Neumann János és a kvantum bitek. Petz Dénes

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Neumann János és a kvantum bitek. Petz Dénes"

Gizella Fazekas
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Neumann János és a kvantum bitek Petz Dénes

2 A téma Neumann János (érdekes történetek) Valószinűség, információ, mátrixok, kvantumelmélet, kvantum-információ,... (sok új és nehéz matematikai fogalom)

3 Neumann János ( )

4 A XX. század legnagyobb hatású matematikusa Neumann János rendkivüli képességekkel rendelkező zseniális matematikus volt. A matematika majd minden ágához hozzájárult, és új matematikai diszciplinákat hozott létre. A világ számára a matematikán kivüli tevékenységéről lett ismert. A Financial Times a XX. század emberének deklarálta december 24-i számában.

A matematika majd minden ágához hozzájárult, és új matematikai diszciplinákat hozott létre.

5 Életrajza Normann Macrae Neumann-életrajzának alcíme: A tudós-zseni, aki úttörőként foglalkozott a modern számítógéppel, a játékelmélettel, a nukleáris elrettentéssel és sok minden mással. A matematika itt a sok mindem más cimke mögé tartozik.

számítógéppel, a játékelmélettel, a nukleáris elrettentéssel

6 A Bajcsy-Zsilinszky út 62. szám alatti ház, ahol a Neumann-család lakott, mai formájában.

7 Fiatalkori évek Neumann János 1903 december 28.-án született egy bankár család legidősebb gyermeként. Kiemelkedő képességei már gyermekkorában megjelentek. Fantasztikus emlékező tehetsége volt, és 8 jegyű számokat fejben osztott. Általános iskolába nem járt, magántanárai voltak. Franciául és németül tanult. Egyik kedvenc olvasmánya a családi könyvtár 44 kötetes német nyelvű világtörténelme volt. 11 évesen iratkozott be a fasori Evangélikus Gimnáziumba.

Fantasztikus emlékező tehetsége volt, és 8 jegyű számokat fejben osztott.

8 A fasori Evangélikus Gimnázium Ide járt Neumann barátja, Wigner Jenő is.

9 Tanárai Rácz László volt a matematika tanára az iskolában, Kürschák Józseffel és Szegő Gáborral is kapcsolatba került. (Szegő maga is csodagyerek volt ifjú korában, és a matematikai analízis világhírű kutatója lett.)

10 Neumann 1925-ben így írt Fejér Lipóthoz Zürichből: "Itt csak az az újság van, hogy Hilbert itt volt, és egy előadást tartott Über das Unendliche", azaz, lényegében a Widerspruchfreiheit-ról. Weyl bemutatott neki, és Hilbert hívott pünkösdre Göttingenbe. Valószínűleg odamegyek.''

Unendliche", azaz, lényegében a Widerspruchfreiheit-ról.

11 Göttingen ( ) Heisenberg előadásai a kvantumelméletről, Neumann János matematikai formába önti a fogalmakat ben jelenik meg könyve: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Springer.

12 A kvantumelmélet A nagyon kis távolságok fizikája. (Messze van a hétköznapi tapasztaltainktól.) Az energiának van egy legkisebb adagja, minden mennyiség ennek az egész számú többszöröse. A mérés durva beavatkozás a rendszerbe, és a mérés eredménye véletlenszerű.

) Az energiának van egy legkisebb adagja, minden mennyiség ennek

13 Kétállapotú kvantumrendszer Állapotát megadja egy 2 x 2-es mátrix: a és d pozitívak és az összegük 1, b komplex szám, a determináns, ad bb, pozitív.

14 Kitérő a mátrixokról mátrix hatása vektoron

15 Példa egy mátrix hatására a síkon

16 Az alfa szöggel való forgatás mátrixa (-sin α, cos α) (0, 1) α (cos α, sin α) α (1, 0)

17 Vissza az állapotmátrixhoz (x,y,z) egy pont az egységgömbben

18 2003: Neumann születésének 100. évfordulója

19 Marina von Neumann-Whitman

20 Balról: Arthur Jaffe (Harvard Egyetem) az Amerikai Matematikai Társulat képviselője, jobbról: Kovács Kálmán, informatikai és távközlési miniszter (2003-ban), középen: jómagam.

21 Arthur Jaffe professzor a frissen felavatott emléktáblával.

22 A tábla

23 Információ Ha megtudjuk, hogy n lehetőség közül melyik következik be, akkor információhoz jutunk. Ha n nagyobb, akkor több információt kapunk. Ha az 1,2,...,n számokat 0-1 sorozatokkal írjuk, le akkor számjegyre van szükség. log 2 n

24 Információegység: bit Egy kétállapotú rendszer által hordozott információmennyiség az egy bit.

25 1. Példa Négy darab pénzérménk van, három egyforma súlyú, a negyedik különböző, nem tudjuk, hogy könnyebb, vagy nehezebb. 2 bit az információ mennyisége annak, hogy melyik a különböző. Egy mérés legfeljebb egy bit információt szolgáltat. Tehát legalabb két mérés kell!

26 2. Példa 21 darab pénzérménk van, 20 egyforma súlyú, a 21. pedig nehezebb. Hány összehasonlító mérésre van szükségünk egy kétkarú mérleggel, hogy kiválasszuk a legnehezebb érmét?

27 Barkochba Az 1,2,..., 16 számok valamelyikére gondolok. Igen-nemmel megválaszolható kérdéseket lehet nekem feltenni. Mi a jó kérdezési taktika?

28 Barkochba Az 1,2,..., 16 számok valamelyikére gondolok. Igen-nemmel megválaszolható kérdéseket lehet nekem feltenni. Mi a jó kérdezési taktika? És ha lehet tudni, hogy a kedvenc számom a 7? Adva vannak bizonyos valószínűségek minden egyes számhoz.

29 Claude Shannon p logp i i i

30 Shannon-entrópia H = -p log p (1-p) log (1-p)

31 Kódolás Nyolc ló vesz részt egy versenyen. A valószínűsége a nyerésüknek 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/64, 1/64, 1/64, 1/64. Három hosszúságú 0-1 sorozattal értesíteni tudunk valakit, hogy melyik ló nyert. Ha minden eleme egy 0-1 sorozatnak ezer forintért továbbítható, akkor az informálás 3 ezer forintba kerül. Olcsóbban nem lehet továbbítani az információt?

32 Ügyes kódolás Adjuk a következő kódszavakat: 0, 10, 110, 1110, , , , Ekkor a várható értéke a információ továb-bítás költsége 2 ezer forint. Kódolni azért is érdemes, hogy az információ továbbítás olcsóbb legyen.

33 Még olcsóbban? Nem lehet! A Shannon-entrópia egy alsó korlátot jelent: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/64, 1/64, 1/64, 1/64 Shannon-entrópiája 2, ezért átlagosan legalább két bit információra van szükség. (Ez tétel.)

34 Zajos információs csatorna Zajos írógép: Az egyszerűség kedvéért a,b,c,d betűket tartalmaz. Ha a-t ütünk 50% valószínűséggel a-t ír, de 50% valószínűséggel b-t. Ha b-t ütünk 50% valószínűséggel b-t ír, de 50% valószínűséggel c-t, és így tovább. Megoldás: kódolás.

35 Kvantum bit A legegyszerűbb, kétszintű, kvantum rendszer által hordozható információmennyisége. z (x 0, y 0, z 0 ) x y

36 Mérés végrehajtása Legyen (x,y,z) a rendszer állapota. 1. Az x-tengely írányába mérve (1+x)/2 valószínűséggel +1-et kapunk, (1-x)/2 valószínűséggel pedig -1-et. 2. Hasonlóan az y-tengely és a z-tengely irányába végrehajtott mérésnél.

37 Összefonódott állapot (entanglement) Két kvantum bit leírására 4x4-es mátrix szolgál, ami 15 valós paraméterrel adható meg. Egy kvantum bithez 3 paraméter kell, miért igényel akkor két kvantum bit 15 paramétert? A viszonya két kvantum bitnek nagyon komplikált lehet, 9 paraméter a kapcsolatot adja meg! A képen Ruth Bloch 71 cm-es bronz szobra. Címe: Entanglement.

38 Teleportálás Alíz és Bob messze vannak egymástól. Mindegyiküknél van egy-egy kvantum bit, amik összefonódott állapotban vannak. Ezek A és B. Aliznál van egy X bit. Egy speciális mérés hajt végre az X és A bitekből álló rendszeren. A mérés eredménye 1,2,3 vagy 4. Amit véletlenszerűen kap, megtelefonálja Bobnak. Bob a kapott számnak megfelelő eljárást hajtja végre a nála lévő B biten.

39 Neumann feleségével és kutyájával

40 Hány kilométert repül a méhecske? 20 km/h 100 km 10 km/h 10 km/h 20 x 100/ =?

41 Lovász László is Neumann-díjat kapott

Hasonló dokumentumok

Informatikai Rendszerek Alapjai

Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László A redundancia fogalma és mérése Minimális redundanciájú kódok 1. http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 könyvtár Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László