Szimbolikus hálózatanalízis I. folyamatos idejű hálózatok KUNSÁGI LÁSZLÓ DR. CSÉFALVAY KLÁRA BME Elméleti Villamosságtan Tanszék

Átírás

1 Szimbolikus hálózatanalízis I. folyamatos idejű hálózatok KUNSÁGI LÁSZLÓ DR. CSÉFALVAY KLÁRA BME Elméleti Villamosságtan Tanszék ÖSSZEFOGLALÁS A cikk új módszert mutat be, folyamatos idejű, koncentrált paraméterű, lineáris, időinvariáns hálózatok szimbolikus és félszimbolikus alakú átviteli függvényeinek és az amplitúdó, ill. fáziskarakterisztika elősrendü relatív érzékenységfüggvényeinek előállítására. A hálózati egyenletek teljes rendszerét a csomóponti analízis módszerével közvetlenül a Laplace-transzformáció tartományában írjuk fel. Az egyes hálózati komponensek paramétereihez numerikus kódokat rendelünk, és az egyenletrendszert a determinánskifejtés Sannuti Puri algoritmusa segítségével oldjuk meg. Az ismertetett módszer alapján működő SYMBOL programrendszert a BME Elméleti Villamosságtan Tanszékén fejlesztettük ki. Bevezetés A szimbolikus hálózatanalízisnek több említésre méltó előnye van, segítségével megismerhetjük a hálózat paramétereinek hatását a hálózat tulajdonságainak kialakításában, a numerikus számolási hibát a szimbolikus alakba való behelyettesítéssel csökkenteni tudjuk, iteratív paraméter optimalizálási eljárásoknál a paraméterek szimbolikus kezelése a számítások nagymértékű csökkentését eredményezheti. Ezért a feladat bonyolultságától függően egyre nagyobb érdeklődés mutatkozik a szimbolikus hálózatanalízis iránt. Különféle szimbolikus analízismódszerek ismeretesek, mint például a jelfolyamgráfon alapuló módszerek, fakiválasztási módszerek, paraméter gerjesztéses módszerek és különböző numerikus interpolálási módszerek []. A szimbolikus analízisnél egv új eljárást dolgoztunk ki, amit a [4] továbbfejlesztéseként általánosabb elemkészletű folyamatos idejű hálózatokra alkalmaztunk [3], eljárásunk az előbb említett eljárásoknál hatékonyabbnak bizonyult. Folyamatos idejű lineáris hálózatok szimbolikus analízisére fejlesztettük ki a SYMBOL programrendszert. Az általa kezelt koncentráltparaméterű, lineáris, időinvariáns hálózat R, L, C, FDNR kétpólusokat, ideális erősítőt, műveleti erősítő integrátoros modelljét és feszültségvezérelt áramforrást tartalmazhat. A gerjesztő forrás feszültség, ill. áramforrás lehet. A program a komponensek karakterisztikái és kapcsolódásuk alapján s-tartománybeli hálózati egyenletrendszert állít elő az általánosított csomóponti analízis módszerrel. Ebből az egyenletrendszerből állítja, elő a kívánt átviteli függvényt, ill. tetszőleges hálózati komponens paraméterére vonatkozó S w, (íw, h) és S v (co, h) elsőrendű relatív érzékenységfüggvényeket. A program a megjelölt gerjesztés és válasz közötti átviteli függvényt szolgáltatja szimbolikus alakban, Beérkezett: ( ) DR. CSÉFALVAY KLÁRA kássága főként az oktatással kapcsolatos, hallgatói tudo- 966-ban szerzett villamos- mányos tevékenységét irámérnöki oklevelet a Buda- nyitja. Fő érdeklődési terüpesti Műszaki Egyetemen. lete folyamatos és diszkrét Az egyetem elvégzése után idejű hálózatok számitógépes a BME Villamosmérnöki analízise, valamint diszkrét Karra került, azóta az Elmé- idejű hálózatok számitógéppel leti Villamosságtan Tanszé- segített tervezése, ken dolgozik. Elméleti munvalamint az amplitúdó és fáziskarakterisztika és ezek relatív érzékenységfüggvényeinek grafikonját és listáját tetszőleges frekvenciatartományban, 2. Elemkészlet, karakterisztikák Források: feszültségforrás áramforrás E(s) = a{e(t)} adott (2.) J(s) = a {;(/)} adott (2.2) Kétpólusú LI komponensek: ellenállás U(s) = RI(s) (2.3) kondenzátor induktivitás I(s) = scu(s) (2.4) U(s) = sli(s) (2.5) FDNR (frekvenciafüggő negatív ellenállás) I(s) = s 2 DU(s) (2.6) Két kapus LI komponensek: ideális erősítő műveleti erősítő (integrátor modell) U x = 0, h = 0 (2.7) A = 0, U t (s) = U.is) (2.8) feszültségvezérelt áramforrás A fenti emlékezettel összetett kapcsolások is modellezhetők, így azok szimbolikus analízise, valamint a kapcsolások minősítése is elvégezhető. 400 Híradástechnika XXXVII. évfolyam szám

2 3. A hálózati egyenletrendszer és megoldása A hálózatot az általánosított csomóponti analízissel vizsgáljuk [2]. Az egyenleteket közvetlenül az j-lartományban írjuk fel. A hálózat változói a csomóponti potenciálok (<P), z-típusú ágáramok (I z ) ideális erősítők, műveleti erősítők kimenetei áramai (I b ), valamint a gerjesztések, feszültségforrások forrásfeszültsége, áramforrások forrásárama. A hálózat válasza az előzőkben megjelölt változók valamelyike, vagy több változót tartalmazó kifejezésként állítható elő, ami azt jelenti, hogy a hálózat bármely feszültsége, vagy árama megjelölhető kimenő változóként (Y). Az egyenletrendszert mátrixegyenlet formájában felírva: (G+ÍC+S 2 D) N B. B J M (R + JL). B. (A+sF)..... X. K E K J -W- a T b r c r... X H <D(s) I z (s) l (s) E(s) J(s) Y(s) O (3.) Az sor a csomóponti egyenletrendszert, a második a z-típusú két pólusok karakterisztikáit, a 3. sor a műveleti erősítők bemeneti feszültségkényszereit tartalmazza. A 4. sorban a hálózat válaszának és gerjesztésének kapcsolatát írjuk fel vagy E(s)-W- (s)-y(s) = 0 J^-W^Yis) = 0 (3.2) alakban, ha a gerjesztés feszültség ( ), vagy áramforrás (J) és W az átviteli függvényt jelenti. Az 5. sorban a hálózat Y válaszát fejeztük ki a hálózat változóival. Az egyenletrendszert a komponensek figyelembevételével fokozatosan építjük fel, és sparse módon tároljuk. Az (3.)-ben az 3. és 5. sor egyenletrendszere a hálózati egyenletek egy teljes rendszerét jelenti, ezek lineárisan függetlenek. A 4. sor felírásával amely a válasz és gerjesztés közötti kapcsolatot adja meg a W átviteli függvénnyel kifejezve az előzőktói lineárisan nem független egyenletet vettünkfigyelembe,így a (3.) egyenletrendszer egjütthatómátrixának determinánsa zérus lesz. det H = 0 * (3.3) Az egyenletrendszer determinánsát kifejtve a (3.3)- ban az egyes komponensek paramétereinek szimbólumai szerepelnek, az s Laplace-transzformáció változója, valamint szimbólumként megjelenik a W átviteli függvény jele. Ha a (3.3) egyenletből W-t a többi szimbólummal kifeje2zük, megkapjuk az átviteli függvény szimbolikus alakját. A jól ismert determiriánskifejtő algoritmusok ese- KUNSÁGI LÁSZLÓ 984-ben szerzett villamosmérnöki oklevelet a Budapesti Műszaki Egyetemen. Egyetemi hallgatóként, 982- ben tudományos diákköri dolgozatot készített folyamatos idejű hálózatok átviteli függvényeinek és érzékenységfüggvényeinek szimbolikus előállítása témakörben. Dolgozatával első díjat nyert, és 983-ban részt vett a XVI. Országos Tudományos Diákköri Konferencián. Jelenleg az MTA TMB tudományos továbbképzési ösztöndíjasa a Budapesti Műszaki Egyetem Elméleti Villamosságtan Tanszékén. Fő érdeklődési területe digitális szűrök szimbolikus számitógépes analízis, érzékenységtulajdonságaik, valamint realizálási lehetőségeik és problémáik vizsgálata. tünkben nem használhatók, mert az együtthatómátrix betűszimbólumokat tartalmaz. Ezért a determinánst szorzat összeggé átalakító módszert használtuk. Egy A mátrix determinánsának kifejezése: det A = Zjgj- VI, "j2,2 (3.4) ahol a kl az A A>adik sorában és /. oszlopában álló eleme. Az összegzést valamennyi előállítható sorozatra el kell végezni. A felhasznált (/i,./ 2... j ) számsorozatokat, valamint g } előjeleket P. Sannuti és N. N. Puri [4]-ben ismertetett algoritmusával határoztuk meg. A determináns kifejtéséhez valós számsorozatokat és megfelelő előjelet generálunk. A számsorozat j. sorában n valós szám áll, ha az A mátrix mérete nxn. A Sannuti Puri számsorozat: ISE, = QJ2, A...,jk,...Jn] (3.5) Attól függően, hogy a k. helyen jk értéke mennyi, az A n mátrix a jkik elemét kell venni, és a JJ a Jkik szorzatot kell kiértékelni. A továbbiakban a Sannuti Puri algoritmust ismertetjük. Tekintsünk egy A ritka mátrixot, és az A mátrix ismeretében bevezetünk egy R rutin mátrixot, amelyik a megfelelő oszlopaiban az A mátrix nem nulla mátrixelemeinek sorszámát tárolja. (Megjegyezzük, ha az A mátrix nxn rendszámú, az R (n + l)xn rendszámú is lehet, ha az A mátrixnak volt olyan oszlopa, amelyikben zérus nem szerepelt. Az R mátrix minden oszlopában az utolsó elem zérus.) A (3.6) alatt megadtunk egy A mátrixot, és a hozzá tartozó R mátrixot is generáltuk. ^ ^2 ^3 0 0 ö 22 0 a24 «3 0 fl CÍ42 ÍJ43 Ű44 R ' 2' (3.6) Bevezetünk egy n elemű F zászlós vektort, és egy n elemű P mutató vektort. Az R rutin mátrix ismeretében az ISE sorozatokat generáló algoritmus: Híradástechnika XXXVII. évfolyam szám 40

3 INICIALIZÁLÁS: SET F(/)-0, J>OV0 minden j-re l*-j*n SET k SET ISE és F(ISE (*))* GO TO a TOVÁBBLÉPÉSRE SET k-k + l GO TO a KERESŐ LÉPÉSRE KERESŐ LÉPÉS: mifjtfwtttt í* 0 GOTO (2) () (/>(*:), fc) = 0 GO TO (5) (2) IF F(R(P(k),k)) \= Q gg? g) (3) SET ISE (k)~-r(p(k),k) SET F(ISE(A:)) _. f=n GO TO SIKERES LÉPÉS l h \*n GO TO TOVÁBBLÉPÉS k (4) SET P(k)~P(k) />(*)- + l GO TO () = GO TO VÉGSŐ LÉPÉS (5) IF k { J GO TO VISSZALÉPÉS VISSZALÉPÉS: SET P(k)* SET k~k-l SET F(ISE(Á:))-0 SET P{k)~P(k) + l GO TO KERESŐ LÉPÉS SIKERES LÉPÉS: Egy valós sorozatot sikeresen generáltunk, a továbbiakban csak dekódolás szükséges. Más lehetséges valós sorozatot keressünk! SET F(ISE(h))~0, F(ISE(/i-l))^0 SET P(n)~l, P(n-l)~P(n-l) + l SET k~-n-l GO TO KERESŐ LÉPÉS VÉGSŐ LÉPÉS: Minden lehetséges valós számsorozatot megtaláltunk. A Sannuti Puri ISE sorozatok generálása kis mátrixokra rendkívül gyors, míg viszonylag nagyméretű mátrixok esetén az ISE sorozatok előállítása és kiértékelése lassú. Az ISE sorozatok alapján generáljuk az ISE előjeleket g, = SIGN(ISE) y (3.7) Algoritmus az ISE előjelek megállapítására: Kezdjük egy adott ISE; számsorozattal. Legyen = Á számsorozat i. helyén álló pozitív szám /. Mozgassuk /-et az /. pozícióba, ez /-i elmozdulást jelent. A módosított sorozatban ha az i. helyen /=/ pozitív szám áll, akkor növeljük meg i-t -gyel, és ismételjük meg az eljárást mindaddig, míg i=n lesz. Megjegyezzük, hogy minden lépésben az előzőleg már módosított ISE jelsorozaton végezzük el a mozgatást. Az eredeti ISE jelsorozat előjele pozitív, ha /= -től n-ig a mozgatások száma páros, az előjel negatív, ha a mozgatások száma páratlan. Például ISE: 3 4 2, a teljes mozgatások száma 3 (egy mozgatás i'=l-re, és két mozgatás j'=2-re), így S=SIGN(ISE) negatív lesz. A (3.6) alatt adott A mátrixhoz tartozó Sannuti Puri sorozatok és előjelek: Az A mátrix determinánsa: det A = űii^a ű 33 fl i4 - a 3 i Oi 2 a 43 a 24 - a 3 a 2S a 3 a ti +a S i a 48 Oi 3 a M A 3.4-ben kijelölt műveletek elvégzése előtt a hálózat egyes paramétereit jelentő szimbólumokhoz numerikus kódokat rendelünk, mert a kódolásos módszer alkalmazása gyorsabbnak és hatékonyabbnak bizonyult, mint a betűszimbólumok közötti karakteres műveletvégzés. A kódolásnál kihasználtuk, hogy a 2. pontban megengedett elemkészlet paramétereire az átviteli függvény bilineáris alakú [2], azaz ezen elemek szimbólumai legfeljebb elsőfokon szerepelhetnek az átviteli függvény számlálójában és nevezőjében. A kódolásnál 2 hatványaira épülő kódrendszert használunk. Minden elemszimbólumhoz más-más nemnegatív egész kitevőt rendelünk. A kódolt menynyiségek numerikus együtthatóit külön tároljuk. Mivel az átviteli függvény számlálója és nevezője s magasabb hatványait is tartalmazhatja, ezért s számára egy kitevőtartományt kell fenntartani. A W~ szimbólum csak egy helyen fordul elő a hálózati egyenletrendszerben, így a kifejtett determináns W -re nézve is bilineáris lesz, azaz elég hozzá egyetlen 2-hatványt rendelni. Az így kialakított hatványrendszer jól alkalmazható, mert a létrehozott kódok helyes műveletvégzés esetén nem kerülnek fedésbe, és a közöttük kijelölt műveletek és a dekódolás könnyen végrehajthatók. A cikkben leírt elven alapuló SYMBOL programrendszert PDP /45 számítógépen fejlesztettük ki. Egy egész típusú változó ezen a gépen 6 bites, ekkora számábrázolási tartomány az eredmény áttekinthetőségét figyelembe véve elégnek bizonyult. Az előjelbitet a kódolásnál nem használtuk fel, a további 5 bit felhasználása a következő: bit: elemszimbólumokhoz rendelt kódok 4. bit: s hatványaihoz rendelt kódok 5. bit: W -hez rendelt kód Ez a felosztás 0 elem szimbolikus kezelését engedi meg. Ugyanakkor az átviteli függvény számlálója, ill. nevezője s-ben maximum 5-öd fokú lehet. E korlátok természetesen önkényesek (célunknak, a kis és közepes méretű hálózatok vizsgálatának megfelelnek), nem a kódolás elvéből következnek. Egész típusú vektor vagy valós változó használata egyszerű bővítési lehetőséget ad. A (3.4) összefüggés szorzatösszeg formában állítja elő egy mátrix determinánsát. Ezért a korábban létre- 402 Híradástechnika XXXVII. évfolyam szám

4 hozott kódok között két olyan műveletet kell értelmezni, melyek eredeti tartománybeli megfelelői az előjeles összeadás és a szorzás. Két kódolt mennyiség szorzásakor a kódokat öszszeadjuk, a külön tárolt numerikus együtthatókat pedig összeszorozzuk. Kódolt mennyiségek összeadását csak azonos kódú mennyiségek között végezzük el (a numerikus együtthatók előjeles összeadásával), a különbözőeket egy adatvektor különböző celláiba jegyezzük be, azaz tagonként tároljuk a heterogén tagokból álló összeget. Dekódolásnál annyi tagunk lesz, ahány elemű az adatvektorunk, az egy-egy tagon belüli tényezők pedig az egymást át nem fedő, definiált alapkódok lehetnek. Az átviteli függvény számláló, nevező polinomjának elkülönítésében segít a W~ x szimbólum. Az ennek megfelelő kód ugyanis az együtthatómátrix szorzatösszeg alakú determinánsában csak a számláló polinom tagjaiban szerepel (a det H=0 összefüggés miatt). Mivel a (3.) egyenletrendszer együtthatómátrixa rendkívül ritka (sparse), ezért jelentősen csökkenthetjük az egyenletrendszer megoldásakor igénybe vett memóriaterületet. A tárolásnál a sparse tárolási módszert használjuk, H nullától különböző mátrixelemeinek sor-és oszlopindexét és az itt szereplő szimbólumok numerikus kódjait tároljuk. Minél nagyobb a vizsgált hálózat mérete (az együtthatómátrix rendszáma), annál kedvezőbb ez a tárolási módszer. Csak a (3.4)-ben kijelölt műveletek elvégzése és a számláló és nevező szétválasztása után, közvetlenül a szimbolikus átviteli függvény kinyomtatása előtt de- /. ábra. Sallen Key aluláteresztő szűrő IH58 kódoljuk a numerikus kifejezéseket az eredeti szimbólumok kifejezésébe. A SYMBOL program sparse tárolási módszerét, a paraméterek numerikus, illetve kódolt formájú tárolását, a Sannuti Puri algoritmusra épülő determinánskifejtést, és végül az átviteli függvény félszimbolikus alakú előállítását mutatjuk be a Sallen Key mámásodfokú aluláteresztő szűrő analízise kapcsán. A vizsgálandó aktív RC hálózat az ábrán látható. Feladatunk a W(s)=U 2 (s)/e(s) átviteli függvény félszimbolikus alakú előállítása. A szimbólumokhoz numerikus kódokat rendelünk: i?! - 52 R t s * 024 W A hálózati egyenletrendszer: 6384 V) n.. <PI. (l +4s) -4s -! <p» (l+0,25s)! <p». 0, l. ' <j»4. -4s. 4s. :.. i - t*;.. i.... iv- H E Az egyenletrendszer sparse tárolása: Előjel g orosz-+numelop rikus érték Kód Sorszám Sor Oszlop Előjel + numerikus érték H Kód _! , , b = 0 A Sannuti- -Puri sorozat: SIGN (ISE) ISE (jl, j2, jn) A det H kifejtése az ISE sorozatok alapján numerikus és kódolt formában: ,25-0,25 0, Nevező , 6640 s» Számláló Híradástechnika XXXVII. évfolyam szám 403

5 Dekódolás után a determináns félszimbolikus alakú kifejezése: det H = 0 W -*+0, r Rt W - - 0,25s - 0,25./?! s+0,4si? x R t - Ha -s 2 R = 0 Az átviteli függvény félszimbolikus alakban: W(s) l+0,l/?4 + 0,25s + 25Í?! s - 0,4^ R t s + R t s 2 R = és J? = 0,9375 [!?] = fcí2 az átviteli függvény:,09375 W(s) = l+0,25s+s a 4. Az amplitúdó és fáziskarakterisztika relatív érzékenységfüggvényeinek számítása A 2. pont alatt megadott elemkészlet lehetó'vé teszi, hogy a W(s) átviteli függvény tetszőleges h paramétertől való függését felírjuk a következő bilineáris alakba: N w { : h )- ( S >V - A(s)+B(s).h ahol A(s), B(s), C(s), F(s) a h paramétertől függttlen polinomok. Az S^(s, h) relatív érzékenységfüggvényt definíció szerint képezve: h 3W(s, h) S?(s,h) = W(s, h) dh B(s)-C(s)-F(s)-A(s) = h N(s,h)-D(s,h) (4.2) Az átviteli függvény érzékenységfüggvényének ismeretében az amplitúdókarakterisztika és a fáziskarakterisztika érzékenységfüggvényeinek kifejezése: Sfijm, h) = sr(<», h)+j<p(a>, h) Sfico, h) (4.3) ahol (p(a>, h) = arc W(ja>, h) Az (4.2), valamint az (4.3) kifejezésekből az amplitúdókarakteriszlika és fáziskarakteriszlika relatív érzékenységfüggvénye : BU f; U t~n? m)^ \ sr'(o>, A) = Reífc l N(ja>,h)-D(jco,h) J St(a>,h) = (4.4) lm {/z *0"ö>K( jcö) - F(jm)A (jco) \ ) (4.5) <p(a>, fc) N(ja>,h)>D(ja>, h) Az ST'íco, h) és 5?(co, /i) számítására az (4.4) és (4.5) alapján egyszerű összefüggést tudunk adni, ha az gwua.h) érzékenységfüggvény számlálóját és nevezőjét co páros és páratlan hatványkitevőjű tagjait tartalmazó részekre bontjuk fel: S?(a,,h) = N e(p,h)+jn 0 (co,h) D e (a>, h)+jd 0 (co, h) (4.6) A (4.3) alapján az átviteli karakterisztika amplitúdó és fázis érzékenységfüfgvényei: sr(co,h) N e (co, h)d e (co, h) + N n (co, h)d 0 (co, h) B 2 e(co,h)+d*(co,h) (4.7) N a (co, h)d e (a>, h)- N ff (co, h)d (co, h) (p(co, h) Df(co, h)+dz(co,h) (4.8) A (4.7) és (4.8) kifejezések kedvezők az érzékenységek számítógéppel történő kiszámítására. A szimbolikus és numerikus érzékenységfüggvények számílása, valamint azok grafikus megjelenítése is a SYMBOL programcsomag szolgáltatásai közé tartozik. 5. Mintapéldák A 2. ábra ideális erősítőket tartalmazó hálózatának gerjesztése e, válasza a bejelölt u feszültség. Feladat a szimbolikus alakú l (s)=u(s)/e(s) átviteli függvény meghatározása. A SYMBOL által szolgáltatott eredmény: (R2R3 + W(s) = R\-Rl)+s*-RVR2-R4R5C\-C2 ~RlR3+s-R2R4R5C2+s!í -RlR2R4R5Cl-C2 e R 6 rj 2. ábra. Fiiege elliptikus alaptag H Híradástechnika XXXVII. évfolyam szám

6 "t h t( U Lg T T w 3. ábra. Hetedfokú LC alul áteresztő szűrő Csebisev approximációval ta,h,f IQ,Fe&ségAbe>} % IH58-3I 2. példa. Hetedfokú LC aluláteresztő szűrő Csebisev approximációval Tekintsük a 3. ábra LC létrahálózatát, gerjesztése e, válasza az u feszültség. Feladat a W{s, CS) félszimbolikus alakú átviteli függvény eló'állítása, adott C5 esetén az amplitúdó és fáziskarakterisztika számítása és Bode-diagramjaik ábrázolása, valamint az S^Xai) relatív érzékenységfüggvény számítása és ábrázolása. A SYMBOL által szolgáltatott eredmény: W(s, C5)=l/D(s, C5) D(s, C5)=2+(2,742+C5)J+(23, ,59 C5)s 2 +(47,864+34,54 -C5).s 3 +(33,3+5,066 0, 2, C5)s 4 +(35,86 +90,69 -C5).í 5 +5,29 -C5 >s ,47 «C5 -s 7 Ha C5 =,735F, akkor W(s)=l/D(s) D(s)=2 +3,95s J 2 +88,398í 3 +93,039J ,675 s 5 +60,06í«+65,095^ A szűrő amplitúdókarakterisztikájának diagramját a 4. ábra mutatja. A fáziskarakterisztika diagramja az 5. ábrán látható. Az S^(có) relatív érzékenységfüggvény: N(co)=8,358CÜ 2 +06,888co 4 8,98eo ,48co 8-489,7.ca ,5CÜ ,35CÜ 4 #((U):=4 + 50,733ÍO 2-8,553 -co ,45.CÜ ,9 -co ,8co ,9 -co l ,35 -tó 4 Az S^(OJ) érzékenységfüggvény és a W (co) amplitúdókarakterisztika diagramja a 6a, b, ábrán látható. 3. példa. Hetedfokú LC aluláteresztő szűrő Brutontranszformáltja Tekintsük az előző mintapélda LC létrahálázatából Bruton-transzformációval előállított RD létrahálóza , DB * *-7,049 * * * * * *-6,0428= * * * *-6, * *w *-47,86ö *» * *«57.26l *-65,967 * FREKV. H < , $2 0, S ábra FOK *-737 * * * *08.83 *23.37 *4l6 *»62.34 *«4,38 *-ll.b38 5. ábra FREKV. * 74.6 * * * * * * * 37.?8 * * * 9.39 H58-5I Híradástechnika XXXVII. évfolyam szám 405

7 -43.94B *59fl -t« *6.ao *6.67 Ű.JM ) *6.89 0*3674 *7.2«373a * <)4 *-)8.23B 3«56» «9 * BÍ *-2fi.Ql *-22.35«43 *-2<l *-? «*-37B 438 *-« *-.36. < *-?8.76 4S32 *-24.53? 4606 *?!..628 *8 *-J<>.ai * *6.B7 493 * «93 # * *2.2a8 524 *-ll * O * * ? n «*-9. a/ * a * * * * * K ' *2l 6678 * * *73«7009 * a *3.aa *4.65B 7357 *-l *8.476 "7599 W *-28.69B 7848 *«3ft * Óh *-) * *-U n * *-a * * * * * * R40 *»7304,0000 * FREKV. H 58-6ol 6a), ábra tot (7. ábra). Feladat a frekvenciafüggő negatív ellenállásokat (FDNR) tartalmazó hálózat W(s, D5) félszimbolikus alakú átviteli függvényének előállítása. A SYMBOL eredményei: W(s, D5) = N(s) D{s,D5) N(s) = 0,5 +s05 D (s, D5) = 22, ,4 s+ +( ,9- >5)-s 2 + +( D5) s ( D5) s 4 + +( D5) s 5 + +( D5)-s s + +( D5) s 7 +( D5) s 8 ha D5 =,735 K ) D(s) N(s) = 0,5+505 Z>(s) = 22, ,4 s+57 66s s s* s s s s Híradástechnika XXXVII. évfolyam szám

8 o.35oo A o.404«4* «43BS fit B3S ? B6B ? H 67H O R4«7976 B06 S23* H37? ,ti7« í)2 9« D& * * *-6.?794 * * * * * * * * * * * * * * * * * *-6,3490 *-6.4J47 * * * * * *-6.H799.* H *-6.99fl * * *-6.87f)4 * * * * * *-6, I * *-6,0334 * * * *-6,2650 * Q8 *-6,7744 * *-7,00(8 * *-6,9029 * * * FRFKV 6b). ábra * * H58-6bl 6. Összegezés A cikkben új módszert mutatunk be folyamatos idejű KLI hálózatok szimbolikus analízisére. A hálózati egyenletrendszert az általánosított csomóponti analízis segítségével közvetlenül az s-tartományban írjuk fel. Ismertetjük a szimbólumokat tartalmazó egyenletrendszer megoldásának módszerét, és egy lehetséges számítási eljárást az amplitúdó és fáziskarakterisztika relatív érzékenységfüggvényeinek meghatározására a «y- m> c,-c,-i RfR 6-3,0936 D 3-D 6.mS H ábra Hetedfokú LC aluláteresztő szűrő Bruton-transzformáltja Híradástechnika XXXVII. évfolyam szám 407

9 szimbolikus átviteli függvényből. Az itt bemutatott módszereket felhasználó, BASIC PLUS programnyelven megírt SYMBOL programrendszer a megjelölt gerjesztés és válasz közötti szimbolikus alakú átviteli függvényt, az amplitúdó és fáziskarakterisztikának, és ezek relatív érzékenységfüggvényeinek grafikonját és listáját szolgáltatja tetszőleges frekvenciatartományban. A programrendszer a BME Műszer- és Méréstechnika Tanszékének PDP /45 számítógépén futtatható. A kidolgozott szimbolikus analízis módszer rendkívül hatékony, ezt az egyenletrendszer gyors felépítésének és sparse tárolásának, valamint a Sannuti Puri gyors determinánskifejtő algoritmusnak köszönheti. 7. Köszönetnyilvánítás A szerzők köszönetüket fejezik ki dr. Fodor György professzornak, a műszaki tudomány doktorának értékes megjegyzéseiért és a kézirat átnézéséért, és dr. Simonyi Ernőnek, a műszaki tudomány kandidátusának rendszeres szakmai támogatásáért. IRODALOM [] L. O. Chua and P. M. Lin.: Computer-aided Analysis of Electornics Circuits, Englewood Cliffs, New Jersey Prentice Hall [2] Dr. Fodor Gy.: Villamos hálózatok csomóponti analízise. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 982. [3] Kunsági L.: Átviteli függvény szimbolikus generálása, érzékenységfüggvén> számítása 982. TDK. [4] P. Sannuti N. N. Puri: Symbolic Network Analysis-An Algebraié Formulation, IEEE Trans. on Circuits yand Systems vol. CAS 27 pp Aug. 98 o ST 025 sztereó tuner OIRT es CCIR rendszerű ültrarövidhullámu FM sávok Közép és nyújtott rövidhullámú (49 m) AM savók Digitális frekvenciakijelzés minden vételi savon Servo Lock áramkör LED-soros térerősségmérö Zajhatároltt érzékenység: FM:/<V AM: 5 V Jel/zajviszony: FM: 70 db AM: 50 db Harmonikus torzítás: Sztereo-szetvalasztas: Hangfrekvenciás átviteli tartomány: Teljesítményfelvétel: Tápfeszültség: Méretek: FM:0,2% AM: 5% 35 db FM:6Hz6kHz AM:20Hz-2700Hz 6W 220 V 50 Hz 280x56x225 mm 408 Híradástechnika XXXVII. évfolyam szám