Lézeres távolságmérés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Lézeres távolságmérés"

Átírás

1 Léeres távolságmérés mérési útmutató késült: IIT MoMic labor Lassó András. September 19.

2 Háromdimeniós látórendserek működése Általános alapelvek A ipar gyors fejlődése olyan módserek kifejlestését kívánja meg, amelyek kellőképpen rugalmasak, képesek alkalmakodni a váltoó körülményekhe, igényekhe. E a követelmény csak úgy teljesíthető, ha a folyamatokat irányító rendserek elegendő információt tudnak sereni a környeetükből. A ember, bár igen sokféle érékservvel rendelkeik a külvilágot leíró ismereteinek 9%-át a látás útján seri; és egyre inkább kitűnik, hogy a műsaki alkalmaások sem tudják nélkülöni a információserésnek et a formáját. Besl [] serint, egy mesterséges látórendser kellő rugalmasságáho, hogy különböő problémák megoldásáho ugyanaokat a eskööket hasnálhassuk, a rendelkeésre álló adatok feldolgoását - különösen a kedeti lépéseket - a lehető legkevesebb speciális, a adott feladatra jellemő, a priori ismeret felhasnálásával kell elvégeni e a úgyneveett adatveérelt feldolgoás, data driven processing. Eek a adatok solgálnak bemenetül a feldolgoás aon réséhe, amely felhasnálja a környeetről és a feladatról rendelkeésre álló információkat e a modellveérelt feldolgoás, model driven processing. A első mesterséges látórendserek a emberi sem által is érékelt látványból, a klassikus fényképeési eljárások útján késült képekből indultak ki. Eek a úgyneveett intenitásképek intensity image, melyek képek a só könapi értelmében; aa a egyes pontok fényessége attól függ, hogy a környeet adott pontnak megfelelő helyéről a érékelőbe mennyi fény jut. A intenitáskép a tárgyat megvilágító fénynek a érékelőbe való vissaverődéséből alakul ki. Mind a fényforrás, mind a érékelő modelleése igen bonyolult feladat, a objektumról pedig általános esetben semmilyen információ nem áll rendelkeésünkre, eért intenitáskép alapján nehé feladat a látott objektumok alakját, térbeli elhelyekedését meghatároni, és a adatok általában nem értelmehetők egyértelműen. Egyre sélesebb körben alkalmanak eért olyan eskööket, amelyek követlenül alkalmasak távolság mérésére. Eek a visgált térrésről úgyneveett távolságképet range image, depth map késítenek, melynek pontmátrixában távolságmérések eredményei serepelnek például a kép x1,y1 koordinátájú pontjának értéke: a objektum magassága - aa a xy síktól való távolsága - a x1,y1 pontban. A távolságkép aonban igen sok - általános célú módserek kidolgoásáho nélkülöhetetlen - információt nem tartalma a objektumról pl. felületének mintáata, anyagi minősége, és a képek bionyos kedveőtlen tulajdonságai pl. nem absolút integrálható megneheítik a feldolgoásukat. A intenitás- és távolságkép köötti kapcsolat Egy térbeli felület ideális esetben, x, y, Descartes koordináta rendserben matematikailag egy, a x, y síkbeli tartományon értelmeett = f x, y alakú egyenlettel írható le. A ideális távolságkép x,y koordinátájú pontjának a értéke ebben a esetben tehát a távolságkép a f függvény mintáit tartalmaa. A =fx,y távolságfüggvényt matematikailag visgálva: a értelmeési tartománya a alkalmaott felvételi módsertől függően a xy sík nem bitosan egyseresen össefüggő tartománya lehet, hogy egyes pontokról nem tudunk információt sereni, a értékkéslete pedig nem véges a távolság értéke végtelen is lehet. A függvény így nem absolút integrálható, eért nem Fourier-transformálható, een alapuló feldolgoási módserek csak korlátoottan alkalmahatóak. Ebből a ideális távolságkép alapján meghatároható a ideális intenitáskép, a megvilágítás és a reflexiós modell megadásával. A Lambert-féle reflexiós modell serint: I = ρ n s Ahol I itt a pont fényessége, ρ a vissaverődési tényeő a felület anyagi minőségétől, serkeetétől és a fény hullámhossától függő, n a felületi egységnormális, s a megvilágítás irányvektora. A normálvektor a f felületre:

3 így: n = f f x x, f x y + f, 1 y y + 1 s1, s, s3 f x, f y, 1 I = ρ f + f + 1 Ha ρ és s állandó, akkor a x,y pontban a intenitás a f függvény lényegében a távolságkép x és y koordináták serinti parciális deriváltjaival arányos. A ideális intenitáskép x,y koordinátájú pontjának a értéke tehát: I = I f x, f y Távolságképek késítése Távolságképek késítésére sok módser ismert, eeket a alábbi ábrán foglaltuk össe [6] alapján. A passív technikákban olyan képekkel dolgounk, amelyek a visgált területet megvilágító termésetes vagy mesterséges fények vissaverődéséből alakulnak ki. Általában több ilyen kép alapján határounk meg mélységi információt térben, időben felvett képsoroatból, vagy a intenitásképből kinyerhető más jellemőkből árnyékolás, kontúr stb.. [1] A aktív technikák esetén meghatároott jellel tapogatjuk le a visgált területet, leggyakrabban ultrahanggal vagy léerrel. Eek a módserek általában megbíhatóbb távolságadatokat solgáltatnak, mint a passív technikák. 3D távolságmérési módserek Aktív Passív Strukturált fényes Direkt Binokuláris stereo Monokuláris Pontonénti letapogatás, Csík vetítés, Össetett fény Lidar, Fáismodulációs Fókus, Árnyékolás, Interferencia, Mogás alapján Távolság mérésére hasnált módserek mesterséges látórendserekben A trianguláció elvét alkalmaó strukturált fényes módser egyes váltoatait ismertetjük és hasonlítjuk össe a követkeő résben [5] serinti ostályoást követve. 3

4 Pontonkénti léer letapogatás A trianguláció elvén alapuló legegyserűbb távolságérékelő érékelő válatos felépítése látható a alábbi ábrán. Léersugárral megvilágítjuk a visgált felület egy pontját, a onnan vissaverődő fényt egy gyűjtőlencsével a poícióérékelőre fókusáljuk. Annak alapján, hogy a poícióérékelő mely pontjára jut fény, a vissaverődés helye megállapítható. Pontonkénti léer letapogatás modellje Fénykés A pontonkénti letapogatás módosított váltoata, pontserű megvilágítás helyett a objektumra egy csíkot vetítünk, ahogy a alábbi ábrán látható. A csík előállítható gyorsan mogó léerpont segítségével, vagy egyéb fényforrás alkalmaásával. Egy felvételből a csík össes pontjának térbeli koordinátái meghatárohatóak, és e a pontonkénti letapogatásnál nagyobb sebességet tes lehetővé, a sámítási idő növekedése árán. Fénykéses megvilágítás Össetett fény A visgált területre egy időben több csíkot vetítünk, és eel egy lépésben a egés térrésről információt kapunk. Össetett fényes megvilágítás 4

5 A módser hátránya aonban, hogy a adatok kiértékelése nem minden esetben veet egyértelmű eredményhe, mint ahogy a a alábbi ábrán látható lépcsős felületnél megfigyelhető. A csíkok ugyanis a ugrás jellegű éleknél eltűnnek, majd a követkeő látható felületrésen bionyos eltolással ismét megjelennek. A eltolás mértéke a felület ismerete nélkül nem sámítható ki, eért a csíkok össekeveredhetnek, végigkövetésük nem lehetséges, a távolságmérés nem végehető el. Egyserre több csíkot vetítve a egyes csíkok menete nem minden esetben követhető végig egyértelműen Kódolt fény, és módosított váltoatai A előő pontban bemutatott módsernél leírt többértelműség kiküsöbölésére fejlestették ki et a eljárást. A visgált felületre itt is egyserre több csíkot vetítünk, de a területről több felvétel is késül és a egyes felvételeken a össes csík köül csak egyeseket jelenítünk meg, bionyos kódolás serint. Minden csíknak egyedi sötét/világos soroat felel meg, így eek egymástól egyértelműen elkülöníthetők. Kódolt fény: a egyes csíkokat bionyos kódolás serint világítjuk meg Lehetséges kódolás különböő sínek illetve sürkeárnyalatok alkalmaásával sínkódolás, eek a módserek aonban igen érékenyek a felületek minőségének, sínének váltoásaira, a környeetből sármaó fényhatásokra, eért csak speciális esetekben hasnálhatóak. Ha a csíkok intenitásának váltoása kosinus jellegű függvényt követ, és a függvény fáisát időben folyamatosan módosítjuk, akkor a ilyen módon megvilágított felületről késült néhány felvétel alapján, egyserű sámításokkal nyerhetünk igen pontos információkat a visgált felületről. Aonban többértelműségi problémák ennél a módsernél is felléphetnek, eért absolút távolság mérésére csak korlátoottan hasnálható. A csíkok intenitásának váltoása kosinusos függvényt követ 5

6 Alkalmaák e előbbi módserek kombinációit is: Sínkódolt fáistolás: egyserre vetítünk fel háromféle, fáisában eltolt intenitás-eloslást, különböő sínekkel, így egy felvételből meghatárohatjuk a térbeli információkat; a módser előnye, hogy nagyon gyors, így mogó tárgyak esetén is alkalmaható Fáistolás és kódolt fény kombinációja: a többértelműségek kisűrhetők és a kódolt fény módsernél pontosabb eredményekhe jutunk. A módserek össehasonlítása A előő pontokban leírt módserek jellemőit a alábbi tábláatban foglalhatjuk össe [5]: Módser Felbontás Korlátoó tényeők Sebesség Pontonkénti letapogatás Nagyon magas Mechanika Nagyon lassú Fénykés Köepes Mechanika és a Lassú kamera felbontása Kódolt fény Köepes Megvilágítás és a Köepes kamera felbontása Fáistolás Magas Sürkeárnyalatok Gyors képése és a kamera felbontása Sínkódolt Nagyon fáistolás gyors Magas többértelműség előfordulhat Sínek előállítása és a kamera felbontása Össetett fény Alacsony Megvilágítás és a kamera felbontása Sínkódolás Köepes Sínek előállítása és a kamera felbontása Nagyon gyors Nagyon gyors Mogó tárgyak mérése Nem lehetséges Korlátoásokkal Nem lehetséges Nem lehetséges Lehetséges Lehetséges Lehetséges Visgálható tárgyakra vonatkoó megkötések Kevés Kevés Köepes Köepes Nagyon sigorú a tárgy felülete nem tartalmahat lyukakat, árkokat Sigorú Sigorú a tárgy felülete egysínű kell legyen 6

7 A alkalmaott esköök és módserek ismertetése A mérőrendser felépítése és működése A mérőrendser sinkroniált triangulációt alkalma, ahol a sinkroniáció at jelenti, hogy a érékelő geometriai helyetét a letapogató léersugár mogatásával sinkronban váltotatjuk. Így a mérőrendserhe a detektált fénysugár eltérítő mechanimusa is hoátartoik. A mérőrendser felépítését a alábbi ábrán mutatjuk be. A 5mW-os HeNe léerforrásból 1 a fény a kétoldalas x irányú eltérítő tükörre, majd a 3 állótükrön megtörve a 4 y irányú eltérítő tükörre jut. A léerfénnyel megvilágított tárgyponton sétsóródó fény egy rése a 5, 6 és tükrökön kerestül a gyűjtőlencsébe 7 jut. A lencse a fényt a CCD érékelőre 9 fókusálja. A eltérítő tükröket a 1, 11, 1 galvánmotoros eltérítő egységek mogatják. A x irányú sinkroniációt a kétoldalas tükör automatikusan bitosítja. A y irányú sinkroniációt a 4 és 5 eltérítő tükrök mogatásának sinkroniálásával oldjuk meg. Így e a sinkron nem automatikus, és nem is tökéletes Egydimeniós CCD vonalérékelő alkalmaása esetén eért hengerlencse 8 elhelyeése sükésges, amely a gyűjtőlencséről érkeő fényt a érékelési sakasra merőleges fénycsíkba fókusálja. A mérőrendser felépítése A sinkroniált pontonkénti léer letapogatás geometriája A kétdimeniós geometriai modell A alábbi ábrán látható elrendeésben a x tengely d; pontjából vetítjük a letapogató léersugarat. A koordinátarendser origójában helyekedik el a kamera gyűjtőlencséjének geometriai köéppontja. Célunk, hogy a detektor egyenesére illestett P tengelyen meghatárouk a léerfény által megvilágított tárgypont képpontjának helyét. A P tengely pontja a P tengely és a lencse geometriai tengelyének metséspontjában van. A egyserűbb geometriai leírást segíti, hogy a detektor egyenesét a x síkban a origó körül elforgatjuk -9 -kal sinkroniáció, így a P tengely mindig párhuamos les a x tengellyel, tőle való távolsága pedig f l F =, 1 l f 7

8 8 ahol f a gyűjtőlencse fókustávolsága és l a tárgytávolság. A sinkron trianguláció geometriai modellje dimenióban Elemi koordinátageometriai megfontolások alapján, a leveetés mellőésével a képpont helye a detektor egyenesén: tg tg tg tg tg tg 1 tg tg tg / tg tg tg = d d F p d d F p, 3 Ebből p-nek -re illetve x-re vonatkoó érékenysége: x d F x p É d F p É x = = = = 3 4, 5 Fenti két kifejeés össevetéséből látható, hogy p-nek -re való érékenysége jóval nagyobb, mint x-re. Et konkrét példával semléltetjük a alábbi ábrán = 75 mm, d = 15 mm, f = mm; ábráoltuk p függvényt =, és p x függvényt = feltétel mellett. A képpont helyete a vonalérékelőn p a távolság és a oldalirányú eltérítés x függvényében

9 A háromdimeniós geometriai modell A x tengelytől h távolságra helyekedik el a léersugár y irányú eltérítését és a detektált fénysugár vissatérítését bitosító síktükör H forgástengelye. Eel a y irányú sinkroniált eltérítéssel bitosítjuk, hogy a detektált fénysugár mindig vissatér a x síkba. A alábbi ábra serint a Px,y, és a x síkban lévő P x,y, pontoknak megfelelő p koordináta megegyeik. P pontho úgy jutunk, hogy a APB háromsöget H tengely körül a x síkba beforgatjuk. Ekkor és köött a követkeő össefüggés áll fenn: h = cos φ 6 ' h A trianguláció geometriai modellje három dimenióban A egyenlet serint P mérési eredmény ismeretében egyértelműen meghatároható. Ennek ismeretében Px,y, pont koordinátáit a követkeő össefüggések adják: = ' h cos φ + h y = ' h sin φ 7, 8, 9 ' x = + d tg + A fentiek alapján a sinkroniált triangulációs mérési elv alkalmaásának fő jellemői: - A x irányú sinkroniált eltérítés követketében a detektált fénypont poíciója lényegében csak a visgált tárgypont távolságának, koordinátájának a függvénye. Eért nagy mélységi felbontóképesség és nagy x irányú látósög érhető el. - A y irányú sinkroniáció a három dimeniós mérést valójában két dimeniós mérési feladattá transformálja. E lehetővé tesi, hogy detektorként vonalérékelőt alkalmaunk és, hogy y irányban is nagy látósöget érjünk el. A rendser korlátai Előfordul, hogy adott pontot megvilágítva a érékelőbe nem jut a környeeti fénynél sámottevően több energia: ilyen esetben nem tudunk távolságot mérni. Ennek okai a követkeők lehetnek: - a fénysugár áthalad vagy elnyelődik a felületen átlátsó, illetve erősen elnyelő vagy egyenetlen felületű tárgyakon, a felületről vissaverődő fény intenitása erősen lecsökken a - a tárgy felületén direkt reflexió történik, a beeső fénysugár jól meghatároott irányba verődik vissa, a sóródás mértéke csekély, így a érékelő látósögébe eső térrésből nem érkeik sámottevő mennyiségű fény b - a fénysugár köel párhuamos a tárgy felületével, így a léerpont véges kiterjedése miatt sélesebb mélységtartományból történik meg a vissaverődés és e a vonalérékelőn lapos, 9

10 elnyújtott csúcsként jelenik meg, amely nem különíthető el a környeetből sármaó avaró fények által okoott intenitásváltoásoktól c - árnyékolási jelenség: mivel a érékelő és a fényforrás nem egy pontban vannak, a tárgy leárnyékolhatja a megvilágított pontból sétsóródó fénynek a érékelő látósögébe eső rését d - a tárgy felülete olyan mértékben elnyeli a megvilágító fény energiáját, hogy a vissaverődő fény nem különíthető el a környeetből érkeő egyéb fényektől a b c d Bionyos esetekben a érékelőbe nem érkeik megfelelő intenitású vissavert fény a. többsörös vissaverődés, b. direkt reflexió, c. nagy beesési sög, d. árnyékolási jelenség A tárgy felületi minőségéből adódó problémák a léersugár energiájának növelésével, a érékelőre érkeő fény sűrésével, illetve a felület megváltotatásával a felület bevonása, mechanikai megmunkálás enyhíthetők. A nagy beesési sög miatt fellépő hatás intenitáscsökkenés mérsékelhető koncentráltabb fénynyaláb alkalmaásával. A árnyékolás jelensége a mérés elvéből adódik, csak akkor nyerhetünk maradéktalan leírást a tárgyról, ha at mogatjuk, különböő néőpontokból visgáljuk például dönthető, forgatható alapra helyeük el; ha a mogatás paraméterei rendelkeésre állnak, rekonstruálható a árnyékmentes látvány. A berendeés beállítása és kalibrációja A berendeés beállítása során bitosítanunk kell: - a két y irányú eltérítő tükör egytengelyűségét - a y irányú eltérítő tükrök és a CCD vonalérékelő párhuamosságát - a léerfény, a y irányú eltérítő tükrök és a CCD vonalérékelő egysíkúságát - a x irányú eltérítő tükör tengelyének merőlegességét a léerfény és a y irányú eltérítő tükrök tengelyére A berendeés kalibrációja: - távolságra elhelyeünk egy -tengelyre merőleges referencia síkot, amelynek segítségével elvégeük a x és y irányú eltérítés kalibrációját - beállítjuk a két y irányú eltérítő tükör együttmogását, sinkroniációját - elvégeük a referencia síkho visonyított mélységi irányú kalibrációt, úgy, hogy a távolságban elhelyeett referencia síkra ismert vastagságú mérőhasábokat helyeünk, és felvessük a p i, i 1

11 A mérőrendser megvalósítása Távolságkép felvételéhe a tükröket mogatva végig kell pástáuk a tárgyfelület pontjait, mindenütt megmérve a léerpont helyét a CCD érékelőn. Ehhe a feladatho egy PC-t hasnálunk, mely a jelfeldolgoó processorral felserelt kamerával egy sabványos RS-3 soros vonalon kommunikál, a tükröket pedig egy egyserű DA átalakító segítségével állítja. A mérési adatokat Matlab program segítségével értelmeük, elemeük és jelenítjük meg. Adatgyűjtő és veérlő PC DAC RS-3 X eltérítő tükör Y1 eltérítő tükör Y eltérítő tükör VC11 kamera Léeres távolságmérő A mérőrendser megvalósításának blokkválata Kamera és jelfeldolgoó A tárgyfelületről vissaverődő fényt a Vision Components cég VC11 típusjelű kamerájával detektáljuk, melyet kifejeetten valós-idejű képfeldolgoási feladatokho fejlestettek ki. Ehhe a kamerában egy nagy teljesítményű, jelfeldolgoó processor DSP Digital Signal Processor alapú sámítóművet valósítottak meg. A kamerában markerkövető algoritmust futtatunk a marker valamilyen jellegetes, a képen könnyen felismerhető objektum esetünkben a léersugár fényes beesési pontja. A marker súlypontjának aktuális poícióját a kamera a soros portján kerestül folyamatosan solgáltatja. A kamera működését alábbi ábrán látható blokkválata alapján mutatjuk be. CCD érékelő veérlő erősítő videojel A/D konverter kétirányú puffer digitális videojel fedőkép keverő D/A konverter ADSP 181 jelfeldolgoó processor 4 bemeneti 4 kimeneti register PLC bemenetek PLC kimenetek V4 V4 puffer V4 MB DRAM 51 kb Flash-EPROM Érékelő panel CPU panel Kapcsolati panel Vision Components VC11 videokamera blokkválata A kamera három egységből épül fel a érékelő, a CPU és a kapcsolati panelből. A érékelő panel rögíti a képet egy ICX59AL típusjelű CCD érékelő segítségével. A késült kép mérete 75x58 képpont. 11

12 A panelből kimenő analóg jelet a CPU panel hasnálja fel. A CPU panelen a Analog Devices cég ADSP181 típusjelű jelfeldolgoó processora működik 8 kb belső RAM-mal, MB külső DRAM, 51kB külső Flash-EPROM memóriával. A videojel digitaliálás után a processor által elérhető DRAM-ba kerül. A panel digitális videojel kimenetére akár követlenül a A/D átalakítóról érkeő jel, akár egy DRAM-ban lévő kép továbbítható. Emellett egy bináris 1 bit sínmélységű fekete-fehér kép helyehető a megjelenített képre, ennek videojelét követlenül a processor állítja elő e a módser alkalmas pl. különféle grafikák, feliratok, kurorok élő képre való vetítésére. A processor 4 kimeneti és 4 bemeneti digitális vonalat keel különféle egyserűbb veérlési feladatok támogatására. A kamera V4 RS3 sabványú soros vonalon kerestül is kommunikál a külvilággal maximum 115 baud sebességgel. A kapcsolati panel elvégi a fedőkép ráhelyeését a videoképre, és a így kapott videojelet D/A átalakítás után külső csatlakoóra veeti ki. A panel a processor által keelt TTL/CMOS sintű jeleket galvanikusan leválastja és 1/4V-os PLC jelekhe illesti. Een kívül a panel a V4 vonal pufferelését és jelsint illestését is végi. A kamerán VC/RT valós-idejű operációs rendser fut, amely a felhasnáló által írt programok futtatását, képek rögítését és megjelenítését, valamint a soros interfésen kerestüli kommunikációt végi. A kameráho a mellékelt GNU C fordítóval késíthetünk saját programokat. Képfeldolgoó algoritmusok megvalósítását a igen gadag VCLIB nevű optimaliált függvénykönyvtár segíti. A kamera nagyon jól hasnálható a legkülönböőbb képfeldolgoási feladatokra, ugyanis a műveletek legjelentősebb rése helyben, a jelfeldolgoó processor által elvégehető, és e igen gyors, pontos és megbíható működést eredménye. Technikai jellemők Sugárforrás: 5 mw teljesítményű HeNe léercső CCD kamera: Vision Components VC11 CCD kamera+adsp 181 processor 75x58 felbontás 56 sürkeárnyalat Tükörmogató elektronika: Emalog gyártmányú galvanomotorok..5v alapjel, PID sabályoó A triangulációs rendser adatai: névleges mérési távolság 75 mm báistávolság d mm Látómeő: x irányú: ±5 eltérítési sög mellett ±1 mm; y irányú: ±5 eltérítési sög mellett ±15 mm; visgálható mélységi tartomány: 75±1 mm Felbontóképesség: irányú:,5 mm x irányú:,1 mm 1

13 Mérés menete Beugró A mérésre a útmutató alapján előetesen fel kell késülni! Et a mérés elején ellenőriük, és ennek eredménye belesámít a kapott ostályatba. Tudni kell a követkeőket: - A mérés elve a útmutató alapján: a intenitás- és távolságkép köötti kapcsolat, távolságképek késítése, a mérőrendser megvalósításának értése, a sinkroniált pontonkénti léer letapogatás geometriájának elve, a rendser korlátai - C programoás alapjai - Matlab alapvető funkcióinak ismerete, valamint function; fopen, fscanf, fclose; polyfit, polyval; image, colormap, mesh, surf hasnálata. Mérési feladat Bármilyen sámítógépen a felvett képek a C:\MERES\3DSCAN\ÉÉHHNN könyvtárban dolgoon ÉÉHHNN a mérés dátuma. Een belül a mérésveérlő forráskódját a SRC, a Matlab függvényeket a MATLAB, a kés mérési adatokat a RAW könyvtárba mentse. 1. Késítse el a PC-n futó veérlő és adatgyűjtő programot kiindulásként hasnálja a függelékben található programválatot, mely a követkeő funkciókat tudja ellátni: A. A X és Y1, Y eltérítő tükröket a kurormogató gombokkal irányítja B. A eltérítő tükrök mogatásával kirajol a léerrel egy megadható méretű téglalap alakú területet a letapogatandó terület kijelölésére C. Megadható méretű és sűrűségű pontrács serint távolságérték mintát ves letapogatja a tárgyfelületet, és a mérési adatokat Matlab sámára értelmehető formájú söveges fájlba helyei.raw kiterjestés, ld. példa a függelékben; ügyeljen a helyes tükörmogatási stratégia megválastására, és a marker poíció mérhetetlenség keelésére. Ellenőrie a távolságmérő kalibrációját és a PC-n futó program helyes működését! A. Késítsen néhány felvételt a tükrök teljes mogási tartományában néhány a alapsíkkal párhuamos síkról B. Elemee a elkésült sövegfájlok alapján a felvételeken látható eltéréseket a ideális eredményektől hasnálható terület behatároltsága, ennek oka, aj, nemlinearitások; a jegyőkönyvben egy konkrét képen eek bemutatása C. A felvételek alapján határoa meg a távolságmérésre elfogadható pontossággal hasnálható területet, sükség serint a mérőrendser elemeinek kis mértékű elmodításával korrigálja a éslelt rendellenességeket. A továbbiakban een a területen belül dolgoon! 3. Jelenítse meg Matlab programmal a távolságképeket A. Vegye fel egy lépcsős elrendeés stairs.raw és néhány tetsőleges forma távolságképét B. Írjon Matlab függvényt draw1img, amely síkbeli sürkeárnyalatos képként jelenít meg egy tetsőleges távolságképet img egy egyserű mátrix, mely a raw fájlból a rawreadfilename függvénnyel nyerhető Kéfej távolságképének síkbeli sürkeárnyalatos ábráolása 13

14 C. Írjon Matlab függvényt drawimg, amely térbeli felületként jelenít meg egy tetsőleges távolságképet ilyen kép ld. a címlapon D. Írjon Matlab függvényt draw3img, linecount, amely sintvonalas ábráolással jelenít meg egy tetsőleges távolságképet megadható legyen, hogy hány vonallal ossa fel a teljes távolságtartományt Egy egér a sámítógépes poícionáló eskö távolságképének sintvonalas ábráolása E. Née meg a távolságképeket a megvalósított függvényekkel! Késítsen símítósűrőket a különféle hibák avaró hatásának csökkentésére pl. medián sűrő: filtmedimg,winsie, csak a mérhetetlen pontokban alkalmaott medián sűrő: filtmedimg,winsie, aluláterestő konvolúciós sűrő: filtconvimg, és hasonlítsa össe a eredményt a előő képekkel 3. Kalibrálja a marker poíció mérésének adatait A. Vegye fel 1 db egymástól 1 cm-re lévő sík távolságképét kb. 15x15-ös felbontással, fájlnevek: calib.raw, calib1.raw, calib9.raw B. A síkok köéppontjában mért adatok alapján állapítsa meg a poícióadat és a valódi távolság köötti függvénykapcsolat jellegét C. Milyen a függvénykapcsolat a síkok séleinek köelében? Mi ennek a oka? D. Adjon becslést a mérőrendser pontosságára. Hogyan váltoik a hiba a teljes mérési tartományban? Mérési jegyőkönyv A mérésről mérőcsoportonként egy jegyőkönyvet kell késíteni. A kapott ostályat a beugró eredményéből és a jegyőkönyvből alakul ki. A mérési jegyőkönyvben serepeljen: - a veérlő és adatgyűjtő program és minden Matlab függvény forráskódja - a söveges eleméseket támassa alá megfelelő semléletes kép beillestésével A mérés végetével ellenőrie, hogy a sükséges forrásfájlok és mérési eredmények megtalálhatók a megfelelő könyvtárakban. 14

15 Függelék Válat PC-n futó mérésveérlő és adatgyűjtő programho /* * 3dscan.cpp * * MoMic * * Written by: evf., sak, merocsoportsam * Date: yyyy.mm.dd */ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <conio.h> #include <math.h> #include <dos.h> #include <process.h> #include "camera.h" #include "mirror.h" int MirrorMovevoid { // implementation... return ; } int ShowFieldint x1, int x, int y1, int y { // implementation... return ; } int ScanFieldchar* fn, int x1, int x, int nx, int y1, int y, int ny { // implementation... return ; } void Instructions { printf"3d laser scanner driver. Version: EvfSakMerocsoportsam Datum\n"; printf"usage: 3dscan <command> [par1] [par]... [parn]\n"; printf" move mirrors: 3dscan move\n"; printf" show scan field: 3dscan field x1 x y1 y\n"; printf" scan field to file: 3dscan scan filename x1 x nx y1 y ny\n"; } int mainint argc, char *argv[] { int result=55; if argc<=1 { Instructions; return result; } CameraInit; MirrorInit; if!strcmpargv[1],"move" result=mirrormove; else if!strcmpargv[1],"field" { result=showfieldatoiargv[],atoiargv[3],atoiargv[4],atoiargv[5]; } else if!strcmpargv[1],"scan" { result=scanfieldargv[],atoiargv[3],atoiargv[4],atoiargv[5], atoiargv[6],atoiargv[7],atoiargv[8]; } else 15

16 Instructions; } CameraDone; MirrorDone; return result; Tükörmogató és kamerakeelő rutinok deklarációk a mirror.h, camera.h fájlokban const int MIRROR_MIN=; const int MIRROR_MAX=495; const int MIRROR_ORG=48; void SetMirrorXint dax; void SetMirrorYint day1, int day; int CameraGetCoordsint *x, int *y; // x, y1, y tukor DAC minimum ertek V // x, y1, y tukor DAC maximum ertek +5V // x, y1, y tukor koepallasanak megfelelo DAC ertek // X tukor mogatasa a DAC ertek megadasaval // Y1, Y tukor mogatasa a DAC ertekek megadasaval // Marker poicio lekerese a kamerabol // vissateresi ertek hiba eseten nem talalt markert -1 Távolságkép példa fullscan.raw A első két sor fejléc: minimális és maximális DAC érték, minták sáma a X tengelyre 1. sor minimális és maximális DAC érték, minták sáma a Y tengelyre. sor Eután követkenek a nyers mérési adatok marker poíció X koordinátája, egymástól sóköel elválastva, sor végén CR/LF-el leárva. Matlab programválatok %Read raw file in matrix function img=rawreadfilename fid=fopenfilename a=fscanffid,'%f %f %i',3; xmin=a1 xmax=a xno=a3 a=fscanffid,'%f %f %i',3; ymin=a1 ymax=a yno=a3 img=fscanffid,'%i',[xno,yno]; fclosefid 16

17 Irodalomjegyék [1] Besl, P. J., Jain, R.C. [1986]. Invariant surface characteristics for three-dimensional object recognition in range images. Computer Vision, Graphics, Image Processing, 33, Jan., 33-8 [] Besl, P.J. [1988]. Surfaces in Range Image Understanding, Springer-Verlag, Springer Series in Perception Engineering [3] Gil, B., Mitchie, A., Aggarwal, J.K. [1983]. Experiments in combining intensity and range edge maps. Computer Vision, Graphics, Image Processing, 1, Mar., [4] Haralick, R.M., Watson, L.T., Laffey, T.J. [1983]. The topographical primal sketch. Int. J. Robotics Res., 1 Spring 5-7 [5] Jais, S.[1997]. Investigations on Optical 3D Measurement Techniques and Implementation of an Optical Range Sensor, diplomamunka, Johannes Kepler Universität, Lin [6] San, J.L.C. [1989]. Advances in Machine Vision, Springer-Verlag, New York [7] Wager, R. [199]. Integrierte Auswertung von Abstands- und Intensitätsbildern, diplomamunka, Universität Karlsruhe [8] Wei, J. [1989]. Modellgesteurte Senen-Interpretation durch Fusion von Intensitäts- und Abstandbildern, doktori dissertáció, Universität Karlsruhe [9] Lassó, A. [1998]. Háromdimeniós képek feldolgoása és illestése CAD adatbáisho, TDK dolgoat, Budapesti Műsaki Egyetem [1] Fisher R. B. [] CVOnline 17

A táblázatkezelő mérnöki alkalmazásai. Számítógépek alkalmazása előadás nov. 24.

A táblázatkezelő mérnöki alkalmazásai. Számítógépek alkalmazása előadás nov. 24. A tábláatkeelő mérnöki alkalmaásai Sámítógépek alkalmaása. 7. előadás 003. nov. 4. A előadás témái Felsín- és térfogatsámítás A Visual Basic Modul hasnálata Egyenletmegoldás, sélsőérték sámítás A Solver

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát.

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát. Oros Gyula, 00. november Emelt sintű érettségi feladatsor Össeállította: Oros Gyula; dátum: 00. október A feladatsorok össeállításánál felhasnáltuk a Nemeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkésítő

Részletesebben

Tárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL

Tárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL. Bevezetés A lézeres letapogatás a ma elérhet legpontosabb 3D-s rekonstrukciót teszi lehet vé. Alapelve roppant egyszer : egy lézeres csíkkal megvilágítjuk a tárgyat.

Részletesebben

2.2. A z-transzformált

2.2. A z-transzformált 22 MAM2M előadásjegyet, 2008/2009 2. A -transformált 2.. Egy információátviteli probléma Legyen adott egy üenetátviteli rendserünk, amelyben a üeneteket két alapjel mondjuk a és b segítségével kódoljuk

Részletesebben

Fizika A2E, 5. feladatsor

Fizika A2E, 5. feladatsor Fiika A2E, 5. feladatsor Vida György Jósef vidagyorgy@gmail.com. feladat: Mi a homogén E térer sség potenciálja? A potenciál deníciója: E(x,y, = U(x,y,, amely kifejtve a három komponensre: Utolsó módosítás:

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

Feladatok Oktatási segédanyag

Feladatok Oktatási segédanyag VIK, Műsaki Informatika ANAÍZIS () Komplex függvénytan Feladatok Oktatási segédanyag A Villamosmérnöki és Informatikai Kar műsaki informatikus hallgatóinak tartott előadásai alapján össeállította: Frit

Részletesebben

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 15. Digitális Alakzatrekonstrukció Méréstechnológia, Ponthalmazok regisztrációja http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54

Részletesebben

2. FELADATOK MARÁSHOZ

2. FELADATOK MARÁSHOZ 2. ELADATOK MARÁSHOZ 2.1. orgácsolási adatok meghatároása 2.1.1. Előtolás, ogásmélység meghatároása Határoa meg a percenkénti előtolás értékét. eladat = n = 2.1.1.1. 15 = 0.15 mm 50 1/min 2.1.1.2. 12 =

Részletesebben

A flóderes rajzolatról

A flóderes rajzolatról A flóderes rajolatról Beveetés Ebben a dolgoatban vagy talán több ilyenben is at a célt igyeksünk megvalósítani, hogy matematikailag leírjuk a faanyag úgyneveett flóderes, más néven lángnyelv alakú rajolatát.

Részletesebben

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 15. Digitális Alakzatrekonstrukció Méréstechnológia, Ponthalmazok regisztrációja http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01

Részletesebben

Számítógépes látás alapjai

Számítógépes látás alapjai Számítógépes látás alapjai Csetverikov Dmitrij, Hajder Levente Eötvös Lóránd Egyetem, Informatikai Kar Csetverikov, Hajder (ELTE Informatikai Kar) Számítógépes látás 1 / 23 Rekonstrukció speciális hardverekkel

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia 1

Mesterséges Intelligencia 1 Mesterséges Intelligencia Egy ember kecskét, farkast és kápostát seretne átvinni egy folyón, de csak egy kis csónakot talál, amelybe rajta kívül csak egy tárgy fér. Hogyan tud a folyón úgy átkelni, hogy.

Részletesebben

MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI

MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI TARTALOMJEGYZÉK VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ... 4 1. A PROJEKT LÉNYEGI ÖSSZEFOGLALÁSA... 5 2. HELYZETÉRTÉKELÉS... 6 2.1. A PROJEKT GAZDASÁGI, TÁRSADALMI ÉS KÖRNYEZETI

Részletesebben

Számítógépes Grafika mintafeladatok

Számítógépes Grafika mintafeladatok Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk

Részletesebben

Az összetett hajlítás képleteiről

Az összetett hajlítás képleteiről A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra

Részletesebben

Számítógépes Grafika mintafeladatok

Számítógépes Grafika mintafeladatok Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk

Részletesebben

A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése

A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai

Részletesebben

x = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése

x = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése Komplex sámok Komplex sámok beveetése A valós sámok körét a követkeőképpen építettük fel. Elősör a termésetes sámokat veettük be. Itt két művelet volt, a össeadás és a sorás (ismételt össeadás A össeadás

Részletesebben

Mikrohullámú oszcillátorok 1 31 és AM zajának mérése a kettős TE m. módon működő diszkriminátor segítségével. fí 1 (T) (4) = AfK2 D

Mikrohullámú oszcillátorok 1 31 és AM zajának mérése a kettős TE m. módon működő diszkriminátor segítségével. fí 1 (T) (4) = AfK2 D A L E K S Z A N D R D. M E N J A J L O BME Mikrohullámú Híradástechnika Tansék Mikrohullámú oscillátorok 1 31 és AM ajának mérése a kettős TE m módon működő diskriminátor segítségével ETO 021.373.029.0:021.391.822.08

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

Növényi produkció mérése mikrometeorológiai módszerekkel. Ökotoxikológus MSc, 2015. április 21.

Növényi produkció mérése mikrometeorológiai módszerekkel. Ökotoxikológus MSc, 2015. április 21. Növényi prodkció mérése mikrometeorológiai módserekkel Ökotoikológs MSc, 015. április 1. Felsín légkör kölcsönhatások A legalapvetőbb kölcsönhatás a felsín és a légkör köött: a sél, és annak súrlódása

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

Lánctalpas szerkezetek különböző típusú irányváltó mechanizmusának kinematikai tárgyalása. Kari Tudományos Diákköri Konferencia

Lánctalpas szerkezetek különböző típusú irányváltó mechanizmusának kinematikai tárgyalása. Kari Tudományos Diákköri Konferencia Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Műsaki és Humántudományok Kar Marosvásárhely Lánctalpas serkeetek különböő típusú irányváltó mechanimusának kinematikai tárgyalása Kari Tudományos Diákköri Konferencia

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

Kérdés Lista. A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál mekkora az oldalak aránya?

Kérdés Lista. A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál mekkora az oldalak aránya? Kérdés Lista információ megjelenítés :: műszaki rajz T A darabjegyzék előállítása során milyen sorrendben számozzuk a tételeket? Adjon meg legalább két módszert! T A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál

Részletesebben

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria

Részletesebben

3. Szerkezeti elemek méretezése

3. Szerkezeti elemek méretezése . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami

Részletesebben

Optikai méréstechnika alkalmazása járműipari mérésekben Kornis János

Optikai méréstechnika alkalmazása járműipari mérésekben Kornis János Optikai méréstechnika alkalmazása járműipari mérésekben Kornis János PhD, okleveles villamosmérnök, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizika Tanszék, kornis@phy.bme.hu Absztrakt: Az optikai

Részletesebben

Hengertartozékok Dugattyúrúd-felerősítések, sorozat CM2 Gömbcsuklószemes csatlakozók. Katalógus füzetek

Hengertartozékok Dugattyúrúd-felerősítések, sorozat CM2 Gömbcsuklószemes csatlakozók. Katalógus füzetek Hengertartoékok Dugattyúrúd-felerősítések, soroat CM2 Gömbcsuklósemes csatlakoók Katalógus füetek 2 Hengertartoékok Dugattyúrúd-felerősítések, soroat CM2 Gömbcsuklósemes csatlakoók Gömbcsuklósemes fej

Részletesebben

Robottechnika II. 1. Bevezetés, ismétlés. Ballagi Áron Automatizálási Tanszék

Robottechnika II. 1. Bevezetés, ismétlés. Ballagi Áron Automatizálási Tanszék Robottechnika II. 1. Beveetés, ismétlés Ballagi Áron Automatiálási Tansék Bemutatkoás Dr. Ballagi Áron tansékveető-helettes, egetemi docens Automatiálási Ts. C71, 3461 Autonóm és Intelligens Robotok Laboratórium

Részletesebben

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 11. Laboratóriumi gyakorlat A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 1. A gyakorlat célja: Az ADC0804 és a DAC08 konverterek ismertetése, bekötése, néhány felhasználási lehetőség tanulmányozása,

Részletesebben

Mintavétel: szorzás az idő tartományban

Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1 Mintavételi törvény AD átalakítók + sávlimitált jel τ időközönként mintavétel Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1/τ körfrekvenciánként ismétlődik - konvolúció a frekvenciatérben. 2 Nem fednek át:

Részletesebben

main int main(int argc, char* argv[]) { return 0; } main return 0; (int argc, char* argv[]) main int int int main main main

main int main(int argc, char* argv[]) { return 0; } main return 0; (int argc, char* argv[]) main int int int main main main main int main(int argc, char* argv[]) { return 0; main main int int main int return 0; main (int argc, char* argv[]) main #include #include int main(int argc, char* argv[]) { double

Részletesebben

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 Képfeldolgozás 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 1 / 61 Alapfogalmak transzformációk Deníció Deníció Geometriai korrekciókra akkor van szükség, ha a képr l valódi

Részletesebben

Felsőbb Matematika Informatikusoknak D házi feladatok a Sztochasztika 2 részhez 2013 tavasz

Felsőbb Matematika Informatikusoknak D házi feladatok a Sztochasztika 2 részhez 2013 tavasz Felsőbb Matematika Informatikusoknak D hái feladatok a Stochastika réshe tavas Minden héten össesen egy pontot érnek a kitűött feladatok HF: (Beadási határidő: 4) HF Egy kétsemélyes internetes vetélkedő-játékban

Részletesebben

WS 6710 Használati útmutató

WS 6710 Használati útmutató WS 6710 Hasnálati útmutató Fő egység külalakja A rés - LCD A1: Holdfáis A3: Időjárás előrejelés A4: Időkijelés A5: másodperc, hét, Ébrestőmód ikon kijelő A6: Beltéri hőmérséklet A7: Kültéri hőmérséklet

Részletesebben

D/A konverter statikus hibáinak mérése

D/A konverter statikus hibáinak mérése D/A konverter statikus hibáinak mérése Segédlet a Járműfedélzeti rendszerek II. tantárgy laboratóriumi méréshez Dr. Bécsi Tamás, Dr. Aradi Szilárd, Fehér Árpád 2016. szeptember A méréshez szükséges eszközök

Részletesebben

7. Koordináta méréstechnika

7. Koordináta méréstechnika 7. Koordináta méréstechnika Coordinate Measuring Machine: CMM, 3D-s mérőgép Egyiptomi piramis kövek mérése i.e. 1440 Egyiptomi mérővonalzó, Amenphotep fáraó (i.e. 1550) alkarjának hossza: 524mm A koordináta

Részletesebben

Ultrahangos anyagvizsgálati módszerek atomerőművekben

Ultrahangos anyagvizsgálati módszerek atomerőművekben Ultrahangos anyagvizsgálati módszerek atomerőművekben Hangfrekvencia 20 000 000 Hz 20 MHz 2 000 000 Hz 20 000 Hz 20 Hz anyagvizsgálatok esetén használt UH ultrahang hallható hang infrahang 2 MHz 20 khz

Részletesebben

Él: a képfüggvény hirtelen változása. Típusai. Felvételeken zajos formában jelennek meg. Lépcsős

Él: a képfüggvény hirtelen változása. Típusai. Felvételeken zajos formában jelennek meg. Lépcsős Él: a képfüggvény hirtelen változása Típusai Lépcsős Rámpaszerű Tetőszerű Vonalszerű él Felvételeken zajos formában jelennek meg Adott pontbeli x ill. y irányú változás jellemezhető egy f folytonos képfüggvény

Részletesebben

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása 5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =

Részletesebben

Példák jellemzőkre: - minden pixelérték egy jellemző pl. neurális hálózat esetében csak kis képekre, nem invariáns sem a megvilágításra, sem a geom.

Példák jellemzőkre: - minden pixelérték egy jellemző pl. neurális hálózat esetében csak kis képekre, nem invariáns sem a megvilágításra, sem a geom. Lépések 1. tanító és teszt halmaz összeállítása / megszerzése 2. jellemzők kinyerése 3. tanító eljárás választása Sok vagy kevés adat áll-e rendelkezésünkre? Mennyi tanítási idő/memória áll rendelkezésre?

Részletesebben

HÁZI FELADAT megoldási segédlet PONTSZERŐ TEST MOZGÁSA FORGÓ TÁRCSA HORNYÁBAN 2. Anyagi pont dinamikája neminerciarendszerben

HÁZI FELADAT megoldási segédlet PONTSZERŐ TEST MOZGÁSA FORGÓ TÁRCSA HORNYÁBAN 2. Anyagi pont dinamikája neminerciarendszerben HÁZI FELADAT megolási segélet PONTSZEŐ TEST MOZGÁSA FOGÓ TÁCSA HONYÁBAN. Anyagi pont inamikája neminerciarenserben. A pont a tárcsán egyenes pályán moog, mert a horony kénysert jelent a mogása sámára.

Részletesebben

Infobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében

Infobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció

Részletesebben

PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK ÉS FÖLDI ESZKÖZÖK A RÁDIÓ- TÁVIRÁNYÍTÁSÚ ALKALMI ROBBANÓTESTEK (RCIED) ELLENI HARCBAN BEVEZETÉS

PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK ÉS FÖLDI ESZKÖZÖK A RÁDIÓ- TÁVIRÁNYÍTÁSÚ ALKALMI ROBBANÓTESTEK (RCIED) ELLENI HARCBAN BEVEZETÉS Dr. Ványa Lásló PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK ÉS FÖLDI ESZKÖZÖK A RÁDIÓ- TÁVIRÁNYÍTÁSÚ ALKALMI ROBBANÓTESTEK (RCIED) ELLENI HARCBAN BEVEZETÉS A béketeremtő, békefenntartó missiókban solgálók bitonságának

Részletesebben

Mérnöki programozás 7. Szerkesztette: dr. Vass Péter Tamás

Mérnöki programozás 7. Szerkesztette: dr. Vass Péter Tamás Mérnöki programozás 7 Szerkesztette: dr. Vass Péter Tamás Függvények Függvény (function) egyedi azonosítónévvel ellátott számítási egység. A függvények formájában kidolgozott programkódok viszonylag egyszerűbb

Részletesebben

5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz

5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz 5. Gyakorlat 36A-2 Ahogyan a 5. ábrán látható, egy fénysugár 5 o beesési szöggel esik síktükörre és a 3 m távolságban levő skálára verődik vissza. Milyen messzire mozdul el a fényfolt, ha a tükröt 2 o

Részletesebben

72-74. Képernyő. monitor

72-74. Képernyő. monitor 72-74 Képernyő monitor Monitorok. A monitorok szöveg és grafika megjelenítésére alkalmas kimeneti (output) eszközök. A képet képpontok (pixel) alkotják. Általános jellemzők (LCD) Képátló Képarány Felbontás

Részletesebben

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Analóg - digitális Analóg: a jel értelmezési tartománya (idő), és az értékkészletes is folytonos (pl. hang, fény) Diszkrét idejű: az értelmezési tartomány diszkrét (pl. a

Részletesebben

Gyors prototípus gyártás (Rapid Prototyping, RPT) 2009.11.09.

Gyors prototípus gyártás (Rapid Prototyping, RPT) 2009.11.09. Gyors prototípus gyártás (Rapid Prototyping, RPT) 2009.11.09. Konkurens (szimultán) tervezés: Alapötlet Részletterv Vázlat Prototípus Előzetes prototípus Bevizsgálás A prototípus készítés indoka: - formai

Részletesebben

2.3 Mérési hibaforrások

2.3 Mérési hibaforrások A fólia reflexiós tényezője magas és az összegyűrt struktúrája miatt a sugárzás majdnem ideálisan diffúz módon verődik vissza (ld. 2.3. ábra, az alumínium fólia jobb oldala, 32. oldal). A reflektált hőmérséklet

Részletesebben

Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia április 7.

Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 2010. április 7. , alapfogalmak 2.1. Definíció A H 1, H 2,..., H n R (ahol n 2 egész szám) nemüres valós számhalmazok H 1 H 2... H n Descartes-szorzatán a következő halmazt értjük:

Részletesebben

Programozás I. gyakorlat

Programozás I. gyakorlat Programozás I. gyakorlat 1. gyakorlat Alapok Eszközök Szövegszerkesztő: Szintaktikai kiemelés Egyszerre több fájl szerkesztése pl.: gedit, mcedit, joe, vi, Notepad++ stb. Fordító: Szöveges file-ban tárolt

Részletesebben

OPTIKA. Ma sok mindenre fény derül! /Geometriai optika alapjai/ Dr. Seres István

OPTIKA. Ma sok mindenre fény derül! /Geometriai optika alapjai/ Dr. Seres István Ma sok mindenre fény derül! / alapjai/ Dr. Seres István Legkisebb idő Fermat elve A fény a legrövidebb idejű pályán mozog. I. következmény: A fény a homogén közegben egyenes vonalban terjed t s c minimális,

Részletesebben

11. gyakorlat Sturktúrák használata. 1. Definiáljon dátum típust. Olvasson be két dátumot, és határozza meg melyik a régebbi.

11. gyakorlat Sturktúrák használata. 1. Definiáljon dátum típust. Olvasson be két dátumot, és határozza meg melyik a régebbi. 11. gyakorlat Sturktúrák használata I. Új típus új műveletekkel 1. Definiáljon dátum típust. Olvasson be két dátumot, és határozza meg melyik a régebbi. typedef struct datum { int ev; int ho; int nap;

Részletesebben

Bevezetés. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

Bevezetés. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) Bevezetés Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Digitális képfeldolgozás digitális képfeldolgozás számítógépes grafika digitális

Részletesebben

PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL

PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 10. TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA 10.1. Lépcsős tengely vizsgálata Tömör testként,

Részletesebben

Termék modell. Definíció:

Termék modell. Definíció: Definíció: Termék modell Összetett, többfunkciós, integrált modell (számítógépes reprezentáció) amely leír egy műszaki objektumot annak különböző életfázis szakaszaiban: tervezés, gyártás, szerelés, szervízelés,

Részletesebben

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 14. Digitális Alakzatrekonstrukció - Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr.

Részletesebben

Mintavételes szabályozás mikrovezérlő segítségével

Mintavételes szabályozás mikrovezérlő segítségével Automatizálási Tanszék Mintavételes szabályozás mikrovezérlő segítségével Budai Tamás budai.tamas@sze.hu http://maxwell.sze.hu/~budait Tartalom Mikrovezérlőkről röviden Programozási alapismeretek ismétlés

Részletesebben

Tápegység tervezése. A felkészüléshez szükséges irodalom Alkalmazandó műszerek

Tápegység tervezése. A felkészüléshez szükséges irodalom  Alkalmazandó műszerek Tápegység tervezése Bevezetés Az elektromos berendezések működéséhez szükséges energiát biztosító források paraméterei gyakran különböznek a berendezés részegységeinek követelményeitől. A megfelelő paraméterű

Részletesebben

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 14. Digitális Alakzatrekonstrukció - Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav08 Dr. Várady Tamás,

Részletesebben

SZE, Doktori Iskola. Számítógépes grafikai algoritmusok. Összeállította: Dr. Gáspár Csaba. Felületmegjelenítés

SZE, Doktori Iskola. Számítógépes grafikai algoritmusok. Összeállította: Dr. Gáspár Csaba. Felületmegjelenítés Felületmegjelenítés Megjelenítés paramétervonalakkal Drótvázas megjelenítés Megjelenítés takarással Triviális hátsólap eldobás A z-puffer algoritmus Megvilágítás és árnyalás Megjelenítés paramétervonalakkal

Részletesebben

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Lemezalkatrész modellezés SZIE-A2 alap közepes - haladó SolidEdge CAD 3D

Részletesebben

Eredmények, objektumok grafikus megjelenítése 3D felületek rajzoló függvényei

Eredmények, objektumok grafikus megjelenítése 3D felületek rajzoló függvényei Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek VII. Eredmények, objektumok grafikus megjelenítése 3D felületek rajzoló függvényei Alkalmazott Informatikai

Részletesebben

SZÁMÍTÓGÉPVEZÉRELT IRÁNYÍTÁSOK

SZÁMÍTÓGÉPVEZÉRELT IRÁNYÍTÁSOK SZÁMÍTÓGÉPVEZÉRELT IRÁNYÍTÁSOK GYAKORLATI FELADATLAPOK Név, EHA: Aláírás: 2010. 1. PLC PC soros kommunikáció Feladat: PLC digitális (és később analóg) bemeneti/kimeneti adatainak ciklikus lekérdezése,

Részletesebben

Programozás 6. Dr. Iványi Péter

Programozás 6. Dr. Iványi Péter Programozás 6. Dr. Iványi Péter 1 Előfeldolgozás része Makrók A forrás kódban elvégzi a helyettesítéseket a fordító Csak egyszer végez helyettesítést Nem olyan makrók, mint a LISP vagy Scheme esetén Csak

Részletesebben

A győri vár és város makettjének megvalósíthatósága Turisztikai attrakció Készítette: Szabó Gyula okl. ép. mérn. Lokálpatrióta

A győri vár és város makettjének megvalósíthatósága Turisztikai attrakció Készítette: Szabó Gyula okl. ép. mérn. Lokálpatrióta A győri vár és város makettjének megvalósíthatósága Turistikai attrakció Késítette: Sabó Gyula okl. ép. mérn. Lokálpatrióta Előmények: A győri vár makettjének felállítására történt már kísérlet városunkban,

Részletesebben

Közegek és felületek megadása

Közegek és felületek megadása 3. Előadás Közegek és felületek megadása A gyakorlatban nem közömbös, hogy az adott közeg milyen anyagi tulajdonságokkal bír. (Törésmutató, felület típusa, érdessége ) Lehetőség van az anyagok közegének,

Részletesebben

Automatikus irányzás digitális képek. feldolgozásával TURÁK BENCE DR. ÉGETŐ CSABA

Automatikus irányzás digitális képek. feldolgozásával TURÁK BENCE DR. ÉGETŐ CSABA Automatikus irányzás digitális képek feldolgozásával TURÁK BENCE DR. ÉGETŐ CSABA Koncepció Robotmérőállomásra távcsővére rögzített kamera Képek alapján a cél automatikus detektálása És az irányzás elvégzése

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

International GTE Conference MANUFACTURING 2012. 14-16 November, 2012 Budapest, Hungary. Ákos György*, Bogár István**, Bánki Zsolt*, Báthor Miklós*,

International GTE Conference MANUFACTURING 2012. 14-16 November, 2012 Budapest, Hungary. Ákos György*, Bogár István**, Bánki Zsolt*, Báthor Miklós*, International GTE Conference MANUFACTURING 2012 14-16 November, 2012 Budapest, Hungary MÉRŐGÉP FEJLESZTÉSE HENGERES MUNKADARABOK MÉRETELLENŐRZÉSÉRE Ákos György*, Bogár István**, Bánki Zsolt*, Báthor Miklós*,

Részletesebben

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot

Részletesebben

Geometriai Optika (sugároptika)

Geometriai Optika (sugároptika) Geometriai Optika (sugároptika) - Egyszerû optikai eszközök, ahogy már ismerjük õket - Mi van ha egymás után tesszük: leképezések egymásutánja (bonyolult) - Gyakorlatilag fontos eset: paraxiális közelítés

Részletesebben

OPTIKA. Gömbtükrök képalkotása, leképezési hibák. Dr. Seres István

OPTIKA. Gömbtükrök képalkotása, leképezési hibák. Dr. Seres István OPTIKA Gömbtükrök képalkotása, Dr. Seres István Tükrök http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/feny/fy_ft11.htm Seres István 2 http://fft.szie.hu Gömbtükrök Domború tükör képalkotása Jellegzetes sugármenetek

Részletesebben

Modellezési transzformáció: [r lokális,1] T M = [r világ,1] Nézeti transzformáció: [r világ,1] T v = [r képernyo,1]

Modellezési transzformáció: [r lokális,1] T M = [r világ,1] Nézeti transzformáció: [r világ,1] T v = [r képernyo,1] Inkrementális képsintéis Inkrementális 3D képsintéis Sirma-Kalos Lásló Árnalás, láthatóság nehé, különösen általános heletu objektumokra koherencia: oldjuk meg nagobb egségekre feleslegesen ne sámoljunk:

Részletesebben

Mozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán

Mozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Célja: Várható elmozdulások előrejelzése (erőhatások alatt, Siógemenci árvízkapu) Már bekövetkezett mozgások okainak vizsgálata (Pl. kulcsi löszpart) Laboratóriumi

Részletesebben

BME MOGI Gépészeti informatika 15.

BME MOGI Gépészeti informatika 15. BME MOGI Gépészeti informatika 15. 1. feladat Készítsen alkalmazást a y=2*sin(3*x-π/4)-1 függvény ábrázolására a [-2π; 2π] intervallumban 0,1-es lépésközzel! Ezen az intervallumon a függvény értékkészlete

Részletesebben

Történeti áttekintés

Történeti áttekintés A fény Történeti áttekintés Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat. A fény hullámtermészetét Cristian Huygens holland fizikus alapozta meg a 17. században. A fénysebességet először

Részletesebben

Matematikai háttér. 3. Fejezet. A matematika hozzászoktatja a szemünket ahhoz, hogy tisztán és világosan lássa az igazságot.

Matematikai háttér. 3. Fejezet. A matematika hozzászoktatja a szemünket ahhoz, hogy tisztán és világosan lássa az igazságot. 3. Fejezet Matematikai háttér A matematika hozzászoktatja a szemünket ahhoz, hogy tisztán és világosan lássa az igazságot René Descartes Számtalan kiváló szakirodalom foglalkozik a különféle differenciálegyenletek

Részletesebben

17. Diffúzió vizsgálata

17. Diffúzió vizsgálata Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.11.24. A beadás dátuma: 2011.12.04. A mérés száma és címe: 17. Diffúzió vizsgálata A mérést végezte: Németh Gergely Értékelés: Elméleti háttér Mi is

Részletesebben

2. Elméleti összefoglaló

2. Elméleti összefoglaló 2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges

Részletesebben

A REPÜL GÉP SZIMULÁTOROK ÉS TRENÁZS BERENDEZÉSEK MATEMATIKAI MODELLEZÉSÉNEK JELLEMZ I

A REPÜL GÉP SZIMULÁTOROK ÉS TRENÁZS BERENDEZÉSEK MATEMATIKAI MODELLEZÉSÉNEK JELLEMZ I A REPÜL GÉP SZIMULÁTOROK ÉS TRENÁZS BERENDEZÉSEK MATEMATIKAI MODELLEZÉSÉNEK JELLEMZ I Békési Lásló mk. eredes Egyetemi adjunktus Dr. Sabó Lásló mk. aleredes egyetemi adjunktus Zrínyi Miklós Nemetvédelmi

Részletesebben

Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel

Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel Beveetés Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel A mérés célja megismerkedni egy makroskopikus minta mágneses dipólmomentumának mérésével, valamint megvisgálni egy lágymágneses anyag momentumának

Részletesebben

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek)

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 9. Laboratóriumi gyakorlat Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 1. A gyakorlat célja: Bemutatjuk egy sorozatos közelítés elvén működő A/D átalakító tömbvázlatát és elvi kapcsolási rajzát. Tanulmányozzuk

Részletesebben

Ax-DL100 - Lézeres Távolságmérő

Ax-DL100 - Lézeres Távolságmérő Ax-DL100 - Lézeres Távolságmérő 1. Áttekintés Köszönjük, hogy a mi termékünket választotta! A biztosnágos és megfelelő működés érdekében, kérjük alaposan olvassa át a Qick Start kézikönyvet. A globálisan

Részletesebben

MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen,

MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen, MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc Debrecen, 2017. 01. 03. Név: Neptun kód: Megjegyzések: A feladatok megoldásánál használja a géprajz szabályait, valamint a szabványos áramköri elemeket.

Részletesebben

25. Képalkotás. f = 20 cm. 30 cm x =? Képalkotás

25. Képalkotás. f = 20 cm. 30 cm x =? Képalkotás 25. Képalkotás 1. Ha egy gyujtolencse fókusztávolsága f és a tárgy távolsága a lencsétol t, akkor t és f viszonyától függ, hogy milyen kép keletkezik. Jellemezd a keletkezo képet a) t > 2 f, b) f < t

Részletesebben

9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv

9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv 9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 008. 11. 1. Leadás dátuma: 008. 11. 19. 1 1. A mérési összeállítás A méréseket speciális szögmérő eszközzel

Részletesebben

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI

Részletesebben

8. előadás. Kúpszeletek

8. előadás. Kúpszeletek 8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =

Részletesebben

Felhasználói kézikönyv

Felhasználói kézikönyv Felhasználói kézikönyv 6234C Fordulatszámmérő TARTALOMJEGYZÉK 1. Termékjellemzők... 2 2. Műszaki jellemzők... 2 3. Előlap és kezelőszervek... 2 4. Működési leírás... 3 5. Mérési folyamat... 4 6. Elem cseréje...

Részletesebben

Programozási alapismeretek :: beadandó feladat. Felhasználói dokumentáció. Molnár Tamás MOTIABT.ELTE motiabt@inf.elte.

Programozási alapismeretek :: beadandó feladat. Felhasználói dokumentáció. Molnár Tamás MOTIABT.ELTE motiabt@inf.elte. Programozási alapismeretek :: beadandó feladat Készítő adatai Név: Molnár Tamás EHA: MOTIABT.ELTE E-mail cím: motiabt@inf.elte.hu Gyakorlatvezető: Horváth László Feladat sorszáma: 23. Felhasználói dokumentáció

Részletesebben

Konzulensek: Mikó Gyula. Budapest, ősz

Konzulensek: Mikó Gyula. Budapest, ősz Önálló laboratórium rium 2. M.Sc.. képzk pzés Mikrohullámú teljesítm tményerősítők linearizálása adaptív v módszerekkelm Készítette: Konzulensek: Sas Péter P István - YRWPU9 Dr. Sujbert László Mikó Gyula

Részletesebben

A geometriai optika. Fizika május 25. Rezgések és hullámok. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika május 25.

A geometriai optika. Fizika május 25. Rezgések és hullámok. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika május 25. A geometriai optika Fizika 11. Rezgések és hullámok 2019. május 25. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2019. május 25. 1 / 22 Tartalomjegyzék 1 A fénysebesség meghatározása Olaf Römer

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

3. Gyors útmutató 4. Garanciakártya

3. Gyors útmutató 4. Garanciakártya A csomag tartalma 1. Prestigio webkamera főegység 2. Alkalmazás szoftver CD Használatvétel 3. Gyors útmutató 4. Garanciakártya 1. Kapcsolja be a PC-t, vagy notebookot. 2. Dugja be az USB csatolót a PC,

Részletesebben

Felhasználói kézikönyv

Felhasználói kézikönyv Felhasználói kézikönyv 3060 Lézeres távolságmérő TARTALOMJEGYZÉK ELEM CSERÉJE... 3 A KÉSZÜLÉK FELÉPÍTÉSE... 3 A KIJELZŐ FELÉPÍTÉSE... 3 MŰSZAKI JELLEMZŐK... 4 LÉZERES CÉLZÓ BEKAPCSOLÁSA... 4 MÉRÉSI TÁVOLSÁG...

Részletesebben