Rip *** INFORMÁCIÓELMÉLETI ALAPOK

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Rip *** INFORMÁCIÓELMÉLETI ALAPOK"

Átírás

1 A KOMMUNIKÁCIÓ A szó latin eredetű, magyar jelentése: közlés. Kicsit általánosabban magát a közlésfolyamatot értjük alatta, melynek szereplői: az adó és a vevő, valamint a csatorna (amely tulajdonképpen az adó és a vevő közti út)... Attól függően, hogy a szereplők kifélék-mifélék, szoktunk beszélni interperszonális (azaz: személyek közötti), illetve tömegkommunikációról (mint az újságok, a rádió, a tévé). A kommunikáció jellege alapján megkülönböztetjük a verbális (nyelvi eszközökkel történő: beszéd, írás * ) és a nonverbális (gesztus, mimika, testbeszéd) eseteket. Az interperszonális kommunikáció Alappéldánk egy verbális példát szemléltet (ez a leggyakoribb): Gondolat-1 Gondolat-2 Adó Vevő Első ábránkon egy egyszerű kommunikációs lánc látható. Az adónak valamilyen gondolata támad, és úgy véli, hogy ezt megosztja a vevővel, akiben - jó esetben - ugyanolyan, vagy hasonló gondolatot vált ki. Az a hullámos nyíl (a csatornán) maga az információ, amely a közleményben van "elbújtatva". Gyanúsan egyszerű, cseppet sem bonyolult ez az egész... Valóban: ez még kétségbeejtően primitív, nem mond semmit sem az adóról, sem a vevőről. Pedig kellene. Nézzük csak meg tüzetesebben! Gondolat-1 Gondolat-2 beszéddé alakít beszédet megért Adó Vevő * Vannak olyan szakírók, akik alapfeltételként fogalmazzák meg a visszacsatolás szükségességét. Az általunk vázolt esetet ők nem tartják kommunikációnak. (Az írást sem!) Rip GAMMA (4.0) 1

2 Az ábra új elemei láthatóvá teszik, hogy a közlésfolyamat bizony munka, nem is akármilyen! A gondolatokat "átfogalmazni" beszédre, valamint az ilyen beszédet megérteni -- elég bonyolult tevékenység... A gondolatok beszédre való lefordítása, illetve a hallott beszéd visszafordítása "gondolati nyelvre": ez a kommunikáció központi kérdése. A beszédképzés (és hallás) fiziológiai alapjaival nem foglalkozunk; feltételezzük, hogy a kommunikációs lánc mindkét szereplője minden szempontból megfelelően működik e tekintetben. A mindennapi életben, amikor emberek kommunikálnak emberekkel - még egy fontos gondolati elem szerepel a láncban: hogy mit is tud - vagy gondol - az adó a vevőről, és viszont. Ez a jelenség az úgynevezett metakép *. A metaképben szervezi egységbe a két kommunikációs partner az egymásról kialakult véleményét, jellegükre nézve ezek tehát képzeti modellek. E modellek megléte - nyilvánvalóan - befolyásolja a közlés folyamatát, hiszen másként beszélünk egy barátunkkal, és megint másképp egy olyan emberrel, akiről tudjuk, hogy "akkor is hazudik, ha kérdez"... Ha meg akarjuk fogalmazni, hogy milyen funkciója van a metaképnek, akkor a válasz egyszerű: a gondolato(ka)t megszűri, hogy minél jobban megérthetőek legyenek a másik félről alkotott gondolati képet is figyelembe véve. Ugyancsak szűrő hatása van a beszédre való le- és visszafordításnak: nyilvánvaló, egy adott nyelvi szókincs is szükséges ahhoz, hogy megfelelően, a félreértés minél kisebb veszélyével tudjunk kommunikálni. A félreértés, a meg nem értés a legnagyobb probléma, ami a közlésfolyamatban jelentkezhet. Ennek elkerülésére mindent meg kell tennünk, hiszen akkor a mi gondolatunk helyett egy olyan gondolat születhet a vevőben, ami nem is hasonlít a mienkére... Ráadásul a valóságos életben a kommunikációs csatornán mindig van valamilyen zavaró hatás, aminek a neve: zaj. Gondolat-1 Gondolat-2 metakép a VEVŐ-ről beszéddé alakít metakép az ADÓ-ról beszédet megért Adó Vevő Zaj Ez az ábránk már elfogadható árnyaltsággal próbálja megjeleníteni a valóságos közléshelyzetet (ne feledjük, hogy verbális és interperszonális esetről van szó). Jegyezzük meg, hogy a kommunikáció iránya mindig az adótól a vevő felé mutat. Ezen az sem változtat, ha "felelgetős" a kommunikáció (ezt dialógusnak hívjuk). Ilyen esetben a szerepek megcserélődnek, az addigi adóból vevő lesz -- de az információáramlás iránya állandó marad, az adótól a vevő felé mutat. Jó esetben ilyenkor működik a visszacsatolás (feedback). * meta - szóösszetételekben valamin való túllétet, valami felettséget jelent Rip GAMMA (4.0) 2

3 Kommunikációink során érdemes kerülnünk a "panelekből való építkezést", a közhelyességet, hiszen csak ekkor lesz a kommunikáció egyedi, csak ránk jellemző. Ebben a témakörben Ilf-Petrov: Tizenkét szék című könyvéből választottam elrettentő példát, az Emberevő Ellocska fejezetből. [O1] Itt a "panelek" ugyan abszolút egyediek, de az életre való reagálás közhelyessége az "elrettentő". Hozzá kell tegyük, hogy a - nyelvi - panelek azonban nagyon sokszor segíthetik is a kommunikációt (pl. az időjárás, mint téma)... Az eddigiekben csupán a verbális kommunikációt tárgyaltuk, de - természetesen - minden érzékszervünk alkalmas arra, hogy környezetünkből közléseket fogadjon: a szagok, az ízek, a tapintás szerepe a vizuális (szemmel érzékelhető), vagy auditív (füllel hallható) információfelvételhez képest jelentősen visszaszorult, az intimszférában van jelentőségük, de ott aztán nagy. Az élővilágban azonban se szeri, se száma az ízleléssel, szaglással, tapintással megvalósuló kommunikációs helyzeteknek, de ezek ismertetésétől a terjedelem korlátai miatt el kell tekintenünk. Az érzékszervek szerepe a közlésfolyamatban kiemelt jelentőségű. Nemcsak nyelvi eszközökkel kommunikálhatunk. Egy simogatás, vagy egy kellemes illatú dezodor kommunikációs helyzetet is teremthet, szavak nélkül is megérthetjük egymást. Ám általában nem ez a gyakoribb. Sokkal többször találkozhatunk olyan helyzettel, amikor a nyelvi eszközökkel elmondottak alátámasztására, netán gyengítésére használjuk a nonverbális kommunikációt. Pl. az arckifejezésünket ("arcokat vágunk", biggyesztjük az ajkunkat, mosolygunk, kacsintunk, stb.), a mondanivaló nyomatékosítására mozgathatjuk a kezünket (gesztikulálunk). A szakirodalomban ezt metakommunikációnak szokás nevezni. Testünk tartását, ahogy állunk, ülünk, ahogy kezünket pl. a zsebünkben tároljuk, stb., értő vevő mindig megfigyeli, s ebből az általunk elmondottakra nézve következtetéseket tud levonni. Tulajdonképpen nem is az általunk közölt információra, hanem a róla kialakított metaképünkre nézve kap felvilágosítást. A szakirodalom az ilyenfajta kommunikációt testbeszédnek (body-language-nek) hívja. Érdemes figyelni ezekre a - látszólag - jelentéktelen árnyalatokra, ugyanis hazudni szóban (verbálisan) nagyon könnyű; de testünknek sokkal nehezebb parancsolni. Az Internet megjelenése kapcsán a verbális (de írásos) kommunikáció során - pl. beszélgetőcsatornákon, IRC-n, v. levelezéskor - nagyon zavaró tud lenni, hogy a metakommunikációs elemek hiányoznak a "társalgásból". Erre vezették be a kis vigyori :-), vagy bús :-( pofákat, a smiley-ket. Használatukkal bizonyos hangulati elemeket is bele tudunk csempészni a csupán írásjelekkel zajló kommunikációba. Itt említjük meg azt, hogy a hálózati "ismerőseinkről" alkotott metaképünk sokszor borzasztóan hiányos, vagy nincs is!! Az írás Fontossága miatt nem mellőzhető, hogy a rögzített beszédet, az írást az előző említésen túl is részletezzük. A fejlődés hatására napjainkra szinte kizárólagossá vált a hangírás, amikor a beszédhangoknak egy-egy jel (betű) felel meg. Ezekből a jelekből "rakjuk össze" a szavakat, a mondatokat, ill. a legnagyobb egységet, a szöveget. Rip GAMMA (4.0) 3

4 Természetesen ismerünk manapság is olyan írásokat (Kína, Japán), ahol nem hangokat, hanem fogalmakat rögzítenek egy-egy jellel. Ezek az ún. ideogramok. Számunkra meglehetősen idegennek tűnik ez az alapelv, s talán nem lesz haszontalan a Függelékben Clavell: A sógun c. könyvéből az a részlet, amelyben a főhőst a japán írásra, annak alapelveire tanítják. [O2] Az írás az egyetlen kommunikációs lehetőség bizonyos esetekben: ilyen pl. a lábadozása alatt beszélni nem tudó Zemlényi Zoltán - akit 15 éves korában ütött el egy autó - HOPPÁRÉZIMI! könyvében publikált "kommunikációs táblája" is. Sérülése miatt a kezét sem tudta használni. A táblázat, mint látható, Zoltán egyfajta "alapszókincsének" elemeit tartalmazza. A tömegkommunikáció Ebben az esetben az adó és a vevő között vagy nincsen "élő" kapcsolat (ennek kiváló példája lehet ez a könyv is), ennek ellenére a kommunikáció - mivel a vevőnek a közlésfolyamat során gondolatai támadnak - rendben megvalósul, célját eléri. Vagy nem egy, hanem több vevő működik. a helyzet vonatkozik a rádió-, vagy tévéadásokra, illetve az újságokra (magnókazettákra, CD-lemezekre, CD-ROM-okra, stb.) is. Ilyen esetben az adás időben is elkülönülhet a vételtől, de az eredmény ugyanaz marad. Az adónak annyi hátránya van az interperszonális helyzethez képest, hogy viszonylag gyenge - és nem is igazán gyakori - a vevő visszajelzése arról, hogy egyáltalán "vette-e" a közlést. Az iskolai tanóra közléselméleti szempontból egy tömegkommunikációs helyzet, annak ellenére, hogy az adás és a vétel egyidejű. A tömegkommunikációs közléshelyzetben az adótól a vevőig terjedő út (a csatorna) egy más nevet kapott: ez az ún. médium * ; a média ennek többesszáma. Átvitt * latin eredetiből származtatva köztességet, közvetítőt, közeget jelent Rip GAMMA (4.0) 4

5 értelemben ez utóbbival szoktak hivatkozni a tömegkommunikációs eszközökre (sajtó, rádió, tévé). Abban az esetben, ha több érzékszervünk, több szinten kap közlést, akkor szokás használni a multimédia kifejezést is. AZ INFORMÁCIÓ Az eddigiekből is kiviláglik, hogy nem is olyan egyszerű a helyzetünk, ha információhoz akarunk jutni: a kommunikációban az információ ugyan valahol ott van, de kinyerni onnan nehéz... Zűrzavar az információ szó körül Az informatika táján egyre inkább megszokottá kezd válni számunkra az, hogy az alapfogalmak terén - enyhén szólva - sok a megnevezésbeli (értelmezésbeli) különbség. Csoda lenne, ha az "információ" és az "adat" fogalmánál nem ezzel találkoznánk. A köznyelvi gyakorlatban valamennyien "érezzük" ezt a fogalmat - ki így, ki úgy - sőt: használjuk is; ez azonban korántsem jelenti azt, hogy tisztában is vagyunk azzal, hogy mit jelent. Éppen ezért a köznyelv felől fogunk közelíteni. Üssük csak fel a Magyar Nyelv Értelmező Szótárát!) információ: l. Vmely személyre v. ügyre vonatkozó tájékoztatás. 2. Értesülés. 3. (Tud.) Hír. Ígérete ellenére bizony még a harmadik jelentés sem elégíti ki tudományos igényeinket! Mindössze annyival lettünk okosabbak, hogy valamifajta közléssel van dolgunk: ahhoz, hogy információhoz jussunk, valakinek (vagy valaminek) azt közölnie kell velünk. Mi nem elégszünk meg ennyivel, megpróbáljuk jobban körüljárni, pontosítani a szó jelentését. Kiindulásként tekintsük az alábbi példamondatokat (közléseket): a) "Fáj a fejem." Ebben az esetben arról van szó, hogy valami "fej" nevű dolog (amely a közlőé) fáj. b) "Budapesten 1988-ban összesen 660 mm csapadék esett." Ez arról tájékoztat, hogy valahol, valamikor, valami történt (azaz: "Budapesten", "1988- ban", "csapadék" és "esett"). Ám, ha a tartalmi elemzés szempontjait finomítjuk, akkor nem mehetünk el amellett, ami a "csapadék" szóra vonatkozik: tudniillik, hogy ez a csapadék "valamennyi". A közlésekben tehát ismeretek vannak, amelyeket arra szánunk, hogy valaki - valamilyen célra - hasznosítsa azokat. Nézzük csak: milyen esetekben hasznosíthatók ezek az ismeretek? Rip GAMMA (4.0) 5

6 a) eset Hasznosíthatja-e ezt egy olyan - értelmes - élőlény (mondjuk: egy idegen naprendszer lakója), akinek nincs ugyan feje, de megérti, amit mondunk? Vagy: mit kezd ezzel az ismerettel ugyanez a földönkívüli, ha feje ugyan van, de életében sohasem érzett fájdalmat? (Persze, ez a kiagyalt "földönkívüli" valószínűleg ebből a - magyar nyelven elhangzott - neki "vartyogásnak" tűnő valamiből semmit sem értene meg. Akkor ez számára nem hordoz ismeretet, tehát csak egy "hanghalmazt" hall -- már, ha egyáltalán van érzékszerve [füle], amely a hangokat érzékeli.) Az a) közlés tartalmát csak olyasvalaki tudja hasznosítani, aki a fejfájást valaha is érezte, hiszen a közlő nem magyarázkodik, mi is a fejfájás, mert feltételezi, hogy a közlés címzettjének vannak ilyen irányú tapasztalatai. Mivel biológiai felépítésük hasonló, a vevő ezek után mindent ért. Az esetek többségében - a köznapi jellegű közléseknél - ez így is van. Mert működik. b) eset Nyilvánvalóan nem hasznosítható ez az ismeret annak számára, aki: - valamelyik tartalmi egységet ("Budapest", vagy "csapadék") nem ismeri; - ha a "csapadékot" ismeri ugyan, de fogalma sincs a mm-ről. Ez a mondat egy átlagosan művelt ember számára sem mond többet, mint azt, hogy: "Budapesten 1988-ban esett csapadék". A meteorológusok, vagy a természetföldrajz jó ismerői - természetesen - előnyben vannak e közlés hallatán, hiszen ők tudják, hogy ez tulajdonképpen mennyi vizet is jelent; tisztában vannak a budapesti, a magyar és nemzetközi átlagokkal, stb. A közlés felfogása után ők rögtön hasonlítanak, mérlegelnek, elgondolkodnak (ha ezt egy szóban akarnánk kifejezni: értelmezik a közlést). Érdekesség, hogy a közölt ismeret egy furcsa tulajdonságot rejt magában: egy bizonyos pontig mindenki számára ugyanazt jelenti, végeredményben azonban mindenki számára mást mond. Mivel ezernyi szállal kötődik a világról alkotott korábbi ismeretekhez, és ezek az ismeretek meg a személyhez kötődnek, még két, teljesen hasonló ember számára sem jelenthetik ugyanazt. Szintaxis * és szemantika Ahhoz, hogy a közlés hasznosítható, a benne hordozott ismeret átvehető legyen, az ismeretet fogadónak érzékelnie kell, valamint fel kell fognia a közlést. Világos, hogy nem tudja hasznosítani a fenti közléseket az, aki nem ismeri a vonatkozó szintaktikai szabályokat (egyszerűbben kifejezve, és példáinkat nézve: aki nem tud magyarul. Ebből is kitűnik, hogy nem kell ehhez rögtön a Földön kívülre mennünk!) Előbbi példamondatainkat rendszereknek tekinthetjük, mivel egymással összefüggő elemekből épülnek fel. Keressük meg ezeket az elemeket! * A szintaxis (alaktan) a nyelvtannak a szavak képzésével és ragozásával foglalkozó része Rip GAMMA (4.0) 6

7 A két kijelentés azonos szerkezetű: az a) példamondatot latin betűk (alfabetikus karakterek ** ), illetve a b) kijelentést számok és betűk (alfanumerikus karakterek) alkotják. De tekinthetjük a mondatok szavait is. Ezek a rendszer elemei. A rendszer leírásához azonban az elemek közötti összefüggés meghatározása is szükséges. Mi határozza meg azt, hogy milyen formában csoportosítjuk ezeket a karaktereket? Egyrészt - a szavakra vonatkozóan - a magyar nyelv nyelvtani szabályai (ezt hívják szintaxisnak); másrészt - a számoknál - a matematikai szabályok. Ezek a közlés szerkezeti (formai) követelményei, szintaktikai szabályoknak hívjuk őket. Nézzük most meg azt az esetet, amikor a szintaxissal semmi baj, nyelvi szempontból tökéletesen megformált, "csak" éppen értelme nincsen. Ez az ún. "halandzsa". Például: Ingyom-bingyom táliber, tutáliber, máliber... (már tudniillik, hogy hová megy a kisnyulacska). Meg ilyenek. Lewis Carroll jópár ilyen, halandzsa-verset is írt. Egyik első versszakát közlöm, két magyar költő fordításában. Jabberwocky Szajkóhukky (Weöres Sándor) A gruffacsór (Tótfalusi István) Twas brillig, and the slithy towes Volt a brillős, a csuszbrugó, Nézsonra járt, nyalkás brigyók Did gyre and gimble int he wabe; gimbelt és gált távlengibe, turboltak, purrtak a zepén, All mimsy were the borogoves, minden mimicre purrogó, nyamlongott mind a pirityók, And the mome rats outgrabe mómája ingibe. bröftyent a mamsi plény. Annak ellenére, hogy minden rag és képző a helyén van -- nem nagyon értelmezhető(ek) a közlés(ek). [O3] Bár a közlés tartalma függ a szavak, kifejezések mondaton belüli sorrendjétől, szerepétől is, a mondatszerkesztés (grammatika) szabályainak betartása még nem elég. Gondoljunk csak egy szövegszerkesztő helyesírásellenőrzőjére! A közlésnek még meg kell felenie a jelentéstani (tartalmi) követelményeknek is, ezeket idegen szóval szemantikai szabályoknak nevezünk. Mit is jelent ez? Legtöbbször egyszerűen annyit: ha megszólalunk, akkor legyen értelme, veleje annak, amit mondunk. A vevőnek - a közlő szándékainak megfelelően - meg kell értenie a közlést, ami csak akkor történhet meg, ha a közlés címzettje ismeri az ehhez szükséges szemantikai és szintaktikai szabályokat, azaz a közlésben szereplő szavak jelentését, és az összefűzésük módját. Adat és információ Adatnak nevezzük a tények és elképzelések nem értelmezett, de értelmezhető formában való közlését. Az "értelmezhető" kifejezésen a számunkra ismeretes szintaktikai és szemantikai szabályoknak való megfelelést, mint tulajdonságot (alapfeltételt) kell érteni. Az értelmezhető ismeret tehát mindenki számára adat *. ** Itt jelek értelmében használatos, pontosabb meghatározása a Logikai és fizikai adatszintek részben Rip GAMMA (4.0) 7

8 Ámde! Lehetnek olyan emberek, akik ezt az adatot más -- addig megszerzett -- ismereteikhez tudják (és akarják) kötni. Tudják, mert rendelkeznek a kapcsolódó ismeretek halmazával. Akarják, mert szükségük van rá. Ezért a közölt ismeretet gondolati - logikai és matematikai - műveleteknek vetik alá. Információnak nevezzük az adatokon végrehajtott gondolati műveletek értelmezett eredményét. Ilyformán az adat a gondolati művelet tárgya, az információ pedig az eredménye. Az információ tehát értelmezett ismeret. Nem maga az ismeret, hanem annak az emberi gondolkodási folyamatnak az eredménye, amely az ismeret közlését követi. Az a földönkívüli, akinek feje ugyan nincs, de érti azt, amit mondtunk, természetesen értelmezni is tudja fejfájásra vonatkozó közlésünket; számára tehát e közlés információ. Ha a fejnélküli, de fájdalmat nem érző földönkívülivel tudatjuk ugyanezt, akkor - mivel a közlés hasonlóságot tételez fel - ez csak adat. ("Hát persze!" - gondolhatná magában - "Feje is van, fáj is: nyilván azért van a feje, hogy fájjon. Ez csak természetes...") A közlés tehát hasznosult ugyan, de nem azon a szinten, ahogy a közlő szerette volna: ő információt szeretett volna átadni, de - rajta kívülálló okokból - az értelmezés elmaradt, ezért a közlés címzettje csak adathoz juthatott. A b) esetben, ha valaki nem tudja, hol van Budapest, vagy, hogy mi is az a csapadék, akkor egy olyan "adatsaláta" birtokába jut, amely az eredetileg közöltekhez képest csak hiányosan értelmezhető. Nézzük végig - sorrendben - a rendszer (példamondat) elemeit (a szavakat), s szedjük össze azok minden fontosabb lehetséges jelentésárnyalatát! Budapest -- Magyarország fővárosa, egy földrajzi hely, amelynek kiterjedése (mérhető területe) van. A fővárosi jelleget azért kell hangsúlyoznunk, mert a kiterjedés - azaz, hogy Budapest mettől-meddig tart is tulajdonképpen - az ún. "közigazgatási határ"-tól függ; s ezt nem természetföldrajzi elemek, hanem államigazgatási szempontok határozzák meg elsősorban ez egy évszám (az idő számításának történelmi kialakulásától most tekintsünk el), mégpedig az időszámítás kezdete - Krisztus születése - óta eltelt évek közül az ezerkilencszáznyolcvannyolcadik (sorszámnév!) időpont; de ne felejtsük el azt sem, hogy - mivel az év az időnek egyik mértékegysége is - jelenti a január 1-je 0 óra 0 perctől december óráig terjedő időtartamot is (amennyi idő alatt a Föld a Nap körül egy teljes fordulatot tesz). 660 mm -- ez egy méret, mégpedig valamilyen hosszúságé; a megadásban az SI-rendszer szerint eljárva, a hosszúság mértékének - a méternek - az ezredrészét fogjuk felmérni. A hozzá rendelt - tízes számrendszerbeli - szám pedig egy mennyiséget jelölő jel. (Itt az a jelentése, hogy ennyiszer kellett a millimétert, mint távolságot egymás után felmérnünk ahhoz, hogy azt a "valamilyen" hosszúságot pontosan meghatározzuk.) csapadék -- olyan meteorológiai jelenségek gyűjtőneve, amelyek a víznek valamilyen halmazállapotú előfordulásai a levegőben (az atmoszférában); általában folyékony halmazállapotra számolják át. esik -- a gravitációs térben egy nagyobb helyzeti energiájú ekvipotenciális felület felől ("felülről") egy alacsonyabb helyzeti energiájú ekvipotenciális felület (a tömegközéppont) irányába ("lefelé") elmozdul valami; ezt a mozgást külső akadály nem korlátozza, tehát egyenletesen gyorsuló. * Mások az adatnál alapvetőnek tekintik a rögzítettséget; ez itt fölösleges megszorítás lenne Rip GAMMA (4.0) 8

9 Az egyes elemek jelentésárnyalatából most megállapíthatjuk a rendszer jelentését: egy bizonyos területen egy adott időtartam alatt 660 mm hosszú víz jut szabadeséssel a talajra. Nem akar ez összejönni... Minden rendben van, csak a "660 mm" okoz problémát. Mert ugye: hogy is lehetne térfogatot hosszúságegységgel mérni? Ez az eset: a köznapi tudat szintje (a miénk). Mi lehet az a "többlet", amely a meteorológus számára ebben a közlésben benne rejtőzik? A meteorológiai állomáson egy olyan edényben fogják föl a hullott csapadékot, amelynek oldalán beosztás van, ami közvetlenül megmutatja: ha ez a - folyékony - víz egy négyzetméternyi felületre esett volna (és nem folyna széjjel), akkor annyi milliméter magasan állna (az pedig már az általános iskolás tanulmányokból is tudható, hogy egy 1 mm "magas", 1 m 2 alapú négyzetes oszlop térfogata pontosan 1 dm 3, azaz: 1 liter). Az "1988-ban összesen 660 mm" csapadék tehát az év folyamán lehullott összes eső, hó, havas eső, stb. mennyiségét adja meg, literben (egy négyzetméterre). Hogy ez most sok, vagy éppen kevés, ez attól függ. Ha az ember nyakába zúdul váratlanul, akkor szerintem határozottan sok. Ahhoz viszont, hogy szörfözni lehessen rajta, nézetem szerint kevés. Már ebből is látszanak az értelmezés bonyodalmai, ezért nem is folytatjuk: aki a meteorológiai értelmezésre kíváncsi, az utánanézhet (pl. egy földrajzkönyvben, és rájöhet, hogy ez az év - Budapesten - egy viszonylag szárazabb év volt)... Ahhoz, hogy az adatból információt nyerhessünk - mint tudjuk -, értelmeznünk kell, és ez nem mindig könnyű feladat. Többször előfordulhat, hogy az adat - önmagában - értelmezhetetlen; ezért, ha értelmezni akarjuk, szükségünk lesz arra, hogy az összefüggések kiderítése érdekében az adatokat valamilyen szempont szerint csoportosítsuk. Ezzel tulajdonképpen nem "értelmezünk", csak előkészítjük az értelmezést. E folyamatot szokás adatfeldolgozásnak nevezni, általánosságban. Sokszor halljuk-olvassuk az "adatfeldolgozás" helyett az "információfeldolgozás" kifejezést. E kifejezés alapvetően helytelen. Miért? Definíciónk szerint az információ az adatban megtestesülő ismeret értelmezésének eredménye, mindenképpen az értelmező személyéhez kötődő fogalom. Mivel végeredmény, ezért további "feldolgozása" szükségtelen, fölösleges, és a valóságban nem is történik meg. Akkor pedig "információfeldolgozás"-ról beszélni értelmetlen. Nem az információt dolgozzuk fel, hanem az adatot. Rip GAMMA (4.0) 9

10 Feladatok: 1. a) Hernádi Miklós: Közhelyszótár c. munkájából gyűjts legalább öt közhelyet, amit már te is használtál valamikor! b) Sokan azt állítják, hogy a giccs és a közhely "rokonságban vannak". Összegyűjtendő legalább 5 (vizuális) közhely, ill giccs! c) Állítsuk össze (az O1 nyomán) Paréj Péter "nyelvi paneljeit"! Legalább 10 megemlítése szükséges. 2. Írj saját halandzsaverset! Értelmezd a Weöres-féle első versszakot! 3. Gondold végig, hogy milyen szempont alapján választasz dezodort (parfümöt)! 4. Találjon ki az Olvasó legalább 2 extrém "kommunikációs helyzetet"! ("Extrém" alatt olyan érzékszervekkel történő kommunikációt értünk, amely nem szerepel a könyvben.) 5. Mi a véleményed: mindig, minden tanóra "tömegkommunikációs helyzet"-e?! Mi teszi azzá? 6. Tételezzük fel, hogy - eléggé el nem ítélhető módon - miközben vevők vagyunk, az adóval úgy kommunikálunk, hogy kényelmesen - hm - "eltehénkedünk". Milyen következtetésre juthat ennek alapján metaképünkről az adó? 7.: Néhány "szmájli", mutatóba: Készíts ehhez hasonló újakat! :-P --- ez nyelvet öltött; ;-) --- kacsint; :-o --- csodálkozik; :-] --- ez egy fapofa. 8. Nosza, kedves Olvasó! Használja csak a fantáziáját! Adjon értelmet a Weöres-fordította első versszaknak! Rip GAMMA (4.0) 10

11 9. A kép Verne: Várkastély a Kárpátokban c. könyvének illusztrációja. Jól mutatja azt, hogyan gondolták el kb. 120 évvel ezelőtt a majdani "multimédiát". Orth báró ebben a formában tudta csak megjeleníteni tragikus halált halt énekesnő-szerelmét. Valahol a képen megtalálható a vetítő (laterna magica) és az - akkor már ismert - hangkeltő eszköz (a fonográf) is... Keresd meg ezeket a képen! Miben tévedett a rajzoló, és miben jósolta meg helyesen a jövőt? Mit gondolsz: a képen ábrázolt - kivetített - női alak vajon álló- (dia-), vagy mozgókép lehet? 10. A mindennapi kommunikáció során nagyon gyakran használunk (mobil)telefont eszközül. Állíts össze legalább 5, a (mobil)telefonálásban használt "dallamfordulatot" -- közhelyet, vagy udvariassági szólamot! Rip GAMMA (4.0) 11

12 MÉRJÜK MEG AZ INFORMÁCIÓT! Az információ matematikai megközelítése Az eddigiekben az információfogalom meghatározásához teljesen általánosan, a kommunikáció-, megértés- és jelelmélet (szemiotika) megközelítési irányából jutottunk el. Ezt most sürgősen tegyük félre! A következőkben kizárólag a mennyisége, mérhetősége érdekel bennünket. Eltekintünk attól, hogy jelentést hordoz, hiszen az egyes értelmezők által az adaton végzett gondolati (értelmezési) munka nagyon nehezen lehetne mérhető, mivel a gondolkodási stílusok különbözők - csakúgy, mint azok az emberek, akik gondolkodnak. A mérésről eddig azt tanultuk, hogy egy ismert valamivel (ez a mértékegység) összehasonlítottuk az ismeretlen megmérendőt. Itt sajnos nem áll a rendelkezésünkre mértékegység... Azonban van a mérésnek egy másik definíciója is: STEVENS szerint a mérés nem más, mint számok hozzárendelése a való világ objektumaihoz. Tehát, amikor valakinek a testmagasságát mérik: hozzárendelnek egy számot. Ahhoz azonban, hogy az információ egységét is szabatosan meghatározzuk, segítségül kell hívnunk az információelméletnek azt a részét, amely a kommunikáció matematikai elméletével foglalkozik. Az elmélet megteremtője Claude Elwood Shannon, aki felismerte: az információ mennyiségét számmal lehet jellemezni (hasonlóan ahhoz, ahogyan számmal lehet kifejezni a távolságot, az időt, a tömeget, a hőmennyiséget, a testmagasságot, stb.). Segít a barkochba-játék [Ezt a játékot - állítólag - Bár Kochba zsidó hadvezérről nevezték el. Amikor a zsidók i.sz. 135-ben szabadságharcot indítottak a római elnyomás ellen, ő volt a vezérük. Neve azt jelenti: "a csillag fia". A túlerőben lévő római hadsereg ostrom alá vette a várat, amelyet Bár Kochba vezetésével egy kis létszámú, de elszánt helyőrség hősiesen védett. Ezek történeti tények. A játék a nevét onnan kapta, hogy Bár Kochba kiküldött egy felderítőt, kikémlelni a rómaiak táborát; a felderítőt azonban a rómaiak elfogták, és kegyetlenül megkínozták, többek között kivágták a nyelvét. A felderítő megszökött a római fogságból és jelentkezett Bár Kochbánál, beszélni azonban nem tudott, és így szavakkal nem tudta elmondani, hogy mit látott. A vezér erre olyan kérdéseket tett föl neki, amelyekre a megkínzott katona fejbólintással ("IGEN"), illetve fejrázással ("NEM") válaszolt. Így aztán Bár Kochba mindent megtudott a római felderítőtől, amire a vár védelméhez szüksége volt. A baj csak az, hogy e meggyőzően hangzó történetről a forrásmunkák nem tudnak. A legendát valószínűleg az költötte, aki a barkochba-játékot kitalálta, és Bár Kochbáról elnevezte; de, hogy ez ki volt, azt nem sikerült eddig kideríteni. Gyanús, hogy Budapesten keletkezett a század elején, igen népszerű volt, főleg az írók köreiben; Karinthy és Kosztolányi írásaikban többször is említik, s nagy mesterei is voltak e játéknak.] Célunk, hogy kitaláljuk, amit feladtak a többiek. Az, hogy ehhez mennyi információra van szükség, azzal mérhető, hány kérdés kell a kitaláláshoz a legcélravezetőbb kérdezés mellett. "Kérdés" alatt, persze, a barkochba játékszabályainak megfelelően, olyan Rip GAMMA (4.0) 12

13 kérdés értendő, amely igennel, vagy nemmel megválaszolható (azzal a megkötéssel, hogy az "IS" nem megengedett). A kapott válaszokat leírva, és "igen" helyett 1-est, "nem" helyett 0-t írva, a kapott válaszsorozat helyettesíthető egy 0 és 1 jegyekből álló számsorozattal. Ez egy kódolási eljárás, maga a 0 és 1 jegyekből álló számsorozat a kódszó. A kódolással - a továbbiakban - még részletesen foglalkozni fogunk. Szemléletesen - de nem pontosan - megfogalmazva: egy tetszőleges információ mennyiségét úgy mérjük meg, hogy a szóban forgó információt átírjuk (azaz: kódoljuk) 0 és 1 jegyekből álló sorozattá, a lehető legcélszerűbb módon (hogy a legrövidebb jelsorozatot kapjuk), és az így kapott jelsorozat - kódszó - hosszával (a számjegyek számával) mérjük. Tételezzük fel, hogy barkochba-játékban Petőfi Sándorra gondoltunk. Lejegyeztük egy játékos kérdéseit, utána zárójelben vannak a válaszok: 1) Személy? (Igen = 1) 2) Férfi? (Igen = 1) 3) Ismerem? (Igen = 1) 4) Él? (Nem = 0) 5) A XX.sz-ban halt meg? (Nem = 0) 6) Híres ember? (Igen = 1) 7) Magyar? (Igen = 1) 8) Hős volt? (Igen = 1) 9) Szabadságharcos? (Igen = 1) (Megjegyezzük, hogy a játékos itt már "gyanított valamit", csak még nem akart rákérdezni.) 10) Meghalt a szabadságharcban? (Igen = 1) ((már TUDJA!)) 11) Verseket írt? (Igen = 1) 12) Petőfi Sándor? (Igen = 1) ((kitalálta!!)) Tehát játékosunk 12 lépésből kitalálta Petőfi Sándor személyét. A "gyanú" föltámadása után igyekezett "bebiztosítani" magát, tehát még föltett néhány pontosító kérdést. Ezeket nyugodtan tekinthetjük "fölöslegeseknek", legalábbis a mi elemzésünk szempontjából. Az ő számára természetesen korántsem voltak fölöslegesek ezek a kérdések, hiszen, aki rákérdezéskor nem találja ki a föltett feladatot, az veszített a játékban. Ha így nézzük, akkor fölösleges a 4), a 8)-10) közül valamelyik, és a 12) kérdés. (Itt újra hangsúlyozzuk, hogy még nagyon messze vagyunk a matematika által megkívánt szabatos megfogalmazástól, ezért mások véleménye a miénktől a fölösleges kérdések megítélésében jelentősen eltérhet.) Összefoglalva: a Petőfi Sándorra vonatkozó információ megszerzésének útja ez esetben 9 egység hosszú. Ez a mennyiségi meghatározás azonban - a barkochba-játék játékosától is függően - nem igazán pontos. Mint tudjuk: az információ a közlést vevő személyétől, annak előzetes ismereteitől nem válaszható el. Ezért a lehető legcélszerűbb átkódolásnál azt a sorozatot vegyük figyelembe, amelyből egy magyar, általános iskolát végzett személy már Petőfire gondol. Rip GAMMA (4.0) 13

14 Többször, jópár osztályban végigjátszva a "Petőfi-barkochbát", a legkevesebb kérdés 7 egységnyi, a legtöbb 22 egységnyi kitalálási útvonalat eredményezett. A 7 egységnyinek szerencséje is volt, a 22 egységnyi pedig nem célirányosan kérdezett (rossz logikával, figyelmetlenül, vagy érdektelen volt: mindegy). Amikor "csaltunk", azaz kiszűrtük a fölösleges kérdéseket, átlagosan 9-11 egységnyinek adódott Petőfi Sándor barkochba-beli kitalálásának útvonalhossza. ELEJE "GONDOLTAM VALAMIT!" 22 LÉPÉSBEN 7 LÉPÉSBEN VÉGE - Rákérdezek: PETŐFI? 100 % A BIZONYTALANSÁG ÉRTÉKE 0 % Sajnos, a barkochbában szinte végtelen a kitalálható dolgok száma, ez is bonyolítja a helyzetünket. Mennyivel egyszrűbb lenne, ha pontosan tudnánk, hány lehetőségből kell azt a bizonyos egyet kiválasztani... Az információ egysége: az elemi információ (a bit) Az információ egysége a bit. Értéke: egyetlenegy, "igen"-nel, vagy "nem"-mel megválaszolható kérdésre adott válaszban foglalt információ mennyisége (ha egyenlő esélyünk van mindkét válaszlehetőségre). NAGYON FONTOS figyelembe vennünk azt, hogy amikor az információnak a mennyiségét akarjuk mérni (azaz: egy számmal kifejezni), akkor szándékosan, és tudatosan figyelmen kívül hagyjuk az információ tartalmának és jelentőségének kérdését - - azaz: a jelentését. Arra a kérdésre például, hogy "Kisasszony, szereti Ön a sajtot?" - akár igen, akár nem a válasz -, ugyanúgy 1 egységnyi információt tartalmaz a válaszoló közlése, mint arra a kérdésre, hogy "Kisasszony, akar a feleségem lenni?" Pedig hát a két válasz tartalma és jelentősége egészen más. Az információ egységének elnevezése azzal függ össze, hogy a kettes alapú számrendszerben felírt szám minden egyes számjegye (mivel vagy 0, vagy 1 lehet) 1 egységnyi információt tartalmaz. A bit (angolul: BInary digit * ) rövidítés magyarul "kettes számrendszerbeli számjegy"-et jelent. Másrészt az elnevezésben még egy szójáték is el van rejtve, hiszen "bit" angolul azt jelenti, hogy valaminek egy kis darabkája, morzsája, tehát a bit: egy "morzsányi információ". Ritkán rövidítik, az átviteltechnikában pl. kis b betűvel. * Mások szerint BInary unit az eredeztetés alapja; Rényi Alfréd nyomán mi nem így gondoljuk Rip GAMMA (4.0) 14

15 Az eddig megismert mértékegységek közül a kondenzátorok kapacitásához hasonlíthatjuk. Ott a töltésmennyiséget, itt az információmennyiséget tároljuk; tehát az információegység egyfajta tárolókapacitást jelöl. Az információ nagyobb egysége a Byte (ejtsd: bájt), amelynek értéke 8 bit. (Gyakran B-vel rövidítik, tehát pl. 1 B = 2 3 = 8 bit) A számítástechnikában sokszor a B nagyobb egységeit használjuk, amelyet a SImértékrendszer szabványos prefixumainak megfelelően, az azokhoz közelálló bináris hatványértékekkel alakítottak ki. Ilyen pl. a KiB (itt a Ki = 2 10 = 1024, épp ezért helytelen a "kilo" prefixum használata!), vagy a MeB (ez sem jogosan "mega", mert nem egymillió; hanem 2 20 = B!). Sajnos, azonban ezek a helytelen megnevezések a számítástechnikában rendkívül elterjedtek *. A számítógépek világában kizárólagosan a kétállapotú tárolók váltak be. Eddig emiatt egyértelműen kettes számrendszerbeli (bináris) információegységgel dolgoztunk. (Ezt modellezte a barkochba-játék is.) Pedig van tízes számrendszerbeli információegység is. Ez a decit. Senki sem használja. [Gondoljunk csak bele! Ha a barkochba-játékot tízes számrendszerbeli információegységekre akarnánk értelmezni, akkor pontosan tíz, egyforma értékű információmennyiséget tükröző válaszfajtát kellene kialakítanunk - hasonlóan ahhoz, mikor a szerelmes tépkedi a virágszirmokat: "Szeret? Nem szeret? Szívből? Igazán?" stb. Ez pedig lehetetlen. No, nem csak a megfelelő szavak hiányoznak, hanem a mögöttük levő egyenlő információmennyiségek is...] Barkochbázzunk a kártyával! Vegyünk egy 32 lapos, ún. "magyar" kártyát. Válasszunk ki ebből egy bizonyos lapot! Hány lépésben tudnánk kitalálni, méghozzá "kibarkochbázni", hogy melyik lapot választottuk? (Természetesen, a legrövidebb úton!) Vajon hány kérdésből tudnánk kitalálni pl. a piros királyt? Radikálisan csökkenthető a szóbajöhető kártyák száma azzal, ha olyan kérdéseket teszünk fel, amelyek egyszerre a lapok felére vonatkoznak. Jegyezzük meg, hogy a kettes számrendszer itt is jelen van: valaminek a fele nem más, mint valami * 2-1! Esetünkben pl. felezi a lapok számát az, ha a szám-figura kérdésre kapunk egybites választ. Tehát legyen a kérdés: 1. Szám? (Nem = 0) így maradt az a 16 lap, amelyen számok nélkül vannak az alakok. Ezeknek azonban meghatározott sorrendjük van: alsó - felső - király - ász. Ezt kéne - valahogy - felezni. * Az USA szabványügyi hatósága és az IEC (International Electrotechnical Comission) ennek rendezésére 1999 elején az alábbi - bináris - előtagokat és szimbólumokat fogadta el: kibi- (Ki) = 2 10 mebi- (Mi) = 2 20 gibi- (Gi) = 2 30 tebi- (Ti) = 2 40 pebi- (Pi) = 2 50 exbi- (Ei) = 2 60 Tehát ennek megfelelően pl. egy tárolóeszköz 40 gibibyte-os (40 GiB-os)... Rip GAMMA (4.0) 15

16 Kérdezhetnénk pl. azt, hogy: 2. Ha sorrendbe rakom, akkor a két szélső közül valamelyik? (Nem = 0) "ugrottak" az alsók és az ászok, még van 8 lap. 3. Ez egy király? (Igen = 1) most már sínen vagyunk; csak a színét kellene gyorsan kitalálni a maradék 4 lapból. Itt nem is olyan könnyű olyan kérdést föltenni, amely a zöld - tök - makk - piros négyesből pontosan a felére vonatkozik A "növény?" nem jó, mert csak a piros nem növény, így a kelleténél nagyobb szerepet kapna a szerencse. De jónak tűnik a: 4. Termés? (Nem = 0) csak zöld és piros lehet! (2 lap.) Ugyanilyen jó volna a lap színmegnevezése egy szín neve is? (Igen = 1) ugyanazzal az eredménnyel... Kérdezzünk rá: 5. Zöld? (Nem = 0) Akkor csak a piros király lehet! Öt kérdéssel kitaláltuk az adott lapot. A pakli színei 2, az értékek pedig 3 bit információt tartalmaznak. Annak, hogy a válasz Igen, vagy Nem volt, nincs jelentősége a kitalálás szempontjából. A fenti gondolatmenet nem volt egészen mentes a jelentéstől, a tetszetős (pl. színre, vagy figurára) való kérdezgetés nélkül is megoldható a feladat. Valahogyan elvontabban: matematikai alapon kellene ezt a dolgot megközelítenünk Induljunk pl. ki a pakli lapjainak számából. Ez, ugye, 32. Sorszámozzuk meg a lapokat, valamelyik sorszám lesz a piros királyé. Tegyük fel, hogy a válaszoló a megkevert pakliban a 13. helyen találja meg a piros királyt - amit, persze, nekünk nem mond meg. Ha mindig azt kérdezzük: a pakli melyik felében van a kérdéses kártya (itt is a felezéses módszert alkalmazzuk, csak most a felezés nem logikai, hanem fizikai szempontok szerint történik); majd a megtalált félpaklit újra megfeleztetve, újra ugyanígy kérdezünk, s í.t., akkor az ötödik kérdésre biztosan azonosítani fogjuk a piros királyt. Van-e lehetőség arra, hogy az előbb említett 5 kérdést egyszerre feltéve azonosítsuk a keresett lapot? Igen, van ilyen lehetőség. Ehhez azonban egy kis ügyeskedésre lesz szükségünk: a sorszámokat írjuk át bináris (kettes számrendszerbeli) számokra, úgy, hogy a sorszámozást ne 1-től, hanem 0-tól indítsuk. Rip GAMMA (4.0) 16

17 Így minden kártyalaphoz tartozik egy 5 jegyű bináris szám (az ötnél kevesebb jegyű számokat ötjegyűvé tesszük azáltal, hogy 0-kat írunk az elejére, pl. a 0. sorszámnak 00000, az 1. sorszámnak a felel meg), valahogy így: sorszám bináris sorszám kártyalap makk király zöld nyolcas piros alsó... stb., stb., piros király... stb., stb., tök felső zöld ász (ez az utolsó, 32. lap.) Tegyük föl most azt a kérdést, hogy a kitalálandó kártya kettes számrendszerbeli sorszámában egyes van-e az egyes helyiértékeken? Ez az egy kérdés valójában öt kérdés ám! 1. Az első számjegy egyes-e? 2. A második számjegy egyes-e? 3. A harmadik számjegy egyes-e? 4. A negyedik számjegy egyes-e? 5. Az ötödik számjegy egyes-e? Erre az öt kérdésre rendre a "nem; igen; igen; nem; igen" válaszokat kapjuk. A szokásos kódolással bináris sorszámot kapva (ez a 13.), máris elmondhatjuk, hogy a kártyát 5 bitnyi információ segítségével azonosítottuk! Ezért elmondhatjuk, hogy a magyar kártyapakli - egy lap kitalálása szempontjából - ötbitnyi információt tartalmaz, akár a felezéses, akár pedig a bináris sorszámozásos módszert alkalmaztuk; azaz: akár egymás után, akár egyszerre tesszük föl öt kérdésünket. Mindez, persze, azért mehetett ilyen simán, mert a magyar kártya 32 lapból áll. A 32 pedig éppen az 5. hatványa a bináris alapszámnak, a 2-nek. Ezért kellett pontosan 5 kérdés egy lap kitalálásához (ahogy a matematikusok mondják: ennyi szükséges és elégséges). Más volt a helyzet a Petőfi-barkochbánál: az eddigiek után világos, hogy sokkal célszerűbben tudtunk volna kérdezősködni, ha előre ismerjük, mekkora halmaz elemét kell kibarkochbáznunk. A következőkben két ilyen példát mutatunk be. Megvizsgáljuk a személyi szám és a személyi igazolványszám információtartalmát Magyarországon minden magyar állampolgár egy 11 jegyű, ún. "személyi számot" kap. Most azt fogjuk megnézni: hány bitnyi információt tartalmaz ez az azonosító? Ehhez Rip GAMMA (4.0) 17

18 szükségünk lesz Magyarország lakosainak számára; ez a szám - az eddig megtanultakból világos - egy adat. A KSH adatai szerint 1998-ban Magyarország lakosainak száma fő volt. Így tehát itt arról lesz szó, hogy ha valaki egy tetszőleges magyar állampolgárra gondol, akkor mi azt hány kérdésből tudjuk "kibarkochbázni". Ahány kérdés kell ehhez, annyi bit információt fog tartalmazni a személyi szám. A lakosság számát - amelyre a személyi azonosító vonatkozik - mintasokaságnak, vagy mintának hívjuk. Rip GAMMA (4.0) 18

19 (Ehhez egy segédtáblázatot is mellékeltünk, amely tartalmazza a 2 hatványait, a 45. kitevőértékig. Az alábbi számítás eredményeit ott ellenőrizhetjük.) Mivel a 10 kitevő a 2-nek a 23. és 24. hatványértékei közé esik, ehhez a kitaláláshoz 24 kérdés már elég (ez ugyanis magyar állampolgárt azonosítana, de a lakosság száma ennél kevesebb). Viszont 23 kérdés kevés lenne, hiszen ennyivel főnél többet nem tudnánk azonosítani, aminél pedig több a magyar állampolgárok száma. Ezek miatt nem egyaránt nem lenne helyes, ha kérdésünkre akár azt a választ adnánk, hogy a személyi szám információtartalma 23 bit; akár azt, hogy pontosan 24 bit (= 3 B). A helyes válasz: 23 bitnél több, 3 B-nál kevesebb információt tartalmaz a magyar állampolgárok személyi száma. Ha a kérdésünk az, hogy a személyi igazolvány számés betűjele hány bitnyi információt tartalmaz, akkor tudnunk kell a mintasokaság (a 14 évesnél idősebbek) számértékét. A KSH-adat alapján a 0-14 éves korosztály aránya (1998-ban) az összlakossághoz képest 17,3 %, azaz kb fő, ezt levonva az összesből, főt kapunk a mintasokaság eredményeként, tehát: 22 bit < személyi igazolvány szám- és betűjelének információtartalma < 23 bit! (...De itt aztán valóban a határon vagyunk, mert a kerekítésből adódó hibalehetőség alapvető eredménybeli eltéréseket is okozhat.) Visszatérve a barkochba szemléletességi korlátaihoz: az Igen-Nem válaszokkal csak egészszámú biteket, bitsorozatokat tudunk értelmezni. Ez azonban a matematikai precizitáshoz csak különleges esetekben (mint a kártyánál) elég.a hasonló feladatoknak van egy "kaptafá"-ja: ha valamilyen mintasokaságot jellemző kód információtartalmát kell meghatároznunk, akkor: legelőször meghatározzuk a kód által jellemzett mintasokaság értékét; A 2 HATVÁNYAI hatványérték megnézzük, hogy ez az érték hol helyezkedik el a 2 hatványértékei között; a két kitevőértéket (amely a bitmennyiségnek felel meg) egy egyenlőtlenség-rendszer két határaként felírjuk. "Egyenlőtlenség-rendszer"-ről azért beszélünk, mert nagyon ritka eset az, amit a magyar kártyával csináltunk, nevezetesen, hogy a mintasokaság pontosan megegyezik a 2 egy hatványértékével... Rip GAMMA (4.0) 19

20 Feladatok 1. Határozd meg a Posta által használt négyjegyű irányítószámok információtartalmát! (Magyarországon kb önálló település van, egy településnek csak egy irányítószám "jár"! -- Ez persze - főleg a nagyvárosok esetében - nem így van, de mi itt nem a pontosságra, hanem az elv bemutatására törekszünk.) 2. Egy könyvtár köteteinek száma Hány bit információt tartalmaz a könyv raktári száma? 3. Ugyannak a könyvtárnak 2041 beiratkozott olvasója van; az olvasójegyek vonalkódosak. Hány bit információt tartalmaz ez a vonalkód? 4. Egy telefonközpont készülékszámig bővíthető. Hány bitnyi információt tartalmaznak az ehhez a körzethez tartozó telefonszámok? 5. A matematikából ismert "mérlegelési" feladatok közül a legjellemzőbb: "nyolc egyforma átmérőjű golyó közül az egyik könnyebb. Hány mérésből lehet rájönni, hogy melyik ez?" -- Itt is a felezéses módszert alkalmazva három mérés elég kell legyen, hiszen az előzőekben láttuk, hogy 2 3 = 8 (azaz a mintasokaság 3 bitnyi információt tartalmaz). Vajon legkevesebb mennyi mérés kell az egy "hamis" golyó kiszűréséhez, ha összesen hat; kilenc; tizenkettő golyónk van? 6. Baloldalt látható a vakok által használt Braille-ábécé. Hány bitnyi információt tartalmaz egy Braille-jel? Rip GAMMA (4.0) 20

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Kedves Diákok! Szeretettel köszöntünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással

Részletesebben

1. tétel. A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei. Informatika érettségi (diák)

1. tétel. A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei. Informatika érettségi (diák) 1. tétel A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei Ismertesse a kommunikáció általános modelljét! Mutassa be egy példán a kommunikációs

Részletesebben

SET. Például: SET mert: Szín: 3 egyforma. Alak: 3 egyforma. Darab: 3 egyforma. Telítettség: 3 különböző

SET. Például: SET mert: Szín: 3 egyforma. Alak: 3 egyforma. Darab: 3 egyforma. Telítettség: 3 különböző 1 SET A SET játékszabályairól röviden, már ha valaki nem ismerné: Hogy néznek ki a kártyalapok? Minden kártyán van egy ábra, aminek 4 jellemzője van. Minden kategória további három különböző lehetőséget

Részletesebben

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Törtszámok bináris ábrázolása, Az információ értelmezése és mérése http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF NIK

Részletesebben

VIII. Szervezeti kommunikáció

VIII. Szervezeti kommunikáció BBTE, Politika-, Közigazgatás- és Kommunikációtudományi kar, Szatmárnémeti egyetemi kirendeltség VIII. Szervezeti kommunikáció Szervezési- és vezetési elméletek 2013 Május 27 Gál Márk doktorandusz Közigazgatási

Részletesebben

Értékelési útmutató a középszintű szóbeli vizsgához. Angol nyelv

Értékelési útmutató a középszintű szóbeli vizsgához. Angol nyelv Értékelési útmutató a középszintű szóbeli vizsgához Angol nyelv Általános jellemzők FELADATTÍPUS ÉRTÉKELÉS SZEMPONTJAI PONTSZÁM Bemelegítő beszélgetés Nincs értékelés 1. Társalgási feladat: - három témakör

Részletesebben

Mesénkben a példák, amelyeket az óvodáskorú gyermekek könnyen megérthetnek, elemi matematikai információkat közölnek. Könyvünk matematikai anyaga

Mesénkben a példák, amelyeket az óvodáskorú gyermekek könnyen megérthetnek, elemi matematikai információkat közölnek. Könyvünk matematikai anyaga ELŐSZÓ Kedves szülők! Gyermekeik, mint egykor önök is, szeretik a meséket. Reméljük, hogy könyvünk tetszeni fog nekik. De önöknek elárulunk egy titkot: ez a könyv nem csak mese. Azt szeretnénk, ha gyermekeik,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN Matematika A 3. évfolyam ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN 16. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 16. modul összeadás, kivonás az egy 0-ra végződő számok körében

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása 1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június

Részletesebben

Középszintű szóbeli érettségi vizsga értékelési útmutatója. Olasz nyelv

Középszintű szóbeli érettségi vizsga értékelési útmutatója. Olasz nyelv Középszintű szóbeli érettségi vizsga értékelési útmutatója Olasz nyelv FELADATTÍPUS ÉRTÉKELÉS SZEMPONTJAI PONTSZÁM Bemelegítő beszélgetés 1. Társalgási feladat/interjú: három témakör interakció kezdeményezés

Részletesebben

5. foglalkozás. Húsz találgatás Információelmélet

5. foglalkozás. Húsz találgatás Információelmélet 5. foglalkozás Húsz találgatás Információelmélet Röviden Mennyi információ van egy 1000 oldalas könyvben? Egy 1000 oldalas telefonkönyvben vagy 1000 üres lapon vagy Tolkien A Gyűrűk Ura könyvében van több

Részletesebben

Prievara Tibor Nádori Gergely. A 21. századi szülő

Prievara Tibor Nádori Gergely. A 21. századi szülő Prievara Tibor Nádori Gergely A 21. századi szülő Előszó Ez a könyvecske azért született, hogy segítsen a szülőknek egy kicsit eligazodni az internet, a számítógépek (összefoglaló nevén az IKT, az infokommunikációs

Részletesebben

5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél

5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél 5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél Célok Átkapcsolás a Windows Számológép két működési módja között. A Windows Számológép használata a decimális (tízes), a bináris

Részletesebben

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben

Részletesebben

IT - Alapismeretek. Feladatgyűjtemény

IT - Alapismeretek. Feladatgyűjtemény IT - Alapismeretek Feladatgyűjtemény Feladatok PowerPoint 2000 1. FELADAT TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS Pótolja a hiányzó neveket, kifejezéseket! Az első négyműveletes számológépet... készítette. A tárolt program

Részletesebben

Bináris egység: bit (binary unit) bit ~ b; byte ~ B (Gb Gigabit;GB Gigabyte) Gb;GB;Gib;GiB mind más. Elnevezés Jele Értéke Elnevezés Jele Értéke

Bináris egység: bit (binary unit) bit ~ b; byte ~ B (Gb Gigabit;GB Gigabyte) Gb;GB;Gib;GiB mind más. Elnevezés Jele Értéke Elnevezés Jele Értéke Kódolások Adatok kódolása Bináris egység: bit (binary unit) bit ~ b; byte ~ B (Gb Gigabit;GB Gigabyte) Gb;GB;Gib;GiB mind más. Elnevezés Jele Értéke Elnevezés Jele Értéke Kilo K 1 000 Kibi Ki 1 024 Mega

Részletesebben

AZ ORSZÁGOS VÁLASZTÁSI BIZOTTSÁG 2011. JÚLIUS 19-ÉN MEGTARTOTT ÜLÉSÉNEK A JEGYZŐKÖNYVE

AZ ORSZÁGOS VÁLASZTÁSI BIZOTTSÁG 2011. JÚLIUS 19-ÉN MEGTARTOTT ÜLÉSÉNEK A JEGYZŐKÖNYVE AZ ORSZÁGOS VÁLASZTÁSI BIZOTTSÁG 2011. JÚLIUS 19-ÉN MEGTARTOTT ÜLÉSÉNEK A JEGYZŐKÖNYVE Jó reggelt kívánok! Tisztelettel köszöntöm az Országos Választási Bizottság ülésén megjelenteket, beadványozókat,

Részletesebben

46. Grósz Erzsébet: A MAGYAR KÁRTYA a fejlesztésben

46. Grósz Erzsébet: A MAGYAR KÁRTYA a fejlesztésben 46. Grósz Erzsébet: A MAGYAR KÁRTYA a fejlesztésben A matematikai készségek kialakítása, és megerősítése a magyar kártya segítségével Kidolgozta: Grósz Erzsébet fejlesztő pedagógus A magyar kártya méltatlanul

Részletesebben

Számrendszerek és az informatika

Számrendszerek és az informatika Informatika tehetséggondozás 2012-2013 3. levél Az első levélben megismertétek a számrendszereket. A másodikban ízelítőt kaptatok az algoritmusos feladatokból. A harmadik levélben először megnézünk néhány

Részletesebben

6. óra TANULÁSI STÍLUS

6. óra TANULÁSI STÍLUS 6. óra TANULÁSI STÍLUS CÉL: az egyén jellemzőinek megfelelő tanulási stílus kialakítása. Eszközök: A TANULÁSI STÍLUS KÉRDŐÍV kinyomtatva (a tanulói létszámnak megfelelő példányszámban). A Kiértékelés kinyomtatva

Részletesebben

Pöntör Jenõ. 1. Mi a szkepticizmus?

Pöntör Jenõ. 1. Mi a szkepticizmus? Pöntör Jenõ Szkepticizmus és externalizmus A szkeptikus kihívás kétségtelenül az egyik legjelentõsebb filozófiai probléma. Hogy ezt alátámasszuk, elég csak arra utalnunk, hogy az újkori filozófiatörténet

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

KÖZÉPSZINT BESZÉDKÉSZSÉG ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

KÖZÉPSZINT BESZÉDKÉSZSÉG ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Általános jellemzok FELADATTÍPUS ÉRTÉKELÉS SZEMPONTJAI PONTSZÁM Bemelegíto beszélgetés 1. Társalgási feladat: három témakör interakció kezdeményezés nélkül 2. Szituációs feladat: interakció a vizsgázó

Részletesebben

Miért tanulod a nyelvtant?

Miért tanulod a nyelvtant? Szilágyi N. Sándor Mi kell a beszédhez? Miért tanulod a nyelvtant? Nyelvtani kiskalauz (Részletek a szerző Ne lógasd a nyelved hiába! c. kötetéből, Anyanyelvápolók Erdélyi Szövetsége, 2000) 2. rész Térjünk

Részletesebben

2. MÉRÉSELMÉLETI ISMERETEK

2. MÉRÉSELMÉLETI ISMERETEK 2. MÉRÉSELMÉLETI ISMERETEK A fejezet célja azoknak a módszereknek a bemutatása, amelyekkel adatokat gyűjthetünk annak érdekében, hogy kérdéseinkre választ kapjunk. Megvizsgáljuk azokat a feltételeket is,

Részletesebben

1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig 2. Szedjük szét a számítógépet 1. örök 3. Szedjük szét a számítógépet 2.

1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig 2. Szedjük szét a számítógépet 1. örök 3. Szedjük szét a számítógépet 2. Témakörök 1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig ( a kommunikáció fejlődése napjainkig) 2. Szedjük szét a számítógépet 1. ( a hardver architektúra elemei) 3. Szedjük szét a számítógépet 2.

Részletesebben

Miért tanulod a nyelvtant? Nyelvtani kiskalauz

Miért tanulod a nyelvtant? Nyelvtani kiskalauz Szilágyi N. Sándor Miért tanulod a nyelvtant? Nyelvtani kiskalauz (Részletek a szerző Ne lógasd a nyelved hiába! c. kötetéből, Anyanyelvápolók Erdélyi Szövetsége, 2000) 10. rész Hányféle lehetőségünk van

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE 6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE A kurzus anyagát felhasználva összeállíthatunk egy kitűnő feladatlapot, de még nem dőlhetünk nyugodtan hátra. Diákjaink teljesítményét még osztályzatokra kell átváltanunk,

Részletesebben

1 m = 10 dm 1 dm 1 dm

1 m = 10 dm 1 dm 1 dm Ho szúságmérés Hosszúságot kilométerrel, méterrel, deciméterrel, centiméterrel és milliméterrel mérhetünk. A mérés eredménye egy mennyiség 3 cm mérôszám mértékegység m = 0 dm dm dm cm dm dm = 0 cm cm dm

Részletesebben

És bizony: Ha az emberek nincsenek valami hatalmas és kemény kontroll alatt, felfalják egymást. Ez nem igaz.

És bizony: Ha az emberek nincsenek valami hatalmas és kemény kontroll alatt, felfalják egymást. Ez nem igaz. Van egy hamis adat. Íme: Az igazság fáj. Hídvégi Róbert Ez nem igaz. Persze van egy dolog, ami miatt igaznak tűnik. De nem az. Hogyan is használható? 1. Amitől jól érzed magad, abban igazság van 2. Ha

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Kódolás. A számítógép adatokkal dolgozik. Értelmezzük az adat és az információ fogalmát.

Kódolás. A számítógép adatokkal dolgozik. Értelmezzük az adat és az információ fogalmát. Kódolás A számítógép adatokkal dolgozik. Értelmezzük az adat és az információ fogalmát. Mi az információ? Az információ egy értelmes közlés, amely új ismeretet, új tudást ad. (Úgy is fogalmazhatunk, hogy

Részletesebben

Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás

Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás 1. Mérlegelés 1.1 Egy cég 10 szériában gyártott egész kg-os súlyokat. Az első szériában 1, a másodikban 2, a harmadikban

Részletesebben

KÖRNYEZETISMERET. TÉMAZÁRÓ FELADATLAPOK 4. osztályos tanulók részére. Élô és élettelen természet. Tompáné Balogh Mária. ...

KÖRNYEZETISMERET. TÉMAZÁRÓ FELADATLAPOK 4. osztályos tanulók részére. Élô és élettelen természet. Tompáné Balogh Mária. ... Tompáné Balogh Mária KÖRNYEZETISMERET Élô és élettelen természet TÉMAZÁRÓ FELADATLAPOK. osztályos tanulók részére............. a tanuló neve pauz westermann AZ ÉLÔ ÉS ÉLETTELEN TERMÉSZET ALAPISMERETEI.

Részletesebben

Nyelvtan. Most lássuk lépésről lépésre, hogy hogyan tanítunk meg valakit olvasni!

Nyelvtan. Most lássuk lépésről lépésre, hogy hogyan tanítunk meg valakit olvasni! Bevezető Ebben a könyvben megosztom a tapasztalataimat azzal kapcsolatosan, hogyan lehet valakit megtanítani olvasni. Izgalmas lehet mindazoknak, akiket érdekel a téma. Mit is lehet erről tudni, mit érdemes

Részletesebben

Minta. Az emelt szintű szóbeli vizsga értékelési útmutatója

Minta. Az emelt szintű szóbeli vizsga értékelési útmutatója Az emelt szintű szóbeli vizsga értékelési útmutatója A szóbeli feladatok értékelése központilag kidolgozott analitikus skálák segítségével történik. Ez az értékelési eljárás meghatározott értékelési szempontokon,

Részletesebben

Tájékoztató. a Dunán 2015. tavaszán várható lefolyási viszonyokról. 1. Az ősz és a tél folyamán a vízgyűjtőre hullott csapadék

Tájékoztató. a Dunán 2015. tavaszán várható lefolyási viszonyokról. 1. Az ősz és a tél folyamán a vízgyűjtőre hullott csapadék Országos Vízügyi Főigazgatóság Országos Vízjelző Szolgálat Tájékoztató a Dunán 21. tavaszán várható lefolyási viszonyokról A tájékoztató összeállítása során az alábbi meteorológiai és hidrológiai tényezőket

Részletesebben

Azaz az ember a szociális világ teremtője, viszonyainak formálója.

Azaz az ember a szociális világ teremtője, viszonyainak formálója. Takáts Péter: A TEREMTŐ EMBER Amikor kinézünk az ablakon egy természetes világot látunk, egy olyan világot, amit Isten teremtett. Ez a világ az ásványok, a növények és az állatok világa, ahol a természet

Részletesebben

Kezdő lépések. Céges email. Tartalom

Kezdő lépések. Céges email. Tartalom Kezdő lépések Céges email Tartalom 1. Bevezetés...2 2. A szolgáltatás elérése és alapbeállításai...3 3. Ismerkedés a levelezővel...6 4. A levelező beállításai...8 5. Naptár... 10 6. Névjegyek... 11 7.

Részletesebben

GIMNÁZIUMOK REKRUTÁCIÓJA. Andor Mihály MTA Szociológiai Kutatóintézete. A szülők iskolai végzettsége

GIMNÁZIUMOK REKRUTÁCIÓJA. Andor Mihály MTA Szociológiai Kutatóintézete. A szülők iskolai végzettsége MAGYAR PEDAGÓGIA 103. évf. 3. szám 315 338. (2003) GIMNÁZIUMOK REKRUTÁCIÓJA Andor Mihály MTA Szociológiai Kutatóintézete 1990 óta nagyméretű differenciálódás ment végbe a gimnáziumi oktatásban. 1989-ben

Részletesebben

Sajtóközlemény. A stresszt okolják a magyarok a betegségekért. 2012. november 14.

Sajtóközlemény. A stresszt okolják a magyarok a betegségekért. 2012. november 14. Sajtóközlemény 2012. november 1. A stresszt okolják a magyarok a betegségekért A stressz tehet leginkább a rövidebb életről, a stressz miatt alakulnak ki bennünk a rettegett betegségek ezt gondolja a magyar

Részletesebben

nyelv: 2) Kérdezz meg 3 embert a környezetedben arról, milyen nyelven tud beszélni, írni, olvasni. Írd le a válaszaikat!

nyelv: 2) Kérdezz meg 3 embert a környezetedben arról, milyen nyelven tud beszélni, írni, olvasni. Írd le a válaszaikat! nyelv: A nyelv arra való, hogy el tudjuk mondani másoknak, amit gondolunk, és mások gondolatait meg tudjuk érteni. Nagyon régen alakult ki, és folyamatosan változik. A nyelv részei: a hangok, a szavak,

Részletesebben

10. fejezet Az adatkapcsolati réteg

10. fejezet Az adatkapcsolati réteg 10. fejezet Az adatkapcsolati réteg Az adatkapcsolati réteg (Data Link Layer) Előzetesen összefoglalva, az adatkapcsolati réteg feladata abban áll, hogy biztosítsa azt, hogy az adó oldali adatok a vevő

Részletesebben

Automaták és formális nyelvek

Automaták és formális nyelvek Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt

Részletesebben

SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK

SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK Műveletek szögekkel Geodéziai számításaink során gyakran fogunk szögekkel dolgozni. Az egyszerűbb írásmód kedvéért ilyenkor a fok ( o ), perc (, ), másodperc (,, ) jelét el

Részletesebben

Tájékoztató. a Dunán tavaszán várható lefolyási viszonyokról. 1. Az ősz és a tél folyamán a vízgyűjtőre hullott csapadék

Tájékoztató. a Dunán tavaszán várható lefolyási viszonyokról. 1. Az ősz és a tél folyamán a vízgyűjtőre hullott csapadék Országos Vízügyi Főigazgatóság Országos Vízjelző Szolgálat Tájékoztató a Dunán 216. tavaszán várható lefolyási viszonyokról A tájékoztató összeállítása során az alábbi meteorológiai és hidrológiai tényezőket

Részletesebben

Mára új helyzet alakult ki: a korábbiakhoz képest nagyságrendekkel komplexebb

Mára új helyzet alakult ki: a korábbiakhoz képest nagyságrendekkel komplexebb Iskolakultúra 2004/8 Nagy József ny. egyetemi tanár, Szegedi Tudományegyetem, Szeged Az elemi kombinatív képesség kialakulásának kritériumorientált diagnosztikus feltárása tanulmány Ha beírjuk a számítógép

Részletesebben

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul Matematika A 4. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN 9. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 9. modul ÍRÁSBELI

Részletesebben

Hogyan kell használni a SZÓKINCSEM füzeteket? SZÓKINCSEM füzetek

Hogyan kell használni a SZÓKINCSEM füzeteket? SZÓKINCSEM füzetek SZÓKINCSEM füzetek A SZÓKINCSEM füzetek szókincs fejlesztő füzetek A szókincs azt jelenti, hogy hány szót ismerünk és tudunk jól használni Minél több szót ismersz és tudod a jelentésüket, annál nagyobb

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ. a Dunán 2009. tavaszán várható lefolyási viszonyokról

TÁJÉKOZTATÓ. a Dunán 2009. tavaszán várható lefolyási viszonyokról VITUKI Környezetvédelmi és Vízgazdálkodási Kutató Intézet Nonprofit Kft. Vízgazdálkodási Igazgatóság Országos Vízjelző Szolgálat TÁJÉKOZTATÓ a Dunán 29. tavaszán várható lefolyási viszonyokról A tájékoztató

Részletesebben

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS. 30. modul

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS. 30. modul Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 30. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 30. modul ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

www.tantaki.hu Oldal 1

www.tantaki.hu Oldal 1 www.tantaki.hu Oldal 1 Problémacsillapító szülőknek Hogyan legyen kevesebb gondom a gyermekemmel? Nagy Erika, 2012 Minden jog fenntartva! Jelen kiadványban közölt írások a szerzői jogról szóló 1999. évi

Részletesebben

... és amit kihagytunk a nyelvi cikkből

... és amit kihagytunk a nyelvi cikkből ... és amit kihagytunk a nyelvi cikkből Tordai Renáta, Andréka Hajnal, Németi István Habár azzal az ígérettel zártuk a nyelvről szóló cikket, hogy nemsokára már a relativitás elméletét kezdjük felépíteni,

Részletesebben

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása Tömbök kezelése Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása A számokkal jellemzett adatok, pl. személyi szám, adószám, taj-szám, vonalkód, bankszámlaszám esetében az elírásból származó hibát ún. ellenőrző

Részletesebben

A LOGIKAI TÁBLÁZAT MÓDSZERE Tuzson Zoltán tanár, Székelyudvarhely

A LOGIKAI TÁBLÁZAT MÓDSZERE Tuzson Zoltán tanár, Székelyudvarhely A LOGIKAI TÁBLÁZAT MÓDSZERE Tuzson Zoltán tanár, Székelyudvarhely Ebben a dolgozatban olyan rejtvényszerű logikai feladványok megoldásával foglalkozunk, amelyek szorosan kapcsolódnak mind a matematikai

Részletesebben

Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése

Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése E L E M Z É S Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése 2010. szeptember Balázs Ágnes (szövegértés) és Magyar

Részletesebben

KÖNYVTÁRI KATALÓGUS HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ

KÖNYVTÁRI KATALÓGUS HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ KÖNYVTÁRI KATALÓGUS HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ Mi az OPAC? Az OPAC az Online Public Access Catalogue rövidítése. Jelentése olyan számítógépes katalógus, mely nyilvános, bárki számára közvetlenül, általában ingyen

Részletesebben

Érveléstechnika-logika 6. óra

Érveléstechnika-logika 6. óra Érveléstechnika-logika 6. óra BME Filozófia és Tudománytörténet Tanszék http://www.filozofia.bme.hu/ Tartalom Deduktív és induktív érvelések Induktív érvelések értékelése Induktív általánosítások Adatok

Részletesebben

Jel, adat, információ

Jel, adat, információ Kommunikáció Jel, adat, információ Jel: érzékszerveinkkel, műszerekkel felfogható fizikai állapotváltozás (hang, fény, feszültség, stb.) Adat: jelekből (számítástechnikában: számokból) képzett sorozat.

Részletesebben

1/50. Teljes indukció 1. Back Close

1/50. Teljes indukció 1. Back Close 1/50 Teljes indukció 1 A teljes indukció talán a legfontosabb bizonyítási módszer a számítástudományban. Teljes indukció elve. Legyen P (n) egy állítás. Tegyük fel, hogy (1) P (0) igaz, (2) minden n N

Részletesebben

Időtervek: III./2. Hálóterv (CPM) időelemzése

Időtervek: III./2. Hálóterv (CPM) időelemzése Faicsiné Adorján Edit Időtervek: III./2. Hálóterv (CPM) időelemzése A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése A követelménymodul száma: 0688-06 A tartalomelem azonosító száma és

Részletesebben

Bevezetés a programozásba

Bevezetés a programozásba Bevezetés a programozásba 1. Előadás Bevezetés, kifejezések http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Egyre precízebb A programozás természete Hozzál krumplit! Hozzál egy kiló krumplit! Hozzál egy kiló krumplit

Részletesebben

EMELT SZINT BESZÉDKÉSZSÉG ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ. Minta. Feladatonként értékeljük Jártasság a témakörökben Szókincs, kifejezésmód Nyelvtan

EMELT SZINT BESZÉDKÉSZSÉG ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ. Minta. Feladatonként értékeljük Jártasság a témakörökben Szókincs, kifejezésmód Nyelvtan Általános jellemzok EMELT SZINT FELADATTÍPUS ÉRTÉKELÉS SZEMPONTJAI PONTSZÁMOK Bemelegíto beszélgetés Nincs értékelés 1. Társalgási feladat egy témakör részletes megbeszélése interakció kezdeményezés nélkül

Részletesebben

Akikért a törvény szól

Akikért a törvény szól SZISZIK ERIKA KLÉR ANDREA Akikért a törvény szól Családsegítõ és gyermekjóléti szolgálatunk keretein belül olyan kutatást végeztünk Zuglóban, amelyben igyekeztünk képet kapni a kerületben veszélyeztetettként

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 3 III. MEGFELELTETÉSEk, RELÁCIÓk 1. BEVEZETÉS Emlékeztetünk arra, hogy az rendezett párok halmazát az és halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. Más szóval az és halmazok

Részletesebben

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV a Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2009 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. www.ntk.hu Vevőszolgálat: info@ntk.hu Telefon:

Részletesebben

III. Földi János természettudományi verseny

III. Földi János természettudományi verseny III. Földi János természettudományi verseny I. FORDULÓ - beküldési határidő: 2015. október 20. Az I. kategória (3. és 4. évfolyam) feladatai: 1.1. feladat Mérd meg, hogy milyen magasra tud felrepülni egy

Részletesebben

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI KIVONÁS 31. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 31. modul ÍRÁSBELI KIVONÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Pedagógiai program. IX. kötet

Pedagógiai program. IX. kötet 1 Fıvárosi Önkormányzat Benedek Elek Óvoda, Általános Iskola, Speciális Szakiskola és Egységes Gyógypedagógiai Módszertani Intézmény Pedagógiai program IX. kötet Értelmi fogyatékos tanulók 9-10. évfolyam

Részletesebben

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA 1 ELSŐ GYAKORLAT SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Számrendszerek közti átváltás előjelesen és előjel nélkül. Bináris, decimális, hexadexcimális számrendszer.

Részletesebben

OKTATÁSKUTATÓ ÉS FEJLESZTŐ INTÉZET TÁMOP-3.1.5/12-2012-0001 Pedagógusképzés támogatása

OKTATÁSKUTATÓ ÉS FEJLESZTŐ INTÉZET TÁMOP-3.1.5/12-2012-0001 Pedagógusképzés támogatása TÁMOP-3.1.1-11/1 XXI. századi közoktatás Technikai tudnivalók a jelentkezéshez Regisztráció A regisztráció az OFI honlapon elérhető A pályázók kizárólag elektronikusan úton jelentkezhetnek az innen elérhető

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

A kommunikáció szerepe a sportpedagógiában

A kommunikáció szerepe a sportpedagógiában Készítette: Dátum: 2008. 06. 06. A kommunikáció szerepe a sportpedagógiában A kommunikáció fogalma: A szó eredete szerint: communis (mn.) közös, általános communitas (fn.) közösség; communico (ige) közöl,

Részletesebben

A gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni:

A gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni: 1 Adatbázis kezelés 3. gyakorlat A gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni: Tábla kapcsolatok létrehozása,

Részletesebben

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul Matematika A 3. évfolyam TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK 34. modul Készítette: SZITÁNYI JUDIT matematika A 3. ÉVFOLYAM 34. modul TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

10. Valószínűségszámítás

10. Valószínűségszámítás . Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás

Részletesebben

A nevelés eszközrendszere. Dr. Nyéki Lajos 2015

A nevelés eszközrendszere. Dr. Nyéki Lajos 2015 A nevelés eszközrendszere Dr. Nyéki Lajos 2015 A nevelési eszköz szűkebb és tágabb értelmezése A nevelési eszköz fogalma szűkebb és tágabb értelemben is használatos a pedagógiában. Tágabb értelemben vett

Részletesebben

Marx György: Gyorsuló idő Rényi Alfréd: Ars Mathematica Székely Gábor: Paradoxonok Tusnády Gábor: Sztochasztika

Marx György: Gyorsuló idő Rényi Alfréd: Ars Mathematica Székely Gábor: Paradoxonok Tusnády Gábor: Sztochasztika Játék a végtelennel MAGYAR TUDÓSOK Marx György: Gyorsuló idő Rényi Alfréd: Ars Mathematica Székely Gábor: Paradoxonok Tusnády Gábor: Sztochasztika Péter Rózsa Játék a végtelennel Matematika kívülállóknak

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

I. EXPOZÍCIÓS PROGRAMOK FÉLAUTOMATA PROGRAMOK...

I. EXPOZÍCIÓS PROGRAMOK FÉLAUTOMATA PROGRAMOK... Haladó Tanfolyam Tartalomjegyzék I. EXPOZÍCIÓS PROGRAMOK FÉLAUTOMATA PROGRAMOK... 3 1. BEVEZETŐ AZ EXPOZÍCIÓS PROGRAMOKBA... 3 1. ISO érzékenység... 5 2. WB Fehér egyensúly beállítása... 9 3. Fénymérési

Részletesebben

C programozás. { Márton Gyöngyvér, 2009 } { Sapientia, Erdélyi Magyar Tudományegyetem } http://www.ms.sapientia.ro/~mgyongyi

C programozás. { Márton Gyöngyvér, 2009 } { Sapientia, Erdélyi Magyar Tudományegyetem } http://www.ms.sapientia.ro/~mgyongyi C programozás Márton Gyöngyvér, 2009 Sapientia, Erdélyi Magyar Tudományegyetem http://www.ms.sapientia.ro/~mgyongyi 1 Könyvészet Kátai Z.: Programozás C nyelven Brian W. Kernighan, D.M. Ritchie: A C programozási

Részletesebben

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok

Részletesebben

KÉRDŐÍVEK FELDOLGOZÁSA

KÉRDŐÍVEK FELDOLGOZÁSA Mi legyek, ha nagy leszek? pályaválasztási nyílt nap 2013. január 22. A program az Emberi Erőforrás Támogatáskezelő Nemzeti Együttműködési Alap és Civil Támogatások Igazgatósága támogatásával valósul meg.

Részletesebben

ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGÁHOZ

ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGÁHOZ ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGÁHOZ Általános útmutató 1. A szóbeli feladatok értékelése központilag kidolgozott analitikus skálák segítségével történik. Ez az eljárás meghatározott értékelési

Részletesebben

Számrendszerek. Bináris, hexadecimális

Számrendszerek. Bináris, hexadecimális Számrendszerek Bináris, hexadecimális Mindennapokban használt számrendszerek Decimális 60-as számrendszer az időmérésre DNS-ek vizsgálata négyes számrendszerben Tetszőleges természetes számot megadhatunk

Részletesebben

PC-Kismester verseny második forduló feladatai. Beküldési határidő: 2011. január 31.

PC-Kismester verseny második forduló feladatai. Beküldési határidő: 2011. január 31. PC-Kismester XIV. informatikai verseny feladatok 1. oldal, összesen: 6 5-8. osztály PC-Kismester verseny második forduló feladatai Beküldési határidő: 2011. január 31. Informatikai alapismeretek 1. Végezzétek

Részletesebben

Tervezte és készítette Géczy László 1999-2002

Tervezte és készítette Géczy László 1999-2002 Tervezte és készítette Géczy László 1999-2002 ADATHORDOZÓ Különböző ADATHORDOZÓK LEMEZ hajlékonylemez MO lemez merevlemez CDROM, DVDROM lemez CDRAM, DVDRAM lemez ADATHORDOZÓ SZALAG Különböző ADATHORDOZÓK

Részletesebben

II. Mérés SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK

II. Mérés SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Mérési Utasítás Linux/Unix jogosultságok és fájlok kezelése Linux fájlrendszerek és jogosultságok Linux alatt, az egyes fájlokhoz való hozzáférések szabályozása érdekében a fájlokhoz tulajdonost, csoportot

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ ÖSSZEÁLLÍTOTTA: DEÁK KRISZTIÁN 2013 Az SPM BearingChecker

Részletesebben

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg? KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel

Részletesebben

Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 1999-2008

Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 1999-2008 Tervezte és készítette Géczy LászlL szló 1999-2008 ADATHORDOZÓ Különböző ADATHORDOZÓK LEMEZ hajlékonylemez MO lemez merevlemez CDROM, DVDROM lemez CDRAM, DVDRAM lemez ADATHORDOZÓ SZALAG Különböző ADATHORDOZÓK

Részletesebben

Fazakas Emese Teret hódító igekötőink és a nyelvművelés

Fazakas Emese Teret hódító igekötőink és a nyelvművelés Fazakas Emese Teret hódító igekötőink és a nyelvművelés Arra az évtizedek óta állandóan felmerülő kérdésre, hogy szükségünk van-e a magyar nyelv ápolására, művelésére, háromféle választ adhatunk: egyáltalán

Részletesebben