Tanítói kézikönyv Általános iskola 1 4. osztály

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tanítói kézikönyv Általános iskola 1 4. osztály"

Átírás

1 dr. Török Tamás Az egész számfogalom kialakítása Kata egy szombati napon óránként megmérte és lejegyezte a külső levegő hőmérsékletét. Mérései végeztével grafikonon ábrázolta a hőmérséklet változását: o C óra Olvass a grafikonról! a) Hány órakor volt a leghidegebb? b) Hány órakor volt a legmelegebb? c) Mekkora volt a hőingadozás? Válaszok: a) A leghidegebb reggel 8 órakor volt ( 2 C). b) A legmelegebb déli 2 órakor volt ( 3 C). c) A hőingadozás (a legmelegebb és a leghidegebb közötti különbség) 5 C volt. Tanítói kézikönyv Általános iskola 4. osztály

2 dr. Török Tamás, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 200 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. a Sanoma company Vevőszolgálat: Telefon: A kiadásért felel: Kiss János Tamás vezérigazgató Raktári szám: RE84237 Felelős szerkesztő: Kallós Katalin Műszaki igazgató: Babicsné Vasvári Etelka Műszaki szerkesztő: Szabóné Szetey Ildikó Grafikai szerkesztő: Róth Ágnes. kiadás, 200 Formakészítés: 2

3 Tartalom Bevezetés A természetes számfogalom bővítésének szükségessége Számkörbővítések az alsó tagozatos tananyagban Negatív számok bevezetése 3. osztályban Hőmérsékletmérés Készpénz, adósság, anyagi helyzet A kisautós modell. Az egész számok helye a számegyenesen Egész számok rendezése Az összeadás és a kivonás előkészítése az egész számkörben.. 25 Felhasznált és ajánlott irodalom 29 3

4 Bevezetés A Nemzeti Alaptanterv szerint a kezdő szakasz feladata a legfontosabb matematikai fogalmak tapasztalati alapozása, az alapvető matematikai ismeretek elsajátítása és a problémamentes továbbhaladás biztosítása. Az alapozás a matematika kiemelt témaköreiben az ismeretek spirális bővülésében valósul meg, ezért kiemelten kezeljük azokat a tanítási tartalmakat, amelyekre a következő időszak tananyaga épül. A számkörbővítés elnevezést az alsó tagozatos matematikatanításban kettős értelemben használjuk. Jelenti egyrészt a természetes számok évfolyamonként növekvő terjedelmét (20-tól ig), másrészt a negatív egészekkel és a törtekkel való bővítését. Ez utóbbi folyamat érdemben már 3. osztályban elkezdődik (majd a későbbiekben spirálisan folytatódik) megalapozva a tanulók egész, illetve racionális számfogalmát. Az egész számfogalom kialakításához sok-sok tevékenységen keresztül megszerezhető tapasztalatra van szükség. A Nemzeti Alaptanterv 3. és 4. osztályban is tananyagként rögzíti a negatív szám fogalmának tapasztalati úton való előkészítését irányított mennyiségek mérőszámaként. Tartalmazza továbbá az ilyen módon származtatott mennyiségek összehasonlítási képességének megszereztetését. A kézikönyvben a negatív számok származtatásához és összehasonlításához három fő tevékenységi kört javaslok, amelyek órai megvalósításával, az ajánlott feladatok feldolgozásával a tanulók közelebb kerülhetnek az egész számok jelentéstartalmának megértéséhez és alkalmazásához. Tisztelt Pedagógusok! Bízunk benne, hogy a kézikönyv segítségükre lesz az egész számfogalom kialakításához, 3 4. osztályos tanításához. A benne található ajánlások, módszertani ötletek hasznosításához kívánunk kellő érdeklődést és sok sikerélményt. A kiadó és a szerző 4

5 . A természetes számfogalom bővítésének szükségessége A számkörbővítések tanításának elméleti hátterét jelenti (többek között) annak ismerete, hogy miért van szükség a természetes számokon kívül más számokra. Bevezetésképpen néhány gondolat erejéig foglalkozzunk ezzel a kérdéssel! A természetes számok halmazában (N) az összeadás és a szorzás korlátlanul elvégezhető. Ez azt jelenti, hogy két tetszőleges természetes szám összege és szorzata szintén természetes szám. Azt is mondhatjuk, hogy a természetes számok halmaza zárt az összeadásra és a szorzásra nézve, vagy másképpen: ezen két művelet nem vezet ki N-ből: N a + b a b a. b Inverz műveleteik (a kivonás és az osztás) viszont már nem végezhetők el korlátlanul a természetes számok halmazában. Algebrai szempontból az a + x = b, illetve az a x = b (a, b N) egyenletek megoldása (x = b a, x = b : a) csak akkor természetes szám, ha b a, illetve a b. Ezek a feltételek azonban nem teljesülnek minden esetben. Nem állíthatjuk, hogy két tetszőleges természetes szám különbsége, illetve hányadosa is természetes szám. Például a 3 és az 5 különbsége, de hányadosa sem az. Vagyis a természetes számok halmaza nem zárt a kivonásra és az osztásra nézve, vagy másképpen: a két művelet kivezet N-ből: N a a b a: b b Nem pusztán a matematika öncélú problémafelvetése (egyenletek megoldhatósága), hanem praktikus szempontok is indokolják, hogy egyetlen számmal tudjuk kifejezni a kivonás és az osztás eredményét akkor is, ha kisebb számból nagyobbat vonunk ki (b kisebb, mint a), illetve, ha nem teljesül az oszthatóság (b nem osztható a-val). 5

6 A természetes számok negatív számokkal történő bővítésével az egész számok halmazát (Z) kapjuk, amelyben az összeadáson és a szorzáson kívül a kivonás is korlátlanul elvégezhető. Ennek a számhalmaznak törtszámokkal való kiegészítésével pedig a racionális számok halmazához (Q) jutunk, amely már mind a négy alapműveletre nézve zárt. Elméleti szempontból tehát nem két egymástól független számkörbővítésről (N Z, N Q), hanem két egymást követő számkörbővítésről (N Z Q) van szó: Q Z N 6

7 2. Számkörbővítések az alsó tagozatos tananyagban Alsó tagozaton a természetes számkör bővítéséhez érdemben 3. osztályban célszerű hozzákezdenünk, amikor a tanulók természetes számfogalma a 00-as számkörben szilárdnak mondható, és megfelelő jártassággal rendelkeznek az alapműveletek végzésében. Ez természetesen nem zárja ki, hogy a gyerekek már korábban is tudják, hogy pl. a mínusz 0 C nagyon hideget jelent, hogy egy negyed pizza az mekkora, és így tovább. Az 2. osztályban esetlegesen felmerülő problémákhoz képest a negatív számok és a törtszámok fogalmi kialakítására 3. és 4. osztályban lényegesen több időt kell fordítanunk. Tekintettel arra, hogy negatív törtszámokat alsó tagozatban nem tanítunk, ezért az elmélettől eltérően nem az egész számkört bővítjük tovább, hanem a természetes számokból kiindulva egyfelől a negatív egészeket, másfelől a pozitív törtszámokat vezetjük be. A természetes számok két irányban történő bővítése (az alsó tagozatos tanítás szempontból) tehát egymástól teljesen független folyamat: Pozitív törtek Természetes számok Negatív egészek A tanítás során mindkét bővítésnél elvileg kétféle utat követhetnénk: az ún. algebrai és a szemléletes utat. Az algebrai út olyan nyitott mondatok feldolgozását jelentené, amelyek megoldása nem természetes szám (pl. 5 + = 3, 2 = 7). Ez a fajta tárgyalásmód magában foglalná az ilyen jellegű nyitott mondatok létjogosultságának indoklását, megoldásuk értelmezését és az új számokkal való műveletvégzés szabályainak rögzítését. Ennek az útnak a bejárása egyrészt rendkívül időigényes, másrészt formális jellegéből adódóan nem felel meg az életkori sajátosságoknak. Alsó tagozatban a negatív egészek és a törtek bevezetésekor lényegesen egyszerűbb (és célszerűbb is) egy szemléletes, tapasztalati utat követni: a gyerekek számára az új (korábban nem ismert) számokat tartalommal felruházni, a valóságban is létező állapotokhoz, helyzetekhez, változásokhoz hozzárendelni, és a velük való műveletvégzést tevékenységgel is követni. A szemléletes út alsó tagozatos bejárásával készíthetjük elő a számkörbővítési problémák lényegesen magasabb absztrakciós szintet igénylő felső tagozatos tárgyalását. Mindkét számkörbővítés tanításakor az alábbi időrendet célszerű követni: fogalmi kialakítás; jelölés bevezetése; az értelmezés tanulói aktivizálása (negatív egésszel, illetve törttel megadható állapotok, mennyiségek, változások, helyzetek előállítása); az új számokkal bővített számhalmaz elemeinek rendezése; tevékenységgel kísért művelet-előkészítés a bővített számhalmazban. 7

8 Tantárgypedagógusok körében nem eldöntött kérdés, hogy a tanulók többségének melyik számkörbővítés jelent komolyabb problémát. Mivel ismeretelsajátítási szempontból egyik sem épül a másikra, ezért a tanítás során szabadon választhatjuk meg (a 3. és a 4. osztályban használt tankönyvünk ajánlását is figyelembe véve) a bővítések időbeli sorrendjét. Ugyanakkor az. fejezetben leírt elméleti megfontolásokat szem előtt tartva az egész számfogalom kialakítása történhet korábban. 8

9 3. Negatív számok bevezetése 3. osztályban A természetes számokat többféle értelemben, különböző jelentéstartalommal (darabszám, mérőszám, sorszám, jelzőszám) használjuk. Halmazok elemszámát, mértékegységhez viszonyított összehasonlítások eredményét fejezhetjük ki, számhalmazok és sorbarendezések konkrét elemeire hivatkozhatunk segítségükkel. A negatív számok funkciója más: olyan állapotokhoz, helyzetekhez rendelhetjük őket hozzá, amelyek kétirányú változások vagy mozgások eredményeképpen jöhetnek létre, és természetes számmal csak körülményesen adhatók meg. Ha pl. a számegyenesen az -ről indulva 4-et lépünk egyesével balra, akkor a 0-tól balra 3 egység távolságra jutunk. Ezt rövidebben úgy fejezhetjük ki, hogy a 3-ra érkezünk. Ha C-ról 4 C-ot csökkent a hőmérséklet, akkor egyszerűbb azt mondani, hogy most 3 C van (3 C hideg helyett). A negatív számok használata a gyakorlati életben, a köznyelvi szóhasználatban is egyre inkább elterjedt. A fagypont alatti hőmérsékleti értékek megadásán kívül alkalmas pl. vállalkozások veszteséges mérlegének, de az eladósodás mértékének jellemzésére is. A labdajátékokban a negatív gólkülönbség fogalmát alkalmazzák abban az esetben, ha több a kapott gólok száma. Harmadik osztályban a negatív számok bevezetésére három (többé-kevésbé minden tanító által ismert) megközelítést javasolnék. Ezeket az ajánlásokat a tanítás során ne csak alternatív módon vegyük figyelembe, hanem lehetőség szerint mind a hármat kellő részletességgel tárgyaljuk! 3.. Hőmérsékletmérés A levegő, a víz, a talaj, az emberi test hőmérsékletének mérésére különböző hőmérőket használunk. A hőmérséklet egyik, Európában használatos mértékegysége a Celsius-fok (jele: C), de pl. Amerikában a hőmérsékletet Fahrenheitben mérik. 0 C-on a víz megfagy, 00 C-on pedig forr. Azt is szokás mondani, hogy a Celsius-skála két alappontja a 0 és a 00. A fagypont alatti hőmérsékletek mérőszámának jelölésére a tanítás során a, 2, 3 vagy a, 2, 3 előjeles számokat vezetjük be. A köznyelv használja még az, 2, 3 fok hideg kifejezéseket is. MEGJEGYZÉSEK A hőmérsékletmérést a negatív hőmérsékleti értékek természetes előfordulása miatt a téli hónapokban célszerű tanítani. A negatív számok előjelét alsó tagozatban célszerű még megkülönböztetni a kivonás jelétől. A, 2, 3 mérőszámok nem elvételre, hanem a fagypont alatti hőmérsékletekre utalnak. Ezért szerencsésebbnek érzem a, 2, 3 jelölésnél. A hőmérsékletmérés tanításakor mutassunk a gyerekeknek különböző hőmérőket (lázmérőt, szobahőmérőt, folyadék- és talajhőmérőt)! Beszélgessünk arról, hogy melyiket hol és hogyan használják! Olvastassuk le a tanterem és a külső levegő hőmérsékletét, mérjük meg egy tanuló testhőmérsékletét, a víz körülbelüli forrás- és fagyáspontját (pohárba tett jégkockák segítségével)! 9

10 A mértékegységről (a Celsius hőmérsékleti skála konstrukciójáról) alsó tagozaton nem tudunk érthető magyarázatot adni, mindenesetre szoktassuk hozzá a gyerekeket ahhoz, hogy a hőmérséklet megadásakor a mérőszámhoz tegyék mindig hozzá a Celsius-fokot. Például a külső levegő hőmérséklete most szóban: mínusz két Celsius-fok, írásban: 2 C. Fedeztessük fel a hőmérőnek azt a tulajdonságát, hogy a hőmérséklet emelkedésekor (csökkenésekor) a higanyszint is följebb (lejjebb) kerül. Beszéljük meg, hogy mi történik, ha pl. 4 C-ról fokonként csökken a hőmérséklet. Házi feladatként végeztessünk méréseket otthon, figyeltessük meg a meteorológiai előrejelzést a következő néhány napban:. Végezz méréseket otthon! Hallgasd meg a tévében az időjárás-jelentést! Hány C várható ma éjszakára és holnap napközben? Írd a vonalakra a hiányzó hőmérsékleti értékeket! Hány C van a szobádban? Mennyi a külső levegő hőmérséklete? Hány C van a hűtőszekrény belsejében? Hány C van a mélyhűtőben? Mennyi a testhőmérsékleted? Lázas vagy? Ma éjszaka várható. Holnap napközben körülbelül lesz a levegő hőmérséklete. Képről olvasással jegyeztessük le a hőmérsékleteket és fordítva: jelöltessük be a higanyszintet a megadott hőmérsékletek alapján! 2. Hány C-ot mutatnak a hőmérők? Írd a hőmérők alá! Jelöld a megadott hőmérsékleteket a higanyszál berajzolásával! O O 9 C 23 C 7 C Olyan problémát is adhatunk a tanulóknak, amelyben több hőmérsékleti érték megadása a feladat (felsorolással és egyenlőtlenségpárral). 0

11 3. Írd le nyitott mondattal! Hány C lehet a hőmérséklet (h), ha a) melegebb van 3 C-nál, de hidegebb van 8 C-nál. < h < b) hidegebb van 4 C-nál, de melegebb van 2 C -nál. < h < c) melegebb van 5 C nál, de nincs melegebb 0 C-nál. < h < MEGJEGYZÉS Mielőtt ismertetnénk a feladatot, beszéljük meg, mit jelentenek a melegebb, mint, nincs melegebb, mint, hidegebb, mint, nincs hidegebb, mint kifejezések. Ha a feladathoz hasonló megfogalmazásban kérjük a tanulóktól, hogy becsüljék meg a hőmérsékletet az osztályteremben, illetve odakint, megbizonyosodhatunk arról, hogy értik-e ezeket a fogalmakat. A hőmérséklet változásával kapcsolatos feladatok feldolgozásához (tanulónak és tanítónak) egyaránt segítséget jelent egy kartonból készített hőmérőmodell. Kétféleképpen is készíthetünk ilyet: A bal oldali képen a higanyszálat az egyik felén megfestett szélesebb gumiszál ( gatyagumi ) helyettesíti, amelynek két végét a vastagított helyeken átfűzzük, majd a hőmérő hátsó oldalán szorosan összekötjük. A jobb oldali kép egy tologatható modell, amelynél a higanyszál egy kartoncsík. Ezekkel a modellekkel nemcsak az aktuális hőmérsékletet állíthatjuk be, hanem a gumikarika, illetve a papírcsík mozgatásával a hőmérséklet-változást is szemléltetni tudjuk.

12 Két példa, amelyben a papírmodell jó szolgálatot tehet: 4. Töltsd ki a táblázat hiányzó részét! a) Reggel 6 órától kezdve óránként C-ot emelkedett a hőmérséklet: Időpont (óra) Hőmérséklet ( C) b) Délután 2 órától kezdve óránként 2 C-ot csökkent a hőmérséklet: Időpont (óra) Hőmérséklet ( C) 5. Mennyi volt, hogyan változott, és mennyi lett a hőmérséklet? Töltsd ki a táblázatok hiányzó részét! ( : emelkedett a hőmérséklet, : csökkent hőmérséklet) a) b) Ennyi volt Így változott Ennyi lett Ennyi volt Így változott Ennyi lett 0 C 4 C 0 C 6 C C 3 C 4 C 4 C 2 C 5 C C 5 C 0 C 7 C 3 C C 9 C 6 C 2 C 3 C 3 C C 4 C 2 C MEGJEGYZÉS Problémát csak a b) táblázat három utolsó sorának kitöltése jelenthet. Ismertessük fel, hogy az eredeti hőmérsékletekhez a jelenlegi állapotokból kiindulva ellentétes irányú változással juthatunk el. Ennek megállapításakor a gyerekek természetesen használhatják valamelyik hőmérőmodellt. 2

13 3.2. Készpénz, adósság, anyagi helyzet Ha rendelkezünk készpénzzel (vagy bankbetéttel), de tartozásunk nincs, akkor anyagi helyzetünket pozitív számmal jellemezhetjük. Ha viszont nincs pénzünk, és ezért kölcsönt veszünk fel, akkor hiányunk (tartozásunk, adósságunk) keletkezik. Ebben az esetben anyagi helyzetünket negatív számmal fejezhetjük ki. Általában is igaz, hogy az anyagi helyzetet a készpénz és az adósság együttesen határozza meg. Például 7000 Ft készpénz és Ft adósság esetén anyagi helyzetünk mérlege : 3000 Ft. Ha több (kevesebb, ugyanannyi) a készpénzünk, mint az adósságunk, akkor anyagi helyzetünket pozitív (negatív, nulla) számmal tudjuk számszerűsíteni. MEGJEGYZÉS Az iskolai szóhasználatban az anyagi helyzet helyett a vagyoni helyzet kifejezés terjedt el. A vagyon azonban tágabb értelmű fogalom, egyéb dolgok (ingatlanok, értéktárgyak) is beletartoznak, ezért inkább az anyagi helyzet kifejezést tartom helyesebbnek. A tanulók már a számkörbővítések előtt (a helyi értékes rendszer, illetve az összeadás és a kivonás kapcsán) hozzászoktak a játék pénzek használatához. A körbe (körlapba) írt szám mindig készpénzt jelentett: Ft 2 Ft 5 Ft 0 Ft 00 Ft A tartozást, az adósságot szintén tárgyiasíthatjuk az ún. adósságcédulák bevezetésével. A cédulára, illetve rajzos megjelenítésnél a téglalapba írt szám azt mutatja meg, hogy mennyivel tartozunk, mennyi az adósságunk: Ft 2 Ft 5 Ft 0 Ft 00 Ft 3

14 Például 000 Ft adósság az anyagi helyzetünkhöz 000 Ft-tal járul hozzá. A negatív számhozzárendeléseket kezdetben kapcsoljuk össze adósságról, kölcsönről, hitelről szól feladatokkal: 6. Rajzolj, számolj! Helgának 0 Ft készpénze és 250 Ft tartozása volt. Hány Ft-ot gyűjtött, ha a tartozását megadta, és még egy 80 Ft-os hajgumit is tudott vásárolni? Volt: Gyűjtött: 7. Balázs egy 500 Ft-os könyvet szeretne megvásárolni, de csak 300 Ft-ja van. Mit kell tennie? Milyen lesz az anyagi helyzete a vásárlás után? Számmal add meg! Játék pénzek és adósságcédulák használatával magyarázzuk el, hogy anyagi helyzetünket milyen módon fejezhetjük ki, illetve számszerűsíthetjük a legegyszerűbb módon. Ehhez azt az egyszerű tényt kell megérteniük a gyerekeknek, hogy (2, 3, ) Ft készpénz és (2, 3, ) Ft adósság együtt 0 Ft-ot ér, mert Ft adósságot Ft készpénzzel tudunk kifizetni. Két példa: A bal oldali persely tartalma 2 Ft készpénzzel helyettesíthető, a persely szerinti anyagi helyzetünk 2 Ft. Most a bal oldali persely tartalma 3 Ft adóssággal helyettesíthető, a persely szerinti anyagi helyzetünk 3 Ft. 4

15 8. Folytasd a táblázat kitöltését, ha rájöttél a szabályra! MEGOLDÁS Az első három oszlop alapján észrevehetjük, hogy az anyagi helyzet mindenhol 0 Ft (a két sorban összesen). Ennek megfelelően kell rajzolni a hiányzó helyekre 0 Ft készpénzt, illetve 40 Ft adósságot. Az utolsó oszlopba nem kell rajzolni semmit, mert az eleve 0 Ft-ot mutat. Gyakoroltassuk az anyagi helyzetek megállapítását és többféle előállítását számlák kifizetésével, vásárlással, kölcsönfelvétellel kapcsolatos feladatok megoldásával. A manipuláció, a készpénz és az adósság tárgyiasítása a megértés szempontjából fontos, ezért engedjük meg minden olyan esetben, amikor azt igénylik a tanulók. 9. Anyagi helyzeteket soroltunk fel. 5 Ft 0 Ft 20 Ft 20 Ft 30 Ft 0 Ft 50 Ft 00 Ft 50 Ft Karikázd be azokat, amelyek készpénzt jelentenek! Húzd alá azokat, amelyek adósságra utalnak! 0. Mennyit ér a zsebben található készpénz és adósság összesen? Írd a zseb alá! Ft Ft Ft Ft 5

16 . Rajzolj a perselyekbe többféleképpen! a) Mindenhol 40 Ft-ot érjen a készpénz és az adósság összesen! b) Mindenhol 50 Ft-ot érjen a készpénz és az adósság összesen! MEGJEGYZÉS A 0. és a. feladat ellentétes tevékenységet vár el a tanulóktól. Az egyiknél az anyagi helyzet megállapítása, a másiknál annak előállítása a feladat. Ez a fajta kétirányúság analóg a 2. feladatban megfogalmazott tevékenységekkel. 2. A hét minden munkanapján pénzt és számlát is hozott a postás. A pénzt átvettük, és a számlát kifizettük. Hogyan változott az anyagi helyzetünk a postás távozása után? Mínusz jelet írj az összeg elé, ha kevesebb lett a pénzünk! Hétfőn Kedden Szerdán Csütörtökön Pénteken Kaptunk 300 Ft 00 Ft 50 Ft 000 Ft 560 Ft Kifizettünk 00 Ft 200 Ft 450 Ft 700 Ft 990 Ft Változás MEGOLDÁS Ha kevesebb pénzt kapunk, mint amennyit ki kell fizetnünk, akkor rosszabb lesz az anyagi helyzetünk (kevesebb lesz a pénzünk): Változás 200 Ft 00 Ft 300 Ft 300 Ft 430 Ft A füzetükben még azt is kiszámíthatják a tanulók, hogy az egész heti mérleg 330 Ft. 6

17 3. Rajzolj hozzá annyit, hogy a megadott vagyon legyen a keretben! Vagyon: 4 Ft Vagyon: 3 Ft Vagyon: 0 Ft Vagyon: 00Ft Volt: Volt: Volt: Volt: Hozzátettem: Hozzátettem: Hozzátettem: Hozzátettem: 7

18 3.3. A kisautós modell. Az egész számok helye a számegyenesen A negatív egész számokat bevezethetjük a számegyenesen való lépegetésekkel, kisautó mozgatásával kapcsolatos feladatokkal is. Ha a kisautó mondjuk a pozitív számok felé néz, és több egységet tolat, mint amelyik szám fölött áll, akkor a 0-tól balra fog megállni. 4. Jelöld színessel a kisautó érkezésének helyét a számegyenesen! a) 5 egységet tolatott: b) 0 egységet haladt előre: MEGJEGYZÉS Az új számok bevezetését ebben a modellben azzal indokolhatjuk, hogy a kisautó helyét számmal szeretnénk megadni akkor is, ha a 0-tól balra helyezkedik el. A számegyenesen a rovátkák alá beírhatják a tanulók a hiányzó számokat a 0-tól balra egyesével haladva. Maguktól is rájöhetnek a számelhelyezésekre, ha emlékeztetjük őket az elforgatott hőmérőre. A negatív számok számegyenesen elfoglalt helyének ismeretében már összetettebb feladatot is kitűzhetünk a kisautó mozgásával kapcsolatosan: 5. A kisautó mindig jobbra nézzen! Mozgasd a számegyenesen a táblázatban leírtak szerint! Oszloponként haladj a hiányzó számok beírásával! Ezen a helyen állt Ennyit haladt előre Ennyit tolatott hátra Ide érkezett MEGJEGYZÉS A táblázat 9 2. oszlopának hiányzó számaihoz úgy juthatnak el könnyen a tanulók, ha az érkezés helyétől kiindulva a megadotthoz képest ellenkező irányban, de ugyanannyi egységgel mozgatják a kisautót. 8

19 Az egész számokról eddig tanultakat az alábbiak szerint foglalhatjuk össze: A, 2, 3 számokat negatív számoknak nevezzük. A számegyenesen a pozitív számok a 0-tól jobbra, a negatív számok a 0-tól balra helyezkednek el. Az és a, a 2 és a 2, a 3 és 3 a 0-tól ugyanakkora távolságra van: negatív számok pozitív számok A 0 se nem pozitív, se nem negatív szám. A számegyenesen a nyíl a számok növekedésének irányát mutatja: 3 < 2 < < 0 < < 2 < 3 MEGJEGYZÉS Az egész számok halmazábrában történő elhelyezésénél gyakran előforduló hiba, hogy a tanulók a 0-t a pozitív és a negatív számok közös részébe (a metszetbe) írják. A 0 helye a két halmazkarikán kívül van, a metszetbe viszont egyetlen szám sem kerülhet! 9

20 3.4. Egész számok rendezése Az egész számfogalom kialakításához a negatív egészek értelmezésén túl az egész számok nagyság szerinti összehasonlítása, növekvő és csökkenő rendezése is hozzátartozik. Elkerülhetjük, illetve csökkenthetjük a hibás analógiák (pl. 7 > 5 7 > 5) alkalmazását, ha az ilyen feladatoknál kezdetben nem vonatkoztatunk el a számok jelentéstartalmától. Először tehát ne számokat, hanem hőmérsékleti értékeket, anyagi helyzeteket és a kisautó érkezési helyeit hasonlítsák össze a tanulók. A hőmérsékleti értékek növekvő rendezésekor az van előbb, amelyik hidegebbet jelent. 6. Húzd alá a kettő közül a megfelelő hőmérsékletet! a) Melyik jelent hidegebbet? b) Melyik jelent melegebbet? 3 C 3 C 7 C 5 C 8 C 9 C 6 C 6 C 2 C 2 C 0 C 2 C 0 C 0 C 5 C 4 C 7. Kati egy szombati napon óránként megmérte és lejegyezte a külső levegő hőmérsékletét. Mérései végeztével grafikonon ábrázolta a hőmérséklet változását: o C óra 2 a) Hány órakor volt a leghidegebb? órakor C volt a hőmérséklet. b) Hány órakor volt a legmelegebb? órakor C volt a hőmérséklet. c) Melyik két egymást követő órában volt a legnagyobb a hőmérséklet emelkedése? 20

21 8. Állítsd növekvő sorrendbe a hőmérsékleteket! A leghidegebbel kezdd! 23 C, 25 C, C, 3 C, 9 C, 2 C, 9 C, 35 C, 3 C, 7 C, 0 C Az egyetlen számmal kifejezett anyagi helyzetek összehasonlításakor csak a negatív értékek viszonyítása okozhat problémát. Az ilyen értékek növekvő rendezésekor az kerül előbbre, amelyik kedvezőtlenebb anyagi helyzetre, nagyobb adósságra utal. 9. Fejezd ki egyetlen számmal, majd hasonlítsd össze a gyerekek anyagi helyzetét! (<, =, >) Saci Teri Tóni Laci Ft Ft Ft Ft 20. Rendezd sorba az anyagi helyzeteket! A legrosszabb anyagi helyzettel kezdd a felsorolást! Ft 0 Ft 8 Ft 5 Ft Ft 0 Ft 40 Ft 70 Ft 0 Ft MEGJEGYZÉS Az egész számok rendezése (a hőmérsékleti értékek és az anyagi helyzetek összehasonlítása után) várhatóan már nem okoz problémát a tanulóknak. Ennek ellenére szükség esetén használhatják a számegyenest. Sorozatokkal, grafikonokkal kapcsolatos feladatokkal szintén tovább mélyíthetjük az egész számok közötti eligazodásukat. 2. Rendezd a számokat először növekvő, majd csökkenő sorrendbe! Számok Növekvő sorrendben Csökkenő sorrendben Színezz az. sorban! Zöldre színezd a 3. legnagyobb számot, sárgára a 2. legkisebbet! 2

22 22. Folytasd a számsorozatot, ha felismerted a szabályt! a), 9, 7,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.. b) 3, 0, 7,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.. c*) 0, 2,,, 2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.. MEGOLDÁS A c*) feladatrészben egy váltakozó differenciájú (+2, 3) számsorozat szerepel. Ennek megfelelően (számegyenes segítségével) a megoldás: 0, 2,,, 2, 0, 3,, 4, 2, 5, 3, 6, 4, 7 22

23 23. Ágnes 200-ben minden hónap utolsó napján feljegyezte, hogy mennyi készpénze és mennyi adóssága volt. Feljegyzéseiről az év végén egy rajzot készített: Ft I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. hónap Készpénz Adósság Anyagi helyzet a) Jelöld be a rajzon Ágnes anyagi helyzetét az egyes hónapokban! b) Kösd össze a pöttyöket! c) Mely hónapokban volt Ágnes anyagi helyzete 0 Ft? d Hány hónapon keresztül volt Ágnes anyagi helyzete negatív? e) Hányadik hónapban romlott Ágnes anyagi helyzete a legtöbbet? f) Hányadik hónapban javult Ágnes anyagi helyzete a legtöbbet? g) Mely hónapokban nem változott Ágnes anyagi helyzete? MEGOLDÁS Az anyagi helyzeteknek megfelelő pöttyök berajzolásával és összekötésével már könnyű válaszolni a c) g) feladatrészek kérdéseire: 23

24 Ft I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. hónap Készpénz Adósság Anyagi helyzet 24

25 4. Az összeadás és a kivonás előkészítése az egész számkörben Negyedik osztályban az egész számok körében szerzett 3. osztályos tapasztalatok felelevenítése után (vagy azzal párhuzamosan) megkezdhetjük az összeadás és a kivonás előkészítését. Valóban csak előkészítésről lehet szó, nem pedig a felső tagozatos formális műveletvégzési algoritmusok előrehozataláról! A műveletek előkészítésére mindhárom ismertetett modell lehetőséget kínál. Tevékenységgel kövessük nyomon a hőmérséklet, az anyagi helyzet, illetve a kisautó helyzetének változását! Ha egy számhoz negatív számot adunk hozzá vagy vonunk ki belőle, akkor ez utóbbit tegyük mindig zárójelbe. A hőmérsékleti változásoknál a hőmérséklet emelkedését összeadással, csökkenését kivonással írhatjuk le. Ezeknél a műveleti lejegyzéseknél negatív érték hozzáadása vagy kivonása nem fordulhat elő, hiszen a növekedés és a csökkenés mértékét is pozitív egész számmal adjuk meg. 24. Mennyi volt, hogyan változott és mennyi lett a hőmérséklet? a) Töltsd ki a táblázat hiányzó részét! ( : emelkedett, : csökkent) b*) Jegyezd le művelettel is! Ennyi volt Így változott Ennyi lett Művelettel 2 C 3 C 2 C 3 C 4 C 9 C C 5 C 0 C 7 C 6 C 3 C 8 C C 6 C 5 C 3 C 4 C 25

26 MEGOLDÁS Ennyi volt Így változott Ennyi lett Művelettel 2 C 3 C 5 C 2 C + 3 C = 5 C 2 C 3 C C 2 C 3 C = C 4 C 9 C 5 C 4 C + 9 C = 5 C C 5 C 6 C C 5 C = 6 C 0 C 7 C 7 C 0 C 7 C = 7 C 6 C 9 C 3 C 6 C 9 C = 3 C 8 C 9 C C 8 C + 9 C = C C 6 C 5 C C 6 C = 5 C 7 C 3 C 4 C 7 C + 3 C = 4 C Az anyagi helyzetek változásánál ugyanúgy, mint a természetes számok körében a hozzátevésnek összeadás, az elvételnek kivonás felel meg. 25. Rajzolj a keretbe a hozzátevésnek megfelelően! Hogyan változott az anyagi helyzet? Jegyezd le összeadással is! a) b) c) d) Volt: Volt: Volt: Volt: Hozzátettem: 5 Ft Hozzátettem: 30 Ft Hozzátettem: 50 Ft Hozzátettem: 0 Ft Lett: Lett: Lett: Lett: 26

27 26. Áthúzással jelöld az elvételt! Hogyan változott az anyagi helyzet? Jegyezd le kivonással is! a) b) c) d) Volt: Volt: Volt: Volt: Elvettem: 3 Ft Elvettem: 0 Ft Elvettem: 30 Ft Elvettem: 00 Ft Lett: Lett: Lett: Lett: MEGOLDÁS Adósság elvételénél a műveleti lejegyzésben negatív számot kell kivonni. Akár készpénz, akár adósság elvételénél szükség lehet arra, hogy az anyagi helyzethez először 0 Ft-ot, ugyanannyi készpénzt és adósságot adjunk. Ennek megfelelően a c) és a d) feladatrészek megoldása: c) d) Volt: 20 Ft Volt: 50 Ft Elvettem: 30 Ft Elvettem: 00 Ft Lett: 0 Ft Lett: 50 Ft 20 Ft 30 Ft = 0 Ft 50 Ft ( 00 Ft) = 50 Ft A kisautós modellben a mozgatásnak megfelelő számtannyelvű lejegyzés szabályait így rögzíthetjük: a műveleti lejegyzést azzal a számmal kezdjük, ahová a kisautót állítottuk; az előremozgásnak összeadást, a tolatásnak kivonást feleltetünk meg; ezután azt jegyezzük le, hogy hány egységgel mozgattuk. Ha balra nézve közlekedett, akkor a szám elé zárójelben mínusz jelet teszünk. 27

28 Két magyarázó példa: 4 7= = Két feladat a kisautó mozgatásának művelettel történő lejegyzésére. 27. Hová érkezett a kisautó? Jegyezd le a mozgását művelettel is! Innen indult Erre nézett Így mozgott Ennyit haladt Ide érkezett Művelettel 2 jobbra előre 6 balra hátra 3 balra előre 5 0 jobbra hátra 3 4 jobbra előre 7 balra hátra 4 2 jobbra hátra Mozgasd a kisautót a számegyenesen a műveleteknek megfelelően! a) b) c) d) e*) f*) ( 4) ( 4) ( 2) MEGOLDÁS Például a d) feladatrész alapján a kisautót a 3-ra helyezzük, és a negatív számok felé fordítjuk. Mivel a művelet kivonás, ezért tolatni fog 4 egységet, így a 7-re érkezik. 28

29 Felhasznált és ajánlott irodalom () Dr. Csóka Géza (szerkesztő): Elemi matematika példatár az általános képzéshez a tanítóképző főiskolák számára. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 998. (2) Papp Olga Szilágyi István Török Tamás: Így is taníthatjuk a matematikát. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 996. (3) dr. Pelle Béla (szerkesztő): Így tanítjuk a matematikát II. Tankönyvkiadó, Budapest, 978. (4) Szerencsi Sándor Papp Olga: A matematika tanítása II. (főiskolai jegyzet) Tankönyvkiadó, Budapest, 99. (5) Tantárgypedagógiai füzetek (matematika). Budapesti Tanítóképző Főiskola, Budapest, 995. (kézirat) (6) Török Tamás Bognár Péterné: Matematika tankönyv 3. osztályosoknak. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 200. (7) Török Tamás Bognár Péterné: Matematika tankönyv 4. osztályosoknak. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, (8) Török Tamás Bognár Péterné: Tanítói kézikönyv a 3 4. osztályos matematika tanításához. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, (9) Török Tamás Bognár Péterné: Matematika feladatgyűjtemény 3. osztályosoknak Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, (0) Török Tamás Bognár Péterné: Matematika feladatgyűjtemény 4. osztályosoknak. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, () Török Tamás Bognár Péterné: Felmérő feladatlapok, matematika 3. osztály. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, (2) Török Tamás Bognár Péterné: Felmérő feladatlapok, matematika 4. osztály. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, (3) Török Tamás: Az egész számfogalom erősítése. Tanító, XXXIII. Évfolyam, 0. szám (4) Török Tamás: Hőmérő-modell kartonból. Tanító, XXXVIII. Évfolyam, 0. szám 29

Modul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul

Modul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul Modul bevezetése Matematika 5. osztály 2009-2010 A negatív számok 0541. modul MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Számfogalom bővítése.

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE

3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE Jelölések: 3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE Piros főtéma Citromsárga segítő, eszköz Narancssárga előkészítő Kék önálló melléktéma Hét Gondolkodási és megismerési módszerek Problémamegoldások, modellek

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes. Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Matematika. 2. osztály

TANMENETJAVASLAT. Matematika. 2. osztály TANMENETJAVASLAT Matematika 2. osztály 2 1. Ismerkedés a 2. osztályos matematika tankönyvvel és gyakorlókönyvvel Tankönyv Gyakorlókönyv 2. Tárgyak, személyek a megadott szempont szerint (alak, szín, nagyság).

Részletesebben

Gál Józsefné. Tanmenetjavaslat. a Matematika csodái 2. osztályos tankönyvhöz és munkafüzethez

Gál Józsefné. Tanmenetjavaslat. a Matematika csodái 2. osztályos tankönyvhöz és munkafüzethez Gál Józsefné Tanmenetjavaslat a Matematika csodái 2. osztályos tankönyvhöz és munkafüzethez Dinasztia Tankönyvkiadó Budapest, 2002 Írta: Gál Józsefné Felelôs szerkesztô: Ballér Judit ISBN 963 657 144 9

Részletesebben

EGÉSZ SZÁMOK. 36. modul

EGÉSZ SZÁMOK. 36. modul Matematika A 3. évfolyam EGÉSZ SZÁMOK 36. modul Készítette: zsinkó erzsébet matematika A 3. ÉVFOLYAM 36. modul EGÉSZ számok MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4 Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ

Részletesebben

Comenius Angol - Magyar Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola. Matematika tanmenet 2015-2016.

Comenius Angol - Magyar Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola. Matematika tanmenet 2015-2016. Comenius Angol - Magyar Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola Matematika tanmenet 2015-2016. Tankönyv: Árvainé Lángné Szabados: Sokszínű Matematika 3. /1. és 2. félév/ Árvainé Lángné Szabados: Sokszínű

Részletesebben

TEMATIKUSTERV MATEMATIKA 2. évfolyam Készítette: Kőkúti Ágnes

TEMATIKUSTERV MATEMATIKA 2. évfolyam Készítette: Kőkúti Ágnes JEWISH COMMUNITY KINDERGARTEN, SCHOOL AND MUSIC SCHOOL ZSIDÓ KÖZÖSSÉGI ÓVODA, ÁLTALÁNOS ISKOLA, KÖZÉP- ISKOLA ÉS Tantárgy: Matematika Évfolyam: 2. A csoport megnevezése: Kulcs osztály Készítette: Kőkúti

Részletesebben

16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK

16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK MATEMATIK A 9. évfolyam 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR, DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

TANMENET. Matematika

TANMENET. Matematika Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 5.A természettudományos képzés

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Matematika. 1. osztály

TANMENETJAVASLAT. Matematika. 1. osztály TANMENETJAVASLAT Matematika 1. osztály 2 1. Tájékozódás a tanulók készségeirôl, képességeirôl Játék szabadon adott eszközökkel Tk. 5. oldal korongok, pálcikák építôkockák GONDOLKODÁSI MÛVELETEK ALAPOZÁSA

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 4. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS. 33. modul

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS. 33. modul Matematika A 3. évfolyam DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS 33. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 33. modul DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata

Részletesebben

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV a Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2009 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. www.ntk.hu Vevőszolgálat: info@ntk.hu Telefon:

Részletesebben

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 2. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 3. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 4. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia és csoport

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben

Typotex Kiadó. Bevezetés

Typotex Kiadó. Bevezetés Bevezetés A bennünket körülvevő világ leírásához ősidők óta számokat is alkalmazunk. Tekintsük át a számfogalom kiépülésének logikai-történeti folyamatát, amely minden valószínűség szerint a legkorábban

Részletesebben

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2.

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2. Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária sokszínû gyakorló kompetenciafejlesztõ munkafüzet. kötet Mozaik Kiadó Szeged, Színesrúd-készlet. Törtek bõvítése és egyszerûsítése

Részletesebben

A valós számok halmaza 5. I. rész MATEMATIKAI ANALÍZIS

A valós számok halmaza 5. I. rész MATEMATIKAI ANALÍZIS A valós számok halmaza 5 I rész MATEMATIKAI ANALÍZIS 6 A valós számok halmaza A valós számok halmaza 7 I A valós számok halmaza A valós számokra vonatkozó axiómák A matematika lépten-nyomon felhasználja

Részletesebben

1.óra. Évf ol yam/o sz tály: 1.a. T émakör : Számelmélet, algebra

1.óra. Évf ol yam/o sz tály: 1.a. T émakör : Számelmélet, algebra 1.óra Tananyag: Ismerkedés a kétjegyű számokkal: 11 15, Meg- és leszámlálások, Számok helyi érték szerinti értelmezése Fej l esz tési f óku sz : számfogalom fejlesztése, számkörbővítés Domi n án s di d

Részletesebben

A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla

A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla 1. Játsszátok el, amit a képen láttok! Hány ujj van a magasban, ha 1 kezet 3 kezet 4 kezet 0 kezet 6 kezet 8 kezet látsz? 1 @ 5 = 3 @ 5 = 4 @ 5 = 0 @ 5 = 0 2. Építsd

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Második félév Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0 SZORZÁS ÉS OSZTÁS -VEL Mesélj a képrõl! Hány kerékpár és kerék van a képen?

Részletesebben

4. évfolyam A feladatsor

4. évfolyam A feladatsor Név: 4. évfolyam A feladatsor Osztály: Kedves Vizsgázó! Olvasd el figyelmesen a feladatokat, gondold át a megoldások menetét! Eredményes, sikeres munkát kívánunk!. a) Írd le számjegyekkel! Rendezd a számokat

Részletesebben

Függvény fogalma, jelölések 15

Függvény fogalma, jelölések 15 DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük

Részletesebben

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 4. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 4. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 4. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A tájékozódó felmérő feladatsorok értékelése A tájékozódó felmérések segítségével a tanulók

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 2010-11. I. Félév 2 1. fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik 1.1. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b)

Részletesebben

Matematika munkafüzet 3. osztályosoknak

Matematika munkafüzet 3. osztályosoknak Matematika munkafüzet 3. osztályosoknak II. kötet Eszterházy Károly Egyetem Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Bevezető Kedves Harmadik Osztályos Tanuló! A matematika-munkafüzeted II. kötetét tartod a

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Gál Józsefné. Tanmenetjavaslat. a Matematika csodái 1. osztályos tankönyvhöz és munkafüzethez

Gál Józsefné. Tanmenetjavaslat. a Matematika csodái 1. osztályos tankönyvhöz és munkafüzethez Gál Józsefné Tanmenetjavaslat a Matematika csodái 1. osztályos tankönyvhöz és munkafüzethez Írta: Gál Józsefné Felelôs szerkesztô: Ballér Judit ISBN 963 657 144 9 A kiadó a kiadói jogot fenntartja. Felelõs

Részletesebben

Előszó. Kedves Kollégák és Szülők!

Előszó. Kedves Kollégák és Szülők! Előszó A/1 Kedves Kollégák és Szülők! A Varázslatos számoló című gyakorló a számtani alapokra építve segíti a tanulókat a számolás, a logikai gondolkodás gyakorlásában. Nagy hangsúlyt fektet az elemi számolási

Részletesebben

Számok és műveletek 10-től 20-ig

Számok és műveletek 10-től 20-ig Számok és műveletek től 20ig. Hány gyerek vesz részt a síversenyen? 2. Hányas számú versenyző áll a 4. helyen, 3. helyen,. helyen? A versenyzők közül hányadik helyen áll a 4es számú, 3as számú, es számú?

Részletesebben

Írásbeli szorzás. a) b) c)

Írásbeli szorzás. a) b) c) Írásbeli szorzás 96 100 1. Számítsd ki a szorzatokat! a) 321 2 432 2 112 3 222 3 b) 211 2 142 2 113 3 112 4 c) 414 2 222 2 221 4 243 2 2. Becsüld meg a szorzatokat! Számítsd ki a feladatokat! a) 216 2

Részletesebben

Módszertani megjegyzés: A kikötés az osztás műveletéhez kötődik. A jobb megértés miatt célszerű egy-két példát mu-

Módszertani megjegyzés: A kikötés az osztás műveletéhez kötődik. A jobb megértés miatt célszerű egy-két példát mu- . modul: ELSŐFOKÚ TÖRTES EGYENLETEK A következő órákon olyan egyenletekkel foglalkozunk, amelyek nevezőjében ismeretlen található. Ha a tört nevezőjében ismeretlen van, akkor kikötést kell tennünk: az

Részletesebben

MATEMATIKA 1-2. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-2. ÉVFOLYAM A Nemzeti Alaptantervhez illeszkedő tankönyv-, taneszköz-, és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése TÁMOP-3.1.2-B/13-2013-0001 MATEMATIKA 1-2. ÉVFOLYAM Kiadványok 1. évfolyam Tankönyv I-II. kötet Munkafüzet

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Matematika, 1 2. évfolyam

Matematika, 1 2. évfolyam Matematika, 1 2. évfolyam Készítette: Fülöp Mária Budapest, 2014. április 29. 1. évfolyam Az előkészítő időszakot megnyújtottuk (4-6 hét). A feladatok a tanulók tevékenységére épülnek. Az összeadás és

Részletesebben

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul

Részletesebben

TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam

TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam Beszédjavító Általános Iskola TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam Söpteiné Tánczos Ágnes Idő Tevékenységek (tananyag) 35. Az összeadás és kivonás egymás inverz művelete. Készségek,

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Elsõ félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Elsõ félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Elsõ félév Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 03 ÉV ELEJI ISMÉTLÉS Figyeld meg a fenti képet! Döntsd el, hogy igaz vagy hamis az

Részletesebben

1.óra. Évf ol yam/o sz tály: 1.a. T émakör : Számelmélet, algebra

1.óra. Évf ol yam/o sz tály: 1.a. T émakör : Számelmélet, algebra 1.óra Tananyag: Ismerkedés a kétjegyű számokkal: 11 15, Meg- és leszámlálások, Számok helyi érték szerinti értelmezése Fej l esz tési f óku sz : számfogalom fejlesztése, számkörbővítés Domi n án s di d

Részletesebben

Petőfi Sándor Általános Művelődési Központ és Könyvtár, Pedagógiai Szakszolgálat

Petőfi Sándor Általános Művelődési Központ és Könyvtár, Pedagógiai Szakszolgálat Petőfi Sándor Általános Művelődési Központ és Könyvtár, Pedagógiai Szakszolgálat 4765 Csenger, Ady Endre u. 13-17.Tel.: 44/341-135, Tel./Fax.:341-806 www.csengeriskola.sulinet.hu E-mail:petofi-sandor@csengeriskola.sulinet.hu

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Óravázlat Matematika. 1. osztály

Óravázlat Matematika. 1. osztály Óravázlat Matematika 1. osztály Készítette: Dr. Jandóné Bapka Katalin Az óra anyaga: Számok kapcsolatai, számpárok válogatása kapcsolataik szerint Osztály: 1. osztály Készség-és képességfejlesztés: - Megfigyelőképesség

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

CSAHÓCZI ERZSÉBET CSATÁR KATALIN KOVÁCS CSONGORNÉ MORVAI ÉVA SZÉPLAKI GYÖRGYNÉ SZEREDI ÉVA: MATEMATIKA 7.

CSAHÓCZI ERZSÉBET CSATÁR KATALIN KOVÁCS CSONGORNÉ MORVAI ÉVA SZÉPLAKI GYÖRGYNÉ SZEREDI ÉVA: MATEMATIKA 7. Pedagógusképzés támogatása TÁMOP-3.1.5/12-2012-0001 CSAHÓCZI ERZSÉBET CSATÁR KATALIN KOVÁCS CSONGORNÉ MORVAI ÉVA SZÉPLAKI GYÖRGYNÉ SZEREDI ÉVA: MATEMATIKA 7. TANKÖNYVISMERTETŐ TÓTFALUSI MIKLÓS Csahóczi

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Molnárné Tóth Ibolya

Molnárné Tóth Ibolya 3.Óraterv(27.) A pedagógus neve: Molnárné Tóth Ibolya Műveltségi terület: Matematika Tantárgy: Matematika Osztály: 2. Az óra témája: Számkörbővítés 100-ig. Számfogalom mélyítése, a tízes számrendszer struktúrájának

Részletesebben

Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK SZÁMOK B MENNYISÉGEK, BECSLÉS, MÉRÉS. A SZÁMOK témakörének sz akmódszertani alapjai

Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK SZÁMOK B MENNYISÉGEK, BECSLÉS, MÉRÉS. A SZÁMOK témakörének sz akmódszertani alapjai Tartalomjegyzék A SZÁMOK Az Ön könyve tartalmazza Tartalomjegyzék Szerzők Használati útmutató A megjelenés dátuma 2013. június A SZÁMOK témakörének sz akmódszertani alapjai (C. Neményi Eszter) 1 Számláld

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 4. évfolyam mérőlapok A kiadvány KHF/2569-5/2009. engedélyszámon 2009.05.13. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

1. Dóri, Samu és Bianka pénzt számoltak, és beváltották nagyobb egységekre. Rakd ki

1. Dóri, Samu és Bianka pénzt számoltak, és beváltották nagyobb egységekre. Rakd ki Számok ezerig. Dóri, Samu és Bianka pénzt számoltak, és beváltották nagyobb egységekre. Rakd ki játék pénzzel! a) Dóri pénze: Helyiérték-táblázatba írva: Százas Tízes Egyes 5 3 százas + 5 tízes + 3 egyes

Részletesebben

Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is!

Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is! Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is! Ha a zöld vonalak mentén lévő pöttyöket adod össze, akkor 5+5+5=, vagy 3 =. Ha a piros

Részletesebben

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA A. feladatlapok. 1. évfolyam. 2. félév

MATEMATIKA A. feladatlapok. 1. évfolyam. 2. félév MATEMATIKA A feladatlapok. évfolyam. félév A kiadvány KHF/3987-4/008. engedélyszámon 008. 08.. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv A kiadvány

Részletesebben

4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS

4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul: EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 1. évfolyam TANULÓI eszközök 2. félév A kiadvány KHF/3986-15/2008. engedélyszámon 2008.08.22. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag

X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag KOMPLE FELADATOK Kerülőutak 1.3 Alapfeladat Kerülőutak 3. feladatcsomag összefüggések felismertetése műveletek tulajdonságaiban és műveletek közti kapcsolatokban összefüggés-felismerést segítő kerülőutak

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA. Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr.

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA. Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr. Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr. MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 11. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK

Részletesebben

Feladatlap. a hatosztályos speciális matematika tantervű osztályok írásbeli vizsgájára (2006)

Feladatlap. a hatosztályos speciális matematika tantervű osztályok írásbeli vizsgájára (2006) Feladatlap a hatosztályos speciális matematika tantervű osztályok írásbeli vizsgájára (2006) 1) Karcsi januárban betegség miatt háromszor hiányzott az iskolából:12-én,14-én és 24-én. Milyen napra esett

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Eötvös Károly Közös Fenntartású Óvoda, Általános Iskola 2012. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

48. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanító

48. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanító 48. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanító 39 + 41 40 + 40 100 19 90 9 28 + 33 81 30 80 29 90 10 30 + 31 57 + 16 26 + 47 27 + 33 6 6 12 2 12 3 24 + 12 12 + 30 7 6 8 7 56 / 8 7 4 35 70 14 14 + 14 48. modul

Részletesebben

13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK

13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM

Részletesebben

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok

Részletesebben

AZ 1. ÉVFOLYAM HELYI TANTERVE (évi 148 óra)

AZ 1. ÉVFOLYAM HELYI TANTERVE (évi 148 óra) AZ 1. ÉVFOLYAM HELYI TANTERVE (évi 148 óra) 16 SZÁMTAN, ALGEBRA (90 óra) tevékenységek Gondolkodási módszerek alapozása A továbbhaladás feltételei 1. Számfogalom a húszas számkörben (34) Tájékozódó mérés

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika I. középszint

Részletesebben

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály) MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

Táblázatkezelés Excel XP-vel. Tanmenet

Táblázatkezelés Excel XP-vel. Tanmenet Táblázatkezelés Excel XP-vel Tanmenet Táblázatkezelés Excel XP-vel TANMENET- Táblázatkezelés Excel XP-vel Témakörök Javasolt óraszám 1. Bevezetés az Excel XP használatába 4 tanóra (180 perc) 2. Munkafüzetek

Részletesebben

Matematika munkafüzet 3. osztályosoknak

Matematika munkafüzet 3. osztályosoknak Matematika munkafüzet 3. osztályosoknak I. kötet Eszterházy Károly Egyetem Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Bevezető Kedves Harmadik Osztályos Tanuló! A matematika-munkafüzeted I. kötetét tartod a kezedben,

Részletesebben

Algebrai egész kifejezések (polinomok)

Algebrai egész kifejezések (polinomok) Algebrai egész kifejezések (polinomok) Betűk használata a matematikában Feladat Mekkora a 107m 68m oldalhosszúságú téglalap alakú focipála kerülete, területe? a = 107 m b = 68 m Terület T = a b = 107m

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 13. modul SZÖVEGES FELADATOK. Készítette: Vidra Gábor

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 13. modul SZÖVEGES FELADATOK. Készítette: Vidra Gábor Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 13. modul SZÖVEGES FELADATOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 13. modul: SZÖVEGES FELADATOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Írd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is!

Írd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is! 0 Budapest VIII., Bródy Sándor u.. Postacím: Budapest, Pf. 7 Telefon: 7-900 Fax: 7-90. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ 0. április. HARMADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Írd le,

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK október 12. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK október 12. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 004. október. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László:

Részletesebben

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK I. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK Téma A halmaz fogalma, alapfogalmak, elemek száma, üres halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak

Részletesebben

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő 1 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 1. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.

Részletesebben

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató 1. feladat: VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 011. Pontozási útmutató Egy szöcske ugrál a számegyenesen. Ugrásainak hossza egység. A számegyenesen a 10-et jelölő pontból a 1-et jelölő pontba ugrással

Részletesebben

Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk.

Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk. Óravázlat 2. osztályos matematika Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk. Oktatási cél: Pénzhasználat, pénzváltás. Játék a játékpénzzel párokban. Megismerési képességek

Részletesebben

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA TANMENETJAVASLAT. Színes matematika sorozat. 4. osztályos elemeihez

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA TANMENETJAVASLAT. Színes matematika sorozat. 4. osztályos elemeihez COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA TANMENETJAVASLAT a Színes matematika sorozat 4. osztályos elemeihez Tanító: Tóth Mária, Buruncz Nóra 2013/2014 tanév 00478/I Színes matematika.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HATODIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HATODIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HATODIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Ismerkedj a 100 tulajdonságaival! I.) Állítsd elő a 100-at a,, b, 3, c, 4, d, 5 négyzetszám összegeként!

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Valós számsorozaton valós számok meghatározott sorrendű végtelen listáját értjük. A hangsúly az egymásután következés rendjén van.

Részletesebben

Konszolidált éves beszámoló összeállítása és elemzése

Konszolidált éves beszámoló összeállítása és elemzése SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK Levelező tagozat SZÁMVITEL MESTERSZAK Konszolidált éves beszámoló összeállítása és elemzése Tantárgyi útmutató 2015/2016. tanév 2. félév Tantárgy megnevezése: Konszolidált beszámoló

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag

Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag Sorozatok 3.4 Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 12 sorozat tengelyes szimmetria összeszámlálás különböző szempontok szerint átdarabolás derékszögű elforgatás

Részletesebben