Gravitáció az FLRW univerzumban Egy szimpla modell

Átírás

1 Gravitáció az FLRW univerzumban Egy szimpla modell Összefoglaló Az FLRW metrikát alkalmazva, a Friedmann-egyenletekből kiindulva, az elektromágneses és gravitációs sugárzás hasonlósága alapján meghatározható egy tetszőleges test által kisugárzott gravitációs hullám teljesítménye, hullámnyomása, energiasűrűsége és frekvenciája. Látható, hogy a fotonhoz hasonlóan a gravitációs sugárzás kvantuma a graviton, így a gravitációs tér az elektromágneses térhez hasonlóan kvantált. A két tömeg közötti gravitációs vonzóerő alapján pedig bebizonyítható, hogy a gravitációs hullámok kölcsönhatása az anyaggal a gravitációs vonzóerő oka. Mivel a testek tömege meghatározza a kisugárzott gravitációs hullám teljesítményét és frekvenciáját is, ugyanígy fordítva, egy elektromágneses hullám teljesítménye és frekvenciája is meghatározhatja egy adott test tömegét, a már említett gravitációs és elektromágneses hullámok hasonlósága mentén. Modellünk segítségével megoldható a sötét anyag és sötét energia rejtélye, valamint a kvantumgravitáció renormalizálhatóságának kérdése is. Végezetül a felhasznált referenciák alapján, kvantummechanikai számítások segítségével meghatározható a Hubble-állandó és a gravitációs állandó értéke, illetve az univerzum alapadatai. Részletes leírás: A Schwarzschild sugárból pedig meghatározható az univerzum tömege: A és képletekből: Vagyis az és felírható mint: Amiből az univerzum sűrűsége és a nyomás: A Friedmann Lemaître Robertson Walker (FLRW) metrikát alkalmazva, ha az energia-impulzus tenzorról feltesszük, hogy homogén és izotrop, akkor a Friedmann-egyenleteket kapjuk: Mivel az univerzum energiasűrűsége: ( ) ( ) Modellünkben az univerzum sík, azaz illetve Így a Friedmann-egyenletek az alábbi alakba írhatók: Ha az univerzum Hubble vagy Schwarzschild sugara, vagyis: Akkor az univerzum átlagsűrűsége: Mivel modellünkben a sugárzás dominál, az univerzum Hubble vagy Schwarzschild sugara megadható mint: A, és képletekből a hullámnyomás: A és képletekből: Ebből a képlettel egybevágóan a Schwarzschild sugár: Mivel a Hubble-idő szerint az univerzum kora: Így, és alapján a következő összefüggésre jutunk: Az univerzum energiasűrűsége az és képletekből:

2 Amiből a hullámnyomás: Mivel az univerzum összenergiája nulla [ ], az univerzum tömegének pozitív energisűrűségét kompenzálnia kell a gravitációs mező negatív energiasűrűségének, ami felírható mint: Ebből alapján a gravitációs hullámnyomás: A és képletekből, mivel a gravitáció fénysebességgel terjed [ ], az univerzum felületén áthaladó gravitációs sugárzás teljesítménye: Vagyis a,, és képletekből, a gravitáció és az elektromágnesesség közötti hasonlóság alapján, a gravitációs sugárzás az elektromágneses hullámokhoz hasonlóan, gravitációs hullámok formájában terjed a térben. Mint a képletből látható, a gravitációs hullám teljesítményét az univerzum tömege, felülete illetve a Schwarzschild sugara határozza meg. Mivel más testek esetében a tömeg és a felület is változik, így alapján egy tetszőleges tömegű test által kibocsátott és annak felületén áthaladó gravitációs hullám teljesítménye: Amiből a gravitációs hullám energiasűrűsége: Illetve a hullámnyomása: Illetve alapján az univerzum gravitációs energia: térfogatára vonatkoztatott Ugyanakkor az univerzum folyamatos gravitációs sugárzásából adódóan, a gravitációs energia növekedését kompenzálnia kell az univerzum tömegnövekedésének, vagyis a részecskék állandó keletkezésének a vákuum vagy kvantumfluktuáció révén. A képletből, mivel, a keletkezett anyagmennyiség (sötét anyag) másodpercenként: A Szlovák Technológiai Egyetemen Miroslav Súkeník és Jozef Šima az Einstein és Friedmann-egyenletekből kiindulva, az FLRW illetve Vaidya metrikát alkalmazva, ugyanerre az eredményre jutott néhány publikációjában [ ], [ ]. Közismert, hogy a foton energiája kvantált és arányos a hullámhosszal: A és képletekből a gravitációs hullámnak a test térfogatára vonatkoztatott energiája: A fénysebességű gravitációs sugárzás értelmében, ha a Nap hirtelen eltűnne a naprendszer közepén elfoglalt helyéről, a Föld még további 8 perc 18 másodpercig a pályáján maradna. Akkor viszont hirtelen felszabadulva a gravitációs erő alól, egyenes vonalban kilőne a világűrbe. Ami felírható mint: Ismert, hogy homogén és izotrop szigetelő közegben az elektromágneses síkhullám felületen áthaladó teljesítménye az energiasűrűségből számítva: Illetve a térfogatra vonatkoztatott energiája: Ha a képletből kiindulva Így a és alapján: akkor: Mivel az elektromágneses síkhullám hullámnyomása: Így a teljesítmény: Amiből meghatározható az tömegű test által kibocsátott gravitációs hullám hullámhossza:

3 Ennek alapján a gravitációs hullám frekvenciája: A és képletekből a gravitációs vonzóerő nagysága két tetszőleges alakú, illetve tömegű test között: A, és képletekből látható, hogy a fotonokhoz hasonlóan a gravitációs sugárzás kvantuma a graviton, tehát a gravitációs tér az elektromágneses térhez hasonlóan kvantált, a gravitációs kölcsönhatás közvetítő részecskéi pedig a gravitonok. A testek által gravitációs hullámok (gravitonok) formájában kisugárzott gravitációs energia, a kvantumfluktuáció révén folyamatosan helyettesítődik a fizikai vákuumból, így a testek tömege változatlan marad. Míg a gravitációs hullámok negatív energiája az univerzum pozitív tömegére vonzóerőt fejt ki, addig a gravitációs mező negatív energiasűrűsége folytán a gravitonok nem vonzzák, hanem ellenkezőleg taszítják egymást. Ez az általános taszító erő lehet az univerzum gyorsuló tágulásának az oka, vagyis a sötét energia nem más, mint gravitációs energia. A és alapján a test által kibocsátott gravitonok energiája: Vagyis a gravitációs hullámok kölcsönhatása az anyaggal a gravitációs vonzóerő oka. A Quantum resonance scheme to measure the gravitational constant [ ] alapján, a 3. oldalon látható képleteket összegezve, a gravitációs állandó értéke felírható mint: ahol és a semleges hidrogénatom 21 centiméteres sugárzásának megfelelő frekvencia, a vákuum permittivitása, az elemi töltés, a proton tömege, az elektron tömege és a finomszerkezeti állandó. Tehát a gravitációs állandó értéke: A és képletekből a test felületéből másodpercenként kisugárzott gravitonok száma megegyezik a gravitációs hullám frekvenciájával: Ami erős egyezést mutat a modern kísérleti mérésekkel, illetve a 2010-es CODATA adatával [ ]. A Quantum theory, String theory, Strong gravity and the Avogadro number [ ] című pulikáció 12. oldal, képlete alapján a Hubble-állandó értéke: A képlettel megegyezően, a test által kisugárzott gravitációs hullám energiája pedig: A és alapján mivel az univerzum sík, az energiasűrűsége megegyezik a kritikus energiasűrűséggel: Ugyan a gravitációs kölcsönhatások eméletileg az egész univerzumban hatnak, azonban a testek gravitációs hatása véges. A gravitációs hatás csak bizonyos távolságon belül érvényesülhet, ahol a test gravitációs energiasűrűsége nagyobb, mint a kritikus energiasűrűség. Vagyis a és alapján: Ez teljes mértékben egybevág a Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) műholdjának 7 éves mérései eredményeivel [ ], amely szerint Hubble-állandó értéke a WMAP mérései alapján, illetve a átlagolt értéke alapján. A, és képletekből az univerzum Hubble vagy Schwarzschild sugara: A,, és alapján az univerzum Hubble tömege: Illetve a,,, és szerint az univerzum kora: Amiből a test hatásos gravitációs távolsága: Mivel az univerzum tágul, vagyis a Schwarzschild sugara növekszik, az,,, és képletekből követke-

4 zően, kozmológiai időskálán az alapvető fizikai állandóknak is változniuk kell. A, és képletekből az univerzum Hubble térfogata által kibocsátott gravitonok hullámhossza -vel nagyobb a Planck-hossznál vagyis:. Ennek alapján a teljes univerzum maximális sugara: Illetve a, és képletekből a teljes univerzum maximális tömege: Tehát az univerzum véges, véges ideje létezik és véges számú részecske alkotja. Ebből kifolyólag, mivel a gravitációs hullámok fénysebességgel terjednek és a gravitonok sem vonzzák, hanem taszítják egymást, a renormalizáció problémája megoldottnak tekinthető. A, és alapján látható, hogy a teljes univerzum által kisugárzott gravitonok hullámhossza megegyezik a Planckhosszal. Ennél rövidebb hullámhosszú gravitonok és ezáltal nagyobb univerzum sem létezhet, mivel a tér és idő hagyományos fogalma itt megszűnik. A tér tágulásának maximális sebessége a teljes univerzum határán: Ebből az képlettel egyezően az univerzum kora: Elektromágneses hullám esetén a test gravitációs tömege: Vagyis a test gravitációs tömege függ az elnyelt elektromágneses hullám teljesítményétől és a hullámosszától. Ugyanígy most a és képletekből a teljesítmény illetve a frekvencia alapján kifejezve a tömeget: Amiből a test tehetetlen tömege: Elektromágneses hullám esetén a test gravitációs tömege: Ebben az esetben a test gravitációs tömege függ az elnyelt elektromágneses hullám teljesítményétől és a frekvenciájától. Tehát a gravitációs tömeg megadható mint: A és szerint az univerzum tágulása során, az állandó anyagkeletkezés révén az univerzum tömege a Schwarzschild sugárral illetve az univerzum korával arányban nő: A és képletekből következően a táguló Hubble szféra kisugárzott gravitonjainak hullámhossza mindig -vel nagyobb lesz a Planck-hossznál, így a Planck-hossz kozmológiai időskálán változatlan marad. Mivel a testek tömege meghatározza a kisugárzott gravitációs hullám teljesítményét és frekvenciáját is, ugyanígy fordítva, egy elektromágneses hullám teljesítménye és frekvenciája is meghatározhatja egy adott test tömegét, a már említett gravitációs és elektromágneses hullámok hasonlósága mentén. A és képletekből a teljesítmény illetve a hullámhossz alapján kifejezve a tömeget: Ebből a test tehetetlen tömege felírható mint: A, és képletekből kiszámítva a Föld által kisugárzott gravitációs hullám teljesítményét, hullámhosszát illetve frekvenciáját, majd ezeket behelyettesítve az és képletekbe, megkapható a Föld tehetetlen tömege. Mivel az elektromágneses hullám energiasűrűsége pozitív, ellenben a gravitációs hullám energiasűrűsége negatív, így, vagyis a test tömege felírható mint: Ebből következően: Azonos teljesítmény mellett, minél rövidebb az elektromágneses hullám hullámhossza, tehát minél magasabb a frekvencia, annál nagyobb métékben változik a gravitációs tömeg. Ugyanakkor minél szélesebb sugárzási spektrumon oszlik meg a teljesítmény, annál kisebb mértékű lesz a gravitációs tömeg változása. Ebből kifolyólag, a monokromatikus lézerfény tűnik a legalkalmasabbnak a gravitációs tömeg megváltoztatására.

5 Mivel a testek gravitációs hatása véges, alapján az gravitációs tömegű test mérete, amelyben a teljesítmény elnyelődik, egyik irányban sem lehet nagyobb, mint az hatásos gravitációs távolság. Kísérlet: Egy Litron LDY-90(T) típusú 20W teljesítményű és 5mm átmérőjű 1064nm-es CW Nd:YAG ipari lézersugár halad keresztül egy 3mm vastag Schott BG25 típusú szűrőüvegen. 1064nm-en az üveg áteresztése 1mm vastagságra vonatkoztatva 45%-os, vagyis egy 3mm vastag üvegben az elektromágneses hullám 91%-a, azaz 18.2W teljesítmény nyelődik el. A képleből a szűrőüveg gravitációs tömege:. Amiből alapján, az üveglap tömegének 60 grammal kellene csökkennie. Mivel a lézerfény nem teljesen monokromatikus hullám, ezért a valós tömegcsökkenés ennél jóval kisebb mértékű lesz. Azonban a tömegcsökkenés csak akkor érvényesülhet, ha a lézersugár átmérője illetve a szűrőüveg vastagsága a képlet szerint nem nagyobb, mint az gravitációs tömegből számolt hatásos gravitációs távolság. Referenciák: [ ] Alan Guth: The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins. Addison-Wesley, New York, [ ] Sergei Kopeikin, Ed Fomalont: General relativistic model for experimental measurement of the speed of propagation of gravity by VLBI. arxiv.org/abs/gr-qc/ [ ] Miroslav Sukenik, Jozef Sima: Nondecelerative Universe Model. vixra.org/abs/ [ ] Miroslav Sukenik, Jozef Sima: Localization of the Energy Density of Gravitational Field in the Model of Nondecelerative Universe. vixra.org/abs/ [ ] Zhi-Ping Li, Xin Li: Quantum resonance scheme to measure the gravitational constant G. arxiv.org/abs/ [ ] Peter J. Mohr, Barry N. Taylor, David B. Newell: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: arxiv.org/abs/ [ ] U. V. S. Seshavatharam, Prof. S. Lakshminarayana: Quantum theory, String theory, Strong gravity and the Avogadro number. vixra.org/abs/ [ ] N. Jarosik, C. L. Bennett, J. Dunkley: Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Sky Maps, Systematic Errors, and Basic Results. arxiv.org/abs/