Változók eloszlása, középértékek, szóródás
|
|
- Teréz Péter
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Változók eloszlása, középértékek, szóródás
2 Populáció jellemzése Empirikus kutatás (statisztikai elemzés) célja: a mintából a populációra következtetni. Minta: egy adott változó a megfigyelési egységeken mért értékei. Minta elemzése/jellemzése: leíró statisztika. A leíró statisztikában megállapított jellemzők: Gyakoriság, Eloszlás, Középérték, Szóródás.
3 Változók populációbeli eloszlása Statisztikai elemzés célja: a mintából a populációra következtetni Egy megfigyelési egység: nő vagy férfi populáció: nem nő v. ffi hanem x%-a nő a populációt nem a kategóriák, hanem az összetétel jellemzi Változó eloszlása: Egy populáció egy adott változó szerinti jellegét az adja meg, hogy annak egyes értékei milyen gyakran fordulnak elő az adott populációban. a
4 Eloszlás A változó eloszlása elvben elégséges ahhoz, hogy a változó populációbeli viselkedését megismerjük: ebből meghatározható a leggyakoribb/legtipikusabb érték, a populáció átlaga, a populáció heterogenitásának foka, stb. Ez a valószínűségi alapú statisztikai elemzés alapja! Az eloszlás másként értelmezhető/számítható diszkrét és folytonos esetben.
5 Diszkrét változók eloszlása Diszkrét változó: értékei megszámolhatók, felsorolhatók. Diszkrét esetben az érték gyakorisága arány = kategória elemszáma/összes; százalékos arány = arány*100 Az egyes értékeket táblázatba foglaljuk.
6 Diszkrét változók eloszlása Mo. lakosságának iskolai végzettsége: alsófokú középfokú felsőfokú Gyakoriság: Relatív gyakoriság: 35% 45% 20% (össz. 100%) Kumulatív gyakoriság (mediánhoz jön jól): 35% 80% 100% Az előfordulás valószínűsége: p = 0,35 p = 0,45 p = 0,20 (össz. 1)
7 Diszkrét változók eloszlása Mo. lakosságának iskolai végzettsége: alsófokú középfokú felsőfokú Gyakoriság: A populációból Relatív gyakoriság: véletlenszerűen választott 35% 45% 20% (össz. 100%) személy 35% eséllyel lesz Kumulatív gyakoriság (mediánhoz jön jól): 35% 80% 100% alsófokú végzettségű. Az előfordulás valószínűsége: p = 0,35 p = 0,45 p = 0,20 (össz. 1)
8 Relatív gyakoriság (%) Diszkrét változók eloszlása Ábrázolás: oszlopdiagramon növénynév állatnév betűhossz Növény- (bal) és állatnevek (jobb) betűhosszának gyakorisága százalékos arányban kifejezve.
9 Folytonos változók eloszlása Folytonos változók: értékei a számegyenes egy adott intervallumán végtelen számosságúak lehetnek. Nem tudom megszámolni ( túl sok lenne az oszlop, ami csak 1 magasságú ). Megszámlálás helyett azt kellene megtudni, hogy az értékskála egyes övezeteibe a populáció hányad része esik. sűrűségfüggvény. Sűrűségfüggvény: Ez a fv. a változó minden x értékéhez egy nem negatív egész f(x) számot rendel: f(x) nagyobb azokra az x-ekre, melyek környezetében a populációbeli egyedek jobban sűrűsödnek.
10 Sűrűség Sűrűségfüggvény Folytonos változóra. Egy adott intervallumhoz eső területszelet területe egyenlő az a és b érték közti intervallumra eső értékekkel jellemezhető személyek és a populáció arányával az adott értékek valószínűsége. A fenti okból a sűrűségfüggvény grafikonja alatti összterület mindig 1 (= a populáció 100%-a).
11 Sűrűség Sűrűségfüggvény értelmezése életkor 5 9 T (a,b) = a populációban az 5 és 9 év köztiek aránya Pl.: T = 0,63, akkor a populáció 63 %-a esik ebbe az életkori sávba T = 0,63 a valószínűsége (azaz 63%), hogy ennyi idős embert választok, ha véletlenszerűen választok.
12 Eloszlás jelentése és jelentősége Sorrendbe állított elemek milyen gyakran fordulnak elő. Legalább ordinális adatok kellenek hozzá! Előállítás: folytonos vagy diszkrét értékek közti interpolációval. Interpoláció: a függvénytan (matematika) eszköze, nem ismert értékekre ismert értékek alapján ad becslést. Eloszlás jelentősége: ez a valószínűségi statisztikai elemzés alapja!
13 Tapasztalati vagy empirikus eloszlás A változó populációbeli eloszlását valójában sosem ismerjük (a populáció elméleti, végtelen halmaz). A változó populációbeli eloszlására az adott mintánk eloszlásából következtetünk, azaz a változó tapasztalati vagy empirikus eloszlásából.
14 Valószínűségek és statisztika kapcsolata Valószínűségszámítás: ismerem a világot (populációt). Egy betegség előfordulási gyakorisága 20%. Mekkora a valószínűsége, hogy egy 50 elemű véletlenszerűen kiválasztott mintában négy beteget találunk? Statisztika: nem ismerem a világot (populációt), hanem a mintából próbálok következtetni rá. Ha 50 véletlenül kiválasztott egyed között 4 beteget találunk, mit állíthatunk a betegség előfordulási gyakoriságáról a populációban?
15 Eloszlások összehasonlítása Empirikus vizsgálatokban, statisztika elemzésben központi kérdés: Egyenlő-e két populáció a vizsgált változó szempontjából (vagy az egyikben nagyobbak a vizsgált változó értékei, mint a másikban), vagy másként A vizsgált változó szempontjából két populációról vagy egy populációról van-e szó?
16 Eloszlások összehasonlítása Egyenlő-e két populáció a vizsgált változó szempontjából? Ennek megítélésére vagy a konkrét értékeket, vagy a számok nagyságszintjét, nagyságrendjét hasonlíthatjuk össze, ez utóbbit méri a statisztika a középértékekkel. Középérték: hova esik az adatok sűrűje. A leggyakoribb statisztikai tesztek egy jó részében a középértékeket hasonlítjuk össze.
17 Statisztikai modellek A mintaadatainkból a populációra akarunk következtetni, és a populációra vonatkozó állításainkat (hipotéziseinket) tesztelni. Ez úgy lehetséges, ha megfigyeljük a minta tulajdonságait, és ez alapján építünk egy statisztikai modellt, azaz becsüljük a populáció tulajdonságait. Ahogyan pl. építhetünk hidat is már létező hidak megfigyelésével, a lényegesnek látszó részletekkel. Kérdés: a modell mennyire reprezentálja a valóságot (populációt) ez a fit of the model azaz a belőle nyerhető predikciók mennyire megbízhatók. A modell egy pont is lehet pl. a mintaátlaggal modellezzük a mintát és becsüljük aztán a populációt. (bár sem a populációátlag ((sem a mintaátlag!)) nem mindig ténylegesen része a mintának!), Majd azt, hogy milyen jól illeszkedik a modell, megmérhetjük pl. az adatok eltérésével az átlagtól. (l. mindjárt a szóródási mutatókat)
18 1. Középértékek
19 Mintabeli középértékek A különböző skáláknak megfelelően többféle középérték számolható. Átlag: értékek számtani közepe. Medián: a növekvő sorba rendezett adatok közül a középső. Ha az elemszám páros, a két középső érték átlaga. Módusz: a legnagyobb gyakorisággal előforduló érték.
20 Mintabeli középértékek A különböző skáláknak megfelelően többféle középérték számolható. Átlag: értékek számtani közepe (jel.: x = 63). Medián: a növekvő sorba rendezett adatok közül a középső. Ha az elemszám páros, a két középső érték átlaga. Módusz: a legnagyobb gyakorisággal előforduló érték.
21 Mintabeli középértékek A különböző skáláknak megfelelően többféle középérték számolható. Átlag: értékek számtani közepe (jel.: x = 63). Medián: a növekvő sorba rendezett adatok közül a középső. Ha az elemszám páros, a két középső érték átlaga (jelölése: M = 4) Módusz: a legnagyobb gyakorisággal előforduló érték.
22 Mintabeli középértékek A különböző skáláknak megfelelően többféle középérték számolható. Átlag: értékek számtani közepe (jel.: x = 63). Medián: a növekvő sorba rendezett adatok közül a középső. Ha az elemszám páros, a két középső érték átlaga (jelölése: M = 4). Módusz: a legnagyobb gyakorisággal előforduló érték (Mo = tollaslabda ).
23 Átlag vagy medián? I. FELADAT 1-5.: Hány ismerőse van a Facebook-os ismerőseimnek? 11 véletlenszerűen kiválasztott ismerősöm ismerőseinek száma: EXCEL: átlag(), medián() MEGOLDÁS: Átlag = ( )/11 = 372,18. Mit jelent a,18? Sorba rendezett értékek: Középső értek: 6. elem Medián = ismerős esetén a 6. es 7. elem átlaga a medián.
24 Medián vagy átlag? Módusz? FELADAT 2: Egy ismerősünk csak tegnap iratkozott fel a Facebook-ra, ezért még csak 11 ismerőse van. Egy másik híres színésznő, neki 5439 ismerőse van átlag? medián? Átlag = 790,6364 Ha 11 helyett 111 ember adatait vizsgáljuk, kiderül, hogy keveseknek van 791 ismerőse, ez szélső vagy extrém érték. Érdemes ábrázolni az eloszlást, és átlag helyett mediánt számolni, mert az kevésbé érzékeny az extrém értékekre. A fenti adatok mediánja továbbra is 382.
25 Középértékek Ezek valójában a minta középértékei, azaz a tapasztalati középértékek. Elméleti átlag (medián, módusz): a populációt jellemzi. Elméleti átlag: az értékhez tartozó valószínűségekkel súlyozzuk az értékeket a számításhoz, majd összeadjuk, pl: Példa: ötfokú skálaváltozó diszkrét értékei és a hozzájuk tartozó valószínűségek: P(1) = 0,4096, P(2) = 0,4096, P(3) = 0,1536, P(4) = 0,0256, P(5) = 0,0016. Populáció elméleti átlaga (azaz a valószínűséggel súlyozott átlag): E(X) = Σ érték valószínűség = 1 0, , , , ,0016 = 1,8.
26 Skálák és középértékek Metrikus skálák: átlag, medián (és az alacsonyabb rendűek) Ordinális skála: medián, módusz Nominális skála: módusz Alacsonyabb skálákra érvényes statisztikai módszerek mindig használhatók magasabb rendű skálákra, de info. vesztéssel járhatnak.
27 Eloszlás típusai Egyenletes. Pl. kockadobáskor a dobott számok (relatív) gyakorisága Ez kockadobás eredménye. Ábrázolás: Diszkrét eset a) oszlopdiagram b) lehet sűrűségfv is, de ált. nem szokás, mert az értékek közt nem értelmezhető Folytonos eset a) hisztogram (oszlopdiagram egy alfaja): osztálygyakoriságokat ( bin ) ábrázol, nem az egyes értékek gyakoriságát, hanem az értékeken képzett csoportok gyakoriságait b) sűrűségfüggvény
28 Unimodális Egy módusza (leggyakoribb értéke) van Hasonlóság? Különbség? Szimmetrikus elolszlás Eltérő csúcsosság Ezeket lásd később. Eloszlás típusai
29 Eloszlás típusai Bimodális: két módusza van. Vajon mikor látunk ilyet? Bi- és multimodális eloszlásra standard statisztikai tesztek nem végezhetők el!
30 Valószínűségeloszlás típusai (példák) Poisson Binommiális Kevert normális Khi-négyzet ( 2 ) t F
31 2. Szóródás
32 Értékek szóródása Lehet, hogy egy változó középértéke két populációban ugyanakkora, de az eloszlás alakja más. Eltérés: a populáció hányad része esik közel a középérték által meghatározott centrumhoz. szóródás. Ugyanakkora átlag és a medián, eltérő szóródás.
33 Szóródási mutatók Legalább ordinális skála! Terjedelem: érték max érték min nagyon ki van téve az extrém értékeknek! Átlagos abszolút eltérés: a minta értékeinek a minta számtani közepétől (átlag) való távolsága (abszolút értékben), átlagolva (különben elemszámfüggő!). Variancia (s 2, V): értékek és átlag négyzetes eltéréseinek átlaga (jobb, mert ez mindig pozitív, nem kell az absz. értékekkel varázsolni). Szórás (s, SD): variancia gyöke (az eltérések átlagának gyöke!). Excel: szórása() Feladat! xls
34 Fő (db) Fő (db) II. Feladat 1-2 Számojuk ki a két facebook-felhasználó mintánk átlagát, szórását! Ábrázoljuk a két csoport átlagát és szórását oszlopdiagramon, bajuszokkal (whiskers)! facebook_csop_1 facebook_csop_ facebook_csop_1 facebook_csop_2
35 Szóródási mutatók A variancia (és a szórás) valójában arra is utalnak, hogy az átlag mennyire jó modellje a mintának, hiszen az átlag és az értékek közti átlagos különbséget mutatják.
36 Kvartilisek, interkvartilis tartomány Jelentőség: ordinális skálánál, ahol nem értelmezhető az átlag, ha az eloszlás ferde (nem ugyanannyi érték van tőle balra és jobbra), ekkor ugyanis más a (négyzetes/abszolút) eltérés az átlag alatt és fölött, ezért a szórás alul- ill. felülbecsüli az eloszlást. Interkvartilis tartomány: az X változó értékskálájának az a középen elterülő övezete, ahol a populáció 50%-a található (kumulatív gyakoriság!). 1. és 3. kvartilis közé esik.
37 Interkvartilis tartomány folytonos esetben 1. kvartilis: Osztópont a populáció 25% és 75%-a között 3. Kvartilis Osztópont a populáció 75% és 25%-a között 2. kvartilis = medián (folytonos és szimmetrikus esetben)
38 Interkvartilis tartomány (K3-K1) Jelentősége: A leggyakoribb érték körüli 50%
39 Interkvartilis tartomány diszkrét esetben Diszkrét esetben nem a 25% és 75%-ról van szó, hanem a pl. 100 sorba rendezett adat közül a 25., 50. és 75. adatról ez nem biztos hogy éppen a középső 50%-ot adja ki
40 Kvartilisek, interkvartilis tartomány Kumulatív gyakoriság szerint számolható (ahol az a Kum% átlépi a 25%-ot, majd a 75%-ot) Interkvartilis félterjedelem: IF = (K3-K1)/2 Ha a változó folytonos és az eloszlása szimmetrikus, az interkvartlis tartomány meghatározható az IF-ből így: (K1, K3) = Med(X) ± IF
41 Kvartilisek, interkvartilis tartomány Jelentőség (további): a mediánnál látott módon ez is kevésbé érzékeny a szélső értékekre. II. FELADAT 3: Számoljuk ki a kétféle facebook felhasználói csoport kvartiliseit! Excel: kvartilis.kizár() 1.: :
42 Kvartilisek, interkvartilis tartomány Jelentőség (további): a mediánnál látott módon ez is kevésbé érzékeny a szélső értékekre. II. FELADAT 3: Számoljuk ki a kétféle facebook felhasználói csoport kvartiliseit! Excel: kvartilis.kizár() 1.: :
43 Kvartilisek, interkvartilis tartomány Jelentőség (további): a mediánnál látott módon ez is kevésbé érzékeny a szélső értékekre. II. FELADAT 3: Számoljuk ki a kétféle facebook felhasználói csoport kvartiliseit! Excel: kvartilis.kizár() 1.: :
44 Interkvartilis tartomány Hol használjuk?
45 Dobozdiagram (boxplot) Mit figyelhetünk meg? Hová esik/milyen széles a megfigyelések középső 50%-ának tartománya? Eloszlás szimmetriája? Pontok: kilógó érték, azaz outlier: (IT 1,5-nél messzebb van az IT alsó vagy felső határától, azaz K1-től vagy K3-tól) K3 K2 K1
46 Feladatok az SPSS-ben Készítsünk dobozdiagramokat (boxplot) a két csoport adataiból az SPSS-ben! Készítsünk pontdiagramot (Scatter/Dot) ugyanezen adatokból! 1.: :
47 Dobozdiagram és pontdiagram
48 Házi feladat I: barátkozás az SPSS adatkezelési sajátosságaival Formázzuk meg tisztességesen az adatainkat! 1. Állítsunk be egyértelmű változóneveket (Name)! Vigyázat, ékezetes betűk, szóköz, írásjelek nem használhatók, csak ASCII karakterek!!! 2. Adjuk meg a változó típusát (Type) Lehetőségek: Numeric, String 3. Adjunk címkéket a változókhoz (Label)! Ábrázoláskor ezt fogja megjeleníteni a grafikonon! 4. Állítsuk be, hogy az értékeket hány tizedesjeggyel mutassa az SPSS (Decimal)! 5. Nominális változók esetén állítsuk be a kódok jelentését (Values)! Pl. Value: f1, Label 1. csoport 6. Állítsuk be a skála típusát (Measure)! Lehetőségek: nominal, ordinal, scale.
49 Házi feladat II: barátkozás az SPSS grafikonszerkesztőjével Formázzuk meg szépre a dobozdiagramot! 1. Készítsük el újra a dobozdiagramot! Figyelem, ha átállítottunk valamit az adatokban, pl. tizedesjegyek számát minden ábrát mindig újra el kell készíteni! 2. Tüntessük el az adatfeliratokat! 3. Növeljük meg az összes betű méretét (pl. 16-osra), és állítsuk az összes betűtípust Times New Romanra. 4. Állítsuk be a skálákat úgy, hogy a lehető legkevesebb üres terület maradjon az alsó és felső bajszok alatt! (az outlierünk lemarad!) 5. Állítsuk átlátszóra a grafikonterület háttérszínét! 6. Színezzük át a dobozokat (tetszés szerint;)), megváltoztathatjuk a vonalak színét is!
Statisztikai alapok. Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában
Statisztikai alapok Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában Tudományosan és statisztikailag tesztelhető állítások? A keserűcsokoládé finomabb, mint a tejcsoki. A patkány a legrondább állat,
RészletesebbenLeíró statisztika. Adatok beolvasása az R-be és ezek mentése
Leíró statisztika. Adatok beolvasása az R-be és ezek mentése Leíró statisztika Definíciója: populáció egy ismert részhalmazára vonatkozó megfigyelések leírása és összegzése. Jelentősége: nominális adatok
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenSegítség az outputok értelmezéséhez
Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró
RészletesebbenFeladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?
Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenA leíró statisztikák
A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenSTATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.
STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenStatisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék
Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék 2012. április 17. Outline 1 Leíró statisztikák 2 Középértékek Példa 3 Szóródási mutatók Példa 4 Néhány megjegyzés a grafikonokról 5 Számítások
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenVargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest
Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Kötelező irodalom a kurzushoz Vargha András: Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal (2. kiadás). Pólya Kiadó,
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
RészletesebbenStatisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus
Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai
Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenMatematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık
RészletesebbenGRADUÁLIS BIOSTATISZTIKAI KURZUS február hó 22. Dr. Dinya Elek egyetemi docens
GRADUÁLIS BIOSTATISZTIKAI KURZUS 2012. február hó 22. Dr. Dinya Elek egyetemi docens Biometria fogalma The active pursuit of biological knowledge by quantitative methods Sir R. A. Fisher, 1948 BIOMETRIA
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenA sokaság elemei közül a leggyakrabban előforduló érték. diszkrét folytonos
Középérték Középérték A középérték a statisztikai adatok tömör számszerű jellemzése. helyzeti középérték: módusz medián számított középérték: számtani átlag kronológikus átlag harmonikus átlag mértani
RészletesebbenBevezetés az SPSS program használatába
Bevezetés az SPSS program használatába Statisztikai szoftver alkalmazás Géczi-Papp Renáta SPSS alapok Statistical Package for Social Sciences SPSS nézetek: Data View Variable View Output Viewer Sintax
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenMicrosoft Excel 2010. Gyakoriság
Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó
RészletesebbenBevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus
Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze. Célja: - a sokaságot
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
RészletesebbenDr. Nagy Zita Barbara igazgatóhelyettes KÖVET Egyesület a Fenntartható Gazdaságért november 15.
Dr. Nagy Zita Barbara igazgatóhelyettes KÖVET Egyesület a Fenntartható Gazdaságért 2018. november 15. PÉNZ a boldogság bitorlója? A jövedelemegyenlőtlenség természetes határa A boldog ember gondolata a
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenStatisztikai becslés
Kabos: Statisztika II. Becslés 1.1 Statisztikai becslés Freedman, D. - Pisani, R. - Purves, R.: Statisztika. Typotex, 2005. Reimann J. - Tóth J.: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Tankönyvkiadó,
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenA statisztika alapjai - Bevezetés az SPSS-be -
A statisztika alapjai - Bevezetés az SPSS-be - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra, Géczi-Papp Renáta SPSS alapok Statistical Package for Social Sciences SPSS nézetek: Data View Variable
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenA Statisztika alapjai
A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenVizuális adatelemzés
Vizuális adatelemzés Salánki Ágnes, Guta Gábor, PhD Dr. Pataricza András Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics
RészletesebbenModern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak
RészletesebbenA mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015
A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
Részletesebben18. modul: STATISZTIKA
MATEMATIK A 9. évfolyam 18. modul: STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA, GIDÓFALVI ZSUZSA MODULJÁNAK FELHASZNÁLÁSÁVAL Matematika A 9. évfolyam. 18. modul: STATISZTIKA Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenVizuális adatelemzés
Vizuális adatelemzés Rendszermodellezés 2017. Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenBevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,
Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus. KOKI, 2015.09.17. Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze.
RészletesebbenAz első számjegyek Benford törvénye
Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
Részletesebben3/29/12. Biomatematika 2. előadás. Biostatisztika = Biometria = Orvosi statisztika. Néhány egyszerű definíció:
Biostatisztika = Biometria = Orvosi statisztika Biomatematika 2. előadás Néhány egyszerű definíció: A statisztika olyan tudomány, amely a tömegjelenségekkel kapcsolatos tapasztalati törvényeket megfigyelések
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
RészletesebbenSTATISZTIKA I. A változók mérési szintjei. Nominális változók. Alacsony és magas mérési szint. Nominális változó ábrázolása
A változók mérési szintjei STATISZTIKA I. 3. Előadás Az adatok mérési szintjei, Viszonyszámok A változók az alábbi típusba tartozhatnak: Nominális (kategorikus és diszkrét) Ordinális Intervallum skála
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
Részletesebben7, 6, 0, 4, 0, 1, 5, 2, 2, 16, 1, 0, 2, 3, 9, 2, 4, 10, 3, 1, 2, 12, 4, 1
52. feladat Stat Jenő egyetemi hallgató autóbusszal jár az egyetemre. Néhány napon át megmérte, hogy mennyit kell várnia az első egyetem felé közlekedő autóbuszra. A következő időket tapasztalta (percben):
RészletesebbenVizsgáljuk elôször, hogy egy embernek mekkora esélye van, hogy a saját
376 Statisztika, valószínûség-számítás 1500. Az elsô kérdésre egyszerû válaszolni, elég egy ellenpélda, és biztosan nem lehet akkor így kiszámolni. Pl. legyen a három szám a 3; 5;. A két kisebb szám átlaga
RészletesebbenALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak
Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
RészletesebbenGrafikonok az R-ben március 7.
Normális eloszlás Grafikonok az R-ben 2012. március 7. Vendégelőadás módosított és végleges időpontja 2012. április 10., 3 óra. Új könyv a tankönyvtárban! Dalgaard, Peter (2008). Introductory statistics
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenBevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika
Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
RészletesebbenGyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016
Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait
RészletesebbenPopulációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenSTATISZTIKA KÉSZÍTETTE: TAKÁCS SÁNDOR
STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: TAKÁCS SÁNDOR ALAPFOGALMAK Statisztika: latin status szóból ered: állapot Mindig egy állapotot tükröz Véletlen tömegjelenségek tanulmányozásával foglakozik Adatok megfigyelés, kísérlet
RészletesebbenAz értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja
2016/17 I. félév MATEMATIKA szóbeli vizsga 1 A szóbeli vizsga kötelező eleme a félév teljesítésének, tehát azok a diákok is vizsgáznak, akik a többi számonkérést teljesítették. A szóbeli vizsgán az alább
RészletesebbenA statisztika alapfogalmai Kovács, Előd, Pannon Egyetem
A statisztika alapfogalmai Kovács, Előd, Pannon Egyetem A statisztika alapfogalmai írta Kovács, Előd Publication date 2012 Szerzői jog 2012 Pannon Egyetem A digitális tananyag a Pannon Egyetemen a TÁMOP-4.1.2/A/2-10/1-2010-0012
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
RészletesebbenPéldák: tojások száma egy madárfészekben (egy adott madárfaj esetén), egy egyed testhőmérséklete (adott faj és ivar esetén), a következő buszon az uta
Valószínűségi változók (véletlen változók, random variables) Változó: Névvel ellátott érték. (Képzeljünk el egy fiókot. A fiók címkéje a változó neve, a fiók tartalma pedig a változó értéke.) Valószínűségi
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
Részletesebben