A 2004/2005 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai f i z i k á b ó l. I.

Átírás

1 A 004/005 tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny első forulójának felaatai és egolásai f i z i k á b ó l I kategória A olgozatok elkészítéséhez inen segéeszköz használható Megolanó az első háro felaat és a 4/A és 4/B sorszáú felaatok közül egy szabaon választott sak 4 egolásra aható pont Ha valaki 5 egolást kül be, a több pontot érő egolást vesszük figyelebe felaat Egy 80 tonnás szerelvény tolatás közben a egengeett 5 k/h sebességhatárt 5 k/h-val túllépte Ekkor a ozonyvezető bekapcsolta a vészféket, aelynek következtében 0000 N állanó nagyságú fékezőerő hatott a szerelvényre Ennek ellenére az ütköző-bakra szerelt kettős rugóval való találkozást ár ne tuta elkerülni, e a hosszabb rugóval történő ütközés kezete után 0,5 úton leállt Az ütközés közben a röviebb rugó csak akkor kezett el összenyoóni, aikor az első ár 0 c-rel egröviült A hosszabb rugó erősségére jellező rugóállanó,5 0 6 N/, a röviebbiké N/ A egállás előtt ilyen távolságra kezett el fékezni a ozonyvezető? Megolás Írjuk fel a unkatételt a teljes folyaatra! A ozgási energia egváltozása egyenlő az összes (külső és belső) erők unkájának összegével: 0 v F x D ( l ) D ( l ) Itt a F x valójában a belső erők forgatónyoatékának unkája, ainek nagysága a sínek által kifejtett erőnek és a szerelvény elozulásának szorzata Innen a keresett távolság: v x D ( l ) D ( l ) F Megjegyzés a tanároknak kg 0,6 s 4, N,5 0 0, N N 0, Aikor a kerekekre tapanak a fékpofák, azok által kifejtett csúszási súrlóási erők forgatónyoatékot fejtenek ki a kerekekre (belső erők, ezek ne lassíthatják a szerelvényt!), a kerekek forgása ennek következtében lassulna, ai (általában tapaó) súrlóási erőt provokál ki a sínekből, aely a szerelvény sebességével ellentétes irányú A felaat szövege ezt a tapaási súrlóási erőt ata eg Ez viszont ne végez unkát (a kerék legalsó pontja inig nyugaloban van a sínekhez képest), azonban ha a kerekek töege (és így a tehetetlenségi nyoatéka) elhanyagolható a szerelvény töegéhez képest, a belső erők unkája közelítőleg akkora, int aekkora unkát ugyanazon az úton a sínek által kifejtett erők végeztek volna Így a unkatételbe forálisan írható a lassító erő unkája felaat Egy fonálinga végére akasztott test nyugali súlyának legfeljebb -szeresével egyenlő terhelést bír ki szakaás nélkül A fonálingát vízszintes helyzetben elengejük a) A vízszinteshez viszonyítva ekkora szöget zár be a fonál, aikor elszaka? b) A vízszinteshez viszonyítva ekkora szögben csapóik a talajba a leszakat test, ha a felfüggesztési pont -szer olyan távol van a talajtól, int az inga hossza? Megolás a) Az α szögű helyzetben a inaika alaptörvénye (ozgásegyenlet): v K g sinα, l ahol a ozgásegyenletet az erők és a gyorsulás fonálirányú vetületeire írtuk fel

2 Az energia-egaraás alapján: v gl sinα A töeg és a sebesség szorzata az energiaegyenletből: v gl sinα, Il I ait a ozgásegyenletbe írva: Iα gl sinα K K g sinα l Iv Igsinα Innen a fonálerő: I l Iα Iα K g sinα Iv Ig Az elszakaás helyén: g g sinα, Iv Iδ azaz sinα, és α 4,8 b) Az energia-egaraás a talajra érés pillanatára: Iu u gl, ahonnan a leérkezés sebessége: u gl Mivel az elszakaás után a fere (lefelé történő) hajítás sebességének vízszintes (v ) koponense ne változik, ezért a keresett δ szögre (az ábra szerint): v v sinα gl sinα sinα cosδ sin α u gl gl Mivel az elszakaáskor sin α, ezért a becsapóási szög koszinusza, és a keresett szög nagysága: cosδ sin α δ arccos 67,4 felaat Két, egyfora kicsiny fégolyó, elyek érete a távolságukhoz képest elhanyagolható, egyástól 0, -re van A golyóknak különböző töltést ava azok, N erővel vonzzák egyást Ha hagyjuk, hogy összeérjenek, akkor az érintkezés után szétrepülnek, és azt tapasztaljuk, hogy aikor távolságuk isét 0,, a köztük levő taszítóerő éppen akkora, int a kezeti vonzóerő volt Mekkora töltést kaptak a golyók kezetben? Megolás Jelöljük a két kis golyó ereeti töltését értékét -gyel és -vel! (A felaat szövegéből következik, hogy az egyik töltés pozitív, a ásik peig negatív) Írjuk fel összeérintés előtt és szétrepülés után pl azt az erőt, aelyet az -es test fejt kis a -esre! Összeérés előtt a vonzóerő: F k, () (Itt valójában az ábra szerinti erővektor koorinátáját írtuk fel) F I I I Ix Összeérintés után a golyók töltése egyenlő lesz: + ()

3 Szétlökőés után ugyanolyan távolságban az -es golyó által a -esre kifejtett erő koorinátája: F F,, I azaz k Felhasználva az () és () összefüggéseket: Innen: I I k ( + ) 4 k k ( + ) 4 Négyzetre eelés után: A ásofokú egyenlet -re való egolásával egkapjuk, hogy ekkora a két töltés aránya Renezés után: Az egyenlet egolása: 6 ± 6 4, kieelése és renezés után: 6 ± 6 ± ± 8, ( ± 8 ) () értékeit ()-be helyettesítve a két töltésre (szietrikusan) négy-négy értéket kapunk attól függően, hogy a két négyzetgyök előtti előjeleket hogyan párosítjuk össze: F, N 0,04 ( 8 ) N ( ),, ± ± k ± ± 8 ui a kezetben ható F erő koorinátája negatív! Ezzel -re a következő négy lehetőséget kapjuk: ,58 0, és 5,58 0 F a nevezőben pozitív négyzetgyökkel száolva, ill + 9,56 0, és, 9,56 0 a nevezőben negatív négyzetgyökkel száolva A ásik töltés peig () alapján: ( ), ill ( 8 ), 8 azaz 6 6 0,7 5,58 0 9,56 0, és 0,7 5, ,56 0 és ( 8 ), ill ( 8 ), azaz 6 6 5,88 9,56 0 5,58 0 és + 5,88 9, ,58 0 Ix ( ),

4 4/A felaat Mekkora állanó áraerősséggel helyettesíthetjük a grafikon szerinti váltakozó áraot, ha ezt egy ieális ióán vezetjük át, és a) elektroos fűtésre, b) elektrolízishez használjuk? (Az ieális ióa nyitó irányban zérus, záró irányban végtelen nagy ellenállású) Megolás A perióusiő T 8 s Ezalatt az egyutas egyenirányítás iatt (azaz csak az első félperióus hasznosul) t s ieig I 0,4 A és t s ieig I 0,8 A erősségű ára folyik a) Az előbbi áraok unkája egy perióusiő alatt valaely R ellenállású fogyasztón: W~ I Rt + I Rt 0,4 A R 0 s + 0,8 A R 0 s 0,96 0 A s R Egy állanó I erősségű ára unkája ugyanezen T 8 s alatt az R ellenállású fogyasztón: W I RT I R 8 0 s A két unka egyenlőségéből: 0,96 0 A s R I R 8 0 s Innen a keresett egyenára erőssége: 0,96 I A 0,5 A 8 b) Elektrolízisnél a kiválasztott töltésennyiségnek kell egegyezniük Q ~ It + It 0,4 A 0 s + 0,8 A 0 s,6 0 és Q IT I 8 0 s A két töltésennyiség egyenlőségéből:, 0 I 8 0 s, ahonnan,6 0 I 0, A 8 0 s 4/B felaat Egyszer Taás a téli szünetben szüleivel együtt síelni utazott Szerencsétlenségükre ne volt síelésre alkalas hó, ugyanakkor a hőérséklet élyen a fagypont alatt volt Taás keveli a fizikát és lelkes kísérletező, ezért szétnézett gépkocsijuk csoagtartójában is, hogy hasznos iőtöltés céljából valaiféle érést eszeljen ki Több, azonos típusú és éretű ételobozt talált, valaint egyfora ellenálláshuzalokat (aelyeket erülőforralóként használt a érésnél) Két ételobozba egyenlő töegű vízből és egyenlő töegű jégből készített jég-víz keveréket tett, aelyeket egy-egy fűtőszállal elegíteni kezett Megérte, hogy ha egy 8 V-os akkuulátorral fűtötte az ellenálláshuzalt, akkor 5 perc alatt olvat eg a jég De eglepetéssel tapasztalta, hogy 9 V-os akkuulátor használata esetén 0 percre volt szükség ugyanannyi jég egolvasztásához Most ár igazán kíváncsi lett, hogy 4,5 V-os tápfeszültség esetén i fog történni Aja eg a választ Taás helyett! (Az akkuulátorok belső ellenállása elhanyagolható) Megolás Iseretes, hogy az elektroos ára teljesíténye U /R-rel arányos A erülőforraló használata iatt feltételezhetjük, hogy ez a teljesítény teljes egészében a jég víz keveréknek aóik át Így U 8 V, valaint U 9 V esetén a feltételezés iatt azt várjuk, hogy ivel a feszültségek aránya, a teljesítények aránya 4, ezért 9 V esetén négyszer,

5 hosszabb iőre lenne szükség a jég egolvasztásához Ez viszont perc alatt azért ne sikerült, ert inkét tartályból energia-isszipáció is történt Jelöljük a környezetnek iőegység alatt leaott energiáját P veszteség gel! Az olvaékával érintkező jég és az igen alacsony hőérsékletű környezet közötti hőérsékletkülönbség inen pillanatban azonos, így ez az érték állanó, független a egolvat jég ennyiségétől A fűtőszál által leaott és a környezetbe szétszóróott energia együttesen felelős a jég egolvasztásáért Mivel Taás ugyanakkora töegű jeget használt inkét esetben, felírható, hogy U U P, veszteség t Pveszteség t R R ahol t és t a jég egolvasztásához szükséges iőtartaot jelöli Fejezzük ki a teljesítényveszteséget! U t U t Pveszteségt Pveszteségt R R Innen: U t U t Pveszteség( t t ) R R A teljesítényveszteség: U t U t 8V 0 in 4 V 5 in,4 V P veszteség t t R 0 in 5 in R R ( ) ( ) Ereényünk azt utatja, hogy a jég csak akkor olvahat eg, ha a fűtőfeszültségként olyat használunk, aelynek négyzete,4 V nél nagyobb U,4 V f, R R ahonnan a iniális fűtőfeszültség U f,4 V 5,7 V Mivel a 4,5 V-os telep feszültsége ennél kisebb, használatakor több a hieg környezetnek leaott energia, int aennyit a fűtőszál szolgáltat a keveréknek, ezért a jég ne olva eg, hane a víz előbb utóbb kifagy, aj a tiszta jég lehűl

6 Értékelési javaslat Minegyik felaat teljes egolásáért 0 pont jár A tanár javítsa ki a olgozatokat és állapítsa eg a pontszáot Terészetesen a közölttől eltérő gonolatenetet is el kell fogani, ha helyes Hiányosságok iatt tört pontszáot kell levonni Abban az esetben, ha a gonolatenet jó, urva nuerikus hibáért axiálisan 5 pont vonható le A tanár a olgozatra írja rá, hogy inegyik felaat egolását hány pontra értékeli A olgozat pontszáa a négy felaatra aott pontszáok összege, axiálisan 80 pont Ugyanazon felaat ásoik, vagy haraik óon történt egolásáért ne aható külön pont Bekülenők inazok a olgozatok, aelyek összpontszáa 40 vagy több sak 4 felaat pontértéke száíthat be az összpontszába! JAVASOLT RÉSZPONTSZÁMOK I kategória felaat A unkatétel helyes felírása 0 pont A fékút eghatározása 0 pont felaat a) A ozgásegyenlet helyes felírása pont Az energiatétel helyes felírása pont A fonálerő helyes felírása pont A keresett szög helyes eghatározása pont b) Az energiatétel helyes alkalazása a talajtérésig pont A leérkezés végsebességének felírása pont A végsebesség vízszintessel bezárt szögének szögfüggvénnyel való helyes felírása pont A szög nuerikus eghatározása pont felaat A oulob-törvény felírása pont A golyók összeérintés utáni töltésének helyes felírása 4 pont Az erők nagyságának egyenlőségét felhasználva a ásofokú egyenlet helyes felírása 5 pont Az ereeti töltések arányának eghatározása pont Az egyik töltés általános kifejezése az ereeti aatokkal: pont A négy lehetséges töltéspár kiszáítása 4 pont 4/A felaat a) A perióusiő helyes feliserése pont Az egyes áraerősségek perióusiőn belüli iőtartaainak egállapítása pont Az egy perióusiő alatt végzett unka eghatározása 5 pont Az egyenára unkájának helyes felírása pont Az áraerősséget eghatározó egyenlet felírása pont Az áraerősség nuerikus eghatározása pont b) A kétféle ára által kiválasztott töltésennyiség helyes felírása pont A keresett áraerősség kiszáítása pont 4/B felaat Taás eglepetésének értelezése 4 pont Az energiaveszteség szerepének feliserése 4 pont A jég két esetben való felolvasztásához szükséges befektetett energiák egyenlőségének helyes felírása a teljesítényveszteséggel 4 pont A teljesítényveszteség helyes kifejezése a feszültségekkel és az iőkkel 4 pont Annak feliserése, hogy annál nagyobb fűtőfeszültségre van szükség, int aekkorával a erülőforraló csak a teljesítényveszteséget feezi pont A iniális fűtőfeszültség kiszáítása pont Annak egválaszolása, hogy i fog történni (a víz-jég keverék kifagy és lehűl) pont