Ism 2 L 2sin2Θsin 2 ωt = Ism 2 L 2sin2Θ (1 cos2ωt) = 2 [ = Ism 2 L 2 sin2(ω m t+δ) 1 2 sin2{(ω m +ω)t+δ} 1 ] 2 sin2{(ω m ω)t+δ}. 11

12 A három időben szinuszosan változó függvény átlagértéke nulla, mindaddig, amíg az egyik tagnál a t együtthatója nulla nem lesz. A következő esetekben van átlagos forgatónyomaték: (i) ω m = Az átlagos nyomaték nulla szögsebességnél Az 1.1. ábra baloldali ábrájából Mátlag = 1 2 I2 sm L 2sin2δ. L 2 = L d L q, 2 Tehát, Mátlag = 1 4 I2 sm (L d L q )sin2δ. (ii) ω m = ±ω Ennek a feltételnek megfelelően Mátlag = 1 4 I2 sml 2 sin2δ = 1 8 I2 sm(l d L q )sin2δ. A fenti képlet megadja a reluktancia motor átlagos nyomatékát, ha az áram szögsebességével forog bármelyik irányba. Az áram szögsebessége a szinkron fordulatszám. Az átlagos nyomaték sziniszosan váltakozik, ahol δ a forgórész pozíciója t = időpillanatban, amit 1.5. Hengeres gépek Az ábra egy egyszerűsített hengeres forgógép keresztmetszeti nézetét mutatja. Az állórász és forgórész tekercsek két-két horonyba vannak elhelyezve. Természetesen a valóságos gépekben több horonyba van a tekercselés. Ha a hornyok hatását elhanyagoljuk, a mágneses út reluktanciája független a forgórész helyzetétől. Tehát feltételezhetjük, hogy az önindukció (L ss és L rr ) konstans, és nincs reluktancianyomaték képzés. A kölcsönös indukció (L sr ) nem független a forgórész pozíciójától, tehát a hengeres gépben létrejövő nyomaték Legyen M = i s i r dl sr dθ. (1.3) L sr = L M cosθ, (1.31) ahol L M a kölcsönös indukció csúcsértéke, és Θ az állórész- és forgórésztekercs mágneses tengelye közötti szög. A két tekercs árama legyen i s = I sm cosω s t, (1.32) i r = I rm cos(ω r t+α). (1.33) 12

13 Forgórész tengely Θ = ω m t+δ Állórész tengely ábra. A keresztmetszeti nézete egy egyenletes légrésű kétpólusú hengeres gépnek A forgórész pozíciója minden időpillanatban, Θ = ω m t+δ, (1.34) ahol ω m a forgórész szögsebessége, és δ a forgórész pozíciója t= időpillanatban. A fenti öt egyenletből a nyomaték a következőképpen adódik, M = I sm I rm L M cosω s tcos(ω r t+α)sin(ω m t+δ) = = I smi rm L M [ sin{(ωm +(ω s +ω r ))t+α+δ}+ 4 +sin{(ω m (ω s +ω r ))t α+δ}+ +sin{(ω m +(ω s ω r ))t α+δ}+ +sin{(ω m (ω s ω r ))t+α+δ} ]. (1.35) A nyomaték sziniszosan változik az idő függvényében. Az előző képletben lévő szinuszfüggvények átlagértéke nulla, kivéve akkor, ha a t együtthatója nulla. Az átlagos nyomaték akkor nem nulla, ha ω m = ±(ω s ±ω r ). (1.36) A gépeket átlagos nyomatékra tervezik, hogy amikor forog valamelyik irányba, a sebessége az állórész- és forgórészáram szögsebességének az összege vagy különbsége legyen, ω m = ω s ±ω r. (1.37) Vagyük a következő két esetet, (1.) ω r =, α=, ω m = ω s. A rotoráram egyenáram (I r ), és a gép szinkron fordulatszámmal forog. Ezekkel a feltételekkel, az (1.35)-ös képletből a nyomaték, M = I smi r L M 2 {sin(2ω s t+δ)+sinδ}. (1.38) A pillanatnyi nyomaték lüktető. Az átlagos nyomaték pedig a következőképpen adódik, Mátlag = I smi r L M 2 13 sin δ. (1.39)

14 Ha a gépet felfuttatjuk szinkron fordulatszámra (ω m = ω s ), akkor jön létre az átlagos egyirányú nyomaték, és az energiaátalakítás folytonos lesz szinkron fordulatszámon. Ez a szinkrok gép működésének egyik alapelve, melynek a valóságban dc gerjesztése van forgórészben, és ac gerjesztése az állórészben. Fontos megjegyezni, hogy ω m =, a gépben nem lesz átlagos nyomaték, tehát a gép nem tud önmagától elindulni. Egy tekercsel az állórészben egyfázisú szinkron gépet kapunk. Ahogy láthattuk, az átlagos nyomaték, egyfázisú esetben lüktető lesz. A lüktető nyomaték rezgéseket, sebességingadozást, zajt és energiaveszteséget eredményezhet. Ezek elfogadhatók kisebb gépek esetében, de nem a nagyoknál. A lüktetés megszüntethető a többfázisú gépben, ezért a nagyobb gépek mint többfázisú gépek. (2.) ω m = ω s ω r. Mind az állórész-, mint a forgórésztekercset eltérő frekvenciájú váltakozó árammal tápláljuk, és a motor aszinkron sebességgel forog (ω m ω s, ω m ω r ). Az (1.35)-ös képletből a nyomaték, M = I smi r L M [sin(2ω s t+α+δ)+sin( 2ω r t α+δ)+ 2 +sin(2ω s t 2ω r t α+δ)+sin(α+δ)]. (1.4) A pillanatnyi nyomaték itt is lüktető. Az átlagos nyomaték, Mátlag = I smi r L M 2 sin(α+δ). (1.41) Az aszinkron gép működésének ez az alapja. Amíg az állórésztekercset váltakozóárammal tápláljuk, addig a forgórésztekercsben váltakozóáram indukálódik. Az egyfázisú aszinkron motor szintén nem tud magától elindulni, mert ω m = -nál nincs átlagos nyomaték. Ha a gép eléri az ω m = ω s ω r sebességet, akkor hoz létre átlagos nyomatékot. A lüktető nyomaték megszüntetésére itt is többfáziső aszinkron gépeket használnak nagyteljesítményű alkalmazásokban. A forgógépekben a nyomatékot a mágneses út reluktanciájának változása vagy a tekercsek közötti kölcsönös indukció hozza létre. A reluktancia gépeknek egyszerű a felépítésük, de kis nyomatékot hoznak létre. A hengeres gépeknek már bonyolultabb a szerkezetük, de nagyobb nyomatékot hoznak létre. Emiatt a legtöbb villamos forgógép hengeres gép. 14