Johnny Ball. Matekmágusok

Átírás

1 Johnny Ball Matekmágusok

2 , Label A DORLING KINDERSLEY BOOK Johnny Ball: Mathmagicians First published in Great Britain in 2009, Copyright 2009, Dorling Kindersley Limited Fordította Pásti-Kovács Nóra, Zölei Anikó, 2012 Lektorálta: Folk György HVG Könyvek Kiadóvezető: Budaházy Árpád Sorozatszerkesztő: Pásti-Kovács Nóra ISBN Minden jog fenntartva. Jelen könyvet vagy annak részleteit tilos reprodukálni, adatrendszerben tárolni, bármely formában vagy eszközzel elektronikus, fényképészeti úton vagy más módon a kiadó engedélye nélkül közölni. Kiadja a HVG Kiadó Zrt., Budapest, 2012 Felelős kiadó: Szauer Péter Nyomdai előkészítés: HVG Press Kft. Felelős vezető: Erényi Ágnes Nyomás: TBB, Slovakia , A számoknak csak akkor van értelmük, ha használjuk őket. Erről szól ez a könyv. Ha nem volnának, nem tudnánk számba venni, miből mennyi van, és persze megmérni sem tudnánk semmit. Mérés nélkül pedig lehetetlen tervezni vagy építkezni, a világ megismerésében is zátonyra futnánk, és sohasem érnénk el új tudományos eredményeket. Így aztán, kedves olvasóm, nem érdemes hadi lábon állni a tudománnyal, és remélem, hogy a könyvem végére te is rájössz majd, milyen könnyű megérteni a matek segítségével. Ehhez először is visszarepítelek az időben a számtan és a mértan születéséhez. Aztán bemutatok néhány igazi matekmágust, akik arra használták a számok varázserejét, hogy megértsék a világot és megfejtsék a mindenség titkait. Végül visszakalauzollak a jelenbe, hogy rádöbbenhess, mennyi mindenre használjuk a mértant. Bízom benne, hogy élvezed majd az utazást, és a végére legalább annyira szeretni fogod a matekot meg a tudományt, amennyire én. És ha minden jól megy, talán benned is feléled a vágy, hogy mindig egyre többet és többet érts meg a világból. Szerintem mindnyájunknak így kellene élnünk. Johnny Ball ,7 0,

3 TARTALOMJEGYZÉK RÉGI idők Hírek a nagyvilágból... 6 Holdak és hónapok A Nap és az évszakok Megfelelő szögben Földmérés Hogy ezek a görögök Kerek a világ Megmérjük a világot Miért pi? Épül Róma A vízvezetékek művészete Testünk mércéjével Éjjel és nappal Készíts napórát!/készíts csillagórát! 36 Méredzkedés A FELFEDEZÉSEK kora NY É D K Mi kering, mi körül? A nagy Galilei Súlyos volt a helyzet A világ melyik szegletében? Tengerre! Födrajzi hosszúság A világ feltérképezése Így mérünk MA Hideg és forró Így mérünk energiát Elektromosság Fantasztikus fények Fénysebesség Nyomás alatt Hallasz engem? A muzsika hangja Modern idők Katasztrófa! Nagyon nagy Nagyon kicsi Meglepő és mulatságos mértékegységek Metrikus rendszer Megoldások Köszönetnyilvánítás Név- és tárgymutató INCHES CM

4 Képzeld el, milyen lenne a világ MÉRTÉKEGYSÉGEK nélkül! HÍREK A NAGY VILÁGBÓL LEGFRISSEBB SZÁM (AMÍG MEG NEM JELENIK EGY MÉG FRISSEBB) Üzlet & gazdaság EMELKEDIK A BENZIN ÁRA A héten valamenynyivel drágul majd az üzemanyag, és természetesen többet kell fizetni, ha sok benzint töltünk az autóba, illetve egész vagyont elkérnek majd, ha nagyon sokat tankolunk. Közben rendszeresek a viták a benzinkutaknál, mert a vásárlók és a kutasok nem tudnak megegyezni a nem túl sok, a sok és a nagyon sok benzin mennyiségét illetően. Mátészalkán egy gazda egyetlen tankolással egy egész tejszállító tartálykocsit megtöltött, mindössze valahány (nem túl sok) forintért, és ezzel az egész kutat kiürítette. A hosszú, kanyargós út. KÖZÚTI INFORMÁCIÓ Írta: Utassi Tas Feltorlódott a forgalom egy újonnan átadott autóúton, mert túl sok rajta a kanyar. Nem tudjuk pontosan, milyen hosszúnak kell lennie az útnak, csak találgatunk. Ha jól tippelünk, egyenes lesz az út. Ellenkező esetben kanyarokat, olykor bukkanókat kell beiktatnunk, hogy az út be férjen a két város közé indokolta a jelenséget Mák Ádám főmérnök úr. SPORT ÉS SZABADIDŐ Egyszer csak vége lesz?! Minden idők leghosszabb focimeccsét Pécs és Bécs vívja egymással, s egyelőre nincs remény, hogy a küzdelem véget érjen. Időmérés híján senki sem tudja, mikor kezdődött a meccs, mikor kellene véget érnie, és azt sem, hogy mikor van félidő. A játékosok egész fiatalok voltak, amikor elkezdték a meccset, de mostanra többségük túl öreg ahhoz, hogy ÓRIÁSI fogás Stopp Liza beszámolója kerekes szék vagy bot nélkül talpon tudjon maradni. Egy meglehetősen idős játékos majdnem kiszúrta a labdát a botjával, ezért hazaküldték. Időjárás 6 Holnap: esni fog, de nehéz megmondani, mennyit. Holnapután: napos és egész meleg idő lesz. Holnapután után: meglehetősen forró idő várható. Holnapután után után: Hőségriadó! A VILÁG LEGMAGASABB ÉPÜLETEI Írta: Házi Kornél Annak érdekében, hogy ki de rítsék, melyik a világ leg ma gasabb épülete, tervek készültek a legmagasabbnak tűnő felhő karcolók egy más mellé szállítására. Mindegyik tornyot óvatosan lebontják, majd az Egyesült Államok ba szállítják, hogy aztán ott újra felépítsék őket. A magassági verseny lezárását követően minden épület visszakerül az eredeti helyére. Az azon ban még nem tisztázott, melyik ország állja a költségeket, amelyek várhatóan toronymagasak lesznek. Bécs három legfiatalabb játékosa még bírja tolószék nélkül. Csuka Béla, kezében a hatalmas hallal. Igazán nagy fogással büszkélkedhet Csuka Béla horgász. Más kor is fogott már óriási halat, de ez a mostani tény leg elképesztően nagy. Abban ugyan nem biztos, hogy ez élete legméretesebb hala, mivel a korábbiakat már megette, és így nincs mihez viszonyítania. Úgy véli azonban, hogy az új hal ne hezebb, mint ő maga, de erre sem merne mérget venni, mivel a saját súlyát sem tudja pontosan. 7

5 Azt hiszem, lekéssük a vacsorát nézd, milyen hosszúak az árnyékok! Miért méricskélünk mindent? Tény, a kezdetek kezdetén az emberek nem bajlódtak méricskéléssel helyette inkább találgattak. Megtippelték, hogy az évnek melyik hónapjában vagy napjában járnak. Megbecsülték, mennyi ideig tartana elgyalogolni valahova, vagy hogy mennyi élelmet, fát vagy vizet kell hazavinniük. Még a saját életkorukat is csak találgatták. Csakhogy idővel az emberek rafináltabbak lettek. Megfigyelték a Nap és a csillagok járását, és rájöttek, hogy a segítségükkel meg lehet mérni az időt. Kereskedni kezdtek egymással, s hamarosan azt is kitalálták, hogyan tudják megmérni az árut. Kiokoskodták, hogyan lehet meghatározni a SZÖGET, a MAGASSÁGOT és a HOSSZÚSÁGOT, és ezt a tudásukat paloták, templomok és síremlékek építéséhez használták fel. tenyér könyök 1 királyi könyök=7 tenyér 1 tenyér= 4 ujjperc Minél többet mértek, annál okosabbak lettek. Már 2000 évvel ezelőtt is pompás városokat, hatalmas királyságokat emeltek az ókori matekmágusok, sőt a Földnek már nem csak a kerületét, de a Holdtól való távolságát is tudták. És mindezt csakis a MATEMATIKA segítségével érték el. És most lássuk, hogyan is csinálták! 1 2 RÉGI 3 idők INCHES

6 Régi idők H LDAK hónapok és Bár még nem létezett óra, kőkorszaki elődeink már tudták mérni az időt pusztán a Hold, a Nap és a csillagok járása alapján. Az idő volt az egyik első dolog, amit az ember mérni kezdett. Holdak és hónapok Régen nem méter vagy mérföld volt a távolság mértékegysége, hanem az egy nap alatt bejárható gyalogút. Egy folyó vagy hegy például lehetett kétnapi járóföldre, vagy közelebb, ha mondjuk már napnyugtára oda lehetett érni. A Nap állása és az árnyékok hosszának változása alapján az emberek nagyjából meg tudták tippelni, mennyi idő múlva megy le a Nap. Azt hiszem, lekéssük a vacsorát, nézd, milyen hosszúak az árnyékaink! Újhold Növekvő újhold Ahhoz, hogy hosszabb időtartamokat tudjanak mérni, az embereknek meg kellett számolniuk a napokat. Első negyed Növekvő domború Hold Telihold Csökkenő domború Hold Utolsó negyed Fogyó Hold Csakhogy elődeinknek nem nagyon ment a matek. Az ujjukon számoltak, amiből összesen 10 volt, így aztán nehezen boldogultak a nagyobb számokkal. Ezért más módszert találtak a hetek és hónapok nyomon követésére: figyelték a Holdat. Észrevették, ahogy telnek-múlnak a napok, a Hold vékony sarlóból fokozatosan kitelik, és telihold lesz belőle. Hohó, lassan megérik a málna, nézzünk vissza két holdnap múlva! A holdtölték szemmel tartása nagyon praktikusnak bizonyult. Tegyük fel, hogy vándorlásaik során őseink megláttak egy gyümölcsfát! Ha a gyümölcs még éretlen volt, megegyezhettek abban, hogy várnak, amíg a Hold egy bizonyos fázisba ér, és akkor jönnek vissza. Azt is tudták, hogy minden évszak kb. 3 teliholdnyi ideig tart, így aztán nagyjából az évet is mérni tudták. Később az emberek rájöttek, hogy 10-nél tovább is el lehet számolni, ha az ujjaik helyett valami más segédeszköz után néznek. Volt, aki rovátkákat vésett a fába, mások pöttyöket festettek a barlang falára, vagy csomót kötöttek egy zsinegre. Így hamar rájöttek, hogy a Hold nagyjából 30 nap alatt jár be egy teljes ciklust ezt az időtartamot hívjuk hónapnak. Őseink arra is rájöttek hogy 12 hónap van 1 évben, és egy egyszerű szorzás segítségével kiszámolták, hogy 1 évben = 360 nap van. A válasz persze nem egészen helyes, de kőkorszaki barátaink nak éppen megfelelt. És egészen addig nem is lett pontosabb ez az adat, amíg el nem kezdték a Nap és a csillagok járása alapján mérni az idő múlását. Általában 12 telihold van 1 évben, 2 telihold között pedig 29,5 nap telik el. Meddig tart egy hónap? Egy hónap durván annyi idő, amennyi alatt a Hold egyszer körbejárja a Földet. Egy hónapos útja során a Hold alakja mindig másnak látszik. Ez azért van, mert a Földtől és a Naptól való távolsága folyton változik, és így az is változik, hogy mekkora darabját látjuk sötétnek, illetve világosnak. A Hold 27,3 nap alatt kerüli meg a Földet, ezt nevezzük csillagászati hónapnak. Míg két telihold vagy újhold között valamivel hosszabb idő, 29,5 nap telik el. Ez a különbség azért van, mert amíg a Hold körbejárja a Földet, a Föld a Napot kerüli meg. A Holdnak havonta közel 2 nappal többet kell megtennie egy teljes keringési időnél, mielőtt ismét megújul. A Hold pozíciója 27,3 nap után A Hold pozíciója 29,5 nap után Mikor a Nap felfalja a Holdat Ahogy a Hold körbe-körbe jár a Föld körül, időnként teljesen a Föld árnyékába kerül. Ez a teljes holdfogyatkozás ilyenkor a Hold sötétvöröses színben pompázik. Jogosan kérdezhetnéd, hogy miért nincs minden hónapban holdfogyatkozás. Az az oka, hogy a Hold pályája ferde, ezért a Föld kerek árnyékánál hol kicsit feljebb, hol kicsit lejjebb halad el. Ám néhány havonta egyszer pont a megfelelő magasságban van ahhoz, hogy elcsípje az árnyékot, és megajándékozzon minket egy varázslatos teljes holdfogyatkozással. A Hold pályájának dőlésszöge kicsit eltér a Föld Nap körüli pályájának dőlésszögétől. 10 Milyen irányba halad a holdciklus során az árnyék a Hold felszínén? Az északi féltekén jobbról balra, a déli féltekén balról jobbra. 11