ACTA CAROLUS ROBERTUS

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ACTA CAROLUS ROBERTUS"

Átírás

1 ACTA CAROLUS ROBERTUS Károly Róbert Főiskola tudomáyos közleméyei Alapítva: (1)

2 Főszerkesztő: Takácsé György Katali Meghívott szerkesztő: Tóth Zoltá Felelős szerkesztő: Cserák József Szerkesztőbizottság: Badlerova, Aa Slovak Uiversity of Agriculture i Nitra Dávid Lórát Károly Róbert Főiskola Diya László Károly Róbert Főiskola Florkowski, Wojciech Uiversity of Georgia Agota Giedrė Raišieė - Mykolas Romeris Uiversity Király Zsolt Károly Róbert Főiskola Koźuch, Barbara Uiwersytetu Jagiellońskiego Liebma Lajos Károly Róbert Főiskola Magda Róbert Károly Róbert Főiskola Noworol, Alexadr Uiwersytetu Jagiellońskiego Przygodska, Reata Uiwersytetu Jagiellońskiego Réthy Istvá Károly Róbert Főiskola Sadowski, Adam Uiversity of Bialystok Takács Istvá Károly Róbert Főiskola Tamus Atalé Károly Róbert Főiskola Szerkesztőség Károly Róbert Főiskola 3200 Gyögyös Mátrai u. 36. Kiadja a Károly Róbert Kutató-Oktató Közhaszú No-profit Kft. Jegyzetbolt Felelős kiadó Helgerté dr. Szabó Iloa, rektor ISSN Megjelet 130 példáyba 2013

3 ELŐSZÓ Tisztelettel köszötöm a felsőoktatásba Matematikát, Fizikát és Iformatikát Oktatók XXXVI. Kofereciája tudomáyos közleméyéek olvasóit. Kiadváyuk a Károly Róbert Főiskola tudomáyos közleméyei külökiadása. A Károly Róbert Főiskola és a Gazdaságmatematika és Iformatika Taszék oktatói megtiszteltetések vették, hogy évbe megredezhették a kofereciát és igyekeztek a hagyomáyokak megfelelő keretet biztosítai a 35 éves múltra visszatekitő redezvéyek. A MAFIOK koferecia 1976-óta évről évre lehetőséget ad a taévkezdés előtt a felsőoktatásba oktatók és kutatók számára, hogy közzétegyék a matematika, fizika és iformatika területé elért legújabb kutatási eredméyeiket, oktatási tapasztalataikat. A koferecia főbb témakörei: a korszerű fizika taítás és taulás új útjai és távlatai oktatásfejlesztés a matematika, iformatika tárgyakba, a meglévő oktatási poteciál hatékoyabb kihaszálása, számítógépes redszerek a felsőoktatásba, a felsőoktatás alapozó tárgyaiak oktatás-módszertai problémái, kutatási, fejlesztési eredméyek, mesterképzésbe való bekapcsolódás godjai és tapasztalatai. A koferecia augusztus között került megredezésre Gyögyösö, amelyet több mit hetve oktató tisztelt meg jelelétével. Az első apo három pleáris előadást hallottuk, míg a második és harmadik apo közel 60 szekció előadás hagzott el. A koferecia DVD-jé yomo követhető a teljes redezvéy, talá égy előadás kivételével. A lektorált taulmáyokat a Károly Róbert Főiskola Acta Carolus Robertus tudomáyos kiadváykötetéek jele külöszámába tesszük közzé és reméljük, hogy a kiadváy olvasása haszos ötletekkel szolgál mid az oktatás és kutatás, mid a jövő évi kofereciára való felkészülés területé. A koferecia szervezéséhez yújtott szervezési és szakmai segítségért köszöetet moduk az országos programbizottságak, a matematika, fizika, iformatika területek témafelelőseiek. Köszöjük a Főiskola vezetéséek a redezvéy folyamatos támogatását, a Mátrai Erőmű ZRt.-ek mit fő szpozorukak a pézügyi és szakmai támogatást és a szervező bizottság tagjaiak a szívoalas megredezéshez yújtott lelkes mukáját. Dr. Tóth Zoltá a szervezőbizottság elöke

4

5 TARTALOMJEGYZÉK Matematika szekció...9 Debreti Edith Fadiagramok alkalmazása a valószíűség-számítás taítása sorá Gambár Katali Godolatok a Lagrage-függvéyek egyeértékűségéről Kovács Istvá Béla Komplette pozitív leképezések és R. V. Kadiso egy sejtése Horváth Gábor Roots of Uity ad Additive Represetatio Fuctios Körtesi Péter Az itegrálszámítás oktatásáról Fizika szekció Nyitrati László Adroid fizika, adroid matematika Horváth Miklós Kiss Edre Keyeres Krisztia A Méröki Fizika olie oktatása a Duaújvárosi Főiskolá Márkus Ferec A hőtraszport diamikájáak változása a méret függvéyébe Rácz Ervi A ukleáris eergiatermelés jövőbeli lehetőségei Sebestyé Dorottya Fizikus útikalauz Miláótól Firezéig Hudoba György Csodálatos mágesgolyók Iformatika szekció Takács Viktor László Bubó Katali Ökiszolgáló üzleti itelligecia redszerek oktatási tapasztalatai Ambrusé Somogyi Korélia Gyögyé Maros Judit Számítógéppel segített tervezés oktatása az Óbudai Egyetem Rejtő Sádor Kará

6 Kormáy Eszter Szabad szoftverek és közösségi oldalak a Vállalati iformációs redszerek oktatásába Radváyi Tibor Adatbiztoság az RFID alkalmazásakor Subecz Zoltá Szövegosztályozási módszerek a WEKA adatbáyászati szoftver segítségével. 129 Szommer Károly Webes adatbáyászat Kovács Edre Az ipad oktatási lehetőségei Módszerta szekció Ambrusé Somogyi Korélia E-learig a felsőoktatásba didaktikai lehetőségek a felőttképzésbe Berecz Atóia Seres György Az e-taítási-taulási modellek Borbás László Az új média a felsőoktatásba az új média alkalmazásáak sajátosságai a pedagógusképzésbe Barayai Tüde-Klára Matematika taítása előkészítő osztályba Kollár Judit Felzárkóztató kurzus a gazdasági matematika oktatásba Csákáy Aikó Mit tudak az elsőéves műegyetemi hallgatók a vektorokról? Kiss László Bizoyos gráfelméleti algoritmusok taítása elegása Kiss László A szállítási feladat taítása elegása

7 Statisztika szekció Ország Gáboré Szoboya Réka Migratio Actualities of the Studets of Budapest Busiess School Graduated Betwee 2007 ad 2010 Placig Emphasis o the Differeces i Developmet of the Coutry s Regios Ország Gáboré Szoboya Réka Completio Efficiecy ad its Ifluecig Factors of Statistics I. Compulsory Course H. Horváth Zsuzsaa Műszeres szímérési eredméyek matematikai értékelése Szerzők jegyzéke

8

9 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció MATEMATIKA SZEKCIÓ 9

10 10

11 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció FADIAGRAMOK ALKALMAZÁSA A VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS TANÍTÁSA SORÁN Összefoglalás DEBRENTI EDITH A világról szerzett iformációik agy részét a szemük segítségével fogadjuk be, a vizualításak agy szerepe va az életükbe. Így a tárgyi és képi reprezetációkak fotos szerepe va a taulási folyamatba, a szemléletes oktatás segít a fogalmak mélyebb megértésébe, ezt számos pszichológiai kutatás is bizoyítja. Az emberek jobba emlékezek egy fogalom vizuális aspektuaira, mit az aalitikus szempotokra. A emzetközi matematikadidaktikai szakirodalomba erősödik az a felfogás, hogy a vizuális reprezetációkat a felsőfokú oktatásba is alkalmazi kell, ezzel is segítve a megértést. A klasszikus valószíűség-számítás taítása sorá jól haszálhatók a fadiagramok, melyek főleg többlépcsős kísérletekél, sokkal áttekithetőbbek, jól észrevehető, látható rajtuk az összes kimeetel. Egy gyökértől kiidulva külöböző utakat rajzoluk az egymást kizáró eredméyekkel, amelyek a kísérlet első lépcsőjébe fellépek, és ellátjuk a megfelelő valószíűségekkel. Oa a további lépcsők következek. Jól szemléltethető fadiagrammal a teljes valószíűség tétele és a Bayes-tétel is. Az előadásba a valószíűség-számítás taítása sorá észlelt tapasztalataimról is szó esik. Kulcsszavak: valószíűségszámítás, matematikaoktatás, reprezetációk, fadiagramok, dötési fák Abstract Usig of the tree diagrams i teachig of the probability theory We collect the most part of the iformatio from the world aroud us with the help of our eyes. Our visual ability plays a importat role i ma s life. Thus the visual ad symbolic represetatios are of great help i learig. The use of visual aids i the process of teachig leads to a better uderstadig of the cocepts. The same fact has bee proved by may psychological experimets, too. I teachig the probability theory we ca use with great success the three diagrams which, maily i the case of multilevel experimets, ca give us a much clearer view of the problem, they are easy to look over or grasp their view ad ca show us a overall represetatio of the case. Startig from the same root, we ca draw differet ramificatios which ca be marked with their appropriate value of probability. Hece the ext stages cotiue. The total probability s theorem ad Bayes theorem ca be clearly represeted o a tree diagram. I my lecture I shall also deal with the experieces I had i teachig the probability theory. Keywords: probability theory, teachig of the mathematics, represetatios, tree diagrams, decisio trees 11

12 Fadiagramok alkalmazása a valószíűség-számítás taítása sorá Bevezetés A gazdalkodási és közgazdasági alap- és mesterszakok taterveibe számos matematikai tárgy szerepel, többek közt a valószíűségszámítás is. A moder tudomáyos eredméyek között számtala olya törvéyszerűség va, amely valószíűségi összefüggéseke alapszik, az atomelmélet, a statisztikus fizika, a moder biológia, a geetika, szociológia területé ics komoly előrelépés statisztikus és valószíűségi fogalmak élkül. A moder tudomáy felfedezte, hogy az ú. valószíűségi szemléletmód magyarázza meg helyese a beüket körülvevő világegyetem alapvető jeleségeit és az élővilágba lezajló folyamatok agy részét is ez írja le jól. (Kosztoláyi et al, 2007). A valószíűségi és korrelatív godolkodás a pszichológiába is viszoylag újabb kutatási területek közé tartozik. Az elmúlt évszázadok tudomáyos világképét a mechaikus, az előre eldötött, kiszámítható, determiisztikus szemlélet domiálta, e század természettudomáyos eredméyei viszot agyobb részbe a véletleszerű jeleségekhez, a bizoytalaságba fellelhető szabályszerűségekhez kapcsolódak. (Csapó, 1998) Piaget szerit a véletleszerűség fogalmát ugyaúgy tauluk kell, mit sok más godolkodási elemet. (Piaget, 1975) Azt tapasztaltam, hogy a valószíűségszámítás matematikai elméletébe való elmélyedéshez és aak eredméyes felhaszálásához em elegedő (bár persze élkülözhetetle) a matematikai elmélet a célak megfelelő mértékbe való megértése és megtaulása: emellett szükséges a valószíűségszámítás sajátos godolkodásmódjáak elsajátítása is. (Réyi, 1973) Réyi szerit két dolog szükséges ehhez: az egyik a kokrét alkalmazásokkal való közelebbi megimerkedés, valamit az elvi kérdések alapos megértése. Reprezetációk A matematika műveléséhez, matematikai godolkodáshoz és kommuikációhoz valamilye módo reprezetáluk kell a matematikai struktúrák elemeit. A kommuikáció külső reprezetációt kívá yelvi eszközök, írott szimbólumok, ábrák, tárgyak formájába. (Lesh, Post és Behr, 1987) A külső reprezetációk lehetek: tárgyi (materiális), képi (vizuális) és szimbólikus (beszélt yelv, írott yelv, szimbólumok). Ahhoz, hogy egy matematikai fogalomról godolkodjuk, aak belső (metális) reprezetációjára va szükség, hogy agyuk operáli tudjo eze reprezetációkkal. A külső reprezetációval szembe a belső reprezetáció em hozzáférhető, közvetleül em kutatható. A kogitív pszichológia kutatóiak két hipotézise va a reprezetációkkal kapcsolatba: 1) Létezik kapcsolat egy fogalom külső és belső reprezetációi között. A belső reprezetációkra, azok miőségére a külső reprezetációkkal végzett maipulációkból következtethetük. 2) A belső reprezetációk kapcsolatba állak egymásal, egy hálózatot alkotak, ez a matematikai fogalmak, elvek kapcsolatát, összefüggéseit jeleti. A köztük lévő kapcsolat szimulálható a megfelelő külső reprezetációk közötti kapcsolatok kiépítésével, létrehozásával. (Ambrus, 2000) A külső matematikai reprezetációk, például az ábrák, a szöveges meghatározások befolyásolják a belső reprezetáció természetét. a kapcsolat fordíva is igaz: az a mód, ahogy egy tauló tudását megjeleíti, külsőleg reprezetálja, az feltár valamit abból, ahogy ő belsőleg reprezetálta az iformációt. (Dobi, 1998) 12

13 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció A külső reprezetációk közül a szimbolikus fejezi ki legtömörebbe és legabsztraktabba az adott elvet, fogalmat. Viszot a tárgyi és a képi reprezetációk segítségével a taulók jobba megértik a fogalom, az elv léyegét, jeletőségét, értelmes lesz számukra (sesemakig). A kokrét, vizuális reprezetációhoz való visszatérés segítheti a megértést. Az emberek jobba emlékezek egy fogalom vizuális aspektusaira, mit az aalitikus szempotokra, mert az emlékezet jobba tud operáli képekkel, mit szavakkal. (Ambrus, 2000) A háromféle külső reprezetáció spirálszerű haszálata lee célszerű az oktatásba. Sikeresebb a taulási folyamat, ha külöböző kogitív módszerekre támaszkodik, ha itegrálja a verbális, elemző és vizuális tevékeységeket. Diees Zoltá a többszörös megtestesítés elvéek evezi és ezalatt azt érti, hogy egy absztrakt fogalom megértéséhez szükséges aak többféle kokrét reprezetációja és a velük való maipulációk birtoklása. (Diees, 1973) A vizuális reprezetáció gyakra segít egy probléma felfogásába, megértésébe. A vizuális reprezetációk haszálatára tudatosa kell eveli a taulókat, sok gyakorlattal, türelemmel. A jó problémamegoldók éppe azzal tűek ki, hogy a feladatak legjobba megfelelő reprezetációs módot választják ki, rugalmasa áttérek algebrai feladatokál a geometriai reprezetációra. (Ambrus, 2000) Kokrét és vizuális reprezetációk haszálata em csak az ú. lassú taulók, illetve az alsóbb osztályú taulók számára szükségesek. E fajta reprezetációk fotosak mide tauló számára és haszosak a teljes taulmáyi folyamat sorá. (Wittma, 1998) A hagyomáyos didaktikai felfogás szerit a vizuális és tárgyi reprezetációkak az alsóbb osztályokba va jeletősége, a felsőbb osztályokba a szimbolikus reprezetációkak kell domiáliuk. A emzetközi matematikadidaktikai szakirodalomba erősödik az a felfogás, hogy a vizuális reprezetációkat a felsőbb osztályokba, sőt a felsőfokú oktatásba is alkalmazi kell. (Ambrus, 2000) Egyik fajta reprezetáció sem tudja kielégítei egy probléma megoldásához, illetve egy szituáció kezeléséhez szükséges feltételeket, követelméyeket. Általába többféle reprezetáció alkalmazása szükséges. a matematikai tevékeység sokkal hatékoyabb, ha a tauló többféle reprezetációt párhuzamosa haszál és összekapcsolja azokat. A matematika ereje a reprezetációktól függetle tulajdoságokba és a reprezetációk közötti kapcsolatokba rejlik. (Dreyfus, Eiseberg, 1996) Feladatok megoldása fadiagramok segítségével 1. Feladat: A Ki evet a végé? evű társasjátékba a játékba való belépés feltétele, hogy a dobókockával hatost dobjuk. Meyi az esélye aak, hogy valakiek legkésőbb az ötödik körbe sikerül hatost dobia? Megoldás: a teljes valószíűség tételét alkalmazzuk, összegezzük az összes esélyt arra, hogy az első 5 körbe bekerülhessük a játékba, azaz lecsúszuk mide ágá a gráfak, amely hatoshoz vezet.. 13

14 Fadiagramok alkalmazása a valószíűség-számítás taítása sorá 1.ábra: Az 1. feladat fadiagramja Forrás: Saját szerkesztés 2.Feladat: Egy játék fordulókból áll, és aki a fordulót megyeri, az kap egy potot. Hogya osztozkodjo két egyformá képzett játékos, Luca és Feri a játék tétjé a játék félbeszakadása eseté, ha tudjuk, hogy a játék megyeréséhez Lucáak 2 potra, Feriek pedig 3 potra lee szüksége? Játsszuk le pézfeldobással a játék hiáyzó fordulóit, és ebből becsüljük meg az osztozkodás aráyát! Megoldás: Legye egy feldobás egy forduló, ha fej, akkor Luca yer, ha írás, akkor pedig Feri. A játékot a továbbiakba a gráfo követjük yomo, ahol azt vizsgáljuk meg, hogy mekkora valószíűséggel yeré Luca a játékot, illetve mekkora valószíűséggel Feri. Mide fordulóba két lehetőség va, vagy Luca yer vagy Feri. Mide potból két elágazás va, a végpotoko látható aak a eve, aki yer. Az élekre ráírjuk aak valószíűségét, hogy az él kezdőpotjából az él végpotjába jutuk. Pézfeldobás eseté egyelőek az esélyek, azaz midkettő -ed valószíűséggel yeri a fordulót. A gráf csak addig ábrázolja a játékot, amíg valamelyik játékos meg em yeri. Ha a fa gyökerétől az ágako végigsétálva a fa leveléig összeszorozzuk az élekre írt valószíűségeket, megkapjuk, hogy mekkora valószíűséggel yer valaki (szorzási szabály). 2.ábra: A 2. feladat fadiagramja Forrás: Saját szerkesztés Számoljuk össze Luca yerési esélyeit! Feri yerési esélye:. A yereméye tehát Luca és Feri 11:5 aráyba kell osztozkodjo a játék félbeszakadása eseté.. 14

15 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció Megjegyzés: fotos, hogy a gráf bármelyik elágazásáál megjeleő két eseméy (fejet vagy írást dobak) teljes eseméyredszert alkot, ez azért fotos, hogy a fa ágai között e legyeek átfödések. Az esélyek összegzése egy játékos eseté tulajdoképpe a teljes valószíűség tételéek az alkalmazása alapjá törtét. 3.Feladat (Matlap 1012/4. szám): Egy pézérmét úgy cikeltek meg, hogy a fej dobásáak valószíűsége él kisebb legye. Ha a pézérmét kétszer egymás utá feldobjuk, aak valószíűsége, hogy potosa egy fej jeleje meg. Meyi a fej dobásáak valószíűsége? Megoldás: A fej dobásáak valószíűségét em ismerjük, ezért jelöljük p-vel. Így az írás dobásáak esélye 1-p. p(potosa egy fej)=. A másodfokú egyelet megoldásai, illetve. Tehát a fej dobásáak valószíűsége 0,2. 3.ábra: A 3. feladat fadiagramja Forrás: Saját szerkesztés 4. Feladat: Egy gyárba 10 gép ugyaazt az alkatrészt gyártja: 2 gép eseté a selejt 3%, 5 gépél 1,5% és 3 gépél 1%. Feltételezve, hogy bármelyik kész alkatrészt ugyaakkora valószíűséggel választhatjuk ki: a) meyi az esélye, hogy selejtes darabot választuk? b) meyi az esélye, hogy egy selejtes darabot éppe az első gépcsoport gyártotta (éppe az a két gép, melyél a selejt 3%)? Megoldás: a), a teljes valószíűség tételét alkalmaztuk, lecsúszva mide ágá a gráfak, amely selejteshez vezet (szorzási szabály). b) Ha az első gráfot fejreállítjuk, kapjuk a második gráfot, azaz a feladat adatait a selejtesség szempotjából ézzük és erre épül rá a gépek szeriti megoszlás. (Bayestételét szemléletese tudjuk megjeleítei gráfok segítségével.) =0,36. 15

16 Fadiagramok alkalmazása a valószíűség-számítás taítása sorá 1.ábra: A 4. feladat fadiagramja Forrás: Saját szerkesztés Következtetések A matematika mide ága felmerül a közgazdasági alkalmazások sorá. A dötéselméletbe a dötési fa, mit kvatitatív módszer segíti a dötéshozót a választáshoz készülődve az alteratívák elemzésébe és a lehetséges következméyek értékelésébe. (Zoltayé, 2005) Az idei taévbe 48 elsőéves közgazdász hallgatómak egy féléves valószíűségelmélet tárgy keretébe, előadásoko és a gyakorlatoko is fadiagramok segítségével taítottam a tárgyat, ezek segítségével vizualizáltuk az adatokat, a gráfo reprezetáltuk a klasszikus valószíűségelmélet alapösszefüggéseit (a szorzási szabályt, a teljes valószíűség tételét, Bayes-tételét, eseméyek függőségét, illetve függetleségét, stb.) Az évvégi teszt sorá összefüggésvizsgálatot készítettem, tíz megoldadó feladat sorá azt mértem, hogy a hallgató háy feladat megoldásáál haszál gráfot, illetve hogy ez hogya függ össze a hallgató százalékos teljesítméyével e teszt eseté. A vizsgált meyiségek közötti Perso-féle korrelációs együttható r = 0,4311. Ez az érték egy mérsékelte szoros kapcsolatra utal. (A hallgatók fadiagram- alkalmazási gyakorisága és az általuk kapott jegy közötti korreláció r = 0,4451, a jegy alakulását 20%-ba határozza meg, hogy haszált vagy sem gráfot a megoldás sorá.) Saját tapasztalatom, ha kotrollcsoportkét a tavalyi hallgatóimat tekitem, hogy a megértésbe sokat segítettek a gráfok, a hagsúly em a gépies, rutiszerű alkalmazásoko volt, haem a megértése, az öálló godolkodáso. A korrelációs együttható jól jellemzi azt, hogy meyire szorosa függeek össze a teszteredméyek és az, hogy a hallgatók milye gyakorisággal haszálták a gráfokat egy problémamegoldás sorá: a hallgatók 91,66%-a legalább egy feladat eseté alkalmazott fadiagramot, közel 29,16% pedig legalább háromszor alkalmazott gráfot. Ha változatossá szereték tei módszereiket, a fadiagram olya módszer, eszköz, mely segíti a taárt abba, hogy érdekesebbé tegye a matematikaórát, hol öállóa, hol együttműködve lehet újabb és újabb tapasztalatokat szerezi, alkalmazásuk lehetővé teszi az adatok, a feladatok jobb átláthatóságát, fejlődik a taulók problémamegoldó képessége, elősegíti a diák aktív részvételét a taórá. Hivatkozott források: Ambrus A. (2000): Az itegráció elve a matematika taításába, A Matematika Taítása, VIII. évfolyam, 2000 március, Csapó B. (szerk.) (1998): Az iskolai tudás, Osiris Kiadó, Budapest, 1998, 170. Diees Z. (1973): Építsük fel a matematikát!, Godolat Kiadó, Budapest,

17 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció Dobi J. (1998): Megtault és megértett matematikatudás. I : Csapó Beő: Az iskolai tudás, Osiris Kiadó, Budapest, 1998, 23., 29 Dreyfus, T. - Eiseberg, T. (1996): Differet sides of mathematical thikig, I: The ature of mathematical thikig, (eds. Steberg, R.J.) Lawrece Erlbaum Mahwah, Kosztoláyi J. - Kovács I. - Pitér K. - Urbá J. - Vicze I. (2007): Sokszíű matematika 10, Mozaik Kiadó Szeged, 2007, 229. Lesh, R., Post, T., Behr, M. (1987): Represetatios ad traslatios amog represetatios i mathematics learig ad problem solvig. I: Javier, C. (szerk): Problems of represetatio i the teachig ad learig of mathematics. Lawrece Erlbaum, Hillsdale, NJ., 1987, Piaget, J. - Ihelder, B. (1975): The Origi of the Idea of Chace i Childre, Routledge& Kega Paul, Lodo, Réyi A. (1973): Ars Mathematica, Magvető Köyvkiadó, Budapest, 1973, 318. Zoltayé Paprika Z. (2005): Dötéselmélet, Aliea Kiadó, Budapest, 2005, 524. Wittma, E. Ch. (1998): Stadar Number Represetatios, I: Joural für Didaktik der Mathematik, 1998, 19(2-3), Szerző: Debreti Edith, PhD egyetemi adjuktus Partiumi Keresztéy Egyetem Nagyvárad, Közgazdasági Kar (Partium Christia Uiversity Oradea, Faculty of Ecoomic Scieces) Oradea str. Primariei r. 36 Romaia 17

18 Fadiagramok alkalmazása a valószíűség-számítás taítása sorá 18

19 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció GONDOLATOK A LAGRANGE-FÜGGVÉNYEK EGYENÉRTÉKŰSÉGÉRŐL Összefoglalás GAMBÁR KATALIN A leg-gel kezdődő jelzőkkel ellátott fogalmak általába felkeltik érdeklődésüket. A variációszámítás alkalmas a fizika külöböző diszciplíáiak egységesítésére, akár klasszikus mechaikáról, elektrodiamikáról vagy moder térelméletekről va szó. Az egyes diszciplíák alapegyeletei valamilye variációs elv következméyeikét származtathatók. Alapvető fizikai meyiségekből meg lehet kostruáli egy olya meyiséget a hatást amelyek a megváltozása az elképzelt fizikai folyamatok közül ott a legkisebb, amely folyamat téylegese megvalósul. A hatás felírásához szükséges függvéyt Lagrage-függvéyek, a legkisebb hatás elvét Hamilto-elvek, az ebből származtatható mozgásegyeleteket Euler-Lagrage egyeletekek, és az egész kiépíthető formalizmust Hamilto-Lagrage formalizmusak szoktuk evezi. Egy adott redszerhez több megfelelő Lagrage-függvéyt is megadhatuk, amely visszaadja Euler-Lagrage egyeletkét a mozgásegyeletet. De vajo ezek a Lagrage-függvéyek egyeértékűek-e egymással? Melyek a legikább alkalmasak, ha a teljes formalizmus kihaszálása céluk? A em-relativisztikus szabad részecske mozgásáak leírásához vegyük égy olya Lagrage-sűrűségfüggvéyt, amelyek midegyikéből származtatható variációs elvből a Schrödiger-egyelet. Az adott Lagrage-függvéyekhez felírhatjuk a megfelelő Hamilto-függvéyeket. Tudjuk, hogy egy, a redszerhez tartozó fizikai meyiség időbeli változását úgy is megkaphatjuk, ha vesszük a Hamilto-függvéyel a Poisso-zárójeles kifejezését. Megvizsgálva a megadott égy esetre ezeket a kifejezéseket, azt az eredméyt kapjuk, hogy csak két esetbe yerjük a kívát egyeletet. Ebből arra következtethetük, hogy a megadott Lagrage-függvéyek közül a teljes és elletmodásmetes elmélet kiépítéséhez em mide Lagrage-függvéy megfelelő, amelyekből variációval származtatható a mozgásegyelet. Tehát a Lagrage-függvéy megfelelő voltáak szükséges feltétele, hogy a Hamilto-elvből leszármaztatott Euler- Lagrage egyelet az adott probléma egyelete legye, de ez em elegedő feltétel a teljes és elletmodásmetes elmélet kidolgozásához és alkalmazásához. Kulcsszavak: Hamilto-elv, Lagrage-függvéy, Hamilto-függvéy, Euler-Lagrage differeciálegyeletek, Hamilto-egyeletek, Poisso-zárójel Bevezetés Legszebb, legjobb, legfotosabb, legújabb, legrégibb, legagyobb, legkisebb; ezekre a szavakra legikább felkapjuk a fejüket. Ezek között vaak olyaok, amelyek objektíve mérhető meyiségekre voatkozak. Például a síkba két potot összekötő folytoos görbék midegyikéek megfelel egy-egy hosszúság, amelyet egy pozitív valós számmal jellemzük. A legkisebb hosszúságot a két potot összekötő egyees szakaszo mérjük. A variációszámítás segítségével oldhatjuk meg a következő feladatot: adott felülete elhelyezkedő, aak két potját összekötő görbék közül melyik hosszúsága miimális, vagyis legkisebb. A variációszámítás alkalmas a fizika külöböző diszciplíáiak egységesítésére, akár klasszikus mechaikáról, elektrodiamikáról vagy moder térelméletekről va szó. Az egyes diszciplíák alapegyeletei egy variációs elv következméyeikét származtathatók. Alapvető fizikai meyiségekből meg lehet adi egy olya meyiséget a hatást amelyek a megváltozása az elképzelt fizikai 19

20 Godolatok a Lagrage-függvéyek egyeértékűségéről folyamatok közül ott a legkisebb, amely folyamat téylegese megvalósul. Ez olya megdöbbetőe hagzik, hogy a XVIII.-XIX. századba olykor az istei beavatkozás példájakét emlegették. Téy, hogy a legkisebb hatás elve, melyek alapjai a klasszikus mechaikába alakultak ki, az elemi kölcsöhatások kvatum-térelméletétől a kozmikus törvéyekig érvéyes. A variációszámítással és a fizikába alkalmazásával a XVIII. századtól kezdődőe agyo soka foglalkoztak. Három tudóst szereték megemlítei, akik eze a területe kiemelkedő leg-ek, és akikek a evét viselik a témába legfotosabb alapfogalmak; Leoard Euler ( ), Joseph Louis Lagrage ( ), Rowa William Hamilto ( ). A hatás felírásához szükséges függvéyt Lagrage-függvéyek, a legkisebb hatás elvét Hamilto-elvek, az ebből származtatható mozgásegyeleteket Euler-Lagrage-egyeletekek, amelyek egyeértékűek az ú. Hamilto-egyeletekkel, és az egész kiépíthető formalizmust Hamilto-Lagrage formalizmusak szoktuk evezi (Simoyi, 1986). Paul Dirac szerit a szépségre való törekvés a természetleírásba em üres játék, haem hatékoy téyező a tudomáy előrehaladásába. A fizika legfotosabb mozgástörvéyei differeciálegyeletekbe fogalmazódak meg. Ezek többsége származtatható a legkisebb hatás elvéből. Tudjuk, hogy azokál az elméletekél, ahol a Hamilto-elv megfogalmazható és a Hamilto-Lagrage formalizmus kiépíthető emcsak az elmélet 'esztétikája' megkapó, haem a továbblépési illetve vizsgálódási lehetőségek is agyobbak. A hatás Ahhoz, hogy a Hamilto-elvet az elmélet alapelvéek tekitsük, meg kell aduk a Lagrage-függvéyt, amelyek időszeriti itegrálja adja a hatást. Folytoos közegek (fizikai terek) szabadsági fokaiak száma végtele. Leírásuk ezért potról potra, pillaatról pillaatra törtéik. A geometriai tér egy adott potjához és adott időpillaathoz matematikai meyiségeket (térmeyiségeket) redelük. Eze meyiségek időbeli fejlődéséek leírására szolgálak a téregyeletek (mozgásegyeletek). Általába két alaplépésbe lehet az ilye végtele szabadsági fokú redszerekhez megkostruáli a hatást: a térmeyiségekből elő kell állítai a Lagragesűrűségfüggvéyt figyelembe véve a leírt redszer tulajdoságait; a Lagragesűrűségfüggvéyek a tér és az idő mide potjába felvett értékét itegrálva megkapjuk a hatást. (1) (2) Ameyibe a Lagrage-függvéy csak egy fizikai meyiségtől és aak idő szeriti és hely szeriti deriváltjaitól függ, akkor a variálás elvégzése utá kapjuk az Euler-Lagrage egyeletet, amely leírja a kérdéses meyiség térbeli és időbeli változását. (Morse et al., 1953; Gambár, 2005) (3) 20

21 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció (4) Általába modhatjuk, hogy ha az L Lagrage-függvéybe egy A lieáris operátor hat a függvéyre, akkor a kifejezés jeleik meg az Euler-Lagrage egyeletbe, ahol az A operátor adjugáltja. Soroljuk fel a fizikába leggyakoribb operátor-adjugált párokat: (5) (6) (7) Ha az egyelőség teljesül, úgy öadjugált operátorról beszélük (Gambár, 2002; Gambár, 2008; Gambár et al., 1991; Márkus, 2011; Morse, et al., 1953). Ameyibe tehát ismerjük egy meyiség változását leíró mozgásegyeletet (differeciálegyeletet) köyedé tuduk Lagrage-függvéyt kostruáli. A Schrödiger egyelet lehetséges Lagrage-függvéyei Brow és Hollad (Brow et al., 2004) cikkébe figyeltem fel a következő Lagragefüggvéyekre, amelyekből a em-relativisztikus szabad részecske mozgásegyelete, a Schrödiger-egyelet származtatható a variációs-elv segítségével. A cikk állítása szerit ezek a Lagrage függvéyek ekvivalesek. Ez ispirált arra, hogy mélyebbe átgodoljam (8) (9) (10) (11) (12) ahol a hullámfüggvéy komplex kojugáltja. A Hamilto-elvből származtatva egyekét az Euler-Lagrage-egyeleteket mid a égy esetbe a Schrödigeregyeleteket adják 21

22 Godolatok a Lagrage-függvéyek egyeértékűségéről (13) (14) 1. A kérdés az, hogy vajo ezek a Lagrage-függvéyek téyleg egyeértékűek-e egymással? Melyek a legikább alkalmasak, ha a teljes formalizmus felépítése és kihaszálása a céluk? 2. Keressük a feltett kérdésekre választ a formalizmus egyértelműségére figyelve. Kaoikus alakok A Lagrage-függvéy ismeretébe bevezethető a változó meyiséghez kaoikusa kojugált mometum (impulzus), ezt az általáos variálás elvégzése utá tudjuk leolvasi. Esetükbe (15) (16) Ekkor felírhatjuk a részecske Hamilto-függvéyét (amely a Lagrage függvéy Legedre-traszformáltja) (17) Érdemes defiiáli két meyiség Poisso-zárójeles kifejezését, mert belátható, hogy a redszer Hamilto-függvéyével vett Poisso-zárójeles kifejezése az adott meyiséggel éppe aak időbeli változását adja meg (Gambár, 2002; Gambár et al., 2008; Vázquez et al., 1996; Morse et al.,1953) (18) (19) Esetükbe: (20) (21) (22) (23) 22

23 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció kapjuk a kaoikus egyeleteket, a Hamilto egyeleteket, melyek fizikai és matematikai értelembe is tejese egyeértékűek az Euler-Lagrage-egyeletekkel egy adott redszer eseté. A kaoikus egyeletek azoba szimmetriájukál fogva számos problémáál előyösebbe alkalmazhatók. Sorra véve a (9-12)-be megadott Lagrage-függvéyeket, midegyikhez felírva a mometumokat, a Hamilto-függvéyeket, majd kiszámolva a Poisso-zárójeles kifejezéseket a következő egyeleteket kapjuk: esetébe: (24) (25) L2 esetébe: (26) (27) L3 esetébe : (28) (29) L4 esetébe: (30) (31) A helyes egyeletek, amelyeket mide esetbe meg kellee kapuk az (13-14)-be szereplő egyeletek. Látható, hogy ez csak (26-27) és (30-31) eseté teljesül, míg a (24-25) és (28-29) eseté hiáyzik a 2 a evezőből. Így csak az és az Lagragefüggvéyek helyesek, azaz alkalmazhatók az elméleti számításokhoz. Ebből arra következtethetük, hogy a megadott Lagrage-függvéyek közül a teljes és elletmodásmetes elmélet kiépítéséhez em mide Lagrage-függvéy megfelelő, amelyekből variációval származtatható a mozgásegyelet. Tehát a Lagrage-függvéy megfelelő voltáak szükséges feltétele, hogy a Hamilto-elvből leszármaztatott Euler- Lagrage-egyelet az adott probléma egyelete legye, de ez em elegedő feltétel a teljes és elletmodásmetes elmélet kidolgozásához és alkalmazásához. Így e tekitetbe ezek a Lagrage-függvéyek em ekvivalesek. 23

24 Godolatok a Lagrage-függvéyek egyeértékűségéről Hivatkozott források: Brow H. R. - Hollad P. (2004): Am. J. Phys. 72, 34. Gambár K. - Márkus F. - Nyíri B. (1991): J. No-Equilib. Thermody. 16, 217. Gambár K. (2002): Taulmáy a disszipatív folyamatokról (Pályamuka az MTA főtitkára által meghirdetett pályázatra) Gambár K. (2005):Least Actio Priciple for Dissipative Processes, Variatioal ad Extremum Priciples i Macroscopic Systems (pp ), (Elsevier, Amsterdam) Gambár K. (2008): Reports o Mathematical Physics 62, 219. Márkus F. (2011): Ca a Loretz ivariat equatio describe thermal eergy propagatio problems? (i Heat Coductio Basic research, ed: V. S. Vikhreko) (ITech, Rijeka) Morse P. H. - Feshbach H. (1953):Methods of Theoretical Physics(McGraw-Hill, New York). Vázquez F. del Rio J. A. Gambár K. Márkus F. (1996): J. No-Equilib. Thermody. 21, 357. Simoyi K. (1986): A fizika kultúrtörtéete (Godolat, Budapest) Szerző: Gambár Katali, PhD. főiskolai taár Gábor Dées Főiskola, Alap- és Műszaki Tudomáyi Itézet H-1119 Budapest, Mérök u

25 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció KOMPLETTEN POZITÍV LEKÉPEZÉSEK ÉS R. V. KADISON EGY SEJTÉSE Összefoglalás KOVÁCS ISTVÁN BÉLA Múlt évbe az operátor tér és a komplette korlátos leképezés fogalmát jártuk körül, azaz azt vizsgáltuk, hogya adható meg alkalmas orma sorozat egy lieáris tér vektoraiból alkotott égyzetes mátrixoko. Ez évbe egy C*-algebra elemeiből alkotott mátrixok kvatálásával foglalkozuk. Ha A egy C*-algebra és M (A) az olya x -es mátrixok tere, amelyek elemei A-ból valók, akkor M (A) is természetes módo C*- algebra, pozitív elemekkel. Defiiáljuk C*-algebrák komplette pozitív leképezéseit és bemutatuk éháy példát. Megvizsgáljuk a pozitivitás, komplette pozitív tulajdoság, valamit a komplett korlátosság viszoyát, majd bemutatuk éháy a komplette pozitív leképezésekre voatkozó tételt. Végül éháy, az operátor tér struktúrából származó többlet iformációt kihaszáló tétel segítségével két ekvivales megfogalmazását ismertetjük Kadiso egyik, a C*-algebrák algebra homomorfizmusaira voatkozó sejtéséek. Kulcsszavak: C*-algebra, komplette pozitív operátor, deriváció Abstract Completely positive maps ad a cojecture of Kadiso s Last year we have itroduced operator spaces ad completely bouded maps, that is we ivestigated how ca a sequece of orms be defied o matrices costructed from the vectors of a liear space. This year we quatize matrices with etries from a C*- algebra. If A is a C*-algebra the M (A) is agai a C*-algebra i a atural way, with positive elemets. We defie the completely positive maps of C*-algebras ad list some examples. We ispect the relatioship betwee complete positivity ad complete boudedess ad quote further theorems o completelypositive maps. Fially, with the help of some theorems usig the extra iformatio ecoded i the operator space structure we show two equivalet forms of Kadiso s cojecture o bouded algebra homomorphisms of C*-algebras. Key words: C*-algebra, completely positive operator, derivatio Bevezetés Múlt évbe bevezettük az operátor tér fogalmát X Baach tér; A M X, a a A. a a a a a a a

26 Komplette pozitív leképezések és R. V. Kadiso egy sejtése Adjuk meg orma sorozatot X M T S, BMm X X -e, = 2, 3,., hogy teljesítse A 0 0 B T T M m, C max A, B és axiómákat, ahol M, m C A,.... Ekkor A M és, absztrakt operátor tér. Legye H Hilbert tér, B(H) korlátos operátorok tere, k M k B( H) BH B(H),... természetese ormált. kokrét operátor tér. X,... Leképezések:, Y,... operátor. x11... x1.. : x1... x absztrakt operátor terek. : X Y lieáris : M X Y (x. (x M az operátor ormákra ézve komplette korlátos, cb, ha 11 1 ) ) (x. (x sup 1 ) ). Ilyekor sup cb = valódi ormát a... cb ormájáak evezzük. (CB(X,Y), Baach tér, ha Y teljes. (CB(X,Y), komplett izometria, ha... izometrikus mide idexre. ) általába em zárt (B(X,Y),... )-ba. ) Pozitív elemek C*-algebrába. A egy C*-algebra, ha Baach algebra, azaz (A... ) teljes ab a b algebra és teljesül mide A-beli a, b elempárra. Ivolutórikus, azaz adott * : A A kojugált lieáris leképezés, hogy (ab)* = b*a* és a** = a, a a a továbbá. a Megjegyzés: Ilyekor algebrákkal foglalkozuk. a A pozitív, a 0, ha a b A akkor, ha a = bb* valamely 2 a teljesül. A következőkbe csak egység elemes C*- a * és (a) -ra. R. Ekvivalese: a 0 potosa 26

27 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció Reprezetációk és (a ) (a). : A B(H) redezés tartó: ha a = bb*, akkor Tétel Mide C*-algebra reprezetálható B(H)-ba. A pozitív elemek újabb jellemzése: 0 h H -ra. Dekompoíció: Ha a b b kombiációjakét. i(c a A, akkor a b ic c ) *-izomorfizmus, ha algebra izomorfizmus ( a) (b) (b ) 0 a potosa akkor, ha. ah,h 0 mide, ahol b és c öadjugáltak. Továbbá, azaz bármely elem felírató 4 pozitív elem C*-algebrák mit operátor terek. Legye A egy C*-algebra, izomorfizmus ekkor : M A M B(H) B(H ) M A - defiiálható orma, mellyel A M C*-algebra. Tétel: (B. Aupetit) Egység elemes C*-algebra ormája egyértelmű ( M A... potosa egy ormával C*-algebra, (A, Komplette pozitív leképezések : A B(H) *- is *-izomorfimus, tehát e 1 ). ) kokrét operátor tér. Legyeek A és B C*-algebrák, : A B lieáris operátor. Jeletse : M M B a ij (a ij) ij azt a leképezést, amelyet ij defiiál. pozitív, ha A pozitív elemeit B pozitív elemeire képezi. komplette pozitív, ha 0 mide -re. Például egy : A B *-homomorfizmus komplette pozitív. Lemma: M A pozitív elemei felírhatók legfeljebb darab A = A*A 0 a1a a 2a. a a a a a 1 2. a a a a a a 1 2. a a a = a a. a a a a

28 Komplette pozitív leképezések és R. V. Kadiso egy sejtése alakú mátrix összegekét. Most már a i a j (a i ) (a j ij ij ) 0. A komplett korlátosság és komplett pozitivitás viszoya Tétel: (Russo Dye) A, B egység elemes C*-algebrák, : A B pozitív leképezés. Ekkor: (e). Mivel M A egység eleme e e... e, és ezért e e... cb. e = (e) (e)... (e) = (e) =, Példák 3. Schur szorzat a Legye a b a b Rögzített Tétel: a ij M ij ij ij M ij a M a M. idukálja, b b ij M ij. Schur szorzatuk S a : M M S b a b leképezést a következő tulajdoságai ekvivalesek: a) a pozitív M -be S b) a : M M pozitív operátor S c) a : M M komplette pozitív 4. Tétel: Legye A C*-algebra és által. A f. Ha f pozitív akkor komplette pozitív. 28

29 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció 5. Tétel: Ha V operátor tér, és : V C(X) cb. korlátos operátor, akkor Ha V C*-algebra és pozitív, akkor komplette pozitív. 6. Tétel: (Stiesprig) Ha B C*-algebra és : C(X) komplette pozitív. B pozitív, akkor 7. Tétel: (Choi) Ha B C*-algebra, : M E B lieáris leképezés, továbbá ij mátrixegységek M -be, akkor a következő tulajdoságok ekvivalesek: a) komplette pozitív b) pozitív c) Eij E ij ij ij pozitív (B) M -be. 8. Egy pozitív leképezés, ami em komplette pozitív. A traszpoálás, t : Bl 2 Bl 2 pozitív, de mivel em komplette korlátos, így em lehet komplette pozitív sem. a b a c t : t, c d b d Kokréta: : M 2 M2 AA H 0 2 em 2-pozitív: pozitív leképezés, hisze ha H H t M -be, akkor t(aa ) A A A A 0 E A E E E t H mátrixra. Azoba t t 2 E (A) E E E , és 29

30 Komplette pozitív leképezések és R. V. Kadiso egy sejtése 0 1 0, 1,1,0 t 2 (A) Arveso kiterjesztési tétele Defiíció: (E. Effros) A C*-algebra. öadjugált altere A-ak. S A operátor redszer, ha e S és S Arveso kiterjesztési tétele : Legye A C*-algebra, S pedig operátor redszer A-ba. Legye továbbá : S B(H) egy komplette pozitív operátor. Ekkor -ek létezik komplette pozitív kiterjesztése A-ra. Következméy: (Arveso) Legye A C*-algebra, e M lieáris altere A-ak. Legye 1 cb továbbá : M B(H) komplett kotrakció (azaz ) amely megőrzi az egység elemet. Ekkor -ek létezik komplette pozitív kiterjesztése A-ra. Lemma: : M M B(H) M M -ra., (a b ) (a) (b) a jól defiiált egyértelmű kiterjesztése Tehát e M M operátor redszer, amelyre -ek a lemma szerit va komplette pozitív kiterjesztése. Egy alkalmazás, McAsey Muhly tétele : Legye A a felső háromszög mátrixok algebrája M E -be, ij pedig a mátrixegységek. Bármely algebra homomorfizmus : A B(H) E 1 amely teljesíti a ij feltételeket komplette kotraktív. ( Eij) E Legye ugyais ij, ha i j (E, és ij) E ji, ha A bizoyítás azt mutatja meg, hogy E komplette pozitív. ii I I m 1 projekciók, összegük I.) Ekkor m m m H. j i. ortogoális 30

31 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció Wittstock Tételei Lemma: Legyeek A és B C*-algebrák, jelölje e midkettő egység elemét! Legye továbbá V operátor tér A-ba (altér) és : V B lieáris leképezés. Defiiáljuk S M2 (A) Tekitsük operátor redszert S e b : S M2(B) : e b a : e, C a e e (b) Ha komplett kotrakció, akkor komplette pozitív. és a,b V (a) e által. leképezést. Wittstock kiterjesztési tétele: Legye V az A C*-algebra altere és legye : V B(H) komplette korlátos. Ekkor létezik -ek olya olya : A B(H) kiterjesztése, hogy cb Lemma: A C*-algebra, : A B(H) komplette korlátos. Ekkor létezek 1 és 2 : A B(H) komplette korlátos leképezések úgy, hogy 1 cb 2 cb cb, és a c Ha komplett kotrakció, akkor cb 2 2(A) BH : M a c b 1(a) d (c ) b IH d (c ). (b) (d) 2 (b) I H komplette pozitív. komplette pozitív. Következméy 1: A Stiesprig reprezetációs tétel egy változata: Legye A C*- algebra, : A B(H) komplette korlátos. Ekkor létezik K Hilbert tér és egy : A B(K) reprezetáció (*-homomorfizmus), továbbá V,V 2 : H K 1 operátorok, V V 1 (a) V ( a) V melyekkel cb 1 2, és 2. Ha továbbá akkor V, V 1 2 választható izometriáak. 1 cb, 31

32 Komplette pozitív leképezések és R. V. Kadiso egy sejtése Következméy 2: Wittstock felbotási tétele: Legye A C*-algebra, : A B(H) komplette korlátos. Ekkor létezik : A B(H), hogy cb cb, továbbá Re és Im mid pozitív operátorok. Ilyekor 2 Re Re i Im Im pozitív operátor lieáris kombiációjakét. előáll égy Sejtések ekvivaleciája Kadiso egyik sejtése: Legye A C*-algebra. Ha : A B(H) korlátos algebra homomorfizmus, akkor hasoló egy *-homomorfizmushoz. egység elemes Lemma: A operátor algebra, : A B(H) egység elemes, komplette korlátos algebra homomorfizmus. Ekkor létezik K Hilbert tér és S: H K ivertálható operátor, valamit : A B(K) komplette kotraktív algebra homomorfizmus, hogy 1 1 (..) S(...) S S S és cb. 1 mi R R : 1 Ilyekor cb (..) R (..) R Haagerup tétele: Legye A C*-algebra, : A B(H) korlátos, egység elemes algebra homomorfizmus. Ekkor hasoló egy *-homomorfizmushoz potosa akkor, ha komplette korlátos. Tehát Kadiso sejtése potosa azo homomorfizmusai komplette korlátosak. C*-algebrákra igaz, amelyek algebra Derivációk: Legye A C*-algebra. Egy : A B(H) lieáris leképezés deriváció, ha ( ab) (a) (b) (a) (b) valamely : A B(H) *-homomorfizmussal. Rigrose (1972) tétele szerit a derivációk korlátosak. Rögzítsük x B(H) -t! Legye ( a) (a) x x (a). Az így defiiált deriváció. Az ilye derivációkat belső derivációkak evezzük Vaak-e em belső derivációk? Tekitsük a : A B(H H), (a) (a) 0 (a) (a) leképezést! 32

33 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció Egyszerűe kiszámolható, hogy algebra homomorfizmus potosa akkor, ha deriváció. Lemma: belső deriváció potosa akkor, ha hasoló egy *-homomorfizmushoz. Következméy, Christese tétele: Ha : A B(H) deriváció : A B(H) egység elemes *-homomorfizmussal, akkor belső deriváció potosa akkor, ha komplette korlátos (potosa akkor ha komplette korlátos). Ha A C*-algebrára igaz Kadiso sejtése, és deriváció, akkor korlátos algebra homomorfizmus, tehát komplette korlátos. Christese tétele szerit ekkor belső deriváció. Kirchberg tétele (1996): Ha A C*-algebra mide derivációja belső, akkor A korlátos homomorfizmusai hasolók egy *-homomorfizmushoz (és így komplette korlátosak). Tehát Kadiso sejtése potosa azokra a C*-algebrákra igaz, amelyek mide derivációja belső. Hivatkozott források: Ver P.(2002) : Completely Bouded Maps ad Operator Algebras. Cambridge Studies i Advaced Mathematics 78, Cambridge Uiversity Press, Cambridge Szerző: Kovács Istvá Béla, PhD doces BGF-PSZK, Módszertai Taszéki Osztály 33

34 Komplette pozitív leképezések és R. V. Kadiso egy sejtése 34

35 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció Abstract ROOTS OF UNITY AND ADDITIVE REPRESENTATION FUNCTIONS HORVÁTH GÁBOR Let A be a ifiite, strictly icreasig sequece of o-egative itegers, ad for, let R k; l a a, a A, a A, a a. k l k l k l It is kow (Horváth [2007]) that 1R 2 caot hold from a poit o. We will prove this result by usig roots of uity, without itegral. Keywords: root of uity, sequece, additive represetatio fuctio. Egységgyökök és additív reprezetáció függvéyek Összefoglalás Legye A emegatív egészekek egy végtele, szigorúa övekedő sorozata, és eseté legye R k; l a a, a A, a A, a a. k l k l k l Ismert (Horváth [2007]), hogy em lehet valahoatól kezdve 1R 2. Ezt az eredméyt egységgyökök haszálatával, itegrál élkül fogjuk bizoyítai. Kulcsszavak: egységgyök, sorozat, additív reprezetáció-függvéy. 1. Itroductio If is a positive iteger, the a complex umber z is called a th root of uity if z 1. A complex umber is called a root of uity if it is a th root of uity for some positive iteger. Let M be a arbitrary positive iteger, ad for k, let 2ik M k e e,(1) M which is a M th root of uity. Furthermore, let A be a ifiite, strictly icreasig sequece of o-egative itegers, ad for, let R k; l a a, a A, a A, a a, (2) k l k l k l R k; l a a, a A, a A,(3) k l k l which are called represetatio fuctios of the sequece A. It is show (Horváth [2007]), that if d 0 is a iteger, the 35

36 Roots of Uity ad Additive Represetatio Fuctios 1 d R d 2d 2 caot hold for 0. For d 1, we get the followig statemet: THEOREM. It is impossible that 1R 2 for 0. (4) The proof of this result i [1] cotais itegrals, but ow we will prove it by sums ivolvig roots of uity istead of itegrals. 2. A lemma LEMMA. If l, the M 1 kl 0 if M is ot a divisor of l, e M if M l. k0 M Proof of the lemma. If M is a divisor of l, the every term i the sum is equal to 1. If M is ot a divisor of l, the by (1), 2 M il 1 M k e M M ikl M il 2 il kl 1 e e e M e M 2il 2il k0 M k0 k0 M M 0. 1e 1e 3. Proof of the theorem By idirect argumet, let us suppose that (4) holds for some positive iteger 0. For z 1, let F z z aa be the geeratig fuctio of the sequece A, the by (3), 2 ak al F z z z R z. (6) aka ala 0 Let M ad N be large positive itegers, ad let 1 r 1. (7) N For, let us cosider the iequality a (5) 36

37 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció 2 2 F z F r 0. 1 z (8) k Settig z re i (8) for 0, 1,..., 1, M k M ad addig these expressios, (i view of (5) ad (8)) we have M 1 a ka 1 2a r e r 0. k0 a M k (9) A 1 re a A M By appropriatig choice of M, N ad, we will deduce a cotradictio from (9). Takig the square, (9) ca be writte i the form 2 2 M1 M1 a ka 2a a ka k0 aa aa k0 aa r e 2 r r e M k M k 1re 1re M M 2 Sice therefore by (6) ad (10), M 1 k0 aa r 2a (10) 1 1 k z r e, k 1 z M re M M1 2 M1 k a a ka 1 R r e r r e M M k 1 re M k0 0 aa k0 aa M 2 R r 0, 0 that is, by the triagle iequality, M 1 k k ' R r e R' r e M Rr k0 0 M ' 0 M 0 2 M 1 M 1 2a a ka 1 2 r r e k aa k0 aa M k0 1 re M '

38 Roots of Uity ad Additive Represetatio Fuctios M 1 M 1 2 a a ka a' ka ' 2a 1 2 r r e r e 2 r aa k0 aa M a' A M aa k0 k 1 re M. (11) By chagig the order of summatios, M1 M1 a ka a' ka ' aa' k a a ' r e r e r e,(12) k0 aa M a' A M aa a' A k0 M where the most ier sum, by the lemma, is 0 or M, thus M 1 aa' k a a ' 2a r e M r. (13) aa a' A k0 M aa Furthermore (applyig the lemma), M 1 k ' k ' R r e R' r e k0 0 M ' 0 M M 1 ' k ' R R' r e 0 ' 0 k0 M 2 2 ' '. (14) M R r M R R r 0 0 ' 0 M ' By the idirect assumptio, there exists a positive umber c that R 2R 2c, therefore ' 2 ' 2 M R R r M c r 0 ' 0 0 ' 0 M M ' ' 2 2 tm 2 2 M 2M 2c r 2M 2c r r 0 t1 0 t1 2 1 M 1 2M 2c r 2 1r 1r Thus by (11)-(15), ' M R c, so ' t '. (15) M r M 0 1r 1r 0 2 M 1 2a 2a 1 M R r M c M R r Sice 2M r 2 r aa aa k0 1. (16) k re M ' 38

39 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció k k k 1 re 1 r cos r si M M M cos k k r r 1 r 4r si M M 2 2 ad si k k k k for 0, therefore M M M M 2 M M M M 1 2 N k0 k M k 1 1 k 0 k M k re k re 1 re k 1 1 re M 2 M M N M M M M N M 1 M k0 1 r M k 1 r N si r M k k r k 1 N M N M 2 1 M M r N. (17) 4 r M k k 1 N 1 1 x Furthermore, sice e 1 for 1, 2,..., ad x for x 1, so if 2 M N 2, the k M M M 1 l 1 M l e k 1 l 1 k k k k 1 M M M M k 1 k 1 k 1 k 1 N N N N M 2 M M M M l k l k 1 l l l l l N; 2 N 2 2N M k 1 N 1 ad by (7), r for N 2, thus i view of (7) ad (17) for M N 2, 2 M 1 1 2M M 2 2 N l N C2M l N k0 k N 4, (18) 1 re M where C 2 is a positive costat. By (6), (7), (16) ad (18), M r M R r M c N M R r M 1 r

40 Roots of Uity ad Additive Represetatio Fuctios that is, 2 2 2, 2M R r 2 R r C M l N 0 0 M r 2 2 M r 0 0 R r 2 2 c N R r 2 R r C l N. (19) If, for example, 2 M N the by (7), M M 1 M 1 N r 1 e N e 0 as N r N, ad so 0 as M N. O the other had, by (4) ad (7), 1 r Rr R r r r r N N 2 1 r 2 3 (20) for all sufficietly large N. Thus by (19) ad (20), R r o R r, (21) 0 0 where o 1 deotes a term which teds to 0 as N. Let be such a real umber, for which ad ). By (2) ad (3), 2R 1 if A, R 2 2R otherwise. Therefore, by (4), there exists 0 such that ( 1 ad) if 0 ( ) ad 2 A, ad so by (4), (6), (7), (20) ad (22), M 4 4 hold (that is, (22) 2 R R a 0 2 R r R R r R a r aa a C3 Rr r 2c r 0 0 aa C3 R r R r R r c R r Rr 2 1 o 1 4 0, (23) where C 3 is a positive costat. By (21) ad (23), we get 40

41 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció , ad this cotradictio proves the theorem o R r o R r, i.e., 1 o1 1 o1 Referece Horváth, G. (2007): O additive represetatio fuctio of geeral sequeces, Acta Mathematica Hugarica 115 (1-2), Author: Gábor Horváth, PhD Departmet of Mathematics, College of Duaújváros college lecturer Tácsics M. u. 1/A, H-2401, Duaújváros, Hugary 41

42 Roots of Uity ad Additive Represetatio Fuctios 42

43 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS OKTATÁSÁRÓL KÖRTESI PÉTER Összefoglalás A határozott itegrál értelmezése sorá külöböző itegrál-összegekkel találkozhatuk. Nyilvávaló, hogy a határozott itegrál potosa akkor létezik, ha ezek az itegrálösszegek kovergesek. Ez azt is jeleti, hogy ha egy határozott itegrál létezik, mert pl. va primitív függvéye az adott itervallumo, vagy az itervallumo folytoos függvéy itegrálját tekitjük, akkor ez a határozott itegrál egybe midefajta, sajátos formába felírt itegrál-összegek a határértéke is. Kulcsszavak: itegrálszámítás, itegrál összegek, oktatás, Abstract The educatio of the itegral calculus While itroducig the otio of defiite itegral oe use differet itegral sums. By defiitio the defiit itegral exists exactly whe the give sums coverge. Oce the defiite itegral exists (e.g. the give fuctio has pimitive or it is cotious o that iterval) it will be the limit of all sums, eve special form itegral sums as well. Keywords: itegral calculus, itegral sum, teachig Elméleti háttér Ha az f Riema itegrálható az elmélet szerit a 1999) Riema itegrál összeg határértéke az k b (f, k f (x)dx, a ) ahol ([Dekiger, Gyúrkó a felosztásokat, az adott felosztásak megfelelő itervallumhoz tartozó függetle változót jelöli. Ha tehát adott egy itegrálható f : a,b R függvéy és az a,b itervallumak egy egyelőközű felosztása, mégpedig a részitervallumokra, akkor az a,b itervallum osztópotjaiak halmaza: b a b a b a b a a,a,a 2,...,a ( 1),a Ehhez képezzük a b a b a f (a k ) k1 itegrálösszeget, ahol b a f (a k ) ba hosszúságú 43

44 Az itegrálszámítás oktatásáról redre az f függvéyek az b a b a a (k 1),a k részitervallumok jobboldali végpotjába felvett értékei, ekkor az előbbiek értelmébe: lim k1 s b a b a f (a k ) b a f (x)dx Ha bizoyos összegek határértékéek a kiszámítása a céluk, akkor már csak azt kell felismerük, hogy milye függvéyhez és milye itervallumhoz tartozó itegrálösszeg írható fel. 1. Példa. Számítsuk ki a következő összeg határértékét: 1 lim( ) Az adott összeg redre átalakítható: 1 lim( 1 lim( lim(( lim(( k ) ) ) 3... ) ) 1 ) 1 ) 1 limf (a,ahol f : R k1 ez viszot egy itegrálható függvéy, és ismert, hogy: f (x)dx 0 Tehát felírható: 1 lim( 2 xdx x x 0,1, f (x) x, 1 0 ) xdx 2 3 x x

45 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció A vázolt módszer yilvá más módosításokkal is alkalmazható, pl. ha az itegrálösszeget em a részitervallumok felső, haem az alsó végpotjába, vagy akár egy köztes potjába (felezőpot) írjuk fel, vagy ha az itervallum felosztása em, haem pl. 2, 2 részre törtéik. Ezekbe az esetekbe a megfelelő módosítások utá hasolóa számítható ki az adott összegek határértéke. 2. Példa. Számítsuk ki a következő összeg határértékét: 2 (1) 1 cos 2 cos 2... cos 2 lim( ). Az adott összeg redre átalakítható: 2 (1) 1 cos 2 cos 2... cos 2 lim( ) 2 ( 1) 1 lim((1 cos cos... cos ) ) lim f (0 (k 1) ) ahol f : 0,,f (x) cos x, k R ez viszot egy itegrálható függvéy, és ismert, hogy: 2 0 f (x)dx 2 0 cos xdx si x Tehát felírható: 1 cos lim( 2 2 cos 2... cos (1) 2 ) 2 0 cos xdx si x Az elv alkalmazható a határozott itegrál helyett például az improprius itegrálok eseté is, bizoyos megszorításokkal. Elégséges például, ha az itegradusz függvéy pozitív és mooto csökkeő lásd pl.:( Démidovitch et al., 1968). 3. példa. Számítsuk ki a következőösszeg határértékét: lim( ) Az adott összeg redre átalakítható: lim( ) 45

46 Az itegrálszámítás oktatásáról lim(( lim k f (a k 1 ) ) ) ahol 1 f : 0,1 R,f (x), x ez viszot egy improprius itegrálhoz vezet, és ismert, hogy 1 0 f (x)dx 1 0 Tehát felírható: 1 dx x lim 1 a00 a 1 dx x lim a00 2 x 1 a 2. lim( ) dx lim x a0 1 0 a 1 dx x lim a00 2 x 1 a 2 Bizoyos esetekbe az adott összeg csak egy felsőkorlátját tudjuk meghatározi, de ez is fotos, hisze a felülről korlátos pozitív tagú összegek egy mooto övekvő sorozatot alkotak, tehát az összegek-sorozata (sor) mooto ő és felülről korlátos akkor koverges a sorozat (a sor koverges). Tehát ez a módszer alkalmas bizoyos sorok kovergeciájáak a vizsgálatára is. 4. Példa. Igazoljuk, hogy az s egy koverges sor részösszege (Draghicescu et al., 1976). 1 x x Az adott sor felülről korlátozható az 1 improprius itegrál egy lehetséges itegrál összegéek határértékével, csak például elegedjük azt a kikötést, hogy a részitervallumok hossza csökkeő kell, hogy legye. Felírhatjuk: s lim(... )1 1 dx 3, x x 1, itervallum egy lehetséges felosztása az,2,3,...,,..., mivel az 1 és ekkor a részitervallumok hossza 1, ez ugya em csökke a 0-hoz, de alkalmas arra, hogy alulról korlátozza az itegrál értékét. Tehát maga az összeg is határértékbe az adott improprius itegrálak egy alsó korlátja. Ugyaakkor: dx 46

47 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció b 2 lim dx x x 1 lim dx x x 1 b 1 b b 1 Tehát 3, dx x x azaz a sor felülről korlátos és emellett a sor pozitív tagú, tehát mooto övekvő, és így koverges. 5. Példa. Legye R 0,1 : f Egy Riema-értelembe itegrálható függvéy. Az 1 a ) ( szigorúa pozitív tagú sorozat a következő tulajdosággal redelkezik (Giurgiu Turtoiu, 1981): 0 a... a a ),...,a,a max(a lim Bizoyítsuk be, hogy f (x)dx; a... a a a ) a... a a a... a a f ( a)lim k 2 1 k k f (x)dx 2 1 ) k kf ( 1 b)lim k 2 Megoldás: a) Vegyük a 1 ) ( felosztások sorozatát, ahol ;,...,1 a... a a a... a a,..., a... a a a a, a... a a a 0, 2 1 k és amelyre a felosztás ormája 0. a... a a ),...,a,a max(a Ha a függvéyértékeket potosa a felosztási potokba vesszük, azaz 1,2,...,k a... a a a... a a 2 1 k 2 1 k rögtö belátható, hogy az egyes felosztásokhoz tartozó Riema-féle összeg 2 1 k 2 1 k k k a... a a a ) a... a a a... a a f ( ) (f,

48 Az itegrálszámítás oktatásáról és így eze összegek sorozatáak határértéke (mivel a felosztások ormája tart ullához), éppe 1 f (x)dx k b) Tekitsük a 0,,,...,,..., felosztásokat, amelyekre az osztópotok 2 k x k,k 1,2,...,. 2 2k1 21 xk xk Észrevehető, hogy és ezért 0. Az egyes közbe esőpotokat újból a felosztási potokba választva, 2 k k x k1, xk, k xk (k 1,2,...,); 2 2 ( 2k 1 k f, ) f ( )(x x ) f ( ) k k k k k1 2 2 k k 1 k 2 f ( ) f ( k1 k1 ahoa: 1 k kf ( 2 1 ) k1 (f, k ), 1 ) 2 k1 2 k1 k f ( Mivel az f függvéy itegrálható, így korlátos is, tehát létezik olya 0 f (x) M, 1 2 k f ( bármely x 0,1 1 ) 2 k f ( 2 2 ). (1) értékre. Eek alapjá M ) k1 k1 vagyis az (1)-es összefüggés jobboldalá a második tag határértéke ulla. Az (1) összefüggésbe határértékre térve kapjuk: 1 lim 2 k1 2 k 1 kf ( ) 2 2 Köszöetyilváítás: 1 0 f (x)dx. 0, M, amelyre A taulmáy a TÁMOP B-10/2/KONV projekt támogatásával készült el. Hivatkozott források: Dekiger G. Gyurkó L. (1999): Aalízis gyakorlatok, Nemzeti Taköyvkiadó, Budapest, 1999, 70-71,

49 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció Démidovitch M., et all. (1968): Recueil d'exercices et de problemes d'aalyse mathematique, Mir Moscou, 1968, 159. Draghicescu et all. (1976): Ghid de pregatire la matematica, Scrisul Romiesc, Craiova, 1976, Giurgiu I. - Turtoiu F. (1981): Culegere de probleme de matematica, Ed. Didactica si pedagogica, Bucuresti, 1981, Szerző: Körtesi Péter,PhD egyetemi doces Miskolci Egyetem, Aalízis Taszék 49

50 Az itegrálszámítás oktatásáról 50

51 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció FIZIKA SZEKCIÓ 51

52 52

53 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció ANDROID FIZIKA, ANDROID MATEMATIKA NYIRATI LÁSZLÓ Összefoglalás Egyre több okostelefo kerül forgalomba, viszot soka elképzeli sem tudják, hogy mitől okos a telefo. Természetese az elevezés kifejezette rossz és megtévesztő, amire ige kevés iformatikai alapismerettel bárki rájöhet. Mégis megragadt, (talá az volt okos, aki az elevezést kitalálta). Az Adroid operációs redszer, amely legtöbbjükbe működik eléggé rugalmas, és agyszámú alkalmazást lehet a telefora istalláli igyeese. Többyire JAVA alkalmazásokról va szó, amelyek telefoba épített szezorok által redelkezésre álló adatokat haszálják fel ötletese, éha jó, éha kevésbé jó célokra. É kifejezette igyees alkalmazásokat keresek, és megpróbálom haszosa felfogi a kapott eredméyeket. Néháy alkalmazást említek: Elixir: a szezorok adatait és mérési eredméyeit mutatja meg. Soud meter: zajszitmérő Vibrometer: rezgésmérő Swiss Army Kife és SuperSwiss Armi Kife: iráytűtöl a távolság és szögmérő át az vízszitezőig, és függőóig mideféle. Google Sky Map: valós idejű teljes égképet mutat AdroSesor: a szezorok által szolgáltatott adatokból mitavételezéssel táblázatot készít. A szezorok gyorsulást, mágeses idukciót, pozíciót, hagszitet, orietációt, és kis távolságot mérek. Előadásomba az AdroSesor segítségével mért éháy adat feldolgozási eredméyét szeretém megmutati, amely ízelítőt adhat arról miért Adroid fizika, Adroid matematika az előadás címe. Olya mérésekre kocetrálok, amelyek a fizika oktatásba haszosak lehetek, külööse, ha az adatfeldolgozás matematikája is szerepet kap. Kulcsszavak: okostelefo, adroid, gyorsulás, mágeses idukció Bevezetés Napjaikba egyre több ember (valljuk be diák) kezébe látuk ú.. okostelefo készüléket. Mideféle célra haszálják, legtöbb esetbe játékra, de mikor kiderült számomra, hogy pl. a csillagos eget is megmutatja, akár appal, akár éjjel, és a déli féltekét is, godoltam, hogy valami fizika csak va a dologba. Nem csak iformatikai csúcsteljesítméyel va dolguk, (természetese az sem lebecsüledő, sőt), haem valami mérőeszközek is kell lapulia valahol, amivel iráyt, helyzetet stb. érzékeli tud. Léyegébe kétféle szezorral szereték foglalkozi. A gyorsulásmérő, és mágeses idukciómérő szezorral. Érdekes lee ezek működési elve is, yílvá érdemes lee rá hosszabb időt fordítai, de most csak azt ézzük meg, miképpe mérhetük a telefoal. Elixir és Adrosesor A telefora külöféle alkalmazások tölthetők le, amelyek többyire JAVA applettek. Igyeese hozzáférhető programokról va szó, de viszoylag olcsó fizetősek is létezek. Az ELIXIR evű alkalmazás pl. megmutatja a telefo erőforrásait, így a 53

54 Adroid fizika, adroid matematika szezorokat is. Felsorolja a tulajdoságokat: méréshatár, potosság stb. Az Adrosesor a beállított mérési adatokat, grafikoo is ábrázolja, illetve táblázatba lemeti, amely aztá pl. excelbe feldolgozható, ezt gyakra fogjuk alkalmazi. Telefo helyzete és a mágeses tér. Bekapcsoljuk az Adrosesor alkalmazást. Kofiguráljuk olya módo, hogy a gyorsulást és a mágeses idukciót mérje. A mérési eredméyeket 0.1sec időközökét fogja rögzítei egy táblázatba. A készüléket letesszük az asztalra és elidítjuk a rögzítést. Lassa egyeletese forgassuk meg a készüléket az asztalo. 360 o os elfordulás utá fejezzük be a rögzítést. Valamilye eszközzel ( , bluetooth stb.) átvisszük az adatokat egy PC-re. Kovertáljuk excelbe és grafikot rajzoltatuk. Mérettük a gyorsulás és a mágeses tér adatait. A gx, gy gyakorlatilag 0, a gz 10 m/sec 2 értéket mutat. A mágeses tér Z iráyú kompoese bz=-32 mikrotesla, míg a bx és by egy periódusba változik. (1. ábra.) Legő telefo A második esetbe meglegetjük kissé a telefot. Ezúttal bekapcsoljuk az alkalmazás saját grafiko-rajzoló eszközét. Néháy legés utá a képeryőképet rögzítjük. (ábra A telefo mozgatása le-fel) Most ics szükség táblázatos rögzítésre. Csak a gyorsulási adatokat látjuk. Az eredetileg 10 m/sec 2 körüli értéket mutató Z-vel jelölt érték erős változásokat mutat, ahogy a telefot le fel mozgattuk. Midezt a kék voal jelzi. Az X- el és Y-al jelzett értékek is változak természetese. A képeryőkép rögzítésekor yugalom va a gyorsulás értéke 9.831m/sec 2. (2. ábra.) 1. ábra Forgatás 2. ábra A telefo mozgatása le-fel 54

55 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció Ejtési kísérlet Eél durvább dolgot is elkövethetük. Ejtsük le a telefot. 1,5m magasról ejtve kb. 0,54 sec ideig zuha. Az Adrosesor mitavételi ideje 0,1 sec. Kb. 4-5 mérési adatot kapuk esés közbe. (3. ábra Ejtés 1,5m magasról) 3. ábra Ejtés 1,5m magasról A 2000 ms időértékél mide gyorsulás 0 értékre esik. A gz eredetileg 10m/sec 2 volt. A telefo helyzete a térbe A gyorsulás és a mágeses tér adatai egy-egy háromdimeziós vektort alkotak. Eek megfelelőe, ha telefo vízszites helyzetbe va, a Z tegely lefelé függőlegese áll, akkor gx, és gy=0, míg a gz=9,81. A készülékhez rögzített koordiáta redszer X tegelye a kijelző rövidebbik oldalával, az Y tegely a hosszabbik oldalával párhuzamos. A Z tegely a kijelzőre merőleges. Ameyibe a kijelző vízszitese áll, (4. ábra) akkor a gyorsulás Z értéke 9,81m/sec 2 mit az 1. ábra mutatja. Ha a telefot megdötöm, akkor a g továbbra is 9,81, de gx, gy, gz más értékei mellett. Világos, hogy eze a módo jelzést kapuk a telefo térbeli helyzetéről. Egy vektor természetese em ad teljes tájékoztatást. Y X z 4. ábra Samsug Galaxy ACE Hasoló dolgot modhatok el a mágeses tér vektoráról. Állítsuk a telefot úgy, hogy az Y tegely az déli iráyba mutasso, ekkor az X tegely keletre fog álli. Dötsük meg az x tegely körül. Ekkor a g vektor az Y, Z síkba marad. Nyílvá a g vektor tegelyekkel bezárt szögéek cos függvéyével szorzott érték adja a koordiátákat. Ha telefot úgy forgatjuk, hogy az YZ sík függőleges marad, az X koordiáta em változik. Egy vektor tehát kevés a térbeli helyzet meghatározásához. Ha a mágeses idukcióvektor iráyát is számításba vesszük, akkor már ezt az elfordulást is mérhetjük. 55

56 Adroid fizika, adroid matematika A telefo dőlésszöge (a szögmérés hitelesítése) Következő mérésük az előzőket reprezetálja. Egy deszkára helyezzük a készüléket az előbb említett módo. 5. ábra Az emelési kísérlet képe 5cm-es lépésközzel emelem a 60 cm hosszú deszka egyik végét. A szöget így a sius szögfüggvéy alapjá kapom. A gyorsulás és mágeses adatokat rögzítem. Ezzel mitegy hitelesíthetem a készülék saját helyzetéek mérését. Mide emelés utá kb. 10 sec időtartamot várok, hogy az álladósult értékek jól látszaak. A gy és a gz mérési adatai alapjá jól kiválaszthatók az egyes emelési magasságokhoz kapott mérési adatok. Látható az is, hogy em álladó értékeket kapuk. Az adatok 0.153m/sec 2 lépésközökkel rögzítődtek. A beállítások szerit 0,1 másodpercekét törtéik mitavétel. Az adatokat digitalizálva kapjuk és eek felbotása 0.153m/sec 2. A telefokészüléke kívül mért adat a lejtő hossza (60cm), illetve a lejtő emelési magassága. Belsőleg rögzített adat a mérési időpot, valamit a gyorsulás és mágeses idukcióvektorok koordiátái. Az alábbi grafikot kapjuk a mérési adatokból. (6. ábra.) 6. ábra rögzített adatok grafikoja A kb. 10 másodperces várakozás kb. 100 adatot gyűjt, amelyek átlagát célszerű vei. Így jutuk egy táblázathoz, amelybe az egyes emelési magasságokhoz tartozó, kezdeti és végső időpotok, majd az ezekhez tartozó sorszámok, végül a sorszámok közötti mérési adatok átlagai vaak feltütetve, végül a mért gravitációs vektor hossza. Célszerű az emelési magasságból a lejtő hajlásszögét kiszámítai, és aak függvéyébe megmutati a gyorsulás kompoeseit. Az alábbi táblázat (részlet) a lejtő hajlásszögét, a gyorsulás koordiátáiak átlagértékét, a gyorsulásvektor hosszát, és a gyorsulás kompoeseiből számított szöget tartalmazza. A gy és gz háyadosa a telefo 56

57 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció dőlésszögéek tagesét adja, amiből a telefo által mért saját dőlésszögét kapjuk. Összehasolíthatjuk a külsőleg mért szöget azzal, amit a telefo érzékel. (7. ábra.) lejtőszöge átlag_gx átlag_gy átlag_gz vektorhossz mért szög szögdiff. 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0405 9, , , ábra A szögmérés hitelesítése Távolságmérés Eze alapulhat a távolság és magasságmérő alkalmazás. Meg kell aduk egy bázismagasságot, ami a telefo magassága méréskor. 8.ábra Távolságmérés Célozzuk egy objektum (oszlop, toroy) legalsó potját a telefo y élével. Rögzítsük ezt a helyzetet. A bázismagasság és a telefo szöge meghatározza az objektum távolságát. Most célozzuk meg az objektum tetejét. A már megmért távolság, az újabb szög és a bázismagasság megadja az objektum magasságát. A potosság émi kíváivalót hagy maga utá. Ikább játék, mit mérőeszköz. Hasoló pl. a függőó működése. A telefo féyképezőgépé át beézük, és egy függőó mide helyzetbe függőlegese áll. Megállapíthatjuk az ajtók, szekréyek építméyek függőleges helyzetét. Több ilye alkalmazás található igyeese. 57

58 Adroid fizika, adroid matematika Mágeses mérések 9. ábra Homogé mágeses tér szoleoidba Térjük át a mágeses mérésekre. A tekercs mágeses teréek számításakor arra hivatkozuk, hogy aak belsejébe a tér homogé, és párhuzamos a tekercs tegelyével. Mérjük meg egy elég agyméretű légmagos tekercsbe a mágeses teret a tekercs tegelyétől több távolságba. A mellékelt video szoleoid.avi. 4 helyzetet választuk, és az ezekhez tartozó mérési eredméyeket mellékeljük. A grafikook jól mutatják, hogy a tekercsbe homogéek tekithető a mágeses tér. (9. ábra) Egyees vezető mágeses tere Talá legizgalmasabb az egyees vezető mágeses tere. Gauss törvéy szerit a térerősség voal meti itegrálja zárt görbére voatkozóa, a görbe belsejéek területé áthaladó áramok összegével azoos. Fogalmi szempotból fotos törvéy, mert azt fejezi ki, hogy a mágeses tér a töltések áramlása miatt jö létre. Hosszú egyees vezetőt feltételezve, a hegerszimmetria miatt a vezetőtől azoos távolságra mideütt azoos térerősség alakul ki. Egy kör meté számítjuk a voalitegrált, akkor az alábbi azoosságot kapjuk. H 2 I r 1. összefüggés H a mágeses térerősség. I az áram. r a vezetőtől mért távolság. A mágeses permeabilitással szorozva kapjuk a mérhető idukció értékrét. Próbáljuk méréssel igazoli az idukció távolságfüggését. A mérési folyamatról készült video egyeesvez.avi megtekithető. Rögzítjük az idukció értékét az árammal átjárt vezetőtől 1, 3, 5, 7, 9 cm távolságra, miközbe a telefo X tegelye a vezetékkel párhuzamos, a Z pedig merőleges ugyaarra. Így várhatóa a mágeses idukcióak az Y kompoesei a legagyobbak. 58

59 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció 10. ábra Egyees vezető mágeses tere A 10. ábra a mért adatokból készült grafikot, majd az adatfeldolgozás utái grafikookat mutatja. Jól látszik az idukció áramiráy változásai miatti szigifikás változása, valamit a távolság övelése miatt törtéő csökkeése. A távolság függvéyébe mért idukció átlagértékeit ábrázoljuk egy táblázatba, és összehasolítjuk az elmélet alapjá számítható értékekkel. I B c r d 2. összefüggés B az idukció, c mide szorzótéyezőt magába foglaló kostas, I az áramerősség, d a távolságmérés hibája (Eltolás). A c, I, d értékeket em tudjuk potosa. (11. ábra) 11. ábra Az idukció függése a távolságtól 59

60 Adroid fizika, adroid matematika A K oszlopba a távolság, L oszlopba a mért idukció átlagok. A képlethez felvett kostasok az I áramerősség, a c általáos kostas (a pi, és a permeabilitás ). Az eltolást a távolságmérés potatlaságát korrigálja. Az M oszlopba az elmélet szeriti számított adatok találhatók. Vesszük az L, és M oszlopok külöbségéek égyzetét az N oszlopba. Ezek összege az O oszlop adata. Solver segítségével úgy változtatjuk az I, c, és eltolás értékeit, hogy a égyzetösszeg miimális értéket vegye fel. A grafiko mutatja a mért adatok elméletivel való egyezését. A kék és piros potok hasoló görbe meté futak. Szerző: Nyirati László főiskolai adjuktus Kodoláyi Jáos Főiskola Módszerta Tsz 60

61 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció A MÉRNÖKI FIZIKA ONLINE OKTATÁSA A DUNAÚJVÁROSI FŐISKOLÁN Összefoglalás HORVÁTH MIKLÓS KISS ENDRE KENYERES KRISZTINA A Duaújvárosi Főiskolá egy elyert pályázat keretei belül több tatárgyból agyszabású taayag fejlesztés idult 2012-be. A projekt sorá Méröki fizikából olya olie taayagot fejlesztük, amely a lecsökket kotakt óraszámot és bemutatadó kísérleteket rövid, léyegre törő, de jól megtervezett, érdekes videóra rögzített előadásokkal, filmre rögzített kísérletekkel, valamit számítógépes aimációkkal pótolja. A taayag fejlesztés célja az, hogy a csökkeő kotakt óraszám mellett egy jól haszálható, köyű öálló taulásra alkalmas segédletet adjo a hallgatók kezébe. A levelező képzés eseté a lehetséges miimumra csökket óraszám miatt - em lemodva a személyes kozultáció lehetőségéről - a kotakt órákat kell helyettesítei ezzel a taayaggal a lehető legagyobb mértékbe. Jele cikkbe a Méröki fizika tatárgy feldolgozásáak kocepcióját, az olie taayag fejlesztés alapelveit és az eddig elkészült fejezeteit szereték bemutati. Kulcsszavak: fizika taítás, olie taayag fejlesztés, méröki fizika The olie educatio of Egieerig physics at the College of Duaújváros Abstract I the College of Duaújváros a large-scale curriculum developmet bega i 2012 withi a wo teder, icludig several subjects. Durig the project the olie teachig material of Egieerig physics is developed. This ew curriculum substitutes the missig cotact lectures ad demostratios for brief ad cocise, but well-desiged iterestig video recorded lectures, short filmclips about experimets, ad computer aimatios. The mai goal of the curriculum developmet, to deliver for the studets a well-usable, suitable for easy self-study teachig material, uder the coditios of decreasig umber of cotact lectures. I case of correspodece cours, because of the miimalized umber of cotact lectures- ot reoucig the possibility of a persoal cosultatio -the cotact hours should be replaced by this teachig material as much as possible. This paper discusses the cocept of the processig of Egieerig physics course, the priciples of developmet of the olie curriculum, ad we would like to itroduce the completed chapters of the curriculum. Keywords: teachig of physics, olie developig of curriculum, egieerig phisics Bevezetés Napjaikba a felsőoktatást sújtó hallgatói létszám csökkeés valamit az ezzel járó évről évre kisebb mértékű fiaszírozás az óraszámok jeletős redukcióját hozta magával. A Duaújvárosi Főiskolá az eddig sem túl magas óraszámba oktatott alapozó tárgyak, köztük a Méröki Fizika taayagáak hatékoy közvetítése a hallgatók feléelsősorba levelező tagozato- ige ehézzé vált. A tatárgy esetébe tapasztalható, 61

62 A Méröki Fizika olie oktatása a Duaújvárosi Főiskolá agyaráyú lemorzsolódás okai összetettek és részbe hallgatóik előtaulmáyaira vezethetők vissza. A középiskolák jó részébe a taterv szerit icse fizika, ha va akkor esetleg egy év, amit valahogya átvészelek a diákok, és mire a főiskolára kerülek, azt a keveset is elfelejtik, amit esetleg megtaultak. Ugyaakkor hallgatóikból sok esetbe hiáyzik a kellő motiváltság is. Nemcsak hogy eheze tudják a taayagot befogadi, elsajátítai, de sokszor az akarat az elszátság és az érdeklődés is hiáyzik a tatárgy irát hallgatóikból. Az alacsoy óraszám és az említett problémák mellett elvárt miőségi javulás agy kihívás elé állította a taszék fizikát oktató mukaközösségét. Meggyőződésük, hogy a em túl magas szite motivált hallgatókak a tudomáy alapjait csak szíes, érdekes, példákkal, kísérletekkel és aimációkkal gazdagított előadásokkal, valamit gyakorlat orietált feladatokkal és laboratóriumi gyakorlatokkal lehet hatékoya átadi. Jeleleg a Duaújvárosi Főiskolá a Méröki fizika tatárgy oktatása három külöböző óratípus keretébe zajlik: 1. Előadás: Itt a klasszikus, a felsőoktatásba megszokott formába projektor segítségével vetítjük ki a taayagot a hallgatóak. Fotos, hogy em szükséges jegyzeteli, mivel a teljes taayag elektroikus taköyv formájába a hallgatók redelkezésére áll, így elég figyeli, megjegyzéseket íri az előre kiyomtatott taayaghoz. Kísérletek bemutatására sajos az idő rövidsége miatt ics lehetőség. 2. Számolási gyakorlat: Véleméyük szerit a hallgató akkor sajátította el igazá a taayagot, ha a törvéyek megfogalmazása mellett fizikai problémákat is meg tud oldai az adott témakörből, azaz a problémamegoldó képessége is megfelelő szitre jut. Ezt szolgálják a számolási gyakorlatok, ahol feladatmegoldás törtéik. 3. Laboratóriumi gyakorlat: A laboratóriumi gyakorlatok hallgatók a mauális készségéek fejlődését, a méröki gyakorlatba haszált műszerek, eszközök megismerését, az alapvető mérési elvek, eljárások elsajátítását szolgálják. A felsorolt kompeteciák midegyikéek agy a jeletősége a mérökképzésbe, ezért álláspotuk szerit szükség va mid az előadásokra, a laboratóriumi gyakorlatokra, és a számolási gyakorlatokra. A tapasztalatok szerit a Méröki fizika fet leírt oktatási formája azoba em elegedő. A továbblépésre ige jó lehetőséget yújt egy a főiskola által a közelmúltba megyert pályázat, ami az e-leariges taayagok létrehozását célozza. A program kereteibe a főiskolá átfogó taayagfejlesztés idult meg, amiek első eredméyei már a taév első félévébe működi fogak, a tervek szerit a Méröki fizika taayag pedig a taév második félvére lesz teljese késze. Mi az e-learig? Az e-learig olya, számítógépes hálózato elérhető yitott - tér- és időkorlátoktól függetle - képzési forma, amely a taítási-taulási folyamatot hatékoy, optimális ismeretátadási, taulási módszerek birtokába megszervezve mid a taayagot és a taulói forrásokat, mid a tutor-tauló kommuikációt, mid pedig az iteraktív számítógépes oktatószoftvert egységes keretredszerbe foglalva hozzáférhetővé teszi a tauló számára. (Forgó, 2005) 62

63 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció Az e-learig legismertebb értelmezése a számítógéppel, digitális taayag segítségével törtéő taulás (techology supported learig). Jelethet egyéileg törtéő képzést is, multimédiás számítógéppel és CD ROM alkalmazásával. Az e-learig tehát egy oktatási forma. A fogalom a kilecvees évek második felétől vált általáossá, a hagyomáyos oktatás megújítása, mely lehetőséget adhat az egyé öképzésére, öfejlesztésére. (Fülöp, 2004) Eek az új oktatási formáak vaak léyeges előyei és természetese hátráyai is a hagyomáyos oktatással szembe. A hagyomáyos oktatás esetébe a taár - taayagtauló téyezők egyidejű együttműködése va jele, amiek szité lehetek pozitív és egatív hatásai. A közvetle ismeretátadás előyei, hogy lehetőség va a mély, alapos tudás megszerzésére, az idoklás, bizoyítás megtaítására. A diák azoali választ kaphat kérdéseire, a hibákat köye kijavíthatja, a tauló a tault ismereteket már a taulás sorá azoal haszosíthatja, midezekkel övelve a muka eredméyességét.. (Fülöp, 2004) Az e-leariges oktatás esetébe a taár és a tauló közé egy plusz elem kerül be, a számítógép, ami a taayag átadásáak fő eszköze. Itt tehát a fet említett három téyező em egyidejűleg működik, a taár és a tauló térbe távol lehet egymástól, és az oktatás időhöz sicse szorosa kötve. A taár szerepe csökke, a személyes kapcsolat agyrészt eltűik. Ez mideképpe hátráya az e-leariges oktatásak. Véleméyük és tapasztalataik szerit tökéletese em lehet kiiktati a taárt az oktatás folyamatából, hisze a személyes magyarázatot, az azoali reagálást a feltett kérdésre és a taári egyéiséget viselkedés mitát, és a közvetle kapcsolatot a diákkal hiba vola teljese megszüteti. Egy szívoalas e-learig ayag alkalmazása esetébe félévete 1-2 személyes kozultáció, kotakt óra szükséges, mert lehet a taayagak olya része, ami éháy hallgatóak csak személyes kozultáció világítható meg. Az e-leariges oktatásak jóval több az előye, mit az esetleges hátráya. A hallgató ebbe az esetbe ics időhöz kötve, akkor kezdi el haszáli az elérhető taayagot, amikor szereté, vagy va ideje. A távoli lakhelyű hallgatókak megszűek a fáradságos utazások, a diák otthoába a számítógép előtt tudja haszáli a taayag mide eszközét, még olie kozultációra is va lehetőség. Eek elsősorba a hagyomáyos levelező képzés kiváltása lehet az eredméye. Egy jó e-leariges taayagba azoali visszacsatolás jeleik meg egy-egy rövidebb taayagrész utá elleőrző kérdések formájába. Az előadást helyettesítő rövid videók bármikor újra ézhetők, visszaállíthatók bármely részletre, ami az élő előadás esetébe lehetetle. Va egy további ige jeletős előye eek az oktatási formáak a hagyomáyos oktatással szembe, és ez elsősorba a természettudomáyos tatárgyakál jeleik meg. A hagyomáyos oktatásba eheze, vagy em bemutatható kísérletek rövid kisfilmeke, vagy számítógépes aimációko újból és újból megézhetők miközbe a paraméterek szabado változtathatók. Ez az egyik legagyobb eredméye a számítógépek oktatásba törtéő alkalmazásáak. Az e-learig ugyaakkor egy kiváló üzleti lehetőség, egy kitörési pot az egyre szűkebb forrásokból az oktatási piac területé. Ma már a legagyobb, legpatiásabb egyetemek is felismerték, hogy ez a jövő oktatásáak egyik fő fejlődési iráya, és sorra idítják a sikeres kurzusokat, ezzel jeletős bevételhez juttatva az egyetemet. Európába talá a Uiversity of Valecia érte el a legagyobb létszámot, mitegy hallgatóval, akikek zöme Lati- Amerikából iratkozott fel a kíált kurzusokra. (Martíez Alagó Labarta, 2007; Moreo Clari Cerveró Lleó, 2006) 63

64 A Méröki Fizika olie oktatása a Duaújvárosi Főiskolá A Méröki fizika e-leariges taayag felépítése, eszközei A Méröki fizika e-leariges taayaga egy olya alapvetőe videovezérelt oktatási redszer, amely a hallgatót a taayag átadásától az öelleőrzése keresztül a feladatmegoldásig és a számokérésig végigvezeti jó miőségű polimédiás felvételek, tesztkérdések, valamit iteraktív aimációs ayagok segítségével. A taayag a Moodle redszerre épül, az 1. ábrá egy tipikus képeryő elredezést látuk. A fölső sorba látszik az alfejezet eszköztára: polimédiás felvétel (filmtekercs) elektroikus taköyv fejezet (köyv) a fejezethez tartozó aimációk (egér szimbólum), valamit elleőrző tesztkérdések (pipa). 1. ábra. A Moodle redszerbe létrehozott e-leariges taayag egy tipikus képeryője A teljes taayagot a 15 oktatási hét logikáját követve 15 fő fejezetre osztottuk fel. Polimédiás ayagok talá a taayag legfotosabb részei. Ezek a felvételek rövid, mideki által emészthető 4-6 perces videóra rögzített előadások. A felvételek egy-egy összefüggő ayagrészt tartalmazó, jól szerkesztett, léyegre törő, aimációkkal, esetekét a hétközapi életből vett rövid videofelvételekkel gazdagított Powerpoit előadások. A polimédiás ayagokak égy típusa va: 1. Csak a taár látszik a felvétele. Ezt olya esetekbe alkalmazzuk, amikor ics szükség az elhagzott szöveg semmilye képi alátámasztására, például a kurzus elejé elmodott bevezető esetébe. 64

65 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció 2. A taár és a kivetített előadás is látszik. Ez a leggyakrabba alkalmazott klasszikus előadás típusú polimédia Powerpoit aimációkkal és videófelvételekkel gazdagított formába. 3.Csak a taár keze látszik, kézírással ír papírra. Ezt a feladatmegoldás bemutatására alkalmazzuk. (2. ábra) 4. Csak videofelvételek jeleek meg a képeryő. Ebbe az esetbe másodperces rövid, gyorsa változó képsorokat tartalmazó diamikus hatású felvételekről va szó, amiket új fejezetek bevezető képsoraikét haszáluk figyelemfelkeltő céllal. 2. ábra. Feladatmegoldás polimédiás felvétele Egy-egy polimédiás ayag utá mide esetbe egy 2-3 kérdésből álló teszt következik, ami elleőrzi, hogy a hallgató meyire értette meg a taayagot, és azoali visszacsatolást ad. A fő fejezetek végére egy tíz kérdésből álló összefoglaló jellegű teszt va beillesztve. A fizika oktatásáak ige léyeges eleme a kísérletek bemutatása. Ezt váltják ki a fizikai jeleségeket szemléltető iteraktív számítógépes aimációk, és kísérletekről készült kisfilmek. A hallgató az aimációk esetébe szabado változtathatja a külöböző paramétereket, játszhat az iteraktív programokkal, miközbe megérti a jeleség léyegét. Mide fő fejezetbe 3-5 ilye aimációt, vagy filmet tervezük elhelyezi. Az egyes alfejezetek végé megtalálható az elektroikus taköyv megfelelő fejezete, ami a taayag részletes magyarázatát, kifejtését tartalmazza, kiegészítve ezzel a polimédiás ayagokat. Az alfejezetekhez tartozik egy-egy polimédiás felvétele megoldott mitafeladat is, valamit elektroikus formába további 5-6 részletes megoldással és magyarázattal ellátott feladat. A fő fejezetek végé megjeleik egy beadadó feladat, amiek megoldása a végső értékelésbe is beleszámít. 65

66 A Méröki Fizika olie oktatása a Duaújvárosi Főiskolá A fejezetek elejé és az alfejezetek egyes elemei között részletes útmutatásokat helyeztük el, amik végigvezetik a hallgatót a taayago midig kijelölve a következő tevékeységet. Az egész redszerek fotos része az olie kozultáció, ami heti redszerességgel egy adott időbe redelkezésére áll a hallgatókak chatelés formájába. A félév sorá legalább egy kotakt órás kozultációt tervezük a hallgatókak, emellett heti redszerességgel redelkezésre álluk személyes kozultációval azokak a hallgatókak, akik ezt igéylik, és eljöek. Összegzés A készülő taayag új fejezetet yithat a Duaújvárosi Főiskola oktatásába. A levelező oktatásba megoldja a kevés kotaktóra problémáját, mivel a hallgatókak redelkezésére áll a teljes taayag mide felsorolt taulást segítő eszközével. Az elkészült ayag azoba a hagyomáyos appali tagozatos képzésbe résztvevő hallgatók esetébe is ige haszos lehet: a kotakt órák mellett egy magas szívoalú külöböző eszközökkel gazdago támogatott taayagot kapak a kezükbe a hallgatók, ami segítséget yújt az otthoi tauláshoz. A Méröki fizika taayagáak első három fejezete elkészült. A muka hatalmas eergia befektetést igéyelt ige sok mukaórát töltöttük a videofelvételekkel, a tesztek, és a kidolgozott feladatok elkészítésével. Az aimációk szité agy feladatot jeleteek a főiskola taayagfejlesztéssel foglalkozó iformatikusaiak. Úgy érezzük azoba, hogy mukák em hiábavaló, egy magas szívoalo elkészült taayag jeletőse javíthat hallgatóik tudásá, taulmáyi eredméyei, valamit új távlatokat yithat meg itézméyük beiskolázási lehetőségeibe. Az elkészült fejezeteket megmutattuk és véleméyeztettük éháy mérök hallgatóval. Az első visszajelzések ige pozitívak, a hallgatók jól haszálhatóak, szemléletesek, érdekesek találták az ayagot. Terveik szerit rövidese a már elkészült és bevezetett taayag első eredméyeiről is beszámolhatuk. Hivatkozott források: Forgó S. (2005): Az e-learig fogalma. I: Hutter Ottó Magyar Gábor - Mliarics József: E-LEARNING 2005 (elearig kéziköyv), Műszaki Köyvkiadó, Fülöp T. E. - Biró P. (2004): E-learig előyei és hátráyai, Multimédia az oktatásba koferecia Szeged, május Koferecia kiadváy Martíez, N. Alagó Labarta, M. (2007): E-Learig at the Polytechic Uiversity of Valecia: A Bet for Quality, Joural of Cases o Iformatio Techology Vol. 9. Issue 2, Moreo-Clari, P. - Cerveró-Lleó, V. (2006): Platform of e-learig maagemet: Aula Virtual. Uiversitat de Valècia developmet based i ope source ad collaborative software

67 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció Szerzők: Horváth Miklós főiskolai doces Duaújvárosi Főiskola Kiss Edre főiskolai taár Duaújvárosi Főiskola Keyeres Krisztia főiskolai taársegéd Duaújvárosi Főiskola 67

68 A Méröki Fizika olie oktatása a Duaújvárosi Főiskolá 68

69 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció Összefoglalás A HŐTRANSZPORT DINAMIKÁJÁNAK VÁLTOZÁSA A MÉRET FÜGGVÉNYÉBEN MÁRKUS FERENC Mid a kísérleti eredméyek mid a számítógépe futtatott umerikus modellek azt mutatják, hogy a jólismert, makroszkopikus méreteke disszipatív és eek következtébe irreverzíbilis folyamatok mit pl. a hővezetés, diffúzió, elektromos vezetés aoskálá explicit ballisztikus (hullám-)terjedést is mutatak a diffúziós terjedés mellett. Eek megfelelőe egyrészt a hőterjedés Fourier-féle, diffúziós mechaizmust magába foglaló, egyeletét olya téregyeletre kell módosítai, amely az egyidejű ballisztikus-diffúziós vezetési mechaizmust helyese tudja kezeli. Másrészt kiderül, hogy figyelembe kell vei a határoló felületek (falak) az eergiatraszportba résztvevő részecskékre foookra gyakorolt reflexiós hatást is. A fluktuációdisszipáció elméleté alapuló időkorrelációs függvéyeke keresztül bemutatásra kerül, hogy a méret- és falhatás együttese mikét határozzák meg a termikus eergiatraszportot, és milye diamikai fázisátalakulások jöhetek létre ezek változtatása sorá. Kulcsszavak: Termikus eergiatraszport, diamikai fázisátalakulás, aoskála méretés falhatás, ballisztikus traszport Bevezetés A éháy m vastagságú rétege át törtéő termikus eergiatraszport vizsgálata számtala érdekes eredméyt hozott az elmúlt évtizedbe. A kísérleti tapasztalatok (Ju et al., 1999; Cahill et al., 2003; Liu et al., 2004; Brow et al., 2005; Wag et al., 2006) és az elméleti kutatások (Maha et al., 1988; Che, 2001; Hery et al., 2008) egyarát azt mutatják, hogy eze a méretskálá a makroszkopikushoz képest a vezetési mechaizmus léyegese megváltozik. Eek az oka az, hogy a traszportba résztvevő eergiahordozók (itt a foook) átlagos szabad úthossza összemérhetővé válik a geometriai méretekkel. Ez a viselkedés más traszport jeleségek, mit pl. elektromos vezetés és a részecsketraszportok, eseteibe hasolóa ismertek. A termikus terjedés leírására a Fourier-féle hővezetés (kostitutív) ayagegyelete biztosa em elégséges, ugyaakkor még ma sem tisztázott, melyik lee a legalkalmasabb téregyelet, amely magába hordozza a klasszikus értelembe vett diffúziós és egyúttal a ballisztikus terjedést. Az eergiamérleget kifejező egyelet mellett szükség va a módosított ayagegyeletre, amely a jele modellbe a statisztikus elmélet megfotolásai alapjá megadott kettős fáziskésésű egyelet (Tzou, 1995; Aderso et al., 2006). Az utóbbi időbe egyre yilvávalóbbá válik és kezd matematikai alakot öltei a határfelület hatása (Che, 2001; Alvarez et al., 2010). Ez a foook felületi reflexiójával kapcsolatos, és a folyamat viselkedésére léyeges hatást gyakorol. A kísérletek taulságai szerit a réteg vastagságával redkívül jeletőse változik a hővezetési együttható (összefüggésbe a foook szabad úthosszával), így a hőterjedést vizsgáló modellbe ezt is szükséges figyelembe vei. A felállított egyeletekkel leírt traszport a fluktuáció-disszipáció elméleté keresztül taulmáyozható (McKae, 2001; Vázquez, 2009a, 2010). A modellből származtatott korrelációs függvéyek világosa számot adak a termikus terjedés diamikájáról és diamikai fázisátalakulásiról (Gambár, 2007, 69

70 A hőtraszport diamikájáak változása a méret függvéyébe 2008; Vázquez, 2009b; Márkus, 2011). Az elemzés azt mutatja, hogy a határfelület hatása a godoltál is agyobb mértékű, így a aomértű tartomáyba hatását semmiképp em lehet elhayagoli (Márkus et al., 2013). Mérleg - és kostitutív egyeletek, mérethatások valamit a határoló felületek A forrásmetes hővezetés belső eergia mérlege (1) ahol a hőmérséklet, tömegsűrűség és a fajhő. Az hőáram-sűrűséget és a hőmérséklet hellyel való változását a (2) Fourier-törvéy kapcsolja össze, amely matematikailag ebbe a lieáris alakba a legegyszerűbb. A paraméter a hővezetési együttható, amely általába emcsak a helyek és időek a függvéye, haem magáak a hőmérsékletek is. Jele vizsgálatba a -t kostasak rögzítjük, illetve később a mita vastagságától való függését egedjük meg. A hőáram-sűrűség (2) kifejezését az eergiamérleg (1) egyeletébe helyettesítve jutuk a hővezetés (3) Fourier-féle egyeletéhez. Ez az egyelet a makroszkopikus léptékű hővezetési folyamatokak leírására teljes mértékbe alkalmas. Ugyaakkor az elmélet yilvávaló hiáyossága, hogy a fizikai hatás sebessége vég-teleek adódik azaz, hogy a hőmérséklet-változások a végtele távoli térpotokba is egyidejűleg kifejtik hatásukat, amely téy elletmod mid realitásérzékek mid a speciális relativitás elvárásaiak. Éppe ezért már Maxwell majd később Cattaeo és Verotte javaslatot tett a Fouriertörvéy (Maxwell, 1867; Cattaeo, 1948; Verotte, 1958) (4) alakú általáosítására. A baloldalo álló második tag a hőterjedés egyfajta tehetetleségét fogalmazza meg a relaxációs idővel. Ezt az valamit az (1) eergiamérleg egyeletet felhaszálva egy olya (5) egyelethez jutuk, amely a véges terjedésről valamilye értelembe számot tud adi. Ugyaakkor olya megoldásokat is szolgáltat, amelyek elletmodaak a 70

71 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció termodiamika II. főtételéek (Lebo et al., 2008). E komoly probléma feloldásáak egyik lehetősége a statisztikus megfotolásokkal is alátámasztott ú. kettős fáziskésésű (6) egyelet alkalmazása (Che, 2001; Aderso et al., 2006). Itt a együttható egy - hoz hasoló hővezetési együttható. A kostitutív egyelet eze általáosítását fogjuk vizsgálataikba alkalmazi. A tapasztalat azt mutatja, hogy a vezetési együttható a mita vastagságával és a foook átlagos szabad úthosszával egyarát kapcsolatos (Alvarez et al., 2007, 2008) (7a) és fizikai okokból hasolóképpe a másik együtthatóra is érvéyes (7b) A paraméter az ú. Kudse-szám, amely: Aak elleére, hogy a Kudse-szám tartalmazza a vastagságot, még em beszélhetük véges méretű rétegről. Ehhez szükség va a határo a köryezet hőmérsékletek és a hőáramak a figyelembe vételére (Che, 2001; Alvarez, 2010) (8) ahol a baloldal első tagja a relaxációval ( a relaxációs idő), a jobboldal második tagja falkölcsöhatással ( hőelleállási együttható) kapcsolatos. Spektrumok és korrelációs függvéyek A vékoy filmeke keresztüli termikus eergiatraszportot az (1), (6) és (8) egyeletek írják le. Jele vizsgálatba arra szereték választ kapi, hogy milye hullámszámú módusok eseté disszipatív illetve ballisztikus (oszcilláló) a terjedés. Eek eldötése az időkorrelációs függvéyek kiszámolása segítségével törtéhet. Első lépéskét a boyolult részlet-számolásokat mellőzve a fluktuáció-disszipáció elmélet (McKae, 2001; Vázquez, 2009, 2010) módszereit alkalmazva a határfelületi és mérethatásokat is figyelembe vevő terjedő módusok 71

72 A hőtraszport diamikájáak változása a méret függvéyébe (9) spektrumát számoljuk ki. Itt a módus körfrekveciája, a hullámszáma, míg a számolás sorá megjeleő csillapítási téyező. Az időkor-relációs függvéy, amelyből az adott módus terjedési tulajdoságait közvetleül le tudjuk olvasi, a spektrum Fourier-traszformáltjakét áll elő (10) A határfeltételek által kotrollált diamikai fázisátalakulások a termikus eergiaterjedés folyamatába A fal- és mérethatás okozta hőterjedésbeli diamikaváltozást a szilícium esetére mutatjuk meg (Márkus et al., 2013). A fizikai adatok redre: sűrűség, fajhő, hővezetés együttható. A hővezetés késésével kapcsolatos hővezetés értékét -ek választjuk. A foook átlagos szabad úthosszát -ek, a referecia hőmérsékletet T0=1K-ek vesszük. A számolásokat két Kudse-számra végezzük el: és. Az 1. a-b ábráko a kiszámolt spektrumokat láthatjuk midkét Kudse-számra a hullámszám értékél. A széles omega tartomáy miatt érdemes a spektrumot két külöböző skálára botai. A keskey voal a, míg a vastag voal a értékre voatkozik. Ekkor ; és. A voalak mellett futó egy-egy szaggatott voal az adott Kudse-szám értékél törtéő falhatás bekapcsolását jelető hőelleállás értékhez, valamit és tartozik. Jól látható, hogy a hőelleállás megjeleése milye látváyosa megváltoztatja a agyfrekveciás viselkedést. 72

73 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció 1. a-b ábra: A két Kudse-számhoz tartozó spektrumok a falhatás élkül illetve aak figyelembe vételével. Ha a hullámszámra az időkorrelációs függvéyeket az és paraméterekkel ábrázoljuk, akkor a tisztá disszipatív (bomló) viselkedés a 2. ábrá azoosítható. 2. ábra: Korrelációs függvéyek: a két Kudse-számhoz tartozó bomló állapotok azoos hullámszám mellett. A Kudse-szám értéke mellett hullámszám értékét -ek (vastag voal) valamit -ek (vékoy voal) véve ábrázoljuk az időkorrelációs függvéyeket (3. ábra). Látható, hogy a agyobb hullámszám esetébe a bomló állapot helyett megjeleik egy oszcilláló a hullámszerű terjedések megfelelő állapot. Ez a terjedési mechaizmusba törtéő diamikai fázisátalakulás jellemzője. (A változás az időskálá is leolvasható.) 3. ábra: A korrelációs függvéyekből leolvasható diamikai változás azoos Kudseszám mellett két külöböző hullámszám eseté. 73

74 A hőtraszport diamikájáak változása a méret függvéyébe A 4. ábrá a hullámszámot értékűek véve továbbá a falhatást bekapcsolva (, és ) a 2. ábrá látható bomló állapot a 3. ábrá is látható oszcilláló állapotba megy át. (A változás az időskálá is leolvasható.) 4. ábra: A falhatás miatt megjeleő oszcilláló állapot. Összefoglalás A folyamatoko belüli változások taulmáyozásáak egy jól bevált módszerét, a redszerbeli fluktuációk korrelációs függvéyeiek vizsgálatá alapuló fluktuációdisszipáció elméletét alkalmaztuk a vékoy rétegekbe ( m) végbemeő diamikai fázisátalakulások leírására. Megmutattuk, hogy a aoskálá végbemeő termikus eergiaterjedés leírásába mideképp figyelembe kell vei mid a mérethatás miatt feálló vezetőképesség változást mid a falhatásak tulajdoítható hőelleállást. Ez utóbbi a foook falako törtéő visszaverődésével kapcsolatos. E jeleség aoskálára voatkozó potos megértése azért fotos, mert mide traszportfolyamat a termikus eergiaterjedéssel termodiamikai kapcsolatba va, így azok lefolyását léyegese megvál-toztathatja. Hivatkozott források: Alvarez F. X., Jou D.(2007): Memory ad Nolocal Effects i Heat Trasport: From Diffusive to Ballistic Regimes, Appl. Phys. Lett. 90, Alvarez F. X., Jou D.(2008): Size ad frequecy depedece of effective thermal coductivity i aosystems, J. Appl. Phys. 103, Alvarez F. X., Jou D.(2010): Boudary Coditios ad Evolutio of Ballistic Heat Trasport, J. Heat Tras. 132, Aderso C. D. R., Tamma K. K.(2006): Novel Heat Coductio Model for Bridgig Differet Space ad Time Scales, Phys. Rev. Lett. 96, Brow E., Hao L., Gallop J. C., Macfarlae J. C.(2005): Ballistic Thermal ad Electrical Coductace Measuremets o Idividual Multiwall Carbo Naotubes, Appl. Phys. Lett. 87, Cahill D. G., Ford W. K., Goodso K. E.(2003): Maha G. D., Majumdar A-,. Maris H. J., Merli R., Phillpot S. R., Naoscal Thermal Trasport, J. Appl. Phys. 93, 793 Cattaeo C.(1948): Sulle coduzioe del calore, Atti Semi. Mat. Fis. Uiv. Modea 3, 3 Che G.(2001): Ballistic-Diffusive Heat-Coductio Equatios, Phys. Rev. Lett. 86, 2297 Gambár K., Márkus F.(2008): A Simple Mechaical Model to Demostrate a Dyamical Phase Trasitio, Rep. Math. Phys. 62,

75 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció Gambár K., Márkus F.(2007): A possible dyamical phase trasitio betwee the dissipative ad the o-dissipative solutios of a thermal process, Phys. Lett. A 361, 283 Hery A. S., Che G.(2008): Spectral Phoo Trasport Properties of Silico Based o Molecular Dyamics Simulatios ad Lattice Dyamics, J. Comput. Theor. Naosci Ju Y. S., Goodso K. E.(1999): Phoo Scatterig i Silico Films with Thickess of Order 100 m, Appl. Phys. Lett. 74, 3005 Lebo G., Jou D., Casas-Vázquez J.(2008): Uderstadig o-equilibrium thermodyamics (Spriger, Berli, ). Liu W., Asheghi M.(2004): Phoo boudary Scatterig i Ultrathi Sigle-crystal Silico Layers, Appl. Phys. Lett. 84, 3819 Maha G. D., Claro F.(1988): Nolocal theory of thermal coductivity, Phys. Rev. B 38, 1963 Maxwell J. C.(1867): O the Dyamical Theory of Gases, Philos. Tras. R. Soc. Lodo 157, 49 Márkus F.(2011): Ca a Loretz ivariat equatio describe thermal eergy propagatio problems? (i Heat coductio Basic research, ed: V. S. Vikhreko) (ITech, Rijeka,). Márkus F., Gambár K.(2013): Heat propagatio dyamics i thi silico layers, It. J. Heat ad Mass Trasfer. 56, 495 McKae A. J., Vázquez F.(2001): Fluctuatio Dissipatio Theorems ad Irreversible Thermodyamics, Phys. Rev. E 64, Tzou D. Y.(1995): The Geeralized Laggig Respose i Small-scale ad High-Rate Heatig, It. J. Heat Mass Trasfer 38, 3231 Vázquez F., Márkus F.(2009a): Size Scalig Effects o the Particle Desity Fluctuatios i Cofied Plasmas, Phys. Plasmas 16, Vázquez, F. Márkus F.(2009b): Size Effects o Heat Trasport i Small Systems: Dyamical Phase Trasitio from Diffusive to Ballistic Regime, J. Appl. Phys. 105, Vázquez F., Márkus F.(2010): No-Fickia Particle Diffusio i Cofied Plasmas ad the Trasitio from Diffusive Trasport to Desity Waves Propagatio, Phys. Plasmas 17, Verotte P.(1958): Les paradoxes de la théorie cotiue de l'equatio de la chaleur, Compt. Red. Acad. Sci. Paris 246, 3154 Wag J. -Wag J. S.(2006): Carbo aotube thermal trasport: Ballistic to diffusive, Appl. Phys. Lett. 88, Szerző: Márkus Ferec, PhD egyetemi adjuktus Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Fizika Taszék H-1521 Budapest Budafoki út

76 A hőtraszport diamikájáak változása a méret függvéyébe 76

77 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció A NUKLEÁRIS ENERGIATERMELÉS JÖVŐBELI LEHETŐSÉGEI Összefoglalás RÁCZ ERVIN Az eergia és eergiatermelés az emberek életével szoros kapcsolatba álló fogalmak. A ukleáris erőművek eergiatermelésbe való szerepe fotos, de erőse megosztja az embereket. Sokak által erőse bírált és ellezett terület a ukleáris erőművek haszálata és fejlesztése (pl. a baleseti lehetőségek, vagy az elhaszált fűtőayagok problematikái miatt), de többek által preferált terület is, hisz tagadhatatla, hogy a világ eergiatermeléséek ige jeletős részét ma még atomerőművek adják. Bárhogy is ézzük, az atomerőművek kérdésköre jeletős és érdeklődésre tarthat igéyt. Az eergetika egy másik fotos kérdése lehet az is, hogy kis területre kocetrálódva, akár családi vagy kisközösségi méretű eergiatermelésbe godolkodjuk, vagy éppe ellekezőleg agyerőművek építésébe. Érdekes módo midkettőbe jeletős szerepet kaphat és játszhat a ukleáris típusú eergiatermelés. A publikáció a ukleáris erőművek haszálatáak jövőbeli lehetőségeiből mutat be éháyat, fókuszálva mid a kisközösségi, és családi eergiatermelés, mid pedig a agyterületi, térségi, országos vagy akár országok közösségét tömörítő agyerőművek fajtáira. Kulcsszavak: Eergiatermelés, atommag hasadás, atommag fúzió, atomerőmű, mii atomerőmű, fúziós erőmű.. Abstract The future prospects of uclear power geeratio Role of the uclear power plats at eergy productio ca share the huma populatio aroud the world. May peoples word egative critics amog to use uclear power plats, but o the other had, may others eve prefer this kid of power plats at eergetics. It is udeiable fact that owadays, sigificat part of the eergy productio comes out from uclear eergetics o the world, so talkig about the topic is up to date. A basic questio of the eergetics is the followig: whether do we focus o cocetrated, family- or small commuity-size eergy productio or iversely, do we work o large regioal or large uclear power plats? This publicatio will roud the metioed topic ad give examples from ideas belog to the ear future or future. Keywords: eergy productio, fissio, fusio, uclear power plats, mii uclear power plats, fusio reactors.. Bevezetés Több, mit 7 milliárd ember él a Földö és az előrejelzések szerit az emberi populáció számossága még jópár évig tovább fog övekedi. Az emberi civilizációk és embercsoportok fejlettségéek egyik mércéje az eergia ill. villamoseergia felhaszálásuk, az a villamoseergia meyiség, amit életükhöz, életvitelükhöz igéybe veszek. Godoljuk csak bele, hogy például egy gazdaságilag fejlett területe élő embertársuk mideapi életéhez haszált villamoseergia meyisége sokkalta 77

78 A ukleáris eergiatermelés jövőbeli lehetőségei agyobb, mit például egy elszigetelte vagy elmaradott térségbe elő ember villamoseergia felhaszálása. Az elektromos eszközök térhódítása azoba progosztizálható a techikailag jeleleg fejletleebb államokba is, míg a techológiailag fejlett államokba pedig tovább bővül a moder techikák és elektromos eszközök haszálata. Összefoglalva tehát elmodható, hogy az idő előrehaladtával az emberiség villamoseergia igéye övekszik és övekedi is fog. A övekvő eergiaéhséget pedig ki kell tudi elégítei villamos eergiával. Az emberekek szükséges villamos eergiát a villamoseergia megtermelésével és az eergia aráyos elosztásával lehet az adott fogyasztók redelkezésére bocsátai. Az életükhöz szükséges villamoseergiát az eergiatermelés folyamata sorá külöböző eergiahordozókból yerjük. Mai ismereteik szerit a redelkezésükre álló eergiahordozókat három agyobb csoportra oszthatjuk: [a] a primer, fosszilis vagy em-megújuló eergiaforrások; [b] a primer, em fosszilis, ilyeek a ukleáris eergiahordozók; és [c] mide egyéb eergiaforrás, ide sorolva a megújuló eergiaforrásaikat. Az [a] csoportba tartozik jellemzőe a kőszé, a kőolaj, a földgáz; megújuló és moder eergiaforrások [c] pl. a apeergia, széleergia, vízeergia, biomassza. A [b] csoportba sorolt ukleáris eergiahordozókak két agyobb csoportját külöíthetjük el: [b1] az atommag hasadáso (fisszió) alapuló eergiatermelést; [b2] az atommag egyesítése (fúzió) alapuló eergiatermelést. Ez a dolgozat kicsit a múlt, és a jele, de ikább a jövő ukleáris eergiatermeléséek éháy talá meghatározó elemére tekit. A maghasadást haszáló atomerőművekről Maapság, ha ukleáris eergiatermelésről beszélük, akkor jellemzőe a fetebb említett [b1] a maghasadáso alapuló villamoseergia termelés jut eszükbe. A maghasadások lácreakcióba megvalósuló sorozata agy meyiségű eergiát szabadít fel, mely eergia eergiatermelésre haszálható fel atomerőművekbe. A folyamat jellemzőe kis helye agy meyiségű villamoseergia termelésre haszálható. A dolog szépséghibája azoba az, hogy az ige pozitívak tekithető végeredméyt, a agy meyiségű megtermelt eergiát, egatív hatások is kísérik. Ilyeek a maghasadásokat kísérő radioaktív sugárzások. A magasfokú radioaktívitás az élő szervezetek rocsolását és pusztulását okozzák vagy okozhatják. A kiégett ukleáris fútőayagok sorsa, tehát azok elhelyezése, tárolása, szállítása, cseréje, vagy éppeséggel az atomerőmű működéséek biztosági kockázatai (üzembiztoság, folyamatbiztoság, balesetvédelem), vagy a lehetséges ukleáris balesetek óriási godot és rizikófaktort jeleteek. Egy apró hiba is végzetes szerecsétleséghez, akár tömegszerecsétleséghez és katasztrófához is vezethet, godoljuk csak a cserobili vagy a fukusimai reaktorbalesetekre. Éppe a magas kockázati szit és lehetséges rizikófaktorok miatt regeteg ellezője és ellesége va az atomerőművekek. Ma már vaak olya országok, - ilye pl. Németország és Japá, - ahol az ország teljes atomerőmű arzeáljáak leállítását és leépítését tervezik a közeljövőbe (szerző, 2012). Más országok, - ilye pl. Fraciaország az eergiaszükségletük drasztikusa magas háyadát (~77%) jeleleg is atomeergiából állítja elő és fedezi, továbbá tervezi is fedezi a következő időszakba is. Ma ott tartuk, hogy világviszoylatba kb MW teljesítméyt, a villamoseergia termelés kb %-át a világo jeleleg üzemelő 442 atomerőmű segítségével állítják elő (coserve-eergy, 2012). Vaak államok, ahol ez a szám magasabb, ilye pl. Fraciaország 77%, Belgium 54%, Szlovákia 54%-kal, de 78

79 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció vaak olya országok, ahol a számok alacsoyabbak, ilye pl. Argetía 5%, Kía 2%, Idia 4%, Holladia 4% (world-uclear, 2012). Magyarországo az eergiaszükségletek kb. 44%-át, tehát elég magas háyadát fedezzük a paksi atomerőmű által ukleáris úto előállított villamoseergiával. Lehet tehát szereti, vagy éppe em szereti a ukleáris eergetikát, de a szerepe ma (hazákba sem) em elhayagolható. Atomerőművek geerációi, avagy út a kezdetektől a moder fissziós erőművekig Az atomerőmű techikába a fissziós erőműveket moderitás és a beük alkalmazott techológia szerit öt geerációra bothatjuk. A geerációk redszámáak övekedése az erőmű techológiai fejlettségével aalóg. A ukleáris erőművek geerációkba sorolásakor az alábbi fő szempotokat veszik figyelembe: költséghatékoyság, üzembiztoság, köryezeti biztoságosság, sebezhetőség, védhetőség, agy vagy kis eergiahálózatba való illeszthetőség, kereskedelmi képesség, fűtőayag haszálat és ciklus (Goldberg, 2011). Midezek alapjá az első geerációs atomerőművek közé tartozak a világ első atomerőművei, az atomerőmű prototípusok, amelyekbe ma már kezdetlegesek és elavultak számító techikát és techológiát haszáltak a reaktor vagy reaktorok működtetéséél. Ilye reaktor volt Shippigport ( ) Pesylvaiába, a Dresde-I. ( ) Illios államba az USA területé, és Calder Call-I. ( ) az Egyesült Királyságba. Második geerációs atomerőműek evezzük az 1990-es évek végéig felépült és üzembe helyezett általáos célú eergiatermelő ukleáris erőműveket. Ezek közül üzemel ma a legtöbb a agyvilágba, és a paksi atomerőmű is ebbe az osztályba tartozik. Tipikusa ebbe a geerációs csoportba soroljuk a yomottvizes, forraltvizes, ehézvizes, a gázhűtéses és továbbfejlesztett gázhűtéses techológiá alapuló erőműveket. Harmadik geerációs atomerőműek evezük mide olya ukleáris reaktort, amely valamely második geerációs atomerőmű működése sorá törtét továbbfejlesztéséek eredméye. Ezekél a típusokál legtöbbször továbbfejlesztett üzemayag techilógia haszálatos, agyobb termális hatásfok érhető el a működés sorá, további passzív biztosági redszerek kerültek beépítésre az emelt biztoság érdekébe, illetve olya stadardizált dizáj kialakítására törekedtek a mérökök, amelyek segítségével a fetartási és a karbatartási költségek is csökkethetők. A továbbfejlesztett jellemzők következméyekét az ebbe a geerációba tartozó reaktorokál kb. 60 évre emelt hosszabb üzemélettartam (második geerációs erőművekél az üzemélettartam kb év esetleg 30 év) és a tüzelőayag cella sérülések gyakoriságáak csökkeése megfigyelhető. Talá érdekes megjegyezi, hogy az első harmadik geerációs atomreaktort éppe az a Japá fejlesztette ki, aki maapság szite a legkeméyebbe emeli fel hagját az atomerőművek haszálata elle. A következő geeráció a harmadik+ (III+) atomerőmű geeráció. Ebbe a geeráció osztályba sorolják azokat a harmadik geerációs erőműveket, amelyeke még további számottevő fejlesztések törtétek az üzemi, működési és működtetési biztoság területé. Ilye típusok például a vízhűtéses, vízmoderátoros eergiatermelő reaktorok közül a VVER-1200 kódjelű, a továbbfejlesztett CANDU reaktor (CANDU=Caadia Deuterium Uraium, egyfajta ehézvizes moderátorú és hűtőayagú), gazdasági szempotból egyszerűsített forraltvizes reaktor (ESBWR a eve az agol évből képezett mozaikszó szerit). Végül, egyedik geerációs atomerőműek evezük mide olya elméleti ukleáris reaktor dizájt, amelyek tervei, kutatásai, fejlesztései jeleleg is folyamatba vaak. Ezek a reaktorok várhatóa 2030 körül vagy utá 79

80 A ukleáris eergiatermelés jövőbeli lehetőségei fogak üzemeli prototípusoktól eltekitve. Az ilye reaktorokra jellemző a még jobba megövelt biztosági eljárásokak való megfelelés, a megövelt fűtőayag hatásfok és élettartam, miimalizált ukleáris hulladék termelés, a ukleáris hulladékok újrahaszosítása vagy újrahaszosíthatósága, továbbá a csökketett és lehetőség szerit miimalizált építési vagy bekerülési és üzemeltetési költségek. A egyedik geerációs új reaktor dizáj a termikus reaktorok és a gyorsreaktorok területé jellemző. Új termikus reaktorok pl.: agyo agy hőmérsékletű reaktor (VHTR very high temperature reactor), szuperkritikus vízhűtéses reaktor (SCWR Super Critical Water-cooled Reactor), sóolvadékos reaktor (MSR Molte Salt Reactor); illetve gyorsreaktorok, úgy mit: gázhűtésű gyorsreaktor (GFR Gas-cooled Fast Reactor), átriumhűtésű gyorsreaktor (Sodium-cooled Fast Reactor), ólomhűtésű gyorsreaktor (Lead-cooled Fast Reactor). (Aszódi, 2009) Mii atomerőművek Az atomerőművek egy érdekes csoportja az úgyevezett mii atomerőművek kategóriája. Ha atomerőműről beszélük, általába olya agyerőműre godoluk, amely egy agytérség (pl. egy ország, vagy országrész) eergiatermeléséek olya jeletős közpoti eleme, amelyből a térség eergiaellátására elég szite egyetle darab. Egy agy atomerőmű jellemzőe 700 MW elektromos teljesítméy felett termel, de egy közepese agy atomerőmű is MW elektromos teljesítméyt produkál. Nem is agyo godolák, hogy lehet atomreaktort kicsibe is készítei! A mii atomerőművek mit láti fogjuk kistérségek, települések, farmok, kolóiák villamoseergia ellátását biztosíthatják, így akár kisgazdaságok részei is lehetek. Jeleleg mii atomerőműek evezzük azo reaktorokat, amelyek maximum kb. 60 MW elektromos teljesítméy termelésére képesek. Mii atomerőmű létesítéséek ötlete az Amerikai Egyesült Államokba született kb ba. Az alapötletet az ispirálta, hogy lakott területektől távol, elszigetelte élő emberi kolóiák, telepek, kutatóállomások, települések számára is megoldottá váljék az eergiaellátás be adták át az első mii atomerőművet a világo az Atarktiszo lévő McMurdo Soud-o. Ez az erőmű az MP-3A Nuke vagy Nukey evet kapta, 1,5 MW elektromos teljesítméyt termelt és 10 évig működött látva el villamoseergiával az ott élő kolóiát. Ezt követőe elidult a mii atomerőművek térhódítása. Előbb az USA-ba a Big Rock Poit-o (Michiga állam) épült egy másik mii reaktor, majd pedig az 1960-as évek második felébe a Szovjetuió is elkészítette a maga KLT kódjelű mii reaktorait, amelyek yomottvizes reaktorok voltak, kb. 35 MW elektromos teljesítméyt termeltek, és célzotta tegerjáró és jégtörő hajók meghajtására es eergiaellátására szolgáltak. Később Kía, Argetía, Dél-Korea, és Japá is megépítette a saját mii atomreaktorait. Napjaikba, óriási agy fejlődés eredméyeképpe ige érdekes mii atomerőművek és dizáj tervek is létezek: vaak vízfelszí és földfelszí alatti reaktorok. Vízalatti típus pl. a Flexblue fracia fejlesztésű reaktor. Méretei: kb. 100 m hosszú és m átmérőjű hegeres kotéer, amely MW elektromos teljesítméy előállítására lesz képes m mélye a teger feekére tervezik állítai és a reaktor hűtésébe a hideg és álladóa áramló tegervíz közeg játszik szerepet. Föld alatti reaktor pl. a NuScale, a Hyperio vagy a Toshiba 4S evű házi atomerőművek. Midegyik moduláris, kapszulázott, természetéél fogva biztoságos és megszaladás-biztos all-i-oe dizáj. Dimezióit tekitve m hosszú, m átmérőjű, m magas, kapszulát formáló kostrukciók ezek, MW elektromos teljesítméyel. Midegyiket földfelszí alá beásva telepítik, kisméretű felépítméyel, amely a kotrol egységeket tartalmazza. A redszerek teljese 80

81 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció godozásmetesek kb. 10 évig. A mii atomerőművek tervei eléggé futurisztikusak is lehetek, pl. ukleáris autó tervek is vaak már a Ford és a Cadillac birtokába. (Rácz, 2011) A jövő egy lehetséges útja: a magfúziót haszáló fúziós erőművek Az eergiatermelések a bevezetőbe ismertetett [b2] típusa a magfúzió alapuló eergiatermelés. Ez esetbe két kis tömegszámú atommag idukáló, befektetett eergia hatására egy agyobb tömegszámú atommaggá egyesül vagy fúzioál. A folyamat eergiamérlege szerit a fúziót olya agy meyiségű eergia felszabadulása kíséri, mely sokszorosa a maghasadás sorá felszabaduló eergiáak. A magfúzió folyamata em természetidege jeleség. A csillagok eergiatermelése magfúzió alapul, így a mi Napukba is magfúzió játszódik le. A agy kérdés persze az, hogy le tudjuk-e hozi a Napot a Földre, azaz, meg tudjuk-e valósítai a magfúziót földi körülméyek között? A kérdés azért merülhet fel, mert a magfúzió beidításához ige agy eergiára és speciális feltételekre va szükségük. A feti kérdésre a válasz mégis: ige. Sőt azt modhatjuk, hogy már le is hoztuk a Napot a Földre, hisze a Teller Ede által megálmodott hidrogébomba a magfúzió sorá felszabaduló eergiát haszálja rombolásra és pusztításra. De vajo képesek vagyuk-e a magfúziót barátságos célokra, pl. eergiatermelésre haszáli? Úgy tűik, erre a kérdésre is talá ige lehet a válasz. A probléma megoldásá dolgozik ma a fizikusok egy része. Két iráyvoal meté haladak a kutatások. Az egyik iráyzat a mágesese összetartott fúziós ayagot haszáló beredezés a tokamak és a sztellarátor, mit fúziós erőmű kifejlesztése. Jeleleg a világba főleg Európába ige sok helye va már működő tokamak vagy sztellarátor, azoba ezek a beredezések eergiatermelésre még em alkalmasak. Olya teszt beredezések ezek, amelyeke született kutatási eredméyek segítségül szolgálak egy demo fúziós erőmű tervezéséhez és építéséhez. E demo beredezés eve: ITER (Iteratioal Termouclear Reactor), és Dél-Fraciaországba Cadarache-ba épül majd fel. Napjaikba az ITER tervezése folyik és az alapvető kivitelezési mukák kezdetüket vették. Az ITER még midig em lesz statikus eergiatermelő reaktor, haem az ITER-be éháy másodpercig, esetleg percig leszek képesek fetartai a fúzió feltételeit. Ha majd mide jól sikerül, akkor úgy tájá az ITER tapasztalatait és eredméyeit felhaszálva készülhet el az első fúziós eergiatermelő tokamak vagy sztellarátor. (Goldberg, 2011) A másik iráyvoal egésze más oldalról közelíti a kérdést, hisze itt ige agy teljesítméyű lézerredszerek jól fókuszált impulzusa és a fúziós céltárgy kölcsöhatására alapozzák a sikert. Ez lee a lézeres fúzió, vagy rövide lézerfúzió és az eze elve működő lézerfúziós erőmű. A lézerfúzió alapelve az, hogy agyitezitású lézerek féyét fúziós céltárgyra fókuszálják. A lézer fókuszába az ige agy itezitás plazmaállapotba hozza az ayagot, ami utá külöböző most itt em részletezett lézerplazma-folyamatok eredméyeképpe a fúziós most már plazma állapotú ayag összeyomódik. Az összeyomás ige rövid ideig tart (éháy pikomásodperc) de eek hatására az ayag eléri a fúzióhoz szükséges sűrűséget. Ha a kellő sűrűség, hőmérséklet és összetartási idő együtt teljesül, akkor lejátszódhat a magfúzió a céltárgyba. A lézerfúzió ige sok formája áll kutatás alatt. (A lézerfúzió módozataival e dolgozat em foglalkozik.) Jeleleg talá a leghíresebb lézerfúziós labor a Teller Ede által alapított, Egyesült Államokbeli NIF (Natioal Igitio Facility). A stadio méretű laborba 192 fókuszált lézeryaláb fogja melegítei és összeyomi a gömbölyű céltárgykamra 81

82 A ukleáris eergiatermelés jövőbeli lehetőségei középpotjába elhelyezett apró céltárgyat. Az eredméyek ige bíztatóak! 2011-be megtörtét az első teszt lövés a világ legerősebb lézerredszere erőse legyegített 192 yalábjával, míg júliusába már sokkal erősebb lézereergiájú yalábokkal végezték el a 192 yaláb elsütését. A tesztek sikerültek, így a NIF lassa késze áll az első komoly targetkísérletek végrehajtására. Ha mide eredméyes, akár a közeljövőbe hallhatuk érdekes eredméyeket a lézerfúzióról, és akkor már ki tudja milye sikereket tartogat a jövő a fúziós eergiatermelés teré. (Aszódi, 2009) Hivatkozott források: A szerző saját, személyes kozultációja - émet szakemberekkel - alapjá (Németország, Ludwigsburg, Ulm, júius 18.) július július 25. Goldberg, S. M. - Roser, R. : Nuclear Reactors, Geeratio to Geeratio, Ameraca Academie of Arts ad Scieces, Aszódi A. (2009): 1., 2., 3., 4. Geerációs atomerőművek, ETE előadás, Budapest, február 12. Rácz E. (2011): Mii atomerőművek, avagy lehetek-e atomerőművek háztartások részei?; VI. Eergetikai Koferecia Háztartási Kiserőművek, Óbudai Egyetem, Kadó Kálmá Villamosméröki Kar, Villamoseergetikai Itézet, ovember július 25. https://lasers.lll.gov/ július 25. Szerző: Dr. Rácz Ervi, PhD. egyetemi doces Óbudai Egyetem, Kadó Kálmá Villamosméröki Kar, Villamoseergetikai Itézet 82

83 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció FIZIKUS ÚTIKALAUZ MILÁNÓTÓL FIRENZÉIG SEBESTYÉN DOROTTYA Összefoglalás Hazai és külföldi városokat járva meglepőe sok olya látivaló akad, ami valamilye módo a fizikához, fizikatörtéethez, vagy fizikusokhoz kapcsolható. Ezek bemutatása segítségére lehet a fizikataárak a fizika, illetve a fizikatörtéeti órák szíesítésébe, sőt, időkét egy-egy fizikai törvéy, vagy jeleség illusztrációja sorá is. Asszociációk keltésével segíthetjük a hallgatókat a fizika törvéyeiek és az azokat felfedező fizikusok evéek felidézésébe is. Emellett felkelthetjük az érdeklődésüket: talá saját maguk is keresek majd ilye típusú látivalókat, miközbe egy-egy városba sétálak, esetleg az Iterete kereshetek hasoló típusú látivalókat. Olaszország északi részé, Lombardiába és Toszkáába járva, egy egész csokorra való, fizikával kapcsolatba hozható látivalóra bukkatam. Ez a prezetáció ezeket kívája bemutati, a miláói dóm speciális camera obscurájától kezdve Pistoia városáak hosszúságegységet rögzítő táblájá keresztül érdekes apórákat és képeket rejtő firezei templomokig. Kulcsszavak: fizikataítás, fizikatörtéet, apóra, festészet, camera obscura Abstract A travel guide for physicists from Mila to Florece This presetatio iteds to give a scietific itierary from Mila to Florece. Visitig atioal ad foreig tows, we ca fid surprisigly large umber of sights, which ca be coected with physics, history of physics, or physicists. The presetatio of these types of sights ca help to the physics teacher i makig colourful the lectures i physics or i the history of physics, eve to illustrate some laws of physics. Causig associatios we ca help our studets to call the laws ad the physicists to their mid. Beside this we also ca arouse their iterest to look for such sights i the several coutries ad cities. Travellig through the orth of Italy, amely Lombardy ad Toscaa, I foud a lot of sights which ca be brought to coectio with physics. This presetatio iteds to show them from the special camera obscure of the cathedral of Mila through the table of the uit of legth i Pistoia to the iterestig sudials ad paitigs keepig i hide i some churches i Florece. Key words: educatio of physics, history of physics, sudial, paitig, camera obscura Bevezetés Utazásaim sorá az épületek, templomok, múzeumok festméyei, emlékművek, szobrok, köztéri érdekességek között a fizikához, vagy fizikusokhoz kapcsolható látivalókra bukkatam. Tapasztalataim azt jelzik, hogy ezek jól haszálhatók a fizika és a fizikatörtéet órák szíesítésekét, fizikai törvéyek illusztrációjakét. Ez alkalommal az Észak-Olaszországba talált, fizikával kapcsolatba hozható látivalókra hívám fel a figyelmet. Nem térek ki mide városra a jelzett országrészbe, így csak itt említem Padovát, ahol Galilei taított, vagy Páviát, amelyek egyetemé Volta oktatott fizikát. Miláó, Pistoia, Motecatii mellett sok szempotból szerepel Pisa és Fireze, miközbe 83

84 Fizikus útikalauz Miláótól Firezéig ezekbe a városokba is számos további érdekes látivalót talál a fizika, vagy fizikatörtéet irát érdeklődő hallgató és taár. Egy hallgatói felmérés eredméyére is utalok, ami azt igazolja, hogy valóba érdemes ilye módo is tágítai a hallgatók ismeretkörét. Miláó A miláói dómba a camera obscura idő mérésére törtéő alkalmazásával találkozhatuk. A Nap a dóm déli falá lévő kis lyuko keresztül a meridiá voalra vetíti féyét mide ap és így a kövezete a Nap képét látjuk ba csillagászok helyezték el itt ezt a apórát. Olya potos, hogy rége a hívők délbe bejöhettek, hogy beállítsák a zsebóráikat. Mivel a katedrális túl szűk ahhoz, hogy a teljes meridiá beleférje, a téli apfordulóhoz tartozó útak fel kell futi az északi falra. Pistoia Amikor a fracia forradalom utá, a XIX. századba, a decimális méterredszer fokozatosa terjedt el, fotos volt, hogy yilváos épületek homlokzatá elhelyezett tábláko a külöböző mértékegységek összehasolítása megjeleje. Pistoia városházáak (Palazzo Comuale) falá a firezei kar (braccio) kétszerese és a méter összevetése látható. Pistoia városáak egyik templomába egy költő aki Date kortársa, Boccaccio taára volt - síremlékéről megismerhetjük a középkori oktatás hagulatát. Motecatii Motecatii városkába érdekes fizikai voatkozásokra bukkatam. Két szomszédos utca viseli a két tudós itáliai professzor, Volta és Galvai evét, akik a fizikatörtéetbe is egymás mellett szerepelek. Az utcatábláko szokatla módo, - a születésük és haláluk évszámát is feltütették. Érdekes apórát találuk egy házfalo és egy másik szokatla órát egy régi toryo, amelyek mutatói hat órás számlapo jelzik az idő múlását. A termálfürdőiről híres városba, a Spa Tettuccio evű fürdőbe, 1918 yará Maria Sklodowska-Curie a termálvíz radioaktivitását vizsgálta és mérte. Pisa A Csodák tere, mit aptár és óra. A régmúlt időktől fotosak voltak a apak egy speciális időpotját, vagy az évek egy speciális idejét, a Nap helyzetét jelző órák és aptárak. Így az is előfordulhatott, hogy egy épületkomplexum is működött speciális apórakét, mit ahogy azt a pisai Csodák teré (Piazza dei Miracoli) láthatjuk. Itt a dóm és a keresztelőkápola tegelye potosa kelet-yugati, a dóm homlokzata északdéli iráyú. Ez azt jeleti, hogy a homlokzat áryéka mide délbe potosa magára a homlokzat voalára esik, azaz ics áryéka. Másrészt a haragtoroy (amit ma ferde toroyak evezük) a dóm-keresztelőkápola tegelyétől úgy esik délre, hogy a dómtoroy tegely a téli apforduló épp a apkelte iráyába mutat. (Heilbro, 1995) Pisa két, fizikához, ill. matematikához köthető híres szülöttét 400 év választja el egymástól. 84

85 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció A középkor eves matematikusa Fiboacci, akiek evéhez kapcsolódó számsor széleskörű alkalmazása közül kiemelhető, hogy két egymást követő szám háyadosáak határértéke a festészetbe és építészetbe régóta ismert és alkalmazott araymetszés u. arayszáma. Szobra (1863) a Csodák teré lévő temetőbe áll. Ugyaitt egyébkét egy széliráyjelző és sebesség mérő is található. Ahogy a művészettörtéetből sok olya épületet ismerük, amelyek az araymetszése alapulak, a pisai Csodák tere épületeiél szité találuk erre utaló yomokat. Az 1152 be tervezett keresztelőkápola eredetileg kúpos tetejű volt, lyukkal a tető a keresztelőkút esővízzel való töltésére. A szabályos ötszög és az ötágú csillag alakja az araymetszésből következik, ez utóbbi fedezhető fel a keresztelőkápola eredeti formájába. Csak a XIV. századba került a kupola a tetejére. (Tarabella, 2010) Pisa és Galilei kapcsolata már a repülőtére kezdődik, amit róla eveztek el. Galileit a Csodák teré lévő keresztelőkápolába keresztelték meg 1564 február 19-é, a szülőháza is megtalálható a városba. A dóm és a ferde toroy Galilei kísérleteiek vélt vagy valós szíterei. A dóm csillárját, mit a legő mozgás periódusidejéek kitéréstől való függetleségét igazoló vizsgálataiak alapját mutogatják, a taítváya és követője, Vicezo Viviai 1654-be megjelet köyvébe található iformáció alapjá. Kiderült, hogy a ma látható lámpa csak később, Galilei Pisába való tartózkodása utá került oda. Mostaába azoba azt is bizoyították, hogy lógott ott Galilei idejébe egy másik fogadalmi lámpa, amely ma a pisai temetőbe található. A ferde toroy pedig közismerte feltételezett helyszíe a szabadesés vizsgálatáak, de eek törtéeti igazságtartalma kétséges, a toroy lábáál lévő, erre utaló tábla és Viviai írásos emlékei elleére. Érdekes, hogy kb. újabb égyszáz év múlva szité egy agy fizikus, Erico Fermi doktorált a pisai egyeteme. Fireze Galilei emléke Firezébe is több helye felbukka. Síremléke a Sata Croce templomba található. Eredetileg a templom haragtorya alatt temették el, - ézetei miatt az egyház em egedte, hogy keresztéy temetést kapjo a templom belsejébe. Közel 100 évvel a halála utá (1737) tették márváy szarkofágba és helyezték a templom belsejébe. A síremléke lévő szobrá az egyik kezébe egy teleszkópot látuk, a másikat egy földgömbö tartja. A csillagok felé éz, alatta a Jupiter és aak - általa felfedezett, - égy holdja. Egyik oldalá az Asztroómiát, másiko a Geometriát reprezetáló őalak, a kezükbe lévő papírtekercse, ill. táblá érdekes ábrák láthatók. A Sata Maria Novella templom jó példája a természettudomáy és a művészet kapcsolatáak. A XV. század második felébe Leo Battista Alberti fejezte be a homlokzatot, aki a harmoikus aráyosság elemeit alkalmazta, ami a Püthagorász-féle zeei harmóia alapjá az egyszerű aráyokra épül be Igazio Dati, a geográfus, matematikus és csillagász két csillagászati eszközt helyezett el a homlokzato, amelyekkel a Nap látszólagos mozgását taulmáyozta. Balra a két apéjegyelőségi övet szemléltető u. armilláris gömb, míg jobbra egy kvadrás, amelyek az alapját adó márváylapoko két apórát találuk. Dati 85

86 Fizikus útikalauz Miláótól Firezéig számításai agyo fotosak voltak az addig haszált aptár korrekciója szempotjából: az új, u. gregoriá aptár szerit 1582 október 4. utá azoal október 15. következett, amivel a Juliáusz aptár kis hibáját lehetett korrigáli. Ezekívül látható a rózsaablak fölött egy apórához tartozó lyuk, ami keresztül a apsugár a belső márváy kövezete a meridiá voalat éri: a apéjegyelőség és a apfordulók láthatók itt. A templom szószékéről ítélte el 1614-be a koperikuszi redszer eretek világképét és az azt támogató Galileit egy domiikáus szerzetes. A templom belsejébe Masaccio Szetháromság c. freskója építészeti terekre emlékeztet, ez az optika - szí- és féyhatások - alkalmazása a perspektíva kialakításába. Az Uffizi loggiájába a XIX. század első felébe 28 márváy szobrot helyeztek el, híres toszká személyiségekre emlékezve. Az első Galilei (1851), aki teleszkópot tart a kezébe, mit tudjuk, ezzel fotos felfedezéseket tett. A Sa Lorezo templom u. régi sekrestyéjéek kupoláját díszítő kép - Pesello festette, valószíűleg egy csillagász segítségével, - az eget ábrázolja, tulajdoképpe egyfajta plaetárium. A ptolemaioszi geocetrikus világképe alapul, tudomáyos fotosságát az égitestek helyéek redkívül precíz ábrázolása adja: potosa jelzi az égitestek helyét 1442 július 4-é Fireze felett. A dóm (Sata Maria del Fiore) számos érdekességet kíál a fizika szemszögéből. A homlokzat hátoldalá Paolo Uccello órája található, 1443 óta. Az aray hullócsillag alakú mutató úgy mozog a 24 órát jelző számlapo, mit egy apóra áryékvetője, - az órajárással ellekező iráyba, - a XXIIII va alul. A moder órákkal szembe ez a régi itáliai idő szerit jár, amikor a apyugtától mérték az időt: ez a városkapuk zárásáak ideje volt. Később Galilei egy igát tervezett az órához, javítva aak működését. Domeico di Michelio 1465-be készült festméye, a Date és az Istei Szíjáték alkalmas lehet a modell fogalmáak illusztrálására, ill. a művészetek (festészet és irodalom) és a tudomáy (a XV. századi kozmológiai ismeretek) egymást kiegészítő jelelétekét a komplemetaritás elvéek illusztrálására. A képe jobbra Jeruzsálem látható a XV. századi Firezekét ábrázolva. A festméy érdekes képet mutat a középkori világegyetem-felfogásról. A Föld körül az égi szférákat az ég kékjéek külöböző áryalatú sávjaikét látjuk, ami megfelelt Nap, a Hold és a Földö kívül - akkor ismert 5 bolygó helyéek, míg az utolsó szféra az állócsillagok helye (a szférák száma eltér a datei uiverzumtól). Egy olya Uiverzum-kocepció illusztrációja ez, amit majd a koperikuszi redszer és Galilei csillagászati felfedezései megkérdőjelezek. Uccello Lovas szobra igazából egy festméy, ami egyike az első perspektívaábrázolásokak. Az Ogissati templomba (Sa Salvatore i Ogissati) érdekes képi bizoyítékát találjuk aak, hogy milye volt a tudomáy emberéek dolgozószobája a középkor és a reeszász között. Botticelli freskója (1480), a Szet Ágosto a dolgozószobájába. A képe olya tárgyakat látuk, amelyekre abba az időbe a tudós godolkodóak szüksége volt. A polco lévők között egy yitott köyvbe a görögök eredméyeire utaló geometriai ábrák láthatók, egy egymutatós régi itáliai óra a apyugta utái első 86

87 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció órát mutatja. Egy akkor fotos - csillagászati eszköz az u. armilláris gömb szité látható itt. A Pote Vecchio- középkori apórát látuk az egyik üzlet tetejé, a híd közepé. Egy kis gyíkot ábrázoló szobor jelzi a apórá a déli iráyt. Az áryékvető áryéka márváykehelybe vetődik, amit kis oszlopok osztaak az imádságok szempotjából fotos órákra. A Palazzo Vecchio előtti loggiába Cellii: Perszeusz szobráak kétarcúsága emlékeztet Bohr saját példájára a komplemetaritás elvével kapcsolatba: ő egy érme két oldalához hasolította a hullám- és részecsketulajdoságot. Miközbe vagy az egyik, vagy a másik oldalát ézzük egy érméek, a potos ismeretéhez midkét oldal iformációjára szükség va. Így vagyuk ezzel a szoborral is: vagy elölről ézzük, vagy hátulról tekitük rá, ez utóbbi esetbe a fej hátsó felé a szobrász arcmásával találkozuk, de valószíűleg csak a teljes szobor ismerete ad igazi képet róla és modaivalójáról. Koklúzió A képzőművészeti és építészeti alkotások külööse a reeszász idejé sok esetbe tudatosa kapcsolódtak a természettudomáyokhoz, elsősorba a fizikához. Ezért találuk olya sok felhaszálható illusztrációt az akkori itáliai művészetekbe, amit a fizikához köthetük. Jól illusztrálja ezt az a faitarziás kép (Fra Giovai da Veroa mukája a Mote Oliveto Maggiore apátságba, Siea közelébe), ahol a perspektivikus ábrázolás szép példáját mutatva tudomáyos eszközök is szerepelek egy templomi tárgyo. Másrészt a művészettörtéet más korszakai is szolgáltatak érdekes meglepetéseket a festészet, építészet és a fizika, ill. matematika kapcsolatába. Az oktatás szempotjából az ilye formába közölt iformációkak a hallgatók általi elfogadottságát mutatja a fizikatörtéeti kurzus végé, 35 fővel készült felmérés eredméye. A kérdőív erre voatkozó kérdésére adott válaszok a következőképpe alakultak: A Fizikus szemmel Miláótól Firezéig előadás - érdekes volt, segített a fizikai ismeretek bővítésébe: 26% - érdekes volt, más városokról is szívese hallaék ilye típusú előadást: 63% - ualmas volt: 8,5% - feleslegesek tartom: 2,5%. Hivatkozott források: Heilbro, J. L.(1995): Churches as scietific istrumets (Aual Ivitatio Lecture to the Scietific Istrumet Society, Royal Istitutio, Lodo, 6 December 1995) Tarabella, L. Siderisvox(2010): A Star i the Baptistery of Pisa (I) Aplimat vol. 3, umber1 (pp ) Szerző Dr. Sebestyé Dorottya főiskolai doces Óbudai Egyetem, Kadó Kálmá Villamosméröki Kar, Villamoseergetikai Itézet 87

88 Fizikus útikalauz Miláótól Firezéig 88

89 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció CSODÁLATOS MÁGNESGOLYÓK HUDOBA GYÖRGY Összefoglalás Ritkaföldfém (elsősorba eodymium) ötvözetek segítségével ige erős mágesek készíthetők. Ilye szupererős mágesekből készült 5 mm átmérőjű külöféle bevoattal ellátott golyócskákat redszerit 216 darabos tételbe (216=6 3 ) meg lehet vásároli, melyekből óráko keresztül, kiek-kiek fatáziájától és ügyességétől függőe 2D vagy 3D alakzatokat lehet készítei. A láthatatla mágeses pólusok kölcsöhatásai révé külöféle kristályrácsot és kristályhibát modellezhetük. Egy fizikataárt azoba em elégíteek ki pusztá a formák, legyeek azok bármilye változatosak. Arra is kívácsiak lehetük, milye lesz az alakzat mágeses mitázata. Kulcsszavak: erős mágesek, kristályrácsok modellezése, mágeses mitázat Abstract From the ewly developed super stregth magetic eodymium balls ulimited forms ad structures ca be costructed. The 5 mm diameter magetic balls, called buckyballs ca be purchased i pockets of 216, arraged i a 6x6x6 cube. Accordig to oes imagiatio a wide variety of 2D or 3D shapes ca be formed, e.g. differet crystal lattices or eve vacacies. As a physic teacher we are iterested about visualizig the magetic patter as well. Keywords: strog magets, modelig of kristal - lattice, magetic tick Bevezetés A 216 darabból álló, 6x6x6-os kocka formába elredezett szupererős, mágesgolyót játékkét árulják. A játékak ics előre meghatározott célja, kitűzött forma, amit meg kell valósítai, haem a játékos saját fatáziájára va bízva (ld. Iteret), mit szerete, vagy ikább mit tud megvalósítai. Első próbálkozáskét a kockaforma visszaállítása is agy kihívást, akár több órás próbálkozást jelet a kezdő számára. Maga a eodymium elég sérülékey, ezért ikkel bevoattal látják el, esetekét többszörös bevoattal (NiCuNI, NiCuNiCr), ami által külöböző szíű (aray, ezüst, fekete) golyócskákat kapuk. A golyók érzékeyek a hőmérsékletre, 80 0 C fölött elvesztik mágeses tulajdoságukat. 89

90 Csodálatos mágesgolyók 1. ábra Külöböző szíű 216 mágesgolyó kockaformába redezve Az erős mágesek poteciális veszélyforrást is jeleteek. Mivel agy mágeses eergia kocetrálódik beük, sérülékeyek, köye törek (szétrobbaak), kárt tehetek a közelükbe került mágeses adattárolókba (bakkártya, merev lemez, floppy diszk, stb.). Sokkal veszélyesebb tud lei, ha pl. a szívritmus szabályozó működését befolyásolja. Kisgyermekek hajladóak elképesztő dolgokat fülükbe, orrukba dugi, vagy leyeli. A leyelt mágesgolyó ferromágeses ayaggal, vagy egy másik hasoló golyóval összetapadva elrocsolja a belső szerveket, súlyos, akár halálos sérülést okozva. A mágeses mező láthatóvá tétele A mágeses teret speciális módo láthatóvá tudjuk tei. A következőkbe ismertetük két ilye lehetséges módszert, majd a éháy egyszerű struktúrát és aak láthatóvá tett terét mutatjuk be. Mágeses mezőt láthatóvá tevő film (mágesfilm) Az álladó mágesek, vagy az elektromos áram által gerjesztett mágeses pólusokat szíváltozással teszi láthatóvá. Maga a film egy zselatiszerű mikrokapszulákat tartalmazó vékoy réteggel bevot hajlékoy műayaglapka. A kapszulákba olajba szuszpedált kolloidális ikkelrészecskék vaak. A ikkelrészecskék ferromágeses tulajdoságúak, így mágeses tér hatására a mikrokapszulákba szabado el tudak forduli. Ahol a mágeses mező merőlegese halad át a film síkjá, a részecskék befordulak az erővoalak iráyába, mi által a film szíe sötétzölddé válik. Ahol az erővoalak a film síkjával párhuzamosa haladak, a ikkelszemcsék olya iráyba fordulak el, hogy ott a film szíe világosabbá válik. Vagyis ahol sötétebb a film, ott pólus található. Hogy északi, vagy déli pólus, az em állapítható meg, ahhoz más eszköz, pl. Hall-szezor szükséges. Mide esetre a sötét és világos tartomáyok kirajzolják a mágeses tér mitázatát. A kísérleteik sorá ezt fogjuk haszáli. Vasfolyadék (ferrofluid) A vasfolyadékot mitegy 30 ével ezelőtt fejlesztették ki, és jeleleg ez az egyetle folyékoy ayag, amely reagál a mágeses térre. A vasfolyadékkal kapcsolatba az első szabadalmat a NASA yújtotta be 1965-be. Az űrprogram kezdeti szakaszába ugyais arra godoltak, hogy súlytalaságba a rakéta üzemayagát mágeses térrel lehete a kívát helyre mozgati. 90

91 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció A vasfolyadék aométeres agyságredbe eső vasrészecskék (magetit, vagy hematit) folyadékba levő stabil, kolloidális szuszpeziója. A mitegy 10 m-es részecskék egy stabilizáló réteggel (sulfacat) vaak bevova, amely még agy gradiessel redelkező mágeses térbe helyezve is megakadályozza, hogy azok összetapadjaak. (A sulfacat -ak tehát le kell győzie a részecskék között fellépő Va der Waals és a mágeses erőt.) A tipikus vasfolyadék összetétele: 5% mágeses ayag, 10% sulfacat és 85% hordozó folyadék. Bár a vasfolyadék ige erőse reagál a mágeses térre, ömaga em máges. Mágeses tér hiáyába a részecskék mágeses mometumai véletleszerűe helyezkedek el a folyadékba, eredő mágeses yomatékuk zérus. Mágeses tér jelelétébe a részecskék mágeses yomatéka beáll a tér erővoalaiak iráyába. A vasfolyadék azoal reagál a külső mágeses tér változásaira, s megszűtével a részecskék mágeses yomatékaiak iráya agyo gyorsa véletleszerűvé válik. Ha az alkalmazott térek gradiese va, a teljes vasfolyadék úgy válaszol, mit egy homogé folyadék, mely az erősebb mágeses fluxus iráyába mozdul el. Ez által a vasfolyadék egy külső térrel potosa beállítható és mozgatható. A vasfolyadék a mágeses tér szemléltetésé túl a gyakorlati élet számos területé is alkalmazható. Néháy mechaikai (pl. tömítés, csapágyazás, csillapítás,...) vagy elektromechaikai (pl. hagszóró, léptetőmotor,...) jellegű eszközbe máris alkalmazzák, és a jövőbeli felhaszálására további agy lehetőségek rejleek még bee. Építkezzük! Az azoos építőelemekből (mágesgolyócskákból) egy-, két- és háromdimeziós alakzatok, mitázatok hozhatók/jöek létre. Eze mitázatokba szimmetriák és szimmetriaműveletek (eltolás, tükrözés, forgatás) ismerhetők fel. A kristálytaból ismert lehetséges kombiációk számát azoba a mágeses tulajdoságok erőse korlátozzák. Az építőelem a golyócska, mely kétpólusúra va felmágesezve: 2.ábra A bal oldalo a szokásos szíek jelölik az É ás D pólust, a jobb oldalo a mágesfilmmel láthatóvá tett mező. Az É és a D pólus em külöböztethető meg egymástól. Egydimeziós alakzatok A mágesgolyókat egymás utá illesztve egy lácot hozhatuk létre. 91

92 Csodálatos mágesgolyók 2. ábra lácba redezett golyók és mágeses terük Kétdimeziós alakzatok A legegyszerűbb kétdimeziós alakzatot úgy kapjuk, ha két lácot egymás mellé illesztük. Eek az alábbi két módja lehetséges: a, b, 4, ábra Két lác egymás mellé illesztési lehetőségei Elsőkét vizsgáljuk meg az a, esetet. Négy golyót egymás mellé helyezve az alábbi mágeses elredeződést várjuk: 5, ábra A legkisebb 2D elredezés Mágesfilmmel megvizsgálva azoba azt kapjuk, ilye alakzat em létezik. Az átló iráyú taszítások ugyais elforgatják a golyókat, létrehozva az alábbi elredeződést: 6. ábra Négy mágesgolyó stabil elredeződése Hat golyót sem tuduk az a, alakzatba redezi, szétugorva egy gyűrűt formálak. Viszot középre behelyezhetük egy újabbat. Az eredméyt a 7. ábra mutatja. 92

93 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció 7. ábra Négy illetve öt mágesgolyó és ez utóbbi mágeses tere A további próbálkozások azt mutatják, az első stabil a, elredezésű alakzatot kilec golyóval tudjuk megvalósítai, úgy, hogy a kilecedikkel lezárjuk az előző yolc golyó máges terét. A 8. ábrá bemutatuk éháy további elredezést. 8. ábra Az első stabil alakzat 9 db. mágesgolyóval valósítható meg, de ha legalább az egyik vég ics lezárva, még a hosszabb lác is kipúposodik A b-vel jelölt elredezés midig stabil képződméyt eredméyez. 9. ábra Már a legkevesebb, három golyóból álló alakzat is stabil. További lácokkal övelhetjük az alakzat méretét. Ismét az a-val jelölt elredezés az érdekesebb. Három sor még a várt eredméyt adja, de égy sor eseté a mágeses mitázat itt is tud váratla meglepetést okozi. 93

94 Csodálatos mágesgolyók 10. ábra A három és égy sorból álló 2D alakzat és mágeses mitázata Felmerül a kérdés, a golyókból tuduk-e a ferromágeses ayagokra jellemző domé - eket kialakítai. Erre iráyuló mide próbálkozásuk kudarcra va ítélve. A ferromágesség ugyais tipikusa kvatum-mechaikai effektus, az ú. kollektív viselkedés eredméye. Az Isig modell keretébe a mágeses yomatékok és a külső tér közötti kölcsöhatás mellett fellépő spi-spi kicserélődési kölcsöhatással magyarázható. A mágesfilmmel megvizsgálhatjuk külöféle kristályhibák révé torzult mágeses teret. Erre mutat példákat a 11. ábra. 11. ábra Kristályhibák és a mágeses mitázatba okozott torzulások Utolsó példakét vizsgáljuk meg a mágesgolyókból felépített kocka felületéek mágeses mitázatát. 94

95 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció 12. ábra A mágesgolyókból felépített kocka A kocka maximális szimmetriát mutat, ugyaakkor a hat felszí mágeses mitázata a várakozásukkal elletétbe mégsem tökéletese egyforma. Ezt mutatja be a következő ábra. 13. ábra A mágesgolyókból felépített kocka lapjaiak mágeses mitázata Összefoglalás A mágesgolyók (megfelelő elővigyázatosság mellett) szórakoztatóak, fejlesztik a kreativitást, a mágeses mitázatok láthatóvá tétele pedig haszos segédeszköz a mágesség jobb megismeréséhez és megismertetéséhez. Szerző: Hudoba György, dr főiskolai doces Óbudai Egyetem, Alba Regia Egyetemi Közpot, Székesfehérvár 95

96 Csodálatos mágesgolyók 96

97 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció INFORMATIKA SZEKCIÓ 97

98 98

99 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció ÖNKISZOLGÁLÓ ÜZLETI INTELLIGENCIA RENDSZEREK OKTATÁSI TAPASZTALATAI Összefoglalás TAKÁCS VIKTOR LÁSZLÓ BUBNÓ KATALIN Az üzleti itelligecia fogalmát agyo soka, sokféle módo értelmezik. Alapját a komoly matematikai alapoko és módszereke yugvó adatbáyászat adja, azoba az üzleti itelligecia megoldások már rég túlyúlak a statisztikus adatbáyászato. Az iformációs társadalomba az idő a legagyobb érték, amely alatt a szükséges iformáció kikereshető, és feldolgozható a befogadó számára. Az iformáció miél hatékoyabba való megtalálását hivatottak a statisztikai illetve a mesterséges itelligecia adta lehetőségek biztosítai. Ugyaakkor apjaikba egyre fotosabb kérdés, hogy egyre gyorsabb és hatékoyabb legye az iformáció befogadásáak folyamata, amire szité az üzleti itelligecia techológiák kezdeek megfelelő megoldásokat yújtai, felhaszálva például a közgazdaságtaba kialakított mutatóredszerek jó vizualizálhatóságát. Úgy véljük, ezt az iterdiszcipliáris tudomáyt midekiek más szite kell az oktatásba bemutatuk, attól függőe, hogy milye szakmát is taul. Egy alkalmazott matematikust yilvá a techológiák matematikai alapjai érdeklik, a közgazdászt a közgazdaságtai, míg a gazdasági iformatikusokat a techológia alkalmazása, kokrét szoftverek megismerése, mellyel köye, gyorsa kimutatások készíthetők például egy vezetői iformációs redszerbe, amiket aztá látváyos, iteraktív vizuális élméyt yújtó szceáriók futtatásával be is tud mutati az üzletvezetők számára. Kulcsszavak: üzleti itelligecia, adatbáyászat, vezetői iformációs redszer Abstract Educatioal experiece i self service busiess itelligece systems There are may differet defiitio about busieess itelligece. It based also o mathematical methods, like data miig, but owadays busiess itelligece methods got ahead of statistical data miig. The age of iformatio society our mai value is the time while we get iterestig ad relevat iformatio ad process it for ourself. Statistics ad artificial itelligece methods provide it. But the receptio of iformatio has to be much more itesive ad effective. Group of busiess itelligece methods ca solve it usig visualizatio techologies for statistical scorecard. By our oppiio we must teach these techologies i differet way i differet levels i educatio, deped o studets chose professio. Applied mathematicias iterested i kowig mathematical fuds of techology, ecoomists wat to kow ecoomical aspects, while busiess iformatio maagers should kow cocrete software techologies which provide makig pivots fast i a maagemet iformatio system ad iteractive visual experiece to ruig scearios for corporate maagemet. Keywords: busiess itelligece, data miig, maagemet iformatio system 99

100 Ökiszolgáló üzleti itelligecia redszerek oktatási tapasztalatai Bevezetés Az iformációs techológiák alkalmazásáak mide területé lezajlik az a fajta evolúciós folyamat, melyek sorá a kezdeti profi megoldásokat yújtó, drága, dobozos vagy kihelyezett üzleti kostrukciók által kíált megoldásokat demokratikusabb redszerek kezdik leutáozi, és fukcióiba, szolgáltatásaiba megközelítik ritká akár túl is száryalják azokat. Nics ez másképp a BI területé sem. Ezért idé az Üzleti itelligecia a gyakorlatba gyakorlatvezetőjekét úgy dötöttem, a Microsoft agy számítási teljesítméyt yújtó adatelemző eszközéek, a Power Pivot for Excel 2010 Excel-bővítméyek a megoldásait mutatom be a hallgatókak szembe a korábbi gyakorlattal, amikor a SAS üzleti itelligecia megoldásaival ismerkedhettek meg. Kiválasztott szoftvercsomag Felsőoktatásukba a gyakorlati képzés sorá sajos az idő rövidsége miatt ritka, hogy egyél több gyakorlati alkalmazás (szoftver) bemutatásra kerülhesse az adott félév sorá, egyet mideképp ki kell választai a piaco lévő kíálatból, amire erősebbe kocetráluk, vagyis azt a lehető legteljesebb mélységébe be kell mutati. Gyakorlati szakemberkét úgy véltem, jobb, ha egy olya szoftvercsomagot választok, melyek gyártója már régóta uralja az irodai automatizálás szoftvereiek piacát, mára mideki számára ismert felhaszálói iterfésszel redelkezik, s így em egy újabb köryezet megismerésével megy el a redelkezésre álló értékes idő. Szakítva a korábbi hagyomáyokkal idé a Microsoft agy számítási teljesítméyt yújtó adatelemző eszközéek, a Power Pivot for Excel 2010 Excel-bővítméyek a megoldásait mutattam be a hallgatókak. A termék megfelelő Microsoft Office liceceek birtokába igyees eszköz (Microsoft1, ), mely az Excel szolgáltatásait hivatott bővítei forradalmia új techológiákkal, például a agy (értsd több millió soros) adathalmazok gyors kezelhetőségével, hatékoy adatitegrálással és az elemzések SharePoit 2010 szolgáltatásbeli megosztásáak lehetőségével. Választásomat az is idokolta, hogy szerettem vola megismerteti a hallgatókkal egy híres, de ayagi szempotok miatt valószíűleg csak agyvállalatok számára megegedhető szoftvertermék helyett egy KKV-köryezetbe több szempotból is előyösebb, főkét olcsóbb megoldást. A félév felépítése Véleméyem és saját szakmai tapasztalataim alapjá a gazdasági iformatikusok azok, akik kapcsolatot kell teremtseek a gazdasági élet szereplői és a rohamosa terjedő techológiai megoldások szállítói közt. Rájuk lesz bízva, hogy felmérjék a vállalatuk és a techológia adta lehetőségeket, megbecsülik azok vállalati hatékoyság emelő értékét, potosa defiiáli tudják majd az általuk képviselt cég elvárásait, igéyeit az ITmegoldások szolgáltatói felé, meg tudják kritizáli őket, ha szükséges. Mukáltatóik azt fogják elvári tőlük, hogy a lehető leggazdaságosabb megoldásokat válasszák hisze kit a lét a tét, és mide fillér számít. Hallgatóik diplomájukkal valószíűleg a KKV-szektorba, vagy közalkalmazottakkét / köztisztviselőkkét fogak elhelyezkedi a mukaerőpiaco. Ezeke a területeke sokszor ics is szükség agy adatelemzésekre, épp csak olya forgalmi-statisztikai elemzésekre, kimutatásokra, amit az Excel atív megoldásaival már em lehet elkészítei, de drágább szoftverekbe beruházi ayagi vagy egyéb okokból em fogak 100

101 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció mukaadóik. Egyéb okok közé sorolám azt is, amikor ismeretek hiáyába feleslegesek ítélik meg az üzleti itelligecia-megoldások alkalmazását, még ha köyítee is a vállalati vezetők és az alkalmazottak feladatai, emelve a vállalkozás hatékoyságát és szívoalát. Úgy képzelem, friss diplomával az egyetemről kijövő fiataljaikak példát is kell majd mutatiuk ezek megoldások terjesztésébe, és meg kell győzi arról leedő mukaadóikat, hogy folyamatos és apra kész iformációkhoz jutva saját cégük működéséről léyegese övelhetik vállalkozásuk eredméyességét, ami biztosítja számukra a hosszú távo verseybe maradást. Próbáltam beük tehát azt a szemlélet megalapozi, miközbe elkezdük ismerkedi a kiválasztott szoftvertermékkel. Gyakorlatok sorá először a következő éháy kérdés tisztázására, megbeszélésére kerítettük sort: Miért vezetek be a vállalatok üzleti itelligecia redszereket és mire haszálják őket? Mire haszáljuk az üzleti itelligecia redszereket? Üzleti itelligecia szoftverek és techológiák általába. Üzleti itelligecia kostrukciók és üzleti modellek. Ezutá megbeszéltük a kokrét feladatokat, a félév meetét: Az Excel Power Pivot szoftver rövid bemutatása az adattárház, OLAP kocka felépítéséek, adattartalmáak leírása; adattárház kialakítása a letöltött forrásokból; legalább 5 diamikus kimutatás elkészítése, esetleg vezetői dashboard plusz potért; vezetői prezetáció a kialakított üzleti itelligecia megoldásra alapozva. Midezt csoportmukába elkészítve, mert a gyakorlatokat biztosító vállalatok visszajelzései szerit az iformatikai képzések agy gyegesége, hogy a hallgatók em képesek team-be dolgozi, ezt a fajta mukát tehát gyakoroltati, erősítei kell. A Power Pivot for Excel 2010 előyei Hatékoy elemzőalkalmazások: agy adathalmazok iteraktív haszálatáak lehetősége, külöböző forrásokból származó adatok ige hatékoya törtéő itegrálása, kimutatások, szeletelők és az Excel 2010 többi ismert szolgáltatásáak haszálata. A félév időtartama alatt a kokrét elemző eszközök bemutatására és gyakorlására kocetráltuk. Bár projektszemléletbe dolgoztuk, két-három ember választott egy feladatot, és együtt dolgozták fel azt. Az OLAP fogalmi redszeréek tisztázása Az OLAP és az adattárház fogalmak erőse összefoódtak. Eek oka, hogy az adattárház dötéstámogatási, iformációszolgáltató feladatát OLAP elemzések és adatbáyász feladatok iformációellátó feladatakét értelmezhetjük. OLAP = O Lie Aalitical Processig, az olie aalitikai feldolgozás. A kilecvees évek elejé erősödött fel az igéy az elemző, aalitikai alkalmazások irát, és ezzel együtt egy egységes módszerta és követelméyredszer felállítására ba megjelet E.F.Codd - a relációs adatmodell (1970) szülőatyjáak és mukatársaiak taulmáya (Codd, Codd, Salley, 1993), melybe bevezetik az OLAP fogalmát, és az olie aalitikai feldolgozással szembe támasztott 12 potos követelméyredszert. Ez a defiíció az idők sorá iráymutatóvá vált, de a külöböző 101

102 Ökiszolgáló üzleti itelligecia redszerek oktatási tapasztalatai OLAP alkalmazás szállítók külöbözőképp értelmezik ezeket az alapelveket. Ayi azoba biztos, hogy az OLAP midig magába foglalja adatok iteraktív lekérdezését, melyet az adatok aalízise követ, és valameyi üzleti itelligecia szoftverre igaz, hogy közpoti fogalma az adatok multidimezioális ézete. Az adattartalmak leírása Adattárház kialakítása sorá a legagyobb ehézség, amibe ütköztem, a kocka-szemlélet átadása volt a hallgatók számára. A mitakét haszált gyakorló adattárházak már úgy voltak szervezve, hogy köyedé kialakítható volt az OLAP-szemléletű adattárház, de amit a hallgatók maguk állítottak össze, azzal agyo eheze boldogultuk, mire az operatív (működési) szemlélettel készült adatforrásokból mutatószámalapú lekérdezésoptimalizált kocka-szemléletű adattárházak készültek. A kettő közti külöbséget agyo eheze ragadták meg a hallgatók. Nehéz volt szakítaiuk az optimális tárolást szem előtt tartó adatbázis-szemlélettel, és megértei, hogy adott esetbe ez az alapelv felrúgható egyéb szempotok pl. üzleti haszo kedvéért. Az iformációs társadalom egyik legfőbb jellemzője, hogy az "érvéyes tudás" felezési ideje (az az idő, mialatt elavulttá válik) a fejlődés gyorsulása miatt jeletős mértékbe csökke, így az iformáció kiyerését a felhalmozott óriási adattömegből a lehető leghatékoyabbá leggyorsabbá kell tei. Már em az adatok tárolásáak optimalizálását kell szem előtt tartauk, haem a visszakeresésük idejét kell csökketeük. Ezért hozuk létre egyáltalá em optimális, sokszor reudás tárolású adattárházakat, amelyekből azoba sokkal gyorsabba tuduk vezetői dötést támogató iformációt kiyeri. Persze midezt em teheték meg megfelelő techikai háttér élkül, de godoljuk arra, míg 20 évvel ezelőtt mekkora volt egy számítógép wichester tárolókapacitása, most milye eszközeik vaak! Midez persze em azt jeleti, hogy mide kocepció élkül hozzuk létre adattömegeket! A kialakításra került adatkockát értelmezi kell tudi, le kell tudi íri az adattartalmát, vagyis meg kell tuduk fogalmazi értelmes riport-kérdéseket. Az adattárház kialakításához kapcsolódóa bemutatásra került egyfajta matematikai formalizmus (Bács, Hódos, Papp, Takács, 2012.), melyek haszálatát igyekeztem megköveteli hallgatóimtól. Eleite erős elleérzéssel, gyaakvással fogadták a dolgot, de aztá hamar ráéreztek, hogy az adattartalmak, riportok és kimutatások milye szabatosa, matematikailag potosa leírhatók eek segítségével, tehát sikerült egyfajta logikai adatmodellező yelvet alkotuk a kocka felépítések, adattartalmáak leírására. Ha em is élvezték agyo, de kétségteleül elismerték a formalizmus haszálatáak szükségességét. Adattárház kialakítása a letöltött forrásokból Hallgatóimak redelkezésre bocsátottam egy gyűjteméyt a mukájukhoz szükséges adatforrásokból. Eze kívül persze saját ötleteket is hozhattak, de haszos adatforráskét sajos keveset tudtuk alkalmazi ezekből. Elő is lehetett állítai saját adatforrást, pl. idődimeziót építettük Excel-függvéyek haszálatával (pl.: Év, Hóap, Most, Összefűz, Ha). Diamikus kimutatások és vezetői dashboardok készítése A mitaadatbáziso az adattárház kialakítását együtt végeztük el a gyakorlatok sorá. Hallgatóim kreativitásukat ikább a diamikus kimutatáskészítéskor élhették ki. Némelyikük megpróbálkozott egész dashboard-féle elmezéssel is, de a klasszikus 102

103 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció értelembe vett dashboard-techológia szitjét azért em ütötte meg sajos egyik elkészült muka sem. Eek oka egyértelműe a kocepció hiáya, amit aak tudok be, hogy hallgatóimak icseek valós tapasztalatai az üzleti életből. A kocepcióélküliség és tapasztalathiáy okozta hibák kiütköztek az egyszerűbb kimutatásokba és a vezetői prezetációkba is. Ugyaakkor születtek érdekes és szép megoldások, amiből látszott, a techológiát sikerült a félév sorá elfogadható szite elsajátítaiuk. Néháy képeryőképpel illusztrálám ezt: Számokérés Már az első óráko, a hallgatókkal való ismerkedő beszélgetéseik sorá sajos azt tapasztaltam, leedő szakmájukat em tudják elhelyezi a gazdasági szakmák közt, maguk sem tudják, mi lesz a feladatuk gazdasági iformatikuskét. Igyekeztem tehát a félév egészét és a számokérést is úgy igazítai számukra, hogy az megközelítse a leedő mukahelyükö velük szembe támasztott elvárásokat. A félév zárásakét elkészített vezetői bemutatót közöse értékeltük a csoporttal, kitérve a kokrét techológiai alkalmazások részletes megbeszélésére. De emcsak a techológiai hibákra hívtam fel a figyelmet, haem a gyakorlati üzleti életbe kocepcioálisa elfogadhatatla megoldások kikorrigálására is kitértük mide egyes bemutató kapcsá. Összegzés Midet egybevetve elmodható a féléves kurzusról, hogy a hallgatók kis segítséggel sikerese megoldották a kitűzött feladatokat, születtek szép mukák, ami biztató kezdetek ígérkezik gazdasági iformatikus pályájuko. Úgy vélem, em haszotala ismeretekhez jutottak, haem olya gyakorlati alapokhoz, amely az üzleti életbe, a közszférába egyarát piacképes, tredi, moder. Talá ma még csak jó pot állásiterjú egy pályakezdőtől, ha ismer ilye techológiákat, de érzésem szerit a következő évekbe egyre ikább elváráskét fogalmazódik majd meg velük szembe. Hivatkozott források: Microsoft1. ( ). Data Aalysis Expressios (DAX) Sample Data, forrás: Letöltés dátuma: Microsoft2. ( ). PowerPivot for Excel Tutorial Sample Data-v.2. Letöltés dátuma: Williams S., Williams N.(2006):The Profit Impact of Busiess Itelligece, Morga Kaufma Arató B. (főszerk.)(2011): Az üzleti itelligecia évköyve 2011, Budapest, BI Cosultig Kft., Jáosa A.(2010): Üzleti itelligecia alkalmazások, Budapest, Computerbooks Luh, H.P.(1958): A Busiess Itelligece System. I: IBM Joural of Research ad Developmet, Vol. 2.(4), P Codd E.F., Codd S.B., Salley C.T.(1993): Providig OLAP (O-lie Aalytical Processig) to User-Aalysts, Codd & Date, Ic. Bács Z. Hódos A. Papp A. Takács V. L.(2012): Üzleti itelligecia a közszférába. Debrece, DEIK Szakmai Napok, Forrás: Letöltés dátuma:

104 Ökiszolgáló üzleti itelligecia redszerek oktatási tapasztalatai Takács V. L. Bubó K.(2012): Ifokockák -dimeziós formalizmusa. I: Professzorok az Európai Magyarországért Egyesület III. PhD kofereciája A fiatal kutatók Magyarország megújulásáért, Budapest, Forrás: Letöltés dátuma: Takács V. L.(2012): Adattárház-aimáció. Forrás: Letöltés dátuma: Sidló Cs.(2011): Összefoglaló az adattárházak témaköréről, Budapest, ELTE, (http://scs.web.elte.hu/work/dw/adattarhazak.htm#13). Letöltés dátuma: Szerzők: Takács Viktor László PhD hallgató Debrecei Egyetem, Iformatikai Tudomáyok Doktori Iskola Bubó Katali PhD hallgató Debrecei Egyetem, Geometria Taszék 104

105 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció SZÁMÍTÓGÉPPEL SEGÍTETT TERVEZÉS OKTATÁSA AZ ÓBUDAI EGYETEM REJTŐ SÁNDOR KARÁN Összefoglalás AMBRUSNÉ SOMOGYI KORNÉLIA GYÖNGYNÉ MAROS JUDIT Az Óbudai Egyetem Rejtő Sádor Köyűipari és Köryezetméröki Kará 3 szako oktatjuk a hallgatókat: köyűipari, köryezetméröki és ipari termék- és formatervező szakoko. A köyűipari szak csomagolástechológus hallgatói az ArtiosCAD-del, a csomagolóipar számára készült, épszerű strukturális tervezőszoftverrel ismerkedhetek meg. Az ipari termék- és formatervezők oktatásába is szerepel a Corel és az Adobe programok oktatása, illetve külöböző tervezőprogramok megismerése. Itézetük elsősorba az ipari termék- és formatervezők oktatása céljából megvásárolta a Solid Edge St 4 3D-s tervező programot. A program segítségével hallgatóik megismerkedek mid a hagyomáyos (parametrikus), mid a szikro testmodellezés eszközeivel, a program által yújtott lehetőségekkel. Bár a programot még em régóta haszáljuk, kedvező tapasztalatokról, a programredszer oktatásba való alkalmazhatóságáról számoluk be. Kitérük a program általáos oktatási célú haszálhatóságára is, pl. geometria, műszaki rajz, mozgás szimuláció stb. tatárgyi témakörökbe. Kulcsszavak: hagyomáyos modellezés, szikro modellezés, CAD programok Teachig computer aided desig at the Rejtő Sádor Faculty of Óbuda Uiversity Abstract At the Sádor Rejtő Faculty of the Óbuda Uiversity we are teachig the studets o three specialities: light idustrial egieer major, evirometal egieer major, idustrial product ad art desiger major. The studets meet the computer ot oly i the groud traiig, but i more subjects too. The evirometal egieerig studets lear geographic iformatio system. The light idustry egieerig studets study Corel Draw, Adobe programs ad optioal subject is the Autocad. For the packagig ad paper maufacturer specializatio we made a ESKO. Our studets get acquaited with ArtiosCAD. This is a popular, structural plaig software for the packagig idustry. Our istitute came this software free of charge, to use it i the educatio. Our istitute pricipally for the educatio of studets of idustrial product ad art desiger major purchased the Solid Edge ST4 3d plaig program. By the help of this program our studets get to kow tools of both the traditioal (parametric) all sych modellig, the facilities of program. Although we use this program ot for a log time, we ca tell about favourable experieces. We pa out about the availability of this program i the educatio: for example i the subject of geometry, techical drawig, movemet simulatio, etc Keywords: traditioal modellig, sych modellig, CAD programs 105

106 Számítógéppel segített tervezés oktatása az Óbudai Egyetem Rejtő Sádor Kará Bevezetés Az Óbudai Egyetem Rejtő Sádor Köyűipari és Köryezetméröki Kará 3 szako oktatjuk a hallgatókat: köyűipari, köryezetméröki és ipari termék-és formatervezői mérök szakoko. Az alapozó képzés iformatika oktatásá túl hallgatóik több tárgyba is találkozak számítógéppel. A köryezetmérök szako tériformatikát mide hallgató taul, köryezetiformatika szakiráyo pedig további tárgyaik vaak. A köyűipari szak yomda-média szakiráyá a kiadváyszerkesztéshez szükséges programok oktatása folyik Corel Draw, Adobe programok: Idesig, Illustrator, Photoshop. Ezek a programok bizoyos mértékig a többi szakiráy taayagába is szerepelek. Választható tárgykét az Autocad oktatása is megjeleik a karo. A köyűipari szak csomagolástechológus szakiráya számára a Parters Hugary Kft. segítségével egy 17 mukahelyes ESKO kompetecia közpotot hoztuk létre, ahol hallgatóik az ArtiosCAD-del, a csomagolóipar számára készült, épszerű strukturális tervezőszoftverrel ismerkedhetek meg. Itézetük térítésmetese, oktatási feladatok ellátására jutott hozzá a tervezőszoftverhez. Az ipari termék- és formatervezők oktatásába is szerepel a Corel és az Adobe programok haszálata, illetve modulválasztásuktól függőe külöböző tervezőprogramok megismerése. Tervező programok oktatása két szakuko folyik, a köyűipari és a formatervezői szako. Előadásukba a Médiatechológiai és Köyűipari Itézet 3D-s oktatásáról számoluk be. Köyűipari szak A belgiumi székhelyű (Get) EskoArtwork NV a világ vezető csomagolástechikai előkészítő redszereiek szállítója, meghatározó szereplője az itegrált csomagolástechikai és yomdai redszerekek. Az ipari igéyek megkövetelik, hogy a hallgatók korszerű, a világ élvoalába tartozó szakmai ismeretekhez jussaak. Ez a felismerés vezette az ESKO és a Parters- Hugary Kft-t, hogy segítse a hazai csomagolástechológus mérökképzést. A magyarországi képviselő, a Parters Hugary Kft. segítségével és közreműködésével az Óbudai Egyetem RKK Médiatechológiai és Köyűipari Itézetébe működik egy, a mukahelyek számát tekitve egyedülálló, 17 mukahelyes ArtiosCAD tervezőredszer. A kompeteciaközpot által biztosított előyöket kihaszálva a hallgatók és az oktatók midig a legfrissebb verzióval találkozak a laboratóriumba. Az itézet térítésmetese, oktatási feladatok ellátására jutott hozzá a tervezőszoftverhez. Az ArtiosCAD a világ legépszerűbb csomagolóipar számára készült strukturális tervezőszoftvere. Olya eszközökkel va ellátva, amelyeket kifejezette a csomagolási szakma számára, azo belül is a strukturális tervezés, a termékfejlesztés, a digitális prototípuskészítés és a gyártás számára terveztek, ezáltal is megövelve a cége belüli termelékeységet. Ideális termék azo tervezők számára, akik mukájuk sorá hullámés kartotermékekkel dolgozak. A redszer bővítésekét beüzemelésre került egy gyors prototípuskészítő beredezés is, így a hallgatók a számítógépe megtervezett csomagolóeszközt el is készíthetik. A Kogsberg XE-10 egy új, lekicsiyített eszköz a kisebb formátumú mukákhoz. A Kogsberg XE-10 asztal speciálisa a agy sebességű és kiváló miőségű kartodoboz mitakészítésre lett tervezve. Az XE-10 asztal haszos 106

107 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció mukaterülete 800x1100 mm, a legagyobb asztalra helyezhető ív mérete pedig 900x1200 mm. Ipari termék és formatervező szak Itézetük elsősorba az ipari termék- és formatervezők oktatása céljából megvásárolta a Solid Edge St4 3D-s tervező programot. A formatervezésbe emcsak a szabályos geometriai formákak, haem a látváytervek, az ayagak, a felületek kialakításáak is léyeges szerepe va. Formatervezési szempotból léyeges, hogy a fukcioálisa elképzelt alakzat az esztétikai követelméyekek is eleget tegye. A program segítségével hallgatóik megismerkedek mid a hagyomáyos (parametrikus), mid a szikro testmodellezés eszközeivel, a program által yújtott és lehetőségekkel. A program lehetőségeit egy üvegpalack és csomagolása segítségével tekitettük át. 1. ábra: Hagyomáyos modellezés 2. ábra: Szikro modellezés A tervezés sorá a következő módszertai megfeleltetést követjük: - hagyomáyos modellezéssel alkatrésztervezés üvegpalack - szikromodellezéssel alkatrésztervezés csomagoló féldarab - lemezalkatrész tervezés címke - szerelés tervezés üveg + címke + csomagoló féldarabok 107

108 Számítógéppel segített tervezés oktatása az Óbudai Egyetem Rejtő Sádor Kará - szerelésből készített, asszociatív alkatrészterv dugó Az üvegpalack parametrikus modellezéssel, 2D-s rajzolással, forgáskihúzással készült lekerekítések alkalmazásával, vékoyfal beállítással. A rajta lévő feliratot a síkba megírva, majd az üvegre rávetítve ormál iráyú kihúzással készítettük. Az üvegre helyezhető címke lemezalkatrészkét készült, az üveg palástjára hajlított alkatrészkét, azt kihajlítva egy splie-görbe kotúrral körbevágott címkét terveztük. 3. ábra: Üveg és címke Az üvegpalackra egy két félből összeállítható, műayaghab csomagolást terveztük. A szimmetria miatt elegedő az egyik fél modellezése, amit a szikro módszer alkalmazásával végeztük el. Az üvegpalack helyét az alkatrészbe a palackból módosítással létrehozott tömör mita segítségével terveztük meg. Ez a mita megmutatja a testek közötti Boolea műveletek logikáját, közbe az alkatrészmásolat fogalmát is megismertük. 4. ábra: Csomagolás Az alkatrész tervezéséek befejező fázisába letöréssel és lekerekítésekkel láttuk el a csomagoló felet, valamit felületekéti szíezést adtuk. 108

109 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció Az alkatrészeket elkészítésük utá egymáshoz kell illesztei, ez a szerelési művelet. Felhelyeztük az üvegpalackra a címkét, átpozícioáltuk a palackot a csomagoló felek között (elforgatás), majd ütközésvizsgálatot végeztük. Az ütközésvizsgálat eredméye alapjá a szerelése belül módosításra került a csomagoló fél üregéek méretezése, így már behelyezhetővé vált a felcímkézett palack. Megismertük a perspektív vetítést is és egy robbatott rajzi ábrázoláshoz robbatott ézetet készítük. 5. ábra: Robbatott ábra A szerelése belül az alkatrészekek textúrát is adhatuk, ezáltal is valószerűbbé téve a megjeleítést. Az üvegpalackhoz dugó is tartozik, ezt az alkatrészt a szerelése belül hoztuk létre, felhaszálva az üveg yakáak megfelelő felületeit. 6. ábra: Szerelés dugóval A fotó realisztikus kép elkészítéséhez egy u. pásztasugaras algoritmust haszáló képalkotási műveletet haszál mide 3D-s testmodellező redszer. 109

110 Számítógéppel segített tervezés oktatása az Óbudai Egyetem Rejtő Sádor Kará 7. ábra: Rederelés A gépészeti műszaki rajz jelölésredszerétől eltekitve, formatervezési tervkét is szükséges papíralapú dokumetációkat létrehozi, a 3D-s objektumokról 2D-s ézeti képek alkotására alkalmazható alapvető eljárásokat is megismertük. Tapasztalatok 8. ábra Rajz készítése A hallgatóik ebbe a taévbe találkoztak először ezzel a programmal. Tapasztalataik jók, a program agyobb szabadságot biztosít a csak hagyomáyos modellezést haszáló tervező programokál. Nagyo előyös, hogy itt a 2D-s és 3D-s tervezést, rajzolást együtt tudják haszáli. Előyös az is, hogy a kétféle modellezési techika átjárható, midig kiválasztható az éppe célszerűbb módszer. A program adatokat vehet át más tervező redszerekből is, s emcsak a termék és formatervezés, de akár az ábrázoló geometria oktatásáál is jól haszálható. 110

111 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció A program agy előye még, hogy emcsak az egyetemi labor gépeire telepíthettük, haem az oktatási verziót hallgatóik haza is vihették, s a programba beépítve is agyo jó oktatóprogram található. Hivatkozott források: Rabb L.: SOLID EDGE ST4 dizáj, formatervező alaptafolyam, graphit Kft Szerzők: Ambrusé Dr. Somogyi Korélia, PhD doces Óbudai Egyetem, Rejtő Sádor Köyűipari és Köryezetméröki Kar, Médiatechológiai és Köyűipari Itézet Gyögyé Maros Judit adjuktus Óbudai Egyetem, Rejtő Sádor Köyűipari és Köryezetméröki Kar, Médiatechológiai és Köyűipari Itézet 111

112 Számítógéppel segített tervezés oktatása az Óbudai Egyetem Rejtő Sádor Kará 112

113 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció SZABAD SZOFTVEREK ÉS KÖZÖSSÉGI OLDALAK A VÁLLALATI INFORMÁCIÓS RENDSZEREK OKTATÁSÁBAN Összefoglalás KORMÁNY ESZTER Y geeráció vagy ezredfordulós geeráció, amelybe a 1980-as évektől a 2000-es évek elejéig születettek sorolják, ez az a korosztály, akit oktatuk. Egyfelől a számítógéppel együtt őttek fel, másik oldalról a tudásuk em áll biztos alapoko, türelmetleek, mide őket érdeklő kérésre azoal tudi akarják a választ. A világhálót haszálják iformációszerzésre, kapcsolattartásra. Közösségi háló bögészésével töltik az idejük agy részét. Közösségi oldalakat ma már a vállalatok is haszálják kapcsolattartásra, termékeik épszerűsítésére, a felhaszálok, érdeklődők tapasztalataiak megosztására. Az általuk haszált szoftverekhez kapcsolódó közösségi oldalak, fórumok, blogok segítséget yújtaak a taárokak az oktatáshoz, diákokak a tauláshoz, valamit a kötelező ayago túli ismeretek megszerzésére is lehetőséget adak. A köryezetmérökök szemléletformálásába fotos szerepet játszik a folyamatok teljes életciklusá való fejlesztés módszereiek megismerése. A hallgatókak a későbbi mukájuk sorá feladatuk lesz működési folyamatok köryezeti szempotból való átvilágítása, mérése, elemzése. A cikk célja, hogy bemutassa, hogy az Iformációs redszerek tárgy oktatása sorá hogya, milye eszközök segítségével készítjük fel a hallgatókat ezekek a feladatokak az elvégzésére, a módszerekbe pedig hogya kapcsoljuk be az általuk kedvelt eszközöket. Kulcsszavak: folyamatmeedzsmet, ERP redszer, dötéstámogatás, közösségi oldalak, köryezetvédelem Free software ad commuity pages i teachig busiess iformatio systems Abstract The so called Geeratio Y or Milleial Geeratio was bor betwee 1980 ad We are teachig this geeratio. O oe had, they have grow up with computers o the other had, their kowledge is t well fouded. They are impatiet they wat aswers to their questios immediately. They use the Web to keep cotact ad to gather iformatio. They sped most of their time usig social etwork. Nowadays commuity portals are used by firms to keep cotact with their parters, to popularise their products ad to share experiece amog users. Teachers ad studets are equally helped by commuity portals, blogs ad forums, which are coected to the software we use i educatio. I additio, these portals give opportuity to lear some further iformatio above the obligatory curriculum. The kowledge of improvig methods durig the complete life cycle of processes plays a importat role i shapig the attitude of evirometal egieers. The graduates will be resposible for screeig, measurig, ad aalyzig the processes from a evirometal poit of view i their further work. The aim of this article is to demostrate what tools ad methods are used for teachig Itegrated Iformatio Systems i order to prepare the studets for the above tasks ad how we coect their preferred tools i our teachig. Keywords: Busiess Process Maagemet, ERP, Decisio Support System, Social Network, Eviromet 113

114 Szabad szoftverek és közösségi oldalak a Vállalati iformációs redszerek oktatásába Bevezetés Köryezetmérök hallgatók számára az Itegrált iformációs redszerek tárgy oktatása három részből épül fel: A működési folyamatok leírása, dokumetálása, a működő folyamatokhoz az iformatikai támogatás lehetőségeiek bemutatása, valamit a működés közbe gyűjtött adatok elemzése, következtetések levoása. Vagyis a működési folyamatok életciklusá törtéő iformatikai támogatás lehetőségeiek megismerése, valamit az eszközök gyakorlati alkalmazása. A tatárgy kialakításakor fotos szempot volt a gyakorlati ismeretek elsajátítása, a csökkeő gyakorlati óraszám elleére. A hallgatókak a tárgy teljesítéséhez öállóa elkészített feladatot kell beadi. A feladatba egy köryezetvédelemmel kapcsolatos folyamatot kell leíri folyamatmeedzsmet eszköz segítségével. Meg kell határozi azokat a lépéseket, ahol adatgyűjtésre va szükség. Majd az adatok elemzését kell elvégezi. A taóráko a szoftverek megismerésére, a feladatok megbeszélésére, potosítására va lehetőség. A teljes feladat elkészítésére ottho, vagy az egyeteme, a gyakorlati óráko kívül va lehetőség. Így az oktatásba olya szoftvereket kell haszáluk, amelyeket a hallgatók ottho is elérhetek. Az alábbiakba az általuk haszált szoftvereket és a velük végezhető feladatokat mutatom be. Folyamatok modellezése A folyamatok modellezéshez az igyeese letölthető ARIS Express-t haszáljuk. Az alkalmazás "kistestvére" az ARIS Busiess Desiger ek. A Desiger része az ARIS komplex folyamatmeedzsmet eszközek, amely a vállalati folyamatok teljes életciklusá keresztüli folyamatfejlesztéshez ad iformatikai támogatást. Az ARIS Express-t az oktatáshoz, a folyamatmodellezéssel ismerkedők számára alakították ki. Segítségével modellezhetük működési folyamatokat, a működéshez szükséges IT ifrastruktúrát és erőforrásokat. A folyamatfejlesztésből a modellezés, a folyamatok leírása, dokumetálása végezhető el ARIS Express-el, ez csak egy kis szelete a folyamatmeedzsmetek, mégis haszos a hallgatók számára, mivel haszálatával megismerhetik az ARIS kocepció alapelveit a szétválasztás és a leíró szitek elvét, a vállalati architektúrába való godolkodást. A szétválasztás elve szerit külöböző statikus leíró ézetekbe vizsgálja meg a vállalatot (IT-, adat-, szervezeti- és fukcióézet,). Az egyes ézetekbe modelltípusok segítségével írhatjuk le a vállalat működését, amelyeket végül egy diamikus (iráyítási- ) ézetbe kapcsoljuk össze egy teljes modellé. Megadva a folyamatba résztvevő fukciók sorredjét, a fukciókat támogató humá és tárgyi erőforrásokat. Az ARIS módszerta további fotos alapelve, hogy a vállalati folyamatstruktúra kialakítását topdow módszerrel végezzük. Vagyis a főbb folyamatlépésekből jutuk el a részletes leírásig, ahol az egyes tevékeységek felelőseit, résztvevőit, a felhaszált illetve a végeredméykét kapott adatokat, a tevékeységhez kapcsolódó téyleges, vagy kiépítedő iformatikai támogatást írjuk le. (Szűcs, 2003) Az általuk haszált ARIS Express segítségével a folyamatok dokumetálhatók, valamit az így rögzített folyamatok képzik az alapját a további folyamatfejlesztések. Az Express-el készített modellek importálhatók az ARIS Desiger-be, ahol már a folyamatok elemzésére is va lehetőség. 114

115 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció A továbbiakba a folyamatok leírásához haszált modellek közül mutatok be éháyat, melyet a hallgatók is felhaszálak a feladatuk elkészítésekor. Modell típusok A statikus ézet modelljei Szervezeti diagram, mellyel leírható a vállalat szervezeti felépítése. Az egyes szervezeti egységekhez beosztásokat redelhetük, megadhatjuk a beosztást betöltő személyeket. Összekapcsolva a folyamatokkal láthatjuk az egyes folyamatlépesek végrehajtóit, felelőseit, szervezeti egységhez tartozásukat, a betöltött beosztásukat. Egy másik ézetből adat szervezeti felépítés szempotjából vizsgálva, láthatjuk, az egyes adatszolgáltatásáért felelős személyeket, a megfelelő adathoz redelt jogosultságokat. 1. ábra Szervezeti felépítés modellje Adat modell, a folyamatokba szerepet játszó adatok helyét, kapcsolatát írja le. Segítségével bemutathatjuk az adatok keletkezési és felhaszálási helyét, illetve adatszolgáltatásért felelős személyt. IT redszerek áttekités, bemutatja a vállalatál haszált iformatikai alkalmazásokat, az általuk támogatott tevékeységeket,valamit a szervezeti egység dolgozóihoz redelt hozzáférési jogokat. 115

116 Szabad szoftverek és közösségi oldalak a Vállalati iformációs redszerek oktatásába 2. ábra IT redszerek modellje Az iráyítási ézet modelljei Folyamatok áttekitése, ezzel a modellel a főbb tevékeység időredi sorredjét adhatjuk meg. A vállalati folyamatstruktúra felsőbb szitjeek a modell típusa. 3. ábra Folyamat áttekitő modell EPC, (Evet Drive Process Chai eseméyvezérelt folyamatlác) az egyes folyamatlépések részletes leírására szolgál. A folyamatot kiváltó eseméyt, az egyes tevékeységekek kimeeti eseméyét, valamit a kimeeteltől függőe elvégzedő újabb tevékeységeket ábrázolja egésze a folyamat lezárásáig. A - ki, milye tevékeységet, milye adatokkal, milye cél érdekébe, milye iformatikai támogatással - kérdés bármelyikére a válasz a modellből leolvasható. 116

117 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció 4. ábra Eseméyvezérelt folyamatlác A folyamatok átvilágításáak egyik szempotja lehet, hogy megfelelő-e az IT támogatás a mideapi muka segítésére, milye a keletkezett adatok tárolásáak, felhaszálásáak hatékoysága. Egy itegrált vállalatiráyítási redszer feladata ezekek az előbb felsorolt feladatokak a segítése. Egy ilye redszerek a kialakítása, a vállalati igéyekhez igazítása a működési folyamatok ismerete élkül em végezhető el. Adatok gyűjtése A működési folyamatok részletes leírásakor megadjuk azokat a tevékeységeket, ahol adatokat kell gyűjtei. Az adatok gyűjtéséek módja függ a vállalati folyamatok iformatikai támogatásáak fejlettségétől. Ez lehet egy Excel tábla kitöltése, vagy a vállalat működési folyamatait támogató itegrált iformációs redszer, az adott folyamatlépést támogató trazakciójáak a meghívása. A folyamat átvilágításakor megjelehet az igéy adatgyűjtésre, amely jeleleg még icse megoldva, ebbe az esetbe eek a defiiálása is elvégezhető, hisze a modellről leolvasható milye adatok gyűjtésére, milye köryezetbe va szükség. Ahhoz, hogy a hallgatók a folyamatokhoz kapcsolódó iformatikai feladatokat meg tudják fogalmazi, meg kell ismeriük a vállalati folyamatok támogató itegrált iformációs redszerek felépítését, alap moduljait, haszálatát. Ahol a tárgy oktatása két félévbe törtéik a gyakorlati óráko, mások számára pedig választható tárgy keretébe az SAP ECC redszerét ismerhetik meg a hallgatók. Az SAP oktatási célra - a magdeburgi egyetemmel együttműködve - egy egyetemi program keretébe a programhoz csatlakozó itézméyek számára biztosít hozzáférést a redszerhez. A redszert a hallgatók az oktatási időszakba a megfelelő segédprogramok telepítésével otthoról is elérhetik. A SAP redszert haszálók az UA (Uiversity Alliaces) közösségi portálo taulásról, mukalehetőségekről, külöböző SAP-al 117

118 Szabad szoftverek és közösségi oldalak a Vállalati iformációs redszerek oktatásába kapcsolatos megoldásokról találhatak iformációt, kapcsolatot tarthatak más egyetemek hallgatóival. Adatok elemzése, értékelése A harmadik lépés az adatelemzés. A feladat kitűzésekor meg kellett tervezi az elkészítedő kimutatásokat és az ezekhez szükséges adatok körét és gyűjtéséek formátumát. Az adatgyűjtésről folyamatok modellezése sorá már volt szó, a folyamatok részletes leírásáál tudjuk megjelöli azokat a tevékeységeket, melyek végrehajtásakor a keletkező adatokat további felhaszálásra tároli kell. A redelkezésre álló adatokból, szükség szerit kiegészítve további adatforrásokból származó adatokkal, majd az adattisztítás és modellezés lépéseit végrehajtva tudjuk elkészítei az elemzéseket. Az alábbi ábra az adatelemzés folyamatát mutatja be, megjelölve az általuk haszált eszközöket. 5. ábra Adatelemzés folyamata Az adatok elemzéséhez az ARIS MashZoe-t haszáljuk. Az eszköz szité igyeese elérhető a hallgatók számára. A feladatok elkészítésekor a hallgatók gyakorlatba megismerkedhetek az ETL (Extract, Trasform, Load) folyamat lépéséivel. Az elemzés a betöltési folyamat defiiálásával kezdődik, további lépések az adatok tisztítása, egységesítése, a modellezéshez szükséges kimeet előállítása. Ezzel egy algoritmust defiiáluk, ahol megadjuk, hogy az adatforrásokból, milye lépések 118

119 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció végrehajtásával állítjuk elő a kimeetet, amelyet a modellezéshez haszáluk. Az alábbi ábra egy ilye folyamatot mutat be. 6. ábra Betöltési folyamat Ezutá következik a modellezés, amely itt egy úgyevezett Dashboard layout kialakítása, valamit a Dashboard egyes elemeihez az adatok hozzáredelése. Az adatok megjeleítéséhez külöböző típusú diagramok haszálható, melyekkel szemléletese mutatható be az adatok egymáshoz való viszoya. 7. ábra Dashboard az adatok megjeleítésére 119

120 Szabad szoftverek és közösségi oldalak a Vállalati iformációs redszerek oktatásába Az ARIS termékeket forgalmazó Software AG működtet egy közösségi portált (ariscommuity.com). A szoftverek regisztráció utá ie tölthetők le. Az oldalo a folyamatmeedzsmettel kapcsolatosa számos bejegyzést találuk, amelyek segíthetek a taulásba, vagy akár további utakat yithat meg az érdeklődők számára. Egy másik portál közösségi folyamatfejlesztésre ad lehetőséget (arisalig.com). Itt modellezhetük folyamatokat, vagy az ARIS Expressbe elkészített modelljeiket tölthetjük fel, - igéybe véve a Cloud Computig adta szolgáltatásokat - haszálva a távoli szervere működő programot, illetve tárhelyet a közös modellek tárolására. Az általuk meghívott tagok pedig véleméyezhetik, alteratívákat tehetek közzé a projekthez kapcsolódóa. Összegzés A gyakorlati órák száma az elmúlt évekbe csökket, a szívoal megtartása érdekébe az ismeretayagot em érdemes csökketei. Az előzőekbe leírt módo a hallgatók korszerű iformatikai eszközöket ismerhetek meg, melyeket a későbbi mukájuk sorá is fel tudak haszáli. Az órai mukát érdeklődésük mértéke szerit ki tudják egészítei mások tapasztalataival. Nehézséget okoz éháy hallgató számára, hogy a portálok agol yelvűek, vagy ikább ráébreszti őket, hogy a muka területé yelvtudás élkül már eheze boldogulak. Hivatkozott források Scheer A.- Kruppke H., Jost, W.(2006): Kiderma, H. (eds).: Agility by ARIS Busiess Process Maagemet Spriger-Verlag, Berli Heidelberg 320p Bulla M.(2004): Köryezetközpotú Iráyítási Redszerek áttekitő KÉZIKÖNYV Győr Tóth G.(2007): A valóba felelős vállalat. Köryezettudatos Vállalatiráyítási egyesület Budapest 108 p. Kósi K., Valkó L. (szerk.)(2008): Köryezet-meedzsmet TYPOTEX Budapest 307p Scheer, A. W., Nüttges, M.: ARIS Architecture ad Referece Models for Busiess Process Maagemet Szűcs T.(2003): ARIS architektúra kocepciója Modellezés az ARIS haszálatával. Oktatási ayag Budapest (2003) Szerző: Kormáy Eszter adjuktus Óbudai Egyetem Rejtő Sádor Köyűipari és Köryezetméröki Kar Médiatechológiai és Köyűipari Itézet 120

121 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció ADATBIZTONSÁG AZ RFID ALKALMAZÁSAKOR RADVÁNYI TIBOR Összefoglalás Ebbe a cikkbe az RFID (Rádiófrekveciás azoosítás) techológia haszálata által felvetett adatbiztosági kérdések kerülek megtárgyalásra. Milye támadási lehetőségek vaak, és milye védekezési lépéseket tehetük ezek kivédésére. Egy termék számtala veszélyek va kitéve, ameddig a gyártótól el em jut a fogyasztóhoz. Ez elég hosszú folyamat, amely sorá az áruk elveszhetek, vagy ellophatják őket. Az EU előírások a legtöbb árucikk esetébe egyre messzebb tolják ki a gyártói felelősséget, ezért egyre ikább léyeges szempottá válik a yomo követhetőség, ami az RFID segítségével tökéletese megvalósítható. A gyártás sorá yomo követhető a termék útja, regisztrálhatók a techológiai sorredek, a mukafázisok, a személyek, akik részt vettek a gyártásba, vagy bármilye egyéb adat. Ezek a megtakarítások számos poto ayagi haszora is lefordíthatók. Fotos, hogy meg tudjuk óvi redszerüket az illetéktele behatolókkal szembe. Ehhez meg kell ismeri a támadási lehetőségeket. Kulcsszavak: RFID, adatbiztoság, kriptográfia Abstract Data security at the applicatio of RFID I this article we would like to itroduce some issues i coectio with the use of RFID techology (Radiofrequecy Idetificatio). What are the possibilities of gettig attack are ad what steps ca be doe to couteract them. A product ca be exposed to may hazards util it gets the cosumer. Durig this is log process goods ca get lost or stole. Regulatios referrig to most of the products i the EU are makig maufactures less resposible for their products. That s why the importace of traceability is icreasig which could be the best field of usig RFID. Durig the maufacturig process the product s way ca be followed, techological orders, phases of the productio, ad people who took part i the productio ca be registered as well as ay other details. This savigs the ca be tured ito material beefits i a lot of aspects. So it is quiet importat to be able to protect ow system from uauthorized itruders. We should get to kow the possible ways of attacks. Keywords: RFID, privacy, cryptography Bevezetés A rádiófrekveciás azoosító techológia felhaszálási lehetőségei szite végteleek. Az RFID techológia a maapság ige komoly helymeghatározó redszerekkel - mit például a GPS is - kombiálva lehetővé teszi a közúti, légi és vízi szállítás teljes yomo követését, és em utolsó sorba elleőrizhetővé válik aak miőségi állapota a szállítás folyamá. A postai gyors szolgáltatások agy része e techológia előyeiek köszöheti azt, hogy percre potosa meg tudja állapítai, hogy mikor érkezik meg a 121

122 Adatbiztoság az RFID alkalmazásakor csomag a feladótól a címzettig, vagy, hogy éppe merre jár a kézbesítedő küldeméy. A techológia azoosítási- és biztosági lehetőségeit egyre ikább kihaszálják a moder útlevelek, a digitális azoosítók és em utolsó sorba még a legújabb fizetési megoldások is. Kísérletek folyak az automatizált üzletek kialakítására, illetve világszerte bevezették már a RFID alapú autópálya fizetési megoldásokat is. Az autóipar is felismerte, hogy az RFID új lehetőségeket teremthet a biztosági megoldások területé, így maapság már a legtöbb idításgátló és elektroikus kulcs már ezzel a techológiával dolgozik. Látható, hogy szite megszámolhatatla azo alkalmazási területek száma, ahol em csak haszálható lee e techológia, de szükséges is vola bevezetése időmegtakarítás és a teljesítméyövelés javításáak érdekébe, em beszélve arról, hogy a biztoságikérdések megoldása is hatékoyabbá válhatáak. Az RFID redszer elemei A bélyegek Az adatok tárolásakét fukcioáló RFID bélyegek általába egy ateából és egy mikro chipből állak. Nagyobb fukcioalitású változataik ezeke felül redelkezhetek belső eergiaforrással és összekapcsolhatók külöféle szezorokkal. (http://www.voalkod.hu) 1. ábra: RFID tagek A tag típusától függőe külöféle meyiségű adatokat tárolhat éháy byte-tól akár több megabyte-ig. A tárolt adat meyisége midig azo múlik, hogy az alkalmazást 122

123 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció milye köryezetbe szereték haszáli és ehhez a köryezethez milye típusú tag illik a legjobba. A tag által tárolt adat formátuma szité lehet többféle, de korlátozott midaddig, amíg az olvasó és a tag képes azt kezeli. A tag jelet fogad és küld vissza a leolvasóak. A típusok meghatározása többféle szempot szerit lehetséges: működésük elve szerit, illetve eergia ellátásuk szerit, amik így lehetek passzívak, aktívak és félig-aktívak. A passzív traszpoderekek a működése jellemzőe az alacsoyabb frekveciatartomáyba va. Az LF (125kHz), HF (13,56MHz) és az UHF ( MHz) típusok a legelterjedtebbek. Az LF és a HF redszerek általába iduktív csatolást alkalmazak, míg az UHF redszerek propagatio csatolást alkalmazak. Ezért ehezebbe elleőrizhető, mert a hullámok agyobb távolságra szóródak szét a térbe. A hullámok visszaverődek a felületeke, és elérhetek olya tag-eket, amit em is akaruk olvasi. Az LF és HF redszerek jobba működek fém- és folyadékfelületek közelébe, mit az UHF redszerek. Az olvasási problémák elsősorba UHF redszerekél jeletkezek. Az olvasók és ateák Az RFID-olvasó ateák kialakítása éppúgy függ egy adott alkalmazás igéyeitől, mit a bélyegek esetébe. Az ateákat úgy alakítják ki, hogy hatósugaruk, kivitelük, formájuk illeszkedje az egyes alkalmazások igéyeihez. Az RFID-olvasó a hozzá kapcsolt atea, esetleg ateák segítségével létrehozott elektromágeses mezőbe képes olvasi a gerjesztett bélyegek által visszasugárzott adatokat és ugyailye módo képes íri is eze bélyegek memóriájába (csak az írható bélyegekébe). Az újabb olvasókba már itegrálják az adatfeldolgozó szoftvert futtató egységet is, ezáltal leegyszerűsítve a kialakítadó automatikus azoosítási redszer ifrastruktúráját. Megkülöböztetük csak olvasi képes olvasókat, olvasi és íri is képes olvasókat illetve a Smart olvasókat, melyek az adatfeldolgozó egységet is magukba foglalják. 2. ábra: RFID olvasók A middleware Middleware-ek evezzük azt az elemet, ami az olvasó és a vállalati alkalmazás között helyezkedik el. A middleware kulcsfotosságú a redszer szempotjából, mert a middleware kapja a yers adatot az olvasótól, megszűri az adatokat, és küldi a háttéralkalmazásak. A middleware kulcsszerepet játszik abba, hogy a megfelelő iformáció, a megfelelő időbe a megfelelő alkalmazáshoz jusso el. Több RFID middleware alkalmazás található a piaco. Ezek midegyike elvégzi az alapvető szűrési műveleteket, sok közülük további fukciókat yújt. Ilye lehet pl. az RFID olvasó felügyelete, kofigurálása, szoftver upgrade letöltések, stb. Az RFID middleware eszközök árai sok téyezőtől függ: a telepítések számától, az alkalmazás boyolultságától, és még sok egyéb téyezőtől. A Forester Research adatai alapjá az 123

124 Adatbiztoság az RFID alkalmazásakor RFID middleware redszerek árai és 12 milliárd US dollár között volt az elmúlt évekbe. Az RFID alkalmazásokhoz általába külö szervert is szoktak haszáli, melyet ú. edge szerverek evezek, mert a hálózat peremé va, ahol a digitális világ a valós világgal találkozik. Az RFID kutatása és fejlesztése a hatékoyság övelése érdekébe Biztoság vagy hatékoyság A mai RFID protokollokat, hogy szabályozzák a kommuikációt az RFID-olvasók és a címkék közt a teljesítméy optimalizálására fektetek agyobb hagsúlyt, s kevesebbet a fogyasztók adatvédelmi biztoságaira. Javaslatot tehetük arra, hogy a jövőbe ú. titoktartó RFID protokollokat kellee alkalmazzuk aak érdekébe, hogy támogassuk ezzel és tisztességes módo megőrizhessük mide iformációt a rádiófrekveciás iterfésze keresztül az olvasó és a címke közt amellett, hogy a külöféle feladatkörök bővítése a működés teljesítméyét csupá kis mértékbe befolyásolja. Ezzel hatékoyabbá és biztoságosabbá téve a kommuikációt az azoosítás alatt. (Weis, 2005) Mark Weiser úgy godolta hogy akkor tudjuk megfelelőe kihaszáli e redszerek képességeket ha aélkül haszáljuk őket hogy észreveék azokat. A mai kiskereskedelmi köryezetekbe haszálatos RFID közpotú azoosító-követő redszerek élő példája e rejtett működési elvek, de ugyaakkor számos veszélyek is feállak eme működés miatt. Általáosságba ezt úgy képzeljük el, hogy a fogyasztók által haszált személyes eszközök észrevétle mikrochipeket tartalmazak, s eze keresztül fiom, diszkrét elleőrzések is végrehajthatóak egyes mukafolyamatok sorá. Eze elleőrzések folytá, mivel ilyekor adatáramlás és adatcsere sorozatai folyak le a redszerbe, a véletleekek köszöhetőe, de legikább a mai világ gigatikus fejlődési léptei miatt külső személyek, felhaszálók is hozzájuthatak mások személyes iformációihoz. Erre mutat Orwellia jövőképe is eze redszerekkel kapcsolatba. Eze problémák pedig agyo fotosak, és mielőbb megoldást igéyelek, hisze a mai világba a személyes iformációk védelme a legfotosabb szempot egy számítógépes redszer futtatása alatt. Törtétek már kísérletezések e probléma orvosolására, s közülük alkalmazak is éháyat, de éha még velük sem biztoságos a techológia. Végül is hamar belátták azt, hogy első szempot midig az iformációkezelés biztoságos és akadálymetes kezelése legye, s a hatékoyságot ezzel a háttérbe szorították. Véleméyem szerit is a legfotosabb az adatok biztoságba tartása, főkét az olya redszerek esetébe, ahol élkülözhetetle a titoktartás. Pl. egy baki szolgáltatás ikább legye lassabb, és biztoságosabb, mit legye gyors, majd em sokkal később idege hozzáférések miatt ismétlődő folyamatok, eljárások ezrei következzeek, amelyek em biztos, hogy orvosoli tudják a redszerbe bekövetkezett károkat, em beszélve vagyouk hiáyáról. (Floerkemeier) A Ecoomic Cooperatio és Developmet Orgaizatioje (OECD) által 1980-ba kiadott Fair Iformatio Practices (FIP) egy elfogadott iráyelv a felhaszálók adatvédelmére. Elvük egésze a gyökerekig yúlak le, leírja az iformáció közlés átviteléek és az ezzel kapcsolatos korlátokat az egyes tagállamok között. A következő elvek yolc potba foglalhatóak össze: 1. Gyűjteméykorlátozás: az adatgyűjtő csak összegyűjti a szükséges iformációkat és ehhez az éritett teljes jogú beleegyezése szükséges. 2. Az adatok miősége: az eltárolt adatokat redszerese frissítei kell majd a frissített állomáyt el kell tároli. 124

125 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció 3. A cél meghatározása: meg kell határozuk a célukat, vagyis hogy az eltárolt, esetlegese bejeletett iformációkkal mit szereték elvégezi, milye céljaik vaak velük kapcsolatosa. 4. Felhaszálói korlátozás, megszorítás: az adott alkalmazás csak akkor hajtható végre a megfelelő adatokkal, ha abba az éritett teljes jogú beleegyezését em adta. 5. Biztosági véd itézkedések: szigorú védelmet kell biztosítai az adatok tárolásáál bármilye illetéktele, jogosulatla hozzáféréstől vagy aak yilváosságra hozásáról. 6. Nyitottság: biztosítai kell az éritett személyekek bármilye problémakezelés eseté, hogy kapcsolatba léphesseek az adatkezelővel. 7. Egyéi részvétel:az éritett személyek számára lehetővé kell tei a adataiak teljes körű hozzáférését, tehát például az adatmódosítás vagy adatlekédezés megoldható legye. 8. Felelősségre vohatóság:eze elvek betartásáért az adatkezelőkek felelősséget kell vállaliuk. Láthatjuk, hogy a hatékoyság kérdéskörei háttérbe szorultak, de azért eze területe is törtétek, és máig is folyak fejlesztések. RFID támadások és védekezés Az üzleti előyök mellett az RFID techológia apjaikba tömegessé váló haszálata újabb biztosági aggályokat is felvet. A chipek távoli, általuk em érzékelt kiolvasásával kémkedhetek, személyes adatokat gyűjthetek róluk, akár mozgásukat is részletese feltérképezhetik. Szité godot okozhat az RFID alapú személyi azoosítás, amelyet épületek, termek, szobák, vagy akár járművek, eszközök védelméhez redelhetek. A köztesszoftver gyegeségeit (verem túlcsordulás, szkript yelvek), valamit az adatbázisokba törtéő rosszidulatú "kódfecskedezés" lehetőségét haszálhatják ki. (Juichiro, 2006; Hee-Ji, 2007) Főbb támadási lehetőségek Algoritmikus támadások: az átviteli csatorá hajtja végre a támadó. Itt is megkülöböztetük aktív és passzív támadási módszereket. A passzív módszer alapvető jellemzője, hogy a támadó a yilváos csatora lehallgatásával rejtett szövegű üzeetek birtokába jut. A passzív támadásokkal szembe az aktív támadás jellemzője, hogy a támadó maga is forgalmaz a csatorá. (Moore, 2004) 125

126 Adatbiztoság az RFID alkalmazásakor 3. ábra: Aktív támadás a kommuikációs csatorá Elárasztás: Deial of Service (rövide DoS), egy szervert olya sok kéréssel bombázak, hogy a redszer a feladatokat egyszerűe em képes elláti, és legrosszabb esetbe összeomlik. Eek egy este a szikroizációs elárasztás, mely a TCP/IP protokoll kapcsolatkiépítése sorá a SYN és ACK csomagok cseréjét haszálja elárasztásra. Biztosági célok A rejtjelezés alapvetőe a passzív támadások elle véd, az aktív támadások ellei védekezéshez kriptográfiai protokollokat haszáluk, ami előre meghatározott üzeetcsere-folyamatot jelet. Eek sorá észleljük az aktív támadásokat, és kivédjük azok káros következméyét. A publikált protokollokak sok közös voásuk va. (McLooe ad Robshaw, 2008) Fő lépéseik: 1. Az olvasó kérést sugároz a tag-ek 2. A tag azoosítja magát az olvasóak (megadja a tárolt adatokat) 3. Az olvasó továbbítja az adatokat a háttér szerverek 4. A szerver adatbázisa alapjá feldolgozza az adatokat 5. A szerver elküldi a hitelesítést és a feldolgozott adatot A külöbség a külöböző sziteke kriptográfiai primitívek alkalmazásába va. (Shidu, 2005) A tag hash-seli az adatokat mielőtt továbbítja az olvasóak. A háttér szerver a közös kulccsal visszafejti az üzeetet, adatbázisába megkeresi és feldolgozza azt. Összegzés Ma már sok területe előybe részesítik az új techológiát a hagyomáyossal (pl. voalkód) szembe. Egyre ő az elterjedése, az új igéyekek köszöhetőe új fejlesztések, kutatások idulak, és eek eredméyeképpe új termékeket gyártaak. Új techológiák, alkalmazási területek jeleek meg, sokszor sci-fi-be illő elképzelésekkel. Már az emberbe ültetett RFID em csupá ics messze, haem megvalósult. A fejlesztések éháy kokrét terv köré kocetrálódak: vékoy, yomtatható kártyák, megövelt biztoság, csoportos programozási lehetőség, agyobb memóriakapacitás, fejlett ütközésfeloldó algoritmusok stb. 126

127 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció Az RFID techológia gyorsa fejlődik, és várható, hogy hatékoyabb lesz, teljesítméye még tovább övekszik, fukcióiak száma még tovább bővül, és az ára is lejjebb megy. Az élet számos területére befolyással va, és lesz még. De vajo mely területeket fog meghódítai? Az egyik lehetséges válasz a mobil forrásgazdálkodás. Ezzel az aktív és passzív RFIDtechológiát egyarát haszosító redszerrel személyek, mukafolyamatok, újrafelhaszálható tárolók és járművek egyarát yomo követhetők egy zárt ellátási lácba. Például a legtöbb egyesült államokbeli cég a többször felhaszálható kotéerek égy-tizeöt százalékát veszíti el. Az azoosítók segítségével potosa tudhatjuk, hol vaak a tárolóik, így megelőzhetjük elvesztésüket. A másik lehetséges fejlődési iráy az aktív, többször felhaszálható RFID-cimkéké lesz. Ilyeeket már haszálak például a Fordál a kész járművek elosztásába. A gyártósorról legördülő kocsik visszapillató tükrére helyezik a címkét, mielőtt az a trélerre kerüle. A szállítmáyokak az üzem területé töltött várakozási ideje öt apról félapra csökket. Amióta bevezették a redszert, gyakorlatilag icseek ismert hibával kikerülő gépkocsik. Hivatkozott források: Weis, S. A. (2005): Security Parallels Betwee People ad Pervasive Devices, USA security Floerkemeier, C., Scheider, R., Lagheirich, M.: Scaig with a Purpose Moore, B. (2004): Recogize the Lies about the RFID, Material Hadlig Maagemet, 2004 Voalkód Redszerház Redszerfejlesztõ, Taácsadó és Kereskedelmi Kft. holapja: Saito, J., Ryou, J. C., Sakurai, K. (2006) (Chugam Natioal Uiversity): Ehacig privacy of Uiversal Re-ecryptio scheme for RFID tags 2006 Chae, H. J., Yeager, D. J. Smith, J. R., Fu, K.(2007) (Uiversity of Massachusetts): Maximalist Cryptography ad Computatio o the WISP UHF RFID Tag 2007 Karthikeya, S., Nestereko, M.Ket State Uiversity(2005): RFID Security without Extesive Cryptography McLooe, M., Robshaw, M. J.B. (Quee s Uiversity, Belfast, U.K.)(2008): Public Key Cryptography ad RFID Tags 2008 Szerző Radváyi Tibor, PhD adjuktus Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Iformatikai Itézet 127

128 Adatbiztoság az RFID alkalmazásakor 128

129 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció SZÖVEGOSZTÁLYOZÁSI MÓDSZEREK A WEKA ADATBÁNYÁSZATI SZOFTVER SEGÍTSÉGÉVEL Összefoglalás SUBECZ ZOLTÁN A taulmáyba a Weka adatbáyászati szoftver haszálata és a szövegosztályozás alapelvei kerülek bemutatásra. Egy gyakorlati példá keresztül, amibe Iteretről letöltött 4000 db igatlahirdetési szöveget dolgoztam fel, több szövegosztályozási módszert megvizsgáltam. Voltak olya módszerek, amelyekhez a Weka beépített algoritmusát haszáltam fel, és előfordultak olyaok is, amelyekhez saját programot készítettem. Több módszert is részletese elemeztem a paraméterek beállításáak változtatásával. Az egyes módszerek eredméyeit összehasolítottam az osztályozási potosság és a futási idő szerit. A feladatokhoz a programokat Java yelve írtam meg. Kulcsszavak: szövegosztályozás, iformációkiyerés, adatbáyászat, szövegbáyászat, mesterséges itelligecia, programozás, Java programozási yelv Abstract Text classificatio methods with WEKA data-miig software I my work I preseted the usage of the Weka data-miig software ad the priciples of text classificatio. I examied several text classificatio methods with the help of a practical example, where I processed 4000 real estate advertisemets from Iteret. I used the Weka built-i algorithms for some methods ad I wrote programs for the others. I aalyzed some methods i detail with differet parameters. I compared the results of the methods from the poit of view of precisio ad executio time. I wrote the programs i Java laguage for the tasks. Keywords: text classificatio, iformatio extractio, data miig, text miig, artificial itelligece, programmig, Java programmig laguage Bevezetés Az utóbbi évekbe az iformatika egyik leggyorsabba fejlődő részterülete az adatbáyászat lett. Ez az új tudomáyág szolgál a agy meyiségű adathalmazba rejlő iformációk automatikus feltárására mesterséges itelligecia algoritmusok alkalmazásával. Az adatbáyászat egyik ige fotos részterülete a szövegbáyászat, amely a strukturálatla elektroikus szöveges állomáyokba található iformációk kiyerését jeleti. Az új alkalmazási lehetőségek közül a web-báyászat az egyik legígéretesebb, mivel a világ legagyobb és leggyorsabba bővülő adattárát az Iteretet haszálja. A web-báyászat célja, hogy az iterethez kapcsolható dokumetumokból (holapok, ek, blogok, fórumok stb.) haszos iformációkat gyűjtsö össze és feldolgozza azokat. Az egyik legalapvetőbb szövegbáyászati feladat a dokumetumok tartalom szeriti redszerezéséek automatizálása, amelyet szöveg-osztályozásak evezük. Eek célja a szöveges dokumetumok előre defiiált halmazból vett kategóriacímkékkel való ellátása. A téma részletes ismertetése a oldalo megtalálható. 129

130 Szövegosztályozási módszerek a WEKA adatbáyászati szoftver segítségével A Weka adatbáyászati szoftver A Weka Java yelve írt adatbáyászati szoftver. Gépi taulási algoritmusok gyűjteméye adatbáyászati feladatokhoz. Nyílt forráskódú programcsomag a GNU (Geeral Public Licece.) szabályaiak megfelelőe. A programot a oldalról lehet letöltei igyeese. A programot három fő módo lehet haszáli: Grafikus felhaszálói felülete Paracssoros felülete Java programból, beágyazva bármilye Java programba A kisebb feladatokhoz a szemléletesebb, grafikus módszert érdemes választai. A agyobb adatállomáyokat feldolgozó és agyobb számítási igéyű feladatokhoz a Java programba ágyazott módszert célszerű haszáli. É magam is az utóbbi módszert haszáltam fel a szövegosztályozáshoz. A felhaszált dokumetumhalmaz A kutatási témám keretébe az Iterete megtalálható igatlaközvetítői hirdetések szövegét dolgoztam fel. Az Iteretről letöltöttem 4000 igatlahirdetési oldalt. Ezek egyik fele lesz a taító dokumetum, a másik fele a teszt dokumetum. A taító és a teszt halmazba is 1000 családi házas és 1000 paellakásos hirdetés va. Az osztályozó feladata lesz a teszthalmaz mide hirdetéséhez a szövege alapjá eldötei, hogy családi házas vagy paellakásos hirdetés-e. A Weka programba való beolvasáshoz a következő elő-feldolgozási lépéseket tettem meg. (Subecz, 2011) Az Iteretes HTML oldalról kigyűjtöttem a csak szöveges hirdetési részt szöveges fájlokba (4000 db text fájl) Ezekből készítettem újabb 4000 db szöveges fájlt, amelyek már csak az adott dokumetum haszos szavait tartalmazzák. Az írásjeleket és a felesleges karaktereket eltávolítottam. A szavakra botást a következő karakterekél végeztem el: szóköz, tabulátor, ()[]{}?!/*=<>#&;- A következő karakterekél is daraboltam, kivéve, ha előtte és utáa is számjegy áll: pot(.) vessző (,) kettőspot (:). A dokumetum csak a szavakat tartalmazza potosvesszővel (;) elválasztva. Így 2 db dokumetumuk lesz: taito.arff és tesztelo.arff fájlok. Midkét fájl igatlahirdetés szövegét tartalmazza. Egy hirdetés szövege egy sor a fájlba. A Vektortér modell és súlyozási változatai A dokumetumok tárolásához és az osztályozáshoz a szózsák (bag of words) modellt haszáltam. Ez az adott dokumetumak csak a haszos szavait tartalmazza. Eze dokumetumok szavaiak tárolására egy jól bevált modell a Vektortér modell, mely egy mátrixba tárolja a dokumetumok szavait. A mátrixak ayi oszlopa va, aháy egyedi szó helyezkedik el a taító dokumetumokba. Jele esetbe a 2000 taító dokumetumba egyedi szó található. A mátrix soraiak száma megegyezik a taító dokumetumok számával (2000). Így a mátrix celláiak száma = * 2000 =

131 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció A mátrixba a szavak fotosságáak megválasztására több lehetőség is adódik. Ezek közül a következő három a leggyakoribb: szógyakorisági TD mátrix, biáris mátrix, súlyozott TD mátrix. Részletese: (Tikk, 2007; Subecz, 2011b) A Vektortér modell elkészítése a Weka szoftverrel Az előkészített fájlokat beolvastam a Weka programba. A Weka elő-feldolgozási modulja automatikusa el tudja készítei a biáris és a szógyakorisági Vektortér modellt. A súlyozott TD mátrix elkészítéséhez egy átalakító metódust kellett készítei. Szövegosztályozás a Weka programmal Azokat a biáris osztályozókat, amelyek az osztályozást az M dimeziós vektortér M-1 dimeziós szeparáló, vagy dötési hipersíkkal való kettéosztásával végzik el lieáris osztályozóak evezzük. Egy d dokumetum c kategóriához való tartozását a szerit dötjük el, hogy a vektora a dötési hipersík melyik oldalára esik. A Weka programcsomagba sokféle osztályozó algoritmus található. Ezek közül a következőket próbáltam ki: Dötési fa alapú, Valószíűség alapú, Legközelebbi szomszédoko alapuló, Szupportvektor-gépek. Ezeke kívül saját programot készítettem a következő módszerekhez: Rocchio osztályozó, Neurális hálózat alapú osztályozó. Az osztályozók az elkészített Vektortér mátrix adatai végzik el az osztályozást. Beépített osztályozók haszálata A szövegosztályozás elméletéek és módszereiek részletes leírása megtalálható: (Tikk, 2007; Subecz, 2011a) Dötési fa alapú osztályozó A dötési fa taulása két lépésből áll: a. aak elleőrzése, hogy a csomópothoz tartozó mide taítódokumetumak ugyaaz-e a címkéje (c 1 vagy c 2 ) b. ha em, akkor azo szó kiválasztása, amely alapjá elvégezzük a partícioálást úgy, hogy az egyes partíciókba a szóhoz tartozó értékek megegyezőek legyeek. A módszer rekurzív módo addig folytatódik, amíg az egyes levelekbe csak azoos kategóriájú taítóadatok leszek. Ezzel a kategóriával címkézzük a leveleket. A programmal az osztályozások eredméyességéről sok fajta statisztikai adatot lehet megjeleítei. Itt csak a potosság értékeit adtam meg. Az osztályozó eredméye: em vágott fa: 95.1 % futási idő: 8 perc vágott fa: 95,15% Az osztályozó által elkészített dötési fát karakterese és grafikusa is meg lehet jeleítei, ami segít az osztályozási dötések szemléltetésére. 131

132 Szövegosztályozási módszerek a WEKA adatbáyászati szoftver segítségével Valószíűség alapú osztályozás: a aiv Bayes módszer Valószíűségelméleti megközelítésbe az osztályozó elkészítéséek feladatát a P(c j d i ) feltételes valószíűségi értékekre voatkozó becsléskét fogalmazhatjuk meg. Ez az érték megadja, hogy milye valószíűséggel tartozik a d i dokumetum a c j kategóriába. A becslés a Bayes-tétel alapjá törtéik, amely az alábbi összefüggést modja ki feltételes valószíűségekre: A d i dokumetumot ahhoz a c kategóriához redeljük, amelyikre a P(c j d i ) értéke maximális. Eek az osztályozóak az eredméye: 91.1 % futási idő: 3 perc Legközelebbi szomszédoko alapuló osztályozó (k-nn) A lieáris osztályozókkal elletétbe lokálisa, az adott tesztdokumetumhoz hasoló taítódokumetum címkéje alapjá osztályoz. Az adott dokumetum címkéjét k legközelebbi szomszéd eseté többségi dötés alapjá határozzák meg. Az osztályozást több k eseté is elvégeztem. Az eredméyek: 1NN.: 51,45%; 5NN: 54,25%; 10NN: 58,35%; 20NN: 58,15% 50NN 53,05% futási idő: 1-1,5 perc Szupportvektor-gépek (SVM) A számos más alkalmazási területe is jó eredméyeket adó szupportvektor-gépekkel (Support Vector Machie) törtéő osztályozás szöveges dokumetumok eseté is egyike a leghatékoyabb módszerekek. Nem csak egy olya hipersíkot keres, ami elválasztja a pozitív és egatív taító mitákat, haem ezek közül a legjobbat is kiválasztja, vagyis azt, amelyik a két osztály mitái között éppe középe fekszik. Eek az osztályozóak az eredméye: 98,1% futási idő: 0,5 perc Saját osztályozók készítése Az adatállomáyok Weka-ba való beolvasása és a Vektortér modell elkészítése utá saját osztályozót is készíthetük. Rocchio osztályozó Mivel a Rocchio osztályozót gyakra haszálják és a Weka programcsomagba ics megvalósítva, ezért elkészítettem saját programmal. a. Meghatározzuk a c j osztályokat reprezetáló cetroidokat, amelyek az osztályba tartozó dokumetumvektorok átlagai. b. A dokumetum és az osztály hasolósága ekkor meghatározható a dokumetumvektor és az osztály cetroidjáak kosziusz-távolságakét. c. Mide dokumetumot ahhoz az osztályhoz redeljük, amelyikre a kosziusztávolság agyobb lesz. 132

133 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció Eek az osztályozóak az eredméye: 97,9 % futási idő: 40 mp A Rocchio osztályozó eredméyei a Vektortér modell más reprezetációja eseté biáris súlyozás: 97,95%; előfordulás alapú súlyozás: 95,3% gyakoriság alapú súlyozás: 95,5% A Vektortér mátrix méretéek csökketése: csak a legfotosabb oszlopok megtartásával A Weka programba lehetőség va megadi, hogy a Vektortér mátrixot háy oszloppal készítse el. Ilyekor azokat az oszlopokat tartja meg, amelyek a legfotosabb szavakhoz tartozak. Ezzel a vektortér mátrix mérete és így a memóriaigéy és a futási idő jeletőse csökkethető. Ebbe az esetbe az osztályozó eredméye: 1000 szó megtartásával 97,45% futási idő: 4 mp 2000 szó megtartásával 97,65% futási idő: 7 mp 5000 szó megtartásával 97,9% futási idő: 10 mp szó megtartásával 97,9% futási idő: 20 mp A Vektortér mátrix méretéek csökketése: Stopszó szűréssel és lemmatizálással Stopszó szűrés és lemmatizálás leírása: (Tikk, 2007; Subecz ) Eze esetekbe az osztályozó eredméye: Stopszó szűrés hatása 98,15% futási idő: 34 mp Lemmatizálás hatása 97,75% futási idő: 29 mp Stopszó szűrés és Lemmatizálás együttes hatása: 97,9% futási idő: 26 mp Neurális hálózat alapú módszer Bár a Weka programcsomagba vaak eurális hálózat alapú osztályozási lehetőségek, de agyo lassa futottak le. Ezért készítettem egy saját programot hozzá. A legegyszerűbb biáris osztályozást végző eurális hálózat a perceptro. Mide bemeethez ( db) egy súly tartozik. A taításkor a súlyok értékét változtatjuk. A bemeeti vektor és a súlyvektor skaláris szorzata adja a hálózat kimeeti függvéyét. Eek értéke döti el, hogy az adott dokumetumot melyik osztályba soroljuk. A eurális alapú osztályozásál készítettem egy optimalizálás élküli megvalósítást és egy optimalizálási megoldást is. Eredméyek optimalizálás élkül: A következő beállításokkal futtattam az osztályozót: KezdoErtek = 2 (súlyok kezdeti értéke), EpochMax = 10 (taulási lépések száma), γ = 1 (taulási ráta) Eredméy: 98,5% Futási idő = 7 mp Eredméyek optimalizálással: Az osztályozást a következő egymásba ágyazott ciklusokkal futtattam le: ciklus KezdoErtek = 0-tól 10 ig ciklus EpochMax = 1-től 12-ig ciklus Gamma = 0,1-től 10-ig 0,1-esével 133

134 Szövegosztályozási módszerek a WEKA adatbáyászati szoftver segítségével Lépések száma = 11*12*100= Vagyis a program osztályozót taított és tesztelt. Együttes futási idő: 10 óra 1. táblázat: Az optimalizálás legjobb eredméyei Potosság dbrossz dbjo KezdőÉrték EpochMax γ 0, ,1 0, ,8 0, ,6 0, ,7 0, ,4 Forrás: saját szerkesztés Az optimalizálásál a legjobb eredméyt a következő beállítás adta: Kezdőérték = 8; Epochmax = 9; γ = 6,1; Eredméy = 99,15 % Az optimalizálás természetese túltaulást jelet. Más taító és teszt adatsorál bizoyára em ez lee a legjobb megoldás. Lehet, hogy ez csak egy átlagos eredméyt ada. Osztályozók eredméyéek összehasolítása 2. táblázat Az osztályozók összehasolítása: Osztályozó Potosság (%) Futási idő Dötési fa alapú, em vágott fa 95,1 8 perc Dötési fa alapú, vágott fa 95,15 8 perc aiv Bayes módszer 91,1 3 perc (1-NN); (5-NN) 51,45; 54,25 1 perc (10-NN); (20-NN); (50-NN) 58,35; 58,15; 53,05 1,5 perc Szupportvektor-gépek (SVM) 98,1 30 mp Rocchio, tf-idf súlyozás 97,9 40 mp Rocchio, biáris súlyozás 97,95 40 mp Rocchio, előfordulás alapú súlyozás 95,3 40 mp Rocchio, gyakoriság alapú súlyozás 95,5 40 mp Rocchio, 1000 szó megtartásával 97,45 4 mp Rocchio, 2000 szó megtartásával 97,65 7 mp Rocchio, 5000 szó megtartásával 97,9 10 mp Rocchio, szó megtartásával 97,9 20 mp Rocchio, Stopszó szűréssel 98,15 34 mp Rocchio, Lemmatizálással 97,75 29 mp Rocchio, Stopszó szűréssel 97,9 26 mp és Lemmatizálással Neurális hálózat, optimalizálás élkül 98,5 7 mp Neurális hálózat, optimalizálással 99,15 10 óra Forrás: saját szerkesztés 134

135 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció Kiemelt eredméyeket adott osztályozók: Neurális hálózat alapú módszer (98,5%; 7mp), Szupportvektor-gépek (98,1%; 30 mp), Rocchio osztályozó (98,15%; 34 mp) Dötési fa alapú osztályozó (95,15%; 8 perc) Összefoglalás Dolgozatomba bemutattam a Weka adatbáyászati szoftver haszálatát és a szövegosztályozás alapelveit. Ezutá több szövegosztályozási módszert megvizsgáltam. Eek a széleskörű vizsgálatak az eredméyei jól jellemezték, hogy milye osztályozási módszereket érdemes alkalmazi a bemutatott típusú szövegeke. Hivatkozott források Jurafsky, M. D.,Marti, J. H.(2009): Speech ad Laguage Processig: A itroductio to atural laguage processig, computatioal liguistics, ad speech recogitio. Staford, CA : Pearso Pretice Hall. Tikk D.(2007): Szövegbáyászat. Typotex, Budapest Subecz Z.(2011a): Stopszó szűrés, lemmatizálás hatása és osztályozás a Vektortér modellel, Tudomáy api Koferecia Szolok Subecz Z.(2011b): Szöveg feldolgozási lépések a Vektortér modellig, Ecoomica A Szoloki Főiskola Tudomáyos közleméyei, 11. szám, o Szerző: Subecz Zoltá főiskolai taársegéd Szoloki Főiskola, Gazdaságelemzési és Módszertai Taszék 135

136 Szövegosztályozási módszerek a WEKA adatbáyászati szoftver segítségével 136

137 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció WEBES ADATBÁNYÁSZAT SZOMMER KÁROLY Összefoglalás Az iteretről összegyűjtött többletiformáció midig előyhöz juttathat beüket egyegy területe. Mukámba bemutatom, hogy viszoylag egyszerű ilye iformációhoz hozzájuti, és ez a folyamat automatizálható is. A Vatera aukciós portálról egy crawler segítségével összegyűjtöttem a mobiltelefoos aukciós oldalo található iformációkat. Az adatgyűjtés utá mauálisa meghatároztam 3500 hirdetés csoportját. Ezt követőe adatbáyászati algoritmusok segítségével dötési táblát geeráltam, amely 95%-os potossággal sorolta be megfelelőe a mobiltelefookat a megfelelő csoportba. A dötési táblákat az eredméyek átvizsgálása utá mauálisa tovább potosítottam, így 99%-os potosságot sikerült elérem. Ezt követőe a crawler által elmetett adatokat elemeztem. Az elemzés sorá törekedtem arra, hogy csak olya eszközöket haszáljak, amelyek mideki számára elérhetőek. A megszerzett iformációkat legális eszközök segítségével, a ráfordított mukaórák béré kívül mideféle többletköltség élkül értem el. Az aukciók elemzése kezd egyre fotosabbá váli, külööse, hogy olya aukciós házak is megjeletek már, amelyek mid virtuális, mid a valós világbeli fizetőeszközökkel párhuzamosa haszálhatóak. Ezzel az elemzéssel egy közösség prefereciáit tudhatjuk meg, így gyorsabba, potosabba reagálhatuk a piaco, mert ismerjük az adott közösség igéyeit, reakcióit. De mi lesz akkor, ha már em csak a közösség, haem az egyé prefereciáit is potosa ismeri fogjuk? Kulcsszavak: aukció, crawler, adatbáyászat, mobiltelefo, elemzés Abstract Web data miig The iformatio collected from the iteret may give us a advatage i certai cases. I my work, I m goig to show that gettig such iformatio is relatively easy ad this process ca be automated. I collected the iformatio about mobile phoe auctios with a web crawler from auctio site Vatera. I maually assiged the groups of 3500 ads after the data collectio, the geerated a decisio table usig data miig algorithms that classified the phoes with 95% accuracy. I classified the decisio tables further after the examiatio of the results, ad achieved 99% accuracy. The, I aalyzed the data gathered by the crawler. I the aalysis I used tools that are available to everyoe. I acquired these iformatio with oly legal tools without additioal costs except the huma resource cost. The aalysis of the auctios is gettig more ad more importat, particularly because there appeared auctio houses where oe ca pay both by virtual ad real moey. We get to kow the prefereces of a commuity by this aalysis, so we ca react faster ad more precisely to the chages of the market, because we kow the eed ad reactios of the commuity. But what will happe if we will kow ot eve just the prefereces of a society, but the idividuals too? Keywords: auctio, crawler, data miig, mobile phoe, aalysis 137

138 Webes adatbáyászat Bevezetés Az iteretre lépéssel egy időbe sokszor mit sem sejtve a digitális lábyomaikat is a weboldalak üzemeltetőiél hagyjuk. Az iterete található iformációkat felhaszálva csak legális eszközöket haszálva már többlettudáshoz juthatuk, melyek valamilye előyhöz juttathatak beüket. Az iteretről viszoylag egyszerű olya iformációt kiyeri, hogy az számukra valamilye tevékeységüket pozitíva befolyásolja. Azt fogom bemutati, hogy ez az extrakció automatizálható, amit mukámba a Vatera aukciós portál elemzésé keresztül fogok megtei. (Vatera, 2012) A portálo mi határozzuk meg az egyes termékek árát mid vevői, mid eladói oldalról. Aki ezt az adattömeget feldolgozza, verseyelőyhöz jut az adott piaci szegmesbe: tudi fogja, hogy mely terméket milye áro érdemes értékesítei, hogy mekkora a kereslet, milyeek az árváltozási tedeciák, stb. A hivatalos eladók számára is fotos ez az iformáció, ugyais maapság már ők is megjeleek az aukciós oldalako. Mukámba a Vatera mobiltelefo aukcióit elemzem, azo belül is csak bizoyos kategóriájú telefookat, és csak bizoyos típusokat fogok szerepelteti. Ayag és módszer Az aukciós oldalról törtéő iformációkiyerés sorá először ki kell yeri a megfelelő adatokat és el kell azokat tároli. Az eltárolásra egy MySQL szervert választottam. (MySQL, 2012) A második lépésbe az adatok összegyűjtése törtét. Erre a feladatra egy crawlert készítettem, PHP yelve. (Cheg-Hsie, Shi-Je, 2008). A crawler a Vatera mobiltelefoos oldalait ézte végig, abból reguláris kifejezések segítségével (regular-expressios.ifo, 2012) összegyűjtötte a termékek részletes adatait, majd azokat eltárolta egy adatbázisba. Ezt követőe a crawler futását automatizáltam, amely órákét lefutva átlagosa 9000 rekordot geerált. Az automatizáláshoz a liux crotab és php paracsát haszáltam fel. (Schwarz, 2000) A második részbe az adatok mauális feldolgozása következett. Első lépésbe exportáltam az első óra adataiból véletleszerűe 3500 rekordot, majd mauálisa besoroltam őket a megfelelő kategóriába. Ezutá megvizsgáltam, hogy mely kategória fordul elő legalább 20 alkalommal, ezek a következők: Dual SIM Kíai, Egyéb, iphoe 3, iphoe 4, Nokia 5230, Nokia 6500, Nokia c5-03, Nokia N9, Nokia N95, Samsug s5230, Samsug s5620, Soy Ericsso X8, Soy Ericsso Xperia. A kategóriák közül a Dual SIM Kíai-t elemezve később átsoroltam az Egyéb kategóriába a termékek tulajdoságaiak agymértékű ihomogeitása miatt. A harmadik részbe ki kellett választai egy mideki számára elérhető, teljese igyees adatbáyászati eszközt, amely segítségével a besorolási szabályokat elkészíthettem, továbbá meg kellett határozi, hogy milye módszerrel készítem el a besorolási szabályokat. A The Uiversity of Waikato által fejlesztett WEKA adatbáyászati eszköz tökéletese megfelelt a számomra. (Hall et al., 2009). A szövegek adott kategóriába törtéő besorolására sokféle módszer áll a redelkezésükre, (Sasaki, 2008; Mae, 2011). Azoba mide esetbe célszerű a szövegekből szóvektorokat geeráli. (Saad & Ashour, 2010). Ezt a WEKA-ba egy felügyelet élküli szűrő segítségével tehettem meg. A szűrő futtatása előtt beállítottam, hogy a szöveget alakítsa át csupa kisbetűsre, továbbá, hogy csak azokat a szavakat tartsa meg, amelyek legalább 10-szer előfordulak. Fotos volt, hogy a besorolási szabály köye leprogramozható legye, így kipróbáltam a dötési fa készítő, (Saad - Ashour, 2010).valamit a dötési táblázat 138

139 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció készítő algoritmusokat. (Kohavi, 1995). A dötési tábla készítésével jobb eredméyt tudtam eléri, így ezzel a módszerrel foglalkoztam tovább. Az attribútum keresési módjáak több változatát is ki lehet próbáli a WEKA-ba. Több lehetőség közül a legjobb eredméyt a scatter search-el kaptam, (Lopez, 2004), ami egy populáció alapú módszer: 95,155%-os potossággal sorolta be az egyes mobilokat a megfelelő kategóriába, 19 darab szabály segítségével. Megvizsgálva a potatlaul besorolt rekordokat, éháy további szabály hozzáadásával 99%-os potosságot értem el. A feldolgozó modul jeleleg csak a legegyszerűbb statisztikai iformációkat szolgáltatja az eltárolt adatokból: darabszám, miimum licit, maximum licit, átlag licit, licit szórása, villámár darabszáma, miimum villámár, maximum villámár, átlag villámár, villámár szórása. A licit az, amikor a vásárló miutá licitált a termékre a versey még tovább folytatódik, mások is tovább licitálhatak rá. A villámár esetébe leütéskor már em folytatódik a versey, a vevő a terméket megszerzi az adott áro. (vatera, 2012) Eredméyek Az elkészített crawlert a Vatera oldalá bármikor le lehet futtati, akár mauálisa, akár automatizálva, így midig aprakész iformációkat tuduk kiyeri a mobiltelefook aukciós oldaláról. A feldolgozó modul szité bármikor a redelkezésre áll. A két modul segítségével tetszőleges percbe redelkezhetük a legfrissebb iformációval a piacot illetőe. Az adatgyűjtés május 20-á, 20:00-kor kezdődött és júius 28-á, 9:03-kor ért véget. Összese rekord került felvitelre az adatbázisba, amely 1,6 GB-yi adatot jelet. Az adatok feldolgozása utá az 1. ábrá jól látszik bizoyos kategóriák közt a külöbég. Láthatjuk a felsőkategóriás telefookat, a közép- és alsókategóriásakat is Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft 0 Ft Soy Ericsso Xperia Soy Ericsso X8 Nokia 5230 Nokia N95 Nokia N9 Samsug s5230 Nokia c5-03 Nokia 6500 Samsug s5620 iphoe 3 iphoe 4 Samsug i ábra: Átlagos villámárak változása és a kategóriák elkülöülése az első hét apo Forrás: Saját szerkesztés A következőbe kiemelek egy típust: az iphoe 4-est, melyek a részletes adatai közül éháyat bemutatok. Azért ezt a típust emelem ki, mert egy szerecsés véletle folytá az egyik ábrá keresztül lehetőségem va bemutati a virtuális világok aukciós házaiba oly jellemző árbefolyásolást is. Fotosak érzem, hogy kitérjek a virtuális világok aukciós házaira is, ugyais az iterete már em az első olya aukciós ház jö létre, amely mid virtuális, mid valódi fizetőeszközzel párhuzamosa is működik. A legújabb ilye fejlesztés a Blizzard 139

140 Webes adatbáyászat egy emrég kiadott játékához, a Diablo III-hoz készült. (Diablo III. Auctio House, 2012) A virtuális világokba az aukciós házakkal való iterakciót legtöbbször egy-egy külö erre a célra készített szoftver segíti. (Auctioeer, 2012) A játékosok közül az ügyesebbek az árakat is maipuláli tudják, mert a legtöbbjük ezeket a szoftvereket haszálja a tárgyak árazásához. Erre még a 4. ábráál visszatérek darabszám Lieáris (darabszám) 2. ábra: Az iphoe 4 számáak változása a vizsgált időszakba Forrás: Saját szerkesztés Ahogy azt a 2. ábrá láthatjuk, az iphoe 4 hirdetések száma a vizsgált időszakba megőtt, azoba ezzel együtt a 3. ábráról jól leolvasható, hogy az átlagos licitáruk csökket. Az igazá érdekes adatokat majd az iphoe 5 megjeleése és az utái időszakba fogjuk kapi: vajo hogy alakul majd az eladási meyiség és az ár? Átlagos licit Lieáris (Átlagos licit) 3. ábra: Az iphoe 4 átlagos licitára a vizsgált időszakba Forrás: Saját szerkesztés Az átlagos licitáro még em látszik, hogy júius 21-é és 22-é egy extrém magas áru készülék ( Ft kezdő licit, Ft villámár) is szerepelt az aukciós portálo, azoba a 4. ábra már árulkodik arról, hogy em volt mide ár redbe. 140

141 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció Átlagos villámár 4. ábra: Az iphoe 4 átlagos villámára és az extrémum hatása Forrás: Saját szerkesztés Néháy kilógó érték a szoftverbe még korrigálható, azoba a virtuális világokba vaak, akik a szoftverek átveréséből mesterséget űzek. Következtetések, javaslatok Érdemes lesz egy új termék megjeleésekor az árakat folyamatosa moitorozi: a megjeleés milye módo befolyásolja majd azokat, és milye piaci átredeződés jö létre? Érdemes lee elvégezi a vizsgált kategóriák kibővítését, valamit az egyes készülékek kategóriá belüli szeparálását is, természetese megtartva az aggregált iformációkat is (kibothatóság). A legújabb, Blizzard által elkészített aukciós házo végzett vizsgálat sorá pedig érdemes lee megvizsgáli: a virtuális világok termékeiek árbefolyásolása vajo elmozdítja-e a virtuális fizetőeszköz és a valódi péz közötti koverziós rátát? Legvégül pedig: mi lee, ha em csak az aukcióhoz tartozó adatokat szedék össze az iteretről az eladókról, vevőkről, és azok alapjá tovább súlyozák őket megbízhatóság szempotjából? Köszöetyilváítás A kutatás a TÁMOP 4.2.2/B-10/ projekt keretébe készült. Szereték köszöetet modai a lehetőségért és a pézügyi támogatásért. Hivatkozott források Vatera (2012): (http://www.vatera.hu/segitseg/) Auctioeer (2012): (http://auctioeeraddo.com/) Cheg-Hsie, Y. - Shi-Je, L. (2008.). Paralell Crawlig ad Capturig for O-Lie Auctio. Lecture Notes I Computer Sciece, kötet., o. Diablo III. Auctio House (2012): (http://us.battle.et/d3/e/game/guide/items/auctiohouse) Hall, M. - Frak, E. - Holmes, G. - Pfahriger, B. - Reutema, P. - Witte, I. H. (2009): The WEKA Data Miig Software: A Update. SIGKDD Exploratios, 11. (1) 141

142 Webes adatbáyászat Héder, M. - Farkas, T. - Oláh, T. - Illés, S. (2011): Mashig Up Natural Laguage Processig, Recommeder Systems ad Search Egies to Support Wiki Article Editig. ESWC 11 AI Mashup Cotest. Heraklio. Kohavi, R. (1995): The Power of Decisio Tables. Proceedigs of the 8th Europea Coferece o Machie Learig, o. López, F. G. - Torres, M. G. - Batista, B. M. - Pérez, J. A. - Moreo-Vega, J. M. (2004.): Solvig feature subset selectio problem by a parallel scatter search. Europea Joural of Operatioal Research, o. Mae, S. - Fatima, S. S. (2011): A Novel Approach for Text Categorizatio of Uorgaized data based with Iformatio Extractio. Iteratioal Joural o Computer Sciece ad Egieerig, 3. (79, o. MySQL (2012): (http://www.mysql.com/) Regular-Expressios.ifo, (2012): (http://www.regular-expressios.ifo/) Saad, M. K., Ashour, W. (2010): Arabic Text Classificatio Usig Decisio Trees. Workshop o computer sciece ad iformatio techologies CSIT 2010, o. Sasaki, Y. (2008): Automatic text classificatio. előadás Schwarz, M. A. (2000):. Liux Job Schedulig. Liux joural, kötet, 77. sz. Szerző: Szommer Károly Ph D hallgató Budapesti Corvius Egyetem Számítástudomáyi Taszék 142

143 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció Összefoglalás AZ IPAD OKTATÁSI LEHETŐSÉGEI KOVÁCS ENDRE Az amerikai Apple cég 2010-be jelet meg az ipad evű termékével. Az eltelt bő két év alatt az eszköz fatasztikus sikereket ért el, soka forradalomról beszélek az iformatikába. Taulmáyukba arra kerestük a választ, hogy miek köszöhető ez a fatasztikus siker. Az ipad-et az iphoe agy testvéréek is tartják, hisze ugyaolya operációs redszere működek. Ez az idulásál azzal a hatalmas előyel járt, hogy több százezer kész szoftver várta az ipad-et. Viszot addig, amíg az Iphoe alapvetőe telefoálásra lett kitalálva, az ipad egy mobil multimédiás eszköz. Hardver szempotjából a felsőkategóriás termék,. miősége kiváló. Az Apple által szabadalmaztatott multitouch techológia köyű kezelhetőséget biztosít. A felhaszálói élméyt fokozzák a beépített mozgásérzékelő szezorok. A készülék kiváló multimédiás képességekkel redelkezik, fotók ézegetésére, zeék hallgatására, filmek ézésére egyarát alkalmas. Nics hozzá flash támogatás de egy klies segítségével Youtube filmeket is ézhetük. WiFi vagy mobilet kapcsolatak köszöhetőe az iteretes szolgáltatások is redelkezésre állak ( , www, youtube). Az ipad-et soka a papíralapú tartalmak sírásójáak is tekitik. Az ibooks programmal elektroikus köyveket olvashatuk és egyre több kiadó jeleteti meg újságjait, kiadváyait az ipad-e elektroikus formába is. A készülék az oktatásba is új lehetőségeket kíál. Az itues Uiversity szolgáltatásba jeleleg világszerte több mit 800 egyetem üzemeltet aktív itues U-webhelyet, több mit 350 ezer olya hag- és videofájlhoz férek hozzá, amelyeket oktatási itézméyek publikáltak a világ mide tájáról. Kulcsszavak: Apple, ipad, iphoe, Apple Store, itues Uiversity Abstract Ipad i educatio The America Apple compay lauched a product called ipad i The device has achieved fatastic success sice the, lots of people talk about revolutio i iformatics. I our study we aim to fid the aswer to this outstadig success. IPad is ofte cosidered the big brother of IPhoe as they work o similar operatig systems. At the very begiig it was eormous advatage as more hudred thousad software programmes were ready for ipad. But IPhoe was basically iveted for makig phoe calls ad ipad is mobile device for multimedia applicatios. 143

144 Az ipad oktatási lehetőségei I terms of high-ed hardware, the quality of the product is also excellet. The multitouch techology pareted by Apple also provides user-friedly maageability. The user experiece is further echated by the built-i motio sesors. The device possesses outstadig multimedia capabilities for viewig pictures, listeig to music or watchig movies. Although, it is ot equipped with flash support but with the help of a cliet Youtube films are also available to watch. Due to WiFi or mobileet, the Iteret services are at our disposal, too. ( , www, youtube). IPad is ofte cosidered the gravedigger of paper-based cotets. Together with ibooks we are able to read e-books o ipad ad more ad more publisher compaies publish their products i electroic forms. This device offer ew opportuities i educatio, too. Uder the term itues Uiversity more tha 800 uiversities operate active itues U-webs, ad more tha 350 thousad media files are available produced by all parts of the world. Keywords: Apple, ipad, iphoe, Apple Store, itues Uiversity Bevezetés Ha az iformatika törtéetét áttekitjük, elmodható, hogy az utóbbi 30 évbe az amerikai Apple cég az iformációtechológia egyik meghatározó vállalata volt. Ez idő alatt a cég működése em volt midig zökkeőmetes be bevételeik olya mélypoto voltak, hogy az Apple femaradása forgott veszélybe. Ugyaebbe az évbe tette Michael Dell, a Dell alapítója és vezérigazgatója a híres megjegyzését, miszerit É becsukám a boltot, és visszaadám a pézt a részvéyesekek. Az eltelt 14 év alatt agyot változott a világ.. A cég hihetetle utat tett meg. A világ második legértékesebb vállalata lett. Az Apple részvéyeiek emelkedése miatt már 600 milliárd dollárra becsülik a vállalat értékét 2012-be. A számítástechikai vállalat készpézállomáy a biztosági tartalékokat is figyelembe véve júius végi adatok szerit több mit 100 milliárd dollárra rúgott. Eek a fejlődések sok összetevője va, de láti fogjuk, hogy alapvetőe a 2007-be piacra dobott iphoe és a két éve megjelet ipad dötő szerepet játszaak a cég sikerességébe. Az iphoe-al kezdődött 2007-be az Apple bejeletette, hogy a megjeleik az iphoe-al a felsőkategóriás mobiltelefook piacá. Többe figyelmeztették, hogy olya területre merészkedik, ahol em sok üzleti babér teremhet számukra. Ekkor a Nokia piacvezető szerepe megighatatlaak tűt, a meedzserek egytől-egyig Blackberry-t haszálták és az okostelefook piacá olya verseytársak várták, mit a HTC vagy a Samsug. 144

145 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció 1. ábra Az iphoe egyedéves forgalmai 2010-től 2011-re az iphoe az egyik piacvezető mobiltelefoá vált. Az 1. ábra az iphoe eladások övekedését szemlélteti közepére a egyedéves eladások elérték a 37 millió darabot, összes eladás pedig túllépte a százmillió darabot. Az iphoe sikeréek több összetevője va. A kiváló ár- és üzletpolitika mellett az Apple midig agyo erős volt a marketigbe is. De a telefo kezelhetőségébe yújtott újítás az ú. multitouch techika volt talá a siker legagyobb részese. Eek köszöhetjük, hogy maapság egy telefoo icseek yomógombok, haem az éritő képeryő, az újuk segítségével tudjuk a készüléket iráyítai. Ezt a techikát haszálták fel 2010-be az ipad megjeleésekor is. Az ipad két éve 2010 jauárjába az Apple újabb váratla bejeletést tesz, az iphoe-hoz hasoló, de 10 colos éritő képeryővel ellátott tablet pc-t fog forgalmazi áprilistól ipad éve. Az ipad törtéete em választható el az iphoe sikereitől. Soka az ipad-et az iphoe agy testvéréek is tartják, hisze ugyaolya operációs redszere működek. Ez az idulásál azzal a hatalmas előyel járt, hogy több százezer kész szoftver várta az ipadet. Viszot addig, amíg az iphoe alapvetőe telefoálásra lett kitalálva, az ipad egy mobil multimédiás eszköz. A siker itt is meggyőző, 1 hóap alatt 1 millió példáy kelt el, 80 ap alatt az eladások átlépték a 3 millió darabos határt be több mit 14,8 millió az eladott készülék száma, 2011-s előrejelzések szerit akár millió ipad is gazdára találhat március 2-á bejeletik az ipad 2-t és éháy apo belül forgalmazzák is, és ebből a készülékből év 2. egyedévébe több, mit 9 millió darabot értékesítettek márciusába megjeleik az ipad 3 (hivatalos evé új ipad), amiek újdosága a Retia display, amivel agyobb felbotású és sokkal szebb képet lehet eléri. Az új modellek köszöhetőe az eladások elérték a 17 darabot 2012-be. 145

146 Az ipad oktatási lehetőségei 2. ábra Az ipad egyedéves forgalmai 2010-től A 2. ábrá jól látható, hogy az ipad hasoló utat járt be, mit az iphoe és igazolja azt a Bevezetőbe tett megállapítást is, hogy a céget az iphoe és az ipad tette a világ egyik legagyobb vállalatává. Az ipad műszaki értékelése A 3. ábra adatai is mutatják, hogy az ipad2 műszaki szempotból egy korszerű, multimédiás eszköz. A képi megjeleítésről egy LED techológiájú, 10 colos, 1024x768 felbotású LCD pael godoskodik, amellyel akár HD Ready filmeket is ézhetük. Ehhez a képmiőséghez erős processzortámogatás is szükséges, amit egy 1 GHz-es, kétmagos, egyéi kialakítású, agy teljesítméyű, kis eergiafelhaszálású Apple A5 redszerchip valósít meg. Szité a multimédiás megjeleítést segíti a hátsó kamera, amivel HD miőségbe tuduk rögzítei illetve az első kamera, amivel videó beszélgetést tuduk folytati. Ehhez hagszóróval és mikrofoal is redelkezik a készülék. Vagyis mide adott, hogy képeket, filmeket ézzük, rögzítsük vagy zeét hallgassuk az ipad-e. Főleg a játékprogramok haszálják az érzékelőket, háromtegelyű giroszkóp, gyorsulásmérő és féyérzékelő formájába. A készülék képességeit álladó iteret eléréssel tudjuk igazá kihaszáli. Az ipad a legkorszerűbb vezeték élküli techológiákat támogatja WiFi és a Bluetooth szitjé. Kapható 3G mobiltechológiával ellátott változat is. A hagyomáyos otebookok 2-3 órás akkumulátor idejét igecsak lekörözi az ipad 10 órás üzemideje, így egy hosszabb utazásál sem kell a lemerüléstől tartai. Összességébe elmodható, hogy az ipad egy kiváló és moder hardverrel felszerelt készülék. De a 3. ábrá is látszik, hogy ilye paraméterekkel a kokuresek is redelkezek, vagyis a sikerhez a jó hardver szükséges, de még em elégséges feltételt jelet. 146

147 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció Az ipad multimédiás képességei A hardver értékeléséél látható volt, hogy az ipad műszakilag képes egy komplex multimédiás eszközkét működi. A szolgáltatásokat végző szoftvereket már az operációs redszer is tartalmazza - éhol ugya korlátozotta -, de regeteg extra és kibővített változat tölthető le az App Store-ból is. Az ipad tartalmaz kamerákat is, tehát készíthetük vele fotókat is, de mérete illetve a kamerák miősége miatt em tudja felvei a verseyt egy jó digitális féyképezőgéppel. Ez em is cél, viszot gyors, eseti fotózás megoldható vele. Sajos a készülékre féyképezőgépről közvetleül em tuduk fotókat áttöltei. Szükséges egy közvetítő számítógép rajta az itues programmal. vagy egy speciális illesztő iterface. Viszot ha már áttöltöttük fotóikat, kiváló képmiőségbe, látváyos slide show keretébe tudjuk levetítei azokat, vagyis digitális képkeretkét is haszálható az ipad. Az iphoe-ba és az ipad-be is megtalálható az Apple mp3 zeelejátszójáak, az ipodak a szoftvere. Ez egy bevált multimédiás szoftver, ahol zee és videó fájlokat is lejátszhatuk, játéklistákat állíthatuk elő. Itt is az itues-ra va szükségük a szikroizáláshoz. Sajos az Apple híres zeeboltja magyarországi felhaszálókak még em áll redelkezésre. A filmek lejátszása is a zeéhez hasolóa, az ipod médialejátszójával törtéik, akár HD miőségbe. A filmek a kijelző szépek, szaggatásmetesek. Az ipad egyik újítása, hogy lehet hozzá kapi egy VGA vagy HDMI átjátszó kábelt, és így akár házimozi redszerhez, illetve projektorhoz is csatlakozhatuk és vetíthetük filmeket a készülékről. Papíralapú tartalmak felváltása az ibook redszerrel Már az ipad megjeleése előtt jeletős a volt a hagyomáyos, papíralapú újságok, köyvek, kiadváyok példáyszámáak visszaesése. Sokak szerit az ipad újabb szögeket ver bele eze termékek koporsójába. A készülék ibook éve - tartalmaz egy klies programot, amelyekkel a divatos epub formátumú elektroikus köyveket tudjuk szép, esztétikus formába olvasi. De ha csak PDF formátumba va rögzítve a köyvük, azt is tudja olvasi az ibook redszer elejé az Apple megjeletette az ibook Author evű fejlesztő eszközét, amelyek a segítségével köye, de agyo látváyosa hozhatuk létre elektroikus köyveket az ipad ibook-jáak számára. 147

148 Az ipad oktatási lehetőségei 3. ábra Az ibook Author kezelő felülete Az oktatás az a terület, ahol agyo jól kihaszálhatóak az ipad lehetőségei. Az ibook köyvolvasó redszerre taköyveket is lehet itegráli, és így akár a főiskoláko, egyetemeke a hagyomáyos jegyzetyomtatást is felválthatja (3.ábra). Az iteret korába emcsak a papír köyvek, haem a hagyomáyos újságok is veszélybe vaak. A agy kiadók sorra jeletetik meg újságjaikat az ipad-e igyeese vagy jóval alacsoyabb előfizetői áro. Ezek az újságok, magaziok kihaszálják a multimédiás előyöket és a szöveges és képi iformációk mellett, gyakra haszálak fel videó és auditív elemeket is. IPAD az oktatásba A készülék multimédiás képességeit kihaszáló oktató alkalmazások haszálata jeletheti a jövőt. Ilye látváyos, multimédiás oktatóprogramok százait lehet már most is letöltei az App Store-ból. Az itues programmal egyszerűe lehet ipad-ükre felvii a programokat. (4. ábra) Ezek jó része igyees, de a fizetősek sem kerülek éháy euróál többe. 148

149 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció 4. ábra Az itues oktatási programjai ipad-re Az Itues Uiversity Az Apple a felsőoktatásba is szerete fotos szerepet játszai. Ezt igazolja, hogy az itues keretredszerébe itegrálta az itues Uiversity szolgáltatást. A főiskolákkal és egyetemekkel együttműködésbe létrehozott itues U egyszerű lehetőség a taulás kiterjesztésére. itues U szekciója a világ kiemelkedő itézméyei által közzétett tartalomhoz kíál yilváos hozzáférést mit például a Harvard, az MIT, a Cambridge, az Oxford, a Uiversity of Melboure vagy a Uiversité de Motréal. Jeleleg, világszerte több mit 800 egyetem üzemeltet aktív itues U webhelyet, hozzáférést biztosítva ezzel a több mit 350 e hag- és video fájlhoz, amelyeket oktatási itézméyek publikáltak a világ mide tájáról 149

150 Az ipad oktatási lehetőségei 5. ábra Egy kurzus az itues Uiversity-ről Mideféle tudomáyágból kurzusok tízezrei várják az egyetemistákat és főiskolásokat, hogy megköyítsék a taulást. Ezek a kurzusok teljese igyeesek, gyakra tartalmazak hag és videó ayagokat illetve elleőrző teszteket. Reméykeltő, hogy a közeljövőbe Magyarország is bekerülhet a redszerbe. Az ipad lesz a jövő számítógépe? A leírtakból látható, hogy az ipad megjeleése óta eltelt bő két év sikertörtéet a készülék életébe. A címbe feltett kérdésre Az ipad a jövő számítógépe lesz-e? mégse lehet egyértelműe igeel válaszoli. Egy remek multimédiás eszköz, kiválóa lehet vele iteretezi, élvezetes játékprogramokkal szórakozhatuk vele. De egy valamibe gyege: billetyűzet hiáyába szöveges iformációk készítésébe agyo ehézkes, vagyis az álladó irodai mukára alkalmatla. Ebbe egy átlagos otebook jobb. Vagyis ha valaki a hordozható számítógépé szövegszerkesztő, táblázatkezelő vagy az oktatásba fotos prezetációkezelő programot is akar folyamatosa haszáli, em érdemes a otebookot ipad-re cseréli.viszot a multimédiás képességek, a köyű kezelhetőség, a agyfokú mobilitás és regeteg alkalmazás mideképpe verseyképessé teszi az ipad-et és a többi tablet pc-t az iformatikai piaco. Az eladott meyiségek, az eladások övekedéséek üteme azt igazolja, hogy va rá igéy. Az ipad őrzi eze a területe a piacvezető szerepét,bár a kokurecia próbál a yomába éri. Az Kidle Fire, Google Nexus, a Samsug Galaxi Tab és a Microsoft Surface megjeleése igazolja, hogy a multiacioális IT cégek komoly fatáziát látak a tablet piacba. Ha az Apple továbbra is kiváló piacpolitikával és marketiggel kezeli 150

151 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Iformatika szekció terméket és folyamatosa fejleszti, akkor elérheti, hogy az ipad ugyaolya haszálati eszköze lesz mideapjaikak, mit ma egy mobiltelefo. Szerzők Dr. Kovács Edre; PhD Károly Róbert Főiskola Közgazdasági, Módszertai és Iformatikai Itézet 151

152 Az ipad oktatási lehetőségei 152

153 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció MÓDSZERTAN SZEKCIÓ 153

154 154

155 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció E-LEARNING A FELSŐOKTATÁSBAN DIDAKTIKAI LEHETŐSÉGEK A FELNŐTTKÉPZÉSBEN Összefoglalás AMBRUSNÉ SOMOGYI KORNÉLIA Az elmúlt évi kofereciá beszámoltuk az Óbudai Egyetem e-learig redszeréek haszálatáról, a hallgatók és az oktatók körébe a redszerrel kapcsolatos felméréseik eredméyéről. Ebbe az évbe vizsgálataikat két iráyba folytatjuk. Egyrészt áttekitjük a külöböző felsőoktatási itézméyekbe haszált e-learig redszereket, előyeiket, hátráyukat, felhaszálásuk mértékét. Másrészt az e-learig és a felőttképzés kapcsolatáról, a felőttképzésbe levelező és távoktatásba alkalmazható módszerekről, a képzésbe részt vevő hallgatók tapasztalatairól aduk tájékoztatást egy, az itézméyükbe végzett újabb felmérés alapjá. Kulcsszavak: e-learig, adragógia, Moodle, felőttképzés Abstract E-learig i higher educatio didactic opportuities i adult traiig Last year i the coferece we talked about the use of e-learig system of Obuda Uiversity, about the results of measurig we carried out amog teachers ad studets i coectio to this system. This year we cotiue our examiatios i two directios. O the oe had we review the e-learig systems used at the higher educatio, the advatages, the disadvatages. O the other had we give iformatio about the coectio of e-learig ad the adult traiig, which methods we ca use i the adult traiig i the correspodece ad i the tele courses, about the experiece of the studets accordig to a recet survey at our uiversity. Keywords: e-learig, adragogy, Moodle, adult traiig Bevezetés Ma az Iteret korába szite mide felsőoktatási itézméybe haszálak valamilye elektroikus taulást segítő redszert. Vaak itézméyek, ahol csak taayagot teszek ki az Iteretre, de szép számmal találuk külöböző e-learig redszereket is. Az egyetemek és főiskolák listáját végigézve, megvizsgáltam, hogy a etről aélkül, hogy külö megadták vola a hozzáférhetőséget, milye redszerek érhetők el. E-learig redszerek a felsőoktatási itézméyekbe Külö vizsgáltam az egyetemek és a főiskolák e-learig redszereit. Vizsgálatom közbe találtam a Nyugat-Magyarországi Egyetem Berzseyi Dáiel karáak (http://ela.ttmk.yme.hu) taulmáyára, ahol 2008-be hasoló felmérést végeztek, így megpróbáltam összehasolítai a két felmérés eredméyét. 155

156 E-learig a felsőoktatásba didaktikai lehetőségek a felőttképzésbe Egyetemek Az Egyetemek.lap.hu- megtalálható lista alapjá az alábbi egyetemek holapját vizsgáltam meg: Budapesti Corvius Egyetem a Moodle redszert haszálják, e-learig portált üzemeltetek. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem itegrált, az egyetem holapjáról elérhető e-learig redszert em üzemeltetek, de az egyes itézetek haszálják a Moodle redszert. Debrecei Egyetem a Moodle e-learig redszert haszálják. Eötvös Lorád Tudomáyegyetem itegrált e-learig redszert működtet, amely mide karról hozzáférhető, továbbá a Taító- és Óvóőképző Főiskolai Kar külö redszert is üzemeltet. Kaposvári Egyetem a CooSpace redszert üzemelteti. Liszt Ferec Zeeművészeti Egyetem em találtam e-learig redszert. Magyar Képzőművészeti Egyetem em találtam e-learig redszert. Miskolci Egyetem az egyetem az Észak-Magyarországi Regioális Távoktatási Közpottal közöse kiterjedt e-elarig tevékeységet végez, Coedu és Apertus alapú kurzusokat is üzemeltet. Az Egyetem a Moodle redszert is haszálja, 17 kurzussal. Moholy-Nagy Művészeti Egyetem em találtam e-learig redszert. Nemzeti Közszolgálati Egyetem többek között a Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem utódja em találtam a holapo elérhető e-learig redszert. Nyugat-Magyarországi Egyetem haszálják a Moodle redszert, de az egyetemi holapo em hozzáférhető. A Természettudomáyi Kar holapjáról érhető el a Moodle redszer az ELA Regioális elearig Akadémia kereté belül készült a [2] taulmáy. Óbudai Egyetem az egyetem a Moodle redszert haszálja, egyrészt itegrált redszerkét, 280 kurzussal, de a Trefort Ágosto Mérökpedagógiai Közpot saját Moodle redszert (is) üzemeltet. Pao Egyetem karokét működtet e-learig oktatási redszert, a Moodle redszert haszálják a kurzusok száma a 700-at is meghaladja. A redszer haszálat viszoylag új, [2] alapjá 2008-ba még em haszálták a redszert. Pécsi Tudomáyegyetem az egyetem a CooSpace redszert üzemelteti, a Természettudomáyi Kar viszot a Moodle redszert haszálja több, mit 200 kurzussal. Semmelweis Egyetem a Moodle e-learig redszert haszálják viszoylag em rége. Szegedi Tudomáyegyetem a CooSpace redszert haszálják. Szet Istvá Egyetem a Moodle e-learig redszert haszálják Szécheyi Istvá Egyetem az egyetem két e-learig redszert is haszál, egyrészt a Coedu programot, másrészt kb 220 kurzussal a Moodle redszert. Szíház- és Filmművészeti Egyetem em találtam e-learig redszert. Debrecei Református Hittudomáyi Egyetem az egyetemhez tartozó Kölcsey Ferec Református Taítóképző Főiskola a Moodle redszert haszálja. Evagélikus Hittudomáyi Egyetem em találtam e-learig redszert. 156

157 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció Károli Gáspár Református Egyetem em találtam a holapjuko e-learig redszert. Országos Rabbiképző - Zsidó Egyetem em találtam e-learig redszert. Pázmáy Péter Katolikus Egyetem em találtam a holapról hozzáférhető e- learig redszert, bár [2] alapjá létezik áluk a Moodle redszer. Adrássy Gyula Budapesti Német Nyelvű Egyetem ics az iterete e- learig redszerről adat. Közép-Európai Egyetem (CEU) em találtam a holapo e-learig redszert. Főiskolák A Főiskolák.lap.hu- megtalálható lista alapjá az alábbi főiskolák holapját vizsgáltam meg kihagyva azokat az itézméyeket, amelyek egyetemi karkét működek: Budapesti Gazdasági Főiskola a CooSpace e-learig redszert haszálják [2] alapjá a Moodle-t is, de é em találtam yomát. Duaújvárosi Főiskola oktatási segédayagok belső hálózatról jelszóigéylés utá letölthetők, e-learig redszert a holapo em találtam. Eötvös József Főiskola em találtam e-learig redszert a holapo. Eszterházy Károly Főiskola Moodle e-learig redszert üzemeltetek. Károly Róbert Főiskola a Moodle redszert haszálják, külö E-learig Módszertai Egység dolgozik áluk. Kecskeméti Főiskola a Moodle redszer haszálják, a GAMF Karak és a Kertészeti Karak vaak kurzusai. Magyar Tácművészeti Főiskola em találtam e-learig redszert. Nyíregyházi Főiskola egy Virtuális Campust hoztak létre, a Moodle redszert haszálják. Szoloki Főiskola az Ilias távoktatási redszert haszálják, továbbá a taszéki portáloko is vaak segédayagok. A Ta Kapuja Buddhista Főiskola em találtam e-learig redszert. Advetista Teológiai Főiskola em találtam e-learig redszert. Apor Vilmos Katolikus Főiskola Moodle redszert haszálják kb. 30 kurzussal. Baptista Teológiai Akadémia em találtam e-learig redszert. Bhakhidevata Hittudomáyi Főiskola em találtam e-learig redszert. Egri Hittudomáyi Főiskola em találtam e-learig redszert. Esztergomi Hittudomáyi Főiskola em találtam e-learig redszert. Gál Ferec Hittudomáyi Főiskola (Szeged) em találtam e-learig redszert. Golgota Teológiai Főiskola Főiskola em találtam e-learig redszert. Győri Hittudomáyi Főiskola em találtam e-learig redszert. Logos-Hugary Keresztéy Főiskola em találtam e-learig redszert em szerepel a főiskolák felsorolásáál a jelelegi törvéybe. Pápai Református Teológiai Akadémia em találtam e-learig redszert. Pécsi Püspöki Hittudomáyi Főiskola a Moodle redszert haszálják. Pükösdi Teológiai Főiskola a Moodle redszert haszálják. Sapietia Szerzetesi Hittudomáyi Főiskola em találtam e-learig redszert. 157

158 E-learig a felsőoktatásba didaktikai lehetőségek a felőttképzésbe Sárospataki Református Teológiai Akadémia em találtam e-learig redszert. Sola Scriptura Teológiai Főiskola em találtam e-learig redszert. Szet Ataáz Görög Katolikus Hittudomáyi Főiskola em találtam e- learig redszert. Szet Berát Hittudomáyi Főiskola em találtam e-learig redszert. Szet Pál Akadémia egy jelszóval védett Edu taulmáyi redszert üzemeltetek. Veszprémi Érseki Hittudomáyi Főiskola em találtam e-learig redszert. Wesley Jáos Lelkészképző Főiskola em találtam e-learig redszert. Általáos Vállalkozási Főiskola a főiskola e-learig portált üzemeltet a holapról em derült ki, de valószíűleg Moodle redszert haszálak. Budapest Kortárstác Főiskola em találtam e-learig redszert. Budapesti Kommuikációs és Üzleti Főiskola a CooSpace e-learig redszert haszálják a Felőttképzési Akadémiá. Edutus Főiskola (Moder Üzleti Tudomáyok Főiskolája és Harsáyi Jáos Főiskola) em találtam e-learig redszert a holapo. Gábor Dées Főiskola az Ilias távoktatási redszert haszálják. IBS Nemzetközi Üzleti Főiskola em találtam a holapo e-learig redszert. Kodoláyi Jáos Főiskola a távoktatási meüpot alatt találhatók a Moodle redszerhez található kurzusok. Mozgássérültek Pető Adrás Nevelőképző és Nevelőitézete em találtam e- learig redszert. Tomori Pál Főiskola em találtam e-learig redszert. Wekerle Sádor Üzleti Főiskola em találtam e-learig redszert. Zsigmod Király Főiskola az Ilias távoktatási redszert haszálják. Tapasztalatok A holapoko található egyetemek főiskolák adatait összehasolítottam a felsőoktatási törvéybe szereplő listával A megvizsgált 26 (19 állami, 5 egyházi, 2 magá) egyetem és 42 főiskola (9 állami, 22 egyházi, 11 magá) eseté megállapítottam, hogy a 2008-as felméréshez képest több helye haszálak e-learig redszereket, s az itézméyek agy részébe a Moodle redszert részesítették előybe. Az eredméy: Nem haszálak (legalábbis látható módo) e-learig redszert 34 itézméybe ide tartozak agyrészt az egyházi és a művészeti itézméyek. CooSpace redszert haszál 5 itézméy. Az Ilias redszert haszálja 3 itézméy. A Moodle redszert haszálja 22 itézméy. Coedu, Edu, illetve a holapról közvetleül em azoosítható redszert haszál 7 itézméy. Megállapíthatjuk, hogy a legelterjedtebb a yílt forráskódú Moodle redszer. Kiemelkedő a kurzusok száma a Pao Egyeteme, az Óbudai Egyeteme és a Szécheyi Egyeteme. 158

159 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció E-learig és a felőttképzés kapcsolata Az egyetemek és a főiskolák e-learig redszereiek vizsgálatáál láttuk azt, hogy az e- learig redszerek többször em is az egyetem vagy főiskola holapjáról érhetők el, haem a felőttképzési közpotok meüpotja, esetleg a távoktatás meüpotja alatt. Bár úgy látjuk, hogy az e-learig redszerekek az oktatás mide szitjé fotos szerepük va, ha em is mid öálló képzési forma, haem mit a bleded learig képzés egyik összetevője, legagyobb a jeletőségük a felőttképzés területé. A felsőoktatásba részt vevő hallgatók életkorukat tekitve mid felőttek, de felőttképzése elsősorba az esti, a levelező és a távoktatásos hallgatók oktatását értjük. Egyetemükö egy 25 kérdésből álló kérdőívet tettük közzé a felőttek véleméyére voltuk kívácsiak. Kérdőívükre 58 válasz érkezett, 47 férfi és 11 ő válaszolt, a válaszolók átlagéletkora 32,8 év. A válaszolók megoszlása: Kadó Kálmá Kar 63,8% Rejtő Sádor Kar 29,3% Alba Regia Közpot 5,2% Keleti Károly Kar 1,7% Mivel csak erről a 4 Karról kaptuk válaszokat, így estis hallgatók em voltak a válaszolók között, 13,8% volt a appali, 58,6% a levelező, 28,6% a távoktatásos hallgatók aráya. A válaszolók 98,3%-a érezte felőtt taulóak magát, s ugyaeyie válaszolták azt, hogy az itézméy is aak tekiti őket. A felőtté válás szempotjából a legfotosabbak az élettapasztalatot (58,6%) és a mukatapasztalatot (15,5%) tekitik a legfotosabbak. A levelező tagozatos hallgatók igéyei a kurzusok és a vizsgák időpotjáak, helyéek megtervezésébe külöbözek léyegese a appali tagozatos hallgatóktól. Kérdéseket tettük fel aak vizsgálatára, meyibe veszik figyelembe oktatóik, hogy felőtteket oktatak. Az ötfokozatú skálá kapott 3,84-es osztályzat em rossz, bár em is a legjobb. Egy felsőoktatási itézméy oktatásáak olyaak kellee leie, hogy a mukaerőpiacra képezzük embereket[1]. Diákjaik mégsem tudak arról semmit, hogy egyetemük karai milye kapcsolatba vaak a poteciális mukaadókkal: 1. ábra: Mukaadókkal való kapcsolat 159

160 E-learig a felsőoktatásba didaktikai lehetőségek a felőttképzésbe Arra a kérdésre, hogy Tapasztalatai/véleméye szerit a mukaerő-piac elvárásai beépülek-e a képzési programokba? 1 és 5 között adhattak osztályzatot, az átlag 3,38 lett. Több kérdés voatkozott arra, hogy a hallgatók a korábba, mukatapasztalat révé megszerzett tudásukat meyire tudják elismerteti, a mukába szerzett gyakorlati tapasztalatokat, elméleti ismereteket meyire veszik figyelembe az oktatók. Általába csak kredittel alátámasztott, más felsőoktatási itézméybe megszerzett érdemjegyet ismerek el egyetemükö, de az 1-től 7-ig terjedő skálá 3,83-ra értékelték azt, hogy oktatóik meyire ismerik el a korábba szerzett tapasztalatokat. Érdemes megtekitei, hogy a felőtt hallgatók mit tartaak fotosak egy oktatóál: 2. ábra: Oktatók felkészültsége Magasa vezet a pedagógiai felkészültség igéye. A taulást támogató köryezettel Számítógépterem, Taulást támogató keretredszer (Moodle, Ilias), Köyvtár, Wifi, Közösségi terek, Étterem általába elégedettek hallgatóik. Akik válaszoltak, azok kurzusai agyrészt megtalálhatók a Moodle redszerbe (3,95/7). A redszert jóak tartják, em okozott a haszálata agy ehézséget. Igéyelék, hogy az összes tárgyhoz kapjaak hasoló segédayagokat. Következtetések Mid az egyetemi-főiskolai holapok vizsgálata, mid kérdőíves felmérésük eredméyei azt mutatják, hogy a felsőoktatásba agy szükség va az e-learig redszerek további elterjesztésére, még széleskörűbb alkalmazására. Hivatkozott források: Hegyesi F. (2009) - Felőttoktatók a felsőoktatásba - TANULÁS, TANÍTÁS, MUNKAERŐPIAC - A Neveléstudomáyi Egyesület évi kofereciája és közgyűlése - ISBN A taayagfejlesztés feltételredszeréek kialakítása

161 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció Szerző Ambrusé Dr. Somogyi Korélia, PhD doces Óbudai Egyetem, Rejtő Sádor Köyűipari és Köryezetméröki Kar, Médiatechológiai és Köyűipari Itézet 161

162 E-learig a felsőoktatásba didaktikai lehetőségek a felőttképzésbe 162

163 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció AZ E-TANÍTÁSI-TANULÁSI MODELLEK BERECZ ANTÓNIA SERES GYÖRGY Összefoglalás Meglehet, hogy icseek tiszta e-learig modellek, csak e-fejlesztései a taulási modellekek, amelyek a techológiára támaszkodva hozzáadott értékkel redelkezek. Az e-eszközökkel egyrészt hatékoya támogathatjuk a taulást (például taayagok eljuttatása, taulási előrehaladás yomo követése, teljesítméyértékelés), valamit változatos lehetőséget biztosíthatuk a hallgatókak, hogy taulótársaikkal, tutoraikkal, szélesebb szakmai közösségekkel megbeszéljék a taulás sorá godolataikba bekövetkező változásokat. Az elmúlt évtizedekbe egyre több lehetőség adódott-adódik elektroikus eszközökkel, illetve iterete iformációhoz juti, tauli. A számítógépek bevoódtak a hallgatók mideapi életébe, sőt az ember mobilszámítógépei segítségével egész ap olie lehet. A hallgatók szívese, sőt magától értetődőe haszálják az új lehetőségeket, amelyekre az oktatásba is építhetük, hogy a taulást hatékoyabbá, bárhol elérhetővé és szíesebbé tegyük. Viszot ha a taítás-taulás támogatására IKT eszközöket akaruk haszáli, vagy ki kell választauk egy meglévő keretredszert, esetleg újat akaruk készítei, akkor szükségük va modellre. Dolgozatukba ezért áttekitést aduk az elektroikus taítási-taulási folyamat modellekről. Kulcsszavak: taítási-taulási redszermodell, didaktikai paradigmák, e-learig megközelítések és elméletek, e-learig modellek, keretredszerek Abstract E-learig teachig models Maybe there are t ay pure e-learig models, oly e-developmets of learig models, which have ehacemets supported by techology. O oe had we ca support learig efficietly with e-tools (for example delivery of subject materials, moitorig of progress i learig process, assessmet of outputs), o the other had we ca provide variety of opportuities for studets to discuss the chages i thikig durig studyig with fellows, tutors, ad with the professioal commuity. I the past decades we have had more ad more opportuities to get iformatio ad study by electroic devices ad the iteret. Computers became ivolved ito studets' daily lives, eve the people usig mobile computers ca be olie all day. Studets like to use, i fact they utilize ew opportuities aturally, o which we ca build o i educatio, to make learig more effective, accessible aywhere ad amusig too. However, if you wat to use ICT tools to support teachig-learig, or you have to choose a existig framework (or you eve wat to develop a ew oe), you eed to have a model. Therefore we give a overview about electroic ad mobile teachig-learig process models i our studies. Keywords: teachig-learig system model, didactic paradigms, e-learig approaches ad theories, e-learig models, frameworks 163

164 Az e-taítási-taulási modellek Bevezetés Az e-learig a taulási köryezetbe itegrálja a digitális techológia haszálatát. A taulás és taítás részbe vagy teljese az iformációs és kommuikációs techológiá alapul. Az e-learig megvalósulhat tisztá is, de gyakrabba kombiálják a jeleléti és a távoktatást, valamit haszált az egyedüli és a csoportos taulás is. Az e-learig modellek leírják, hol játszik specifikus szerepet a taulás támogatásába a techológia. Ezek megadhatók a pedagógiai alapelvek szitjé és az alapelvek alkalmazásáak részletes gyakorlat szitjé is. (Mayes de Freitas, 2004:5) Szegedié (2011:17) szerit az egyes oktatási modellek közös voása a taulás-taítás céljáak, a taulás-taítás köryezetéek közel azoos meghatározása, eltérő voása, sajátossága a taulási-taítási folyamat külöbözőségébe (oktatáselmélet, tartalom, módszer, taulásszervezés) yilvául meg. A taítási-taulási folyamat redszermodellje Az élethosszig taulás azt jeleti, hogy a születésüktől a halálukig, az élet széles területei, sok-sok formális szervezetszerű és iformális ökétes vagy spotá taítási-taulási folyamat sorá olya kompeteciákat érük el, amelyek az adott életszakaszba szükségesek vagy feleslegesek, kötelezőek vagy érdekesek. Az egyes taítási-taulási folyamatok megvalósulhatak egymással párhuzamosa például, egy évfolyam külöböző tatárgyai esetébe, vagy egymást követőe amikor az egyes folyamatok sorá szerzett kompeteciák szükségesek a következő folyamat megkezdéséhez például, a matematikába a szorzás/osztás elsajátítását meg kell előzie az összeadás/kivoás kompeteciája eléréséek. A taítási-taulási folyamat kellőe általáosítható vizsgálatához alkalmazhatóak a redszerelmélet modellezési eljárásai. Ehhez magát a taítási-taulási folyamatot tekitjük redszerek, amelyek két alredszere a taítás és a taulás. A redszerelmélet szabályai szerit defiiáli kell a redszer célját és köryezetét, valamit a redszer, a cél és a köryezet elemei közötti kapcsolatokat. Egy ilye redszer fukcioális vázlatát láthatjuk az 1. ábrá. 164

165 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció 1. ábra: A taítási-taulási folyamat, mit redszer, fukcioális modellje Forrás: Készült Seres et al., 2011:176, 4. ábra alapjá Az e-learigbe haszált elméletek és megközelítések A taulási-taítási folyamatot a köryezetből számos hatás éri. Az 1. ábrá látható szempotok mellett most azokból az elméletekből és megközelítésekből tekitük át éháyat, amelyek az e-learig modellek, valamit az azok alapjá készített-kialakított keretredszerek mögött állak. Bélisle (2007:9) szerit a taári gyakorlat általáos mitáját alapvető eszmék halmaza magyarázza, amelyek három típusba sorolhatók, bár a taárokak gyakra az az érzése, hogy a köryezetüket (iskola, osztályterem, társadalom, politika és gazdaság) figyelembe véve ituitíve dolgozak. Az elméletek fő típusai az alábbiak: Tudás természetére voatkozóak: szakterületi és ismeretelméleti elméletek. Oktatási tevékeységek szervezésérét figyelembe vevők: didaktikai és pedagógiai elméletek. Emberi érdeklődés és motivációk természetét figyelembe vevők: pszichológiai és szociológiai elméletek. (Bélisle, 2007:9-10) A didaktikai modell a pedagógiai fogalmak és azok iterakciójáak tartalmát határozza meg: taulás, taítás, célok, tartalom és taulási módszerek stb. Hogy megfeleljeek a moder egyetemi oktatási követelméyekek, a didaktikai modellekek a szükséges tudás és követelméyek megszerzését, valamit a hallgatók professzioális kompeteciájáak kialakítását kell yújtai. A modellek taulási köryezetet kell adia, ahol a hallgatók egyéileg és csoportokba taulak, a tudást folyamatos megismerése keresztül szerzik meg (megfigyelések, tapasztalatok, beszélgetések stb.), elért eredméyeiket követik (öértékelés, ismeretek felmérése). Ez a fajta modell lehetőségeket yújt a külöböző szitek taulóiak, igéy eseté biztosítja az egyéi megközelítést, és formálja a taulói kapcsolatokat az egyetem és más külső taulási feltételek között. (Bimae, 2011:51-52) Több széles területet lefedő tauláselméleti osztályozási redszer készült már. Greg Kearsley Theory Ito Practice adatbázisa 50-él több elmélet leírását tartalmazza. Az általa haszált három fő elméleti voal az empirista (behaviorista), a racioális 165

166 Az e-taítási-taulási modellek (kogitivista és kostruktivista) és a pragmatista-szociohistorista (szitualista). Ezekkel Greeo, Collis és Resick 1996-os megközelítéseire utal. Mayes és Freits (2004) hasoló három klasztert haszál pedagógiai megközelítésekbe leképezéshez, hogy megvizsgálja, hogya valósul meg az e-learig az egyes perspektívákból. A tauláselméletekek az alábbi kérdéssel kell foglalkoziuk: (Bélisle, 2007:7) Mi a tauló szerepe és mik a tevékeységei a taulási folyamatba? Milye kapcsolódó taítási hagsúlyokra és tevékeységekre va szüksége? Hogya vaak leírva a taulási eredméyek? Bélisle (2007:8-9) égy fő értelmezését vizsgálja a taulásak: Behaviorista elmélet: Az oktatási folyamat lépésekre va botva képzéssel és gyakorlattal, vizsgákkal az eredméyek méréséhez, jutalmakkal és bütetésekkel. Az IKT elismert, mert a teljes folyamat agyobb idividualizációját teszi lehetővé. Iformáció feldolgozása (processig of iformatio) vagy a számítógépes taulás elmélete (computatioal theory of learig): Gyakra a racioalista megközelítéshez vagy a kogitív megközelítéshez hasolóak godolják. A tauló feldolgozza az iformációkat, kapcsolva új tudását a meglévő tudásához, sémáihoz és forgatóköyveihez. A taulás a taulási eseméyek szekveciájáak módszeres elemzésével szervezett, hogy a kódolási folyamat optimálisa legye haszálva, figyelembe véve az emberi memória korlátjait és sajátosságait. Kostruktivista elmélet: A taulás sorá új kogitív sémákat itegráluk asszimiláció és akkomodáláso keresztül az új tudás létrehozásához, amelyek értelmes etitások. Hagsúlyos a hallgatók aktivitása, problémamegoldáso és téyekhez kapcsoláso keresztül állítják elő saját értelmezésüket. Az értékelés a taulási folyamat része, miáltal a hallgatók szerepe megő saját előrehaladásuk értékelésébe. Szociokulturális elmélet: Az ide tartozó, humaisztikus elméletek értékvezéreltek, a személyes fejlődésre kocetrálak. A taulókak a taulási folyamathoz hozzá kell féri, és iráyítaiuk kell tudi. A taulás csoportba valósul meg, a taár ikább facilitátor. A taulási elméletek külöbözőképpe fedik le a vizsgált területet, valamit a taulók külöböző pedagógiai kultúrával jöek a taulási köryezetekbe, külöböző elképzeléssel a taulásról, tudásról, arról, hogy mi a jó eredméy stb. A taulási köryezet kialakításáál eek is tudatába kell lei, valamit a taárokak képesek kell lei saját véleméyükre és értékeikre is reflektáli. Az e-learig modellek áttekitése A modellek elméletorietáltak, újragodolják egy probléma megoldását. Általába hipotetikusa felépítettek, gyakra aalógiá alapulak. Jeleségek elemzéséhez, elmagyarázásához haszáljuk, valamit előrejelzéshez és folyamatok megtervezéséhez yújtaak segítséget. A taítási modellekbe a külöböző taítási techikákat jeleítjük meg formálisa. A taítási modellek alapja a taulóról alkotott elképzelésük, a taítási cél és az elsajátítadó tudás, illetve készségek. Az oktatástervezés taítási modellbe a taayagra 166

167 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció és a tatervre fordítjuk le a taítás általáos alapelveit, valamit az eléredő célokat összekapcsoljuk a taulási folyamatokkal és eléredő taulási eredméyekkel. A taárok a modellek mögött húzódó külöböző filozófiai, szociológiai és pszichológiai elméletekhez tartják magukat, valamit személyes és szociális hátterükre támaszkodak, építeek egyéi tapasztalataikra, és a taárképzés sorá is számos forrásból fejlődtek. Bélisle a taítási modelleket égy fő típusba csoportosítja. Midegyik hivatkozik (közvetleül vagy közvetette) egy vagy több elméletre. Előadó- vagy átviteli modell: általáos kommuikációs stratégiákat tartalmaz, tameete strukturált, változatos formái vaak (például ismertető előadás, iteraktív előadás). Ez a modell a kogitív elmélethez vagy tauláshoz kapcsolódik. Előíró jellegű vagy oktatási tervezés modell: oktatási módszereke, jó kurzustervezése és meghatározott eredméyeke alapul. A külöböző taulási tevékeységek szekveciája strukturált, az értékelés megbízható és objektív. Trazakcioális vagy diszkurzív modell: a taár és taulók folyamatos beszélgetésé alapul. Ez a modell a behaviorista elméletet alkalmazza a tauláshoz. Traszformatív modell: a humaizmuso, társadalmi és kliikai pszichológiá alapul. Eszközeivel biztosítja, hogy felkeltse és fejlessze a tauló figyelmét a szociokulturális valóság irát. A diákokat megtaítják, hogy cselekvésbe és cselekvésre reflektáljaak. (Bélisle, 2007:10) Mayes és Freits (2004:5-6) a pedagógiai (vagy taayag) tervezéshez Bigs 1999-es álláspotja szerit az alábbi ciklus lépéseit végzi el: Az eléredő taulási eredméyek meghatározása amelyek feltételezések. A taulási és taítási tevékeységek kiválasztása lehetőségek biztosítása a hallgatókak a tudás elsajátítására. Az értékelés megtervezése hogy hitelese megmutathatók legyeek az elért eredméyek. Az elért eredméyek és a tervezési szakaszok összehagoltságáak értékelése. Mayes és Freits az oktatási tervezés alapjául szolgáló pszichológiai elméleteket három széles perspektívába csoportosítja: asszociatív/empirista; kogitív/kostruktivista, azo belül egyéi és szociokogitív; valamit szituatív. Eze elméletek feltételezései alapvetőe külöbözek abba, hogy mit tekiteek kritikusak a megértő taulásba, valamit más-más módo járultak hozzá a taulási eredméyek meghatározásához, a taulási köryezetek tervezéséhez, a taítási modellekhez és a megfelelő értékelések levezetéséhez. (Mayes de Freitas, 2004:7) Szegedié (2011) öálló taulásra alkalmas e-learig modelljéhez az SQ5R stratégiát redeli, amelyek lépései a haszáladó taulástechikákkal: Read (olvasd) taayag; Reflect (godold át) előadás; Recite (idézd fel) példatár; Review (ismételd át) pódium, Rest (pihej). A modellt az élméypedagógiával, mit módszere alapuló oktatáselmélettel támasztja alá. A modell így redszerkét működhet, mivel redelkezik a redszerrel szembe támasztott öt alapfukcióival: célkitűző, iráyító, végrehajtó, elleőrző-értékelő, ösztöző (Seebauer, 2010:41). A modellel több sikeres e-köyv készült már. 167

168 Az e-taítási-taulási modellek Következtetések Dolgozatukba a bevezetés utá a taítási-taulási folyamat egy redszermodelljét mutattuk be, amely segítségével a folyamatot kellőe általáos szite vizsgálhatjuk. Az e-learig modellek mögött is kimodva- kimodatlaul midig több elmélet áll, amelyekre építve levezethetők a gyakorlatba megvalósítadó modellek céljai, iráyítása, végrehajtási lépései, elleőrzési-értékelési és ösztöző lehetőségei. A dolgozatba vázolt éháy példából is láthatjuk, hogy a taítási-taulási folyamat vizsgálatára alkalmas modellek agyo szerteágazóak. A megfelelő modell kiválasztását midig a kokrét vizsgálat célja alapjá kell elvégezük. Hivatkozott források: Bélisle C. (2007): elearig ad Itercultural dimesios of learig theories ad teachig models, Framework for ecotet Evaluatio project, May 2007, pp. 1-16, Bimae, I. (2011): Didactic Model of the Studies of Geodesy, I: Proceedigs of the Iteratioal Scietific Coferece Baltic Surveyig 11, Jelgava, ISSN , pp Churchma C. W. (1974): Redszerelmélet, Statisztikai Kiadó Vállalat letöltés: hd_ert_tervezet.pdf, letöltés: letöltés: Versio%201%29.pdf, letöltés: Mayes T. S. de Freitas, (2004): JISC e-learig Models Desk Study. Stage 2: Review of e-learig theories, frameworks ad models, pp. 1-43, Seebauer I. (2010): Bolyai Jáos világlátása, a magyar yelv és godolkozás kultúra fejlesztéséek új lehetősége, Módszerta a köz- és az egyéi boldogság teremtéséhez, Trasz-Formátor Ház Közhaszú Egyesület, Budapest df, letöltés dátuma: Seres Gy. (1991): A fegyveres küzdelem, mit redszer, MTA doktori értekezés, NKE, Egyetemi Köyvtár, Seres Gy. Miskolczi I. Seebauer I. Legyel P. Kis M. (2011): Learig process as a system, Use of E-learig i the Developig of the Key Competesies, Moograph, ISBN: , pp Szegedié L. P. (2011): Az e-köyvekből való e-taulás első tapasztalatai a felsőoktatásba, NKE KMDI, 168

169 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció Szerzők Berecz Atóia adjuktus Gábor Dées Főiskola Dr. Seres György, az MTA doktora y. egyetemi doces 169

170 Az e-taítási-taulási modellek 170

171 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció AZ ÚJ MÉDIA A FELSŐOKTATÁSBAN AZ ÚJ MÉDIA ALKALMAZÁSÁNAK SAJÁTOSSÁGAI A PEDAGÓGUSKÉPZÉSBEN Összefoglalás BORBÁS LÁSZLÓ A digitális boom utá az iformációs adatfolyam, az iteret virtuális terébe folyamatosa bővül, em csak sávszélességébe, haem tartalmába, szolgáltatásaiba is. A videómegosztók, közösségi oldalak, blogok és a techikai, techológiai fejlesztések együtt megváltoztatták a televízió ézési szokásaikat és az iformáció megszerzéséek lehetőségeit is. Az új média felhaszálása agyba függ a techikai, a techológiai és a felhaszálói lehetőségektől, elvárásoktól például iteret alapú televízió, iteraktív televízió, mobil televízió, okos telefo, fájlmegosztók, 3D televízió, hologramos televízió, tabletek, iteret alapú szoftverek stb. Aak érdekébe, hogy a hallgatókak aprakész, miőségi tudást tudjuk átadi, követük és alkalmazuk kell (az új média által) ezeket a változásokat a felsőoktatásba. Kulcsszavak: új média, felsőoktatás, pedagógusképzés New Media i Higher Educatio ad its Applicatio i Pedagogy Traiig Abstract After the digital boom the iformatio data flow i the virtual world of iteret is cotiuously emergig ot oly i badwidth but i cotet ad service as well. The icreasig popularity of video sharig websites, commuity pages, blogs alog with techical ad techological iovatios (iteret based televisio, iteractive televisio, tablets, 3D televisios, etc.) has chaged our TV viewig habits ad iformatio-gaiig possibilities too. I order to provide studets with up-to-date, quality kowledge we have to follow ad apply these chages i educatio. The importace of ew media is icreasig i higher educatio as well. Amog the offered advatages are eviromet- ad platform depedet teachig-learig, which should be metioed i the first place. The system is required to be itegrable, cotai modules ad it has to be iteret based ad iteractive. New media based curriculum provides help for studets i a more detailed uderstadig of a give topic, which improves decisio makig ad problem solvig skills. The aim of the research is to examie: - -distictiveess of the applicatio of ew media i pedagogy traiig - -the possibilities of the applicatio of ew media i pedagogy traiig related to teachig-learig course - -studets attitude towards the subject I my research I will apply quatitative methods: -questioaries i higher educatioal istitutios -class iteractio aalysis with Noldus Observer XT -studet ad lecturer iterviews 171

172 Az új média a felsőoktatásba az új média alkalmazásáak sajátosságai a pedagógusképzésbe Keywords: ew media, higher educatio, pedagogy traiig Bevezetés Az új média ma már em csak egy eszköz, haem eél sokkal többet jelet a mideapi életükbe és a felsőoktatásba is egye jobba teret hódít. Az új média az iformáció átadás techológiáját veszi alapul és a techológiá már túlmutat, ma már kocepcióba kell godolkoduk. Az új média előye a köryezetfüggetle, platform függetle taítás taulás. Elvárás vele szembe, hogy modulokból épüljö fel és itegrálható legye a redszer a felsőoktatásba. Az új médiáak, iteret alapúak és iteraktívak kell leie. Az új médiával támogatott taayag feldolgozása segít a hallgatókak mélyebbre láti az adott kérdésbe, amely fejleszti a dötési képességeit, és közelebb viszi az adott szituációkba az eredméyes, problémamegoldó godolkodáshoz. Az oktatók számára fotos a biztoságos és a redezett tér, amelybe az iráyítás a harmoikus taulási köryezet fetartását teszi lehetővé. Ezért erős szakmai támogatás, fejlesztés szükséges ahhoz, hogy túllépjük azoko a tatervi kostrukcióiko és pedagógiai hagyomáyaiko, amelyek leszűkítik arra voatkozó elképzelésüket, hogy milye legye a digitális köryezetbe folyó taulás. A paradigmaváltás megtörtét, viszot messze vagyuk még attól, hogy megértsük, mikét kerülek át ezek a változások a pedagógiába. Nemcsak a sokféle techológia közvetített hatását kell megismerük, haem meg kell érteük, mikét befolyásolják ezek hallgatóik motiváltságát és taulását, s olya taulási köryezeteket alakítsuk ki, amelyek egyarát megfelelek a hagyomáyos és az új média közegébe. A jövőbe több és differeciálta alkalmazható médiaredszereket kell haszáluk az oktatás mide területé. Felsőoktatási tapasztalataim szerit a taayag bizoyos részeit a hallgatók az új média segítségével jobba el tudják sajátítai. Eredméyese alkalmazható ez a lehetőség az aalógiára épülő bizoyítások, idoklások, bizoyos lexikai ismeretek fejlesztésére. Az új médiával támogatott taayag feldolgozása segít a hallgatókak mélyebbre láti az adott kérdésbe, amely fejleszti a dötési képességét, és közelebb viszi az adott szituációkba az eredméyes, problémamegoldó godolkodáshoz. A kutatás célja Kutatás célja, hogy megvizsgáljuk az új média alkalmazásáak sajátosságait a pedagógusképzésbe. az új média alkalmazásáak lehetőségeit a pedagógusképzésbe a taítástaulás mestersége tatárgy esetébe. a hallgatók viszoyát a tatárgyhoz. Hipotézis Feltételezzük, hogy 172

173 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció az új média adta lehetőségeket em haszálják ki az oktatók a pedagógusképzésbe. jellegzetes külöbségek mutathatók ki az új médiát alkalmazó és em alkalmazó oktatók taulásiráyítói szerepébe. az új média a pedagógusképzésbe sokféle pedagógiai feladathoz, hatékoya haszálhatók. az új médiával segített taulási folyamatba részt vevő hallgatók viszoya a tauláshoz pozitívabb, mit az új médiával em találkozó hallgatóké. A kutatás kérdései Eredméyesebb lesz-e az új médiával, eszközökkel segített taulás-taítás, mit ahol em alkalmazak új médiát? Eredméyesebb-e a hallgató a feladatmegoldásba, az iformációszerzésbe, mit ahol em alkalmazak új médiát? Meyire haszos az új média haszálata? Milye mértékbe haszálták az új médiát? A kísérleti csoportál mi idokolta az új média alkalmazását, célját? A kutatás módszerei A kutatásom sorá kvatitatív módszerek alkalmazására kerül sor. Elméleti összehasolító Empirikus: Kérdőíves kikérdezés felsőoktatási itézméyekbe. Az oktatók és hallgatók részletes kikérdezése. Taórai videofelvételek iterakció elemzése Noldus Observer XT programmal. a. Oktatói kérdőív Reprezetatív mita, akik pedagógiai tárgyakat taítaak a pedagógusképzésbe. Olie kérdőív a médiaműveltség szitjéek mérésére. b. Hallgatói kérdőív A hallgatók esetébe egy előzetes tudás vizsgálat: az új médiával kapcsolatba a kurzus tartalmához kapcsolódóa a médiaműveltség vizsgálata kérdőív segítségével Főbb kérdéskörei: Milye taulási stratégiákat alkalmaztak eddig? Milye a taulási stílusuk? A kérdéssor összeállítása utá, kis mitá szeretém először kipróbáli, mielőtt élesbe kitöltetem. Remélhetőleg eek sorá, felszíre kerülek a hibák, kiderül, hogy melyik kérdést kell másképpe felteem, és milye válaszlehetőségekkel érdemes dolgozom. O-lie kérdőívet készítek az iterete, és aak a likjét körbeküldöm az előre egyeztet, az itézméyektől kapott címekre. Az o-lie kérdőívek agy előye, hogy azoal látom százalékos aráyba az eredméyeket és eze kívül em kell külö beírom az adatokat, mert azt a redszer automatikusa elkészíti. 173

174 Az új média a felsőoktatásba az új média alkalmazásáak sajátosságai a pedagógusképzésbe A feldolgozás sorá az eredméyeket letölthetem Excelbe vagy SPSS dokumetumba is, és az adatok tükrébe további mélyebb összefüggéseket kereshetek. A kérdőív összese maximum kérdésből áll majd és elsősorba zárt kérdésekkel fogok dolgozi, amikor is előre megadott válaszlehetőségek közül választhatak majd a kitöltők. c. Elemezzük az oktatók és hallgatók közötti iterakciókat az új média alkalmazása sorá. Előzetese kiválasztjuk azokat az új média elemeket, amelyeket a kutatás sorá alkalmazuk. Az új média elemzése, az előzetese felállított elemzési szempotok alapjá. Taayag határozott kidolgozása, amelybe az új média jellemzőit jól kamatoztathatják, ezeket össze lehet hasolítai, ezeket az órákat lehet rögzítei, majd megfigyeli és elemezi az iterakciókat. A megfigyelés objektivitását, megbízhatóságát segíthetjük a rögzítésre szolgáló techikai eszközök alkalmazásával, ez esetbe többkamerás HD videofelvételekkel. Előyök: alapos, részletes, hosszas elemzést teszek lehetővé, a rögzítette ayag többször reprodukálható, az elemzés későbbre halasztható, az adatok raktározhatóak, a későbbi mérés eredméyével összevethetők, Hátráyok: a megszervezés boyolult leboyolítása költséges a techikai eszközök és személyek (operatőr) jeleléte zavaró lehet többszöri próba feltételekkel csökkethetjük a rögzített ayagok az objektivitás és a teljesség látszatát keltik ez is csak viszoylagos Iterakciók elemzése videofelvételek segítségével (Noldus Observer XT) segíti az egzakt tudomáyos megfigyelést, az iterakció elemzést. Ez a fajta kutatási módszer jellemzőe videó alapú és végrehajtásuk valós élethelyzetekbe alkalmazható. Lehetőséget ad: Oktató - hallgató iterakció vizsgálatára Osztálytermi iterakció elemzésére Egy kísérleti és egy kotroll csoportba a vizsgált félév sorá az összes órát (30) rögzítjük. A felvételeket a Noldus Observer XT program segítségével elemezzük, főbb szempotok: oktatói szerep megyilváulásai hallgatói szerep oktató hallgató közötti iterakciók (száma, megjeleési formái, stb.) a hagyomáyos keretek között zajló órá tapasztalt eszközhaszálat, iterakció, kommuikáció összehasolítása az új médiumokat alkalmazó taórák ugyaeze elemeivel A Noldus Observer XT redszer alkalmazásáak meete: Az órák felvétele 174

175 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció A videofelvételek kódolása Az órák elemzése Az adatok feldolgozása, összegzése Két csoportra osztjuk a hallgatókat, az egyik csoport haszál, a másik em haszál új médiát. Az órákat előzetese kidolgozott, megtervezett taayag elkészítése az új médiával. Iteraktív tábla: megtervezi egy taayagot, és hogy hogya lehet ezt az új média segítségével taítai. Moodle: az e-learig felületet strukturálisa megtervezi, feltöltei az adatokat és az oktatói segédayagokat. A kutatás az Eötvös Lórád Tudomáyegyeteme és az egri Eszterházy Károly Főiskolá törtéik. A kutatási populáció és mita a Oktatók Az országos felmérés sorá, elsősorba azokat az oktatókat vizsgáljuk, akik a taárképzésbe redszerese taítaak pedagógiai jellegű tatárgyakat. b. Hallgatók A kotroll csoport és a kísérleti csoport kiválasztása: elsősorba az Y geeráció tagjait vizsgáljuk (20-20 fő), eze belül is a jeleleg a éves kor közöttieket, akik a taári MA (appali és levelezős) képzésbe veszek részt. A csoportok, az Eötvös Lórád Tudomáyegyeteme és az egri Eszterházy Károly Főiskolá kerülek kiválasztásra. Várható eredméyek, haszosítás 1. A kutatás eredméyekét potosabba megismerjük, az új média alkalmazásáak lehetőségeit a pedagógusképzésbe. 2. A kérdőívek alapjá kapott eredméyek: meyire haszálják, a már feltárt lehetőségeket, hogy ezekből mit haszálak az oktatók és a hallgatók a pedagógusképzés sorá. 3. Az összehasolított két csoport eredméyei igazolhatják, hogy a hallgatók tatárgyukhoz fűződő viszoyába, pedagógiai ézetükbe kimutatható a változás, ha új médiával taítjuk őket. 4. A haszosítás lehetőségei: Az új média alkalmazásáak módszertai sajátosságai alapjá ki lehet dolgozi a taárképzéshez szükséges új IKT képzési modulokat. A kutatás eredméyei alapjá potosabba meg lehet majd határozi, hogy milye taayagtípusokhoz, milye hallgatói csoportokhoz az új média közül melyiket lehet eredméyesebbe alkalmazi. Összegzés A kutatási módszerem jellemzőe videó alapú és végrehajtásuk valós élethelyzetekbe alkalmazzuk. Szükségük va 3db HD miőségű kamerára, mikrofookra, digitalizáló redszerre és egy számítógépre, amely tartalmazza a Noldus Observer XT programot. A redszer lehetővé teszi, hogy a vizsgáladó szituációkat külöböző ézetekből készíthetük videó felvételeket, amelyeket tudjuk kódoli, és elemezi az adatokat. 175

176 Az új média a felsőoktatásba az új média alkalmazásáak sajátosságai a pedagógusképzésbe Előye, a folyamatos és azoali mitavétel, ami agyo haszos, egy osztályteremi vizsgálatál. Az oktató viselkedését folyamatosa követi lehet, és egyszerre lehet láti mide hallgató reakcióját, tevékeységüket. A kutatás agy része Budapeste és Egerbe fog zajlai, eek előkészítéséhez többszöri egyeztetésre va szükség. Úgy érzem, hogy kutatásom sokrétű méréseket tartalmaz és az adatok feldolgozásához több elemzési techikát, szoftvereket kell haszálom. A kutatás elejé tartva, kutatási tervem további folyamatos tisztítást igéyel, hogy a külöböző adatokat, elemzési eredméyeket, miél átgodoltabbá tegyem, a sikeres kutatás érdekébe. Szerző: Borbás László Eszterházy Károly Főiskola, Médiaiformatika Itézet, Mozgóképkultúra Taszék Eszterházy Károly College, Istitute of Mediaiformatics, Departmet of Film Studies 176

177 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció Összefogalalás MATEMATIKA TANÍTÁSA ELŐKÉSZÍTŐ OSZTÁLYBAN BARANYAI TÜNDE-KLÁRA Romáiába a taévtől kezdődőe bevezetik az előkészítő osztályokat, melyek célja felkészítei a 6 éves gyerekeket az iskola első osztályára. Kutatásomba az előkészítő év tatervét vizsgálom meg a matematika taítása szempotjából, valamit összehasolítom az óvodai és I. osztály számára készített tatervvel. Javaslatokat fogalmazok meg a matematika taításával kapcsolatba. Kulcsszavak: matematika oktatása, elemi oktatás, előkészítő osztály Abstract Teachig mathematics i preparatory class The preset paper aalyses the results of comparative research doe with the program of mathematics i preparatory ad first grade classes. We will preset coclusios ad proposals about of mathematics educatios. Keywords: mathematics educatio, primary school educatio, preparatory class Bevezetés Az előkészítő osztály taterve Romáiába a as taévtől kezdődőe a hat éves gyerekek oktatása az iskolába folytatódik. Nagy vitát idított a pedagógusok és a szülők körébe az új redelet, ugyais eddig a gyerekek agy többsége 7 éves korba kezdte az iskolát. Kutatásom célja feltári a pedagógusok (taítók és óvódapedagógusok) véleméyét az előkészítő osztályról, valamit az előkészítő osztály matematika tatervéről. Az előkészítő osztályba érkező gyerekek számára készített taterv az óvodába taultakra épít. Vaak ismétlődő fogalmak, de így lehetővé válik a lemaradások pótlása. Úgy godolom a matematika promgram javaslat bár tartalmaz em a korosztály számára ajálott témákat (például a számegyees) és a témakörökbe meghatározott sorred sem mideütt megfelelő, helyekét hiáyosságokat is tartalmaz, a 6-7 éves gyerekek számára elfogadható. (Olosz és Olosz, 1999) Úgy érzem a témák feldolgozásába a taítóak agy felelőssége lesz, mivel ő fogja megválasztai azokat a módszereket és eszközöket, melyek segítségével ezeket a matematikai fogalmak megtaíthatja, elmélyítheti. A program csak keretet ad, hogy hová kell eljussaak a gyerekek az év végéig, a megvalósítás pedig a pedagógusra va bízva. (www.edu.ro) A megadott témák midegyike olya, mely lehetőséget ad a kokrét tárgyakkal való maipulálásra. A tapasztalati taulás azért is javasolt ebbe az életkorba, mert a 7 éve aluli gyermek a műveletek előtti szakaszba va, mely szakaszak jellemzője a 177

178 Matematika taítása előkészítő osztályba kísérletezés, kokrét tárgyakkal végzett cselekedtetés, szemléletes godolkodás. (Ambrus, 2004; Skemp, 2005) A kutatás bemutatása Pedagógiai kutatásom célja megismeri a gyakorló pedagógusok véleméyét az előkészítő osztályról, kokrétabba a matematika taításáról. A felmérést 2012 júiusába végeztem, az előkészítő osztály számára megadott program megjeleése utá. A mita bemutatatása A mita szatmár megyei pedagógusokból áll, összese 80 főt kérdeztem ki egy általam összeállított kérdőív segítségével.a kérdőív 18 kérdést tartalmazott, mide kérdés zárt volt, kokrét válaszok közül lehetett választai. A megkérdezett pedagógusok többsége ő (93,8%-uk) és csupá 5 férfi. A pedagógusok átalagéletkora 33,63 év, a legfiatalabb pedagógus 22, a legidősebb 55 éves volt. A pedagógusok végzettségét tekitve kijelethetjük, hogy többségük egyetemi oklevéllel redelkezik (70%-uk), főiskolai oklevéllel a pedagógusok 13,8%-a, középiskolai taítőképzőt 13,8% végeztek és csupá 2-e em redelkezek szakképesítéssel a megkérdezettek közül. Kettős képesítéssel (taítói és óvodapedagógusi) a megkérdezettek 91,3%-a redelkezik, ez azért fotos, mert feltételezésük az, hogy az előkészítő osztályba javasolt a kettős képesítés. A megkérdezett pedagógusok többsége taító (51,3%-uk), óvóő a megkérdezettek 43,8%-a, illetve a hiáyzó adatok aráya 5%. A kutatás hipotézisei 1. A megkérdezett pedagógusok többsége szerit a 6 éves gyerekek oktatásáak helyszíe az óvoda kellee legye 2. A megkérdezett pedagógusok többsége em ismeri az előkészítő osztály tatervét 3. A pedagógusok szerit a program em alkalmazkodik a gyerekek életkori sajátosságaihoz A kutatás eredméyeiek bemutatása A megkérdezett pedagógusok 40%-a midkét szite taított már, vagyis mit óvóő és mit taító is dolgozott, 55%-uk viszot csak az egyik szite dolgozott még, 5% a hiáyzó adatok aráya. A megkérdezettek 60%-a em szerete előkészítő osztályba taítai, valószíűleg a bizoytalaság miatt. Az első hipotézisre voatkozóa, a pedagógusok többsége (71,3%-uk) úgy véli, hogy a 6 éves gyerekek oktatása az óvodába kellee törtéje, az alábbi, 1. számú táblázat a pedagógusok válaszait mutatja. 178

179 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció 1. táblázat: A 6 éves gyerekek oktatásáak helyszíe Gyakoriság Százalék iskola 12 15,0 óvoda 57 71,3 midegy 11 13,8 Összese ,0 A feti táblázat alapjá az első hipotézisük beigazolódott. A második hipotézis szerit a pedagógusok em ismerik az előkészítő osztály tatervét. A 2. számú táblázat az Ismeri-e az előkészítő osztály tatervét? Kérdésre kapott válaszokat tartalmazza. 2.táblázat:Ismeri-e az előkészítő osztály tatervét? Gyakoriság Százalék ige 14 17,5 em 64 80,0 Összese 78 97,5 Hiáyzó adat 2 2,5 Összese ,0 A feti táblázat alapjá kijelethetjük, hogy a pedagógusok em ismerik az előkészítő osztály matematika tatervét, (a megkérdezett pedagógusok 80%-a), vagyis a második hipotézis is beigazolódott. A harmadik táblázat a kérdőívbe megadott éháy kijeletésre adott véleméyszavazatot mutatja be. A pedagógusokak 1-5 ig kellett potoziuk, hogy milye mértékbe érteek egyet a megfogalmazott kijeletésekkel. 3.táblázat: Véleméyszavazatok értékelése N Miimum Maximum Átlag Szórás Felkészült-e? ,54 1,136 Kettős képesítés ,42 1,077 Óvodaihoz közelítse ,15 1,110 Életkori sajátosságok ,25,940 A harmadik táblázat alapjá kijelethetjük, hogy a megkérdezett pedagógusok többsége eggyetért az utolsó kijeletéssel (a válaszok átlaga magas 3,25, a szórás sem magas), mely így hagzott: Az előkészítő osztály számára kidolgozott matematika program 179

180 Matematika taítása előkészítő osztályba alkalmazkodik a gyerekek életkori sajátosságaihoz. A kapott eredméy alapjá a harmadik hipotézisük megdőlt. A másik három kijeletés, arra világít rá, hogy a megkérdezett pedagógusok közepes mértékbe érteek egyet avval a kijeletéssel, miszerit felkészültek az előkészítő osztályba való matematika taítására, a többség szerit kettős képesítésre va szükség az előkészítő osztályba való oktatáshoz, valamit egyetérteek a harmadik kijeletéssel, mely szerit a taterv az óvodai matematika tervéhez kell közelítse, (az átlag 4,15), ami megerősíti az első hipotézisüket. Következtetések és javaslatok Összehasolítva az óvodai és az előkészítő osztály számára kidolgozott tatervet, valamit a kérdőíves kikérdezés eredméyei alapjá kijelethetjük, hogy a 6 éves gyermekek oktatásáak helyszíe a megkérdezett pedagógusok szerit az óvoda lee. A pedagógusok közül agyo kevese ismerik az előkészítő osztály tatervét, ez valószíűleg aak tulajdoítható, hogy a taterv csak ez év májusába jelet meg. Harmadik hipotézisük, miszerit a taterv em igazolódik a gyerekek életkori sajátosságaihoz, megdőlt, viszot mivel kevese ismerik a tatervet, em tekithető ez az eredméy mérvadóak. A kutatás eredméyeire alapozva javasoljuk, hogy ameyibe az előkészítő osztályok az iskolába maradak, vezesseek be a taító és óvóképzőkö egy választhaó tárgyat mely az előkészítő osztályokba való otatást mutatja be. A gyakorló pedagógusok számára továbbképzéseket kellee tartai az előkészítő osztályról, valamit a kötelező pedagógiai körök alkalmával is fel lehete dolgozi ezt a témakört. Hivatkozott források: Ambrus A. (2004): Matematika didaktika, egyetemi jegyzet, Budapest, 2004 Olosz E. - Olosz F. (1999): Matematika és módszerta, Erdélyi Taköyvtaács, Kolozsvár, 1999 Skemp, R. R. (2005): A matematikataulás pszichológiája, Edge 2000 Kiadó, Budapest, május 20 Szerző: Barayai Tüde-Klára, dr egyetemi adjuktus Babes-Bolyai Tudomáyegyetem, Pszichológia és Neveléstudomáyok Kar, Pedagógia és Alkalmazott Didaktika Itézete, Szatmárémeti Kihelyezett Tagozat, Romáia 180

181 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció FELZÁRKÓZTATÓ KURZUS A GAZDASÁGI MATEMATIKA OKTATÁSBAN KOLLÁR JUDIT Levellig courses i the educatio of Ecoomic Mathematics Abstract We are seeig more ad more depressig results cocerig the abilities of studets joiig higher educatio i recet years. Their kowledge of mathematics is worse tha it used to be, ad it is ot sufficiet to support a successful professioal traiig. The results of mathematics tests carried out amog college freshma studets reflect a decisive cotributio of the kowledge acquired i high school to be successful i higher educatio. We are posig questios ad formig the hypotheses for our proposed research i this talk. It is importat to complemet the traditioal mathematical kowledge at the istitutioal level. I order to improve efficiecy a differetiated treatmet is required. Differet courses with appropriate topics ad syllabuses look promisig. I my presetatio I cocetrate o the questio marks ad assumptios arisig from my research i the above metioed topic. Keywords: levelig courses, didactics of mathematics, teachig mathematics, higher educatio, prelimiary kowledge, admissio system, requiremet system, problem exploratio Kitekités Az utóbbi évtizedbe az oktatás világméretű változásaiak lehetük szemtaúi. Az Európai Uió és az OECD egyarát törekszik egy egységes oktatási, képzési redszer létrehozására, közös fejlesztési területek meghatározására. Számos országba elidult az oktatási redszer szerkezetéek átalakítása, tartalmi megújítása és ezzel többyire összefüggésbe az oktatási törvéy felülvizsgálata és módosítása. Az európai reform egy fotos stratégiai célja, Európa gazdasági verseyképességéek megőrzése és övelése magasa képzett mukaerőpiac mellett. Szite valameyi tagországba prioritást élvez az élethosszig tartó taulás, az iformációs és kommuikációs techológia fejlesztése és iskolai alkalmazása, a leszakadás megakadályozása, a muka világa és az oktatás egymáshoz közelítése, a kisgyermekkori oktatás-evelés átalakítása. A tudásalapú társadalom felé vezető úto elterjedt a középfokú iskolázás és aak általáossá válása, valamit a továbbtaulás lehetőségeiek széles kíálata. A meyiségi övekedés, amely mid a hallgatói létszámot, mid az itézméyek számát éritette, felerősítette a miőségi problémákat is. Mert, mit mide eltömegesedett oktatás, az szívoalcsökkeéssel jár mid a közép-, mit a felsőfokú képzésbe. A tömegessé váló oktatásba heterogéebbé válik a hallgatók köre, ő a lemorzsolódás, meghosszabbodik a taulási időszak. Ez a jeleség Magyarországo is megjelet, itt is jeletőse megőtt a felsőoktatásba való továbbtaulás esélye, míg 1990-ba a jeletkezők alig 36%-a yert felvételt, addig 2010-re a pályázók számáak folyamatos emelkedése mellett, ez a mutató az alapképzésbe elérte a 66, a mesterképzésbe 62, összességébe pedig a 65%-ot. Az összes magyarországi felsőoktatási itézméy szembesült azzal a téyel, hogy a hallgatóközösségük a korábbiál heterogéebbé vált. Egyes kutatások eredméyei 181

182 Felzárkóztató kurzus a gazdasági matematika oktatásba BME vizsgálatok - azt mutatják, hogy a kétszitű érettségi redszerbe a felvételi potok em adak elegedő iformációt a taulók tudásáról. Ezért az oktatás szívoaláak megtartása érdekébe a belépő diákok felzárkóztatása mideütt jeletős erőkkel zajlik. Vaak egyetemek, ahol a felzárkóztató kurzus kritérium tárgykét szerepel, és a továbbhaladáshoz feltétle szükség e tárgy abszolválása. ELTE TTK: Az év elejei felmérés utá a középiskolai ayag felfrissítésére és a hiáyok pótlására a Matematika felzárkóztató kritérium tárgy felvételét javasolják. A heti két óra gyakorlat mellett, hét ország részvételével létrejött MATH-BRIDGE iteraktív oktatóprogramot haszálják. A kilec yelve futó olie taulás a tehetséges, illetve leszakadó taulók céliráyos fejlesztésére szolgál. BME: A regisztrációs héte itezív, ököltséges szitre hozó tafolyam utá felmérő dolgozatot 0.zárthelyit írak az elsős hallgatók. Sikertele eredméy eseté választható felzárkóztató tárgyat ajál a Matematika Itézet Bevezető matematika címmel, heti 3 óraszámmal. Gyakorlásképpe haszálják a BME e Learig Redszert. SZTE: A tudásfelmérő dolgozat értékelése alapjá ullakredites kritérium tárgy a Felzárkóztató, amit heti redszerességgel a középiskolai hiáyok pótlására tartaak. DE PTE KE: A felsőoktatásba bekerülő hallgatók miőségi oktatási és taulási készségek fejlesztése céljából egy több millió foritos projekt kialakításá dolgozak a szakemberek. Az agol és magyar yelvű e-learig alapú oktatási taayag a műszaki és gazdasági szakok alapozó matematikai ismeretéek felfrissítésére szolgál. Pázmáy Péter Egyetem: Azokak a hallgatókak, akikek a matematika szitfelmérő tesztje em éri el az egyetem által kívát miimum szitet, kötelező matematika felzárkóztató részt vei heti két órába. A félévi matematika gyakorlati jegybe beleszámít a kurzus sorá írt felmérő dolgozat eredméye. Vaak felsőoktatási itézméyek, mit a Miskolci Egyetem, a Szet Istvá Egyetem stb. ahol a középiskolai hátráyok felszámolására matematikai felzárkóztató képzést ajálaak a gyegébb felvételi potszámmal belépő hallgatókak, azoba a tárgy em kritériumtárgykét szerepel, a diákok felelőssége felismeri a hiáyosságaikat és azokat pótoli. Nemzetközi viszoylatba is hasoló kezdeméyezések törtéek az oktatásba felmerülő problémák és paaszok eyhítésére. Az év elejei felmérések eredméyei alapjá az egyetemek és főiskolák csoportokra osztják a diákokat aszerit, hogy kiek milye extra segítségre va szüksége. Külöböző szitű csoportokat hozak létre, agy figyelmet fordítva a tehetséges diákok godozására. A fejlett gazdasággal redelkező országokba igaz, hogy midez már korábba lezajlott, de továbbra is agy hagsúlyt fektetek a felzárkózatásra, hisze az Európai Bizottság (IP/11/488/Brüsszel, április 19.) az oktatás és képzés teré elért haladásról szóló jeletése alapjá a 2020 stratégia célkitűzése, az oktatásból és képzésből lemorzsolók aráyáak csökketése (10% alá), a felsőfokú végzettséggel redelkezők számáak övelése (legalább 40%-ra), valamit az egész élete át tartó taulási programokba való részvételre való ösztözés. 182

183 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció A bejövő hallgatók felmérése a BGF-PSZK- Mivel az a tapasztalat, hogy a kétszitű érettségi em méri jól a tudást, a taév elejé, az elvárt tudás potosítása utá, a hallgatók a középszitű érettségi követelméyredszerek megfelelő, egységes elvek alapjá szervezett szitfelmérőt írtak. A dolgozat a bejövő hallgatók tudásszitjéek felmérésére, valamit egy céliráyos felzárkóztatási stratégia kialakításához készült. A dolgozat témája kifejezette a középiskolai matematika törzsayag, a klasszikus matematikai készséget, valamit a felsőoktatás számára fotos, a sikeres előrehaladáshoz szükséges tudásayag meglétét vizsgálja. A feladatok jellege tisztá matematikai, em kapcsolódak az életbe felmerülő matematikai problémákhoz, megoldásuk rutiszerűe kellee, működjeek. A taévbe a diákok 15 %-a írt 50% feletti dolgozatot. Ezt a agyo gyege eredméyt elsősorba a függvéytáblázat haszálatáak tiltása magyarázza, továbbá kevesebb részpotot kaphattak az adott feladatokra, mit ameyit a középiskolába, vagy az érettségi szereztek vola. Általáos és agyo gyakori hibák: helytele algebrai lépések, átalakítások: tagokéti égyzetre emelés, gyökvoás, hibás szorzattá alakítás, egyszerűsítés, 4b 2b 5 2b pl.: 3a 3a, 2b 5 5 egyeletekél, egyelőtleségél az értelmezési tartomáy meghatározása, pl. ha a égyzetgyökös egyeletél a égyzetgyök alatti kifejezést vizsgálják, az oldalakra em teszek megállapítást, a kapott külöféle eredméyeket em vetik egybe a megoldással, 2 hibás másodfokú egyelőtleség megoldás: x 9 x 3 vagy x 3, törtes egyelőtleségél vizsgálat élküli evezővel való beszorzás, hibás esetszétválasztás a ulla fukció szerepe, pl. ullával való osztás, függvéytaál a matematikai szakkifejezéseket em értik, vagy helyteleül haszálják, fogalmaik em tiszták, pl: értelmezési tartomáy-értékkészlet, szélsőérték hely és érték összekeverése. Itt is érződik a függvéytáblázat függőség, hisze a külöböző típusú alap függvéyeket em ismerik, azokat a függvéytáblázatból keresték ki eddigi taulmáyaik alatt. A fet említett hibák a főiskolai taulmáyaik alatt is jele vaak, olya erőse rögzülve, hogy a vizsgáko is ezek szerepelek dötő többségbe, többyire e hibák miatt em jutak el a feladat helyes megoldásához. A hamis aalógiák gyakori felbukkaása, a legegyszerűbb ekük legegyszerűbbek tűő- fogalmak em ismerete, a hibás műveletvégzések, hiáyos ismeretayagot és em megfelelő matematikai tudást eredméyezek. Ha megvizsgáljuk, a hallgatók érettségi szitjeit azt tapasztaljuk, hogy az emelt szite érettségizettek sokkal jobba teljesítettek, mit a középszitűek. Míg a középszitű érettségivel redelkezők 11%-a írt 50% feletti dolgozatot, addig emelt szite érettségizett társaik 57%-a érte el fet említett eredméyt. 183

184 Felzárkóztató kurzus a gazdasági matematika oktatásba Ha a felvételél szerepet játszó érettségi két típusáak aráyát ézzük, akkor azt látjuk, hogy a fajsúlyosabb követelméyredszerű emelt szitű érettségivel a diákok egy kevés százaléka, közel 8%-a mert szembeézi. Azoba ics is feltétle szükség többre, hisze a bejutás eélkül is lehetséges. Az eredeti tervek szerit a középszitű érettségi a középiskolai taulmáyok lezárását szolgálá (mit ahogy tették a hagyomáyos érettségik is), az emelt típus a felvételit egységesíteé, közpotosítaá. Azoba a felsőoktatás fiaszírozási redszeréek következméyeképpe a felvételi követelméyek fellazultak, mideddig a felsőoktatási itézetek túlyomó részébe a középszitű tatárgyi érettségi vizsga elegedő a felvételhez. Ezért törtéhet meg, hogy a BGF-PSZK emberi erőforrás és gazdálkodási és meedzsmet szakokra matematika érettségi élkül is felvételt yerhetek a diákok. Ezzel magyarázható, hogy a hallgatók tudásszitjei között egyre agyobb az eltérés, ami az oktatás hatékoyságát is rotja. A diákok teljese más ritmusba tudják befogadi a leadott ayagot. Nagy részük em tud a mitataterv szerit haladi, ami a taulmáyi idejük meghosszabbodását eredméyezi. A közpoti kérdés továbbra is a hiáyos felkészültségű, kevésbé motivált hallgatóság felzárkóztatása. A szükséges felzárkóztató előkészítése a BGF-PSZK- Az elmúlt évbe a jeletkezők által első helye megjelölt szakok közül bár csökkeő aráyba továbbra is a gazdasági képzés a legépszerűbb. Hiába szütette meg az állam a gazdasági szakok állami támogatását a 2012-es általáos felvételi eljárásba a főiskolák közül a BGF vozotta a legtöbb jeletkezőt (12767 fő). Tehát a Budapesti Gazdasági Főiskoláak, mit mide más felsőoktatási itézméyek szembe kell ézie a külöböző motiváltságú hallgatók oktatásával. A hatékoy, eredméyes mukavégzés érdekébe új oktatási programokat kell létrehozia. A gazdasági alapképzésbe az oktatott tárgyak szorosa kapcsolódak a matematika külöböző szakterületeihez. Eze belül is a gazdasági iformatikus képzés a főiskola matematikaigéyes szakja. Jóval több kötelező és választható matematikai tárgyat taulak, mit a többi szakoko. 1. táblázat: A BGF-PSZK képzések természettudomáyos tárgyai BGF-PSZK Képzés Szakiráy Képzés célja Természettudomáyos ismeretkörök Gazdasági ismeretkörök Gazdálkodási és meedzsmet Vállalkozásszervező gazdasági folyamatok tervezése matematika Közgazdász iformatikus és szervezése statisztika Statisztikus elemző pézügyi folyamatok elemzése számvitel gazdálkodási eredméyek elemzése pézügyta mikro-makroökoómia Gazdasági iformatikus Logisztikai iformatikus IT redszerek bevezetése matematikai alapok számvitel Üzleti iformatikus és fejlesztése alkalmazott matematika operációs redszerek fejlesztése matematikai modellezés szoftveralkalmazások tervezése számítástudomáy üzleti folyamatok elemzése Pézügy és számvitel Pézügy pézügyi és számviteli tervek készítése matematika statisztika Számvitel és értékelése iformatika pézügyi számítások adó-, Illeték-, vám-, tb. meghatározása pézügyi számvitel gazdasági folyamatok komplex vizsgálata mikro-makroökoómia gazdálkodás elemzése, értékelése pézügyi szervezetek működtetése Emberi erőforrások humá erőforrás meedzser mukaerőpiac elemzése matematika statisztika szervezési,tervezési feladatok ellátása pézügyta érdekegyeztetési folyamatok számvitel koordiálása mikro-makroökoómia 184

185 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció Az alapképzésbe a módszertai alapozó tárgy a Gazdasági Matematika, a gazdasági iformatikus szako a Matematikai alapok. Tatárgyaikba a hallgatók megismerkedhetek a Matematikai aalízis alapjaival, a Valószíűségszámítás elméletével és főbb gyakorlati alkalmazásaival. Az Operációkutatásba a Dötési elméletet is ideértve, a gazdasági műveletek (operációk) matematikai úto törtéő optimalizálása a fő cél. E tárgy műveléséhez már megfelelő matematikai alapképzettség szükséges. A pézügyi számítások szité szorosa kapcsolódak a matematika külöböző szakterületeihez, elegedhetetle a sztochasztikus folyamatok és differeciálszámítás eszköztáráak biztos ismerete. A statisztika mivel a mideapi életükbe is egyre agyobb szerepet tölt be, a gazdasági folyamatok elemzéséhez, tredjeiek felméréshez ad ismereteket. Matematikaigéyessége em vitatható. Gazdasági tárgykét számo tartott mikro-és makroökoómia a közgazdaságta matematizáltabb részéhez tartozik. Jellemzőe a mikroökoómia modellekbe is megjeleik a többváltozós aalízis. Látható, hogy az alapozó tárgyak számító matematikai aalízis milye fotos szereppel bír. Eek egyik legjeletősebb témaköre a differeciálszámítás. E témakörek előzméyei vaak, és mit tapasztaltuk szerteágazó következméyekkel lehet számoli, tehát a diákokak egy biztos alapos tudást kell szereziük. A differeciálszámítás oktatásáak, megtaulásáak szükségszerű előzméye a függvéyhatárérték em egyszerű- fogalmáak ismerete a diákok részéről. Ehhez a számsorozatok kovergeciájáak megértése vezethet el a legegyszerűbbe, azo belül a határérték fogalmából kiidulva. Mivel a diákokak a középiskolából hozott ismereteikre em agyo számíthatuk, az új fogalmak megértése céljából, a gazdasági matematika és az operációkutatás taayagaihoz egy olya felzárkóztató ayagot kell létrehozi, ami az alapképzésbe részt vevők hatékoy és eredméyes taulásáak támogatására szolgál. A matematika tudása emcsak az elsajátított ismeretek alkalmazása miatt szükséges, haem a logikus és racioális godolkodás fejlesztése miatt is elegedhetetle. A felzárkóztató kurzus Azokak a hallgatókak, akik a regisztrációs héte íratott szitfelmérő dolgozatot 50% alatt teljesítik, yomatékosa ajáljuk a felzárkóztató kurzust. A heti két órás, kiscsoportos gyakorlato akár személyre szóló segítséget is tuduk yújtai a hiáyos középiskolai ismeretek pótlására, az elfelejtett ayag felidézésére. A hallgatói közösségek motiváltságáak övelése érdekébe, év közbe kisdolgozatokkal mérjük a tault ayagot. A felzárkóztatás eredméyessége, hogy a hallgató köyedé megszerzi a megfelelő kreditet, a mideki számára kötelezőe előírt Gazdasági Matematika 1. főtárgyból. Mivel ezek a szitre hozó kurzusok párhuzamosa folyak a gazdasági matematika oktatásával, mideképpe szükségesek tartjuk, hogy a felzárkóztató olya jellegű feladatok kerüljeek megoldásra, amelyek szorosa kapcsolódak az új (azo a héte leadott) aalízis ayaggal. A taayagak megfelelőe a matematikáak olya fejezeteit idokolt átismételi, amelyek feltétleül szükségesek a továbbhaladáshoz. Ilye fejezetek: Halmazelmélet Hatváy, gyök, logaritmus Algebrai kifejezések, algebrai törtek Függvéyek Egyeletek, egyelőtleségek, egyeletredszerek A gazdasági iformatikusok részére 185

186 Felzárkóztató kurzus a gazdasági matematika oktatásba Trigoometria Területszámítás A fogalmak, összefüggések ismétlését, újrataítását a lehető legegyszerűbbe célszerű megtei, de a feladatmegoldásokhoz szükséges legfotosabb szabályokat masszíva be kell gyakoroltati. Köye begyakorolható algoritmusokkal tudjuk motiváli a diákokat a későbbi problémák megoldásáak sikeréhez, hisze a feladatmegoldásba elért gyakorlottságak fotos traszfer hatása va az elméleti háttér megértésébe. Midezt jól haszálható oktatási ayagokkal próbáljuk megvalósítai, erre a célra íródott jegyzetet és primer taulásra és összefoglalásra szolgáló Workshop-ot haszálva. Az utóbbi a BGF három karáak közös mukája, ami egy PowerPoit-os oktatófilm a fet említett matematikai témakörökkel. A kurzus kereté belül az ismétlése kívül a főiskolai ayag is tárgyalásra kerül, ami a hallgatóság körébe ige épszerű, hisze a diákok em azt érzik, hogy a középiskolai ayag újrataítása törtéik. Úgy godoljuk, hogy ezzel a lehetőséggel több taulási időt biztosítuk a hallgatókak a taayag elsajátítására, továbbá segítük a hatékoy taulási folyamat és a belső motiváció kialakítására, övelésére. Ahhoz, hogy a matematikai oktatásuk a kívát szívoalo eredméyes és megfelelő alapul szolgáljo a szakmai tárgyakhoz, párhuzamosa kell erőfeszítést tei a felzárkóztatással, valamit a gyorsabb haladásra alkalmas hallgatók szakmai elkötelezettségéek a fokozására. Úgy godolom, hogy ez még em oldja meg teljese a feálló problémát, de egy próbálkozás aak eyhítésére. Azt tapasztaljuk, hogy a probléma egy másik gyökere, hogy a mai diákok em akarak godolkodi. Bizoyos dolgokat, lexikális tudást meg lehet tauli a köyvből, de vaak olya területek, mit a matematika, hogy csak úgy lehet elsajátítai, hogy az ember godolkodik. Az ECTS kreditakkumulációs redszerek köszöhetőe ráadásul még lehetőségük is va, hogy évekig próbálkozzaak egy-egy érdemjegy megszerzésével. Miutá az elégtele em jár automatikusa évismétléssel, a hallgató em tesz meg midet a sikeres vizsga érdekébe. Jövőbeli kutatási terveim A kutatásom egyik célja aak feltárása, hogy az iskolai matematikataítás sorá milye téyezők okozhatják a megértési ehézségeket. Feltérképezém, hogy a tipikus matematika hibák közül melyik, hogya és hol jeletkezik. Középiskolai vizsgálatok sorozatát tervezem, arra keresvé a választ, hogy miképpe kell kiegészítei a felsőoktatásak a hallgatók által a középiskolából hozott ismereteket, vagy milye változtatásokat kellee végrehajtai a középiskolai követelméyredszerbe ahhoz, hogy hallgatók sikeresebbe vegyék az akadályokat a főiskolá taított matematikába. Kérdőívek segítségével kérém a középiskolába taító kollegák tapasztalatait, továbbá a felsőoktatásba dolgozó oktatók véleméyét a problémamegoldással kapcsolatba. A közpoti kérdés hogya alakítsuk, módosítsuk a felzárkóztató kurzus taayagát, hogy aak segítségével a szükséges ismereteket a lehető leghatékoyabb módo adjuk át egy félév sorá -. Hiszem, hogy a legjobba akkor tehetjük vozóvá a matematikát, ha a taulót érdekeltté tesszük, amit egy jól felépített oktatási redszerbe a probléma megoldási képességek fejlesztésével érhetük el. 186

187 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció Hivatkozott források: Európai Taács. Lisszaboi Európai Taács, március Az elökség következtetései. (Europea Coucil. Lisbo Europea Coucil 23 ad 24 March Presidecy coclusios.) Csákáy A. (2011): Results of Mathematics Test Zero at Budapest Uiversity of Techology ad Ecoomics i 2010, Matematika az építész és építőméröki tervezésbe és oktatásba Koferecia, Pécs, május, ISBN Ambrus A. (1995): Bevezetés a matematikadidaktikába, ELTE Eötvös Kiadó letöltés: sko_6zzue0 letöltés: eletes_hu.htm letöltés: %202012%20aprilis.pdf letöltés: Kollár Judit taársegéd BGF-PSZK 187

188 Felzárkóztató kurzus a gazdasági matematika oktatásba 188

189 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció Összefoglalás MIT TUDNAK AZ ELSŐÉVES MŰEGYETEMI HALLGATÓK A VEKTOROKRÓL? CSÁKÁNY ANIKÓ A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem (BME) elsőéves hallgatói 2010 szeptembere óta ulladik matematika zárthelyi írásával kezdik a taévet. A dolgozat sikeres teljesítése a továbbhaladás feltétele. A több mit 3000 főből álló mita eredméyei érdekes következtetésekre adak lehetőséget a matematikai kompeteciákkal kapcsolatosa. A műszaki képzésbe résztvevők számára fotos matematikai témák között hagsúlyosa szerepelek a vektorok és a kapcsolódó koordiáta geometria. Ezekbe a témakörökbe való jártasság a műszaki szakoko taulók számára alapvető követelméy, számos kötelező méröki alaptatárgy tematikája tételezi fel a vektorokkal kapcsolatos elemi ismereteket. A ulladik zárthelyi összeállításáál is külö hagsúlyt kap a vektorokról szóló fejezet. Az előadás elemzi a kompetecia alapú oktatás eredméyességéek kérdését az elvégzett vizsgálatok, a vektorokkal kapcsolatos feladatok eredméyeiek felhaszálásával. A agy mitáko készült felmérések megalapozott következtetések levoására adak lehetőséget. Kulcsszavak: matematika oktatás, felzárkóztatás, vektorok Előzméyek A mérökök oktatásával foglalkozó európai egyesület matematika mukacsoportja, a SEFI (Europea Society for Egieerig Educatio) Mathematics Workig Group (MWG) 2002-be Matematika az európai mérökök számára, taayag a XXI-ik századba címmel kiadváyt jeletetett meg (SEFI, 2011) Ebbe hagsúlyozzák, a matematika és a méröki tudomáyok közt midig is szoros volt a kapcsolatot. Kiemelik azt is, bár a méröki tudomáyok többsége a matematikát az elemzés és leírás legalapvetőbb módszerekét haszálja, eek elleére egyre több országba romlik a műszaki felsőoktatásba belépő hallgatók matematikai előképzettsége, tudása, jártassága, motiváltsága. Irodalmi adatok igazolják, Magyarország sem kivétel. A műszaki képzések sok szako tömegessé váltak, a felsőoktatási itézméyek egymás utá vezetek be, teszek kötelezővé matematikai kompeteciákat mérő kritériumdolgozatokat a gólyák számára be országos felmérés is készült a műszaki és természettudomáyos felsőoktatásba belépő hallgatók körébe matematikából, fizikából és kémiából (Radóti K.-Pipek J., 2008),(Csákáy A.-Pipek J., 209). Az eredméyek lehagolóak. Azt támasztják alá, az elsőévesek egy jeletős része ics megfelelő előképzettség birtokába, ezekből a tatárgyakból soka felzárkóztatásra szorulak. A SEFI MWG mukacsoportba közöse megalkotott Framework for Mathematics Curricula i Egieerig Educatio című dokumetum (SEFI, 2011.) értelmébe a matematikai kompetecia a matematikai fogalmak, eljárások és törvéyszerűségek felismeréséek, haszálatáak, az adott köryezetbe vagy helyzetbe törtéő értő alkalmazásáak képessége, ami kétség kívül a mérökök matematika képzéséek legfőbb célja. Szükséges, de em elégséges feltétele a matematikai kompeteciáak a 189

190 Mit tudak az elsőéves műegyetemi hallgatók a vektorokról? tárgyi és techikai tudás. Ezt kiiduló potkét elfogadva vizsgáljuk a következőkbe a taulmáyaikat kezdő mérökhallgatók matematikai kompeteciáit elsősorba a ulladik zárthelyibe szerepeltetett vektoros feladatok eredméyeiek elemzésével. Nulladik matematika zárthelyi a BME- A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem karai 2010-be dötöttek úgy, hogy a matematika tudás felmérését szolgáló, úgy evezett ulladik matematika zárthelyi eredméyes teljesítése váljo az első szemeszteres kötelező matematika tárgyak követelméy-redszeréek kötelező részévé. A ulladik zárthelyi céljai: elvárást defiiáli a hallgatók felé, mi az, amit matematikából midekiek tudi kell ; motiváli a hallgatókat tudásuk felfrissítésére a képzés kezdeté; számszerűsített, objektív adatokat yeri a felsőfokú taulmáyaikat a BME szakjai megkezdők matematika tudásáról, feltérképezi, mik azok az ismeretrészek, amik hiáyozak; visszajelzést adi a hallgatókak felkészültségük megítéléséről taulmáyaik kezdetekor; lehetőséget biztosítai a gyegébb felkészültségűek számára arra, hogy eldöthessék, részt veszek-e a szervezett felzárkóztatásba; iformációt yeri arra voatkozóa, milye összefüggés va a felvételi potszám és a téyleges teljesítés, illetve a matematika érettségi szitje és a ulladik zárthelyi eredméye között; visszajelzést adi a középiskolákba matematikát taító taárok számára is: a BME saját elvárásai, szempotjai szerit súlyozott felmérésé mikét teljesíteek a középiskolából emrég kikerült diákok; megmutati, hogy a tesztelés és az ahhoz kapcsolódóa felkíált szervezett felzárkóztatás révé csökkethető a matematika tárgyakba a sikertele teljesítések aráya. A dolgozatírás előkészítése, leboyolítása A zárthelyi előkészítésekor komoly elvárásokak kellett megfeleli: egy apo, három egymás utái turusba a BME kb elsőéves hallgatója ír dolgozatot három egymás utái turusba két párhuzamos A és B csoportba szervezve. A körülméyek - elsősorba a korlátozott taterem kapacitás - miatt a zárthelyi 50 perc hosszúságú. Semmilye segédeszközt em lehet haszáli. A zárthelyi eredméyéek ismeretébe va lehetősége a hallgatókak eldötei, részt kíváak-e vei a Műegyetem által szervezett felzárkóztatásba, felveszik-e a Bevezető matematika című, 2 kredites szabado választható felzárkóztató tatárgyat. Emiatt a ulladik zárthelyi értékelését agyo rövid idő alatt, a megírást követő 24 órá belül el kell végezi, a hallgatókat iformáli kell eredméyükről. A dolgozat a BME Taulmáyi és Vizsgaszabályzata szerit a félév folyamá még két alkalommal pótolható. A hallgatók előzetes iformálása a zárthelyi időpotjával, körülméyeivel kapcsolatosa a felvételi dötés megszületését követőe még a yár folyamá megtörtéik. A szervező Matematika Itézet segítséget is biztosít a felkészüléshez a hallgatók számára: holapjá gyakorló feladatsort és feladatsor archívumot tesz közzé, 190

191 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció iteraktív gyakorlófelületet biztosít https://alfa.bme.hu címe, három apos ököltséges tafolyamot szervez a regisztrációs héte, melyet a Matematika Itézet mukatársai tartaak. A feladatok összeállításakor középiskolai feladatgyűjteméyek, más egyetemek szitfelmérői, kritérium dolgozatai, emzetközi és országos tudásmérések, régi közpoti írásbeli felvételi feladatsorok, PISA felmérők feladatai is ötletadó forráskét szolgálak (OECD-PISA, 2009). A feladatokba hagsúlyosabba szerepeltek a középfokú matematika azo taayagrészei, melyek a felsőoktatási taulmáyok alapját képezik, illetve amelyeket a műszaki, gazdasági felsőoktatásba törtéő sikeres előrehaladás szempotjából fotosak. A leggyakrabba szereplő témák: algebrai készségek, egyeletek, egyelőtleségek, egyeletredszerek, szöveges feladatok, trigoometria, geometria, vektoralgebra, koordiátageometria, függvéyek, komplex feladatok. A feladatok összeválogatásáál a várható agy létszám miatt fotos szempotak tekitetjük, hogy egyszerű legye a javítás. A gyors feldolgozást teszi lehetővé, hogy a dolgozat 15 darab feleletválasztós kérdésből áll. A megadott öt válaszlehetőség közül mideütt potosa egy helyes. A helyes válasz 4, a hibás válasz -1 potot ér, 0 potot kap a hallgató, ha ürese hagyja a válaszmezőt. A ulladik zárthelyi megíratására szeptemberbe az első vagy második oktatási héte kerül sor. Dolgozatjavításra külö ics szükség, az egyes feladatokra adott válaszokat egyszerűe csak egy hibavédelemmel ellátott Excel táblázatba kell hallgatókét rögzítei. Az értékelést a táblázat programozott része elvégzi be a BME- a ulladik matematika zárthelyit 3328, 2011-be 3351 első éves hallgató írta meg. Eredméyek A dolgozat eredméyeit a megírás apjá feldolgozzuk szeptemberébe az derült ki, hogy az elvárt 50%-os szitet a résztvevő hallgatókak csak 36,4%-a teljesítette. El kellett fogaduk, hogy a hallgatók matematika alapjai em felelek meg a feltételezett szitek, ezért a sikeres teljesítés pothatárát 50%-ról 40%-ra kellett csökketei. A 40%-os szitet a hallgatók 49,3%-a érte el. Azóta, és így 2011-be is, az elvárt szit a 40% volt [6]. Vizsgáltuk az eredméyesség és a felvételi potszám közötti kapcsolatot. A 2011 évi eredméyek felhaszálásával készült az 1. ábra. Az ábra mide potja egy-egy hallgatóak felel meg, egybeeső potok előfordulhatak. Látható, hogy a téglalap agy része majdem egyeletese ki va töltve potokkal. Az adatok alapjá elmodhatjuk: a relatíve alacsoyabb felvételi potszámhoz alacsoy ulladik zárthelyi eredméy tartozik, visszafelé azoba ez sajos, em igaz. A magas potszámokkal bekerülők esetébe semmit em 191

192 felvételi potszám Mit tudak az elsőéves műegyetemi hallgatók a vektorokról? Felvételi potok és zh eredméyek zh eredméy 1. ábra A zh eredméyesség és a felvételi potszám közötti kapcsolat (2011) tuduk modai a dolgozat várható teljesítéséről. Jól látszik, hogy a magas felvételi potszám alapjá em tuduk következteti, milye lesz a hallgató eredméye a dolgozatba. A felvételi potszám em ad megfelelő iformációt a diák felkészültségéről, várható szerepléséről. Egyértelmű viszot, hogy az emelt szitű matematika érettségivel érkezők sokkal jobba teljesíteek (Csákáy A., 2012). A dolgozat eredméyeit elemezve láthatjuk, melyek azok a témakörök, amikbe gyegébb eredméyeket értek el a hallgatók. Itt is felsoroluk éháyat ezek közül: algebrai készségek (pl. logaritmus haszálata, egyelőtleségek megoldása), geometria, beleértve a vektor algebra és koordiáta geometria témákat, szöveges feladatok, trigoometria. Feladatok elemzése A Bloom-féle taxoómia a tudás fejlődési szitjeit kategorizálja. A kogitív szitek, amelyeket a követelméyek meghatározása és a taítási-taulás folyamat tervezése sorá egyarát haszálhatuk, a következők: 1. Ismeret szitje: az emlékezésre, felismerésre, felidézésre építő téyek, iformációk, fogalmak, törvéyek, szabályok, elméletek ismerete. 2. Megértés szitje: összefüggések értelmezése, saját szavakkal törtéő leírása 3. Alkalmazás szitje: a probléma felismerése, a megoldás keresése és a megoldás végrehajtása (termiológiák, szimbólumok haszálata, problémák megoldása ismert vagy szokatla köryezetbe) 4. Aalízis szitje: elemző godolkodás, magyarázat, összehasolítás. 5. Szitézis szitje: új eredméy létrehozása, amelyek összetevői a tervezés, kivitelezés és az eredméyek értékelése. 6. Értékelés szitje: a külöböző ézetek összevetése, elemzése, azaz öálló véleméyalkotás és ítélkezés. A ulladik matematika zárthelyibe elsősorba az első három, az ismeret, a megértés és az alkalmazás szitjeiek tesztelése törtéik. A következőkbe a gyegébbe teljesített témakörök közt szereplő vektor algebra témájú feladatok elemzésé keresztül mutatjuk be tapasztalataikat. 192

193 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció Feladatok elemzése 1. feladat (2010. szeptember 13.) Adottak az a(3;1) és b(2;-1) vektorok. Meyi az általuk bezárt szög kosziusza? (A) 5 (B) 2 (C) 5 (D) 2 (E) ezek egyike sem Ez a feladat a teszte belül az összetettebb problémák közül való. Megoldásához szükség va a vektorok skaláris szorzata fogalmáak, defiíciójáak ismeretére (ismeret szitje), szükséges aak felismerésére, hogy a skaláris szorzat segítségével a vektorok által bezárt szög számítható (megértés szitje), emlékezi kell a skaláris szorzat kiszámítási módjára, végül számolási készségre is szükség va a taultak alkalmazásához (alkalmazás szitje). A feladatot 750 hallgató kapta meg. A válaszok eloszlását az 1. táblázatba foglaltuk össze: 1. táblázat Az 1. feladat válaszaiak eloszlása (2010) 1. feladat Válaszok száma A 46 6,1% B ,1% C 6 0,8% D 18 2,4% E 48 6,5% em válaszolt ,1% összes ,0% A helyes (B) válasz gyakorisága 30,1%, a hibás válaszok aráya 15,8%. Meglepőe magas azok aráya, akik kihagyták a feladatot, 53,1%. Ez a kiadott feladatsoro belül is kiugróa magas aráy vélhetőe a hallgatók elbizoytalaodásáak jele, azt jelzi, hogy a skaláris szorzat fogalmáak készség szitű haszálatára a hallgatók icseek felkészülve. Szó szerit ugyaez a feladat más adatokkal szerepelt a szeptemberi feladatsorba is. Ekkor már érezhetőe jobbak lettek az eredméyek. A két év adataiak összehasolítását láthatjuk a 2. táblázatba: 2. táblázat Az 1. feladat évi válaszai eloszlásáak összehasolítása válaszadók helyes válasz hibás válasz ics válasz száma fő % fő % fő % , , , , , ,3 Megállapíthatjuk, hogy bár a BME képzései szempotjából kiemelt a jeletősége, az egyetemre beérkező hallgatók mobilizálható matematikai eszközkészletébe a skaláris szorzattal törtéő számítás em feltétleül szerepel. 193

194 Mit tudak az elsőéves műegyetemi hallgatók a vektorokról? 2. feladat (2012. február 13, keresztfélév) [7] Adott e(5; 5) és f(7;1) vektorok eseté melyik állítás igaz az ef és e f vektorokra? 1. merőlegesek 2. hosszuk egyelő 3. hegyesszöget zárak be (A) csak az 1. (B) csak a 2. (C) csak a 3. (D) több is igaz (E) egyik sem igaz Ez a feladat is a teszte belül az összetettebb problémák közül való. Megoldásához szükség va a vektorok összeadásáak, kivoásáak ismeretére (ismeret szitje), aak felismerésére, hogya lehet a skaláris szorzat segítségével a vektorok merőlegességét elleőrizi (ismeret, megértés szitje), emlékezi kell a skaláris szorzat kiszámítási módjára, végül számolási készségre is szükség va a taultak alkalmazásához (alkalmazás szitje). Megoldási alteratíva: a hallgató ráismerhet, hogy a megadott két vektor azoos hosszúságú, de em merőlegesek egymásra. Feltételezheti, hogy egy paralelogramma oldalvektorai, a kérdésbe szereplő összeg és külöbség vektorok a paralelogramma átlóvektorai, szükségképpe merőlegesek egymásra, de hosszuk eltérő. 3. táblázat A 2. feladat válaszaiak eloszlása (2012) 2. feladat Válaszok száma A 77 33,0% B 25 10,7% C 29 12,5% D 29 12,5% E 11 4,7% em válaszolt 62 26,6% összes ,0 A feladatot a kisebb méretű keresztféléves évfolyam 233 hallgatója kapta meg. A válaszok eloszlását a 3. táblázatba mutatjuk be. A helyes (A) válasz gyakorisága csak 33%, a hibás válaszok aráya magas, 40,4%. Azok aráya, akik kihagyták a feladatot, átlagosak modható, 26,6%. A hibás válaszok magas aráya figyelmeztető jel: azt jelzi, hogy a vektorokkal kapcsolatos összetett, többféle ismeret együttes meglétét feltételező feladatba em számíthatuk a hallgatók biztos tudására, az alapokkal kapcsolatba ehézségeik, hiáyosságaik vaak. Következtetések Általáos tapasztalat a ulladik matematika zárthelyi eredméyeiek feldolgozása utá, hogy a felsőfokú taulmáyaikat kezdő hallgatók jeletős háyada em megfelelő alapokkal érkezik. A szükséges előismeretek, matematikai kompetecia hiáya az egyik fő oka a magas sikerteleségi aráyak a kötelező matematika tatárgyakba, de áttételese gyakra a taulmáyi okból törtéő elbocsátásokak is. A tapasztalatok összegzése utá került sor a rászoruló hallgatók felzárkózását segítő Bevezető matematika szabado választható felzárkóztató tatárgy tematikájáak kidolgozására. Ebbe hagsúlyosa szerepelek azok a témák, amikbe a ulladik zárthelyi elért eredméyek gyegébbek. Egyértelmű, hogy ezek között a témák között szerepelteti kell a vektorokról szóló fejezetet is. Kulcskérdés a középiskolai matematika taárok 194

195 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció iformálása a BME követelméyredszeréről, a ulladik zárthelyi eredméyeiről, fotos a velük törtéő közös godolkodás, kozultáció. Ez eddig kofereciáko Varga Tamás Módszertai Napok, Rátz László Vádorgyűlés tartott előadások, előadás utái beszélgetések formájába valósult meg. Irodalomjegyzék Europea Society for Egieerig Educatio (SEFI)(2011): A Framework for Mathematics Curricula i Egieerig Educatio, First Revisio of Report by the SEFI Mathematics Workig Group Mathematics for the Europea Egieer: A Curriculum for the Twety-First Cetury. Radóti K.- Pipek J.(2009): A 2008 szeptemberébe a Fizika BSc szakokra és a műszaki felsőoktatásba lépő hallgatók által Fizika felmérés eredméyeiről, Fizikai Szemle, március Csákáy A.- Pipek J. (2010): A szeptemberébe a műszaki és természettudomáyos szakoko taulmáyaikat kezdő hallgatók által írt matematika felmérő eredméyeiről, Matematikai Lapok, 2010/1 Orgaizatio for Ecoomic Cooperatio ad Developmet (OECD). Measurig Studet Kowledge ad Skills: The PISA 2009 Assessmet of Readig, Mathematical ad Scietific Literacy. Carr M.- Bowe G.- Ni Fhloi E. (2010): Improvig core mathematical skills i egieerig udergraduates. 15 th SEFI MWG, Wismar 2010 Csákáy A.(2012): Results of Mathematics Test Zero at Budapest Uiversity of Techology ad Ecoomics i 2010, Pollack Periodica, 2012, Vol 7, Supplemet 1, 2012, Vol 7, supplemet 1 Szerző Csákáy Aikó, egyetemi adjuktus Budapesti Múszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem, Matematika Itézet 195

196 Mit tudak az elsőéves műegyetemi hallgatók a vektorokról? 196

197 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció BIZONYOS GRÁFELMÉLETI ALGORITMUSOK TANÍTÁSA ELEGÁNSAN Összefoglalás KISS LÁSZLÓ Cikkembe a gráfelmélet éháy algoritmusáak elegás, hatékoy, taításra és egyéi taulásra egyarát kiválóa alkalmas eszközét mutatom be. Az alkalmazás Excelbe VBA támogatással készült, széles paraméterezési lehetőségekkel. Segítségével, léyegébe számtala, a témába tartozó probléma szemléltethető és taulható. Kulcsszavak: Oktatásmódszerta, gráfelmélet, algoritmusok, programozás Teachig certai graph theory algorithms i a elegat way Abstract I this presetatio a excellet teachig or studyig aid for a umber of graph theory algorithms is show. The applicatio is doe i Excel usig VBA ad accepts a variety of parameters. It ca be used to demostrate ad lear practically coutless algorithms used i this area. Keywords: Teachig methodology graph theory, algorithms, programmig Mottó ayiba kerül, ameyibe kerül, de megéri, próbáljuk meg érdekessé tei az iskolát. Karácsoy Sádor Bevezetés Hosszú ideje foglalkoztatott a kérdés, hogya lehete egy olya alkalmazást készítei, amely a gráfok ábrázolásáak és a gráfelméleti algoritmusokak elegás taítását és egyéi taulását egyarát kiválóa támogatja. Midezt lehetőleg olya eszközzel, ami szite mideki számára redelkezésre áll. A gráfok prezetálásáak mátrixos, vektoros volta szite felkíálta az MS Excel és az azt támogató VBA haszálatát. Sikerült a probléma megoldását olya szitre fejlesztei, amiről már elmodható, hogy bátra alkalmazható lee az egész magyar közép és felsőoktatásba. A megállapítás voatkozik mid a témába megvalósult alkalmazásokra mid arra a módszerre és szemléletre, ahogya és amilye szellembe azok elkészültek. Cikkembe a legrövidebb, leghosszabb és kritikus utak (a többes szám itt hagsúlyos) algoritmusaiak elsősorba gráfoko való szemléltetését támogató számítógépes 197

198 Bizoyos gráfelméleti algoritmusok taítása elegása alkalmazás lehetőségeiről lesz szó. Ez az alkalmazás az ( Kiss, 2010)-be és ( Kiss, 2011)-be ismertetett gráfábrázolási techika és a ( Kiss, 2011,2)-be bemutatott vektoros megoldás továbbfejlesztésével készült el. Az alkalmazás haszálata Az eszköz, amivel a téma oktatását és az egyéi taulást végezhetjük egy MS Excel fájl. Kihaszáljuk az Excel táblázatkezelő és a vele együtt telepített VBA programozási lehetőségeit. Az idítás utá a Leírás lap jeleik meg a képeryő, ahol megtudhatjuk, hogy milye billetyűkombiációkat haszálhatuk az egyes problémák megoldására, illetve szemléltetésére. CTRL+SHIFT+F = teljes képeryőváltás, CTRL+SHIFT+T = alapállapotba állítás, CTRL+SHIFT+D = legrövidebb út algoritmus, CTRL+SHIFT+E = legrövidebb út algoritmus léptethető módo, CTRL+SHIFT+K = Kruskal algoritmus, CTRL+SHIFT+I = Kruskal algoritmus léptethető módo, CTRL+SHIFT+L = leghosszabb út algoritmus, CTRL+SHIFT+O = leghosszabb út algoritmus léptethető módo. A legfotosabb paramétereket, mit a gráfpotok száma, kezdőpot, végpot a Vezérlés lapo állíthatjuk be. Előbbi em feltétleül azoos a megadott szomszédsági mátrix (Szomszédsági_mátrix lap) potjai számával, ami lehetőséget ad a feladatok variálására. Utóbbiak módosításával természetese tovább övelhetjük a feladatváltozatokat. Megadhatjuk, hogy a gráf iráyított legye-e. Ezt a paramétert az alkalmazás csupá akkor haszálja, ha csak a gráfot szereték megjeleítei (CTRL+SHIFT+G). Az algoritmusok iráyított gráfokat feltételezek. Alapértelmezésbe a fet említett három lap látható a fájlba. A megfelelő algoritmus futtatása eseté az eredméyek a Legrövidebb_utak, Kritikus_utak, illetve a Leghosszabb_utak lapoko keletkezek. A mátrixos és vektoros megoldás lévé az alkalmazás a (Kiss, 2011,2)-be ismertetett továbbfejlesztése továbbra is a Megoldás lapo jeleik meg. Az alkalmazást az algoritmusok közül a legrövidebb és leghosszabb utak előállításával szemléltetjük. Előbbit az 1-5 ábrák és az 1. táblázat mutatja. Mide pot kapott egy kijelző téglalapot, ami a poteciálját, és égy ehhez sarkosa illeszkedő téglalapot, ami az megadott típusú utakba az őt megelőző potokat jelzi. (Ez természetese azt jeleti, hogy akármeyi utat em tuduk szemlélteti, hisze a megelőző potok száma korlátozott!) A gráf ábrázolásáak bizoyos paramétereit, illetve például az éppe feldolgozott él szíét és vastagságát, ameyibe mást szereték, mit az alapértelmezés, megváltoztathatjuk a rejtett Vezérlés_gráf, illetve Vezérlés_DKL lapoko. A Vezérlés lapoko található paraméterek az előbbieke lévő, azokkal azoos iformációkat hordozó paramétereket felülbírálják. A Vezérlés_DKL lapo adhatjuk meg, hogy háy szövegdoboz legye látható (lásd. 2. és 3. ábra külöbözősége), hogya dolgozzuk fel az éleket, illetve hogy milye legye a végé az utak kijelzése (lásd. 4. és 5. ábra külöbözősége). A már feldolgozott, illetve az aktuálisa vizsgált pothoz tartozó vágást a potot körülvevő kör szemlélteti. Az aktuális szomszédsági mátrixot láthatjuk a táblázatok bal felső sarkába. A leghosszabb utakhoz tartozó iformációkat mutatja a 2. táblázat és a 6. ábra. 198

199 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció 1. ábra: Legrövidebb utak keresése léptetéssel, kezdeti állapot. 2. ábra: Legrövidebb utak keresése léptetéssel, a 18-dik algoritmuslépés utá. 199

200 Bizoyos gráfelméleti algoritmusok taítása elegása 3. ábra: Legrövidebb utak keresése léptetéssel, a 18-dik algoritmuslépés utá. 1. táblázat: Legrövidebb utak keresése, mátrixok, vektorok, végső állapot. 200

201 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció 4. ábra: Legrövidebb utak keresése léptetéssel, végső állapot. 5. ábra: Legrövidebb utak keresése léptetéssel, végső állapot. 201

202 Bizoyos gráfelméleti algoritmusok taítása elegása 2. táblázat: Leghosszabb utak keresése mátrixok, vektorok, végső állapot. 6. ábra: Leghosszabb utak keresése léptetéssel, végső állapot. Összefoglalás, következtetés Fetiekbe megismerkedhettük egy köyedé haszálható, jól paraméterezhető, számtala feladat megoldását lehetővé tevő eszközzel. Az elegás ábrázolás, az egyes algoritmuslépések többszöri áttekitése (oda-vissza léptetési lehetőség) segíti a megértést. A kritikus út ily módo való kezelésével egyúttal megteremtettük a CPM 202

203 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció (Critical Path Method) taításához egy olya alapot, amivel a későbbiekbe em csupá teljese egyszerű feladatok szemléltethetők és oldhatók meg. Ez lehete tehát a továbbfejlesztések egy iráya. Bízom bee, hogy cikkem felkeltette érdeklődésüket és sokakba felmerül az igéy az alkalmazás haszálatára. Hivatkozott források Kiss L.(2010): Gráf geerálás és a Kruskal algoritmus taítása Excel segítségével, Matematikát, fizikát és iformatikát oktatók XXXIV. országos és emzetközi kofereciája (MAFIOK) Békéscsaba, augusztus ISBN: Kiss L.(2011,1): Gráf geerálás és a Kruskal algoritmus taítása szebbe, jobba, Matematikát, fizikát és iformatikát oktatók XXXV. kofereciája (MAFIOK) Szolok, augusztus ISBN: Kiss L.(2011,2): A Dijkstra és a kritikus út algoritmusok kapcsolata és szemléletes taítása, Kitekités-Perspective, 2011/2. XV. évfolyam, Külöszám. Szet Istvá Egyetem, Gazdasági Kar, Békéscsaba, ISSN: Hatvay L.(1994): KARÁCSONY SÁNDOR PEDAGÓGIAI ÍRÁSAIBÓL (9 taulmáy, ), Csökmei Kör, 1994 Corme, Leiserso, Rivest: Algoritmusok, Műszaki Köyvkiadó, 2003, ISBN: Szerző Kiss László főiskolai doces Óbudai Egyetem, Rejtő Sádor Köyűipari és Köryezetméröki Kar, 203

204 Bizoyos gráfelméleti algoritmusok taítása elegása 204

205 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció A SZÁLLÍTÁSI FELADAT TANÍTÁSA ELEGÁNSAN KISS LÁSZLÓ Összefoglalás Cikkembe a szállítási feladat taítására és a hallgatók egyéi taulásáak támogatására mutatok be egy hatékoy, elegás módszert. A fetieket támogató alkalmazás Excelbe VBA támogatással készült, széles paraméterezési lehetőségekkel. Segítségével léyegébe számtala, a témába tartozó probléma szemléltethető és taulható. Moduláris felépítése miatt jól továbbfejleszthető. Kulcsszavak: Oktatásmódszerta, operációkutatás, algoritmusok, programozás Abstract Teachig the trasportatio problem i a elegat way This presetatio demostrates a elegat ad effective way to teach the trasportatio problem as well as eable studets to lear it through self-study. The applicatio used for this purpose is doe i Excel usig VBA ad accepts a variety of parameters. It ca be used to demostrate ad lear practically coutless algorithms used i this area. Its modular architecture allows for easy extesio. Keywords: Teachig methodology operatioal research, algorithms, programmig Mottó ayiba kerül, ameyibe kerül, de megéri, próbáljuk meg érdekessé tei az iskolát. Karácsoy Sádor Bevezetés A szállítási feladat az Óbudai Egyetem Rejtő Sádor Köryezetméröki és Köyűipari kará, Köryezetmérök szako, a Köryezetmérök Iformatikus szakiráy gyakorlatai került terítékre. A tapasztalatom az volt, hogy bár csupá a megoldás algoritmusára fókuszáltuk a hallgatókak komoly ehézségeik voltak a megértés teré. A tárgy előadásayagába található példáko kívül az iterete fellelhető ayagokból próbáltak készüli, de általába kevés sikerrel. Eleite Excelbe készítettem számukra jobba követhető feladatmegoldásokat, később azoba elhatároztam, hogy olya eszközt igyekszem a kezükbe adi, amivel köyedé gyakorolhatak. Erre azoba gyakorlatilag em került sor, mert bár az alábbiakba ismertetett alkalmazás elkészült ugya, de mára a szakiráy megszűt. Remélem, hogy leszek, akik cikkem elolvasása utá érdeklődést mutatak az elkészített alkalmazás irát. Az alkalmazás haszálata Az eszköz, amivel a téma oktatását és az egyéi taulást végezhetjük egy MS Excel fájl. Kihaszáljuk az Excel táblázatkezelő és a vele együtt telepített VBA programozási 205

206 A szállítási feladat taítása elegása lehetőségeit.az idítás utá a Leírás lap jeleik meg a képeryő, ahol megtudhatjuk, hogy milye billetyűkombiációkat haszálhatuk az egyes problémák megoldására, illetve szemléltetésére. CTRL+SHIFT+F = teljes képeryőváltás, CTRL+SHIFT+T = alapállapotba állítás, CTRL+SHIFT+I = iduló megoldás előállítása, CTRL+SHIFT+K = iduló megoldás előállítása léptethető módo, CTRL+SHIFT+O = optimális megoldás előállítása, CTRL+SHIFT+L = optimális megoldás előállítása léptethető módo. Az iduló megoldás meghatározásáak éháy állapotát láthatjuk az 1-4. táblázatoko (léptethető esetbe). Hogy melyik módszerrel törtéje az előállítás, a Vezérlés lapo állíthatjuk be. Jeleleg az alkalmazásba 4 lehetőség va beépítve. Az Északyugati sarok módszer és a Miimális költség módszer, illetve azok módosított változatai. Ez utóbbiak ayit teszek, hogy ha egy adott állapotba a kereslet és a kíálat számai az adott szállításra megegyezek, akkor lehetőleg a szállítást abba a formájába kihagyjuk, és egy olyaal helyettesítjük, ahol ez em áll fe. Ezt azért tesszük, hogy a lekötött elemek száma lehetőleg e legye a kívátál kevesebb. A megjeleített táblázatokba éppe ilye esetre láthatuk példát. Hogy milye feltételek mellett keressük az iduló megoldást, a Szállítási_mátrix lapo adhatjuk meg. Egyszerűe az A1 cellától kezdve beírjuk a költségmátrix adatait, közvetleül alá és mellé pedig a megfelelő igéy és készlet adatokat. Alapállapotba, a fájlba a fet említett három lap látható. Az iduló megoldás, a megfelelő billetyűkombiáció megyomása utá, az Iduló_megoldás lapo jeleik meg. Hasolóképpe, az optimális megoldás az Optimális_megoldás lapo. A két lap egyidejűleg a fájlba ics jele. Mivel az optimális megoldás az utolsó megadott paraméterek alapjá számított iduló megoldás alapjá készül el, ha kívácsiak vagyuk arra, hogy ez az iduló megoldás milye lépésekbe jött létre, a megfelelő léptetéssel (CTRL+SHIFT+K) megtekithetjük. 1. táblázat: Iduló megoldás meghatározása, kezdeti állapot. 206

207 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció 2. táblázat: Iduló megoldás meghatározása, az első lépés utá. 3. táblázat: Iduló megoldás meghatározása, a második lépés utá. 4. táblázat: Iduló megoldás meghatározása, az utolsó lépés utá. 207

208 A szállítási feladat taítása elegása Az optimális megoldás meghatározása Disztribúciós módszerrel, a poteciálok módszerével törtéik. Eek éháy állapotát láthatjuk az táblázatokba, léptethető esetbe. Léptetésre három lehetőségük va. A Kislépés egy-egy újabb algoritmuslépés eredméyét jeleíti meg. A Szakaszlépés a megoldási módszer egy-egy szakaszáak, mit az u és v változók értékeiek meghatározása, a differeciamátrix kiszámítása és az új lekötött elem kiválasztása, továbbá a hurok kialakítása, a egatív sarkok miimumáak eldötése és a hurok adataiak újraszámolása utolsó lépése utái állapotot mutatja meg. Ezeket szemléltetik az ábrák. A Megoldások az algoritmus végrehajtása sorá keletkezett egyes megegedett megoldásokat láttatja a hozzájuk tartozó számítások (változók, differecia mátrix) előtt. A léptetők egymással összhagba vaak, és így az adott feladat taulása sorá, azok ismétléséél, az algoritmus egyes részei köyedé ugorhatuk át. A léptetőkkel előre és vissza is léphetük az algoritmusba! Mideközbe természetese az összköltség változását is yomo követhetjük. A Vezérlés lapo megadott paraméterezéssel két dolgot befolyásolhatuk. Az egyik, hogy melyik legye az a változó, amit 0-ak választuk. Lehet automatikusa az u1, vagy az, amelyik a legtöbb egyeletbe szerepel. A másik, hogy ha az iduló megoldás által meghatározott kötött elemek száma em elegedő, akkor mi kötük le elemet, vagy rábízzuk a programra ezt a feladatot. Az első esetbe a leköthető elemek közül választhatuk addig, amíg elegedőt em kötöttük le. A másodikba az algoritmus a meglévő kötött elemekkel számol, és ha a megoldás em optimális, akkor hurkot em képez, haem a differecia mátrix alapjá lekötött új elemmel bővíti a lekötött elemeket, és úgy folytatja az optimum keresését! 5. táblázat: Optimális megoldás meghatározása, kezdeti állapot. 208

209 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció 6. táblázat: Optimális megoldás meghatározása, a változók kiszámítása utá. 7. táblázat: Optimális megoldás meghatározása, a differecia mátrix kiszámítása, és az új lekötött elem meghatározása utá. 209

210 A szállítási feladat taítása elegása 8. táblázat: Optimális megoldás meghatározása, a hurok képzése, a egatív sarok miimumáak meghatározása és a hurok átszámolása utá. 9. táblázat: Optimális megoldás meghatározása, az új lekötött elemekkel a változók kiszámítása utá. 210

211 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszerta szekció 10. táblázat: Optimális megoldás meghatározása, az új lekötött elemekkel a differecia mátrix kiszámítása utá. A megoldás optimális. Egyéb lehetőségek az alkalmazásba Az alkalmazás bár sok midet a megjeleítésbe automatikusa állít be, magas szite paraméterezhető. A rejtett Iduló_megoldás_Paraméterek lapo adhatjuk meg az Iduló_megoldás lapo látható iformációk szövegeit, szíeit, vagy akár azt, hogy római, vagy arab számok jelejeek meg az egyes készlet vagy igéy helyekél. Hasolóképpe lehetséges ez az optimális megoldással kapcsolatosa, amiek paramétereit az Optimális_megoldás_Paraméterek lap tartalmazza. A Vezérlés lapo található szövegeket a Segédtáblák lapo találjuk, és állíthatjuk be igéy szerit. Az algoritmus egyes lépéseihez tartozó iformációkat megfelelőe az Iduló_megoldás_lépéstár, illetve az Optimális_megoldás_lépéstár lapoko tekithetjük meg. A tervezést, és a további módosítás lehetőségét segíti a Paraméterek_oszlopidexei lap. Alapértelmezésbe utóbbiak is rejtett lapok. Összefoglalás Fetiekbe megismerkedhettük egy jól tervezett, jól paraméterezhető, számtala szállítási feladat megoldását lehetővé tevő eszközzel. Mivel az egyes számításokat a program végzi, és azokat kiválóa szemléltethetjük, em csak a feladatok megoldására, de az egyes esetek vizsgálatára is lehetőségük yílik. Külöösképpe érdekes lehet ez akkor, ha a lekötött elemek száma em a szükséges feltételek megfelelő. Bízom bee, hogy cikkem felkeltette érdeklődésüket és sokakba felmerül az igéy az alkalmazás haszálatára, továbbá bízom abba is, hogy javaslatokat kapok aak továbbfejlesztésére. Hivatkozott források Kiss L. (2011): Gráf geerálás és a Kruskal algoritmus taítása szebbe, jobba, Matematikát, fizikát és iformatikát oktatók XXXV. kofereciája (MAFIOK) Szolok, augusztus ISBN:

212 A szállítási feladat taítása elegása Kiss L. (2011): A Dijkstra és a kritikus út algoritmusok kapcsolata és szemléletes taítása, Kitekités-Perspective, XV. évfolyam, Külöszám. Szet Istvá Egyetem, Gazdasági Kar, Békéscsaba, ISSN: Kiss L. (2012): Bizoyos gráfelméleti algoritmusok taítása elegása, Matematikát, Fizikát és Iformatikát Oktatók XXXVI. Kofereciája (MAFIOK), Gyögyös, augusztus ISBN: Wisto L.W. (2003): Operációkutatás, Módszerek és alkalmazások, Aula Kiadó, Budapest Hatvay L. (1994): KARÁCSONY SÁNDOR PEDAGÓGIAI ÍRÁSAIBÓL (9 taulmáy, ), Csökmei Kör, 1994 Szerző Kiss László főiskolai doces Óbudai Egyetem, Rejtő Sádor Köyűipari és Köryezetméröki Kar, 212

213 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Statisztika szekció STATISZTIKA SZEKCIÓ 213

214 214

215 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Statisztika szekció MIGRATION ACTUALITIES OF THE STUDENTS OF BUDAPEST BUSINESS SCHOOL GRADUATED BETWEEN 2007 AND 2010 PLACING EMPHASIS ON THE DIFFERENCES IN DEVELOPMENT OF THE COUNTRY S REGIONS Abstract: ORSZÁG GÁBORNÉ SZOBONYA RÉKA Oe of the determiig compoets of the social ad ecoomic well-beig is the educatio. Those who have higher educatioal qualificatio are able to do a lot to improve developmet by their kowledge, broadmided metality ad laguage skills. Our research was carried out o the basis of data derived from graduate follow-up surveys of Budapest Busiess School that questioed studets graduated i 2007, 2008, 2009 ad It was ivestigated where the graduated studets work: whether they stay where they lived i their childhood or they work far from their birthplace that is, the capital ivested ito educatio where returs. Correlatios were looked for betwee the level of developmet of differet areas of the coutry ad the willigess of graduates to work there, ad the migratio balace of regios i coectio to graduates. Keywords: migratio, graduate follow-up survey, developmet, regio, rakig Itroductio I this survey the data processed are derived from graduate follow-up surveys (GFS) carried out amog studets graduated betwee 2007 ad 2010, ad i our opiio that are related to migratio. Sice reply was volutary, questioaires differed from the college graduates socialdemographic distributio, ad distributio accordig to academic status. I some cases the umber of replies reached 18% of the base populatio, here accordig to GFS refereces o weight factor has to be used. Those data were ot ivolved i the process where reply ratios were sigificatly low. For this reaso our essay cocers ot the base populatio but the sample. Our pre-suppositio, that early-life impressios are determiig i our life, may people likely to choose their childhood habitat as their livig quarters or at least its surroudig i the same regio. Everyoe has the target to live i social-ecoomical welfare ad well-beig, so the secod pre-suppositio is that the other importat factor while choosig habitat is the high state of developmet. Characteristics of graduates Amog data provided by the BBS graduates of the semesters betwee 2007 ad 2010, those 1347 replies were ivolved i the survey what declared i which tow they lived at their age of 14 ad where they live ow, because these are the most importat factors cosiderig migratio. Amog graduates providig replies ladies showed more willigess to reply (78.0%), but 85 graduate deied declaratio of their sex, 44 people did ot declare their date of birth. Those who filled the questioaire were divided ito eight categories, based o this almost six teth of them were betwee 25 ad 27 years old durig the survey. 28.4% 215

216 Migratio Actualities of the Studets of Budapest Busiess School Graduated Betwee 2007 ad 2010 Placig Emphasis o the Differeces i Developmet of the Coutry s Regios of the respodets lived i Budapest at their age of 14, ad almost oe fifth of them lived i the surroudig area of the capital (Pest Couty, ad Cetral Trasdaubia) alumi declared their secodary-school: the ratio of the graduates of traditioal 4 years high-school (36.8%) ad techical college (38.1%) were almost the same, the remaiig oe quarter represeted other types of school. Turism ad Hospitality 17% Huma resources 4% Ecoomy ad Maagemet 7% Commerce ad Marketig 11% Fiace ad Accoutacyl 39% Iteratioal ecoomy 15% Commuicatio ad Media 7% Figure 1. Distributio of BBS graduates graduated betwee 2007 ad 2012 based o majorig Resource: graduates follow-up survey database of BBS The questio regardig major was ot aswered by % of respodets were majorig fiace ad accoutacy, those majorig huma resources reached the lowest ratio. Further ratios of distributio are preseted i Figure 1. After graduatig based o the respodet 637 graduates- two third of them foud a job i the tow which is the basis of their college or i its surroudig. After fiishig studies fidig a job was ot problematic i case of the respodet 670 studets: durig their studies 50% of them had already worked, ad 95.8% of them became active part of the labour market. Two third of the respodets declared that the degree gaied at BBS meat advatage while searchig for job. The questio regardig degree ad job relatio was aswered positively by 93.3% of 1214 people, the ratio of those who use the kowledge gaied at the college less, i some measure ad fully were almost the same aswered the questio regardig positio, based o this three quarter of them worked as employee. This ratio is ot treated to be relevat, because base pieces of iformatio are missig from the questioaires that iclude differet questios. 216

217 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Statisztika szekció Mobility of graduates Table 1 shows the distributio of graduates accordig to their habitat at their age of 14 ad at their age of aswerig the questios. Table 1. Distributio of BBS graduates graduated betwee 2007 ad 2012 based o habitat at their age of 14 ad owadays Today/ CH Bp SGP ST NGP NH CT WT Abroad Total 14 year (P) Bp CH(P) SGP ST NGP NH CT WT Abroad Total Resource: graduates follow-up survey database of BBS Habitats are grouped based o regios, Cetral Hugary is divided ito Budapest (Bp) ad Pest Couty (C-H (P)). From mobility s poit of view habitat abroad is importat, for this reaso it is represeted i Table 1 despite its low frequecy. Further regios are the followig: Souther Great Plai (SGP), Souther Trasdaubia (SD), Norther Great Plai (NGP), Norther Hugary (NH), Cetral Trasdaubia (CT) ad Wester Trasdaubia (WT). I Table 1 the umbers of those graduates who moved back to their childhood habitat are placed diagoally. Out of the diagoal the frequecy of migrats ca be foud. Our ext ivestigatio is carried out cosiderig these two categories (migrats ad omigrats). We were searchig for relatioship betwee migratio ad the followig alterates: date of birth, type of secodary school, major, place of college ad workig place (same, agglomeratio, or differet tow), date of fidig a job, positio. Almost two third of the 1303 graduates do ot migrate, amog the eldest (bor betwee 1956 ad 1980) this ratio is 74.3%, the distributio is also higher amog those who were bor i 1985 (70.0%), ad lower amog those who were bor i 1984 (57.0%). Poor but sigificat relatioship ca be foud betwee migratio ad date of birth. The same result was reached durig the examiatio of the coectio betwee migratio ad type of secodary school. The biggest part of graduates atteded techical school, every third member of this group migrated, that is less tha the migratio ratio (35.8%) of the whole group who were asked. Those alumi who atteded ot traditioal secodary school are more willig to migrate (43.2%). 217

218 Migratio Actualities of the Studets of Budapest Busiess School Graduated Betwee 2007 ad 2010 Placig Emphasis o the Differeces i Developmet of the Coutry s Regios Further sigificat correlatio was foud betwee migratio ad major. Graduates majorig Iteratioal Ecoomy were the most willig to migrate (45.3%), ad the least were those majorig Huma Resources (17.4%). Based o the data of the 637 respodets, three categories ca be created: oe third of them atteded college ad foud job i the same regio where they lived at their age of 14, the members of the ext group moved just because of their studies (24.2%), the members of the third group migrated from their childhood habitat to study ad stayed at the place of their college (28.4%). Accordig to Cramer s measure the coectio betwee these variables is positive, ad a bit stroger tha the previous oes. 670 people aswered the questio that how log it took to fid a job. The seve possibilities to aswer did ot esure deeper aalysis, but it ca be stated, that almost the half of the graduates (46.9%) had labour relatios durig their studies. Very few could ot be fid a job after a year or later (5.4%). Similar to the previous variat, distributio based o positio was too detailed (six categories), for this reaso oly basics ca be stated. Three quarters of the studets graduated i the examied semesters, worked as employee. Their willigess to migrate was the same as experieced o the whole sample. The few private etrepreeurs ad self-employers more likely to try to get alog i their former habitat, ad half of those o the board who represet 5.6% of the whole sample took o movig i order to gai a better positio. Regios state of developmet ad the directio of migratio I the followig we examied the geeral statemet, that the destiatio of migratio is essetially Budapest. Based o the data of the first table 35.7% (481 people) of the correspodets migrated, whose 80.9% moved to Budapest. This sigificat variatio is show by Figure 2. Figure 2. Distributio of BBS graduates garduated betwee 2007 ad 2012 based o habitat at their age of 14 ad owadays Resource: graduates follow-up survey database of BBS Pest Couty belogs to Cetral Hugary, where 37 people moved to, so 88.6% (426 people) of the migrats settled dow i this regio. The capital s proportio i this set is 91.3%. Durig searchig the reaso of choosig this regio we tried to fid idex 218

219 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Statisztika szekció umbers regardig developmet, from the database of Hugaria Cetral Statistical Office (HCSO), that are valid for the give time iterval. I most cases these ca be foud separated accordig to regios, so for this reaso we treated this regio as oe uit. Because of hadlig the differet measures ad time factors, idex umbers were put ito order accordig to regios, so 22 developmet raks were established. The availability of the tables, that iclude the base iformatio coected to these ca be foud amog the resource materials, here we emphasized oly the iformatio that are relevat to our survey. The value of GDP per capita that is measured by purchasig power parity makes it possible to compare the ecoomical data of the differet regios. Based o this idex the advatageous positio i developmet of Cetral Hugary was without ay doubt i the examied period compared with other regios. This regio plays a leadig role cosiderig other ecoomical factors as well. Job possibilities are the best i this regio, it is proved by the high level of educatio (ratio of those havig high school diploma ad of those havig degree or diploma), huge umber of eterprises ad ew eterprises, ad by the employmet rate also. Here the ratio of miimal salary is the lowest compared to the gross salary, that is because of the regio s high icome level. From the poit of view of demography the status Cetral Hugary is less prosperous. The low umber of child populatio is proved by the fact that the whole fertility factor per female capita ad the ratio of ifat depedacy was the secod worst i the coutry after Wester Trasdaubia. Cosiderig agig idex ad the depedacy rate of elder populatio the regio is raked i the middle (rak 4 ad 5). It is a iterestig fact that the umber of cultural istitutios per ihabitats is the lowest i this regio, it ca be probably explaied by high populatio desity, but the umber of cultural occasios per capita is the highest here. It ca be metioed a s a egative fact that the umber of deliquecies became kow is the highest i this regio. Cetral Hugary is the oly oe amog the regios where the migratio scale shows positive balace (Table 2). I the examied period the official idex of ilad migratio per 1000 ihabitats was similar, but based o data from HCSO i Wester Trasdaubia the umber of ilad immigrats was higher tha emigrats. 219

220 Migratio Actualities of the Studets of Budapest Busiess School Graduated Betwee 2007 ad 2010 Placig Emphasis o the Differeces i Developmet of the Coutry s Regios Table 2.: Migratio idex of BBS graduates garduated 2007 ad 2012 based o regios Regio Habitat Habitat today Migratio at the of 14 idex Cetral Hugary Souther Great Plai Souther Trasdaubia Norther Great Plai Norther Hugary Cetral Trasdaubia Wester Trasdaubia Abroad Summa Resource: graduates follow-up survey database of BBS Oly 6 people of the graduates lived abroad at their age of 14, ow, from them four people live i Cetral Hugary. Durig data provisio 25 people stated, that they had bee livig abroad, two third of them moved from Cetral Hugary to a foreig coutry. Based o the data, both from the graduates ad from HCSO most people migrate from Norther Hugary, where the GDP per capita is the lowest amog the regios. The umber of operatig ad ewly established eterprises after Souther Trasdaubia is the lowest here i the coutry, the least foreig compaies ca be foud here. The employmet rate of people agig betwee 15 ad 64 the same as i the Norther Great Plai is the lowest i the coutry, due to the low literacy rate of the populatio ad the willigess to participate i adult traiig is the secod worst amog the regios. Examiig the Norther Hugary regio from the poit of view of demography it ca be stated, that the whole fertility rate is the highest here, ad the childhood depedacy idex is the secod highest (after the Norther Great Plai). Apart from the high umber of ifats the ratio of elders caot be eglected too, who have to be supported by the few labour force. The life-expectacy is the lowest here i case of both sexes. Natural loss of the whole populatio is characteristic for the whole coutry, Norther Hugary has the third worst positio (after Souther Great Plai ad Souther Trasdaubia), but the real loss here is the highest because of the high ratio of emigratio. Coclusios, proposals Further aalysis ca be carried out based o the raks of the regios developmet idexes, but here we eglect it because of the limitatios i coverage. Based o the database of the graduates, migratio was ot sigificat except for the Cetral Hugary regio. Based o the data from both the HCSO ad the graduates, our pre-suppositios were certified. Despite the view that became popular, the ratio of miimal salary 220

221 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Statisztika szekció compared to the gross salary is ot the worst i the Norther Hugary regio, but i the Norther Great Plai, Souther Great Plai ad Souther Trasdaubia. It would worth to collect ad aalyse the data of colleges graduates. I order to beig able to compare them, it would worth to stadardise the questios ad codig of the previous aalyses. Refereces A éves épesség foglalkoztatási rátája, % Dowload: A éves épességből oktatásba, képzésbe részt vevők aráya, % Dowload: A gyermeképesség eltartottsági rátája, % Dowload: A külföldi érdekeltségű vállalkozások (2000 ) Dowload: A miimálbér aráya a bruttó átlagkeresetekhez, % Dowload: A százezer lakosra jutó ismertté vált bűcselekméyek száma Dowload: A százezer lakosra jutó kulturális itézméyek száma Dowload: A százezer lakosra jutó kulturális redezvéyek száma Dowload: A vállalkozások száma Dowload: Az egy főre jutó GDP, vásárlóerő-egységbe (PPS) kifejezve Dowload: Az ezer főre jutó új lakások száma Dowload: Az idős épesség eltartottsági rátája, % Dowload: Az új vállalkozások száma Dowload: Belföldi vádorlási külöbözet ezer lakosra Dowload: Érettségizettek a 18 évesek százalékába, % Dowload: Graduates follow-up survey database of Budapest Busiess School Lakáspiaci árszívoal, millió forit Dowload: Oklevelet szerzettek a 22 évesek százalékába, % Dowload: Öregedési idex, % Dowload: Születéskor várható átlagos élettartam, év emek és régiók szerit Dowload: Teljes termékeységi aráyszám, egy őre Dowload:

222 Migratio Actualities of the Studets of Budapest Busiess School Graduated Betwee 2007 ad 2010 Placig Emphasis o the Differeces i Developmet of the Coutry s Regios Téyleges szaporodás, fogyás, ezer lakosra Dowload: Természetes szaporodás, fogyás, ezer lakosra Dowload: Authors: Gáboré Ország Seior lecturer BBS CFA Methodology Departmet Réka Szoboya Assistat lecturer BBS CFA Methodology Departmet 222

223 ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Statisztika szekció COMPLETION EFFICIENCY AND ITS INFLUENCING FACTORS OF STATISTICS I. COMPULSORY COURSE Abstract: ORSZÁG GÁBORNÉ SZOBONYA RÉKA I the Budapest Busiess School College of Fiace ad Accoutacy 989 studets atteded the compulsory course uit Statistics I. i the Sprig semester of 2011/2012 i full-time courses o bachelor level. Durig the semester two tests a midterm ad a fial test, 50 poits each had to be writte. The results, the poits obtaied i the two writte tests, the total poits ad the factors ifluecig the results are ivestigated i this paper. I our opiio the accomplishmet of the course o a acceptable level depeds o several factors. The studies before the college provide very importat iformatio, sice the completio of high school studies o a better level sigificatly iflueces the results at the college. We ivestigate how the performace is affected by the fact whether the studets graduated at grammar- or techical school, which subjects of the schoolleavig exam were take ito accout ad how may poits were reached whe they applied for admissio to the college. It was also a questio for us whether kowledge of laguages ad its level iflueces the level of completio of the Statistics course or ot. Keywords: statistics, mathematics, efficiecy, kowledge of laguages, correlatio Itroductio Our research refers to the performace of the studets who atteded the compulsory course uit Statistics I. i the sprig semester of 2011/2012. First, studets had to have a sigature ackowledgig that they have completed their tasks durig the semester, that is, they had to atted the course regularly ad they had to write a mid-, ad a fial term exam, 50 poits each, from which at least 20 poits were ecessary for the sigature. After obtaiig a sigature, studets were graded accordig to their achievemet of midterm ad fial term tests. I our opiio the grade is iflueced by several factors, a lot of them are i coectio with secodary-school studies. That is why the database derived from the electroic registratio system is complemeted with iformatio from applicatios for admissio to the college. Our prelimiary hypothesis is that everybody has take their school-leavig examiatios i Mathematics ad its advaced level greatly iflueces the results i Statistics. Aother hypothesis is that the kowledge of ecoomics acquired i techical schools is also i correlatio with the results. The extet of ifluece of laguage skills is ivestigated, too. The efficiecy of midterm ad fial term performace First the correlatio betwee the results of the two exams, midterm ad fial tests, writte by 884 studets is aalysed. The result of the secod tests depeds o the scores of the first oe by 42.8 %, there is a strog positive relatioship betwee the two variables (r = 0.65), which is demostrated i Figure

224 Completio Efficiecy ad its Ifluecig Factors of Statistics I. Compulsory Course Figure 1. Correlatio betwee the results of the first ad the secod tests Source: Ow database. The best fittig fuctio describig this two-variable relatioship is the liear regressio fuctio, o the basis of the sigificat regressio coefficiet the first test, which is better tha aother by oe poit results i a secod test, which is better by 0.8 poit o average. The midterm test At the ed of the first quarter 923 studets wrote the midterm test, 754 studets took up the course first (ormal courses), 169 studets leart Statistics I. as a special course (which meas that this was ot the first time they atteded the course). Comparig the results of the two types of courses the average of the poits of ormal courses (25 poits) is sigificatly higher tha the average of the results of special oes (16 poits). The studets of ormal courses were arraged ito classes accordig to their specialisatio programmes (Huma Resources, Maagemet ad Busiess Admiistratio, Fiace ad Accoutig) ad the results of every test writte were compared. O the basis of the test of homogeeity stadard deviatios of the four classes ca be regarded equal, thus the aalysis of variace could be carried out. O the basis of this, there was sigificat differece amog the results of classes of programmes; the reaso of the differece was the lower poits of the special course. The followig ivestigatio refers to the poits of ormal courses. It ca be stated that there was miimal differece (24, 25, 26 poits) betwee the results of the three specialisatios. From the factors that ifluece the efficiecy of the first test the followig oes are cosidered: the result of the two subjects of the school-leavig exam (percet value); the time elapsig betwee the school-leavig exam ad the admissio (year); the age whe admitted; the modified poits of admissio (plus poits received for social reasos were deducted from total poits); the istructor; geder; the umber of laguages proved by 224

ACTA CAROLUS ROBERTUS

ACTA CAROLUS ROBERTUS ACTA CAROLUS ROBERTUS Károly Róbert Főiskola tudományos közleményei Alapítva: 2011 3 (1) ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Matematika szekció FADIAGRAMOK ALKALMAZÁSA A VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS TANÍTÁSA SORÁN Összefoglalás

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció ANDROID FIZIKA, ANDROID MATEMATIKA NYIRATI LÁSZLÓ

ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció ANDROID FIZIKA, ANDROID MATEMATIKA NYIRATI LÁSZLÓ ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Fizika szekció ANDROID FIZIKA, ANDROID MATEMATIKA NYIRATI LÁSZLÓ Összefoglalás Egyre több okostelefon kerül forgalomba, viszont sokan elképzelni sem tudják, hogy mitől okos

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok...

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok... Tartalomjegyzék 1. Bevezető... 1.1. A Fiboacci számok és az araymetszési álladó... 1.. Biet-formula...3 1.3. Az araymetszési álladó a geometriába...5. Probléma megfogalmazása...8 3. Iformatikai módszer...8

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása 59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

Hanka László. Fejezetek a matematikából

Hanka László. Fejezetek a matematikából Haka László Egyetemi jegyzet Budapest, 03 ÓE - BGK - 304 Szerző: Dr. Haka László adjuktus (OE BGK) Lektor: Hosszú Ferec mestertaár (OE BGK) Fiamak Boldizsárak Előszó Ez az elektroikus egyetemi jegyzet

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei Általáos taggal megadott sorozatok összegzési képletei Kéri Gerzso Ferec. Bevezetés A sorozatok éháy érdekes esetét tárgyaló el adást az alábbi botásba építem fel:. képletek,. alkalmazások, 3. bizoyítás

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok

Statisztikai programcsomagok Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu

Részletesebben

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében Lukovics Miklós (szerk.) 204: Taulmáyok Legyel Imre professzor 60. születésapja tiszteletére. SZTE Gazdaságtudomáyi Kar, Szeged, 5-24. o. Területi kocetráció és bolyogás Legyel Imre publikációs tevékeységébe

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez [ξ ] Módszertai kísérlet az életpálya fogalmáak formalizálására Előtaulmáy a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez Soós Sádor ssoos@colbud.hu; 2009/9 http://www.mtakszi.hu/kszi_aktak/

Részletesebben

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma 94 Műveletek II MŰVELETEK A művelet fogalma Az elmúlt éveke már regeteg művelettel találkoztatok matematikai taulmáyaitok sorá Először a természetes számok összeadásával találkozhattatok, már I első osztálya,

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK Matematika emelt szit Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október. Fotos tudivalók

Részletesebben

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom

Részletesebben

IKT eszközök használata az oktatásban

IKT eszközök használata az oktatásban IKT eszközök haszálata az oktatásba CZÉDLINÉ BÁRKÁNYI Éva Szegedi Tudomáyegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar, Szeged czedli@jgypk.u-szeged.hu Tíz éve már, hogy a mitegy egyed százados közoktatási gyakorlat

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

EGY ÚJ SZÁMHÁROMSZÖG A

EGY ÚJ SZÁMHÁROMSZÖG A BELVÁROSI ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS GIMNÁZIUM BÉKÉSCSABA EGY ÚJ SZÁMHÁROMSZÖG A KOMBINATORIKÁBAN 0 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 3 3 0 4 9 8 6 0 5 44 45 0 0 0 6 65 64 35 40 5 0 7 854 855 94 35 70 0 8 4833 483 740 464

Részletesebben

Komputer statisztika

Komputer statisztika Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Iformatikai Itézet Tómács Tibor Komputer statisztika Eger, 010. október 6. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Valószíűségszámítás 7 1.1. Valószíűségi mező............................

Részletesebben

Kevei Péter. 2013. november 22.

Kevei Péter. 2013. november 22. Valószíűségelmélet feladatok Kevei Péter 2013. ovember 22. 1 Tartalomjegyzék 1. Mérhetőség 4 2. 0 1 törvéyek 12 3. Vektorváltozók 18 4. Véletle változók traszformáltjai 28 5. Várható érték 33 6. Karakterisztikus

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 8. Valószíűségszámítás ESEMÉNYEK 174 Eseméyek formális leírása, műveletek 175 Feladatok 176 A VALÓSZÍNŰSÉG FOGALMA 177 A valószíűség tulajdoságai 178 Mitapéldák 179 Feladatok 181 VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓK

Részletesebben

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1 A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

Véges matematika 1. feladatsor megoldások

Véges matematika 1. feladatsor megoldások Véges matematika 1 feladatsor megoldások 1 Háy olya hosszúságú kockadobás-sorozat va, melybe a csak 1-es és 2-es va; Egymástól függetleül döthetük a külöböző dobások eredméyéről, így a taultak szerit a

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE DR. BENKŐ JÁNOS * A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE ÁTTEKINTÉS Az ayag- és készletgazdálkodás fotos feladata a termelés üteméek megfelelő ayagszükséglet folyamatos kielégítése. A termelési program és az

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése 6 A teljesítméyelektroikai kapcsolások modellezése A teljesítméyelektroikai beredezések vagy már ömagukba egy bizoyos szabályzott redszert alkotak, vagy egy agyobb szabályozott redszer részét képezik.

Részletesebben

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana Kotra József A pedagógiai kutatások módszertaa egyetemi jegyzet A kiadváyt A kompetecia-alapú pedagógusképzés regioális szervezeti, tartalmi és módszertai fejlesztése (TÁMOP - 4.1..-08/1/B-009-0003) című

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti

Részletesebben

fogalmazva a nagy számok törvénye azt mondja ki, hogy ha vesszük n független és

fogalmazva a nagy számok törvénye azt mondja ki, hogy ha vesszük n független és A Valószíűségszámítás II. előadássorozat egyedik témája. A NAGY SZÁMOK TÖRVÉNYE Eze előadás témája a agy számok erős és gyege törvéye. Kissé leegyszerűsítve fogalmazva a agy számok törvéye azt modja ki,

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS Pokorádi László Szoloki Tudomáyos Közleméyek XVII. Szolok, 3 FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Techikai redszerek matematikai modellvizsgálata sorá figyelembe kell veük,

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a

Részletesebben

AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I

AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I BARABÁS BÉLA FÜLÖP OTTÍLIA AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Godozó Szakmai vezető Lektor Techikai szerkesztő Copyright Barabás Béla, Fülöp Ottília, BME takoyvtar.math.bme.hu

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

ALGORITMUSOK A MATEMATIKAOKTATÁSBAN

ALGORITMUSOK A MATEMATIKAOKTATÁSBAN Eötvös Lorád Tudomáyegyetem, Természettudomáyi Kar Matematikataítási és Módszertai Közpot ALGORITMUSOK A MATEMATIKAOKTATÁSBAN Készítette: Varga Viktória Matematika Bsc taári szakiráy Témavezető: Fried

Részletesebben

Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása

Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

PELTON TURBINA MÉRÉSE

PELTON TURBINA MÉRÉSE idrodiamikai Redszerek Taszék PELTON TURBINA MÉRÉSE 1. A mérés célja A mérés célja egy, a gyógyszer- és vegyiparba eergia visszayerés céljára haszálatos saválló jelleggörbéiek felvétele. A turbia jellemzői:

Részletesebben

Károly Róbert Fiskola Gazdaság és Társadalomtudományi Kar tudományos közleményei Alapítva: 2011

Károly Róbert Fiskola Gazdaság és Társadalomtudományi Kar tudományos közleményei Alapítva: 2011 Károly Róbert Fiskola Gazdaság és Társadalomtudományi Kar tudományos közleményei Alapítva: 2011 Fszerkeszt: Takácsné György Katalin Felels szerkeszt: Csernák József Szerkesztbizottság: Bandlerova, Anna

Részletesebben

A SZÁLLÍTÁSI FELADAT TANÍTÁSA ELEGÁNSAN KISS LÁSZLÓ

A SZÁLLÍTÁSI FELADAT TANÍTÁSA ELEGÁNSAN KISS LÁSZLÓ ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszertan szekció A SZÁLLÍTÁSI FELADAT TANÍTÁSA ELEGÁNSAN KISS LÁSZLÓ Összefoglalás Cikkemben a szállítási feladat tanítására és a hallgatók egyéni tanulásának támogatására

Részletesebben

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez)

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez) iíiíi á HlftADÁSfCCHNIKAI TUOOHANfOS EGYíSBLIT (APJA KULCSÁR GÁBOR Híradástechikai Ipari Kutató Itézet Algoritmus poligook lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógép adatelőkészítés patter

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL csz10 visszhat.qxd 2007. 02. 25. 18:23 Page 141 KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL Civil Fórum, az erdélyi civil társadalom lapja Nyitrai Imre Civil szervezetkét létezi, civilek lei még ma sem köyû Kelet-Európába.

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes

Részletesebben

Számítógépi geometria. Kovács Zoltán

Számítógépi geometria. Kovács Zoltán Számítógépi geometria Kovács Zoltá Lektorálta: Dr. Verhóczki László (ELTE) A taayagfejlesztés az Európai Uió támogatásával és az Európai Szociális Alap társfiaszírozásával a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046

Részletesebben

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai Eötvös Loád Tudomáyegyetem Temészettudomáyi Ka A logaitmus függvéy bevezetése és alkalmazásai Szakdolgozat Készítette: Témavezető: Lebaov Dóa Mezei Istvá Adjuktus Matematika Bs Alkalmazott Aalízis és Matematikai

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben

FELADATMEGOLDÁSI SZOKÁSAINAK VIZSGÁLATA. Baranyai Tünde

FELADATMEGOLDÁSI SZOKÁSAINAK VIZSGÁLATA. Baranyai Tünde Volume 3, Number 1, 2013 3. kötet, 1. szám, 2013 A SZATMÁRNÉMETI TANÍTÓ- ÉS ÓVÓKÉPZŐS HALLGATÓK FELADATMEGOLDÁSI SZOKÁSAINAK VIZSGÁLATA THE EXAMINATION OF TEACHER TRAINING COLLEGE STUDENTS PROBLEM-SOLVING

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

BIZONYOS GRÁFELMÉLETI ALGORITMUSOK TANÍTÁSA ELEGÁNSAN KISS LÁSZLÓ

BIZONYOS GRÁFELMÉLETI ALGORITMUSOK TANÍTÁSA ELEGÁNSAN KISS LÁSZLÓ ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszertan szekció BIZONYOS GRÁFELMÉLETI ALGORITMUSOK TANÍTÁSA ELEGÁNSAN Összefoglalás KISS LÁSZLÓ Cikkemben a gráfelmélet néhány algoritmusának elegáns, hatékony, tanításra

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testig) A statisztikáak egyik célja lehet a populáció tulajdoságaiak, ismeretle paramétereiek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus bizoyítása

Részletesebben

festményeken és nem utolsó sorban az emberi test különböz arányaiban. A következ képek magukért beszélnek:

festményeken és nem utolsó sorban az emberi test különböz arányaiban. A következ képek magukért beszélnek: Az araymetszés és a Fiboacci számok mideütt Tuzso Zoltá Araymetszésrl beszélük, amikor egy meyiséget, illetve egy adott szakaszt úgy osztuk két részre, hogy a kisebbik rész úgy aráylik a agyobbikhoz, mit

Részletesebben

Alkalmazott tudományok Irodalom - Nyelvtudomány. Lektorálták: Dr. Fehér Zsuzsanna (PEME) Prof. Dr. M. H. Tewolde (Edutus)

Alkalmazott tudományok Irodalom - Nyelvtudomány. Lektorálták: Dr. Fehér Zsuzsanna (PEME) Prof. Dr. M. H. Tewolde (Edutus) Alkalmazott tudomáyok Irodalom - Nyelvtudomáy Lektorálták: Dr. Fehér Zsuzsaa (PEME) Prof. Dr. M. H. Tewolde (Edutus) Tartalom Fekete Imre: Ekvivales Lax-stabilitási fogalom és alkalmazása a traszport egyeletre

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben