Probabilisztikus modellek V: Struktúra tanulás. Nagy Dávid

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Probabilisztikus modellek V: Struktúra tanulás. Nagy Dávid"

Átírás

1 Probabilisztikus modellek V: Struktúra tanulás Nagy Dávid Statisztikai tanulás az idegrendszerben, 2015

2 volt szó a normatív megközelítésről ezen belül a probabilisztikus modellekről láttatok példákat az alkalmazásukról, főleg a percepció (azon belül a látás) kapcsán, ami épít a környezet modelljére most azzal foglalkozunk részletesebben mikor a környezet modelljét is meg kell tanulni

3 ha ez lenne a környezet állapota, f akkor mit figyelnék meg?

4 M ha így működne a környezet, g és ez lenne a környezet állapota, f akkor mit figyelnék meg?

5 tanuld meg felismerni a környezetedben levő tárgyakat tanulj meg olvasni hallás után tanulj meg egy nyelvet tanulj meg fejben összeadni számokat sakkjátszmák megfigyeléséből próbáld meg kitalálni a sakk szabályait tanulj meg zongorázni tanulj meg zenét írni

6 fogalmazzuk meg a problémát matematikai formában Formal Learning Theory Computational Algorithmic Statistical

7 mi a következő szimbólum? a kimenetek alapján próbáld meg kitalálni a program kódját foglald össze a megfigyeléseket röviden keresd meg azt az alteret ahol a megfigyelések lehetnek találd meg a kimeneteket generáló valószínűségi eloszlást

8 mi a következő szimbólum? a kimenetek alapján próbáld meg kitalálni a program kódját foglald össze a megfigyeléseket röviden keresd meg azt az alteret ahol a megfigyelések lehetnek találd meg a kimeneteket generáló valószínűségi eloszlást

9 ?

10 adj 4-et az előző számhoz

11 értékeld ki a x x képletet az előző számnál

12

13 mi a következő szimbólum? a kimenetek alapján próbáld meg kitalálni a program kódját foglald össze a megfigyeléseket röviden keresd meg azt az alteret ahol a megfigyelések lehetnek találd meg a kimeneteket generáló valószínűségi eloszlást

14 x x

15

16 (Curry-Howard) tétel a kiszámítását meg lehet adni képlettel programot lehet rá írni

17

18

19 tétel (kiszámítható) valószínűségi eloszlások halmaza (kiszámítható) programok halmaza

20 mi a következő szimbólum? a kimenetek alapján próbáld meg kitalálni a program kódját foglald össze a megfigyeléseket röviden keresd meg azt az alteret ahol a megfigyelések lehetnek találd meg a kimeneteket generáló valószínűségi eloszlást

21

22 c

23 összes lehetséges bemenet

24 c

25 L(x) x

26 L(x) különböző skála! P(x) x

27 Kraft egyenlőtlenség valószínűségi eloszlások lehetséges kódok (nyelvek) találj a világot jól leíró modellt találj nyelvet amin a tapasztalatok röviden leírhatóak

28 de mi a helyzet ha nincsenek gyakoriságok (nem véletlen a forrás)? akkor is lehet beszélni tömöríthetőségről, de a tömörítő algoritmus hosszát is figyelembe kell venni

29 c

30 egy szimbólumsorozat Kolmogorov komplexitása a sorozatot előállító legrövidebb program hossza c print "01" * Kpython ( ) = 13

31 xkcd.com

32 x -K(x) a szimbólumsorozat tömöríthetősége Jól tömöríthető stringek K( ) = = (valószínűleg) rosszul tömöríthető stringek

33 preferáljuk azt a modellt ami nagyobb tömörítéshez vezet Minimum Desciption Length principle ekvivalens a probabilisztikus tanulással

34 mi a következő szimbólum? a kimenetek alapján próbáld meg kitalálni a program kódját foglald össze a megfigyeléseket röviden keresd meg azt az alteret ahol a megfigyelések lehetnek találd meg a kimeneteket generáló valószínűségi eloszlást

35 y t=0 x

36 y t=6 x

37 y t=30 x

38 y t=500 x

39

40

41 Im(z) Re(z)

42 Im(z) Re(z)

43 predikció???

44 tömörítés c

45 mi a következő szimbólum? a kimenetek alapján próbáld meg kitalálni a program kódját foglald össze a megfigyeléseket röviden keresd meg azt az alteret ahol a megfigyelések lehetnek találd meg a kimeneteket generáló valószínűségi eloszlást

46 x x

47 hány dobozt takar ki a fa?

48 Epicurus's principle of multiple explanations Ha több elmélet is tudja magyarázni a jelenségeket, tartsuk meg mindet.

49 Occam s razor Ha több elmélet is tudja magyarázni a jelenségeket, preferáljuk az egyszerűbbeket.

50

51 Bayes-i model szelekció

52 ha ez lenne a környezet állapota, akkor mit figyelnék meg?

53 w ha ez lenne a környezet állapota, D akkor mit figyelnék meg?

54 M ha így működne a környezet, 2. szint modell szelekció w és ez lenne a környezet állapota, 1. szint paraméterbecslés D akkor mit figyelnék meg?

55 M 2. szint modell szelekció w 1. szint paraméterbecslés D

56 M 2. szint modell szelekció w 1. szint paraméterbecslés D

57 M 2. szint modell szelekció } w 1. szint paraméterbecslés D

58 M 2. szint modell szelekció } w 1. szint paraméterbecslés D

59 automatic Occam s razor

60 model likelihood

61 model likelihood mi a valószínűsége a megfigyelt adathalmaznak, ha véletlenszerűen választjuk a paramétereket?

62 model likelihood ha túl egyszerű a modell akkor kicsi valószínűséggel fogja az adatot generálni ha túl bonyolult akkor lehet finomhangolni, de átlagolni kell a lehetséges paraméterbeállítások felett

63 model likelihood pm post pm prior

64 tipikus adathalmazok konkrét adathalmaz

65

66 komputációs kísérlet

67 M modell paraméterek x megfigyelt állapotváltozó

68 M modell paraméterek y rejtett állapotváltozó x megfigyelt állapotváltozó

69 F modell forma S modell struktúra paraméterek y rejtett állapotváltozó x megfigyelt állapotváltozó

70 F modell forma S modell struktúra y x megfigyelt állapotváltozó

71 F S x

72

73

74

75

76

77

78 emberkísérlet

79

80

81

82 C1 C2

83

84

85

86

87

88

89

90 házi feladatokat még lehet beadni a szorgalmi időszak végéig (május 15) 8 előadáshoz vannak feladatok különböző pontokat érnek, ezek fent lesznek a honlapon (1-3 / feladat) a jutalom a pontokkal arányos a vizsgán, a maximum pont 5-ös vizsgával egyenértékű

91 a vizsgaidőpontok és helyek látszanak? aki nem ELTE-s és különleges igénye van az írjon t Misinek őszi kurzus, általánosabb idegrendszeri modellezés: a journal clubjaink nyilvánosak és egyéb események:

92

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet

Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet Információs rendszerek elméleti alapjai Információelmélet Az információ nem növekedés törvénye Adatbázis x (x adatbázis tartalma) Kérdés : y Válasz: a = f(y, x) Mennyi az a információtartalma: 2017. 04.

Részletesebben

Valószínűségi modellek

Valószínűségi modellek Statisztikai tanulás az idegrendszerben, 2015. Valószínűségi modellek Bányai Mihály banyai.mihaly@wigner.mta.hu http://golab.wigner.mta.hu/people/mihaly-banyai/ Hogyan kezeljük formálisan a bizonytalan

Részletesebben

Szakközépiskola 9. évfolyam. I/1 gyakorló feladatsor

Szakközépiskola 9. évfolyam. I/1 gyakorló feladatsor Szakközépiskola 9. évfolyam I/1 gyakorló feladatsor 1. Adott az A={1,,3,4,5,6} és a B={1,3,5,7,9} halmaz. Adjuk meg elemeinek felsorolásával az AUB és az A\B halmazokat!. Számítsuk ki a 40 és 560 legnagyobb

Részletesebben

I. ADATLAP - A program általános tartalma. 2.1 Általános képzés X 2.2 Nyelvi képzés 2.3 Szakmai képzés

I. ADATLAP - A program általános tartalma. 2.1 Általános képzés X 2.2 Nyelvi képzés 2.3 Szakmai képzés I. ADATLAP - A program általános tartalma 1. A program megnevezése 1.1. Tanulástechnikai tréning OKJ-s program esetén 1.2. OKJ száma is ----- 2. A program besorolása Csak egy terület jelölhető meg! 2.1

Részletesebben

Probabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére

Probabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére Probabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére Bányai Mihály! MTA Wigner FK! Computational Systems Neuroscience Lab!! KOKI-VIK szeminárium! 2014. február 11. Struktúra és funkció

Részletesebben

Tanulás az idegrendszerben. Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function

Tanulás az idegrendszerben. Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function Tanulás az idegrendszerben Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function Tanulás pszichológiai szinten Classical conditioning Hebb ötlete: "Ha az A sejt axonja elég közel van a B sejthez,

Részletesebben

V. Bizonytalanságkezelés

V. Bizonytalanságkezelés Bizonytalanság forrásai V. Bizonytalanságkezelés Hiányzó adat mellett történő következtetés Mi lehet a páciens betegsége? Bizonytalan adatra épülő következtetés objektív Pontatlan műszerek pontatlan leolvasása:

Részletesebben

Ökonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem

Ökonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem Adminisztratív kérdések, bevezetés Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Első fejezet Tartalom Technikai kérdések 1 Technikai kérdések Adminisztratív

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Valószínűségi hálók - alapok Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade A szükséges

Részletesebben

A véletlen, kiszámítás és információ viszonya

A véletlen, kiszámítás és információ viszonya A véletlen, kiszámítás és információ viszonya Benczúr András ELTE IK ELTE escience RET A Természet Világa alapításának 140. évfordulója alkalmából 2009. szeptember 18. 1 Bevezető: A kommunikáció, Shannon

Részletesebben

Bayesi relevancia és hatáserősség mértékek. PhD tézisfüzet. Hullám Gábor. Dr. Strausz György, PhD (BME)

Bayesi relevancia és hatáserősség mértékek. PhD tézisfüzet. Hullám Gábor. Dr. Strausz György, PhD (BME) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Bayesi relevancia és hatáserősség mértékek Hullám Gábor Témavezető: Dr. Strausz György, PhD (BME) Budapest,

Részletesebben

Teszt generálás webes alkalmazásokhoz

Teszt generálás webes alkalmazásokhoz Teszt generálás webes alkalmazásokhoz Írásos összefoglaló Pan Liu, Huaikou Miao, Hongwei Zeng és Linzhi Cai An Approach to Test Generation for Web Applications [1] c. munkájáról. Készítette: Doktor Tibor

Részletesebben

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az

Részletesebben

ÖNJAVÍTÓ AGGREGÁLÁS SZENZORHÁLÓZATOKBAN ÉS AGGREGÁTOR NODE VÁLASZTÁS. Schaffer Péter. Tézisfüzet. Konzulens: Buttyán Levente, Ph.D.

ÖNJAVÍTÓ AGGREGÁLÁS SZENZORHÁLÓZATOKBAN ÉS AGGREGÁTOR NODE VÁLASZTÁS. Schaffer Péter. Tézisfüzet. Konzulens: Buttyán Levente, Ph.D. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM HÍRADÁSTECHNIKAI TANSZÉK ÖNJAVÍTÓ AGGREGÁLÁS ÉS AGGREGÁTOR NODE VÁLASZTÁS SZENZORHÁLÓZATOKBAN Tézisfüzet Schaffer Péter Konzulens: Buttyán Levente, Ph.D.

Részletesebben

Véletlenszám generátorok

Véletlenszám generátorok Véletlenszám generátorok Bevezetés Nincs elfogadott megközelítése a témának Alapvetően 2 fajta generátor: Szoftveres Hardveres Egyik legjobb szoftveres generátor: Mersenne Twister 2^19937 1 periódusú,

Részletesebben

A Számítógépek felépítése, mőködési módjai. A Számítógépek hardverelemei

A Számítógépek felépítése, mőködési módjai. A Számítógépek hardverelemei Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Kovács Endre tud. Mts. A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területérıl A Számítógépek felépítése, mőködési módjai

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

Probabilisztikus modellek II: Inferencia. Nagy Dávid

Probabilisztikus modellek II: Inferencia. Nagy Dávid Probabilisztikus modellek II: Inferencia Nagy Dávid Statisztikai tanulás az idegrendszerben, 2015 előző előadás előző előadás az agy modellt épít a világról előző előadás az agy modellt épít a világról

Részletesebben

Komputer statisztika gyakorlatok

Komputer statisztika gyakorlatok Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes

Részletesebben

XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában

XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus A véletlen nyomában Mi is az a véletlen? 1111111111, 1010101010, 1100010111 valószínűsége egyaránt 1/1024 Melyiket

Részletesebben

AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA

AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Egyetemi docens, PhD; 2 tudományos segédmunkatárs 1 Eletrotechnikai és Elektronikai Tanszék, Miskolci Egyetem

Részletesebben

MATEMATIKA. 9 10. évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények

MATEMATIKA. 9 10. évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,

Részletesebben

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja. 9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor. Miskolci Egyetem, 2002.

Készítette: Fegyverneki Sándor. Miskolci Egyetem, 2002. INFORMÁCIÓELMÉLET Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2002. i TARTALOMJEGYZÉK. Bevezetés 2. Az információmennyiség 6 3. Az I-divergencia 3 3. Információ és bizonytalanság

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

Az indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés!

Az indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés! Az indukció A logikában indukciónak nevezzük azt a következtetési módot, amelyek segítségével valamely osztályon belül az egyes esetekb l az általánosra következtetünk. Például: 0,, 804, 76, 48 mind oszthatóak

Részletesebben

Halmazok. Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai.

Halmazok. Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. Halmazok Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. 1. lapfogalmak halmaz és az eleme fogalmakat alapfogalmaknak tekintjük, nem deniáljuk ket. Jelölés: x H,

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK

BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK Szakértői rendszerek, 14. hét, 2008 Tartalom 1 Bevezető 2 Fuzzy történelem A fuzzy logika kialakulása Alkalmazások Fuzzy logikát követ-e a világ?

Részletesebben

Szakterületi iskolai gyakorlat

Szakterületi iskolai gyakorlat Szakterületi iskolai gyakorlat Szakterület: Vizuális és környezetkultúra tanár Neptun-kód: SMANVK3319 Tárgy neve: Iskolai tanítási gyakorlat Tagozat: nappali Hallgató előképzettsége: alapszak, nemtanári

Részletesebben

Széchenyi István Szakképző Iskola

Széchenyi István Szakképző Iskola A SZAKKÖZÉPISKOLAI SZAKMACSOPORTOS ALAPOZÓ OKTATÁS EMELT SZINTŰ ISKOLAI PROGRAMJA 11-12. évolyam Érvényes a 2003-2004-es tanévtől felmenő rendszerben Átdolgozva, utolsó módosítás: 2004. április 26. Az

Részletesebben

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Szervezőelvek keresése Az unsupervised learning egyik fő célja Optimális reprezentációk Magyarázatok Predikciók Az emberi tanulás alapja Általános strukturális

Részletesebben

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 146/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák

Részletesebben

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat PM-04 p. 1/18 Programozási módszertan Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4

Részletesebben

Least Squares becslés

Least Squares becslés Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április

Részletesebben

Finite Element Methods for Active Contour Models and Balloons for 2D and 3D Images

Finite Element Methods for Active Contour Models and Balloons for 2D and 3D Images Finite Element Methods for Active Contour Models and Balloons for 2D and 3D Images Laurent D. COHEN and Isaac COHEN Prezentáció: Kiss Zoltán, SZTE 2004. Motiváció 1) Objektum felszínek kijelölése szegmentációs

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I.

Mesterséges Intelligencia I. Mesterséges Intelligencia I. 10. elıadás (2008. november 10.) Készítette: Romhányi Anita (ROANAAT.SZE) - 1 - Statisztikai tanulás (Megfigyelések alapján történı bizonytalan következetésnek tekintjük a

Részletesebben

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1 Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök:

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

A továbbhaladás feltételei fizikából és matematikából

A továbbhaladás feltételei fizikából és matematikából A továbbhaladás feltételei fizikából és matematikából A továbbhaladás feltételei a 9. szakközépiskolai osztályban fizikából 2 Minimum követelmények 2 A továbbhaladás feltételei a 10. szakközépiskolai osztályban

Részletesebben

1. Az informatikai eszközök használata

1. Az informatikai eszközök használata 5 6. évfolyam A tanulók az informatikai eszközök használata során megismerik a számítógépet, annak főbb egységeit, a perifériákat. Kezdetben tanári segítséggel, később önállóan használják a legfontosabb

Részletesebben

VI. Magyar Földrajzi Konferencia 524-529

VI. Magyar Földrajzi Konferencia 524-529 Van Leeuwen Boudewijn Tobak Zalán Szatmári József 1 BELVÍZ OSZTÁLYOZÁS HAGYOMÁNYOS MÓDSZERREL ÉS MESTERSÉGES NEURÁLIS HÁLÓVAL BEVEZETÉS Magyarország, különösen pedig az Alföld váltakozva szenved aszályos

Részletesebben

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,

Részletesebben

INTELLIGENS ADATELEMZÉS

INTELLIGENS ADATELEMZÉS Írta: FOGARASSYNÉ VATHY ÁGNES STARKNÉ WERNER ÁGNES INTELLIGENS ADATELEMZÉS Egyetemi tananyag 2011 COPYRIGHT: 2011 2016, Dr. Fogarassyné Dr. Vathy Ágnes, Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Matematika

Részletesebben

Informatika 5 8. évfolyama számára heti 1 óra. Óraterv 5 8. évfolyam 5. évf. 6. évf. 7. évf. 8. évf. Informatika heti 1 óra 1 1 1 1.

Informatika 5 8. évfolyama számára heti 1 óra. Óraterv 5 8. évfolyam 5. évf. 6. évf. 7. évf. 8. évf. Informatika heti 1 óra 1 1 1 1. Informatika 5 8. évfolyama számára heti 1 óra Óraterv 5 8. évfolyam 5. évf. 6. évf. 7. évf. 8. évf. Informatika heti 1 óra 1 1 1 1 Az óraszámok megadásánál 36 tanítási héttel számoltunk. Bevezető Az informatikaórákon

Részletesebben

75.400.04.00 ELEKTRONIKUS WC ÖBLÍTŐSZELEP ÜZEMBEHELYEZÉSI ÉS KARBANTARTÁSI ÚTMUTATÓ

75.400.04.00 ELEKTRONIKUS WC ÖBLÍTŐSZELEP ÜZEMBEHELYEZÉSI ÉS KARBANTARTÁSI ÚTMUTATÓ 75.400.04.00 ELEKTRONIKUS WC ÖBLÍTŐSZELEP ÜZEMBEHELYEZÉSI ÉS KARBANTARTÁSI ÚTMUTATÓ ÁRAMELLÁTÁS: 9V ALACSONY FESZÜLTSÉGŰ RENDSZER ÁRAMFORRÁS: 9V AKKUMLÁTOR BEÉPÍTETT OPCIONÁLIS ÁRAMFORRÁS: 6X1,5V AKKUMLÁTOR

Részletesebben

A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve

A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve Négy évfolyamos gimnázium Informatika Készítette: a gimnázium reál munkaközössége 2015. Tartalomjegyzék Alapvetés...3 Egyéb kötelező direktívák:...6 Informatika

Részletesebben

Felhasználói kézikönyv

Felhasználói kézikönyv Felhasználói kézikönyv 5800D Digitális szállópor koncentráció mérő TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés... 2 2. Biztonsági előírások... 2 3. Műszaki jellemzők... 2 4. A készülék felépítése... 3 5. Működési leírás...

Részletesebben

Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek

Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek Idő 09. 01. 1. 09. 02. 2. 09. 03. 3. 09. 04. 4. 09. 08. 5. 09. 09. 6. 09.10. 7. 09.11. 8. Tananyag Fejlesztési képességek, Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés,

Részletesebben

PANNON EGYETEM Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék

PANNON EGYETEM Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék PANNON EGYETEM Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Folyamatbányászati eszközök felhasználása irányítási folyamatok elemzéséhez Starkné dr. Werner Ágnes Dulai Tibor

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

Kerettanterv a szakiskolák számára

Kerettanterv a szakiskolák számára Kerettanterv a szakiskolák számára Célok, feladatok A szakiskolai képzés különös hangsúlyt helyez arra, hogy a tanítási-tanulási folyamat megalapozza és továbbfejlessze a tanulók képességeit, motivációit

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

Adattípusok, vezérlési szerkezetek. Informatika Szabó Adrienn szeptember 14.

Adattípusok, vezérlési szerkezetek. Informatika Szabó Adrienn szeptember 14. Informatika 1 2011 Második előadás, vezérlési szerkezetek Szabó Adrienn 2011. szeptember 14. Tartalom Algoritmusok, vezérlési szerkezetek If - else: elágazás While ciklus For ciklus Egyszerű típusok Összetett

Részletesebben

Adatbányászati technikák (VISZM185) 2015 tavasz

Adatbányászati technikák (VISZM185) 2015 tavasz Adatbányászati technikák (VISZM185) 2015 tavasz Csima Judit BME, VIK, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2015. február 11. Csima Judit Adatbányászati technikák (VISZM185) 2015 tavasz 1 / 27

Részletesebben

Aktuális és a régebbi árfolyamok webszolgáltatásának dokumentációja

Aktuális és a régebbi árfolyamok webszolgáltatásának dokumentációja Aktuális és a régebbi árfolyamok webszolgáltatásának dokumentációja 1. AZ ÁRFOLYAMOK WEBSZOLGÁLTATÁSA A szolgáltatás egy fő részből áll: Weben keresztül elérhető illesztés (arfolyamok.asmx). Ez (.NET-es

Részletesebben

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 1 1 Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk Jelfeldolgozás 1 Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 2 Bevezetés 5 Kérdések, feladatok 6 Fourier sorok, Fourier transzformáció 7 Jelek

Részletesebben

Inferencia valószínűségi modellekben

Inferencia valószínűségi modellekben Statisztikai tanulás az idegrendszerben, 2016. Inferencia valószínűségi modellekben Bányai Mihály banyai.mihaly@wigner.mta.hu http://golab.wigner.mta.hu/people/mihaly-banyai/ Inferencia valószínűségi modellekben

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra) MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,

Részletesebben

Orosz C2 1 1 056 nyelvi programkövetelmény

Orosz C2 1 1 056 nyelvi programkövetelmény Orosz C2 1 1 056 nyelvi programkövetelmény A javaslattevő alapadatai Javaslatot benyújtó neve Nyíregyházi Főiskola A nyelvi képzésre vonatkozó adatok Nyelv megnevezése Nyelvi képzés szintje Nyelvi képzés

Részletesebben

A bemeneti feszültség 10 V és 20 V között van. 1. ábra A fuzzy tagsági függvény

A bemeneti feszültség 10 V és 20 V között van. 1. ábra A fuzzy tagsági függvény BÁRKÁNYI PÁL: FUZZY MODELL MATEMATIKAI HÁTTERE SPECIÁLIS KATONAI RENDSZEREKRE ALKALMAZVA A katonai rendszerek műszaki megbízhatóságának vizsgálatai során, több matematikai módszert alkalmazhatunk, mint

Részletesebben

Ügyeljen arra, hogy a programmodul sorszáma és megnevezése azonos legyen a I. A program általános tartalma fejezet 11. pontjában írtakkal!

Ügyeljen arra, hogy a programmodul sorszáma és megnevezése azonos legyen a I. A program általános tartalma fejezet 11. pontjában írtakkal! II. ADATLAP - Programmodul részletes bemutatása Valamennyi programmodulra külön-külön kitöltendő 1. A programmodul azonosító adatai Ügyeljen arra, hogy a programmodul sorszáma és megnevezése azonos legyen

Részletesebben

A Batthyány Általános Iskola és Sportiskola félévi/év végi beszámolója

A Batthyány Általános Iskola és Sportiskola félévi/év végi beszámolója 1.sz. Függelék: A Batthyány Általános Iskola és Sportiskola félévi/év végi beszámolója Osztályfőnökök részére..tanév.. félév..osztály 1. A szakmai munka áttekintése: Statisztika Az osztály létszáma:. fő

Részletesebben

FELÜGYELT ÉS MEGERŐSÍTÉSES TANULÓ RENDSZEREK FEJLESZTÉSE

FELÜGYELT ÉS MEGERŐSÍTÉSES TANULÓ RENDSZEREK FEJLESZTÉSE FELÜGYELT ÉS MEGERŐSÍTÉSES TANULÓ RENDSZEREK FEJLESZTÉSE Dr. Aradi Szilárd, Fehér Árpád Mesterséges intelligencia kialakulása 1956 Dartmouth-i konferencián egy maroknyi tudós megalapította a MI területét

Részletesebben

Titkosítási rendszerek CCA-biztonsága

Titkosítási rendszerek CCA-biztonsága Titkosítási rendszerek CCA-biztonsága Doktori (PhD) értekezés szerző: MÁRTON Gyöngyvér témavezető: Dr. Pethő Attila Debreceni Egyetem Természettudományi Doktori Tanács Informatikai Tudományok Doktori Iskola

Részletesebben

Az élet bonyolult. Maróy Ákos akos@maroy.hu

Az élet bonyolult. Maróy Ákos akos@maroy.hu Az élet bonyolult Maróy Ákos akos@maroy.hu Röviden Azt gondoljuk élőnek, aminek a viselkedését nem látjuk át könnyen Azt gondoljuk élettelennek, aminek a viselkedését ki tudjuk találni Ez a kategorizálás

Részletesebben

SZOLGÁLTATÁSI FOLYAMATOK LOGISZTIFIKÁLÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLJE MATHEMATICAL MODELL OF THE LOGISTIFICATION OF SERVICE FLOWS

SZOLGÁLTATÁSI FOLYAMATOK LOGISZTIFIKÁLÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLJE MATHEMATICAL MODELL OF THE LOGISTIFICATION OF SERVICE FLOWS SZOLGÁLTATÁSI FOLYAMATOK LOGISZTIFIKÁLÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLJE MATHEMATICAL MODELL OF THE LOGISTIFICATION OF SERVICE FLOWS Dr Gubán Ákos 1 -Dr Kása Richárd 2- Sándor Ágnes 3 1 tanszékvezető főiskolai

Részletesebben

JOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül

JOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. oldal JOGSZABÁLY 24/2007. (IV. 2.) OKM rendelet a közoktatás minõségbiztosításáról és minõségfejlesztésérõl szóló 3/2002. (II. 15.) OM rendelet módosításáról...

Részletesebben

Az Összetett hálózatok vizsgálata elektronikus tantárgy részletes követeleményrendszere

Az Összetett hálózatok vizsgálata elektronikus tantárgy részletes követeleményrendszere Az Összetett hálózatok vizsgálata elektronikus tantárgy részletes követeleményrendszere Horváth Árpád 2014. február 7. A tárgy célja: Az összetett hálózatok fogalomrendszerének használata a tudomány több

Részletesebben

Bemenet modellezése II.

Bemenet modellezése II. Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási

Részletesebben

A kvantum-kommunikáció leírása sűrűségmátrix segítségével

A kvantum-kommunikáció leírása sűrűségmátrix segítségével LOGO A kvantum-kommunikáció leírása sűrűségmátrix segítségével Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Hogyan tekinthetünk a sűrűségmátrixokra? Zaos kvantumrendszerek kvantumállapotra

Részletesebben

DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS

DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar BME MIT Tanszéki Munkaközösség DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS Segédlet a Digitális jelfeldolgozás (BMEVIMM4084) tárgyhoz MIT-VIMM4084-0

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Bizonytalan tudás és kezelése Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Milyen matematikát

Részletesebben

INFORMÁCIÓTECHNOLÓGIA ÉS FOGLALKOZTATÁSI INNOVÁCIÓK MTA VILÁGGAZDASÁGI K UTATÓINTÉZET NKTH MECENATÚRA PÁLYÁZAT SZANYI MIKLÓS

INFORMÁCIÓTECHNOLÓGIA ÉS FOGLALKOZTATÁSI INNOVÁCIÓK MTA VILÁGGAZDASÁGI K UTATÓINTÉZET NKTH MECENATÚRA PÁLYÁZAT SZANYI MIKLÓS MTA VILÁGGAZDASÁGI K UTATÓINTÉZET Technológiai fejlődés és új tudományos eredmények NKTH MECENATÚRA PÁLYÁZAT Ismeretterjesztő cikksorozat SZANYI MIKLÓS INFORMÁCIÓTECHNOLÓGIA ÉS FOGLALKOZTATÁSI INNOVÁCIÓK

Részletesebben

N20010, N34010. NEM RUGÓER VISSZATÉRÍTÉS LÉGNEDVESÍT BEAVATKOZÓ 20/34 Nm (177/300 lb-in) MODULÁLÓ SZABÁLYOZÁSHOZ

N20010, N34010. NEM RUGÓER VISSZATÉRÍTÉS LÉGNEDVESÍT BEAVATKOZÓ 20/34 Nm (177/300 lb-in) MODULÁLÓ SZABÁLYOZÁSHOZ N20010, N34010 NEM RUGÓER VISSZATÉRÍTÉS LÉGNEDVESÍT BEAVATKOZÓ 20/34 Nm (177/300 lb-in) MODULÁLÓ SZABÁLYOZÁSHOZ TERMÉK ADATOK ÁLTALÁNOS Ezen direkt kapcsolású légnedvesít beavatkozók a következ k moduláló

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Ajánlati felhívás. Kamerarendszer beszerzése

Ajánlati felhívás. Kamerarendszer beszerzése Versenyeztetési eljárás Ajánlati felhívás Eljárás száma: V-007/1-VJSZ/2012 Eljárás címe: Kamerarendszer beszerzése Budapest, 2012. szeptember 7. AJÁNLATI FELHÍVÁS Ajánlatkérő neve: BKV Vasúti Járműjavító

Részletesebben

A racionális és irracionális döntések mechanizmusai. Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész. Wigner MTA Fizikai Kutatóintézet. duplapluszjo.blogspot.

A racionális és irracionális döntések mechanizmusai. Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész. Wigner MTA Fizikai Kutatóintézet. duplapluszjo.blogspot. A racionális és irracionális döntések mechanizmusai Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész Wigner MTA Fizikai Kutatóintézet komputációs rendszerszintű idegtudomány csoport duplapluszjo.blogspot.hu érzékelés

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás

Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás 12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat

Részletesebben

Bem József Általános Iskola

Bem József Általános Iskola 1 Bem József Általános Iskola Pedagógiai program A Bem József Általános Iskola a(z) 1993. évi LXXIX. Törvény 47.p, 48.p 1996. évi LXII. Törvény 2011. évi Köznevelésről szóló törvény 4.p, 5., 26.p, 27.,

Részletesebben

MODERN BAYES-I ÖKONOMETRIAI ELEMZÉSEK

MODERN BAYES-I ÖKONOMETRIAI ELEMZÉSEK Budapesti Corvinus Egyetem MODERN BAYES-I ÖKONOMETRIAI ELEMZÉSEK SIMASÁGI PRIOROK ALKALMAZÁSA AZ ÜZLETI CIKLUSOK SZINKRONIZÁCIÓJÁNAK MÉRÉSÉRE ÉS AZ INFLÁCIÓ ELŐREJELZÉSÉRE Ph.D. értekezés dr. Várpalotai

Részletesebben

Atlas Copco. Hûtveszárítók. FX 1-16 50 Hz

Atlas Copco. Hûtveszárítók. FX 1-16 50 Hz Atlas Copco Hûtveszárítók FX 1-16 50 Hz Abszolút teljesítôképesség, teljes felelôsség Az Ön üzletének szívében az Atlas Copco minôségi sûrítettlevegôt szolgáltat a legjobb mûködési teljesítmény elérésére.

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Pénzügyi számvitel 2. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Pénzügyi számvitel 2. tanulmányokhoz III. évfolyam PSZ szak BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Pénzügyi számvitel 2 tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2015/2016) I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Pénzügyi számvitel 2. Tanszék: Számvitel Intézeti

Részletesebben

STEADYPRES frekvenciaváltó ismertető

STEADYPRES frekvenciaváltó ismertető 1 STEADYPRES frekvenciaváltó ismertető A STEADYPRES egy fordulatszámszabályzó, amelyet egy fázis (230 V AC) táplál, és egy és három fázisú váltakozó áramú motorok meghajtására szolgál. - A motor fordulatszámának

Részletesebben

SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK

SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK Műveletek szögekkel Geodéziai számításaink során gyakran fogunk szögekkel dolgozni. Az egyszerűbb írásmód kedvéért ilyenkor a fok ( o ), perc (, ), másodperc (,, ) jelét el

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Valószínűségi hálók - következtetés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Következtetés

Részletesebben

14.Cellaformátum. XVII. Az Excel XP. 14.1 Igazítás. 14.1.1 Igazítás ikonokkal

14.Cellaformátum. XVII. Az Excel XP. 14.1 Igazítás. 14.1.1 Igazítás ikonokkal 14.Cellaformátum Formátum, Cellák Helyi menü, Cellaformázás A cellaformátum egy nagyon összetett fogalom, többféle formázás is tartozik bele. Ezek egy részét korábban már tanultuk, más része viszont abszolút

Részletesebben

TANMENET MATEMATIKA. 1. osztály 2009-2010. (modulos rendszerű) Készítette: Tóthné Szendrődy Réka

TANMENET MATEMATIKA. 1. osztály 2009-2010. (modulos rendszerű) Készítette: Tóthné Szendrődy Réka TANMENET 1. osztály MATEMATIKA (modulos rendszerű) Készítette: Tóthné Szendrődy Réka 2009-2010 IDŐ TANANYAG FEJLESZTENDŐ Szept. 1-7 1. modul Tájékozódj unk, tanuljunk! Megismerési képességek alapozása:

Részletesebben

STATISZTIKA I. Tantárgykódok. Oktatók. Időbeosztás. Tematika. http://www.agr.unideb.hu/~huzsvai. 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe

STATISZTIKA I. Tantárgykódok. Oktatók. Időbeosztás. Tematika. http://www.agr.unideb.hu/~huzsvai. 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe Tantárgykódok STATISZTIKA I. GT_APSN018 GT_AKMN021 GT_ATVN020 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe Oktatók Előadó: Dr. habil. Huzsvai László tanszékvezető Gyakorlatvezetők: Dr. Balogh Péter Dr.

Részletesebben

STABILO. Gurulóállvány rendszerelemek. Függőleges keret (alumínium) Függőleges keret (alumínium) Járólap átjáróval.

STABILO. Gurulóállvány rendszerelemek. Függőleges keret (alumínium) Függőleges keret (alumínium) Járólap átjáróval. Függőleges keret ø 48 mm Használat a 10-es, 100-as és 1000-es sorozatok esetén Függőleges keret ø 48 mm Használat a 50-es, 500-as és 5000-es sorozatok esetén Szélesség m 0,75 0,75 Magasság m 1,00 2,00

Részletesebben