BME, SZILÁRDSÁGTANI ÉS TARTÓSZERKEZETI TANSZÉK. Példatár. Szilárdságtan 1. című tantárgyhoz. Összeállította: O. Csicsely Ágnes
|
|
- Laura Király
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 BME, SZILÁRDSÁGTANI ÉS TARTÓSZERKEZETI TANSZÉK Példatár Szilárdságtan 1. című tantárgyhoz Összeállította: O. Csicsely Ágnes
2 A jelenlegi példatár a Kőrössi Tibor, Laki Tamás, Dr. Rusznák György: Szilárdságtani Példatár átdolgozott és kibővített kiadása. A feladatok szerkesztésében és az ábrák rajzolásában Duliskovich Annamária, Fehér Eszter, Nagy Bajnok Tamás, Ridzi Júlia, Zsódi Dóra és Balogh Diána építészmérnök hallgatók vettek részt. Közreműködésüket ezúton is köszönjük! 1/110
3 Központos húzás, nyomás 1/ KÖZPONTOS HÚZÁS, NYOMÁS A tárgyalt példák megoldásának alapja a Hooke-törvény. E szerint rugalmas állapotban levő anyagok esetében: Itt = = - a keresztmetszetben fellépő húzófeszültség, számértékre nézve a központos húzóerő és a húzott elem keresztmetszeti területének hányadosa: dimenziója N/mm 2. E a vizsgált elem anyagára jellemző rugalmassági tényező, ugyancsak N/mm 2 dimenziójú. = - a fajlagos megnyúlás, vagyis az 1 mm hosszú rúdszakasz alakváltozása. Mint a teljes megnyúlás és az l eredeti hossz hányadosa, ε dimenzió nélküli arányszám. A fenti képletekből a következő újabb összefüggések állíthatók elő: = = = = = A húzott rúdnak, nemcsak a hossza, hanem a keresztirányú mérete is megváltozik. Ez a méretcsökkenés (harántkontrakció) a keresztmetszet szélességi mérete (körátmérő, négyszög-oldal stb.) és a keresztirányú fajlagos alakváltozás ( ) segítségével számítható. Képlete: = A kétféle fajlagos alakváltozás között a következő összefüggés írható fel: = Itt µ az anyagra jellemző, dimenzió nélküli un. Poisson-féle szám, értéke sohasem nagyobb, mint 0,5. A negatív előjel a kétféle alakváltozás ellentétes jellegére utal. Ha fenti értékét képletbe betesszük, majd ε helyébe -ra a -hez hasonló formulát nyerünk: = - t, helyébe pedig - t helyettesítünk,
4 Központos húzás, nyomás 2/110 A két képlet annyiban tér el egymástól, hogy a hosszirányú alakváltozás az l hosszúsággal, a keresztirányú a d keresztmetszeti (szélességi) mérettel arányos, azonkívül az utóbbinál a µ szorzó mutatja az alakváltozás keresztirányú voltát. Nagyon ügyeljünk valamennyi képlet használatánál az azonos dimenziókra: célszerű minden tényezőt N és mm (mm 2, mm 3 ) értékkel behelyettesíteni! Központos nyomáskor mindaddig, amíg a nyomott elem zömöksége következtében kihajlási veszély nincs, a központos húzás és nyomás között számítási szempontból az előjel különbségén kívül semmiféle eltérés nincs, így ezt a terhelési esetet nem kell külön tárgyalni.
5 Központos húzás, nyomás 3/110 1.) Mekkora a maximális húzóerő, amit a rúd fel tud venni? Mekkora a hatására keletkező hosszés keresztirányú alakváltozás? A tárgyalt példák megoldásának alapja a Hooke-törvény. E szerint rugalmas állapotban levő anyagok esetében:,, =270 /"" # = /"" # =0,3 = 12# ' 4 = 113 "" # Maximális húzóerő hatására a rúd keresztmetszetében létrejövő éppen,, nagyságú lesz. Tehát: ) * =,, = = =,-,./ 01 Ennek az erőnek a hatására a következő alakváltozások keletkeznek: =,, 6 =,, 6 = =2,34 55 = 0, = 0,0047 "" (89:;<háó68::,@AöC9: á:"é;ő)
6 Központos húzás, nyomás 4/110 2.) Mekkora F erő esetén lesz G = -,-4? (A gerendát tökéletesen merevnek tekintjük),, =300 /"" # = "" # = 8# ' 4 =50,3 "" # Megjegyzés: Mindenekelőtt arra a kérdésre adjunk választ, hogy mekkora az α szög fokban adott értéke radiánban! 0,06 0,06 ' 180 =1,05 10KL ;<6 = 0,00105 ;<6 Ha ismerjük α szög radiánban mért értékét, akkor számíthatjuk az A pont függőleges elmozdulását. (Az egyenlet felírásánál vegyük figyelembe, hogy ha α < 5 40', akkor α (rad) sin α tg α.) = α=5000 0,00105 = 5,25 mm (nyúlás) Az A pont függőleges elmozdulását a felfüggesztő huzal megnyúlása okozta, a megnyúlás pedig a huzalban működő F erő hatására jött létre. A megnyúlás ismeretében a Hooke-törvény alapján F számítható: ) = = 5, , =13 599,9 =13,6 Ellenőrizzük, hogy nem léptük-e túl a rugalmasság határát: = ) =13 599,9 50,3 =270,4 "" # <,, =300 "" # V) Végül F -et, mint ismert reakciót ébresztő terhet a B pontra felírt nyomatéki egyensúlyi egyenletből számítjuk: 2 ) =5 ) = 5 2 =,X 01
7 Központos húzás, nyomás 5/110 3.) Három db 10 mm átmérőjű acélhuzalt az ábrán látható módon együtt terhelünk. A középső huzal szilárdsága kisebb, mint a két szélsőé. Y Z diagramjuk adott. Mekkora a huzalok együttes megnyúlása, ha: a, =,- 01; b, =.. 01? Mekkora az együttes teherbírásuk? = /"" #,,[ =,,,[ / =300/ =1, KL =1,456%o,, =,,, / = 200/ = 0, KL =0,9709%o Rajzoljuk meg a párhuzamos rendszer ) diagramját! [ = 2 10# ' 4 = 10# ' 4 =157 "" # =78,5 "" # A középső szál képlékeny, a szélső szálak rugalmas állapotban vannak: =, = 0, KL ) = , ,5 200 =47,1 10 L =47,1 =0, =4,854 "" Mindhárom szál képlékeny állapotban van: =,[ = 1, KL ) = 78, =62,8 10 L = 62,8 =0, = 7,282 "" A rendszer maximális teherbírása (képlékeny állapotban): 62,8 kn
8 Központos húzás, nyomás 6/110 a, =?,h< ) =30 30 <47,1, mindhárom huzal rugalmas állapotban van. Mivel a huzalok területe, hossza egyenlő, és a rugalmassági modulusuk is azonos, ezért egy-egy huzalra 10 kn erő jut, a közös megnyúlási érték így: = = =3,1 "" (9_úáA) ,5 b, =?,h< ) = >47,1, a középső huzal képlékeny, a szélső huzalok rugalmas állapotban vannak. ) = [ + = [ +,,, = [ ,5=55 10 L [ = 39,3 10 L = 39,3 A másik két huzalra tehát egyenként ) [ = 39,3 2 =19,65 erő jut Ellenőrzésképpen vizsgáljuk meg ennek az erőnek a hatására ébredő feszültségeket: [ = ) A megnyúlás: = ,5 =250,3 /""# < 300 /"" # V) [ = = 250, = 4,/ 55 (nyúlás) Ami majdnem kétszerese az előzőnek.
9 Központos húzás, nyomás 7/110 4.) Rajzoljuk meg az egyes anyagok Y Z diagramját! 4.b) Rajzoljuk meg a párhuzamos rendszer g diagramját! 4.c) =?, ha g=-,/- h5. Acél:,, =200 /"" # = /"" # Fa: i, = 15,3 /"" # i = /"" # a, Rajzoljuk meg az egyes anyagok diagramját!, =,, = = 9,71 10Kj = -,k2/ i, = i, i = 15, =1,275 10KL = /,m2. b, Rajzoljuk meg a párhuzamos rendszer ) diagramját! Az acél képlékeny, a fa rugalmas állapotban van: =, = 9,71 10 Kj ) = ,71 10 Kj = = =m24,.m 01 =0, = -,k2/ 55 Az acél képlékeny, a fa rugalmas határon van: = i, = 1, KL
10 Központos húzás, nyomás 8/110 ) = ,3= =,/, 01 =0, = /,m2. 55 Az acél képlékeny, a fa szakad: > i, >1, KL ) = =/4-01 c, ) =?, ha = 1 "". Az acél képlékeny, a fa rugalmas állapotban van: = i = i, mivel = i = = = i = = =10KL,, =200 /"" # i = 10 KL =12 "" # < i, =15,3 /"" # ) = ) [pé +) q[ =,, [pé + q[ q[ = = =m3-01
11 Központos húzás, nyomás 9/110 5.a) Mennyi a felfüggesztő rudak megnyúlása (r s =?; r u =?), ha / = - és =mx 01. Adjuk meg a gerenda szögfordulását is! 5.b) Határozzuk meg az erő ( / =?) nagyságát, hogy a gerenda vízszintes maradjon, ha =/- 01. Számoljuk ki a rudakban ébredő feszültségeket is! (Y v =?;Y w =?) Acél:,, =200 /"" # = /"" # xy# =12 # ' = 113 ""# 4 ) *xy# = = =22,6 a, Mennyi a felfüggesztett rudak megnyúlása (y z =?; y { =?), ha F y =0 és F =24 kn? Adjuk meg a gerenda szögfordulását is! ) = ) 3 <) xy# = 24 3 =8 < 22,6 ) =2 ) 3 < ) xy# = = 16 <22,6 _ = = ) = 8 10L = 0,6873 "" _ = = ) =16 10L =2,749 ""
12 Központos húzás, nyomás 10/110 tg = 2,749 0, = 3, Kj ;<6 = 0,01969 b, Határozzuk meg az erő () y =?) nagyságát, hogy a gerenda vízszintes maradjon, ha ) =10. Számoljuk ki a rudakban ébredő feszültségeket is! ( =?; =?) _ = _ éa ) = 10 2+) y 7 6 ) = 10 4 ) y 1 6 ) =) = á<96ó ) = ) (10 2+) y 7) 2,00 6 = ) = ,6 7 6 = (10 4 ) y 1) = 98,33 /"" # < = 200/"" # =11,1 = =49,16 /""# < =200/"" # ) y =6,6 ) = ,6 6 =5,55 Mindkét rúd rugalmas állapotban van. _ = = ) = =0,9546 "" _ = = ) = = 0,9546 ""
13 Tiszta Nyírás 11/ TISZTA NYÍRÁS Ha a keresztmetszetre csak nyíróerő hat, és a feszültséget egyenletesen megoszlónak tételezzük fel, akkor a nyíróerő értéke: = Itt τ a nyírófeszültség átlagértéke (dimenziója N/mm 2 ), V pedig a nyíróerő. Meg kell említenünk, hogy ez a képlet nem alkalmas a hajlítással egyidejűleg fellépő nyírófeszültségek számítására, arról részletesebben majd a Hajlítás c. fejezetben lesz szó. Ki kell térnünk röviden a nyírás okozta szögtorzulásra. A nyírófeszültség (τ), a szögtorzulás (γ) és a rugalmassági tényező, valamint a Poisson-szám függvényeként felírható nyírási rugalmassági tényező (G) között a Hooke törvényhez hasonló összefüggés áll fenn: Innen számítva a szögtorzulást: = ˆ ebben az esetben: = 2 (+) ˆ = Tiszta nyírás a valóságban tulajdonképpen nem fordul elő; gyakorlatilag azonban tisztán nyírtnak tekintjük a csavar- és fakötések egyes elemeit; így az ezekben fellépő feszültséget a = képlettel számolhatjuk. Meg kell jegyeznünk, hogy az ebben a fejezetben tárgyalásra kerülő példák a fa- és fémszerkezetek kötési módjainak csak néhány nem is feltétlenül korszerű fajtáját ismertetjük. A cél ezúttal a tiszta nyírás számításmódjának megmutatása, nem pedig a fa- és fémkötések részletes tárgyalása volt. Ezekkel részletesebben az Acél és Faszerkezetek tervezése c. tárgy megfelelő fejezetei foglalkoznak.
14 Tiszta Nyírás 12/110 Csavaros kapcsolatok A csavaros kötések számításakor meg kell vizsgálni nyírásra a csavarokat, palástnyomásra a csavar és a lemez közül azt, amelyiknek kisebb a szilárdsága, és húzásra húzott kapcsolat esetében a lemezt. Egynyírású Kétnyírású /A kapcsolat külpontossága miatt, tervezése nem ajánlott!/ A csavarokról elsősorban azt kell megállapítani, hogy egy- vagy kétnyírásúak-e. Az első esetben egy, a második esetben két csavarkeresztmetszet áll ellen a nyíró igénybevételnek. A csavarpaláston a nyomóerők hatására változó irányú és intenzitású feszültségrendszer ébred. E helyett azonban számolhatunk az átmérő síkjában egyenletesen megoszló feszültségrendszerrel, ha a szilárdságot is ilyen módon állapítjuk meg. =6 : Ž, = ) = ) 6 : Az fu,d a képletében d a csavarátmérő, t pedig egynyírású csavar esetében a kisebbik lemezvastagság (t1), kétnyírású csavarok esetében pedig 2 : y ill. : # közül a kisebbik méret. A fenti képletekben a csavarok átmérője névleges mérettel számolandó, ez mindig páros szám. Húzott lemezek esetében a csavarlyuk-gyengítéseket a teljes keresztmetszetből le kell vonni, ekkor a lyuk átmérőjét vagyis d+1 mm-es értéket kell figyelembe venni. A csavarok elrendezésére vonatkozólag a szabályzatok szerkesztési előírásokat tartalmaznak. Ezek figyelembevétele esetén csak a fent tárgyalt vizsgálatokat kell elvégezni, és nincs szükség például a lemez elnyíródásának, vagy a nem egy keresztmetszetben történő elszakadásának vizsgálatára, amelyeket más körülmények között nem lehetne mellőzni. Fakötések A fakötéseket szintén minden lehetséges hatásra (húzás, nyomás, nyírás) meg kell vizsgálni. Az esetek sokfélesége miatt azonban itt általános megoldási módszereket nem adunk. A számítások menetét az egyes példák során fogjuk részletesen ismertetni.
15 Tiszta Nyírás 13/110 1.) Adott anyagmennyiség és csavarkép mellett tervezze meg a csavarok átmérőjét! Lemezek:,, =235 /"" # Ž, = 360 /"" # Csavar, =240 /"" # Ž, = 400 /"" # Egy csavarra jut: ) = ) 9 = 360 =60 erő 6 Nyírás: = 6# ' 4 = Palástnyomás: 6 = ) = 9, =125 ""# 6 = 12,6 "" 14@A< <; ) = = 13,9 "" 6 = 13,9 "" 14@A< <; : Ž, Alkalmazzunk tehát 14 csavarokat. Lemez ellenőrzése: A lemezt mindhárom csavarral gyengített keresztmetszetben megvizsgáljuk: ) iy =235 (180 15) KL = X4.,, 01 > 360 MF ) i# =235 ( ) KL = Xm,,- 01 > 300 MF ) il =235 ( ) KL =,3-,2 01 > 180 MF
16 Tiszta Nyírás 14/110 2.) Ellenőrizze a csukló csavarkötését! Lemezek:,, =200 /"" # Ž, = 360 /"" # Csavar, =160 /"" # Ž, = 360 /"" # A csuklóban átadódó erő a befüggesztett tartó reakciója: ) = 4 6 =12,0 2 Az egyes csavarokra ható erő: ) y = = 15,0 ) # =12+15 =27 Mivel a csavarok egyformák, a legnagyobb erővel () # ) terhelt csavart kell ellenőrizni. Nyírás: ),* = " 6# ' 4, =2 12# ' KL =36,19 > 27 V) Palástnyomás: ) Ž,* = 6 : Ž, =12 5, KL = 24,62 < 27 NMF Tehát a kapcsolat nem felel meg. Ismétlésként számítsuk ki a támaszerőket.
17 Tiszta Nyírás 15/110 3.) Számítsuk ki a vázolt függesztőműves fedélszerkezet kijelölt csomópontjának teherbírását! Puhafa:, =1,2 /"" # p,œ, = 9,7 /"" # p, œ, = 1,2 /"" # i,œ, =6,5 /"" # Megjegyzés: A kapcsolat összes lehetséges tönkremeneteli módjára kiszámítjuk a határerőt () * ) és a legkisebb érték lesz a kapcsolat teherbírása. Húzás: Húzásra az oszlop csavarral gyengített keresztmetszetét vizsgáljuk meg. ) i,* = 70 (200 13) 6,5= = 85,0 Fognyomás: Fognyomásra az egymáshoz nyomódó felületek közül azt vizsgáljuk, amelyiknek a rostirányára merőleges az igénybevétel - vagyis a gerendát. ) p, œ,* = ,2= = 19,2 Nyomás: Rostirányú nyomás éri a függesztő oszlop alsó felét, ezt is megvizsgáljuk. (Általában ez a tönkremeneteli mód nem mértékadó a fognyomáshoz képest.) ) p,œ,* = ,7= = 155,2 Nyírás: a, A függesztő oszlop gerendák alatti részén lép fel nyírás, valamint b, a gerendákban egy térbeli felületen. Vizsgáljuk meg mindkettőt! a, ),œ,* = ,2= =96 b, ),ž,* =2 ( , ) 1,2= = 100,5
18 Tiszta Nyírás 16/110 A fűzőcsavar által keletkezett lyukat levonjuk a hasznos keresztmetszetből (Acsavar=12 2 *π/4=113,1 mm 2 ) Teherbírás: A legkisebb határerő () * ) a fognyomásra adódott. A kapcsolat terhelhetősége tehát: ) * =/k 01
19 Tiszta Nyírás 17/110 4.a) Tervezzük meg a csavarok számát! 4.b) Ellenőrizzük a kapcsolatot! 4.c) Számoljuk ki a CB rúd megnyúlását! Lemezek:,, =235 /"" # Ž, = 360 /"" # Csavar, =240 /"" # Ž, =400 /"" # A = /"" # V =0 = 115,2 4,0+86,4 3 4 = 180 a, Tervezzük meg a csavarok számát! Tiszta nyírásra: ) ) * L # ' 4 Palástnyomásra: , A8; ) ) * L , A8; A csavarok száma: 2 sor (4db) > 3,571 db b, Ellenőrizzük a kapcsolatot: Lemez ellenőrzése húzásra: ) * =( ) KL = m//,. 01 > ) y =180 V) A hevedereket nem kell ellenőrizni, mivel az összvastagságuk nagyobb, mint a lemezé. c, Számoljuk ki a CB rúd megnyúlását! = ) = =.,-k (120 10)
20 Hajlítás HAJLÍTÁS A különböző hajlítási eseteket csoportosíthatjuk a hajlító nyomaték síkjának helyzete, illetve a tartó anyagának állapota szerint. Az előbbi alapon megkülönböztetünk egyenes és ferde hajlítást az utóbbi alapon pedig rugalmas, rugalmas-képlékeny és képlékeny hajlítást. Vizsgálataink során mindig a két csoportosítás aleseteinek valamiféle kombinációjáról lesz szó. A méretezés, illetve ellenőrzés módja is kétféle lehet, nevezetesen történhet feszültség-összehasonlítással és igénybevétel-összehasonlítással. A feszültség összehasonlítás csak rugalmas alapon történő méretezés esetében szokták használni. 3.1 Egyenes hajlítás Egyenes hajlítás rugalmas alapon Egyenes hajlításról beszélünk, ha a hajlítás síkja illeszkedik valamelyik főtengelyre. A semleges tengely ilyenkor azonos a másik főtengellyel. A keresztmetszet rugalmas viselkedése folytán a feszültség a semleges tengely mindkét oldalán lineárisan változik. A feszültség általános képlete: = V - ahol My az y tengely körül hajlító ( az y tengelyre merőleges síkban működő) nyomaték; - Iy a súlyponti y tengelyre felírt inercia; - z pedig a vizsgált pont merőleges távolsága az y tengelytől. Méretezés (ellenőrzés) feszültség-összehasonlítással: A maximális feszültség a = [ helyén - ahol = ª «keresztmetszeti tényező. = V [ = V A keresztmetszet megfelel ha: [ - ahol, az anyag hajlító szilárdága. Méretezés (ellenőrzés) igénybevétel összehasonlítással: A maximális nyomaték ellenállás: V * = A keresztmetszet megfelel, ha V V *
21 Tiszta hajlítás 19/110 Egyenes hajlítás képlékeny alapon Az előbbi esettel szemben itt a keresztmetszet már plasztikus állapotban van, a feszültség mindenütt -vel egyenlő; a belső erőpár fellépésének feltétele a nyomott húzott felületrészek egyenlősége, a semleges tengely tehát a rugalmas semleges tengellyel párhuzamos területfelező. Ennek ismeretében számítható a maximális nyomatéki ellenállás: V * = + = ( + ) - ahol, Sny és Sh a nyomott és húzott részek semleges tengelyre felírt statikai nyomatékának abszolút értéke. A keresztmetszet megfelel, ha V V * Még néhány szót a főtengelyekről és főinerciákról. Ha ismerjük egy keresztmetszet tetszőleges (derékszögű) súlyponti tengelykeresztjére felírt tehetetlenségi (Iy, Iz), valamint a terelő nyomatékát, a főinerciákat a következő képlettel számíthatjuk: y,# = + ª 2 ± 1 2 ³ ª µ # + ª # A főtengelykereszt és az eredeti tengelykereszt megfelelő tengelyei által bezárt szög α; ennek nagysága: tg2 = 2 ª ª (Pozitív előjelű az az elfordulás, amellyel az y-tengely pozitív ágát a z-tengely pozitív ágába forgathatjuk.) A két főtengely helyzetéről még a következőt kell tudnunk: a maximális inerciájú főtengely az eredeti tengelykereszt nagyobb inerciájú tengelyének α szögnyi elforgatásával jön létre, olyan módon, hogy az eredeti tengelykereszt előjel-viszonyai szerint a terelő nyomaték előjelével ellentétes térnegyedeken haladjon át.
22 Tiszta hajlítás 20/110 pl. > ª éa ª 8 ¹:í > ª éa ª 9C»<:í
23 Tiszta hajlítás 21/ Mekkora b méret esetén felel meg tiszta hajlításra a tartó? a, rugalmas alapon, ha ¼ ½ = X-- 015; b, képlékeny alapon, ha ¼ ½ = a, rugalmas alapon ( [ =,, a szélső szálban),, =200 /"" # V =V * A szükséges keresztmetszeti tényező: = V = ¾ = 2,0 10 ¾ "" L,, 200 A keresztmetszeti tényező a tartó adatival: = [ = L L (200 ) =365,87 10 ¾ 97,2 10 ¾ =268,67 10 ¾ [ = =140 = [ =1,92 10 ¾ +3471,43 ("" L ) = 2,0 10 ¾ = 1,92 10 ¾ ,43 =23,05 "" À = m. 55 b, képlékeny alapon ( [ =,, mindenhol) V =V * V *, =,, ( + ) (A semeleges tengely területfelező, ezért =, azaz a km a hajlítás tengelyére szimmetrikus) V *, = = ¾ A tartó adataival: = ""L = (90+25) = ("" L ) =
24 Tiszta hajlítás 22/110 = = 24,69 "" À =m. 55
25 Tiszta hajlítás 23/ Mekkorának kell lennie a sugárnak (r), hogy a keresztmetszet adott ¼ ½ nyomatékra Á Â,r,, feszültséggel éppen megfeleljen a, rugalmas alapon; b, képlékeny alapon tiszta hajlításra? Mekkora a keresztmetszet képlékeny tartaléka? a, Rugalmas alapon A szükséges keresztmetszeti tényező: = V A körgyűrű adataival: À = = À ' 4 Ã(1,1 ;)j ; j Ä = ' 1,1 ; 4,4 ;L (1,1 j 1)= ' 4,4 ;L (1,46 1)=0,328 ; L 0,328 ; L = V,,, Æ ; = Å V, 0,328,,, = /,X. Å ¼ ½,Çg Á Â,r, b, Képlékeny alapon Itt r csak a statikai nyomatékban fordul elő., = V, 2,, A körgyűrű adataival:,qéö = ;# ' 2 4 ; 3 ' = 2 3 ;L, À = 2 3 ;L (1,1 L 1,0 L ) =0,221 ; L = À 0,221 ; L = V, 2,,
26 Tiszta hajlítás 24/110 Æ ; = Å V, 0,442,, Képlékeny tartalék: V *, = 0,442 ; L V *, = 0,328 ; L, = /,,m Å ¼ ½,Èg Á Â,r, é.:<;:<é = V *, V *, 1=,X,2. %
27 Tiszta hajlítás 25/ Ellenőrizze a keresztmetszetet tiszta hajlításra a, rugalmas alapon; b, képlékeny alapon! V =120 = 10 /"" # a, Rugalmas alapon Lehetőség van nyomaték összehasonlításra és feszültség összehasonlításra egyaránt. Hajtsuk végre mindkettőt gyakorlásképpen! = L L = 2, "" j = = 2, [ 240 = 10,56 10 ¾ "" L V *, = = 10,56 10 ¾ ¾ =/-.,4 015 <V = 120,0 " )V Vagy: [ = V = ¾ 10,56 10 ¾ =//,,4 1/55m > = 10 /"" # )V b, Képlékeny alapon Csak a nyomaték összehasonlításra van mód. V *, = + µ=10 2 ( ) 10 K¾ =/XX 015 > V = 120 " V) Feszültségeloszlás:
28 Tiszta hajlítás 26/110 4.Számítsa ki a keresztmetszet nyomatéki teherbírását tiszta hajlításra a, rugalmas alapon; b, képlékeny alapon! Rajzoljon normálfeszültség ábrákat!,, =200 /"" # a, Rugalmas alapon = =6 000 "" # = =136,67 "" Vagy: = L ( ) # L (136,67 100) # =29,53 10 ¾ "" j = L L (83,3 20) # =29,53 10 ¾ "" j = = 29,53 10¾ = "" L [ 136,67 V *, =,, = K¾ =X,,m 015 b, Képlékeny alapon =0 egyenlőség miatt a semleges tengely területfelező 2 =6000 = 3000 "" 2 < = 000 =3 =150 ""
29 Tiszta hajlítás 27/110 Vagy: V *, =,, + µ =200 ( (70 10) ) 10 K¾ =2X 015 V *, =,, 2 = ,6 µ Képlékeny tartalék: = V *, 1= 74 43,2 =2/ % V *, 43,2 Normálfeszültségi ábrák: Rugalmas feszültségeloszlás Képlékeny feszültségeloszlás
30 Tiszta hajlítás 28/ Ellenőrizze a tartót a) rugalmas állapotban, b) képlékeny állapotban! Rajzoljon normálfeszültségi ábrákat! fs,y,d=235 N/mm 2 A = 30 ( ) = "" # Z s = = L L 3 =25 "" # # = 14,0 10 ¾ "" j a., rugalmas állapot V [ =15 knm Y Á = ¾ 14 10¾ 55=58, m <,, = 235 "" # ¼ Y s = 15 10¾ 95= /-/,8 1 55m < 14 10¾,, =235 "" # ¼ vagy V *, = ¾ 95 = 34,63 10 ¾ "" < V =15 k" V) b., képlékeny állapot 2 = =3375 < = = 112,5 "" 2 30 ¼,Èg = ,5 38,75 10 K¾ =61,47kNm> V =15 " ¼
31 Ferde hajlítás 29/ FERDE HAJLÍTÁS Ferde hajlításról beszélünk, ha a hajlítás síkja nem esik egybe egyik fősíkkal sem. (A nyomatékvektor nem párhuzamos valamelyik főtengellyel.) Ha a fősíkok és a hozzájuk tartozó inerciák ismertek, akkor a ferde hajlítás kezelhető két egyenes hajlítás összegeként. Ekkor a nyomatékot a fősíkba eső összetevőkre bontjuk. (ha a keresztmetszet szimmetrikus: a keresztmetszet szimmetria tengelye és a rá merőleges tengely lesznek a főtengelyek (y és z) és a hozzájuk tartó inercia: Iy, Iz, ekkor Dyz=0) = ± V ± V ª ª _ (Ô89:8A<9: = V + V ª ª _) A semleges tengelyt a σ = 0 feltétel alapján határozhatjuk meg. Ekkor: Tehát: Ö V _ _ Ö= V _ 0=+ V + V ª ª _ Itt = V ª V ª _ = " _ a semleges tengely iránytangense. " = V ª V ª Szerkesztés útján többféleképpen is meghatározható a semleges tengely. Igen egyszerű módszer például a következő: A keresztmetszet valamelyik oldaléle mentén két pontban meghatározzuk a feszültséget. Az él σ ábráját megrajzolva, megszerkesztethetjük azt a pontot, amelyben a diagram vonala az élt metszi. Ez (mint zérus feszültségű hely) biztosan pontja a semleges tengelynek. Mivel a tengelynek a súlyponton is keresztül kell mennie, így e két ponttal az egyenest egyértelműen meghatároztuk. (Ez a módszer a ferde hajlítás bármely tárgyalt esetében alkalmazható.) A feszültség két tagjának az előjelét a képlet = V V ª ª _
32 Ferde hajlítás 30/110 alakja megadja, ha My, Mz, y és Z értékeit előjelesen behelyettesítjük. Meghatározhatjuk azonban az előjeleket szemlélet alapján is, a két egyenes hajlítást az ábra szerint külön-külön kezelve. (A negatív előjel nyomást, a pozitív húzást jelent a képletben és a rajzokon is.) Az ábrákon feltüntettük a pozitív nyomatékvektor irányát is. (Figyeljük meg, hogy előjelzésük nem azonos a koordinátatengelyekével.) Meg kell még említeni, hogy ferde hajlítás esetében maximum meghatározása csak akkor egyszerű feladat, ha a képlet mindkét tagja ugyanazon a helyen ad szélsőértéket. Ez a helyzet például négyszögszelvény vagy I tartó esetében. Ezek a vizsgálatánál a feszültségi maximum a következő képlettel számítható: "<Ø = V _ _ "<Ø + V _ "<Ø = V _ _ + V A rugalmas ferde hajlításra igénybevett keresztmetszet is akkor felel meg, ha σ f Ù. Az igénybevételösszehasonlítással történő ellenőrzés ferde hajlítás esetében bonyolultabb, ezért nem fogjuk alkalmazni.
33 Ferde hajlítás 31/ a) Határozzuk meg a maximális nyomatékot a rugalmas alapon, ha Á =/.1/55 m b) Határozzuk meg a tartón működő maximális terhet! a) A főtengelyek ismeretében a "<Ø = 6 =± V _ _ ± V _ képlet alkalmazása célszerű. Az y tengely körüli hajlító nyomaték: (nyomaték a z síkban) V _ =M cos30 =0,866 M A z tengely körüli hajlító nyomaték: (nyomaték az y síkban) V =V A¹930 =0,5 V Keresztmetszet adatok: _ = = =207, "" 4 =116, "" 4 A maximális feszültségi helyeken a két feszültségi tag előjele azonos: b) 15=+ 0,866V * 207,36 10 ¾ ,5V * 116,64 10 ¾ 90=V *(0, K¾ +0, K¾ ) V Ü6 = 15 0, ""=16,91 " Ý * = Þ ßà # = 8,455 /"
34 Ferde hajlítás 32/ Határozzuk meg Y 5sá ábrát! = _ = 1204 ' 4 =/4m,34 / X A feladat látszólag ferde hajlítás. Ha azonban meggondoljuk, hogy a körkeresztmetszetnek valamennyi tengelye főtengely, tehát az is amelynek síkjában a nyomatékok eredője működik, a probléma egyenes hajlítássá egyszerűsödik. A maximális nyomatékot kell meghatároznunk. Ez nyilvánvalóan a tartó közepén lesz, mert ott található mindkét teher által létrehozott maximális nyomaték. V (Ý) = 2, =9,0 " V ()) =4,0 1,5=6,0 " Eredő nyomaték: V =â9 # +6 # =10,82 "
35 Ferde hajlítás 33/110 A hajlítás síkja: :<9 = 6 =0,667 =33,69 9 A feszültség maximuma: [ = 10,82 10¾ 162,86 120=7,97 /"" #
36 Ferde hajlítás 34/ Mekkora h tartómagasság esetén lesz Y 5sá = /- 1/55 m?(ãäåsg5sâ sgsèæç) A legnagyobb hajlítófeszültség a tartó középső keresztmetszetében fog fellépni, a keresztmetszeti rajz szerinti legfelső és legalsó csúcspontjában. = = =6 V "<Ø =6 2,4 4 1,2=9,60" V _ =8,31 " V =9,60 A¹930 =4,8 " A tartó megfelel, ha _ = 180 h3 12 = 1803 h 12 _ = 180 h2 6 = 1802 h 6 =30 h 2 =5400 h "<Ø = 6 = ± V ± V ª ª _ =± V ± V ª ª 10=+ 8,31 10¾ 30 h # + 4,8 10¾ 5400 h / 5400 h # 5400h # = ,8 10 ¾ h h 2 88,89 h 27700=0 h y,# = 88,89±â88,89#
37 Ferde hajlítás 35/110 h y =216,71 h # = 127,81 Semleges tengely h=217mm esetén: = 153,27 10 ¾ "" j ª =105,46 10 ¾ "" j tanè = ª tan è = 40 A tartó megfelel, ha h = 220 mm.
38 Ferde hajlítás 36/ Ellenőrizze a tartót rugalmas állapotban, rajzoljon normálfeszültségi ábrákat! fs,y,d=235 N/mm 2 A = 30 ( ) = "" # Z s = = L L # 3 3 = 14,0 10 ¾ "" j ª = L 12 MEd=15 knm L 12 My=15 cos 35 = 12,3 knm Mx=15 sin 35 =8,6 knm Semleges tengely: =25 "" # = 3,16 10 ¾ "" j :»è = 14 10¾ 3,16 10¾ :» 35 ê=2m,/, Y m = 12,3 10¾ 8,6 10¾ ¾ 3,16 10 ¾ 15= /mx, m <,, =235 "" # ¼ Y / = + 12,3 10¾ 8,6 10¾ ¾ 3,16 10¾ 52,5=48,34+142,88=191,2 1 55m <,, =235 "" # ¼
39 Ferde hajlítás 37/110
40 Külpontos húzás és nyomás 38/ KÜLPONTOS HÚZÁS ÉS NYOMÁS Ebben a fejezetben a következő eseteket fogjuk tárgyalni: A húzószilárdsággal rendelkező keresztmetszetek külpontos húzása és nyomása rugalmas és képlékeny alapon, A kéz eset a számítás elvi alapját tekintve nem különbözik, lényeges azonban tudni a következőket: Külpontos igénybevétel esetében a keresztmetszeten fellépő feszültségek eredője a külpontos erővel azonos nagyságú, ellenkező előjelű és vele közös hatásvonalú (ΣV = 0,ΣM=0.) A szerkezetek anyagi és állapotbeli tulajdonságait a számításban felvett alapadatok határozzák meg, de minden esetben azonos alapelv szerint kell végrehajtani a számítást Ezek után vizsgáljuk meg részletesen az egyes eseteket és a számítások menetét. 4.1 Számítás rugalmas alapon Keressük a feszültség nagyságát, a semleges tengely helyét és a σ-a bra t. Általános helyzetű döféspont esetében = ) +) C ª _; itt F a külpontos erő, A a keresztmetszet felülete, Iy és Iz a keresztmetszet inercianyomatékai a koordináta tengelyeknek választott y és z főtengelyekre, ey és ez a döféspont, Y és Z pedig a vizsgált pont koordinátái. Az egyes tagok előjelét vagy matematikai úton határozzuk meg (ekkor F, ez, ez, y és z előjele húzó- vagy nyomó- hatás, illetve koordinátarendszerben elfoglalt helyzete szerint állapítható meg) vagy szemlélettel. Ez utóbbi szerint feszültségképlet első (központos hatás) tagja a felület bármely pontjában azonos előjelű (húzó esetén pozitív, nyomó esetben negatív). A második és harmadik (hajlítási) tag előjele pedig megegyezik az első tag előjelével, ha a vizsgált pont a hajlítás semleges tengelyének (a 2. tagnál a z, a 3. tagnál az y tengely) ugyanarra az oldalára esik, mint a döféspont. Az egyes tagokból azonos előjelűre adódó keresztmetszeti pontok helye A súlypontban (mivel itt y=0 és z=0)
41 Külpontos húzás és nyomás 39/110 8 = ) A semleges tengelyt az y és z tengelyekkel való metszéspontjával jellemezhetjük. A két pont koordinátájának (y 0 és z 0 ) képlete: _ 8 = ¹ 2 ; C _ 8 = ¹ _ 2 C Itt ¹ Ø és ¹ _ főinerciasugarak ( i ì =³ í î ï ; i ð = ³ í ñ ï ). A negatív előjel arra utal, hogy "e y" és "y o ",illetve "e z "és "z ó "az y, illetve a z tengelynek mindig az ellentétes oldalára esik. A feszültségábrát a semleges tengelyre merőleges alapvonallal rajzoljuk; ez azért célszerű, mert a semleges tengellyel párhuzamos vonalak mentén mint más igénybevétel esetében is a feszültség értéke állandó. Ha a döféspont valamelyik főtengelyre esik, ex vagy ey zérus, tehát a háromtagú σ-képlet egyik tagja kiesik, a semleges tengely pedig merőleges arra a főtengelyre, amelyiken a döféspont van. Megjegyezzük még, hogy ha a súlyponti tengelykereszt nem főtengelykereszt a feszültségképlet hajlítási tagjai helyébe a hajlításnál ismertetett általános képleteket kell tenni. A semleges tengely meghatározásának legegyszerűbb módja ebben az esetben két különböző oldalél zérusfeszültségi pontjának megszerkesztése. Külön is felhívjuk a figyelmet arra, hogy az eddig tárgyalt képletekben minden adat (kivéve A -t és F -et) az idom súlypontján átmenő főtengelyekre vonatkozik. 4.2 Számítás képlékeny alapon Közvetlen megoldóképletek nincsenek; esetenként fel kell írni a ΣM=0 és ΣN =0 egyensúlyi feltételeket, hogy az ismeretlenként előforduló adatokból (F Rd, döféspont két adata, a semleges tengely két adata) a példában meg nem adott kettőt kiszámítsuk. Az egyenletek felírásának sorrendje azonban nem közömbös; ettől függ ugyanis, hogy kétismeretlenes egyenletrendszert vagy két egyismeretlenes egyenletet kell-e megoldanunk. Az egyenletek célszerű felírásmódjára vonatkozólag az egyes példák nyújtanak tájékoztatást.
42 Külpontos húzás és nyomás 40/ Ellenőrizzük a vázolt keresztmetszetet, határozzuk meg a semleges tengely helyét és rajzoljuk meg a feszültségábrákat. a, rugalmas alapon b, képlékeny alapon Az adott döféspontban F Ed =800 kn nagyságú nyomóerő működik. 6 =13,0 / "" 2 a, Rugalmas alapon Első dolgunk a keresztmetszetre jellemző geometriai adatok (felület, súlypont, tehetetlenségi nyomaték) meghatározása. = _ = , = "" # =177,8 "" 2 _ = ,8 2 = "" 4 Az ellenőrzés feszültség-összehasonlítással történik. Minthogy a döféspont az egyik főtengelyen van, a feszültségeket a következő képlettel számíthatjuk : = ) +) C ª C =177,7 100=77,7 "" Az előjeleket szemlélet alapján dönthetjük el. (A húzás pozitív, a nyomás negatív)
43 Külpontos húzás és nyomás 41/110 σ 1 =f d = F A F e z I y z= ,8 1, ,8= 13,85 N/mm 2 1 =/,, m > _6 =13,00 /""2 tehát a keresztmetszet nem felel meg! Számítsuk ki a feszültséget a másik szélső szálban is: 2 = ) +) C _ = ,8 1, ,2=+m,,/ 1 55 m Határozzuk meg a semleges tengely helyét. A semleges tengely merőleges az x tengelyre és a súlyponttól a döfésponthoz képest átellenes oldalon helyezkedik el. b, Képlékeny alapon ¹ 2 _ = _ =1, =12833 "" = ¹ _ 2 = C 77,8 = 164,9 "" A feladatot igénybevétel vagy külpontosság összehasonlítással oldhatjuk meg. Igénybevétel összehasonlításkor kiszámítjuk, hogy a keresztmetszet az adott döféspontban mekkora határerőt bír el és ezt összehasonlítjuk a megadott mértékadó erővel. A keresztmetszet megfelel, ha a határerő nagyobb a mértékadó erőnél. Külpontosság összehasonlításkor azt keressük, hogy az adott mértékadó erő a súlyponttól milyen messze működhet, ha az adott külpontosság ennél kisebb, a keresztmetszet megfelel. (Ebben az esetben F Ed =F Rd ) Általában a külpontosság összehasonlítás kevesebb számítási munkát igényel, mivel a semleges tengely helye alacsonyabb fokú egyenletből határozható meg.
44 Külpontos húzás és nyomás 42/110 b.1 Igénybevételi összehasonlítás: Először határozzuk meg a semleges tengely helyét a ΣM ö = 0 egyenletből (a döfésponton átmenő tengelyre felírva) Számítástechnikai okokból célszerű először a nyomófeszültséget az egész felületen működnek feltételezni, és aztán kivonni a húzófeszültségek nyomatékának kétszeresét. ΣV = , < 300 < 2 ø < 4 < 2 ù <ú=0 121, ¾ < # 1950< # +4,3< L = 0 4,3< L +650< # <+121, ¾ =0 Innen a=82,15 mm Az ellenőrzés az F Ed mértékadó nyomóerő és az F Rd határerő összehasonlításával történik. F Ed számítása a ΣN=0 egyenletből: ) hú ó =0 ) 6 =13, ,0 82, ,1 2 13,0 ( ) = /-3k 01 > ) = 800 Tehát a keresztmetszet megfelel. Számításunk eredményét ellenőrizhetjük, ha egy másik tengelyre (például a súlyponton átmenő tengelyre) nyomatékot írunk fel: ,8 2 13,0 û200 82,15 181, ,54 82,15 2 =84724, tehát eredményeink helyesek. (A különbség a kerekítésekből adódik.) b.2 Külpontosság összehasonlítás: A semleges tengely helye most a ΣN =0 egyenletből számíthat = 167,43ü= Számítástechnikai okokból most is célszerű a nyomófeszültséget az egész felületen működőnek feltételezni, és ezután kivonni a húzófeszültségek kétszeresét. ) hú 8:: =0 ) = 2 úªàii
45 Külpontos húzás és nyomás 43/110 Innen: =13, ,0 200 <+2 < 4 < 2 ø 6,5 < # +5200< =0 < = 5200±â5200# +4 6, (a negatív eredmény a feladat szempontjából értelmetlen). = 400±526,3=126,23 "" Számítsuk ki a határkülpontosságot a keresztmetszet súlypontjára felírt ΣM ý = 0 egyenletből. V *, = ) C * = 2 úªàii _ V *, = L C * = 2 13 ( ,23 159, ,23 31,56 2 V *, = 118, ¾ "" =118,731 " C * = V *, L = 148,4 "" > C = 77,8 "" Tehát a keresztmetszet megfelel. 138,05)
46 Külpontos húzás és nyomás 44/ Adott a semleges tengely helye. Hol és mekkora nyomóerő működik a keresztmetszeten ha a keletkező legnagyobb nyomófeszültség a. rugalmas b. képlékeny alapon? 6 =10/"" 2 Mivel a semleges tengely merőleges az y főtengelyre, a döféspontnak ezen a tengelyen kell lennie. a. Rugalmas alapon = =37200 "" # _ A = =15,6 "" = ,6 2 = = = 166,91 10 ¾ "" j ¹ 2 = =4486,8 "" 2 : 8 =100 15,6=84,4 "" C = 4486,8 84,4 = 53,2 "" = 10= ) * ) * 53,2 166,91 10 ¾ 95,6 10= 0, KL ) * ) Ü6 = 174,2 (9_8"óC;ő) b. Képlékeny alapon Ebben az esetben először a ΣF þ =0 egyenletből F Rd t tudjuk kiszámítani; ezután számítjuk ki a döféspont helyét. A ΣM et most nem a döfésponton átmenő tengelyre, hanem a súlyponti tengelyre fogjuk felírni. ) = 0 ΣM =0 h =50 120=6000 "" 2 9_ = =31200 "" 2 ) Ü6 = = = 252 (9_8"óC;ő)
47 Külpontos húzás és nyomás 45/110 Most is először úgy feltételezzük, hogy a nyomófeszültség az egész felületen oszlik el (ennek statikai nyomatéka a súlypontra zérus), és azután vonjuk le a húzott rész statikai nyomatékának kétszeresét. V *, = V = ) * C = ,4 V *, = 13, ¾ "" = 13,128 " C = V * ) * = 13,128 " 252 =0,0521 " =52,1 ""
48 Külpontos húzás és nyomás 46/ Milyen Ç r távolságban lehet a súlyponttól a vázolt keresztmetszetre működő ½ = X-- 01 nagyságú húzóerő döféspontja, ha a határfeszültség Á Â,r, =/k- 1/55 m a. rugalmas b. képlékeny alapon? a. Rugalmas alapon = L L 12 =45,23 10 ¾ "" j = =9216 "" # ¹ _ 2 = 45, =4907,8 "" 2 e z -t legegyszerűbben úgy kapjuk meg, hogy, ha a feszültségképletbe behelyettesítünk. A döféspont helyéből látható, hogy a felső szál húzott. 190= C ª 45,23 10 ¾ =43,4+0,8844 C ª C = 146,6 =165,8 "" 0,8844 Számítsuk ki még a feszültséget az alsó szálban is: < = ,8 45, A semleges tengely helye = 103,22 /"" 2
49 Külpontos húzás és nyomás 47/110 8 = ¹ _ 2 = 4907,8 C 165,8 b. Képlékeny alapon ) Ü6 =) 6 =400 =29,6 "" ) = 0 ΣV = L = (120 < 88 (< 16)) =45600< 33440< =12160< < = 67,1 "" V *, = ) C * = (120 67,1 66,45 88 (67,1 16) 58,45 =103,44 10 ¾ "" C * = 103,44 10¾ L =258,6 ""
50 Külpontos húzás és nyomás 48/ A vázolt keresztmetszetre központos nyomóerő és nyomaték működik. Ezek értéke: 1 ½ =/-- 01; ¼,½ =+X- 015 Határozzuk meg b méretet, ha a keresztmetszet éppen megfelel a. rugalmas b. képlékeny alapon! Á =/, 1/55 m a. Rugalmas alapon Első lépésként ismerjük fel a hajlítás síkját! Mivel Mz működik, ezért az xy sík lesz a hajlítás síkja. Fontos, hogy helyesen vegyük fel a nyomatékvektor irányát is. Ez nem bonyolult, hiszen a pozitív nyomaték a tengely növekvő irányába mutat. Ezek a megállapítások szükségesek a számítás végrehajtásához. A feladat kiírás szerint a keresztmetszet éppen a rugalmas teherbírás határán van, ezért tudjuk, hogy a szélső szálban működő feszültség érték pontosan f d. Ha felírjuk a feszültségszámítás képletét (nyomóerő = -N, ezért a feszültség abszolútértéke akkor lesz maximális, ha a nyomatékot is negatív előjellel vesszük), akkor abban a keresztmetszet területe és inercianyomatéka jelenik meg ismeretlenként. Ezek tartalmazzák a számítandó ismeretlen b értéket, amit egyszerű egyismeretlenes egyenletből könnyen meghatározhatunk. =350 ª = 350L 12 [ = = 13= V ª ª _ [ = = L 2 / 13 = 2244,9 = 172,68 "" =180 "" Számítsuk ki a semleges tengely helyét, hogy megrajzolhassuk a normál feszültségi (σ) ábrát!
51 Külpontos húzás és nyomás 49/110 C _ = V = =400 "" ¹ 2 = 1 = =10208,33 "" _ 0 = ¹ 2 = 10208,33 =25,52 "" C _ [ = +V ª ª _ [ = b. Képlékeny alapon = 9,3 /"" 1 # L 180 Képlékeny számítás esetén abból tudunk kiindulni, hogy a keresztmetszetnek egyensúlyban kell lennie. Tehát akár együtt, akár külön-külön vesszük figyelembe a hatásokat, azokat egyensúlyozni tudjuk. Képlékeny külpontos nyomás esetén a feszültségábrát két részre bonthatjuk. A középső részen működő normálfeszültségek a nyomóerővel, míg a szélső részeken működő normálfeszültségek a nyomatékkal tartanak egyensúlyt. Ha kiszámoljuk a feszültségi testek térfogatát, akkor a feszültségek eredő erejét kapjuk. A nyomatéki résznél az erőkar a két feszültségi test súlypontjának távolsága lesz.. = 2 <. V ª = < (350 <) = < =< 13 (350 <). =. = (350 2 <) (350 <) < (350 2 <) = (350 <) < 13 (350 2 <) 400 =13 < (350 <) < =4550 < 13 < #
52 Külpontos húzás és nyomás 50/ < # < = 0 < y,# = 14950± 14950# < y =138,4 "" = 140 "" < # = 1011,6 "" (h<"¹a»_ö)
53 Külpontos húzás és nyomás 51/ Számítsuk ki Y 5sá értékét és rajzoljuk meg a feszültségábrát rugalmas alapon, ha ½ =m-,- 01 Az eddigi feladatokkal ellentétben a döféspont nincs rajta egyik főtengelyen sem, ezért az erőnek mindkét főtengelyre van nyomatéka. Ügyeljünk azonban arra, hogy ezúttal a súlyponti vízszintes és függőleges tengelyek a keresztmetszetnek nem főtengelyei! A keresztmetszet szimmetrikus, ismerjük a főtengelyeket: " = = 240# 2 = "" = ""# ª = µj µ# 2 =138,24 10 ¾ "" j 40 2µ # _ = ù â2 ø3 120 â2ú=46, "" 4 C = =40â2 "" C _ =120 â2=120â2 "" [ = y = V y V ª ª _ y = ,08 10 ¾ ,24 10 ¾ 120 2= 0,694 1,389 4,167 =+6,25 /"" # # = V # V ª ª _ # = ,08 10 ¾ ,24 10 ¾ 0= 0,694+2,778+0=2,084 /"" # L = V L V ª ª _ L = ,08 10 ¾ 40 2+
54 Külpontos húzás és nyomás 52/ ,24 10 ¾ 120 2= 0,694 1,389+ 4,167 =2,084 /"" # ¹ 2 _ = _ =138, =4800 "" ¹ 2 _ = =46, =1600 "" = ¹ _ 2 _ 0 = ¹ 2 C = C _ = = 28,28 "" = 28,28 "" 45 -os derékszögű háromszögeknél ha a döféspont a háromszög egyik csúcspontjaában van a semleges tengely természetesen párhuzamos a háromszögnek az illető csúcsponttal szemben fekvő oldalával. Rajzoljuk meg a feszültségábrát!
55 Külpontos húzás és nyomás 53/110 6.) Ellenőrizze a tartót, ha δ=90, α=0 a) rugalmas állapotban, b) képlékeny állapotban! 7.) Ellenőrizze a tartót rugalmas állapotban, ha δ=90, α=40! 8.) Ellenőrizze a tartót, ha δ=45, α=0 a) rugalmas állapotban b) képlékeny állapotban a határ erő és a határ külpontosság összehasonlításával! 9.) Ellenőrizze a tartót rugalmas állapotban, ha δ=45, α=40! fd = 10,7 N/mm 2 A keresztmetszet adatai: = = "" # A = =110 "" _ = = =361, "" 4 =241, "" 4
56 Külpontos húzás és nyomás 54/110 6.) Ellenőrizze a tartót, ha δ=90, α=0 a) rugalmas állapotban, b) képlékeny állapotban! a) rugalmas állapot = ± Þ = ± Þ <Aó = ""2 361, = 3,041 = "<Ø <10,7 "" 2 CAő = , =+5,253 "" 2 =+ "<Ø <10,7 "" 2 A keresztmetszet adatai: =50000 "" j A =110 "" _ =361, "" 4 A keresztmetszet rugalmasan megfelel!
57 Külpontos húzás és nyomás 55/110 b) képlékeny állapot V Ü6, = 6 9_8"8:: + hú 8:: µ A semleges tengely területfelező! 2 =50000 = "" 2 2 A területfelező vonal az alsó téglalapban lesz, mivel annak nagyobb a területe, mint a felső résznek. Ha ez a feltételezés rossz, akkor a-ra az alsó téglalap magasságánál nagyobb értéket kapunk. Ekkor már ezt figyelembe véve kellene megismételni a számítást. A határnyomaték számítása: < = = 83,33 "" < 110"",a feltételezés helyes volt Minden kis téglalapnak vesszük a statikai nyomatékát a semleges tengelyre. Mivel a semleges tengely félbevágja az alsó téglalapot, ezért a nyomott oldal statikai nyomatéka két részből fog állni. V Ü6, =10,7 (300 83,33 41, ,67 8, ,67) =36, ""=36,56 ">10,0 "! A semleges tengely területfelező, ezért úgy is számolhatunk, hogy a nyomott oldal statikai nyomatékát a súlypontra kétszer vesszük. V Ü6, =2 6 9_8"8::,A V Ü6, =2 10, ,33 68, =36,56 ">10,0 "
58 Külpontos húzás és nyomás 56/110 7.) Ellenőrizze a tartót rugalmas állapotban, ha δ=90, α=40! Á =/-,21 55 m A keresztmetszet adatai: Nyomatékvektor felbontása: V _ =10,0 cos40 =7,66 " V =10,0 sin40 =6,428 " Semleges tengely: tanè= _ tan = 361, , tan40 è =51,47 =50000 "" # A =110 "" _ =361, "" 4 =241, "" 4 Feszültségek számítása: = ± V ± V ª ª _ Előjelszabály: 1 =+ 7, , ""2 361, , =+5,354 =+ "<Ø
59 Külpontos húzás és nyomás 57/110 2 = 7, , , , = 6,32 ""2 = "<Ø
60 Külpontos húzás és nyomás 58/110 8.) Ellenőrizze a tartót, ha δ=45, α=0 a) rugalmas állapotban, b) képlékeny álllapotban a határ erő és a határ külpontosság összehasonlításával! fd=10,7 N/mm 2 A keresztmetszet adatai: =50000 "" j A =110 "" _ =361, "" 4 Külpontosság: C ª = V =7,071 10¾ 7071 Semleges tengely: =1000 "" 8 = _ = 361, =7,233 "" C a) rugalmas állapot = + ±V <Aó = , , = 2,01 ""2 < 10,7 "" 2 CAő = , , =+3,856 ""2 A keresztmetszet rugalmasan megfelel!
61 Külpontos húzás és nyomás 59/110 b) képlékeny állapot Erő összehasonlítás: Adott ey, NRd=? 1.) ΣMD=0 a (semleges tengely a talpban) 10, ,7 300 a 1110 < 2 ø =0 < <+83333,3=0 2.) ΣFi,x=0 NRd < < 1 =77,8 ""<100 (ó < C:é:CC éa) < 2 =2142 "" (h<"¹a»_ö) Ü6 =10, , ,8=35524 =35,52 >7,071! Külpontosság összehasonlítás: 1.) ΣFi,x=0 a (semleges tengely a talpban) 7071 =10, ,7 300 < < = 82,23 "" 2.) ΣMs=0 eyrd V *, = 7071 C * =2 10, ,23 (110 82,23 2 ) C Ü6 =5142 "" >C 6 =1000 "" MF!
62 Külpontos húzás és nyomás 60/110 9.) Ellenőrizze a tartót rugalmas állapotban, ha δ=45, α=40! fd=10,7 N/mm 2 A keresztmetszet adatai: =50000 "" j A nyomatékvektor felbontása: V _ =7,071 cos40 =5,417 " V = 7,071 sin40 =4,545 " C _ = V = 4,545 7,071 =0,6428 " A =110 "" _ =361, "" 4 =241, "" 4 C = V _ =5,417 7,071 =0,766 " Semleges tengely: _ 8 = = 241, =7,52 "" C _ ,8 8 = _ = 361, =9,443 "" C Feszültségek számítása: = ±V ± V ª ª 1 = + 7, , , , , =+3,928 ""2
63 Külpontos húzás és nyomás 61/110 2 = + 7, , , ""2 361, , = 4,327
64 Külpontos húzás és nyomás 62/ ) Ellenőrizze a tartót a) rugalmas állapotban, b) képlékeny állapotban a határ erő és a határ külpontosság összehasonlításával! fs,y,d=235 N/mm 2 A =30 ( ) = "" # Z s = =25 "" # a, rugalmas állapot MEd=7,5 knm, NEd=+8,66 kn C = 7,5 10¾ =866,05 "" 8,6 10L = L L # 3 3 = 14,0 10 ¾ "" j Y Á =+ 8,66 10L ,5 10¾ 55=+1,28+29,46=30, m < 14 10¾,, = 235 "" # ¼ Y [ = 8,66 10L ,5 10¾ 95=+1,28-50,89= Xk,4/ 1 55m < 14 10¾,, = 235 "" # ¼ æ = 14 10¾ 8,66 10 L 675 7,5 10 ¾ = m,,k 55
65 Külpontos húzás és nyomás 63/110 b, képlékeny állapot Erő összehasonlítás ΣMD=0 0= , < (866,05+ < 2 ) < # 2 961,05 <+97430,625=0 < =107,38 "" <120 "" ΣFix= 0 = ,38=2m,mm 01 >8,66 = V ¼ Külpontosság összehasonlítás: ΣFix=0 8,66 10 L = < < =111,89 "" <120 "" ΣMs=0 8,66 10 L C * = ,89 39,06 Ç =2//.,3 55>866,05 "" ¼
66 Külpontos húzás és nyomás 64/ Ellenőrizze a tartót rugalmas állapotban!fs,d,y=235 N/mm 2 Rajzoljon normálfeszültségi ábrákat! ez=709 mm ez=500 mm A = 30 ( ) = "" # Z s = = L L # 3 3 = 14,0 10 ¾ "" j ª = L L 12 =25 "" # = 3,16 10 ¾ "" j My=7,5 cos 35 = 6,14 knm Mz=7,5 sin 35 = 4,3 knm Semleges tengely : À = 14 10¾ 8,66 10 L ,14 10 ¾ = 2,925 "" _ À = 3,16 10¾ 8,66 10 L ,3 10 ¾ = 0,943 "" Y / = 8,66 10L 6750 Y m = 8,66 10L ,14 10¾ 4,3 10¾ ¾ 3,16 10¾ 52,5=+k4,3X 1 55m <,, =235 "" # ¼ 6,14 10¾ 4,3 10¾ ¾ 3,16 10¾ 15= 4-,2k 1 55m <,, =235 "" # ¼
67 Külpontos húzás és nyomás 65/110 12, a, Rajzolja meg a tartó N,V,M ábráját! b, Ellenőrizze a tartót rugalmas alapon a K keresztmetszetben! c, Ellenőrizze a tartót képlékeny alapon a K keresztmetszetben! Mindkét feladatrészhez rajzoljon normál feszültség ábrát! fs,d,y=235 N/mm 2 A= 20 ( ) =4800 mm 2 = = 103,33 "" 4800 = L L , =12,11 10 ¾ "" j NEd= 30kN MEd=22,5 kn eed=750mm C = V b, rugalmas állapot: Y Á = L ,5 10¾ 12,11 10¾ 56,67=+6,25-105,29= 99, m <,, = 235 "" # ¼ Y s = L ,5 10¾ 12,11 10¾ 103,33=+6,25+191,98=198, m <,, =235 "" # ¼ - = 12,11 10¾ =,,,4X 55
68 Külpontos húzás és nyomás 66/110 c, képlékeny állapot, külpontosság összehasonlítás ΣFix= L = ( <) < =16,81 "" ΣMs=0 MRd,pl=NEd C * = ( , ,81 28,26) V *, 48,27 " > 22,5 " = V erő összehasonlítás: ΣMD=0 Ç,Èg = V *, =/4//,// 55>750 "" ¼ 0= ( ,66+20 < 786,6 < ø < = 13,25 "" 2 ΣFix=0 NRd,pl= ( ,25)=4,,X3 01>30 = V ¼
69 Külpontos húzás és nyomás 67/110 13, a, Rajzolja meg a tartó N,V,M ábráját! b, Ellenőrizze a tartót rugalmas alapon a K keresztmetszetben! c, Ellenőrizze a tartót képlékeny alapon a K keresztmetszetben! Mindkét feladatrészhez rajzoljon normál feszültség ábrát! fs,y,d=200 N/mm 2 A=2 ( )=8800 mm 2 = 160j L = 34,45 10 ¾ "" j 12 = 30 2# 8 = 15 " Mmax= 90+15=105 knm b, rugalmas állapot: NEd=-30 kn, MEd= 90 knm C = Þ à à = 3000 "" Y Á = 30 10L ¾ 34,54 10¾ 80= 211, m >,, =200 "" # 1¼ Y s = 30 10L ¾ 34,54 10¾ 80= 3,41+208,45=m-.,-X 1 55m >,, = 200 "" # 1¼ - = 34,54 10¾ = /,,-3 55
70 Külpontos húzás és nyomás 68/110 c, képlékeny állapot: külpontosság összehasonlítás ΣFix= L = ( <) < = 56,25 "" ΣMs=0 MRd,pl=NEd C * = ( ,25 31,875) V *, 103,94 " >90 " =V V) Ç,Èg = V *, =,X4.55>3000 "" ¼ erő összehasonlítás: ΣMD=0 0= < (3060 < )ø < = 55,67 "" 2 ΣFix=0 NRd,pl= ( ,67)=,X,4X 01>30 = V ¼
71 Külpontos húzás és nyomás 69/110 14, Ellenőrizze a megadott tartót a K keresztmetszetben rugalmas alapon, rajzoljon részletesen kótázott normálfeszültségi ábrát! fd=26,7 N/mm 2 A= =67500 mm 2 9 = 300 L 2 150# 225 =125 "" = 300j j 12 = 632,81 10¾ "" j ª =632,81 10 ¾ +300 # 25 2µ # 150 # 100 2µ # =295,31 10 ¾ NK= -20 kn MK=42,43 0,5-20 0,5 m 0,25=17,68 knm ¼ r =¼ = 17,68 2 y = 20 10L ,5 10¾ 12,5 10¾ 632,81 10¾ 106, ,31 10 ¾ 141,42 Y / 7, m <,, =26,7 "" # ¼ = /m,. 015 C =12,5 20 =0,625 " À = 632,81 10¾ = 15 "" _ À = 295,31 10¾ = 7 "" Y m = 20 10L ,5 10¾ 55m 295,31 10¾ 125 2= 2,22k1 <,, =26,7 "" # ¼
72 Hajlítással egyidejű nyírás 70/ HAJLÍTÁSSAL EGYIDEJŰ NYÍRÁS Ha a keresztmetszeten nem csak nyomatékok működnek (tiszta hajlítás), hanem nyíróerők is (közönséges hajlítás), szükségünk van nyírófeszültségek ismeretére is. Számításunkat csak a rugalmas egyenes hajlítás esetében tárgyaljuk, nyíróerő ekkor az y síkban működik. Az x tengellyel párhuzamos sávok mentén a feszültség átlagos értéke: (Maximális ott, ahol S ì /b hányados maximumot ad.) = S ì a vizsgált hely feletti (vagy alatti) keresztmetszet-darab statikai nyomatéka a súlyponti y tengelyre; V a keresztmetszetre ható nyíróerő; b a keresztmetszet dolgozó szélessége a vizsgálat helyén; I ì pedig a teljes keresztmetszetnek az y tengelyre felírt inercianyomatéka. Néhány keresztmetszeti idom esetében a képlet egyszerűbbé válik. Téglalap és háromszög szelvény feszültségi maximuma középmagasságban van, értéke: [ = 3 2 (Ugyan ez a öªé képlete trapézszelvénynél is, de az itt nem a maximális feszültség, annál néhány százalékkel kisebb.) Kör keresztmetszetnél az maximális érték szintén a középső keresztmetszetben lép fel: [ = 4 3 Összetett szelvények feszültségi maximuma a súlypont magasságában van akkor, ha a keresztmetszet szélességi mérete itt a legkisebb. Ellenkező esetben a feszültségi diagram elemzése ad tájékoztató információt a feszültségi maximum hely megállapításáról. (Ezeket továbbiakban lásd a példáknál.)
A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenNavier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás
Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a
RészletesebbenGyakorlat 04 Keresztmetszetek III.
Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1)
RészletesebbenVasbeton tartók méretezése hajlításra
Vasbeton tartók méretezése hajlításra Képlékenység-tani méretezés: A vasbeton keresztmetszet teherbírásának számításánál a III. feszültségi állapotot vesszük alapul, amelyre az jellemző, hogy a hajlításból
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenTartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan)
Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János 2012.10.11. Vasbeton külpontos nyomása Az eső ágú σ-ε diagram miatt elvileg minden egyes esethez külön kell meghatározni a szélső szál összenyomódását.
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenGyakorlat 03 Keresztmetszetek II.
Gyakorlat 03 Keresztmetszetek II. 1. Feladat Keresztmetszetek osztályzása Végezzük el a keresztmetszet osztályzását tiszta nyomás és hajlítás esetére! Monoszimmetrikus, hegesztett I szelvény (GY02 1. példája)
RészletesebbenHELYI TANTERV. Mechanika
HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze
RészletesebbenPélda: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
RészletesebbenHatárfeszültségek alapanyag: σ H = 200 N/mm 2, σ ph = 350 N/mm 2 ; szegecs: τ H = 160 N/mm 2, σ ph = 350 N/mm 2. Egy szegecs teherbírása:
ervezze meg az L10.10.1-es szögacélpár eltolt illesztését L100.100.1-es hevederekkel és Ø1 mm-es szegecsekkel. nyagminőség: 8, szegecs: SZ. atárfeszültségek alapanyag: 00 /mm, p 50 /mm szegecs: τ 160 /mm,
RészletesebbenKERESZTMETSZETI JELLEMZŐK
web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,
RészletesebbenAz igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén.
Alkalmazott előjelszabályok Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén. A kényszererők számításánál a következő a szabály: Az erők iránya a pozitív
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
RészletesebbenFrissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat.
1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. Mekkora a nyomatékok hatására ébredő legnagyobb csúsztatófeszültség? Mekkora és milyen irányú az A, B és C keresztmetszet elfordulása? Számítsuk
RészletesebbenHasználható segédeszköz: - szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas számológép; - körző; vonalzók.
A 27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet, a 27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet a 12/2013. (III. 28.) NGM rendelet által módosított és a 27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet a 4/2015. (II. 19.) NGM rendelet által
RészletesebbenKözpontosan nyomott vasbeton oszlop méretezése:
Központosan nyomott vasbeton oszlop méretezése: Központosan nyomott oszlopok ellenőrzése: A beton által felvehető nyomóerő: N cd = A ctot f cd Az acélbetétek által felvehető nyomóerő: N sd = A s f yd -
RészletesebbenVasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet
Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban
RészletesebbenKizárólag oktatási célra használható fel!
DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II III. Előadás Vékonyfalú keresztmetszetek nyírófeszültségei - Nyírófolyam - Nyírási középpont - Shear lag hatás - Csavarás Összeállította:
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02 Vasbetonszerkezetek
Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_0 Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése című házi feladat részletes
RészletesebbenNyomott oszlopok számítása EC2 szerint (mintapéldák)
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék yomott oszlopok számítása E szerint 1. Központosan nyomott oszlop Központosan nyomott az oszlop ha e = 0 (e : elsőrendű, vagy kezdeti külpontosság).
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
RészletesebbenA BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA
A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA A FÖDÉMSZERKEZET: helyszíni vasbeton gerendákkal alátámasztott PK pallók. STATIKAI VÁZ:
RészletesebbenKülpontosan nyomott keresztmetszet számítása
Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása A TELJES TEHERBÍRÁSI VONAL SZÁMÍTÁSA Az alábbi példa egy asszimmetrikus vasalású keresztmetszet teherbírási görbéjének 9 pontját mutatja be. Az első részben
RészletesebbenPélda: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben
Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 14. Határozzuk meg a nyírásból adódó csúsztatófeszültség
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenCölöpcsoport elmozdulásai és méretezése
18. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. április Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése Program: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_18.gsp A fejezet célja egy cölöpcsoport fejtömbjének elfordulásának,
RészletesebbenDEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. VI. Előadás. Rácsos tartók hegesztett kapcsolatai.
DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II VI. Előadás Rácsos tartók hegesztett kapcsolatai. - Tönkremeneteli módok - Méretezési kérdések - Csomóponti kialakítások Összeállította:
RészletesebbenHasználhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése
1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)
RészletesebbenStatika gyakorló teszt I.
Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Okt. Hét 1. Téma Bevezetés acélszerkezetek méretezésébe, elhelyezés a tananyagban Acélszerkezetek használati területei
RészletesebbenErőtani számítás Szombathely Markusovszky utcai Gyöngyös-patak hídjának ellenőrzéséhez
Erőtani számítás Szombathely Markusovszky utcai Gyöngyös-patak hídjának ellenőrzéséhez Pécs, 2015. június . - 2 - Tartalomjegyzék 1. Felhasznált irodalom... 3 2. Feltételezések... 3 3. Anyagminőség...
RészletesebbenGyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok
Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenDEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár
DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár web-lap : www.sze.hu/~deme e-mail : deme.ferenc1@gmail.com HÁROMCSUKLÓS TARTÓ KÜLSŐ ÉS BELSŐ REAKCIÓ ERŐINEK SZÁMÍTÁSA, A TARTÓ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁINAK RAJZOLÁSA
RészletesebbenHegesztett gerinclemezes tartók
Hegesztett gerinclemezes tartók Lemezhorpadások kezelése EC szerint dr. Horváth László BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Bevezetés Gerinclemezes tartók vékony lemezekből: Bevezetés Összetett szelvények,
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
Részletesebben1. Határozzuk meg az alábbi tartó vasalását, majd ellenőrizzük a tartót használhatósági határállapotokra!
1. Határozzuk meg az alábbi tartó vasalását majd ellenőrizzük a tartót használhatósági határállapotokra! Beton: beton minőség: beton nyomószilárdságnak tervezési értéke: beton húzószilárdságának várható
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02 Vasbetonszerkezetek
Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_0 Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése című házi feladat részletes
RészletesebbenLemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
RészletesebbenX = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400
1. feladat Számítsuk ki a bejelölt rúderőket! Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők Első lépésként határozzuk meg a kényszererőket. Az S 1 rúderő számítása: Egyensúlyi egyenletek:
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenPélda keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására
Példa keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. február 22. Tekintsük az alábbi keresztmetszetet. 1. ábra. A vizsgált
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenK - K. 6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása.
6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata 6.1. Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása. pd=15 kn/m K - K 6φ5 K Anyagok : φ V [kn] VSd.red VSd 6φ16 Beton:
RészletesebbenTartószerkezetek előadás
Tartószerkezetek 1. 11. előadás Acélszerkezeti kapcsolatok kialakítása és méretezése Csavarozott kapcsolatok Építőmérnöki BSc hallgatók számára Bukovics Ádám egy. adjunktus Szerkezetépítési és Geotechnikai
RészletesebbenStatikailag határozatlan tartó vizsgálata
Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor henapg@mm.bme.hu E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben
RészletesebbenÉpítészeti tartószerkezetek II.
Építészeti tartószerkezetek II. Vasbeton szerkezetek Dr. Szép János Egyetemi docens 2019. 05. 03. Vasbeton szerkezetek I. rész o Előadás: Vasbeton lemezek o Gyakorlat: Súlyelemzés, modellfelvétel (AxisVM)
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenDEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. IV. Előadás
DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II IV. Előadás Rácsos tartók szerkezeti formái, kialakítása, tönkremeneteli módjai. - Rácsos tartók jellemzói - Méretezési kérdések
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 7. Előadás Kapcsolatok I. Csavarozott kapcsolatok. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 7. Előadás Kapcsolatok I. Csavarozott kapcsolatok Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Acélszerkezetek kapcsolatai Csavarozott kapcsolatok kialakítása Csavarozott kapcsolatok
RészletesebbenERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA
ALAPOGALMAK ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Egy testre általában nem egy erő hat, hanem több. Legalább két erőnek kell hatni a testre, ha az erő- ellenerő alaptétel alapján járunk el. A testek vizsgálatához
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenRácsos szerkezetek. Frissítve: Egy kis elmélet: vakrudak
Egy kis elmélet: vakrudak Az egyik lehetőség, ha két rúd szög alatt találkozik (nem egyvonalban vannak), és nem működik a csomópontra terhelés. Ilyen az 1.ábra C csomópontja. Ekkor az ide befutó mindkét
RészletesebbenLeggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások
Fa rácsostartók vizsgálata 1. Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Leggakoribb fa rácsos tartó kialakítások Változó magasságú Állandó magasságú Kis mértékben változó magasságú
RészletesebbenMECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenSzilárd testek rugalmassága
Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.)
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenA K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-
A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például
RészletesebbenCsavarorsós emelőbak tervezési feladat Gépészmérnök, Járműmérnök, Mechatronikai mérnök, Logisztikai mérnök, Mérnöktanár (osztatlan) BSC szak
Csavarorsós emelőbak tervezési feladat Gépészmérnök, Járműmérnök, Mechatronikai mérnök, Logisztikai mérnök, Mérnöktanár (osztatlan) BSC szak A feladat részletezése: Név:.. Csoport:... A számításnak (órai)
RészletesebbenFöldstatikai feladatok megoldási módszerei
Földstatikai feladatok megoldási módszerei Földstatikai alapfeladatok Földnyomások számítása Általános állékonyság vizsgálata Alaptörés parciális terhelés alatt Süllyedésszámítások Komplex terhelési esetek
RészletesebbenEgy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:
1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes
RészletesebbenTevékenység: Tanulmányozza a ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál!
Tanulmányozza a.3.6. ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál! Az alakváltozás mértéke hajlításnál Hajlításnál az alakváltozást mérnöki alakváltozási
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6.
statikai számítás Tsz.: 51.89/506 TARTALOMJEGYZÉK 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1. Anyagminőségek 6.. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. 3. A VASBETON LEMEZ VIZSGÁLATA 7. 3.1 Terhek 7. 3. Igénybevételek
RészletesebbenAcélszerkezetek. 3. előadás 2012.02.24.
Acélszerkezetek 3. előadás 2012.02.24. Kapcsolatok méretezése Kapcsolatok típusai Mechanikus kapcsolatok: Szegecsek Csavarok Csapok Hegesztett kapcsolatok Tompavarrat Sarokvarrat Coalbrookdale, 1781 Eiffel
RészletesebbenA vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője
MMK Szakmai továbbképzés A Tartószerkezeti Tagozat részére A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője Hajlítás, külpontos nyomás, nyírásvizsgálatok Dr. Bódi István, egyetemi docens Dr. Koris Kálmán,
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenFelső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya
1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra
RészletesebbenSegédlet: Kihajlás. Készítette: Dr. Kossa Attila BME, Műszaki Mechanikai Tanszék május 15.
Segédlet: Kihajlás Készítette: Dr. Kossa ttila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2012. május 15. Jelen segédlet célja tömören összefoglalni a hosszú nyomott rudak kihajlásra történő ellenőrzését.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenAz M A vektor tehát a három vektori szorzat előjelhelyes összege:
1. feladat Határozza meg a T i támadáspontú F i erőrendszer nyomatékát az A pontra. T 1 ( 3, 0, 5 ) T 1 ( 0, 4, 5 ) T 1 ( 3, 4, 2 ) F 1 = 0 i + 300 j + 0 k F 2 = 0 i 100 j 400 k F 3 = 100 i 100 j + 500
RészletesebbenCONSTEEL 8 ÚJDONSÁGOK
CONSTEEL 8 ÚJDONSÁGOK Verzió 8.0 2013.11.20 www.consteelsoftware.com Tartalomjegyzék 1. Szerkezet modellezés... 2 1.1 Új szelvénykatalógusok... 2 1.2 Diafragma elem... 2 1.3 Merev test... 2 1.4 Rúdelemek
RészletesebbenA.2. Acélszerkezetek határállapotai
A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenFigyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!
Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenRugalmasan ágyazott gerenda. Szép János
Rugalmasan ágyazott gerenda vizsgálata AXIS VM programmal Szép János 2013.10.14. LEMEZALAP TERVEZÉS 1. Bevezetés 2. Lemezalap tervezés 3. AXIS Program ismertetés 4. Példa LEMEZALAPOZÁS Alkalmazás módjai
RészletesebbenDEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT
DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT 2013 Feladat: Adott az ábrán látható kéttámaszú tartó, amely melegen hengerelt I idomacélokból és melegen hengerelt
RészletesebbenTipikus fa kapcsolatok
Tipikus fa kapcsolatok Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék 1 Gerenda fal kapcsolatok Gerenda feltámaszkodás 1 Vízszintes és (lefelé vagy fölfelé irányuló) függőleges terhek
RészletesebbenTERVEZÉS KATALÓGUSOKKAL KISFELADAT
Dr. Nyitrai János Dr. Nyolcas Mihály TERVEZÉS KATALÓGUSOKKAL KISFELADAT Segédlet a Jármű- és hajtáselemek III. tantárgyhoz Kézirat 2012 TERVEZÉS KATALÓGUSOKKAL KISFELADAT "A" típusú feladat: Pneumatikus
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
Vasalt falak: 4. Vasalt falazott szerkezetek méretezési mószerei Vasalt falak 1. Vasalás fekvőhézagban vagy falazott üregben horonyban, falazóelem lyukban. 1 2 1 Vasalt falak: Vasalás fekvőhézagban vagy
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 8 VIII VEkTOROk 1 VEkTOR Vektoron irányított szakaszt értünk Jelölése: stb Vektorok hossza A vektor abszolút értéke az irányított szakasz hossza Ha a vektor hossza egységnyi akkor
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépészeti alapismeretek középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. október 19. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Méretezés az Eurocode szabványrendszer szerint áttekintés Teherbírási határállapotok Húzás Nyomás
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
Részletesebben8. ELŐADÁS E 08 TARTÓSZERKEZETEK III. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM. Az ábrák forrása:
SZÉCHNYI ISTVÁN GYTM TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 8. LŐADÁS [1] Dr. Németh György: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó Platthy Pál:
RészletesebbenII. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban)
II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) Készítették: Dr. Kiss Rita és Klinka Katalin -1- A
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenA ferde tartó megoszló terheléseiről
A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki
RészletesebbenMikrocölöp alapozás ellenőrzése
36. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2017. június Mikrocölöp alapozás ellenőrzése Program: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_en_36.gsp Ennek a mérnöki kézikönyvnek a célja, egy mikrocölöp alapozás ellenőrzésének
RészletesebbenHajlított elemek kifordulása. Stabilitásvesztési módok
Hajlított elemek kifordulása Stabilitásvesztési módok Stabilitásvesztés (3.3.fejezet) Globális: Nyomott rudak kihajlása Hajlított tartók kifordulása Lemezhorpadás (lokális stabilitásvesztés): Nyomott és/vagy
RészletesebbenFAFAJTÁK, A FA SZABVÁNYOS OSZTÁLYBA SOROLÁSA, A FAANYAGOK ÉS FATERMÉKEK GYÁRTÁSA ÉS HASZNÁLATA
BME Építészmérnöki Kar Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék FAFAJTÁK, A FA SZABVÁNYOS OSZTÁLYBA SOROLÁSA, A FAANYAGOK ÉS FATERMÉKEK GYÁRTÁSA ÉS HASZNÁLATA 2016. szeptember 15. BME - Szilárdságtani
RészletesebbenA magától becsukódó ajtó működéséről
1 A magától becsukódó ajtó működéséről Az [ 1 ] műben találtunk egy érdekes feladatot, amit most mi is feldolgozunk. Az 1. ábrán látható az eredeti feladat másolata. A feladat kitűzése 1. ábra forrása:
RészletesebbenDEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. VII. Előadás. Homloklemezes kapcsolatok méretezésének alapjai
7_Előadás.sm DEBRECEI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRÖKI TASZÉK Acélszerkezetek II VII. Előadás Homloklemezes kapcsolatok méretezésének alapjai - Homloklemezes kapcsolatok viselkedése - A komponens módszer
Részletesebben- Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági
1. - Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági vizsgálatát. - Jellemezze a vasbeton három feszültségi
Részletesebben