A Deligne-Simpson Problémáról (folyamatban lévő munka O. Biquard-ral)
|
|
- Egon Pintér
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 (folyamatban lévő munka O. Biquard-ral) Magyar Tudomány Napja Fiatal Kutatói Ülésszak Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet november 17.
2 Deligne kérdése Legyenek C 0,...,C n konjugálási osztályok Gl r (C)-ben. Kérdés (P. Deligne, 1989) Mikor léteznek olyan A j C j mátrixok minden j-re, amelyekre A 0 A 1 A n = I?
3 Deligne kérdése Legyenek C 0,...,C n konjugálási osztályok Gl r (C)-ben. Kérdés (P. Deligne, 1989) Mikor léteznek olyan A j C j mátrixok minden j-re, amelyekre A 0 A 1 A n = I? Megjegyzés Triviális szükséges feltétel: det(c 0 )det(c 1 ) det(c n ) = 1.
4 Motiváció Legyenek p 1,...,p n C különböző pontok a síkon, és p 0 = CP 1. Legyen P = {p 0, p 1,...,p n } és x 0 CP 1 \ P. Ekkor π 1 (CP 1 \ P, x 0 ) = F n, az n-elemű szabad csoport. Generátorok: γ j = pozitív irányítású hurok p j körül, minden 1 j n-re.
5 Motiváció Legyenek p 1,...,p n C különböző pontok a síkon, és p 0 = CP 1. Legyen P = {p 0, p 1,...,p n } és x 0 CP 1 \ P. Ekkor π 1 (CP 1 \ P, x 0 ) = F n, az n-elemű szabad csoport. Generátorok: γ j = pozitív irányítású hurok p j körül, minden 1 j n-re. π 1 (CP 1 \ P, x 0 ) reprezentációi Gl r (C)-ben A 1,...,A n Gl r (C)
6 Motiváció Legyenek p 1,...,p n C különböző pontok a síkon, és p 0 = CP 1. Legyen P = {p 0, p 1,...,p n } és x 0 CP 1 \ P. Ekkor π 1 (CP 1 \ P, x 0 ) = F n, az n-elemű szabad csoport. Generátorok: γ j = pozitív irányítású hurok p j körül, minden 1 j n-re. π 1 (CP 1 \ P, x 0 ) reprezentációi Gl r (C)-ben A 1,...,A n Gl r (C) A 0, A 1,...,A n Gl r (C) amelyekre A 0 A 1 A n = I.
7 Simpson eredménye Legyen minden 1 j n-re µ j C olyan, amelyre a C j µ j I rangja minimális. Jelölje ezt a rangot r j. Tétel (C. Simpson, 1992) Tegyük fel, hogy C 0 sajátértékei különbözők és generikusak. Ekkor pontosan akkor létezik A j C j amelyekre A 0 A 1 A n = I, ha a következő két feltétel teljesül: 1. n j=1 r j r; 2. n j=0 dim(c j) 2r 2 2.
8 Szükségesség Egy megfelelő 1-rangú reprezentációval tenzorizálva feltehető, hogy C j I rangja r j. Ha létezik A 0, A 1,...,A n megoldás, akkor ahol minden j-re Tehát A 1 0 = A 1 A n, A j = I +r j -rangú mátrix. r = rk(c 0 ) r r n.
9 Szükségesség Egy megfelelő 1-rangú reprezentációval tenzorizálva feltehető, hogy C j I rangja r j. Ha létezik A 0, A 1,...,A n megoldás, akkor ahol minden j-re Tehát A 1 0 = A 1 A n, A j = I +r j -rangú mátrix. r = rk(c 0 ) r r n. Ha léteznek megoldások, akkor egy n dim(c j ) 2r j=0 dimenziós teret alkotnak, tehát általános sajátértékekre ennek a dimenziónak nemnegatívnak kell lennie.
10 Fourier-transzformált Legyen ρ : π 1 (CP 1 \ P, x 0 ) Gl r (C) egy reprezentáció, amelyre ρ(γ j ) C j. Ekkor ρ Fourier-transzformáltja egy ρ : π 1 (C \ {0}) Glˆr (C) reprezentáció, ahol ˆr = n r j. j=1
11 Fourier-transzformált, folyt Legyen C j az a Gl rj (C)-beli konjugálási osztály, amelyre C j = C j I. Ismert, hogy ρ értéke a π 1 (C \ {0}) = Z generátorán teljesíti a következőket: alkalmas bázisban valamely Ãj C j mátrixokra az alábbi alakú: Ã 1... Ã Ã n konjugálási osztálya C 0 I.
12 Fourier-transzformált, folyt. Legyen C j az a Gl rj (C)-beli konjugálási osztály, amelyre C j = C j I. Ismert, hogy ρ értéke a π 1 (C \ {0}) = Z generátorán teljesíti a következőket: 1. alkalmas bázisban valamely Ãj C j mátrixokra az alábbi alakú: Ã 1... Ã Ã n 2. konjugálási osztálya C 0 I. Megfordítva: minden olyan mátrixnak, amely teljesíti az 1-2 feltételeket, az inverz Fourier-transzformáltja megoldást ad A 0 A 1 A n = I-re.
13 Elegendőség Feltesszük, hogy minden j-re C j = C j. Legyen A Mˆr (C) az első feltételt teljesítő mátrixok halmaza. Ekkor A egy affin algebrai részsokaság, dimenziója: dim(a) = ˆr 2 n j=1 r 2 j + n dim( C j ). j=1 Hasonlóan, legyen B Glˆr (C) a második feltételt teljesítő mátrixok halmaza; B is algebrai részsokaság, dimenziója: dim(b) = ˆr 2 r (ˆr r) 2.
14 Elegendőség, folyt. Ezért, dim(a) + dim(b) ˆr 2 = n dim(c j ) + ˆr r 2 r + j=1 ˆr 2 + n dim( C j ) 0 j=1 a n j=0 dim(c j) 2r 2 2 feltevés miatt. n dim( C j ) j=1
15 Elegendőség, folyt. Ezért, dim(a) + dim(b) ˆr 2 = n dim(c j ) + ˆr r 2 r + j=1 ˆr 2 + n dim( C j ) 0 j=1 n dim( C j ) a n j=0 dim(c j) 2r 2 2 feltevés miatt. Bézout tétele alapján A és B metszi egymást P(Mˆr (C) C)-ben. j=1
16 Elegendőség, folyt. Ezért, dim(a) + dim(b) ˆr 2 = n dim(c j ) + ˆr r 2 r + j=1 ˆr 2 + n dim( C j ) 0 j=1 n dim( C j ) a n j=0 dim(c j) 2r 2 2 feltevés miatt. Bézout tétele alapján A és B metszi egymást P(Mˆr (C) C)-ben. Ha A B P(Mˆr (C) 0), akkor C 0 sajátértékeit perturbálva már lesz nem-ideális megoldás. j=1
17 Egy példa: a Lamé-rendszer Legyen P = {0, 1, t, } és minden j {0, 1, 2, 3}-ra C j a diag(i, i) konjugálási osztálya. Tenzorizáljunk azzal az 1-rangú τ reprezentációval, amelyre minden j {1, 2, 3}-ra τ(γ j ) = i C. Ekkor a módosított konjugálási osztályok: C j = diag( 1, 1).
18 Egy példa: a Lamé-rendszer Legyen P = {0, 1, t, } és minden j {0, 1, 2, 3}-ra C j a diag(i, i) konjugálási osztálya. Tenzorizáljunk azzal az 1-rangú τ reprezentációval, amelyre minden j {1, 2, 3}-ra τ(γ j ) = i C. Ekkor a módosított konjugálási osztályok: C j = diag( 1, 1). Fourier-transzformálás után: kersünk egy olyan 1 a 1 a 2 B = b 3 1 a 3 b 2 b 1 1 mátrixot, amelynek sajátértékei: ( 1, 1, 1). 2 független feltétel 6 változóban.
19 A Lamé-rendszer, folyt. Legyen például b 3 = b 1 = 0. Ekkor az egyenletek: a 1 a 3 b 2 = 0 a 2 b 2 = 4, amelynek egy megoldása: a 1 = a 3 = 0, a 2 = b 2 = 2.
20 Kac-Moody gyökrendszerek Legyen G = (V,E) egy véges csillagszerű gráf, n : V Z csúcsainak egy színezése. Minden v V-re jelöljük e v -vel a v karakterisztikus függvényet. Vezessük be a következő szimmetrikus bilineáris formát Z V -n: 2 ha v = v (e v, e w ) = 1 ha (v, v ) E 0 különben
21 Kac-Moody gyökrendszerek Legyen G = (V,E) egy véges csillagszerű gráf, n : V Z csúcsainak egy színezése. Minden v V-re jelöljük e v -vel a v karakterisztikus függvényet. Vezessük be a következő szimmetrikus bilineáris formát Z V -n: 2 ha v = v (e v, e w ) = 1 ha (v, v ) E 0 különben Rögzített v V-re értelmezzük a t v : Z V Z V v-re való tükrözést a következő képlettel: t v (n) = n (e v, n)e v.
22 Kac-Moody gyökrendszerek, folyt. Legyen a Weyl-csoport. Az W = t v : v V Aut(Z V ) {e v : v V } halmaz W menti pályaterét valós gyököknek nevezzük. Definiálhatunk továbbá képzetes gyököket is.
23 Kac-Moody gyökrendszerek, folyt. Legyen W = t v : v V Aut(Z V ) a Weyl-csoport. Az {e v : v V } halmaz W menti pályaterét valós gyököknek nevezzük. Definiálhatunk továbbá képzetes gyököket is. A (C 0,...,C n ) adatokhoz hozzárendelhető egy G véges csillagszerű gráf és egy n Z V. Tétel (W. Crawley-Boevey, 2003) Akkor és csak akkor van megoldása A 0 A 1 A n = I-nek A j C j -ben, ha n valós vagy képzetes gyök.
24 A Lamé-rendszer gyökrendszere A P = {0, 1, t, }, C j = diag( 1, 1) esetben a hozzárendelt gráf a D 4 affin Dynkin-diagram:
25 Fourier-transzformált gyökrendszereken D 4 -nek létezik két különböző olvasata. Fourier-transzformálás előtt:
26 Fourier-transzformált gyökrendszereken D 4 -nek létezik két különböző olvasata. Fourier-transzformálás előtt: Fourier-transzformálás után:
27 Cél 1. Leírni a Fourier-transzformáltat általános Kac-Moody gyökrendszereken. 2. Egyszerűbb bizonyítást adni a Deligne-Simpson problémával kapcsolatos eredményekre.
Lineáris algebrai módszerek a kombinatorikában
Lineáris algebrai módszerek a kombinatorikában Nagy V. Gábor SZTE Bolyai Intézet Eötvös Loránd Kollégium, Matematika Műhely Szeged, 2013. október 25. ELK 13 A Gyárfás Lehel-sejtés 1/21 Definíció. A G 1,...,
RészletesebbenLineáris Algebra gyakorlatok
A V 2 és V 3 vektortér áttekintése Lineáris Algebra gyakorlatok Írta: Simon Ilona Lektorálta: DrBereczky Áron Áttekintjük néhány témakör legfontosabb definícióit és a feladatokban használt tételeket kimondjuk
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem, 2005
Gáspár Csaba, Molnárka Győző Lineáris algebra és többváltozós függvények Széchenyi István Egyetem, 25 Vektorterek Ebben a fejezetben a geometriai vektorfogalom ( irányított szakasz ) erős általánosítását
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok
RészletesebbenAbsztrakt algebra I. Csoportelmélet
Absztrakt algebra I. Csoportelmélet Dr. Tóth László egyetemi docens Pécsi Tudományegyetem 2006 Bevezetés Ez az anyag tartalmazza az Algebra és számelmélet című tárgy 4. féléves részének kötelező elméleti
Részletesebben2. előadás: További gömbi fogalmak
2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással
RészletesebbenMiskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.
Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet
RészletesebbenVektortér. A vektortér elemeit vektornak, a test elemeit skalárnak nevezzük. Ezért a függvény neve skalárral való szorzás (nem művelet).
Vektortér A vektortér (lineáris tér, lineáris vektortér) két, már tanult algebrai struktúrát kapcsol össze. Def.: Legyen V nemüres halmaz, amelyben egy összeadásnak nevezett művelet van definiálva, és
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?
RészletesebbenFejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek
Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges
RészletesebbenA matematika alapjai 1 A MATEMATIKA ALAPJAI. Pécsi Tudományegyetem, 2006
A matematika alapjai 1 A MATEMATIKA ALAPJAI Dr. Tóth László Pécsi Tudományegyetem, 2006 Köszönöm Koós Gabriella végzős hallgatónak, hogy felhívta a figyelmemet az anyag előző változatában szereplő néhány
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A-9.C-9.D OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenFejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc. Dr. Kersner Róbert
Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc Dr. Kersner Róbert 007 Tartalomjegyzék Előszó ii. Determináns. Mátrixok 6 3. Az inverz mátrix 9 4. Lineáris egyenletrendszerek 5. Lineáris
RészletesebbenFizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód:
E-1 oldal Név:. EHA Kód: 1. Írja fel a tölté-megmaradái (folytonoági) egyenletet. (5 %)... 2. Határozza meg a Q = 6 µc nagyágú pontzerű töltétől r = 15 cm távolágban az E elektromo térerőég értékét, (
RészletesebbenMATEMATIKA. 9 10. évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények
MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,
RészletesebbenTeszt kérdések. Az R n vektortér
Teszt kérdések Döntse el az alábbi állításokról, hogy igazak agy hamisak! Az R tér geometriája 1. Ha két térbeli egyenesnek nincs közös pontja, akkor párhuzamosak.. Egy térbeli egyenest egyértelműen meghatározza
RészletesebbenZárójelentés 2003-2005
Zárójelentés 2003-2005 A kutatási programban nemlineáris rendszerek ún. lineáris, paraméter-változós (LPV) modellezésével és rendszer elméleti tulajdonságainak kidolgozásával foglalkoztunk. Az LPV modellosztály
RészletesebbenAdatbázisok I A relációs algebra
Adatbázisok I A relációs algebra Relációs algebra Az adatmodell műveleti része definiálja a rendelkezésre álló operátorokat. Műveletek típusai: -adat definiáló(ddl) Data DefinitionLanguage -adatkezelő(dml)
RészletesebbenLineáris algebra és mátrixok alkalmazása a numerikus analízisben
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi kar Lineáris algebra és mátrixok alkalmazása a numerikus analízisben Szakdolgozat Készítette: Borostyán Dóra Matematika BSc matematikai elemző Témavezető:
RészletesebbenSztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013
UKRAJNA OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUMA ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY UNGVÁRI NEMZETI EGYETEM MAGYAR TANNYELVŰ HUMÁN- ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKA ÉS MATEMATIKA TANSZÉK Sztojka Miroszláv LINEÁRIS
RészletesebbenIsmerkedés az Abel-csoportokkal
Ismerkedés az Abel-csoportokkal - Szakdolgozat - Készítette: Takács Mária (Matematika BSc, Tanári szakirány) Témavezető: Kiss Emil (Algebra és Számelmélet Tanszék, Matematikai Intézet) Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenBrückler Zita Flóra. Lineáris rendszerek integrálása
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Brückler Zita Flóra Lineáris rendszerek integrálása BSc szakdolgozat Témavezető: Dr. Kovács Sándor Numerikus Analízis Tanszék Budapest, 2012 Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 9 IX MÁTRIxOk 1 MÁTRIx FOGALmA, TULAJDONSÁGAI A mátrix egy téglalap alakú táblázat, melyben az adatok, a mátrix elemei, sorokban és oszlopokban vannak elhelyezve Az (1) mátrixnak
RészletesebbenKis-Benedek Ágnes Szimmetrikus és periodikus szerkezetek merevsége
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Kis-Benedek Ágnes Szimmetrikus és periodikus szerkezetek merevsége Alkalmazott matematikus MSc Operációkutatás szakirány Szakdolgozat Témavezető: Jordán
Részletesebben2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK
007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,
RészletesebbenXII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27. SZÁN SZABÁLYOZÁSÁNAK HATÁSA AZ ESZTERGÁLÁS REGENERATÍV REZGÉSEIRE
XII. MAGYAR MECANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 205 Miskolc, 205. augusztus 25-27. SZÁN SZABÁLYOZÁSÁNAK ATÁSA AZ ESZTERGÁLÁS REGENERATÍV REZGÉSEIRE Lehotzky Dávid, Insperger Tamás 2 és Stépán Gábor 3,2,3 Budapesti
RészletesebbenDIFFERENCIAEGYENLETEK
DIFFERENCIAEGYENLETEK A gazdaság változómennyiségeit (jövedelem, fogyasztás, beruházás,...) általában bizonyos időszakonként (naponta, hetente, havonta, évente) figyeljük meg. Ha ezeket a megfigyeléseket
RészletesebbenFELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b.
FELADATOK A RELÁCIÓK, GRÁFOK TÉMAKÖRHÖZ 1. rész A feladatsorban használt jelölések: R = {r R r < 0}, R + = {r R r>0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b. 4.1. Feladat. Adja meg az α = {(x, y) x +
RészletesebbenGeometria II gyakorlatok
Geometria II gyakorlatok Kovács Zoltán Copyright c 2011 Last Revision Date: 2012. május 8. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát technikával készült, a megjelenés
RészletesebbenA méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:
RészletesebbenMatematikai alapismeretek. Huszti Andrea
Tartalom 1 Matematikai alapismeretek Algebrai struktúrák Oszthatóság Kongruenciák Algebrai struktúrák Az S = {x, y, z,... } halmazban definiálva van egy művelet, ha az S-nek minden x, y elempárjához hozzá
Részletesebben9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.
9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok
RészletesebbenMatematikai logika 1 A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI. Pécsi Tudományegyetem, 2005. Bevezetés
Matematikai logika 1 A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI Dr. Tóth László Pécsi Tudományegyetem, 2005 Bevezetés A logika a gondolkodás általános törvényszerűségeit, szabályait vizsgálja. A matematikai logika a
RészletesebbenLineáris algebra I. Kovács Zoltán. Előadásvázlat (2006. február 22.)
Lineáris algebra I. Kovács Zoltán Előadásvázlat (2006. február 22.) 2 3 Erdős Jenő emlékének. 4 Tartalomjegyzék 1. A szabadvektorok vektortere 7 1. Szabadvektorok összeadása és skalárral való szorzása...............
Részletesebben86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009
86 MAM11M előadásjegyzet, 8/9 5. Fourier-elmélet 5.1. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [,], C Hilbert-teret, azaz azoknak a komplex értékű f : [,] C függvényeknek a halmazát, amelyek
RészletesebbenNT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin
RészletesebbenMatematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)
Matematika emelt szintû érettségi témakörök 013 Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Tájékoztató vizsgázóknak Tisztelt Vizsgázó! A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét
MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
RészletesebbenFunkcionálanalízis az alkalmazott matematikában
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM INFORMATIKAI KAR Simon Péter Funkcionálanalízis az alkalmazott matematikában egyetemi jegyzet A jegyzet az ELTE IK 2010. évi Jegyzettámogatási pályázat támogatásával készült
RészletesebbenKecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba
Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék Johanyák Zsolt Csaba 003 Tartalomjegyzék. Bevezetés.... A megbízhatóság fogalmai..... A termék idıtıl függı képességei...... Használhatóság /Üzemkészség/
RészletesebbenGáspár Csaba. Analízis
Gáspár Csaba Analízis Készült a HEFOP 3.3.-P.-004-09-00/.0 pályázat támogatásával Szerzők: Lektor: Gáspár Csaba Szili László, egyetemi docens c Gáspár Csaba, 006. Tartalomjegyzék. Bevezetés 5. Alapvető
RészletesebbenJuhász Tibor. Lineáris algebra
Juhász Tibor Lineáris algebra Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Juhász Tibor Lineáris algebra Eger, 2013 Készült a TÁMOP-425B-11/1-2011-0001 támogatásával Tartalomjegyzék
RészletesebbenSZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
RészletesebbenNUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó
FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT NUMERIKUS MÓDSZEREK 2011 Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezető Lektor Technikai szerkesztő Copyright Az Olvasó most egy egyetemi jegyzetet tart
Részletesebben5. modul Térfogat és felszínszámítás 2
Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
Részletesebben2. Halmazelmélet (megoldások)
(megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek
RészletesebbenBevezetés a számításelméletbe I. feladatgyűjtemény. Szeszlér Dávid, Wiener Gábor
Bevezetés a számításelméletbe I. feladatgyűjtemény Szeszlér Dávid, Wiener Gábor Tartalomjegyzék Előszó 2 1. Feladatok 5 1.1. Térbeli koordinátageometria........................... 5 1.2. Vektortér, altér..................................
RészletesebbenGeometriai alapfogalmak
Geometriai alapfogalmak Alapfogalmak (nem definiáljuk): pont, egyenes, sík, tér. Félegyenes: egy egyenest egy pontja két félegyenesre bontja. Ez a pont a félegyenes végpontja. A félegyenes végtelen hosszú.
RészletesebbenOnline jegyzet az Egészérték Programozás I. és II. tárgyhoz
Online jegyzet az Egészérték Programozás I. és II. tárgyhoz Király Tamás, Kis Tamás és Szeg László October 25, 2013 Egészérték programozás I. vizsgatematika 2013. tavasz 1. Az egészérték lineáris programozási
Részletesebben1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3
Tartalomjegyzék 1. Műveletek valós számokkal... 1 1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3 2. Függvények... 4 2.1. A függvény
RészletesebbenFélévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Dátum Téma beadandó Feb 12Cs Konvolúció (normális, Cauchy,
RészletesebbenAdatbázisok I. Jánosi-Rancz Katalin Tünde tsuto@ms.sapientia.ro 327A 1-1
Adatbázisok I. 4 Jánosi-Rancz Katalin Tünde tsuto@ms.sapientia.ro 327A 1-1 Relációs algebra alapja a konkrét lekérdez nyelveknek ő egy speciális algebra, egy halmazorientált nyelv, amely a lekérdezéseket
RészletesebbenTémakörök az osztályozó vizsgához. Matematika
Témakörök az osztályozó vizsgához Idegenforgalmi és Informatikus osztályok (9.A/9.B) 1. A halmazok, számhalmazok, ponthalmazok 2. Függvények 3. A számelmélet elemei. Hatványozás. 0 és negatív kitevőjű
RészletesebbenA lineáris programozás 1 A geometriai megoldás
A lineáris programozás A geometriai megoldás Készítette: Dr. Ábrahám István A döntési, gazdasági problémák optimalizálásának jelentős részét lineáris programozással oldjuk meg. A módszer lényege: Az adott
RészletesebbenAdatbázis rendszerek I Relációs adatmodell műveleti rész (relációs algebra) ME- GEIAL Dr. Kovács László Relációs adatmodell strukturális rész tárolási struktúra séma R(m1,m2, ) adatmodell integritási rész
RészletesebbenOnline tanulás nemstacionárius Markov döntési folyamatokban
Online tanulás nemstacionárius Markov döntési folyamatokban Neu Gergely Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem PhD értekezés tézisei Témavezető:
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása
3. FEJEZET A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3.1. Az alapkísérletek célja Hétköznapi megfigyelés, hogy ugyanazon szilárd test alakváltozásainak mértéke függ a testet
RészletesebbenBMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése
EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01
RészletesebbenGeometria II gyakorlatok
Geometria II gyakorlatok Kovács Zoltán Copyright c 2011 Last Revision Date: 2011. november 29. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát technikával készült, a megjelenés
Részletesebbenmatematikai statisztika 2006. október 24.
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................
RészletesebbenRelációs algebrai lekérdezések átírása SQL SELECT-re (példák)
Relációs algebrai lekérdezések átírása SQL SELECT-re (példák) Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 Áttekintés: Rel.algebra és SQL Példák: Tk.Termékek
RészletesebbenDiszkrét Matematika I.
Bácsó Sándor Diszkrét Matematika I. mobidiák könyvtár Bácsó Sándor Diszkrét Matematika I. mobidiák könyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas István Bácsó Sándor Diszkrét Matematika I. egyetemi jegyzet mobidiák
RészletesebbenVasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint
Vasbetontartók vizsgálata az Eurocoe és a hazai szabvány szerint Dr. Kiss Zoltán Kolozsvári Műszaki Egyetem 1. Bevezetés A méretezési előírasok betartása minenhol kötelező volt régen is, kötelező ma is.
RészletesebbenCsatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15
Schöck Dorn Schöck Dorn Tartalom Oldal Termékleírás 10 Csatlakozási lehetőségek 11 Méretek 12-13 A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14 Acél teherbírása 15 Minimális szerkezeti méretek és tüsketávolságok
RészletesebbenA MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT
A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük
RészletesebbenMATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY
MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
Pék Johanna MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Nem matematika alapszakos hallgatók számára Tartalomjegyzék Előszó iii. Lineáris algebra.. Mátrixok...................................... Lineáris egyenletrendszerek..........................
RészletesebbenBányaipari technikus T 1/6
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenTartalomjegyzék. Typotex Kiadó III. Tartalomjegyzék
III 1. Aritmetika 1 1.1. Elemi számolási szabályok............................... 1 1.1.1. Számok..................................... 1 1.1.1.1. Természetes, egész és racionális számok.............. 1
RészletesebbenHALMAZELMÉLET feladatsor 1.
HALMAZELMÉLET feladatsor 1. Egy (H,, ) algebrai struktúra háló, ha (H, ) és (H, ) kommutatív félcsoport, és teljesül az ún. elnyelési tulajdonság: A, B H: A (A B) = A, A (A B) = A. A (H,, ) háló korlátos,
RészletesebbenColor profile: Generic CMYK printer profile Composite 150 lpi at 45 degrees
Color profile: Generic CMYK printer profile Composite 150 lpi at 45 degrees Matematikai Lapo / Borító 2013. december 13. 19:28:39 13-1-borito 2014/5/20 11:55 page 0 #1 MATEMATIKAI LAPOK A Bolyai János
RészletesebbenKomáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZÁS
OPERÁCIÓKUTATÁS No.2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZÁS Budapest 2005 Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZÁS Javított kiadás OPERÁCIÓKUTATÁS No.2 Megjelenik az FKFP 0231 Program támogatásával a Budapesti Közgazdaságtudományi
RészletesebbenOktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.
Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek
RészletesebbenSzent István Egyetem MEZŐGAZDASÁGI ANYAGOK SZÁRÍTÁSI FOLYAMATÁNAK ELEMZÉSE VÁLTOZÓ RÉTEGVASTAGSÁG ESETÉN. Doktori (Ph.D.) értekezés.
Szent István Egyetem MEZŐGAZDASÁGI ANYAGOK SZÁRÍTÁSI FOLYAMATÁNAK ELEMZÉSE VÁLTOZÓ RÉTEGVASTAGSÁG ESETÉN Doktori (Ph.D.) értekezés Bihercz Gábor Gödöllő 2006. A doktori iskola megnevezése: Műszaki Tudományi
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenSzínes papíroktól a narancspakolásig a blokkrendszerek szimmetrikus világa
XIV. Bolyai Konferencia 2009. Március 14. Bodnár József IV. matematikus, ELTE TTK Eötvös Collegium Színes papíroktól a narancspakolásig a blokkrendszerek szimmetrikus világa 1873-ban Émile Mathieu kivételes
RészletesebbenRelációs algebra 1.rész
Relációs algebra 1.rész Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 Lekérdezések a relációs modellben 2.4. Egy algebrai lekérdező nyelv -- 01B_RelAlg1alap:
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
RészletesebbenFüggvény deriváltja FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS. lim határértékkel egyenlő, amennyiben az létezik ( lásd Fig. 16).
FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS Definíció Definíció Az f ( ) függvény pontban értelmezett deriváltja a f ( + ) f ( ) lim határértékkel egyenlő amennyiben az létezik ( lásd Fig 6) df A deriváltat
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.
Geometria I. Alapfogalmak: Az olyan fogalmakat, amelyeket nem tudunk egyszerűbb fogalmakra visszavezetni, alapfogalmaknak nevezzük, s ezeket nem definiáljuk. Pl.: pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés.
RészletesebbenSoukup Dániel, Matematikus Bsc III. év Email cím: dsoukup123@gmail.com Témavezető: Szentmiklóssy Zoltán, egyetemi adjunktus
Síktopológiák a Sorgenfrey-egyenes ötletével Soukup Dániel, Matematikus Bsc III. év Email cím: dsoukup123@gmail.com Témavezető: Szentmiklóssy Zoltán, egyetemi adjunktus 1. Bevezetés A Sorgenfrey-egyenes
RészletesebbenAz áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!
Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április
RészletesebbenLineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál
Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek
RészletesebbenProgramozható vezérlő rendszerek. Szabályozástechnika
- a legtöbb ipari rendszer tartalmaz valamiféle szabályozási feladatot (pozicionálás) - cél: a folyamat egyes paramétereinek megadott határokon belül tartása - a PLC ezeket képes lekezelni (analóg I/O)
RészletesebbenSzilárdtestfizika gyakorlat
Szilárdtestfizika gyakorlat Bácsi Ádám, Kanász-Nagy Márton, Kézsmárki István Tartalomjegyzék 1. Kristályszerkezet 5 1.1. Rács, elemi rácsvektorok.................................... 5 1.. Reciprok rács..........................................
RészletesebbenKibernetika korábbi vizsga zárthelyi dolgozatokból válogatott tesztkérdések Figyelem! Az alábbi tesztek csak mintául szolgálnak a tesztkérdések megoldásához, azaz a bemagolásuk nem jelenti a tananyag elsajátítását
RészletesebbenTestek. 16. Legyen z = 3 + 4i, w = 3 + i. Végezzük el az alábbi. a) (2 4), Z 5, b) (1, 0, 0, 1, 1) (1, 1, 1, 1, 0), Z 5 2.
Vektorok. Melyek egyenlőek az alábbi vektorok közül? (a) (, 2, 0), (b) az (, 0, ) pontból a (2, 2, ) pontba mutató vektor, (c) ( 2,, ) ( 2,, 2), (d) [ 2 0 ], (e) 2. 0 2. Írjuk fel az x + y + 2z = 0 és
RészletesebbenDifferenciálegyenletek a hétköznapokban
Differenciálegyenletek a hétköznapokban BSc Szakdolgozat Írta: Gondos Réka Matematika BSc, alkalmazott matematikus szakirány Témavezető: Besenyei Ádám adjunktus Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai
RészletesebbenKevei Péter. 2013. november 22.
Valószíűségelmélet feladatok Kevei Péter 2013. ovember 22. 1 Tartalomjegyzék 1. Mérhetőség 4 2. 0 1 törvéyek 12 3. Vektorváltozók 18 4. Véletle változók traszformáltjai 28 5. Várható érték 33 6. Karakterisztikus
RészletesebbenA továbbhaladás feltételei fizikából és matematikából
A továbbhaladás feltételei fizikából és matematikából A továbbhaladás feltételei a 9. szakközépiskolai osztályban fizikából 2 Minimum követelmények 2 A továbbhaladás feltételei a 10. szakközépiskolai osztályban
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 10 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenPénzügyi matematika. Medvegyev Péter. 2013. szeptember 8.
Pénzügyi matematika Medvegyev Péter 13. szeptember 8. Az alábbi jegyzet a korábbi ötéves gazdaságmatematikai képzés keretében a Corvinus egyetemen tartott matematikai el adásaim kib vített verziója. A
RészletesebbenBoronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör Halmazok
RészletesebbenElőadó: Dr. Bukovics Ádám
SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek
RészletesebbenMezei Ildikó-Ilona. Analitikus mértan
Mezei Ildikó-Ilona Analitikus mértan feladatgyűjtemény Kolozsvár 05 Tartalomjegyzék. Vektoralgebra 3.. Műveletek vektorokkal.................................. 3.. Egyenes vektoriális egyenlete..............................
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar. Fuzzy optimalizálás. BSc Szakdolgozat
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Fuzzy optimalizálás BSc Szakdolgozat Készítette: Rajzinger Zsanett Matematika BSc Matematikai elemző szakirány Témavezető: Fullér Róbert Óbudai Egyetem
RészletesebbenSchöck Tronsole AZT típus SCHÖCK TRONSOLE
Schöck Tronsole típus SCHÖCK TRONSOLE Monolit vasbeton pihenő és lépcsőházi fal közötti lépéshangszigetelés (beépítéskész teherhordó elemmel) Schöck Tronsole típus Lépcsőpihenő: Monolit vasbeton Lépcsőházi
Részletesebben