Hajnal Péter. Bolyai Intézet, TTIK, SZTE, Szeged április 8.
|
|
- Fanni Szekeresné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Fibonacci- számok és tányérok Hajnal Péter Bolyai Intézet, TTIK, SZTE, Szeged április 8.
2 A Fibonacci-sorozat
3 A Fibonacci-sorozat Rekurzív definíció F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n 1 + F n 2.
4 A Fibonacci-sorozat Rekurzív definíció F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n 1 + F n 2. n : F n :
5 Eredet
6 Eredet Európa: Fibonacci, Liber Abaci (1202). India: Szankrit verselés tanulmányozása ( 1000).
7 Kombinatorikus definíciók Kérdés n lépcsőfok vezet fel A-ból B-be. Egy vagy két lépcsőfokot tudunk egyszerre fellépni. Hányféleképpen juthatunk fel A-ból B-be?
8 Kombinatorikus definíciók Kérdés n lépcsőfok vezet fel A-ból B-be. Egy vagy két lépcsőfokot tudunk egyszerre fellépni. Hányféleképpen juthatunk fel A-ból B-be? n = 5 B B B B A B A B A B A B A A A A
9 Kombinatorikus definíciók Kérdés n lépcsőfok vezet fel A-ból B-be. Egy vagy két lépcsőfokot tudunk egyszerre fellépni. Hányféleképpen juthatunk fel A-ból B-be? n = 5 B B B B A B A B A B A B A A A A A válasz F n+1.
10 Kombinatorikus definíciók II. Kérdés Hányféleképpen írható fel n az 1 és 2 számok összegeként? A tagok sorrendje számít.
11 Kombinatorikus definíciók II. Kérdés Hányféleképpen írható fel n az 1 és 2 számok összegeként? A tagok sorrendje számít. n = , , , , , , , , , , , ,
12 Kombinatorikus definíciók II. Kérdés Hányféleképpen írható fel n az 1 és 2 számok összegeként? A tagok sorrendje számít. n = , , , , , , , , , , , , A kérdés izomorf az előzővel. A válasz F n+1.
13 Fibonacci-számok és a Pascal-háromszög
14 Fibonacci-számok és a Pascal-háromszög Kérdés Hányféleképpen írható fel n az 1 és 2 számok összegeként? A tagok sorrendje számít.
15 Fibonacci-számok és a Pascal-háromszög Kérdés Hányféleképpen írható fel n az 1 és 2 számok összegeként? A tagok sorrendje számít. Válasz
16 Fibonacci-számok és a Pascal-háromszög Kérdés Hányféleképpen írható fel n az 1 és 2 számok összegeként? A tagok sorrendje számít. Válasz Csoportosítsuk a lehetőségeket a 2 tagok száma (k) szerint.
17 Fibonacci-számok és a Pascal-háromszög Kérdés Hányféleképpen írható fel n az 1 és 2 számok összegeként? A tagok sorrendje számít. Válasz Csoportosítsuk a lehetőségeket a 2 tagok száma (k) szerint. Az összes tag száma (n 2k) + k = n k.
18 Fibonacci-számok és a Pascal-háromszög Kérdés Hányféleképpen írható fel n az 1 és 2 számok összegeként? A tagok sorrendje számít. Válasz Csoportosítsuk a lehetőségeket a 2 tagok száma (k) szerint. Az összes tag száma (n 2k) + k = n k. Adott k esetén ( ) n k k lehetőség van.
19 Fibonacci-számok és a Pascal-háromszög Kérdés Hányféleképpen írható fel n az 1 és 2 számok összegeként? A tagok sorrendje számít. Válasz Csoportosítsuk a lehetőségeket a 2 tagok száma (k) szerint. Az összes tag száma (n 2k) + k = n k. Adott k esetén ( ) n k k lehetőség van.
20 Kombinatorikus definíciók III. Kérdés Hányféleképpen írható fel a pozitív n szám pozitív páratlan számok összegeként? A tagok sorrendje számít.
21 Kombinatorikus definíciók III. Kérdés Hányféleképpen írható fel a pozitív n szám pozitív páratlan számok összegeként? A tagok sorrendje számít. n = , , , , , , , , , , , , 7.
22 Kombinatorikus definíciók III. Kérdés Hányféleképpen írható fel a pozitív n szám pozitív páratlan számok összegeként? A tagok sorrendje számít. n = , , , , , , , , , , , , 7. A kérdés izomorf az előzővel. A válasz F n.
23 Talán a matematika legismertebb sorozata A Fibonacci-számokkal gyakran találkozhatunk a természetben.
24 Talán a matematika legismertebb sorozata A Fibonacci-számokkal gyakran találkozhatunk a természetben. Központi botanikai kérdéskör A levélállás, levélhelyezkedés vagy ághelyzet (phyllotaxis) vizsgálata.
25 Talán a matematika legismertebb sorozata A Fibonacci-számokkal gyakran találkozhatunk a természetben. Központi botanikai kérdéskör A levélállás, levélhelyezkedés vagy ághelyzet (phyllotaxis) vizsgálata.
26 Talán a matematika legismertebb sorozata: phyllotaxis..., Alan Turing,..., John Horton Conway,...
27 Talán a matematika legismertebb sorozata: Nem minden arany ami fénylik
28 Talán a matematika legismertebb sorozata: Nem minden arany ami fénylik
29 Talán a matematika legismertebb sorozata: Hollywood
30 Talán a matematika legismertebb sorozata: Hollywood
31 Talán a matematika legismertebb sorozata: Wall Street
32 Talán a matematika legismertebb sorozata: Wall Street
33 Tala n a matematika legismertebb sorozata: Mu ve szet Hajnal Pe ter HIMT 2017
34 Tala n a matematika legismertebb sorozata: Mu ve szet Hajnal Pe ter HIMT 2017
35 Talán a matematika legismertebb sorozata: Comics
36 Talán a matematika legismertebb sorozata: Comics
37 Talán a matematika legismertebb sorozata: Comics
38 Fibonacci-számok növekedése
39 Fibonacci-számok növekedése Észrevétel F 0 < F 1 = F 2 < F 3 < F 4 < F 5 < F 6 < F 7 < F 8 < F 9 <..., 2F n 2 F n 2F n 1, ha n 2 2 n/2 F n 2 n, ha n 6.
40 Kettő hatványok vs Fibonacci számok Kettő hatványok Fibonacci-számok
41 Kettő hatványok vs Fibonacci számok Kettő hatványok Fibonacci-számok 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...
42 Kettő hatványok vs Fibonacci számok Kettő hatványok Fibonacci-számok 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... k n = 2 n F n
43 Kettő hatványok vs Fibonacci számok Kettő hatványok Fibonacci-számok 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... k n = 2 n F n k n+1 = 2k n = k n + k n F n+1 = F n + F n 1
44 Kettő hatványok vs Fibonacci számok Kettő hatványok Fibonacci-számok 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... k n = 2 n F n k n+1 = 2k n = k n + k n F n+1 = F n + F n 1 Ha k n N < k n+1, akkor N = k n + M, ahol M < k n Ha F n N < F n+1, akkor N = F n +M, ahol M < F n 1
45 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Fibonacci-számrendszer
46 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek:
47 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Példa: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek: Példa: Egy híján húsz
48 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Példa: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek: Példa: Egy híján húsz
49 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Példa: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek: Példa: Egy híján húsz
50 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Példa: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek: Példa: Egy híján húsz
51 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Példa: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek: Példa: Egy híján húsz
52 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Példa: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek: Példa: Egy híján húsz
53 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Példa: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek: Példa: Egy híján húsz
54 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Példa: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek: Példa: Egy híján húsz = = F
55 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Példa: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek: Példa: Egy híján húsz = gyel kezdődik, különben TETSZŐLEGES = F 1-gyel kezdődik, NINCS két 1-es egymás mellett.
56 Kettes számrendszer vs Fibonacci-számrendszer Kettes számrendszer Helyiértékek: Példa: Fibonacci-számrendszer Helyiértékek: Példa: Egy híján húsz = gyel kezdődik, különben TETSZŐLEGES. Egyértelmű feĺırhatóság! 2017 = F 1-gyel kezdődik, NINCS két 1-es egymás mellett. Egyértelmű feĺırhatóság!
57 Összeadás a kettes számrendszerben Alapfeladat Adjunk össze két (vagy több) bináris számrendszerben megadott számot.
58 Összeadás a kettes számrendszerben Alapfeladat Adjunk össze két (vagy több) bináris számrendszerben megadott számot. Naív összeadás szabálytalan számok, pénz számtan
59 Összeadás a kettes számrendszerben Alapfeladat Adjunk össze két (vagy több) bináris számrendszerben megadott számot. Naív összeadás szabálytalan számok, pénz számtan k n + k n = k n+1.
60 Összeadás a kettes számrendszerben Alapfeladat Adjunk össze két (vagy több) bináris számrendszerben megadott számot. Naív összeadás szabálytalan számok, pénz számtan k n + k n = k n+1. Jobbról balra rendszerezett számolás.
61 Összeadás a Fibonacci-számrendszerben Alapfeladat Adjunk össze két (vagy több) Fibonacci-számrendszerben megadott számot.
62 Összeadás a Fibonacci-számrendszerben Alapfeladat Adjunk össze két (vagy több) Fibonacci-számrendszerben megadott számot. Naív összeadás szabálytalan számok, pénz számtan
63 Összeadás a Fibonacci-számrendszerben Alapfeladat Adjunk össze két (vagy több) Fibonacci-számrendszerben megadott számot. Naív összeadás szabálytalan számok, pénz számtan F n + F n 1 = F n+1.
64 Összeadás a Fibonacci-számrendszerben Alapfeladat Adjunk össze két (vagy több) Fibonacci-számrendszerben megadott számot. Naív összeadás szabálytalan számok, pénz számtan F n + F n 1 = F n+1. F n + F n = F n+1 + F n 2, HA n > 3.
65 Összeadás a Fibonacci-számrendszerben Alapfeladat Adjunk össze két (vagy több) Fibonacci-számrendszerben megadott számot. Naív összeadás szabálytalan számok, pénz számtan F n + F n 1 = F n+1. F n + F n = F n+1 + F n 2, HA n > 3.????? Rendszerezett számolás?????
66 Egy egyszerű összeadás F F
67 Egy egyszerű összeadás F F F
68 Tányérok: Az eredet 1964, 1966, 1968, 1984,
69 Tányérok: Az eredet 1964, 1966, 1968, 1984, Ki miben tudós?
70 Tányérok: Az eredet 1964, 1966, 1968, 1984, Ki miben tudós?
71 Tányérok: A feladat A döntő utolsó feladata
72 Tányérok: A feladat A döntő utolsó feladata Egy asztalon egy sorban 6 tányér van. Ubul mindkét kezével megragad egy-egy tetszőleges tányért a hat közül, és mindkettőt egy hellyel jobbra vagy balra odébb helyezi (ha már van ott tányér, akkor annak a tetejére). Ezt ismételve el tudja-e érni, hogy az összes tányér egy oszlopba kerüljön?
73 Ta nye rok Hajnal Pe ter HIMT 2017
74 Ki Miben Tudós megoldás A feladat: asztal, tányérok, pakolás.
75 Ki Miben Tudós megoldás A feladat: asztal, tányérok, pakolás. A megoldás: terítő.
76 Ki Miben Tudós megoldás A feladat: asztal, tányérok, pakolás. A megoldás: terítő.
77 Ki Miben Tudós megoldás A feladat: asztal, tányérok, pakolás. A megoldás: terítő. Paritásos meggondolás.
78 Fibonacci-tányérok Egy új feladat
79 Fibonacci-tányérok Egy új feladat Egy asztalon egy sorban valahány, valahogy elosztott tányér van. Ubul mindkét kezével megragad egy-egy tetszőleges tányért amelyek egymás tetején vannak. Az egyiket egy hellyel balra, a másikat két hellyel jobbra odébb helyezi (ha már van ott tányér, akkor annak a tetejére). Ezt ismételve el tudja-e érni, hogy az összes tányér különböző helyre kerüljön?
80 A megoldás
81 A megoldás A megoldás menete: A kiinduló tányér-konfiguráció tartójának definíciója.
82 A megoldás A megoldás menete: A kiinduló tányér-konfiguráció tartójának definíciója. A tartón kívüli rész hármasokra bontása.
83 A megoldás A megoldás menete: A kiinduló tányér-konfiguráció tartójának definíciója. A tartón kívüli rész hármasokra bontása. HA egy hármasba tányér kerül, akkor ott MARAD is tányér.
84 A megoldás A megoldás menete: A kiinduló tányér-konfiguráció tartójának definíciója. A tartón kívüli rész hármasokra bontása. HA egy hármasba tányér kerül, akkor ott MARAD is tányér. A tányér-konfiguráció szélessége nem nőhet korlátlanul.
85 A megoldás A megoldás menete: A kiinduló tányér-konfiguráció tartójának definíciója. A tartón kívüli rész hármasokra bontása. HA egy hármasba tányér kerül, akkor ott MARAD is tányér. A tányér-konfiguráció szélessége nem nőhet korlátlanul. A súlypont monoton módon mozog.
86 Stolarsky-táblázat
87 Stolarsky-táblázat Tétel Minden Fibonacci-sémának eleget tevő sorozat benne van a Stolarsky-táblázatban.
88 Fibonacci-séma Definíció Egy sorozat Fibonacci-sémájú, ha a harmadiktól kezdve mindegyik tagja az előző kettő tagjának összege. Példák
89 Fibonacci-séma Definíció Egy sorozat Fibonacci-sémájú, ha a harmadiktól kezdve mindegyik tagja az előző kettő tagjának összege. Példák 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...
90 Fibonacci-séma Definíció Egy sorozat Fibonacci-sémájú, ha a harmadiktól kezdve mindegyik tagja az előző kettő tagjának összege. Példák 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...
91 Fibonacci-séma Definíció Egy sorozat Fibonacci-sémájú, ha a harmadiktól kezdve mindegyik tagja az előző kettő tagjának összege. Példák 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47,...
92 Fibonacci-séma Definíció Egy sorozat Fibonacci-sémájú, ha a harmadiktól kezdve mindegyik tagja az előző kettő tagjának összege. Példák 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47,... 1, ϕ, ϕ 2, ϕ 3, ϕ 4, ϕ 5, ϕ 6, ϕ 7, ϕ 8,...
93 Fibonacci-séma Definíció Egy sorozat Fibonacci-sémájú, ha a harmadiktól kezdve mindegyik tagja az előző kettő tagjának összege. Példák 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47,... 1, ϕ, ϕ 2, ϕ 3, ϕ 4, ϕ 5, ϕ 6, ϕ 7, ϕ 8,... 1, ϕ 1, ϕ 2, ϕ 3, ϕ 4, ϕ 5, ϕ 6, ϕ 7, ϕ 8,...
94 Fibonacci-sémájú sorozatok: Elég az első két tag ismerete Sorozat/σ n Első tag/σ 0 Második tag/σ 1 O n 0 0 F n 0 1 F n F n L n 2 1 Φ n : 1 ϕ Ψ n : 1 1/ϕ
95 Számpárok? Koordináta geometria!
96 (a, b) = a i + b j Φ n = 1 F n 1 + ϕ F n. Ψ n = 1 F n 1 1 ϕ F n.
97 Binet-képlet Tétel (Euler, Daniel Bernoulli, de Moivre, Binet) F n = 1 5 (( 1 + ) n ( ) n ) 5 = 2 ( ) n 5. 2
98 Vége van! Köszönöm a figyelmet!
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/01-ös tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Adott az alábbi két egyenletrendszer:
RészletesebbenÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA
1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk
RészletesebbenFPI matek szakkör 8. évf. 4. szakkör órai feladatok megoldásokkal. 4. szakkör, október. 20. Az órai feladatok megoldása
4. szakkör, 2004. október. 20. Az órai feladatok megoldása Most csak három önmagában nem nehéz feladatot kapsz, és a feladatot magadnak kell általánosítani, szisztematikusan adatot gyűjteni, általános
RészletesebbenSorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenA továbbiakban Y = {0, 1}, azaz minden szóhoz egy bináris sorozatot rendelünk
1. Kódelmélet Legyen X = {x 1,..., x n } egy véges, nemüres halmaz. X-et ábécének, elemeit betűknek hívjuk. Az X elemeiből képzett v = y 1... y m sorozatokat X feletti szavaknak nevezzük; egy szó hosszán
RészletesebbenMATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ
MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 1. MODUL: DOMINÓ TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos
RészletesebbenIrodalom. (a) A T, B T, (b) A + B, C + D, D C, (c) 3A, (d) AD, DA, B T A, 1 2 B = 1 C = A = 1 0 D = (a) 1 1 3, B T = = ( ) ; A T = 1 0
Irodalom ezek egyrészt el- A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: hangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon
RészletesebbenSzámrendszerek. Bináris, hexadecimális
Számrendszerek Bináris, hexadecimális Mindennapokban használt számrendszerek Decimális 60-as számrendszer az időmérésre DNS-ek vizsgálata négyes számrendszerben Tetszőleges természetes számot megadhatunk
Részletesebbenæ A GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek)
æ A3 6-7. GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek) 1. Az 1,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával hány különböző 5- jegyű szám készíthető? 2. A 0,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával
Részletesebben7! (7 2)! = 7! 5! = 7 6 5! 5 = = ből 4 elem A lehetőségek száma megegyezik az 5 elem negyedosztályú variációjának számával:
Kombinatorika Variáció - megoldások 1. Hány kétjegyű szám képezhető a 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyekből. ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel? A lehetőségek száma annyi, mint amennyi 7 elem
Részletesebben24. tétel. Kombinatorika. A grá fok.
2009/2010 1 Huszk@ Jenő 24. tétel. Kombinatorika. A grá fok. 1.Kombinatorika A kombinatorika a véges halmazokkal foglalkozik. Olyan problémákat vizsgál, amelyek függetlenek a halmazok elemeinek mibenlététől.
RészletesebbenA sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex
A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az
Részletesebben7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?
7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I.
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.
RészletesebbenElemi matematika szakkör
Elemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. október 5. 1.1. Feladat. Egy pozitív egész számot K tulajdonságúnak nevezünk, ha számjegyei nullától különböznek és nincs két azonos számjegye. Határozd meg az
RészletesebbenREKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát.
1. A REKURZIÓ FOGALMA REKURZIÓ Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1.1 Bevezető példák: 1.1.1 Faktoriális Nemrekurzív
RészletesebbenBevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat
Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat 1. feladat. Fogalmazza meg a következő ítélet kontrapozícióját: Ha a sorozat csökkenő és alulról korlátos, akkor konvergens. 2. feladat. Vezessük be
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.
RészletesebbenSorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenAkkor én most bölcsész vagyok?! Avagy: híd, amit matematikának hívunk
Akkor én most bölcsész vagyok?! Avagy: híd, amit matematikának hívunk Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Egyetemi tavasz Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Egyetemi tavasz 2013. 2013.04.20.
RészletesebbenSzittyai István december 8. SZTE Bolyai Intézet. Szittyai István (NLG, Hmvh) Partíciók , Bolyai, Szeged 1 / 24
Hányféleképpen válthatom föl a pénzemet? Szittyai István Németh László Gimnázium, Hódmezővásárhely 2012. december 8. SZTE Bolyai Intézet Szittyai István (NLG, Hmvh) Partíciók 2012.12.08, Bolyai, Szeged
Részletesebben1.1. Alapfeladatok. hogy F 1 = 1, F 2 = 1 és általában F n+2 = F n+1 + F n (mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb van, mint a baloldali).
1.1. Alapfeladatok 1.1.1. Megoldás. Jelöljük F n -el az n-ed rendű nagyapák számát. Az ábra alapján látható, hogy F 1 = 1, F = 1 és általában F n+ = F n+1 + F n mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal 04/0 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MTEMTIK I KTEGÓRI (SZKKÖZÉPISKOL) Javítási-értékelési útmutató Határozza meg a tízes számrendszerbeli x = abba és y =
RészletesebbenInformatikai tehetséggondozás:
Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Rekurzió TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV 1. A faktoriális függvény A rekurzió, mint eszköz felbukkan specifikációs, algoritmikus, implementációs
Részletesebben2005_01/1 Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál.
Számolásos feladatok, műveletek 2004_1/1 Töltsd ki az alábbi bűvös négyzet hiányzó mezőit úgy, hogy a négyzetben szereplő minden szám különböző legyen, és minden sorban, oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók
Részletesebben4. Sorozatok. 2. Igazoljuk minél rövidebben, hogy a következő egyenlőség helyes: 100 =
4. Sorozatok Megjegyzés: A szakirodalomban használt a sorozat tagjáról, máskor eleméről beszélni. Az alábbiakban mindkét kifejezést használtuk megtartva a feladatok eredeti fogalmazását. I. Feladatok.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenKombinatorikai algoritmusok
Kombinatorikai algoritmusok (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával,
RészletesebbenKombinatorikai algoritmusok. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával)
Kombinatorikai algoritmusok (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával,
RészletesebbenHarmadik gyakorlat. Számrendszerek
Harmadik gyakorlat Számrendszerek Ismétlés Tízes (decimális) számrendszer: 2 372 =3 2 +7 +2 alakiérték valódi érték = aé hé helyiérték helyiértékek a tízes szám hatványai, a számjegyek így,,2,,8,9 Kettes
Részletesebben44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április 11.
44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló - 2015. április 11. HETEDIK OSZTÁLY - Javítási útmutató 1. Ki lehet-e tölteni a következő táblázat mezőit pozitív egész számokkal úgy, hogy
RészletesebbenAlgoritmizálás, adatmodellezés tanítása 11. előadás. (Horváth Gyula előadása alapján)
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 11. előadás (Horváth Gyula előadása alapján) Rekurzió Klasszikus példák Faktoriális n! Fibonacci-számok Fib n A rekurzió lényege: önhivatkozás n * n 1! ha n 0 1
RészletesebbenRekurzív sorozatok. SZTE Bolyai Intézet nemeth. Rekurzív sorozatok p.1/26
Rekurzív sorozatok Németh Zoltán SZTE Bolyai Intézet www.math.u-szeged.hu/ nemeth Rekurzív sorozatok p.1/26 Miért van szükség közelítő módszerekre? Rekurzív sorozatok p.2/26 Miért van szükség közelítő
RészletesebbenInvariánsok (a matematikai problémamegoldásban)
Invariánsok (a matematikai problémamegoldásban) Nagy V. Gábor SZTE Bolyai Intézet Eötvös Loránd Kollégium, Matematika Műhely Szeged, 2018. április 27. ELK 18 1. feladat: Poharak 1/9 Feladat. 11 pohár van
RészletesebbenTanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához
ciklus óra óra anyaga, tartalma 1 1. Év eleji szervezési feladatok, bemutatkozás Hatvány, gyök, logaritmus (40 óra) 2. Ismétlés: hatványozás 3. Ismétlés: gyökvonás 4. Értelmezési tartomány vizsgálata 2
RészletesebbenHogyan óvjuk meg értékes festményeinket?
Hogyan óvjuk meg értékes festményeinket? Hajnal Péter Bolyai Intézet, SZTE, Szeged 2013. április Bevezető példa I. Feladat Adott egy konvex nyolcszög. Bevezető példa I. Feladat Adott egy konvex nyolcszög.
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. Mennyi a tizenkilencedik prím és a tizenkilencedik összetett szám szorzata? (A) 00 (B) 0 (C) 0 (D) 04 (E) Az előző válaszok egyike sem helyes.. Az 000
RészletesebbenARANYMETSZÉS. - érettségi dolgozat védése analízis és algebrából - Készítette: Szénási Eszter Mentor: Dr. Péics Hajnalka június 11.
ARANYMETSZÉS - érettségi dolgozat védése analízis és algebrából - Készítette: Szénási Eszter Mentor: Dr. Péics Hajnalka 2014. június 11. Zenta TARTALMI ÁTTEKINTÉS Az aranymetszés fogalma eredete és előfordulása
RészletesebbenSZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA
SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA BINÁRIS (kettes) ÉS HEXADECIMÁLIS (tizenhatos) SZÁMRENDSZEREK (HELYIÉRTÉK, ÁTVÁLTÁSOK, MŰVELETEK) A KETTES SZÁMRENDSZER A computerek világában a
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
RészletesebbenHadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23.
Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák MSc hallgatók számára Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter 2012. február 23. 1. Hadamard-mátrixok Ezen az előadáson látásra a blokkrendszerektől független kombinatorikus
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 11. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Kongruenciák Diszkrét matematika I. középszint 2014.
RészletesebbenHányféleképpen. 6. modul. Készítette: Köves Gabriella
Hányféleképpen 6. modul Készítette: Köves Gabriella Hányféleképpen? A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Kombinatorikai feladatok megoldása szerep játékkal, mozgásos játékkal,
RészletesebbenA folyammenti kultúrák. (a, b, c) N 3 Pithagoraszi számhármas, ha. Pithagoraszi számhármasok, a Fermat problémakör. a 2 + b 2 = c 2.
Pithagoraszi számhármasok, Klukovits Lajos TTIK Bolyai Intézet 016. április 7. Definíciók. (a, b, c) N 3 Pithagoraszi számhármas, ha a + b = c. Az x + y = z egyenletet szokás Pithagoraszi egyenletnek nevezni.
RészletesebbenMatematika tanmenet 2. osztály részére
2. osztály részére 2014-2015. Izsáki Táncsics Mihály Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Készítette: Molnárné Tóth Ibolya Témakörök 1. Témakör: Év eleji ismétlés /1-24. óra/..3-5. oldal 2. Témakör:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 03 Oszd meg és uralkodj. Nagy
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 03 Oszd meg és uralkodj Divide & Conquer (,,Oszd meg és uralkodj ) paradigma Divide: Osszuk fel az adott problémát kisebb problémákra. Conquer: Oldjuk meg a kisebb
RészletesebbenII. Két speciális Fibonacci sorozat, szinguláris elemek, természetes indexelés
II. Két speciális Fibonacci sorozat, szinguláris elemek, természetes indexelés Nagyon könnyen megfigyelhetjük, hogy akármilyen két számmal elindítunk egy Fibonacci sorozatot, a sorozat egymást követő tagjainak
RészletesebbenEgészrészes feladatok
Kitűzött feladatok Egészrészes feladatok Győry Ákos Miskolc, Földes Ferenc Gimnázium 1. feladat. Oldjuk meg a valós számok halmazán a { } 3x 1 x+1 7 egyenletet!. feladat. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges
Részletesebben1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4
2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott
RészletesebbenMATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
8. évfolyam Mat Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára Mat JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A javítási-értékelési útmutatóban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók.
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenA 2008/2009 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása. INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában
Oktatási Hivatal A 2008/2009 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában Kérjük a tisztelt tanár kollégákat, hogy a
Részletesebben2016/2017. Matematika 9.Kny
2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 4. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal
RészletesebbenKomplex számok. Komplex számok és alakjaik, számolás komplex számokkal.
Komplex számok Komplex számok és alakjaik, számolás komplex számokkal. 1. Komplex számok A komplex számokra a valós számok kiterjesztéseként van szükség. Ugyanis már középiskolában el kerülnek olyan másodfokú
RészletesebbenVisszalépéses kiválogatás
elépő a tudás közösségébe Informatika szakköri segédanyag Heizlerné akonyi iktória, Horváth Győző, Menyhárt László, Szlávi Péter, Törley Gábor, Zsakó László Szerkesztő: Abonyi-Tóth Andor, Zsakó László
RészletesebbenAdatszerkezetek II. 10. előadás
Adatszerkezetek II. 10. előadás Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik
Részletesebbenæ A GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek)
æ A3 6-7. GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek) 1. Az 1,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával hány különböző 5- jegyű szám készíthető? 2. A 0,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával
Részletesebben4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása
4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
Részletesebben2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia
2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Sorozat definíciója 2.) Sorozat megadása 3.) Sorozatok szemléltetése 4.) Műveletek sorozatokkal 5.) A sorozatok tulajdonságai 6.) A sorozatok határértékének
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 7. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)
6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenA folyammenti kultúrák. (a, b, c) N 3 Pithagoraszi számhármas, ha. Pithagoraszi számhármasok, a Fermat problémakör. a 2 + b 2 = c 2.
Pithagoraszi számhármasok, Klukovits Lajos TTIK Bolyai Intézet 014. április 1. Definíciók. (a, b, c) N 3 Pithagoraszi számhármas, ha a + b = c. Az x + y = z egyenletet szokás Pithagoraszi egyenletnek nevezni.
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták
Formális nyelvek és automaták Nagy Sára gyakorlatai alapján Készítette: Nagy Krisztián 2. gyakorlat Ismétlés: Megjegyzés: Az ismétlés egy része nem szerepel a dokumentumban, mivel lényegében a teljes 1.
RészletesebbenInformatikai tehetséggondozás:
Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: isszalépéses kiválogatás TÁMOP-4.2.3.-12/1/KON isszalépéses kiválogatás 1. Az összes lehetséges sorrend Sokszor előfordul feladatként,
Részletesebben2016/2017. Matematika 9.Kny
2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 5. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal
Részletesebben1. zárthelyi,
1. zárthelyi, 2010.03.2. 1. Jelölje B n azt a gráfot, melynek csúcsai az n hosszúságú 0 1 sorozatok, két sorozat akkor és csak akkor van összekötve éllel, ha pontosan egy vagy két helyen különböznek. Adjuk
RészletesebbenH Sorozatok számokkal 2.4. 4. feladatcsomag
Sorozatok számokkal 2.4 Alapfeladat Sorozatok számokkal 4. feladatcsomag egyenletesen növekvő számsorozatban véges sok tag összegének kiszámítása mértani sorozatok képzése A feladatok listája 1. Mennyit
RészletesebbenEgy negyedikes felvételi feladattól az egyetemi matematikáig
Egy negyedikes felvételi feladattól az egyetemi matematikáig Tassy Gergely Veres Péter Gimnázium, Budapest ELTE Matematikatanár-délután Kombinatorika és gráfelmélet a középiskolában 2015. február 18. I.
Részletesebben3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F}
3. gyakorlat Számrendszerek: Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} Alaki érték: 0, 1, 2,..., 9,... Helyi
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a és b befogójú derékszögű háromszögnek
Részletesebbenilletve a n 3 illetve a 2n 5
BEVEZETÉS A SZÁMELMÉLETBE 1. Határozzuk meg azokat az a természetes számokat ((a, b) számpárokat), amely(ek)re teljesülnek az alábbi feltételek: a. [a, 16] = 48 b. (a, 0) = 1 c. (a, 60) = 15 d. (a, b)
RészletesebbenAssembly programozás: 2. gyakorlat
Assembly programozás: 2. gyakorlat Számrendszerek: Kettes (bináris) számrendszer: {0, 1} Nyolcas (oktális) számrendszer: {0,..., 7} Tízes (decimális) számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális
RészletesebbenBevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva:
Tartalom 1. Számrendszerek közti átváltás... 2 1.1. Megoldások... 4 2. Műveletek (+, -, bitműveletek)... 7 2.1. Megoldások... 8 3. Számítógépes adatábrázolás... 10 3.1. Megoldások... 12 A gyakorlósor lektorálatlan,
RészletesebbenSZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA
1 ELSŐ GYAKORLAT SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Számrendszerek közti átváltás előjelesen és előjel nélkül. Bináris, decimális, hexadexcimális számrendszer.
RészletesebbenEgy általános iskolai feladat egyetemi megvilágításban
Egy általános iskolai feladat egyetemi megvilágításban avagy mit kell(ene) tudnia egy 8.-osnak a matematika versenyeken Kunos Ádám Középiskolás pályázat díjkiosztó SZTE Bolyai Intézet 2011. november 12.
RészletesebbenNagyméretű adathalmazok kezelése (BMEVISZM144) Reinhardt Gábor április 5.
Asszociációs szabályok Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem 2012. április 5. Tartalom 1 2 3 4 5 6 7 ismétlés A feladat Gyakran együtt vásárolt termékek meghatározása Tanultunk rá hatékony algoritmusokat
RészletesebbenTehetséggondozó program felvételi mintafeladatok Matematika. 4x 3 y + 4xy 3 x 4 y 4.
Tehetséggondozó program felvételi mintafeladatok Matematika 1. Hozza egyszerűbb alakra (a változók lehetséges értékeinél) az alábbi kifejezést: 4x 3 y + 4xy 3 x 4 y 4. 2. Zsófi életkora 16-tal több Tibi
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen
RészletesebbenKódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás
Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás 1. Mérlegelés 1.1 Egy cég 10 szériában gyártott egész kg-os súlyokat. Az első szériában 1, a másodikban 2, a harmadikban
RészletesebbenSzámlálási feladatok
Számlálási feladatok Ezek olyan feladatok, amelyekben a kérdés az, hogy hány, vagy mennyi, de a választ nem tudjuk spontán módon megadni, csak számolással? ) Ha ma szombat van, milyen nap lesz 200 nap
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenSZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok
SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Add meg az alábbi sorozatok következő három tagját! a) ; 7; ; b) 2; 5; 2; c) 25; 2; ; 2. Egészítsd ki a következő sorozatokat! a) 7; ; 9; ; b) 8; ; ; 9; c) ; ; ;
RészletesebbenSegédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez
Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu
RészletesebbenOSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.
Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
Részletesebben2018, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 4. előadás mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia 2018, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtartományok: racionális
RészletesebbenGráfelmélet. I. Előadás jegyzet (2010.szeptember 9.) 1.A gráf fogalma
Készítette: Laczik Sándor János Gráfelmélet I. Előadás jegyzet (2010.szeptember 9.) 1.A gráf fogalma Definíció: a G=(V,E) párt egyszerű gráfnak nevezzük, (V elemeit a gráf csúcsainak/pontjainak,e elemeit
RészletesebbenInformációk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása
1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június
RészletesebbenK O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k
K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k. Az 1,, 3,, elemeknek hány permutációja van, amelynek harmadik jegye 1- es? Írjuk fel őket! Annyi ahányféleképpen
RészletesebbenSZTE TTIK Bolyai Intézet
Néhány érdekes végtelen összegről Dr. Németh József SZTE TTIK Bolyai Intézet Analízis Tanszék http://www.math.u-szeged.hu/ nemethj Háttéranyag: Németh József: Előadások a végtelen sorokról (Polygon, Szeged,
RészletesebbenDiszkrét matematika 1.
Diszkrét matematika 1. Nagy Gábor nagy@compalg.inf.elte.hu nagygabr@gmail.com ELTE IK Komputeralgebra Tanszék 014. ősz 014-15 őszi félév Gyakorlat: 1. ZH tervezett időpontja: október 1.,. ZH tervezett
Részletesebben