1. Mutassa be az elektromágneses tér forrásmennyiségeit, valamint azok megjelenési formait es matematikai leírását!

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. Mutassa be az elektromágneses tér forrásmennyiségeit, valamint azok megjelenési formait es matematikai leírását!"

Átírás

1 . Muassa b az komágnss é foásmnnyiségi, vaamin azok mgnési fomai s mamaikai íásá! Töés öésk nk poziívak és ngaívak. z mi öés az kon, : Töésmodk: 9 q,6 C, s Téfogai öésoszás: 3 : s / m Füi öésoszás: : s / m onamni öésoszás: Ponöés: Q d Q d q : s / m Q qd Q : C, s Q Q i i, öés: gyakoaban a öés méésé őméés vzük vissza. kapcsoao a Couomb-övény ía : F Q Q 3 4 Áam z fün ááamó áam: Q dq im d Áammodk: Tébi áamoszás: : / m Füi áamoszás: K / m onaáam: : J Jd : Kd i i

2 F d Ké páuzamos vzékbn foyó áam vonzza gymás, a az áamok azonos iányúak, nkző sbn aszíák gymás. d : : a ké vzék ávosága a vzékk ossza (a 7 és d F N ). Muassa b a foyonossági gyn küönböző aakai! Kapcsoao í az áamsűűség és a öéssűűség közö. nduunk ki a öésmgmaadás vébő: S J d dq d Jnés: gy éfogaba b- és kiáamó áamok összg, mgada az időgység aa bkövkz öésváozás. [] Jd S div Jd dq d [] d d d d Gauss-Oszogadszkí

3 [],[] div Jd d bbő pdig kövkzik a foyonossági gyn: divj 3. Muassa b az komágnss é innziásvkoai, és kapcsoauka az őaássa! komos éősség Ponöés sén: F /m Q Q 4 Poziív öéskné kifé, ngaív öéskné bfé muanak az ővonaak. z azonos őű öésk aszíák, az nés őűk vonzzák gymás. Mágnss indukció F Qv B T, s/m Lonz-övény a mágnss ébn mozgó öés aó ő ía. ké innziásvko közö Faaday indukcióövény (M..) m kapcsoao: u i dőbn váakozó mágnss fuus fszüség induká. u i d

4 o a fü köüvvő zá göb. d d d d od Bd B o d B d B o 4. Muassa b az komágnss é gsz vkoai, és kapcsoauka a foásmnnyiségkk! komos oás s / m D Gauss-v. (M..): Q d div Dd d d d divd Gauss-Oszogadszkí-é:

5 d v div v d : gy éfogao köbzáó fü Soks-é: d v o v d : gy síko köbzáó göb Mágnss éősség Gszési-v. (M..): d J D össz d D : az oási áam D d D d D J D oási áamsűűség agyis: D od J d Soks-é o J D Közg né nékü, szabad ébn, és D iv és B csak gy skaászozóban küönböznk, zé fizikai aamuk azonos. z innziásvkook és gsz vkook éő fizikai aama, csak közgk né sén odoznak. 5. Muassa b övidn a makoszkopikus komos és mágnss anyagmzők bvzésénk módá és anyagszkzi áé! Áaános sbn (kisáyos közg, kmény mágnsk), az és D iv a B és vkook nm páuzamosak. zé aáák ki a kövkző ké anyagmző áandó. pmiiviás annak a méék, ogy gy közg mnnyi á n a á aó komos é szmbn. pmábiiás pdig annak a méék, ogy gy közg mnnyi á n a á aó mágnss é szmbn. Pmiiviás z komos oás vákuumban: D Áaános sbn: D P s / m o P a poaizációs vko vagy más névn dipóusmomnum sűűség. Bonsuk f a öéssűűség szabad (f) és köö (bound) észk:

6 f b b divp!! div f b div f div P f divp M.. div D f div D Lináis kaakiszikáú dikikumok sébn P és aányosak: P : z komos szuszcpibiiás D D Pmábiiás mágnss éősség vákuumban: B Áaános sbn: B M / m : aív pmiiviás 9 / 36 8,854 s / m M a mágnszség vko, azaz a mágnss dipóus momnumsűűség. z áamsűűség is fbonauk szabad iv köö észk: J J f J b ao J b om Lináis mágnss uadonságú anyagok sébn M és aányosak: M m m : mágnss szuszcpibiiás B m : aív pmábiiás 4 7 s / m

7 6. smss a Maw-gynk ingáis s diffnciáis aaká, vaamin a közük vő kapcsoao! Maw gynk diffnciágynk, gy pon kicsiny könyzénk viszonyai íák. zé zk az gynk fézik, ogy a aások a közvn szomszédságban működnk, azaz közaási övényk. voúciós gynk is, a é piananyi éékink ismébn íák a é aakuásá, váozásá a övőbn., Gszési övény: vzési és oási áam mágnss k. z a övény, az M é gsz vkoai közö m kapcsoao: d J D d o J D, Faaday-fé indukciós övény: mágnss indukció időbi váozása komos induká, mynk iánya (Lnz-v.) nkző, min az ő éozó váozás. z a övény, az M é innziásvkoai közö m kapcsoao: d Bd B o, Mágnss Gauss-övény: Más névn a Fuus mgmaadás övény. mágnss ővonaak záak, nincs mágnss monopóus., komos Gauss-övény: B d div B á fü viamos fuusa, a bü évő összs öéss gyzik mg. d D d div D, nyagmzők: D B J b, ngiasűűség: w

8 7. smss az komágnss vkomzők anyagaáon süő foyonossági féi! z M fadaok nagy észéné a közg nm omogén. émző vkook mgaáozásáoz a Maw gynk ingáis aaká akamazzuk gy oyan zá göbé vagy fü, amy közvnü a aáfü ké odaán yzkdik., komos éősség: Faaday-fé indukció-övénybő: d Bd Miv a. B m B m d koáos, zé a obboda -oz z komos éősség angnciáis komponns közgaáon foyonos. a az. közg idáis vző, akko J / idáis vző füén., Mágnss indukció: Fuus mgmaadás övényébő: ng füé: divbdv Bd Bd B n Bn d és miv a d a a nuáoz, zé a d a ng paásán fépő fuus is a a nuáoz: B d Bn B n mágnss indukció nomáis komponns közgaáon foyonos. másik áom a 8-as ébn!!!

9 8. ogyan váoznak a émzők az anyagaáon, a o füi öéssűűség, iv füi áam van n? Mondon pédá aa, ogy a gyakoaban miyn köüményk közö vaósuanak mg zk!, Mágnss éősség: (z komos é aáféénk számíásáoz asonó módon) Gszési-övénybő: d D J d K K fü síkában foyó áam K sén a füi áamsűűségnk mgfőn ugik a mágnss é angnciáis összvő., komos oás: ( mágnss indukció aáféénk számíásáoz asonó módon) Gauss- övényébő: Dd d Q ng paásának a ü a a -oz n, így csak a ké fdapo mszi az komos oás: d d D n D n D n D n fü síkában yzkdő öés sén, a füi öéssűűségnk mgfőn ugik az komos oás nomáis összvő.. Áamsűűség: J n J n z áamsűűség nomáisa az időgység aa mgváozo füi öéssűűség aányáva váozik. Péda a gyakoaban: - z ső a kcs füén - második a kondnzáo mzfüén, vagy csak sima áamvző füén

10 9. smss az komágnss ébn az ngiasűűség és az ngiaáamása vonakozó áaános összfüggésk! z M ngia, ugyanúgy, min a mcanikai ngia, az ngiának csak gy faáa.( P. az omikus nááson áfoyó áam aásáa az M ngia bső ngiává aaku az nááson, amy min ő ad á az náás a könyzénk.) gy éfogaban famozo W W komágnss ngia ké okbó váoza mg időbn. gyész a éfogaban fépnk oyan P P síményű foyamaok, amyk a P > sén a é ngiáá csökknik (p. gy föö kondnzáo kisü gy nááson: az komos ngia ővé váik) i. a P sén a éngiá növi (p. gy akkumáo fö gy kondnzáo). Másész a éfogao aáoó zá fün ááamó vagy ásugázó P P símény csökkni a éngiá, a P S i. növi az, a P S. z ngiamég zk szin a kövkző: dw P PS d nduunk ki abbó, ogy a p síménysűűség gy ado éfogaa v ingáa, mgada a ébn, az gységnyi idő aa végz munká (az ngiaávi sbsség). P dw pd d 3 p méékgység: W / m w ngiasűűség gy ado éfogaa v ingáa, mgada a ébn áo összngiá: nnn: És miuán a ps wd S 3 3 W w méékgység: J / m Ws / m w p p S kisugázo síménysűűség a Poyning-vko (síményáam-sűűség vagy ngiaáam-sűűség) divgnciáa. ngiaáam-sűűség ( S ): Mgmuaa, ogy myik iányba áamik az komágnss ngia, és ogy mnnyi ngia áamik á az S - mőgs gységnyi fün időgység aa. nnn: w p divs w J b J b div p Lászik, ogy a vzési áam okoza disszipá őngia és az sugázo ngia is vszségkén szp. nnn pdig adódik az ngiamég: ps S

11 b b d d J d J d w d w / : éfogaban áo összs M ngia mgváozása v d J : ő símény, Jou-ő /csak +/ b b d J : nm M dű munka /+, -/ d : Sugázó símény /+, -/ Bizonyíás: div S div o o S div Gszési övény (M..): D J o v D J o v Faaday fé ind.v.(m..): B o B o kő összadva mgkapuk a Poyning-é: w v B D J o o Miv ináis közg omogén és ináis B D,, zé a w kifző a kövkző módon: B D B B D D w w p divs nnn pdig kiön, ogy: divs p w,ami áíounk.

12 . smss az komágnss ébn az őaássa kapcsoaos összfüggésk! Lonz-ő: F L Q v B z őnk ké komponns van gy komos és gy mágnss. z komos ő: F Q a a öés poziív, akko az komos ő iánya azonos az komos éév. mágnss ő: F M Q v B omogén mágnss ébn mozgó öés a mágnss é sbsség mőgs komponns ő f ki. Miv a Lonz-ő mindig mőgs maad a észcsk v sbsségé, zé munká nm végz. z az ni, ogy a mágnss é gy mozgó öö észcsk kinikus ngiáá nm váozaa mg, a észcsk csak odaiányban éü. mágnss ő iányá a obbkéz-szabáy aáozza mg.z a fomua gyakoai számíása nm akamas.. smss az Om-övény diffnciáis aaká, vaamin a nm komágnss dű öésmozgaó aás figymbvéénk módai (pédáva is iuszáva)! z Om-övény diffnciáis aaka az monda ki, ogy a kondukív (azaz a vzési) áamsűűség gynsn aányos az komos éősségg. J b b : nm komos aásoka pznáó bikao éősség, amy akamasin más nm fizikai p. kémiai dű. z képs vaamy küső ngiafoás ovásáa munká végzni a öéskn, s azoka magasabb ponciáú pona mni az aacsonyabb ponciáú ponó. : a közg vzőképsség / m Gyakan asznáaos nnk a cipoka, azaz a faagos náás: / Péda a gyakoaban: bikao éősség ó péda, a boba vásáoaó m, amink csak a ké végén méő ponciá küönbségé ismük. bbő számíaó az b.

13 . smss a Maw-gynk s ndszé (csak diffnciáis aakban, d kigészív a konsiúciós gynkk, foyonossági fékk, vaamin az őaás és az ngiaviszonyoka íó gynkk)! Maw gynk. Gszési övény: Foyonossági fék: n ( ) o D J ( K n ) K. Faaday indukciós övény: B o. Fuus mgmaadás övény: div B. Gauss- övény: divd n D D ) D ( D n n n ( B B ) B n Bn n ( J J) J n J n őaás és ngiaviszonyoka íó gynk: z ngiasűűség időbi mgváozása Konsiúciós gynk: w D B D B P M J ( v b ) z ngiasűűség: w Lonz-őövény: F Q( v B)

14 3. smss az kodinamika foszásá!. koszaika / Saikus (áandó) komos é. a az idő szini diváaka anyagouk, akko a Maw gynndsz ké ész váik szé, koszaikáa és magnoszaikáa. o div D D - z komos é övénymns. - foás az komos öés- - é omogén Fogamak: kóda, kapaciás, ponciá kamazás: Nagyfszüség cnika. Magnoszaika / Saikus Mágnss é, ao áamok sm, foynak, mzőn pmanns mágnsk. o div B B ( M M : a pmanns mágns mágnszség Fogamak: mágnss skaáponciá kamazás: iamos gépk. Sacionáius áamási é Sacionáius áamok foynak J, mindn gyéb az időbn áandó. / gszési övénybő: D o J D divo divj divo ) div J o J ( ) Fogamak: náás, áamköök kamazás: Födésbizosíások, ovosi méőszközök. Sacionáius áamok mágnss k o J div B B ( M Fogamak: ndukiviás, vkoponciá kamazás: iamos gépk, viamos ngia áaakíók. Kvázisacionáius é B o o J div B B Fogamak: Övényáam, szkinffkus, baoási méység kamazás: iamos gépk, oncsoás mns anyagvizsgáa, indukciós víés. M uámok Foásó függnü vizsgáuk a, á: J, dőbn szinuszos váozás, ináis közg. D o B o B D ) Fogamak: Síkuám, fió, poaizáció kamazás: nnnák

15 4. smss s émzz az koszaika aapgyni, s ö mg néány akamazási ü! koszaika / Saikus (áandó) komos é. a az idő szini diváaka anyagouk, akko a Maw gynndsz ké ész váik szé, koszaikáa és magnoszaikáa. o z komos é övénymns div D foás az komos öés D é omogén Fogamak: kóda, kapaciás, ponciá kamazás: Nagyfszüség cnika, nagyfkvnciás (p. kondnzáo) 5. smss az koszaikus skaáponciá fogama, bvzésénk módai, vaamin kapcsoaá a fszüségg és a éősségg! skaáponciá sgédmnnyiség. vkoanaízis ingáfaáinak gyik. z a skaámző aáozza mg, amink az ado vkomző a gadins. Fézzük, ogy a öésk mozduaanok. Miv o, zé íaó gy skaá gadinskén: gad gad : i y k z p.a 3( y ),akko 6i 6y z onnan ön, ogy a képzzük mindké oda oációá: o o( gad) ogad gy addiív K áandó éig aáozaan. K konsans, és yfüggn, zé gadins. gad ( K) gad gadk gad Kapcsoa a fszüségg: d gadd B fszüség nm más, min ponciáküönbség. gy pon fszüségé gy fncia ponciáoz ( ) képs nézzük.

16 6. Ía f és émzz az koszaika Poisson-gyné, és ada mg a omogén közgbn événys, áaános mgodásá! Mié köüménys nnk a fomuának a asznáaa a gyakoai sk nagy észébn? Fíva a Gauss-övény (M..), és yé bysív a skaáponciá dfinícióá: div D div gad div Mgkapuk a Poisson gyn áaános aaká: div gad a áandó, a közg omogén és izoop, divgad divgad a Lapac opáo, ami Dscas-ndszbn: y z z így kapo Lapac-Poisson gyn omogén, izoop közg: zé köüménys a asznáa, m az gyn mgodásáoz szükségs fék, ogy gyn végn kidésű omogén és ináis közg, vaamin, ogy ism gyn a öésoszás. Poisson gyn áaános mgodása: ponszű öés énk ismébn, a Q öés ponciáa : Q 4 gy mi kicsi d éfogaban yzkdő öés ponöésnk kinünk, így ozzááuása gy kidd öésoszás ponciááoz: dq ( ') d ' d 4 d '

17 Fizikai mgfonoások aapán a mgodás a kövkzőképpn áíaó ő. z yn évő d éfogaban y fogaó dq d ponszűnk kinő öés az yn ' d,ao R ' 4 R 7. Muassa b néány gyszű öésndzés (ponöés, gyns vonaöés, öö síkfü) szaikus komos é s ponciáé! Miyn módsz, iv cészű zk számoni? Töésoszások komos é a Gauss-é fasznáásáva kapuk, ogy d d Q ponciá pdig úgy, ogy az komos é kapo összfüggés ingáuk a foásó szőgs ávoságban évő ponó, az fnciaponig: Ponöés: d é gomiáa gömbszimmikus és sugáiányú. gyns vonaöés: Q 4 4 Q Q 4 é gomiáa ngszimmikus. Töö síkfü: d q q d Édksség, ogy a éősség nm függ a ávoságó. d F F d F F Q,ao 4 q q n,ao

18 bbő adódik a éősség éésző függőn (+) z,i. (-) z Számíási módszk: szuppozíció módszé fasznáva akamazauk a viamos üközés. z koszaikus fadaok mgodása gyémű ado öésndzés és pmfék m. Oyan ndzés k aánunk, amy ugyanaz a pmfé bizosía, min az di s. Tszőgs öés/áam ndzés visszavzni szuppozíció módszév ponszű/ vonaszű öésk komos é. 8. Muassa b a szaikus öés dipóus komos s ponciáé! Dipóus: Ké gymásoz nagyon köz yzkdő, azonos nagyságú, d nés őű öés. Ménöki közíés szin dipóusó bszéünk, a a ég ávoó vizsgáuk. fogásszimmia mia a gömbi koodináandszbn:,,, Ké ponöés komos énk szuppozícióa. a d Q 4 d d cos cos ababa b Q d cos 4 dipóusmomnum: p Qd, és a öés iányába mua. gad sin p cos p sin 4, 3, 3,

19 dipóusmomnum éősség vonaak páuzamosan indunak és végződnk a dipóus momnumma. dipóus momnum nőség: - dikikumok - kőségk - poaizáció vko: D P im P p i 9. Fogamazza mg az koszaika pméék-fadaá, és iuszáa pédákka a vonakozó pmfék! gy pméék-fadanak áom akoóész van: gy é aomány, gy gyn, ami a ks függvénynk ki k égíni bsébn; és gy másik gyn, ami a ks függvénynk ki k égíni aáán (pmén). mgodásá ksük zá éészbn, vagy nyio (végn) ébn. z ső sbn a zá éészn kívü a küviágban szpő gszésk aásá úgy vsszük figymb, ogy a éészük aáoó zá fün pmfék íunk ő. Maw gynk mgodása zá éfogaban gyémű, a a éfoga aáoó füén a ponciá vagy a éősség nomáis komponns (z a öéssűűségnk f mg) ado. bizonyíás omogén közg féz. Diic-pmfé: vizsgá pmnészn S fü f (s) D S D ado. Numann-pmfé: vizsgá pmnészn S fü: n gad gs N n S N ado. fü gy észén ő íni a ponciá, a afü gy másik észén a ponciá nomáis iányú diváá, és a zk az őíásoka a s fün mindnü mgsszük akko gyéműn mgodaó fadao kapunk. Lapac gynnk a pmféknk g vő mgodásá k mgaáni. gyakoaban z asznáuk f a ysíő öésk módszéné.

20 . smss a ysíő öésk módszé s a öésüközés vé! ogyan épü z a módsz a Poisson-gyn gyémű mgodaóságáa? z kódák é úgy számíuk (az kódákon kívü), mina a ysíő öésk ozák vona é. z váuk a ysíő öésk ndzéső, ogy a ysíő öésk gyüs ponciáa, vaamnnyi kódá kviponciáissá gy (a ponciá konsans gyn mindn kódán). Bizonyíás, a ysíő öésk ponciáa g sz a Lapac gynnk. ysíő öés g sz a Lapac gynnk, kivév a öés yé, d z nm zava mink, m a ysíő öés az kódán bü van és o úgys événys a pm, csak az kódán kívü. Másész, a konsukcióbó kövkzőn g sz a pmféknk is, m konsans ponciá oz é. ysíő öésk ponciáa konsans az kódákon. Ponszű ysíő öés (gömbi szimmia): Oyan zá fük nézzük, amyk mnén a D komos oás, i. a J áamsűűség vagy áandó, vagy a fü gy észén áandó, a fü öbbi észén pdig nuának kinő, ovábbá a D, i. a J vko a fü mőgs. kko a Gauss övény, i. az áamsűűség és az áam kapcsoaa a kövkző aaka gyszűsödik: Q D d D J d J o Q az fü áa köüzá öés, i. az (dő) áam ( ovábbiakban a sacionáius áamás sé:, J D ysíéss ugyanígy) Q Q D ( ) 4 ké kóda közöi fszüség: D =, i. a J = összfüggés fasznáásáva, D ( ) Q ( ) 4 Q Q ( ) ( ) d d 4 4 Q ( ) ( ) 4 gy Q öésű, gömbaakú kóda ő úgy számoaó, mina az di öésn kívü n nn a üköképéb yz Q nagyságú öés is (mggyzés: akko üközünk, a a öés végn vző föö van.) gy sugaú, a födő magasságú, gömbaakú kóda fszüség: Q 4

21 onaszű ysíő öés: Tkinsük gy pmiiviású szigőbn évő, végn osszúnak kinő, q vonamni öéssűűségg bíó köng aakú kódá: éősség adiáis és: q ( ) (az kódán kívü) fnciapon váaszássa: ( ) ( ) d q ( ) n q q d n Tkinsünk mos ké, köng aakú, végn osszúnak kinő kódá, amyk ngy páuzamos, sugauk kicsi a ávoságukoz képs, vonamni öéssűűségük +q, i. q. kko a kő köz ső ponciá: q n síkon vaó üközés módsz akamazaó oyan skbn is, amiko a nuaponciáú fük / n szög bzáó síkok (n =,, 3, ). P. n = szimmiábó kövkzik, ogy a ké sík nuaponciáú, á a négy öés gyüs kiégíi a pmfé. / n, akko mindn vaódi öész n- üközö öés aozik isszavzés a Poisson-gyn: áasszunk gy önkénys öésoszás, mad mgaáozzuk a ponciáfüggvény, 4 d Mad a i kviponciáis fü. zz ndkzésünk á gy oyan, a Lapac gyn kiégíő ponciáfüggvény, amy ism fükn áandó. Kő számú iyn mgodás összgyűv, ado aakú kódák sén van oyan ponciáfüggvényünk, amy az kódákon áandó, vagyis az koszaikus vagy sacionáius komos pobéma mgodásá ada.

22 . Fogamazza mg az komos íó vkomzők anyagaáon événys foyonossági féi a skaáponciá sgíségév! Lgyn a (nagy gamma) a aáfü ké éő pmiiviású közg aáán. K,ao K konsans és yfüggn. Pakikusan, foyonosan mgy á. D n D n skaáponciá dfinícióábó gad: gad n n gad gad nés, ogy a ks közgbn végzzük a gadins képzés. n gad (nomá iányú divá) n n n n. smss a vző anyagok viskdésé koszaikus ébn, vaamin a vző-szigő aáon événys foyonossági fék; dfiniáa az kóda fogama! z kóda fogamán vző anyago éünk. zők, szigők szabad iv yz köö öésk aapán váaszauk szé. é aásáa a smgs öésk szévának, bső oznak é, ami a küső kompnzáa. iszonyíás kédés, ogy miko vző vagy szigő az anyag. z függ akamazási üő, fkvnciáó, a öésk széváásának gyosaságáó (aációs idő). Tgyük f, ogy a öésmozgás mgöén!

23 aáfék: fü iányában nincsn induká öéssűűség, zé a éősség iyn iányú komponnsénk nincsn ugása. aáfék ponciáa mgfogamazva: a a ponciá mindnü émz, akko a éősség végsségébő a ponciá foyonossága kövkzik. n ugása a fü mőgs divá ugásá ni:, n n agyis észbn foyonos közgkné: és a fükn és foyonos. n Miv i is a Poisson gyn mgodásá kssük, ugyanazok a módszk akamazaók, min a fémk sébn. Mggyzés a, akko: Dn D n n n z f mg a fémknk. a aáon a fü bs fö. n kons., kons. bü bü aáon Kövkzményk: z kóda kviponciáis. z kóda füé mőgsk az ővonaak:, D 3. smss a kapaciás fogama és ngikai áé; fzz ki a kapaciás a émző mnnyiségkk! Tén ki az önmagában áó kóda sé is! ngiakai áé: z kódandsz ngiáa: W d k k ds sk Q k Q Q W kqk Q k W Q C Q C ( édms a négyzk figyni!!)

24 kapaciás kifzés a émző mnnyiségkk: Ké kóda kapaciása dfiníció szin: C Q Dd d d ao, az kódák ponciáai, á az kódák közö ső fszüség. Önmagában áó kóda s gy Q öésű, gömb aakú kóda ő úgy számoaó, a R és R a gömb sugaa, ogy: Q 4 nufnciapon ávoságga számova, a fszüség (sima ingáás ): Q Q 4 4 kapaciása: Q C 4 4 onaszű ysíő öés: Tkinsük gy pmiiviású szigőbn évő, végn osszúnak kinő, q vonamni öéssűűségg bíó köng aakú kódá: éősség adiáis és: q ( ) (az kódán kívü) ( ) z fnciapon váaszássa: ( ) d q ( ) n q q d n Tkinsünk mos ké, köng aakú, végn osszúnak kinő kódá, amyk ngy páuzamos, sugauk kicsi a ávoságukoz képs, vona mni öéssűűségük +q, i. q. kko a kő köz ső ponciá: q n C q q q n n

25 4. smss az kódandsz mző gyüaóka, küönös kin a észkapaciásoka! don az uóbbiaka szms émzés! z kódandsz mző gyüaók: i : z kódák ponciáai Q i : z kódák öési p ik ponciá gyüaók bvzésév: fni gyn a öésk kifzv: n i pikqk pik pki k n Q i c ik k K zuán kicsi aakísuk á a kövkzőképpn: c ik c ki Q Q i i n cik k i i ) cik ( i k ) k k k n k C ik n ( c ( i k ) Cii,ao C i c ik n n ik i C c és ik ik k z ábán áaó módon úgy émző, ogy az i-dik és a k-adik kóda közé gy C ik kapaciású kondnzáo van kapcsova, mynk öés Q C ( ) C, az i-dik kóda és a föd közé gy C i kapaciású kondnzáo van kapcsova, amynk öés: Q C C i i i i ik i k ik ik nagybűv ö C kapaciások a észkapaciások. ké kóda közö yzkdő ik ívuk főkapaciásnak, az kóda és a föd közö yzkdő Ci pdig födkapaciásnak.

26 5. ogyan számíaó ki a szaikus komos ébn ao ngia? smss az kódandsz ngiááa vonakozó fomuáka is! gy éészbn áo komos ngiá áaánosan az komos ngiasűűség éfogai ingáakén aáozauk mg. Szaikus komos ébn áo ngia: W kódandsz ngiáa: Q Q d n= s: W W W n k kq Q Q C C k p Q C p Q p Q Q 6. smss s émzz a sacionáius áamási é aapösszfüggési! My ükn akamazaó z a pobémaípus? Íuk f a gszési övény: o = J + D divo = div J + div D miv divo és, azaz mindn időbn áandó, nincs diváás, és csak a öésk mozognak, zé áandó áam foyik a sacionáius ébi áamás gyni: D div J = = o J = b Sacionáius áamási fadaná gynk adoak az idáis vzőnk kin kódák aaka, és áama, ovábbá ossz vzőnk vagy szigőnk kin közg kondukiviása. Oyan zá fük nézzük, amyk mnén a J áamsűűség vagy áandó, vagy a fü gy észén áandó, a fü öbbi észén pdig nuának kinő, ovábbá a J vko a fü mőgs. kko az áamsűűség és az áam kapcsoaa a kövkző aaka gyszűsödik: Pon (gömb) foások sén: J d J ( az dő áam) J 4

27 J 4 J 4 ponciá sugáó vaó függés: ( ) ( ) d d 4 4 Ké kóda közöi fszüség: ( ) ( ) 4 z őé ké gömb közö mggyzik azza az őé, amy a középponban vő ponszű áam oz é (ysíő áam). bban az sbn, amiko csak ké kódának van +, i. áama, a öbbi kóda áama nua, akko a ké kóda közöi fszüség mgaáozásáva kifző az kódapá G kondukanciáa: G onafoások sén: J J J i,ao i ponciáfüggvény váaszássa: ( ) ( ) d i ( ) n i i d n Gömb-födő sén: 4 4 R 4 z a pobémaípus akamazaó a födésbizosíások és p ovosi méőszközök üén.

28 7. smss a sacionáius áamási é Lapac-gyné! Sooa f, s iuszáa pédáva az gyn gyémű mgodaóságá bizosíó pmfék! apgynk: div J = = o J = b o = a, = div div -gad J b v - gad gad Spciáis sbn omogén közg, kons. : ao a Lapac opáo: divgad divgad kons. y z z gyémű mgodaóságo bizosíó pmfék: J n J n n L : a füi öéssűűség, m a má foga. a a J nomáisai köz küönbség van, akko öés amozódik f a fün vagy öés ávozik a füő. Spciáis sbn : J n J n konsans n n n ponciá ugása a gamma fün.

29 8. smss az náás fogamá, s fzz ki a émző mnnyiségkk! z komos náás (ziszncia, : R) az anyag azon uadonsága, ogy az áam foyásá gáoa, és az R viamos símény ővé aakía. R J ao m m az anyag faagos náása, a ossza és a kszmsz d ~ R L i. G Jds s s ds S o gyn L szőgs göb. S szőgs fü, myn -oz közíő üű uka agyunk a bmnő áam számáa. R s L d ds 9. ogyan számíaó a ébi áamás áa vző anyagban k ősímény (Jou-vszség)? síménysűűség az áamsűűségbő és az komos éősségbő számíaó: J p J J J J W p 3 m símény, pdig síménysűűség éfoga szini ingáa P p d R z az nááson ő fomáában ávozik, az ngiamégbn ngaív ő vsszük figymb. b

30 3. Mibn á, és mddig d a sacionáius áamás s az koszaika anaógiáa? Miko s ogyan akamazaó a üközés módsz áamási kné? Sacionáius áamás: koszaika: o div J J o div D D b gad gad naógia: ké nség anaóg, a azonos aakú diffncia gynnk és azonos pmféknk sznk g. kövkző mgfésk émzők az áamási é és az koszaika közö: koszaika: Q D C Sac. áamás: J G D: mzőű anyag van (idáis szigő), d = mzőű anyag nincs azoknak a ébi áamásos pédáknak, amykbn =, nincs koszaikus mgfőük, a az gyik fadao mgodouk, akko bűcsév mgkapuk a másik fada mgodásá is az anaógia kövkzmény: C Q D d d G J d d G C üközés módsz úgy akamazaó, ogy az ado omogén, vzőképsségű közgbn az di pmfék kiégíő áamási dményz. J n J n 3. smss a sacionáius áam mágnss é vonakozó aapgynk, és a pobémaípus főbb akamazási üi! Maw gynkbő kiinduva: o J div B B fézzük, ogy nincs n fomágnss közg, kko a közg pmábiiása mindnü áandó, ovábbá ogy a vizsgá éész mindnü a végnb nyúik. foyonossági fék ké közg aáán: B n Bn

31 koponciá: z a vkomző aáozza mg, amink az ado vkomző a oációa. Miv nm övénymns, zé áaában nm áíaó ő gy gyéékű skaá ponciá gadinskén. sms azonban, ogy bámy divgncia mns B = B() vko őáíaó gy akamas = () vko, a vkoponciá divgnciáakén (a vkoponciá S gység T/m), iszn div o =. zk szin: B o vkoponciá divgnciáa szabadon mgváaszaó. ggyszűbb és gcészűbb váaszás az ún. Couomb méék: div. vkoponciá ismébn mgaáozaó bámy zá göb áa aáo fü fuusa a Soks é fasznáásáva: ' B d' o d' ' ao a göb iányíása obbcsava szabáy szin van a füi nomáisoz ndv (z gyakan gyszűbbn számíaó, min B fü mni ingáa) vkoponciáa vonakozó gyn őáíásáoz: d B o ob / J J o B o o gad div gad div o o Miv div, zé a vkoponciának a J vkoiáis Poisson gyn k kiégíni. a a pmabiiás csak éésznkén áandó, akko mindn éészbn mg k odani a i Ji, vkoiáis Poisson gyn, ovábbá ké közg aáfüéné ki k égíni a foyonossági fék. Cészű a vkoponciá foyonosnak váaszani, vagyis kiégíni az i =, in = n foyonossági fék is. Áaános mgodás: Min az őbb áuk ináis és omogén közg sén a vkoponciá a J a vkoiáis Poisson gyn mgodása. zonban má ismük a skaáis Poisson gyn mgodásá, nnk aapán pédáu a J gyn mgodása: J J y y J z z ( ) d ao R ' 4 R vkoponciá yfüggésénk ismébn a mágnss indukció és éősség oáció képzéss számíaó. Főbb akamazási ü: Áamáa vző mágnss énk számíása, amibő pédáu a kcsk, i. anszfomáook ön i. köcsönös indukiviása mgaáozaó.

32 3. smss s émzz a Bio-Sava-övény! uszáa gy gyszű pédáva! Bio-Sava-övény áamáa ukok áa k mágnss indukció számíásáa asznáuk. nduunk ki abbó, ogy a mágnss indukció kifző a vkoponciá oációáva. J d J d d ( ) 4 mágnss indukció áaános kifzés émébn B o : d' R, ao R ' d' B o 4 R 4 Fasznáva a o a b gad ab ao v d' o R vkoanaiikai összfüggés a / R b d ysíéss az kapuk, ogy: d' o ( gad R R ) d' R R R d' d' R ao R ' R az ponbó az ponba muaó gységvko ( ) 4 d' 3 z visszaíva a fni gynb, és oszva a pmábiiássa, mgkapuk a Bio-Sava övény: ( ) 4 d' R R ao R ' és R ' R z gy úabb péda aa, ogy a Maw gynkbő mamaikai úon apaszaai összfüggésk vzők. zékk mágnss é sokszo csak azé számíuk, ogy nnk aapán mgaáozassuk pédáu gy kcs önindukiviásá, vagy gy anszfomáo kcsi közö a köcsönös indukiviás.

33 33. smss az ön- s köcsönös indukció fogamá s ngikai áé! Tén ki a küső és bső indukiviás fogamáa! Önindukiviás: a az áamősség váozauk, váozik a fuus magában a kcsbn, így Faaday indukcióövényénk émébn a kcs ké végpona közö fszüség kkzik (önindukciós fszüség) L N Önindukciós gyüaó számíása: L gszési övény aapán: B d mágnss fuus kiszámíása: B d Köcsönös indukiviás: do ké kcs és csak az sőbn foyik áam. z ső kcsbn foyó áam a második kcs bsébn fuusváozás idéz ő, zé abban fszüség indukáódik. z L indukciós gyüaó számíása: L gszési övény aapán: B d mágnss fuus kiszámíása: B d

34 ngikai á: Áaános sbn, n daabbó áó kcsndsz: W m n küső és bső indukiviás fogamá: k k k k n n L k k ao L k a k és kcs köcsönös indukiviása. vaóságban gy vzék konké kszmsz ndkzik, ami a fni számíások soán figymn kívü agyunk nős gyszűsíés év zz. z indukiviás fbonaó gy küső és gy bső indukciós gyüaóa: L ön L k L b Küső indukciós gyüaó (L k ): Bső indukciós gyüaó (L b ): Lb L b d d z áamvzőn kívüi mágnss ébő számazik fuusbó nm, d az ngiábó számoaó: W m 34. ogyan számíaó a sacionáius mágnss ébn ao ngia? smss a kcsndsz ngiááa vonakozó fomuá is! Tkcs ngiáa: Minogy az áam váozásáva váozik a kcsbn a fuus, és a kcs póusain méő fszüség ami: u i d d Úgy váozik az időgység aa a kcs áa fv ngia is: dw u L d id uiid id id d bb bysív a L kifzés kapuk az ngiáa vonakozó összfüggés: W L kcsndsz ngiáa o a kcsk fuusai: W i... L L.. L n n n n P. ké kcsbő áó ndsz: W L L L

35 35. Muassa b az indukáási nségk (nyugami s mozgási), vaamin az induká fszüség számíásá! Mondon pédáka gyakoai akamazása! Nyugami indukció: bbn az sbn sm a vző, sm a mágnss mző nm mozog. z indukció az időbn váozó fuus ozza é (M.. Faaday-v.), ami az időbn váozó áam k (M.. Gszési-v.). z az induká fszüség N mnszámú kcs sén: u i d N d Mozgási indukció: a gy időbn áandó mágnss é iv gy bnn yzkdő vző daabo gymásoz viszonyíva mozgaunk, akko a vző ké végpona közö fszüség méő. z a Lonz-övény ía : F L Q v B mos csak a mágnss é okoza bikao vagy induká éősségg k számounk: i v B így FL Qi nnn a mozgási indukcióbó számazó fszüség: u m i i d v B nség úgy is magyaázaó, ogy a v sbsségg mozgó vző osszúságú daaba d idő aa da v d fü a d B v d fuus vonaai mszi, aonnan az induká fszüség: d B v u i d abá a nyugami és a mozgási indukció fizikai aapa más, a ké nség gységsn kző abban az émbn, ogy a vző uok fuusának mgváozása, gyész a mágnss indukció d

36 időszini mgváozása mia, másész a vző kszmszénk mgváozása mia ön é, azaz u i d d d d B d d, d B, d d d d B, d d Gyakoai pédák: Gnáo: Mcanikai ngiá (mozgási ngiá) komos ngiává áaakíó szköz, a mozgási indukció gyakoai akamazásá ni. gnáo fogásának mgfőn váakozó áamo áí ő. Tanszfomáo: áakozó komos áam áaakíásáa szogáó készüék, működési aapv a nyugami indukció. Áaában közös vasmaga yz ké kcsbő á. z gyik kcsb (pim) váakozó áamo vzv, annak váozó mágnss mz a másik kcsbn (szkund) váakozó áamo induká. 36. smss a ávvzék oszo paaméű modé s a ávíó gynk! Mddig d a mod événysségi kö, azaz miyn fék m íaó gy uámvző viskdés az ism mod? ávvzék oszo paaméű mod: z ndzés gy diffnciáisan övid szakaszá koncná paaméű kékapukén kzük. ávvzék paaméi osszgység vonakozauk: L =L/ R =R/ C =C/ G =G/ [/m] [om/m] [F/m] [S/m] kamazzuk a dz osszúságú szakasz, ysíő-kapcsoásáa Kicoff fszüség- és áamövényé. másodndűn kicsiny agok anyagoásáva: i u u L' dz R' dzi ( u dz) z u i i C' dz G' dzu ( i dz) z Rndzv és dz-v gyszűsív mgkapuk a ávíó gynk: u z i z i L' R' i u C' G' u

37 z ső gyn diffnciáva z szin és a második gyn szini i / z - bysív: u z u u L' C' ( L' G' R' C') R' G' u mod Fé: gyn, a osszkoodinááó függő fszüség iv áamadaa íaó TM (Tanszvzáis komos és Mágnss) ípusú dés. Tanszvzáis: és a dés mőgs síkban fkszik. 37. Muasson b néány gyakoi ávvzék-konsukció, mzz azok komos és mágnss é! ogyan bfoyásoa a ávvzék gomiáa a vzékpaamék? Koaiáis káb: L' n 4 R' C' n( / ) G' n( / ) Kős (Lc-) vzék: d L' n 8 R' C' n( d / ) G' n( d / )

38 38. smss a ávvzék vonakozó moz-gyn; muassa b és émzz annak áaános mgodásá! moz-gyn a ávíó gyn szinuszos, időbi váozásáa vonakozó aaka. z időbn szinuszos áandósu áapoo a fszüség és az áam komp aakáva íuk : ao u z és az z gyszűsödik, a ( z, ) R ( z) i( z, ) R ( z) komp ampiúdók. diffnciáás -va vaó szozása R műv agyauk és d dz -v gyszűsíünk: d R' L' G' C' dz z ső gynbő az áamo kifzv: d R' L' dz d G' C' dz R' L' Bvzv a dési gyüaó iv a uámimpdanciá: ( R' L')( G' C') R' L' G' C' moz-gyn d dz z gy közönségs másodndű diffnciágyn, ké saáéék + és -. z áaános mgodás nnk mgfőn: ( z) z z z áamfüggvény áaános aaka pdig: ( z) z z ( z) z z Émzés: fni gyn gy, a z-ngy poziív iányában dő, csiapío szinuszos fszüség,- i. áamuámo í. poziív, iv a ngaív z iányba aadó uámok összgkén áíaó ő a kiaakuó fszüség iv áamoszás.,,, konsansok a vzék végin yz záások (pmfék) ismébn aáozaóak mg.

39 39. Muassa b a ávvzék uámpaaméi, i. kapcsoauka a fázissbsségg és a uámossza! Tén ki az idáis ávvzék spciáis sé is! Lgyn a csiapíási gyüaó, a fázisgyüaó, v = / pdig a fázissbsség. Így a dési gyüaó: v fszüségfüggvény pdig: ) / ( ) / ( R ), ( v z z v z z z u a, akko az z ényző az ni, ogy a fszüség ampiúdóa z függvényébn ponnciáisan csökkn. fzi ki a csökknés mééké, a fszüség késésé a z = yn fv fázisoz képs. Lgyn = / a vzékn mé uámossz, = c/f a szabadéi uámossz, kko: ) ( cos ) cos( ), ( v z z z u z z ) ( cos ) cos( ), ( v z z z u z z z a z-ngy ngaív iányában d v sbsségg, ponnciáisan csiapodik. z gy iányba dő fszüség- és áamuám komp ampiúdóának viszonya szőgs yn: ) ( ) ( ) ( ) ( z z z z égdménybn a vzékn kiaakuó fszüség és áam szinuszos időbi váozás sén úgy íaó, min ké, nés iányban a fázissbsségg aadó és a dés iányában csiapío uám szuppozícióa. dáis vzék sén ( R, G, ): ' L'C c C L v ' ' ' ' C L

40 4. Dfiniáa a fiós ényző; ismss spciáis záások (isz, nyio végű, övid zá) sén, az idáis ávvzékn kiaakuó áam- s fszüségviszonyoka! Rfiós ényző: visszav és a bső fszüséguámnak a vzék végén fépő ampiúdó- viszonya: a a záó impdanciá fíuk a komp Om-övénny: kifzv a fiós ényző dfinícióábó:, és z bysív: nnn másik dfinícióa -a és -v kifzv: Kifző a fszüség iv áam z szini függés a fiós ényzőv: Spciáis záások,idáis ávvzék sén: sz záás: a a vzék uámimpdanciáva záuk, nm ép f visszavődés az iszésné, így kiküszöböő a visszav áamuám áa okozo vszség. iszán aadó uám

41 Nyio végű záás(szakadás): Mindn időponban a fszüség és az áam oszása a vzékn szinuszos, d zk mos áóuámok. im sin cos u fomua: sin cos Rövid zá záás Szinén áóuámok aakunak ki. im cos sin 4. smss a szőgs impdanciáva zá idáis ávvzék fszüség- és áamviszonyai, vaamin az áóuám-aadóuám fbonás! Mi az ngikai aama a akanciáva zá idáis ávvzékn kiaakuó uámképnk? Tszőgs záás sén, idáis sbn : X R X R X R z bysív: / / / /kimünk Kivonunk, mad ozzáadunk / -: / cos / / / / / / áóuám poziíviánybaaadóuám / cos /

42 vzékn kiaakuó uámo gy poziív iányba aadó és gy áóuám összgkén ía f. Áam sén asonó módon áunk : / / / / / / / / / cos / / cos / poziíviánybaaadóuám áóuám Rakanciáva vaó záás az ni, ogy a vzék vég oyan képóussa van záva, amy nm vsz f aásos símény. 4. ogyan aáozaók mg a fszüségampiudó minimum- s maimumyi a ávvzék mnn, a záás ismébn? záás és a uámimpdancia ismébn számoaó a fiós ényző, így induunk ki bbő a kifzésbő: / cos / poziíviánybaaadóuám áóuám fni gyn a vzékn kiaakuó uámo gy poziív iányba aadó és gy áóuám összgé ía. z áóuám kövkzébn az ampiúdó a vzék mnén váozik, maimuma az áóuám gnagyobb kiééséné, minimuma az áóuám csomóponáná sz: ma min fszüség abszoú éék maimumáná az áam abszoú éék minimáis és fodíva. 43. Dfiniáa az áóuámaány, és ismss számíásá! ogyan asznáaó z a mnnyiség nagyfkvnciás impdancia-méés? z áóuám-innziás mééké a ápvona mnén méő maimáis és minimáis ma fszüség ányadosakén dfiniáuk, és SWR áóuámaánynak nvzzük. J az ango min voag sanding wav aio kzdőbűibő SWR vagy. fszüség abszoú éék maimumáná az áam abszoú éék minimáis és fodíva, és zkn a ykn az áam és a fszüség fázisban vannak. zé kimondauk, ogy idáis vzékn a maimáis és minimáis abszoú éékű impdancia gyúa isza vaós, és az áóuámaánnya a kövkzőképpn fző ki. ké impdancia yénk ávosága éppn ngyduám osszúságú. ma SWR min SWR

43 44. smss a ávvzék kékapukén öénő íásá, a áncpaamék, vaamin a T- s Π- ysíőképk! Tkinők- z uóbbiak koncná paaméű áózai mgvaósíásnak? ávvzék gkéznfkvőbb akamazása a fszüség-, az áam- és a símény-ávi. ávvzék kko kékapukén íaó, öbbnyi a gnáo a fogyaszóva összköő kékapukén asznáuk: áncpaamék: nduunk ki bbő: Lgyn: = (=) és = (=), kko: és kifző: vzék én fépő fszüség és áam kifzés zk fasznáásáva: u fomua: c s Fasznáva az u-fomuá, mgkapuk a áncpaamék: c s s c cos sin sin cos

44 dáis ávvzék T-ag: π-ag: 45. smss a bmni impdancia fogama s számíási módá! ogyan asznáaó z a mnnyiség iszési fada mgodásáa? bmni impdancia: gy négypóuson méő impdancia a szkund oda vaamy záás sén. pim odai fszüség és áam ányadosáva számoaó. ánckakiszika sgíségév kifző a bmni impdancia: B c c s s dáis ávvzék B g g szési fadaokná z úgy k asznáni, ogy fiómns gyn az iszés. zaz a második vzék bmni impdanciáa mggyzzn az ső uámimpdanciááva. B 46. Ía f a omogén uámgyn az komos, iv a mágnss éősség! a az ado közg a közg omogén és ináis (,, :áandó): B D J gszési övénybő, iv Faaday indukciós övényébő induunk ki.

45 omogén uám gyn -: [] (M..): o [] (M..): o.. M o o o o o o gad o o div D M.. div z omoén uámgyn -: M.. o o o o o o o gad o o div B M.. div 47. Émzz a éősség-vko komp ampiúdóának fogamá (szinuszos áandósu áapo), és ía f az komágnss uámok mozgyné az komos éősség vonakozóan! Tisza szinuszos időbi váozás sén komp számíási cnikáva dogozunk. áózamébő ism módon a szinuszos k komp ampiúdóú, ponnciáis függvényk vaós észkén émzzük: ~ R, ~ R,

46 o a szinuszos gszés köfkvnciáa, ~ és ~ pdig a komp ampiúdóka öi. z komágnss nségk ágyaása soán mindig a mnnyiségk komp ampiúdóáva dogozunk, zé z áaában nm öük küön. Szinuszos időbi váozás sén a fn mí, yfüggő, komp ampiúdó vkook mgaáozása a céunk M uámok moz-gyn Lgyn a közg éésznkén omogén, ináis és izoop. Oyan éészk vizsgáaáa szoíkozunk, ao a öéssűűség nua és b bikao éősség nincs. Miv komp fkvnciaaományban számounk, az idő szini diváás, pdig gy - va vaó szozáskén émző. kko a Maw gynk a kövkző fomá öik: M..: o M..: o M..: div M..: div M..-bő kifzv á ysísük a M.. gynb: o o o [] o o [] o o gad div M.. div D z [] s és a [] s gynkbő adódik, ogy: Bvzv a dési gyüaó, mgkapuk az komágnss uámok moz-gyné, ami ívnak időő függn uámgynnk is: ugyancsak kiégíi a moz gyn:

47 48. Dfiniáa a síkuám fogamá, s ía f a síkuám gydimnziós moz-gyn! Mi n a TM-ipusú uámdés? Síkuámnak nvzzük az a uámfaá, amiko az azonos fázisú yk gy vonaon vannak. síkuám gydimnziós moz- gyn: z őző fzbn áuk, ogy a Maw gynk a kövkző összfüggéskz vzk, i idáis szigőbn, azaz öésk és áamok nékü. (, zé / és / ) zk az gynk omogén uámgynk. ggyszűbb mgodás kséséné ézzük f, ogy az koodináa-ngy iányában d a uám /. kko a fni gynk az aábbi gynkb mnnk á: i i i i ao i, y, z mgodás csak az koodinááó, a dés iányáó függ. z aa mőgs síkban á a éősség éék azonos. zé a uámgyn zn mgodásá síkuámnak nvzzük. TM ípusú uámdés: Tanszvzáis komágnss uám. agyis mind az mind pdig a mőgs a dés iányáa. 49. smss, ogy mibn á a síkuám-ávvzék anaógia, s mddig d az événysségi kö, azaz miko nm akamazaó! z anaógia aapa a moz gynk áaános mgodása, ami ávvzékk sén: ( z) ( z) z z z z

48 Síkuámok sén pdig: ( z) ( z) z z z z y a és mőgs a dés iányáa, és z = áandó síkban yfüggnk: z anaógia addig asznáaó, amíg ináisan poaizá síkuám mőgsn sik b gy közgaáa. a a síkuám aományonkén omogén közgbn d, és a közgaáok a uámfonokka páuzamos síkok, akko a ávvzékkné áo módon dfiniáaók a fiós ényző, bmni impdancia, áóuámaány, sb. mnnyiségk a síkuámok sé is. Távvzék L C R G Síkuám y z-ngy mni dés sén. 5. smss a síkuám viskdésé idáis szigőbn! Tén ki a uámpaamék, a fázissbsség és a uámossz számíásáa! moz gynk mgodása aapán: ( z) ( z) z z z z y uámpaamék mgadásako figymb vsszük, ogy idáis szigőbn vaó viskdésko, zé a dési gyüaó iszán képzs. v z komos és mágnss éősség közö, a közg mző uámimpdancia m kapcsoao. Áaános sbn: Fázissbsség: v f uámossz: v f f ákuumban: 377 ákuumban: v c Csőbn mé uámossz:

49 5. smss, ogy mikén d az ngia a síkuámban! zss b és émzz a komp Poyning-vko! z komágnss uám ngiá száí. Poyning-vko a ébn száío ngia fuus sűűségé és iányá aáozza mg. S m W m m min méékgység is zi, a vko az iányáa mőgs fügységn időgység aa áaadó ngia. Tgyük f, ogy nincs csiapíás ( ), ngaív iányba aadó uám ( ), vaamin ogy a uám ináisan poaizá, kko: z y z z ao z / ao aamy fün kszü kisugázo P aásos és Q mddő símény mgadaó a P Q S d aakban, ao a S a komp Poyning-vko, amy az S * összfüggés dfiniá.(a * a komp konugáás öi) bbn a kifzésbn a éősségk z komp ampiúdói szpnk. z -k iv az -k a konugáás mia kisnk, így maad: S z o és a komp ampiúdók abszoúééki. 5. smss a síkuám viskdésé vző anyagban! Tén ki a uámpaamék számíásáa, vaamin a baoási méység fogamáa! ogyan akamazaó z a nség nagyfkvnciás k ányékoásáa? végs vzőképsségű közgbn a uámgyn aamazni foga a vszség pznáó, vzőképsségg fí ago., Jó vzőknk oyan közg nvzünk, ao a vzési áam sok nagyságndd nagyobb az oási áamná, zé fsszük, ogy: z ívuk kvázisacionáius közíésnk.

50 uámpaamék bbn az sbn a dési gyüaónak vaós ész is sz, így a uámok csiapíva aadnak: o a baoási méység (szkinméység): mm do ké végn féé, az gyikbn vgő van, míg a másika ó vzőképsségű anyag ö ki. vző féé füé mőgsn síkuám sik b. vszség számíása soán a végn vző féé fomáisan úgy kző, mina a fső vasagságú égbn gynsn oszana a s áamősség, a méybb égkbn pdig nm foyna áam. (innn az nvzés skin = bő aás). uámimpdancia: Nagyfkvnciás k ányékoásáa: ényg, i ogy a öésknk nincs idük mozduni a vző bsébn oyan méékbn, ami öésszéváaszás okozna. Miné nagyobb a fkvncia, a vzésbn ész vvő kszmsz anná inkább csökkn. ( vző kszmsz csökknés mia a vzék nagyfkvncián anúsío náása mgnövkszik.) 53. smss az áamkiszoíás nségé, a váakozó áamú náás fogamá s közíő számíásá ngs vző! áakozó áamú náás: áakozó áam sén, nagy fkvncián, a öésknk nincs idük ndződni, zé az áamsűűség a vző füéő a bs fé nézv nm gynsn oszik. vző füén (bőén skin) nagyobb az áamsűűség, míg bfé ponnciáisan csökkn. a gy asáb vasagsága a baoási méységz képs kőn nagy d 5, akko váakozó áamú zisznciáa számoaó gy vasagságú asáb náásakén. ngs vző váakozó áamú náása: do gy osszú gyns sugaú, osszúságú ngs vző, mybn ampiúdóú f fkvnciáú váakozó áam foyik. gszési övény aapán a vző fszínén a mágnss éősség:

51 a a baoási méység a sugáná óva kisbb: 5 akko a fszínz köz kiaakuó komos é okáisan síkuámma közíő. z o a kvázisacionáius közíéss vző osszúságú szakaszának R náása számíaó a Poyning-vko sgíségév, a aásos símény fasznáásáva: z z z S * * * S S d S Q P R P R 54. smss a poaizáció fogamá síkuáma vonakozóan! kamazaó- i a ávvzék anaógia? do ké síkuám my azonos iányba d. Kédés, ogy miyn páyán mozog az dő. z z y y cos, [] cos, [] z dő: y y nnn vzni, ogy áaános s gy ipszis gyné kapuk:

52 sin cos [] sin sin cos cos cos [] y y fső az asóba áíva: sin cos y y sin cos y y Négyz mv a ké oda: sin cos cos y y y y nnn az ipszis gyn: sin cos y y y y ipikusan poáos Ké, gymásoz képs fázisban o, azaz azonos iányban aadó szinuszos síkuám dő oyan uám, amybn foog és ossza is váozik: végpona gy ipikus csavavonaa í. y y 9 y y Cikuáisan poáos fogó komos vko a osszá nm váozaa. kko végpona a dés soán áandó sugaú (cikuáis) csavavonaa í. y y 9 y

53 Lináisan poáos y y y y ávvzék anaógia ddig akamazaó, amíg a síkuám ináisan poaizá, és mőgsn sik b gy közgaáa. (észsbbn: Fodo könyv 39. oda) 55. smss a síkuám viskdésé anyagaáon, küönös kin a mőgs bsés. kamazaó- i a ávvzék anaógia? Fd bsés sén a uám fbonaó gy a aáfü mőgsn aadó és gy azza páuzamosan aadó uáma. foyonossági fék mia, a fü páuzamosan aadó komponns fázissbsség azonos a ké közgbn. nnk közvn kövkzmény a öési övény: sin sin n n Mőgs bsés sén a síkuám visszavődés és baoása a ávvzékmod és az impdancia akamazásáva ágyaaó. kko nm sz az ső közgbn fká uám, a a fiós ényző zéus. nnk a fé, ogy a bmni impdancia (az ső közg fö a második közg fé) mggyzzn az ső közg uámimpdanciááva. Távvzék anaógia: a küönböző uadonságú éészk váaszó fük, mőgsk a dés iányáa, akko és páuzamosak az váaszó síkka, zé a angnciáis komponnsk foyonossága és a ávvzékmod foyonossági féi mgfők gymásnak.

54 56. smss a z-dipóus fogama vaamin komos és mágnss knk fő mzői! Mi n a közé s a ávoé? z-dipóus övid, osszúságú vzékdaab, amyn isza szinuszos időfüggésű áam foyik i sin, amynk éék a vzék ossza mnén áandó. z akko ségs, a vzék ossza sokka kisbb az ado fkvnciáoz aozó szabadéi uámosszná. z ndzés édms gömbi koodináandszbn ágyani. yzzük a dipóus a koodináandsz oigóába úgy, ogy az annna ngy a vációs szög iányába muasson. z ndzés fogásszimmikus, azaz a koodinááó nm függ gyik émző sm. é áom ész oszaó aszin, ogy az komos és mágnss éősség miyn 3 gyosan űnik növkdésév. z / és / szin űnő ún. szaikus és indukciós énk gyakoai nőség nincs, miv aásos símény nm száí. zz szmbn az / szin űnő ávoé aásos símény száí. ávoébn az komos éősségnk csak iányú, a mágnss éősségnk csak iányú ndző van: sin, sin, o / a fázisgyüaó, a c / f uámossz pdig a gsző áam fkvnciáa aáozza mg. Láaó, ogy és mőgsk gymása a ávoébn, és azonos fázisban vannak mindn sén. z-dipóus nőség abban á, ogy vékony vzékbő kiaakío annna kis szakasza ysíő v. z gész annna komágnss a dipóusok énk szuppozícióa. 57. smss a z-dipóus ávoénk mzői! Tén ki a síményáamása is! áom gfonosabb uadonsága: - z komos és mágnss é mőgs gymása és a aadás iányáa. - éősségvkook közö vaós ányados a uámnáás. - éősségvkook / - aányosak. ávoé aásos símény száí. ávoébn az komos éősségnk csak iányú, a mágnss éősségnk csak iányú ndző van. sin, sin,

55 o / a fázisgyüaó, a c / f uámossz pdig a gsző áam fkvnciáa aáozza mg. Láaó, ogy és mőgsk gymása a ávoébn, és azonos fázisban vannak mindn sén. Poyning-vko kifzés aapán az annna ávoébn az ngiasűűség: S sin sin, 8 a ingáuk a Poyning vko a dipóus köüvvő zá fü, mgkapuk az annna áa sugázo P símény. Fév ogy az annna vszségmns, P kifző az áamősség és az R sugázási náás sgíségév: S P S, d R R 8 S S 58. smss az aapvő annnamzők (iánykaakiszika, sugázási náás, iányaás, annnanység, aásos fü), s ada mg zk éké a z-dipóusa! ánykaakiszika: Más névn sugázási kaakiszika. z oyan ponszű (vaóságban nm éző) annná, amy mindn iányban gyfoma innziássa sugáoz (a köé azo gömbfü mindn ponán azonos éősség oz é), izoop annnának nvzik. vaóságos annnák azonban anizoop gűk, azaz a köéük azo gömbfü küönböző észin küönböző éősség ésínk. z annna sugázási kaakiszikáa muaa mg, ogy az annna miyn iányban mkkoa innziássa sugáoz. sugázási kaakisziká ké gymása mőgs (p. vízszins és függőgs) síkban adák mg; a kaakiszika az ado síkban gynő éősségű ponoka összköő göb. z dipóus gy fánk fomáában sugáoz, amink a kszmsz: Sugázási náás R S : símény szogáaó gnáo számáa az annna a sugázási náássa mggyző náásnak ászik. gnáo nm észi ogy a símény nm disszipáódik, anm a szabad éb ávozik. R S 8 ányaás D : z annna őé mző mnnyiség, ami a Poyning-vko maimáis és áagos nagyságának ányadosakén dfiniáunk. S D S,ma, áag P T S,ma / 4

56 z-dipóusa: kisugázo maimáis símény az iánykaakiszikábó áaóan 9 van. o ugyanis sin S,ma 5 8 kisugázo áagos símény pdig: S, áag D,5 8 PT 4 4 nnnanység: G R z abban küönbözik az iányaásó, ogy nm a kisugázo, anm az annnába bápá símény szp a ányadosba: G R P S R,ma / 4 bápá símény a kisugázo síményn kívü az annna vszségi is aamazza. Jó vzőképsségű anyagbó készü annnák sén a nység és az iányaás gyakoaiag mggyzik. aásos fü: R Dfiníciószűn a vvőanánnábó kivő maimáis aásos síménynk és a bső síménysűűségnk a ányadosa: R P v S cipociás éév bizonyíaó, ogy gy annna nység és aásos fü közö az aábbi összfüggés á fnn: G R R smss az annnáka vonakozó ávii gyn, és émzz annak összvői! z adó-vvő símény ávi mgaáozaó. Lgyn az adó és a vvő ávosága, az adó áa kisugázo símény P T, az isz vvő ő impdanciáán fépő símény P R, az adó iányaása G T, a vvőannna aásos fü R. Fézzük, ogy a vvőannna a maimáis sugázás iányában á és páuzamos a ávoéi viamos é. kko: P R PT G T R PT G G G 4 4 S T R R R 4

3. KISFESZÜLTSÉGŰ VEZETÉKEK MÉRETEZÉSE

3. KISFESZÜLTSÉGŰ VEZETÉKEK MÉRETEZÉSE Vamos műk KSFESZÜLTSÉGŰ VEZETÉKEK MÉRETEZÉSE ksfszütségű áózatok fadata a fogyasztók amos nrgáa aó átása ztékk fontos fadatának átásában fontos szrp an az nrgaszogátatás mnőségét, bztonságát és gazdaságosságát

Részletesebben

ú ú ó Á ő í ú Á É É Í Í Á É Ú Á Á Á Ú Ő É É Á Ú É É É Á Á Á Á Á É Ő í Ő ó É ö ó ö ó ó ö ö ö ő ó ő ó ó ö ó ó í ö ö ú ó ó ó ö ó ó ó ó ü ü ö ö ó ó ö ó ó í ú ö ő ö ó ő ö ó ó í Ő ő í ő ó ü ő í ö í ó í ő ó ő

Részletesebben

ú ű ö Á ü ú ú ű ú Ú Á Á Á Á É Í Á Á Á Á É É É Á ö ő Í Í ő Í Í ö ő ő Í ő ü ö ö ő ő ú Íő ü ö ő ú Í ő ü ö Á É Ö Í ö ö Í Á Á É Ö É ö Á Í É Á ö ö ö ö ő ú ö ü ü Á É É ő ő Í ü ő ú ú ü ő ö ő ő ő ö Ú Ő É Á Á Á

Részletesebben

Wroclawban jártak Iskolai Együttműködés Program keretében utazhattak

Wroclawban jártak Iskolai Együttműködés Program keretében utazhattak Aapíva: 2006 ban VI. évfoyam 5. szám 51. 2011. novmbr dcmbr mgjnik kéhavona Tájékozaó Sok bado páyáza, mos is jó jönn a ámogaás 2 Könyári karácsony A kézművs fogakozáson ajó és aszadíszk is készük 3 Wrocawban

Részletesebben

É Á Á Á Ö Á Á Á É É Á Á É É Á Á Á ő ő É É Á Á ő ú ő ö ú Á ú ő ü ő ö ő ö É Á É É Ú ú É Á Á Á Á Ú Ü É É Ü Ú É É Ö ú ü ű Á É É É Á Ú É É É É öú É É Á É Á ÁÉ ú Ú ö ü Á ő ő ő Ú ö É Á Á ő Ü É É Á Á Ó É É Ú ú

Részletesebben

31-ik szám. Tizenötödik évfolyam. l f!' *J J"7 tónín igttí ltln30 uis^:~ JaI. Nagy Miklós, (1-3) mánybiztossá neveztetett ki.

31-ik szám. Tizenötödik évfolyam. l f!' *J J7 tónín igttí ltln30 uis^:~ JaI. Nagy Miklós, (1-3) mánybiztossá neveztetett ki. 4 - Töö K - 5 LŐFIZTÉI FLHÍVÁ Töö K 5 V Ú J 88 ú (Iö A ú ; Oű B- ü ö) Á ú - ö / A ö ö ö öö A - ö ö ü Rü üöö ú - ö öö -öö öü A ö A ü üö ű M Kööü ü ö V Ú" P Ú" - ö ű - P Ú" A V Ú" ö «> üö; üö - ö ö ö- ü

Részletesebben

GÁZOK TRANSZPORTJA MEMBRÁNOKON KERESZTÜL permeabilitás, diffúziós állandó és oldhatóság mérése

GÁZOK TRANSZPORTJA MEMBRÁNOKON KERESZTÜL permeabilitás, diffúziós állandó és oldhatóság mérése GÁZOK TRANSZPORTJA MEMBRÁNOKON KERESZTÜL rmabiitás, diffúziós áandó és odhatóság mérés Sbők Béa, Kiss Gábor Budasti Műszaki és Gazdaságtudományi Egytm, Atomfizika Tanszék Mmbránokka számos trütn taákozunk,

Részletesebben

í ó É ö í ó í ó ü ő ö ü ő ő ű ü í í ó ú í ő ö ő í í ó ő í ó í í ö ű ö ő ú ö í í ó í ó ó ű ö í í ó ű ö ő ó Ú ö ö ö ő ö ö ő í ü ő ó ü ő ó ü ő ü ő ö í ó í ö ű ó ű ö ö í ő ő ű ö ö ő í í ó ü ó ó ó ü őü ő ö

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

Í É Ő Á Ó Á Á É í ő úí ű ö ő í í ő ő ú í ó í ű ű ö ő ö í Í ő í ő ú í ó í í ű ő ó Ü ű ö ö ó ő ü Ö ű ó ű í ö ő ó ó ű ű ö Á Á ó ü ű ő ú í ó ű ú ű í ü Ö ő ú ő ú í ó ű ő ó ű ű ö ö ő ü ó ó ű ü ű ó ő Ő ö ú ű

Részletesebben

LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED!

LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED! E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t L E G Y E N M Á S A S Z E N V E D É L Y E D! 2. E F O P - 1. 8. 9-1 7 P á l y á z a t i t e r v e z e t 3. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a t. g o v. h u

Részletesebben

í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú

Részletesebben

ö Ą ě Ę ő ń ŕ ö ű ö Á ű ö ű ö ú ó ű ö ü ö úá Ö ű ö ú ń úá úá ü ö ö úá ę ö ú ö ü ó ó ó ű ö ú ö ő ó ű ö ú ö ü ó Ö ű ö ú ö ŕ ű ö ó ó ó ű ó ó ó ô ö ó ó ý ö ó ö ö ó ő ó ź ó ô ó ó ö ó Á ö ó ó ö ę Ĺ ę ę ó ű ö

Részletesebben

1.) Példa: MOS FET munkapontja, kivezérelhetősége ( n csatornás, növekményes FET)

1.) Példa: MOS FET munkapontja, kivezérelhetősége ( n csatornás, növekményes FET) .) élda: O FET munkaponja, vzérlhőség ( n csaornás, növkménys FET) Ado az alábbi kapcsolás, a kövkző adaokkal: ub ig G ug u u, 6 kω, 4 kω, 4 ma, unkapon? Kivzérlhőség? 4 - unkapon számíás: gynáramú számíás

Részletesebben

ć ö ö ö đ ę ť ö ü Í ö ęü ö śđ Ą ö ę ö ď ö ś Ű ö đ ö ü ť Ś Ę ü ä ä ě Ŕ ż ę äí Í Ą ö Ę ń Í ű ö Ĺ ű ń Í ę ű ź ä ű Đ ń ö Ę đ ź Í Í ű ö ę ö Í ú ú ě ú ě Í Í ť Ű ę ŕ Ľ Ą Ż ü ź ě ű Đ Ö Í Í ś Í Á ö Ł ą Í Ł Í Í

Részletesebben

ő ü ó ľ ő ľ Ü Ő ľ ü ü ľ ľ ľ ő ź ő Ĺ ę ö ö ľ ľ ő ó ľ ľ ö Ĺ źýź ü ź ő ö ö ü ő ő ó ö ü źů ü ő ö ö ö ü ů ö ö ö Ĺ ő ü ö ö ü ů ź ó ý ű ö ę ő Ö ź ű ü ü ő ý ę ő ü ó ę ó ó ö ü ö ó ę ę Ü ö ü ź ü ń ľ ö ő ű ö ü ó

Részletesebben

ó ó ü ľ ó ü ó ľ ü ń ó ó ó ö ę ź ź ö ö ö ö ę ę ö ó ľ ó ę ź ó ö ó ź Ĺ ź ó ť ú ü ű ö ó ź ó ö ó ö ľ ö ľ ń ó ľ ź ű ö ń ó ź ź ť ľ ó ľ ź ü ť ź ó ü ť ö ó źů ý ťü ľ ú ó ď ľ ľ ľ ľ ó ó ľ ń ľ ľ ö ó ľ ó ľ ö ź ó ľ ľ

Részletesebben

Keszthely Város Önkormányzata Képviselő-testületének 32/2009. (X.15) rendelete Keszthely közigazgatási területének helyi építési szabályzatáról (továbbiakban: KÉSZ) ᔗ厇- ü ö ó ó ó 990. LX. ö ( ) 8.. ( )

Részletesebben

á Í ÍÖ á ó á ó á ó Ő É Á áíé Á á á úú ó á Á Í ő á ü á á Ö á É á á ó á ó ő á ú á á ó á á ó á á ó á ú á ő É ő á ő á á á ő á ű á ő á ó ő á ó á ú á ó Í á á ú á ó á Ú É á ú á ü ú á óú á ó ó Í úú úú ú ü ú ó

Részletesebben

ELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY

ELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.

Részletesebben

É É Ü É Ó É Á Ú É É É Ü É Ü ó Ó í í í Í ő ő Á ö Ü í ó í ö ó í ü ü ő í ü ő í í ő ó ő ó í ó í ó ő ö í í í ő í ó í í ű í ú í Ü í ő ü ó Í ő ü ö ö ü ö í ü ő ő ő í ú ó í ü ü ó ö Í Í ó ő ü ő ű ö ö ó ó í ő í ú

Részletesebben

ó ó ű ó Ú Ü ü ü ó Í ű Ő ű Í ó ő Ú ü ó Í Ü ó ó Ü Ü ó ő ü ő ű ó ő ő ó ó ó ű ű ó ü ő Ö ó ő ó Ő Ü ű Üő ő Íó ü ó Í ó ű ő ő ó Ű ó ó ó Ü Ő Í Ő ó ő Í Í ú ő Ö Ö ő Í ó ü ü ü ű Ő ÚÍ ó ü ó ó ó ő ó Ű ű ű ó ü ű ő ő

Részletesebben

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás Hőáguás (Váza). Sziárd hamazáapoú anyagok hőáguása a) Lineáris hőáguás b) érfogai hőáguás c) Feüei hőáguás 2. Foyékony hamazáapoú anyagok hőáguása. A víz rendeenes visekedése hőáguáskor 4. Gázok hőáguása

Részletesebben

ᔗ叧 Jegyzőkönyv Készült Apaj Község Képviselő-testületének 2007. január 18-án megtartott üléséről 1/ 007 (01 18 ) / 007 (01 18 ) / 007 (01 18 ) / 007 (01 18 ) / 007 (01 18 ) 6/ 007 (01 18 ) 7/ 007 (01 18

Részletesebben

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta

Részletesebben

R E D U K C I Ó AA. Fürstand Júlia 2013.

R E D U K C I Ó AA. Fürstand Júlia 2013. R E D U K C I Ó AA A edukcó a űíé eköe, céa a ényeg megőée, a feeeg eáoíáa A eneeé an eedeű; ó en eenée ahúá, cökkené Sámo eüeen akamaák: edukí bo 1 a eegő káááa ée bo, a gaonómában a mááok feeege foyadék

Részletesebben

Együttműködési ajánlat Kulturális intézmények a köznevelés eredményességéért EFOP Véglegesített pályázat 3.0 (Forrás:

Együttműködési ajánlat Kulturális intézmények a köznevelés eredményességéért EFOP Véglegesített pályázat 3.0 (Forrás: E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t K u l t u r á l i s i n t é z m é n y e k a k ö z n e v e l é s e r e d m é n y e s s é g é é r t E F O P - 3. 3. 2-1 6 V é g l e g e s í t e t t p á l y á z a

Részletesebben

Ú Á Ü É ő ö ó ó ő Ü ö Ó ő ú ó ö ő ú ű ű ö ú ö ó ü ö ő öü ő Ú ö Ü ű ó ü ű ő ö ő óü ó ó ő Á Á ó ó Ü ó ó ü Ü ö Á ő ő ó ö ó ü ő ö ó ö ő ó ú ú ó ő ó ó ú ü Ú Á Á É Ü É Ú ü Á É ő ü ÉÉ É Ü ó Ö ó ó ö ö ő óü ó ü

Részletesebben

Ü ę í í Í ý í ö ý í ö ü í í ö ę ź ó ü í í í í í ę í Ü ź í í ť í ę ó ó đ ú đ đ Ü í ź í ü í ü ú ú ó ö ü ó í í Ü í ú ó ú ö ü ź ú ó í ź Ü ü Ü đ í ü ó ü ú

Ü ę í í Í ý í ö ý í ö ü í í ö ę ź ó ü í í í í í ę í Ü ź í í ť í ę ó ó đ ú đ đ Ü í ź í ü í ü ú ú ó ö ü ó í í Ü í ú ó ú ö ü ź ú ó í ź Ü ü Ü đ í ü ó ü ú ü í ü ü Ü Ą ú ü ü í ń í ü ü ü ú ó ź ö ü ź ę ü Ü ö ü ź í ö ö ź Ĺ ü ö Ĺ ó ü ü í Á í Ĺ ą ü ó ö ü ó ü ü ö í ó ú ö ö đźů Ü Ĺ Ą ó í í ď đ ö ü ö í ó ó ó Ü ę í í Í ý í ö ý í ö ü í í ö ę ź ó ü í í í í í ę í Ü ź

Részletesebben

ą Á ĺó Á Á Ü Á Á Ü Á í ĺ ű Ü ő ó ę ú ö í í Ü í í ĺ í í í í Ü ĺ ó ł ő ö ö ó í í ó ő ĺ ů í ę ĺí ü ü Ĺ ü ő í ó ó ő ĺ ő ĺ ü ő ő ü ĺ ó ö Ü ő ő ő ĺ ő ó ĺ ő ę ő Í í ń źů í ü ź ö ü Í Í ńź ő ü ő ź ó ö ö ź ő ő

Részletesebben

í Í ő í ú ú ő ö ő í í ö ö í ö ö Á í í í Ű Í Á ü ü í í Ú í í ö ö í Í Ö í ö Í Í ö ö Á ö Í Ö í Í Á ö ö Ö Ü Í É Í í í Í Ö Á Ö ő í í ú í í ő í í É É É É ö ö Ö É ö Á É í í Í Ú Á Ú Ö É Ú Í ö ö ö Á ö Í í í ő ő

Részletesebben

Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni!

Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni! Vszrémi Egym Auomaizálás anszék Villamosságan éldaár. vrzió A éldaár hibái a nova@axl.hu ohrola@vn.hu mail címkn szívskdn mindnki lnni! Villanyan éldaár Bvzés: A Villamosságan éldaár a Vszrémi Egymn okao

Részletesebben

Ü Á Á ó Ü É É Ó Á É ó ó á ó á É á é é ö é é ó é é á á á úé í ú é ö é ó á á á í é ö í á á Ö é é á é ó é é é é ó é ü í í á á á ö é á é é é é é ó é Ü ő á é í ó ó ö ü í á á í ü á á ó á íí ó á ó ő á é é ö ö

Részletesebben

ü ü ü É ź ü ü ú ü ł ę ü ö ú ú ź ü ü ö ź ú ü ö ö ö ú ö ö ű ö ö ö Ĺ ź ź ź ń ö ö ö ű ö ú ź ü ö ö ü źů ü Ö ź űö ü ö ú ű ü ú ź ü ö Ö ô ź ź ę ú ú źů Ö ź ű ö ö ź ü ö ü ö ú ą ö ü ź ü ź ű ö ö ű ö ź ö ö ü Í ö źů

Részletesebben

í ó Í ő í í ó ó ó ú ó Ó ó ö ű ú ó í ó í ó ő ű ö í í ó ű ű ö í ö ü íó ő í ó ú Ö í ó ő í ó ű ö í ö ú ő ö ö í ö ú ó ő ö ú ö ö ú ó í ó ű í í ó ű ó í ó í ó ű ö ú í ü ö ó ö ú ú ü ó ű ö ú ú ü ö ö ű ö ú ö ö ö

Részletesebben

Ö ť őł ó ó Í Í ö ő ü ő ü Í ő Ĺ ő ö ö ę ö Í ő ü ő ó ú ö ó ó ť ü ő ó ó ö Ĺ Ú ö ö ę ő Ĺ ł ü ő ę ę ő ę ü ö ę ö ő ę ü Ĺ ő ü ő ő ö ó ę ö Ĺ ö ó ö ź ü ü ü ó ó ó ó ü ę ü ő ő ü ü ö ó ó ó ó ő ö ó Á ö Á ť ł ő ü ü

Részletesebben

É Í É É É ü Ü É ö ö ű ú ö Í Í ü ö Á ú Á ú ö Í Á Á Í Í Í Í É Á Á ÍÍ Ú ü Í Ú ú Í Ú Ö Ü ű ű Á Í Ú Ö Ö ú Ö ü ú ö Í Í ú Ü Í Í Í Ö Ó Ö Ö Ü ü ü Í Í ü Í Í ű Í ú ü Ö ü ü Ö Í Í Í Íú Ó Í Í Í Í Í ü Í Í Í Ó Ö Í Í Í

Részletesebben

ú ú ą ę ę ą ů ő ú Ö ő ü ü ö í Á ł Í ń ö őł ü ő ö í ö őí ö í ö öń ő í ö í ö ü ö í ő ü ő ö ú ő Éś í ő ő ý ő źí ö ö ł ć ć ř ł ő ÍÍ ź ő É ćí ńę Ęł žź í ř í ć đ žš žě ł đć ű ť ť ť ť ť ť ť ů Ł ę ł ć ö ć ł Í

Részletesebben

ł ő ü ő ő ő ü ő ö Ę ü ö ę ť ę É Í É É Ü Ü Á É Í Ü É ą É Á É É ÉÁ Ü É Ü É É ł Á É ą Á ź Í źę ü ź ý ő ę ő ő ő ö ő ő ö ő ü ú ő ő ő ź ö ö ö ö ő ö ö ź ü ö ő ö ö ö ú ĚÍ Ę ä Í ł ő Ĺ ö ő ú ö ő ő ő ő ö ö ń ő ü

Részletesebben

ᔗ厗- ü, ö ó ó ó öbb ö ód í - 990 LX ö ( ) 8 ( ) b d, 6 ( ) b d b b í f d j g ö b j, í ö í ó d ᔗ厗 ó ó 997 LXX III Tö (É ) 6 ( ) b d b, (3) b d / j b, 7 (3) b d c ) j b 3 ( ) b d b b í f, bb B Üdü ᔗ厗 ö B

Részletesebben

í Í É ú í ő ü ő ü ö ö ő í ő ö ő ő ú í ő ő ő ő í í ú ő Í őí őí ú í Íí í ü ú É ú Í ü í ő őí ő ú í ő ú í í í ő Í ü í ő ü í í ú Í í ú ű ö ő ő ö í ő í í ő ő ö É Á Á É Á í ü ő ü í í Í Í Í ú í ö ő ő í ő ú ü

Részletesebben

ö ö ű ű ö Á ú Í ú ú ő ú ö Á Á Ü Á Á Á É Í Á Á É É Í É Á Á ő ö Á ő ö ő ő Í ü ő ü ö ö ő ő ő ü Á ö ú Í ő ü ö Á Á É Ö Í ö ű ű ö Á Á É É É Á É Ó É Á ö ö ö ö ő ö ü Á Á Á É É ő ö ő Í ő ú ú ü ő ö ő ü ő ő ö Á Ő

Részletesebben

Á Á Ő É Í ö Íő ö ö ö ő ó ú ó ő ő ő ő ö ű ű ö ő ö ő ú ó ó ó ó ÍÍ ó ö ö ö ó ő ő ó Í ó ó ő ó ú ö ó ő ö ó ó ó ő ü ó ú ó ő Íö ő ű ű ó ő ó ö ő ö ó ó Í ő ő ő Í ő ó ó ö ú ó ö ő ő ó ö ü ó ö ö ő Í ó ö ó ó ö ö ú

Részletesebben

ő ü ő ő ő í ő ü í ü Á ő ő ő ű ő ő ő ő ő ő Ó Ó Ö ő ü ő ű ú ü ő ú ü ő ű ű ú ű ő í ő ű ő í ü Ő ő Ö Ö í ő ü ő ő ű ú ú í ú Ö ő Ö ő ü ő Ö í ú ő ú ü ő ű ű ú ő ú ő í ű ő í ü ő ő Ö Ö ő ő Ö Ö ő ű ú ú í ú Ö ő Ö ő

Részletesebben

Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő):

Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő): Ááások /s k/ : 6 π adiá 8 E J EW6 K 7 Pa a V E 5 Vie 9 J EeV6 Áadók oosa adaok 7 oi öegegység: u 666 oag sűűsége: 7 ogado-szá: N 6 o Boza-áadó: J k 8 K ouo-öé aáossági éezője: 9 N k 9 Vákuu dieekoos áadója:

Részletesebben

5. AXIÁLIS ÁTÖMLÉSŰ VENTILÁTOROK

5. AXIÁLIS ÁTÖMLÉSŰ VENTILÁTOROK Dr. Vad János: Ipari égehnika BMEGEÁTMOD3 1 5. AXIÁLIS ÁTÖMLÉSŰ VENTILÁTOROK 5.1. Konsrkió 5.1. ábra. Az Áramásan Tanszék áa kiejesze nagy veőávoságú axiáveniáor prooípsa emezapáos járókerékke és ompa

Részletesebben

ő ő á ó á ü őá ó ő ó Ĺ ć ő ő ő ö ő Í ő ú á á á Ĺ ő ö á á ö ő ő Ĺ á á ő ö ő ő á ó ó Á ź ö á ő á á ü Ĺ á ő ő ő ő á ú ő ő ő á ą ő ó á á ő ó ć ő ő á á á á

ő ő á ó á ü őá ó ő ó Ĺ ć ő ő ő ö ő Í ő ú á á á Ĺ ő ö á á ö ő ő Ĺ á á ő ö ő ő á ó ó Á ź ö á ő á á ü Ĺ á ő ő ő ő á ú ő ő ő á ą ő ó á á ő ó ć ő ő á á á á ő á ü ó á á á á ü á á ő ü ő ő á á Ü á ź á á ü á á á Ú ű Ĺ á á ö ö ő á á ő ő á ő ó Ĺ ó ó ó á ü á ö á á ö ü á á á á á á á ő á ü ó á á á á á ö á á ő á á ő á á đ ö Ú ű ü Íá á á á ź á ü á á á ö ö ó á á Ú ő

Részletesebben

Á Í Á Ó É ö á í á ő á á Á ő ő á ő á í á ő á á á á í ő ö í á á í á á ö ő á í ő áí á á ő á í í á ú ü ö á ú ö á í á á á ö á á ő á á á ő á ő á ú ü á ő á í ő ő ő áí á á ö ő á ő á á ő ő á í á ő á ő á á á ü ő

Részletesebben

M Sulyok Gábor A HUMANITÁRIUS INTERV ENC IÓ EL MÉ L ETE É S G Y AK O RL ATA P h.d. é r t e k e z é s t é z i s e i i s k o l c 2 0 0 3. M I. A KUTATÁSI FELADAT A k u t a t á s a h u ma n i t á r i u s

Részletesebben

ö á é á á á á ö é ő á é é í é ü é í á é ő é í ő á á á á ö é é í á á á á á é ő á á é é ő é á é é ő é é á ő á á í é é é ö ö ö ö é é á í ö í é é éé ö á á á ö á á á é ú é é ö ü ő á é é ű ö é Ó Á Ó é é é É

Részletesebben

MISKOLC. Szálláskatalógus. 1 www.hellomiskolc.hu

MISKOLC. Szálláskatalógus. 1 www.hellomiskolc.hu O 1 www í, í í í,, í -,, ü Ö?! í üx, í, - ü -,, É-, í,!, -, - í, í ü ü, ü í üü, -, ü ü, í, í, ü, O, - ü í í í í ü ü, ü ü í :, í í, -, í Ö,, í,, x,, ü í, Ö ü, 70 -,,,, í ü, - ü,, É, í,, í, O x 16 - ü í

Részletesebben

ó ü ó í ö ú ú í ú óö ó ő ő ö ő ó ú ó ő ö ó ú ó ő ő ő ő ú ó ő ú ó ú ó ó í ő ó ő ő í ü ö ő ú ó í ö ő ö ő í í ó í Í ü ö ó ó ú í Í í ő ő ö ö ő ú í ö ö ő ú ó ú ó ő ö ő í ő ő í ő ö ö ő ó ü ő ö ő ó ó ü ü Í ó

Részletesebben

ö ö í ó ő ő í Í ő ö ö ő Ü ö ő ó ő ő ü ő ú í ó ö ó Í ö ö ő ö ó ó ü ü ó ó í ő ő í ő ö í ó ó í ó í ö ó í ó í ü ö ó ó ü ő í Á ú ő ü ü ö ó ö Ö ő ü ő ö Ö ő ü ú ö ö ö Í ü ö ó ő ő ő ő ü ő ö í ó ö Á í ő ú í ú

Részletesebben

ú Ĺ ú ő Í ö ű ö ő ő Ĺ Í ő ö í ű ö ó ö ő ó ó ő ö ó ö ő í ö ő ó ó ő ö ú ť ö ő ő Ö ó ó í í Ĺ ö ő ó ó ö ó í Ĺ ť í ú ćą ő ö ö ő Ĺ Ĺ ó ú ó đ ó ń ő í ó í ö ź ń Í Ö ú ę ő ó ö ó ő ö í í ó í ó í ó ű ő ó ź í ö ö

Részletesebben

ľ ú Ö ź ő ü óľ ŕ Ö ő ü ü ü ę ę ľ ö ő í ó ó ó ő ö ö Íő ö ó ő ó ü ő ó ő ó Ĺ ő ú ö ő ö Ó ő ú Ó ó ę ö ľ ő ľ őľ ő ő ő ľ ó ö ő ő ő ő ő ő ü ü Ú í ő ó ö ö ü ö ę ę ö ö ę ó ő ő ő ó ű ö ó ľ ú ź ó ę ę ő ú ö ó ő ö

Részletesebben

ű ű ö ú ú ú ű Í ú ö Í ö ú Ú Á Á Á Á É Á Á Á Á Á É É Í É Á ő ö Í Í ú Í ő ö ő Í ő Í ő ö Á ö ő ő Íő ő Ó Á Á É Ü ö ú Í ú ö Á É É ö Á É É É ö ö ö ö ő ö ü É É Ü ő ú ú ü ü ő Í ö ő Íő ő ö É Á Á Á Á ő ő ő ö Í ő

Részletesebben

É í Á ó í Ó ú í Éó ö ű í ő ó ő í ő ő Á ó í ó í í í ó ö ű ő ő ó ő ő í ű ö í ö í ú É Á É É ó Á Í Á Á ő Í í Ö ő ű ö ó í ő ő ü ö ö ő ü ó ö í ó ü í ő ó í ö ó Í ö ö üí í ö í ó ö ő ó í í í ű ó ó üí ő ó ő ü Á

Részletesebben

Elektromosság. Alapvető jelenségek és törvények. a.) Coulomb törvény. Sztatikus elektromosság

Elektromosság. Alapvető jelenségek és törvények. a.) Coulomb törvény. Sztatikus elektromosság Eektomos tötés: (enjamin Fankin) megmaadó fizikai mennyiség Eektomosság pozitív vagy negatív egysége: couomb [C] apvető jeenségek és tövények eemi tötés:.6x -9 [C] nyugvó eektomos tötés: mozgó eektomos

Részletesebben

ő ő ű ú ő ü ő ő ő ü ü ü ü ü Í Ü Ü ü ő ő ő ő ő ő ő ű ú ű ő ő Í Á Í ü É Á Ó Í Á ő ő ő Ó Í Ö ú ú ú ő Á ő ő Í ő ű ú Í ű Í Í ő ő Í ő ő ő ő É ü ű Í ü Í ő ú Í ű É Í ü ú ő ő ű ú ű Í ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ú Í ő

Részletesebben

ő Ĺ í í ő í ő ő ö ö Ő ü ü źů ü ű ö ő í ő ő í ő ü ü í ő ů ü ő ę ü ź ű í ő ü üö ő í ő ę ę ü ű ü í ź ź ď í ü í ü ő ő ü ę ő ö ő ź í ő ő ö ö üö Í ö ö ü ő Á ő ő ő ś ö í ő ź Í ú ź ő ö í ź ö đ ö őí ő ü ő ź ź Ĺ

Részletesebben

Í Á Ö Ó É Ó Á Á É ó ü Á Á Á ö É ó ő ó ó ó í ő ö í ó ű ö ö ú ó őí ó í í ő ö ü í ó í ú ö ö ő ü ö ő ó í ö ő ű ó ö ő ú í ó ü í ó ö ö ó ö ó óü ó í í ó í í í ó ó ó ó ó í ú ö ó ű ö ő ü í ő ö í ő ő ő ő ó ö í í

Részletesebben

ľ ú ő ö ü ö ľü ő ľ ő ö ü ú ö ľ í ü ú í ö ľĺ ő ű ľ ö ü ľü ę đí ą ó ő ő ü ú í ľ í í ý đ ę öľ ü í ú í ó í ő ó í ő ő ö ö ú í í ö ö ľü ú í í ľ ľ Ü Ü í í ľ

ľ ú ő ö ü ö ľü ő ľ ő ö ü ú ö ľ í ü ú í ö ľĺ ő ű ľ ö ü ľü ę đí ą ó ő ő ü ú í ľ í í ý đ ę öľ ü í ú í ó í ő ó í ő ő ö ö ú í í ö ö ľü ú í í ľ ľ Ü Ü í í ľ ő ü ü ľ ő ü Ü Ü ľ ů ľ ü ľ ü íľ ő ő ű ü ő í ľ ľ ü ę ľ ü ľ ü ó ő ö ľü ő ź ő ő ő ö ľ ę ľ ľü ľ ź í ö ľ ő ö í ő ź ö ö ü ź ź ť ő í ľ ó ó ó í ó ő ö ő ü ą ą ó ó ľ ó ó ó í ö í ö ü ó í ó ü ó í ú í ó ő ü ó ő ü ú

Részletesebben

ő ę ó ő íĺ ľ ĺ ó ö ö ć ľ í ľ É ľ ó ľ ľ ó ő ő ľ ő ő í ő ő ü ľ ö ľ ü ő ó ľ ő ü ź ú ö ö ż ö ú ó ö ö ź Ĺ ę í ó í ó ĺ í ó ő ľ ü ľ ú ö ó í ő ľ ź í ó ü ľ ő ű ö ó ü ó ĺ í ó ę ő őö ő ź ö ú ľ ő ő ź ö Ę í í ó í ő

Részletesebben

í ö ó í í Ö í í ó í í ó í ó í Á ó ó ö í ö ö Í í ó í ö í í ü ö í í ó Í ö í ó ö ó í í ö ü ö ó ó ü ö í í ó ó Á ö ó ö í í ó ö ó ö í ó ö ü ö ö ó ű í ö ó ö íí í í í ö í í ó í í ó ö í ü í í ö ü Í Í ü ö É í í

Részletesebben

ő ö ó í ó ö ő ó ö ö ö ö í ő ü ö ő ó ü ó ó ő ü ő ö ü ö ő ő ő í ő ó ö ü Í ő ó ü ö ó ú ő ö ó ó ö ő ö ó í ó ő ö ú ó ó ü ó ö ó Á Á ó ó ó Á ó ő ő í ö ő í Á í ő í ü ö ö ö ó í ö ő ö ő ü ó ű ö ő ö ö ó í ü ó ö ő

Részletesebben

ó ó É ö ó ó é á á ö ü ű ó ö ö ő é é é ű ó á é é é ű ó é á á é ö é í é á ő é á íí ó é á á í á ő é ü á ó ő á é ó é á á á ó é é ü ő ú é é ő ó ó ő á é é ő

ó ó É ö ó ó é á á ö ü ű ó ö ö ő é é é ű ó á é é é ű ó é á á é ö é í é á ő é á íí ó é á á í á ő é ü á ó ő á é ó é á á á ó é é ü ő ú é é ő ó ó ő á é é ő ó ó É ö ó ó á á ö ü ű ó ö ö ő ű ó á ű ó á á ö í á ő á íí ó á á í á ő ü á ó ő á ó á á á ó ü ő ú ő ó ó ő á ő ó á í ó í á á á ó ö í ö ö ö ö ó á ö ú ö á í á á í í ó ő á í á á ö í ü ö ó ó í á á ő á ő ü ő ö

Részletesebben

GYŐR-MOSON-SOPRON MEGYEI KÖNYVTÁRELLÁTÁSI SZOLGÁLTATÁS 5 ÉVES FEJLESZTÉSI TERVE

GYŐR-MOSON-SOPRON MEGYEI KÖNYVTÁRELLÁTÁSI SZOLGÁLTATÁS 5 ÉVES FEJLESZTÉSI TERVE K Ö N Y V T Á R E L L Á T Á S I S Z O L G Á L TAT Ó R E N D S Z E R GYŐR-MOSON-SOPRON MEGYEI KÖNYVTÁRELLÁTÁSI SZOLGÁLTATÁS 5 ÉVES FEJLESZTÉSI TERVE Dr. Kovács Pá Mgyi Köyvár és Közösségi Tér Győr, 2013

Részletesebben

ó Ö Ü ü ó ő ű ó Á ű ő ö ő í í í í ó í öú ó ó Á í ó ö ó ó ü í ü ó ó Á í ó ö ó É ó í Í ö ü í ó í ú íí Í í É É Í É ó ú Í ö í ü ó ö ó ó ó ü É í Í É ó ó í Í Í ó í ó ó Í ó Í í Í ó í ó ú ó Á ó ó ó Á í Á ó ó í

Részletesebben

ő Ĺ ő ę ź ő ü Í ź Ü Ą ü ż ů ö ő ű í ź ź ł ő ł ć í ő ő í ő Ĺ ö í ü ő ü ú ź đ ę ü ő ü ű đ ő ő ú í ő ü üö ő ü ź ź í ő đ ő ü ő í í ý í ő Ü ę ő í ü ü ő ö ü ö ő ź í ý ő ź í í ü ö ő ę ő ź ź í ő đ í ő ú ő źí ź

Részletesebben

Ú ľ ö ľ ř ľ ľ ú ľ Ö ő ü í ö ő ö ö ö ö í íľ í í ö Ś Ś ö ő í í í ú í ú ź ű ľ ő í ű ú ľ ö í Ö ú í ö ö í ú ű ö ú ö ľ í ľ ú í ö ö őí í ú ö í ú í ő ú ú í í ú ú í Ú ú í őí í ľ ú ú í í ő ľ í ú ú ľ ú í ű ö ö ö

Részletesebben

ú Í ő Íű ü ö ű ö ű Í Í Í ö ö ö ü Í ú Ü Ü Í Í ü ö Í Í Ó Í Íű ő ő Í ő ő ő ő Í ő ő ő ű ö ú ö ő Ú Í Ü ő ő Í ő ö Í ő ő Í Í ő ő ő ö ű Í ö Í Í ő ö Í ö ű ü ü ö ü ö Ó Ú Í ü ü ő ú Í Í ő ö ű ö ű ü ú ű ú Í ő Ó ő Í

Részletesebben

É ú ő ú Ö ő ü ü ú í í ö ő ő ő ü ć í Í ú í ű ü ő ő í ő ő ő ö ő í í ú í ű Ĺ ő í ő ő ú ő Ĺ ő Í í ő Ĺ ú ú í ű Í ü ő ő ę ü í í í í í ö Ĺ ő ö ő í ö ű Í ö ú í ű ő ö ú ú Ö ü ö í ö ű Ü ű ö ú Ö ü ę ę ő ú ü ę ő ö

Részletesebben

ú ú ł í ő ő ú ŕ Ú Ń ý ő ö Ĺ ó ú ő ü ű ó í ö ź í ó í Í ő ő í ő ő í ő ő ú í ó ő ö í í ú ö í ő ó ó í ó ő ő ŕí ő ú ö ő ő Í í í ź úö ö í í í í ó ő ő í ő ő ő ő í ő ő ö ö ö ő ü í ó ő úö ó Í ő ő í ő ő ő ü ő ťł

Részletesebben

ú ö ö í Ö Á Ó Á Ö ő í ő í ő ö ö ö Ö í ö ő í ö ő ő í ő ö ő ő ö í ü ő ő í ű ő ő ö ő í ö ö ü ú ű ú ő ú í ü í í íí ú ü ö í ü ü ő í ö ö ü ő ú ő ö ő í Á ő í ő ö ű ö ö í ö ö ö ö ö ö ő ö ő í ű í ö ö ö í ő ö ö

Részletesebben

Mobilis robotok irányítása

Mobilis robotok irányítása Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása

Részletesebben

Á ö É ó Á É ó ü É ó ö í ü ő ö Ö ó ó í ő ő í ó ö ő ó ő ő ö ö Ö ő ő ő ő ő ő ő ü ü ö ő őő ű ö ő ő ó ö ő ő ő ü ó ó ó ő ő ú ó í ú ö ú ó í ő ő ő ő ü ü ő ö ó í ő ő ő ü ú ö í ó í ő ő ü í ő ő ő ü ö ő ü í ü ó ő

Részletesebben

ł ó á á é ő á á ő ő é é ő é ő ü é ö ł ľ áľ í í á é é ź ü é é á ź ę ęť ő í é é É Íľ É Á Ü ą É Í ľ ą ó Ü ľľľé ÉŃ Ü É ľ ń Á ąą ł Éľ É É Ą É ŹÁ ł Í á á á é é á é é á á á á é é á á á ź á á á é é ü áý á á á

Részletesebben

Á Á É É ó ó ó ú Í ü ú ó ö ö Í í ú ú Í í ő ű ó Í ő ő őö ó ő ő ő ő í í ó ő ó ú í ő ó ő ö ő Ű ü úű Ü ú ú ó í í ö ő í Ű ú ő ó ó í í Ü Ü ö ó Ü í ó Í ő Í ú ú ú Á ó Í ő ő ő Ü ő ő ő Í Ü ó ü ó ó ő Í ú ó ő í ú úíö

Részletesebben

Í Í Á Ö É É É É Í Ü Ü É ő ó Ü Ü ő Ü ö ü ó ü ő ó ú ö ü ó ő ü ő ü ü ü ő Í ó ő ó ö ó ó ú ö ó ó ó ó ö Í ó ó ó ü ü Í ü ő Ú ű Í Ó Á ó É Á Á Ü Ü ö ő ő Íő ó ü ó Í Á É ó ó ó ó Í ő É ő ö ű ö ő Á Á É ö ő ű ö Á ú

Részletesebben

ú Í ú ő ú ú Ö ő ü ü í ö í ő ő í ő ő ő ő ő ő í í ő ü ü úö ö ő í ö í ő í ő ő ö ő ő ö ő í ö ő ő ü ö ú ö í í ő ö í ź í ő ő í ő ő í í í Í Í ü ő ő ő ú í í ü ę ö Í Í ü ź í ü ö ö ę ö Í ťö ö í í ö í ő ő í ő ő í

Részletesebben

ú ó ó á á í ó á ó á ű á á á É á ü ü ű ó ú ö ő ö ó ö ü ő ő á í ó á á á ö ó ó á á á ó ő ő íü ő ű ó ó á ő ö ü á ú á ó í ő ó á íí ö ó á á ű ő ö á ó á ö ő í ü ű ó á ö ő á á í á ú á ü ú öíü ú ő á á á ú ő ó ö

Részletesebben

ľ ü ú ľ Ö ő ü ľ ö ö ö ó ő ü ü ę ę Á ó ľ ľ ó ó ő ó ü í ť ó ó ő ö ö ü Í ő ľ ö ó ü ő ő ó ü ő ź ľ ö ő ő ú í ü ő ő ő ó ő ľ ú í ó ó ź ő ú ő ő ó ę ő ľ ťő í ľ ő ő ő ü ü ő ú í ö ö ú ó ő ü ó ń ú í ľ ö ő Í ő ö ľ

Részletesebben

í ő ú ű ö í í ú ú ű í Á í ő ú Í ö í Ú Á Á É Í Á ő í í ő ö ö ö ő ö í í ö í í ö ő ü í ű í ő ő ö ö ő í ő í ő ő ő ö ö ő í í í ő Á í ő ő í í í ő ő í ő ú ö ő ö í ú Í ő ö í í í ő í ö Í ü ö ő í ő ő ő ű Í ő í ű

Részletesebben

Á Á É Á Á É ö ó ő ő ó ó ó é ö é ö ú ó ó ó é ö é é ő ö ú é ö ő é é ő é ó É ő ó é Ü ö é ó é é é é é ó óö é ő ő é ó é é é ó óö é é ö é é ő é ű ó é ö é ő ú ö é é ö ö é ő ö ö Í ö é ö ö é ü Í ö é é é ó é é ő

Részletesebben

csak csak4 csak3 csak1 sak csak2 NYERŐÁR

csak csak4 csak3 csak1 sak csak2 NYERŐÁR mn W FM K F v n d m n d K v d 3 p d 3p 0 d 0 0 0 ó vn g 0 p mb B x M hnő po pő 3 0 3 30 CLgnd 0 Mpo á E gán po á v p g őn gbó M 8 m 08 Nop nú ó K ú ó ú á mn nop n m o C pá bnph ó ü önbö ő m bn 8 0 P dá

Részletesebben

Készült a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központjának támogatásával. 2010. november

Készült a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központjának támogatásával. 2010. november A 2 -e g y b e n, 3-e g y b e n c s o m a g a j á n l a t o k f o g y a s z t ó i m e g í t é l é s e é s h a t áv se a r s a e n y r e a h í r k ö z l é s i p i a c o n Készült a Gazdasági Versenyhivatal

Részletesebben

üü É ó ó ó í űí ú í í í í í ű í í ü í ó ü óö ö ö ö ó ő í ó í ű ü ű ű ö ű ó í ó ó ú ú í ó ó í ű Ú í í ó ó ó úí í í í í ű í í í ö ő ó í ó ő ó ő ü ó ö ö ü ö ö í Ü ú ő ó Ü ú ő ü ű ő ú í ó í ű ő ö ű ö ú í

Részletesebben

ü ú Ó ę ő öł ő ł ń ü ő ü ęĺ ę ę ö Ę ő ę ő ĹĹ ę ő ö Ö ő ö ö ő Ó ő Á ö ę ő ö ő Ú ő Ĺ Íć ć ő ö ő ö ę őł ć ą ö ę ę ő Ĺ ü ő Ĺ ő ö Ĺ ę ö ö ö ü ő ę ł ö ę ę ę ę ę ü ą ö ő ę ę ö ę ę ę ö ö ö ő ő ę ő ü ę ő ü ő ęĺ

Részletesebben

Garay János: Viszontlátás Szegszárdon. kk s s. kz k k t. Kö - szönt-ve, szü-lı - föl-dem szép ha - tá-ra, Kö - szönt-ve tı-lem any-nyi év u-

Garay János: Viszontlátás Szegszárdon. kk s s. kz k k t. Kö - szönt-ve, szü-lı - föl-dem szép ha - tá-ra, Kö - szönt-ve tı-lem any-nyi év u- aray János: Viszonláás Szegszáron iola Péer, 2012.=60 a 6 s s s s s so s s s 8 o nz nz nz nz nzn Ob. Blf. a 68 s C s s s s am s s n s s s s s s a s s s s s o am am C a a nz nz nz nz nz nznz nz nz nz nz

Részletesebben

í ú ö ö ö ő ö ő í ú í ö í ű ö ő í ú ő í É í ú í í Á öű í ő Ü ő í ú í ö Ó ű ö ö É ő É ö É É É ő í ú ő ű í ő ő ö ő ö ő ő í ö ő ő Ü ü ő í í í ű ö ő ü ő ő ő í ő ő í ő ö ő ő ö í ö ö ő ő í ö ő ö ő í í ü í ő

Részletesebben

ľ ľ ľ ú ľ ľ ľ Í Ó ú ő ó ľ ö ü ľ ó ö ó ő ó ö ó ö ö ő ő ő ő ó ľ ö ő ó ü ľ ó ö ó ľ ö ő ö ľó ó ő ő ö ó ő ő ľ ü ü ó ó ő ľ ő ő ő ö ó ľ ľ ü ő ő ő ľ ľ ü ó ľ ó ó ő ó Í ť ő ľ ü ł ő ó ó ő ü ü ő ü ű ö ő ó ó ö ő ľ

Részletesebben

ű ü Á

ű ü Á ű ü Á ó é ó ö é é Á é ó í ú Á ő íö ü ö üó é ü ü ú ö ó ü ó ü ó ü ü é í ü Ó ú íí Ó é é Ó ü ó ó ü ó ü ü ü ö ó óü ó ó ó í ü ö ü í ó ü ü É ú ú ü É í É ó ü ó ó ü ü é Á ó Á ó ó é ü ó Á é ü í é ó ö üé ó ó ó ü

Részletesebben

ELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY

ELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara 5 cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.

Részletesebben

ő ü ó ź ő ő ő Ü É ő ő ő í ó ä ü ő í ő í ü ź ő ú ö ő í ő ö ů üö ő ö Ĺ ü ő ő í ő ó ü ó ó ő í ó ý í ü ö ý ę ź ő ó ö í ź ő ő ő ź í í ü í Ĺ í ö ź ü ó ü đí ó ő ü ó ź ó ć ú Ĺ í Íí ú í Ĺ ó í í í í ó ú ź í í í

Részletesebben

ľ ľ ő ü ő ő ő ü ü ő ľ ń ő ő ü ľ ö ü É Íľ ľ É É ą Á É Ü É Ü ą Á É Í Ü É ľ É Ü É É ľ ľé ľ ü ź ź Í ő ő ľ ő ő ů ľ Ü ö ľ ö ź ö ö ő ľ ź ű ľ ö ö ö ő ő ľ ź ľ ő ť ľ ü ę ü ľ ľ ľ ľ ú ő ź ő ć úő ő ú ľ ú ť Ł Ż Á ľ

Részletesebben

136 Con Dolore. Tenor 1. Tenor 2. Bariton. Bass. Trumpet in Bb 2. Trombone. Organ. Tube bell. Percussions

136 Con Dolore. Tenor 1. Tenor 2. Bariton. Bass. Trumpet in Bb 2. Trombone. Organ. Tube bell. Percussions Tenor 1 Tenor 2 Bariton Bass Trumpet in Bb 1 Trumpet in Bb 2 Trombone Percussions Organ 136 Con Dolore Tube bell X. Nikodémus: Mer - re vagy, Jé - zus, hol ta - lál - lak? Mu-tass u - tat az út - ta- lan

Részletesebben

Á É É Á Á Á ő ő ő ő É Ó Á Á Á ő Á Ú Ú ő É Á ő Á ő Á ő ő Á É ő Á ő Á É Á É Á Á É É ű ő ű É Ú ő Á Ú Ó Á Á Ó ő Á É ő Á Ó É Ó É Ó Ú Á Á Á Ü ű ő É Á É ő Á ő ő É É É É Á Á É Á Á Á É É ű É Á Á ő É É Á Á Á Á ű

Részletesebben

Ú Ö ö ľ ľ ć ľ ľ ú ľ Ö ľ Ĺ ľ ö ľ ľ ö ľ ę ľ ö ľ Í ö ľ ć ľ ú ľ ä Ź Ú Í ć Ö ľ ľ ľ ú Ď ľ ľ ö ć ö ľ ú Ĺ ö Ú ö ź ľ ú Í öľ ú Ú ő ľ ť ľ ť ť ě ú ť ľ ő ľ ŕ ľ ľ Ĺ Ú ö ö ö ö ő ľ ľ ö ľ ű ö ö ľ ő ľ Ö ľ Ĺ Í ľ Í ö ľ ľ

Részletesebben

ü ö ő ü ú í í ő í ö ő ő í ő ő í ő í ü ő ő í ó í ö úú í í ű í ő ő ö ü ü ó ü ö ö ő ü ő ó ó ü ö Á ü ü ü ő í ő ü ő ú í ú ü ö ő í í ö ő ü í ü ó ú ü ú ü í ő

ü ö ő ü ú í í ő í ö ő ő í ő ő í ő í ü ő ő í ó í ö úú í í ű í ő ő ö ü ü ó ü ö ö ő ü ő ó ó ü ö Á ü ü ü ő í ő ü ő ú í ú ü ö ő í í ö ő ü í ü ó ú ü ú ü í ő ö Ö ő ú ü ő ö Ö ő ö ö í ö í ó ő ő ő ö ö í ó ó ó ö í öé ö ő Á ö í ü í ö í í ü ó ö ö í ü í ü ü ö ő ö ú í ö í ö í ü ö ö őí í ü í ü ó ó ő ő í ü ó ó ó ó í ú í ú ó ő ő í ü í ú ó ó ó ö ü ö í őö í í ő Ö ö í í

Részletesebben