4. A tematikus térképek ábrázolási módszerei

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "4. A tematikus térképek ábrázolási módszerei"

Átírás

1 4. A tematikus térképek ábrázolási módszerei A tematikus térkép természeti és társadalmi jelenségeket és folyamatokat, azok minőségi és mennyiségi jellemzőit, szerkezetét, funkcióját mutatja be sajátos ábrázolási módszerek segítségével. A tematikus térképek alapját, hátterét mindig az (rendszerint erősen egyszerűsített) általános térkép adja ( háttértérkép ). A kartográfia, mint módszer meghonosodott az egyes tudományágakban és a gazdasági életben. A kutatók és szakemberek egyre nagyobb számban végzik vizsgálataikat térképpel vagy ábrázolják eredményeiket térképen. A térképfelhasználók munkájukban kettős igénnyel jelentkeznek: Az ábrázolás egyszerűségének és teljességének igényével. A tematikus térképen az ábrázolt téma szemléletes bemutatása az elsődleges szerkesztési kívánalom. A viszonylag egységes általános térképekkel szemben a tematikus térképet az ábrázolási lehetősége, sokfélesége jellemzi. A téma legjelentősebb művelői a tematikus térképi ábrázolás hét alapvető módszerét különböztetik meg (1. ábra). Az ábrázolás - hasonlóan az általános térképhez - jelek, vonalak, vonalrendszerek és színek segítségével történik, de lényeges eltérésekkel. A módszereket a vonatkozási felület, az ábrázolt témák minőségi és mennyiségi jellemzői, valamint a szerkesztés módszere alapján különítik el (2. ábra). 1. ábra: Tematikus térképi ábrázolási módszerek táblázatos csoportosítása 1

2 2. ábra: Tematikus térképi ábrázolási módszerek 2

3 4.1. A jelmódszer 3. ábra: Jelmódszer A jellel történő ábrázolás a tematikus térképezés egyik legkorábbi módszere (3. ábra). A jel fogalmán a földfelszín valamely objektumának vagy objektum-csoportjának többé-kevésbé elvonatkoztatott ábrázolását értjük. Ha a térképjel egyetlen minőségi vagy mennyiségi adatot ábrázol és az ábrázolt téma pontosan lokalizálható (a térképnek egy meghatározott pontjára vonatkoztatható), az ábrázolás jelmódszerrel történik. A jelek mutatják az ábrázolt tárgy helyét (forrás) minőségét (kiépített forrás) esetleg mennyiségét is (pl. a forrás vízhozamát). A tárgyak tényleges térbeli helyzetét a jelek középpontja vagy talppontja mutatja. A különböző jelek világosan megkülönböztethetők és a térképfelhasználónak könnyű őket megjegyezni. Az ábrázolási lehetőségek sokasága a jeleket a térképi ábrázolás legfontosabb eszközévé teszi. Sokak szerint a földfelszínt ábrázoló térképeken a jelrendszer olyan, mint egy képszerű gyorsírás, amely közvetlenül hat az ember képzeletére. Ennek ellenére a jelek jelentését a jelkulcsban meg kell adni az egyértelműség miatt. A jelek tipikus ismertetőjegyei: 1., a helyzeti hűség, 2., eltérés az alaprajztól, 3., az a tény, hogy az ábrázolt objektum a méretaránynak megfelelő területnél mindig nagyobb. A különböző jelzésű objektumok helyzetileg elkülönülnek egymástól, és jól elválaszthatók. A módszer utal az ábrázolt tárgyak mennyiségi és minőségi viszonyaira is (4. ábra). 3

4 4. ábra: A jelek csoportosítása Ha a jelnagyságot az adatok minőségi eltérése alapján határozzuk meg, akkor az ábrázolás relatív. Ha a jel felülete (területe) arányos az ábrázolt mennyiséggel, akkor az ábrázolás abszolút, folyamatos (5. ábra). A jelnagyság folyamatos változásával, főleg mértani jelek alkalmazásakor pontosan mérhető mennyiségi különbségek fejezhetők ki. A képszerű jelek adatai folyamatos ábrázoláskor nehezebben mérhető. Ha a mennyiségi jellemzőket értékcsoportokba soroljuk fokozatos ábrázolást alkalmazunk. Ilyenkor a jel nagysága értékcsoportok szerint változik (6. ábra). 4

5 5. ábra: Értéknagyság arányos jelek ábrázolása 6. ábra: Folyamatos és fokozatos jelnagyság változtatás 5

6 7. ábra: Értékegységjelek 8. ábra: Értékegységjelek és váltópénz módszer Ha a mennyiségi adatot azonos nagyságú mértanilag szigorúan elrendezett jelek összegzése szolgáltatja, értékegység jelekről beszélünk (7. ábra). Az értékegység jelek úgy is ábrázolhatók, hogy a nagyobb mennyiségeket több értékegységet tartalmazó jelek mutatják. Ezt az eljárást váltópénz módszernek nevezzük (8. ábra). A nagyobb értékegységek általában a kisebbek páros számú többszörösei. A mennyiségi adatok bemutatásakor a tematikus térképek mindig feltüntetik a jelméretarányt; azt a mennyiséget, amelyre egy-egy jel vonatkozik. 6

7 Forma szerint a jel lehet: pontjel: kicsiny, közel pontszerű objektumok ábrázolására (10. ábra), vonaljel: a nagyobb tárgyak felületi kiterjedésének vagy tömegadatoknak jelölésére (12. ábra) felületi jel : két dimenziójú sík szerű objektumok ábrázolására (11. ábra), térhatású jel: (lényegében hasonló a felületi jelhez) a testek axonometriai képével utal az ábrázolt adatok mennyiségére. Színek szerinti megkülönböztetés A színes jelek előnye a szemléletesség és a jó megkülönböztethetőség. A jelek színválasztásában két általános elvet veszünk figyelembe: a színek intenzitását és a színek érzékelhetőségét. Ha meghatározott térképi elemeket színekkel kiemelünk, akkor ehhez intenzíven ható színt választunk (pl. fekete, vörös, sötétbarna), a kevésbé jelentős tartalmat pedig a háttérben tartunk (középszürke, sárga, világosbarna). A jelek jellege szerinti megkülönböztetése A jelek megjelenési formájuk, külalakjuk szerint a következőképpen csoportosíthatók: geometriai alakzatok, betűk és számok, szimbolikus jelzések, naturalisztikus vagy művészi képek, piktogramok (9. ábra). 7

8 9. ábra: Piktogramok 10. ábra: Pont jelek 8

9 11. ábra: Felületi jelek 12. ábra: Vonalas jelek 9

10 4.2. A pontmódszer A pontmódszer a földrajzi eloszlás, elterjedés és szóródás kartográfiai ábrázolására szolgál. A pontmódszerrel való szemléltetés gyakori a közepes és kisméretarányú térképeken. Az ábrázolás célja, hogy a térképfelhasználó első pillanatra felmérje az objektumok különböző földfelszíni koncentrációját, (nem egyetlen pontra vonatkoztatott mennyiségi információt ad). A módszer elnevezése mutatja, hogy a grafikus kifejezésre a pontot (kis körterület) alkalmazzák a leggyakrabban, de a négyzetek, téglalapok vagy háromszögek nem szokatlanok. Minden pont egy meghatározott értékmennyiséget képvisel, ez a pont indexe vagy mutatószáma (13. ábra). A pont a térképen a körülbelüli földrajzi előfordulás helyére kerül. 13. ábra: India népsűrűsége pontmódszerrel ábrázolva (1 pont = lakos) 10

11 14. ábra: Pontmódszer A módszer eredménye a ponttérkép vagy pontszórásos térkép (14. ábra). A kartográfiai közlés pontossága és részletessége a térkép méretarányától és az objektumok gyakoriságától függ. A ponttérkép nem elsősorban értékviszonyokat ábrázol, ez a kartogram feladata. A ponttérkép jelentősége az objektumok földrajzi eloszlásának vizuális megértésében, felfogásában rejlik. Eredményei a földrajzi eloszlás-, elterjedés-, területi szóródás térképek. Nagyon sűrű koncentrációk előfordulásakor fokozatos jelméretarányt alkalmaznak (15. ábra). 11

12 15. ábra: Pontmódszerek az objektumszórás ábrázolására A pontok megszámlálásával az összmennyiség elvileg megállapítható, ha az ábrázolás abszolút jellegű és ha a pontok nem fedik egymást. 1., A pontnagyság és az index értékének meghatározása A pontnagyság (körterület) a rendelkezésre álló térképi felülettől (ilyen szempontból a méretaránytól) és az ábrázolandó értékmennyiségek jellegétől függ. A differenciált szóródás bemutatása esetén a még jól látható pontnagyságra kell törekedni. Fontos szabály, hogy a legnagyobb objektum-koncentráció szemléltetése esetén sem szabad a pontoknak egymást fedniük mert így a tényleges viszonyok eltorzulnak. Következésképpen a pontnagyság és a pontnagyság és a pontindex kiválasztásakor a legerősebb koncentrációjú területből indulunk ki (16. ábra). Például a népesség ábrázolásánál a legsűrűbben lakott városból. A pontok indexértékei kerek egész számok. Ezeket úgy kapjuk, hogy az objektum mennyiségi értéke és a koncentráció területén grafikusan ábrázolható pontok számának hányadosát kerekítjük. 12

13 16. ábra: A jelnagyság megválasztásának hatása a térképi képre 2., A kartográfiai kivitelezés a., Egyszínű, egyenlő nagyságú (azonos értékű) pontok Az ábrázolásnak ez a fajtája - a pontnagyság és a pontérték megfelelő kiválasztása esetén szemléletes, és visszaadja az objektumok tényleges szóródását. Alkalmazásával a különböző sűrűségű viszonyok átmenete szemléltethető. b., Egyszínű, különböző nagyságú (különböző értékű) pontok A sűrűségeltérés szélsőséges eseteiben egyenlő nagyságú pontok segítségével nem lehetséges az ábrázolás (16. ábra). Ha például a népességeloszlást olyan területen kell ábrázolni, ahol a városok környezetében kis községek találhatók, akkor különböző indexértékű pontok alkalmazására kényszerülünk. Ebben az esetben elkerülhetetlen vizuális torzulással kell számolni. c., Többszínű, egyenlő nagyságú (egyenlő értékű) pontok A különböző színű, egyenlő nagyságú pontokat különféle objektumok térképi eloszlására használjuk fel. Az ábrázolás feltétele az objektumcsoportok jól elkülönülő földrajzi és súlyponti eloszlása. A feltételt az indokolja, hogy ha az ábrázolandó jelenségek vagy objektumok egyező földrajzi szóródást illetőleg eloszlást mutatnak, akkor kartográfiailag áttekinthetetlen tarka képet kapunk. A pontok elkülönítésére intenzív színeket választunk. 13

14 4.3. A felületi módszer A felületi módszer a kétdimenziójú, síkszerű objektumok és a felületi kiterjedésű jelenségek ábrázolására, egymástól való elkülönítésére nyújt egyszerű és szemléletes lehetőséget. (Ellentétben a jelmódszerrel, amely pontszerű objektumokat ábrázol.) A felületi módszer mindig minőséget ábrázol felületre vonatkoztatva ( ábra) 17. ábra: Népsűrűség ábrázolása felületi módszerrel 18. ábra: Iparvidékek megkülönböztetése felületi módszerrel 14

15 19. ábra: Felületi jelekkel való ábrázolási mód A különböző minőségű felületek (térképi területek) elkülönítése pontosan és vázlatosan történhet. 1., Pontos terület-visszaadás a., abszolút ábrázolással Ha egy terület valamilyen konkrét jelenséggel vagy valamiféle határozott állandóval a szomszédos területektől elhatárolható, akkor abszolút földrajzi ábrázolás lehetséges. (A kartografálás pontossága csak a méretaránytól és az ehhez kapcsolódó generalizálás mértékétől függ.) Imhof ezzel kapcsolatban említi a mozaiktérkép -et. b., relatív ábrázolással Ezt akkor alkalmazzák, ha egy objektum vagy egy jelenség az adott területen belül megkülönböztethető koncentrációban lép fel. Ebben az esetben a részterületek egymáshoz való viszonya relatív (Pl. kontinensek csapadékeloszlása). 2., Vázlatos területábrázolás Ha a síkszerű, kétdimenziós objektumok és jelenségek nem rendelkeznek a pontos körülhatárolhatóság kritériumával, hanem egymásba illetve egymásra átfolynak, akkor vázlatos terület ábrázolás lehetséges. A kartográfiai ábrázolás ilyenkor nehéz és gyakran nem is kielégítő módon történik. (Vázlatos területek például a mocsárvidékek vagy a halfogó területek.) (A pontos területábrázolással ellentétben a vázlatos területábrázoláskor nem alkalmazható a vonallal való körülhatárolás.) 15

16 20. ábra: Határ nélküli felületek elkülönítése sematikus jelábrázolással és írással A különböző jellegű területek területábrázolások használatosak: kartográfiai szemléltetésére általában 1., körülhatárolás vonallal (kontúrvonal); 2., körülhatárolás vonalkázással vagy felületszínezéssel; 3., körülhatárolás írással vagy számozással kombinálva ( 20. ábra); 4., körülhatárolás sematikus jelábrázolással kombinálva; 5., vonalkázás ( 19. ábra); 6., egymásba futó sávok (fogas csatlakozás) ( 21. ábra); 7., megírás a tárgy vagy jelenség körülbelüli földrajzi elhelyezkedésében; 8., sematikus jel ( 20. ábra); 9., szimbolikus jel. 16 a következő

17 21. ábra: Körülhatárolás egymásba futó sávokkal vagy fogas csatlakozással, vonalkázással A felületek generalizálása többféle módon történhet, milyenségét a térkép célja szabja meg: területarányos generalizálás (akkor, ha a terület a tematika szempontjából igen fontos), szelektív módszer (egy bizonyos felületnél csak nagyobbat ábrázolunk, a többit beolvasztjuk), individuális módszer (típuscsoportokat ábrázolunk), célhangsúlyozás, egyoldalú kiemelés (ilyenkor csak a legjellemzőbb nagyfelületeket ábrázoljuk). 4.4 A kartogram módszer A kartogramot a térképen szintén nem pontra, hanem felületre vonatkozó objektumok értékviszonyainak ábrázolására alkalmazzuk. A térkép meghatározott területére vonatkozó mennyiségi értékek szemléltethetők vele, Imhof ezért nevezi ezeket relatív sűrűség-térképek -nek (22. ábra). 17

18 A felületi kartogram hasonlóságot mutat más módszerekkel (például a felületi módszerrel vagy még inkább, a pontmódszerrel), amelyből gyakorta félreértések adódnak. A módszerek megkülönböztetését az alapjaiban különböző információk adják. A térképhasználó a ponttérkép alapján is kiszámíthatja a pontsűrűséget, de ezt a relatív sűrűségre vonatkozó adatot a felületi kartogram közvetlenül adja (23. ábra). 18

19 23. ábra: Felületkartogram 19

20 24. ábra: Jelkartogram Korábban ötféleképpen készítettek kartogramot: hagyományos rajzi úton: a területkitöltés idő- és munkaigényes; letraszet eljárással: az öntapadós, előregyártott elemű matricákkal rövidül a munka, de ellene szól, hogy a viszonylag magas anyagköltség és hogy a grafikai képminőség gyenge; fotómaszk eljárással: a kivitelezés technikai alapja, hogy a negatív területi maszkok és a negatív pontrácsok összefényképezésével pozitív kartogramot kapunk; kartophot módszerrel: több m 2 nagyságú fémlapra elkészítették az ország részletes közigazgatási térképét, mozaik lapok formájában előállították minden közigazgatási egység valamennyi vonalkázási fajtájával fedett elemét, amely mágnessel rögzíthetők az alaptérképre. Így gyorsan összeállítható tetszés szerinti tartalmú és részletességű kartogram, amit fényképezéssel lehet kicsinyíteni és sokszorosításra alkalmassá tenni. Hátránya a jelentős egyszeri beruházás és hogy nagy helyet foglal. 20

21 automatizált, számítógépes eljárással: erre többféle grafikus program ad lehetőséget, a legegyszerűbben a Földrajzi Információs Rendszerek (Geograpfical Information Systems) (FIR vagy GIS) segítségével lehet egyszerűen megoldani. Napjaink eljárása. 1., Az azonos sűrűségértéket mutató terület határoló vonalának meghatározása A kartográfiai közlés értéke, illetve a módszer pontossága arányosan növekszik annak a területnek térképi felületével, amelyre a statisztikai megállapítás vonatkozik. A statisztikai értéket csaknem mindig a közigazgatási tagoltság alapján ábrázoljuk (község, járás, megye). Ez a beosztás egyezik a természeti tájjal. A természeti sűrűségviszonyok ábrázolása is igényli az olyan statisztikai felvételt amely a természeti tájbeosztásra vonatkozik. A határolóvonalak (álizovonalak, pszeudoizovonalak) megváltoztatása a térképszerkesztőnek komoly feladatot jelent és jó országismeretet igényel. Imhof a ponttérképet ajánlja, mint alkalmazható szükségmegoldást a felületi kartogram tervezési alapjául. A ponttérképen az egyenlő pontsűrűségű területek jól elkülönülnek és pontosan körülhatárolhatók. A relatív értékeket megkaphatjuk és grafikusan ábrázolhatjuk a pontok megszámlálásával és vonatkozási területük meghatározásával. A kartogram tervezésekor csak akkor használhatjuk a közigazgatási területfelosztást, ha az ábrázolandó objektumok szóródása a területen megközelítően homogén. Általában kimondhatjuk, hogy az ábrázolás jellegéből következően a felületi kartogram szerkesztéséhez a közigazgatási területbeosztás alkalmazása kívánatos, de bizonyos sűrűségviszonyok (például az évi napfénybesugárzás összege) kizárólag természetföldrajzi területbeosztás segítségével ábrázolhatók. 2., Értéklépcsők (értékfokozatok) A határoló vonalak megválasztásához hasonlóan a sűrűségértékek kiválasztása jelentősen befolyásolja az ábrázolás jellegének realitását vagy torzítását. A módszerben két fokozati típus lehetséges: egyenközű lépcsők és progresszív lépcsők. Az egyenközű fokozat a folyamatos (kontinuus) sűrűségalakulásnál jön szóba, a progresszív fokozatosságot pedig a szélsőséges sűrűségeloszlásnál használjuk. A gyakorlat azt mutatja, hogy a tíz fokozatot nem szabad túllépni, a térképhasználó ennél több fokozatot nagyon nehezen tud megkülönböztetni. 3., Az ábrázolás Az értékek növekedésével analóg módon a felületi denzitás, színhatás is növekszik. A felületi hatás növelésére a következő lehetőségek adódnak: a., szürke árnyalat vagy színfokozatosság; b., vonalkázási fokozatosság; c., a felületre vonatkozó jelek fokozatossága. Felületre vonatkoztatott mennyiségi jelek eredményezik a jelkartogramot (24. ábra) A kartodiagram módszer A kartodiagram térképen előállított diagram segítségével a területre vonatkozó statisztikai értékek vagy nagyságok abszolút értelemben ábrázolhatók (25. ábra). A térképen valamennyi diagram típus megjeleníthető (26. ábra). A vonatkozási terület gyakran közigazgatási egység. A terület, amelyre a diagram vonatkozik, nagyon különböző nagyságú lehet, egy viszonylag kis terület (pl. egy város területe), vagy nagyobb (pl. egy ország területe). A térkép szerkesztőnek biztosítani kell, hogy a diagram hovatartozása a meghatározott térképi területen egyértelműen felismerhető legyen. 21

22 Szabályként leszögezhető, hogy kis vonatkozási felületnél a vonatkozási hely közvetlen közelébe, nagyobb felületnél pedig a súlypontba állítjuk. A diagram elhelyezése a térképen látszólag a jelek elhelyezéséhez hasonló. A lényeges különbség az, hogy a jel konkrét tárgyakra, jelenségekre helyzethűen (pontosan az előfordulás helyén) ábrázol, a diagram pedig összefoglalt statisztikusan kiderített nagyságot jelenít meg, amelyek komponensei a vonatkozási felület különböző helyein jelentkeznek. A kartodiagram módszer a következő ábrázolási lehetőségeket adja: 1., valamely objektum vagy jelenség mennyiségi értékeinek abszolút értelmű ábrázolása; 2., valamely objektum vagy jelenség fejlődési dinamikájának abszolút értelmű ábrázolása; 3., több objektum vagy jelenség mennyiségi értékeinek abszolút értelmű, gyakran százalékos ábrázolása. A kartodiagramok grafikus ábrázolási lehetőségei változatosak, térképen megszerkeszthető. valamennyi diagramtipus 25. ábra: Kartodiagram 22

23 26. ábra: Diagram típusok 4.6. Az izovonal módszer A folyamatosság egy állandó felületet vagy területet kitöltő jelenség, amelynek állapota, értéke vagy intenzitása helyről-helyre folytonos vagy folytonosan változó (Imhof). A kontinuumok ábrázolására a leggyakoribb az izovonalak módszere (27. ábra). A szomszédos, azonos értékű vagy korú pontokat összekötő vonalak az izovonalak. Az izovonalas ábrázolásban megkülönböztetjük a természetes folyamatosságot (pl.izohipszák, izobátok) és a mértanilag rögzített folyamatosság (izodisztans, izokrón vonalak) kartografálását. 23

24 27. ábra: Izovonalas térkép Az izovonalakat a topográfiai hellyel és az ehhez tartozó diszkrét értékkel meghatározott pontok közé interpolálva szerkesztik. A természetes terep izovonalai zárt görbék, nem válnak szét és nem keresztezik egymást. Az izovonalak pontossága az értékadatok sűrűségétől és megbízhatóságától függ. Az izovonalak valószínűségének vizsgálatakor, vagyis adott információ elfogadhatóságának elemzésekor a legtöbbször nem találunk szerkesztésükben szigorúan vett matematikai interpolációt. Fontos az izovonalak közti intervallumok alkalmas megválasztása azaz olyan értékkülönbségek kijelölése, amelyek mind az ábrázolt értékmennyiségben, mind a térképi szemléltetésben optimális értéket képviselnek. Ha az intervallumot vagy egyenértéket túl nagyra választjuk ez a közlés elszegényesedéséhez vezet, fordítva pedig a túl kicsiny különbség a térképet túlterheli és az áttekinthetőség rovására megy. A fokozatokat egyenértékűen vagy progresszíven növekedve lehet kijelölni. A progresszív növekedés alkalmazására akkor kerül sor, ha a térkép tematikus tartalma a domborzattal formai kapcsolatban áll, vagy ha kis méretarányban nagy területet kell ábrázolni. A kartográfiai gyakorlatban a kisméretarányú földrajzi térképek hipszometrikus színezéséhez hasonlóan színezik az izovonalak közötti értéklépcsők felületét. A színválasztásnak a térképfelhasználó természetes színérzékelésén kell alapulni. Például az északi féltekén a januári középizotermák közti területet hideg zöldeskékkel, a júniusi középizotermák közti területet meleg narancssárga tónussal kell színezni ( ábra). 24

25 28. ábra: Példák az izovonalas ábrázolásra és a szín- pszichológiai alkalmazásra I. 25

26 29. ábra: Példák az izovonalas ábrázolásra és a szín- pszichológiai alkalmazásra II. 26

27 Az egyszínnyomású térképen vonalkázást vagy megfelelő szürke skálát használunk. Ha nem folyamatos felülettel jellemzett objektum vagy jelenség (pl. népsűrűség, telekhatár-értékhatárvonal) egyenlő értékeit kötjük össze, álizovonalat (pszeudoizovonal) kapunk (30. ábra). Az álizovonalak ismertetőjegyei: a., az általuk körülzárt terület diszkontinuus (nem folyamatos); b., nem interpoláció útján jönnek létre; c., nincsenek közöttük fokozati lépcsők. 30. ábra: Település népsűrűségének ábrázolása: a) pontmódszerrel (1 pont =20 lakos) b) izovonalakkal c) értékhatár vonalakkal, álizovonalakkal 27

28 4.7. A mozgásvonalak módszere (vektormódszer) A minőségi és mennyiségi értékekkel jellemzett tárgyak vagy jelenségek helyváltoztatását, térbeli mozgását a mozgásvonalak vagy áramlásvonalak módszerével ábrázoljuk. (Például közúti vagy vasúti teheráramlás bemutatása, a szélviszonyok ábrázolása stb.) 31. ábra: Az energiafelhasználás ábrázolása mozgásvonalakkal 28

29 32. ábra: Tengeráramlások (hideg, meleg) ábrázolása mozgásvonalakkal 1., Az irány ábrázolása Az irányadat legfontosabb ábrázolási eszköze a nyíl (31. ábra). Az fakadóan az irányadat két típusa különböztethető meg: információ jellegéből a., a pontos irányadat, amikor az elmozdulás valódi irányát ábrázoljuk, az elmozdulás irányát topográfiailag ábrázoljuk (pl. a vasúti teheráramlás) b., a vázlatos irányadat, amikor az ábrázolás célja csak elmozdulás tényének közlése, és ezért a vázlatos irányadat által adott információ kielégítő. A vázlatos ábrázolás nem utal a helyváltoztatás valódi futására, csak az elmozdulás tényét közli. 2., A minőség ábrázolása A különböző jellegű objektumokat és jelenségeket többféleképpen, színnel, vonalkázással, vonalerőséggel, vonaljelekkel és írással kiegészítve ábrázoljuk. 3., Mennyiségi értékek ábrázolása A tömegadatokat különféle szalagszélességgel és számkiegészítéssel szemléltetjük. A szalagszélesség mérethelyesen rögzíti a mozgó értékek mennyiségét. Az ábrázolandó értékekhez a sáv szélességeket a méretaránytól és az értékek alsó és felső határa közötti különbségektől függően a már ismert folyamatos vagy lépcsős értékábrázolási módszerrel választjuk. A folyamatos és lépcsős ábrázolásnál a sávszélesség százalékos összefüggésben van az értéktömeggel. Az önkényesen választott sávszélesség - bár eltorzítja a tényleges viszonyok ábrázolását - a nagy szélsőségű értékekkel rendelkező objektumok esetében alkalmazható, mert ez esetben az abszolút ábrázolás számára a térképfelület nem elegendő, illetve a rajzi kivitelezés 29

30 nehézkes. A vektormódszer alkalmas három információ: az irány, a minőség és a mennyiség egy térképen való ábrázolására (34. ábra). A szín-pszichológiát ennél a módszernél is figyelembe kell venni (32. ábra). Néhány áramlásvonal típust mutat a 33. ábra. 33. ábra: Áramlásvonal típusok (Arnberger nyomán) 1-4. egy pontból kiinduló elmozdulás 5-8. Vonal menti elmozdulás Adott területről meghatározott irányba történő elmozdulás 30

31 34. ábra: Példák a mozgásvonalak módszerére 31

32 Ábrajegyzék 1. ábra: Tematikus térképi ábrázolási módszerek táblázatos csoportosítása ábra: Tematikus térképi ábrázolási módszerek ábra: Jelmódszer ábra: A jelek csoportosítása ábra: Értéknagyság arányos jelek ábrázolása ábra: Folyamatos és fokozatos jelnagyság változtatás ábra: Értékegységjelek ábra: Értékegységjelek és váltópénz módszer ábra: Piktogramok ábra: Pont jelek ábra: Felületi jelek ábra: Vonalas jelek ábra: India népsűrűsége pontmódszerrel ábrázolva (1 pont = lakos) ábra: Pontmódszer ábra: Pontmódszerek az objektumszórás ábrázolására

33 16. ábra: A jelnagyság megválasztásának hatása a térképi képre ábra: Népsűrűség ábrázolása felületi módszerrel ábra: Iparvidékek megkülönböztetése felületi módszerrel ábra: Felületi jelekkel való ábrázolási mód ábra: Határ nélküli felületek elkülönítése sematikus jelábrázolással és írással ábra: Körülhatárolás egymásba futó sávokkal vagy fogas csatlakozással, ábra: Kartogramok ábra: Felületkartogram ábra: Jelkartogram ábra: Kartodiagram ábra: Diagram típusok ábra: Izovonalas térkép ábra: Példák az izovonalas ábrázolásra és a színpszichológiai alkalmazásra I ábra: Példák az izovonalas ábrázolásra és a színpszichológiai alkalmazásra II ábra: Település népsűrűségének ábrázolása: ábra: Az energiafelhasználás ábrázolása mozgásvonalakkal ábra: Tengeráramlások (hideg, meleg) ábrázolása mozgásvonalakkal

34 33. ábra: Áramlásvonal típusok (Arnberger nyomán) ábra: Példák a mozgásvonalak módszerére

TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs egyetemi docens. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék

TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs egyetemi docens. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs egyetemi docens Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék ÁBRÁZOLÁSI MÓDOK A TEMATIKUS TÉRKÉPEK ÁBRÁZOLÁSI MÓDSZEREI Hét alapvető ábrázolási módszer

Részletesebben

A TEMATIKUS TÉRKÉPEK ÁBRÁZOLÁSI MÓDSZEREI SZAKDOLGOZAT FÖLDTUDOMÁNY ALAPSZAK TÉRKÉPÉSZ SZAKIRÁNY

A TEMATIKUS TÉRKÉPEK ÁBRÁZOLÁSI MÓDSZEREI SZAKDOLGOZAT FÖLDTUDOMÁNY ALAPSZAK TÉRKÉPÉSZ SZAKIRÁNY A TEMATIKUS TÉRKÉPEK ÁBRÁZOLÁSI MÓDSZEREI SZAKDOLGOZAT FÖLDTUDOMÁNY ALAPSZAK TÉRKÉPÉSZ SZAKIRÁNY Készítette: Simon Dávid Témavezető: Dr. Klinghammer István akadémikus, egyetemi tanár Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

Térképismeret 1 ELTE TTK Földtudományi és Földrajz BSc. 2007

Térképismeret 1 ELTE TTK Földtudományi és Földrajz BSc. 2007 Térképismeret 1 ELTE TTK Földtudományi és Földrajz BSc. 2007 Török Zsolt, Draskovits Zsuzsa ELTE IK Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék http://lazarus.elte.hu Ismerkedés a térképekkel 1. Miért van

Részletesebben

Kartográfia + Webmapping 2.

Kartográfia + Webmapping 2. Kartográfia + Webmapping 2. A kartográfiai kommunikáció Dr. Pődör, Andrea Kartográfia + Webmapping 2.: A kartográfiai kommunikáció Dr. Pődör, Andrea Lektor: Dr. Zentai, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

5. Előadás. Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése

5. Előadás. Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése 5. Előadás Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése Grafikus ábrázolás fontossága Grafikus ábrázolás során elkövethető hibák: Mondanivaló szempontjából nem megfelelő ábratípus kiválasztása Tárgynak megfelelő

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

Területi statisztikai elemzések

Területi statisztikai elemzések Területi statisztikai elemzések KOTOSZ Balázs, SZTE, kotosz@eco.u-szeged.hu Módszertani dilemmák a statisztikában 2016. november 18. Budapest Apropó Miért különleges a területi adatok elemzése? A számításokhoz

Részletesebben

Géprajz - gépelemek. AXO OMETRIKUS ábrázolás

Géprajz - gépelemek. AXO OMETRIKUS ábrázolás Géprajz - gépelemek AXO OMETRIKUS ábrázolás Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár Belső használatú jegyzet http://gepesz-learning.shp.hu 1 Egyszerű testek látszati képe Ábrázolási módok: 1. Vetületi 2. Perspektivikus

Részletesebben

Tematikus térképezési technikák ArcGIS 10-ben

Tematikus térképezési technikák ArcGIS 10-ben ArcGIS 10-ben Map design oktatási segédlet Gazdaságföldrajz, Geoökonómia és Fenntartható Fejlődés Intézet Budapesti Corvinus Egyetem Készítette: Varga Ágnes 2016. 2 Tutorial 2 Map design Tutorial 2.1.

Részletesebben

Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Grafikus ábrázolás. 3. előadás. Statisztikai szoftver alkalmazás.

Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Grafikus ábrázolás. 3. előadás. Statisztikai szoftver alkalmazás. Grafikus ábrázolás 3. előadás Statisztikai szoftver alkalmazás Géczi-Papp Renáta Ajánlott irodalom Domán-Szilágyi-Varga (2009): Statisztikai elemzések alapjai I. 58-74. oldal Tipikus hibák A mondanivaló

Részletesebben

Megyei tervezést támogató alkalmazás

Megyei tervezést támogató alkalmazás TeIR (Területfejlesztési és Területrendezési Információs Rendszer) Megyei tervezést támogató alkalmazás Felhasználói útmutató 2015. május Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. AZ ALKALMAZÁS BEMUTATÁSA...

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

matematikai statisztika

matematikai statisztika Az újságokban, plakátokon, reklámkiadványokban sokszor találkozunk ilyen grafikonokkal, ezért szükséges, hogy megértsük, és jól tudjuk értelmezni őket. A második grafikon ismerős lehet, hiszen a függvények

Részletesebben

Mezők/oszlopok: Az egyes leíró adat kategóriákat mutatják.

Mezők/oszlopok: Az egyes leíró adat kategóriákat mutatják. 54 581 01 0010 54 01 FÖLDMÉRŐ ÉS TÉRINFORMATIKAI TECHNIKUS 54 581 01 0010 54 02 TÉRKÉPÉSZ TECHNIKUS szakképesítések 2244-06 A térinformatika feladatai A térinformatika területei, eszközrendszere vizsgafeladat

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Statisztika 10. évfolyam. Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése

Statisztika 10. évfolyam. Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése A statisztikában adatsokaságnak (mintának) nevezik a vizsgálat tárgyát képező adatok összességét. Az adatokat összegyűjthetjük táblázatban és ábrázolhatjuk

Részletesebben

Távérzékelés gyakorlat Fotogrammetria légifotó értelmezés

Távérzékelés gyakorlat Fotogrammetria légifotó értelmezés Távérzékelés gyakorlat Fotogrammetria légifotó értelmezés I. A légifotók tájolása a térkép segítségével: a). az ábrázolt terület azonosítása a térképen b). sztereoszkópos vizsgálat II. A légifotók értelmezése:

Részletesebben

10. A földtani térkép (Budai Tamás, Konrád Gyula)

10. A földtani térkép (Budai Tamás, Konrád Gyula) 10. A földtani térkép (Budai Tamás, Konrád Gyula) A földtani térképek a tematikus térképek családjába tartoznak. Feladatuk, hogy a méretarányuk által meghatározott felbontásnak megfelelő pontossággal és

Részletesebben

TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs Ph.D. adjunktus. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék

TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs Ph.D. adjunktus. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs Ph.D. adjunktus Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék MÁSODLAGOS ADATNYERÉSI ELJÁRÁSOK Meglévő (analóg) térképek manuális digitalizálása 1 A meglévő

Részletesebben

A térbeli adatok megjelenítési módszerei, avagy a hazug térképek problematikája. Jakobi Ákos ELTE jakobi@caesar.elte.hu

A térbeli adatok megjelenítési módszerei, avagy a hazug térképek problematikája. Jakobi Ákos ELTE jakobi@caesar.elte.hu A térbeli adatok megjelenítési módszerei, avagy a hazug térképek problematikája Jakobi Ákos ELTE jakobi@caesar.elte.hu Hol jelentős a bűnözés? Lakásbetörések (police.hu) Regisztrált bűncselekmények száma

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI RAJZ. Építőmérnöki ábrázolás II. modul. Dr. H. Baráti Ilona

ÉPÍTÉSZETI RAJZ. Építőmérnöki ábrázolás II. modul. Dr. H. Baráti Ilona ÉPÍTÉSZETI RAJZ Építőmérnöki ábrázolás II. modul Dr. H. Baráti Ilona 1 A tantárgyi egység célja A műszaki ábrázolás tantárgyi egység tanításának célja, hogy a hallgatók gyakorlatot szerezzenek a rajzeszközök

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Viszonyszám A B. Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, ahol A: a. viszonyítadóadat

Viszonyszám A B. Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, ahol A: a. viszonyítadóadat Viszonyszámok Viszonyszám Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, ahol A: a viszonyítandó adat Viszonyítás tárgya (viszonyítandó adat) B: a viszonyítás alapja V viszonyítadóadat

Részletesebben

PTE PMMIK Infrastruktúra és Mérnöki Geoinformatika Tanszék

PTE PMMIK Infrastruktúra és Mérnöki Geoinformatika Tanszék Kétféle modellezési eljárás van: Analóg modellezés melynek eredménye a térkép Digitális modellezés térinformációs rendszer amely az objektumok geometriai ábrázolása alapján: Raszteres vagy tesszelációs

Részletesebben

A topográfiai térképeken a tereptárgyakat felülnézetben, síkra vetítve ábrázoljuk. Ezt nevezzük alaprajz szerinti ábrázolásnak.

A topográfiai térképeken a tereptárgyakat felülnézetben, síkra vetítve ábrázoljuk. Ezt nevezzük alaprajz szerinti ábrázolásnak. Térképészeti Ismeretek gyakorlat 2012.02.16. Síkrajz jelkulcsos ábrázolásának jellemzői Jelkulcsos ábrázolás sajátosságai A topográfiai térképeken a tereptárgyakat felülnézetben, síkra vetítve ábrázoljuk.

Részletesebben

Megjelenítési funkciók

Megjelenítési funkciók Pap Lőrinc 2010. április 19. Megjelenítési funkciók A ma használatos Földrajzi Információs Rendszerek (geographic information system, GIS) egyik funkciója még mindig a hardcopy térképek előállítása. Ezzel

Részletesebben

A DIGITÁLIS TÉRKÉP ADATAINAK ELŐÁLLÍTÁSA, ADATNYERÉSI ELJÁRÁSOK

A DIGITÁLIS TÉRKÉP ADATAINAK ELŐÁLLÍTÁSA, ADATNYERÉSI ELJÁRÁSOK A DIGITÁLIS TÉRKÉP ADATAINAK ELŐÁLLÍTÁSA, ADATNYERÉSI ELJÁRÁSOK - két féle adatra van szükségünk: térbeli és leíró adatra - a térbeli adat előállítása a bonyolultabb. - a költségek nagyjából 80%-a - munkaigényes,

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

10. Török Zsolt, Draskovits Zsuzsa ELTE IK Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék

10. Török Zsolt, Draskovits Zsuzsa ELTE IK Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék Térképszaurusz vs. Garmin GPS NASA World Wind (3D) Megint hétfő (vagy szerda)... Térképismeret 1 ELTE TTK Földtudományi és Földrajz BSc. 2007 10. Török Zsolt, Draskovits Zsuzsa ELTE IK Térképtudományi

Részletesebben

Másodlagos adatok beszerzése és külső adattábla csatolása ArcGIS 10-ben

Másodlagos adatok beszerzése és külső adattábla csatolása ArcGIS 10-ben Másodlagos adatok beszerzése és külső adattábla csatolása ArcGIS 10-ben oktatási segédlet Gazdaságföldrajz, Geoökonómia és Fenntartható Fejlődés Intézet Budapesti Corvinus Egyetem Készítette: Varga Ágnes

Részletesebben

A TÉRKÉPISMÉRVEKRŐL AZ I. FÖLDRAJZI KONFERENCIA KAPCSÁN. Harkányiné dr. Székely Zsuzsanna 1

A TÉRKÉPISMÉRVEKRŐL AZ I. FÖLDRAJZI KONFERENCIA KAPCSÁN. Harkányiné dr. Székely Zsuzsanna 1 A TÉRKÉPISMÉRVEKRŐL AZ I. FÖLDRAJZI KONFERENCIA KAPCSÁN Harkányiné dr. Székely Zsuzsanna 1 Bevezetés A térképészetben sok más tudományággal együtt paradigmaváltásnak lehetünk tanúi. Az analitikus térképészetből

Részletesebben

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Analóg - digitális Analóg: a jel értelmezési tartománya (idő), és az értékkészletes is folytonos (pl. hang, fény) Diszkrét idejű: az értelmezési tartomány diszkrét (pl. a

Részletesebben

Matematika. 1. osztály. 2. osztály

Matematika. 1. osztály. 2. osztály Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,

Részletesebben

Korrelációs kapcsolatok elemzése

Korrelációs kapcsolatok elemzése Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az

Részletesebben

DIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN

DIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN DIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN DR. GIMESI LÁSZLÓ Bevezetés Pécsett és környékén végzett bányászati tevékenység felszámolása kapcsán szükségessé vált az e tevékenység során keletkezett meddők, zagytározók,

Részletesebben

Idősoros elemző. Budapest, 2015. április

Idősoros elemző. Budapest, 2015. április TeIR Idősoros elemző Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. AZ ALKALMAZÁS CÉLJA... 3 2. AZ IDŐSOROS ELEMZŐ FELÉPÍTÉSE ÉS BEÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGEI... 3 Területi szűkítés és a megjelenítendő

Részletesebben

Adatbázisok. és s GIS műveletek pontossága

Adatbázisok. és s GIS műveletek pontossága Adatbázisok és s GIS műveletek pontossága A bizonytalansági vita résztvevői A digitális adatoktól és a létrehozott termékektől is elvárható hogy adott pontossági jellemzőkkel rendelkezzen. A pontosság

Részletesebben

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;

Részletesebben

Képszerkesztés elméleti kérdések

Képszerkesztés elméleti kérdések Képszerkesztés elméleti kérdések 1. A... egyedi alkotó elemek, amelyek együttesen formálnak egy képet.(pixelek) a. Pixelek b. Paletták c. Grafikák d. Gammák 2. Az alábbiak közül melyik nem színmodell?

Részletesebben

Mérés és skálaképzés. Kovács István. BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Mérés és skálaképzés. Kovács István. BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Mérés és skálaképzés Kovács István BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Miröl is lesz ma szó? Mi is az a mérés? A skálaképzés alapjai A skálaképzés technikái Összehasonlító skálák Nem összehasonlító

Részletesebben

Számtan, mértan, origami és a szabványos papírméretek

Számtan, mértan, origami és a szabványos papírméretek Számtan, mértan, origami és a szabványos papírméretek A papír gyártása, forgalmazása és feldolgozása során szabványos alakokat használunk. Ezeket a méreteket a szakirodalmak tartalmazzák. Az alábbiakban

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

A Hisztogram használata a digitális képszerkesztésben

A Hisztogram használata a digitális képszerkesztésben Mechatronika, Optika és Mûszertechnika Tanszék A Hisztogram használata a digitális képszerkesztésben Tárgy: Fotó és Készítette: Curávy Tamás képszerkesztési technikák B1Y6IV Elõadó: Antal Á kos Budapest,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

2.7.2.A hét színkontraszt

2.7.2.A hét színkontraszt 2.7.2.A hét színkontraszt Kontrasztról akkor beszélünk, ha két összehasonlítandó színhatás között szembeszökő különbségek, vagy intervallumok állapíthatók meg. Érzékszerveink, csak összehasonlítás útján

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

A térkép részei Térképlap: a Térképtükör: a Kivágat: a Térképkeret: Cím, szelvényszám

A térkép részei Térképlap: a Térképtükör: a Kivágat: a Térképkeret: Cím, szelvényszám Térképtan A térkép fogalma 1. A Föld vagy más égitest felszínének, vagy a felszínre vonatkoztatott természeti és társadalmi típusú tárgyaknak és jelenségeknek meghatározott matematikai szabályok vagy mértani

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők

Részletesebben

Numerikus integrálás

Numerikus integrálás Közelítő és szimbolikus számítások 11. gyakorlat Numerikus integrálás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1. Határozatlan integrál

Részletesebben

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x

Részletesebben

STATISZTIKA I. A változók mérési szintjei. Nominális változók. Alacsony és magas mérési szint. Nominális változó ábrázolása

STATISZTIKA I. A változók mérési szintjei. Nominális változók. Alacsony és magas mérési szint. Nominális változó ábrázolása A változók mérési szintjei STATISZTIKA I. 3. Előadás Az adatok mérési szintjei, Viszonyszámok A változók az alábbi típusba tartozhatnak: Nominális (kategorikus és diszkrét) Ordinális Intervallum skála

Részletesebben

A színérzetünk három összetevőre bontható:

A színérzetünk három összetevőre bontható: Színelméleti alapok Fény A fény nem más, mint egy elektromágneses sugárzás. Ennek a sugárzásnak egy meghatározott spektrumát képes a szemünk érzékelni, ezt nevezzük látható fénynek. Ez az intervallum személyenként

Részletesebben

Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai

Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai 1. A... egyedi alkotóelemek, amelyek együttesen formálnak egy képet. Helyettesítse be a pixelek paletták grafikák gammák Helyes válasz: pixelek

Részletesebben

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a a tanuló teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre a szülők teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre

Részletesebben

2. előadás. Viszonyszámok típusai

2. előadás. Viszonyszámok típusai 2. előadás Viszonyszámok típusai Mérési skálák Nominális /névleges skála: kötetlen hozzárendelése a számoknak Sorrendi / Ordinális skála: sokaság egyedeinek egy közös tulajdonság szerinti sorbarendezése

Részletesebben

Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK

Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész

Részletesebben

Tantárgycím: Térképismeret

Tantárgycím: Térképismeret Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar TANTÁRGYI ADATLAP és tantárgyi követelmények 2005. Tantárgycím: Térképismeret Földtudományi Szak Kötelező tantárgy 2. Tantárgy Szemeszter Követelmény

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Városi környezet vizsgálata távérzékelési adatok osztályozásával

Városi környezet vizsgálata távérzékelési adatok osztályozásával Városi környezet vizsgálata távérzékelési adatok osztályozásával Verőné Dr. Wojtaszek Małgorzata Óbudai Egyetem AMK Goeinformatika Intézet 20 éves a Térinformatika Tanszék 2014. december. 15 Felvetések

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Területi elemzések. Budapest, 2015. április

Területi elemzések. Budapest, 2015. április TeIR Területi elemzések Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. AZ ELEMZÉSBEN SZEREPLŐ MUTATÓ KIVÁLASZTÁSA... 4 3. AZ ELEMZÉSI FELTÉTELEK DEFINIÁLÁSA... 5 3.1.

Részletesebben

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 Képfeldolgozás 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 1 / 61 Alapfogalmak transzformációk Deníció Deníció Geometriai korrekciókra akkor van szükség, ha a képr l valódi

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

PRECÍZIÓS MEZŐGAZDASÁG

PRECÍZIÓS MEZŐGAZDASÁG World Robot Olympiad 2018 Regular kategória Junior A játék leírása, szabályok és pontozás AZ ÉLELMISZER FONTOS ÜGY PRECÍZIÓS MEZŐGAZDASÁG Verzió: Végleges változat, január 15. Frissítés: 2018. január 29.

Részletesebben

Intelligens közlekedési rendszerek (ITS)

Intelligens közlekedési rendszerek (ITS) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Intelligens közlekedési rendszerek (ITS) Térinformatika (GIS) alkalmazása a közlekedésben Bevezetés A térinformációs

Részletesebben

KÉP VAGY TÉRKÉP DR. PLIHÁL KATALIN ORSZÁGOS SZÉCHÉNYI KÖNYVTÁR

KÉP VAGY TÉRKÉP DR. PLIHÁL KATALIN ORSZÁGOS SZÉCHÉNYI KÖNYVTÁR KÉP VAGY TÉRKÉP DR. PLIHÁL KATALIN ORSZÁGOS SZÉCHÉNYI KÖNYVTÁR A TÉRKÉP A HAGYOMÁNYOS VILÁG FELFOGÁSA SZERINT A TÉRKÉP ÉS EGYÉB TÉRKÉPÉSZETI ÁBRÁZOLÁSI FORMÁK (FÖLDGÖMB, DOMBORZATI MODELL, PERSPEKTIVIKUS

Részletesebben

Műszaki rajz. Szakma szerint csoportosítva. Építész rajz. Géprajz. Villamos rajz. Homlokzatok Alaprajzi elrendezés. Elemek rajza Kapcsolódási rajzok

Műszaki rajz. Szakma szerint csoportosítva. Építész rajz. Géprajz. Villamos rajz. Homlokzatok Alaprajzi elrendezés. Elemek rajza Kapcsolódási rajzok Műszaki rajz Szakma szerint csoportosítva Építész rajz Homlokzatok Alaprajzi elrendezés Géprajz Elemek rajza Kapcsolódási rajzok Villamos rajz Villamos hálózatok Erősáramú berendezések Műszaki rajz Cél

Részletesebben

c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora

c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora 1. MELLÉKLET: Alkalmazott jelölések A mintaterület kiterjedése, területe c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora C(0) reziduális komponens varianciája C R (h) C R Cov{} d( u, X )

Részletesebben

Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika

Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás Statisztika 3. előadás Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan A statisztika, mint gyakorlati tevékenység a tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó információk

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe

A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Fejezetek a matematika tanításából A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Készítette: Harsányi Sándor V. matematika-informatika szakos hallgató Porcsalma, 2004. december

Részletesebben

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes. Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Tájfutó eszközök. Tájfutó elméleti ismeretek. Síkrajz: A térképjelek csoportosítása. 1. foglalkozás. kék színnel (É-D vonal! is) (ember alkotta)

Tájfutó eszközök. Tájfutó elméleti ismeretek. Síkrajz: A térképjelek csoportosítása. 1. foglalkozás. kék színnel (É-D vonal! is) (ember alkotta) Tájfutó eszközök Tájfutó elméleti ismeretek. foglalkozás Tájfutó öltözék A térkép Méretarány :0000 azaz cm = 00 m :4000, :5000 Északi irány Alap szintköz 5 m Méreten felül ábrázolás Tereptárgyak eltolása

Részletesebben

MIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY

MIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY FVM VIDÉKFEJLESZTÉSI, KÉPZÉSI ÉS SZAKTANÁCSADÁSI INTÉZET NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM GEOINFORMATIKAI KAR MIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY 2009/2010. TANÉV Az I. FORDULÓ FELADATAI 1. feladat:

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot

Részletesebben

Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával

Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január

Részletesebben

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok

Részletesebben

A tájfutó térképek generalizálásának problémái. L. Zentai: Generalization Problems of Orienteering Maps 1

A tájfutó térképek generalizálásának problémái. L. Zentai: Generalization Problems of Orienteering Maps 1 A tájfutó térképek generalizálásának problémái ZL 1 A legfontosabb tények a tájfutótérképekről A tájfutótérképek két szempontból nagyon különlegesek: egyrészt az egész világon ugyanazt a jelkulcsot használják,

Részletesebben

Statisztikai alapok. Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában

Statisztikai alapok. Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában Statisztikai alapok Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában Tudományosan és statisztikailag tesztelhető állítások? A keserűcsokoládé finomabb, mint a tejcsoki. A patkány a legrondább állat,

Részletesebben

Geoinformatikai rendszerek

Geoinformatikai rendszerek Geoinformatikai rendszerek Térinfomatika Földrajzi információs rendszerek (F.I.R. G.I.S.) Térinformatika 1. a térinformatika a térbeli információk elméletével és feldolgozásuk gyakorlati kérdéseivel foglalkozó

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Általános bemelegítés

Általános bemelegítés Általános bemelegítés Összefoglalás A test tengelyei és síkjai a szaknyelv kialakításának az alapja. Test és szer viszonya a test szélességifőtengelyének viszonya alapján állapítható meg. Az álló helyzetek

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető

Részletesebben

A térinformatika lehetőségei a földrajzórán

A térinformatika lehetőségei a földrajzórán A térinformatika lehetőségei a földrajzórán Geolokáció az oktatásban konferencia AKG, Budapest, 2013. november 30. Dr. Sik András adjunktus, ELTE Természetföldrajzi Tanszék sikandras@gmail.com Mit jelent?

Részletesebben

VIZUÁLIS KULTÚRA. Vizuális kultúra emelt szintű érettségi felkészítő. 11. évfolyam. A vizuális nyelvi elemek adott technikának

VIZUÁLIS KULTÚRA. Vizuális kultúra emelt szintű érettségi felkészítő. 11. évfolyam. A vizuális nyelvi elemek adott technikának VIZUÁLIS KULTÚRA Vizuális kultúra emelt szintű érettségi felkészítő 11. évfolyam Heti 2 óra Évi 72 óra 1.1. Vizuális nyelv 1.1.1. A vizuális nyelv alapelemei - Vonal - Sík- és térforma - Tónus, szín -

Részletesebben

6. Földmérési alaptérkép...6-2

6. Földmérési alaptérkép...6-2 Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek 6. Földmérési alaptérkép...6-2 6.1. A földügyi szakigazgatás szervezetének kialakulása...6-2 6.1.1. A földügyi szakigazgatás kezdetei...6-2 6.1.2. Országos Kataszteri

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben