Akut myocardialis infarctus (AMI) lokalizációjának automatikus meghatározása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Akut myocardialis infarctus (AMI) lokalizációjának automatikus meghatározása"

Átírás

1 Akut myocardialis infarctus (AMI) lokalizációjának automatikus meghatározása Mesterséges intelligencia módszereinek alkalmazása az orvostudományok területén Írta: Ferenci Tamás

2 Előszó Ez a dolgozat bemutatja egy, az orvosi és a mérnöki tudományok határterületén fekvő probléma megoldását. Példa arra, hogyan lehet egy klinikai orvostudomány keretein belül felvetődő kérdést a modern számítástechnika, ezen belül is kiemelten a mesterséges intelligencia eszközeivel megoldani. A jó minőségű megoldás egyaránt igényli a feladat orvosi hátterének megértését, és a rendelkezésre álló számítástechnikai lehetőségek (valamint azok korlátainak) ismeretét. A feladat megoldásához a mesterséges intelligencia területén belül egy lágy számítási (soft computing) módszert, a mesterséges neurális hálózatokat használtam fel. A dolgozat első felében áttekintem a kérdéshez kapcsolódó orvosi ismereteket. A meglehetősen átfogó tárgyalás az élettani alapok ismertetésénél indul, majd továbbhaladva eléri a klinikai vonatkozásokat is. Természetesen nagyon sok részlet nem szerepel itt, de mégis igyekeztem olyan leírást adni, mely kifejezett orvosi előképzettség nélkül is követhető, önmagában is megállja a helyét. Ezt követően mutatom be a kitűzött feladat megoldását neurális hálók használatával. Már most szeretném hangsúlyozni, hogy dolgozatom elsődleges célja az volt, hogy bemutassam: egy ilyen feladatot hogyan lehet egy számítógépes módszer (esetünkben a neurális hálók) nyelvére lefordítani. Másodlagosnak tartottam annak bemutatását, hogy a megkapott, felhasználásra kész adatokat hogyan kell ténylegesen a megfelelő programnak beadagolni, várva a végeredményt, azaz a tanított, működésre kész hálót. Manapság az ilyen feladatok megoldására nagyon jól automatizált programok léteznek, melyek egyéni beállítások nélkül, vagy minimális testreszabás mellett is igen jó eredményeket szolgáltatnak. Nem tagadom természetesen, hogy a tényleges hálókonstrukció apró részleteinek kézbentartása sokat javíthat a hatékonyságon mégis, ezekkel jelen dolgozat keretei között nem foglalkoztam. Ugyanilyen okból kezeltem nagyvonalúan olyan kérdéseket, mint az optimális háló kiválasztása, és foglalkoztam csak röviden a neuronszám meghatározásával stb. Ezek egy másik munka anyagát képezhetnék. E felfogás jegyében viszont teljes részleteséggel fogom tárgyalni az adatok előkészítésének meglehetősen hosszas műveletét, miközben bemutatom az erre a célra írt több száz sornyi Matlab kódomat is. A dolgozat céljából adódóan mindenhol különös hangsúllyal térek ki azokra a kérdésekre, melyek a későbbi neurális hálós implementáció miatt vetődtek fel: a bemenő dimenzió korlátok között tartására, a tanítóvektorok tartalmának meghatározására stb. Dolgozatom befejezéseként bemutatom az így előkészített adatok alapján tanított neurális hálót, röviden összefoglalom a tanítás eredményességét. Ez utóbbi alapján értékelem munkámat, végül pedig összefoglalom a továbbfejlesztési lehetőségeket is. Az igényes orvosi áttekintés és az előfeldolgozás részletes ismertetése különösen egy ilyen speciális téma esetében reményeim szerint a dolgozatot esettanulmány szintjére emelik. 1. Orvosi alapok A most következő részben áttekintem a feladat szempontjából releváns élettani és egyéb kapcsolódó ismereteket. Ezzel természetesen nem lehet más célom, mint annyi betekintés nyújtása az orvostudományok ezen részébe, amennyi a későbbiek érdemi megértéséhez szükséges. Mindazonáltal nem próbáltam erőszakoltan minimumra törekedni az orvosi háttér ismertetésénél: ahol a gondolatok lezárt egységei, a logika követése szükségessé tette, ott igyekeztem a jelenségeket összefüggéseikben is tárgyalni - még akkor is, ha emiatt nem közvetlenül témába vágó részekkel bővült is a dolgozatom. A célom az volt, hogy minimális előzetes ismerettel is felszínes, de átfogó képet alkothasson az olvasó szerveztünk működésének témával kapcsolatos vonatkozásairól Elektrofiziológiai alapismeretek Az emberi test, mint élő szervezet alapegysége a sejt. Testünket mintegy darab, azaz 100 billió sejt építi fel, melyek bámulatos rendezettségben és szervezettségben dolgoznak egyetlen közvetlen cél, az organizmus fenntartása érdekében. 1

3 Egy felnőtt ember testének 60%-a folyadék főleg ionok és egyéb anyagok vizes oldata. Ennek a folyadéknak nagyjából 1/3-a található sejtjeinken belül, míg a maradék 2/3 rész a sejteken kívüli folyadék. E folyadékterekben különféle ionok vannak oldva, melyek eloszlása igen jellegzetes: példának okáért, a Na + -ionok koncentrációja inkább a sejteken kívül magas, addig a K + -ionoké 1 a sejteken belül. A sejthártyáról és a transzmembrán folyamatokról De hogyan lehetséges, hogy a sejt belseje és külvilága között ilyen drámai különbség van az ionok koncentrációjában? Nyilvánvaló, hogy ennek kulcsa a sejteket határoló sejthártyában keresendő. A sejthártya (első közelítésben) egy lipid kettősréteg 2, benne és körülötte különböző funkciójú fehérjemolekulákkal. A sejthártya legszembeötlőbb jellegzetessége a szelektív barrier funkciója, vagyis azon tulajdonsága, hogy a rajta zajló anyagáramlást a végletekig speciális módon képes szabályozni. A hártya közepének hidrofób karakteréből adódóan víz és vízoldékony anyagok nem tudnak átjutni közvetlenül a sejthártyán, ám néhány kisebb zsíroldékony anyag igen. (Például az O 2 szinte ellenállás nélkül hatol át a sejthártyán.) A sejthártyán keresztüli, azaz transzmembrán anyagáramlásnak természetesen nem az egyetlen módja a közvetlen diffúzió. Bizonyos sejthártyabeli fehérjék, kiemelten az ún. csatornaképző és karrier fehérjék további utakat nyitnak a sejthártyán keresztüli anyagáramlásnak. Az előbbiek által képezett fehérjecsatornák lehetővé teszik olyan anyagok számára is a diffúzióval történő átjutást, melyek egyébként vízoldékonyságuk miatt elakadnának (így jut át a sejthártyán maga a víz). E csatornák jellegzetessége egyrészt szelektív permeabilitásuk (ez alapján beszélünk például Na + - és K + -csatornákról, melyek csak a megfelelő ionok számára átjárhatóak) és a kapuzási (gating) képességük (vagyis, hogy permeabilitásuk bizonyos jellemző, például a potenciálkülönbség függvényében változik, azaz a csatornák be tudnak csukni és ki tudnak nyitni ). A karrier fehérjék egyrészt segíthetik a diffúziót: a diffundáló molekula ráköt a fehérjére, ami konformációs változást szenved, így a kötött anyag átjut a túloldalra, ahol leszakad a fehérjéről. Ilyen ún. facilitált diffúzióról csak akkor beszélünk, ha az anyag áramlása abba az irányba zajlik, amerre spontán módon is végbemenne (legfeljebb karrier fehérje hiányában egyéb ok meggátolná). Ettől eltér az aktív transzport, mely szintén karrier fehérjén megy végbe, csak épp metabolikus energiafelhasználás mellett cserébe olyan irányba is tud transzportálódni anyag, mely a diffúzió által választott úttal épp ellentétes lenne. A fentiek célja annak érzékeltetése volt, hogy a sejthártyák milyen nagy számú anyagáramlási folyamatban vesznek részt mégpedig mindegyikben fontos, de sokszor egészen eltérő jellegű szabályozási feladatot betöltve. Képességük, hogy különböző anyagokat eltérő módon eresszenek át, (néha időfüggő áteresztési jellemzőket is biztosítva!) alapvető fontosságú a szervezeten belüli elektromos jelenségek létrejöttében. A töltésmegoszlás eredete Hogy megértsük milyen elektrokémiai jelenségek zajlanak le a sejthártya két oldala között, tekintsünk egy egyszerű szemléltető példát! Képzeljünk el egy elektromosan szigetelő hártyát, melynek egyik oldalán magas a K + koncentrációja, másik oldalon alacsony, miközben a hártya csak a K + számára átjárható. (Természetesen a K + mellett egyéb, negatív töltésű ionok is találhatóak a hártya két oldalán lévő oldatban, ez biztosítja azok kezdeti nulla össz-töltését.) A koncentrációkülönbség K + ionokat fog áthajtani a hártya egyik oldaláról a másikra, azonban ne feledjük: a hártya áteresztőképessége miatt más ion ezt nem tudja követni! A következmény: a hártya két oldala között potenciálkülönbség fog fellépni, hiszen töltött ionok áramlanak egyik oldalról a másikra (amit nem ellensúlyoz sem ellentétes töltésű ionok azonos irányba, sem azonos töltésű ionok ellenétes irányba történő áramlása). Az ionok átáramlása addig tart, míg felé. 1 A két folyadéktérben mért koncentráció különbsége mindkét ion esetében legalább egy nagyságrendnyi! 2 A kettősréteg két sorban elhelyezkedő lipidmolekulákat jelent, melyek apoláros farokrészeikkel fordultak egymás 2

4 a folyamatosan felépülő, és az átáramlás gátlása irányába ható feszültség épp ellent nem tart az átáramlást serkentő koncentrációkülönbség hatásával. Végletekig leegyszerűsítve ez az a mechanizmus, ami miatt az emberi testben hiába vagyunk teljes egészében elektromosan semlegesek mégis töltések megoszlásával találkozunk. (Ami azt illeti: lépten-nyomon, mint azt majd látni is fogjuk.) Nyugalmi potenciál és akciós potenciál A példabeli esetben (ideális körülmények között végezve a számításokat) azt találjuk, hogy -94 mv potenciálkülönbség alakulna ki a hártya két oldala között. Nyilvánvaló, hogy ez a példa a sejthártya helyzetét próbálta meg szemlélteteni, de az is világos kell legyen az eddig mondottakból, hogy testünk valódi sejthártyái ennél sokkal bonyolultabb körülmények között működnek. Ha ennek megfelelően figyelembe vesszük a többi ion hatását és a hártya egyes ionokra mutatott eltérő áteresztőképességét, akkor azt találjuk, hogy az emberi izom- és idegsejtekben a beállt egyensúly mellett mérhető, ún. nyugalmi potenciál értéke 3 tipikusan -90 mv. A sejtek azonban nincsenek mindig egyensúlyban. Ha valamilyen módon (például mechanikai vagy elektromos ingerléssel) felborítjuk ezt az ionegyensúlyt, akkor drámai gyorsaságú öngerjesztő folyamatok fognak beindulni, melyek a másodperc törtrésze alatt teljesen megváltoztatják, majd vissza is állítják a nyugalomban mért potenciál értékét. Ezt nevezzük akciós potenciálnak (AP). Az AP lényege, hogy a kezdeti ingerlés hatására kinyílnak a sejthártyában lévő gyors Na + - csatornák, aminek hatására (ne feledjük: kint nagyságrenddel nagyobb a Na + koncentrációja!) elkezd bezúdulni a sejtbe a pozitív töltésű Na +. Ez természetesen pozitív irányba tolja a sejtben mért kezdeti negatív potenciált (emiatt nevezzük ezt depolarizációnak); a beáramló Na + mennyisége sokszor ahhoz is elég, hogy a potenciálesésnek még az irányát is megfordítsa. Ennek csúcsán (mely akár +35 mv értékű is lehet), a Na + -csatornák lezárnak és (esetleg némi késés, ún. platófázis után) K + -csatornák nyitnak ki, melyek ellentétes töltésáramlást tesznek lehetővé: elkezd a bent nagy koncentrációjú K + kifelé áramlani, pozitív töltéseket szállítva magával. Ez újra negatívba viszi a sejtben mérhető potenciált (ez a repolarizáció), aminek hatására (néha kis túllövés, az utóhiperpolarizáció után) beáll az eredeti nyugalmi potenciál. Az egész jelenség általában néhány ms alatt lezajlik. Mindezeket mutatja az 1. ábra. 1. ábra. Akciós potenciál (AP) lefutása Az ábrán az AP időbeli lefutásán kívül látjuk az ionkonduktanciák változását is. (Vagyis, hogy a sejthártya mennyire áteresztőképes az egyes ionokra nézve.) Látható, ahogy az AP kezdetekor 3 Ez az érték kvantitatíve is számítható elektrokémiai megfontolások alapján. Az ezt leíró összefüggés a Goldman Hodgkin Katz egyenlet. 3

5 kinyílnak a Na + -csatornák, lehetővé téve a pozitívan töltött Na + -ionok beáramlását, és látható, ahogy kis késleltetéssel kinyílnak a K + -csatornák, aminek hatására pedig pozitívan töltött K + - ionok fognak kiáramlani, visszaállítva az eredeti potenciált. A két ionkonduktancia g Na +/g K + aránya a kezdeti 0,01-ról a depolarizáció alatt több ezerszeresére nő, míg a repolarizáció alatt 0,001-ig csökken, hogy aztán visszaálljon az eredeti 0,01 körüli érték. Jelentőség Miért különösen fontos jelenség az AP? Mert a sejtek között a szó szoros értelmében képes terjedni! Ha valahol beindul, akkor a lezajlása (arra alkalmas szövetben) elég ingerlést jelent a szomszédos sejteknek is, akik ilyen módon szintén ingerületbe jönnek, AP fut le bennük. Ez aztán gerjeszti az ő szomszédjaikat, ami aztán azok szomszédjait is és így tovább. (Az AP-n átesett sejtek szokásosan egy ideig ingerelhetetlen, refrakter állapotba kerülnek, mely meggátolja ezen gerjesztési lánc visszafelé terjedését.) Ez a mechanizmus két alapvető élettani eseménynek jelenti az alapját. Egyrészt, magyarázza az idegekben zajló impulzustovábbítást idegrendszerünk sejtjeiben, az idegrostokban így terjednek az információk. Másrészt, alapját képezi az izomműködésnek is, ugyanis az izmok összehúzódását épp az ilyen AP-k váltják ki. (Azzal, hogy az idegsejtekben érkező elektromos impulzusok hogyan tevődnek át az izomba (ún. neuromuszkuláris transzmisszió), illetve, hogy az izomba behatolt elektromos impulzus milyen módon vált ki kontrakciót, most nem foglalkozunk.) Összefoglalva a fentieket: láttuk, hogy a sejteket határoló sejthártya igen eltérő összetételű folyadéktereket határol. A sejthártya rendkívül jól meghatározott anyagáramlásokat tesz lehetővé, melyek jellemzője a szelektív permeabilitás is. Ennek hatására a szigetelő sejthártya két oldala között potenciálkülönbség épül ki, melynek nyugalmi értéke emberi izom- és idegsejtekeben -90 mv körüli. Ingerlés hatására ez a potenciál változásokat szenved: nagyon rövid idő alatt megszűnik, vagy akár pozitív értékű lesz, majd visszaáll eredeti szintjére. Ezt a jellegzetes feszültségváltozást nevezzük akciós potenciálnak (AP). Az AP jelentőségét az adja, hogy képest sejtek között tovaterjedni, így alapját képezi idegrostok működésének és az izomtevékenységnek is (hiszen az izomrostok kontrakcióját elektromos impulzusok tudják kiváltani) A szív és elektromos aktivitása Keringési rendszerünk központi szerve és elsőrendű aktív tényezője a szív (cor). Mintegy 300 g súlyú, izmos falú, üreges szerv, mely a két tüdőfél által közrefogott mediastinum elülső részének, a mediastinum anteriusnak a legalján, a diaphragmával közvetlen érintkezésben található. Funkciók és működés A szív elsődleges (bár a közhiedelemmel ellentétben nem kizárólagos) funkciója, hogy ritmikus összehúzódásaival és elernyedéseivel folyamatos mozgásban tartsa egyik legfontosabb testfolyadékunkat, a felnőtt férfiban mintegy 5-5,5 liternyi vért. A vérkeringés életfontosságú funkció: teljes hiánya másodperceken belül eszméletvesztést 4, perceken belül (biológiai) halált 5 okoz. Nem véletlen tehát, hogy a szívverés évezredek óta az élet szimbóluma. Szívünk mechanikai szempontból két független (bár csatolt működésű) pumpának tekinthető. E két pumpa (azaz két szívfél) mindegyike egy főpumpából (kamra, ventriculus) és egy előtöltő szerepű pumpából (pitvar, atrium) áll, hogy a mérnöki analógiát továbbvigyük. A működést úgy képzelhetjük el, hogy a kamrák összehúzódásakor (tehát pulzatilis módon) továbbítódik a vér a véredényrendszerbe. Az abból visszaérkező vér a pitvarokban gyűlik, melyek kontrakciója kevéssel megelőzi a kamrák összehúzódását ez biztosítja, hogy a visszaérkezett vér mind teljesebb mértékben átkerüljön a kamrába, ahonnan a következő kör megtételéhez útnak fog indulni. A vér megfelelő irányban történő áramlását szelepek, azaz billentyűk biztosítják. Ilyen billentyű található a pitvarok és kamrák között (két- és háromcsúcsú vitorlás billentyű, valva bicuspidalis et tricuspidalis), mely biztosítja, hogy a pitvarok kontraciójakor a vér átjuthasson a kamrába, 4 Ennek oka, hogy az agyunk tápanyagfelvételi képességeinek igen speciális voltából fakadó folyamatos tápanyagigénye miatt csak rendkívül korlátozottan képes tolerálni, ha vérellátás nélkül marad. 5 A kettő közti időben a beteg a klinikai halál állapotában van. Ezalatt heroikus beavatkozásokkal elvileg elérhető a kiesett funkciók mesterségesen történő (legalább részleges) pótlása, mely a visszafordíthatatlan halál bekövetkeztetét elodázhatja az ezzel párhuzamosan alkalmazott adekvát terápia pedig visszaadhatja az élet reményét. 4

6 azonban a kamrák kontrakciójakor ne juthasson vissza a pitvarokba. A nagyerek kezdeténél pedig félhold alakú (semilunaris) billentyűk vannak, melyek lehetővé teszik a vér ejekcióját a kamrákból, de megakadályozzák, hogy diasztolében visszafolyjon oda a vér. E két pumpa tehát két, anatómiailag független keringési körben mozgatja a vérünket: egyrészt a nagyvérkörben (szisztémás keringés), mely tápanyagokat juttat sejtjeinkhez és salakanyagokat szállít el tőlük, valamint a kisvérkörben (tüdőkeringés 6 ), mely lehetővé teszi a CO 2 -ben dús és O 2 -ben szegény vérnek, hogy a CO 2 -ot leadja, az O 2 -ben pedig feldúsuljon. A jobb oldali 7 az ún. vénás szívfél. Az ezen az oldalon lévő pitvarba érkezik testünk vénás vérének túlnyomó része (v. cava inf. és sup.), és az itteni kamrából megy a tüdő felé (truncus pulmonalis, majd a. pulmonalis sinistra et dextra). A bal szívfél pitvarába érkezik ennek megfelelő a tüdőből a vér (vv. pulmonales) és kamrájából indul a szisztémás keringésbe (aorta). Mindezeket összefoglalóan szemlélteti a 2. ábra. 2. ábra. Szív sematikus ábrája, különös tekintettel a véráramlás útjaira Világos, hogy ezen funkciók betöltéséhez nagy erejű pumpákra van szükség. Ne feledjük, hogy a bal szívfélnek kb. 100 mmhg nyomás ellenében kell pumpálnia mégpedig átlagosan 5 liter vért percenként! Ezt a szív nagy tömegű, speciális felépítésű izmozata teszi lehetővé. Ennek egyértelmű következménye az is, hogy ezen szívizomzat károsodása a pumpafunkció romlásához vezet és ilyen módon életet fenyegető állapotot is okozhat! Elektromos aktivitás A szívizomzat összehúzódásait, mint testünk bármely más izmáét, elektromos impulzusok hozzák létre. Ezen elektromos impulzusok forrása a szíven belül található (az ingerülettermeléshez nincs szükség külső idegi behatásra); normális körülmények között az ún. sinus-csomó (sinoatrialis- (SA-) vagy Keith Flack-csomó), mely ritmikus öngerjesztésre képes. Ennek lényege, hogy periodikusan (egészséges emberben kicsit sűrűbben mint másodpercenként) egy AP indul be benne, és terjed tova. A szívben ugyanis az összehúzódások során kifejtett munkáért felelős ún. munkaizomrostok mellett egy külön ingerületvezető rendszer is található, mely ezeket az elektromos impulzusokat továbbítja. Először befutja a pitvarokat az impulzus (kiváltva a pitvarok kontrakcióját), után az atrioventricularis (AV-) csomóba jut, ahonnan a His-kötegen keresztül 6 Természetesen a tüdő kap nutritív ellátást is ezt a jelenséget nevezik a tüdő kettős vérellátásának. 7 Legalábbis egészséges emberben jobb oldali. Az érdekesség kedvéért megjegyzem, hogy egy ritka genetikai rendellenességben, a situs inversus-ban a zsigeri szervek jórésze a típusos helyéhez képest a sagittalis síkra tükrözve található... 5

7 terjed a kamrák felé. (Ennek során az itteni lassabb vezetés miatt késleltetést szenved, ez teszi lehetővé, hogy a pitvarok összehúzódása teljesen befejeződjön, mielőtt a kamráké megkezdődne.) A His-köteg a két kamrát elválasztó septumnál két ágra (Tawara-szárak) oszlik, melyek azután további oszlásokkal elérik a kamra teljes munkaizomzatát. Ezt az ingerképző- és vezető rendszert mutatja nagy vonalakban az 3. ábra. 3. ábra. A szív ingerképző- és vezető rendszerének áttekintése Talán a fenti (szándékoltan elnagyolt) leírás is tudta érzékeltetni, milyen kiterjedt elektromos jelenségek zajlanak le a szívben minden egyes szívciklus alatt. Itt érkezünk az elektrokardiográfia központi felismeréséhez: vegyük észre, hogy a szív egy alapvetően vezető közegben van ágyazva, így ezen elektromos aktivitásnak a testfelszínen is észlelhetőnek kell lennie! 1.3. A gyakorlati elektrokardiográfia alapjai A fenti elvi megállapítást Willem Einthoven holland orvos ültette át a gyakorlatba. Vízzel töltött tartályokat használva elektródaként és speciálisan módosított galvanométert regisztrálóként (4. ábra) sikerült rögzítenie a szív elektromos aktivitását: berendezése a mérési pontok közötti feszültségek időfüggvényét rajzolta papírra. (Mindezért Einthoven 1924-ben orvosi Nobel-díjat kapott.) Einthoven bizonyos alapvetései a mai napig élnek az elektrokardiográfiában. Ezek közül is a legfontosabb az Einthoven-háromszög elve. Einthoven azzal a közelítő feltételezéssel élt, hogy a szív egy egyenletesen vezető közegben van, ezért az elvezető elektródákat a két kézre és a bal lábra felrakva egy jó közelítéssel egyenlő oldalú háromszöget képeztünk az elvezetésekből. Namármost, ha figyelembe vesszük, hogy a szív minden pillanatban egy dipólussal helyettesíthető, világos, hogy az elvezetések ezen dipólus (mint vektor) háromszög oldalaira eső vetületeit mérik. (A dipólussal helyettesítés azért indokolt, mert működés közben mindig a szív egy összefüggő része depolarizált és egy másik összefüggő része repolarizált.) Einthoven ezen elvét a mai elektrokardiográfia is változatlan tartalommal használja. (A fentiekből az is egyértelmű, hogy a három klasszikus elvezetés között igazából csak két lineárisan független van.) Mai EKG-berendezések Mára természetesen igen sokat változott az EKG-készülékek felépítése. Einthoven eredeti, többmázsás készülékéhez képet a mai EKG-k hordozhatóak (akár extrahospitálisan is), kezelésükhöz és az eredmények kiértékeléséhez egyetlen ember is elég, a vizsgálat maga tökéletesen non-invazív, fájdalommentes, azonnal eredményt szolgáltató, kockázatról nem beszélhetünk, az egy vizsgálatra eső költség pedig szinte nulla. Mindezek az EKG-t száz évvel első alkalmazása után is a belgyógyászati diagnosztika megkerülhetetlen részéve teszik. 6

8 4. ábra. Willem Einthoven korai EKG-berendezése Manapság hozzávezetésként vagy acél szívóelektródákat, vagy egyszerhasználatos Ag/AgCl elektródákat (orvosi becenevén: tappancs) használnak. Az EKG-berendezés maga általában precíziós mérőerősítőt jelent, melyet egy DC-leválasztás és egy műveleti erősítővel megvalósított főerősítés követ. A mai EKG-k természetesen számtalan kiegészítő megoldást alkalmaznak a pontosság, illetve biztonság növelésére: páciens túláramvédő áramkörök, bemeneti RF-szűrés, áramkörileg realizált felüláteresztő szűrés a kimeneten, A/D konverzió stb. Minden mai EKG fontos részét képezi a közösmódusú jelelnyomást jelentősen megnövelő aktív testpotenciál meghajtás 8 is. Elvezetések Természetesen az idők során a vizsgált elektróda-elhelyezések (ún. elvezetések) köre is bővült. Az elvezetések egyedi azonosítót kaptak, Einthoven három klasszikus elvezetése lett az I, II és III. Ezek bipoláris elvezetések, hiszen közvetlenül két elektróda potenciáljának különbségét vizsgálják. Képezzük az ezen a pontokon mért potenciálok átlagát valamilyen villamos módon (például az elektródák azonos, tipikusan 5 kω-s ellenálláson keresztül történő összekötésével); az így kapott pont a Wilson-féle centrális terminális (CT). Ha ehhez viszonyítunk 9 potenciálokat (tehát nem potenciálokat közvetlenül egymáshoz), akkor unipoláris elvezetésről beszélünk. Például viszonyíthatjuk az egyes végtagi elvezetések potenciálját a CT-hez, ezeket az unipoláris elvezetéseket nevezzük Goldberger-féle, vagy augmentált elvezetéseknek. Ezek nevei rendre avr, avl és avf (bal kéz, jobb kéz, bal láb viszonyítása). Szigorú értelemben véve ez a három elvezetés semmilyen plusz-információt nem hordoz, hiszen csak az eredeti három potenciálérték kivonásaival és összeadásaival kapott értékek szinonimái. Mégis, gyakorlati előnyei miatt, ez is részét képezi a standard EKG-elvezetéseknek. 8 Minden egészségügyi mérnök gyors ellenőrző kérdése a kardiológusához: mire használja a fekete elektródát? (Tudniilik a jobb lábra menő, amiről semmilyen elvezetéshez nem érkezik információ. Akkor minek is? Jelen sorok szerzőjének tapasztalatai szerint ez a kérdés komoly zavart képes kelteni... ) 9 A viszonyítás értelemszerűen azt jelenti, hogy a két viszonyított pont közti potenciálkülönbséget, azaz feszültséget mérjük valamilyen módon, például erősítő felhasználásával. 7

9 Végül további fejlődés eredményeképp egészült ki 12 elvezetésesre a repertoár: a maradék 6 ún. mellkasi elvezetés, melyek jellemzője, hogy a CT-hez viszonyítják 10 a mellkas 6, jól meghatározott, nagyjából horizontális síkban fekvő anatómiai pontját. A nevük V 1, V 2,...,V 6. Előnyük, hogy egészen új információt szolgáltatnak, hiszen a szívet jellemző dipólus horizontális síkba eső vetületeit mérik. A tárgyalt elvezetéseket összefoglalóan mutatja az 5. ábra. 5. ábra. A standard 12 elvezetéses EKG elvezetéseinek logikája Az egészséges EKG A következő, 6. ábra egy II-es elvezetésben látható ideáltipikus egészséges EKG-t mutat. Mint már láttuk, a szív elektromos impulzusai először a pitvarokat érik el, aztán tovaterjednek a kamrákra. Szintén láttuk, hogy azon szövetek, amiket elér az AP, először depolarizálódnak, majd nemsokára repolarizálódnak. Az EKG-n látható jellemző kitéréseket hullámoknak nevezzük. A P-vel jelölt hullámot a pitvarok depolarizációja okozza, a QRS-komplexumok feleltethetőek meg a kamrák depolarizációjának, míg a T-hullám a kamrák repolarizációjának. (Felmerülhet a kérdés, hogy a pitvari repolarizáció miért nem látható az EKG-n. Ennek az az egyszerű oka, hogy időben egybeesik a QRS-komplexummal, ami lévén jóval nagyobb egyszerűen eltakarja.) 1.4. Az infarctusról Mivel már volt róla szó, hogy a sejtjeink hogyan jutnak tápanyagokhoz a szisztémás keringésből (sőt, még a tüdő kettős vérellátása is szóba került), teljes joggal adódik a kérdés, hogy vajon a szív maga honnan jut vérellátáshoz. Elsőként rögzítsük, hogy a laikus szemmel logikusnak tűnő válasz rossz: csak a szív legigénytelenebb szövetei (az endocardium felületes rétegei, billentyűvitorlák stb.) képesek magából a szívben áramló vérből táplálkozni. A szív vérellátása Minden más szövet (ideértve tehát a szívizomzatot is!) tápanyagellátását egy külön véredényrendszer, a szívkoszorúerek (coronariák) biztosítják. Ezek az aorta kezdeti szakaszán ágaznak ki (a jobb és a bal elülső sinusból), majd három nagyobb ágra oszlanak. A három ramus aztán számtalan kisebb érre oszlik, melyek sokkal szétszórtabb vénás rendszerben szedődnek össze. (A vér nagy része végül a sinus coronariuson keresztül a jobb pitvarba ömlik, de kisebb vénák, a vv. minimae cordis-ok révén minden üregbe kerül vénás vér.) A szívkoszorúerek oszlását és lefutását mutatja nagy vonalakban a 7. ábra. 10 Tehát ezek is unipoláris elvezetések. 8

10 6. ábra. Ideáltipikus egészséges EKG Einhoven II-es elvezetésben A lefutás jellegzetességeiből számunkra most az a legfontosabb, hogy a coronaria egyes artériás ágai egymással alig közlekednek, vagyis kevés anastomizáló artéria található közöttük. Ez azt jelenti, hogy az egyes coronariaágak funkcionális végartériának tekinthetők, aminek egyenes következménye, hogy kiesésük esetén más artéria nem tudja a funkciójukat átvenni. Más szóval: ha valamilyen oknál fogva egy coronariaág keringése megszűnik vagy leromlik, akkor az általa ellátott terület vérellátása is óhatatlanul romlani fog. Az AMI Itt kerül képbe egy újabb tényező. A szívizomzat energiaigényének fedezéséhez alapvetően a vérben szállított glukózt (vércukrot) használja fel. Szemben azonban a vázizmokkal, azt igen kis mértékben képes csak raktározni, azaz kicsi a glikolitikus kapacitása. Ennek logikus folyománya, hogy működéséhez folyamatos vérellátásra van szüksége. Ennek hiánya (ischaemia) esetén egyrészt nem képes szokásos munkavégzését folytatni, másrészt ami ennél is nagyobb baj a szövetekben jellegzetes degradációs folyamat, szövetelhalás indul be, mely egy ponton túl már visszafordíthatatlan. Az ennek talaján kifejlődő szívizom elhalás heveny formáját nevezzük akut myocardialis infarctusnak (AMI). (A glikolitikus kapacitás jóval magasabb volta a legfontosabb oka annak, hogy vázizom infarctus lényegében nem 11 létezik.) A szöveti necrosis helyén hegszövet alakul ki, mely a szívizomzat végleges károsodását jelenti. Az AMI-ben bekövetkező akut halálozások többségért a ritmuszavarok (pl. VF/VT), a hemodinamikai instabilitás és a mechanikus szövődmények (pl. falruptura) felelnek. Az AMI jelentőségét nehéz lenne alábecsülni, hiszen a fejlett világon mindenütt a vezető halálokok egyike. Magyarország helyzete különösen aggasztó ben az ischaemiás szívbetegségek (ISzB) standardizált halálozási rátája 233,6 volt hazánkban (per ), vagyis több mint 20 ezer honfitársunk vesztette életét emiatt. Mindez azt jelenti, hogy az ISzB önmagában a halálozások negyedéért felel! Ez a halálozási ráta majdnem háromszorosa(!) az EU15-ökének, azaz a régi EU tagállamokének, de még az újonnan csatlakozott államoknál is 50%-kal nagyobb! Különösen riasztó, hogy ez az adat Magyarországon 1970-ben 248 (per ) volt, azaz a helyzet nemhogy 11 Bár ezt Dr. House nyilván nem így fogalmazná meg... 9

11 7. ábra. Coronariák oszlása és lefutása nem javult, de még romlott(!) is 1970-hez(!) képest 12. AMI diagnosztikája A gyakorlatban az AMI diagnózisának felállítása a teljes klinikai kép, az EKG-leletek és a laborvizsgálatok együttes értékelése alapján lehetséges nagyfokú biztonsággal. Ebből számunkra az EKG értékelése a legfontosabb. Azok az eltérések, amiket az AMI okozhat az EKG-ban, igen jól leírtak. De tudnunk kell, hogy bár az AMI okozhat ilyen jellegzetes eltéréseket az EKG-n (és ezek megléte alátámasztja a diagnózist), a hiányuk nem cáfolja azt! Példának okáért, az egyik legjellemzőbb EKG-lelet AMI-ben az ST-szakasz elevációja/depressziója mégis, irodalomi adatok szerint az AMI-k több mint 50%-ában ez nem észlelhető (non-st elevációs MI, NSTEMI). Ha pontos arányaiban nem is, de minőségileg hasonló a helyzet a patológiás Q-hullám meglétével, R-redukcióval stb. is. Ezek (nem is bemutatása, inkább csak szemléltetése végett) a 8. ábrán láthatunk egy AMI-s betegről készült típusos EKG-felvételt. Érdemes megfigyelni az ST-szakasz elevációját, ami különösen II, III és avf elvezetésekben kifejezett. Az orvos ezekből a jelekből következtethet AMI-ra, míg az eltérések elvezetések közötti megoszlása az infarctus helyére utalhat (amire mindjárt vissza is térünk). Számunkra mindezekből az a legfontosabb megállapítás, hogy az jól körülírható, hogy milyen morfológiai eltéréseket találunk az EKG-ban az AMI miatt ha egyáltalán találunk ilyeneket. Az EKG-leletek értelmezése AMI gyanúja esetén nem kizárólag a gyanú megerősítésére vagy cáfolatára irányul. Fennálló AMI esetén ugyanis az EKG-lelet a legfontosabb azonnali eszköz annak meghatározására, hogy a szív melyik részét érintette az infarctus, hol található az elzárt ér, illetve az ischaemizálódott szövet. Ezt az információt nevezik az AMI (fali) lokalizációjának. A lokalizáció azért állapítható meg az EKG-ból, mert attól függően, hogy hol van a szíven belül az érintett terület, az elektromos tevékenység különböző vetületeit mutató különböző EKG-elvezetésekben más és más eltéréseket fogunk találni. Újra hangsúlyoznám, hogy EKG-t soha nem értékelünk klinikai kép nélkül, mégis: igazolt AMI-s beteg infarctus lokalizációjának meghatározása olyan feladat, mely pusztán EKG alapján 12 Az igazsághoz azért hozzátartozik, hogy az ISzB SDR-je más nyugati országokban sem javult úgy, mint például a születéskor várható élettartam, mert az életmód előnytelen változásai igen szívósan ellene dolgoznak az orvostudomány fejlődésének... 10

Orvosi fizika laboratóriumi gyakorlatok 1 EKG

Orvosi fizika laboratóriumi gyakorlatok 1 EKG ELEKTROKARDIOGRÁFIA I. Háttér A szívműködést kísérő elektromos változások a szív körül egy változó irányú és erősségű elektromos erőteret hoznak létre. A szívizomsejtek depolarizációja majd repolarizációja

Részletesebben

3. A Keringés Szervrendszere

3. A Keringés Szervrendszere 3. A Keringés Szervrendszere A szervezet minden részét, szervét vérerek hálózzák be. Az erekben folyó vér biztosítja a sejtek tápanyaggal és oxigénnel (O 2 ) való ellátását, illetve salakanyagok és a szén-dioxid

Részletesebben

Vérnyomásmérés, elektrokardiográfia. A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése

Vérnyomásmérés, elektrokardiográfia. A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése Vérnyomásmérés, elektrokardiográfia A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése Pszichológia BA gyakorlat A mérést és kiértékelést végezték:............

Részletesebben

Szívbetegségek hátterében álló folyamatok megismerése a ciklusosan változó szívélettani paraméterek elemzésén keresztül

Szívbetegségek hátterében álló folyamatok megismerése a ciklusosan változó szívélettani paraméterek elemzésén keresztül Dr. Miklós Zsuzsanna Semmelweis Egyetem, ÁOK Klinikai Kísérleti Kutató- és Humán Élettani Intézet Szívbetegségek hátterében álló folyamatok megismerése a ciklusosan változó szívélettani paraméterek elemzésén

Részletesebben

Szívmőködés. Dr. Cseri Julianna

Szívmőködés. Dr. Cseri Julianna Szívmőködés Dr. Cseri Julianna A keringési szervrendszer funkcionális szervezıdése Szív Vérerek Nagyvérkör Kisvérkör Nyirokerek A szív feladata: a vérkeringés fenntartása A szív szívó-nyomó pumpa Automáciával

Részletesebben

Az akciós potenciál (AP) 2.rész. Szentandrássy Norbert

Az akciós potenciál (AP) 2.rész. Szentandrássy Norbert Az akciós potenciál (AP) 2.rész Szentandrássy Norbert Ismétlés Az akciós potenciált küszöböt meghaladó nagyságú depolarizáció váltja ki Mert a feszültségvezérelt Na + -csatornákat a depolarizáció aktiválja,

Részletesebben

II. félév, 1. ANATÓMIA elıadás JGYTFK, Testnevelési és Sporttudományi Intézet. Kardiovaszkuláris rendszer SZÍV (Kardiológia)

II. félév, 1. ANATÓMIA elıadás JGYTFK, Testnevelési és Sporttudományi Intézet. Kardiovaszkuláris rendszer SZÍV (Kardiológia) II. félév, 1. ANATÓMIA elıadás JGYTFK, Testnevelési és Sporttudományi Intézet Kardiovaszkuláris rendszer SZÍV (Kardiológia) Mit tanulunk? A keringési (kardiovaszkuláris) rendszer fı szervei (szív, erek,

Részletesebben

Transzportfolyamatok a biológiai rendszerekben

Transzportfolyamatok a biológiai rendszerekben A nyugalmi potenciál jelentősége Transzportfolyamatok a biológiai rendszerekben Transzportfolyamatok a sejt nyugalmi állapotában a sejt homeosztázisának (sejttérfogat, ph) fenntartása ingerlékenység érzékelés

Részletesebben

HORVÁTH ZSÓFIA 1. Beadandó feladat (HOZSAAI.ELTE) ápr 7. 8-as csoport

HORVÁTH ZSÓFIA 1. Beadandó feladat (HOZSAAI.ELTE) ápr 7. 8-as csoport 10-es Keressünk egy egész számokat tartalmazó négyzetes mátrixban olyan oszlopot, ahol a főátló alatti elemek mind nullák! Megolda si terv: Specifika cio : A = (mat: Z n m,ind: N, l: L) Ef =(mat = mat`)

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek

Méréselmélet és mérőrendszerek Méréselmélet és mérőrendszerek 6. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba eredete o

Részletesebben

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 11. Laboratóriumi gyakorlat A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 1. A gyakorlat célja: Az ADC0804 és a DAC08 konverterek ismertetése, bekötése, néhány felhasználási lehetőség tanulmányozása,

Részletesebben

Szívstresszmérés (VIPORT - EKG-bázisú szívstresszmérő készülék)

Szívstresszmérés (VIPORT - EKG-bázisú szívstresszmérő készülék) Szívstresszmérés (VIPORT - EKG-bázisú szívstresszmérő készülék) A stressz hatása a szívre A túlzott mértékű stressz a szívbetegségek egyik rizikófaktora. Nyugalmi állapotban, átlagosan a felnőtt szív percenként

Részletesebben

Vizsgálataink. EKG (Elektrokardiogramm) A míg az lész, a mi vagy. (Goethe)

Vizsgálataink. EKG (Elektrokardiogramm) A míg az lész, a mi vagy. (Goethe) Kardiológiai Szakrendelés Dr. Füsi Gabriella Kardiológus Főorvos Élni való minden élet, Csak magadhoz hű maradj. Veszteség nem érhet téged, A míg az lész, a mi vagy. (Goethe) Vizsgálataink EKG (Elektrokardiogramm)

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

2. Elméleti összefoglaló

2. Elméleti összefoglaló 2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 4. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 4. óra Verzió: 1.3 Utolsó frissítés: 2011. május 15. 1/51 Tartalom I 1 A/D konverterek alkalmazása

Részletesebben

Vérkeringés. A szív munkája

Vérkeringés. A szív munkája Vérkeringés. A szív munkája 2014.11.04. Keringési Rendszer Szív + erek (artériák, kapillárisok, vénák) alkotta zárt rendszer. Funkció: vér pumpálása vér áramlása az erekben oxigén és tápanyag szállítása

Részletesebben

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg

Részletesebben

Mi van a Lajtner Machine hátterében?

Mi van a Lajtner Machine hátterében? 1 Mi van a Lajtner Machine hátterében? Ma egyeduralkodó álláspont, hogy a gondolat nem más, mint az agy elektromos (elektromágneses) jele. Ezek az elektromágneses jelek képesek elhagyni az agyat, kilépnek

Részletesebben

I. LABOR -Mesterséges neuron

I. LABOR -Mesterséges neuron I. LABOR -Mesterséges neuron A GYAKORLAT CÉLJA: A mesterséges neuron struktúrájának az ismertetése, neuronhálókkal kapcsolatos elemek, alapfogalmak bemutatása, aktivációs függvénytípusok szemléltetése,

Részletesebben

Gépi tanulás és Mintafelismerés

Gépi tanulás és Mintafelismerés Gépi tanulás és Mintafelismerés jegyzet Csató Lehel Matematika-Informatika Tanszék BabesBolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007 Aug. 20 2 1. fejezet Bevezet A mesterséges intelligencia azon módszereit,

Részletesebben

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1 Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 KONF-5_2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn

Részletesebben

Membránpotenciál. Nyugalmi membránpotenciál. Akciós potenciál

Membránpotenciál. Nyugalmi membránpotenciál. Akciós potenciál Membránpotenciál Vig Andrea 2014.10.29. Nyugalmi membránpotenciál http://quizlet.com/8062024/ap-11-nervous-system-part-5-electrical-flash-cards/ Akciós potenciál http://cognitiveconsonance.info/2013/03/21/neuroscience-the-action-potential/

Részletesebben

A keringési szervrendszer feladata az, hogy a sejtekhez eljuttassa az oxigént és a különböző molekulákat, valamint hogy a sejtektől összeszedje a

A keringési szervrendszer feladata az, hogy a sejtekhez eljuttassa az oxigént és a különböző molekulákat, valamint hogy a sejtektől összeszedje a KERINGÉS A keringési szervrendszer feladata az, hogy a sejtekhez eljuttassa az oxigént és a különböző molekulákat, valamint hogy a sejtektől összeszedje a szén-dioxidot és a salakanyagokat. Biztosítja

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Kvantálás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010. szeptember 15. Áttekintés

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Vezetők elektrosztatikus térben

Vezetők elektrosztatikus térben Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)

Részletesebben

Megállapítani, hogy a szív ritmusosan ver-e, normálisan terjed-e az akciós potenciál.

Megállapítani, hogy a szív ritmusosan ver-e, normálisan terjed-e az akciós potenciál. Az elektrokardiográfia (röviden EKG) egy non-invazív szívvizsgáló eljárás, mely a szív működéséről ad hasznos információt. A szív elektromos jelenségeit vizsgálja, a szívizom összehúzódásakor keletkező

Részletesebben

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Tudományos Diákköri Konferencia A feladatunk Légtechnikai berendezések Monitorozás Hibadetektálás Újrataníthatóság A megvalósítás Mozgásérzékelő

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

7. Laboratóriumi gyakorlat: Vezérlési szerkezetek II.

7. Laboratóriumi gyakorlat: Vezérlési szerkezetek II. 7. Laboratóriumi gyakorlat: Vezérlési szerkezetek II. A gyakorlat célja: 1. A shell vezérlő szerkezetei használatának gyakorlása. A használt vezérlő szerkezetek: if/else/fi, for, while while, select, case,

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses

Részletesebben

Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával.

Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával. Tisztelt Felhasználó! Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával. A program céljai: A programot azért fejlesztettük ki, hogy segítséget adjunk a nagytömegű

Részletesebben

Energia források a vázizomban

Energia források a vázizomban Energia források a vázizomban útvonal sebesség mennyiség ATP/glükóz 1. direkt foszforiláció igen gyors igen limitált - 2. glikolízis gyors limitált 2-3 3. oxidatív foszforiláció lassú nem limitált 36 Izomtípusok

Részletesebben

OOP. Alapelvek Elek Tibor

OOP. Alapelvek Elek Tibor OOP Alapelvek Elek Tibor OOP szemlélet Az OOP szemlélete szerint: a valóságot objektumok halmazaként tekintjük. Ezen objektumok egymással kapcsolatban vannak és együttműködnek. Program készítés: Absztrakciós

Részletesebben

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb. SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai

Részletesebben

A bélmozgások in vitro tanulmányozása izolált bélen

A bélmozgások in vitro tanulmányozása izolált bélen A bélmozgások in vitro tanulmányozása izolált bélen Patkány béldarab (ileum) spontán mozgásainak tanulmányozása ill. egyes mediátorok és ionok bélmozgásra gyakorolt hatásának vizsgálata. A mérési adatok

Részletesebben

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03 Jelek és rendszerek MEMO_03 Belépő jelek Jelek deriváltja MEMO_03 1 Jelek és rendszerek MEMO_03 8.ábra. MEMO_03 2 Jelek és rendszerek MEMO_03 9.ábra. MEMO_03 3 Ha a jelet méréssel kapjuk, akkor a jel következő

Részletesebben

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW előadás

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW előadás Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 2. előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 EA-2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn ismert

Részletesebben

Logikai áramkörök. Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6

Logikai áramkörök. Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6 Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6 Logikai áramkörök Az analóg rendszerekben például hangerősítő, TV, rádió analóg áramkörök, a digitális rendszerekben digitális vagy logikai áramkörök működnek.

Részletesebben

11.2. A FESZÜLTSÉGLOGIKA

11.2. A FESZÜLTSÉGLOGIKA 11.2. A FESZÜLTSÉGLOGIKA Ma a feszültséglogika számít az uralkodó megoldásnak. Itt a logikai változó két lehetséges állapotát két feszültségérték képviseli. Elvileg a két érték minél távolabb kell, hogy

Részletesebben

Radioaktív anyag felezési idejének mérése

Radioaktív anyag felezési idejének mérése A pályázótársam által ismertetett mérési módszer alkalmazásához Labview szoftverrel készítettem egy mérőműszert, ami lehetőséget nyújt radioaktív anyag felezési idejének meghatározására. 1. ábra: Felhasználói

Részletesebben

7. fejezet: Mutatók és tömbök

7. fejezet: Mutatók és tömbök 7. fejezet: Mutatók és tömbök Minden komolyabb programozási nyelvben vannak tömbök, amelyek gondos kezekben komoly fegyvert jelenthetnek. Először is tanuljunk meg tömböt deklarálni! //Tömbök használata

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Bevezetés a programozásba. 5. Előadás: Tömbök

Bevezetés a programozásba. 5. Előadás: Tömbök Bevezetés a programozásba 5. Előadás: Tömbök ISMÉTLÉS Specifikáció Előfeltétel: milyen körülmények között követelünk helyes működést Utófeltétel: mit várunk a kimenettől, mi az összefüggés a kimenet és

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I.

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I. : Intelligens Rendszerek Gyakorlata Neurális hálózatok I. dr. Kutor László http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ir2.html IRG 3/1 Trend osztályozás Pnndemo.exe IRG 3/2 Hangulat azonosítás Happy.exe IRG 3/3

Részletesebben

1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió

1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió Mérés és adatgyűjtés - Kérdések 2.0 verzió Megjegyzés: ezek a kérdések a felkészülést szolgálják, nem ezek lesznek a vizsgán. Ha valaki a felkészülése alapján önállóan válaszolni tud ezekre a kérdésekre,

Részletesebben

A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória

A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória Oktatási Hivatal A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató INFORMATIKA II. (programozás) kategória Kedves Versenyző! A megoldások értékelésénél

Részletesebben

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk váltakozó-áramú alkalmazásai. Elmélet Az integrált mûveleti erõsítõk váltakozó áramú viselkedését a. fejezetben (jegyzet és prezentáció)

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR EGÉSZSÉGFEJLESZTÉSI ÉS SPORTTUDOMÁNYI INTÉZET 1117 Budapest, Bogdánfy Ödön u.

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR EGÉSZSÉGFEJLESZTÉSI ÉS SPORTTUDOMÁNYI INTÉZET 1117 Budapest, Bogdánfy Ödön u. EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR EGÉSZSÉGFEJLESZTÉSI ÉS SPORTTUDOMÁNYI INTÉZET 1117 Budapest, Bogdánfy Ödön u.10/b Telefon: (06-1) 209-0619 E-mail: sportkozpont@ppk.elte.hu

Részletesebben

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek Példa: Az epileptikus

Részletesebben

Poligráfia - hazugság vizsgálat Biofeedback. EKG, légzési ritmus és bőrellenállás mérése A mérési adatok elemzése és értékelése

Poligráfia - hazugság vizsgálat Biofeedback. EKG, légzési ritmus és bőrellenállás mérése A mérési adatok elemzése és értékelése Poligráfia - hazugság vizsgálat Biofeedback EKG, légzési ritmus és bőrellenállás mérése A mérési adatok elemzése és értékelése Biológia B / Pszichológus gyakorlat A mérést és kiértékelést végezték:............

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek 2. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 15. Sergyán (OE NIK) AAO 02 2011. szeptember 15.

Részletesebben

Jelkondicionálás. Elvezetés. a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak. extracelluláris spike: néhányszor 10 uv. EEG hajas fejbőrről: max 50 uv

Jelkondicionálás. Elvezetés. a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak. extracelluláris spike: néhányszor 10 uv. EEG hajas fejbőrről: max 50 uv Jelkondicionálás Elvezetés 2/12 a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak extracelluláris spike: néhányszor 10 uv EEG hajas fejbőrről: max 50 uv EKG: 1 mv membránpotenciál: max. 100 mv az amplitúdó növelésére,

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell A mérés A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell törekedni, minél közelebb kerülni a mérés során a valós mennyiség megismeréséhez. Mérési

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei

Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Dr. Gingl Zoltán SZTE, Kísérleti Fizikai Tanszék Szeged, 2000 Február e-mail : gingl@physx.u-szeged.hu 1 Az ember kapcsolata

Részletesebben

Mérési útmutató a Mobil infokommunikáció laboratórium 1. méréseihez

Mérési útmutató a Mobil infokommunikáció laboratórium 1. méréseihez Mérési útmutató a Mobil infokommunikáció laboratórium 1. méréseihez GSM II. Mérés helye: Hálózati rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Mobil Kommunikáció és Kvantumtechnológiák Laboratórium I.B.113. Összeállította:

Részletesebben

1. Visszacsatolás nélküli kapcsolások

1. Visszacsatolás nélküli kapcsolások 1. Visszacsatolás nélküli kapcsolások 1.1. Kösse az erõsítõ invertáló bemenetét a tápfeszültség 0 potenciálú kimenetére! Ezt nevezzük földnek. A nem invertáló bemenetre kösse egy potenciométer középsõ

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés RC tag Bartha András, Dobránszky Márk

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés RC tag Bartha András, Dobránszky Márk Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés 2015.05.13. RC tag Bartha András, Dobránszky Márk 1. Tanulmányozza át az ELVIS rendszer rövid leírását! Áttanulmányoztuk. 2. Húzzon a tartóból két

Részletesebben

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI 19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 008-009. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára. Határozzuk meg az alábbi egyenletrendszer valós megoldásait. ( x

Részletesebben

Fényerősség. EV3 programleírás. Használt rövidítések. A program működésének összegzése

Fényerősség. EV3 programleírás. Használt rövidítések. A program működésének összegzése EV3 programleírás A 11- es program egy 60W- os hagyományos izzó fényerősségét méri (más típusú izzókkal is használható) tíz pontnál, 5 cm- es intervallumokra felosztva. Használt rövidítések ol Külső ciklus

Részletesebben

Test-elemzés. Ezzel 100%-os lefedettséget ér el. TANITA digitális mérleg. Rendkívül gyors elemzést tesz lehetővé.

Test-elemzés. Ezzel 100%-os lefedettséget ér el. TANITA digitális mérleg. Rendkívül gyors elemzést tesz lehetővé. Test-elemzés Bioelektromos impedancia mérés 5 különböző pályán kerül mérésre (lábtól-lábig, kéztől-kézig, bal kéztől a jobb lábig, jobb kéztől a bal lábig, bal kéztől a bal lábig). Ezzel 100%-os lefedettséget

Részletesebben

Mérési struktúrák

Mérési struktúrák Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést

Részletesebben

A PITVARI ÉS KAMRAI TERHELTSÉG EKG JELEI. Dr. Szabados Eszter

A PITVARI ÉS KAMRAI TERHELTSÉG EKG JELEI. Dr. Szabados Eszter A PITVARI ÉS KAMRAI TERHELTSÉG EKG JELEI Dr. Szabados Eszter A sinus eredetű P hullám A P hullám a pitvari depolarisatio jele A sinus csomó tevékenység nem látszik A pitvari depolarisatio iránya jobb-bal,

Részletesebben

72-74. Képernyő. monitor

72-74. Képernyő. monitor 72-74 Képernyő monitor Monitorok. A monitorok szöveg és grafika megjelenítésére alkalmas kimeneti (output) eszközök. A képet képpontok (pixel) alkotják. Általános jellemzők (LCD) Képátló Képarány Felbontás

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Nyugalmi és akciós potenciál

Nyugalmi és akciós potenciál Nyugalmi és akciós potenciál A sejtmembrán ingerlékenysége 2/14 az állati sejtek belseje negatívabb, mint a környezet - nyugalmi potenciál az ideg-, izom-, és egyes érzéksejtekben ez a feszültség átmenetileg

Részletesebben

Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai

Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai gyakorlatban. Például egy kísérletben növekvő mennyiségű

Részletesebben

A legtökéletesebb és legkényelmesebb rendszer az egészséggondozás rendelkezésére áll. A BIA technológia forradalma új szabványt teremtett.

A legtökéletesebb és legkényelmesebb rendszer az egészséggondozás rendelkezésére áll. A BIA technológia forradalma új szabványt teremtett. A legtökéletesebb és legkényelmesebb rendszer az egészséggondozás rendelkezésére áll A BIA technológia forradalma új szabványt teremtett. Az új, vezetô technológia megbízható, pontos eredményt ad Testösszetétel

Részletesebben

OZMÓZIS. BIOFIZIKA I Október 25. Bugyi Beáta PTE ÁOK Biofizikai Intézet

OZMÓZIS. BIOFIZIKA I Október 25. Bugyi Beáta PTE ÁOK Biofizikai Intézet BIOFIZIKA I 2011. Október 25. Bugyi Beáta PTE ÁOK Biofizikai Intézet Áttekintés 1. Diffúzió rövid ismétlés 2. Az ozmózis jelensége és leírása 4. A diffúzió és ozmózis orvos biológiai jelentősége Diffúzió

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses

Részletesebben

Feladat. Bemenő adatok. Bemenő adatfájlok elvárt formája. Berezvai Dániel 1. beadandó/4. feladat 2012. április 13. Például (bemenet/pelda.

Feladat. Bemenő adatok. Bemenő adatfájlok elvárt formája. Berezvai Dániel 1. beadandó/4. feladat 2012. április 13. Például (bemenet/pelda. Berezvai Dániel 1. beadandó/4. feladat 2012. április 13. BEDTACI.ELTE Programozás 3ice@3ice.hu 11. csoport Feladat Madarak életének kutatásával foglalkozó szakemberek különböző településen különböző madárfaj

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%.

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás Az anyag részecskéi akadályozzák a töltések mozgását. Ezt a tulajdonságot nevezzük elektromos ellenállásnak. Annak a fogyasztónak

Részletesebben

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés Gépi tanulás a gyakorlatban Bevezetés Motiváció Nagyon gyakran találkozunk gépi tanuló alkalmazásokkal Spam detekció Karakter felismerés Fotó címkézés Szociális háló elemzés Piaci szegmentáció analízis

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Cselkó Richárd 2009. október. 15. Az előadás fő témái Soft Computing technikák alakalmazásának

Részletesebben

C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika

C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika Dr. Schuster György 2011. június 16. C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika 2011. június 16. 1 / 15 Pointerek (mutatók) Pointerek

Részletesebben

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk egyenáramú jellemzése és alkalmazásai. Elmélet Az erõsítõ fogalmát valamint az integrált mûveleti erõsítõk szerkezetét és viselkedését

Részletesebben

Orvosi Fizika és Statisztika

Orvosi Fizika és Statisztika Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Természettudományi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi fizika

Részletesebben

26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA

26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA 26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA Az előző két fejezetben tárgyalt feladat általánosításaként a gráfban található összes csúcspárra szeretnénk meghatározni a legkisebb költségű utat. A probléma

Részletesebben

A tervfeladat sorszáma: 1 A tervfeladat címe: ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással

A tervfeladat sorszáma: 1 A tervfeladat címe: ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással .. A tervfeladat sorszáma: 1 A ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással Minimálisan az alábbi képességekkel rendelkezzen az ALU 8-bites operandusok Aritmetikai funkciók: összeadás, kivonás, shift, komparálás

Részletesebben

M-Fájlok létrehozása MATLAB-ban

M-Fájlok létrehozása MATLAB-ban M-Fájlok létrehozása MATLAB-ban 1 Mi az M-fájl Annak ellenére, hogy a MATLAB rendkívül kifinomult és fejlett számológépként használható, igazi nagysága mégis abban rejlik, hogy be tud olvasni és végrehajtani

Részletesebben

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása Tömbök kezelése Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása A számokkal jellemzett adatok, pl. személyi szám, adószám, taj-szám, vonalkód, bankszámlaszám esetében az elírásból származó hibát ún. ellenőrző

Részletesebben

Gyakorló feladatok az 1. nagy zárthelyire

Gyakorló feladatok az 1. nagy zárthelyire Gyakorló feladatok az 1. nagy zárthelyire 2012. október 7. 1. Egyszerű, bevezető feladatok 1. Kérjen be a felhasználótól egy sugarat. Írja ki az adott sugarú kör kerületét illetve területét! (Elegendő

Részletesebben

Mûveleti erõsítõk I.

Mûveleti erõsítõk I. Mûveleti erõsítõk I. 0. Bevezetés - a mûveleti erõsítõk mûködése A következõ mérésben az univerzális analóg erõsítõelem, az un. "mûveleti erõsítõ" mûködésének alapvetõ ismereteit sajátíthatjuk el. A nyílthurkú

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

ELSŐ LÉPÉSEK A SZÁMÍTÓGÉPEK RODALMÁBA AMIT A SZÁMÍTÓGÉPEKRŐL TUDNI ÉRDEMES

ELSŐ LÉPÉSEK A SZÁMÍTÓGÉPEK RODALMÁBA AMIT A SZÁMÍTÓGÉPEKRŐL TUDNI ÉRDEMES ELSŐ LÉPÉSEK A SZÁMÍTÓGÉPEK RODALMÁBA AMIT A SZÁMÍTÓGÉPEKRŐL TUDNI ÉRDEMES Számítógép = Univerzális gép! Csupán egy gép a sok közül, amelyik pontosan azt csinálja, amit mondunk neki. Hardver A számítógép

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben