V. rész: Alkalmazási példák 143

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "V. rész: Alkalmazási példák 143"

Átírás

1 V. RÉSZ V. rész: Alkalmazási példák 143 ALKALMAZÁSI PÉLDÁK Ebben a fejezetben megpróbáljuk az elméletet összekapcsolni a legtöbbször csak töredékesen fennmaradt gyakorlati megoldásokkal. Elsősorban azt vizsgáljuk, hogy van-e lényeges közös vonás, közös működési elv az egyes (technikailag lényegesen eltérő módon megvalósított) szerkezetek között, ami az előző fejezetekben leírt elméletekkel is összhangba hozható. Igen röviden megemlítünk majd olyan szerkezeti megoldásokat is, melyek besorolása bizonytalan, s működési elvei és paraméterei is kétségesek. Ezek ismertetésének célja nem több, mint esetleges ötletadás. Mielőtt a konkrét ismertetésre rátérnék, néhány mondatban összegezzük az eddig megismert kritériumokat. Ahhoz, hogy ne teljesüljön az energiamegmaradás, nem potenciálos, például örvényes, időfüggő vagy sebességfüggő tereket kell létrehozni. További szükséges feltétel a mechanikában stacioner esetben három térdimenziós mozgás, és két dimenziós mozgás instacioner esetben, valamint az anholonóm peremfeltétel, vagy kényszer. Ezenkívül több alrendszer összekapcsolása, kölcsönhatása szükséges. Ez utóbbi feltétel közegek mozgásakor automatikusan teljesül, ez a feltétel csak a merev rendszereknél fontos. Energiatöbblet (vagy veszteség) keletkezésének további feltételei vannak, s ezzel kapcsolatban a III és ettől függetlenül a IV. rész egyik megállapítása az volt hogy pl. spirál mozgás esetén nem teljesül az energiamegmaradás. Inerciarendszerből nézve ekkor egy-egy tömegpont két állapota, helyzete között az összes mozgásjellemző változik, azaz a helyzet, a sebesség, a gyorsulás és magasabb rendű deriváltak, valamint a szögsebesség, szöggyorsulás és magasabb deriváltjaik. Neminerciális rendszerből nézve pedig azt látjuk, hogy a pszeudóerők, (koordinátaerők) változnak minden egyes pontban a trajektória mentén. Ezen pontok sorozata pl. egy spirálgörbét alkothat. Ennek a szimmetriája a legalacsonyabb (gyakorlatilag nincs szimmetriája) így a gömb szimmetriájával jellemzett skalárszimmetria, az energia szimmetriája eltűnhet, olyan nagy mértékű lehet a szimmetriacsökkenés, ha ilyen görbe mentén halad egy tömegpont gyorsulva. Fontos tehát hogy az ilyen összetett mozgást hogyan valósíthatjuk meg technikailag, milyen erőkkel, vagy erőterekkel. A többlet előállításának lépései Ahhoz, hogy többletenergia, impulzus vagy impulzusnyomaték álljon elő, a következő alapvető lépéseket kell tennünk: I. Nem potenciálos erőkkel, mezőkkel vagy mechanikai mozgás esetén instacioner és/vagy kinematikai kényszerekkel kell megvalósítani egy folyamatot: kinyitni az ajtót. Így bármely rendszer szimmetriája változtatható, azaz energiája, impulzusa, impulzusnyomatéka növelhető vagy csökkenthető (ha az utóbbi a kívánt cél). Potenciálos terekkel (skalárpotenciált értve ez alatt) ez nem valósítható meg, de például skalárpotenciálos mezők és időben változó, kinematikai peremfeltételek már alkalmasak erre a célra. (Nem potenciálos mezők, erők alkalmazására jó példa a szélmalom, ahol forgómozgással (örvényes tér) vesszük ki egy sebességfüggő erőtér energiatartalmát.) II. (Ez az egyetlen új típusú feladat.) Szimmetriacsökkentés minél nagyobb mértékben. Olyan mozgást, változást kell előállítani, hogy a mozgás pályájánál, vagy az erőtér eloszlásánál minden pontban, minden derivált létezzen és változzon a tér és/vagy idő függvényében a pálya mentén. A mechanikában erre pl. az exponenciális függvénnyel leírható logaritmikus spirál vagy trigonometrikus függvényekkel leírható mozgási pályák például epiciklois alkalmas, hiszen itt minden mozgás helyvektorának hossza, mind a helyvektor időbeli deriváltjai (sebesség, gyorsulás, gyorsulás változása stb.) az idő és hely függvényében változnak. Mezők, erőterek esetén pedig a térerősségvektorok, s azok magasabb deriváltjai változnak hasonló módon. III. Optimalizálás. Ahhoz, hogy a kívett nyereség az elérhető maximális értékű legyen olyan folyamatot kell készíteni, hogy a deriváltak a pálya mentén monoton növekedjenek, így a nyereség értéke magas lehet, míg az elkerülhetetlen veszteségek, disszipációk értéke viszonylag alacsony lesz. Így néha elérhető, hogy tiszta nyereségre tegyünk szert, azaz több mechanikai és/vagy elektromos energiához jussunk, mint amiből indultunk, s a folyamat közben kevés hulladékhő képződjön. A mozgási pálya vagy a mező alakja, időbeli változása segítségével lehet a folyamatokat optimalizálni. Technikailag ez a legnehezebb lépés, s nem is valósítható meg minden konstrukciónál, hogy a kinyert energia ne a kevésbé értékes hőenergia legyen, hanem elektromos, mechanikai, esetleg kémiai energia jelenjen meg a folyamatban. Majd látni fogunk egy általános optimalizálási elvet ebben a fejezetben.

2 144 Egely György: Bevezetés a tértechnológiába II. IV. A nyereség elvitele. Az utolsó, de technikailag szintén lényeges feladat, hogy a folyamat során úgy vigyük el, úgy hasznosítsuk a megtermelt többletet, hogy annak elvétele, kivezetése a rendszerből ne állítsa le, ne zavarja meg a folyamatot. Nincs általános recept erre a feladatra, hiszen minden konstrukcióra más-más megoldás a célszerű, de vannak olyan eljárások, amelyek zsákutcának bizonyultak ebből a szempontból. Az energiakivételi ciklust nem egyszerű előállítani. Két egymástól elkülönülő szakaszt kell itt létrehozni. Az egyikben megtermeljük és elvisszük a többletet (energia, impulzus és impulzusnyomaték), a másikban pedig visszatérünk a ciklus kiinduló pontjára. Nem szabad a kiinduló pontra reverzibilis módon visszatérni, tehát más pályán, más kinematikai jellemző (deriváltak) jellemzik a viszszatérő szakaszt, mint a termelőt, ellenkező esetben nincs nyereség. Más módon fogalmazva: a termelő és elvételi szakasznak a hatásintegrálja nem lesz azonos a visszatérési szakasz hatásintegráljával. A visszatérő szakasz energia, impulzus és impulzusnyomaték befektetést igényel, de ez kevesebb, mint az előző, nyereséges szakaszé. Stacioner folyamatoknál ez a ciklus jól látható, egyszerű, szemléletes, az igazi gond az instacioner működési elven alapuló gépekben jelentkezik, amint azt majd látjuk. Szimmetriacsökkentési eljáráson alapuló gépek felosztása Többféleképpen is csoportosíthatjuk a gépeket, működésük szempontjai szerint. Az V/1. táblázatban például a gépekben alkalmazott közeg és a működés időbeli jellegzetességei alapján osztottuk fel a szerkezeteket, de még egyszerűbb a fizikai alapelvek szerint osztályozni a készülékeket: szimmetriacsökkentés gépeinek elvi alapja Mechanika Elektrodinamika Merev test Deformálható test Mezőkkel Töltésekkel és mezőkkel (instacioner) (stacioner) (instacioner) (stacioner és instacioner) A szimmetriacsökkentés módszerei legegyszerűbben a mechanikai szerkezetekkel mutathatók meg, mint amint már láttuk a III. részben, de a merev testekkel nem spirál pályát használunk, hanem más, bonyolultabb mozgást és instacioner megoldást. Mielőtt a lehetséges megoldásokat elemeznénk, nézzük meg, milyen típusú mezőkkel, erőterekkel dolgozhatunk. Mezők, erőterek Milyen potenciálos és nem potenciálos terek létezhetnek? A V/1. ábrán látszanak a legegyszerűbb szerkezetű terek. A homogén erőtér és a centrális erőtér (a. és b. ábra), ha időben állandó, akkor mindig potenciálos. Az egydimenziós stacioner terek mindig potenciálosak. a.) 1D, 2D, 3D b.) 1D,2D,3D c.) 1D,2D,3D d.) 2D,3D e.) 2D,3D f.) 2D, 3D V/1. ábra. Időben állandó terek képe. a.) homogén, potenciálos erőtér, b.) centrális, potenciálos, divergens tér, c.) centrális erőterekből összerakott inhomogén tér, d.) a távolságtól lineárisan függő, nem potenciálos, örvényes tér, e.) divergenciamentes örvényes tér, f.) örvényes divergenciával is rendelkező nem potenciálos tér.

3 V. rész: Alkalmazási példák 145 A c.) ábrán látható esetben ugyan két töltés között keletkező mező már inhomogén, emiatt már örvényes és nem potenciálos, de ez nem jelenti azt, hogy energianyerésre használható. (Ugyanis az elégséges feltételnek, pl. a spirálmozgás feltételének nem tesz eleget az ilyen térben való mozgás.) Gyakori hiba az egyszerű gondolkodásban, hogy például a c.) ábra erőterében egy zárt görbén mozgatott töltés esetén úgy gondolják, hogy energianyereséghez jutunk. Az eddigiekből kiderült, hogy ez nincs így, a nem potenciálos terek léte csak szükséges, de nem elégséges feltétele a nyereségnek. A V/1d. és e. ábrákon stacioner, de örvényes terek áramvonalait, vagy térerősségvonalait látjuk, a vonal hossza lehet például arányos a helyi térerősséggel. Az V/1f. ábrán olyan összetett, de nem potenciálos tér látható, amelynek divergenciája is van (mely potenciálos) és örvényes is (mely nem potenciálos). Itt már lehetőség van a spirálmozgás előállításához. Míg az a., b. és c. ábrák erőtereit előállíthatjuk 1, 2 és 3 térdimenzióban is, a. d., e. és f. ábrák már csak 2 és 3 térdimenzióban állíthatók elő. A gyakorlatban azonban csak 3 térdimenzió alkalmazása esetén lehet fenntartani ezeket a tereket. A fenti, ábrázolható eseteken kívül nem potenciálos lehet egy tér, ha a térerősség időben változik. Ha például az V/1a. vagy V/1b. ábrán látható terek időben változtathatóak, akkor nem potenciálos tereket kapunk. Ha elektromos töltések vagy a gravitáció térerejét energiabefektetés nélkül változtatni lehetne időben, ingyen jutnánk így energiához. Ez azonban nem oldható meg ilyen egyszerű módon. A technikában igen gyakran használunk nempotenciálos, időben változó mezőket, erőtereket. Erre jó példa a belső égésű motor, ahol az égés során nagy erők, nyomások keletkeznek az expanziós szakaszban, de a visszafelé történő mozgásnál a szelep kinyit, a gáz lehűlt, és így a kipufogásnál már kis erők hatnak a dugattyúra. Így egy tipikus időfüggő, nem potenciálos esethez jutottunk. Hasonló példát találunk a gőzgépeknél is. Sebességfüggő, nem disszipatív, de nem konzervatív teret lehet így előállítani elektromágneses úton is, például Lorentz-erő segítségével. Hangsúlyozni kell, hogy többlet előállításához a nem potenciálos mező vagy erő jelenléte csak szükséges feltétel (I. pont az előbbi listán) a teljes szimmetriavesztés esete szükséges, hogy többletenergiához jussunk (II. pont a listán). Ha egy tárgyra ható erő az erőtérben való mozgás sebességétől függ, akkor szintén nem potenciálos a tér. Nemcsak a súrlódás disszipatív hatása ilyen, hanem a súrlódásmentes Lorentz erő is. Ismét hangsúlyozni kell, hogy önmagában nem elegendő a nem potenciálos tér az energianyeréshez, ehhez további feltételek is szükségesek, melyeket a III. részben már ismertettünk. Ezek után térjünk a gyakorlati berendezések ismertetésére, hogy az eddig felsorolt elvek alkalmazása kézzel foghatóbb legyen. Az egyes megoldásokat a felhasznált közeg és a mozgás időbeli viselkedése szerint csoportosítottuk, és az V/1. táblázatban foglaltuk öszsze. A fejlesztő, feltaláló neve jelzi egy-egy megoldás besorolását. A kérdőjel a bizonytalan besorolást jelzi. Az V/2. táblázatban pedig az alapoktól, a szimmetriákból kiindulva mutatjuk a fizikai elvek egymásra épülését, s a tértechnológiai gépek helyét. MECHANIKUS MEGOLDÁSOK Merev testekkel A III. részben láttuk, hogy teljes szimmetriavesztés esetén a mechanika összefüggései nem érvényesek korlátlanul, ekkor a magasabb deriváltakat is magába foglaló összefüggéseket kell használni. Történelmileg hitelesen az első, többletenergiát adó készüléket az 1700-as években egy német konstruktőr, J. E. Elie- Bessler, (más néven Orffyreus) készítette az 1600-as évek végén, az 1700-as évek elején. Ez a készülék szemtanúk szerint nagy terheket emelt, és egy ingából, valamint egy dobból állt, s abban a dobban golyók mozogtak. Nem maradt fenn jelentős, használható, értékelhető információ a lényegről, a szerkezet belsejéről. Az eddigiek szerint viszont célszerűen úgy alakítható ki ilyen berendezés, ha több, kinematikus, azaz anholonóm kényszerrel összekapcsolt testet használunk. Ezek között az energiatöbbletet adó merev testnek a legegyszerűbb esetben olyan periodikus síkmozgást kell végeznie, amelynek tömegközépponti sugara időben változó, sebessége, szögsebessége és ezek időbeli magasabb deriváltjai a pálya mentén mindig változnak. Olyan szakaszos, zárt ciklusú mozgást kell megvalósítani, ahol a magasabb deriváltak értékei lehetőleg monoton módon változnak a pálya mentén, de legalább a körfolyamat nyereséges szakaszán. A készülékhez több tíz kilogrammos tömeget kellene használni, hogy a surlódás legyőzése után legalább önfenntartó legyen a folyamat. Valószínűleg többféle módon is megoldható a feladat. Worcherster márki nevéhez is kapcsolnak egy ilyen megoldást az 1600-as évek közepétől, de itt még kevesebb adat maradt fenn a megoldásról. Ezért a továbbiakban olyan fennmaradt megoldásokat fogunk ismertetni, ahol legalább töredékes ismereteink vannak, és ahol a szimmetriavesztés szerepe jól érzékelhető.

4 146 Egely György: Bevezetés a tértechnológiába II. DEFORMÁLHATÓ KÖZEGES ESETEI A Schauberger turbina Schauberger munkáját az szám alatt 1954-ben közzétett francia szabadalom és a szám alatt 1958-ban publikált osztrák szabadalom alapján ismertetjük, valamint felhasználjuk a Stuttgarti Műszaki Főiskolán elvégzett méréseket, melyeket Callum Coats Living Energies c. könyve közöl (Gateway Books, Bath U.K.). A francia nyelvű szabadalom fordítása a függelékben található az ábrákkal együtt. Az V/2 ábrán látható az az áramláskép, mely az energianyereség eléréséhez szükséges. V/2. ábra. A Schauberger által megvalósítható áramlási képek egyik lehetséges egyszerű formája. Az egyenes cső belső falára helyezett terelőlapátok két tengely körüli áramlást okoznak. Jól látszik a térbeli spirálmozgás áramlásképe, a többször is megvalósított szűkülő spirálmozgások sora. V/3. ábra. Belső terelőlapátok elhelyezése, és egy lapát kinagyított alakja. Ennek a megoldásnak az a lényege, hogy olyan spirális pályák alakuljanak ki, ahol az áramlás minden pontján változik a sebesség, azaz a sebesség iránya és nagysága is, valamint a magasabb deriváltak is. Így minden egyes ponthoz más és más dinamikus helyi törvény tartozik, és más és más pszeudoerők lépnek föl minden pontban. Emiatt nem képződhet a mozgás integrálása, kvadratúrája során a potenciális és kinetikus energia összegéből adódó állandó értékű energia, vagy az impulzus és impulzusnyomaték. Az áramlás minden pontjához más sebesség és szögsebesség valamint gyorsulás és szöggyorsulás tartozik, s a magasabb rendű deriváltak sem állandóak a mozgás pályája során. A szimmetriavesztés szemléletes példája, a Schauberger turbina. A többször megismételt ciklusok is látszanak. A szűkülő spirálpályákon keletkezik a többlet, s az optimális nyereség csak meghatározott áramlási szögeknél, rövid hosszon megy végbe. Ezért egy újabb felpörgetéssel nagyobb külső átmérőről újra indul a szűkülő spirál menti mozgás. A kívánt áramlási formát a terelőlapátok alakjának, elhelyezésének gondos beállításával, a tömegfluxus pontos beállításával lehet elérni. Az áramlásra mindenütt jellemző, hogy három dimenziós, az örvényesség és a tengelymenti gyorsulások miatt térbeli és időbeli, nem potenciálos erőterek jellemzik a rendszert, valamint az anholonóm külső és belső kényszerek. A bordák melyek megforgatják a folyadékot, erővel és nyomatékkal hatnak az áramló közegre, s az egyes közegrészek is munkát végeznek egymáson, erővel és nyomatékkal hatnak egymásra az áramlás során, ezért anholonóm a rendszer. Az ilyen belső kölcsönhatásokat nem lehet könnyen inerciális rendszerben leírni, hiszen két, állandóan gyorsuló, más-más mozgásállapotú részrendszer hat egymásra. Ha csak merev testként forogna a csőben a közeg, akkor két szomszédos pont esetén azonos lenne az áramlás szögsebessége, és így a két szomszédos pontban azonos dinamikai mozgástörvények uralkodnának, így léteznének integrálási állandók, megmaradna az energia. A radiális és axiálisan is változó sebességkomponens esetén, melynek eredménye változó menetemelkedésű áramkép az áramlás, minden pontjában más-más pszeudoerő hat, és így pontonként más dinamikai törvény uralkodik emiatt az energia nem lesz univerzális állandó, és így az impulzus sem. Ehhez kell, hogy áramlás sebességének és iránya és nagysága is pontról pontra változzon. Nem biztos, hogy ehhez anholonóm peremfeltételek szükségesek, de gyakorlatilag nehéz elképzelni olyan esetet, ahol anholonóm peremfeltételek nélkül is elő tudnánk állítani ezt az esetet.

5 V. rész: Alkalmazási példák 147 A V/2. ábrán látható áramképet úgy állíthatjuk elő például, ha a V/3. ábrán látható cső belső falára szabályos módon elrendezett közökben megfelelő alakú terelőbordákat, lapátokat helyezünk. Ekkor is létrejön egy áramlási keresztmetszetcsökkenés, a lapátok elhelyezési síkjában. De ennél jobb áramlási viszonyok is V/4. ábra. A Schauberger által készített, különböző örvényes áramlásokat okozó csövek képe, alul a kiömlőtartály alakja. kialakíthatók, ha a Schauberger által a szabadalmi ábrákon bemutatott, változó keresztmetszetű csöveket használjuk egy belső terelőspirállal ellátva. Így különböző áramlási képek alakíthatók ki egy-egy csőben. A V/4. ábrán látható, hogy Schauberger milyen csöveket használt az összehasonlító mérésekhez. A legfelső cső egy egyenes, állandó keresztmetszetű rézcső (1), alatta (2) állandó keresztmetszetű üvegcső van, majd (3) egy szűkülő, kúpos rézcső látható. Ez alatt (4) egy kúposan szűkülő helikális cső, melynek keresztmetszete belapított tojáshoz hasonlít, ez alatt pedig (5) nagy átmérőjű, szűkülő helikálisan bordázott rézcső, alatta (6) ugyanilyen, de kis átmérőjű cső látható. Az ábra alján a V/5. ábrán látható kiömlőnyílás nagyított része látható. A kísérleti berendezés vázlatos rajza a V/5. ábrán látszik. Látjuk, hogy egy magasabban fekvő tartályból áramlik a folyadék a vizsgálandó csövön át az alacsonyabban fekvő kiömlőtartályba. Ez utóbbinak a magasságát változtatni lehet, így a csőre ható nyomáskülönbség növelhető, ami az áramlási sebesség növekedését okozza. Ezzel az egyszerű elrendezéssel az áramlási sebesség folyamatosan változtatható, és a statikus nyomáskülönbség a beömlő és kiömlő tartály között a felső vékony cső segítségével mérhető, ha leolvassuk a függőleges helyzetű, baloldali és jobboldali csövek közti szinteltérést. A mérendő és cserélhető cső ezalatt a vékony cső alatt helyezkedik el. vízszintmérés szint beállító tartály víz beáramlás kiömlés túlfolyó vizsgált cső a helikális rézcső 5.05 cm 2 kerestmetszetű spirális, helikális cső keresztmetszete V/5. ábra A Schauberger csövek mérésének elve. Az elrendezést Franz Pöpel mérte a Stuttgarti Műszaki Főiskolán 1952-ben. Jól látszik, hogy a felső és alsó tartály szintje szabályozott. Három helyen mérnek nyomást. A felső tartály, valamint az alsó tartály szintjét a bal, illetve jobb oldali cső méri. A középső cső a vizsgált darab kilépésénél méri a helyi nyomást. A kilépő hely után a folyadék egy diffúzorba jut, ahol a sebessége csökken, nyomása nő, s itt összehasonlítható a belépő nyomással. A torlónyomást, azaz a dinamikus nyomást is lehetett volna mérni, de az megzavarta volna az áramlást. Minél nagyobb a két szélső cső szintkülönbsége egy adott sebesség vagy tömegfluxus esetére, annál nagyobb a súrlódási veszteség is a csőben. A bal alsó sarokban látszik annak a helikális csőnek a keresztmetszete, mely a legjobb eredményt adta. Látszik, hogy nem kör keresztmetszetű a cső, így többtengelyű forgómozgás keletkezik az áramlás során. A vizsgált csőben keletkező nyomásesésre a középső cső folyadékszintje a jellemző. Az itt mért h különbség arányos a csőben történő nyomáseséssel. A megszokott esetekben ez a nyomáseltérés pozitív, mert a belépő rész nyomása magasabb, mint a kilépő rész nyomása, hiszen nyomáskülönbség szükséges a súrlódás legyőzésére. Egy speciális cső akkor lesz önjáró, öngerjesztő, ha a kilépő nyomás magasabb, mint a belépő, azaz az örvénycső mintegy meghajtó motorként viselkedik, tehát nem disszipálja, hanem termeli az energiát. Ez persze csak a legkifinomultabban tervezett és megvalósított áramlásoknál fordul elő, de már az is előny, ha az örvényhatás miatt csökken az áramlási veszteség. Az V/6. ábrán látszik az V/4. ábra csöveivel történő mérések eredménye. A függőleges tengelyen látható a belépő és kilépő nyomás közti eltérés centiméterben, (a vízoszlopok szintkülönbsége) a vízszintes tengely felső osztása a tömegfluxussal arányos, 0,1

6 148 Egely György: Bevezetés a tértechnológiába II. dm 3 /sec-mal kezdődik, és 0,45 dm 3 /sec-mal végződik ez a skála. Alatta a kiömlési sebesség látszik, 20 cm/sec-mal kezdődik, és 90 cm/sec-mal végződik a skála, 10 cm/sec-os osztásokkal haladva. A V/6. ábrán látszik a csőfal anyagának, geometriájának és belső bordázatának a hatása. A 2. számú üvegcsőnek a legnagyobb a súrlódása, ezután az egyenes réz és kúpos rézcsövek következnek (1., 3. számmal). Az 5., 6. spirális rézcsövek ellenállása körülbelül 40 cm/sec felett kezd csökkenni, addig esetleg rosszabb is lehet, mint a bordázatlan cső. A 4. számú, lapított keresztmetszetű helikális cső egészen érdekes viselkedést mutat. A mérés csak körülbelül 60 cm/sec sebességig végezték el, a többi már extrapoláció. Egy szokatlan kvázi periodicitás látszik a súrlódási ellenállásnál, melynél a minimum helyek aránya az aranymetszés 1:1,618-as arányához közelít. Ez a periodicitás a két tengely körül forgó mozgás következménye, ilyenkor a mozgásegyenletek már erősen nem lineárisak. (Gondoljunk csak a guruló és eldőlő pénzérmék mozgására, ott is két tengely körüli a forgás és a kinematikai gördülő mozgás jelenti a kényszerfeltételt a korong és a sík lap között) 10 p [cm] 9 8 Két esetben találunk olyan minimumhelyet, ahol negatív az ellenállás, azaz hajtóegységként és nem az áramlást akadályozó, disszipatív, súrlódó szerkezetként viselkedik a helikális cső. Jellegzetes ez az eltérés a belső spirállal rendelkező, 5., 6. számú rézcsövek és a helikális, duplaspirál alakú, 4. számú cső között. Mindkét geometria esetén látható, hogy kisebb nyomáskülönbség kell a folyadék szállításához az adott sebesség esetén, mint a sima belső falú csöveknél. Nyereség adódik már az egyszerű, spirális pályán történő áramlásnál is, de nem viselkedik még aktív hajtóelemként az egyszerű spirálos cső. A helikális cső esetén, ahol már két tengely körül forog a közeg, kitüntetett helyeken azaz igen szűk paramétersávban (adott tömegfluxus esetén), aktív elemként viselkedik a belapított keresztmetszetű helikális cső. Ez azt jelentheti, υ axiál hogy kb. egy adott és rögzített, 1,612 x n esetén állhat elő az önhajtás, azaz az öngerjesztés esete. υ radiál Míg az 5., 6. számú, egyszerűen forgó belső spirálos csövek esetén a nyereség hő formájában jelentkezik (hiszen a mozgás miatti súrlódás ugyanaz, mint a szokásos, belső borda nélküli csöveknél), ez nem igazán gazdaságos. A többletenergia ugyanis hő formájában nem értékes, hiszen ennek ára a meghajtáshoz használt mechanikai vagy hőenergiának csak a töredéke. A 4. számú helikális, két tengely körül forgató cső még így is általában jobb eredményt ad akkor is, ha nem az öngerjesztő, önjáró paramétertartományban működik. Mindenképpen érdemes ezért olyan konstrukcióban gondolkodni, amely lehetővé teszi a két tengely körüli forgatást, és ad lehetőséget finomhangolásra, azaz a tangenciális sebességek/axiális sebességek arányának változtatására, például forgatható terelőlapátok segítségével. (Talán nem véletlen, hogy Ehrenhaft mágneses monopóluskísérleteinél is ilyen dupla spirál alakú pálya esetén vas részecskék önjáró módon mozogtak.) Két tengely körüli mozgás esetén nagyobb lesz a részecskék helyi szöggyorsulása, ezért nő a nyereség mérüveg (1,2) egyenes réz és kúpos réz (3) kis keresztmetszetű spirális réz cső (6) nyomáskülönbség (cm) nagy keresztmetszetű spirális réz cső (5) spirális helikális réz cső (4) feltételezett működés 1 0 nettó energiatermelő szakasz tömegfluxus sebesség V/6. ábra. A mérési eredmények különböző csövekre. Figyelemre méltó a helikális spirálcső súrlódásának alacsony értéke és periodicitása. Két szűk tömegfluxus tartomány esetén körülbelül 0,13 dm 3 /másodperc és 0,3 dm 3 /másodperc esetén a cső hajtja a folyadékot, a keletkező nyomáskülönbség negatív lesz. Ilyenkor a cső nem passzív, hanem aktív energiatermelő elem, mintha motor lenne benne.

7 V. rész: Alkalmazási példák 149 téke. Sajnos nem maradt fenn a Schauberger-féle geometria a 4. számú cső esetén, így nincs kész méretezési utasítás. Újra kell kezdeni itt is a már egyszer elvégzett munkát. Ha a IV. fejezetben leírt szimmetriacsökkentési szabályt tartjuk szem előtt, akkor is érthető, hogy a forgó közegnek kisebb a szimmetriája, mint az egyenesen haladó közegé, és a két tengely körül forgó közegé pedig még kisebb, így egy új hatás, az öngerjesztés lép föl. Talán ez a legegyszerűbb eset, hogy az öngerjesztés, azaz a külső energiaforrás nélküli esetben tiszta nyereség állhat elő az energia (és impulzus) esetén. Itt jól látható a spirálmozgás fontossága, a pálya geometriájának a meghatározó szerepe. Ebben az esetben láthattuk, hogy terelőlapátok segítségével örvényes mozgást hoztunk létre, ami nem potenciálos, de a szűkülő áramlási csatornák miatt a sebesség folyamatosan nő, így a nyomás is folyamatosan csökken és emiatt egy sebességfüggő erőteret is létrehoztunk. Így két nempotenciálos erőtér is megjelenik, így az I. kritériumot kielégítettük. A spirálkarok közti szűkülő keresztmetszetű áramlás a II. feltételt, a magasabb deriváltak létezését a pálya mentén, és állandóan változó sugár létét is kielégítik, így előáll a teljes szimmetriavesztés. A következő fejezetben ezt a fontos kérdést részletesebben mutatjuk meg, hiszen a teljes szimmetriavesztés nem minden spirálmozgás esetén maximális értékű. Merev testeknél többfajta (esetleg analítikusan le sem írható) pálya menti mozgás is megvalósítható, deformálható közegekkel, erőterekkel viszont jobbára csak spirálszerű alakzatok valósíthatóak meg. Milyen alakú legyen a spirál? Néhány alapvető dolgot, feltételt lehet sejteni a spirál alakját illetően. A kiinduló feltételünk az, hogy minél nagyobb mértékben térjen el két szomszédos pont között egy mozgó részecskére ható pszeudoerők mértéke, azaz egy-egy szomszédos pont között minél nagyobb legyen a szimmetria csökkenés, hiszen így várhatóan nagyobb lesz a kívánt hatás. Két szélső eset létezhet, amikor ez a változás nulla a tiszta körmozgás örvényes esete és a tiszta, sugárirányú mozgás potenciálos esete. Tiszta körmozgás esetén minden pontnak azonos a szögsebessége, ha a szomszédos pontokat nézzük, így a pszeudoerők is azonosak, ezért nincs változás, ha az r pályasugár azonos. Ha tisztán radiális a mozgás, hasonló helyzet, mert akkor végtelen sugarú körön való mozgásként is felfoghatjuk a mozgást ahol nem változik a szögsebesség. A középponttól azonos távolságokra levő szomszédos pontoknak a dinamikus tulajdonságai ismét csak azonosak lesznek, így természetesen ez sem megfelelő. Sejthető, hogy a két szélsőség között lesz a keresett megoldás valamilyen pályán. Nem biztos, hogy zárt alakban megadható a keresett alakzatot leíró formula, de közelítő feltételt fel tudunk állítani: a pálya simuló körének sugara és a részecske sebessége a legerőteljesebb mértékben változzon, miközben a részecske a keresett görbén végighalad. Három térdimenzió esetén nemcsak a simuló kör sugarának a változása, hanem a torzió változásának a maximuma is lényeges. Az egyszerűség miatt most csak szorítkozzunk a kétdimenziós esetek vizsgálatára. A V/7. ábrán látszik a keresett görbe, ami most spirál, a simuló kör ρ sugara, és a spirál érintőjének a rádiuszvektorral bezárt α szöge, valamint egy lehetséges keresési kritérium, mint másodrendű, parci- ρ υ s s ális, derivált szorzatainak értékének maximuma, ahol s a spirális mentén mért távolság, mint paraméter, és υ a sebesség. Más maximalizálási feltétel is elképzelhető. Például változó keresztmetszetű (szűkülő) csatornában történő áramlás esetén, deformálható közegnél keressük azt a csatorna alakot, ahol egy részecske lineáris impulzusának és impulzusnyomatékának és energiájának a változása egyszerre lesz maximális. Többféle független változót használhatunk, pl. az r, ϕ, vagy s, ϕ, és t függvényében is. Ha g = ( r,ϕ, t) jelöli azt a célfüggvényt, ami a három szimmetria valamilyen összege, akkor pl. felírhatjuk a keresett maximumot 3 g g'= alakban, amely egy harmadrendű vegyes parciális derivált. r ϕ t A keresési kritériummal azt a görbét határottuk meg, amely mentén haladva a részecske összes szimmetriája a legnagyobb mértékben csökken, azaz energiája, impulzusa és impulzusnyomatéka egyszerre nagymértékben változik. Nyilvánvaló hogy csak olyan pályák között szabad keresni, ahol a mozgás pályájának sugara (és görbületi sugara, torziója) valamint a test sebessége is változik, sőt azok magasabb deriváltjai is. Hasonló megfontolások vonatkoznak a mezőkre is, ott a térerősség értékeinek és rányának változása a fontos. Most még csak találgatni lehet az optimalizálási kritériummal kapcsolatban. Talán úgy is fogalmazhatunk, hogy az az optimális pálya, ahol a Newton II. törvényétől való eltérés a maximális. Ha ismernénk a dinamika kiterjesztett egyenletét, az optimalizálás már könnyű lenne. De fordított úton kell járni, előbb próbálgatással jó szerkezeteket kell építeni, s ezután kísérleti eredményeket lehet gyüjteni, s csak ekkor következik az elméleti analízis. A III. részben már említettük, hogy a nevesített síkgörbék közül pl. a spirálisok, a nyújtott és hurkolt cikloisok, láncgörbe, stb. jöhet számításba, hiszen itt magasabb deriváltak tetszőleges rendig léteznek, nem tűnnek el.

8 150 Egely György: Bevezetés a tértechnológiába II. Nézzük most meg a sok számításba jöhető, már nevesített görbék közül csak a spirálisokat. Itt is számos egyszerű és bonyolult alakzat létezhet, jó részüknek nincs is neve. Lehet, hogy egy ma még névtelen alakzat lesz a szimmetriavesztés céljára a legjobb eredményt adó megoldás, de újra korlátozzuk most figyelmünket az ismert görbékre. ρ = α ρ 1 ρ 2 ρ 3 ϕ ds ρ υ s s a.) ρ = állandó b.) 0 π/2 α c.) d.) e.) -0.4 f.) V/7a.-f. ábra. a) Egy spirál, melynek vonala mentén a simuló körök ρ sugarának változási mértéke maximális. A spirál érintője α szöget zár be az r rádiuszvektorral. A b.) ábrán látszik egy keresési kritérium. c.) Archimédeszi spirál. d.) Hiperbolikus spirális. e.) Korevolvens. f.) Logaritmikus spirális (80 ) Létezik néhány olyan spirál is, melynek polárkoordinátás egyenlete zárt alakú és egyszerű, ezek közül hatot adunk meg: 1. Archimédeszi spirál: az r = aϕ függvénnyel leírható görbe, melynél a spirál karjai között a rádiuszvektor metszete azonos hosszúságú, d = 2aπ. Egy hengerről letekert fonal vége írja le ezt az alakzatot, jellemző rá, hogy α közelítőleg π/2, ezért nem változik a simuló kör sugara jelentősen. (V/7c. ábra.)

9 3 ( + 1) A görbületi sugár hossza V. rész: Alkalmazási példák 151 ϕ ρ = a. Innen látszik, hogy ϕ nagy értékeinél nem változik jelentősen a ϕ ρ görbületi sugár, tehát kicsiny. Ugyanakkor, mivel a spirál karjai között állandó a távolság, és így két s térdimenziós síkáramlás esetén a keresztmetszet is állandó, a sebesség csak kis mértékben változik, a sugár változás miatti mértékben. Így a sebesség magasabb deriváltjai jelentéktelen értékűek, ezért a szimmetriacsökkenés mértéke kicsiny. Így a avagy ρ υ ρ ϕ 2 2 vegyes parciális derivált értéke kicsiny, így s ϕ a nyereség is alacsony, ez a görbe nem alkalmas gyakorlati felhasználásra. 2. Hiperbolikus sugár: r = a/ϕ. Mivel a spirál karja aszimptotikusan tart egy egyeneshez, ϕ nagy értékeinél.a változás mértéke ott kicsi, így ez sem megfelelő. A hiperbolikus spirál esetén a magasabb deriváltak léteznek, azaz f 1 ( ϕ ), f2( ϕ ) deriváltak nem tűnnek el. A karok közti távolság erősen nő nagyobb ϕ értékeinél, de a görbületi sugár alig változik, így szorzat értéke nem jelentős, bár kisebb ϕ értékek- ρ υ ϕ ϕ re talán használható ez a görbe is. (V/7d. ábra) 3. Parabolikus spirál: r = a ϕ + l. Kis ϕ esetén itt is kicsiny a változás mértéke, ilyenkor hasonlít az Archimédeszi spirálhoz. 4. Körevolvens. Ezt a görbét egy körről lecsavarodó fonál vége írja le, hasonlít az Archimedeszi spirálhoz nagy ϕ esetén. Ha a annak a körnek a sugara, amelyről a fonál lecsavarodik, akkor a görbületi sugár ρ = aϕ = 2aL ahol L a teljes ívhossz. (V/7e. ábra.) 5. Euler-spirális: ennek a görbének a görbületi sugara fordítottan arányos a görbe egy rögzített pontjától mért ívhosszal r=a 2 /s. Ennél az alakzatnál az inflexiós pont kivételével a spirál menetei nincsenek nagy távolságra egymástól, hasonló a helyzet az Archimédeszi spirálhoz. 6. Logaritmikus spirál: r = ae kϕ..., ahol k = áll. =ctg α. (V/7f. ábra.) Ez egy állandó érintőszögű alakzat, és valószínűsíthető, hogy egy ilyen forma környékén érdemes az optimális megoldást keresni, (de nem biztos, hogy ilyen egyszerű, zárt formulával megadható a keresett görbe). A logaritmikus spirál esetén biztosak lehetünk, hogy létezik az idő szerinti (vagy ív mentén vett) összes ( t kϕ ) r ϕ = a e függvény tetszőleges számban deriválható. A görbületi sugara magasabb derivált, hiszen az ( ) 2 1+ k ρ = 1+ k 2 r, az a s ívhossz: s = r. A V/7g. ábrán olyan logaritmikus spirálok láthatóak, ahol a k spirálok érintőszöge, mindössze egy fokot tér el egymástól, de látható, hogy ez a kis különbség jelentős eltérést okoz a görbék alakjában. Természetesen nemcsak síkmenti csavart alakzatok, hanem térbeli spirálok is előállíthatóak. Például két eltérő nyílásszögű kúp köré állandó (vagy változó) menetemelkedésű áramlási csatornát készíthetünk, de ez a megoldás nemcsak szabályos kúpok között jöhet létre. Ha nemcsak egy tengely körüli forgást engedünk meg, akkor újra sokféle, változatos szerkezeti megoldáshoz jutunk. A legegszerűbbek a sík spirálra, mint tengelyre csavart újabb spirál esete, ekkor már két, egymásra merőleges tengely körül forog egy kiválasztott pont. Ezt a megoldást három egymásra merőleges tengely esetére is kiterjeszthetjük, de ennek technikai megvalósítása nehéz. Már két kitérő tengely körül létesített áramlási csatorna (vagy erőtér) megvalósítása is gondot jelent, de a szimmetria ilyen módon való további csökkentése esetleg jelentősen erősítheti a keresett effektust. Ha spirálkarok közti áramlást, több merev testből álló rendszert, vagy erőteret vizsgálunk, akkor feltűnik, hogy a teljes szimmetriavesztést mindig egyenes vonalú és forgó mozgás kombinációjával állítjuk elő, hiszen így valósítható meg a teljes szimmetriavesztés. Ilyenkor nemcsak a vizsgált áramlási mezőnek, sebességmezőnek, erőtérnek van rotációja, hanem a rotációs térnek is lesz rotációja és így tovább. A magasabb deriváltak létezése miatt sejthető, hogy olyan összetett sebesség (térerősség) mezők jönnek létre, ahol a rotáció rotációja sem zérus. Például a folyadékáramlásra felírva a x x... xv 0 feltétel is adódhat ilyenkor, s elvileg talán végtelen számú operátor (esetleg több tengely körül) jelenhet meg, s ez is felfogható szimmetriavesztési kritériumként. Térjünk most vissza a legegyszerűbb kétdimenziós esetre, a logaritmikus spirál esetén nézzük meg, hogy melyik spirálszög esetén remélhetünk maximális effektust, azaz azt vizsgáljuk, hogyan optimalizálható, hogy maximalizálható az effektus, a szimmetriavesztés mértéke azaz például az energianyereség mértéke.

10 152 Egely György: Bevezetés a tértechnológiába II. Optimalizálás Bármilyen közeg áramlása esetén a radiális gyorsulás és a tangenciális gyorsulás és magasabb deriváltjaik maximalizálására is törekszünk. De úgy is fogalmazhatunk, hogy keressük azt a görbét, amelyik egyenlő mértékben távol van a körtől, de a sugárirányú egyenestől is. Ám nem biztos, hogy ezt az α = π / 4 szögű érintővel bíró spirál elégíti ki. Sejthető viszont, hogy az optimalizálás az aranymetszéssel kapcsolatos. Az aranymetszés aránya a természet legirracionálisabb száma, a racionális számoktól ez áll a legmeszszebb, és gyakran megjelenik értéke a fizikában, a biológiában. Az aranymetszés aránya sokszor optimalizálási problémáknál fordul elő, a Fibonacci számokkal együtt. Ha a szakaszok hányadosaként definiáljuk, akkor A/B = B/(A+B) formában írjuk fel. Ha A / B = Φ, akkor Φ = 1 / ( 1 - Φ ) alakban is ( írható, vagy pedig 1+ 5 ) a Φ 2 - Φ = 1 egyenlettel is megadható az aranymetszés értéke. Kiszámítható, hogy Φ =, azaz kb /8 kb. 1, Az x x 1 = 0 egyenletnek két megoldása van. Az egyik a már említett ( 1+ 5) ( 5 1) x = = , míg a másik gyök x ' = = ezt Φ -vel jelölik. Így Φ a Φ értékének negatív reciproka, azaz Φ Φ =-1. A Φ ezért az egyetlen olyan szám, amiből egyet levonva saját reciprokát adja, azaz Φ 1 = s így Φ Φ 1 = 0. Φ g.) h.) i.) j.) V/7g.-j. ábra. g) 35, 36 és 37 -os logaritmikus spirálisok görbéje. h. i. j.) Logaritmikus spirálisok mentén elhelyezkedő pontok optimális, maximális sűrűsége csak az α = nál adódik. Számos szabályos geometriai alakzatban megjelenik értéke, ezekre itt nem térünk ki. Most röviden leírjuk a Fibonacci számok és az aranymetszés kapcsolatát, mert az optimalizálási problémák megértéséhez ez is szükséges. Fibonacci számokként vagy sorozatként az u n 1 + un = un+ 1 módon megadott számok sorozatát értjük. Ilyen az 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, sorozat, azaz minden szám az előző kettő összege, mert a kiinduló számok értéke 1 és 2. De lehet például az 1, 1, 2, 3, 5 stb. sorozatot is képezni, vagy az úgynevezett anomáliás sorozatot: 1, 3, 4, 7, 11, 18 stb. Ez utóbbi esetén két szomszédos tag hányadosa tart Φ értékéhez, un+ azaz 1 u lim = Φ, és lim n = Φ '. n u n n un+ 1 Kétféle szöget is szoktak arany szög -ként nevezni, az egyik a 36 -os szög, amely π/5 és cos36 vagy ( 2sin 36 ) = Φ ' + 2 = 1 2sin 18 = 2 Φ α=137.3 α=137.5 α=

11 V. rész: Alkalmazási példák 153 Valószínűleg 36 -os spirálszöggel rendelkező logaritmikus spirál segítségével építhetjük meg optimálisan a szerkezetek egy részét, ezért fontos számunkra ez az érték. Az arany szög másik értelmezése Φ 360 azaz ϕ' 222,5. Ennek inkább a kiegészítő szögét használjuk, azaz ϕ = ϕ =137,5. A ϕ értéke, amely így arany szög -ként értelmezett, 137, Ez azért nevezetes, mert csak ilyen szög esetén lehet spirálisok mentén elhelyezett pontokat (kis köröket) szorosan pakolni. Itt is egy optimalizálási probléma adta ezt az értéket. (Lásd V/7h., i., j. ábrákat) Kétféle módszer is ismeretes olyan logaritmikus spirál elkészítéséhez, amelyben a generáló elemek aránya az aranymetszés állandójával azonosak. Az egyik négyszögek dinamikusan ismétlődő szimmetriájával, a másikban háromszögek dinamikusan ismétlődő szimmetriájával érhetjük el, hogy az aranymetszés állandója 1 generálja a spirált. Mivel Φ = tan arc tan 2. A V/8a. ábrán látszik, hogyan lehet előállítani ezt a spirált 2 úgy, hogy egymás utáni négyzetek alakítják a spirál pályáját, vagy speciális egyenlő szárú háromszögekkel az V/8/b. ábrán látható módon. Ekkor 36 fokos szög alatt metszi a spirál érintője a rádiuszvektort. (A részletek István Hargittai és C. A. Pickover Spiral Symmetry c. könyvében találhatóak. Kiadó: World Scientific, 1992.) Ez a spirál a természetben is előfordul a növény- és állatvilágban. Példaként az V/9. ábrán látjuk a napraforgó virágjához hasonló az elrendezését, s benne egy ilyen speciális spirált, mely jobb és bal sodrásúként egyszerre található meg. Az V/9c. ábrán a generálás módja, az V/9b. ábrán pedig a logaritmikus léptékű rádiuszok látszanak jól. V/8. ábra. Logaritmikus spirál előállításának két módja. a.) A négyzetek élhosszainak aránya Φ-vel egyenlő. b.) A háromszög esetén a BD szakasz hosszának négyzete Φ 2 arányos. Az ABC és BDA háromszögek hasonlóak, ezért CD szakasz hossza 1-Φ 2 arányos. Ha a hegyesszög értéke 36 fok, ami a spirál hajlásszöge, akkor előáll az 1-Φ 2 = Φ arány, ami Φ= 5 esetén az aranymetszés aránya. a.) b.) a.) b.) c.) V/9. ábra. Az aranymetszés és a Fibonacci számok arányait mutató logaritmikus spirálok. a.) A napraforgó típusú elrendezés. b.) A spirál felépítése. c.) Az egyes szegmensek hasonlóságának kimutatása. V/10. ábra. a.) Az aranymetszés arányai kb. 36 fokos spirálban. (Az ábrán látható számok nem hosszakat jelentenek, hanem sorszámok.) Az aranymetszés arányai akkor jönnek létre, ha A/B = B/(A+B). b.) Egy olyan logaritmikus spirál, amely nem az aranymetszés arányait tartalmazza. a.) b.)

12 154 Egely György: Bevezetés a tértechnológiába II. Az V/10. ábrán pedig az aranymetszés arányai segítségével létrehozható egyik logaritmikus spirál összehasonlítása látszik egy másik, laposabb spirállal, mert az α érintőszög kisebb. Többféle olyan spirál készíthető, melyek arányaiban valahol megtalálható az aranymetszés, de nincs egyetlen olyan kizárólagos, amit az aranyspirálnak nevezhetnénk. A gyakorlatban persze sokszor egy kúp mentén mozgatjuk a folyadékot. Az elektromosan töltött részecskéket azonban lehet síkban mozgatni, de az elektródokat is beszámítva már háromdimenziós mozgást végeznek. Látjuk, hogy fontos szerepe van az áramlás belépő szögének és sebességének, és csak egészen szűk belépőszög és sebességérték esetén alakulnak ki olyan radiális és tangenciális gyorsulásváltozások a részecske pályája mentén, melyek igazán kedvezőek számunkra. Látszik az örvényes terek és mezők szerepe, ám nem kizárt, hogy időfüggő, de nem örvényes terek is felhasználhatóak energianyerésre. Most ezen rövid kitérő után újra visszatérünk a konkrét konstrukciós megoldások ismertetésére, ám ezelőtt még két dolgot röviden meg kell említeni. Ha folyadékot használunk áramlási közegként, akkor a nyomásesés miatt kavitáció alakulhat ki (ez a közeg hőmérsékletétől és nyomásától is függ), és a I. részben ismertetett közegforgatás miatt ellaposodó buborékok is kialakulnak. Ezek a Casimir effektus segítségével az I. részben a már leírt módon további energianyerésre adnak módot. Gáz közeg esetén ez a lehetőség nem áll fent, viszont nagyobb sebességek, nagyobb gyorsulások érhetőek el. Schauberger a szabadalmában anyagbontásról ír, lehet, hogy ez ennek a hatásnak a következménye. Nem lehet azonban kizárni, hogy az orosz kutatók által torziós térnek nevezett effektus alakul ki, s ennek további, még ismeretlen hatásai is vannak. Ezekkel itt most hely hiányában nem tudunk foglalkozni. V/11a. ábra. Az örvényes, spirál alakú áramlást előállító ciklonkamra oldalnézete. A nyíllal jelölt részen lép be a folyadék, a 4-es, kúpos szakasz gyorsítja a mozgást. A 2. szám jelöli a ciklonkamrát. A Potapov-féle egytengelyes konstrukció Az első olyan, sorozatgyártásra is került konstrukció, mely a spirálmozgással történő többletenergia hasznosítására irányul, a moldáviai Jurij Szemjonovics Potapov akadémikus nevéhez kapcsolódik. A berendezés vázlatos leírása a PCT WO96/33375 közzétételi szám alatt található, dátuma: október 24. A berendezés elektromos és hőenergia termelésére című beadványban csak igen elnagyoltan írnak a szerkezetről, a lényegről, (az általuk ciklonnak nevezett örvénykamráról,) annak rajzát nem közlik, s magáról a hatásról pedig szinte semmilyen részletet nem adnak meg. Az V/11. ábrán látszik a berendezés elrendezése (a., b. ábrák), azok az egyszerűbb, de szemléletesebb elrendezések, a YUSMAR nevű berendezés korábbi verziói. Ezekkel kezdjük a bemutatást. Az V/11a. ábrán látszik a ciklonkamra oldalnézeti rajza, a 4. számú beömlőcsonk kúpos, hogy gyorsuljon a folyadék, és láthatóan egy helyen és tangenciálisan jut be a folyadék. A nagy beömlési sebesség elérése célszerű, hiszen akkor nagy szöggyorsulások érhetők el az áramlás során, azaz a folyadék a forgása során jelentős szöggyorsulást ér el, miközben a spirál mentén mozog. Az érintőleges befújás (anholonóm peremfeltétel) hiba, átgondolatlan konstrukciós lépés, (esetleg szándékos megtévesztés), hiszen így nem a megfelelő optimális szögben lép be a folyadék. A 2. számmal jelzett kamra alakja csak elnagyoltan van lerajzolva, hiszen a 2. szám közelében levő levágás, lapos lemez tönkretenné az áramlási pályát. A valóságban nem ilyen a kamra, de ezt a leírás nem részletezi. Az örvénykamrában levő spirál alakú lapátok alakja és méretezése nincs megadva, pedig ez a lényeg. Szóbeli forrásokból lehet tudni, hogy a kamrában a spirál lapátok vastagak, és falaiban lyukak vannak a kavitáció elősegítésére. A ciklonkamra nemcsak radiális, hanem belül 7-es számú bordákkal ellátott, axiális kamrával is rendelkezik, mely a b) ábrán látszik. A 10. számú megkerülővezeték segítségével visszakeringetik a folyadék 10-20%-át, s ez további energianyereséget adhat, hiszen a keringetőszivattyút így egy kicsit tehermentesíteni lehet. Az ideális eset persze az lenne, ha csak indításként kellene keringetőszivattyút használni. Ebben a rendszerben is fellép a kavitáció, és többletenergiatermelést tesz lehetővé a Casimir effektus segítségével. A teljes berendezés a c) ábrán látszik, az 1-es keringetőszivattyú nyomja a folyadékot a 4-es belépőcsonkhoz, s a folyadék a 2-es radiális, majd az 5-ös axiális örvénykamrába jut. Elvileg ezt a két egységet egyetlen kúpos örvénykamrában is megvalósíthatnánk, de ennek gyártása, tervezése nehezebb, mint a kész lemezekből és csövekből megvalósítható kettős örvénykamra, bár jobb hatásfokú lehetne a kúpos szerkezet. (Ezt a megol-

13 V. rész: Alkalmazási példák 155 b.) c.) V/11b., c. ábra. A b.) ábrán felülnézetben látszik az örvénykamrához kötött 10-es számú megkerülővezeték, mely a kisebb nyomású, 7-el jelzett helyen lép be újra. Az 5-tel jelzett, elnyújtott, axiális örvénykamra még további energianyelést tesz lehetővé. c.) Az örvénykamra, a keringetőszivattyú és a hőcserélők kapcsolása. dást majd az eredeti Schauberger-féle szerkezetnél fogjuk részletesebben megvizsgálni.) A folyadék visszaforgatása a 10-es megkerülővezetékkel érhető el, s az energianyereség a felgyorsult folyadéknál hővé disszipálódik az örvénykamrákban. A meleg folyadék a 14-es hőcserélőkbe jut, melynek szabályzását, s így a hőmérséklet szabályzását a 13-as és 16-os szelepek biztosítják. A folyadék a 15-ös vezetéken át tér vissza a keringető szivattyúba, s így a kör lezárul. Ennek az elrendezésnek az a hátránya, hogy hiába kapjuk a nyereséget mechanikai energia formájában, ebben a rendszerben mindenképpen hővé alakul. Ezen enyhít a d., e. ábrán látható elrendezés, ahol a mechanikai energia nyereség egy részét turbinák segítségével visszanyerik. Ennek ellenére körülbelül 200%-os csak a sorozatban gyártott rendszer összhatásfoka, s a nyereség hőben jelentkezik, ezért gazdaságossága kérdéses. Csak ott lehet ez a rendszer rentábilis, ahol a villamosés hőenergia ára azonos. A rendszer alacsony hatásfoka egyértelműen az örvénykamra rossz konstrukciójából következik, az pedig a jelenség töredékes ismeretéből. Ennél sokkal jobb konstrukció született Magyarországon, G. Szláva irányításával, ahol egy csoport olyan berendezést készített, amely két tengely körüli V/11d., e. ábra. d.) Javított hatásfokú elrendezés. A 3. számú radiális, spirális ciklonkamrából és 2. számú elnyújtott, axiális örvénykamrából kijutó, felgyorsított folyadék a 9. fúvókán át jut a 11. vészturbinába, hogy az értékesebb mechanikai energia ne hővé alakuljon, hanem villamosenergiává. A megmaradó potenciális energia egy részét egy második, a 14. számú turbinával lehet elektromos energiává alakítani. A 7. számú motor hajtja a 6. számú keringetőszivattyút, s a nyereséghő a 19. hőcserélőn át távozik. A 20. vezeték a folyadék be- és kivezetésére szolgál. Az előbbi elrendezés oldalnézete. forgást valósított meg. Az V/12. ábrán látszik, hogyan valósíthatjuk meg ezt elvileg, hogyan juttatunk forgó folyadékot egy spirális örvénykamrába úgy, hogy a két forgástengely körülbelül merőleges egymásra.

14 156 Egely György: Bevezetés a tértechnológiába II. V/12. ábra. Két forgástengellyel rendelkező örvényes rendszer elvi vázlata. 1. Az első forgástengely iránya. 2. Második forgástengely iránya. A gyakorlatban persze jóval összetettebb, bonyolultabb az ilyen rendszer, számos szabályozási, visszavezetési lehetőséggel ellátva. A készülék vázlatos leírása a függelékben megtalálható, Magyar kéttengelyes örvényrendszer címszó alatt. Ezeken a rendszereken már jól szemléltethető a fejezet elején említett négy darab szempont, most ezeket ellenőrzésképpen sorra vesszük. I. Nem potenciális erőterek létrehozása. A spirál alakú terelőlapátokkal örvényes mozgást alakítottunk ki, s a szűkülő mozgás miatt a nyomás értéke sebességfüggő, és a csökkenő sugár miatt megjelenő Coriolis erő is sebességfüggő. Az így képződő nempotenciálos erők miatt a rendszer összenergiája nem marad állandó (mint a potenciálos, konzervatív erők esetén), tehát a rendszer folyamatosan fel tud venni energiát a környezettől. Ez még önmagában nem elegendő a többletenergia (és többletimpulzus és impulzusnyomaték) előállításához. II. A többlet előállítása a spirál alakú áramlási pályával történik, mert az áramlási pálya mentén létezik az összes derivált, azaz (n) r, r, r, r,..., r derivált, vagy pedig 2 3 ( n) ( ) dr dr dr dr dr r,,,,...,,...,. 2 3 ( n) ( ) ds ds ds ds ds A magasabb rendű deriváltak értéke monoton módon növekszik, t, ϕ vagy s ívhossz növelése során. Ha az áramlás iránya megfordulna, azaz belülről áramlana kifelé a közeg, akkor veszteség jelenne meg az áramlásnál, s ez a súrlódási veszteségen felüli veszteség, amely nem jelenik hő formájában. Az áramlási átlagsebesség növelésével a nyereség is nő, de az elérhető optimális nyereségérték mértékét a súrlódási veszteség korlátozza, mert a sebesség köbével arányos, így nem érdemes minden határon túl növelni a belépő sebességet. III. Optimalizálás. Az előzőek szerint logaritmikus spirál alakú terelőkarok (lapátok) közti áramlás során akkor maximális a nyereség, ha körülbelül 36 -os érintőszögű arany spirál mentén áramlik a közeg. Asúrlódás módosítja ezt a képet, és külön gond a lapátszám, a terelőlemezek számának optimális megválasztása is. Az örvénykamra méretét is optimalizálni kell. Nem érdemes nagy átmérőt, emiatt alacsony belépősebességet választani, hiszen akkor a nyereség is kevés. A kicsiny örvénykamra átmérőhöz viszont nagy belépősebesség kell, és így a lehetséges örvénylési energianyereség egy részét elvesztjük. Ma még nincsenek mérésekkel és számításokkal is alátámasztott méretezési elvek és táblázatok, a helyzet a repülés kezdeteihez hasonlít, amikor a szárny és a légcsavarok méretezése jórészt tapasztalati úton, mérésekkel történt. IV. A nyereség kivitele. A fenti folyadékáramlásos rendszernél a többletként, nyereségként keletkező mechanikai energia, impulzus és impulzusnyomaték hővé disszipálódik, bár a Potapov második rendszerében egy kis turbina segítségével a nyereség egy része mechanikai energiaként kivehető. A hő annál értékesebb, minél magasabb a közeg hőfoka, de ha vizet áramoltatunk, akkor a helyi források megindulása káros is lehet, mert növeli az áramlási ellenállást. Nehéz olyan kis tömegfluxusra alkalmas turbinát találni, amely jó hatásfokú és olcsó is. (A Francis turbina például ilyen.) Hőcserélővel könnyen és olcsón kivehető a nyereség, de az alacsony hőmérsékletű közeg csak szűk célokra használható. Az optimalizáláshoz hasonlóan ez a feladat is komoly problémákat okozhat, mint azt majd látni fogjuk más konstrukcióknál is. A nyereségtermelő szakaszon egy lefelé gyorsuló, implóziós áramlást valósítunk meg. A keletkező többlet kinetikus energiatöbbletként jelentkezik, amit egy jó diffúzorral akár nyomásnövekedéssé azaz potenciális energiává is lehet konvertálni, s közben veszteséghő keletkezik. A nyereség kivétele után egy szivattyú viszi vissza a rendszerben áramló folyadékok a kiinduló sebesség és nyomásviszonyokhoz, de ehhez energiabefektetés kell, ha nincs ideálisan méretezve az áramlási csatorna. A áramlás jellemzői (sebességek, magasabb deriváltak értéke és iránya, a pálya alakja) lényegesen eltérnek az energiatermelő szakaszban, amikor az örvénykamrában áramlik a folyadék, a második, visszatérési szakasztól, amikor a szivattyún keresztül áramlik a folyadék hogy visszajusson a kiinduló állapotba.

15 V. rész: Alkalmazási példák 157 A magyar kéttengelyes örvényrendszer Ennek a rendszernek a gyakorlatban nem teljesen merőlegesek egymásra a forgástengelyei. Sok részlet nem szerepel a leírásban, de az alapelv ismeretében a hiányzó részleteket ki lehet találni. Az axiális rész méretezését nagyban nehezíti a buborékok keletkezése és eltűnése is, hiszen ilyenkor lecsökken majd az átlagsűrűség, a sebességet és így a helyi gyorsulásokat ez jelentősen megváltoztatja. Ezért a készüléket csak egy szűk nyomás, tömegfluxus- és hőmérséklettartományban érdemes üzemeltetni. A készülék 5 kw bemenő elektromos energiával üzemel, és 15 kw hőenergiát ad le, körülbelül 70 C üzemi hőmérsékleten kis energiakivétel mellett. Az energianyereség vagy nyomásnövekedés, vagy az ezzel egyenértékű sebességnövekedésben, vagy disszipáció miatt hőmérsékletnövekedésben jelenik meg. Ezért a kamra belsejében alacsonyabb a nyomás, mint a kilépésnél, így több helyen megkerülő vezetékkel a folyadék recirkulációjára van lehetőség, ezért kisebb szivattyúteljesítményre lesz szükség. Igen nehéz feladat egy ilyen készülék méretezése, a megkerülő vezetékek helyének és átömlési keresztmetszeteinek megválasztása. Ez a készülék is jórészt hengeres csövekből áll, és ezért nem az elképzelhető legideálisabb alakú az áramlási csatornák alakja. További fejlesztéssel a meghajtó motor-szivattyú méretének jelentős csökkenése érhető el, sőt végső célként annak teljes elhagyása is kitűzhető, ahogy ezt a 40-es években Schauberger megoldotta. A Schauberger rendszer A fentmaradt töredékes információk szerint Schauberger annyira kifinomult rendszert fejlesztett ki, hogy működése során a rendszerből mechanikus energiát tudott kivenni. Ehhez nézzük meg az V/6. ábrán bemutatott mérés vázlatát, amely az V/13. ábrán látszik. Nézzük, hogyan jelentkezik az energianyereség az egyes eltérő áramlási képeknél. Ha nem forog a közeg, azaz sima belső felületű csövet vizsgálunk, akkor a lamináris, vagy turbulens áramlás ismert összefüggései határozzák meg az adott sebesség eléréséhez szükséges nyomáskülönbséget. A középső görbével jellemzett egytengelyű forgás esetén (a Potapov-gép) a sebességtől függően az a-val vagy A-val jelzett szakasz mértéke az energianyereség. Ennyivel kisebb nyomáskülönbség kell az áramlás fenntartásához. Megkerülő vezetékekkel valamit javíthatunk a helyzeten, a turbina is segít, de nem sokat. Az alsó púpos görbe jelzi a kéttengelyes forgást. A magyarországi készülék annak köszönheti jobb hatásfokát, hogy egy völgyben van az ideális munkapontja, de ennek ellenére a c-vel jelzett mértékű nyomáskülönbséget létre kell hozni az áramlás fenntartásához. Ez ugyan nem sok, a nyereség pedig az a szakasz, amit a b+a összege mutat. Nyereséget itt sem tudunk kivenni tisztán mechanikus energiaként, csak hő formájában. Igen jól méretezett esetben a Schauberger geometria segítségével már némi mechanikus energiát is ki lehet venni (C szakasz) és sok hőt. Az V/14. ábra mutatja azt a megoldást, ahol ez a nyereség egy önfenntartó folyamatot gerjeszt, bár itt is csak szűk paramétertartományban jön elő a hatás. Először meg kell indítani az áramlást motor segítségével, majd a szükséges sebesség elérése után a motor generátorként működhet tovább, de ha a sebesség a terhelés növekedése vagy csökkenése miatt megváltozik, akkor az önfenntartó folyamat szűk tartományából kiesik a folyamat. Ez is azt mutatja, hogy inkább hőfejlesztésre érdemes használni ezt a lehetőséget. Kérdéses azonban, hogy gázokkal nagyobb sebesség esetén hogyan néz ki ez a görbe, lehet, hogy ott kedvezőbb viszonyok alakulnak ki. p[n/cm 2 ] sima cső a A egytengelyes forgás B kéttengelyű V/13. ábra. b forgás Nyomáskülönbség a sebesség függvényében azonos keresztmetszetű csöveknél. Különböző c áramlási képet generáló vezetékek közti elvi öszszehasonlítás. A felső görbe sima belső felületű C v[m/sec] egyenes vagy szűkülő cső nyomásesését mutatja a sebesség vagy a tömegfluxus függvényében. A középső görbe az egytengelyű forgás belső spirál alakú bordázatánál, az alsó görbe helikális, bordás csövek két tengely körüli forgásának hatását mutatja. Az a-val jelölt szakasz az egytengelyű forgás relatív nyeresége a forgásmentes áramláshoz képest. A b jelű szakasz a kéttengelyű forgás relatív nyeresége az egytengelyűhöz képest. A c jelű szakasz a kéttengelyű forgás esetén az áramlás fenntartásához szükséges, betáplált energiával arányos. Az A jelű szakasz egy másik optimális tömegfluxusnál mutatja a nyereséget az egytengelyű és forgás nélküli áramlás összehasonlításánál. A B szakasz a kéttengelyű forgás nyereségét mutatja az egytengelyűhöz képest. A C jelű szakasz mutatja arányaiban a kivehető tiszta, mechanikai energianyereséget. Ezen felül még a disszipációs veszteségek miatt hő is keletkezik

16 158 Egely György: Bevezetés a tértechnológiába II. a.) c.) b.) V/14. ábra. A Schauberger generátor elrendezése. a.) A generátor metszete. Az örvénycsövekből képzett csillag középen beszívja a vizet, a többletenergia segítségével a kilépő folyadék forgásba hozza a generátort, mely az indítómotorral egy tengelyen van. Az alsó szelep a sebesség szabályozására szolgál. b.) Az örvénycsövek koszorúja csillag elrendezésben. c.) Két örvénycső hosszanti rajza és az áramképük egy keresztmetszetben. (Felül). Jól látszik a lapított, tojás alakú keresztmetszet. Ezeket egyenletes menetemelkedéssel készítették, hogy le lehessen húzni arról a magról, amelyen kalapálással, egyedileg készítették el ezeket a darabokat. Ma már üvegszálerősítésű műgyantákkal is meg lehet oldani a feladatot, vagy finomöntéssel, esetleg galvanoplasztikai eljárásokkal. Nem tudni, hogy a rajzok arányai megfelelnek-e az eredeti daraboknak, mert fénykép nem maradt fenn, csak az egyszerűbb szerkezeti elemekről. Energianyerés spirális áramlással Mielőtt befejeznénk a mechanikai szerkezetek elemzését, foglaljuk össze újra az eddigieket, hogyan, miért keletkezik a többletenergia. Az V/15. ábrán látszik, hogy egy kiválasztott folyadékelem hogy áramlik a spirális pályán. Látszik, hogy a radiális sebességkomponens is állandóan nő, hiszen szűkül az áramlási keresztmetszet, ugyanakkor a spirál pálya miatt a forgás szögsebessége is állandóan nő, pontról pontra, miközben végighalad egy folyadékelem a pályán. Egy merev és forgó test sebessége minden pontban más, de szögsebessége minden pontban azonos. Egy spirális pályán mozgó tömegpont centrális erőtérben minden pontban más lineáris és szögsebesség-komponenssel rendelkezik, de a saját tengely körüli szögsebessége azonos marad. Közeg esetén azonban még a saját tengely körüli forgás sebessége is változik, azaz rot rot v 0. Így valóban elérhetjük, hogy a helyi dinamikai törvények minden pontban eltérőek, így az időbeli eltolási szimmetria megszűnik, hiszen a pálya mentén időben állandóan változnak a mozgó testre ható erők. Így érjük el a gyakorlatban a sokszor említett fokozatos szimmetriacsökkentéssel a többlet előállítását. Ezért eltűnnek azok a mozgásállandók, amelyek potenciálos áramlás esetén jellemzőek, és állandóak a folyamat so-

17 V. rész: Alkalmazási példák 159 rán. Emiatt az energia és impulzus néven ismert mozgásállandók többé nem léteznek (bár más állandók létezése nem kizárt). De a más szimmetria miatti tömegmegmaradás persze továbbra is fennáll. Önkéntelenül is megmaradó mennyiségnek szoktuk gondolni az impulzust és energiát, szokatlan az a szemléletmód, hogy a mozgást jellemző globális, Lagrange- vagy Hamilton-féle formalizmusban gondolkodjunk, és az energiát csak mozgásállandóként, s ezért egy megsemmisíthető szimmetriaként fogjuk fel. Pedig ez következik a globális elvekből, a szimmetriaszemléletből, csak a körülmények megválasztása a lényeges. Láttuk, hogy milyen feltételek esetén szűnnek meg a kitüntetett mozgásállandók (I.-II. feltétel). Technikailag az sem mindegy, hogy milyen mértékben tudunk eltérni a mozgásállandó értéktől, azaz milyen mértékű a szimmetriasértés mértéke azaz az energianyereség vagy -veszteség mértéke. Láttuk, hogy az eltérés mértéke a potenciálos áramlástól mozgástól való eltérés mértékétől is függ, másként fogalmazva: a szimmetriacsökkenés mértékétől. Minél messzebbre vagyunk egyszerre a tisztán örvényes és tisztán potenciálos áramlástól annál jobban sérül a szimmetria s nő az energianyereség vagy -veszteség mértéke. (Optimalizálás III. pont) Schauberger mutatott rá először, hogy a gyorsuló rendszereknél nyereséget kapunk (amikor befelé áramlik a folyadék), azaz implóziós áramlásnál, amikor konfúzorban áramlik a folyadék. A fordítottja is igaz: kifelé haladó áramlásnál explózió esetén diffúzoros áramlás esetén veszteséges a folyamat, s ez nemcsak a súrlódási veszteség, hanem energiaveszteség is. Gondolkodásunkban a szimmetrikus esethez viszonyítunk mindent, azaz ahhoz az esethez, amikor az energia, az impulzus stb. megmarad, s ehhez viszonyítva beszélünk nyereségről vagy veszteségről, bár valójában a szimmetriától való eltérésről kellene beszélni. Miben nyilvánul meg ez az eltérés? Szorítkozzunk most csak az energianyereség esetére, bár ez a szemlélet elvileg nem helyes, hiszen ezekben a spirális megoldásokban az energia nevű "mozgásállandó" vagy szimmetria a már ismertetett okok miatt megszűnik. Többlet esetén a gyakorlatban azt tapasztaljuk, hogy megnő az áramlás belső nyomása, azaz kisebb külső nyomással is fent lehet tartani egy adott tömegfluxussal járó mozgást. Elvileg ugyan föl lehet fogni az áramlást úgy is, mintha lecsökkenne a súrlódás, vagy az anyag inerciája, tömege változna meg, de ez a szemlélet még nehezebben érthető, s valószínűleg nem is helyes. Így virtuális tömegcsökkenés, vagy a súrlódást jellemző Reynolds-szám önkényes csökkentése csak ködösítené a képet. ϕ 1 v 1 ϕ 2 v 2 V/15. ábra. Spirális mentén áramló folyadéktérfogatok áramlása. A kiválasztott folyadék térfogata állandó marad, de alakja folyamatosan torzul a forgás és gyorsulás miatt, az áramvonal mentén. Látszik hogy egy belépő folydékelem az áramlás során változtatja alakját, saját tengelye körül is forog, a gyorsulás mellett. A szimmetriaszemlélet, a mozgásállandótól való eltérés mértékében való gondolkodás azt is mutatja, hogy a nyereség mértéke nem lehet tetszőleges, minden határt felülmúló. De azt is mutatja, hogy például újabb forgástengely bevezetésével, azaz további szimmetriacsökkentéssel ez az eltérés fokozható, de megint csak korlátos módon. Schauberger ezzel a fogással érte el, hogy oly mértékben tért el az áramlás a potenciálos, örvénymentes esettől, oly mértékben változtak az általa örvénycsőnek nevezett, szarvszerű helikális csatornákban pontról pontra a pszeudoerők hogy a súrlódást és tömegerőket teljesen legyőzte az egyensúlytól való eltérés azaz a nyereség, emiatt önfenntartó, öngerjesztő áramláshoz jutott, bár csak kis mértékben, hiszen a nyereség nagy része az áramlási veszteségek pótlására fordítódott. Ezért vetődött fel benne, hogy a kisebb súrlódási veszteséggel áramló gázok segítségével lehetne-e esetleg jobb hatásfokú rendszert készíteni. A fennmaradt leírások alapján készült is ilyen rendszer, és sikeresen is működött, de néhány fényképen kívül más adat, mérési jegyzőkönyv nem maradt fenn. Az áramlási veszteségek kétségtelenül korlátozzák a tisztán, hasznosan kivehető energia mennyiségét, hiszen az alacsony hőmérsékletű disszipációs hő csak helyiség fűtésére alkalmas, gépek hajtására, elektromos energia termelésére már csak korlátozottan. Ezért az áramoltatott közeg megválasztásánál nemcsak gáz jöhet számításba, mint kis veszteségű közeg hanem elektrongáz is. Nem kizárt, hogy Tesla is ilyen megoldást talált, de erre csak közvetett utalások vannak. Most a Spence-féle szerkezetet fogjuk ismertetni, bár az első kötetben ez már leírásra került, de még nem ilyen szempontok szerint.

18 160 Egely György: Bevezetés a tértechnológiába II. A Spence-féle szerkezet Ebben a szerkezetben is spirális áramlás valósul meg stacioner módon, de elektrongáz segítségével. Egy elektronágyú lövi be a felgyorsított elektronokat egy homogén mágneses térbe, ahol a Lorentz-erő és a centrális erőtér miatt spirális pályára térnek az elektronok, majd az anódba belépbe zárul az áramkör, és az elektron egy fogyasztón át visszajut a katódba, ahol újra kilövésre kerül. (Lásd az V/16. ábra.) Ha a Potapov-féle egytengelyes rendszerrel hasonlítjuk össze, akkor a szivattyú felel meg az elektronágyú/gyorsító rendszernek, a vákuumkamra és a mágneses tér a ciklonnak, a hőcserélő a villamos fogyasztónak. Az elektronok igen nagy gyorsulással mozoghatnak a vákuumban, súrlódási veszteség nélkül. Veszteség persze itt is van, mert a katódból való töltéskiléptetés veszteséges folyamat, a kilépési munka 1-8 elektronvolt is lehet, a katód anyagától és hőmérsékletétől függően. Izzókatód és félvezető tulajdonságú bevonatok esetén körülbelül 1,5 elektronvoltra csökkenthető a kilépési munka, de ezt nem kapjuk vissza, amikor az anódba visszalép az elektron, hanem hő formájában szétsugárzódik ez a belépési munka. A röppálya alakja itt is ugyanolyan fontos, mint a folyadék vagy gáz esetén, ezért az elektronágyú állásszöge, az elektronok sebessége és árama, a mágneses tér eloszlása és térereje mind fontos tényező. optimális pálya elektronágyú állandó mágnes röppálya gyenge külső mágneses tér anód izzókatód vagy túl nagy belépősebesség esetén a.) U[V] elektródok közti potenciál b.) radiális belövési irány esete (forgás nélküli, potenciálos áramlás) a kilépési munka I[A] b c.) gyakorlati nyereség (kéttengelyű áramlás feltételezett jelleggörbéje) elméleti nyereség (egytengelyű spirálos áramlás) V/16a.-c. ábra. A Spence-gép jellegzetességei. a) röppálya, b) a készülék kapcsolása, c.) jelleggörbéje. Az V/16c. ábrán látszik a készülék jelleggörbéje, mely hasonlít a Schauberger szerkezetnél használt ábrához. Most a tömegfluxus (kilépő sebesség) helyett áramot használunk, és a nyomáskülönbség helyett az elektródokon mért potenciálkülönbséget rajzoljuk fel. Ha tisztán radiális irányba lőnénk be az elektronokat (külső mágneses tér nélkül), akkor az V/16c. ábra felső egyenes szakasza mutatná a jellegzetességet. Ez mindenkor veszteséges a folyamat kilépési munkája miatt, persze a veszteség hő formájában jelentkezik az elektródokon, az energiamegmaradás teljesül. Ha a belövés szögét és a külső mágneses tér erősségét jobban választjuk meg, spirál pályák alakulnak ki, a jelleggörbe egyre lejjebb kerül, mígnem elérjük azt az állapotot, amikor éppen vízszintes lesz. Ekkor a kiléptetéshez és gyorsításhoz felhasznált potenciálkülönbség éppen az elektródok közti potenciálkülönbséggel lesz azonos, a rendszer önfenntartó, a nyereség itt hőben jelentkezik, de éppen ezért értéktelen, rosszul hasznosítható. Tovább növelve a belövési szöget és optimalizálva a rendszert, a vízszintes alá kerülünk, azaz tisztán elektromos energia a nyereség és ez a rendszerből kivihető, elvihető. Ennek lesz egy maximuma, vélhetően akkor, amikor a spirál a legtávolabb van mind a körtől, mind az egyenestől, valahol a fokos érintő szög környékén, azaz amikor az aranymetszés szabályai szerint állítjuk elő a spirált. Az elektronáram viselkedése a közegárammal analóg, a nyereség az elektródok közti potenciálemelkedésben nyilvánul meg. Persze gyakorlati korlátok befolyásolják az elérhető áramsűrűséget, így a kivehető nyereséget is.

19 V. rész: Alkalmazási példák 161 B axiális elektród I d.) e) B 2 ( r ) B 1 ( r ) tangenciális V/16d.-e. ábra. A Spence-gép jellegzetességei. d.) egy kéttengelyes elrendezés elvi vázlata, (Toroidális szolenoid részlete. Az axiális indukció állandó, a radiális indukció befelé egyre nő.) e.) elektronpályája két tengely esetében. Ennél a találmánynál DC potenciálkülönbséggel tudjuk kivenni a hasznos teljesítményt. A terhelés csak szűk hatások között mozoghat, hiszen értéke befolyásolja a két elektród közti térerősség értékét, ami viszont a kinyerhető maximális teljesítményt befolyásolja. Ennek ellenére ez a rendszer az elektromos készülékek közül a legjobban áttekinthető megoldás. Talán sokan felteszik a kérdést, miért nem tapasztalták ezt a hatást eddig ciklotronban, ahol hasonló az elrendezés. Az eddigiekből a válasz is kiderül. Részben a belülről kifelé történő elektronmozgás miatt veszteségünk lesz, tekintve, hogy a ciklotronnál az elektronforrás a spirál belsejében van. Másrészt a majdnem érintő közeli belövési szög is messzire eltér az optimálistól, így alig észrevehető a veszteség, de a gyorsítók esetén a részecskeáram is igen kicsiny, néhány milliamper. A tér fenntartásához viszont hatalmas energiára van szükség, így nyilvánvalóan nem lehetett észrevenni a piciny energiaveszteséget. Spence szerkezeténél néhány amper a jellemző áram, és % a kinyerhető hasznos teljesítmény, a hőveszteségek elhanyagolása mellett. Az az erőtér, mely forgatja a töltéseket, felfogható leírható a formálisan bevezetett spin tér segítségével is. Mivel a töltések a pályájuk mentén forognak és haladnak is, a definíció szerint spin teret keltenek, s ez nő, amint befelé haladnak. Mivel, rote felfoghatjuk úgy is az S t eredményeket, hogy a spin tér tengely irányú komponensének változása elektromos örvényteret létesít, ami gyorsítja az elektronokat. Erre a folyamatra nem érvényesek a geometriai megmaradások, amint ezt már láttuk. A Spin tér iránya ebben az esetben a forgás tengelyével egyezik meg, valamint a külső tér irányával. Mivel az elektronok szögsebessége befelé haladva a spirálpályán folyamatosan nő, valamint a radiális sebességkomponensük is, ezért az S értéke állandóan nő. Két tengely körüli forgás Természetesen felmerül ennél a rendszernél is a két tengely körüli forgás lehetősége. Erre még nincs kísérleti tapasztalat, de az V/16d. ábrán látható módon elvileg létrehozható. Ha a keletkezett egyenáramot felhasználjuk, egy olyan toroidális tekercset hozhatunk létre üregelt anód esetén, hogy érintő irányú mágneses komponenst is kapunk. Mivel nem érintőlegesen lőjük be az elektronokat, és a térerő radiálisan csökken kifelé, az elektronok pályája egy spirál mentén görbült kúp palástján helyezkedik el. Remélhetően találnánk olyan optimális áramértéket, ahol az így létrehozott másodlagos tér értéke és iránya is megfelelő, s jobb eredményeket kaphatunk, mint az egytengelyű spirállal. Az e. ábrán látható a kívánatos spirálalak, ám az kérdéses, hogy az egymás melletti elektronágyúk sugara mennyire zavarja egymást. Mindenesetre a szolenoid veszteségeket hoz be, és optimalizálási kérdés, hogy találunk-e a jelleggörbén így jobb szakaszt, nagyobb kinyerési hatásfokot, mint az egytengelyes megoldásnál. Ez a kísérlet technikailag igen nehéz lenne, a sok paraméter optimalizálása miatt.

20 162 Egely György: Bevezetés a tértechnológiába II. TRANZIENS JELENSÉGEK Az eddig tárgyalt esetekben a közeg árama stacioner volt, azaz időben állandó. Bár a munkaközeg (folyadék, gáz, elektrongáz) tömegárama (árama) időben állandó, a sebesség és gyorsulás (és magasabb deriváltjaik) nagysága és iránya is változott a pálya mentén, külső és belső kényszerek anholonóm peremfeltételek hatására. Az így létrejövő pályákat nem csak ily módon, hanem instacioner, időben változó periodikus folyamatokban is létre lehet hozni. A tértechnológia szerkezeteinek, eljárásainak döntő többsége ebbe a kategóriába tartozik. (lásd V/1. táblázat) A tranziens üzemű berendezések elsősorban az elektrodinamikában használhatók (de merev testeknél is), mert így pl. a rezonancia segítségével nagy áramok érhetők el, kis energiabefektetés mellett. A tranziens folyamatokat használó berendezések általában kis méretűek, csendesek, nem tartalmaznak mozgó alkatrészeket. Stacioner folyamat elektronokkal csak nagyvákuumban vagy fémben érdemes létrehozni. Instacioner folyamatot viszont elektromosan semleges plazmában is létre lehet hozni. Mód Görbült pályák létrehozásának néhány módja Közeg Stacioner időben állandó közegáram Dinamikus (időben változó áram) merev test nem lehetséges Orffyreus gáz vagy Shauberger (folyadék) nincs ismert folyadék Schauberger (gáz) megoldás Potapov? G. Szláva plazma nincs ismert ívkisülés Correa megoldás Gray? Cserneckij Pappas vízalatti Grenau hevítéssel Papp Hyde? Moray? Tesla? Testatika? semleges elektromos vezető + permanens mágnes polarizálható közeg egypólusú generátor Gál Ferenc Tewari Bruce DePalma Hayasaka nem lehetséges dielektrikum: Meyer (víz) Horváth (víz) Hendershot (gél) Hubbard Coler Searl? Szabó László elektron gáz Spence Tesla? V/1. Táblázat Stacioner és dinamikus eljárások osztályozása a felhasznált közeg alapján ferrit mágnes: Kawai Adams+Aspden mágneságyú A tranziens folyamatok bonyolultabbak, mint a stacioner folyamatok, nehezebb kigondolni és megvalósítani, nehéz méretezni. Szerkezetileg viszont egyszerűbbek és olcsóbbak lehetnek, ezért mindenképpen figyelemre méltóak. Több instacioner egységet lehet egymásután kapcsolni kaszkádba, hiszen pl. indukcióval az egyik egység át tudja adni megnövelt energiáját a következő fokozatnak. A tranziens működés hátránya a bonyolultabb működés, nagyon figyelni kell a munkaciklus egyes fázisainak méretezésére, sorrendjére. Több egység használata esetén kis indítóenergia kell, és viszonylag nagy nyereséget lehet elérni. Eddig a legtöbb tértechnológiai szerkezet éppen ezért a tranziens folyamatok közül került ki. Ezen belül is egy népesebb csoport a tranziens ívkisülések közé tartozik, egymástól függetlenül talán ezt fedezték fel újra és újra a legtöbben. Ezek közül az első kötetben szerepel a Gray által szabadalmaztatott motor, az itt részletesen ismertetett Correa szabadalom, az orosz Cserneckij csoport munkái, valamint az előző kötetben említett Shoulders és Grenau eredményei, és a görög Pappas munkája említésre méltó. Nem kizárt, hogy mások is eljutottak a tranziens ívkisülések energiatermelő hatásának felismerésére, de ezek nem

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia, Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus

Részletesebben

Termodinamika (Hőtan)

Termodinamika (Hőtan) Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük. Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

Mérnöki alapok 2. előadás

Mérnöki alapok 2. előadás Mérnöki alapok. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

A brachistochron probléma megoldása

A brachistochron probléma megoldása A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével GANZ ENGINEERING ÉS ENERGETIKAI GÉPGYÁRTÓ KFT. Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével Készítette: Bogár Péter Háznagy Gergely Egyed Csaba Zombor Csaba

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó

Részletesebben

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel 1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel Munkavégzés, teljesítmény 1.1. Feladat: (HN 6B-8) Egy rúgót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS

Részletesebben

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor

Részletesebben

2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE

2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE 2.9.1 Tabletták és kapszulák szétesése Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.3-1 01/2009:20901 2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE A szétesésvizsgálattal azt határozzuk meg, hogy az alábbiakban leírt kísérleti körülmények

Részletesebben

Lagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását

Lagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális

Részletesebben

Tájékoztató. Értékelés Összesen: 60 pont

Tájékoztató. Értékelés Összesen: 60 pont A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Rövidített szabadalmi leírás. Szélkerék pneumatikus erőátvitelű szélgéphez

Rövidített szabadalmi leírás. Szélkerék pneumatikus erőátvitelű szélgéphez Rövidített szabadalmi leírás Szélkerék pneumatikus erőátvitelű szélgéphez A találmány tárgya szélkerék pneumatikus erőátvitelű szélgéphez, amely egy vízszintes tengely körül elforgathatóan ágyazott agyával

Részletesebben

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája A folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. Függ: egyenesen arányos a folyadék sűrűségével (ρ) egyenesen arányos a folyadékoszlop

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 16 XVI A DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS ALkALmAZÁSAI 1 Érintő ÉS NORmÁLIS EGYENES, L HOSPITAL-SZAbÁLY Az görbe abszcisszájú pontjához tartozó érintőjének egyenlete (1), normálisának egyenlete

Részletesebben

A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe

A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Fejezetek a matematika tanításából A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Készítette: Harsányi Sándor V. matematika-informatika szakos hallgató Porcsalma, 2004. december

Részletesebben

Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.

Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Dinamika A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Newton törvényei: I. Newton I. axiómája: Minden nyugalomban lévő test megtartja nyugalmi állapotát, minden mozgó test

Részletesebben

A -Y és a Y- átalakítás bemutatása. Kiss László április havában

A -Y és a Y- átalakítás bemutatása. Kiss László április havában A -Y és a Y- átalakítás bemutatása Kiss László 2011. április havában -Y átalakítás ohmos ellenállásokra Mint ismeretes, az elektrotechnikai gyakorlatban többször előfordul olyan kapcsolási kép, ami a megszokott

Részletesebben

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó

Részletesebben

Elektromos áram, egyenáram

Elektromos áram, egyenáram Elektromos áram, egyenáram Áram Az elektromos töltések egyirányú, rendezett mozgását, áramlását, elektromos áramnak nevezzük. (A fémekben az elektronok áramlanak, folyadékokban, oldatokban az oldott ionok,

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses

Részletesebben

Ajánlott szakmai jellegű feladatok

Ajánlott szakmai jellegű feladatok Ajánlott szakmai jellegű feladatok A feladatok szakmai jellegűek, alkalmazásuk mindenképpen a tanulók motiválását szolgálja. Segít abban, hogy a tanulók a tanultak alkalmazhatóságát meglássák. Értsék meg,

Részletesebben

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.)

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) Egyenáramú gépek (Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) 1. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor 500 V kapocsfeszültségű, párhuzamos gerjesztésű

Részletesebben

Függvények vizsgálata

Függvények vizsgálata Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő

Részletesebben

Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013

Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013 Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013 2. Kísérleti feladat (10 pont) B rész. Rúdmágnes mozgásának vizsgálata fémcsőben (6 pont)

Részletesebben

Hidrosztatika, Hidrodinamika

Hidrosztatika, Hidrodinamika Hidrosztatika, Hidrodinamika Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek

Részletesebben

Egy feladat megoldása Geogebra segítségével

Egy feladat megoldása Geogebra segítségével Egy feladat megoldása Geogebra segítségével A következőkben a Geogebra dinamikus geometriai szerkesztőprogram egy felhasználási lehetőségéről lesz szó, mindez bemutatva egy feladat megoldása során. A Geogebra

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 14 XIV NEVEZETES GÖRbÉk 1 AZ EGYEnES EGYEnLETE A és pontokon átmenő egyenes egyenlete: (1), Az hányados neve iránytényező (iránytangens, meredekség) A ponton átmenő, m iránytangensű

Részletesebben

ASTER motorok. Felszerelési és használati utasítás

ASTER motorok. Felszerelési és használati utasítás 1. oldal ASTER motorok Felszerelési és használati utasítás A leírás fontossági és bonyolultsági sorrendben tartalmazza a készülékre vonatkozó elméleti és gyakorlati ismereteket. A gyakorlati lépések képpel

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ez a bemutató a tanszéki Fizika jegyzet kiegészítése Mechanika I. félév 1 Stabilitás Az úszás stabilitása indifferens a stabil, b labilis S súlypont Sf a kiszorított

Részletesebben

A tér lineáris leképezései síkra

A tér lineáris leképezései síkra A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása

Részletesebben

SZÉL A KIMERÍTHETETLEN ENERGIAFORRÁS

SZÉL A KIMERÍTHETETLEN ENERGIAFORRÁS SZÉL A KIMERÍTHETETLEN ENERGIAFORRÁS MEGÚJULÓ ENERGIAFORRÁSOK Napenergia Vízenergia Szélenergia Biomassza SZÉL TERMÉSZETI ELEM Levegő vízszintes irányú mozgása, áramlása Okai: eltérő mértékű felmelegedés

Részletesebben

Hőszivattyúk - kompresszor technológiák Január 25. Lurdy Ház

Hőszivattyúk - kompresszor technológiák Január 25. Lurdy Ház Hőszivattyúk - kompresszor technológiák 2017. Január 25. Lurdy Ház Tartalom Hőszivattyú felhasználások Fűtős kompresszor típusok Elérhető kompresszor típusok áttekintése kompresszor hatásfoka Minél kisebb

Részletesebben

Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei

Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei A derékszögű háromszögekben könnyedén fel lehet írni a nevezetes szögek szögfüggvényeit. Megjegyezni viszont nem feltétlenül könnyű! Erre van egy könnyen megjegyezhető

Részletesebben

2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság

2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság 2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság Utolsó módosítás: 2015. március 10. Kezdeti érték nélküli problémák (1) 1 A fél-végtelen közeg a Az x=0 pontban a tartományban helyezkedik el.

Részletesebben

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás Az anyag részecskéi akadályozzák a töltések mozgását. Ezt a tulajdonságot nevezzük elektromos ellenállásnak. Annak a fogyasztónak

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

Rugalmas tengelykapcsoló mérése

Rugalmas tengelykapcsoló mérése BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Jármőelemek és Hajtások Tanszék Jármőelemek és Hajtások Tanszék

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. B kategória

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. B kategória Fizikai olimpiász 52. évfolyam 2010/2011-es tanév B kategória A kerületi forduló feladatai (további információk a http://fpv.uniza.sk/fo honlapokon találhatók) 1. A Föld mágneses pajzsa Ivo Čáp A Napból

Részletesebben

Fizika alapok. Az előadás témája

Fizika alapok. Az előadás témája Az előadás témája Körmozgás jellemzőinek értelmezése Általános megoldási módszer egyenletes körmozgásnál egy feladaton keresztül Testek mozgásának vizsgálata nem inerciarendszerhez képest Centripetális

Részletesebben

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok Készítette:....kurzus Dátum:...év...hó...nap TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése mérőperemmel 2. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése

Részletesebben

3. Mérőeszközök és segédberendezések

3. Mérőeszközök és segédberendezések 3. Mérőeszközök és segédberendezések A leggyakrabban használt mérőeszközöket és használatukat is ismertetjük. Az ipari műszerek helyi, vagy távmérésre szolgálnak; lehetnek jelző és/vagy regisztráló műszerek;

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ ÖSSZEÁLLÍTOTTA: DEÁK KRISZTIÁN 2013 Az SPM BearingChecker

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Ventilátor (Ve) [ ] 4 ahol Q: a térfogatáram [ m3. Nyomásszám:

Ventilátor (Ve) [ ] 4 ahol Q: a térfogatáram [ m3. Nyomásszám: Ventilátor (Ve) 1. Definiálja a következő dimenziótlan számokat és írja fel a képletekben szereplő mennyiségeket: φ (mennyiségi szám), Ψ (nyomásszám), σ (fordulatszám tényező), δ (átmérő tényező)! Mennyiségi

Részletesebben

MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV. A mérés megnevezése: Potenciométerek, huzalellenállások és ellenállás-hőmérők felépítésének és működésének gyakorlati vizsgálata

MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV. A mérés megnevezése: Potenciométerek, huzalellenállások és ellenállás-hőmérők felépítésének és működésének gyakorlati vizsgálata MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV A mérés megnevezése: Potenciométerek, huzalellenállások és ellenállás-hőmérők felépítésének és működésének gyakorlati vizsgálata A mérés helye: Irinyi János Szakközépiskola és Kollégium

Részletesebben

Elektromos áram, áramkör

Elektromos áram, áramkör Elektromos áram, áramkör Az anyagok szerkezete Az anyagokat atomok, molekulák építik fel, ezekben negatív elektromos állapotú elektronok és pozitív elektromos állapotú protonok vannak. Az atomokban ezek

Részletesebben

TestLine - Csefi tesztje-01 Minta feladatsor

TestLine - Csefi tesztje-01 Minta feladatsor TestLine - sefi tesztje-01 FIZIK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSELI VIZSG TESZTKÉRDÉSEI 2010. május 18. 1. Melyik mértékegység lehet a gyorsulás mértékegysége? (1 helyes válasz) W/J. J/kg. N/kg. 2. Hogyan változik egy

Részletesebben

Feladatlap X. osztály

Feladatlap X. osztály Feladatlap X. osztály 1. feladat Válaszd ki a helyes választ. Két test fajhője közt a következő összefüggés áll fenn: c 1 > c 2, ha: 1. ugyanabból az anyagból vannak és a tömegük közti összefüggés m 1

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

A keverés fogalma és csoportosítása

A keverés fogalma és csoportosítása A keverés A keverés fogalma és csoportosítása olyan vegyipari művelet, melynek célja a homogenizálás (koncentráció-, hőmérséklet-, sűrűség-, viszkozitás kiegyenlítése) vagy a részecskék közvetlenebb érintkezésének

Részletesebben

A Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is!

A Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! 1 A Maxwell - kerékről Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt azt láthatjuk, hogy egy r sugarú kis hengerre felerősítettek

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

SCM 012-130 motor. Típus

SCM 012-130 motor. Típus SCM 012-130 motor HU ISO A Sunfab SCM robusztus axiáldugattyús motorcsalád, amely különösen alkalmas mobil hidraulikus rendszerekhez. A Sunfab SCM könyökös tengelyes, gömbdugattyús típus. A kialakítás

Részletesebben

2. E L Ő A D Á S D R. H U S I G É Z A

2. E L Ő A D Á S D R. H U S I G É Z A Mechatronika alapjai 2. E L Ő A D Á S D R. H U S I G É Z A elmozdulás erő nyomaték elmozdulás erő nyomaték Mechanizmusok Mechanizmus: általánosságban: A gép mechanikus elven működő részei Definíció: A

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen

Részletesebben

5. Pontszerű és merev test egyensúlya, egyszerű gépek.

5. Pontszerű és merev test egyensúlya, egyszerű gépek. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA SZÓBELI TÉMAKÖREI a 2014-2015. tanév május-júniusi vizsgaidőszakában Vizsgabizottság: 12.a Vizsgáztató tanár: Bartalosné Agócs Irén 1. Egyenes vonalú mozgások dinamikai

Részletesebben

SCM 012-130 motor. Típus

SCM 012-130 motor. Típus SCM 012-130 motor HU SAE A Sunfab SCM robusztus axiáldugattyús motorcsalád, amely különösen alkalmas mobil hidraulikus rendszerekhez. A Sunfab SCM könyökös tengelyes, gömbdugattyús típus. A kialakítás

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky

Részletesebben

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással

Részletesebben

Mitől lesz jobb a pneumatikus erőátvitelű szélgép a hagyományosnál?

Mitől lesz jobb a pneumatikus erőátvitelű szélgép a hagyományosnál? Mitől lesz jobb a pneumatikus erőátvitelű szélgép a hagyományosnál? A szakemberek meggyőzésére szánt vitairat. Ennek megértését könnyítheti az előzmények ismerete, a www.windtransformer.hu megtekintése.

Részletesebben

1. számú ábra. Kísérleti kályha járattal

1. számú ábra. Kísérleti kályha járattal Kísérleti kályha tesztelése A tesztsorozat célja egy járatos, egy kitöltött harang és egy üres harang hőtároló összehasonlítása. A lehető legkisebb méretű, élére állított téglából épített héjba hagyományos,

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

PONTSZÁM:S50p / p = 0. Név:. NEPTUN kód: ÜLŐHELY sorszám

PONTSZÁM:S50p / p = 0. Név:. NEPTUN kód: ÜLŐHELY sorszám Kérem, þ jellel jelölje be képzését! AKM1 VBK Környezetmérnök BSc AT01 Ipari termék- és formatervező BSc AM01 Mechatronikus BSc AM11 Mechatronikus BSc ÁRAMLÁSTAN 2. FAK.ZH - 2013.0.16. 18:1-19:4 KF81 Név:.

Részletesebben

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája. 11. Transzportfolyamatok termodinamikai vonatkozásai 1 Melyik állítás HMIS a felsoroltak közül? mechanikában minden súrlódásmentes folyamat irreverzibilis. disszipatív folyamatok irreverzibilisek. hőmennyiség

Részletesebben

Nyomásirányító készülékek. Fenyvesi D. Dr. Harkay G. OE BGK

Nyomásirányító készülékek. Fenyvesi D. Dr. Harkay G. OE BGK Nyomásirányító készülékek Fenyvesi D. Dr. Harkay G. OE BGK Nyomáshatároló szelep Közvetlen vezérlésű rugóerőből: p r p r Beállított nagyobb nyomás esetén nyitás, azaz p 1 > p r. Nyomáshatároló szelep

Részletesebben

Frissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat.

Frissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. Mekkora a nyomatékok hatására ébredő legnagyobb csúsztatófeszültség? Mekkora és milyen irányú az A, B és C keresztmetszet elfordulása? Számítsuk

Részletesebben

Feladatunk, hogy az alábbiakban látható tízgépes elrendezésre meghatározzuk az operátorok optimális kiosztását a vevői igények függvényében.

Feladatunk, hogy az alábbiakban látható tízgépes elrendezésre meghatározzuk az operátorok optimális kiosztását a vevői igények függvényében. Kosztolányi János Operátorkiosztás tervezése Feladatunk, hogy az alábbiakban látható tízgépes elrendezésre meghatározzuk az operátorok optimális kiosztását a vevői igények függvényében. Első lépésként

Részletesebben

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK 2007-2008-2fé EHA kód:.név:.. 1. Egy 5 cm átmérőjű vasgolyó 0,01 mm-rel nagyobb, mint a sárgaréz lemezen vágott lyuk, ha mindkettő 30 C-os. Mekkora

Részletesebben

Előadó: Dr. Kertész Krisztián

Előadó: Dr. Kertész Krisztián Előadó: Dr. Kertész Krisztián E-mail: k.krisztian@efp.hu A termelés költségei függenek a technológiától, az inputtényezők árától és a termelés mennyiségétől, de a továbbiakban a technológiának és az inputtényezők

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

Hőszivattyús rendszerek

Hőszivattyús rendszerek Hőszivattyús rendszerek A hőszivattyúk Hőforrások lehetőségei Alapvetően háromféle környezeti közeg: Levegő Talaj (talajkollektor, talajszonda) Talajvíz (fúrt kút) Egyéb lehetőségek, speciális adottságok

Részletesebben

Theory hungarian (Hungary)

Theory hungarian (Hungary) Q3-1 A Nagy Hadronütköztető (10 pont) Mielőtt elkezded a feladat megoldását, olvasd el a külön borítékban lévő általános utasításokat! Ez a feladat a CERN-ben működő részecskegyorsító, a Nagy Hadronütköztető

Részletesebben

Az elektromágneses indukció jelensége

Az elektromágneses indukció jelensége Az elektromágneses indukció jelensége Korábban láttuk, hogy az elektromos áram hatására mágneses tér keletkezik (Ampère-féle gerjesztési törvény) Kérdés, hogy vajon ez megfordítható-e, és a mágneses tér

Részletesebben

DR. BUDO ÁGOSTON ' # i. akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA. Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

DR. BUDO ÁGOSTON ' # i. akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA. Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST DR. BUDO ÁGOSTON ' # i akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST 1991 TARTALOMJEGYZÉK Bevezette 1.. A klasszikus mechanika feladata, érvényességi határai

Részletesebben

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

A MECHANIKAI ENERGIA

A MECHANIKAI ENERGIA A MECHANIKAI ENERGIA. A mechanika munkatétele A mechanika munkatétele Newton második axiómájából következik. Newton második axiómája egyetlen tömegre (vagy tömegpontra): F d r ma m, (.) mely általános

Részletesebben

Mérési jegyzőkönyv. M1 számú mérés. Testek ellenállástényezőjének mérése

Mérési jegyzőkönyv. M1 számú mérés. Testek ellenállástényezőjének mérése Tanév, félév 2010-11 I. félév Tantárgy Áramlástan GEÁTAG01 Képzés főiskola (BSc) Mérés A Nap Hét A mérés dátuma 2010 Dátum Pontszám Megjegyzés Mérési jegyzőkönyv M1 számú mérés Testek ellenállástényezőjének

Részletesebben