1 Bevezetés. A könnyen kizárható választási lehetőségek hatása a túlzott magabiztosságra

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1 Bevezetés. A könnyen kizárható választási lehetőségek hatása a túlzott magabiztosságra"

Átírás

1 Móra László Xavér tanársegéd ELTE PPK Pszichológia Intézet, Gazdaság és Döntéspszichológiai Intézeti Központ 1064 Budapest, Izabella u. 46. A könnyen kizárható választási lehetőségek hatása a túlzott magabiztosságra Absztrakt A hétköznapokban számtalanszor kell különböző alternatívák közt választanunk, miközben nem vagyunk biztosak választásunk helyességében. Bizonytalan helyzetben hozott döntéseinket, választásainkat kísérő szubjektív bizonyosságérzetet időnként verbális címkékkel, máskor százalékokkal fejezzük ki: tuti biztos, talán ez a helyes, 90%, stb.). A kalibrációs kutatások azt vizsgálják, hogy ezek a verbális címkék és százalékok mit fejeznek ki, mi a közük az utólagos beváláshoz. Például 100 olyan helyzetből, amely mellett 90%-os magabiztossággal döntöttünk, valóban 90 körül van-e azok száma, amelyek utólag jó döntésnek / ítéletnek bizonyultak. Jelen kutatásomban azt vizsgáltam, hogy olyan opciók, amelyeket könnyen ki tudnak zárni a döntéshozók, hogyan változtatják meg a versenyben maradó opciók közti választás magabiztosságát. Általánosnak látszik az a döntési folyamat, hogy a döntéshozók először az irreális opciókat kizárják, majd a többi reálisnak látszó alternatívát mérlegelik. Vizsgálatom alapján elmondható, hogy az irreális opciók nem nehezítik a döntéshozó helyzetét, és ezáltal nem bizonytalanítják el ítéletalkotásában, hanem éppen ellenkezőleg: magabiztosabbá teszik. Vizsgálatom a kalibrációs elméletek egyikének érvényességét támasztja alá: Eredményeim ellentmondanak a normatív döntéselméletnek, a valószínűségi kalibráció alátámasztás-elméletének (support theory), valamint a szubjektív valószínűségekre vonatkozó ökológiai validitás (ecological validity and probabilistic mental models) elméletének, viszont összhangban vannak az optimista felülkalibráltság elméletével. 1 Bevezetés Nemcsak a tudományos gondolkodás, hanem a hétköznapi életben való jó tájékozódás is megkívánja valószínűségi döntések meghozatalát. A bizonytalan helyzetekben meghozott döntések megkövetelik, hogy helyesen ismerjünk és kezeljünk számos valószínűségi fogalmat, tisztában legyünk számos alapvető statisztikai jelenséggel. Amikor arról döntünk, hogy reggel vigyünk-e esernyőt, amikor befektetéseink elhelyezését mérlegeljük, vagy ha állást keresünk, olyan döntéseket kell hoznunk, amelyek során bizonytalanok vagyunk választásunk kimenetelében. A döntés azonban egy folyamat. Nagyon kivételes az a helyzet, hogy rendelkezésre állnak az információk, adottak a választási opciók ( alternatívák ), és mi ezek alapján dönthetünk. A valóságban általában mi határozhatjuk meg, hogy mennyi erőforrást (időt, pénzt) fordítunk az információgyűjtésre, hány választási opciót keresünk, fogalmazunk meg. A döntési folyamat során folyamatosan változik szubjektív bizonyosságunk: vajon mennyire kedvező számunkra az egyes opciók választása, vajon mennyire biztos egy

2 kimenet bekövetkezése (pl. hogy esni fog az eső, vagy hogy a vásárolandó részvények árfolyama valóban emelkedni fog). Bár a kalibrációs kutatások részletesen elemezték, hogy a kalibrációs pontosságnak milyen alapvető mintázatai vannak, és hogy milyen más változókkal függ össze, a kutatások viszonylag kis része foglalkozott magával a döntési folyamattal: Milyen folyamat során választja ki a személy a helyesnek vélt alternatívát, és hogy ennek a folyamatnak a során hogyan alakul a döntés helyességének szubjektív bizonyossága. Talán magabiztosságunk reális megítélésének az a legnagyobb jelentősége, hogy jókor állítjuk-e le az információgyűjtés, információelemzés folyamatát. Ha az indokoltnál magabiztosabbak vagyunk (tehát ha pl. százszor vásárolunk úgy részvényt, hogy azt mondjuk: 90%, hogy emelkedik az árfolyama egy hónapon belül, de ez csak 70 esetben következik be), akkor az optimális döntési stratégiához képest vagy túl hamar döntünk, vagy túl nagy kockázatot vállalunk. Ha pedig túlságosan bizonytalanok vagyunk, akkor nem hozzuk meg döntésünket, amikor ezt megtehetnénk, vagy túl sok időt, pénzt fordítunk az újabb információk keresésére. Mindegyik maladaptív viselkedés. Jelen vizsgálatunkban arra voltunk kíváncsiak, hogy egy döntési folyamatban a magabiztosságunkra milyen hatással van, ha kezdetben látszatsikereket érünk el. Vajon a normatív elvárásokkal ellentétben nagyobb lesz-e a döntéshozó szubjektív magabiztossága, ha irreális opciókat is megadunk számára egy kérdéshez, amit aztán könnyedén ki tud zárni? Vagy a felesleges opciók csak megzavarják, túlterhelik kognitív kapacitását? Hogyan hatnak a későbbi döntései magabiztosságára a korábbi sikerei? Esetleg lehetséges, hogy az irreális opciók kizárásának nincs semmilyen hatása a magabiztosságra? A kalibrációs pontosság fontos kompetencia, nemhiába vizsgálták olyan sokan az elmúlt negyven évben. Hazánkban Engländer Tibor (Engländer, 1999) és Faragó Klára (Faragó, Móra, 2006) nevéhez fűződik elsősorban a valószínűségi ítéletalkotás kutatása. Számos jelenségre fényt derítettek a vizsgálatok. Kiderült például, hogy általános jelenség, hogy indokolatlanul magabiztosak vagyunk, és hogy ez a túlzott magabiztosság a szakértőket is jellemzi. Felülkalibráltság jellemez minket nemcsak akkor, amikor annak valószínűségét ítéljük meg, hogy egy jövőbeli esemény bekövetkezik-e, vagy hogy egy általános műveltségi tesztben válaszaink helyesek-e, hanem perceptuális becslések esetén is (Pl.: Mennyire biztos abban, hogy a mutatott érme tízforintosnál nagyobb?) (Keren, 1988). Igazolták, hogy a kalibrációs pontosság fejleszthető tréningmódszerrel, de a tanulási transzfer kicsi. Így pl. a meteorológusok jól kalibráltak a munkájukban, de a befektetési döntéseik esetében már nem azok (Alpert and Raiffa, 1982). Robosztus eredmény, hogy nehéz kérdések esetén inkább jellemző ránk az indokolatlan magabiztosság, mint könnyebb kérdések esetén (Juslin, Winman, and Olsson, 2000). Ezt a jelenséget nevezték nehézségi hatásnak. Vizsgálták a személyiségvonásokkal, különböző személyiségjellemzőkkel való összefüggést is, és laza összefüggést találtak pl. a kognitív komplexitás és a kalibrációs pontosság között (Wright and Phillips, 1979). Maccoby és Jacklin (1974) igazolta, hogy a túlzott magabiztosság nagyobb mértékben jellemzi a férfiakat, mint a nőket. Wright és Phillips kutatásaiban a kulturális hatásokat 2

3 vizsgálva megállapították, hogy bár a túlzott és pontatlan kalibráció általános jelenség, de mintázatában vannak kulturális különbségek (Wright et al., 1978). A klinikai változók közül a nem pszichotikus depresszió, valamint a nárcizmus függött össze a kalibrációs pontossággal. Az enyhe depressziós tüneteket mutató személyekre kevésbé jellemző a túlzott kalibráció (Dunnig and Story, 1991), illetve a nárcisztikus személyiségzavarral diagnosztizált személyek indokolatlanul magabiztosak, illetve szélsőségesek (Campbell, Goodie, Foster, 2004). Utóbb az ELTE Pszichológiai Intézetének Döntéselméleti kutatócsoportjában a kockázatvállalás és a kalibrációs pontosság összefüggését vizsgáltuk. Megállapítottuk, hogy a vállalkozók magabiztosabbak a főiskolásoknál, és kalibrációs pontosságuk is jobb az átlagnál. Velük ellentétben egy másik kockázatvállalónak gondolt csoport, a büntetés-végrehajtás alatt levők döntéseikben az átlagnál kevésbé magabiztosak, és kalibrációjuk szélsőséges, pontatlan. Tehát a kockázatvállalás adaptív formáit pontosabb kalibráció, míg a maladaptív formáit pontatlanabb kalibrációs stílus jellemezheti (Faragó, Móra, 2006). A hetvenes évektől kezdve számos modellt dolgoztak ki a valószínűségi kalibrációra. A kalibráció normatív elmélete a legkorábbi megközelítés, amely alapvetően a matematika és a közgazdaságtan feltevéseire épül. Eszerint akkor vagyunk jól kalibráltak, ha pl. száz olyan esetből, amelyre azt mondjuk, 80%-ig vagyunk biztosak benne, nyolcvanszor igazunk lesz. A normatív modell szerint az emberek az egyes eseményeket hasonlóságuk alapján osztályokba sorolják. Minden egyes eseményosztályhoz rendelhető egy statisztikai érték, vagyis hogy az az esemény a múltban milyen gyakran következett be. Amikor egy esemény jövőbeli bekövetkezését becsüljük, akkor lényegében azt vizsgáljuk, hogy a hasonló események a múltban - hasonló környezeti feltételek esetén milyen gyakorisággal következtek be. Például, ha annak a valószínűségét akarjuk megbecsülni, hogy vajon holnap esik-e az eső, akkor felidézzük, hogy a múltban, a maihoz hasonló napokat milyen gyakran követett esős nap. Ezt nevezzük gyakoriságon alapuló valószínűségi becslésnek. Ezt a módszert használva arra törekszünk, hogy minél teljesebben rendelkezzünk azokkal az információkkal, amelyre alapozva pontos gyakorisági becsléseket fogalmazhatunk meg. A normatív modell tehát azt feltételezi, hogy az ember a számítógéphez hasonló információ-feldolgozó sajátosságokkal rendelkezik. Mivel a normatív modell szerint a matematikai Bayes tétel meghatározó jelentőségű a valószínűségek becslése során, a normatív modellt követő valószínűségi gondolkodást bayesinánusnak is nevezik. A kalibráció történetének egyik legelső kutatása Edwards nevéhez fűződik, aki azt vizsgálta, hogy az újabb információk hatására a Bayes-tételnek megfelelő mértékben csökken-e a döntéshozók bizonytalansága. Edwards megmutatta, hogy a bizonytalanság csökkenése hasonló mintázatot követ, mint amit a Bayes-tétel jósol, de a csökkenés üteme visszafogottabb. Edwards ezért kvázi-bayesiánusnak nevezi a döntéshozót. (Engländer, 1985) A normatív modellel kapcsolatosan elméleti és gyakorlati jelentőségű problémák is felmerülnek. Lehetséges-e múltbeli események gyakoriságából következtetni jövőbeli események valószínűségére? Mely kritériumok alapján sorolunk egy hasonlósági osztályba két eseményt? Visszatérve például arra a kérdésre, hogy holnap esni fog-e az eső: az emlékeimből mely adatokat keressem vissza? Azokat a napokat vizsgáljam, 3

4 amelyek ugyanezen hónapban voltak, vagy csak a maihoz hasonló időjárással rendelkező napokat keressem vissza? A feltételeket vég nélkül lehet finomítani: de meddig érdemes? Másrészt: Egy ilyen statisztikai következtetés a matematikai valószínűségelmélet értelmében nagy minta esetén helyes. Ugyanakkor kognitív kapacitásunk korlátozott: Nem feltételezhetjük, hogy a statisztikai következtetéséhez elég sok (több száz) múltbeli eseményt fel tudunk idézni. Sőt, általában nemcsak a memóriából való visszakereséssel van a probléma, hanem azzal is, hogy elegendő tapasztalattal sem rendelkezünk. Van, amikor az a természetes (szerencsére), hogy kicsi a mintánk: például, amikor egy atomerőmű-katasztrófa valószínűségét becsüljük meg. Alapvető probléma az is, hogy a vizsgált események az életben általában nem egymástól függetlenül következnek be csak a dobókockát tudjuk egymástól függetlenül, azonosnak mondható körülmények között feldobni több százszor. Így ha például a befektetési döntéseket vizsgáljuk, akkor az újabb becslések más és más, az előző helyzetektől függő körülmények között történnek, hisz egy-egy befektetési döntésünk hathat az értékpapír-piacra. A túlzott magabiztosság legegyszerűbb mutatója, hogy a teljes bizonyossággal (100%- os valószínűséggel) megválaszolt kérdéseknek utólag hány százaléka bizonyul helyesnek. Ennél árnyaltabban tudjuk jellemezni a kalibrációs pontosságot az úgynevezett Brier-, illetve Murphy-mutatóval, amelyeket a 70-es években a meteorológiai valószínűségi predikciók elemzése alapján dolgoztak ki. (Murphy and Medin, 1985). A Murphy mutatót a következőképpen határozhatjuk meg: Például a vizsgálati személyeknek ki kell tölteniük egy kétszáz kérdéses feleletválasztós általános műveltségi tesztet, majd minden egyes válaszuk után meg kell jelölniük, hogy mennyire biztosak a választásukban. Az értékelők a vizsgálati személyek válaszait tíz csoportba osztják, aszerint, hogy a válasz szubjektív magabiztossága mely intervallumba esik (0-10%, 10-20%, %), majd meghatározzák, hogy a szubjektív valószínűségek egyes intervallumaiban mekkora az utólagos találati arány (Lichtenstein, Fischoff, and Phillips, 1982). Azt feltételezzük, hogy a kalibráció akkor pontos, ha minden valószínűségi osztályban a helyes válaszok aránya megközelíti az átlagosan becsült valószínűséget. A Murphy-féle kalibrációs mutatót az egyes valószínűségi intervallumokban a szubjektív magabiztosságok és találati arányok eltérése alapján számoljuk ki. (Fischoff and Lichtenstein, 1982). A kalibrációs elméletek közül a másik legkorábbi: az optimista felülkalibráltság elmélete. Eszerint az emberek azért becsülik túl egyes események valószínűségét, hogy ezzel növeljék önbecsülésüket, kompetenciaélményüket, megelégedettségüket, hogy bizalommal tekintsenek az eljövendő események felé, hogy személyes kontrollt érezzenek sorsuk felett. Ez a felfogás összhangban van számos más pszichológiai elmélettel, így például az irreális optimizmus weisteini felfogásával (Weinstein, 1980). Tversky és Griffin kb. tíz évvel későbbi alátámasztás elmélete gyökeres változást hozott a kalibrációs kutatásokban (Griffin, Tversky, 1992). Az alátámasztás-elmélet Tversky és Kahnemann heurisztika-elméletét alkalmazza a valószínűségi ítéletalkotásra (Kahneman, Slovic, Tversky, 1982). Tverskyék szerint a döntéshozó kognitív kapacitása korlátozott, nem képes a statisztikai ítéletalkotáshoz szükséges méretű minta adatainak feldolgozására, és így a normatív valószínűségi ítéletalkotásra. Elvárható viszont a döntéshozótól, hogy a szubjektív valószínűségek megfogalmazása során 4

5 következetes legyen, és ítélethozatala kövessen bizonyos axiómákat. A Tverskyék által megfogalmazott kalibrációs axiómák összhangban vannak a korabeli döntéselméleti kutatások fő eredményeivel, a heurisztikákkal. Ilyen elvárás például, hogy ha újabb érvet találunk egy jövőbeli esemény (pontosabban egy hipotézis) mellett, akkor az csökkentse korábbi bizonytalanságunkat. Tverskyék alátámasztás-elmélete kognitív elmélet. Nem az egyes események bekövetkezési valószínűségével foglalkozik, hanem azzal, hogy az egyes eseményekről milyen reprezentációja alakul ki a döntéshozónak. Ennek a reprezentációnak része az is, hogy az események milyen valószínűséggel következnek be. Az eseményeknek ezt a reprezentációját Tversky és Griffin hipotéziseknek hívja. Az alátámasztás-elmélet szerint minden egyes hipotézishez tartoznak a hipotézist alátámasztó érvek, és minden egyes érvnek van egy szubjektív súlya. Ezzel a súllyal azt jellemezzük, hogy az érv mennyire szól az egyes hipotézis mellett. Pl. esni fog egy órán belül hipotézis mellett lehet érv, hogy sötét felhők gyülekeznek az égen, vagy hogy tíz kilométerre innen esik, és felénk fúj onnan a szél. Az egyes érvek súlyát jelölhetjük pl. egy nemnegatív valós számmal. Azt, hogy a döntéshozó hogyan értékeli az egyes érvek súlyát, olyan heurisztikák befolyásolják: mint a rögzítés és igazítás, a reprezentativitás vagy az alapgyakoriság elhanyagolása (Faragó, 2002). Így például a feltűnő, szélsőséges érvek súlyát túlságosan nagynak vesszük ( tegnap bőrig áztunk ), a hitelességet viszont nem vesszük eléggé figyelembe (a szomszédasszony mondta az érvet, vagy egy meteorológus). (Faragó, Móra, 2006). Tversky és Griffin a valószínűségi események kognitív reprezentációjában fontos szerepet tulajdonít a nyelvi megfogalmazásnak. Kicsomagolási hatásnak nevezik azt a jelenséget, hogy ha egy eseményt részletesebben fogalmazunk meg, akkor általában több érvet tudunk felsorakoztatni mellette, és ezáltal az így kialakított hipotézis szubjektív valószínűsége nagyobb lesz. Így például, ha annak a szubjektív valószínűségére vagyunk kíváncsiak, hogy K.Z. közlekedési baleset áldozata lesz a következő hónapban, akkor kevesebb érvet tudunk felsorakoztatni mellette, mintha a hipotézisünk így szól: K.Z. a következő hónapban autójával ütközik, elüti egy gépjármű, vagy tömegközlekedési járművön utazva balesetet szenved, esetleg más közlekedési baleset áldozata lesz.. (Rottenstreich, Tversky, 1997). A két hipotézis ugyanarra a valószínűségi eseményre vonatkozik, de a hozzáférhető érvek súlya (alátámasztása) miatt szubjektív valószínűségük más és más lesz (Brenner, 1999). A szerzők szerint a hipotézist és az alternatív hipotézist alátámasztó érvek súlyának aránya határozza meg, hogy melyik hipotézist választjuk, és így mennyire vagyunk biztosak a döntésünkben. s( A) P( A, B) = s( A) + s( B) Itt P(A, B) B alternatív hipotézis esetén az A hipotézis szubjektív valószínűségét, s(a) az A hipotézist alátámasztó érvek súlyát (alátámasztását, supportját), s(b) pedig B alátámasztását jelöli. A kalibrációs pontatlanságok abból adódnak, hogy szelektíven figyelünk fel, raktározzuk, és szelektíven hívjuk elő az egyes hipotéziseket alátámasztó érveket, az információk felszínes tulajdonságai befolyásolnak minket az információk súlyának 5

6 meghatározásában, valamint nem a formális logikai szabályokat követjük az egyes információk összegzése során. Ez a szubjektivitás azonban nem ad hoc történik, hanem megvannak a maga sajátos heurisztikus szabályai. Tverskyék alátámasztás elméletével polemizál az osztrák Gigerenzernek és követőinek ökológiai modellje. Az ökológiai modellek azt feltételezik, hogy az emberek hétköznapi életükben eléggé pontosak valószínűségi ítéleteikben, a pontatlan kalibráció csupán a kísérleti helyzet mellékterméke. Gigerenzer szerint az ítéletalkotási hibák eltűnnek, ha természetes környezetben, vagy az abból származó reprezentatív mintán kell a valószínűségi ítéleteket meghozni, másrészt, ha a vizsgálatvezetők relatív gyakoriságokat becsültetnek meg a személyekkel, nem pedig valószínűségeket. Gigerenzer szerint a gyakoriságokat szemben a valószínűségekkel - azért tudjuk pontosan megbecsülni, mert azokról van tapasztalatunk, a valószínűségekről pedig nincs, nem is lehet. Szerinte elméletileg is és gyakorlatilag is hibás a relatív gyakoriságok és valószínűségék között egyenlőségjelet tenni. Gigerenzer szerint az opciók közti választásunk és a választáshoz tartozó kalibrációs ítéletünk egy problémamegoldási folyamat eredménye. A folyamat elején biztos érveket keresünk egy opció mellett. Ha pl. egy feleletválasztós tesztben pontosan tudjuk a helyes választ, akkor kiválasztjuk a megfelelő opciót, és leállítjuk a döntési folyamatot. Ha nem tudjuk a pontos választ, akkor keresünk egy másik változót, amely jól korrelál a kérdezett változóval, és amelyikről biztos tudásunk van. Mentális kulcsnak nevezzük ezt a másik változót, amelyre a választásunkat alapozzuk. (Gigerenzer, 1991). Tegyük fel például, hogy azt kell eldöntenünk, Párizs vagy Róma fekszik délebbre. Ha nem ismerjük a szélességi fokokat, akkor keresünk egy másik változót, amelyről van biztos tudásunk, és amelyről azt gondoljuk, hogy kapcsolatban van a földrajzi elhelyezkedéssel. Így pl. azt biztosan tudjuk, hogy Rómában melegebb van, mint Párizsban (magasabb az átlagos hőmérséklet). Mivel van egy tapasztalatunk arról, hogy a melegebb városok délebbre fekszenek (az északi féltekén) mint a hidegebbek, és a két változó közt a tapasztalati együttjárás pl. 85%, ezért a fenti kérdésre azt mondjuk: 85%, hogy Róma délebbre fekszik, mint Párizs. Itt a hőmérséklet-változót nevezzük mentális kulcsnak. A mentális kulcsokat az emberek erősségi sorrendbe rendezik. Először a kérdezett változóval legjobban korreláló mentális kulcsok alapján próbálnak döntést hozni, ha ez nem megy, akkor egyre gyengébb mentális kulcsokat keresnek. Gigerenzer szerint az életben jól becsüljük meg a valószínűségeket, viszont feladathelyzetekben mivel a választott tételek nem reprezentatívak helytelenül. Így a kalibrációs kérdőívek kedvelt (és egyébként félrevezető) kérdése esetében, hogy: Melyik város van délebbre: Róma vagy New York?, a hőmérséklet-földrajzi elhelyezkedés mentális kulcs vezet téves eredményre. Gigerenzer szerint, ha a tapasztalatainknak ellentmondó meglepő kérdésekből állítunk össze egy tesztet, akkor természetes, hogy gyenge lesz a tesztben mért kalibrációnk. Összegezve: Gigerenzer szerint a valószínűségi ítélatalkotás a bizonytalan helyzethez hasonló már megtörtént események osztályának gyakorisági adatai alapján történik. Ha például arra vagyunk kíváncsiak, hogy mi az esélye, hogy holnap esik az eső, akkor a maihoz hasonló napok osztályát felidézzük, és megnézzük, hogy ebben az osztályban 6

7 milyen gyakran követte a napot esős nap. Erre a relaív gyakoriságértékre alapozzuk a holnapi eső valószínűségének becslését. Gigerenzer azt is megmutatta, hogy a korábbi kutatásokkal ellentétben a nehéz és könnyű kérdések kalibrációs pontossága nem tér el, csupán az ökológiailag valid, és a nem reprezentatív (meglepő) kérdések kalibrációs pontossága. Gigerenzer gondolatmenetéből az következik, hogy minél inkább különbözik a vizsgálati helyzet a természetes helyzettől, annál inkább jellemző rá a nehézségi hatás: vagyis a kalibrációs mutatónak annál nagyobb részét magyarázza a találati arány. Így az úgynevezett nehézségi hatás is csak a kísérleti helyzetek mellékterméke (Gigerenzer, 1991) Gigerenzer és a berlini Max Plank intézet munkatársai számos eredményt értek el a kalibrációs kutatásokban, és gyakorlati következtetéseikkel hozzájárultak pl. a 2001-es New York-i tragédia (Gigerenzer, 2004), vagy az AIDS terjedésének (Gigerenzer, Hoffrage, and Ebert,1998) megértéséhez. A 90-es évek kalibrációs kutatásait alapvetően Tverskyék követőinek és az ökológiai modellek képviselőinek polémiája határozta meg. Az első éles szembenállást követően az évtized második felében a svéd uppsalai és umeai egyetem kutatói (Juslin, Olsson, Winman, Hansson, Persson, Björkman) megkísérelték a két nézet kibékítését, valamint integrálták a szubjektív valószínűségek elméletébe a kognitív reprezentációelméletek főbb eredményeit. Gigerenzer elméletének egyik módosítása arról szól, hogy az emberek egyszerre több mentális kulcsot is figyelembe vesznek egy valószínűségi ítélet meghozatalakor, nemcsak a legjobbnak tartottat. A különböző mentális kulcsokat a döntéshozók jóságukkal súlyozzák. (Olsson, 2002) Konszenzus alakult ki a kutatók körében, hogy Gigerenzer modellje alkalmas ugyan arra, hogy a túlzott magabiztosság egy jelentős részét magyarázza, de azt a tételek véletlen válogatása, valamint a szubjektív valószínűségek és relatív gyakoriságok megkülönböztetése sem szünteti meg a túlzott magabiztosságot teljes mértékben. A XXI. Században az amerikai Brenner Tversky korábbi munkatársa új, a szignáldetekciós elméleten alapuló megközelítést javasolt a valószínűségi kalibrációs pontosság jellemzésére. (Brenner, 2003) Brenner arra hívja fel a figyelmet, hogy a kalibráció nem jellemezhető kielégítően csupán egy számmal. Egy meghatározott kalibrációs mutató mögött nagyon különböző kalibrációs mintázatok állhatnak. Brenner a valószínűségi ítéleteket a korábbi kutatások hagyománya alapján valószínűségi sávokba sorolja: 0-10%, 10-20%, 20-30%,., % magabiztosságú tippek. A kutatót nemcsak a valószínűségi tippek és utólagos relatív gyakoriságok végső, súlyozott eltérése érdekli, hanem az eltérések sávonkénti eloszlása is. Brenner a valószínűségi kalibráció négy alapmintázatát írta le Túlzottan magabiztos (felülkalibrált) Indokolatlanul bizonytalan (alulkalibrált) Szélsőségesen kalibrált Kiegyenlített, moderált Brenner azt nevezi túlzottan magabiztosnak (overprediction), aki minden valószínűségi tartományban a szubjektív magabiztosságánál kisebb találati arányt ért el, szemben az indokolatlanul bizonytalannal (alulkalibrált, underprediction), aki minden valószínűségi 7

8 tartományban a magabiztosságát meghaladó találati arányt ért el. A másik két kalibrációs stílus: a szélsőséges, és a moderált. A szélsőségesen kalibráló embereket a fekete-fehér gondolkodás jellemzi. Ők a kis valószínűségeket (0-50%) alulbecsülik, a nagy valószínűségűeket (50-100%) pedig felülbecsülik. Másként azt is mondhatjuk, hogy a szélsőségesen kalibráltak szívesebben mondják valamire, hogy biztos bekövetkezik, vagy hogy biztos nem következik be, mint azt, hogy 50-50% hogy bekövetkezik. A kiegyenlítetten kalibráltak éppen fordítva, nem tudnak elköteleződni egyik válasz mellett sem, és a valószínűségi skála közepére húznak. Kedvenc szavuk: fifty-fifty, azaz bármelyik bekövetkezhet. Az alábbi ábra mutatja be a négy alapvető kalibrációs stílust, amelyeknek egyébként fontos pszichológiai jelentésük van. Brenner szerint a valóságban ezek a kalibrációs stílusok keverve fordulnak elő. Kalibrációs mintázatok 1 helyes válaszok találati aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 normatív bizonytalan magabiztos moderált szélsőséges 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 szubjektív magabiztosság (valószínűségi becslések) A görbéket elég pontosan leírhatjuk, ha minden egyes intervallumnál (0%-10%, 10%- 20%,, 90%-100%-os intervallumoknál) a jellemző tipparányt és találati arányt egyaránt feltüntetjük. Ez azonban tíz intervallum esetén 20 paramétert jelentene. Brenner éppen erre a problémára kínálta megoldásul modelljét, amely alapján két paraméterrel jól jellemezhető a kalibrációs stílus. Brenner modellje az alátámasztás-elmélet egy sztochasztikus változata (RST: Random Support Theory). A szerző szerint, ha van egy fokális hipotézisünk (pl.: holnap esik az eső), és egy alternatív hipotézisünk (holnap nem esik), akkor mindegyik hipotézis mellett szólnak bizonytalanul felbukkanó érvek. Az, hogy mely és hogy milyen súlyú érvek jutnak eszünkbe egy adott helyzetben, az számos tényezőtől függ: többek közt a hangulatunktól, az előfeszítéstől (pl. milyen témáról beszélgettünk előtte), a rendelkezésre álló időtől, a kérdés megfogalmazásának módjától (keretezési és kicsomagolási hatás). Például, ha egy korábbi kérdés az volt, hogy mi a légnyomás mértékegysége?, akkor az előfeszítés miatt inkább eszünkbe jut az a másnapi eső melletti érv, hogy pillanatnyilag nagy a légnyomás. Ha azt kérdezzük: Mi a 8

9 valószínűsége annak, hogy ma egy az APEH által véletlenül kiválasztott magyar vállalkozó adócsaló?, akkor kevesebb alátámasztó érv jut az eszünkbe, mint ha azt kérdezzük: Mi a valószínűsége annak, hogy egy az APEH által véletlenül kiválasztott magyar vállalkozó jogosulatlanul igényelt vissza ÁFÁ-t, jogosulatlanul számolt el költségeket, számlát vásárolt vagy más módon csalt adót? Utóbbi esetben a kicsomagolási keretezési hatás miatt több érv jut eszünkbe az adócsalás mellett (hiszen a kérdés több támpontot adott számunkra), és emiatt nagyobb valószínűséget tulajdonítunk ugyanannak az eseménynek. Brenner egy hipotézis alátámasztásának nagyságát valószínűségi változóként fogja fel, amelynek egy pillanatban a tényleges értéke random, eloszlása pedig lognormális (vagyis az alátámasztás-függvény logaritmusa normális eloszlású). Brenner két paraméterrel jellemzi az alátámasztás-görbéket, és erre alapozva a kalibrációs stílust: szigmával és deltával. A delta azt mutatja meg, hogy a fokális hipotézis alátámasztásgörbéje mennyire különül el az alternatív hipotézis alátámasztás-görbéjétől, azaz, hogy általában mennyivel több érv jut eszünkbe a fokális hipotézis mellett. A szigma az alátámasztás-függvény szórását jellemzi, azaz azt mutatja meg, hogy mennyire kontextusfüggő / mennyire állandó az, hogy mennyi érv jut eszünkbe a fokális hipotézis mellett. Az alábbi ábrán s(a) a fokális A hipotézis mellett szóló érvek súlyát (alátámasztását), s(b) pedig az alternatív B hipotézis mellett szóló érvek súlyát jelöli. s(a) és s(b) tényleges értéke a véletlenen múlik, az alátámasztások logaritmusának eloszlása normális. Az eloszlások szórása σ, távolságuk pedig δ (δ=β+α). β α ln s(b) ln s(a) amikor A igaz ln s(a) ln s(b) amikor B igaz Brenner szerint, az alátámasztás-görbékből következtethetünk a valószínűségi kalibrációnk mintázatára. Így a nagy delta (δ) a magabiztosságra, míg a nagy szigma (σ) a szélsőséges ítéletalkotásra utal. (Brenner at. al, 2005). Így e két paraméterrel pontosabban jellemezhető a kalibrációs görbe, mint a Murphy-féle kalibrációs mutatóval. 9

10 2 Hipotéziseim Kérdőíves kutatásunk során a vizsgálati személyek egy általános műveltségi tesztben kérdésenként két reális válaszlehetőség közül jelölték meg azt, amelyiket helyesnek vélték, és megadták azt is, hogy mennyire biztosak a válaszukban. Volt olyan kérdőív, amelyben a reális válaszlehetőségek önmagukban, és két olyan további kérdőív is, ahol a reális válaszlehetőségek irreális opciók társaságában szerepeltek. Végül az egyik kérdőívet úgy szerkesztettük, hogy a kérdőív manipuláltsága (az irreális opciók jelenléte) kevésbé legyen feltűnő. Vizsgálatunkat kontroll kérdőív kitöltésével egészítettük ki. A következő hipotéziseket fogalmaztuk meg meg: 1. Két valódi és két irreális opciót tartalmazó kérdőív esetén az irreális opciók a találati arányt nem befolyásolják, azaz ennek a kérdőívnek a találati aránya megegyezik annak a kérdőívnek a találati arányával, amely az előbbi kérdőívből csak a reális opciókat tartalmazza. Négy egyaránt reális opció esetén viszont kisebb a találati arány, mint ugyanazokra a kérdésekre adott két opció esetén. 2. A két reális és két teljesen irreális opciót tartalmazó kérdőívek esetén nagyobb a személyek túlzott magabiztossága, mint a csupán két reális opciót tartalmazó opció esetén. Az irreális opció kizárásának élménye megnöveli a feladatmegoldás során a magabiztosságot, és ez a megnövekedett magabiztosság megmarad a reális opciók közti választás során is. Feltételezésünk szerint, ha nyilvánvaló, hogy az itemek két irreális opciót tartalmaznak, akkor ez a túlzott magabiztosság kisebb, mintha a kérdőív manipuláltsága kevésbé nyilvánvaló a tréfás itemek közé kevert négy reális opciót tartalmazó itemeknek köszönhetően. Nyilvánvaló manipuláció esetén ugyanis a személyek sikerüket részben a körülményeknek (kérdőív manipuláltságának), és nemcsak saját teljesítményüknek tulajdonítják. 3. Az irreális opciót tartalmazó ( tréfás ) itemek hatására megnövekedett túlzott magabiztosság a tréfás itemek között is fennmarad. Amennyiben az irreális opciókat tartalmazó kérdések közé kevert valódi négy opciót tartalmazó kérdéseket külön Kontroll kérdőívben vesszük fel, a megfigyelhető túlzott magabiztosság kisebb lesz. 4. A kalibrációs pontosság és a feladatok nehézsége a látványosan manipuláltkérdőív esetében erősebb negatív korrelációban van egymással, mint a kevésbé látványosan manipulált kérdőív esetében. Másrészt a látványosan manipulált kérdőív esetén a feladatok nehézsége a kalibrációs pontosságnak nagyobb részét magyarázza. 3 A kísérlet bemutatása Egyes televíziós kvízjátékok (általános műveltségi feleletválasztós vetélkedők) hangos gondolkodási helyzeteinek megfigyelése egybecsengett azzal a hétköznapi tapasztalatunkkal, hogy egy több opciós választási helyzetben a döntési folyamat korábbi szakaszának döntései befolyásolják a későbbi szakaszban a szubjektív magabiztosságot. Így, arra számítottunk, hogyha képesek vagyunk néhány opciót kizárni, az optimista felülkalibráltság elméletének megfelelően - a későbbi 10

11 választások során megnöveli magabiztosságunkat. Vizsgálatunkban feltételeztük, hogyha egy döntés során két reális opció (A és B) közt kell választanunk, akkor magabiztosabban tesszük ezt abban az esetben, ha előtte, az ugyanehhez a kérdéshez tartozó teljesen irreális X és Y opciót már (könnyedén) kizártuk. Példaként legyen az 1-es választási helyzet a következő: Kérdés: Ki írta a Szózatot? Jelölje meg, hogy mennyire biztos válaszában. Válaszlehetőségek (kényszerválasztás két opcióval): A: Vörösmarty Mihály (helyes válasz) B: Kölcsey Ferenc (helytelen, de elképzelhető válasz) A 2-es választási helyzet legyen az alábbi: Kérdés: Ki írta a Szózatot? Jelölje meg, hogy mennyire biztos válaszában. Válaszlehetőségek (kényszerválasztás négy opcióval) A: Vörösmarty Mihály (helyes válasz) B: Kölcsey Ferenc (helytelen, de elképzelhető válasz) X: Kádár János (irreális válasz) Y: Rákosi Mátyás (irreális válasz) A fentieket figyelembe véve az alábbi módon állítottuk össze a vizsgálati helyzetet: a. Ugyanazon kérdésekhez különböző (kettő és négy) opciószámmal készítettünk kérdőívet b. Megadtunk reális, és teljesen irreális ( tréfás ) opciókat. Vizsgáltuk, hogy az irreális opciók jelenléte (amiket rögtön ki lehet zárni) hogyan befolyásolja a kalibrációs pontosságot. c. Vizsgáltuk, hogy különbözik-e a kalibrációs pontosság attól függően, hogy nyilvánvaló-e vagy sem a kérdőívek manipuláltsága. Nagyobb lesz-e a túlzott magabiztosság abban az esetben, hogyha az irreális opciót tartalmazó itemek közé olyanokat is keverünk, amelyek csak reális opciókat tartalmaznak? d. Vizsgáltuk, hogy egy döntés során megfigyelhető túlzott magabiztosság milyen hatással van a további választási helyzetekre, azok esetében is fennmarad-e a túlzott magabiztosság. A kutatást kérdőíves módszerrel végeztük, amit kiegészítettünk néhány interjúval. A vizsgálatban az általunk kidolgozott kalibrációs kérdőíveket használtuk. A kérdőívek vegyesen tartalmaztak általános műveltségi, és praktikus: egészségre, napi életvitelre vonatkozó kérdéseket. A vizsgálatot előteszt előzte meg, amely során azt ellenőriztük, hogy az általunk összeállított kérdések közül melyek felelnek meg céljainknak, azaz az irreális opciókat a személyek valóban nem választják-e. Az előtesztben huszonegy főiskolai hallgató vett részt. 11

12 3.1 A kalibrációs kérdőívek A fentieknek megfelelően négy tesztet állítottunk össze a kalibrációs készség mérésére. Ugyanazon 202 kérdésre kellett válaszolniuk vizsgálati személyek négy csoportjának. Az egyik csoportnál ( R2 ) minden egyes kérdésre két reális opciót kínáltunk fel, mint lehetséges választ. A Tréfás csoportnál az R2 -es kérdőív kérdései és opciói szerepeltek, de minden egyes kérdéshez további két irreális opciót is felkínáltunk. Az irreális opciókat előtesztben választottuk ki. (Illetve utólag a teljes mintán is ellenőriztük, hogy a vizsgálati személyek valóban nem választották az irreális opciókat.) A reális és irreális opciókat véletlen sorrendben adtuk meg. Az R4 -es kérdőív négy valódi opciót tartalmazott, amelynek kérdései megegyeztek a R2 és Tréfás kérdőív kérdéseivel, de négy reális válaszlehetőséget adtunk meg minden egyes kérdéshez. Ebből kettő megegyezett a R2 kérdőív opcióival, a másik kettő pedig további két reálisan választható lehetőség volt. A negyedik kérdőív ( Kevert ) tartalmazta Tréfás kérdőív összes itemjét (azzal azonos kérdéseket, és azonos választási lehetőségeket), de a fenti 202 kérdés közé még további 80 kérdést kevertünk. Ezekhez a belekevert kiegészítő kérdésekhez négy valódi válaszlehetőséget kínáltunk fel. Ezzel azt értük el, hogy Kevert manipuláltsága nem volt nyilvánvaló, míg tréfás manipuláltságát a résztvevők átlátták. Ezt a feltevésemet a vizsgálat után készült rövid interjúk megerősítették. Az elemzés során a Kevert kérdőívet két részre választottam szét: Kevert* a tréfás itemeket tartalmazta, míg Kevert** a tréfás itemek közé kevert kiegészítő (négy reális opciót tartalmazó) kérdésekből állt. Ezen túl a tréfás itemek közé kevert négy reális opciót tartalmazó itemekből összeállítottam egy 80 itemes Kontroll kérdőívet, és ezt a kontroll csoporttal felvettem. Így az is összehasonlíthatóvá vált, hogy a négy reális opciót tartalmazó 80 kontroll kérdés kalibrációja más-e, ha külön vesszük fel őket, mintha az irreális opciókat tartalmazó kérdések közé keverve kell rájuk válaszolni. Megjegyezzük, hogy a Kevert és a Kontroll kérdőívben szereplő négy reális opciót tartalmazó itemek különböztek R4 szintén négy reális opciót tartalmazó itemjeitől. Ennek az volt az oka, hogy az R4-ben szereplő kérdéseket a Kevert kérdőívben részben irreális opciókkal - már szerepeltettük. Emlékezzünk csak arra, hogy R2, Tréfás, Kevert 200 tréfás itemje, valamint R4 ugyanazokat a kérdéseket tartalmazta, csak részben más opciókkal, tehát a kontroll kérdéseknek, amelyeket a kevert kérdőívbe belekevertünk, másoknak kellett lenniük. A fentieket figyelembe véve mind a négy vizsgálati csoportban azonos kérdések esetén vizsgáltam a kalibrációs pontosságot, ráadásul Tréfás és Kevert* ugyanazokat a válaszlehetőségeket is tartalmazta, csak a kontextusa, a kérdőív szerkezete volt más a két esetben. Így további értékes információt kaptam arra vonatkozóan, hogy a kalibrációs pontosságot hogyan befolyásolják a kontextuális tényezők, a normatív modell szerint irrelevánsnak mondható információk. A Kontroll kérdőív vizsgálata lehetőséget adott annak megítélésére is, hogy a túlzott magabiztosság az egyes döntések között is fennmarad-e. Összefoglalva a kérdőívek struktúrája a következő volt: 12

13 Kérdések száma Opciók száma és jellege R reális válaszlehetőség R reális (ebből kettő azonos R2-vel) válaszlehetőség Tréfás tréfás item: 2 reális és 2 irreális válaszlehetőség. A két reális opció megegyezik a R2-ben szereplő opciókkal Kevert A Tréfás kérdőív tételei közé Kevert további 80 kérdés 4 reális opciót tartalmaz. Tehát Kevert kérdőívben vannak 4 reális, valamint 2 reális és 2 irreális opciót tartalmazó tételek. Előbbi részkérdőívet Kevert**-gal, utóbbit Kevert*-gal jelöltem. Kontrol l item, amely mindegyike négy opciót tartalmaz. Ennek a kérdőívnek a kérdései vannak véletlenszerűen belekeverve Kevert kérdőív tréfás itemjei közé 3.2 A vizsgált mutatók a) A kalibráció vizsgálata Az irodalomban használt mutatók közül a következőket használtam: Találati arány: a helyes válaszok aránya 100%-os magabiztossággal megadott válaszok találati aránya 50%-os illetve 25%-os magabiztossággal megválaszolt itemek száma. (Ezek a válaszok a teljes bizonytalanságra utalnak.) Murphy-féle kalibrációs mutató: a valószínűségi tippek és utólagos gyakoriságok eltéréseinek átlagos értéke Brenner-féle (a szignáldetekciós elméletre épülő) kalibrációs mutatók: szigma és delta 3.3 Kísérleti személyek A vizsgálatban összesen 428 személy vett részt. Mindnyájan gazdasági főiskola másod és harmad éves hallgató voltak. 94-en töltötték ki eredményesen a R2, 95-an a Tréfás, 106-an R4 és 94-en a Kevert kérdőívet. A Kontroll csoportban 62 személy töltötte ki a kérdőívet. A vizsgálati személyek tudták, hogy egy döntéselméleti kutatásban vesznek részt. Honoráriumot, kedvezményt nem kaptak a részvételért cserébe. Az instrukció félrevezető információt nem tartalmazott. 3.4 A vizsgálati adatok elemzésének módja A kalibrációkat kétféleképpen hasonlítottam össze: a) Az emberenkénti kalibrációs pontosságokat átlagoltam a vizsgálati és kontroll csoportban 13

14 Kiszámítottam az egyes személyek kalibrációs pontosságát egy-egy kérdőív alapján. Ezután átlagoltam az azonos típusú kérdőívet kitöltők eredményeit. A csoportok átlagait t-próbával (a szórásokat f-próbával), illetve varianciaanalízissel hasonlítottam össze. b) Kérdésenkénti elemezés: az egyes kérdéseket mennyire pontosan kalibrálták a személyek Meghatároztam, hogy az egyes kérdések kalibráltsága mennyire volt pontos (adott opciószámnál és -minőségnél). Tehát minden egyes itemnél csoportonként megnéztem, hogy átlagosan milyen magabiztossággal válaszoltak a kérdésre, és hogy a személyek hányad része válaszolt rájuk helyesen. Ez az elemzés lehetőséget adott a kalibrációs pontosság és a nehézség összefüggésének közvetlen vizsgálatára (Brenner, 2003). 4 Kísérleti eredmények és kvantitatív elemzés 4.1 Találati arány Kérdés volt számunkra hogy az irreális opciók jelenléte befolyásolja-e a két reális opció közti választás eredményességét. Azt feltéteztük, hogy két valódi és két irreális opció esetén ugyanolyan arányban találják el a helyes választ a személyek, mintha csupán a két reális opciót kínálnánk fel választásra. A vizsgálat ezt nagyrészt igazolta. R2 és Tréfás, valamint R2 és Kevert* kérdőív találati aránya ugyan nem egyezik meg teljesen, de az eltérés várható értéke csupán 2-3%, miközben R4 és R2 találati arányának eltérése kb. 15%. Az eltérések tehát lényegesen különböző mértékűek, de szignifikánsak (p<0,001). Ebből látszik, hogy az irreális opcióknak csak igen kis befolyása van a reális opciók helyességének megítélésére. Találati arány (minden választ figyelembe véve) 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Reális2 Tréfás Kevert Reális4 4.2 A normatív szabályok megsértése A kis valószínűségű tippek magas aránya A normatív gondolkodás szerint két opció esetén legkevesebb 50%-os magabiztossággal kell választanunk. Négy opció esetében a legkisebb magabiztosság 25% kellene, hogy legyen. Ennek ellenére azt látjuk, hogy a válaszadók túlnyomó része (65-88 százalékuk) megsérti ezt a normatív elvárást, és válaszaik kisebb-nagyobb részét 14

15 igen kis magabiztossággal jelölik meg. Nem ritka, hogy a helyesnek tartott opciót 10-20%-os szubjektív magabiztossággal választják ki A 25%-os és az 50%-os tippek részaránya az összes válasz között 25%-os és 50%-os tippek száma az összes válasz százalékában 25 % Reális2 Tréfás Kevert Reális4 0 25% 50% Db 25% R2 Tréfás Kevert Tréfás p<0,06 Kevert p<0,001 p<0,536 R4 p<0,000 p<0,007 p<0,000 Db 50% R2 Tréfás Kevert Tréfás p<0,013 Kevert p<0,009 p<0,728 R4 p<0,000 p<0,085 p<0,211 A normatív gondolkodás azt kívánná, hogyha a vizsgálati személyek két opció között teljesen bizonytalanul döntenek (fogalmuk sincs, hogy melyik a helyes válasz), akkor 50%-os bizonytalansággal válasszanak. Ha viszont négy opció közt hezitálnak teljesen bizonytalanul, akkor 25%-os magabiztossággal válasszanak. Vagyis Tréfás és Kevert* kérdőívnél ugyanolyan arányú 50%-os választ várunk, mint R2 -nél, hiszen a két irreális opciónak 0% esélyt adnak. A vizsgálati személyek ezt az elvárást megsértik, és az irreális opciót tartalmazó kérdőívek 25%-os és 50%-os tippjeinek száma (pontosabban: részaránya) egyfajta köztes arányt képvisel R2 és R4 hasonló tippjei között. Ezt az okozza, hogy vannak személyek, akik követik a normatív szabályt, míg mások rendszeresen megsértik. 4.3 A Kalibrációs pontosság A 100%-os tippek találati aránya A kalibrációs pontosság (a túlzott magabiztosság) egyik fontos és egyszerű jellemzője, hogy a 100%-os magabiztossággal választott opcióknak hány százalékát találták el a személyek. Látható, hogy bár R2, Tréfás és Kevert kérdőívek ugyanazokat a 15

16 kérdéseket és ugyanazt a két reális választ tartalmazzák, a 100%-os tippek találati aránya Tréfás és Kevert esetében mégis szignifikánsan kisebb, mint R2 esetében. 100%-os tippek találati aránya 0,81 0,8 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 Reális2 Tréfás Kevert Reális4 R2 Tréfás Kevert R2 Tréfás p<0,016 Kever p<0,002 p<0,360 t R4 p<0,394 p<0,196 p<0043 A grafikonon látszik, hogy a 100%-os válaszok találati arányát az irreális opciók jelenléte lecsökkenti különösen abban a esetben, ha nem nyilvánvaló a kérdőívek manipuláltsága. Mivel a találati arány az összes válasz között nem változik, csak a tuti biztos válaszok között, ez az eredmény azt jelenti, hogy a tréfás (könnyen kizárható irreális) opciók hatására nő a válaszadók indokolatlan magabiztossága A szubjektív magabiztosság és a találati arány eltérése (Murphy-féle mutató) A kalibrációs mutatók eltérésének szignifikanciavizsgálatát f és t próbákkal végeztem el. A kalibrációkat a Murphy-pontszámok összevetésével hasonlítottam össze. A nagyobb Murphy-pontszám pontatlanabb kalibrációt jelez. 16

17 A kalibrációs pontosság Murphy-féle mutatója 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 Reális2 Tréfás Kevert Reális4 R2 Tréfás Kevert R2 Tréfás p<0,517 Kever p<0,01 p<0,02 t R4 p<0,008 p<0,019 p<0,799 R2 és az irreális opciókat tartalmazó kérdőívek ( Kevert* és Tréfás ) kalibráltságát összevetve érdekes eredményre jutottam. R2 és Tréfás kérdőív kalibrációs pontossága szignifikánsan nem tér el, hasonlóan R4 és Kevert* kalibráltsága közt sem sikerült eltérést kimutatnunk. Szignifikáns viszont a különbség R2 és R4, R2 és Kevert*, valamint Tréfás és Kevert* kérdőívek között. Tehát kalibráltság szempontjából Tréfás a kétopcióshoz, míg Kevert a (valódi) négyopcióshoz hasonló. A Murphy mutatók elemzése alapján tehát arra jutottunk, hogy a rejtetten manipulált kérdőívek esetén pontatlanabb a kalibráció, míg a nyíltan manipulált kérdőívek esetén a kalibrációs pontosság a kétopciós kérdőívhez viszonyítva nem változik. A jelenség pontosabb értelmezése érdekében azt is meg akartam vizsgálni, hogy vajon a valószínűségi becslések pontatlansága indokolatlan bizonytalanságból, túlzott magabiztosságból vagy szélsőséges ítéletalkotásból származik-e inkább. Ehhez ad támpontot a Brenner-féle elemzés A kalibrációs görbe Brenner-féle elemzése Brennert követve az alátámasztás-értékek illeszkedésvizsgálatát elvégeztem, és megállapítottam, hogy azok mindegyik esetben lognormális eloszlásúak. (Kolgomorov- Smirnov egymintás illeszkedésvizsgálat). Ez alapján használni tudtuk a Brenner modelljében szereplő paramétereket a kalibráció jellemzésére. 17

18 A kalibráció Brenner féle mutatói: delta és szigma 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 delta szigma Reális2 Tréfás Kevert Reális4 delta R2 Tréfás Kevert R2 Tréfás p<0,000 Kever p<0,001 p<0,352 t R4 p<0,000 p<0,430 p<0,465 szigma R2 Tréfás Kevert R2 Tréfás p<0,047 Kevert p<0,063 p<0,011 R4 p<0,321 p<0,047 p<0,075 Megállapíthatjuk, hogy a két opciós R2 kérdőív deltája nagyobb, mint a másik három kérdőívé, a többi kérdőív deltája viszont nem tér el egymástól. A szigmákat tekintve pedig R2 és R4 eltérése nem szignifikáns, a többi eltérés viszont szignifikáns. A deltákra vonatkozó eredmény azt mutatja, hogy az információk mérlegelése során a helyes és helytelen alternatívát legjobban a R2 esetében tudják elkülöníteni a vizsgálati személyek, Tréfás, Kevert* és R4 esetében ennél kevésbé, de azonos mértékben. Ebből a szempontból tehát Tréfás és Kevert* hasonló (ez a normatív modellnek megfelel). Így tehát az irreális (tréfás) opciók hatására a valószínűségi ítéletek nem válnak általánosan magabiztosabbakká. A ítéletek szélsőségessége (amire a szigmák utalnak) szempontjából a fentiektől eltérő eredményt kaptunk: A vizsgálati személyek Kevert* kérdőív esetében jóval szélsőségesebb ítéletet hoztak, mint Tréfás kérdőív esetében (szigma értéke itt a legnagyobb). Azt találtuk, hogy az ítéletalkotás szélsőségessége (szigma nagysága) attól függött, hogy a kérdőívek manipuláltak voltak-e vagy sem, illetve, hogy a személyek észlelték-e ezt a manipuláltságot. Az irreális válaszok rejtett jelenléte megnövelte a válaszok 18

19 szélsőségességét ( Kevert kérdőívnél), az irreális válaszok nyilvánvaló jelenléte viszont óvatosabbakká tette a válaszadókat ( Tréfás kérdőívnél), és hajlottak arra, hogy kevésbé köteleződjenek el (50-50% felé torzítottak). Nem befolyásolta viszont az ítéletalkotás szélsőségességét a választási lehetőségek száma önmagában: R2 és R4 mindegyike csak reális opciókat tartalmazott, és hasonló volt a valószínűségi válaszok szélsőségessége. Ez alapján az eredmény alapján elmondhatjuk, hogyha a személyek könnyen ki tudnak zárni bizonyos opciókat, akkor a többi választásnál hajlanak a szélsőségekre, és azt érzik, hogy biztosabban el tudják dönteni, hogy egy válasz helyes-e vagy sem. Amikor nagyon bizonytalanok, akkor inkább azt mondják, hogy szinte semmi esélye, hogy jó a választásuk, ha pedig inkább biztosak, akkor felülbecsülik magabiztosságukat. Egybevág ezzel az eredménnyel a 100%-os válaszoknál megfigyelt túlzott magabiztosság. Azt is megállapítottuk továbbá, hogy ha a kérdőív jól láthatóan manipulált, akkor a személyek óvatosabbakká válnak, és kevésbé foglalnak állást, mint ahogy az indokolt volna: a válaszaik az 50-50%-hoz közelítenek, moderáltabbakká válnak A túlzott magabiztosság hatásának tartóssága A fenti eredmények azt igazolták, hogy az irreális opciók kizárása során megnövekszik magabiztosságunk, és ez hatással van ugyanazon kérdésen belül a reális opciók közti választás magabiztosságára. A harmadik hipotézisem arra vonatkozott, hogy a magabiztosság megnövekedése a manipulált itemek között is fennmarad. Tehát a tréfás (irreális opciókat is tartalmazó) itemek közé kevert négy reális opciót felkínáló kérdések kalibrációja is romlik, másként mondva: az indokolatlan magabiztosság ezeknél a kérdéseknél is nagyobb lesz. A vizsgálathoz a tréfás kérdések közé kevert 80 darab, négy reális opciót tartalmazó itemből önálló Kontroll kérdőívet is létrehoztam. A Kontroll kérdőívet egy 62 fős, főiskolásokból álló kontroll csoport töltötte ki. Az elemzés során összehasonlítottam, hogy a Kevert kérdőívnek a belekevert 80, négy reális opciót tartalmazó kérdésének (Kevert**) kalibrációja eltér-e attól a kérdőívnek a kalibrációjától, amely ugyanezt a 80 kérdést önállóan (tréfás itemek nélkül) tartalmazza. A vizsgálat eredménye egyértelmű: a túlzott kalibráció szignifikánsan nagyobb mértékben jellemzi a négyopciós kérdéseket, ha azokat a tréfás kérdések közé keverve vesszük fel, mintha önállóan. Ez tehát azt igazolta, hogy ha egy tréfás kérdés megnöveli a válaszadó túlzott magabiztosságát, akkor ez a túlzott magabiztosság a következő döntés során is megmarad. Ez az eredmény normatív elvárásainknak ellentmond. A 80 kérdés kalibrációjának elemzése során a 100%-os magabiztosságú válaszok találati arányát, valamint a Murphy mutatónak egy módosított változatát használtam. A módosítás lényege az volt, hogy a válaszadók becsléseit a következő szélesebb intervallumokba csoportosítottam: 0-20%, 20-40%,, %. A módosítást a kisebb itemszám indokolta. 19

20 100% bizonyosságú kérdések találati aránya találati arány 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8 0,78 0,76 Belekevert Kontroll Belekevert 80 kérdés kalibrációja (Murphy) 0,07 Murphy-féle kalib. mutató 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 Belekevert Kontroll A fenti két ábrán látható 100%-os találati arányok és a Murphy-féle kalibrációs mutatók eltérése szignifikáns (mindkét esetben: p<0,000) Várakozásunknak megfelelően az ábrán látható, hogy többször adnak indokolatlanul tuti biztos, 100%-os becslést a vizsgálati személyek, ha a kérdések tréfás kérdések közé vannak keverve, mintha önállóan vesszük fel őket, és általánosan is jellemző rájuk a pontatlan kalibráció. 4.4 Nehézség és kalibráció összefüggése az opciószámtól és az opciók realitásától függően A nehézség és a kalibráltság összefüggésének vizsgálatára egy sajátos módszert választottam. A korábbi elemzésnél a valószínűségi becslések és találati arányok eltérését személyenként számítottam ki. Itt most Brenner ajánlásának megfelelően (Brenner, 2003) az adatok kérdésenkénti csoportosítását és elemzését végeztem el. Tehát az egy kérdésre összesen leadott tippeket néztem: átlagosan hány százalék magabiztossággal válaszoltak rájuk, és átlagosan hányszor találták el azokat. Meghatároztam az egyes kérdőívtípusok esetén a kalibrációs mutató és a feladatok nehézségének (találati arányának) korrelációját, valamint a kalibrációs mutatónak a 20

A valószínűségi ítéletalkotás modelljei

A valószínűségi ítéletalkotás modelljei EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR PSZICHOLÓGIAI DOKTORI ISKOLA SZOCIALIZÁCIÓ ÉS TÁRSADALMI FOLYAMATOK PROGRAM MÓRA LÁSZLÓ XAVÉR A valószínűségi ítéletalkotás modelljei Doktori

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés 2008 Iskolai jelentés 10. évfolyam szövegértés Az elmúlt évhez hasonlóan 2008-ban iskolánk is részt vett az országos kompetenciamérésben, diákjaink matematika és szövegértés teszteket, illetve egy tanulói

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015

A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás jellemző sajátosságai A pedagógiai kutatás célja a személyiség fejlődése, fejlesztése során érvényesülő törvényszerűségek,

Részletesebben

Pszichometria Szemináriumi dolgozat

Pszichometria Szemináriumi dolgozat Pszichometria Szemináriumi dolgozat 2007-2008. tanév szi félév Temperamentum and Personality Questionnaire pszichometriai mutatóinak vizsgálata Készítette: XXX 1 Reliabilitás és validitás A kérd ívek vizsgálatának

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

A valószínűségi ítéletalkotás modelljei

A valószínűségi ítéletalkotás modelljei EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR PSZICHOLÓGIAI DOKTORI ISKOLA SZOCIALIZÁCIÓ ÉS TÁRSADALMI FOLYAMATOK PROGRAM (vez: Dr. Hunyady György akadémikus, egyetemi tanár) MÓRA LÁSZLÓ

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

A beruházások döntés-előkészítésének folyamata a magyar feldolgozóipari vállalatoknál

A beruházások döntés-előkészítésének folyamata a magyar feldolgozóipari vállalatoknál A beruházások döntés-előkészítésének folyamata a magyar feldolgozóipari vállalatoknál Szűcsné Markovics Klára egyetemi tanársegéd Miskolci Egyetem, Gazdálkodástani Intézet vgtklara@uni-miskolc.hu Tudományos

Részletesebben

Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana. Domokos Tamás, módszertani igazgató

Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana. Domokos Tamás, módszertani igazgató Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana Domokos Tamás, módszertani igazgató A helyzetfeltárás célja A közösségi kezdeményezéshez kapcsolódó kutatások célja elsősorban felderítés,

Részletesebben

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai)

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) HÁZI DOLGOZAT Érmefeldobások eredményei és statisztikája Készítette: Babinszki Bence EHA-kód: BABSAET.ELTE E-mail cím: Törölve A jelentés

Részletesebben

ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI

ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Állatokon végzett tanulmányok A CV247 két kutatásban képezte vizsgálat

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Markov modellek 2015.03.19.

Markov modellek 2015.03.19. Markov modellek 2015.03.19. Markov-láncok Markov-tulajdonság: egy folyamat korábbi állapotai a későbbiekre csak a jelen állapoton keresztül gyakorolnak befolyást. Semmi, ami a múltban történt, nem ad előrejelzést

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen. matematikából és szövegértésből

Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen. matematikából és szövegértésből Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen Általános iskola 8. osztály matematikából és szövegértésből Matematika Szövegértés Iskolánkban Ált. iskolákban Budapesti ált. iskolákban Iskolánkban

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

A pedagógia mint tudomány. Dr. Nyéki Lajos 2015

A pedagógia mint tudomány. Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógia mint tudomány Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógia tárgya, jellegzetes vonásai A neveléstudomány tárgya az ember céltudatos, tervszerű alakítása. A neveléstudomány jellegét tekintve társadalomtudomány.

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Nyomtatott könyvek és elektronikus könyvek

Nyomtatott könyvek és elektronikus könyvek Nyomtatott könyvek és elektronikus könyvek Kérdőíves kutatás az e-könyv olvasási szokásokról Készítette a Társadalomkutatási Intézet Zrt. a Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatala, a Hamisítás Elleni Nemzeti

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Nemzetközi tanulói képességmérés. szövegértés

Nemzetközi tanulói képességmérés. szövegértés Nemzetközi tanulói képességmérés szövegértés A PIRLS mérés jellemzői Progress in International Reading Literacy Study Mért terület: szövegértés Korosztály: 4. évfolyam Mérési ciklus: 5 évente, 2001 től

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet

Részletesebben

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. 1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét

Részletesebben

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Rikker Tamás tudományos igazgató WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. 2013. január 17. Kis történelem 1920-as években, a Bell Laboratórium telefonjainak

Részletesebben

Kollányi Bence: Miért nem használ internetet? A World Internet Project 2006-os felmérésének eredményei

Kollányi Bence: Miért nem használ internetet? A World Internet Project 2006-os felmérésének eredményei Kollányi Bence: Miért nem használ internetet? A World Internet Project 2006-os felmérésének eredményei A World Internet Project magyarországi kutatása országos reprezentatív minta segítségével készül.

Részletesebben

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

HOGYAN JELEZHETŐ ELŐRE A

HOGYAN JELEZHETŐ ELŐRE A HOGYAN JELEZHETŐ ELŐRE A MUNKATÁRSAK BEVÁLÁSA? A BELSŐ ÉRTÉKELŐ KÖZPONT MÓDSZEREI ÉS S BEVÁLÁSVIZSG SVIZSGÁLATA Budapest, 2010.03.25. PSZE HR Szakmai nap Előadó: Besze Judit BÉK módszergazda. 1/28 BEVÁLÁS

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Kockázatos pénzügyi eszközök

Kockázatos pénzügyi eszközök Kockázatos pénzügyi eszközök Tulassay Zsolt zsolt.tulassay@uni-corvinus.hu Tőkepiaci és vállalati pénzügyek 2006. tavasz Budapesti Corvinus Egyetem 2006. március 1. Motiváció Mi a fő különbség (pénzügyi

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 21. lecke: A feltételes valószínűség, események függetlensége Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a a tanuló teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre a szülők teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre

Részletesebben

Lépj be a SZÓKINCS oldalra. (A honlap fejlécében kattints a SZÓKINCS menüpontra.)

Lépj be a SZÓKINCS oldalra. (A honlap fejlécében kattints a SZÓKINCS menüpontra.) Lépj be a SZÓKINCS oldalra. (A honlap fejlécében kattints a SZÓKINCS menüpontra.) A szókincs modul menüpontja a fejlécben Itt az alábbiakat fogod látni: - ismertető szövegdoboz ("MI EZ, ÉS HOGYAN MŰKÖDIK?")

Részletesebben

A helyi demokrácia helyzete Székesfehérváron Helyi Demokrácia Audit 3. jelentés

A helyi demokrácia helyzete Székesfehérváron Helyi Demokrácia Audit 3. jelentés A helyi demokrácia helyzete Székesfehérváron Helyi Demokrácia Audit 3. jelentés Készült a Helyi demokrácia erősítése Székesfehérváron című Phare program keretében (Phare 2003/004-02-02-0039) 2006. június

Részletesebben

Diplomás pályakövetés diplomás kutatás, 2010

Diplomás pályakövetés diplomás kutatás, 2010 Diplomás pályakövetés diplomás kutatás, 2010 Az képzési terület diplomásainak munkaerő piaci helyzete Az Educatio Társadalmi Szolgáltató Nonprofit Kft., a Diplomás pályakövetés 2009 2010 kutatási program

Részletesebben

Az Iránytű Intézet júniusi közvélemény-kutatásának eredményei. Iránytű Közéleti Barométer

Az Iránytű Intézet júniusi közvélemény-kutatásának eredményei. Iránytű Közéleti Barométer Az Iránytű Intézet júniusi közvélemény-kutatásának eredményei Iránytű Közéleti Barométer Kutatásunk 2000 fős reprezentatív mintára épül. A feldolgozott adatok a megyei és fővárosi nem- és korösszetétel,

Részletesebben

Kognitív játékok, feladatsorok és kompetenciamérések eredményeinek kapcsolatai

Kognitív játékok, feladatsorok és kompetenciamérések eredményeinek kapcsolatai Pilot kutatás 2016 Kognitív játékok, feladatsorok és kompetenciamérések eredményeinek kapcsolatai Faragó Boglárka Kovács Kristóf Sarkadi-Nagy Szilvia 2016. június 14. Az előadás céljai A Kognitos Kft.

Részletesebben

11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot

11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot 11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot Egy, a munkához kapcsolódó egészségi állapot változó ugyancsak bevezetésre került a látens osztályozási elemzés (Latent Class Analysis) használata

Részletesebben

OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK

OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK Statisztikai alapfogalmak Item Statisztikai alapfogalmak Átlag Leggyakrabban: számtani átlag Egyetlen számadat jól jellemzi az eredményeket Óvatosan: elfed Statisztikai alapfogalmak

Részletesebben

KIFEJEZÉSE: A GAMMA KOEFFICIENS. Csapó Benő Szegedi Tudományegyetem, Neveléstudományi Tanszék MTA-SZTE Képességkutató Csoport

KIFEJEZÉSE: A GAMMA KOEFFICIENS. Csapó Benő Szegedi Tudományegyetem, Neveléstudományi Tanszék MTA-SZTE Képességkutató Csoport MAGYAR PEDAGÓGIA 102. évf. 3. szám 391 410. (2002) A KÉPESSÉGEK FEJLŐDÉSI ÜTEMÉNEK EGYSÉGES KIFEJEZÉSE: A GAMMA KOEFFICIENS Csapó Benő Szegedi Tudományegyetem, Neveléstudományi Tanszék MTA-SZTE Képességkutató

Részletesebben

Prof. Dr. Krómer István. Óbudai Egyetem

Prof. Dr. Krómer István. Óbudai Egyetem Környezetbarát energia technológiák fejlődési kilátásai Óbudai Egyetem 1 Bevezetés Az emberiség hosszú távú kihívásaira a környezetbarát technológiák fejlődése adhat megoldást: A CO 2 kibocsátás csökkentésével,

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

A mintában szereplő határon túl tanuló diákok kulturális háttérre

A mintában szereplő határon túl tanuló diákok kulturális háttérre Fényes Hajnalka: A Keresztény és a beregszászi II. Rákóczi Ferenc diákjai kulturális és anyagi tőkejavakkal való ellátottsága Korábbi kutatásokból ismert, hogy a partiumi régió fiataljai kedvezőbb anyagi

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Kérdőív. 1. Milyen szolgáltatásokat nyújt a vállalat, ahol dolgozik? ... ... 4. Jelenleg milyen feladatokat lát el az intézményben? ...

Kérdőív. 1. Milyen szolgáltatásokat nyújt a vállalat, ahol dolgozik? ... ... 4. Jelenleg milyen feladatokat lát el az intézményben? ... KÉRDŐÍV SZÁMA... Kérdőív A nemzetközi gyakorlathoz hasonlóan Romániában is általánossá vált, hogy egyes üzleti problémával a vállalatok Önökhöz fordulnak. A tanácsadás a professzionális szolgáltató piac

Részletesebben

Kilencedikes kompetencia alapú bemeneti mérés matematikából 2008 őszén

Kilencedikes kompetencia alapú bemeneti mérés matematikából 2008 őszén Kilencedikes kompetencia alapú bemeneti mérés matematikából 2008 őszén Póta Mária 2009. 0 1 i e π 1 A matematikai eszköztudás kompetencia alapú mérése Méréssorozat első fázisa, melynek a hozzáadott értéket

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

A NEVELÉSI-OKTATÁSI PROGRAMOK PEDAGÓGUSOKRA ÉS DIÁKOKRA GYAKOROLT HATÁSAI

A NEVELÉSI-OKTATÁSI PROGRAMOK PEDAGÓGUSOKRA ÉS DIÁKOKRA GYAKOROLT HATÁSAI XXI. Századi Közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 A NEVELÉSI-OKTATÁSI PROGRAMOK PEDAGÓGUSOKRA ÉS DIÁKOKRA GYAKOROLT HATÁSAI LIPPAI EDIT, MAJER ANNA, VERÉB SZILVIA,

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február

MIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február MIKROÖKONÓMIA II. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2014. december 31-re vonatkozóan

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2014. december 31-re vonatkozóan Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2014. december 31-re vonatkozóan VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ 2015. MÁJUS 14. 1 Vezetői Összefoglaló A dokumentum háttere és célja 1.1 A Deloitte Üzletviteli

Részletesebben

Megerősítéses tanulás 7. előadás

Megerősítéses tanulás 7. előadás Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig

Részletesebben

AUDIOVIZUÁLIS TARTALMAK BEFOGADÁSÁT SEGÍTŐ ESZKÖZÖK HATÉKONYSÁGA

AUDIOVIZUÁLIS TARTALMAK BEFOGADÁSÁT SEGÍTŐ ESZKÖZÖK HATÉKONYSÁGA AUDIOVIZUÁLIS TARTALMAK BEFOGADÁSÁT SEGÍTŐ ESZKÖZÖK HATÉKONYSÁGA Befogadást segítő eszközök Jelnyelvi tolmács (leköti a vizuális figyelem nagy részét, speciális ismeret kell hozzá) -a válaszadó siketek

Részletesebben

A tudományos bizonytalanságra adott jogi válaszok a környezeti döntéshozatalban

A tudományos bizonytalanságra adott jogi válaszok a környezeti döntéshozatalban A tudományos bizonytalanságra adott jogi válaszok a környezeti döntéshozatalban dr. Sulyok Katalin Alapvető Jogok Biztosának Hivatala, Jövő Nemzedékek Érdekeinek Védelmét Ellátó Biztoshelyettes Titkársága

Részletesebben

JÚLIUSI PÁRTPREFERENCIA ADATOK ALAPJÁN

JÚLIUSI PÁRTPREFERENCIA ADATOK ALAPJÁN MANDÁTUMBECSLÉS JÚLIUSI PÁRTPREFERENCIA ADATOK ALAPJÁN A Republikon Intézet által a 2010-es választás előtt készített becslés volt az egyik legpontosabb előrejelzés 1. Noha az új választási törvény számos

Részletesebben

Pszichológus etika II. Egy szentélybe lép be a lélekkel foglalkozó ember, amikor a másik ember lelkén kopogtat. I. A dilemma fogalma II. A dilemma felbukkanása III. Nem minden dilemma etikai dilemma IV.

Részletesebben

A KOGNITÍV PSZICHOTERÁPIA ALAPJAI 1. Perczel Forintos Dóra Semmelweis Egyetem Klinikai Pszichológia Tanszék 2010

A KOGNITÍV PSZICHOTERÁPIA ALAPJAI 1. Perczel Forintos Dóra Semmelweis Egyetem Klinikai Pszichológia Tanszék 2010 A KOGNITÍV PSZICHOTERÁPIA ALAPJAI 1. Perczel Forintos Dóra Semmelweis Egyetem Klinikai Pszichológia Tanszék 2010 INGER TUDATTALAN KÉSZTETÉS EMÓCIÓ PSZICHOANALITIKUS MODELL Beck, 1974. INGER EMÓCIÓ TANULÁSELMÉLETI

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

Új módszertan a kerékpározás mérésében

Új módszertan a kerékpározás mérésében Új módszertan a kerékpározás mérésében Megváltoztattuk reprezentatív kutatásunk módszertanát, mely 21 márciusa óta méri rendszeresen a magyarországi kerékpárhasználati szokásokat. Ezáltal kiszűrhetővé

Részletesebben

Matematika érettségi feladatok vizsgálata egyéni elemző dolgozat

Matematika érettségi feladatok vizsgálata egyéni elemző dolgozat Szent István Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Statisztika I. Matematika érettségi feladatok vizsgálata egyéni elemző dolgozat Boros Daniella OIPGB9 Kereskedelem és marketing I. évfolyam BA,

Részletesebben

Z Generáció - MeGeneráció

Z Generáció - MeGeneráció Z Generáció - MeGeneráció Kökönyei Gyöngyi 1, Urbán Róbert 1, Örkényi Ágota 2,3, Költő András 2,3, Zsiros Emese 2, Kertész Krisztián 2, Németh Ágnes 2, Demetrovics Zsolt 1 1 ELTE Pszichológiai Intézet

Részletesebben

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása: N I. 02 B A mérés eszközei: Számítógép Gerjesztésszabályzó toroid transzformátor Minták Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 A mérés menetének leírása: Beindítottuk a számtógépet, Behelyeztük a mintát a ferrotestbe.

Részletesebben

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze

Részletesebben

DE! Hol van az optimális tőkeszerkezet???

DE! Hol van az optimális tőkeszerkezet??? DE! Hol van az optimális tőkeszerkezet??? Adósság és/vagy saját tőke A tulajdonosi érték maximalizálása miatt elemezni kell: 1. A pénzügyi tőkeáttétel hatását a részvények hozamára és kockázatára; 2. A

Részletesebben

7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama

7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama 7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama A neoklasszikus közgazdasági elmélet szerint a termelés végső értékéhez jobban hozzájáruló egyének számára elvárt a magasabb kereset. Sőt, mi

Részletesebben

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE 6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE A kurzus anyagát felhasználva összeállíthatunk egy kitűnő feladatlapot, de még nem dőlhetünk nyugodtan hátra. Diákjaink teljesítményét még osztályzatokra kell átváltanunk,

Részletesebben

A telephely létszámadatai:

A telephely létszámadatai: Országos kompetenciamérés értékelése - matematika 2011. 2011. tavaszán kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre. A kompetenciamérés mind anyagát, mind a mérés körülményeit tekintve

Részletesebben

A partneri elégedettség és igény elemzése

A partneri elégedettség és igény elemzése Szentistváni Általános Művelődési Központ Baja A partneri elégedettség és igény elemzése (szülők és tanulók) 211 Készítette: MICS 1 Bevezetés A mérés amely egyéb, mint a kísérletező személy kölcsönhatása

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

A Surf Safe csoportvezetői értékelő felmérés elemzése. Rövid összefoglaló

A Surf Safe csoportvezetői értékelő felmérés elemzése. Rövid összefoglaló A Surf Safe csoportvezetői értékelő felmérés elemzése Rövid összefoglaló - Összességében elmondható, hogy a fiatalok elégedettek voltak a csoportvezetők teljesítményével, hisz átlagos érékelésük sehol

Részletesebben

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:

Részletesebben

Juhász Zsolt alezredes, osztályvezető MH Dr. Radó György Honvéd Egészségügyi Központ juhaszzsolt@citromail.hu

Juhász Zsolt alezredes, osztályvezető MH Dr. Radó György Honvéd Egészségügyi Központ juhaszzsolt@citromail.hu Juhász Zsolt alezredes, osztályvezető MH Dr. Radó György Honvéd Egészségügyi Központ juhaszzsolt@citromail.hu A MAGYAR HONVÉDSÉG KÜLSZOLGÁLATRA JELENTKEZŐ ÁLOMÁNYANAK VIZSGÁLATA A VÁLASZTOTT MOZGÁSFORMÁK,

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

A beszédstílus meghatározó tényezői és temporális jellemzői

A beszédstílus meghatározó tényezői és temporális jellemzői A BESZÉD ÉS AMI MÖGÖTTE VAN Magyar nyelv hete 2012. április 25. A beszédstílus meghatározó tényezői és temporális jellemzői Gráczi Tekla Etelka Beszédstílus Beszédstílus = az írás, megszólalás módja A

Részletesebben

A BIOLÓGIAÉRETTSÉGI VIZSGA MÓDOSÍTÁSAI

A BIOLÓGIAÉRETTSÉGI VIZSGA MÓDOSÍTÁSAI XXI. Századi Közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 A BIOLÓGIAÉRETTSÉGI VIZSGA MÓDOSÍTÁSAI Biológiaérettségi vizsga 2015 A biológia érettségi vizsga a nemzeti alaptantervben

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Kritikai érzék és társadalmi felelősség

Kritikai érzék és társadalmi felelősség Tisztelt Hölgyeim és Uraim! Tisztelt Tudósok és Oktatáskutatók, Tudományszervezők és Oktatásfejlesztők! Tisztelt Kollégák! Kritikai érzék és társadalmi felelősség. Nekünk, a felsőoktatás és a tudomány

Részletesebben

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok

Részletesebben

Andragógia 2009-2013 Oktatási szolgáltatás

Andragógia 2009-2013 Oktatási szolgáltatás Andragógia 2009-2013 Oktatási szolgáltatás, Infrastruktúra Andragógia 2009-2013 Oktatási szolgáltatás 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 T F T F T F T F T F T F 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Részletesebben

Kompetenciamérés eredményei 2011 tanév - 6. és 8. osztály. Szövegértés, matematika. SIOK Balatonendrédi Általános Iskola

Kompetenciamérés eredményei 2011 tanév - 6. és 8. osztály. Szövegértés, matematika. SIOK Balatonendrédi Általános Iskola Kompetenciamérés eredményei 2011 tanév - 6. és 8. osztály Szövegértés, matematika SIOK Balatonendrédi Általános Iskola 1 Fit jelentés 2011-es tanév, 6-8. osztály (matematika, szövegértés) A 2011-es mérés

Részletesebben

Rövid összefoglaló a pszichológia BA szak zárásához

Rövid összefoglaló a pszichológia BA szak zárásához Elfogadta a Pszichológia Intézet Intézeti Tanácsa 2011.02.15. Érvényes a 2011 tavaszán záróvizsgázókra Rövid összefoglaló a pszichológia BA szak zárásához (Részletesebb leíráshoz ld. A pszichológia BA

Részletesebben

Dr. Balogh László: Az Arany János Tehetséggondozó program pszichológiai vizsgálatainak összefoglalása

Dr. Balogh László: Az Arany János Tehetséggondozó program pszichológiai vizsgálatainak összefoglalása Dr. Balogh László: Az Arany János Tehetséggondozó program pszichológiai vizsgálatainak összefoglalása (In: Balogh-Bóta-Dávid-Páskuné: Pszichológiai módszerek a tehetséges tanulók nyomon követéses vizsgálatához,

Részletesebben

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma 2013 A probléma fontossága és hatása a hétköznapi életre A prímszámok

Részletesebben

Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő

Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő Mintaterületek kijelölésének javasolt módjai kapás sortávú növényekre Miért is kell mintatér?

Részletesebben