Tanítói kézikönyv Általános iskola 1 4. osztály

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tanítói kézikönyv Általános iskola 1 4. osztály"

Átírás

1 dr. Török Tamás Az egész számfogalom kialakítása Kata egy szombati napon óránként megmérte és lejegyezte a külső levegő hőmérsékletét. Mérései végeztével grafikonon ábrázolta a hőmérséklet változását: o C óra Olvass a grafikonról! a) Hány órakor volt a leghidegebb? b) Hány órakor volt a legmelegebb? c) Mekkora volt a hőingadozás? Válaszok: a) A leghidegebb reggel 8 órakor volt ( 2 C). b) A legmelegebb déli 2 órakor volt ( 3 C). c) A hőingadozás (a legmelegebb és a leghidegebb közötti különbség) 5 C volt. Tanítói kézikönyv Általános iskola 4. osztály

2 dr. Török Tamás, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 200 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. a Sanoma company Vevőszolgálat: Telefon: A kiadásért felel: Kiss János Tamás vezérigazgató Raktári szám: RE84237 Felelős szerkesztő: Kallós Katalin Műszaki igazgató: Babicsné Vasvári Etelka Műszaki szerkesztő: Szabóné Szetey Ildikó Grafikai szerkesztő: Róth Ágnes. kiadás, 200 Formakészítés: 2

3 Tartalom Bevezetés A természetes számfogalom bővítésének szükségessége Számkörbővítések az alsó tagozatos tananyagban Negatív számok bevezetése 3. osztályban Hőmérsékletmérés Készpénz, adósság, anyagi helyzet A kisautós modell. Az egész számok helye a számegyenesen Egész számok rendezése Az összeadás és a kivonás előkészítése az egész számkörben.. 25 Felhasznált és ajánlott irodalom 29 3

4 Bevezetés A Nemzeti Alaptanterv szerint a kezdő szakasz feladata a legfontosabb matematikai fogalmak tapasztalati alapozása, az alapvető matematikai ismeretek elsajátítása és a problémamentes továbbhaladás biztosítása. Az alapozás a matematika kiemelt témaköreiben az ismeretek spirális bővülésében valósul meg, ezért kiemelten kezeljük azokat a tanítási tartalmakat, amelyekre a következő időszak tananyaga épül. A számkörbővítés elnevezést az alsó tagozatos matematikatanításban kettős értelemben használjuk. Jelenti egyrészt a természetes számok évfolyamonként növekvő terjedelmét (20-tól ig), másrészt a negatív egészekkel és a törtekkel való bővítését. Ez utóbbi folyamat érdemben már 3. osztályban elkezdődik (majd a későbbiekben spirálisan folytatódik) megalapozva a tanulók egész, illetve racionális számfogalmát. Az egész számfogalom kialakításához sok-sok tevékenységen keresztül megszerezhető tapasztalatra van szükség. A Nemzeti Alaptanterv 3. és 4. osztályban is tananyagként rögzíti a negatív szám fogalmának tapasztalati úton való előkészítését irányított mennyiségek mérőszámaként. Tartalmazza továbbá az ilyen módon származtatott mennyiségek összehasonlítási képességének megszereztetését. A kézikönyvben a negatív számok származtatásához és összehasonlításához három fő tevékenységi kört javaslok, amelyek órai megvalósításával, az ajánlott feladatok feldolgozásával a tanulók közelebb kerülhetnek az egész számok jelentéstartalmának megértéséhez és alkalmazásához. Tisztelt Pedagógusok! Bízunk benne, hogy a kézikönyv segítségükre lesz az egész számfogalom kialakításához, 3 4. osztályos tanításához. A benne található ajánlások, módszertani ötletek hasznosításához kívánunk kellő érdeklődést és sok sikerélményt. A kiadó és a szerző 4

5 . A természetes számfogalom bővítésének szükségessége A számkörbővítések tanításának elméleti hátterét jelenti (többek között) annak ismerete, hogy miért van szükség a természetes számokon kívül más számokra. Bevezetésképpen néhány gondolat erejéig foglalkozzunk ezzel a kérdéssel! A természetes számok halmazában (N) az összeadás és a szorzás korlátlanul elvégezhető. Ez azt jelenti, hogy két tetszőleges természetes szám összege és szorzata szintén természetes szám. Azt is mondhatjuk, hogy a természetes számok halmaza zárt az összeadásra és a szorzásra nézve, vagy másképpen: ezen két művelet nem vezet ki N-ből: N a + b a b a. b Inverz műveleteik (a kivonás és az osztás) viszont már nem végezhetők el korlátlanul a természetes számok halmazában. Algebrai szempontból az a + x = b, illetve az a x = b (a, b N) egyenletek megoldása (x = b a, x = b : a) csak akkor természetes szám, ha b a, illetve a b. Ezek a feltételek azonban nem teljesülnek minden esetben. Nem állíthatjuk, hogy két tetszőleges természetes szám különbsége, illetve hányadosa is természetes szám. Például a 3 és az 5 különbsége, de hányadosa sem az. Vagyis a természetes számok halmaza nem zárt a kivonásra és az osztásra nézve, vagy másképpen: a két művelet kivezet N-ből: N a a b a: b b Nem pusztán a matematika öncélú problémafelvetése (egyenletek megoldhatósága), hanem praktikus szempontok is indokolják, hogy egyetlen számmal tudjuk kifejezni a kivonás és az osztás eredményét akkor is, ha kisebb számból nagyobbat vonunk ki (b kisebb, mint a), illetve, ha nem teljesül az oszthatóság (b nem osztható a-val). 5

6 A természetes számok negatív számokkal történő bővítésével az egész számok halmazát (Z) kapjuk, amelyben az összeadáson és a szorzáson kívül a kivonás is korlátlanul elvégezhető. Ennek a számhalmaznak törtszámokkal való kiegészítésével pedig a racionális számok halmazához (Q) jutunk, amely már mind a négy alapműveletre nézve zárt. Elméleti szempontból tehát nem két egymástól független számkörbővítésről (N Z, N Q), hanem két egymást követő számkörbővítésről (N Z Q) van szó: Q Z N 6

7 2. Számkörbővítések az alsó tagozatos tananyagban Alsó tagozaton a természetes számkör bővítéséhez érdemben 3. osztályban célszerű hozzákezdenünk, amikor a tanulók természetes számfogalma a 00-as számkörben szilárdnak mondható, és megfelelő jártassággal rendelkeznek az alapműveletek végzésében. Ez természetesen nem zárja ki, hogy a gyerekek már korábban is tudják, hogy pl. a mínusz 0 C nagyon hideget jelent, hogy egy negyed pizza az mekkora, és így tovább. Az 2. osztályban esetlegesen felmerülő problémákhoz képest a negatív számok és a törtszámok fogalmi kialakítására 3. és 4. osztályban lényegesen több időt kell fordítanunk. Tekintettel arra, hogy negatív törtszámokat alsó tagozatban nem tanítunk, ezért az elmélettől eltérően nem az egész számkört bővítjük tovább, hanem a természetes számokból kiindulva egyfelől a negatív egészeket, másfelől a pozitív törtszámokat vezetjük be. A természetes számok két irányban történő bővítése (az alsó tagozatos tanítás szempontból) tehát egymástól teljesen független folyamat: Pozitív törtek Természetes számok Negatív egészek A tanítás során mindkét bővítésnél elvileg kétféle utat követhetnénk: az ún. algebrai és a szemléletes utat. Az algebrai út olyan nyitott mondatok feldolgozását jelentené, amelyek megoldása nem természetes szám (pl. 5 + = 3, 2 = 7). Ez a fajta tárgyalásmód magában foglalná az ilyen jellegű nyitott mondatok létjogosultságának indoklását, megoldásuk értelmezését és az új számokkal való műveletvégzés szabályainak rögzítését. Ennek az útnak a bejárása egyrészt rendkívül időigényes, másrészt formális jellegéből adódóan nem felel meg az életkori sajátosságoknak. Alsó tagozatban a negatív egészek és a törtek bevezetésekor lényegesen egyszerűbb (és célszerűbb is) egy szemléletes, tapasztalati utat követni: a gyerekek számára az új (korábban nem ismert) számokat tartalommal felruházni, a valóságban is létező állapotokhoz, helyzetekhez, változásokhoz hozzárendelni, és a velük való műveletvégzést tevékenységgel is követni. A szemléletes út alsó tagozatos bejárásával készíthetjük elő a számkörbővítési problémák lényegesen magasabb absztrakciós szintet igénylő felső tagozatos tárgyalását. Mindkét számkörbővítés tanításakor az alábbi időrendet célszerű követni: fogalmi kialakítás; jelölés bevezetése; az értelmezés tanulói aktivizálása (negatív egésszel, illetve törttel megadható állapotok, mennyiségek, változások, helyzetek előállítása); az új számokkal bővített számhalmaz elemeinek rendezése; tevékenységgel kísért művelet-előkészítés a bővített számhalmazban. 7

8 Tantárgypedagógusok körében nem eldöntött kérdés, hogy a tanulók többségének melyik számkörbővítés jelent komolyabb problémát. Mivel ismeretelsajátítási szempontból egyik sem épül a másikra, ezért a tanítás során szabadon választhatjuk meg (a 3. és a 4. osztályban használt tankönyvünk ajánlását is figyelembe véve) a bővítések időbeli sorrendjét. Ugyanakkor az. fejezetben leírt elméleti megfontolásokat szem előtt tartva az egész számfogalom kialakítása történhet korábban. 8

9 3. Negatív számok bevezetése 3. osztályban A természetes számokat többféle értelemben, különböző jelentéstartalommal (darabszám, mérőszám, sorszám, jelzőszám) használjuk. Halmazok elemszámát, mértékegységhez viszonyított összehasonlítások eredményét fejezhetjük ki, számhalmazok és sorbarendezések konkrét elemeire hivatkozhatunk segítségükkel. A negatív számok funkciója más: olyan állapotokhoz, helyzetekhez rendelhetjük őket hozzá, amelyek kétirányú változások vagy mozgások eredményeképpen jöhetnek létre, és természetes számmal csak körülményesen adhatók meg. Ha pl. a számegyenesen az -ről indulva 4-et lépünk egyesével balra, akkor a 0-tól balra 3 egység távolságra jutunk. Ezt rövidebben úgy fejezhetjük ki, hogy a 3-ra érkezünk. Ha C-ról 4 C-ot csökkent a hőmérséklet, akkor egyszerűbb azt mondani, hogy most 3 C van (3 C hideg helyett). A negatív számok használata a gyakorlati életben, a köznyelvi szóhasználatban is egyre inkább elterjedt. A fagypont alatti hőmérsékleti értékek megadásán kívül alkalmas pl. vállalkozások veszteséges mérlegének, de az eladósodás mértékének jellemzésére is. A labdajátékokban a negatív gólkülönbség fogalmát alkalmazzák abban az esetben, ha több a kapott gólok száma. Harmadik osztályban a negatív számok bevezetésére három (többé-kevésbé minden tanító által ismert) megközelítést javasolnék. Ezeket az ajánlásokat a tanítás során ne csak alternatív módon vegyük figyelembe, hanem lehetőség szerint mind a hármat kellő részletességgel tárgyaljuk! 3.. Hőmérsékletmérés A levegő, a víz, a talaj, az emberi test hőmérsékletének mérésére különböző hőmérőket használunk. A hőmérséklet egyik, Európában használatos mértékegysége a Celsius-fok (jele: C), de pl. Amerikában a hőmérsékletet Fahrenheitben mérik. 0 C-on a víz megfagy, 00 C-on pedig forr. Azt is szokás mondani, hogy a Celsius-skála két alappontja a 0 és a 00. A fagypont alatti hőmérsékletek mérőszámának jelölésére a tanítás során a, 2, 3 vagy a, 2, 3 előjeles számokat vezetjük be. A köznyelv használja még az, 2, 3 fok hideg kifejezéseket is. MEGJEGYZÉSEK A hőmérsékletmérést a negatív hőmérsékleti értékek természetes előfordulása miatt a téli hónapokban célszerű tanítani. A negatív számok előjelét alsó tagozatban célszerű még megkülönböztetni a kivonás jelétől. A, 2, 3 mérőszámok nem elvételre, hanem a fagypont alatti hőmérsékletekre utalnak. Ezért szerencsésebbnek érzem a, 2, 3 jelölésnél. A hőmérsékletmérés tanításakor mutassunk a gyerekeknek különböző hőmérőket (lázmérőt, szobahőmérőt, folyadék- és talajhőmérőt)! Beszélgessünk arról, hogy melyiket hol és hogyan használják! Olvastassuk le a tanterem és a külső levegő hőmérsékletét, mérjük meg egy tanuló testhőmérsékletét, a víz körülbelüli forrás- és fagyáspontját (pohárba tett jégkockák segítségével)! 9

10 A mértékegységről (a Celsius hőmérsékleti skála konstrukciójáról) alsó tagozaton nem tudunk érthető magyarázatot adni, mindenesetre szoktassuk hozzá a gyerekeket ahhoz, hogy a hőmérséklet megadásakor a mérőszámhoz tegyék mindig hozzá a Celsius-fokot. Például a külső levegő hőmérséklete most szóban: mínusz két Celsius-fok, írásban: 2 C. Fedeztessük fel a hőmérőnek azt a tulajdonságát, hogy a hőmérséklet emelkedésekor (csökkenésekor) a higanyszint is följebb (lejjebb) kerül. Beszéljük meg, hogy mi történik, ha pl. 4 C-ról fokonként csökken a hőmérséklet. Házi feladatként végeztessünk méréseket otthon, figyeltessük meg a meteorológiai előrejelzést a következő néhány napban:. Végezz méréseket otthon! Hallgasd meg a tévében az időjárás-jelentést! Hány C várható ma éjszakára és holnap napközben? Írd a vonalakra a hiányzó hőmérsékleti értékeket! Hány C van a szobádban? Mennyi a külső levegő hőmérséklete? Hány C van a hűtőszekrény belsejében? Hány C van a mélyhűtőben? Mennyi a testhőmérsékleted? Lázas vagy? Ma éjszaka várható. Holnap napközben körülbelül lesz a levegő hőmérséklete. Képről olvasással jegyeztessük le a hőmérsékleteket és fordítva: jelöltessük be a higanyszintet a megadott hőmérsékletek alapján! 2. Hány C-ot mutatnak a hőmérők? Írd a hőmérők alá! Jelöld a megadott hőmérsékleteket a higanyszál berajzolásával! O O 9 C 23 C 7 C Olyan problémát is adhatunk a tanulóknak, amelyben több hőmérsékleti érték megadása a feladat (felsorolással és egyenlőtlenségpárral). 0

11 3. Írd le nyitott mondattal! Hány C lehet a hőmérséklet (h), ha a) melegebb van 3 C-nál, de hidegebb van 8 C-nál. < h < b) hidegebb van 4 C-nál, de melegebb van 2 C -nál. < h < c) melegebb van 5 C nál, de nincs melegebb 0 C-nál. < h < MEGJEGYZÉS Mielőtt ismertetnénk a feladatot, beszéljük meg, mit jelentenek a melegebb, mint, nincs melegebb, mint, hidegebb, mint, nincs hidegebb, mint kifejezések. Ha a feladathoz hasonló megfogalmazásban kérjük a tanulóktól, hogy becsüljék meg a hőmérsékletet az osztályteremben, illetve odakint, megbizonyosodhatunk arról, hogy értik-e ezeket a fogalmakat. A hőmérséklet változásával kapcsolatos feladatok feldolgozásához (tanulónak és tanítónak) egyaránt segítséget jelent egy kartonból készített hőmérőmodell. Kétféleképpen is készíthetünk ilyet: A bal oldali képen a higanyszálat az egyik felén megfestett szélesebb gumiszál ( gatyagumi ) helyettesíti, amelynek két végét a vastagított helyeken átfűzzük, majd a hőmérő hátsó oldalán szorosan összekötjük. A jobb oldali kép egy tologatható modell, amelynél a higanyszál egy kartoncsík. Ezekkel a modellekkel nemcsak az aktuális hőmérsékletet állíthatjuk be, hanem a gumikarika, illetve a papírcsík mozgatásával a hőmérséklet-változást is szemléltetni tudjuk.

12 Két példa, amelyben a papírmodell jó szolgálatot tehet: 4. Töltsd ki a táblázat hiányzó részét! a) Reggel 6 órától kezdve óránként C-ot emelkedett a hőmérséklet: Időpont (óra) Hőmérséklet ( C) b) Délután 2 órától kezdve óránként 2 C-ot csökkent a hőmérséklet: Időpont (óra) Hőmérséklet ( C) 5. Mennyi volt, hogyan változott, és mennyi lett a hőmérséklet? Töltsd ki a táblázatok hiányzó részét! ( : emelkedett a hőmérséklet, : csökkent hőmérséklet) a) b) Ennyi volt Így változott Ennyi lett Ennyi volt Így változott Ennyi lett 0 C 4 C 0 C 6 C C 3 C 4 C 4 C 2 C 5 C C 5 C 0 C 7 C 3 C C 9 C 6 C 2 C 3 C 3 C C 4 C 2 C MEGJEGYZÉS Problémát csak a b) táblázat három utolsó sorának kitöltése jelenthet. Ismertessük fel, hogy az eredeti hőmérsékletekhez a jelenlegi állapotokból kiindulva ellentétes irányú változással juthatunk el. Ennek megállapításakor a gyerekek természetesen használhatják valamelyik hőmérőmodellt. 2

13 3.2. Készpénz, adósság, anyagi helyzet Ha rendelkezünk készpénzzel (vagy bankbetéttel), de tartozásunk nincs, akkor anyagi helyzetünket pozitív számmal jellemezhetjük. Ha viszont nincs pénzünk, és ezért kölcsönt veszünk fel, akkor hiányunk (tartozásunk, adósságunk) keletkezik. Ebben az esetben anyagi helyzetünket negatív számmal fejezhetjük ki. Általában is igaz, hogy az anyagi helyzetet a készpénz és az adósság együttesen határozza meg. Például 7000 Ft készpénz és Ft adósság esetén anyagi helyzetünk mérlege : 3000 Ft. Ha több (kevesebb, ugyanannyi) a készpénzünk, mint az adósságunk, akkor anyagi helyzetünket pozitív (negatív, nulla) számmal tudjuk számszerűsíteni. MEGJEGYZÉS Az iskolai szóhasználatban az anyagi helyzet helyett a vagyoni helyzet kifejezés terjedt el. A vagyon azonban tágabb értelmű fogalom, egyéb dolgok (ingatlanok, értéktárgyak) is beletartoznak, ezért inkább az anyagi helyzet kifejezést tartom helyesebbnek. A tanulók már a számkörbővítések előtt (a helyi értékes rendszer, illetve az összeadás és a kivonás kapcsán) hozzászoktak a játék pénzek használatához. A körbe (körlapba) írt szám mindig készpénzt jelentett: Ft 2 Ft 5 Ft 0 Ft 00 Ft A tartozást, az adósságot szintén tárgyiasíthatjuk az ún. adósságcédulák bevezetésével. A cédulára, illetve rajzos megjelenítésnél a téglalapba írt szám azt mutatja meg, hogy mennyivel tartozunk, mennyi az adósságunk: Ft 2 Ft 5 Ft 0 Ft 00 Ft 3

14 Például 000 Ft adósság az anyagi helyzetünkhöz 000 Ft-tal járul hozzá. A negatív számhozzárendeléseket kezdetben kapcsoljuk össze adósságról, kölcsönről, hitelről szól feladatokkal: 6. Rajzolj, számolj! Helgának 0 Ft készpénze és 250 Ft tartozása volt. Hány Ft-ot gyűjtött, ha a tartozását megadta, és még egy 80 Ft-os hajgumit is tudott vásárolni? Volt: Gyűjtött: 7. Balázs egy 500 Ft-os könyvet szeretne megvásárolni, de csak 300 Ft-ja van. Mit kell tennie? Milyen lesz az anyagi helyzete a vásárlás után? Számmal add meg! Játék pénzek és adósságcédulák használatával magyarázzuk el, hogy anyagi helyzetünket milyen módon fejezhetjük ki, illetve számszerűsíthetjük a legegyszerűbb módon. Ehhez azt az egyszerű tényt kell megérteniük a gyerekeknek, hogy (2, 3, ) Ft készpénz és (2, 3, ) Ft adósság együtt 0 Ft-ot ér, mert Ft adósságot Ft készpénzzel tudunk kifizetni. Két példa: A bal oldali persely tartalma 2 Ft készpénzzel helyettesíthető, a persely szerinti anyagi helyzetünk 2 Ft. Most a bal oldali persely tartalma 3 Ft adóssággal helyettesíthető, a persely szerinti anyagi helyzetünk 3 Ft. 4

15 8. Folytasd a táblázat kitöltését, ha rájöttél a szabályra! MEGOLDÁS Az első három oszlop alapján észrevehetjük, hogy az anyagi helyzet mindenhol 0 Ft (a két sorban összesen). Ennek megfelelően kell rajzolni a hiányzó helyekre 0 Ft készpénzt, illetve 40 Ft adósságot. Az utolsó oszlopba nem kell rajzolni semmit, mert az eleve 0 Ft-ot mutat. Gyakoroltassuk az anyagi helyzetek megállapítását és többféle előállítását számlák kifizetésével, vásárlással, kölcsönfelvétellel kapcsolatos feladatok megoldásával. A manipuláció, a készpénz és az adósság tárgyiasítása a megértés szempontjából fontos, ezért engedjük meg minden olyan esetben, amikor azt igénylik a tanulók. 9. Anyagi helyzeteket soroltunk fel. 5 Ft 0 Ft 20 Ft 20 Ft 30 Ft 0 Ft 50 Ft 00 Ft 50 Ft Karikázd be azokat, amelyek készpénzt jelentenek! Húzd alá azokat, amelyek adósságra utalnak! 0. Mennyit ér a zsebben található készpénz és adósság összesen? Írd a zseb alá! Ft Ft Ft Ft 5

16 . Rajzolj a perselyekbe többféleképpen! a) Mindenhol 40 Ft-ot érjen a készpénz és az adósság összesen! b) Mindenhol 50 Ft-ot érjen a készpénz és az adósság összesen! MEGJEGYZÉS A 0. és a. feladat ellentétes tevékenységet vár el a tanulóktól. Az egyiknél az anyagi helyzet megállapítása, a másiknál annak előállítása a feladat. Ez a fajta kétirányúság analóg a 2. feladatban megfogalmazott tevékenységekkel. 2. A hét minden munkanapján pénzt és számlát is hozott a postás. A pénzt átvettük, és a számlát kifizettük. Hogyan változott az anyagi helyzetünk a postás távozása után? Mínusz jelet írj az összeg elé, ha kevesebb lett a pénzünk! Hétfőn Kedden Szerdán Csütörtökön Pénteken Kaptunk 300 Ft 00 Ft 50 Ft 000 Ft 560 Ft Kifizettünk 00 Ft 200 Ft 450 Ft 700 Ft 990 Ft Változás MEGOLDÁS Ha kevesebb pénzt kapunk, mint amennyit ki kell fizetnünk, akkor rosszabb lesz az anyagi helyzetünk (kevesebb lesz a pénzünk): Változás 200 Ft 00 Ft 300 Ft 300 Ft 430 Ft A füzetükben még azt is kiszámíthatják a tanulók, hogy az egész heti mérleg 330 Ft. 6

17 3. Rajzolj hozzá annyit, hogy a megadott vagyon legyen a keretben! Vagyon: 4 Ft Vagyon: 3 Ft Vagyon: 0 Ft Vagyon: 00Ft Volt: Volt: Volt: Volt: Hozzátettem: Hozzátettem: Hozzátettem: Hozzátettem: 7

18 3.3. A kisautós modell. Az egész számok helye a számegyenesen A negatív egész számokat bevezethetjük a számegyenesen való lépegetésekkel, kisautó mozgatásával kapcsolatos feladatokkal is. Ha a kisautó mondjuk a pozitív számok felé néz, és több egységet tolat, mint amelyik szám fölött áll, akkor a 0-tól balra fog megállni. 4. Jelöld színessel a kisautó érkezésének helyét a számegyenesen! a) 5 egységet tolatott: b) 0 egységet haladt előre: MEGJEGYZÉS Az új számok bevezetését ebben a modellben azzal indokolhatjuk, hogy a kisautó helyét számmal szeretnénk megadni akkor is, ha a 0-tól balra helyezkedik el. A számegyenesen a rovátkák alá beírhatják a tanulók a hiányzó számokat a 0-tól balra egyesével haladva. Maguktól is rájöhetnek a számelhelyezésekre, ha emlékeztetjük őket az elforgatott hőmérőre. A negatív számok számegyenesen elfoglalt helyének ismeretében már összetettebb feladatot is kitűzhetünk a kisautó mozgásával kapcsolatosan: 5. A kisautó mindig jobbra nézzen! Mozgasd a számegyenesen a táblázatban leírtak szerint! Oszloponként haladj a hiányzó számok beírásával! Ezen a helyen állt Ennyit haladt előre Ennyit tolatott hátra Ide érkezett MEGJEGYZÉS A táblázat 9 2. oszlopának hiányzó számaihoz úgy juthatnak el könnyen a tanulók, ha az érkezés helyétől kiindulva a megadotthoz képest ellenkező irányban, de ugyanannyi egységgel mozgatják a kisautót. 8

19 Az egész számokról eddig tanultakat az alábbiak szerint foglalhatjuk össze: A, 2, 3 számokat negatív számoknak nevezzük. A számegyenesen a pozitív számok a 0-tól jobbra, a negatív számok a 0-tól balra helyezkednek el. Az és a, a 2 és a 2, a 3 és 3 a 0-tól ugyanakkora távolságra van: negatív számok pozitív számok A 0 se nem pozitív, se nem negatív szám. A számegyenesen a nyíl a számok növekedésének irányát mutatja: 3 < 2 < < 0 < < 2 < 3 MEGJEGYZÉS Az egész számok halmazábrában történő elhelyezésénél gyakran előforduló hiba, hogy a tanulók a 0-t a pozitív és a negatív számok közös részébe (a metszetbe) írják. A 0 helye a két halmazkarikán kívül van, a metszetbe viszont egyetlen szám sem kerülhet! 9

20 3.4. Egész számok rendezése Az egész számfogalom kialakításához a negatív egészek értelmezésén túl az egész számok nagyság szerinti összehasonlítása, növekvő és csökkenő rendezése is hozzátartozik. Elkerülhetjük, illetve csökkenthetjük a hibás analógiák (pl. 7 > 5 7 > 5) alkalmazását, ha az ilyen feladatoknál kezdetben nem vonatkoztatunk el a számok jelentéstartalmától. Először tehát ne számokat, hanem hőmérsékleti értékeket, anyagi helyzeteket és a kisautó érkezési helyeit hasonlítsák össze a tanulók. A hőmérsékleti értékek növekvő rendezésekor az van előbb, amelyik hidegebbet jelent. 6. Húzd alá a kettő közül a megfelelő hőmérsékletet! a) Melyik jelent hidegebbet? b) Melyik jelent melegebbet? 3 C 3 C 7 C 5 C 8 C 9 C 6 C 6 C 2 C 2 C 0 C 2 C 0 C 0 C 5 C 4 C 7. Kati egy szombati napon óránként megmérte és lejegyezte a külső levegő hőmérsékletét. Mérései végeztével grafikonon ábrázolta a hőmérséklet változását: o C óra 2 a) Hány órakor volt a leghidegebb? órakor C volt a hőmérséklet. b) Hány órakor volt a legmelegebb? órakor C volt a hőmérséklet. c) Melyik két egymást követő órában volt a legnagyobb a hőmérséklet emelkedése? 20

21 8. Állítsd növekvő sorrendbe a hőmérsékleteket! A leghidegebbel kezdd! 23 C, 25 C, C, 3 C, 9 C, 2 C, 9 C, 35 C, 3 C, 7 C, 0 C Az egyetlen számmal kifejezett anyagi helyzetek összehasonlításakor csak a negatív értékek viszonyítása okozhat problémát. Az ilyen értékek növekvő rendezésekor az kerül előbbre, amelyik kedvezőtlenebb anyagi helyzetre, nagyobb adósságra utal. 9. Fejezd ki egyetlen számmal, majd hasonlítsd össze a gyerekek anyagi helyzetét! (<, =, >) Saci Teri Tóni Laci Ft Ft Ft Ft 20. Rendezd sorba az anyagi helyzeteket! A legrosszabb anyagi helyzettel kezdd a felsorolást! Ft 0 Ft 8 Ft 5 Ft Ft 0 Ft 40 Ft 70 Ft 0 Ft MEGJEGYZÉS Az egész számok rendezése (a hőmérsékleti értékek és az anyagi helyzetek összehasonlítása után) várhatóan már nem okoz problémát a tanulóknak. Ennek ellenére szükség esetén használhatják a számegyenest. Sorozatokkal, grafikonokkal kapcsolatos feladatokkal szintén tovább mélyíthetjük az egész számok közötti eligazodásukat. 2. Rendezd a számokat először növekvő, majd csökkenő sorrendbe! Számok Növekvő sorrendben Csökkenő sorrendben Színezz az. sorban! Zöldre színezd a 3. legnagyobb számot, sárgára a 2. legkisebbet! 2

22 22. Folytasd a számsorozatot, ha felismerted a szabályt! a), 9, 7,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.. b) 3, 0, 7,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.. c*) 0, 2,,, 2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.. MEGOLDÁS A c*) feladatrészben egy váltakozó differenciájú (+2, 3) számsorozat szerepel. Ennek megfelelően (számegyenes segítségével) a megoldás: 0, 2,,, 2, 0, 3,, 4, 2, 5, 3, 6, 4, 7 22

23 23. Ágnes 200-ben minden hónap utolsó napján feljegyezte, hogy mennyi készpénze és mennyi adóssága volt. Feljegyzéseiről az év végén egy rajzot készített: Ft I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. hónap Készpénz Adósság Anyagi helyzet a) Jelöld be a rajzon Ágnes anyagi helyzetét az egyes hónapokban! b) Kösd össze a pöttyöket! c) Mely hónapokban volt Ágnes anyagi helyzete 0 Ft? d Hány hónapon keresztül volt Ágnes anyagi helyzete negatív? e) Hányadik hónapban romlott Ágnes anyagi helyzete a legtöbbet? f) Hányadik hónapban javult Ágnes anyagi helyzete a legtöbbet? g) Mely hónapokban nem változott Ágnes anyagi helyzete? MEGOLDÁS Az anyagi helyzeteknek megfelelő pöttyök berajzolásával és összekötésével már könnyű válaszolni a c) g) feladatrészek kérdéseire: 23

24 Ft I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. hónap Készpénz Adósság Anyagi helyzet 24

25 4. Az összeadás és a kivonás előkészítése az egész számkörben Negyedik osztályban az egész számok körében szerzett 3. osztályos tapasztalatok felelevenítése után (vagy azzal párhuzamosan) megkezdhetjük az összeadás és a kivonás előkészítését. Valóban csak előkészítésről lehet szó, nem pedig a felső tagozatos formális műveletvégzési algoritmusok előrehozataláról! A műveletek előkészítésére mindhárom ismertetett modell lehetőséget kínál. Tevékenységgel kövessük nyomon a hőmérséklet, az anyagi helyzet, illetve a kisautó helyzetének változását! Ha egy számhoz negatív számot adunk hozzá vagy vonunk ki belőle, akkor ez utóbbit tegyük mindig zárójelbe. A hőmérsékleti változásoknál a hőmérséklet emelkedését összeadással, csökkenését kivonással írhatjuk le. Ezeknél a műveleti lejegyzéseknél negatív érték hozzáadása vagy kivonása nem fordulhat elő, hiszen a növekedés és a csökkenés mértékét is pozitív egész számmal adjuk meg. 24. Mennyi volt, hogyan változott és mennyi lett a hőmérséklet? a) Töltsd ki a táblázat hiányzó részét! ( : emelkedett, : csökkent) b*) Jegyezd le művelettel is! Ennyi volt Így változott Ennyi lett Művelettel 2 C 3 C 2 C 3 C 4 C 9 C C 5 C 0 C 7 C 6 C 3 C 8 C C 6 C 5 C 3 C 4 C 25

26 MEGOLDÁS Ennyi volt Így változott Ennyi lett Művelettel 2 C 3 C 5 C 2 C + 3 C = 5 C 2 C 3 C C 2 C 3 C = C 4 C 9 C 5 C 4 C + 9 C = 5 C C 5 C 6 C C 5 C = 6 C 0 C 7 C 7 C 0 C 7 C = 7 C 6 C 9 C 3 C 6 C 9 C = 3 C 8 C 9 C C 8 C + 9 C = C C 6 C 5 C C 6 C = 5 C 7 C 3 C 4 C 7 C + 3 C = 4 C Az anyagi helyzetek változásánál ugyanúgy, mint a természetes számok körében a hozzátevésnek összeadás, az elvételnek kivonás felel meg. 25. Rajzolj a keretbe a hozzátevésnek megfelelően! Hogyan változott az anyagi helyzet? Jegyezd le összeadással is! a) b) c) d) Volt: Volt: Volt: Volt: Hozzátettem: 5 Ft Hozzátettem: 30 Ft Hozzátettem: 50 Ft Hozzátettem: 0 Ft Lett: Lett: Lett: Lett: 26

27 26. Áthúzással jelöld az elvételt! Hogyan változott az anyagi helyzet? Jegyezd le kivonással is! a) b) c) d) Volt: Volt: Volt: Volt: Elvettem: 3 Ft Elvettem: 0 Ft Elvettem: 30 Ft Elvettem: 00 Ft Lett: Lett: Lett: Lett: MEGOLDÁS Adósság elvételénél a műveleti lejegyzésben negatív számot kell kivonni. Akár készpénz, akár adósság elvételénél szükség lehet arra, hogy az anyagi helyzethez először 0 Ft-ot, ugyanannyi készpénzt és adósságot adjunk. Ennek megfelelően a c) és a d) feladatrészek megoldása: c) d) Volt: 20 Ft Volt: 50 Ft Elvettem: 30 Ft Elvettem: 00 Ft Lett: 0 Ft Lett: 50 Ft 20 Ft 30 Ft = 0 Ft 50 Ft ( 00 Ft) = 50 Ft A kisautós modellben a mozgatásnak megfelelő számtannyelvű lejegyzés szabályait így rögzíthetjük: a műveleti lejegyzést azzal a számmal kezdjük, ahová a kisautót állítottuk; az előremozgásnak összeadást, a tolatásnak kivonást feleltetünk meg; ezután azt jegyezzük le, hogy hány egységgel mozgattuk. Ha balra nézve közlekedett, akkor a szám elé zárójelben mínusz jelet teszünk. 27

28 Két magyarázó példa: 4 7= = Két feladat a kisautó mozgatásának művelettel történő lejegyzésére. 27. Hová érkezett a kisautó? Jegyezd le a mozgását művelettel is! Innen indult Erre nézett Így mozgott Ennyit haladt Ide érkezett Művelettel 2 jobbra előre 6 balra hátra 3 balra előre 5 0 jobbra hátra 3 4 jobbra előre 7 balra hátra 4 2 jobbra hátra Mozgasd a kisautót a számegyenesen a műveleteknek megfelelően! a) b) c) d) e*) f*) ( 4) ( 4) ( 2) MEGOLDÁS Például a d) feladatrész alapján a kisautót a 3-ra helyezzük, és a negatív számok felé fordítjuk. Mivel a művelet kivonás, ezért tolatni fog 4 egységet, így a 7-re érkezik. 28

29 Felhasznált és ajánlott irodalom () Dr. Csóka Géza (szerkesztő): Elemi matematika példatár az általános képzéshez a tanítóképző főiskolák számára. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 998. (2) Papp Olga Szilágyi István Török Tamás: Így is taníthatjuk a matematikát. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 996. (3) dr. Pelle Béla (szerkesztő): Így tanítjuk a matematikát II. Tankönyvkiadó, Budapest, 978. (4) Szerencsi Sándor Papp Olga: A matematika tanítása II. (főiskolai jegyzet) Tankönyvkiadó, Budapest, 99. (5) Tantárgypedagógiai füzetek (matematika). Budapesti Tanítóképző Főiskola, Budapest, 995. (kézirat) (6) Török Tamás Bognár Péterné: Matematika tankönyv 3. osztályosoknak. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 200. (7) Török Tamás Bognár Péterné: Matematika tankönyv 4. osztályosoknak. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, (8) Török Tamás Bognár Péterné: Tanítói kézikönyv a 3 4. osztályos matematika tanításához. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, (9) Török Tamás Bognár Péterné: Matematika feladatgyűjtemény 3. osztályosoknak Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, (0) Török Tamás Bognár Péterné: Matematika feladatgyűjtemény 4. osztályosoknak. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, () Török Tamás Bognár Péterné: Felmérő feladatlapok, matematika 3. osztály. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, (2) Török Tamás Bognár Péterné: Felmérő feladatlapok, matematika 4. osztály. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, (3) Török Tamás: Az egész számfogalom erősítése. Tanító, XXXIII. Évfolyam, 0. szám (4) Török Tamás: Hőmérő-modell kartonból. Tanító, XXXVIII. Évfolyam, 0. szám 29

Modul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul

Modul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul Modul bevezetése Matematika 5. osztály 2009-2010 A negatív számok 0541. modul MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Számfogalom bővítése.

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Matematika. 1. osztály

TANMENETJAVASLAT. Matematika. 1. osztály TANMENETJAVASLAT Matematika 1. osztály 2 1. Tájékozódás a tanulók készségeirôl, képességeirôl Játék szabadon adott eszközökkel Tk. 5. oldal korongok, pálcikák építôkockák GONDOLKODÁSI MÛVELETEK ALAPOZÁSA

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Második félév Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0 SZORZÁS ÉS OSZTÁS -VEL Mesélj a képrõl! Hány kerékpár és kerék van a képen?

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 2. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 3. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 4. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia és csoport

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Számok és műveletek 10-től 20-ig

Számok és műveletek 10-től 20-ig Számok és műveletek től 20ig. Hány gyerek vesz részt a síversenyen? 2. Hányas számú versenyző áll a 4. helyen, 3. helyen,. helyen? A versenyzők közül hányadik helyen áll a 4es számú, 3as számú, es számú?

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter Programozási tételek Dr. Iványi Péter 1 Programozási tételek A programozási tételek olyan általános algoritmusok, melyekkel programozás során gyakran találkozunk. Az algoritmusok általában számsorozatokkal,

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő 1 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 1. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.

Részletesebben

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály) MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért

Részletesebben

Óravázlat Matematika. 1. osztály

Óravázlat Matematika. 1. osztály Óravázlat Matematika 1. osztály Készítette: Dr. Jandóné Bapka Katalin Az óra anyaga: Számok kapcsolatai, számpárok válogatása kapcsolataik szerint Osztály: 1. osztály Készség-és képességfejlesztés: - Megfigyelőképesség

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Írd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is!

Írd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is! 0 Budapest VIII., Bródy Sándor u.. Postacím: Budapest, Pf. 7 Telefon: 7-900 Fax: 7-90. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ 0. április. HARMADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Írd le,

Részletesebben

Matematika, 1 2. évfolyam

Matematika, 1 2. évfolyam Matematika, 1 2. évfolyam Készítette: Fülöp Mária Budapest, 2014. április 29. 1. évfolyam Az előkészítő időszakot megnyújtottuk (4-6 hét). A feladatok a tanulók tevékenységére épülnek. Az összeadás és

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk.

Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk. Óravázlat 2. osztályos matematika Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk. Oktatási cél: Pénzhasználat, pénzváltás. Játék a játékpénzzel párokban. Megismerési képességek

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK I. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK Téma A halmaz fogalma, alapfogalmak, elemek száma, üres halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal

Részletesebben

Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Dr. Csóka Géza, Győr

Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Dr. Csóka Géza, Győr Dr. Csóka Géza: Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Dr. Csóka Géza, Győr Kilencedik éve vezetek győri és Győr környéki gyerekeknek

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Melléklet a Matematika című részhez

Melléklet a Matematika című részhez Melléklet a Matematika című részhez Az arányosság bemutatása Az első könyvsorozatban 7. osztály, Tk-2 és Tk-3-ban 6. osztály, Tk-3b-ben 5. osztály(!), Tk-4-ben ismét 6. osztály, és végül Tk-4b-ben 5-6.

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET C

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET C MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET C Matematika 5. évfolyam tanulói ESZKÖZÖK Matematika C 5. évfolyam 1. modul 1. melléklet/1. Matematika C 5. évfolyam 1. modul 1. melléklet/2. Matematika C 5. évfolyam 1.

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

Kedves Kolléga! Fejlesztési feladatok, fejlesztendő területek, képességek, készségek

Kedves Kolléga! Fejlesztési feladatok, fejlesztendő területek, képességek, készségek Kedves Kolléga! Oszkár, a kistigris az óvodában című sorozatunk a cselekvő-felfedező tanulásszervezés támogatását vállalja fel, valamint a pedagógusok differenciáló, tervező munkáját is segíteni szeretnénk.

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

Szakértelem a jövő záloga

Szakértelem a jövő záloga 1211 Budapest, Posztógyár út. LEKTORI VÉLEMÉNY Moduláris tananyagfejlesztés Modul száma, megnevezése: Szerző neve: Lektor neve: Imagine Logo programozás Babos Gábor Újváry Angelika, Szabó Imre Sorszám

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0813 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Tematikus terv. Az iskola neve: Dátum: 2014. A tanulási-tanítási egység témája: tizedes törtek

Tematikus terv. Az iskola neve: Dátum: 2014. A tanulási-tanítási egység témája: tizedes törtek Tematikus terv A pedagógus neve: Az iskola neve: Dátum: 2014. Műveltségi terület: matematika A tanulási-tanítási egység témája: tizedes tör A pedagógus szakja: matematika Tantárgy: matematika Osztály:

Részletesebben

OSZTÁLYOZÓ VIZSGA KÖVETELMÉNYEI 1 4. ÉVFOLYAM

OSZTÁLYOZÓ VIZSGA KÖVETELMÉNYEI 1 4. ÉVFOLYAM OSZTÁLYOZÓ VIZSGA KÖVETELMÉNYEI 1 4. ÉVFOLYAM MATEMATIKA - számfogalom húszas számkörben - nyitott mondatok, hiányos műveletek, relációk - egyszerű szöveges feladatok - összeadás, kivonás, bontás, pótlás

Részletesebben

MATEMATIKA HELYI TANTERV 5-8. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA HELYI TANTERV 5-8. ÉVFOLYAM Matematika 5-8. évfolyam Helyi tanterv MATEMATIKA HELYI TANTERV 5-8. ÉVFOLYAM Vásárosdombói Általános Iskola, Egységes Oktatási és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény Vásárosdombó Matematika 5-8. évfolyam

Részletesebben

Adatbázis-kezelés. 3. Ea: Viszonyított betűszámtan (2013) Relációs algebra alapok (átgondolt verzió) v: 2015.02.15 Szűcs Miklós - ME, ÁIT. 1.

Adatbázis-kezelés. 3. Ea: Viszonyított betűszámtan (2013) Relációs algebra alapok (átgondolt verzió) v: 2015.02.15 Szűcs Miklós - ME, ÁIT. 1. Adatbázis-kezelés 3. Ea: Viszonyított betűszámtan (2013) Relációs algebra alapok (átgondolt verzió) v: 2015.02.15 Szűcs Miklós - ME, ÁIT. 1.o Témakörök Relációs algebra Ellenőrző kérdések 2.o Relációs

Részletesebben

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Valós számsorozaton valós számok meghatározott sorrendű végtelen listáját értjük. A hangsúly az egymásután következés rendjén van.

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Pedagógusok továbbképzésére akkreditált tanfolyamaink a 2008 / 2009-es tanévben

Pedagógusok továbbképzésére akkreditált tanfolyamaink a 2008 / 2009-es tanévben Pedagógusok továbbképzésére akkreditált tanfolyamaink a 2008 / 2009-es tanévben (1082 Budapest, Horváth Mihály tér 8.) Ha érdeklődik valamely továbbképzésünk iránt, kérem hívjon bennünket a 210 1030-as

Részletesebben

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. TANANYAGBEOSZTÁS, KÖVETELMÉNYEK KOMPETENCIÁK, FEJLESZTÉSI FELADATOK

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. TANANYAGBEOSZTÁS, KÖVETELMÉNYEK KOMPETENCIÁK, FEJLESZTÉSI FELADATOK Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. TANANYAGBEOSZTÁS, KÖVETELMÉNYEK KOMPETENCIÁK, FEJLESZTÉSI FELADATOK TANANYAGBEOSZTÁS, KÖVETELMÉNYEK A tanmenetet három lehetséges

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan TOLLAL DOLGOZZ, SZÁMOLÓGÉPET NEM HASZNÁLHATSZ, A LAPRA SZÁMOLJ! 1. A következő ábrán egy

Részletesebben

Grafomotoros fejlesztés

Grafomotoros fejlesztés Grafomotoros fejlesztés Nagyon sok szülőnek feltűnik az iskola megkezdése előtt, hogy gyermeke nem jól fogja a ceruzát, nem úgy rajzol, mint a többiek. Sőt, esetleg le sem lehet ültetni papír-ceruza feladatok

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

1. A komplex számok definíciója

1. A komplex számok definíciója 1. A komplex számok definíciója A számkör bővítése Tétel Nincs olyan n természetes szám, melyre n + 3 = 1. Bizonyítás Ha n természetes szám, akkor n+3 3. Ezért bevezettük a negatív számokat, közöttük van

Részletesebben

ACTA CAROLUS ROBERTUS

ACTA CAROLUS ROBERTUS ACTA CAROLUS ROBERTUS Károly Róbert Főiskola tudományos közleményei Alapítva: 2011 3 (1) ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 (1) Módszertan szekció Összefogalalás MATEMATIKA TANÍTÁSA ELŐKÉSZÍTŐ OSZTÁLYBAN BARANYAI

Részletesebben

Hogyan fogalmazzuk meg egyszerűen, egyértelműen a programozóknak, hogy milyen lekérdezésre, kimutatásra, jelentésre van szükségünk?

Hogyan fogalmazzuk meg egyszerűen, egyértelműen a programozóknak, hogy milyen lekérdezésre, kimutatásra, jelentésre van szükségünk? Hogyan fogalmazzuk meg egyszerűen, egyértelműen a programozóknak, hogy milyen lekérdezésre, kimutatásra, jelentésre van szükségünk? Nem szükséges informatikusnak lennünk, vagy mélységében átlátnunk az

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

A Szoftvert a Start menü Programok QGSM7 mappából lehet elindítani.

A Szoftvert a Start menü Programok QGSM7 mappából lehet elindítani. Telepítés A programot a letöltött telepítőprogrammal lehet telepíteni. A telepítést a mappában lévő setup.exe fájlra kattintva lehet elindítani. A telepítő a meglévő QGSM7 szoftver adatbázisát törli. Ezután

Részletesebben

Kötelező ez nekünk? IGEN-NEM (?) Miért használjuk? Szakmai indokok. Oktatásirányítási indokok. Elemenkénti. A teszt egészére vonatkozó, globális

Kötelező ez nekünk? IGEN-NEM (?) Miért használjuk? Szakmai indokok. Oktatásirányítási indokok. Elemenkénti. A teszt egészére vonatkozó, globális DIFER Kötelező ez nekünk? IGEN-NEM (?) Miért használjuk? Szakmai indokok Elemenkénti Készségenkénti A teszt egészére vonatkozó, globális Oktatásirányítási indokok Iskolában bizonyos esetekben kötelező

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: általános iskola emelt szint, heti 3 óra angol nyelv Évfolyam: 2. Vizsga típusa: írásbeli, szóbeli Követelmények, témakörök: Én és a családom: üdvözlés,

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat1 Javítási-értékelési útmutató MTEMTI a 8. évfolyamosok számára Mat1 JVÍTÁSI-ÉRTÉEÉSI ÚTMUTTÓ 201. január 18. javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. pontszámok

Részletesebben

A mérés III. Írta: dr. Majoros Mária. felhasznált segédanyag. Számegyenes. Tankönyv, feladatlapok, feladatgyűjtemény

A mérés III. Írta: dr. Majoros Mária. felhasznált segédanyag. Számegyenes. Tankönyv, feladatlapok, feladatgyűjtemény Írta: dr. Majoros Mária A matematika axiomatikus felépítésű. Természetesen az ismeretszerzés nem lehet axiomatikus felépítésű. De azt a kérdést joggal tehetjük fel, hogy léteznek-e a matematikai tapasztalatszerzésben

Részletesebben

Tanítói Téka. 2007. szeptember

Tanítói Téka. 2007. szeptember Tanítói Téka 2007. szeptember Minden jog fenntartva. ementor Media Hungary Kft. Felelős kiadó: Mányoki Zsolt ügyvezető Szerkesztőség: Mányoki Istvánné tanító Suhaj Józsefné tanító, gyógypedagógus Virágné

Részletesebben

EFESTO Projekt. elearning Környezet Fogyatékkal Élő Hallgatók Számára 1. Elméleti kurzusok

EFESTO Projekt. elearning Környezet Fogyatékkal Élő Hallgatók Számára 1. Elméleti kurzusok EFESTO Projekt elearning Környezet Fogyatékkal Élő Hallgatók Számára 1 Elméleti kurzusok Projekt címe: e-learning environment for disable learners Projekt címének rövidítése: efesto Szerződés száma 2009-1-PL1-LEO05-05028

Részletesebben

TANANYAGBEOSZTÁS TÁMOP 3.1.4. 08/2-2008-0149

TANANYAGBEOSZTÁS TÁMOP 3.1.4. 08/2-2008-0149 TANANYAGBEOSZTÁS TÁMOP 3.1.4. 08/2-2008-0149 A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése Mátészalkán Implementáló pedagógus: Filepné Fábián Anna Implementációs terület: Kompetencia alapú

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány KHF/4632-14/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio

Részletesebben

memóriajátékok 4/b modul Készítette: Abonyi tünde

memóriajátékok 4/b modul Készítette: Abonyi tünde memóriajátékok 4/b modul Készítette: Abonyi tünde Memóriajátékok A modul célja A tudatos észlelés, a megfigyelés, a figyelem és az emlékezet fejlesztése. Saját megfigyelések, megtapasztalások kifejezésének

Részletesebben

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros! Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása

Részletesebben

Autosoft a Profit-generátor. Autosoft AMS. AMS 6.2.9.0 6.2.13.0 verzió leírása. 4. rész

Autosoft a Profit-generátor. Autosoft AMS. AMS 6.2.9.0 6.2.13.0 verzió leírása. 4. rész Autosoft AMS AMS 6.2.9.0 6.2.13.0 verzió leírása 4. rész AUTOSOFT KFT. Kiadvány 1 / 8 Impresszum Szerkesztő Molnár Lilian Szerzők Kormány János Bodnár Péter Kliszki Bálint Vilusz Edgár Koncz Lilla Visszajelzés

Részletesebben

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont 2012. január 28. 8. évfolyam TMat1 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat1 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz

Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz A vizsga menete: a vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli beugrón az alábbi kérdések közül szerepel összesen 12 darab, mindegyik egy pontot

Részletesebben

MATEMATIKA HELYI TANTERV Kéttannyelvű magyar-francia előkészítő év számára

MATEMATIKA HELYI TANTERV Kéttannyelvű magyar-francia előkészítő év számára MATEMATIKA HELYI TANTERV Kéttannyelvű magyar-francia előkészítő év számára Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Tanítási gyakorlat. 2. A tanárok használják a vizuális segítséget - képeket adnak.

Tanítási gyakorlat. 2. A tanárok használják a vizuális segítséget - képeket adnak. 1. szakasz - tanítási módszerek 1. A tananyagrészek elején megkapják a diákok az összefoglalást, jól látható helyen kitéve vagy a füzetükbe másolva mindig elérhetően, hogy követni tudják. 2. A tanárok

Részletesebben

ÉLÔ ÉS ÉLETTELEN KÖRNYEZETEM

ÉLÔ ÉS ÉLETTELEN KÖRNYEZETEM Tompáné Balogh Mária ÉLÔ ÉS ÉLETTELEN KÖRNYEZETEM A fák birodalma Környezetismeret TÉMAZÁRÓ FELADATLAPOK éves tanulók részére 0. kiadás Évfolyam 0... A tanuló neve pauz westermann kiadó ÔSZ A PARKBAN A.

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 6.OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: KULCSÁRNÉ BALÁZSI ERIKA

MATEMATIKA TANMENET 6.OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: KULCSÁRNÉ BALÁZSI ERIKA MATEMATIKA TANMENET 6.OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: KULCSÁRNÉ BALÁZSI ERIKA JELÖLÉSEK: Nem szakrendszerű órák jelölése zöld színnel, számok a programterv A 6. évfolyam tanmenetből valók Infokommunikációs technológia

Részletesebben

1. A pedagógusok iskolai végzettsége hozzárendelve a helyi tanterv tantárgyfelosztásához: A nevelő szakképzettsége / végzettsége.

1. A pedagógusok iskolai végzettsége hozzárendelve a helyi tanterv tantárgyfelosztásához: A nevelő szakképzettsége / végzettsége. Közzétételi lista A 229/2012. (VIII. 28.) Korm. rendelet 23. - a értelmében az Őcsényi Perczel Mór Általános Iskola az alábbi adatokat, információkat honlapunkon is közzé tesszük: 1. A pedagógusok iskolai

Részletesebben

SZLOVÉNIAI MAGYAR PEDAGÓGUSOK TOVÁBBKÉPZÉSE

SZLOVÉNIAI MAGYAR PEDAGÓGUSOK TOVÁBBKÉPZÉSE SZLOVÉNIAI MAGYAR PEDAGÓGUSOK TOVÁBBKÉPZÉSE Hajdúszoboszló 2012 A Kölcsey Ferenc Református Tanítóképző Főiskola hosszú előkészületek után 2011. szeptember 1-jén integrálódott a Debreceni Református Hittudományi

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Kiskunmajsa és környéke turisztikai térinformatikai alkalmazás

Kiskunmajsa és környéke turisztikai térinformatikai alkalmazás Kiskunmajsa és környéke turisztikai térinformatikai alkalmazás Tartalomjegyzék 1. A RENDSZER RÖVID LEÍRÁSA...3 1.1. Elvárt funkciók:...3 1.2. Specifikáció...3 1.3. Funkciók ismertetése...3 2. RÉSZLETES

Részletesebben

Bizonylatok felvitele mindig a gazdasági eseménnyel kezdődik, majd ezután attól függően jelennek meg dinamikusan a további adatmezők.

Bizonylatok felvitele mindig a gazdasági eseménnyel kezdődik, majd ezután attól függően jelennek meg dinamikusan a további adatmezők. Bizonylatok felvitele Bizonylatok felvitele mindig a gazdasági eseménnyel kezdődik, majd ezután attól függően jelennek meg dinamikusan a további adatmezők. Fej Gazdasági esemény Kezdjük el begépelni a

Részletesebben

Magatartás Szorgalom Olvasás írás 1.oszt. Matematika 1.oszt. Környezetismeret 1.osztály 2. oszt. első félév

Magatartás Szorgalom Olvasás írás 1.oszt. Matematika 1.oszt. Környezetismeret 1.osztály 2. oszt. első félév Magatartás Kiegyensúlyozottan változó hangulattal nyugtalanul fegyelmezetlenül viselkedsz az iskolában. Az iskolai szabályokat betartod nem mindig tartod be gyakran megszeged. Olvasás írás 1.oszt. Szóbeli

Részletesebben

A matematika tantárgy szakiskolai helyi tanterve

A matematika tantárgy szakiskolai helyi tanterve Mohácsi Radnóti Miklós Szakképző Iskola és Kollégium A matematika tantárgy szakiskolai helyi tanterve Készült az 20/2010 (V. 11.) OM rendelettel módosított 17/2004. (V. 20.) OM rendelettel kiadott kerettanterv

Részletesebben

Termodinamika. 1. rész

Termodinamika. 1. rész Termodinamika 1. rész 1. Alapfogalmak A fejezet tartalma FENOMENOLÓGIAI HŐTAN a) Hőmérsékleti skálák (otthoni feldolgozással) b) Hőtágulások (otthoni feldolgozással) c) A hőmérséklet mérése, hőmérők (otthoni

Részletesebben

Előszó. Kedves Kollégák, Szülők és Gyerekek!

Előszó. Kedves Kollégák, Szülők és Gyerekek! Előszó Kedves Kollégák, Szülők és Gyerekek! A Varázslatos környezetismeret című gyakorlófüzet játékos feladatokon keresztül segíti a tanulókat az egészséges életmód és környezetünk védelmének kialakításában,

Részletesebben

Kedves Kolléga! Fejlesztési feladatok, fejlesztendő területek, képességek, készségek

Kedves Kolléga! Fejlesztési feladatok, fejlesztendő területek, képességek, készségek Kedves Kolléga! Oszkár, a kistigris az óvodában című sorozatunk a cselekvő-felfedező tanulásszervezés támogatását vállalja fel, valamint a pedagógusok differenciáló, tervező munkáját is segíteni szeretnénk.

Részletesebben

VII. ORSZÁGOS INTERAKTÍV TÁBLA KONFERENCIA Syma Rendezvény- és Kongresszusi Központ, C csarnok 2012. augusztus 31.

VII. ORSZÁGOS INTERAKTÍV TÁBLA KONFERENCIA Syma Rendezvény- és Kongresszusi Központ, C csarnok 2012. augusztus 31. VII. ORSZÁGOS INTERAKTÍV TÁBLA KONFERENCIA Syma Rendezvény- és Kongresszusi Központ, C csarnok PLENÁRIS ELŐADÁSOK Montreal terem, C csarnok: 09:15-09:30 MEGNYITÓ Orgován Katalin ügyvezető igazgató 09:30-10:10

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ. Készletérték feladás modul

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ. Készletérték feladás modul HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ Készletérték feladás modul Szükséges beállítások Első lépés a Készletérték feladás modul aktiválása, melyet a kapott termékszámmal a Karbantartás/Termékszámok menüpont alatt végezhet

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ a Számlatulajdonos pénzforgalmi vagy fizetési számláját érintő fizetési megbízások benyújtásának és teljesítésének rendjéről

TÁJÉKOZTATÓ a Számlatulajdonos pénzforgalmi vagy fizetési számláját érintő fizetési megbízások benyújtásának és teljesítésének rendjéről TÁJÉKOZTATÓ a Számlatulajdonos pénzforgalmi vagy fizetési számláját érintő fizetési megbízások benyújtásának és teljesítésének rendjéről Hatályos: 2012. július 2-tól A Felsőzsolca és Vidéke Takarékszövetkezet

Részletesebben

Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában

Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Hódiné Szél Margit SZTE MGK 1 A XXI. században az informatika rohamos terjedése miatt elengedhetetlen, hogy

Részletesebben

6. óra TANULÁSI STÍLUS

6. óra TANULÁSI STÍLUS 6. óra TANULÁSI STÍLUS CÉL: az egyén jellemzőinek megfelelő tanulási stílus kialakítása. Eszközök: A TANULÁSI STÍLUS KÉRDŐÍV kinyomtatva (a tanulói létszámnak megfelelő példányszámban). A Kiértékelés kinyomtatva

Részletesebben

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül A Borel Cantelli lemma és annak általánosítása. A valószínűségszámítás egyik fontos eredménye a Borel Cantelli lemma. Először informálisan ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az

Részletesebben