8. Termikus reaktorok

Átírás

1 54 8. Terikus reaktorok Az előző fejezetekben tárgyaltakat ebben a fejezetben a reaktorok egy fontos fajtájára, a terikus reaktorokra alkalazzuk. Ezen belül is elsősorban a vízzel oderált és hűtött reaktorokkal foglalkozunk. Közéjük tartozik a paksi atoerőű is, aelynek a típusát VVER nek nevezzük. Az ott felhasznált fűtőeleek legfontosabb adatai: Töltet: anyaga UO keráia; az urán dúsítása,6%,,4%, 3,6%, 4,% és 4,4%; UO külső átérője: 7,6. A fűtőelerúd aktív részének a hossza,5. Burkolat: anyaga % nióbiuot tartalazó cirkóniu; külső átérője 9, ; falvastagsága,65. A burkolat és az UO között vékony légrés van. Fűtőelerács: hatszöges; a rácsállandó,. Fűtőeleköteg: 7 rácspozíciót tartalaz, aelyek közül a középsőt érések céljaira szolgáló cső foglalja el. Kívülről cirkóniufal veszi körül. A oderátor bórsavat (H 3 BO 3 ) tartalaz; koncentrációja és 8 g/liter között változhat. Szabályozás: a fűtőelekötegekkel azonos külső éretű, bóracélt tartalazó kötegek segítségével történik. Aikor a szabályozókötegeket kihúzzák, helyüket fűtőeleköteg foglalja el. Egy ilyen fűtőelerács elei celláját utatja a 6.5. ábra. A VVER típusú reaktorokra jellező a hatszöges rács és a cirkóniu fűtőele-burkolat. Reaktorfizikai szepontból két alapváltozata van: a VVER 44 és a VVER. A fentiekben szereplő adatok az előbbihez tartoznak. A VVER ettől néhány tekintetben eltér: Rácsállandó:,7. Fűtőeleköteg: 33 pozíciót tartalaz; nincs kötegfal. Szabályozás: egyes kötegekben bizonyos rácspozíciókban abszorbensrudak ozognak. A fűtőelerúd aktív részének a hossza 3,5. A felsoroltakon kívül ég fontos eltérés, hogy a VVER típus teljesíténysűrűsége nagyobb: kw/liter szeben a VVER 44 típusra jellező 8 kw/liter-rel. A VVER típustól különböző nyoottvizes reaktorokra nagy vonásaikban hasonló adatok jellezők. Lényeges különbség, hogy ind a fűtőelerács, ind a fűtőelekötegek geoetriája négyszöges. A fűtőeleek burkolata szintén cirkóniu, de ne nióbiual, hane egyéb eleekkel van ötvözve. A szabályozás a fűtőelekötegek között ozgatott, kereszt alakú szabályozókötegekkel történik. VVER orosz eredetű rövidítés: vízzel oderált, vízzel hűtött energetikai reaktor.

2 55 A különböző reaktortípusok reaktorfizikai leírására különböző közelítések alkalazhatók. A felsoroltak közül a legegyszerűbben tárgyalható a VVER 44 típus, ert itt a legtöbb probléa tárgyalására egengedhető a fűtőeleköteg elhoogenizálása. A VVER típus esetében azonban ár lényegesen finoabb eléletre van szükség. Ennek két fő oka van: egyrészt az eltérő szabályozás iatt a fűtőeleköteg általában ne hoogenizálható el, ásrészt a nagyobb teljesíténysűrűség iatt sokkal jobb száítási pontosságra van szükség. Hasonló egállapításokat tehetünk a többi reaktortípusra vonatkozóan. Végül ég egy szepontot kell egelítenünk. A korszerű atoerőűvekben egységnyi urántöegből több energiát vesznek ki, int a korábbiakban. Eiatt bennük több hasadási terék és plutóniu halozódik fel (lásd a 9. fejezetben), ai a terikus spektru száítását egnehezíti. 8.. Optiális fűtőelerácsok Adott fűtőeletípusból különböző fűtőelerácsokat lehet kialakítani aszerint, hogy ilyen a rács geoetriája (például hatszöges vagy négyszöges), és ekkora a rácsállandó. A rács neutronsokszorozó tulajdonságai első közelítésben a oderátor és az urán térfogatarányától függnek (V /V U ). Van olyan arány, aelynél ezek a legkedvezőbbek, vagyis a kritikus töeg a legkisebb. Az ilyen rácsokat optiális rácsoknak nevezzük. A rácsok vizsgálatában fel fogjuk használni a négyfaktor-forulát, de a vizsgált ennyiségeket a GRACE lassulási és a THERMOS teralizációs progra segítségével száítjuk ki. Bár a négyfaktor-forulát ne használjuk konkrét száításokban, egyes tényezőinek elezése segít a tendenciák egértésében. A négyfaktor-forula tényezői közül az η tényező gyengén függ a fűtőelerácstól, viszont függ a fűtőele típusától. Például 3,6% dúsítású VVER-típusú fűtőeleek esetében η,85. A ásik háro tényezőnek a V /V U aránytól való függése viszont jelentős. Hoogén közegre vonatkozóan a 6.4. alfejezetben kiszáítottuk a rezonanciakikerülési valószínűséget [vö. (6.33)]: N p = exp U 8 ξσ I, ahol N U 8 az 38 U agsűrűsége, I a rezonanciaintegrál, Σ a potenciálszórási hatáskeresztetszet. Fűtőelerácsban ezt ódosítani kell (vö. 8.. feladat): V N p = V N U U 8 I exp ( ξσ ), (8.) ahol N a oderátor agsűrűsége, σ a oderátor szórási határkeresztetszete. Vegyük észre, hogy indkét képlet szerint p az 38 U- és a oderátoratook teljes száának az arányától függ. Mint a 6.4. alfejezetben láttuk, az I rezonanciaintegrál ás Mivel a kritikus töeg függ a reaktor külső alakjától (vö szakasz), a iniu a hasonló alakú reaktorokra (göbökre, kockákra, hasonló hengerekre stb.) értendő.

3 56 hoogén közegre, int fűtőelerácsra, de az utóbbiban elsősorban csak a fűtőelerúd éretétől függ, így első közelítésben független a oderátor térfogatától. Ha a (6.49b) képletet alkalazzuk, akkor egyszerű átalakításokkal kapjuk: f = NUσ 5 a V U Φ U N σ V Φ + N σ V Φ, (8.) U 5 a U U a ahol a felülhúzás a terikus neutronfluxusnak az indexben szereplő térfogatra vett a átlagát jelenti, továbbá σ 5 az 35 U abszorpciós hatáskeresztetszetének átlaga a terikus csoportban; σ jelentése analóg a oderátorra. Mind az átlagfluxusok, ind a az átlagos hatáskeresztetszetek függnek a V /V U aránytól, de ezt a függést elhanyagoljuk. A (8.) és (8.) képletek szerint tehát p és f a következő ódon függnek az r = V /V U aránytól: f = + cr és p = c e r. Az ε gyorshasítási tényezőre hasonlóan egyszerű eléleti függvényt levezetni nehéz, bár az irodaloban adnak eg ilyen képleteket. A fentiekben idézett prograokkal elvégzett száítások szerint ε a következő egyszerű (epirikus) képlettel írható le: 3 c 3 ε = +. r Az alábbi száítások a 3,6% dúsítású VVER-típusú fűtőelerudakból képzett rácsokra vonatkoznak. Az ilyen rácsokra vonatkozó kísérletekben 4 rácsállandót valósítottak eg:,,,7,,7 és 9,5. Ha ehhez hozzávesszük a paksi atoerőűben használt, rácsállandót, az r tényező értéke és 6 között változik. A 8.. táblázatban a tiszta oderátorral végzett száítások eredényeit adjuk eg. A 8.. táblázatban ugyanezt találjuk C B = 4 g/liter koncentrációra 4. Ha ezekre illesztjük epirikus képleteinket, akkor a paraéterekre a következő értékeket kapjuk: c =,435, c =,848 és c 3 =,499; C B = ; c =,96, c =,84 és c 3 =,53; C B = 4 g/liter. Az f terikus hasznosítási tényezőre vonatkozóan eg kell jegyezni, hogy a (8.)-ben szereplő átlagos hatáskeresztetszetek függnek r-től. Eiatt a képletet kissé korrigálni kell. Ezekkel a paraéterekkel a következő (korrigált) képletet használhatjuk: 3 Ez ne ε eredeti definíciója, ugyanis tartalazza az 35 U-izotóp epiterikus hasadásait is. 4 C B egadja, hogy liter vízben hány gra bórsavat (H 3 BO 3 ) oldottak fel.

4 57 c = r c3 e k η +. (8.3) r,99 + c r Interpolációs célokra ez a képlet bizonyára egfelel. 8.. táblázat. k és a négyfaktor-forula tényezői 3,6% dúsítású, VVER-típusú fűtőelerácsokra (C B = ) Rácsállandó V /V U k f p ε,,399,4498,9545,563,44,,844,3765,939,6335,57,7,79,3988,933,6689,6 5, 3,955,4335,8754,7769,34 9,5 5,979,3646,7833,8667, táblázat. k és a négyfaktor-forula tényezői 3,6% dúsítású, VVER-típusú fűtőelerácsokra (C B = 4 g/liter) Rácsállandó V /V U k f p ε,,399,44,987,578,474,,844,937,864,6357,78,7,79,994,845,673,37 5, 3,955,583,7567,7798,5 9,5 5,979,83,6,8694,979 A 8.. ábrákon a közvetlenül száított és a (8.3) képlettel száolt ennyiségeket utatjuk be (C B =, illetve C B = 4 g/liter). Az ábrákról világosan látszik, hogy k axiuot vesz fel. Megkerestük az interpolációs képlet axiuát: r ax = 3,37; k =,4363; rácsállandó: 5,3 ; C B = ; r ax =,95; k =,9775; rácsállandó: 3,4 ; C B = 4 g/liter. Ebből látszik, hogy a 5, -es rács tiszta oderátor és 3,6% dúsítás esetében axiális k -nel rendelkezik. A axiuhoz tartozó rácsállandó a szűkebb rácsok irányában eltolódik, aikor a oderátorban bórsavat oldunk fel. Ezt utatjuk be a 8.. ábrán is, aelyen összehasonlítjuk a 8.. ábrákon látható görbéket. Ezeknek az effektusoknak hatásuk van a vízzel oderált reaktorok biztonságára. Ha adott fűtőeletípus és oderátor-összetétel ellett változtatjuk a fűtőelerács állandóját, k értéke egy bizonyos rácsállandónál axiuot vesz fel. Az ehhez tartozó rácsot nevezzük optiális rácsnak. Ha a rácsállandó ennél kisebb, aluloderált, ha nagyobb, túloderált rácsról beszélünk. A biztonság szepontjából fontos tulajdonságaikra a 8.. alfejezetben térünk vissza. A 8.. és 8.. táblázatokban feltűnő, hogy az ε gyorshasítási tényező ilyen nagy az aluloderált rácsokban. Ennek az az oka, hogy ezekben a rácsokban nagyon keény a neutronspektru.

5 58.5 k V /V U a) k V /V U 8 b) 8.. ábra. k (az ábrán: k) az r = V /V U arány függvényében: a) C B = g/liter és b) C B = 4 g/liter. Pontok: közvetlenül száított értékek; vonal: (8.3) képlet k.5.4 CB= CB= V /V U 8.. ábra. k (az ábrán: k) axiuának eltolódása a oderátorban oldott bórsav hatására Az alul- vagy túloderáltság értékének egadására legegyszerűbb a fenti r = V /V U arányt használni. Vannak azonban egyéb ennyiségek is, aelyeket egyes szerzők előnyben részesítenek. Közülük a legközönségesebb a H/U viszony : az aktív zónában levő hidrogén- és 35 U-agok száának az aránya. 5 Értékét egkapjuk, ha a V /V U arányt egszorozzuk a agsűrűségek arányával. A fenti rácsokra száí- 5 Magyarországon is ez terjedt el.

6 59 tott értékeit a 8.3. táblázatban adjuk eg. Ennek a utatónak nagy előnye, hogy a fűtőele dúsításának a hatását is agába foglalja. A tapasztalat szerint a különböző dúsítású rácsok esetében is a 8.. ábrákhoz hasonló görbéket lehet készíteni, és ezeken a különböző dúsítású rácsok ne válnak el egyástól táblázat. Az alul-, illetve túloderáltságot jellező ennyiségek 3,6% dúsítású, VVER-típusú fűtőelerácsokra Rácsállandó V /V U H/U q th (C B = ) q th (C B = 4 g/liter),,399 6,476,43,,844 49,4696,4986,7,79 68,4888,544 5, 3,955 66,557,686 9,5 5, ,655,87 Francia szerzők unkáiban gyakran találkozunk a következő ennyiséggel. Aikor különböző dúsítású, hőérsékletű, bórsavtartalú stb. rácsokra száolt ennyiségeket vetünk össze egyással, található egy paraéter, aely a rács oderáltságát egyagában jellezi: ez a lassulási sűrűség értéke a terikus csoport felső határánál (q th ). E ennyiségnek csak akkor van értele, aikor az analízist sokcsoport asziptotikus száításra alapozzuk. Ebben az esetben q th több effektust egyesít agában: Arányos a rezonanciakikerülési valószínűséggel. Arányos az epiterikus bennaradási valószínűséggel. Az utóbbit indig az anyagi görbületi paraéternél (tehát a kritikus állapotra vonatkozóan) száítjuk ki, így q th függ a fűtőelerács globális tulajdonságaitól is. A 8.3. ábrán látható, hogy q th közel lineárisan változik V /V U -val. Terészetesen ez se csodaszer. A 8.4. ábrán e ennyiség függvényében ábrázoljuk k -t. Az ábrán világosan elkülönül egyástól a két bórkoncentrációhoz tartozó görbe. Különböző rácsok tulajdonságainak elezésekor égis hasznos ennek a paraéternek a függvényében is felrajzolni a vizsgált ennyiségeket. q th CB= CB= V /V U 8.3. ábra. A terikus csoport határán egjelenő lassulási sűrűség (q th )

7 6 k CB= CB= q th 8.4. ábra. k (az ábrán: k) ábrázolása q th függvényében 8.. Reaktivitástényezők A reaktor biztonsága szepontjából döntő fontosságú, hogyan változik eg a reaktivitás, aikor a reaktorban valai egváltozik. A legfontosabb a teljesítény változása által előidézett reaktivitásváltozás. Mindezeket a hatásokat reaktivitástényezőkkel jelleezzük. Ebben a fejezetben a hőérsékletre, a teljesítényre, a buborékokra, a bórkoncentrációra és a hűtőközeg nyoására vonatkozó tényezőkkel foglalkozunk. Az x ennyiségre vonatkozó reaktivitástényezőt az α x = ρ (8.4) x képlettel definiáljuk. Mielőtt az egyes tényezők tárgyalásába kezdenénk, egelítjük, hogy a felsoroltak ne függetlenek egyástól. Az egyik legfontosabb, a teljesíténytényező például kifejezhető a többivel. A reaktivitástényezők általában a legnehezebben száítható ennyiségek. Mindegyikük sok ennyiség egváltozásán keresztül érvényesül, aelyeknek száítással való eghatározása gyakran bonyolult feladat, továbbá száos anyagi jellező részletes iseretét igényli. Ezenkívül probléát jelent, hogy az x ennyiség infiniteziális egváltozásához tartozó reaktivitásváltozás szintén infiniteziális, aelynek nuerikus eghatározása sok hibaforrást tartalaz. Ezért gyakran kénytelenek vagyunk igénybe venni a perturbációelélet képleteit, aelyek kifejtésére ebben a jegyzetben nincs lehetőség. 6 Mindezekre való tekintettel a reaktivitástényezőket feltétlenül eg kell érni, hogy ellenőrizhessük a száítások pontosságát. A reaktivitástényezők tárgyalására legegyszerűbb a hatfaktor-forulából kiindulni és a következő ennyiséget eleezni: lnk x eff lnε lnη lnp lnf = x x x x lnp + x epi NL lnp + x th NL, (8.5) 6 Részletes kifejtése egtalálható a Bevezetés a reaktorfizikába cíű könyvben.

8 6 ahol az utolsó két tag a epiterikus, illetve a terikus bennaradási valószínűség deriváltját jelenti. Mi is ezt fogjuk tenni, de tudnunk kell, hogy ez legfeljebb kvalitatív következtetésekre ad lehetőséget. A reaktivitástényezők ugyanis erősen függnek a fluxus térbeli eloszlásától, ainek a hatása nincs benne a négyfaktor-forulában. Így például ez a képlet csak nagy hibával adja eg reflektált reaktorok reaktivitástényezőit A oderátor hőfoktényezője A oderátor hőfoktényezője (8.4) értelében a következő: ρ α =, (8.6) ahol T a oderátor hőérséklete. Aikor a oderátor hőérséklete egváltozik, két effektus révén változik eg a reaktivitás: egváltozik a oderátor sűrűsége és a neutronok spektrua. E két effektussal külön-külön foglalkozunk. Tekintve, hogy a oderátor hőérséklete a gyakorlatban ne változhat eg anélkül, hogy vele együtt az urán hőérséklete is egváltozzon, az alábbiakban feltételezzük, hogy T U = T. Az ilyen feltételekhez (8.6) szerint tartozó hőfoktényezőt izoterikus hőfoktényezőnek nevezzük. Elvileg ugyan ki lehet száítani ettől eltérő hőfoktényezőt is, de csak az izoterikus tényező közvetlen kísérleti eghatározása lehetséges. A víz sűrűsége a szobahőérséklet környékén a hőérséklettel alig változik, viszont a nyoottvizes atoerőűvek üzei viszonyai között (3 C közelében) a változás ár jelentős. Ennek illusztrálására utatjuk be a 8.5. ábrát. Ha ezt a görbét nuerikusan deriváljuk, a sűrűség relatív egváltozására 5 / C adódik Cnál, viszont 3 C környékén közelítőleg 5 5 / C. Ez a nagyságrendi különbség eredényezi, hogy a oderátor sűrűségének a egváltozása doináns effektus az üzei hőérsékleten, viszont a többi effektussal azonos nagyságrendű alacsonyabb hőérsékleteken. sűrűség (g/c 3 ) hőérséklet ( o C)

9 ábra. A tiszta víz sűrűségének a hőérséklettel való változása Tekintsük a 8.. ábrát, aely k -t utatja a oderátor és az urán térfogatarányának a függvényében. Végső soron ez ekvivalens a H/U viszony függvényében való ábrázolással. Aikor a oderátor sűrűsége változik, a reaktivitás egváltozása eszerint attól függ, alul- vagy túloderált-e a fűtőelerács. Ha túloderált, a sűrűség csökkenésekor k nő, tehát a reaktivitás is nő. Ez azt jelenti, hogy a oderátor hőérsékletének eelkedésekor a reaktivitás nőne, vagyis a hőfoktényezőnek a oderátor sűrűségéhez tartozó koponense pozitív lenne. Ha viszont a rács aluloderált, az effektus fordított: a hőfoktényezőnek a oderátor sűrűségéhez tartozó koponense negatív. A 8.3. alfejezetben látni fogjuk, hogy egy reaktor csak negatív hőfoktényező ellett lehet biztonságos, így csak olyan fűtőelerács kialakítása engedhető eg, aely az üzei hőérsékleten aluloderált. 7 Nézzük ezután (8.5) egyes koponenseit külön-külön. Az alábbiakban végig ki fogjuk használni, hogy N / <. Az η és ε tényezők gyengén függnek a oderátoratook N sűrűségétől. A terikus hasznosítási tényezőt (8.) alapján deriválhatjuk: ln f σ = f σ V Φ a 5 a VU N UΦ U N = f f ln N = ln N ( f ) >. Az átlagfluxusok arányának a deriváltja kicsi (bár általában pozitív). A rezonanciakikerülési valószínűség közvetlenül függ a T U és T hőérsékletektől. Az előbbitől való függés elezését későbbre halasztjuk, ost csak az utóbbival foglalkozunk. (8.) szerint ln p = V 8 VU N U N I ( ξσ ) N = ln ln N p <. Az epiterikus kiszökési valószínűség csak a τ Feri-koron keresztül függ T -től: ln P epi NL = B τ = B ln N τ <. Itt kihasználtuk a 6.6. alfejezet képleteit. Az utóbbi lépést azért tehettük eg, ert D fordítva, Σ t pedig egyenesen arányos N -el, tehát (alkalas C együtthatóval) τ = C N, vagyis τ C τ = =. 3 N N N Ha a terikus bennaradási valószínűséget közelítőleg a 7 A hőfoktényezőnek a sűrűséghez tartozó koponensét ég ellensúlyozhatják egyéb effektusok. Az elfogadott biztonsági filozófia szerint azonban egköveteljük, hogy a hőfoktényező inden koponense külön-külön is negatív legyen.

10 63 P th NL = + B L e B L alakban írjuk fel, akkor az előbbi analógiájára a ln P th NL = B L ln N < eredényt kapjuk. Végeredényben tehát a hőfoktényező ost vizsgált összetevőjét az [ ( f ) lnp + B M ] ln N α = (8.7) képlet adja eg. Az erőűvi reaktorok nagyok, tehát B kicsi, így B M,. A ásik két tagban jó közelítéssel felvehetjük, hogy f =,9 és p =,7. Láttuk, hogy a víz sűrűségének deriváltja üzei hőérsékleten 5 5 / C, aivel 5 5 [, +,36 +,]( 5 ) = 7 C α. = Ugyanez a szobahőérséklet közelében közelítőleg 7 5 / C. A fentiek utatják, hogy a legnagyobb járulékot a rezonanciakikerülési valószínűség deriváltja adja. Fontos körülény továbbá, hogy a vízsűrűség egváltozásán keresztül egjelenő tagok előjele a terikus hasznosítási tényezőt leszáítva negatív. A fűtőelerácsot tehát indig lehet úgy éretezni, hogy az eredő biztonsággal negatív legyen. Nézzük ezután a spektrális effektusokat. Közülük elsősorban a terikus spektru változása érdeel elítést. A 8.6. és 8.7. ábrákon beutatjuk, hogyan változik a fűtőelerúd középvonalában és a oderátornak a rúdtól legtávolabbi pontjában kialakuló spektru a szobahőérséklet (T = 93 K) és üzei hőérséklet (T = 553 K) között. 8 (A redukált sebesség egysége, k/s.) Látható, hogy a hőérséklet növekedésekor a spektru ind tiszta víz, ind bórsav esetében jelentősen keényedik az uránban és a oderátorban egyaránt. fluxus U/93 K U/553 K v (redukált) a) 8 Az ábrázolt ennyiségeket a THERMOS prograal (vö szakasz) száoltuk.

11 64 fluxus 3.5 U/93 K U/553 K v (redukált) b) 8.6. ábra. Terikus spektru az uránrúd közepén: a) C B = és b) C B = 4 g/liter. (Rácsállandó:,7 ; dúsítás: 3,6%.) fluxus fluxus /93 K /553 K v (redukált) a) /93 K /553 K v (redukált) b) 8.7. ábra. Terikus spektru a oderátor közepén: a) C B = és b) C B = 4 g/liter. (Rácsállandó:,7 ; dúsítás: 3,6%.) Mind az urán, ind a oderátor abszorpciós hatáskeresztetszetei a neutronenergiával csökkennek, tehát a terikus spektru keényedése inden esetben a terikus csoportra vonatkozó csoportállandók csökkenéséhez vezet. Ha inden hatáskeresztetszet /v lenne, (8.) szerint ez ne befolyásolná a terikus hasznosítási a a tényező (f) értékét. Az utóbbi ugyanis csak a σ5 σ hányadostól függ. Mivel az ilyen hatáskeresztetszetek átlaga fordítva arányos az átlagos sebességgel, aelyet a két hőérsékletre vonatkozóan v -gyel, illetve v -vel jelölünk, írhatjuk:

12 65 σ σ a 5 a ( v ) ( v ) a 5 a ( v ) ( v ) a 5 a ( v ) ( v ) σ v v σ = =. σ v v σ Így ez a hányados /v hatáskeresztetszetek esetében ne változik. A tényleges hatáskeresztetszetek esetében e hatáskeresztetszetek aránya azonban egváltozik a spektru keényedése iatt. A 8.4. táblázatban egadjuk a (8.) képletben szereplő ennyiségeket két különböző hőérsékleten. A száításokat úgy végeztük, hogy a hőérsékleten kívül indent változatlanul hagytunk, tehát a táblázatban látható ennyiségek tisztán a spektruváltozás hatását utatják. 9 A táblázatból látható, hogy a spektruváltozásnak van hatása égpedig úgy, hogy f növekszik. Ennek a hőfoktényezőre gyakorolt hatása az alábbiak szerint becsülhető: ln f,945,933 5 =,5,933 ( ) ln f,8473,845 5 =,5,845 ( ) C, C B = ; C. C B = 4,. A spektruváltozás hatásának a nagyságrendje tehát 5 / C, vagyis csak a szobahőérséklet közelében érhető össze a vízsűrűség egváltozásán keresztül érvényesülő effektusokéval. Eiatt a terikus spektru keényedésének a hatását ugyan ne szabad elhanyagolni, de önagában ne vonatkozik rá biztonsági kritériu táblázat. A terikus spektru keényedésének a hatása C B (g/liter) T (K) a a σ σ Φ Φ 5 U f 93,9 3,6, ,83 3,96,945 4, 93,55 3,585, ,53 3,86, Doppler-együttható Az urán hőérsékletére vonatkozó hőfoktényezőt általában Doppler-együtthatónak nevezzük, ert gyakorlatilag teljes egészében a szakaszban tárgyalt Doppler-effektus határozza eg. Aikor T U változik, egváltozik a fűtőelerúd érete, az UO sűrűsége stb. E változások hatása azonban kicsi a rezonanciaintegrál növekedésének a hatásához képest. Eszerint tehát elég a (8.)-ben felírt rezonanciakikerülési valószínűséget vizsgálni. A fentiek intájára kapjuk a egfelelő hőfoktényezőt: 9 A hőérséklet hatására egváltozó agsűrűségek is befolyásolják a spektruot, de ez ásodlagos effektus, aelyet elhanyagolunk.

13 66 ln p VU N U I ln I α D = = = ln p <. (8.8) V N U 8 ( ξσ ) U A szakaszban láttuk, hogy I az urán hőérsékletével onoton nő, tehát a jobb oldalon szereplő derivált pozitív. Mivel ln p negatív, a Doppler-együttható indig negatív. A (6.37) képletek szerinti Hellstrand-forulák egadják a rezonanciaintegrált a különböző éretű fűtőelerudakra vonatkozóan. Hellstrand eghatározta ennek hőfokfüggését is (vö szakasz). UO -re I ( T ) I( T )( + ( T ) = β (8.9) U U T S 4 ahol T = 3 K és β = A VVER-típusú rudakra I = 8 barn, M p =,67. Ennek deriváltja,7 3 barn/ C [vö. (8.9)], tehát (8.8) szerint 3,7 5 α D = ln,67 = 3,8 C. 8 A Doppler-együttható inden esetben negatív. Jóllehet értéke kicsi a oderátor hőfoktényezőjéhez képest, α D negatív voltának óriási biztonsági jelentősége van. Aint a reaktor teljesíténye nőni kezd, ezt késedele nélkül követi az urán hőérséklete. Így a Doppler-együttható azonnal csökkenteni kezdi a reaktivitást. A 8.3. alfejezetben ezzel a jelenséggel részletesen fogunk foglalkozni. Az azonnali hatásra való tekintettel a Doppler-együtthatót szokás propt hőfoktényezőnek is nevezni. -.5 U hőfoktényező (cent/ o C) T ( o C) 8.8. ábra. Mért hőfoktényező a hőérséklet függvényében. Rácsállandó:,7 ; dúsítás: 3,6%; C B = 4, g/liter Példaképpen a 8.8. ábrán beutatjuk egy VVER-típusú rácson végzett hőfoktényező-érés eredényeit. A érésben végig azonos volt az urán és a oderátor hőérséklete, tehát ezek izoterikus hőfoktényezők. Látszik, hogy a hőfoktényező

14 67 végig negatív, és a hőérséklettel csökken. A érés cent ( ) egységekben szolgáltatta a reaktivitást. Ha ezt abszolút egységekbe akarjuk átszáolni, akkor az ábrázolt ennyiségeket 7,5 5 -nel kell egszorozni. Eszerint tehát a hőfoktényező szobahőérsékleten 7,5 5 / C körüli érték, ai C környékén ár 3 5 / C-ra csökken. Ezek a kísérleti adatok alátáasztják a fenti eléleti következtetéseket A bórsav hatása A bórsav jelentősen befolyásolja a hőfoktényezőt. Ennek egyik aspektusát a fentiekben ár eleeztük a terikus hasznosítási tényező révén. Láttuk, hogy f deriváltja pozitív: f/ >, és abszolút értéke annál nagyobb, inél nagyobb a bórkoncentráció. Vannak azonban további hatások is. Ahogy nő a bórsav koncentrációja, egyre nő a terikus csoport abszorpciós hatáskeresztetszete, ai iatt a neutronspektru az epiterikus neutronok javára tolódik el. Mateatikailag ez azt jelenti, hogy egnő az ε tényező. Ezt látjuk a 8.. és 8.. táblázatok összehasonlításakor. Ez az oka annak, hogy a bórsav hatására k görbéje a kisebb V /V U arányok felé tolódik el. Végeredényben a oderátor hőfoktényezője (a paksi atoerőűre vonatkozóan) a 8.9. ábrán látható ódon függ a bórsav koncentrációjától: inél nagyobb C B, annál kisebb a hőfoktényező abszolút értéke. Annak, hogy a bórsav koncentrációja ne ehet 8 g/liter fölé többek között az is oka, hogy efölött α ár pozitív lehet. Ez a probléa a reaktor indítását közvetlenül követő időszakban erül fel, aikor C B ég nagy. Ahogy az üze során az urán fogy, C B folyaatosan csökken (vö. 9. fejezet), és eiatt a oderátor hőfoktényezője egyre negatívabbá válik. - g/liter 4 g/liter 6 g/liter 8 g/liter α ( 4 ) nincs bór -5 3 oderátor-hőérséklet ( o C) 8.9. ábra. A oderátor hőfoktényezője a bórsav különböző koncentrációi ellett. (A görbék a paksi atoerőűre vonatkoznak.) A reaktivitás egységére a 3.. alfejezetben bevezettük a dollárt ($), aelynek a századrésze a cent ( ). E jelenség agyarázata nagyon nehézkes heurisztikusan, ugyanis több, nehezen átlátható effektus eredőjéről van szó. A egértést nehezíti, hogy a döntő effektusok az epiterikus spektru alakjára vonatkoznak.

15 Üregegyüttható Az üregegyüttható (α ü ) a oderátorban képződött buborékokra vonatkozó reaktivitástényező. (8.4) szerint ebben az esetben az x paraéter a buborékoknak a oderátor teljes térfogatához viszonyított aránya. Az üregegyüttható elsősorban a forralóvizes reaktorokban fontos ennyiség, ivel ott a oderátor jelentős részaránya a gőzbuborékok belsejében van. Nyoottvizes reaktorokban elvileg nincs forrás. Ez azonban ne jelenti azt, hogy a fűtőeleek felületén ne keletkezhetnek gőzbuborékok, aelyek előbb-utóbb besodródnak a hűtőközeg belsejébe, és ott összeroppannak. Végeredényben tehát csökken a oderátor sűrűsége, ai csökkenti a rezonanciakikerülési valószínűséget, és növeli a terikus hasznosítási tényezőt. Aíg a fűtőelerács aluloderált, az előbbi effektus a doináns, vagyis az üregegyüttható negatív. Értéke közelítőleg 5 /(% üreg). Ha figyelebe vesszük, hogy a hűtőközeg térfogatának integy,5%-át foglalják el a buborékok, az üregeffektus teljes hatása egy nyoottvizes erőűben 5 5, ai üzei hőérsékleten egfelel annak a hatásnak, aelyet a oderátor hőérsékletének,7 C-kal való eelkedése okoz. Az üregeffektus jelentős szerepet játszhat baleseti körülények között, hiszen ekkor száolni kell a oderátor töeges forrásával. Ilyenkor a fűtőelerács alulvagy túloderáltsága nagy biztonsági jelentőséget kap: túloderált rácsban az üregeffektus általában pozitív. Ez az egyik fő oka annak, hogy erőűvi reaktorokban csak aluloderált fűtőelerácsok engedélyezhetők. Ha a 8.. ábrára tekintünk, belátjuk, hogy ebben a tekintetben a bórsav hatását körültekintően kell figyelebe venni Nyoásegyüttható A nyoottvizes atoerőűvekben a hűtőközeg nyoása 5 MPa közötti érték lehet. Mivel a folyadékok sűrűsége csak kis értékben függ a nyoástól (hiszen összenyohatatlanok ), a nyoásegyüttható (α p ) kicsi. A nyoás hatására a oderátor sűrűsége nő, ai aluloderált rácsok esetében pozitív effektus. α p értéke 4 5 /MPa. Ha ezt összevetjük a oderátor hőfoktényezőjével, akkor azt látjuk, hogy a nyoás MPa-lal való növelésének (szobahőérsékleten) körülbelül akkora hatása van, int aikor a oderátor hőérsékletét C-kal csökkentjük Teljesíténytényező A reaktorok biztonsága szepontjából legfontosabb ennyiség a teljesíténytényező (α telj ), aelyre vonatkozóan a (8.4) képlet szerinti x paraéter a reaktor teljesíténye. Aikor a teljesítény változik, változik a oderátor és az üzeanyag (urán) hőérséklete, vagyis a teljesíténytényező α és α D kobinációja: T TU α telj = α + α D. (8.) (telj) (telj) A paksi atoerőűben,3 MPa.

16 69 Ha a oderátorban buborékok is vannak, akkor ezt ki kell ég egészíteni egy további taggal, aely az üregegyütthatón keresztül veszi figyelebe a hűtőközegnek a teljesíténytől függő értékű forrását. Ebből látszik, hogy a teljesíténytényező függ attól, hogy az adott körülények között a oderátor és az üzeanyag hőérséklete hogyan változik a teljesíténnyel. Példaképpen néhány eset: izoterikus teljesíténytényező: T = T U ; erre a fentiekben ár láttunk példát; adiabatikus teljesíténytényező: T U nő, de T ne változik; ilyen esetet vizsgálunk a 8.5. alfejezetben; kvázisztatikus teljesíténytényező: T U és T úgy változik, hogy tartósan fennáll a oderátor és a fűtőelerúd közötti hőcsere egyensúlya. Biztonsági feltétel, hogy ne csak aga a hőfoktényező legyen negatív, hane annak indegyik összetevője külön-külön is. A körülényektől függően ugyanis egyik vagy ásik válik doinánssá, tehát a biztonsághoz szükséges negatív visszacsatolás csak úgy biztosítható inden körülények között, hogy indegyik összetevő negatív Bórsavegyüttható A oderátorban oldott bórsav jelentősen csökkenti a reaktivitást. A reaktor tervezője száára jelentős ennyiség a bórsavegyüttható, aelynek esetében a (8.4) képlet szerinti x paraéter a bórsav koncentrációja (C B ). Értéke inden esetben negatív, hiszen a bórsav bevitele indig csökkenti a reaktivitást. Részletes elezésébe ne bocsátkozunk. Jellegzetes értéke $/(g/liter) és 3 $/(g/liter) között van A reaktor egszaladása A (3.7) reciprokóra egyenlet tárgyalásakor elítettük, hogy dollárnál nagyobb reaktivitások (ρ > β) esetében olyan rövid a kétszerezési idő, hogy lehetetlenné válik a külső beavatkozás. Ilyen esetekben jól tervezett reaktorokban negatív viszszacsatolások lépnek űködésbe, aelyek előbb-utóbb egállítják a reaktor teljesítényének növekedését. A 8... szakaszban láttuk, hogy biztosan létezik legalább egy ilyen effektus: ez a Doppler-effektus, aely elsősorban a hasadóanyag elegedésén keresztül hat vissza a reaktivitásra. Nézzük eg ost részletesen, indez hogyan befolyásolja a reaktor időbeli agatartását. Az alábbiakban tárgyalt egyenlet Fuchs Hansen-odell néven isert. A (3.6) szerinti pontkinetikai egyenletben ϕ(t)-t úgy noráljuk, hogy egadja a reaktor teljesítényét. Az uránrudak hőérsékletét T U -val, a hűtőközeg hőérsékletét T -el jelöljük, továbbá feltesszük, hogy a reaktivitás a hőérséklettel lineárisan változik: ( T T ) = A T ρ = ρ A U ρ, (8.) ahol A a reaktivitás hőfoktényezője:

17 7 ρ A =. T U A 8.. alfejezetben láttuk, hogy ás hőfoktényezőt kell rendelni az urán és a hűtőközeg hőérsékletéhez, de ezt elhanyagoljuk. Általában indkettő negatív [ellentétben azzal, ahogy (8.)-ben felírtuk]. (8.) égis elfogadható az adott esetben, ert egszaladáskor a teljesítény olyan gyorsan változik, hogy T gyakorlatilag állandónak tekinthető. Ahhoz, hogy (3.6)-ban ezt figyelebe vehessük, szükségünk van egy további egyenletre, aely a T hőérséklet-különbséget a ϕ(t) teljesíténnyel összekapcsolja. Ezt a d T dt () t = a T () t + bϕ() t (8.) alakban írjuk fel (a, b > ). Itt az a paraéter az urán és a hűtőközeg közötti hőátadást írja le, b pedig a reaktor hőkapacitásával van kapcsolatban: = cpm, (8.3) b ahol c p a fajhő, M pedig a reaktorban lévő urán teljes töege. Ezzel a reaktorkinetikai egyenlet ateatikai szepontból zárttá vált, tehát egpróbálhatjuk egoldani. Keressük először stacionárius egoldásait (C i, ϕ ). (3.9c)-ből a stacionárius állapothoz tartozó ω = -val adódik βiϕ i C i = Λ, λ továbbá (8.)-ből az ehhez tartozó hőérsékletet az a T = bϕ (8.4a) összefüggés határozza eg. Ezt (3.6)-ba helyettesítve kapjuk, hogy a pont-kinetikai egyenletnek csak akkor van egoldása, ha Abϕ ρ = = A T. (8.4b) a Fizikailag ez azt jelenti, hogy a visszacsatolások révén a reaktor beállítja azt a teljesítényt és hőérsékletet, aely ellett éppen kritikus, és ebben az állapotában addig arad eg, aíg vagy a hőérséklet, vagy a reaktivitás valailyen okból eg ne változik. A reaktor ezen a ódon követni tudja a lassú és kicsi változásokat. A visszacsatolások iatt tehát a transzportegyenlet elveszíti linearitását: ost ár ne igaz, hogy tetszőleges teljesítényen lehet kritikus. Ha növelni akarjuk a telje-

18 7 sítényt, növelnünk kell a reaktivitást (pl. egy szabályozórúd kihúzásával): (8.4) szerint ezt követni fogja a reaktor hőérséklete és teljesíténye. 3 A fellépő reaktivitásváltozások azonban ne lehetnek akárilyen nagyok. Ha ugyanis a reaktivitás növekedése tévedésből eghaladja az dollárt, akkor a reaktor egszalad: teljesíténye olyan gyorsan kezd változni, hogy kedvezőtlen esetben akár -szeresére is egnőhet, ielőtt a egnövelt reaktivitáshoz tartozó nagyobb teljesítényre visszaállna. A egszaladás olyan gyorsan zajlik le, hogy necsak a késő neutronok szerepe, hane ég a oderátor (a paraéterrel jellezett) hűtése se tud érvényesülni. Az alábbiakban e folyaat részleteit fogjuk egvizsgálni. Tételezzük fel, hogy a (, ) időintervalluban a reaktor időben állandó ϕ teljesítényen űködött, de a t = időpontban egy ρ > β reaktivitásváltozás történik. Ekkor egy t > időpontban (8.) helyett ost a () t = ρ A T () t = ρ + ρ A T ( t) ρ (8.5) összefüggés lesz érvényben. A (8.) differenciálegyenletnek T ( ) = T kezdőfeltételhez tartozó egoldása T at a( t t ) () t = T + b ( t ) e t e ϕ t. d A 3.. alfejezetben láttuk, hogy ρ > β esetén ϕ(t) változásának időállandója s nagyságrendű. Az a együtthatóval jellezett hőátadás ennél lényegesen lassúbb folyaatnak felel eg, ezért a legutóbbi egyenletben ne követünk el nagy hibát, ha a helyébe nullát írunk. Az így kapott kifejezést (8.5)-be helyettesítve kapjuk a reaktivitás időtől való függését: ρ t t d at a( t t ) () t = ρ A T () t = ρ A T e Ab ϕ( t ) e dt ρ Ab ϕ( t ) ahol figyelebe vettük, hogy (8.4) és (8.5) szerint ρ = ρ. ρ = ρ A T t Mivel int fent ondtuk ost elhanyagoljuk a késő neutronokat, (3.6a) alapján írhatjuk:, dϕ dt () t ρ( t) = β ϕ Λ ρ β Λ () t = ϕ() t Abϕ Λ ( t) t ( t ) ϕ dt. (8.6) 3 Egy atoerőű üzetana tehát necsak a reaktor kinetikáját egszabó ennyiségeknek, hane a hőtechnikai visszacsatolásoknak az iseretét is agában foglalja.

19 7 Bevezetjük a és t () t = ϕ( t ) ϕ x dt (8.7) dx ϕ y() t = ϕ() t = ϕ (8.8) dt jelöléseket. Ezzel (8.6) a x dt () t d ρ β Abϕ = Λ Λ x () t ( t) dx dt. (8.9) ásodrendű (ne-lineáris) differenciálegyenletté írható át. Mivel (8.7) szerint x(t) t- nek szigorúan onoton növekvő függvénye, y(t) tekinthető t helyett x függvényének is. (8.8)-ból egyszerűen következik: d x dt () t dy dy dx dy = = = y, dt dx dt dx ait (8.9)-be helyettesítve az egyszerű dy dx = ( γ x) γ (8.) egyenletre jutunk. Itt a következő jelöléseket vezettük be: γ γ Abϕ Λ = > ρ β = > Abϕ, (8.a). (8.b) Szintén (8.7)-ből és (8.8)-ból látható, hogy a (8.)-hoz tartozó kezdeti feltétel x() =, y() =. (8.)-at ennek figyelebevételével x szerint integráljuk: y dx dt x γ γ, ( x) = = + x ait t szerint tovább integrálva kapjuk:

20 73 ahol és t = x dx + γ γ x γ x > = γ x dx ( x x )( x x ), (8.) x = γ + γ + γ (8.3a) < x = γ γ + γ. (8.3b) (8.)-ben az integrandus az x < x < x tartoányban pozitív. Ebből azonban érteleszerűen csak a < x < x tartoány jön szóba. Mivel x x -re az integrandus és aga az integrál is végtelenné válik, fennáll lix t () t = x. (8.4) Mindezek figyelebevételével az integrál kiértékelhető, és végeredényben kapjuk: ahol és x () t = x x G = x e, γ t e > γ t + G γ = γ γ + γ. Ezt deriválva adódik a keresett végeredény: y () t dx = dt = x ( G + ) γ e γ t γ t ( e + G). (8.5) Ahhoz, hogy a kapott eredényeket értelezni tudjuk, képleteinkbe helyettesítsük be a paksi atoerőűre jellező száértékeket: c p =,3 Ws/(g C), M = 4 tonna, A = 3,4 5 / C, ϕ = 37 MW, Λ = 4 µs, b =,79 C/MWs, aivel (8.3)-ból, (8.)-ből és (8.3)-ból kapjuk, hogy Abϕ =,37/s, γ = 9,5/s,

21 74 ρ β ρ β ρ β γ = = = s, β =,7.,37,37 β,53 A 8.. ábra a ρ/β = 4 $ többletreaktivitásra vonatkozóan utatja a teljesítény egszaladását jellező y(t) függvényt. Ekkor γ = 5,68 s, γ = 55/s, x =,4 s, x =,9 s, G = 596. y(t ) t (s) 8.. ábra. A reaktor teljesítényének időfüggése egszaladáskor Az ábrán utatott [és (8.5) alatt általánosságban felírt] y(t) függvény a t = t ln G = γ ax =,66 s időpontban axiuot vesz fel, aelynek az értéke G + yax = xγ = 49. 4G (8.8)-ból és (8.4)-ből látszik, hogy a egszaladás teljes időtartaa alatt annyi teljesítény szabadul fel, int norális üzeben,4 s (= x ) alatt, tehát ne nagyon sok. Ai a egszaladásos üzezavarban súlyos következényekkel járhat, az az, hogy a teljesítény rövid idő alatt a névleges teljesítény sokszorosára (példánkban 6,6 s alatt 49-szeresére) fut fel, és ez ár a fűtőeleek sérülését okozhatja. Az üzezavar lefolyása és éretei erősen függnek a bevitt ρ reaktivitástól. Illusztrációképpen a 8.5. táblázatban különböző többletreaktivitásokra egadjuk az y(t) függvénynek ebből a szepontból legfontosabb jellezőit. Összefoglalásul egállapíthatjuk a következőket:

22 75 A Doppler-együttható negatív volta ne csak ellensúlyozza a lassú reaktivitásváltozások hatását, hane reaktivitásugrások esetében eg is állítja a teljesítény gyors növekedését. Eiatt jól tervezett atoerőűben ne képzelhető el robbanás. A egszaladási folyaat néhányszor s alatt lezajlik, és a felszabaduló többletenergia kicsi. A pillanatnyi teljesítény a névleges érték több ezerszerese lehet, ai károsíthatja a fűtőeleeket táblázat. A egszaladás jellezői a reaktivitás függvényében ρ/β γ (s ) x (s) t ax (s) y ax,5 89,9 57, ,79 37, ,57, ,35 6, ,4 3, ,7 9, ,6 6, Feladatok 8.. Hogyan következik a (8.) egyenlet a (6.33) képletből? ( pont) 8.. Hogyan következik a (8.) egyenlet a (6.49b) képletből? ( pont) 8.3. Mutassuk eg, hogy az elei cella L diffúziós hossza és a oderátor L diffúziós hossza között fennáll az L ( f ) L közelítő összefüggés! A levezetésben vegyük a fűtőele és a oderátor diffúzióállandóját azonosnak. Hogyan ódosul az összefüggés, ha egkülönböztetjük a cella és a oderátor diffúzióállandóját (D, illetve D )? (5 pont) 8.4. Mutassuk eg, hogy az elei cella τ Feri-kora és a oderátor τ Feri-kora között fennáll a τ Vcellaτ V közelítő összefüggés! A levezetésben vegyük a fűtőele és a oderátor diffúzióállandóját azonosnak, továbbá hanyagoljuk el a fűtőeleben bekövetkező lassulást. (5 pont) 8.5. Oldjuk eg a diffúzióegyenletet az elei cellára! Határfeltételek: () a fluxus deriváltja zérus a fűtőele középvonalában és a cella külső határán; () a fluxus folytonos a fűtőele és a oderátor határán; (3) az ára folytonos a fűtőele és a oderátor határán. A terikus csoport határán a q lassulási sűrűséget vegyük zérusnak a fűtőele belsejében, és tekintsük állandónak a oderátorban. ( pont) 8.6. A 7.. feladat egoldása alapján határozzuk eg az f terikus hasznosítási tényezőt! a) A egoldás alapján írjuk fel az f terikus hasznosítási tényezőt egadó képletet! (4 pont) b) Mi f határértéke fekete rúdra, vagyis aikor a fűtőele abszorpciós hatáskeresztetszete a végtelenhez tart? (3 pont) c) Lehet-e a száítást egyszerűsíteni, ha eleve egy fekete rúdból indulunk ki? (4 pont)

23 Mutassuk eg, hogy a hasadóanyag és a oderátor hoogén keverékében a hőtágulás ne változtatja eg a négyfaktor-forula η és f tényezőit! (5 pont) 8.8. Feltesszük, hogy egy hoogén reaktorban a fluxust a (6.44) képlet adja eg. A hasadóanyag abszorpciós hatáskeresztetszetét a σ ( v) = σ ( v ) v + c ( v v ) v képlet adja eg, ahol v a T referencia-hőérséklethez tartozó legvalószínűbb sebesség. A oderátor abszorpciós hatáskeresztetszete v -vel arányos. a) Száítsuk ki és c függvényében ábrázoljuk az abszorpciós csoportállandót! (5 pont) b) Száítsuk ki az f terikus hasadási tényezőt! (5 pont) c) Mekkora járulékot ad f hőérsékletfüggése a reaktivitás hőfoktényzőjéhez? (5 pont) 8.9. A (8.9) képlet felhasználásával vizsgáljuk eg és grafikusan ábrázoljuk, hogyan függ a Doppler-együttható az urán hőérsékletétől! ( pont) 8.. A 8.9. ábra utatja, hogyan függ a oderátor hőfoktényezője a bórkoncentrációtól. Értelezzük ezt a függést! (5 pont) 8.. Száítsuk ki a 8.5. táblázatban egadott ennyiségeket,5 $, 4,5 $ és 6 $ többletreaktivitásra! Hasonlítsuk össze grafikusan a kapott egszaladási görbéket! (5 pont) 8.. Hogyan lehet egy kísérleti reaktorban érni ρ értékét (itt T a oderátor hőérséklete)? Miért űködik a javasolt érési eljárás? Hogyan lehet egy energiaterelő reaktorban érni ρ értékét? Hasonlítsuk össze a két érési ódszert! ( pont)